刚度理论范文

2024-08-10

刚度理论范文（精选7篇）

刚度理论第1篇

对变截面梁柱的力学分析,文献[1]采用从变截面的台阶处截开,与相邻的稳定器构成两跨纵横弯曲简支梁柱,即把台阶截面视为一个支座,再用弹性稳定理论求出每跨简支梁柱的端部转角值和变截面处的剪力,利用连续梁柱在支座处转角相等和上切点处的边界条件及变截面处剪力和位移相等的条件来列出三弯矩方程组求解的.

还有一种利用等效外径的计算方法来处理变截面梁柱的力学问题,有刚度系数法(stiffness coefficient method)和纯弯曲法(pure bending method)[2],其原理都是利用等效弯矩来处理的,只是边界条件不同而已,这种方法不能保证挠度等效.

对于一跨内有两种不同刚度的梁柱,文献[3]根据变刚度梁柱变形的挠曲线微分方程和边界条件及连续条件,得到了梁柱变形和端部转角的解析计算式.应用这种方法,可直接列出变刚度BHA力学问题的三弯矩方程组,解决工程实践中存在的不等截面尺寸梁柱问题.本文进一步讨论变刚度梁柱理论及其在油气井工程中的应用.

1 均布载荷和弯矩同时作用下的力学模型

横向均布载荷和弯矩同时与轴向载荷联合作用下的力学模型如图1所示,由文献[3]直接给出计算公式.

梁柱端部转角的计算公式为

梁柱挠度计算公式为

式中,A,B,C,D为系数.

2 集中载荷作用下的力学模型

轴向载荷与横向集中载荷联合作用于变刚度梁柱的力学模型一图2所示,由文献[3]直接给出计算公式.

梁柱端部转角计算公式为

梁柱挠度计算公式为

式中CL,CR,A,B,C,D,E,F为系数.

文献[3]中,讨论了Lc≤La的情况.当Lc≥La时,力学模型如图3所示,可采用两种方法计算.

坐标变换法.将坐标原点取在右支座上,x轴由右向左,y轴向下,这样就可变换成图2所示力学模型来计算.

直接计算法.同理,根据文献[3]方法推得直接计算公式为

其中

3 应用

在井斜控制工程实践中,有许多BHA力学分析问题,可应用变刚度梁柱理论进行分析,如集中力作用下的旋转导向工具和高造斜能力的弯螺杆钻具组合力学分析[4,5].下面就典型的工程应用进行介绍.

图4为Gillian钻具组合的受力与变形分析示意图.图中第二跨由两种不同刚度的钻具组成,其中下部钻具刚度小于上部钻具刚度.这种钻具常用于难以增斜的地层,但须对其力学性能有很好的了解才能使用好该钻具组合.通过均布载荷和弯矩同时作用下的变刚度转角计算公式以及梁柱连续条件和边界条件可求解该钻具组合的受力与变形,进而求得钻头侧向力和钻头倾角,并分析钻压和井斜角对其影响,以指导井斜控制,达到预期的增斜目的.在定向井增斜过程中,当普通增斜钻具组合无法满足增斜要求时,常采用Gillian钻具组合,并根据力学分析结果控制钻压大小,取得了良好的增斜效果.

在大位移井中,由于稳斜段长和地层等原因,采用一种力学性能的钻具组合难以有效控制井斜,因此,可设计带有变径稳定器的稳斜钻具组合,通过控制稳定器工位的变化来实现稳、增或降斜的目的.在带变径稳定器的BHA中,由于变径稳定器尺寸的变化,变径稳定器可能与井壁接触或不接触.在进行力学分析时,首先假设它不与井壁接触来分析,分析后计算变径稳定器处的挠度,判定是否接触;若接触,再按接触情况进行分析.以一维转盘钻具组合分析为例,当第j个稳定器为变径稳定器,若它不与井壁接触,则第j跨为变截面(变刚度)梁柱,其三弯矩方程建立如下

根据连续条件可得出三弯矩方程组为

边界条件为M0=0,Mn+1=0.由此可求得各支座处的弯矩,进而求得变径稳定器处的挠度,判定它是否与井壁接触,最终可求出钻头侧向力和钻头倾角,确定BHA的力学性能.

以国家“863”项目研制的变径稳定器为例进行BHA设计.设计条件为井眼尺寸311mm,稳斜段井斜角为70°,钻井液密度为1.2g/cm[3],钻压200kN,变径稳定器3个工位的直径分别为310mm,299mm和288mm.设计的具有稳斜和增斜作用的变径稳定器钻具组合如图5所示.

垂直钻井工具和旋转导向工具是主动的井斜控制工具,其BHA力学分析涉及到横向集中力作用下的变刚度梁柱模型.以一种带双稳定器的垂直钻井工具钻具组合为例,如图6所示.当井斜达到设定值时,工具推力块作用于井壁,将受到一由井眼高边指向低边的合力作用,从而实现井眼打直的目的.

根据纵横弯曲法的迭加原理[1]和利用本文力学模型得到三弯矩方程如下

其中,钻头处弯矩为M0=0.钻头侧向力和钻头倾角计算见图7,由图可得

双稳定器垂直钻井工具钻具组合计算参数及结果见图6.

根据本文理论,开发了BHA力学分析软件,并在井斜控制实践中得到验证与应用.通过BHA力学分析,为井下控制工具的研制提供理论依据,同时更好地指导BHA设计和现场应用,提高井斜控制技术水平.

4 结论

(1)建立了典型的变刚度梁柱力学模型,得到了求解梁柱变形和端部转角的解析计算公式,发展了梁柱理论,并拓展了“纵横弯曲法”的应用范围;

(2)本文分析方法简单,成功地解决了油气井工程中存在的变刚度BHA力学分析问题,为井下控制工具设计、BHA优化和使用提供了理论依据.

