建模思想论文范文

建模思想论文范文（精选12篇）

建模思想论文 第1篇

一、建立方程(组)模型

方程(组)是研究现实世界数量关系最基本的数学模型,求解此类问题的关键是:针对给出的实际问题,设定合适的未知数,找出相等关系,但要注意验证结果是否符合实际问题的意义.

例1 (2013·汕头)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动. 第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长率,第四天该单位能收到多少捐款?

解:(1) 设捐款增长率为x,根据题意列方程得:10 000×(1+x)2=12 100.

解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).

答:捐款增长率为10%.

(2) 12 100×(1+10%)=13 310(元).

答:第四天该单位能收到13 310元捐款.【点评】注意本题中增长率不能为负数.

二、建立不等式(组)模型

在解决数学应用问题时,经常遇到一些不等关系,解决这类问题首先要理解题意,理清各个量之间的关系,然后根据题目的要求,选择合适的不等式(组)模型解决问题. 在构建不等式(组)时,要注意至多(少)、不大(小)于等表示不等关系的词语,明确谁比谁大(小),同时考虑某些隐含条件及实际意义.

例2 (2013·南京)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.

注:300-400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同.

根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).

(1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?

(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?

解:(1) 标价为1 000元的商品按80%的价格出售,消费金额为800元,返还金额为150元,顾客获得的优惠额是:1 000×(180%)+150=350(元).

(2) 设该商品的标价为x元.

当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;

当500<80%x≤600,即625<x≤750时,(1-80%)x+100≥226. 解得x≥630.

所以630≤x≤750.

当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.

综上所述,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.

【点评】本题要注意消费金额为标价的80%,且对于第 (2)小题 ,需要先求出表中每档返还金额顾客获得的最大(小)优惠额,找出优惠不少于226元的范围,再列不等式求解.

三、建立函数模型

新课标提出,同学们能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化,结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测, 能用一次函数、二次函数等函数来解决简单的实际问题. 在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数后,同学们的头脑中已经有了这些函数的模型. 因此,一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决.

例3 (2013·武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

(1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;

(2) 温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?

(3) 如果实验室温度保持不变 , 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,那么实验室的温度x应该控制在哪个范围内? 请直接写出结果.

解:(1) 选择二次函数, 设y=ax2+bx+c(a≠0),

(2) 由 (1) 得 ,y=-x2-2x +49=-(x +1)2+50,

∵a=-1<0,∴当x=-1时,y有最大值为50,

即当温度为-1℃时,这种作物每天高度增长量最大.

(3) ∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,∴平均每天该植物高度增长量超过25 mm.

当y=25时,-x2-2x+49=25, 整理得,x2+2x-24=0,解得x1=-6,x2=4,

∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,实验室的平均温度应保持在-6℃(不包括)至4℃(不包括)之间.

【点评】本题要求对每种函数的模型及特征都很了解,如一次函数图像是直线,反比例函数图像与坐标轴无交点等;二次函数求变量范围的问题一般都可以结合图像解决.

四、建立几何模型

在解决一些代数问题时,常从数式所涉及的几何意义出发,构造相应的几何模型,用几何图形直观地展示已知条件和未知条件之间的数量关系,然后借助图形的直观形象解决问题.

例4(2013·昭通)已知图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到 如下算式:1+3+5+7+…+(2n -1) =_______.(用n表示,n是正整数)

解:利用每个小方格的面积为1,可以得出:

【点评】结合所给的等式,你会发现整个图形其实就是一层层动态叠加生成的,计算结果即为最大正方形的面积.

五、建立统计模型

统计与概率是数学在生活、生产中应用的重要方面,在教学中应注重所学内容与日常生活的联系.

例5 (2013·常州)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.

(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?

(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.

解:(1) ∵共有3个球,2个白球,∴随机摸出一个球是白球的概率为2/3;

(2) 根据题意画出树状图如下:

一共有6种等可能的情况,两次摸出的球都是白球的情况有2种,所以,P(两次摸出的球都是白球)=2/6=1/3.

【点评】一般地,对于两次摸球的事件概率我们都可以通过画树状图或列表来呈现所有等可能结果,但三次或三次以上的摸球实验,就只能画树状图了.

高等数学建模思想研究论文 第2篇

摘要：对于高职院校的学生来讲，数学在其教学过程中起着基础性的作用，对于学生后续的学习相当关键。但是从现阶段高职院校数学教学的基本情况来看，数学教师的教学方法以及教学策略都相当落后，对于学生数学兴趣的提升造成了不同程度的影响。在这样的背景下，相关专家提出了数学建模的方式，希望以此提升高职院校高等数学的教学效率。本文结合数学建模在高职高专人才培养当中的意义和作用入手，对于其中的应用策略进行全面的分析，希望为相关单位提供一个全面的参考。

关键词：数学建模;思想;高等教学

1引言

随着我国社会的发展，经济产业结构日益升级，因此高等院校的人才需求日益扩大，对于高职教育的发展提供了前所未有的契机。在这样的背景下，从数学建模入手，将其思想融入到高等教育的数学教学当中，对于其中的策略和方法进行全面的研究应该是一项具有普遍现实意义的工作。

2数学建模在高职高专人才培养过程中的意义

从近些年的发展来看，参加过数学竞赛的学生在科研能力等方面都具有比其他同学更强的优势，因此数学建模在提升学生创新能力、提高学生知识水平以及调动学生的学习兴趣都具有十分重要的意义。比如在解决实际问题的时候，数学建模通过利用各种技巧，可以使得学生分析问题、创造能力得以全面的提升，进而使得学生在摒弃原始思考问题方式的基础上，敢于向传统的知识发出挑战，对于学生的综合能力的全面提升相当关键。其次，数学知识本就源于生活，因此在建模的基础上学生就可以带着问题去思考，这对于数学知识整体性的发挥以及解决问题能力的提升都具有十分重要的意义。最后，面对传统数学的解决方式，很多学生望而生畏，因此主动分析问题的欲望就会受到遏制。在这样的背景下，通过数学建模方式，学生会发现数学方法的灵活性，进而使得他们解决问题的能力得以全面的提升。

3数学建模方式在高等数学中的应用

3.1制定切实可行的教学大纲，从而使得教学进度得以保障。教学大纲在高职教学当中起着十分重要的作用，这对于教学内容的合理性以及提升学生学习的针对性都具有十分重要的意义[1]。比如在教学高等数学（一）的选修模块时，教学大纲的制定应该结合学生的专业，从而使得学生的数学学习真正取得实效。比如可以为理工类的学生选择无穷级数以及傅里叶变换的内容；机械类的学生选择线性代数以及解析几何作为教学内容，从而使得学生的综合能力得以全面的提升。3.2开展“三段式”的教学模式。数学建模在以解决实际问题为核心的过程中，使得学生分析问题以及组织问题的能力得以全面的提升，这种方式的本质为素质教育，因此不能和现行的其他教学模式分割开来，这就需要相关部门开展“三段式”的教学模式，使得学生的数学兴趣得以全面的提升。其中，第一段需要还原数学知识的原创过程，使得学生明确数学知识的产生过程，进而让学生从生活案例当中发现数学的价值，比如知道极限是由人影的长度变化引起的，导数是由于驾车的速度引入的，使得学生发现知识的价值，进而就会大大提升自己的学习兴趣和探究意识。第二段：讲解数学知识。数学建模是在实际问题当中引入的，因此要通过具体数学知识的讲解使得学生明确数学建模的真正价值，比如在讲解微积分的过程中，可以以“极限-微分-积分”为主线，使得学生对于数学的分析能力真正得以提升[2]。然后在为学生积极引入大量数学图表的基础上，为增强学生的感性认识，进而提升学生的综合能力奠定坚实的基础。第三段：数学知识的运用。随着社会的发展，数学的应用在各行各业都发挥出巨大的作用，因此对于高等数学在实际生活当中发挥出来的作用进行全面的探究是实现这种知识价值的真正途径。在这样的背景下，高等数学教师要将每个知识点的运用真正灌输给学生，比如指数增长在银行计息当中的应用、定积分在学习曲线当中的.应用、再生资源在数学开发以及管理当中的应用等等。从而使得学生数学学习中的创新意识以及应用能力得以全面的提升。3.3开设数学实验，提升学生的综合素质。数学建模为学生提供了一种真正的“数学实验”，在这种实验的过程中，学生对于数学知识的发展以及由来过程都会得到进行全面的考虑，这对于他们数学探索意识的提升具有十分重要的意义。另外，在计算机辅助实验的过程中，学生的动脑能力也会得到全面的提升，这对于学生主动的学习数学相当关键。因此在教学过程中，教师要积极利用这种方式对于学生进行全面的培养。

总之，随着我国经济水平的不断提升，社会对于高职院校的重视力度日益提升，因此对于高职院校当中数学建模思想在高等数学教学当中的应用进行全面的分析是实现学生综合素质得以全面提升的关键措施，这对于学生的长远发展也相当关键，相关教育工作者要加大在这方面的研究力度，力求将高职院校的学生培养成为新时代所需要的人才。

参考文献：

[1]吴健辉,黄志坚,汪龙虎.对数学建模思想融入高等数学教学中的探讨[J].景德镇高专学报,2015,(4).

