数学活动的实践与认识

数学活动的实践与认识（精选12篇）

数学活动的实践与认识 第1篇

数学在较长时期内一直被认为是研究现实世界数量关系和空间形式的“最严密严谨的科学”, 在这种认识下, 数学课成为进行双基训练的主要途径, 与此同时社会上奥数训练班衍生蔓延, 几乎成为一种普及性的课外学习方式, 这使很多人从小开始奔波于学校和补习班之间.在这样的氛围下, 很多人感到了不适, 认为数学高不可攀、深不可测, 于是数学渐渐的远离了人们, 数学的真正价值也因此而隐没不见.

以一组数据为证:2009年, 本课题组对我院700名学生进行了问卷调查, 探求大学生对于数学的认识.结果显示:经过至少12年的数学学习后, 其中回答“喜欢数学”的大学生仅占19.1%, 在长期的数学学习过程中, 有9.6%的人“从没想过数学是什么”, 36.6%的人“曾经听老师讲过但不能真正理解数学是什么”.

关于“对数学的认识”, 数据显示:64.9%的人认为数学是由概念、公式、定理、法则和符号组成的关于计算、解题的一门学科.

这说明他们12年数学学习后的内化结果是:数学是一种科学, 主要用于计算和解题, 数学与他们现实的生活没有密切的关系.

对此问卷中确实有不少人认为:日常生活仅有小学数学知识就足够用了.

但是, 数学的价值就是定理公式命题下的技能技巧和运算吗?人们的日常生活不需要更多的数学吗?

二、由一组例证得到的鼓舞

近年来, 当人们一面直视数学学习的现状与困惑, 另一面却又亲眼见证着数字化、信息化生活对数学的直接需求时, 这种碰撞迫使人们开始了对数学价值的实践与认识.

1992年5月, 在里约热内卢的一次国际性数学年会上, 国际数学联盟主席和秘书长曾强调说:要借助一些应用及例子, 让最大多数的人了解数学在文化和社会中的作用, 作出全面的努力来纠正数学在一般公众心目中的形象, 提高数学在整个社会中的能见度.

这一表述说明数学的能见度不高是一种世界性现象, 同时, 一般公众心目中的数学形象与数学的实在价值之间确实存在着差异.

由此可以意识到“返璞归真, 努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”, 体现数学的真正价值, 不仅必须而且必然!

对此, 我国2001年颁布并试行的义务教学段《数学课程标准》, 就是历时长、范围广、影响力最大的一次践行活动.

在新数学课程标准的首页中重点提到:

1.数学可以帮助人们对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断;

2.数学为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段, 有助于人们收集整理描述信息, 解决问题, 直接为社会创造价值.

这说明新课标对于数学的认识, 突破了传统的数学观念, 正在通过“从学生已有的知识经验出发, 亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”, 还原数学的本来面目, 体现数学来源于生活、服务于生活的实用性, 体现数学的文化价值.

2007年中央电视台在《百家讲坛》栏目中播出“相识数学”专题, 又是一个最具普及传播性的实践活动.

专题分“数学科学的几种新的发展”“数学与我们的生活”“数学能帮助我们诚实吗”等多个部分, 探讨数学的广泛应用性和它对人们生活的具体作用, 反映出人们已经认识到的数学的工具价值、应用价值和人文价值.

2009年7月, 成都市教育局出台4项措施“封杀”奥数, 可看做是一次发人深省的认识活动, 说明越来越多的人意识到:奥数是属于小众的, 数学是属于大众的;奥数是源于学术的, 数学是源于生活的, 生活着的人们需要有用的数学, 需要能够解决实际问题的数学!反映着人们对真正数学价值体现的呼唤.

这些例证令人鼓舞, 说明对数学价值的思考与实践活动, 呈现出参与的人越来越多、活动的范围越来越广、实践的持续性越来越长的发展态势.

三、例述数学的外显性价值

数学能够发展至今, 足以说明数学存在的价值, 主要体现为数学一方面在高度的自我抽象系统中相互交融, 另一方面又和其他领域发生作用, 在验证成果理论的同时获得发展.

在这一发展过程中, 数学始终没有背离过社会实践, 尤其进入信息化以来, 借助计算机的优势, 数学不仅作为一种知识工具和高新技术, 更作为一种模式, 研究解决着各行各业各方面的问题, 表现出巨大的渗透力.

如今, 可以说已经难于找到一个与数学无关的学科, 就以文学为例, 数学也已深入其中:作为工具和技术的数学, 不仅运用统计学的方法科学地鉴定了《静静的顿河》的作者, 还能利用频谱分析进行写作风格的分析, 不仅能用一一对应的方法数清《清明上河图》中的人数, 还能用数学方法计算诗歌的各种押韵方式……

至于数学的模式化特征, 怀特海曾说:数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例.说明模型虽然是抽象的, 但是背景却是真实的, 这显然又是数学具有广泛应用性的一个例证.

在人类生活的领域, 数学的实用性的表现也日益突出, 胡炳生教授在《数学文化概论》的前言中写道:“祝您心中有数!”就是一个很好的说明!

凡事要心中有数, 才能了解你自己、了解你生活的环境、了解自己的处境, 才能抓住问题的本质, 进行有效的分析、判断和决策.

这样的心中有数既反映出探寻数学本质的目的, 也反映着现实生活中数学的实在价值.

四、剖析数学的内隐性价值

数学的内隐性价值是指数学作为一种“看不见的文化”, 深刻地影响着人们应对事物的态度和精神!

数学强调严密思考, 合理论证, 求真求实的思维方式, 告诉人们处理事情时的正确态度是:实事求是, 讲求科学, 不能感情用事, 这反映着人类的一种理性精神和科学态度, 这种态度与精神在人们的文化素养中占有重要地位.

以酒驾问题为例, 从数学角度进行分析, 根治酒驾的目标应该指向于酒驾前, 指向于个体内部对酒驾问题的科学认知和自律, 因为没有个体内部的科学认知, 没有个体自省的态度与精神, 仅靠外部监管难于根治, 这反应为一个治标还是治本的问题.

对此, 引用孔子《大学》中的一段描述:“……格物而后致知, 知至而后意诚, 意诚而后心正, 心正而后身修, ……自天子以至于庶人, 壹是皆以修身为本, 其本乱而末治者否矣;其所厚者薄, 而其所薄者厚, 未之有也.”此谓知本.

“格物而后致知”就是一个抓住问题本质的反映:不论是谁, 都需要研究万事万物获取真知, 这是根本.“有了真知, 其本意便能发乎真诚, 内心便能放得端正, 个人的生活便可有了修养, 而后家庭生活才能整顿好, 国民生活才能上轨道, 整个天下才能太平……”

对于酒驾而言, 真知显然并不是对“驾驶技术好、酒量高、关系硬”等的自恃, 而是对交通事故发生概率和酒后生理性反应的科学认知!

因此, 科学理性地讲, 酒后驾驶的禁令虽然来自于交管部门, 但是更应该根植于驾驶者的内心!这就是数学知识、思想在人们行为、态度方面的指导作用.即使很平凡的生活, 也需要认真实践、理性思考、去伪存真, 这是一种精神文化的塑造, 对此数学就是一个颇具教化功能的工具, 这正是数学价值的又一体现.

回顾目前国内数学文化的普及传播活动, 可以发现人们对数学的外显性价值关注较多, 而对渗透在人们思想深处的内隐性价值挖掘不够, 对人文素养中的历史文化、文学艺术、审美礼仪关注较多, 而对文化素养中的科学素养关注不够, 尤其是对数学素养的文化价值关注不够.

因此传播数学文化彰显数学的文化价值, 首先仍需抓住各级各类数学教育的主渠道, 提高数学素养, 培育数学精神, 同时借助文化素质教育基地, 增加文化素质教育中的科学成分, 使人们在良好的文化情境下不仅感知到数学的显性作用, 还要品味到数学对于人们心灵成长的价值作用.

参考文献

[1]普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003, 3.

[2]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001, 1～2.

[3]方延明.数学文化[M].北京:清华大学出版社, 2007, 11, 序言Ⅱ.

[4]课程教材研究所.数学文化[M].北京:人民教育出版社, 2006, 42.

[5]林语堂.孔子的智慧[M].凤凰出版传媒集团.江苏文艺出版社, 2009, 112～113.

[6]谈祥柏.数学与文史[M].上海:上海教育出版社, 2002.

数学活动的实践与认识 第2篇

论文

姓名：杨伊 职务：教研组长 职称：小学数学高级教师 单位：湖南省湘阴县城北学校 手机：*** 邮箱：419174670@qq.com

地址：湖南省湘阴县文星镇江东路城北学校邮编：414600 我对小学数学综合实践活动课的几点认识

湖南省湘阴县城北学校 杨伊

[内容摘要] “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。要上好小学数学综合实践活动课，必须要深刻理解小学数学综合实践课其特点：主体性与灵活性、开放性与多元性、数学性与综合性、实践性与操作性，在此基础上，灵活运用小学数学综合实践课的活动形式，让学生想上小学数学综合实践活动课，会上小学数学综合实践活动课，使综合实践活动能真正促进学生的发展，使学生在实践中学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

[关 键 词] 数学综合实践 特点 活动形式

《数学课程标准》明确指出：数学课程“它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。“‘实践与综合应用’将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对‘数与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系。”因此，数学综合实践活动课是学生在教师的指导下，以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态。它是对数学学科教学的延伸和发展，是对数学基础知识和基本技能理解、运用的过程。它以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和最新信息为主要内容，以学生的自主探究和主题研究为基本形式，以培 2 养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。那么如何上好小学数学综合实践活动课呢？结合本人平时的教学实践与理解，下面谈谈我对小学数学综合实践活动课的几点认识。

一、深刻理解小学数学综合实践课的特点

1、主体性与灵活性。

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都通过数学学习得到不同的发展。”学生是实践活动的主体，活动是主体存在发展的基础方式。在教育教学过程中，我们要以培养和发展学生的主体性为根本目的。学生对知识和能力的获得都是通过自己在实践活动中内化实现的。要实现真正意义上的内化，学生必须有一个主动参与、主动获取、主动发展的过程。从这个意义上讲，在数学实践活动中，教师要尽可能增大学生的自由，不仅要改变和丰富综合实践活动的内容和形式，而且要注重活动范围的拓展，它不应局限在课堂，要课内外、校内外相结合。数学实践活动的教学时间可以是以课时，也可以是更多的时间，信息的采集有时可以延伸到课外的一天或几天，收集方式可以通过当堂实验获得，也可以通过实地调查、网络查询获得。例如在三年级学生认识1千米后，可以设计一些实践活动，让学生亲身体验1千米有多长。教师可提示学生可以以距离（路程）和时间两种方式来体验1千米有多长，接着让学生分组讨论体验方式，设计活动方案，最后教师肯定学生的设想，让他们放下课本，走出教室，真正去体验1千米有多长。这样的活动无疑是受学生欢迎的，也能取得更好的教学效果。

