关注数学思维能力培养

关注数学思维能力培养（精选12篇）

关注数学思维能力培养 第1篇

一、关注数学思维能力培养的教学目标

由于当前评价方式的单一, 教师的注意力往往无法集中到思维能力的培养上来. 为了追求较高的考试分数, 有的教师喜欢采用包办的形式, 把每一个知识点、每一个题型都讲得清清楚楚, 给学生思考的空间很小, 更不用说数学思维能力的培养了. 因此, 要在小学数学课堂教学中有意识有目的地培养学生的数学思维, 首先要在教学目标中列入数学思维能力的培养. 教学目标在很大程度上引领着教学, 数学思维能力的形成与发展具有长期性, 不可能一蹴而就、急于求成. 在操作上, 教师要高度重视在教学过程中进行数学思维能力的培养. 比如在讲分数与除法的关系的时候, 就可以将培养学生类比推理的能力作为重要的教学目标, 分数与除法在某些方面有一些相似的性质, 而除法的被除数相当于分子, 除数相当于分母, 在除法中除数不能为零, 这些要引导学生用类比推理的方法思考:分数的分母又能不能为零呢? 通过这样的类比推理, 可以有效地帮助学生利用旧知迁移到新知. 同时, 我们要根据教学内容的特点来设计数学思维能力的培养目标. 一般来说, 培养数学思维能力包括分类、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等等内容, 不同的教学内容在培养数学思维能力上会有所侧重, 所以一定要做到有机结合、自然渗透, 尽可能做到适度、得当. 比如, 在将立体图形和平面图形进行分类的教学中, 应着重培养学生的观察能力. 在教学分数、比与除法的过程中, 及时引导学生比较其异同, 培养类比推理的能力. 在教学小数点移动引起小数大小变化的规律时, 则要着力培养学生的判断、推理能力.

二、关注数学思维能力培养的兴趣激发

学生的数学思维能力, 只能在兴致盎然积极思维的过程中培养, 这就要求教师在教学中注重通过多种方法和途径激发学生的学习兴趣, 培养其自觉提高数学思维能力的主动性和积极性. 比如, 在教学小数点移动引起小数大小变化的规律时, 如果只是讨论将小数点向左移动小数大小怎么变化, 向右移动小数大小会怎么变化, 教学就会显得十分乏味. 我在实践中就结合教学内容创设了一个情景, 将这个知识点融入到一个小数点搬家的故事情境, 使得学生兴趣盎然, 十分有效. 再如, 有些教师当学生根据“质数和合数都是自然数”导出“自然数是质数和合数”时, 风趣地问学生:“你能根据‘人都是两条腿’得出‘两条腿的都是人’吗 ? ”引得学生哈哈 大笑, 豁然开朗. 这里虽然没有给学生具体讲思维逻辑知识, 但对于培养学生思维的逻辑性, 纠正学生在这个环节里所犯的逻辑错误, 提高学生的学习兴趣, 无疑起到了良好的教学效果. 值得注意的是, 学生思维能力培养的兴趣激发要贯穿在每一节课的各个环节中. 不论是开始的复习, 还是教学新知识, 组织学生练习, 都要注意结合具体的内容有意识地进行培养. 例如复习20以内的进位加法时, 有经验的教师给出式题以后, 不仅让学生说出得数, 还要说一说是怎样想的, 特别是当学生出现计算错误时, 说一说计算过程, 这有助于加深理解“凑十”的计算方法, 从而帮助学生学会类推, 而且有效地消灭错误. 经过一段训练后, 引导学生简缩思维过程, 想一想怎样能很快地算出得数, 培养学生思维的敏捷性和灵活性. 在教学新知识时, 不是简单地告知结论或计算法则, 而是引导学生去分析、推理, 最后归纳出正确的结论或计算法则. 例如, 教学两位数乘法, 关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘, 重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置, 最后概括出用两位数乘的步骤. 学生懂得算理, 自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法, 不仅印象深刻, 同时发展了思维能力.