摘要：为解决井斜控制实践中存在的不等截面尺寸梁柱问题,讨论了典型的变刚度纵横弯曲梁力学模型.根据变刚度梁柱变形的挠曲线微分方程和边界条件及连续条件,得到了梁柱变形和端部转角的解析计算式,进而应用梁柱理论叠加原理可解决有集中力作用下的井下控制工具和带变径稳定器的底部钻具组合(BHA)受力分析问题.变刚度梁柱理论在BHA力学分析中得到了成功应用,为井下控制工具设计、钻具组合优化及井斜控制提供了理论依据.

关键词：梁柱理论,变截面(变刚度),力学分析,钻具组合,井斜控制

参考文献

[1]白家祉,苏义脑.井斜控制理论与实践.北京:石油工业出版社, 1990.129-134

[2] Chandra U.Basic concepts in static BHA analysis for directional drilling.SPE 15467,1986

[3]唐雪平.变截面(变刚度)纵横弯曲梁.力学与实践,1999, 21(4):47-50(Tang Xueping.Timoshenko beam of varaiable cross-section(varaiable stiffness).Mechanics in Engineering, 1999,21(4):47-50(in Chinese))

[4]苏义脑,唐雪平,陈祖锡.初弯曲纵横弯曲梁的等效载荷法及其应用.力学与实践,2004,26(1):42-44(Su Yinao,Tang Xueping,Chen Zuxi.Equivalent loading method for solving beam-column with initial bending and its application in drilling engineering.Mechanics in Engineering,2004, 26(1):42-44(in Chinese))

汽车车身刚度设计方法第2篇

对于前几天发给大家的一个PDF文档，关于刘老师提出的自然科学基金申请准备工作现提出初步任务安排如下：

一、撰写立项依据，并了解当前“全设计流程”和“车身刚度设计”相关内容。

1．通过“全设计流程”文献研究，撰写“复杂产品全设计流程理论”立项依据。

文献研究从“全设计流程”的研究意义、国内外研究现状及发展动态分析入手，结合科学研究发展趋势来论述“全设计流程”的科学意义和国民经济和社会发展中迫切需要解决的关键科技问题来论述其应用背景，可参考“一”来撰写此部分内容。

2．研究“车身刚度设计”文献，完成立项依据。

通过文献研究，掌握汽车车身刚度设计详细过程，从规划、分析、求解、建模及信息处理这几方面入手，需掌握的内容包括：身刚度设计的发展历程、意义、最新研究热点、发展趋势、研究内容、现有的研究方法（分析、建模、求解、优化算法）等，然后概括出一套现有的最新的车身刚度设计流程（从建模到求解）。同时，了解本实验室现有的研究成果，如多层多体信息模型和PIM模型等理论（可参考本实验室的一些论文）。在对现有 “车身刚度设计”和信息技术的理解基础上，根据“复杂产品全设计流程理论”立项依据，完成“车身刚度设计方法”的立项依据。本部分可参考“一”来撰写。

3．文献整理。

每人列出30篇文献，包括5篇外文文献。并且引用到撰写的内容里。

此项任务旨在使大家对“复杂产品全设计流程理论”和“车身刚度设计方法”有个基本了解和大致思路，为后绪工作打基础。故此项任务很重要，希望大家认真完成。本项工作在周五之前完成，并发给吕程和田海豹来整理。

相关参考资料：“一致性产品信息建模理论及复杂装备精度链设计方法研究”申请书（吕程提供）；

《汽车车身先进设计方法与流程》（实验室前面的书柜里面有）；其他资料请自行查阅。

刚度理论与结构概念设计第3篇

结构概念设计是指不经复杂的数值计算,依据整体结构体系和结构子体系之间的力学关系、相对刚度关系、结构破坏机理、试验现象和工程经验所获得的结构设计原则和设计思想,从整体角度来确定建筑结构的总体布置和结构措施。结构概念设计的目的是力求使设计方案经济、合理,是一个结构工程师根据专业理论知识和工程实践经验,结合简单估算对一个结构工程进行整体优化的过程。概念设计做得好,能使结构尽量满足设计条件,并以最简捷的路径将荷载传至地基,满足建筑物的使用功能并节约材料和资金。

结构中力的平衡、变形协调及由此产生的构件内力是通过构件自身的线刚度(由截面尺寸及三维空间的第三方向尺度和材料特性三要素构成)及连接件之间相对刚度的大小来实现的,外力在结构内部的作用、传递及所引起的结构变形都是通过属于结构内部因素的刚度来完成的。在结构的概念设计阶段,以结构刚度为主线,体现刚度理论的重要作用,使结构设计做到安全保证,并且安全度合适,同时又达到经济合理的理想境界。在此阶段结构优化的重要内容就是结构体系的结构整体刚度的确定。

1 混凝土构件的截面刚度

如果认同混凝土是带裂缝工作的,其截面实际刚度就是开裂后刚度,以一般受弯梁为例,自然是沿着梁长变化的。但是,对于特殊情况,如纯弯梁开裂是均匀的,所以如果将裂缝考虑在内,梁截面刚度是成波浪线变化的,最大值是弹性全截面刚度,最小值就是考虑最大裂缝深度的开裂刚度,由于裂缝是均匀分布的,因此可以在梁长范围内取平均值计算梁的挠度,即可以认为是等效刚度,这也是短期刚度和长期刚度要考虑的一个因素之一。

2 构件计算的线弹性假定问题

最早的计算是基于线弹性假定的,研究对象往往简化为静定结构,老工程师往往善于将模型简化至简支梁也从侧面反映了这样一个事实。对于简支梁来说,如果按欧拉梁计算,根据线弹性、小变形、平截面假定这些假设,其内力的大小与截面刚度无关。加上上面提到的截面刚度沿跨度平均化的假定,用不考虑开裂的弹性截面刚度计算也没什么问题,但用来算挠度就显得偏小一点了,所以规范加了修正,产生了短期刚度和长期刚度。