[2]张卓飞.将数学建模思想融入大学数学教学的探讨[J].湘潭师范学院学报(自然科学版),2014,(1).

论数学建模思想 第3篇

关键词数学模型;数学建模思想;数学抽象;化归

中图分类号G64文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)081-0171-01

“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”,“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验”。这充分说明了数学来源于生活,又运用于生活。从生活中可以提炼出数学关系,从数学关系中又可以回到新的生活去。生活离不开数学,数学也离不开生活,生活与数学是息息相关的。而解决数学现实问题的钥匙就是数学建模。

所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出必要的简化和假设,运用数学工具得到的一个数学结构。数学建模是利用数学工具解决实际问题的主要手段,是联系数学与实际问题的桥梁。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状况,或者提供处理对象的最优决策或控制。通过对数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到社会的普遍重视,并已经成为现代科学技术工作者必备的重要能力之一。

善于将某类实际问题经过适当的数学抽象,使之转化成一个纯粹的用数学语言表述的数学问题(即数学模型),然后,通过纯粹的数学研究(演算、证明、推理等)去解决相应的数学问题,并最终获得原有的实际问题的解答,这种处理问题的数学思想称之为数学建模思想。

1数学建模思想的核心是数学抽象

为了能够对数学建模思想的抽象性特征作些初步的哲学分析,以众所周知的七桥问题为例。欧拉成功的解决了七桥问题的关键在于进行了适当的数学抽象。事实上,欧拉准确的认识到了整个问题与所走路程的长度无关,岛(半岛)与河岸无非是桥梁的连接地点。因此,他把岛和陆地抽象为“点”,把桥抽象为“线”,把整个问题简化成一个“一笔画”问题:能否一笔且无重复地画出如图所示的图形?

接着,欧拉又对“一笔画”的数学思想进行抽象分析,分析其数学

模型的结构特征:一笔画有个起点和终点,除起点和终点外,一笔画中出现的交点处曲线总是一进一出。因此,通过这些交点的曲线必是偶数条,这些交点就称为“偶点”。另一方面,只有起点和终点处通过的曲线可能是奇数条,此时起点或终点可称为“奇点”。因此,这一图形就不能一笔且无重复的画成。

容易看出,数学抽象是数学建模思想的核心和精华。其抽象过程分为两个层次:第一,将实际问题抽象为数学模型,即运用纯粹的数学符号语言来对客观事物的量性特征进行描述(如欧拉抽象出来的数学图形和数学命题),获得的数学模型既能反映原实际问题的本质属性,又能舍弃原实际问题的非本质属性,具有化繁为简、化难为易的作用;第二,对获得的数学模型进行抽象思维,即脱离原有的现实原型,对抽象出来的数学模型进行数学的思考和分析、研究(如欧拉对“奇点”、“偶点”的推理、证明等)。数学家抽象思维的结果往往不仅仅能对现实原型作出实际解释,更重要的是能够解决一类问题,甚至发现新的数学定理,产生新的数学分支。从认识论角度看,数学模型的层次性和数学家的抽象思维能力是一致的。这种层次性从一个侧面反映了作为人类文化的数学发展的阶段性。

数学建模思想更强调整体性、数量性和精确性,因而与理想化抽象有所区别,建立数学模型是理想化抽象的一种方法,但并非所有理想化抽象均必须建立一个数学模型。

2数学建模思想反映了一种广义的化归

事实上,建立数学模型解决实际问题的过程可以看成一种广义的化归。这种化归和数学家们通常所指的化归既有联系又有区别。

从认识论的角度来看,这两种化归都是用联系、运动、变换的观点来看待问题、解决问题的。所不同的是,通常所说的化归通过具体的数学手段和方法来促使矛盾的转化。而建立数学模型解决实际问题则是通过数学抽象来促进矛盾的转化,实现其目标。

从思维结果的方法论价值来看,这两种化归的方向是一致的,都要求实现“化未知为已知,化难为易,化繁为简”的目标。通常所说的化归主要用来解决已经提出的现成的纯数学问题,主要指由未知的、较难的数学问题向已知的、较容易的数学问题的转化;而数学建模思想中所蕴含的化归,是指由实际问题到数学模型的转化,其方法论价值不仅仅在于可以解决原有的实际问题,更重要的还在于它能够发现新的数学命题和定理,解决范围更广的一类实际问题。可见,这种广义的化归是一种发现的方法,具有创造性。

相对于较复杂的现实原型而言,数学模型应当具有化繁为简、化难为易的特点。在抓住现实原型的本质属性的前提下,应使建立的数学模型尽可能地简单。当然,这种简单化并不是无条件的,而应充分考虑到实际问题所能允许的误差范围以及所使用的数学方法要求的前提条件。

由于数学抽象的方法不同,对于同一实际问题有可能建立起不同的数学模型。数学建模思想的方法论原则主要指:对同一问题的不同数学模型进行检验,把由数学模型经过纯数学研究得到的解答返回到现实原型中,看看能否真正解决实际问题;通过比较,尽可能选择简单的数学模型。

3数学建模思想体现了认识的超前性

数学模型的意义不仅仅在于描述事物过去的或现在的状态,更重要的是它能够对事物未来的状态和变化作出科学的预测,因而具有认识上的超前性。从思维的角度分析,建模及其求解数学模型的过程,实质上是一种符号思维的过程。这种符号思维按照逻辑规则,常常可以直接推演出新命题,为人们提供发现、研究新事物的目标,因而常常表现为对科学的预见和创新。科学史上先通过研究数学模型在认识上超前一步,然后再通过观察、实验去验证理论,这已成为一种重要的科学研究的思想方法。例如,高斯通过数学计算预言行星的轨道位置;麦克斯韦借助微分方程预言电磁波的存在;爱因斯坦用数学公式预言原子能的巨大威力等等。

4数学建模思想追求结果的精确性

事实上,对数学模型的求解不同于对其它模型的求解,它不是直观的实验,而是一种思维的实验。这种思维的实验是按照严格的逻辑程序和规则,通过步步为营的数学推理和运算进行的。另一方面,数学建模思想侧重于揭示事物之间量的关系,而事物的量及其关系尽管常常以变化的形式出现,但它们在每个确定的条件下总是确定的。这种逻辑推理的严谨性、数学运算的准确性和数量关系的确定性,决定了通过求解数学模型所得到的结论是精确的。

本论文来源于:黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目《在民办高校深入开展数学建模教育的研究》。

参考文献

[1]雷功炎.数学模型讲义(第2版).北京:北京大学出版社,2009.

[2]朱建青,张国梁.数学建模方法.郑州:郑州大学出版社,2003.

[3]熊启才.数学模型方法与应用.重庆:重庆大学出版社,2005.

渗透建模思想提高学生能力 第4篇

初中阶段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型, 如代数式、方程、函数、不等式等。下面结合两个教学实例说明如何在教学实际中渗透数学建模思想。

例1:现有一楼房底层发生火灾, 楼上有数人被困, 消防队员决定用消防车上的云梯救人, 已知云梯最多只能伸长10米, 消防车高3米。救人时云梯伸至最长, 在完成从9米高处救人后, 还要再往12米高处救人, 这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少? (沪科版教材八年级20.3节)

分析:如图, 设A是云梯底下的端点, AB是伸长后的云梯, B是第一次救人的地点, D是第二次救人的地点, 过点A的水平线与楼房ED的交点为O.则OB=9-3=6 (米) , OD=12-3=9 (米) 。根据勾股定理, 得:AO2=AB2-OB2=102-62=64,

得AO=8 (米)

设AC=x, 则OC=8-x, 于是根据勾股定理, 得

OC2+OD2=CD2, 即 (8-x) 2+92=102, 从而可以解出x.这是一道方程应用题。《课程标准》要求, 学生“能根据具体问题中的数量关系, 列出方程, 解决问题, 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。对于方程应用题, 教学开始时, 不要过早地把问题分类, 不要把各种应用题的解法当成现成的结论来教, 将解决问题的思维方法模式化。对于此题, 应鼓励学生积极参与解题的活动, 让学生从题目的含义入手, 自主探索、研究, 在教师的适当引导下, 通过相互交流与讨论从题目中抽象出数学模型, 循序渐进, 由浅入深, 让学生投入到思维活动中, 发挥主体作用, 切实感受思考的快乐。在这个过程中, 学生经历了把实际问题抽象成数学问题, 设未知数, 利用等量关系建立方程, 求出问题的解, 实际上已经渗透了数学建模思想。

例2:一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票, 则其余人按五折优惠;乙旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票, 按原价的七五折优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少?比较随着人数的变化, 哪家旅行社的收费更优惠?这也是一个与现实生活密切联系的情境问题。对于此题, 如果学生只停留在对概念的记忆和技能的模仿上, 则很难找到解决问题的途径。教学中, 应让学生认真分析问题中的数量关系, 通过设元, 列出两种收费的函数关系式, 进而根据题意列出不等式求解。当然, 此题也可以用直接建立不等式模型等方法求解。