三、关注数学思维能力培养的方法指导

在课堂教学中, 教师要努力为学生做出具体的操作演示, 让学生有榜样模仿. 这样持之以恒, 就能在潜移默化中提高学生的数学思维能力. 比如, 教学“一个数乘分数的意义”时, 师生可一起边审题边画图边分析“一桶水重60千克, 求3桶水重多少千克”的算式和意义. 可在黑板上先后横着出示题目、图例、算式、意义, 再出示一桶水重60千克, 求1, 2桶水重多少干克. 然后通过教师的示范, 从条件、问题的类比, 推出算式, 再通过算式与意义之间的联系的类比, 推出意义. 接着出示:一桶水重60千克, 求3, 4桶水重多少千克. 这时, 要求学生根据教师的示范, 从条件、问题的类比、算式的类比、算式与意义之间联系的类比推出意义, 最后启发学生观察对应的板书, 归纳概括出一个数乘分数的意义. 通过这样的教学, 除了能使学生较好地掌握一个数乘分数的意义外, 还能给学生留下一个较深刻的类比推理的印象. 再如, 在教学“三角形三条边的关系”这一内容时, 所探索的规律是:三角形任意两边的和大于第三边. 在判断三条线段能否组成一个三角形时, 就确定一个窍门:将较短的两条边加起来, 看是不是大于最长的那条边, 如果大于则任何两边的和都大于第三边. 在这里给学生提供一种范本, 则学生在遇到其他问题时, 自己可以根据这一范式来判断, 自己灵活解决问题. 此外, 在学法指导的过程中, 还要让学生充分暴露自己的思维, 及时指出学生出现的问题根子在哪里. 针对学生作业和回答问题中发生的错误, 教师要注重帮助他们找到错误的原因, 诊断学生在理解知识方面有没有问题, 在数学思维方面有没有问题, 绝对不要简单地把错误归结为学生粗心. 比如, 在教学乘法分配律时, 进行以下简便运算: (25 + 80) ×8. 有学生说:等于25×8 + 80. 这时, 教师应鼓励学生把思考过程讲出来, 并正确分析学生出错的原因, 有效帮助学生纠正自己的错误.

在小学数学教学中, 既要加强学生形象思维能力的培养, 又要加强学生直觉思维能力的训练. 让学生在参与学习的过程中既学到知识, 又增长智慧, 全面提高数学素养.

摘要：小学数学教学中, 教师要加强思维能力培养的方法指导, 既促进学生形象思维能力的培养, 又强化学生直觉思维能力的训练.

关注数学思维能力的方法 第2篇

数学教学大纲明确指出：“练习是数学教学中有机组成部分，对于掌握知识和技能是不可缺少的。”通过练习能及时了解学生学习结果反馈课堂教学信息，掌握和了解学生的而思维过程，有针对性的对教学加以调节。学生练习中往往对概念、公式、法则、定理等缺少正确理解，因此，练习中出现这样或那样的错误。要引导学生阅读课本。找出问题所在，纠正错误，还要引导学生用自己的批判力和思考力，不要只是为了学习知识而做书本的奴隶。

通过这样教学，可以使学生体会到课本也有不足之处，不能迷信于课本，应该有自己的独特见解。这样对培养学生思维的批判性是很有成效的。

目标引趣。

数学学科的特点，具有严密的逻辑性和广泛的适用性。要充分运用学科的特点，结合教学内容，揭示学习目标，并注意把具体目标与远大理想结合起来，使兴趣转化为志趣，成为学习的永恒动力。

重视思维培养关注能力发展 第3篇

关键词：课堂教学；思维培养；发展能力；思想渗透

《高中数学课程标准》中指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.” 在信息爆炸的今天，知识日新月异，许多新的知识随时随地可能出现在面前，在学校中所学的许多知识通常在走出校门后不久就会被大量遗忘，但是那些铭刻于头脑中的数学思想、思维方式、学习方法以及研究问题科学的态度、习惯等都将伴随着学生一生，并使学生终身受益，因此在课堂教学中，教师不仅要让学生学会继续深造所必需的基础知识、基本技能、基本方法和基本思想，同时还要在教学中让学生经历思维产生的过程，培养学生用数学思维去观察、分析、思考问题，培养学生终生学习的能力. 下面结合本人在教学实践中是如何培养提升学生的思维能力、关注学生能力发展方面谈些肤浅的认识.

[?] 情境教学，寻找思维源泉

建构主义学习理论认为，学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中，同时情境教学也有利于培养学生主动观察生活、积极思考问题的习惯，通过情景搭建思维的平台，让学生体验到思维的价值，找到思维开发的源泉.

例1 在《基本不等式≤》一课教学中就可以通过创设以下情境引入：把一个物体放在天平的一端上，在另一端放上砝码使天平平衡，称得物体的质量为a. 但如果天平的两臂长略有不同，则a并非物体的真实质量，这时我们可以考虑做第二次测量：把物体调换到天平的另一端上，此时称得物体的质量为b，那么有人认为物体的质量为，你认为合理吗？若合理请说明理由，若不合理则比物体真实的质量是大还是小？你能用几种方法说明它们之间的大小关系？（可以用比较法、分析法、综合法、数形结合法等）

学生在情境的引领下，点燃了解决问题的兴趣，思维就如涌泉之水被激发出来.