2、开放性与多元性。

《数学课程标准》指出：“学生的学习活动是一个开放的、自主探索的和合作交流的过程。”开放性的数学实践活动实际上是对学生的开放，对学生的课堂表现和实际需要的开放。数学教学的根本目的不单是教会学生解答，掌握结论，而是让学生在探究和解决数学问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发兴趣，从而主动寻求和发现新的数学问题。例如在学习了有关长方形、正方形的周长后，设计“围墙与篱笆”的数学实践活动。活动中要求学生设计围墙的位置、预算出砌围墙所需砖的块数以及考虑用那种材料 最省、那种方案围出的空地最大等问题。通过这些活动，从不同侧面、不同角度引导学生大胆尝试、大胆猜测，提出合理、独特的解决问题的方法。所以，教师在开放性的数学实践活动中，应该尽可能的给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，能充分调动学生多方面的思维，激发他们强烈的求知欲和潜在的创新意识。同时小学数学综合实践活动课的形式是多元的，可以是动手操作、设计作业、小专题、小课题、数学讲座以及模拟现实等。无论何种形式，它都以培养学生的应用意识和实践能力为目的，以研究性学习为主要方式。

3、综合性与数学性。

根据《数学课程标准》，小学数学综合实践活动课的综合性主要体现为：在学习空间上，体现课堂学习与课外学习的有机整合；在学习内容上，体现自然、美术、思品与生活同数学课程内容的综合；在学习方式上，体现实践性学习、探究性学习、合作性学习、体验性学习等多种学习方式的综合。例如，五年级学生在学过“圆柱和圆锥”的体积和表面积计算后，可组织学生到环卫设计部门和施工现场参观考察，并让学生实际测量一个圆柱形涵洞的长度和直径，计算其体积和表面积，再让学生思考下水道为何通常做成圆柱形而不是长方体形或正方体形？最后让学生进行交流讨论，评选最佳设计方案。这样的活动综合了测量、估算、计算以及如何运用数学思想方法进行比较选择，增强了学生的策略意识，提高了学生解决问题的能力，突出了教学目标的综合性。

数学综合实践活动在立足综合性的同时，还要重点突出数学性，即培养学生从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”。《数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验”。因此，小学数学教学应从学生实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学；了解数学价值，培养数学意识，从而体验生活，认识社 会。

4、实践性与操作性。

《数学课程标准》指出：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。突出数学活动的实践是培养学生进行主动探索与合作的重要信息途径。”由此可见，小学数学实践活动已摆在了数学教学的突出位置。可以这么说，数学的产生和发展依赖于人的实践活动。实践是认识的源泉，也是认识发展的动力。例如在教学三角形后，让学生进行用等长的小棒摆三角形活动，摆一个三角形要三根小棒，摆两个三角形至少要用几根小棒？摆四个三角形呢？这样就让学生在数学活动中，突出实践，加强感悟，努力让学生通过实践探索解决数学问题的途径，从而解决数学问题，培养学生的实践能力。

《数学课程标准》提出：“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”小学数学实践活动强调数学知识与社会生活的整合，强调学生的学习不应该只是解题目，而应紧密联系生活实际，强调通过实践，让学生在“实践”中学，在“操作”中学，将所学知识加以运用，通过亲身体验、获得直接经验，丰富感性认识，并在这个过程中培养分析问题和解决问题的实际能力。例如二年级学生学完统计后，可让学生统计全班同学最爱吃的水果、最爱吃的菜，整理信息后制作统计表，这样在活动中着眼让学生深入实践，自己收集材料，进行分析和研究，培养学生的能力。

二、灵活运用小学数学综合实践课的活动形式

1、精心设计、调动热情，让学生想上数学综合实践活动课。

一是根据学生年龄特征和心理发展水平精选题材。小学数学实践活动有一定的结构性，它有特定的教学目标、内容和活动方式，而且教学内容的广度和深度随着年级的上升而具有层次性，这是由不同年级的小学生知识、经历和心里水平不同所决定的。例如，低年级的很多综合实践活动课就是从自然景物中发现一些简单的数学问题，用所学知识解决问题，在玩中体味数学价值，整节课的教学充满情趣性。中高年级则更注重体会数学，因为中高年级的综合实践活动课具有更多的挑战性和创造性，需要他们通过实验操 作、调查访问甚至课题研究，侧重于培养学生综合运用知识的能力，以及社会实践能力。

二是结合教学内容精选题材。小学数学实践活动在教学内容的选取上还要结合数学教学内容而设计，体现材料的价值性、实践性，强调学用结合。例如，学习统计图时，先让学生在实践活动中调查或收集有关数据：学校各班学生人数情况、我县交通、通讯等发展情况、工农业生产情况、家庭的水费开支情况等，然后把收集的信息整理设计成统计图表并分析。又如，学习圆柱体的表面积计算、质量单位、时间单位等知识，也可以安排动手操作、实验、小制作、调查研究等数学实践活动。

2、教给方法、放手探究，让学生会上数学综合实践活动课。

“教是为了不教。”数学实践活动的主体是学生，数学问题的解决需要他们自主探索，因此教师在活动中必须逐步教给学生解决问题的策略，让他们通过实践活动逐步培养数学实践能力，积累学习经验，获得良好的感性体验，从中感悟解决问题的策略。

一是学会计划。小学数学实践活动中所提出来的问题都具有一定的深度、广度、难度，不是靠几个算术式子就能解决的。对于较大的综合实践活动，如小课题研究，教师要教育学生在着手解决问题时首先考虑行动计划，包括制定步骤、选择方法和设想安全措施。

二是学会分析和方法。作为实践活动主体的学生，必须在活动中逐步学会解决问题的策略和方法。例如，学会从数学的角度提出问题、分析问题，学会解决问题的一般方法——观察、实验、猜想、验证、推理、交流等。对于问题策略的学习，教材中安排的实践活动大部分都是采用了先提出要研究的问题，然后组织学生参加实验，通过实验对数据的统计得出结论，再让学生运用结论去研究新的问题。这些实践活动，使学生在解决实际问题的过程中，感受到“实验·统计·结论”、“猜想·验证·结论”、“调查·统计·结论”等多种问题策略，培养了学生处理问题的科学态度和理性精神。

三是学会合作与交流。教学生学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果是实践活动的教学目标之一。要让学生在小组合作、独立思考、与人分享的氛围中，倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗，感受成功。四是学会评价与反思。小学数学实践活动中不仅要留有时间让学生评价自己综合应用知识的能力以及解决问题的策略、方法掌握情况，更要教学生学会反思，让学生在反思中学会分析纷繁的数据，发现问题，总结规律，指导学习生活，树立应用意识，最终实现自我教育的目的。

数学问题解决的认识与实践 第3篇

问题解决的教育过程大致分为：提出问题、探求、反思。下面对问题解决教学过程的这三个阶段谈谈自己的一些认识与实践。

一、 提问

1. 教师设问，创设情境。

在教学中，教师应合理组织教材，将教学内容重组构造为一串相关的问题，问题可选择在学生认识能力的“最近发展区”内，切合学生实际。巧设疑问，常能唤起学生的好奇心，激发其求知欲和创造力，并能促使其积极参与教学活动，活跃课堂气氛，从而收到事半功倍的效果。

2.学生提问。

与前者相比，这个问题尤为重要。爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，它有利于科学的进步。”但本人在教学中发现学生的提问往往比较肤浅，通常是就一道具体习题的解答。这就要求教者在教学中应想方设法帮助学生克服心理障碍，鼓励学生大胆提出问题，不断提高其提问的水平。本人在教学实践中发现，帮助学生养成良好的预习习惯，要求他们在认真预习的基础上，结合教材内容，提出问题，这是培养、提高学生提问能力的一条较好途径。

二、 探求

探求即问题的求解过程，它要求学生在透彻分析问题的基础上，展开丰富的联想，寻求对策，并建立合理的程序，以促进发现解决问题的途径。安德森认为：可以把问题解决看成是对问题空间的搜索，问题解决的任务在于找出一种能把初始状态转变为终极目标状态的操作序列。有时苦思冥想，仍不得其解，但不应轻易放弃，也许其中几步正是指向目标的。有时，问题难以直接解决，常常需要引入辅助问题。正如波利亚所说：“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？”根据波利亚的观点，问题解决的过程就是不断变更问题的过程，通过恰当地变更问题，使条件和目标愈来愈近。实现变更问题的方法有：①变更问题的条件与结论；②特殊化；③一般化；④找出适当的辅助问题；⑤分析条件，重新组合。

三、 反思

我们不应满足于某些具体结果或结论的获得，而应将问题引申或一般化，以获得对问题更深入的理解。对问题的再反思往往能有新的发现，有的甚至是创造性的，这也是把握问题本质、培养良好思维品质及创造能力的关键一步，应予以足够的重视。

作者单位 渭南市固市中学

小学数学有效探究的实践与认识 第4篇

1. 探究的内容要有“应用性”

数学教学不能只注重知识传授和解题, 还应当培养学生的实践能力和数学应用意识, 了解数学价值。例如, 教学“按比例分配”时, 教师在上课前布置学生收集大量的有关事物组成情况的信息, 在学生汇报过程中, 老师拿出一瓶百香果浓缩果汁商标中的信息:果汁与水比例是1:9, 即一份的浓缩汁加上9份的水冲调, 兑好之后就是果汁饮料, 并且通过配制不同口味的百香果饮料, 使学生在操作过程中理解了比的具体含义, 这一设计从学生熟悉的生活实例人手, 以理解“几比几”为切人点, 培养了学生搜集、整理、分析信息的能力, 使学生感受到了数学与生活的密切联系, 体会到了数学就在人们周围, 即数学来源于生活, 生活处处都有数学。

2. 探究的情境要有“趣味性”

情境导入有趣味性是激发探索欲望, 经历活动过程, 记录相关数据, 能让学生主动参与数学探究活动。教师在课堂教学中, 要根据学生的年龄和心理特点、学生的生活经验、教学内容、教学环境等诸方面的要求, 创设富有趣味的问题情境, 激发学生探究的积极性。例如:在教学“两个数的最小公倍数的求法”一课时, 我出示课前准备好的正6边形与正4边形的动物图片: (并画上有尾巴的动物, 尾巴在四边形上) ,

让学生猜想、转动尾巴所在的正4边形, 猜一猜, 转动几次, 尾巴和身体才能重新接回?学生数, 教师实物操作验证并记录数据。板书:6, 4:12、24、36、……

观察数据, 发现奥秘, 引出公倍数和最小公倍数的概念, 激发了学生浓厚的探究兴趣。

3. 探究的问题要有“针对性”

探究的问题要具有针对性, 就是提出一个符合学生探究能力的问题。例如, 学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后, 我们要尽可能提供给学生实际操作的机会, 引导学生把数学用之于生活, 我们可以让学生量一量教室的长、宽;量一量黑板、课桌、书本的长和宽;量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高;测一测爸爸妈妈的体重;算一算逛街所购货物的价格等, 在“用数学”中, 体验所学知识的作用, 更大地调动学生学习的积极性, 激发学生解决问题的兴趣, 又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。这样的问题, 与生活非常贴近, 容易激起学生的兴趣, 他们通过调查, 了解银行利率, 并应用自己刚学的百分数知识, 通过实际计算, 学生不仅巩固学习知识, 了解了金融知识, 从而增长了见识, 培养了学生实际应用数学的能力。能激发学生的求知欲望, 顺利完成探究任务。

4. 探究的过程要有“开放性”

在学校期间, 我们加强对学生课堂说话的训练, 并不是说我们就不进行笔头的训练与提高。在平时的教育教学中, 我们要把二者结合起来。培养学生的课堂说与笔头训练算合理安排, 教学方法与驯良方法有机结合。我认为至少要做好如下工作:达成共识。一个人的习惯想要改变它肯定有难度。我们以前在教学中常常只要让学生回答“怎么列式”、“是多少”的结果就可以了, 随着教育教学的改革与发展, 这种模式渐渐落后了。