在经历多次这样的活动后, 使学生感受到方程、函数等数学知识与实际问题的联系, 体会到它们是刻画现实世界的数学模型, 领会数学建模的思想和思考与解决问题的基本过程, 提高解决问题的能力和自信心, 为进一步学习打下良好的基础。

在实施数学建模的教学中须注意以下几点:

1.数学建模的教学, 要关注数学模型的实际背景与形成过程, 帮助学生克服机械记忆的学习方式。例如函数, 不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论, 而应选取具体实例, 使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。

2.随着数学模型应用的深化学习, 它所涉及的数量关系会愈加复杂, 实际问题背景更丰富, 建立数学模型过程的难度也更大。这时应让学生注意多积累经验, 运用多种方法和手段化解。

数学建模思想和方法研究论文 第5篇

数学自诞生起目的就是解决实际问题，随科技日新月异的发展，数学对社会发展的巨大推动力日益凸显，在利用数学服务科技时，数学建模便成了必然选择。数学建模的思想和方法渗透并应用于经济、生物、航天等社会的方方面面。1994年起，教育部规定面向全国高校举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛，全国高校掀起了数学建模热潮，目前全国大学生数学建模大赛已经成为全国大学生的四大竞赛之一，成为全国高校中规模最大、影响力最广的大学生课外科技活动，大大提高了数学教学中对数学建模思想和能力的培养，同时也促进了大学数学内容和方法的改革，笔者通过新疆地方高校的多年数学学科教学经历和大学生数学建模竞赛指导经历，结合对新疆地方高校的调查分析，对新疆地方高校数学建模教学的发展状况及对策建议进行探讨：

一、新疆地方高校数学建模的发展现状

(一)低年级大学生对数学建模知识认识欠缺

大学数学是理工类院校的重要基础课程，对专业课程起到了不可或缺的支撑作用，大学数学课程理论性强，新疆地方高校的学生本身学习起来就比较吃力，教师教学中更是无暇讲述和普及数学建模的思想和方法，所以相当一部分学生感到数学建模既神秘又高不可攀。

(二)新疆地方高校学生数学基础薄弱，大学数学课程的教学和专业学习存在脱节

受地域限制，新疆地方高校学生大部分来自于新疆各地州，包括汉、维、哈、柯、蒙等少数民族，数学基础参差不齐，相比较内地高校数学基础水平存在一定差距，学生学习数学兴趣不高，缺乏主动性，疲于应付考试，因此参加数学建模竞赛学生的比例比较低，导致理论知识与专业应用严重脱节，直接影响理工类专业学生的专业能力和培养质量。

(三)数学教学过程中，疏于数学教学建模思想和方法的渗透和培养

数学教学中渗透数学建模的思想和方法，要求授课教师不仅要有扎实的数学功底，而且还要有广博的知识面和丰富的数学建模经验。但实际教学中，由于课时的紧缺和教师专业方向的限制，完全仅限于所授课程知识的讲解，忽视了渗透数学建模的`思想和方法对学习大学数学课程的促进作用，尤其忽视其对数学理论知识和专业知识的贯通作用。

(四)新疆地方高校对数学建模教学的重视和投入有待提高

自20XX年以来，大部分新疆地方高校开始向应用型高校转型，工、农、医等应用型学科专业便成为各新疆地方高校的发展重点，在资金有限的状况下，数学类等基础学科便面临一个尴尬的境地，尤其是对数学建模的教育教学热情有所退却。但笔者以为，越是在向应用型高校转型之际，加强对数学类基础学科的投入，尤其重视数学建模思想和方法的渗透才能保障应用型学科高质量发展和新疆地方高校向应用型高校顺利转型。

二、新疆地方高校大学数学教学中融入数学建模思想和方法的建议与思考

(一)根据学生层次合理调整教学内容的侧重点

新疆地方高校大学生的多民族性、数学基础不等性特点对大学数学授课老师的经验水平提出更高要求，不但要了解学生的知识水平、民族学生的思维方式，还需要清楚中学数学的授课内容和欠缺知识点。根据本人近年民族教学的体会，结合学生入学成绩和知识层次教学中将新疆地方高校学生分为三个层次：1.“民考民”和“双语”学生，该层次学生入学成绩相对较低，汉语言水平不高，并且数学基础较差，该层次学生在大学数学授课中应侧重于对中学数学知识的补充和巩固，否则大学数学的知识和理论学生是无法理解的，而对大学数学的知识点就要侧重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握与理解，那么对该层次学生进行数学建模思想和方法的融入，就要选择部分中学知识点和大学数学中较易理解掌握的知识点典型例题由浅入深，循序渐进的进行讲授。2.“民考汉”学生，该层次汉语言水平非常好，入学成绩也不错，与汉族学生混合编班，数学基础相比较同班汉族学生还是有差距，但该部分学生学习努力、态度端正，是任课教师需要重视的团体，可以偶尔选择晚自习辅导时间或其他时间对他们进行专门辅导，选择一些典型例题，由浅入深的进行数学建模的思想和方法的培养，从而也能激发他们的学习积极性，使之逐步赶超同班汉族同学。3.其他学生，新疆地方高校该层次学生主要来自于新疆各地州，入学成绩一般，数学知识差别不大，但基础知识还需要补充，个别的知识点，部分学生中学就没有学过，例如：参数方程、极坐标方程，反三角函数等知识点，但这些内容在大学数学教学中却是比较重要的知识点。

(二)在大学数学的日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法

能够适时选择授课知识点，针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，例如：在“高等数学”第六章定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是不错选择。例如：蓄水池抽水问题(如图1，图2)上图便是实际授课中课件，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法，(1)题目符合实际生活问题，具有数学建模题型特点，完全是生活中的问题;(2)具有理工科专业特点，属于做功和热能问题;(3)解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，分析结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性[1]。大学数学教学中渗透数学建模思想和方法，归纳起来应注意以下几点：(1)要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。(2)应选择密切联系学生专业、易接受、有趣味性、实用性的数学建模内容。(3)在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生学习数学建模思想和方法的初步、举例等少而精，忌大而冷，否则会冲击了大学数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上应用。(4)大学数学教学中，恰当的处理好理论与应用的关系，应该清楚理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解[2]。

(三)组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，培养创新型人才

为了广泛开展数学建模活动，促进学风建设，提高学生学习兴趣和创新能力，自20XX年开始，我校开始组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”，经过近十年的学习与摸索，形成了我校特色的大学生数学建模竞赛培训模式，经大学数学任课老师推荐和动员，不同专业学生报名后，培训工作分为三个步骤进行：每年4月至6月的建模竞赛初级培训、暑期集训和赛前强化。

三个阶段培训内容均以数学知识模块化，分别由相应专业方向老师进行包干培训。知识模块主要分为初等数学模块、运筹学模块、概率统计模块、方程模块等。初级培训阶段主要培训理论知识，补充巩固不同专业学生大学数学理论知识;暑期集训阶段主要讲述不同模块的典型例题，促进理论知识的理解和灵活应用;赛前强化主要是选例题，让学生自己实践练习，进行赛前仿真模拟比赛。对参加过“全国大学生数学建模竞赛”的学生，我们经过统计发现：(1)参加过该竞赛培训和实践比赛的学生，在各自专业的学习过程中，专业课知识学习能力和应用能力明显高于其他同学，尤其毕业论文和设计的完成质量高于其他同学;(2)参加过该比赛的学生在此后的学习热情明显高涨，萌生继续深造提高的愿望，并且开始主动备战参加考研，考研成功率也高于其他同学;(3)该比赛中的各类生活科研问题，也激发了学生的创新性。

大学生数学建模竞赛中的赛题大都为生活和科技中的热门问题和前沿科学问题，具有一定的科研前瞻性，经过该竞赛的洗礼，激发了这些参赛同学的创新能力，很多同学在比赛后仍继续研究比赛中的该问题，并把问题作为自己的毕业论文和毕业设计，并能高质量的完成，甚至有同学以此为出发点，申报了“大学生创新创业训练计划项目”，锻炼了大学生的科研能力和创新能力。结语随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，科学技术数学化、数学应用普及化已成为一种趋势，许多自然科学的理论研究实际就是数学研究，就是数学建模以及数学理论的探讨。

一个国家的国民素质，很大程度上是体现在其数学素质上，数学是思维的体操，数学是科学的研究工具，数学建模是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[3]。数学建模活动的开展促进了新疆地方高校的学风建设，提高了新疆大学生的综合素质。我校的数学建模组织活动、日常教学中的数学建模思想的渗透手段、规范的数学建模管理、方式多样的培训方案、学生参与的科研活动等已然逐步形成了新疆地方高校的数学建模思想和方法的渗透模式。新疆地方高校的特殊性也给新疆地方高校的教学模式提出了挑战，如何根据自身的特点搞好数学建模教学工作，是一项具有探索性的实践研究，本文仅是一个初步研究，还有很多问题需要深入的思考和实践。

参考文献：

[1]晁增福，邢小宁.将数学建模融入大学数学教育的研究与实践[J].ConferenceonCreativeEducation.:1136-1138.