[?] 过程教学，激发思维潜能

荷兰教育学家弗赖登塔尔指出，学习数学的正确的方法是学生的“再创造”，即由学生把要学的数学知识自己创造或发现出来. 教材的定理、公式、法则等都是前人探索、研究的成果，仅仅让学生机械的记忆、简单的运用显然是不够的，教师应学会用教材“教”，而不仅仅是“教”教材. 人民教育出版社新编的A版教材在《二倍角的正弦、余弦、正切公式》、《等比数列》等课的编写中就已经有了很大的改进，课文中就出现了许多空白的方框（让学生自己发现公式），此时教师在教学过程中应充分展示知识的产生、发展过程，让学生在经历、冲突、体验中发展思维，在“发现”中激发学生的思维潜能，提升思维水平，促进学生能力的发展.

例2 在《等比数列前n项和》一节教学中，可采用在古印度发明国际象棋之后国王奖赏发明者故事的引领下，引导学生提出并探究问题：如何求S=1+2+22+23+…+263的值？虽然教学中课堂时间紧，但若急急忙忙地就抛出“错位相减法”后进行实题训练，这样显然有违了学生的认知规律，不仅不利于学生思维的培养，也不利于知识的记忆，教师可紧紧抓住教材的特点，充分利用教材引导学生积极思考，主动发现并归纳总结.

问题1：式子S=1+2+22+23+…+263①的右边有什么特点？

学生：是公比为2的等比数列的前64项的和.

问题2：如何求①式的值？

让学生先观察、分析、思考，几分钟之后教师再引导学生类比等差数列前n 项和公式中用首项与公差，或首末两项来表示公式的特点探究等比数列前n项和公式的推导过程.

问题3：如果把上式①的两边同时乘以公比2，能得出一个怎样的式子？

学生：2S=2+22+23+…+263+264②.

问题4：观察①、②两个等式，它们有什么特点与联系？这对求S的值有什么帮助？

学生：①、②两个等式有很多相同的项，如果将两式相减可以消掉，得到一个仅与首末两项有关的简单的关系式： -S=1-264，所以S=264-1.

问题5：如何求等比数列{an}的前n项和Sn的值？

学生：Sn=a1+a1·q+a1·q2+…+a1·qn-1=a1·（1+q+q2+…+qn-1）.

问题转化为先求Tn=1+q+q2+…+qn-1的值，这与式子①的解决方法一致.

学生在问题的启示下，体会通过等式两边同时乘以公比q并将两式相减达到求同存异、消除差异，从而经历、体验、领悟求等比数列前n项和的方法——错位相减法，这种由特殊到一般也符合学生的认知规律，学生也能在“发现”中提升思维水平.

[?] 变式教学，强化思维深度

心理学研究表明，凡是对比强烈、明显，不断变化的事物以及与已有知识经验有密切关系的事物都容易引起学生的兴趣与思考，因此课堂中实施变式教学无疑吻合这一特点. 通过变式教学，对调动学生学习的主动性、激发学生的求知欲望和进取精神具有积极的作用，它有利于培养学生思维的灵活性、严密性和深刻性，有利于培养学生思维的深度与广度，促进学生能力的提高.

例3 在《双曲线及其标准方程》的概念教学中，在学习双曲线的定义“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

F1F2

）的点的轨迹叫做双曲线”以后，可以通过变式教学，编写如下一组题目，以达到深化概念，强化思维深度，从而提高对双曲线概念的理解与认识.

问题1：若将定义中的“小于

nlc202309030157

F1F2

”变为“等于

F1F2

”，其余不变，则点的轨迹是什么？（点的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线.）

问题2：若将定义中的“小于

F1F2

”变为“大于

F1F2

”，其余不变，则点的轨迹是什么？（点的轨迹不存在.）

问题3：若将定义中的“绝对值”删掉，其余不变，则点的轨迹是什么？（点的轨迹为双曲线的一支.）

问题4：若将定义中的“常数（小于

F1F2

）”改成“常数零”，其余不变，则点的轨迹是什么？（点的轨迹为线段F1F2的中垂线.）

问题5：若将定义中“小于

F1F2

”去掉，其余不变，则点的轨迹是什么？（体现分类讨论思想，其实就是上面各种情形.）

问题6：若将定义中“差的绝对值等于常数（小于

F1F2

）”改为“和等于常数”，则点的轨迹是什么？

在本节教学中，为了使问题更加直观、形象、生动，也可以借助信息技术，动态地体现曲线的变化过程，通过直观感受、操作确认、对比等方法有效地完成概念教学，以强化思维的深度与广度.