5. 课堂探究要有“反思性”

教师不仅要自己反思, 更重要的是设法让学生进行课后反思。要将“质疑”引入课堂, 教师要把课堂的主动权还给学生, 以教师为主导, 学生为主体, 提问不应该只是老师的专利, 更应该是学生的权利。在每堂课新授时, 教师应引导学生大胆质疑, 提出不懂的地方, 组织学生互相交流、积极探索。由于同一个班的学生成绩有好也有差, 参差不齐。学生写日记的过程, 就是一个学习的过程, 一个探究的过程, 一个反思的过程, 一个创新的过程, 一个不断发展、不断提高的过程。下面是我班一位同学学习了《质数与合数》后写的数学日记:今天上数学课时, 老师拿来许多正方形小纸片, 大家都迷惑不解, 想:上课用小纸片干什么?原来老师让我们用小纸片拼长方形, 要求我们分别用2块、3块、4块、5块、6块、7块、8块、9块、10块、l1块、12块正方形小纸片来拼, 看拼出来的长方形各有几种拼法。我们边拼边把结果填入下表中:

正方形块数2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

拼长方形种数1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 3

拼完后, 大家都在思考着:为什么拼出来的长方形的种数有的是两种, 有的是三种, 有的只能拼一种呢?每个小组都在进行激烈的讨论。我们组意见是:块数为奇数时只能拼一种, 块数为偶数时可以拼2到3种。可是我又发现, 9也是奇数, 怎么也能拼2种?2是偶数, 为什么只能拼一种呢?大家继续讨论着。这时, 陈生站起来说:“我认为, 如果正方形块数能被1和它本身整除, 则只能拼一种, 如果除了1和它本身以外, 还能被其他数整除, 那就能拼两种和两种以上。老师十分高兴地肯定说:“你们说得都对。这就是我们今天要学的内容。”

通过教师的引导可以激发学生学习的积极性和主动性。小学数学教师在教学中一定要注意转换自己的角色。

摘要：根据多年的教学实践, 结合新课改理念, 认为小学数学探究性学习要取得实效, 应做到:探究的内容要有“应用性”、情境要“趣味性”、问题有“针对性”、过程要“开放性”、同时, 老师的课堂探究要有“反思性”。

关键词：小学数学教学,有效探究,探究性学习

参考文献

[1]谢华英.小学数学的探究性学习浅探[J].广西教育, 2007, (24) .

[2]颜宏坚.小学数学“探究性学习”教学策略的探索[J].小学教学参考, 2005, (11) .

[3]吴振光.农村小学数学探究性学习的实施策略[J].广西教育, 2006, (25) .

数学课堂教学反思的实践与认识 第5篇

一、构建理论与实践相结合的桥梁

反思是一种手段。反思后则奋进。教学反思的真谛就在于教师要敢于怀疑自己，敢于和善于突破、超越自我，不断地向高层次迈进。通过几年的对数学教学反思的研究，在具体实践过程中，构建理论与实践相结合的桥梁，将反思的理论指导实践，融于实践；反过来，通过实践的检验进一步提升理论。

初中数学教学要求学生掌握的是学习的方法，而不是一味地寻求答案，所以在课堂教学时我注重培养学生对题目的理解能力，多问几个为什么，解题的理由是什么？有没有更好的方法？有没有同一题目可以用更多的方法来解？例如在讲解《图形的旋转》时，让学生在准备好的一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫一张复写纸，在薄纸上画，然后抽出复写纸，并使两张纸上的三角形仍保持重合，再用一枚图钉在点A处穿过，将薄纸绕点A转动一个角度，让学生寻找在整个运动过程中始终保持不变的点、对应点、对应角，然后组织学生讨论，解决这一个个“问题”。以此激发学生的探究兴趣，使学生很快便产生期待学习的最佳心理状态，引导学生探究新课，由学生发现图形转动的角度即旋转角，再得出旋转角相等这个结论。诸多习惯的培养不是一朝一夕的事，需坚持不懈，潜移默化，教师要运用机制善于激励学生，培养学生的学习热情以及各种能力，使学生形成一种良好的探求、领悟、发现、创造的习惯。

在讲解七年级“因式分解”内容的时候，我首先让学生回想整式乘法中平方差公式,然后把这条公式反过来运用就可以得到因式分解的平方差公式。逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法,这个公式就叫做因式分解的`平方差公式。应用这个公式时，让学生总结这个公式的特点。通过学生的探究和总结，得出了三个特点：两项、异号、偶次方。凡是符合这三个条件的题目就可以用平方差公式进行因式分解，三个条件缺一不可。

让学生自己找到规律，找到解题的关键，自己总结每节课的主要内容。随着学生理解水平的提高，我要求学生做到阅读概念要理解，会判断，能叙述和举例；阅读法则或定理，要分清条件和结论，掌握推理、证明过程；阅读例题，要审明题意，注意解题格式和运算步骤。阅读完课文后，掌握课文的知识要点。

二、构建师生互动机制及学生学习新方式

良好的教学素养要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学反思的对象。一个经常地并自觉地对自己教学进行反思的教师，就有可能发现许多教学中的问题，越是发现问题，就越是有强烈的愿望去解决这些问题。关注问题并去解决问题的过程，也就是教师树立自己的科研意识，并潜心参与教学研究的过程。

例如在讲解《一元一次不等式的解法》这内容的时候，先让学生回想一元一次方程的解法，再比较“一元一次方程”与“一元一次不等式”的区别，让学生自己出几个一元一次方程，并求出方程的解，再把“一元一次方程”改写成“一元一次不等式”，探索由“一元一次方程的解法”得“一元一次不等式的解法”，学生在不知不觉中很快比较得到“一元一次不等式的解法”。在数学探究的过程中，学生学会多角度地综合运用各方面的知识思考问题，而解决问题经常一开始就需要通过观察，从不同的角度思考，综合各方面知识来发现问题。

学生最怕的是应用题，在讲解列方程解应用题的时候，我让学生积极动脑寻找已知量，寻找所要求的未知量，寻找已知量与未知量之间的关系，设立未知数，找到所要列的方程，看谁的方法更好。如在讲解“可化成一元一次方程的分式方程”的例题时，我设计了这样的问题：上海至南京的距离390千米。4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运行速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？首先让学生分清题意，这是一个行程问题。找出行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系；题目中的已知条件有两个，一是提速后的运行速度是提速前的2倍，第二是提速后所用的时间比提速前少3小时。学生分析题意后，甲同学是这样做的：设火车提速前的速度为x千米/小时，则火车提速后的速度是2x千米/小时，方程是390÷x-3=390÷2x。接着又问：还有没有其它方法。乙同学是这样做的：设提速前上海至南京需要x小时，则提速后需要x-3小时，方程是2×（390÷x）=390÷（x-3）。这两位同学的做法都是正确的，列出方程来解是简洁明了。

教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动。一个优秀教师的成长过程离不开不断的教学反思这一重要环节。教学反思可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断的反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，不断发现一个个陌生的我，从而促使自己拜师求教，书海寻宝。学习反思的过程也是教师人生不断辉煌的过程。教学反思可以激活教师的教学智慧，又能探索教材内容的崭新表达方式，更能构建师生互动机制及学生学习新方式。

数学活动的实践与认识 第6篇

一、对课程整合的认识

1.课程整合势在必行

“课程整合”的教学模式是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，它与传统的学科教学有一定的交叉性、继承性、综合性，它不仅是一种教学技术，更是一种全新的教学理念，它的研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础，使学校教育向着自主的、有特色的课程教學方向发展，数学课堂教学必须充分利用信息技术的优势，自觉地与信息技术进行有机的结合。

2.课程整合的定位

(1)整合要突出数学的思维特点。数学是一门高度抽象的学科，使得相当数量的学生难以理解数学。信息技术在数学课堂教学的应用一定要紧扣教学目标和教学内容，要根据不同的教学需要去选择、运用不同的信息技术，充分发挥其在教学上的优势，追求既“活”又“实”的新型课堂。(2)整合应与传统教学优势互补既要发挥信息技术的优势实现学生主体性，又要发挥传统教学教师的主导作用。教学中在使用信息技术的同时，要合理吸收传统教学手段中合理的东西，只有这样才能做到优势互补，协同发挥其教学功能。

二、我校课程整合的几种模式

1.网络型多媒体课

这种课就是把上课内容制作成网页格式的多媒体课件，上课时由学生自己根据老师的要求上网浏览课件，学习相关内容。这种课实质上是原来多媒体课件的一种改进，其比原来多媒体课的先进之处在于：(1)利用了网络的超文本格式及网络的互动性；(2)在一定程度上体现了学生的主体性地位，学生的学习具有一定的自主性和选择性。

2.网络型研究课

这种课是利用网络丰富的信息资源和网络的互动性，组织引导学生进行研究性学习的一种课。先选择一个课题，然后把学生分成研究学习小组，学生以小组为单位分工协作，通过Internet搜寻相关资料，并把找到的资料归类、整理、消化，从而解决问题。这种课不适合进行常规的课堂教学，而只能作为常规课堂教学的一种有益补充，对培养学生的创新能力和自我学习能力有极大的好处。

3.网络型实验课

这种课是指学生在老师的指导下，利用局域网，通过操作相关教学软件进行实验，经过探索、观察、归纳、总结，最终得出有关结论，它为学生与学生之间、老师与学生之间的相互交流提供了一种方便。

三、课程整合的实践

1.创设情境，激发兴趣

创设想象情境，教师通过利用多媒体计算机虚拟或创设与主题相关的、尽可能与学生日常生活密切相关的情境，调控使其导向本节课教学目标，不偏离主题。

例如：“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点。我们利用Flash设计了一个交互性的实验课件，利用物理中的电路设计，创设了一个探索条件与结论关系的问题情境。

2.自主学习，归纳问题

在教师指导下鼓励学生自主质疑，完成探索。要求学生独立分析问题情境中所给出的或隐含的条件与结论，这些条件结论与哪些数学知识有关系，完成对学习资料的收集和分析。

3.协作学习，交流共享

学生以小组为单位，将自主探索获得的解题方案和新的发现与其他同学进行讨论交流，以达到对教学内容的深刻理解与掌握。不同的学生会由此对某种问题形成不同的假设和推论。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路，培养学生勇于相互协作的精神。协作学习必须建立在自主学习的基础上并在老师指导下完成。

4.总结归纳，形成规律

在交流共享的基础上，师生共同总结讨论结果，完成由物理知识向数学知识的转化，揭示其中的数学类比思想，使所学知识上升到理论，使抽象的数学方法变得看得见，摸得着。

四、整合引发的思考

1.信息技术和数学课程整合中老师和学生地位的变化

在信息技术整合下，教师的作用在于组织、引导、点拨，学生要通过自己的活动，获取知识。它体现了教师为主导作用，学生为主体的地位。

2.信息技术和数学传统教学需要整合而不是取代

传统教学手段，无论是物质形态的手段，还是精神领域的手段，之所以可以延续至今，是因为有它巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。

对高中数学问题教学的认识与实践 第7篇

所谓问题教学, 就是以问题为载体, 以提出问题、思考问题和解决问题为主线, 使学生在设问和释问的过程中萌生学习的兴趣和欲望, 进而逐渐养成自主探究和合作交流的学习习惯, 并在实践中不断优化学习方法, 提高学习能力的一种教学方式.问题教学是学生体验性学习的教学模式.学生在提出问题、思考问题和解决问题的过程中, 可以获得知识和技能, 掌握数学思想和方法, 培养探究与合作精神, 提升数学素养.