3 整体计算的线弹性假定问题

结构整体计算,地震力按反应谱法,自然是结构刚度越大,吸收的地震力也越大。这样按弹性刚度计算自然偏于安全。并且,当地震输入一定时,内力的分布仅仅与构件的相对刚度有关而与绝对刚度无关,因此究竟是按弹性刚度代入计算,还是按等效刚度代入计算,或者给一个杆件沿着长度考虑塑性、开裂变刚度代入计算,其内力分布差别虽然可能较大,但应该都在安全许可的范围内。但是,毋庸置疑的是,按弹性刚度的静力求解是最简单高效的,所以一直被用来多快好省的建设社会主义。虽然弹塑性全过程分析理论上无疑会得到经济性和安全性的最优解,但首先地震作用是未知的,其次材料属性是离散的,施工是有误差的,求解是有分叉点的,故而弹塑性分析短期看只是参考,长期看可能也只是参考,退一步看,目前的弹性分析也只是一个参考。

反应谱法的地震力与实际作用在结构上的地震力究竟差多少,没有人知道,反应谱、设防等级、地震烈度,只是一个经济性与安全性的折中产物,其实大可不必看得过于严重。这都是国内长期以来以规范为法规带来的固定思维。

4 结语

结构形式、材料、组成和结构体系的不断发展和创新,是围绕着结构刚度的不断改善展开的。最初应用在结构中的都是片状结构,它们在本身平面内的刚度很大,但是平面外的刚度却很小,空间结构是在对结构的内在力学性能深入认识的基础上,利用剪力墙围成实腹筒后翼缘受力的原理,挖掘了结构平面外的潜力,形成了较大的刚度。在剪力墙围成的筒上开设洞口可形成密柱深梁的框筒结构。实腹筒和框筒都是空间结构,它们充分利用材料强度,减少了结构构件的数量,增大了可利用空间及结构抗侧力能力和抗扭刚度,提高了结构效率。

大跨度的屋架和桥梁是利用桁架最多的结构,把桁架竖立起来可以同样有效地抵抗水平荷载,钢结构中的支撑框架由此发展成桁架筒。利用空间结构的性能,将抗侧力结构布置在结构的周边,能加大结构抵抗倾覆的能力。设计刚度很大的巨型结构,可在不规则的建筑布置中建立规则的结构体系。

综上所述,整个设计过程都是模糊的,唯一清晰的应该是我们的设计思路和结构概念。希望本文可对广大的工程设计人员有所帮助。

摘要：从结构刚度角度指出了结构概念设计的重要性及其目的,提出了结构选型的原则和方法,阐述了对混凝土构件截面刚度的认识,并就构件计算和整体计算的线弹性假定问题进行了探讨,从而推广刚度理论的应用。

关键词：刚度理论,概念设计,线弹性假定,结构体系

参考文献

[1]林同炎,S.D.斯多台斯伯利.结构概念和体系[M].第2版.北京:中国建筑工业出版社,2000.

[2]罗福午.建筑结构概念体系与估算[M].北京:清华大学出版社,1991.

[3]郑琪.基本概念体系(建筑结构基础)[M].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[4]龙驭球,包世华.结构力学[M].北京:高等教育出版社,1979.

刚度理论第4篇

双质量飞轮 (dual mass flywheel, DMF) 是近几年发展起来的一种汽车传动轴系扭振减振装置, 由主飞轮、次级飞轮和减振弹簧组成。通过调整汽车动力传动系统的惯量与刚度组成, 双质量飞轮能使系统固有频率对应的转速低于怠速转速, 从而避免共振发生, 能有效降低传动系扭转振动, 得到了广泛应用。

减振弹簧是DMF的核心元件, 也是DMF的研究与设计的基础。本文的研究对象是周向长弧形弹簧双质量飞轮 (circumferential arc spring dual mass flywheel, DMF-CS) 中的减振弹簧, DMF-CS是DMF的一种典型结构形式, 长弧形弹簧对称布置于双质量飞轮弹簧滑道上。工作过程中, 弹簧在拨盘与主飞轮共同作用下往复压缩。静态工况下, 双质量飞轮主副飞轮的相对扭转使得长弧形弹簧产生形变, 因此研究双质量飞轮的静态刚度即可以认为是研究周向长弧形弹簧的刚度。

目前, 国内对DMF-CS的长弧形弹簧的研究多集中在对其静刚度的理论模型计算, 并用该模型指导长弧形弹簧的设计。陈涛等[1]将弹簧离散成各个弹簧单元, 用直弹簧的计算原理去分析离散单元受力情况, 再利用各个离散单元变形推得弹簧整体刚度。该分析方法忽略了弹簧螺旋角周期变化引起的弹簧曲率等几何参数的变化, 导致了分析误差的产生。与之相比, 陈德民等[2]虽然考虑了螺旋角变化引起的弹簧变形不均匀性, 但变形计算还是利用直弹簧的分析方法, 使其计算精度也受到影响。国外对弧形弹簧静态刚度的计算模型也多采用离散分析的方法, 如Schaper等[3]把弹簧受力进行分解, 将弹簧分解成多个小弹簧, 通过递推关系得到扭矩与弹簧变形的关系, 进而得到弹簧计算刚度。但该方法忽略了弹簧曲率等几何参数的变化, 引入了误差。

本文针对上述问题, 以DMF-CS为研究对象, 对长弧形弹簧的静刚度理论模型进行研究。在弧形弹簧曲线方程基础上, 根据弧形弹簧螺旋角周期变化的特点, 推导出弧形弹簧传递扭矩与总变形之间的关系。对DMF-CS静刚度特性进行试验研究, 获得了其静刚度试验结果, 并将理论理论模型结果、试验结果及已存在的理论模型进行对比。