[2]何志树,叶殷.数学建模思想在教学中的渗透与实践初探[J].武汉科技学院学报，,(11):242-244.

运用建模思想 解决数学问题 第6篇

[关键词]运用 建模思想 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-078

解决问题的教学一般要经过阅读、观察、分析、操作、抽象等几个过程。解决问题的方法有许多，但是自从新课标实施以来，关注数学建模，学会用建模思想指导教学，解决数学问题则是其极力提倡的。那么，怎样才能有效运用建模思想，帮助学生解决数学问题呢？

一、理解四则运算意义，构建解决问题的基本模型

四则运算是解决问题最基本的模型，这是因为所有的解决问题都是与加减乘除分不开的，更是在理解运算意义的基础上进行的。因此，在教学中，教师可在四则运算意义的基础上引导学生建立基本的数学模型，进而达到解决问题的目的。

例如，在解决“桌上有3个盒子，每个盒子里有5个乒乓球，一共有几个乒乓球”这个问题的过程中，教师可以结合具体情境引入“5+5+5”这个加法算式合并的例子，然后在此基础上抽象出“份数乘个数”这个数学模型，帮助学生轻松解决数学问题。

这样教学，集解决问题与理解算法于一体，不仅有助于学生认识四则运算在解决问题中的价值，而且还有效地增强了学生的应用意识。

二、探析信息的关联性，构建解决问题的关系模型

在新课改理念指引下，现行的数学教材较以往有了很大改变，那就是弱化了“数量关系”这个环节，直接从“情境创设”跳转到了“实际应用”，这对我们的教学提出了挑战。因此，教师要善于从具体的情境中抽象出数量关系模型，以使学生在直观理解的基础上把握问题之间的具体联系，并使之在建模过程中得到内化与发展，提高学习效果。

例如，在学习“购物问题”时，以下表为例，笔者是这样引导学生构建关系模型的：

1.从图中你看到了哪些有价值的数学信息？利用这些信息可以帮助我们解决什么问题？

2.从给出的已知条件“衬衣单价130元，数量2件”中，你能求出什么？（引导学生抽象出模型：单价×数量=总价。）

3.题目中有哪些未知條件？应该如何解决？（引导学生得出模型：单价=总价÷数量。）

4.在领带总价不知的情况下，铺路搭桥，从中间条件出发解决问题，得出方法模型：领带总价=500元-衬衣总价。

5.自行尝试列式计算。

在这个教学过程中，教师主要从问题之间的相互关联性入手，引导学生进行层层剥茧式的探究学习。在这个学习过程中，学生边探析边构建关系模型，轻松地解决了数学问题。

三、引导分析与综合，构建解决问题的思维模型

分析与综合是数学学习最基本、最重要的思维方法。在数学教学中，教师应注重引导学生进行分析与综合，构建解决问题的思维模型，进而促进学生有效解决问题。

例如，在解决“小英家养了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多几只”这个问题的过程中，教师可以引导学生轻声读题，学生在一遍又一遍的朗读中得出已知条件以及具体要求的问题是什么，必要时可以通过画图的方式来帮助学生分析。

在结合图例分析的过程中，教师要引导学生说出要求的是哪一部分，以及虚线在图中表示的意义等，在此基础上，经过分析与综合得出“求比一个数多几”的问题的思维方式，从而帮助学生构建出“要求出谁比谁多几，就要从多的数中减去和它同样多的部分，用减法计算”的思维模型。

由此可见，巧用分析与综合，不仅可以帮助学生理清解题思路，找到解决问题的突破口，而且还可以逐步提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

总之，在数学学习过程中，运用模型思想可以有效降低学生的学习难度，使学生在基本数学模型的指引下，思考问题方便直接，解决问题有凭有据。因此，教师要注重建模思想在解决问题中的渗透，逐步提高学生解决问题的能力。

利用建模思想优化竖式计算教学 第7篇

一、在多元的数学操作中建 构算法模型

操作活动是新课改积极倡导的学习方式。笔者以为, 小学数学学习中的操作活动, 不仅包括动手摆弄实物、比划手势、活动肢体等操作学具的活动, 还应包括借助于符号、文字和图表等数学语言动手画图、标注、列表、列举、摘录、列算式、写关系式等逐步抽象化地操作语言的活动。借助于摆弄学具到操作语言的有序过渡, 或在操作语言中由直观的画图到抽象的标注、列式等的逐层展开, 可以高效地帮助学生跨越从形象到抽象的思维障碍, 实现由直观算理到抽象算法的有效联结与及时提升。

苏教版新课标小学数学教材将乘除法竖式计算安排在二年级上册的第八单元《乘法口诀和口诀求商》里。这时安排的用乘除法 竖式计算的题目, 学生通过念乘法口诀就能口算出得数, 所以学习竖式计算的目的主要是掌握竖式书写的格式以及竖式中各部分的含义。乘法竖式的学习相对比 较简单, 通过对4-2、4+2等加减法竖式书写的唤醒与回忆, 学生能自动地建构4×2的竖式书写格式, 可以无师自通;而对除法竖式的学习, 学生是有一定难度的。

教学二年级上册第八单元第67页6÷2的竖式计算前, 我先让四位学生试着用竖式在黑板上板演对比题6+2, 6-2, 6×2, 6÷2, 计算除法的学生果不其然地用类似6×2的竖式来计算6÷2。在肯定了其敢于大胆类推之后, 我引导学生借助学具操作与符号操作主动建构6÷2的竖式计算模型:“商、乘、减”。具体过程:老师手中拿6支粉笔, 问:老师手中有几支粉笔? 如果平均分给2个同学, 每人几支?边问边同步写出竖式中的被除数、除号、除数和商。再问:每人分得3支, 2人一共分掉了几支粉笔?怎样求得分掉的6支?学生回答的同时板书2×3=6和竖式中的积6。然后问:分掉了6支粉笔后, 老师手中还有几支粉笔?生回答的同时板书6-6=0和竖式中表示“等于0”的横线与0。之后让学生边书空边大声表述竖式计算的过程:6除以2商3, 二三得六, 6减6等于0。最后让学生再整体观察除法竖式的计算过程, 同时回想分粉笔的全过程, 从而进一步强化通过观察学具操作过程而在头脑中积累的相应的表象操作经验, 并使之与外在的符号操作建立起一一对应的实质性联系, 进而由浅入深地归纳出“商、乘、减”的三步算法模型, 实现了对除法竖式计算的意义建构。

二、在口算与笔算的对应联结中建构算法模型

郑毓信教授多次强调:基础知识不应求全, 而应求联;基本技能不应求全, 而应求变[2]。口算与笔算之间具有较强的系统性、连贯性, 新知识往往是旧知识的延伸与组合, 先学口算的算法模型及建构策略, 与后学的笔算之间常常具有类似的结构, 利用结构的相似性可以很好地促进学生进行经验、方法及策略的正迁移, 促进数学知识与思维的自主生长, 巧妙渗透转化、数形结合、抽象推理建模等数学思想。

苏教版数学二年级下册分别安排了有余数除法和两位数乘一位数的笔算。安排在第一单元的有余数除法竖式和二年级上册无余 数的除法竖式的笔算思路是一样的, 即:“商、乘、减”, 所以学生学起来得心应手, 毫不费力, 只是在定商时要掌握念口诀试商的技巧, 一般可从9句口诀的半中间往上念口诀, 使口诀的积超过被除数再退一步等。而安排在第8单元的笔算乘法跟二年级上册所学的有了很大的不同, 主要表现为由一位数乘一位数变为两位数乘一位数, 计算思路也由一步变为多步。教学中, 让学生借助已有的口算活动经验理解笔算的步骤与流程, 并生成“乘、乘、加”的计算模型是关键。

比如:教学书上第70页的例题:一只猴采了14个。另一只猴也采了14个。2只猴一共采了多少个桃?列式14×2后, 学生看着“筐装桃”的直观图很快就口答出是28个。有学生说是算14加14得到的, 有的则说先算10+10=20 (个) , 再算4+4=8 (个) , 最后算20+8=28 (个) 。抓住后一种口算方法, 教师顺势边标注边描述:也就是说要算出2乘4等于8和2乘10等于20后, 再将两个得数相加为28。其实, 这样“乘、乘、加”的计算过程也可以用竖式表示出来。接着通过动态板演, 一步步地展示竖式计算的3个步骤和每一步对应的口算意义, 在详细展示“乘、乘、加”的3步计算流程后, 再引导学生化繁为简, 将3步流程在形式上简写成一步———直接写得数, 但在口头表述上仍强调三步:先算二四得八, 8个一, 再算一二得二, 2个十, 合起来是28。