本文从高中数学问题教学的基本原则、实施问题教学的主要策略以及要处理好的几个关系等方面进行论述.

一、数学问题教学的基本原则

(一) 探索性原则

所谓探索性原则, 是指以激发学生探究知识的欲望为主要目的, 根据学生现有的知识、能力, 认知水平, 把要传授的知识、方法等信息精心组织成一些“问题链”, 让学生在好奇心的驱动下, 自己去提出问题, 思考问题, 并通过尝试解决问题.此时, 学生的探索活动是以“疑”为基础的, 而“疑”是人类心理活动的内驱力, 是引导思维、启迪智慧的重要心理因素.

(二) 诱发性原则

所谓诱发性原则是指在教学过程中, 要注意创设具有诱发性的问题, 激发学生的好奇心, 培养学习兴趣, 增强求知欲, 使学生接受知识的过程, 成为一个满足好奇心和兴趣需要、适应求知欲望的主动过程.好奇心、兴趣和求知欲望都是在精神需要和实际活动中产生并发展起来的, 是一种积极的主观能动性.在明确的目标和任务的驱动下, 这种主观能动性可以转化为一种巨大而持久的内驱力, 推动人进行探索和创造活动.

(三) 适应性原则

所谓适应性原则, 是指问题的难度、提出方式、解决方案等必须适应学生的认知水平.换句话说, 学生认知发展的现有水平, 是进行问题教学的主要依据, 离开了这个依据或超越了学生的发展水平, 问题教学必然是盲目的和无效的.适应性原则, 就是要使问题的广度与难度、解决的方案与学生的认知水平协调统一起来, 有效地促进学生探究能力的发展.

二、数学问题教学的主要策略

(一) 设置问题情景, 培养学生的问题意识

1. 联系生活实际

数学知识来源于生活, 又服务于生活.在实际教学过程中, 教师可以利用人们熟悉的例子设置问题情景, 引发学生的问题意识.如, 在讲授“面面垂直判定定理”时, 教师可以这样设计导入语:“建筑工地上, 泥水匠们正在砌墙, 为了保证墙面与地面的垂直, 用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合.这种做法为什么能保证墙面与地面的垂直呢?泥水匠或许不知道其中的奥秘, 但我们能不能找到相应的理论依据呢?”从生活情景入手, 提出熟悉背景下的新问题, 可激发学生的兴趣, 使他们进入良好的学习状态.

2. 运用认知冲突

在讲解“线性规划”这个内容时, 教师可以按以下方案进行设计:

问题1:已知1≤x-y≤2, 2≤x+y≤4, 求z=4x+y的最值.

思路一:将条件中的两个同向不等式分别乘以2后相加得6≤4x≤12%%% (1)

将第一个不等式化为-2≤-x+y≤-1% (2)

由已知得:2≤x+y≤4%%% (3)

问题3:不能求出这两个最值的原因是什么?

问题4:已知x-4y≤-3, 3x-5y≤25, x≥1, 求z=2x+y的最值.

学生用上面的方法尝试一番后发现该方法对此问题不适用, 再一次陷入困境, 从而出现新的认知冲突, 问题情境便自然形成了.

3. 延伸拓展习题

(二) 开拓思维, 培养学生的提问能力

爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要, 因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题.而提出新的问题、新的可能性, 从新的角度看旧问题, 却需要创造性的想象力, 而且标志着科学的真正进步”.在教学实践中, 学生普遍感到困难的是从哪里着手来提问题, 导致他们所提的问题缺乏针对性或质量不高.要培养学生的提问意识, 要提高学生的提问技巧和能力, 主要可以从以下两方面着手.

1. 引导学生对基本知识和基本方法进行提问

数学基本知识和基本方法是数学能力的源泉, 问题教学要紧紧围绕数学基本知识和基本方法, 引导学生提出相应的问题:定义、概念产生的背景是什么?定义、概念的内涵是什么?外延是什么?定理是如何证明的?它的逆命题、否命题是否成立?公式、法则能否逆用、变用……例如, 在函数奇偶性的教学中, 可以引导学生提出相应的问题:若一个函数具备奇偶性, 则函数的定义域该具备怎样的条件?你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗?若一个函数为奇函数, 则一定有f (0) =0吗?

2. 通过问题变式来培养学生的提问能力

根据波利亚的“怎样解题”表, 我们可以从以下几个方面引导学生提出问题:已知条件是什么?要求解决的问题是什么?已知条件与要求解决的问题有什么联系?还缺乏什么?能否提出一个与之相类似的问题或一个更特殊的问题?能否提出一个更容易着手的问题?能否推广到更一般的情况?能否改变已知条件?问题变式是为了培养学生的问题意识, 提高学生解决问题的能力, 变化问题条件、情景和结论, 转变思考角度而形成新问题的一种教学策略.

例如, 在讲解轴对称这个内容时, 我根据学生的思维特点, 设计了一个循序渐进的教学方案:

原题:已知直线l及其同侧两点A、B, 试在直线l上选一点C, 使点C到点A、B的距离和最小.

解:利用对称思想, 将A对称到l的另一侧A1, 连接A1B与l交于点P, 根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短的性质可知, P即为所求答案.

变式1:已知l1、l2表示两条相交于点A的小河, 点P为位于两河之间的河水化验室, 现想从P点出发, 先到河l1取水样, 然后再到河l2取水样, 最后回到P处化验河水, 问怎么走会使得路程最短?

解:作点P关于l1、l2的对称点P1、P2, 连接P1P2, 与两河l1、l2相交于点B、C, 则PB+BC+CP即为所求线路.

变式2:在两边平行的河两侧有A、B两个村庄, 现要在河上修一座桥, 要求桥必须与河岸垂直, 并要使A村到B村的路程最短, 问桥应修在何处? (设河宽为定长m)

解: (1) 过B作河岸的垂线, 在靠河一方的垂线上取一点C, 使BC=m;

(2) 连接AC交另一河岸于点P;

(3) 过点P作PQ垂直于河岸, 垂足为点Q, 则PQ就是所要设计的桥的位置.

(三) 师生合作, 培养学生解决问题的能力

问题教学的阶段性目标是提高学生解决数学问题的能力.那么, 解决数学问题的过程如何展开?它的基本程序有哪些?怎样才能有效培养学生解决数学问题的能力呢?下面笔者以《等比数列前n项的和》的教学为例来说明.

1. 根据需要提出问题

师:一个穷人到富人那里去借钱.富人提出了如下条件:在30天中, 富人第一天借给穷人1万元, 第二天借给穷人2万元, 第三天借给穷人3万元……以后每天所借的钱数都比前一天多一万;但借钱第一天, 穷人需还1分钱, 第二天需还2分钱, 第三天需还4分钱……以后每天所还的钱数都是前一天的两倍, 30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算, 本想定下来, 但又想到此富人吝啬出了名, 怕上当受骗, 所以很为难.请在座的同学思考一下, 帮助穷人出个主意.

生1:可以借.因为借是1万元, 2万元, 3万元……的借, 还是1分钱, 2分钱, 4分钱……的还, 当然是所借的钱多, 所还的钱少.

生2:不可以借.因为虽然1分钱, 2分钱, 4分钱……的还, 开始所还的钱不多, 但随着时间的推移, 到后来所还钱的数目会很大.

当学生的已有知识与新问题产生矛盾时, 他们的求知欲就会被激发出来.

师:我们如何用数学知识来进行判断呢?

2. 明确问题的本质

学生碰到困难或发生分歧后, 需要对问题进行分析, 明确问题的实质.

问:如何求等比数列的和?能否类比等差数列的“倒序相加法”进行求解?

3. 探求问题解决的方法

在对数学问题有一个整体分析的基础上, 教师可首先让学生自主探究, 然后进行合作讨论, 相互交流, 探索问题解决的有效方法和途径.上式中的数有何规律?若用公比2乘以上面等式的两边, 所得的新式子有何特点?

若用公比2乘以上面等式的两边, 得到

问:如何对两式进行有效的化简?

为了便于比较 (1) 、 (2) 两式, 我们将它们列在一起, 引导学生提出各种不同的方案, 通过类比、联想、比较和分析, 找到最有效和最简单的解决办法.

4. 实施计划

在确定解决问题的方案后, 付诸实践.由特殊等比数列的求和, 推广到一般等比数列的求和, 并在推广的过程中对问题解决的方案进行修订和调整, 使之更合理, 最后引导学生把相应方法命名为“错位相减法”, 以便让学生很好地领会方法的本质特征.

5. 回顾反思

数学问题解决后, 要对过程进行反思, 对结论进行讨论, 并提出相应的拓展问题.

本次教学设计还可以提出以下拓展问题:

(1) 等比数列的求和公式为什么要分类讨论?

(2) “错位相减法”适合于哪一类数列的求和?

(3) 有没有其他推导等比数列求和公式的方法?

三、数学问题教学要处理好的几个关系

(一) “实与度”———内容切实并有相应的坡度

问题内容首先要做到“实”.所谓“实”, 首先是要从生产生活实际出发, 要从教学的内容出发, 要符合学生的认知水平.其次, “实”还体现在问题解决的必要性.这对教学内容来讲, 对学生的认知水平来说都是迫切需要解决的, 是真正的问题.教师在设计问题时, 不仅仅要站在教师的角度来理解题意, 更要站在学生的角度, 设身处地思考学生会在哪些地方有障碍.有些问题对于教师而言并不是问题, 但是对于学生而言, 却是百思不得其解.教学是一个循序渐进的过程, 根据教学目标, 结合教学内容, 由易到难, 由简入繁, 由小到大, 层层推进, 步步深入.因此, 教师在设计课堂提问时必须抓住教材的整体要求, 结合学生的认知水平, 在设置问题方面做到按知识点的难易级差递升, 体现一定的坡度和有序性.

(二) “深与广”———问题设置要有适当的深度和广度

如果教师所提的问题过于简单, 所含的信息量过小, 就不能吸引学生的注意力.但如果教师设置的问题信息量过多, 密度过大, 难度过深, 超出了学生的认知水平, 就会使问题无效.如果学生经过努力, 却又毫无结果, 往往会使他们失去学习的信心.因此, 设置的问题所含的信息量既不能过小, 也不能过大.只有当学生感到有一定的难度, 但通过自己的努力又能解决, 即“跳一跳才能摘到果子”时, 问题设置才会有效地推动教学活动的开展.

(三) “时与空”———提问应留给学生思考的时间和空间

在课堂教学中, 有的老师在设置问题时, 往往会出现提问过多, 频率过快的现象.这主要有以下两类情况:一类是问题过于简单, 大家都会, 不是真正的问题;另一类是只有个别学生能回答, 大部分学生还没有进行充分的思考, 还没有真正地解决问题, 老师就开始组织了新的问题.问题提出后需要留有足够的等待时间, 让学生有足够的思考时间和思考空间.学生回答问题后也应有适当的停顿, 一方面可以引导学生进行自我评价和对他人的回答做出评价, 另一方面也为教师做出适当反馈和准备下一个问题赢得时间.