1 弧形弹簧角刚度公式推导

1.1 弹簧螺旋线方程的建立

设弹簧簧圈直径为D, 弧形半径为R, 弹簧圈数为n, 弧形分布角为φ, 簧丝直径为d, 则弧形弹簧理论曲线方程建立思想如下:设点P沿半径为r (r=D/2) 的圆匀速转动, 其转动圆频率为ω1, 同时沿半径为R的圆弧匀速转动, 该转动圆频率为ω2, P点的轨迹即为弧形螺旋线, 形成图1所示的弧形弹簧理论曲线, 螺旋线方程[4]如下:

设θ1=ω1t, θ2=ω2t, 弹簧圈数为n时, θ1与θ2之间存在以下关系:

令m=φ/ (2πn) , 则θ2=mθ1, 代入式 (1) 后, 原方程可写为

1.2 弧形弹簧变形分析

对弧形弹簧进行变形分析, 从几何参数上看, 弧形弹簧与直弹簧的区别在于弧形弹簧的螺旋角α是周期性变化的。弹簧的螺旋角的计算公式为

其中, ti为弹簧节距, 根据弹簧的理论曲线, ti在弧线绕行过程中随θ1周期性变化, 其变化规律可以表示为

将式 (5) 代入式 (4) 即可获得弧形弹簧螺旋角的表达式:

弧形弹簧受到轴向载荷F时, 将产生变形, 其变形由弹簧簧圈直径D的变形、弧形弹簧螺旋角α的变形、弧形弹簧簧丝展开长度L的变形形成。一般情况下, 弧形弹簧簧丝展开长度L的变形很小, 可以不用考虑, 弹簧的直径变化量dD、螺旋角变化量dα与外载荷、弹簧几何尺寸及弹簧材料有关。dD与dα与变形后的直径D1和螺旋角α1满足以下关系:

直径D与螺旋角α的变化直接影响弹簧曲率k和弹簧扭转量τ, 根据弹簧几何关系, 可以得到弹簧的曲率半径变化dk与变形的关系:

弹簧扭转量变化dτ与变形的关系:

再者:

联立式 (8) ~式 (10) 可得

根据材料力学理论可以得出弹簧簧圈曲率半径变化、扭转变化与载荷的关系:

式中, M为弹簧材料截面所受弯矩;E为弹性模量;Ip为极惯性矩;I为截面惯性矩;T为弹簧材料截面所受扭矩。

M、T与弧形弹簧轴向载荷存在以下关系:

根据弹簧几何参数, 弹簧在受轴向载荷F时, 其端部变形为[5]

联立式 (8) ~式 (14) , 可以得到弹簧端部变形f与载荷F的关系:

其中, Ip与I取决于簧丝截面形状。由式 (15) 可以看出, α恒定时, 式 (15) 即为圆柱螺旋弹簧的变形公式;α随螺旋线发生变化时, 可以引入到其他螺旋形状的弹簧。

因为α周期性变化, 所以f与L并非严格线性关系。然而, 根据α关于θ1的表达式可知, d (sinα) 周期性变化, 且变化周期为2π, 则可以认为弹簧总变形f与单圈簧丝长度ΔL受载时的变形Δf成线性关系, 且根据弧长积分公式可推得单圈簧丝长度

单圈簧丝变形Δf可表示为

对于圆形截面的弧形弹簧, Ip=πd4/32, I=πd4/64, 对各向同性材料, 剪切模量G与弹性模量E有以下关系:

式中, μ为泊松比。

将Ip、I、G代入式 (17) 可得

将式 (16) 代入式 (18) 可得单圈簧丝变形表达式:

将式 (3) 中的各坐标分量对θ1求导后代入式 (16) 可得到螺旋线长度微分:

令

单圈变形量Δf的方程可以写成:

因此, 弹簧总变形f0为

1.3 弧形弹簧角刚度公式

对于弧形弹簧, 将轴向受力F转化为力矩T, 端部变形f转化为角度变形Δφ, 则得到弧形弹簧角刚度表达式:

将式 (6) 、式 (23) 代入式 (24) 可以得到角刚度K的表达式:

双质量飞轮中使用的弧形弹簧的弧形角φ<π, 则m=φ/ (2πn) <1/ (2n) , 因此, 当n>50时, m<0.01, m2<0.0001。

将式 (21) 代入式 (25) 并进行简化, 可得弧形弹簧角刚度最终表达式:

2 弹簧静刚度试验

2.1 实验台结构与试验原理

通过静刚度试验验证上述方法建立的弧形弹簧静刚度计算模型的准确性。弹簧静刚度实验台结构如图2所示。实验台中使用的双质量飞轮由德国Luk公司生产。主飞轮通过法兰与实验台轴系连接, 次级飞轮通过法兰结构与底座固定在一起。试验过程中, 通过转动手柄驱动轴系扭转产生扭矩, 扭矩传感器测量输入的扭矩值, 角度传感器测量扭转角度。传感器输出数据由NI公司的PXI-6259数据采集卡采集, 数据处理后, 最终获得扭矩与扭角之间的关系, 即弹簧静态特性曲线。

试验所用双质量飞轮有两级 (怠速级与行驶级) 刚度。该双质量飞轮的扭转弹簧由2组内外弧形弹簧嵌套组成[6]。当车辆怠速时, 扭转刚度仅为外弧形弹簧工作刚度;当车辆行驶时, 内外弹簧共同作用, 此时的扭转刚度为内外弧形弹簧并联作用产生的刚度。表1所示为本试验中使用的双质量飞轮内外弧形弹簧主要几何参数。