在实际教学中, 有部分教师不太重视多步流程的动态呈现和由繁到简的动态演变, 觉得学生一看就会, 干嘛还要自讨麻烦地绕弯子, 太费事了。而事实上, 从后继的学习来看, 引领学生经历这样具体而详实的计算过程有着很大的教学价值。比如在学习书上第81页的进位乘法48×2时, 通过详细展示“乘、乘、加”的3步骤和与之相对应的口算, 学生就能明白在简写的竖式计算中, 为何十位上要算4×2+1而不是 (1+2) ×4或其他情况。所以, 通过以上由口算到笔算、由详细到简约的计算过程, 可以让学生在充分的体验和理解中经历计算模型的建构过程和优化过程, 从而使新的计算模型从已有的口算和笔算经验中自然生长出来, 生成极具迁移性和统摄性的基本笔算模型“乘、乘、加”, 为后面学习进位乘法和更复杂的笔算乘法打好认知和思维基础, 使学生的思维变得有序、深刻、灵活、多变, 达到举一反三、触类旁通的境界。

三、在有序表述中建构算法模型

数学是思维的体操, 而数学语言则是数学思维的外壳与工具。在数学学习中, 一个不善于运用数学语言表达的学生, 他的数学思维也是不深刻的。在竖式计算学习中, 借助有序表述不仅能促成算法模型的迁移与运用, 还能很好地发展学生的数学思维能力和语言表达能力, 达到说、算、思的共赢共进。

比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时, 让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程, 教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2, 借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移:986的最高位是什么位? (百位) 联系以前的计算经验, 你认为可以先用几个百除以2, 如何“商、乘、减”?再用几个十除以2, 怎样“商、乘、减”?最后用几个一除以2, 怎样“商、乘、减”?在师生互动中, 学生自然生成了以下的计算思路:先用9个百除以2, 商4个百, 二四得八, 9减8得1; 再用18个十除以2, 商9个十, 二九十八, 18减18得0;最后用6个一除以2, 商3, 二三得六, 6减6得0。

表述中, 商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实;简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法:先用几百去除, 再用几十去除, 最后用几个一去除, 而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1, 就与十位上的数合起来, 用几个十去除, 这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。

“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时, 按“勾连口算学笔算”的思路, 让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型, 我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边, 计算后要完整表述“先用几乘两位数, 再用几十乘两位数, 最后相加得多少”, 使“乘、乘、加”的计算思路更加明确;同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时, 用小纸片遮住十位上的数字, 在用十位上的数去乘两位数时, 用小纸片遮住个位上的数字, 这样就能更好地理清计算的思路与步骤, 避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移;这样一遮, 也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里, 两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明, 基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。

数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是 客观的认知规律, 也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求, 还能更好地渗透建模思想, 让学生学得更轻松、更深刻、更灵活, 使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台, 能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想, 为学生的后续发展注入无穷活力。

参考文献

[1]黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师, 2013 (4) .

[2]陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师, 2011 (7, 8) .

数学建模思想与高等数学教学 第8篇

高等数学是工科院校培养和造就各类、各层次专门人才的一门公共基础课, 也是培养学生理性思维的重要载体。随着社会的发展, 数学的思想和应用日趋重要, 必然要求教师在传授高等数学知识的同时, 能够培养学生抽象思维和逻辑推理的思维能力, 使其获得综合运用所学知识分析、解决问题的能力和自主学习能力, 逐步提高学生的创新精神和创新能力, 为学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要基础。

在高等数学的教学实践中有一些学生对数学望而生畏, 学习兴趣索然, 为了“学数学”而学数学;还有一些学生虽然对常规的数学题目“见题就会, 一做就对”, 但是对于实际问题就无法与所学的数学知识联系起来, 无法建立正确的数学模型, 认为高等数学是一门非常枯燥、远离实际应用的学科。这一方面是由高等数学课程的本身特点所决定的, 另一方面也是由于教师在高等数学教学过程中方法死板, 偏重理论讲解, 使得理论与实际脱离联系, 学生虽然学了一堆的定义、定理和公式, 但这些知识到底有什么用途往往成为他们心中的一大疑问。

数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。具体地说, 它是通过对实际问题的分析、抽象和简化, 明确实际问题中最重要的变量和参数, 通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系, 用精确或近似的数学方法求解, 然后把数学结果与实际问题进行比较, 用实际数据验证模型的合理性, 对模型进行修改和完善, 最后将模型用于解决实际问题。因此, 数学建模对学生学习和工作无疑有着深远的影响。

数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式, 但是有一种不变的东西始终在起作用, 那就是数学建模思想。将数学建模融入高等数学教学, 关键是将数学建模思想融入高等数学教学。因此在高等数学教学过程中, 教师可以融入数学建模的思想。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模思想, 在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁, 不但能激发学生学习数学的兴趣, 而且能提高学生应用数学和相关知识的能力, 培养学生的创造性思维和合作意识。这种数学思想的渗透在填补数学理论与应用的鸿沟上可以起到很大作用。

2. 数学建模思想融入工科院校的高等数学教学

数学建模思想融入高等数学教学中具有很好的现实意义, 不仅能够使学生领会高等数学的实用价值、激发学生学习的兴趣、提高教学效果, 而且能够发展学生的自主能力和创新能力等各方面能力, 进而提高大学生的就业能力。

以培养专门人才为主要目的的工科院校, 越来越重视培养学生的各方面能力, 尤其重视培养大学生的就业能力。数学建模思想融入高等数学教学是培养工科学生能力的一个重要方法。在融入过程中, 应该是从概念上融入, 从定理证明中融入, 从应用问题上融入, 从习题课上融入, 在考试中融入, 等等。但具体实践中, 往往陷入误区。例如:在引进数学建模思想内容时所选模型太过复杂, 内容喧宾夺主, 等等。因此, 在工科院校数学建模思想融入高等数学的教学中对数学教师的教学方法和水平也提出了新的要求。

2.1 加强高等数学的产生背景及应用概况的介绍

加强高等数学的产生背景应用概况的介绍, 是使学生产生学习高等数学兴趣的重要方法。兴趣是最好的老师。学生只有对某一课程有了浓厚的兴趣, 才能产生动力和主动性, 才能学好这门课程。

对于高等数学的产生背景, 教师可以向学生指出, 在17世纪, 资本主义开始发展, 精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力, 使得人文学、力学、光学, 以及工业技术都得到了迅速发展, 同时它们反过来又要求对当时的数学作彻底的革命。进而, 教师可以向学生介绍当时科学发展面临的哪些主要的数学问题, 而众多数学家在解决这些问题过程中又是如何最终建立了今天的微积分学也就是高等数学的。

对于应用概况, 教师又可以给学生介绍一些实例, 例如: (1) 我国上世纪70年代从地球向月球发射登月体的研究概况; (2) 传染病的传播、预测和控制; (3) 减肥的数学模型; (4) 人在雨中行走, 是否走得越快淋雨量越少, 等等。通过这些应用概况的介绍, 学生能实实在在地看到高等数学与日常生活、生产、科研有着密切的关系, 是有用的。

2.2 数学建模思想的融入应避免方法陷入误区

数学建模思想在融入高等数学的教学中时, 必然要对原有的教材进行增删, 但是必须本着以下的原则:“以应用为目的, 以必需、够用为度”, 在不降低原有基本要求的前提下, 增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节。事实上, 教师只需针对本课程的核心概念和定理进行融入就好了, 不要喧宾夺主, 陷入误区, 也不要对于任一概念和定理都融入数学建模的思想, 要分清主次。

2.3 数学建模思想的融入应注意教学模式的创新

目前, 我国高等数学的教学模式仍然普遍是偏重理论知识, 而忽视实践环节, 教学和实践模式也比较单一, 方法比较呆板。这种教学模式一定程度上阻碍了学生对高等数学的学习。

因此, 在把数学建模思想融入高等数学教学时, 数学教师特别是工科院校的数学教师应注意教学模式的创新。例如可以开设数学实验, 使学生学会使用一些简单的数学工具和简单的数学软件。在计算机日益发展的今天, 数学的发展及应用与计算机是密不可分的。利用计算机手段, 数学实验不仅可以演示概念、定理的内容, 而且可以展示知识的发展过程。这样不但能增加学生的学习兴趣, 而且能培养学生的实践能力与创新能力, 为专业知识的学习和应用打好基础。

教师在高等数学教学中融入数学建模思想, 为学生学习数学提供了一种很好的思想方法, 更是给了学生一把开启成功大门的钥匙, 为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁, 使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型, 得心应手地解决问题。

数学教育改革任重而道远, 积极推进数学教学改革, 努力提高数学课程的教学质量, 是每一位数学教育工作者的职责和追求。如何将数学建模思想融入高等数学教学, 在实践过程中还存在许多具体问题, 对于我们工科院校的数学教师而言, 值得进一步探索。

摘要：学习高等数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题, 将数学建模思想融入到高等数学教学中, 提高学生应用数学知识及方法解决实际问题的能力。本文阐述了在工科院校高等数学教学过程中融入数学建模思想的可行性和必要性, 并讨论了融入过程中对数学教师提出的新要求。