数学活动的实践与认识 第8篇

在数学教学中启发式教学的涵义可以概括为: 教师充分调动学生学习的积极性和主动性,遵循教学的客观规律,以高超精湛的技艺适时巧妙地启迪、诱导学生学习,帮助他们学会动脑筋思考和语言表达,生动活泼、轻松愉快地获得发展。

启发式教学,作为一种教学指导思想的教学方法,己为广大教学作者所熟悉。由于许多教师没有真正领会启发式教学的实质, 或者对启发式教学方法与技巧运用不当或运用不纯熟,在教学过程中经常出现“启而不发”的现象。我认为在课堂教学中运用启发式教学时应考虑遵循以下原则。

(一 )关键性原则

在课堂上进行启发式教学,教师要启在关键上,启在要害上。这就要教师分清主次,学会抓主要矛盾。一堂课是由几个环节组成的,而每一个环节也必然有一个主要矛盾。教师在抓住一堂课的主要矛盾的同时,还要善于抓住课堂教学中每个环节的主要矛盾,找出各个环节不同的关键和要害,一个个“启”,一层层“发”,环环紧扣,发散思维和收敛思维形式相结合,列举法、设问法、类比法、组合法、信息交合法等思维方法相配合,这样才会使启发式教学的方法与技巧发挥应有的作用。

(二 )及时性原则

进行启发式教学,要像知时节的春雨,当需要时即发生,也就是说启发要及时。而要做到启发及时,就要注意创设情境。通过必要的设疑、铺垫及一系列的启发、诱导,把学生引入“心求通而未通,口欲言而未能”的境界。这时候,学生注意力高度集中,思维高度紧张而活跃。这时,教师如抓住本质、在要害处稍加点拨,启发的效果就会很好,要尽量避免超前启发和滞后启发。

(三 )实效性原则

设计启发式教学时,要充分了解教学对象的年龄特征,身心发展规律,已有知识水平,接受能力,以及性格爱好等,做到讲求实际、讲求实效、启而有发、问而有答、因人而异、因材施教。要利用正迁移规律。即作为启发的知识材料应选用大多数学生所掌握的,感知过的,在此基础上进行有针对性的启发,一定会启而有发,问而有答。鉴于每个学生的知识基础,理解能力,接受能力,以及性格、爱好不同,对不同学生要注意运用不同的问题和方法,做到有的放矢,因人而异,不能用一个模式对待所有学生。

(四 )双向性原则

双向性原则是指在教学中发扬民主, 营造良好的信息交流的课堂氛围,做到在愉快、和谐的情境中进行多种形式的启发。在数学教学过程中,教师是主导,学生为主体。但教师的“导”是为了引导学生正确的思维 ,而不是代替学生走路。教师要充分唤起学生主体意识的觉醒,使他们知道自己是学习的主人。讲求双向交流,真正做到启而有发,问而有答,使启发式教学发挥它应有的功能。要做到这一点仅靠教师在课堂上的努力还不够,还要靠教师平时与学生建立起的和谐的师生关系。

二

启发的目的在于启动学生思维,为此应引导学生动脑,使他们通过思维主动地理解知识,接受知识。为此我们应从以下三个方面加以引导。

一要运用新颖充实的教学内容,生动形象的教学方法,丰富多彩的教学手段,激发学生的学习兴趣,从而引导学生产生强烈的求知欲望,这样就可以达到事半功倍的效果。

二要在传授知识的同时引导学生学会学习, 让学生自己探索知识。可见教会学生学习,授之以法的重要。

三要引导学生发展自己的能力, 这是启发式教学的目的之一。在进行启发式教学时,要注意采用各种有效的方式、方法,调动学生的眼、耳、手、脑等各种器官参加学习活动,以引导他们培养自己的注意、观察、记忆、想象、思维等多种能力。从而把传授知识与发展能力有机结合起来,使二者相辅相成,相得益彰。

在课堂教学中运用启发式教学手段, 除了遵循上述基本原则外,还可以采用如下常见的方法。

(一 )创境法

教学中创设一定的情境, 让学生在特定的情感氛围中学习,有利于激发学习兴趣,调动学习积极性。然后让学生自己体会它们之间在不同情景中的不同含义并解释出来,这样学生不但理解了,而且由于借助情景记忆印象很深且不易忘记。

(二 )设疑法

“疑”是探求知识的起点 ,也是启发学生思维的支点。会不会“设疑”是一个教师教学技巧的表现。南宋理学家朱熹说:“读书无 疑者 , 须教有疑 , 有疑者 , 却要无疑 , 到这里方 是长进。”一个教师在课堂教学时要注意从“疑”入手,巧设悬念,启发学生思维。换句话说,就是要善于引导学生提出问题、分析问题、解决问题,即善于引导学生生疑、质疑、解疑。应当指出的是,设疑不同于一般的课堂提问。它不是让学生立即回答,而是设法造成思维上的悬念,使学生处于暂时的困惑状态,进而激发解疑的动因和兴趣。这样,通过设疑启发学生思考,也调动了他们学习的主动性。

(三 )研讨法

教师将启发贯穿于讲练中,通过循循善诱,步步启发,调动全体学生的思维共同研究、讨论、分析、解决问题或提出问题后组织学生自己分组讨论,利用集体的智慧解决问题。特别在培养学生的创造性思维方面尤为有效。学生你一言, 我一语,提出了很多主意,我则时而给予鼓励,时而提出反对意见,使他们的思维更严谨,看问题更全面,课堂气氛相当活跃,学生思维非常积极,效果很好。

(四 )归谬法

教师在讲授知识的重点、关键处,故意出现错误,吸引学生注意力,启发学生思维。如教师讲完某一规则后让学生一起做课堂练习时,可故意犯学生可能犯的错误,从而让他们引起警惕,以免再犯。归谬法的好处是能引起学生高度注意,启发他们积极思维,探究正确的答案,而且记忆牢固。但此法不可多用,否则容易造成学生思维混乱。

(五 )暗示法

在课堂教学中,当学生思维出现故障时,教师可以通过语言、手势、表情等种种方法,给学生以暗示,或打通学生的思路,让他顺利地解决某一问题:或提醒学生思维中出现某些偏差,让他们迅速回到正确的思路上。如教师在处理课文时可把课文中的重点、难点及一些关键词按段落板书在黑板上。这样在之后让学生复述教学内容时, 如果学生遇到困难老师就可以用板书暗示内容,帮助学生完成复述。

摘要：我国推行素质教育的核心之一就是要培养学生的创造力,要培养创造力首先就要培养学生的思维能力。有效利用多种途径和方法启发学生的思维,促进学生智慧的发展,是目前构成课堂教学技巧的重要组成部分。

数学活动的实践与认识 第9篇

所谓初中数学探究式学习是指学生在数学学习的过程中, 针对有关的数学问题, 在教师的指导下, 学生进行自主探索和交流合作, 对问题的解答与意义进行有效地寻求和科学建构, 从而形成积极主动的学习态度、科学高效的学习策略和创造性的数学品质。

一、初中数学探究式学习的基本特征

1. 作为数学探究式学习灵魂和核心的问题性。

数学探究式学习活动是针对问题展开和进行的, 因此学生对问题的提出、分析、解决和反思的过程就是探究式学习的过程。

2. 体现在数学学习过程中的探究性。

数学探究式学习要求学生摒弃直接接受和复制教材知识的观念, 利用自己所掌握的数学知识和数学经验在对数学问题情境的主动探究中发现问题、分析问题和解决问题。这一过程是学生独立思考、自主探索和合作交流的学习过程。

3. 作为探究式学习有效途径的合作性。

探究式学习任务的完成, 很多情况下需要有同伴的合作和与同伴的交流, 因为有些问题仅凭自己的独立思考是解决不了的。

4. 在探究式学习中体现学生主体实践教学活动的实践性。

学生通过一定的实践手段和自己的主体活动, 在实践中学习, 在学习中实践, 将教师的教、学生的学和学生的做融为一体, 在数学学习活动的整个过程中贯穿学生的实践活动。实践活动是学生认知活动的基础, 教师应用学习主体的实践活动来促进学生的发展。

二、初中数学教学实施探究式学习策略

1. 教师应转变教学观念, 提高对探究式学习重要性的认识。

很多的教师在对探究式学习的认识上出现误区, 他们认为初中学生正是打好文化知识基础的关键阶段, 应集中时间和精力学好文化课。搞探究式学习对学生的正常学习和中考升学率会有很大的影响, 即使要搞也应在业余时间。究其深层原因, 一是教师对探究式学习意义和作用的认识不足, 二是受应试教育和片面追求升学率的影响。因此, 教师要充分认识到探究式学习的重要意义和作用, 让学生在探究式学习中学会思考, 学会主动获取知识和应用知识, 提高学生理解知识和探究创新的能力。

2. 加强对学生探究学习指导, 提高数学探究学习的有效性。

促进探究式学习更有成效的措施是教师必须要有一套开展探究式学习的方法。探究式学习的基本过程是:从选择探究的内容, 到确定探究的方案, 再到实施深入探究, 最后是得出结论和总结提升。探究的内容以学习中的难点、学生自己提出的问题或小课题为主, 在这一过程中, 教师要加强对学生探究方法的指导, 使学生体验数学探究学习的过程, 并对探究学习形成深刻的感悟。这样能培养学生对问题和难点良好的探究学习习惯。

在探究式学习教学的过程中, 教师注意把握这样几个方面: (1) 应使学生对探究式学习的方法和策略有较好的掌握, 重点对学生进行解题思路、解题过程和解题方法的指导, 引导学生反思和总结探究的过程, 进一步优化和提升探究式学习的策略与方法。 (2) 在一定的数学学习情境中进行探究式学习活动, 可以有效地激发学生的兴趣和积极性。因此教师要根据教学内容创设好数学情境, 让学生在情境中探究, 提高探究效率和质量。 (3) 教师应加强对学生在探究学习中遇到困难时的启发和指导, 使学生通过探究学习更好地理解和掌握数学知识与技能, 获得更多的数学学习经验。学生会在探究式学习中发现和提出各种问题, 对此教师要指导学生去寻找解决问题的有效途径, 促进学生进一步学会学习, 学会与教师学生交流。教师切不可将已有的结论引向学生, 而是要对学生的探究思路进行启发, 对学生不完整的知识进行补充, 把探究学习的方法介绍给学生, 引导学生对问题深入质疑和深刻思考。

加强对探究式学习的渗透是初中数学教学的一个重要任务, 教师在数学教学的各个环节都要渗透和贯穿探究式学习, 例如, 教案设计、作业设计、平时辅导等, 有意识地做好课内探究的拓展和深入工作。

三、对初中数学探究式学习的思考

1. 在数学探究式学习中, 重要的并非是这种课型, 而是

学生在其中的思考过程, 只有自始至终充满深邃思考的探究, 才是有价值的高效的探究。因此, 数学探究学习, 不能追求形式, 而要注重实效, 数学课堂不能全部以开放式的形式和探究性的形式出现, 要运用和传承传统教法中的优点。对教材的一些知识的重点、难点, 还是应该教师来讲解, 并让学生进行做题训练, 这样学生就容易理解和掌握, 探究学习也就真正落到了实处。

2. 初中数学探究式学习应最大程度地调动学习积极性

和求知欲, 凸显智慧探究, 充分引导学生思考问题, 使学生主动参与到知识的发生过程、发展过程、形成过程和运用过程的探究中去, 并对此形成深刻的认识。这样学生就从被动接受变为了主动思维、主动探索, 养成了在数学学习中思考和探索问题的良好习惯。

3. 教师要要精心设计和反复研究教学方式, 对所运用

的材料既要做到难易适中, 又要具有鲜明的针对性、精准的准确性、科学的知识性和广泛的适用性, 这是数学探究性学习的根本保证。

数学活动的实践与认识 第10篇

《普通高中数学课程标准》指出,数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用,提出了如下的能力培养的理念:“提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用 数学解决 问题时,不断地经 历直观感知、观 察发现、归纳 类比、空间想 象、抽象概括、符 号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过 程.这些过程是数学思维能力的具体体现,它们有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式做出思考和判断,数学思维能力在形成理性思维能力中发挥着独特的作用,有助于学生不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎.”《普通高中数学课程标准》的培养目标之一就是让学生“具有一定的数学视野,初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值,逐步形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,从而进一步树立辩证唯物主义世界观”.上述观点与过去的《高中数学教学大纲》提到的“进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”“用辩证唯物主义的观点阐述教学内容,使学生领悟到数学来源于实践,又反过来作用于实践,以及反映在数学中的辩证关系,从而受到辩证唯物主义观点的教育”一脉相承,两者都把培养学生的辩证思维能力设置为重要的培养目标.