2.2 试验结果与对比分析

图3所示为试验所得的两级刚度曲线。DMF-CS的弧形弹簧工作于怠速级时, 外弧形弹簧工作, 此时, DMF-CS扭转刚度较小, 传递较小的扭矩, 对应发动机怠速工况;DMF-CS的弧形弹簧工作于行驶级时, 内外弧形弹簧同时工作, 此时, DMF-CS的扭转刚度较大, 能够传递较大的发动机扭矩, 对应于发动机行驶工况。两级刚度分界对应的扭角即两弹簧分布角度的差。依据表1中弹簧的几何参数, 弧形弹簧存在约2°的空载区域[6], 因此DMF-CS的两级刚度分界对应的角度约为12°。

将弹簧参数代入式 (26) , 可得内外弧形弹簧的静刚度Kt1=225.11 N·m/rad, Kt2=81.47N·m/rad。由此可得计算怠速级刚度K1=2 Kt1=450.22N·m/rad, 行驶级刚度K2=2 (Kt1+Kt2) =613.16N·m/rad。

图4为弹簧静态特性理论计算与试验结果对比图。对试验所得刚度曲线进行拟合, 可得其两级扭转刚度:怠速级Ks1=455.99N·m/rad, 行驶级Ks2=620.94N·m/rad。试验与计算的结果如表2所示。

N·m/rad

由对比结果可得计算刚度与试验刚度之间怠速级刚度误差:

行驶级刚度误差:

由上述结果可以看出, 试验所得刚度比计算值略大, 两者之间存在一定误差, 产生误差的原因如下:

(1) 弹簧外圈与弹簧滑道间存在摩擦, 摩擦力直接影响弹簧的变形量, 从而影响刚度的计算结果。在摩擦力作用下, 弹簧的变形量将变小, 使得试验获得的刚度增大, 这是误差产生的主要因素。

(2) 轴系安装误差及各零部件加工误差会造成轴系的系统误差, 该误差可以通过提高轴系精度而减小。

(3) 传感器数据采集A/D转换的量化误差或在信号采集和处理过程中引入数据值与实际值的误差。

2.3 理论模型对比分析

文献[1]中用离散化的分析方法将弹簧离散成各个弹簧单元, 用直弹簧的计算理论对该离散单元进行受力分析, 最终得到弹簧扭转刚度表达式:

代入弹簧参数可以得到两级弹簧刚度:怠速级Kat1=434.64 N·m/rad, 行驶级Kat2=591.38N·m/rad。两级刚度误差分别为怠速级εa1=4.9%;行驶级εa1=5.0%。

文献[2]中利用弹簧的理论曲线, 结合直弹簧变形分析方法得到弹簧扭转刚度表达式:

代入弹簧参数后可以得到两级弹簧刚度:怠速级Kbt1=429.30 N·m/rad, 行驶级Kbt2=583.90N·m/rad。两级刚度误差分别为怠速级εb1=6.2%;行驶级εb1=6.3%。

通过对以上2种具有代表性的周向长弧形弹簧静刚度理论模型的计算误差分析可知, 本文提出的静刚度模型计算精度优于以上2种模型。

3 结论

(1) 本文根据弹簧的理论曲线, 以及其自身螺旋线的特殊性, 结合材料力学相关理论, 对弹簧的静刚度公式进行了推导。

(2) 搭建了弹簧静态特性实验台, 完成了对弹簧静刚度的测试, 并将测试结果与理论计算结果进行对比, 由对比结果可知, 理论计算结果的误差εa2在1.3%左右;相比其他计算理论, 计算精度大大提高, 验证了理论模型的准确性与可靠性。

参考文献

[1]陈涛, 吕振华, 苏成谦.弧形螺旋弹簧弹性特性分析方法研究[J].中国机械工程, 2006, 17 (5) :493-495.Chen Tao, LüZhenhua, Su Chengqian.Analysis Method for Elastic Characteristic of Arc Spring[J].China Mechanical Engineering, 2006, 17 (5) :493-495.

[2]陈德民, 黄正, 凌超, 等.双质量飞轮的弧形弹簧角刚度计算及优化设计[J].中国机械工程, 2010, 21 (14) :1676-1681.Chen Demin, Huang Zheng, Ling Chao, et al.Torsion Stiffness Calculation and Optimization Deign of Arc Helix Spring of DMF[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (14) :1676-1681.

[3]Schaper U, Sawodny O, Mahl T, et al.Modeling and Torque Estimation of an Automotive Dual Mass Flywheel[C]//American Control Conference Hyatt Regency Riverfront.St.Louis, MO, 2009:1207-1212.

[4]周建刚.基于ADAMS的弧形螺旋弹簧双质量飞轮仿真分析[D].武汉:华中科技大学, 2006.

[5]张英会, 刘辉航, 王德成.弹簧手册[M].2版.北京:机械工业出版社, 2008.

刚度及力的传递路径对刚度的影响第5篇

1.1 刚度的定义

刚度描述了结构抵抗由外荷载引起的变形的能力,反映了结构把其上荷载传递给支座的效率,是工程结构的内在本质。

刚度K定义为作用在弹性体上的力P与位移Δ的比值:

刚度的含义中结构和荷载是两个关键的概念。结构的主要功能是传递荷载,对于每一个荷载来说,传递路径不尽相同。因此针对“什么是结构”这个问题,对于不同的荷载答案也是不同的,所以对于不同的荷载,刚度也必定不相同。

对于一个连续体施加一个荷载,由于结构中每个点都具有一个位移,按照式(1)给出的刚度定义,将具有无限个点刚度。结构刚度则表示为所有点刚度中的最小值。

一个连续结构总可以离散为一个网状结构,如果将结构离散化以后,结构的刚度按如下方法给出:考虑一个由s个杆件和n个节点组成的结构,结构外形和杆件布置不受限制。点刚度定义为在荷载作用方向上的节点位移的倒数。结构刚度表示为由单位力引起的沿力作用方向的最大位移的倒数:

产生最大位移的节点称为控制节点。因此,在给定方向上的结构刚度可以通过在控制节点上沿该方向施加单位力来直接计算。

1.2 荷载路径对刚度的影响

式(1)提供了一种计算或估计结构刚度的方法,但是并没有指出如何增大结构的刚度。下面将对这一问题进行探讨。

如前所述,结构刚度反映了结构把其上荷载传递给支座的效率。所以荷载传递越直接,效率就越高,结构刚度就越大。

如何理解“直接”两个字的含义,在平面结构中,直接作用指沿长度方向作用,引起杆件伸长或缩短的轴向力。在直接作用中,结构的高度已远远超过了单个构件的高度(见图1)。抵抗弯矩,是在不同构件中或者构件和支座反力所形成的力偶。另一方面,梁或者板,通过弯曲起作用,一般来讲,它承受剪力和弯矩。然而,要点是,在弯曲作用中,结构高度被限定在构件高度范围内(见图2)。所以要增加结构的刚度,增加结构的高度是一种行之有效的方法。

1.3 提高结构刚度的基本准则

遵从荷载传递直接这一原则,为获得直接的传力路径,提高结构刚度,可以得到以下几个布置框架支撑系统的基本准则,这些准则或多或少都遵从了增加结构高度这一基本思想,这些准则也同样适用于其他结构类型,如高层和脚手架结构。

1)支撑杆件应从结构的底部到顶部层层设置。如GB 50011结构抗震设计规范6.1.8条中规定抗震墙宜贯通房屋全高。

2)不同层间的支撑杆件应直接连接。如GB 50011结构抗震设计规范7.1.7条中规定纵横向砌体抗震墙的布置沿竖向应上下连续。7.1.8条中规定底部框架—剪力墙砌体房屋的结构,上部的砌体墙体与底部的框架梁或抗震墙,除楼梯间附近的个别墙段外均应对齐。建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范6.5.2条中规定斜腹杆宜采用通长杆件,当必须接长使用时,宜采用对接扣件连接,也可采用搭接。

3)支撑杆件应尽量以直线形式连接。

4)顶层和其相邻跨间的支撑杆件应尽量直接连接。这样也可以对鞭梢效应起到一定的缓解作用。鞭梢效应指顶部质量和刚度突然变小,顶部的侧移非常大。

5)如果需要增加额外的支撑杆件,应按以上四条准则布置。

2 算例验证

如图3,图4所示为两个框架结构,采用的杆件数量均为30根。框架(一)按照传统方式布置,满足第一条准则。框架(二)按照准则对框架(一)进行了概念优化,满足前三条准则。现比较其刚度的大小。

在图3,图4所示框架左侧顶节点上施加同样大小的水平力,用ANSYS分析结果比较两种框架的刚度大小,发现当图3所示结构最大位移为7.47mm时,图4所示结构最大位移为3.14mm。

按照式(2)计算结构刚度的方法,图3所示结构的刚度为1/7.47=0.134N/m,图4所示结构的刚度为1/3.14=0.318N/m,图4所示结构的刚度是图3所示结构刚度的2.37倍。可以看出,利用概念所得的设计结果比传统模式要好的多。

3 结语

要提高结构刚度,需要使构件所受轴力尽可能大,传力才能直接。提高结构刚度的五个准则也正是基于此提出的。在概念设计时,需尽量满足这五个准则。

摘要：首先对刚度理论的概念如何理解进行了探讨,进而研究了如何才能通过合理的布置构件,使传力路径优化,达到提高刚度的目的,并通过工程实例作了进一步论证。

关键词：刚度,荷载,传递路径,影响

参考文献

[1][英]马尔科姆.米莱.建筑结构原理[M].北京:中国水利水电出版社,2002:24-25.

动刚度和静刚度在飞机设计中的应用第6篇

随着我国经济水平的提高, 国内航空市场对于民用飞机的需求也越来越大, 同时也对于飞机的设计提出了更高的要求。飞机机载设备是飞机安全运行的核心, 对于航电系统, 电气系统等关系飞机运行至关重要的设备都需要进行风车分析以及高强度短时振动等振动分析。而对于分析而言, 系统与飞机机身相连接点的刚度对于分析结果的准确性至关重要。因此, 本文主要介绍了飞机设计中动刚度和静刚度的分析方法, 理论来源以及具体的应用, 以指导实际的工程应用。

1 分析方法简述

针对静刚度和动刚度的不同, 下面阐述两种刚度的具体分析方法。

1.1 静刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算刚度的特定位置以及特定方向上施加一静态的载荷;

2) 得到此位置以及此方向上的最大位移;

3) 用施加的静态载荷除以此方向的最大位移, 从而得到静态刚度。

1.2 动态刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算动刚度的特定位置以及特定方向上施加一正弦简谐载荷来进行简谐分析;

2) 对施加的正弦载荷按照需求的频率范围进行扫频分析;

3) 得到模型在不同频率下沿该方向该位置的位移响应;

4) 用施加的载荷除以该方向不同频率下的位移从而得到相应频率下的动刚度。

2 刚度方法理论分析

2.1 静刚度分析

根据材料力学胡克定律[1]中刚度的定义, 可以得到下式:

其中:F为施加的载荷, Xs为静态的位移, Ks为静态刚度。

2.2 动刚度分析

动态载荷是大小或者方向随着时间改变而变化的载荷, 载荷动态变化也会引起相应位移的动态变化。动刚度是通过作用力幅值的大小除以振动位移得到的, 是频率、质量、阻尼以及静刚度的函数。

假设一单自由度的系统 (仅由弹簧-质量-阻尼器构成) 受到一正弦载荷F (t) 的作用, F (t) =F0*cos (ωt) , 系统的振动方程[2]如下:

可以得到:

其中:k, 系统的静态刚度;c, 系统的阻尼;m, 系统的质量;ω, 系统的激振频率;ωn=k/m, 系统的固有频率;F0/k, 系统静态位移。

从以上分析中可以看出,

1) 当激振频率从零开始而慢慢增加时, 惯性影响比阻尼影响增加的更快。但当激振频率很小, 尤其是低于5Hz左右时, 动刚度和静刚度相接近。

2) 当激振频率接近固有频率时, 惯性影响和阻尼的影响相当, 阻尼对于位移的变化十分重要。尤其是当ω=ωn时, 惯性影响和刚度的影响相抵消, 只有阻尼在起作用。此时, 系统发生共振, 系统位移最大, 动刚度最小, 系统状态最危险。

3) 当激振频率超出固有频率时, 惯性影响增加更快, 相应的幅值降低。当激振频率远远大于固有频率时, 系统的位移趋近于零。

3 静刚度和动刚度在飞机设计中的应用

3.1 高量值试验简介

高量值振动 (HLSD) 是高强度短时振动的简称, 高量值振动分析其目的是考核飞机上的机载设备在非正常飞行振动环境下 (例如发动机风扇叶片飞出等情况) 能否满足功能振动要求的振动分析。

DO-160是由美国航空无线电技术委员会制定, 由RTCA计划管理委员会批准的, 为机载设备定义性能环境实验条件和相应试验方法的规范和标准[3]。高量值振动分析的量值输入可根据DO-160规范得到, 按照飞机不同部位可以分别给出相应曲线。安装在机身内部的设备遵循图1中的R曲线, 从图1中可以看出, 高量值的输入为10-250Hz, 幅值为2.5g。

3.2 高量值分析与动刚度应用

电气等设备需要安装在机体结构上, 连接点的支持刚度对于振动分析至关重要。由于不同设备的固有频率不同, 当高量值的扫描频率达到设备的固有频率时, 设备可能会造成损坏。

假如采用连接支持点位置的静刚度, 会造成高量值分析时的支持刚度与频率无关, 无法对设备共振时的频率进行准确分析, 设备内部的受力也会不准确。因此, 静刚度主要用于静力分析以及设备频率较低等工况的分析。

针对高量值等振动情况, 如要准确进行结构受力分析和设备的安全性研究, 必须首先得到连接点位置的动刚度, 再对设备进行模态分析, 得到设备的固有频率。然后选取该频率下的动刚度进行高量值等振动分析, 才能准确得到结构内部受力。

4 结束语

飞机机载设备的振动环境较为复杂, 一般飞机设备的失效和结构的损坏都不是由于静强度的失效而是由于振动的失效而引起的。因此, 准确的对飞机机载设备进行振动分析至关重要。本文通过对静刚度和动刚度的方法、原理以及使用过程的介绍, 可以对飞机机载设备振动进行分析, 对工程实际问题的解决也有一定的指导意义。

摘要：飞机机载设备振动环境是飞机设计中一个极其重要的内容, 而对于飞机机载设备及其结构的振动分析也是难度很大的一项工作。本文介绍了静刚度和动刚度的分析方法, 给出了了其理论来源, 并结合飞机机载设备的高强度短时振动分析, 给出了具体的使用方法, 从而用于飞机机载设备及其结构的振动分析, 并指导工程实践。

关键词：飞机设计,高量值试验,动刚度,静刚度

参考文献

[1]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社, 2003, 3.

[2]刘延柱, 等.振动力学[M].高等教育出版社, 1998, 10.

刚度理论第7篇

有关磁力轴承刚度的特性与规律历来研究不多, 对刚度的定义也还没有形成完全的界定, 对于实验测定刚度的方法研究亦较少。清华大学的赵雷等[1]与上海大学的汪希平[2]在早期分别采用信号生成系统、信号测试分析系统和在外部激振的方式测得磁力轴承的动刚度和刚度-频率曲线, 但是这些实验比较简单, 对刚度的特性研究非常有限, 并且大多研究将磁力轴承的刚度与阻尼等同于弹簧阻尼系统的刚度与阻尼[3], 然而磁力轴承的刚度是由其结构、控制等多种因素决定的, 不同于弹簧阻尼的由材料确定的材料刚度, 故本文研究中的磁力轴承的刚度为结构刚度 (以区别于普通刚度) 。本文以磁悬浮盘片系统为实验对象, 测量磁悬浮系统结构静刚度与结构动刚度, 研究结构静刚度和结构动刚度的变化规律与特性, 为支承特性理论提供实验依据。另外, 本文比较了采用直接加载外力实验方法以及采用控制系统激励以模拟外力实验方法的实验结果, 结果表明两种方法都可以测量系统刚度。

1 结构静刚度与结构动刚度定义

单自由度磁悬浮系统转子的整个悬浮过程可以用图1所示转子的时间—位移曲线表示, 分为4个阶段:起浮阶段、稳定工作阶段、外力作用阶段、外力作用下稳定阶段。其中外力作用阶段与外力作用下稳定阶段是磁力轴承主要工作状态, 故结构动刚度与结构静刚度研究的是这两个阶段的磁力轴承抵抗变形的能力。将这两个阶段放大, 得到如图2所示的位移曲线。

1.起浮阶段 2.稳定工作阶段 3.外力作用阶段 4.外力作用下稳定阶段

1.初始平衡位置 2.在外力作用下到达的位移平衡位置 3.参数c 4.参数a 5.参数b

在外力作用下到达的位移平衡位置偏移初始平衡位置的偏差a= (c1+c2+…+ci) /i=Δx (时间采样点i=1, 2, …, n) ;位移曲线最大峰值b=|c+max|+|c-max|;峰值偏离平衡位置的最大距离, 也叫最大超调量cmax, 是在一段采样时间内获得的最大数据 (i=1, 2, …, n) 。