[?] 实践探究，升华思维品质

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.” 将数学与生活联系起来，通过数学问题生活化，生活问题数学化，进行实例探究，如：上课时，坐在什么位置才能最轻松地看到黑板上的板书？吊灯挂的高度对房间照明度有怎样的影响？窗户面积与采光量有怎样的关系，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏了？包装盒如火柴、香烟等为什么多是长方体形式包装？通过问题强化学生的应用意识，让学生在探究中体验到学习的快乐，升华思维的品质，促进能力的提升，实现数学可以让生活更美好的愿望.

例4 在必修2《球的体积V=πR3》的教学中，除了可以采用教科书中直接给出体积公式外，也可以利用教科书探究与发现“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”中介绍的祖暅原理导出体积公式，也可以利用极限思想得出球的体积（高一学生可暂不介绍），还可以如下通过多媒体演示实验的方法探究得出球的体积公式.

问题1：由球的几何结构特征可以猜想：球的体积与什么量关系密切？（球的半径.）

问题2：由圆的周长C=2πR，圆的面积S=πR2，圆柱的体积V=πR2·h，以及圆锥的体积V=πR2·h等公式，可以猜想球的体积表达式可能是关于R的一个什么样的式子？（三次方式子，如V=k·R3的形式，其中k是与π有关的常数，这里设圆的半径、圆柱、圆锥底面圆的半径与球的半径都为R.）

问题3：如何确定k的值？（可以通过实验“将球放入盛满水的容器中，排出的水的体积就是球的体积”，改变R的大小，通过多次实验估算出k的值.）

问题4：为了便于将球容于圆柱中，可以取圆柱、圆锥的高都为2R，通过实验发现，圆柱中剩下的水正好可倒满圆锥，从而发现：

V球=V圆柱-V圆锥=πR2·2R-πR2·2R=πR3

运用这种方法探究，教师没有将公式直接告诉给学生，而是通过类比、联想、实验，让学生经历了直观感知，类比猜想、实验发现等思维过程，增加了思维的灵活性，提升了思维的迁移能力，使数学学习真正成为学生“思维发展”的平台.

[?] 渗透思想方法，提升思维策略水平

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂，是思维结果的一种形式，带有一般意义和相对稳定的特征，由于它内涵的深刻性和外延的丰富性，需要在长期的思维活动中逐步体会，并形成意向和观念，此意向和观念又可以反过来潜意识地影响思维的策略水平，因此在教学中要加强对学生数学思想方法的渗透，这将有利于学生思维水平的整体提升.

例5 在空间向量的教学中可引导学生运用类比思想，让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；在复数的教学中，可以通过类比实数、向量等运算性质探究复数的运算性质；可以将等差数列与等比数列、圆与椭圆、椭圆与双曲线等进行类比，发现两者的异同点，这都将有利于学生合情推理思维能力的培养和提升. 在解析几何教学中，让学生体会其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想；由三角公式cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ推导出C（α-β）、S（α±β）、T（α±β）、S（2α）、C（2α）、T（2α）公式过程中便体现了化归思想；在立体几何“柱、锥、台体的侧面积”教学中，可应用多媒体辅助教学，通过“展开法”把空间曲面转化为平面图形的面积来求解，也渗透了化归思想和方法；在等比数列前n项和公式的推导与应用、解含参数不等式中就常体现分类讨论思想；在解决直线与圆位置关系时就常用函数与方程思想、数形结合思想两种解题策略.

当然，对学生思维能力的培养并不是一朝一夕就能解决、提高的事情，这需要教师在教学中有意识的渗透和培养，通过对教材的合理处理，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，突出以人的发展为目的的教学，促进学生思维水平的提高，培养提升学生终身学习的能力.

关注本质特征培养思维能力 第4篇

一、浅谈小学数学的本质特征

恩格斯说:“数学是研究世界的空间形式和数量关系的科学。”这是从数学研究对象对数学本质的定义, 后来的科学家在此基础上对数学的定义进行了丰富和延伸。

数学家怀特海 (A.N.Whitehead, 1861—1947) 在《数学与善》中说:“数学的本质特征, 就是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究, 数学对于理解模式和分析模式之间的关系, 是最强有力的技术。”因此可以得出数学的一个本质特征是演绎科学特性。1931年, 著名数学家歌德尔 (K.Gode1, 1906—1978) 证明了不完全性定理, 表明了人们之前所公认的公理化逻辑演绎系统中存在巨大缺陷。因此, 数学家们又想到数学是一种经验科学, 即数学也具有经验科学的特征。现行的数学领域公认, 数学既有演绎科学的特性, 又有经验科学的特性。我们要紧紧把握数学的这两个基本本质特征, 以此为依据, 培养学生思考兴趣, 完善学生思维方式方法, 提高学生演绎推论的能力, 让学生在小学阶段就建立正确的数学模型, 为以后的数学学习打下坚实的基础。