《普通高中思想政治课程标准》规定了“学习相关的哲学社会科学知识;学会运用马克思主义的基本观点和方法,与时俱进地观察问题、分析问题、解决问题;具备即将成人的青年在现代社会中生活应有的自主、自立、自强的能力和态度;具有爱国主义、集体主义和社会主义思想,初步形成 正确的世 界观、人生观 和价值观”和“培养运用马克思主义基本观点和方法分析、把握重要问题的能力,培养理论联系实际,敏锐洞察、分析问题的能力”等多项课程目标.在高中必修课程《生活与哲学》中,教材通过大量的自然科学常识、古今中外典型的案例和名言警句,结合许多活生生的社会经济生活实例,选择性地介绍了马克思主义哲学的一些重要的、基本的观点.

数学中充满着丰富的哲学思想,有大量典型的数学例子可以作为哲学思想的论据材料,哲学中的辩证思想又能很好的指导人们对数学进行学习和研究.高中数学教师若能将数学与哲学教学做一些整合,将会促进学生对这两门课程的学习,高效地提高学生的辩证思维能力.但怎样整合,值得探索研究.

由于哲学课程的滞后,数学教师无法及早地用辩证法指导学生的数学学习,但学生完全可以在数学学习中认识和理解辩证法.只有当学生对唯物辩证法认识到一定程度时,它才能对学生的数学学习起到理性的指导作用.因此,数学教师要学好甚至精通辩证唯物主义的主要原理,把数学教学与哲学原理教学有机地结合起来,教学中一方面要配合政治教师用数学内容、思想和方法来理解说明辩证唯物主义有关原理(在高一年级尤其要这样做),另一方面又要及时地引导学生不断地应用在政治课本中学到的理论观点指导自己更好地学习数学、应用数学,交叉递进(在高二、高三年级更需要这样做),逐步培养学生的辩证唯物主义世界观,促使学生养成辩证思维的习惯,提高辩证思维能力.

笔者认为,数学教师应做好下面五个方面的数学教学与哲学教学的整合探索.

一、物质决定论与数学教学

物质决定论:物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在,物质的固有属性是运动,运动具有规律性,人类可以认识规律,但必须尊重规律,按客观规律办事.人类意识是物质的反应,是人脑的机能,是物质的主观印象.坚持物质的本源性和意识的派生性就是唯物主义,反之就是唯心主义.唯物主义认为,物质决定意识,意识不能主宰客观世界但可以反映客观世界,人类能够能动地认识改造世界,关键是要从实际出发、实事求是,要准确探寻客观规律并按规律办事.

数学科学知识不是无缘无故产生的,也不是人类凭空臆造的,它是物质世界的反映,是人类在长期的生产生活实践中对具体的物质世界归纳和抽象的成果,它对人类的科学研究、生产实践和社会实践具有非常重要的工具作用.数学还是物理学、化学、生物学、信息技 术科学等自然科学的重要工具,而自然科学的发展又促进了数学科学的发展,促进人类物质文明活动的不断提高.例如,集合,是现实世界中若干同类物质对象的群体的抽象化、符号化的描述,集合概念及其规律的发现促进了现代数学科学的前进.现实世界中的许多物质元素是运动的、相互依赖的,函数就是反映量与量之间的依赖关系的重要工具,如路程与时间的关系用一次函数s=s(t)=v0t+s0 表示;有的细胞分裂的个数规律可用指数函数y=2x描述.直线与圆锥曲线是宇宙间最有规律的一类物质运动规律的刻画,人类把握了这种规律,就可以制造发射人造卫星、宇宙飞船,让其造福人类社会.立体几何相关知识,是人们对物质世界从形状和空间形式方面的反映,它与物理 力学、材料化 学结合,是制造机器、建造房屋的理论和实践依据.概率论、统计学是社会生产实践中研究物质及其变化的成果和工具.

许多学生学不好数学,感到数学枯 燥无味,没有兴趣,除学生先天个性特征因素外,教师也有一定责任,教师只要将数学教学与物质世界结合、与学生的现实生活实践结合,那么数学一定是鲜活的、有趣的.教师应引导学生主动地、能动地反映物质世界,学生学习的过程要体现从物质到意识的哲学路径;要创造机会让学生进行探究体验,让学生动眼、动口、动手、动脑亲自感受领悟;要特别讲究从看得见到看不见、从具体到抽象、从简单到复杂的认识思维过程,要给学生归纳、类比、分析、综合的示范并让学生训练.

数学与哲学的整合教学,一方面教师要或明或暗地遵循物质决定意识、从物质到意识、意识能动反映物质的哲学原理,同时又要引导学生通过数学学习感悟体验哲学原理,把“物质决定意识,意识能动地反映物质,从实际出发、实事求是,按客观规律办事”的唯物主义哲学原理贯穿数学教学始终.

二、实践认识论与数学教学

实践认识论:实践是人类有意识、有目 的地改造 客观世界的物质活动,包括生产实践、社会实践、科学实验活动三种类型.认识是主体对客体的能动的反应,这种反应只有在主体与客体的相互作用中才会实现.认识来源于实践,实践是认识的基础,实践是认识发展的动力.真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴,真理是人们对客观事物及其规律的正确反映.实践是检验认识的真理性的唯一标准,人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识、从认识到实践的多次反复才能实现,在实践中认识和发现真理、检验和发展真理,是我们不懈的追求和永恒的使命.

人的认识是从实践中来的,数学尤其 如此,很大一部分数学知识是人们在生活、生产实践中从客观世界的各种现象中归纳、概括、抽象出来的关于数和形的正确认识,它来源于实践又能动地反作用于实践,人们可以能动地用数学的知识、思想和方法有效地指导自己的实践活动.

因此,数学教师要用历史唯物主义的观点分析数学概念、规律的产生和发展,辩证地揭示数学的物质基础,使学生真正地感悟数学来源于实践又指导人们生产、生活实践的实践认识论观点.譬如,关于正负数的历史生活背景:两千多年前我国劳动人民就以收入钱为正、付出钱为负;农业生产实践中的增粮为正、减粮为负等,由此产生了正负数的概念.产生了正负数概念以后,再由于生产、生活实践的需要产生了正、负数加减运算、乘除运算法则.在工、农、商等各行各业蓬勃发展的 今天,如果缺少了实数及其加、减、乘、除的简单运算法 则,后果是不堪设想的.几乎全部数学知识规律都是来源人类社会实践活动的,尽管有许多数学知识规律是通过推理发现的,但也离不开推理的基础和前提,且是必然地、间接地来源于人类实践活动.

动手实践、活动探究,本身就是学习的重要途径,学生通过实践的体验、感悟获得的数学知识一定是被理解掌握得最好的知识,譬如让学生亲手投硬币数频数求频率,感悟概率的客观存在性,这是启蒙学习概率的最有效的办法.通过现实背景材料的认识分析抽象归纳出数学概念规律是有效的教学手段,新课标教材通常都是结合背景材料的分析引入数学概念的,教师教学不仅要用好教材设置的背景材料,更要结合学生实际选择合适的背景材料帮助学生理解数学知识规律.

实践是认识的目的和归宿,提高认识在于更好地服务实践、改造世界、造福人类.学以致用,学数学就 要用数学,教学中教师要注意贯彻“理论与实践相结合”的教学原则,注重培养学生的应用意识.多年来,中考、高考试卷都重视培养学生应用意识的导向作用,突出了对应用问题的 考查,比如2014年高考江 苏卷文科第18题:“如图,为保护河上古 桥OA,规划建一座河上新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方60m处,点C位于点O正东方170m处 (OC为河岸),tan∠BCO=4/3.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?”

这是从生产生活实践中抽象出来的一道应用性 问题,试题涉及解析几何的思想方法,直接考查直线方程、直线与圆的位置关系、解斜三角形和不等式等数学知识方法,考查学生建立数学模型、用数学知识分析解决实际问题的能力.直线、圆、正弦定理、余弦定理、不等式和相关数学方法都是从现实世界中抽象出来的理性认识(数学知识方法),反作用于实践,用它解决现实实践问题,反映了“从实践中来,到实践中去”的人类认识规律.培养学生用数学知识解决简单的应用问题、增强应用意识,本身就是数学教学课程的目标之一.

又如,1996年全国高考的应用问题:“某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现 在提高10%,如果人口 年增长率 为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?”这是一道非常典型的人类社会实践问题,它涉及土地、人口、粮食等问题,间接地反映了我国严格控制人口增长、减少水土流失、合理利用土地资源、大力发展科技兴农的基本国策,因而这是一道考查学生的数学应用能力,增强学生的应用意识,进行基本国策教育的极好试题.

“数学有用,要用数学”,教师要有意识地联 系生活实际,引导学生重视数学在生活、生产及物理等相关学科中的应用,使数学能更好地为社会实践服务.也只有这样,才能使学生由浅入深地感悟“从实践到认识,再从认识到实践,循环往复以至无穷”的辩证唯物主义认识论.

三、联系发展的观点与数学教学

联系的观点:联系即事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约、相互作用的关系,联系是客观的、普遍的、多样的,事物的联系性体现在由部分构成整体、由要素构成系统的关系,系统的基本特征是整体性、有序性和内部结构的优化趋向.我们要用联系的观点、系统优化的方法来认识世界,用分析与综合的方式来探究解决问题.

发展的观点:自然界、人类 社会、人的认 识是发展的、变化的,发展的实质就是事物的前进和上升,是旧事物的灭亡和新事 物的产生,事物总是 处在从低 级到高级、从简单到复杂的发展过程中.事物的发展总是从质变到量变的,量的积累达到一定的程度就会实现质的飞跃.世界是永恒发展的,我们要用发展的观点看问题,认清道路的曲折性,坚信前途的光明性,要善于从小事做起,做好量的积累,抓住机遇,促成事物的质变.