本文根据参数a、b、c定义磁力轴承结构静刚度与结构动刚度。在外力作用下的稳定工作阶段: 磁力轴承结构静刚度

KJ=FW/a

在外力作用阶段:磁悬浮系统结构动刚度1

KD1=FW/Δx

磁悬浮系统结构动刚度2

KD2=FW/cmax

2 实验设备

本实验由磁悬浮盘片系统、B&K振动仪、万用表、砝码等组成, 如图3、图4所示。各参数如表1所示。

忽略测量时的外界噪声干扰、基座振动干扰、盘片制造误差, 以及加载位置的误差, 且只采集一个盘片回路, 即本实验只研究其中的S3位移值与电流值。

3 结构静刚度的测量

在盘片中心位置下方加载砝码, 将传感器采集的位移信号转换成位移, 将万用表测得的电压转换成电流, 根据数据计算c、b、a。绘制的外力-电流图、外力-位移曲线图、外力-动刚度2曲线图分别如图5、图6、图7所示。

1.电磁力计算公式得到的外力-电流曲线2.实验测得的外力-电流曲线

1.b-FW曲线 2.cmax-FW

由图5、图6、图7可见, 在大气隙 (大于5mm) 下, 电磁力计算公式不再适用 (该公式只适用于小气隙的场合) 。系统在小外力的情况下振动最好, 但不是外力越大越差, 而是在中间的某个外力值使系统达到最大的超调量与最大的峰值, 此时系统性能最差。系统具有很好的静态性能, 在最大承载力范围内能保证稳态准确。

4 结构动刚度的测量

用B&K激振器对盘片加载不同正弦信号的激振力。

4.1加载大小为1N, 不同频率的激振力

根据测量数据, 计算出Δx、动刚度1 (Δx) 、超调量c (mm) 、最大超调量cmax、最大峰值b (mm) 、动刚度2 (FW/cmax) , 据此绘制的激振频率-位移曲线、激振频率-三种位移曲线、激振频率-动刚度1曲线、激振频率-动刚度2曲线, 分别如图8、图9、图10、图11所示。

1.f-b 2.f-cmax 3.f-Δx

1.f-KD1 2.f-KD2

由图8至图11曲线可见, 在8Hz左右系统存在共振频率, 这与以前的实验结果相一致[4];在中间频率系统振动比较明显, 控制电流最大, 电磁力最大, 导致平衡位置上移;系统动刚度与外力的频率相关, 频率较大和较小时刚度相对增强, 尤其是高频部分, 中间部分刚度相对而言低些, 这与文献[2]研究结论一致;用动刚度1 (FW/Δx) 与动刚度2 (FW/cmax) 描述磁力系统的结构特性有相同的效果, 因此, 用两种方式描述结构动刚度都可以;在稳定范围内系统抵抗高频的性能最好, 其次是较低频率范围, 在共振频率附近最不好。

4.2加载频率为10Hz, 不同大小的激振力

同样, 根据测量数据绘制的外力-位移曲线、外力-三种位移曲线、外力-动刚度曲线、外力-动刚度2曲线, 分别如图12、图13、图14和图15所示。

1.FW-b 2.FW-cmax 3.FW-Δx

1.FW-KD12.FW-KD2

从图12～图15可见, 外力在很小范围内对系统影响不明显, 如本系统中外力小于1N, 但随着外力的增大, 系统稳定性变差, 振动振幅加大, 直至失稳边缘;系统抵抗变形的动刚度随着外力而减小, 在最大承载力附近达到最小, 超过此值系统失稳;当讨论动刚度与外力频率关系的时候, 用动刚度1与动刚度2描述效果一样。但当讨论的是系统动刚度与外力大小关系的时候, 用动刚度1与动刚度2描述的效果是不相同的;系统动态承载力远远小于静态承载力。

5 比较两种测量动刚度方案的结果

在此次实验前用另外一种方法对盘片加激振外力, 在一路电涡流传感器的输出中设计了附加干扰模块电路, 模拟传感器受到的外界干扰[4,5]。通过信号发生器产生幅值可调、频率可调的正弦波, 把盘片位移传感器S1的输出信号与信号发生器产生的正弦波叠加输入到控制系统中, 改变信号发生器输出的正弦波幅值、频率, 直到磁悬浮盘片失稳、跌落为止, 通过示波器观察盘片三路位移发生器输出信号的变化, 得到图16所示的盘片最大振幅与正弦波频率曲线 (选取其中S3) 。

(1) 0.3V时改变不同频率, 用得到的数据绘制的激励频率-最大超调量曲线、激励频率-等效刚度曲线如图17、图18所示 (40Hz盘片失稳) , 等效刚度Ke为电压与最大超调量的比值, 即Ke=U/cmax。

(2) 10Hz时不同电压下得到的数据绘制的电压-最大超调量曲线与电压-等效刚度曲线, 如图19、图20所示。

比较图17与图9, 最大超调量趋势基本相同, 比较图18与图11, 动刚度2基本趋势也相同;比较图19与图13, 最大超调量趋势基本相同, 比较图20与图15, 动刚度2趋势也基本相同, 说明本次实验测量正确。

6 结论

(1) 磁悬浮系统在外力作用下稳定阶段抵抗高频干扰的能力强, 抵抗低频干扰的能力较强, 抵抗中间频率干扰的能力较弱;

(2) a、b、c是研究动刚度的3个重要参数, 频率-a、b、c曲线与外力-a、b、c曲线反映磁悬浮系统随外力频率与大小变化时振动的状态;

(3) 动刚度1与动刚度2在描述频率与刚度之间关系的时候是相同的, 在描述外力大小与刚度之间关系的时候是不相同的;

(4) 系统动刚度在外力频率较大和较小时比较好, 尤其在相对高频部分刚度好, 中间部分刚度低;

(5) 动刚度1随外力增大而减小, 动刚度2随外力增大先增大再减小再增大。

(6) 用直接对对象加激振力的方法与在控制环节对对象加载正弦信号方法测结构动刚度都是可以的。

参考文献

[1]赵雷, 丛华.可控磁悬浮轴承刚度与阻尼特性研究[J].清华大学学报, 1999, 39 (4) :96-99.