在高职数学教学中融入“建模”思想 第9篇

一、数学能力提升与数学建模

所谓数学能力, 主要指数学思维能力、数学计算能力和数学应用能力。数学思维能力就是作为数学学科的独特思维方式所具有的功能和特性, 尤其是抽象思维模式与形象思维模式的统一。数学计算能力包括数学运算能力、数据处理能力以及使用计算机进行数值分析的能力。数学应用能力, 则指在实际问题中运用数学手段和方法分析问题、解决问题的能力。因此, 数学能力的提升有助于学生掌握数学的思想和方法, 帮助学生解决数学问题, 促进学生数学品质的形成, 使学生逐步具备应用数学的能力与意识。

学生数学能力的提升是一个全方位的过程, 在这个过程中要求学生将数学与实际问题联系起来, 用数学的思想和方法分析问题, 并借助计算机解决问题。数学教学实质上就是教给学生前人构建的一个个数学结构以及数学的思想方法, 使学生能运用这个数学结构及数学的思想方法解决单纯的数学问题和复杂的实际问题。这个数学结构就是数学模型, 建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模过程是一种数学训练过程, 它有助于培养学生的数学思维能力, 有助于提高学生分析问题和解决实际问题的能力。因此, 数学建模是学生数学能力提升的有力工具。

二、在高职数学教学中融入“建模”思想

高职数学中融入“建模”思想就是将实际问题作为案例引入到数学课堂中, 引导学生掌握和运用数学的思想方法, 并借助数学软件来解决实际问题。高职数学课程的主要内容是微积分, 微积分是人类两千年来智慧的结晶, 其中充满着极深刻的数学思想和卓越的数学应用, 是丰富的数学模型题材。此外, 还有如极限、连续、导数、定积分、微分方程等。借助于数学软件Matlab及Mathematic, 这些问题都可以得到求解。由此可见, 高职数学课程内容融入“建模”思想可以有丰富的与实际问题联系的案例, 并且也可以借助于计算机解决复杂的数学运算问题。

三、高职数学教学中融入“建模”思想的课改构想

在“建模”思想指引下, 我们对高职数学课程内容进行整合, 概念教学将采用与生活贴近的案例讲解, 复杂的求导、积分运算将借助软件实现, 并且引入一些简单易懂的数学模型, 再将案例教学法贯穿于教学的始终, 初步实现“模块案例一体化+软件实现”的教学模式。

1. 模块式课程体系结构

(1) 概念教学中融入“建模”思想。在高职数学教学中, 概念教学存在着两方面的问题:一方面数学中的概念都是比较抽象的, 学生很难理解;另一方面数学中的概念大多数渗透着重要的思想及方法, 学生记住了概念内容而没有掌握其中的思想及方法, 学生的数学能力仍无法提升。因此, 概念教学中不仅要让学生记住概念内容本身, 更要让学生学会概念隐含的思想及方法。其实, 数学中的概念本身就是从客观事物的数量关系抽象出来的数学模型, 所以我们在讲解数学概念时将概念还原成数学模型, 通过建模的过程使学生理解概念, 同时掌握数学的思想及方法。例如, 导数的定义中, 求解变速直线运动在时刻瞬时速度, 有如下模型建立过程: (1) 建立时刻与位移之间的函数关系; (2) 平均速度近似代替瞬时速度; (3) 引入极限思想, 建立模型。这个模型阐释了导数的实际意义是函数相对于自变量的瞬时变化率, 以此为依据再找出实际中所有变化率的问题, 如人口增长率、经济增长率等, 学生既理解了导数的概念又掌握了导数的意义。

(2) 数学模型模块培养了学生的“建模”意识。数学模型案例能够培养学生“建模”意识, 提升学生的数学能力。为此, 我们在高职数学课程中引入数学模型的案例。由于学生学习了导数的概念, 很容易接受运用导数而建立的微分方程模型。例如, Logistic人口模型、战争模型、森林救火模型等。此外, 也可以选择初等模型和线性规划模型。学生学习数学建模课程, 拓宽了学生的思路和视野, 激发了学生的学习兴趣和积极性, 从而有利于提高学生的基本数学素质。

(3) 数学实验模块提高了学生解决问题的能力。高职院校中的学生学习数学的目的不是为了研究数学本身, 而应该是应用数学解决实际问题。微积分中的数学运算问题如极限、导数与微分的运算、积分的运算等运用Matlab都可以很容易解决。为此, 我们将微积分中出现的数学运算问题以数学实验的形式传授给学生, 既节省大量的学时, 又把学生从复杂的运算中解脱出来, 让学生学会用数学软件解决数学运算问题。

2. 案例式课程设计

案例教学就是在课堂教学中以具体案例作为教学内容, 通过具体问题的建模范例, 介绍数学建模的思想方法。这样使学生掌握了建模的方法, 又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器, 有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则, 可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

高职的数学教育的首要任务是提升学生的数学能力, 数学建模是提升数学能力的有力工具。高职数学中融入“建模”思想不仅能激发学生学习数学的兴趣, 帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理, 而且可以培养学生应用数学的意识, 提高其解决实际问题的能力。为此, 高职数学中融入“建模”思想的课程改革值得数学教师们去探索与实践。

参考文献

[1]谭勇基.将数学建模思想融入通识教育数学核心课程[J].高等数学研究, 2009, (3) .

[2]陈国方.创新高职人才培养体系的探索与实践[J].中国高教研究, 2008, (3) .

[3]赵志群.职业教育与培训学习新概念[M].科学出版社, 2003.

用数学建模思想促进学生的学习 第10篇

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系, 采用数学语言, 概括地或近似地表述出的一种数学结构, 这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的纯关系结构从广义理解数学模型包括数学中的各种概念、各种公式和各种理论, 从狭义理解数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构, 而建立数学模型的过程则称之为数学建模.数学建模是实际问题向纯数学转化的数学化过程和应用已有知识、方法进行再创造的过程.

《小学数学新课程标准》在前言中指出:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论, 并进行广泛运用的过程.它要求我们的学生学会探索、学会研究、学会灵活运用知识解决新问题.学生只有学会学习, 才能灵活自如地运用所学知识, 才能取得成功.数学建模作为一个学数学、用数学的过程, 恰好是实现上述目标的有效途径之一.数学建模在数学教育中起着重要的作用, 在建立模型形成新的数学知识的过程中, 能有效地促进学生的学习, 从而实现让学生学数学、做数学、用数学.

二、数学建模的有效策略

数学建模活动, 是把学习数学当作是建立某种模式的过程, 发现解决问题办法的过程, 探索数学内在联系与应用的过程.教师只有在形成上述正确的教育观念基础上, 才能改变目前以知识传授为主的教学方法, 才能自觉放弃“题海战术”, 积极组织学生利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学建模活动.建模的过程一般分为“提出问题加以描述———分析与处理———抽象出数学模型———检验与修改”这四个步骤, 具体可以采取以下几种策略指导学生开展建模活动.

(一) 创设情境, 激发建模的兴趣

创设合适的问题情境是引起学生对数学建模的学习兴趣和求知欲的有效方法, 所以教师要精心创设问题情境, 并通过“问题情境———建立模型———解释应用与拓展”的教学方式使他们在感兴趣的问题情境中思考, 从而点燃思维的火花.如教学认识小数时, 可以创设这样的情境:4名男生一组, 5名女生一组, 进行投篮比赛, 成绩统计如下:

请学生做裁判判断哪个组的投篮水平高一些?学生提出了一些解决的方法, 如比较每组中的最好成绩、比较每组的总分等, 但是都不是切实可行的方法.此时学生心里就产生了强烈的求知欲, 于是构建“平均数”的模型成为一种必然的需求, 同时揭示了模型存在的条件与适用性.

(二) 充分感知, 奠定建模的基础

教学设计要为学生提供全方位的感知, 通过循序渐进的学习使学生不断积累表象, 全面、深入地了解事物系统的特征或数量依存关系, 为构建数学模型奠定基础.例如学习乘法口诀, 首先学习1, 2, 3, 4的乘法口诀, 初步了解几个相同的数连加可以用乘法来计算, 并能编出相应的口诀来帮助记忆.如:2个3相加, 3×2=6, 口诀:二三得六.接着采取半扶半放的方式学习5和6的乘法口诀, 进一步引导学生理解乘法的意义, 学习编乘法口诀的方法.最后学习7, 8, 9的乘法口诀时, 学生已经能熟练地编出口诀, 因为通过前面几课不断地学习积累, 为构建“乘法口诀”的编制模型奠定了扎实的基础.