二、培养思维能力的方法

小学数学的教学工作重点在于数学思维活动的教学。小学生初步的逻辑思维能力就像是一张白纸, 需要老师和学生经过一个长期的培养过程, 才能使这张纸变得绚丽多彩。笔者认为, 想要培养小学生的思维能力, 可以注重以下几个方面的问题。

(1) 注重兴趣的培养, 激发学生思维动机。学习是一个主动的过程, 良好的思维能力是建立在浓厚的兴趣上的。学生只有对知识产生浓厚的兴趣, 才能在数学的学习中发挥自己的积极主动性, 主动去学习, 主动去思考, 在这个主动的过程中学生可以慢慢培养出自己的思维方法和提高自己的思维能力。而从教师的角度讲, 教师应该根据学生心理特点, 充分利用教学资源, 有意识地创设思维意境, 最大限度激发学生的思维动机。

(2) 理清学生思维脉络。如果不注重培养, 小学生的思维脉络将会变得十分混乱。作为教学工作着, 对每一个问题既要考虑它本来的知识内涵, 又要考虑与它相关的知识内容, 并且注重培养学生发散思维的能力。只有这样学生才能够做到举一反三, 建立自己的知识数据库。在此基础上, 指引学生抓住思维的开始, 从起始点出发, 注重并把握思维发展的各个转折, 由相关的各个层次的知识不断发展延伸, 逐步深入直到各个知识面的终点。这样, 学生的思维脉络才能清晰化, 才能在有序的轨道上发展。

(3) 精心设计问题, 合理利用习题。在课堂教学中, 学生不可避免地要回答问题, 一方面我们要鼓励学生积极大胆地回答问题, 培养他们说话时的逻辑思维能力和提高思维速度;另一方面, 教师要注重问题的设计, 通过提问引导学生思维方式的转变。习题, 是不可或缺的教学资源, 教师应注重练习题的设计, 增加练习的思维含量, 小学生通过做练习题, 能够学会比较、分析、演绎、推理等基本的思维方法。

(4) 注重培养学生思维方法, 启迪学生思维方式。小学生的独立思考能力和归纳概括能力较差, 他们往往没有自己的思维方法和思维方式, 而且不善于组织自己的思维活动。为了培养学生形成系统的思维方法和方式, 教师应该在教学工作中通过示范、引导、指正等手段, 潜移默化地使学生获得一些思维方法。除此之外, 教师应根据教材重点和学生自身的情况因材施教, 多提出一些富有启迪性的问题, 激发学生独立思维, 开发学生创新思维的能力, 形成自己的思维方式和方法。

三、结语

在小学数学的教学过程中, 教师必须关注数学的本质特征, 并且把本质特征和教学方法结合起来, 尤其要注重学生思维能力和方式的培养。只有这样, 我们的学生才能在学习数学的过程中获得思维能力的提高, 才能得到全面而综合的发展。

参考文献

王家远.如何培养小学生学习数学的思维能力[N].黔东南日报, 2009-7-26.

培养学生的数学思维能力 第5篇

我们常说：兴趣是最好的老师。只有引起学生的兴趣之后，才能充分发挥学生的积极性，才能有效激发学生的新思维。数学老师在规划教学流程时，在稳固基础的同时，要引入一些学生感兴趣的数学事例等，起到引人入胜的效果。作为一名合格的老师，还要引导学生建立良好的学习观，端正学习数学的态度，提倡自主学习的能力。总之，培养学生逻辑思维能力，需要激发学生的新思维，需要调动学生的主观能动性。

举例说明：当课程涉及到“平面直角坐标系”的有关知识讲解时，老师可以列举一个具体的实例，“假设你在电影院里看电影，你所在的座位是第9排 5号，那么你将如何描述你的位置?”若直接让学生认识并理解平面直角坐标系的概念，那肯定是抽象并且难以联想的。但是如果给出一个真实的环境，学生对电影票的座位号是认知的，这在潜移默化中发散了学生的广阔思维，而且学生在以后的日常生活中也能灵活运用数学思维去解决现实的问题。显而易见，激发学生的新思维，调动学生积极性在培养学生的逻辑思维能力中占有着举足轻重的作用。

拓宽学生的思维空间，挖掘学生的内在潜质

对于初中的课堂教学，若是数学教师仅仅传授课本教材中的知识，是不能满足我们的教学要求的。培养初中学生的数学逻辑思维能力，数学教师应积极地拓宽知识面，向学生传递更宽广的知识领域，总之，要开拓他们狭窄的思维空间，挖掘他们的深层潜力。老师给学生布置课外任务或作业时，应注重设计一些能够有效开拓学生思维空间的题型。只依赖于套用公式或算法的数学题型，会限制学生的思考能力，往往将学生培养成算题的工具。数学教师要明确解题目标，确定解题方向，确保学生在求解的过程中能有效开发思维的逻辑性与灵活性。学生在面对一道新题时，理解题意后，首先要确定自己所采用的数学概念或算法，至少保证准确地运用了数学语言。