我们要指导学生用联系的观点学习研究数学知 识方法.数学概念和规律的各要素之间或概念之间是互相区别又互相联系的,如函数是研究变量之间数量依赖关系的数学抽象;在数形结合的思想中,数与形是不同的两个概念(有时是同一事物的两种表现形式),但它们是相互联系、可以转化的,解决代数问题可以构造图形,增强直观形象性,解决图形问题可以建立代数模型帮助精准计算;立体几何中点、线、面的各种位置关系和度量关系的知识是现实世界空间几何体的各个要素之间相互区别、相互联系的抽象反映,各种位置关系在一定条件的制约下可以相互转化.又如数学问题中的数、式、形之间,方程、不等式与函数之间是相互联系、相互制 约的;函数的图像是一个整体(一些曲线或曲线段、直线、射线或线段,或一些点),这个整体就是平面点集{(x,y)|y=f(x),x∈A},(x,y)是它的元素,元素构成整体,没有这些元素,整体就不复存在,我们往往通过元素及其内部联系来把握整体.

我们要指导学生用发展的观点来学习数学,如关于数的认识,首先由于记数的需要,人们建立了自然数;为了表示相反意义的量,人们引进了零和负数;为了解决测量和分配中的等分问题,引进了分数即有理数;为了解决量与量之间的比值不能用有理数表示的问题,再引进无理数;到了十六世纪,人们为了弥补在某些一元二次方程在实数集 中无解的 情形引入 了虚数概 念 (二元数),并获得复变函数的一整套理论知识;由于现代科研和发展的需要,人们又引 进了三元 数、四元数、多元 数等,数系由此得到丰富和完善.

物质是运动的,运动是绝对的、静止是相对的,运动具有规律性,我们要在尊重客观规律的同时发挥人的主观能动性.比如,贯穿在中 学教学中 的一条主 线———函数,恰是事物运动变化的本质规律的量的反映,是量与量之间依存关系的精确描述.一次函数是直线运动的抽象;二次函数是抛物运动现象的抽象;三角函数是周期运动现象的抽象.在数学教学中,教师要注意渗入运动观点,加强学生转化意识的培养.字母x、y被习惯地看成变量,但变量在瞬间也是确定的,否则无法把握变化的事物.只有通过对常量的把握才能表达变化的事物或过程,变化的数学规律需要用不变的数学符号、瞬间确定的数量来刻画.字母x、y往往肩负变量与常量的双重身份,在函数表达式y=f(x)中,变量y依赖于变量x,通常y随着x的变化而 变化,但对x的每一个 确定的值,按照对应法则(即x、y间的固有联系),y都有唯一确定的值和它对应,如果没有这种确定的瞬间,变化的状态就无法把握.数学里的极限思想,如割圆术之以曲代直、内外夹逼、无限趋近,是哲学中质量互变规律的典范材料.

四、矛盾的观点与数学教学

矛盾的观点:没有对立面就没有平 衡,事物就不 存在.世界上的一切事物都包含着既相互对立又相互统一的两个方面,这种对立统一就是矛盾.矛盾具有对立性即斗争性,矛盾的双方相互排斥、相互对立,具有相互分离的趋势.矛盾又具有统一性(或称同一性),矛盾的双方具有相互吸引、相互联结的属性(否则就不相关),一方的存在以另一方为前提,矛盾的双方在一定的条件下可以相互转化.矛盾具有普遍性和特殊性,普遍性寓于特殊性中,特殊性离不开普遍性,矛盾的普遍性和特殊性规律要求我们对具体问题具体分析.在事物发展中存在诸对矛盾,其中处于支配地位、对事物发展起决定作用的矛盾叫做主要矛盾,其他的处于次要的、从属地位的、对事物发展不起决定作用的矛盾叫做次要矛盾,我们要坚持两点论与重点论的统一,矛盾要分主次,特别要重点把握主要矛盾和矛盾的主要方面(即抓主要矛盾).

数学中充满着矛盾,充满着许多对立统一的数学要素.数学教师在数学教学中要引导学生通过相关数学知识方法的学习认识对立统一的哲学原理,同时尝试用矛盾思想(即对立统一原理)分析解决数学问题.比如,在概念方面,统一在实数中的正数和负数、有理数与无理数,统一在复数中的实数与虚数,统一在方程图形中的直线与曲线,统一在数量中的常量与变量,统一在函数中的函数与反函数、定义域与值域等;(互逆)运算方面的加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数、微分 与积分;在数量比较方面的相等与不等,大于与小于;数学思维方法中的综合法与分析法、直接法与间接法、特殊化与一般化、抽象化与具体化、归纳与演绎、分解与 组合;等等.又如,对多项式ax2+bxy+cy2(ac≠0)的配方问题,x、y处于同等的地位,似乎不好下手处理,如果使用矛盾分析法,分出主次,就有明确的处理办法了.把x看做主元(矛盾的主要方面),把其他的字母a、b、c、y全部看成已知量(矛盾的次要方面),可得ax2+bxy+cy2=ax2+by·x+cy2(按x的降幂排序)=a(x+by/2a)2+(4ac-b2)/4a·y2;当然,也可以把y看做主元,把a、b、c、x全部看做常量,则得ax2+bxy+cy2=cy2+bx·y+ax2(按y降幂排序)=c(y+bx/2c)2+(4ac-b2)/4c·x2.

矛盾分析法在解决数学问题方面有重要的宏观 指导价值.再举个例子:正项等比数列{bn}的首项b1=b-1,其前项的几何平均 数等于b(m是大于等 于3的正奇数),若从前m项中抽取一项后的几何平均数也是b,问被抽取的是第几项?

怎样入手呢?假定抽取的是第k项bk, 则有1 与2式有联系也有区别,区别就是矛盾.为了消除这种矛盾,在2式两端同时乘以bk即得b1b2…bk…bm=bm-1bk(本质上已经化归为1式,即消除了矛盾),把1式代入立即求得bk=b,再结合1式与bk=b求得k=(m+1)/2,所以被抽去的是第(m+1)/2项.此解法说明用矛盾分析法指导我们去进行解题探索时,首先要揭示数学问题的矛盾所在,即寻找差异,再根据矛盾双方转化的规律寻求差异间的联系,由此便可能探索到解决问题的有效途径.

微分与积分是一对绝世佳配的矛盾,微分就是无限的剖分(产生了导数一整套原理),积分就是微分的逆运算,将微分中被无限剖分的各个部分加起来形成新的整体就是积分运算,并且各自都是质量互变规律的最好体现.

在数学教学中,我们完全可以引导学生用矛盾分析法理解数学知识和方法,研究数学知识和方法中矛盾依存的关系,研究双方联系与转化的条件和方法.这样做既有利于学生对数学知识的理解和内化,又有利于学生辩证唯物主义矛盾观点的培养和形成.

五、辩证否定的观点与数学教学

辩证否定的观点:没有否定就没有 事物的发 展,辩证的否定是发展的环节,是克服消极因素的过程,是促使旧事物灭亡、新事物产生的途径;辩证的否定是联系的环节,是吸取积极因素的过程,新事物总是产生于旧事物的,新事物必须吸取、保留、改造旧事物中积极的因素,以此作为自己存在和发展的基础.辩证的否定是扬弃、是创新.创新是民族进步的灵魂,要以批判 的、革命的精神看待世界,增强创新意识,解放思想、实事 求是,促进人类思维方式的变革,推动科技发展、制度优化,推动民族进步、国家兴旺.

在中学数学中,反证法是辩证否定 的典范.反证法中否定命题的结论,目的在于制造矛盾,从假设出发推导出矛盾后,说明对结论进行否定是错误的,否定之否定等于肯定,从而证明命题的正确性.反证法的否定是为了前进.补集思想是辩证否定的具体体现.已知一个命题,写出其否命题、逆否命题就获得新的命题,对原命题作否定也可以获得新命题.统计学中的假设检验方法也是辩证否定原理的运用.辩证否定原理是学习数学的一个很好的思想方法.

总之,马克思主义哲学原理的教学是政治教师的任务,也是数学教师的教学任务和教学武器.马克思主义哲学是世界观,也是方法论,将数学教学与哲学教学整合起来是一件非常有益的事.哲学原理是数学教师教学的目的之一,也是数学教与学的思想武器,在数学教学中进行马克思主 义哲学教 育是必要 的,也是完全 可能的,数学教师要做有心人,在数学各章节、各环节的教学中挖掘哲学基本原理的教育因素,使数学教育与哲学教育互相渗透,提高学生辩证思维的能力.

摘要：马克思主义哲学原理是辩证思维的重要思想武器,提高学生的辩证思维能力是高中数学课程与思想政治课程的共同目标,高中数学教学与哲学教学(政治必修4)实施整合是必要的、有益的、可行的.高中数学教师要掌握马克思主义哲学原理,要将哲学原理教育渗透在数学教学中,引导学生在数学的学习中提炼哲学原理,用哲学原理指导数学的学习与教学,有目的地、渐进地提高学生的辩证思维能力.

创设数学教学情境的认识与实践 第11篇

【关键词】教学情境 作用方法

《数学课程标准》明确要求,要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。提倡“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的教学模式。新课程的实施,带给我们新的教育理念,给教学工作注入了活力,也給学生创造了一个有利于主动发展的学习环境。这就要求教师不仅要教学生“学会”,更重要的是教学生“会学”。为了使学生能更好地体会到数学的奥妙,切身感受到数学的乐趣与作用,对数学产生亲切感,提高数学素养,笔者对创设教学情境的作用与方法提出自己的一些见解,在此与各位同行交流。

一、教学情境的作用

教学情境是知识获得、理解及应用的文化背景,包含相应的教学活动,学生要学习的知识不但包含其中,而且应用于其中。创设恰当的教学情境不仅可以促进学生的情感活动,也可以发展学生的创新意识和实践能力。

1、适宜的教学情境可以帮助学生重温旧知识、获得新知识,可以提供丰富的学习素材和信息,有利于学生经历数学知识的形成与应用过程,有利于学生认知能力的培养,有利于学生主动探究、发散地思考,有利于学生思维能力的培养。

2、适宜的教学情境不但可以提供生动、丰富的学习材料,还可以提供在实践中应用知识的机会,促进知识、技能与体验的连接,促进知识由课内向课外的迁移,让学生在生动的应用活动中理解知识,了解问题的来龙去脉和前因后果,灵活应用所学知识去解决简单的实际问题,提高应用能力。

3、适宜的教学情境不但可以激发学生的学习欲望,而且可以不断地维持、强化和调整学习的动力,促进学生自主探究。

二、教学情境创设的方法

创设情境要以培养学生的学习兴趣为前提,诱导学生学习的主动性;以观察、感受为基础,强化学生学习的探究性;以发展学生的思维为中心,着眼于培养学生的创造性;以陶冶学生的情感为动因,渗透教育性;以问题解决为手段,贯穿实践性。

1、与现实生活相联系的教学情境

数学来源于生活,又服务于生活,从生活中的应用入手创设情境,既可以让学生体会到数学的重要性,又有助于学生应用数学知识解决实际问题。

案例一:在八(上)“一次函数”的教学中,设计了如下情境:

南京地铁一号线全长25千米,计划今年1月将一号线南延。按工程进度,时间x每增加1个月,地铁长度将增加2千米。

⑴如果地铁新增加的长度为y,那么y与x的关系式为______;

⑵计算x分别为1、2、3、4个月时南京地铁总长度y,填入下表:

先找出地铁总长度y随时间x变化的规律,再写出y与x之间的关系式。

⑶ 观察⑴和⑵中的关系式有什么共同的特点?说出你的认识。

借助学生熟悉的地铁建设创设教学情境,让学生根据具体情境中简单的变量关系,引出正比例函数的数学模型;通过填写表格发现其内在联系,写出关系式并认识一次函数的数学模型,进而引出一次函数概念这个本节课的核心目标,使学生对一次函数的概念有了理性的认识。使正确的认识建立在事实基础之上,反映了数学来源于生活的基本观点。

2、用问题的探究创设情境

适宜的教学情境总是跟动手实践联系在一起的,利用问题的探究设计教学情境,有利于开展探究、讨论、理解、动手实践等活动,这是数学教学情境设计的有效方法。

案例二:七(上)“字母能表示什么”的教学设计:

⑴ 按照下图所给的方式,搭1个正方形需要几根火柴棒?搭2个、3个呢?