(三) 动手操作, 完成建模的构建

皮亚杰指出:“要认识客体, 就必须动之以手.”他认为人对客体的认识, 是从人对客体的活动开始的;思维认识的发展过程, 就是在实践活动中, 主体对客体的认识结构不断建构的过程.因此, 在数学教学中, 教师要注重学生的动手操作, 只有让他们在操作中自己去探索、发现, 才能深刻理解知识内在、本质的特征与联系, 完成数学模型的构建.如“认识角”一课, 对于比较角的大小这一知识点, 很多学生认为角的大小与两条边的长短有关, 两条边越长角就越大.此时教师可以指导学生利用学具通过动手操作从而构建起真正的数学认识:1.你能把你手中的角变得比老师的这个角大一些吗?2.你还能把你手中的角变得比老师的这个角小一些吗?3.通过刚才的动手操作你发现了角的大小和什么有关呢?学生在动手操作的过程中发现角的两条边叉开得越大角就越大, 两条边叉开得越小角就越小.学生通过动手操作完成了“角的大小和两条边叉开的大小有关”这一概念的建模过程.

(四) 更换情境, 拓展建模的外延

在教学中不仅要通过解决问题并分析抽象初步构建起相应的数学模型, 还要组织学生将数学模型应用于实际各类问题中, 并能将构建的数学模型不断得以延伸.如学习并构建“长方形的面积公式S=a×b”模型后, 不仅要指导学生能用公式来计算图形的面积, 还要会把公式运用到其他同类题型中.因此, 教师要带领学生继续分析当情境变化时模型的稳定性.如:一张课桌长80厘米, 宽40厘米, 要配上一块与桌面同样大的玻璃, 这块玻璃的面积是多少平方厘米?在这一题里, 虽然是计算玻璃的面积, 但是学生通过分析会发现玻璃的长、宽与课桌的长、宽是一样的, 可以通过计算课桌的面积而得知玻璃的面积, 情境虽然发生了改变但是依然可以用构建的“长方形面积公式S=a×b”这一模型来解决问题, 这样就使模型的外延不断得以丰富和拓展.

建模思想：走向数学自觉的内设桥梁 第11篇

【关键词】初中数学 数学建模思想 数学建模技巧 数学建模方法

数学模型是一种为了特殊目的而对现实世界所作的一个抽象化数学结构。建立数学模型的过程称为“数学建模”，其过程是用数学语言对实际问题的一种抽象。

一、数学建模有利于促进对问题的深入理解，发散学生的思维，提高学生解决问题的能力

1.纵向建模，促进对问题的深入理解。

数学题目中大多数刚开始很简单，但如果追加几个问就可能会觉得有些困难。其实这些题目大多有规律性，如果教师能及时地发现规律，并用一种固定的数学模型表示出来，不仅可以清晰地表达题目的意思，而且还可以帮助学生快速地解决问题，让学生有一种征服数学的成就感。

[案例一]教学“用火柴棒搭图形”

师：如图用火柴棒搭成的图形，搭1个三角形要3根火柴棒，搭2个三角形要5根火柴棒，搭3个三角形要7根火柴棒……问：搭10个三角形要几根火柴棒？搭100个呢？

生：搭10个要21根，搭100个要201根。

师：你是怎么算的？

生：可以假设，搭1个是1+2，搭2个为1+2×2，搭3个为1+2×3，…，那搭10个就是1+2×10，100个就是1+2×100。

师：那在这个过程中同学们发现三角形的个数与火柴棒的根数具有什么样的关系呢？你能用一个等式将它们的数量关系表示出来吗？

生：设火柴棒根数为y，三角形个数为n，则有y=2n+1。

学生建构出y=2n+1这个模型，无论搭几个三角形，只要将三角形的个数n的值代入上式中，便很快可以得出答案。这样既加快了学生的解题速度，又加深了学生对问题的理解。

2.横向建模，促进思维发散。

在平常的教学中，教师可以通过对某一问题的举一反三、不断追问将某一题型总结为一个数学模型，在建模过程中对学生进行思维训练，从而促进学生思维的发散。

[案例二]教学“用火柴棒搭图形”

师：接着“案例一”思考，如图，如果搭1个正方形需要火柴棒4根，搭2个正方形需要火柴棒7根，搭3个正方形需要火柴棒10根……搭10个，100个分别需要火柴棒多少根？

生：搭10个要31根，100个要301根。

师：你们用的什么方法？

生：仿照上一个例题，可以设火柴棒根数为y，正方形个数为n，于是得到y=3n+1。

师：很好，同学们已经学会了对于同类型题目的求解，这里只要建立数学模型，将具体数值往里代入即可。再请你们思考一下，搭三角形需要的火柴棒的根数与搭正方形所需要的火柴棒的根数这两个模型在形式上有什么区别和联系呢？

生：区别在于一个是搭三角形，一个是搭正方形，联系在于搭建方式一样，得到的模型一个是y=2n+1，另一个是y=3n+1。n表示个数，y表示火柴棒根数，n的系数决定不同的图形。

师：那如果按照此种方式搭正五边形呢？搭10个、100个正五边形分别需要多少根火柴棒？

生：设需要火柴棒的根数为y，个数为n，得到y=4n+1，则10个要41根，100个要401根。

师：很好，通过y=2n+1、y=3n+1、y=4n+1这三个等式的建立，同学们知道图形的边数与n的系数存在什么关系？

生：n的系数是图形的边数减1。

师：如果是m边形，同学们能用一个数学模型将它表示出来吗？

生：设火柴棒根数为y，多边形边数为m，搭建的个数为n，则有y=（m-1）n+1。

这样的建模过程不仅教会学生多向地思考问题，更能让学生进一步加深对此种题型的理解。

二、数学建模的技巧多样化，根据不同的数学问题，教师采用适当的方式进行建模

1.方程模型，恰当选择。

方程建模是初中数学教学中最常见的建模思想之一，方程是将我们生活中常见的等量关系转化为一个数学等式来表示。不同的数学问题，应用不同的方程模型。选用恰当的数学模型解决问题，让学生在愉快、轻松、简单的环境下学习，可以达到事半功倍的效果。

[案例三]教学“鸡兔同笼”问题

师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？

生：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得2x+4（35-x）=94。

师：很好，还有其他模型吗？

生：设鸡有x只，兔有y只，由题意得2x+4y=94，x+y=35。

“鸡兔同笼”问题是一道老题，通过算式也可以找到答案，但方程模型更能直观地反映此道题目的意思，对于学过二元一次方程和一元一次方程的学生，他们更愿意用二元一次方程组去解决这个问题，此种模型思想简单，列式容易。

2.函数模型，符合实际。

数学实际生活问题常常用复杂的语言来进行表述，文字和数字越多，越会给学生造成一种混乱感。函数建模即是对日常生活中普遍存在的实际问题的归纳加工，运用函数的办法进行求解，可以将问题简单化。当然这种模型的建立必须要求学生要针对确实存在的模型才可以，初中阶段常见的函数模型有：（1）正比例函数模型y=kx（k≠0）；（2）反比例函数模型y=（k≠0）；（3）一次函数模型y=kx+b（k≠0）；（4）二次函数模型y=ax2+bx+c（a≠0）。运用这些基本的函数模型可以巧妙地解决数学教学中的一些难题，同时也避免了繁琐的文字描述。

[案例四]教学“环境保护”问题

师：某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解决该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？

生：设沙漠面积增加数y与年份x之间的关系图象近似地为一次函数的图象，设y=kx+b。

将x=0.1y=0.2x=2y=0.4代入y=kx+b，解得k=0.2，b=0，即y=0.2x（x∈N）。

生：95+0.2×（2010-1995）=98（万公顷）。

首先建立起y=0.2x这个基本模型后，问题可以快速地解决。

3.图形模型，形象具体。

数形结合思想是初中数学学习中解决问题的一种有效方法，它用图形本身的特点给人一种视觉上的感知，让学生通过自己的视觉和听觉整体感知来消化知识，从而达到对所学知识的完整性和实质性的认识。

[案例五]教学“多项式乘以多项式”

师：请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流。

生：（1）a（c+d）+b（c+d） （2）ac+ad+bc+bd

（3）c（a+b）+d（a+b） （4）（a+b）（c+d）

师：我们知道以上4个代数式的值是一样的，同学们可以得到什么样的数量关系呢？

生：（a+b）（c+d）=a（c+d）+b（c+d）=c（a+b）+d（a+b）=ac+ad+bc+bd。

师：于是我们选出（a+b）（c+d）=a（c+d）+b（c+d）。

请学生观察其中的规律。

通过图形的解释让学生更加容易接受多项式乘以多项式的法则，理解起来更形象，让学生在图形中体验数学的知识，同时也教会了学生可以借助图形来分析问题。

三、数学建模是教师必备的一种技能，也是检验教师基本功的最好手段

在新课改的形势下，对教师专业素养的要求越来越高。在教学过程中，面对着不同的教学内容和不同的课型，我们要能够采取不同的方式进行教学才能适应新课改，从而让学生的学习更加轻松，能够快乐地应对各种挑战。所以教师应抓住适当的时机向学生渗透建模思想，通过数学建模，让数学课堂变得直观、简单。

1.数学建模，概念教学更简洁。

数学概念较为抽象，通常使用一段长长的文字把某个新名词解释一下，而学生对于文字的记忆和理解较为困难。模型可以让学生的思维条理化，将较为抽象的形容性的文字语言变为较为直观的数学模型，让学生对概念有着直观的印象和深刻的理解，加深学生对概念的记忆。