关注数学思维能力培养 第6篇

一、数学思维能力概述

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同，那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象，培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力，是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中，数学思维是数学能力的核心。

数学思维具有高度的抽象性、概括性，这是由于数学的特性决定的，因此数学思维是一种抽象的思维，除此之外，还需要一定的判断、推理和选择能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

（1）在问题情境中唤醒学生的数学思维，精心创设数学学习的问题情境，实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中，教师所创设的一个好的情境，不仅能激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性和主动性，而且还有利于学生将所学的知识灵活运用，知道用哪一类知识解决哪一类的问题，有益于学生进行知识的迁移，将所学的知识运用到生活中去。因此，教师在创建情境的时候，要选取那些学生感兴趣的事物，将数学知识孕育其中，这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候，就在不知不觉中学习了知识，进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程，而是学生自觉的、主动的过程，效益很高。

数学课上的情境创设，应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设，让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”，从而提高课堂思维含量。

（2）在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率，发展学生的思维，提高学生的思维能力。

如在“三角形的中位线”的新课引入中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中，剪一刀，将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。（1）剪痕DE应满足怎样的条件？（2）如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形，剪痕DE的位置又有什么要求？为什么？（3）如果我们将上述（2）中的线段DE叫做“三角形的中位线”，你能给它下一个定义吗？（4）请你猜想：三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系？（5）证明你的猜想，你能想到哪些证明方法？通过上述问题串的设计，由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动，让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，在体验数学，探索数学中学会了数学思考，锻炼了学生的思维能力，构建思维课堂。

（3）在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过：“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点（高度的抽象性，思维的严谨性，应用的广泛性）在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。

变式其实就是创新，当然变式不是盲目地变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在数学教学中，教师要切实把握知识中蕴含的数学思想，让具体的知识与思想方法形成一定的体系，使它们有机地融为一体，提高学生的数学能力，全面提升学生的思维品质。

总而言之，作为数学教师，我们要在教学中认真创设问题情境，通过各种形式，总结出教材中蕴含的数学规律和方法，并且将之渗透在教学过程中，易于学生的领悟，并且在这样的一个过程中，培养学生的思维能力，使学生在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。

大学生数学能力培养再关注 第7篇

一、定制编选教材, 注意和专业紧密联系

如果说课堂是个教学的舞台, 那么教材就应该是个剧本, 没有好的剧本, 再好的舞台也不会有精彩的演出。目前高等数学已经进入各个专业课堂, 就高等数学课程来说, 大部分学校都按理科、文科两个不同的层次进行教学, 不能很好地兼顾专业特色, 这样就出现所学数学内容对专业知识的学习没有帮助, 而专业课中需要强化的数学知识课上却简单处理。鉴于这种情况, 如何选择教材, 如何针对专业特色授课就需要引起我们教师的重视。我们的具体做法是要求承担高等数学课的教师, 解放思想积极到相应专业做深入调查, 了解该专业的人才培养方案、专业特色, 尤其要了解高等数学课程与本专业课程的衔接与作用, 做好本专业高等数学课程内容的修订与补充, 进而形成本专业高等数学教学大纲, 真正选出为专业服务奠基的好教材。

二、改善课堂教学, 充分利用培养学生数学能力的主阵地

课堂教学作为教学的主阵地, 不论是教师的教学理念还是教学方法, 我们都做了很大的尝试。

(一) 改变教学理念, 让数学教学与应用紧密结合

回想大学所开课程, 好多人以为高等数学课没有太大用途, 原因是我们大部分教师注重的还是数学知识的单一传授, 缺乏和专业知识的链接;另外, 好多教师也都在搞科学研究, 并且已经取得很大的成果, 但却很少在教学中引入一些前沿的观点, 因此造成好多学生的数学学习是孤立的。当然这种现象也不是一方面原因造成的, 但大学教师必须改变教学理念, 从思想上重视起来, 一方面和专业教师交流沟通, 了解不同专业的教学目标及数学在各专业课中的作用, 有重点讲授, 使数学在专业课的学习中发挥它应有的作用。另一方面我们可以采用系统讲授与专题讲座相结合, 前者以教学数学知识为主, 旨在让每一位学生能够掌握必须的数学知识, 而后者主要引进新的科研成果和研究趋势, 旨在让学生了解大家正在关注的前沿问题以及数学在其中的作用, 关注学术研究和科学技术的新成果, 激发学生的探索热情, 培养学生创新意识和勇于为科学献身的精神。