⑵ 搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

⑶ 搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?

⑷ 如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个正方形需要多少根火柴棒?

让学生通过动手搭正方形,亲身操作与思考找出问题⑴中的正确答案,让每个孩子都有成功的体验。同时,在经历探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的规律的过程中,通过小组合作交流使学生运用自己的语言表达自己的方法,让学生体会探索一般规律的必要性,最终形成符号表示,形成初步的符号感。在这一过程中,每个学生都有机会发表自己的观点和看法。可以使更多的学生参与到课堂中去,同时也摆脱了以往课堂中只有少数几个学生获得发表自己看法的状况。还有,在设计合作学习的步骤时,应由易到难,让不同层次的学生都有所思、有所得。

3、利用认知矛盾创设情境

新旧知识的矛盾,日常概念与科学概念的矛盾,直觉、常识与客观事实的矛盾等,都可以引起学生的探究兴趣和学习欲望,形成积极的认知和情感氛围,是用于创设情境的好素材。

案例三: 在进行“100万有多大”教学时,先设计了下面的故事情境:

古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米;第2格放2粒米;第3格放4粒米;然后是8粒,16粒,32粒……如此类推一直放到64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库没有这么多米!”

⑴ 你认为国库有这么多米吗?

⑵ 你能计算出第21格上大约有多少粒大米吗?

⑶ 通过计算你有何体会?

一开始,同学们都认为国库肯定有这么多米,但用计算器计算出第21格有1048576粒米时开始产生了怀疑。这时教师又问:“你能不能想一个办法来估算100万粒大米的质量呢?”,然后安排学生分组实验,动手操作,展示小组成果,学生兴趣高昂,收到了良好的教学效果。

数学活动的实践与认识 第12篇

关键词：高等数学,分层次,教学模式

1 研究的内容

针对我校实际情况, 我们从教学管理、教学大纲、教材建设和学生实际情况以及考核机制这五个方面作为主要内容进行了研究。

1.1 根据分层教学的需要和教学的实践, 进一步调整和完善现有的教学大纲, 使之适应学生培养需要

1.2 搞好教材选用和教材建设

1.3 根据我院的不同专业的实际情况划分高等数学的教学层次并使之模块化

1.4 结合高等数学的不同教学层次对相应的学生根据入校成绩进行分类

1.5 建立与分层次教学相适应的试题库

通过分层教学改革与实践已实现根据学生数学基础与不同需求因材施教、因材施学, 充分发挥学生学习、应用数学知识的主动性, 循序渐进使所有学生都能在高等数学教学中受益, 以期培养出合格的面向21世纪的人才。

2 研究中我们解决了下几个关键问题

2.1 如何进行相应的学籍管理

2.2 如何处理应用能力的培养与应试 (如考研) 的矛盾

2.3 如何处理课时减少而信息量要相对较大增加的矛盾

2.4 怎样将培养学生数学素质的教育贯穿高等数学教学的全过程

3 效果分析

3.1 通过“分层次教学”实验研究, 较深入的探讨了教学规律

由于我们的教师在分层教学上也做了相应的调整, 充分落实“以学生为本”因材施教的观点, 对于每一个教学进度进行讨论, 尽量做到备教材、备学生相结合。正确处理师生关系, 教师尊重学生;充分调动学生的主动性, 发挥情感因素的重要作用;掌握认知规律, 解决认知矛盾;讲究科学方法, 提高教学效率, 形成了一批成功的教学经验成果。

3.2 面向全体学生, 促进全面发展

我校高等数学分层次教学改革走过了一段漫长的路程。从开始的小规模分层到现在的大规模分层, 从静态分层到动态管理, 从内容、要求、方法的单一到多层次, 经历了长时间的探索, 也积累了大量宝贵的经验。

我们在开学之初根据专业将招收的学生分成三类:理工本科类、专科类、高职类。然后在各个层次按照不同的教学大纲和要求, 分层次实施教学;在教学管理上, 我们采用了各层次教学分组管理的办法, 使每一层教师在集体备课、教学进度、教学内容和要求、教学方法、单元测验和期中期末考试方面基本一致。期末考试后, 再根据学生的学习成绩和实际意愿进行动态分层。

经过多年的分层次教学, 我们积累了很多的经验, 形成了较为完善的分层次教学管理方案, 取得了良好的效果。我们每年都要进行一次统计分析, 对比以往的数据, 现在的教学效果确实很不错。分层教学有效增强学生积极性、主动性, 学习目的、态度、思想、观念都发生了深刻的变化。我们教师明显地看到, A、B、C层的学生在数学学习方面有较大进步。如A层的学生学习主动积极, 做到课前预习、课后复习, 并在课堂内形成了较强的竞争意识和主动参与意识, 教学进度要比原来未分层前快得多。B层学生在学习上亦能较轻松地按教学计划完成教学任务, 让原来跟不上的学生在中层找到了自我, 有了学习信心。C层学生也由原来的听不懂、不想学, 逐渐能跟着学, 开始模仿做习题。由于我们在教学内容、教学方法、教学管理等方面进行了大胆的改革, 教师能因层次施教, 使教学渐渐转变成为能力和素质教育, 学生的学习潜力也得到了充分发挥, 学习的自觉性、积极性都有了明显提高。可以说, 分层次教学适应现代科学技术专业的划分, 有利于提高学习效率, 有利于发挥学习个体的主动性, 促进个性化的发展, 有利于在教学中实施素质教育, 真正做到了因材施教、因材施学。

3.3 促进教师的观念转变, 密切了师生的关系

教师掌握“以学生为本”的教学新要求, 教师不能再“拿一个教案用到底”, 而要精心设计课堂教学活动, 针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段, 了解学生的实际需求, 关心他们的进步, 改革课堂教学模式, 这样教师比以前更加热爱学生, 更加兢兢业业, 促进了教学科研工作, 激励了教师自身提高。同时分层次教学也增强家长教育孩子的信心。学生赞成比例高达94%以上。

3.4 减轻了学生的思想负担

分层教学的试验有客观有利的一面, 使学生提高了认识, 无论如何分层, 都应以学生能否进步为判断得失的标尺。这就为不同学生创造了适合他们发展的教学环境, 使学生“能飞的飞起来, 能跑的跑起来, 暂时飞不起来的, 跑不起来的, 也能逐渐学会飞, 学会跑”, 使不同水平的学生在自己原有的基础上, 充分调动学生的学习主动性, 创造良好的课堂教学氛围, 形成成功的激励机制, 确保每一个学生都有所进步。减少学生讨厌学习, 使学生在学习上获得成功, 都能有所提高。

4 项目的科学意义、价值及应用前景

该项目具有很强的针对性和可操作性, 体现了因材施教、因材施学、以学生为主体的教学理念;该项目是我校现有教学模式的一个重大突破, 将对教学管理体制、教师教学质量、学生学习效果产生积极的影响;项目的研究将极大的推动和完善我校的高等数学教学, 为学校的教学改革积累了经验, 创造了条件, 并对同类型学校有借鉴和参考价值, 另外对我校其他公共课程有借鉴和推广应用价值。特别, 对学校教学质量上档次会起到积极的促进和推动作用。

5 项目完成情况及存在的问题

教学改革是一个不断发展和完善的渐进过程。作为立项课题的研究, 虽然已达到了预期的目标, 但在深度和广度上还有许多问题尚待研究和解决, 并在已有成果的基础上做出了进一步的试点, 以便在更大的范围内推广应用和全面展开。从目前看, 还有以下问题需要研究并有待实践的检验。

5.1 如何使学生跨类选课真正落到实处

5.2 研究高校扩招后本、专科学生两极分化的现象及其对策

5.3 怎样解决大学数学师资严重缺编年轻教师难过教学关

5.4 正确评价硕士研究生入学数学统一考试对大学数学教学的影响

5.5 研究教考分离与教学个性化的关系, 探索考试方法的改进

5.6 教学条件允许的情况下, 应该对同专业学生进行分层次教学

5.7 较多的应用多媒体教学

6 结束语

分层次教学是让每个学生都得到最优发展的一种行之有效的方法, 但是要使分层次教学达到预期的效果, 就必须充分 (下转第11页) (上接第24页) 重视以下几个问题。

准确划分学生的认知层次。分层次教学的最基本的理论支撑是因材施教, 要真正做到因材施教必须对施教的“材”有清楚准确的认识和把握。它包括学生的认知心理、知识结构、生理因素、环境氛围等诸多方面。因此, 我们对学生认知结构的分析和把握也应是一种动态的发展把握, 也应对同一个或同一群对象进行动态的分析和研究, 这样, 教学才会事半功倍。

切实贯彻最新发展区域原则。在施行分层次教学过程中必须切实贯彻“最新发展区域”原则。教学的目的在于让学生不断增长知识, 增加能力, 变被动的学习为主动的学习。这就要求我们在制定教学目标和教学要求时, 必须注意对学生最新发展区域的了解。让学生通过一定量的努力获得成功的喜悦, 通俗一点说就是让学生“跳一跳, 摘到桃”。

必须唤起学生的主动参与。学生的学是学习活动的主体, 教师的教则是上述过程的外因条件, 外因必须通过内因才能起作用, 教师的教必须通过学生的学才能产生教学效果, 否则只能是一厢情愿。必须唤起学生参与自己所属的层次和达到的要求, 培养学生学习的主体意识;通过提问、激励等形式, 增强学生学习的信心等等。只有唤起了学生的主动参与, 分层次教学才会永葆青春。

注意保护学生的自尊。保护和提高学生的学习自信心是提高教学质量的关键。由于分层次教学客观上把学生分成了不同的层次, 就难免会引起学生的敏感, 这就要求教师在施行分层次教学过程中格外注意保护学生的自尊。在要求不同认知层次的学生不相互讥讽、挖苦。否则学生产生抵触分层次教学, 教学效果不但难以提高, 而且师生关系也会变得紧张起来。

科学使用计算机网络辅助教学。信息技术可以有助于实现分层次教学, 个别化学习, 为每个学生提供尽可能的选择学习内容的空间。生动、真实的情景, 降低学生对抽象、枯燥的数学概念的理解。主动学习的状态。图文并茂, 色彩优美课件吸引学生去思考。学生在网络的学习里亲自操作, 进行自主学习, 主动地参与网上测试。使用计算机网络教学, 它极大地提高教师的工作效率和质量。

本课题从内容上看, 既有理论研究, 又有教改实践。从形式上看, 打破了传统的“三统一”的教学模式, 对不同基础的学生, 根据因材施教的原则按照不同层次分流培养。实践证明, 对学生实施分层次教学是促进优秀学生快速成长、大面积提高教学质量的有效措施。该项研究为学校的教学改革积累了经验, 创造了条件, 具有较好的推广价值。特别, 对学校教学质量上档次会起到积极的促进和推动作用。S

参考文献

[1]张军, 等.高等数学分层次教学模式的探索与实践[J].科技信息, 2008, 31:15-45.