[案例六]教学“反比例函数”

初中数学课本中函数的定义：在某一过程中有两个变量x，y，当x在某一个范围内取一个值时，y都有唯一的值和它对应，这时，我们说x是自变量，y是x的函数（或因变量），而反比例函数是建立在函数基础上加上自变量和因变量的乘积为一个定值。如果就这样跟学生解释，有绝大部分学生不能深刻理解反比例函数的意义。但如果用数学模型抽象出反比例函数的定义，例如：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数叫反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。对于y=这种数学模型，能够既简洁又形象地将反比例函数中的数量关系表示出来，学生就更容易接受。

2.数学建模，解决实际问题更简单。

学习数学的目的就是将数学更好地应用于实际问题的解决中，应用题教学一直是初中数学教学中的一个难点。数学模型的建立不仅可以给教师的教学打开一扇方便之门，同时又能提升学生解决问题的能力，增强学生学习数学的信心和乐趣。

[案例七]教学“相遇类追及类”应用题

师：问（1）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒可以追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙，问甲、乙的速度各为多少？

生：设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由题意得5x-5y=104x-4y=2y，解得x=6y=4。

师：问（2）A、B两地相距490千米，甲、乙两车从两地出发，相向而行，若同时出发，则7小时相遇；若甲先开7小时乙再出发，结果乙出发2小时后两车相遇，求两车速度。

生：设甲的速度为x千米每小时，乙的速度为y千米每小时，由题意得7x+7y=4907x+2x+2y=490，解得x=50y=20。

对于像这样的应用题，学生可以借助数学模型进一步理解题意，让实际问题变得更简单。

现代教学要求教师不能死教书，学生不能死学习，将数学建模思想融入到数学课堂教学中，恰好能够做到让教师掌握好的思想方法，培养学生整体处理和创造性解决问题的能力，让学生在不知不觉中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，这是数学教学的最终目标。作为新时代的教师，我们一定要能够清醒地认识到数学课堂教学中建模思想的重要性，以及它给学生学习带来的方便性，让建模思想成为数学自觉内设的桥梁。

大学数学教学融入建模思想的探讨 第12篇

一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要性

1. 数学建模几乎是一切应用科学的基础。

数学在科学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当混乱的东西进行适当的理想化, 抽象出概念与模型, 从而解决实际问题。在解决复杂科学技术问题时, 数学建模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、手段, 以及预测新的现象等。数学建模及相应的计算也正在成为工厂里常用的主要工具。Charlies R.M ischke指出:学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是否真能培养他们的创新能力。他们对学习渐渐失去兴趣, 原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排的合理性。工程专业课程强调的基本都是专业方面的问题。而实际用来进行教学、组织和应用的工具却是数学模型。但不幸的是, 专业教师很少花时间来讲授不涉及专业方面的建模过程本身。所以将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中是具有现实的必要性。

2. 当前数学教学的问题。

传统的数学教学和考试可以很好地检查学生对所学数学知识的概念、定理和方法等的掌握情况, 但缺乏对学生的应用数学的能力和创新能力进行考察。因此, 在大学数学教学和考试中融入数学建模思想和方法非常必要。传统的大学数学教育已不能有效地激发广大学生的求知欲和激情, 不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。在现实的大学数学教学活动中, 学生常常陷入前所未有的困惑之中, 投入大量的精力, 做了大量的习题, 却丝毫感受不到“数学”有何作用, 老师也拿不出鲜活的例子来使学生信服数学的用处。一大半学生认为大学数学的教学内容是没意义的, 并且认为无意义的最大原因是和实际没有联系, 学生最常问老师的问题就是“高等数学有什么用?”“线性代数有什么用?”等问题。

二、数学建模思想融入大学数学的教学中的具体措施

在大学数学的教学中融入数学建模思想主要是要让学生明白大学教育进程安排的合理性, 以及数学的重要性和广泛应用性。但还是必须明确要以数学主干课程为主, 建模思想培养为辅的指导思想, 最主要的目的还是促进学生更好地学习和掌握大学数学主要内容、思想和方法。要建立一套恰当的数学建模思想融入大学数学教学的具体措施。首先必须弄清楚数学建模的具体过程以及我们大学数学教学的内容和思想。数学建模过程一般分为下面几步: (1) 对实际问题进行观察、分析, 进行必要的抽象、简化 (抓住要点) , 确定模型建立中的变量和参数; (2) 根据已知的各学科中的定律, 甚至是经验等建立变量和参数之间的数学关系, 这实际上就得到了明确的数学问题; (3) 求解该数学问题。大部分情况是没有办法得到解析解, 而只能得到近似解。这往往涉及复杂的数学思想、理论和方法, 以及近似方法和算法; (4) 得到的数学结果是否能解释或预测实际问题中出现的现象, 或用历史数据、实验数据或现场测试数据等来验证模型是否恰当;如果模型是恰当的, 那么就可以试用;如果是否定的, 那就要进行仔细分析, 重复上述建模过程, 不断调整、最终得到恰当的数学模型。大学数学的特点是的抽象的思想、严谨的逻辑推理和广泛的应用, 也正是由于它的抽象和严谨, 使得其成为我们将其他学科量化的一个有效的工具。它与许多其他学科的本质区别在于它抽象地反映了现实世界里各种对象及其变化在数量方面的一般规律, 它能够把一个学科的思想经过抽象、推理和提炼得到的结果用到别的学科, 从而具有广泛的应用性。将数学建模思想融入大学数学的教学的具体方法。

1. 具体的切入点。

(1) 经验建模———在所收集数据中提炼事物发展的趋势; (2) 讲授一些实际问题及相关数学模型:人口模型、管理模型、抵押贷款模型、传染病模型、减肥模型等等。在现有教材中已经讲解了所涉及的数学内容, 但如果从分析具体问题到建立数学建模的过程来学习的话, 不仅能激发学生的学习兴趣和积极性, 而且还能使其能在学、做而后知不足, 从而诱导学生进一步学习数学。

2. 融入的方式。

由于学生专业的不同, 数学基础的差异, 在大学数学教学时采取不同程度地融入数学建模思想。 (1) 教学过程中适当引入数学建模的例题和习题, 以培养学生的数学建模和应用的意识, 应用性例题和习题讲解为原有例题习题的补充; (2) 以原来教学的教学体系为主干, 适当拓展原有的教学体系, 在教学中引入数学问题的背景, 向学生介绍相关的数学史, 并在例题的讲解中贯穿数学建模的思想, 突出有具体实际意义的例题的讲解和练习, 适当介绍数学软件的使用, 在教学中比较注重学生创新和实践能力的培养; (3) 采用“问题式”授课方式, 在问题的解决过程中讲解需要的知识体系, 打破原有的课程的限制;中间穿插数学史、数学背景等, 以学生的创新和实践能力训练为主导。这需要教师具有丰富的教学经验和较高的数学建模水平, 而且需要对课程的宏观把握更准确。

3. 开设数学建模课程。

对于一部分有较大兴趣了解数学建模的同学, 可以选修专门的数学建模课程;对应用数学建模去解决实际问题有强烈兴趣的同学可以报名参加我国或美国的大学生数学建模竞赛, 以及参加教师的相关研究课题等。

三、数学建模思想融入大学数学的教学后的好处

1. 能培养学生创新和实践能力、数学应用能力。

数学建模的思想和方法中极为关键的是根据具体问题建立模型和解释由求解模型得到数据这两方面的能力。数学建模的思想和方法融入大学数学课程的困难之一就是数学建模往往与具体的、可能是很深奥的数学紧密联系。因此最好讲解既能体现数学建模精神、吸引学生, 而且学生以后又可能碰到的类似建模问题的例子。R ichard Courant指出:应用数学的任务是将实际提出的问题翻译为数学语言, 分析其模型表示的抽象问题。然后是最后的也是非常重要的一步, 从理论分析转回现实语言, 对实际问题给出合理解释或预测。数学建模要求培养学生具有运用数学思想、方法来建立数学模型, 以及一些使用计算机来分析和解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。数学建模给学生开启了很好的理论联系实际的窗口, 培养了学生的创新意识和能力。数学建模不只是需要数学知识和解数学题的能力, 也需要其他方面的综合知识和能力, 还需要顽强的意识和勇于攻关的品质, 最后还需要查阅文献、收集材料及撰写科技论文的写作能力。对学生而言, 数学建模能提高了他们的综合素质和创新能力, 激发他们进一步学习和研究数学的兴趣。学生在数学建模学习过程中, 学会学习, 学会求知, 学会做事, 学会合作, 学会交流, 为其自身的发展打下良好的基础。

2. 提高了老师的教学水平和理论联系实际的能力。

对教师而言, 数学建模教学和研究能提高了老师的科研业务水平和教学能力, 他们可运用其扎实的数学理论知识和数学建模方法解决教学、科研中遇到的实际问题, 培养出更多的优秀学生和优化生产等。

参考文献

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