(二) 以人为本, 营造轻松愉快的课堂教学环境

古人云:“亲其师, 信其道。”教育心理学告诉我们, 学生在课堂上的认知速度和质量与其认知态度、情感、情绪都有密切的联系。而教学环境是师生以学习内容为中介在特定地点由情感互动产生的学习氛围。教学环境的好与坏直接影响教师的授课效果, 当然也直接影响学生接受的程度, 这就要求学校及教师应该重视学习环境的改善。首先教师应该带着饱满的热情进入课堂, 把微笑、自信、激励带入课堂, 用自己的人格魅力征服学生, 产生一种宽松的、和谐的教学氛围;其次要善于利用语言的艺术, 仔细推敲, 字字斟酌, 教学中做到语言表达准确、生动、简练、透彻, 让学生始终可以处于一种注意力集中的状态;另外尊重学生、理解学生, 允许学生有不同的观点, 构建师生间一种和谐平等的桥梁, 也只有这样才可以给学生创造更广阔的空间, 使他们的情感和创造力得以充分发展。

(三) 改善教学模式, 探索灵活多样的教学方法

随着信息传播渠道的多样化, 传统的“一支笔”“一块黑板”的讲授法已经使大学课堂失去了它应有的魅力。探索尝试多样化的教学方式越来越受到广大教师的重视, 多媒体教学已经普遍进入大学课堂。但这也只是改善教学的一种方式, 如何才能合理发挥它应有的作用呢?我们知道教无定法, 贵在得法, 教学方法是为教学服务的, 我们应特别考虑学生的特点及学科内容的特色, 不拘泥于形式, 选择灵活多样的教学方法, 旨在让学生能够充分利用课堂教学, 在最短的时间内掌握更多的数学知识, 同时使数学能力也得以提高。

鉴于数学学科的特点, 传统的讲授法是不能完全摒弃的, 有很多内容比如一些理论性强又基础的知识, 传统的讲授法还是有一定效果的, 但需要注意的是, 这里的讲授法不是简单的灌输, 而是以讲授为主的师生互动方式。授课过程中教师要善于设问、提问、自问自答等, 紧紧吸引学生的注意力, 做到重点突出、难点讲透, 并且要善于把自己的思考方式、探索过程与学生交流沟通, 让学生搞清知识的整体框架和来龙去脉, 而不是那些简单结论的告知, 在这一过程中学生除了掌握扎实的数学知识, 还能逐步学会思考问题、发现问题、解决问题的方法。

另外, 根据内容的特点, 教师有时候要学会适当放权, 尽可能多地给学生提供参与权与发言权, 采用以学生为主的探究式教学方法, 这种方式更强调学生的主体作用。如对多元复合函数求导数这部分内容, 鉴于大家已经学过一元函数求导的法则, 我们可以留给学生自己完成, 具体做法分四步:1.课前以小组形式提前布置下去自由阅读, 组内讨论写出阅读总结;2.课上每小组找出代表来发言, 介绍本组学习成果, 互相交流补充;3.在教师指导下, 总结出多元复合函数求导数法则;4.学生练习巩固。实践证明这种做法, 既可以提高学生自主学习能力, 同时学生对所学内容印象也比较深, 在此过程中, 学生能够逐渐学会从事科学研究的方法、掌握终生学习的能力。

三、加强数学实验教学, 激发学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力

数学实验是一种新型的开放式的教学, 它不同于传统的化学、物理、机械、电子等实验, 他代表着未来实验的方向, 它的精髓是辅助教学进程, 从而进行分析、建模、测试、计算和优化等现代意义下的数学训练。数学实验以前只能借助于推导演算的数学过程, 现在可以逐步借助于计算机和数学软件生动直观的加以展示, 在这个过程中使得“教”与“学”的潜力进一步得到升华, 同时还可以激发学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。最好的一个例子就是近几年大学生数学建模比赛, 参赛的同学通过对数学模型的研究开发, 在动手的过程中体会数学的奥秘和解决问题的方式, 而要完成这个过程需要很多知识的储备, 这些知识按传统的方式学习的话四年下来都不够用的, 但参赛的同学要在一年或一学期全部完成。目前很多高校都体会到这种好处, 参赛的队伍越来越壮大。在这个过程中由于学生的学习是主动的, 所以效果非常好。而有的课程需要靠点名靠统计缺课率来维持学生到课人数, 二者相比值得我们深思。

另外, 各校参赛队一般选配不同专业的学生组建一队, 这样可以互相弥补, 团结协作, 参赛过程中还可以锻炼学生的合作精神, 培养其团队意识。

总之, 通过数学实验“作数学”和“数学建模”用数学已经成为大学提高学生能力的一个主要环节。

四、加强师资队伍建设, 为提高学生的能力保驾护航

学生知识掌握的深度、广度, 教师起着很大的作用, 而优秀的大学教师不是先天就有的, 要经过后天的专门训练和自己的努力才能培养出来。所以, 加强师资队伍的建设是一项长期而艰巨的工作。长期以来, 各师范院校一直担任着培养教师的主要任务, 师范院校的学生在校学习期间除了掌握扎实的专业知识以外, 还要掌握一定的教育科学理论, 因此他们很容易适应教学工作, 但目前各高校都引进不少新的专业, 好多综合性大学的研究生、博士生也加入了教师队伍, 并逐步成为大学教师的主力军。而综合性大学的学生尤其是研究生、博士生的培养, 侧重于专业技能的训练, 对教学方面的训练几乎没有, 这样就导致这些教师在工作中出现精于“讲什么”, 而苦于“如何教”的问题。面对这种情况我们的做法是:1.遵循教育规律对这部分教师做好岗前培训 (包括教育学、心理学、教学论等) 。2.入职后做好传帮带, 让这部分教师充分认识到教学是“教”与“学”的共同体, 发挥自己的专业优势尽快适应并做好高校教学工作。3.鼓励教师外出培训学习 (包括访学、学历学习、新课程学习及会议交流等) , 不断充实自己, 为培养高素质的大学生保驾护航。

总之, 在高等学校数学教学中应该形成一种教师爱教、乐教、善教, 教有所得;学生乐学、爱学、巧学, 学有所成的风气。只有这样我们的教学才算成功, 学生的综合能力才能够提高。

参考文献

[1]谢俊来, 邹广玉.对高等数学教学改革的思考[J].教育与职业, 2010 (1) :127-128.

[2]李枭鹰.走出教学内容与教学方法偏废的困境[J].中国高等教育, 2010 (24) :28-30.

[3]张祖海.浅谈数学教学中自主学习模式[J].教育与职业, 2011 (3) :160-162.

培养小学生数学计算能力应关注两点 第8篇

在计算中每一次运算都有一定的理论依据,掌握这些理论依据是培养学生计算能力的前提,如果不懂得算理,只是机械地训练,就无法适应千变万化的具体计算情景。 《义务教育数学课程标准 (2011年版)》 中指出:笔算教学应把重点放在对算理的理解上,根据算理,掌握法则,再以法则指导计算。在计算教学中,有些教师认为没有什么道理可讲,只要让学生掌握计算方法后,反复练习,就能达到“正确、熟练” 的要求了。结果,很多学生虽然能够依据计算法则进行计算,但因为不理解算理,知识迁移的范围有限, 就无法解决计算中的具体问题。如果我们在教学中能使学生不仅知道计算方法,而且还知道驾驭方法的算理,既知其然,又知其所以然,那么,计算教学定会变得事半功倍。计算教学时,可利用多种形式和手段进行直观地展示,帮助学生理解算理。例如:四年级教材上册,在学习加法交换律前,我给学生讲了一个农夫喂猴子吃橡子的“朝三暮四”的故事,引得学生哈哈大笑,为什么笑呢?学生说:猴子们太傻了,农夫给猴子早晨吃3个橡子、晚上吃4个橡子与早晨吃4个橡子、晚上吃3个橡子是一样多的,可猴子们却不知道。这样,很自然的使学生想到加数位置的交换, 并不影响计算的结果。通过一个启发式的小故事,使学生理解:在加法计算中,交换加数的位置和不变。 这样,经过反复训练,就能使学生在理解的基础上掌握算理,从而使计算变得简单。

2.激发学生内在思维潜能。

数学思维能力的培养 第9篇

一、设置阶梯, 激发兴趣, 培养学生有序性、合理性的数学思维能力

兴趣是最好的老师, 也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课, 要使每节课形象、生动, 有意创造动人的情境, 设置诱人的悬念, 激发学生思维的火花和求知的欲望。让每个层次的学生在课堂教学中都能听懂, 有兴趣去学, 能运用所掌握的数学知识, 积极思考、积极参与。

二、错例解析, 培养学生严谨的数学思维能力

思维的严谨性是指考虑问题严密、有据。要提高学生思维的严谨性, 必须严格要求, 加强训练。首先要求学生要按步思维, 思路清晰, 就是要按照一定的逻辑顺序思考问题。特别在学习新的知识与方法时, 应从基本步骤开始, 一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题, 做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量, 但不停留在直观的认识上;运用类比, 但不轻信类比的结果;审题时不但注意明显的条件, 而且留意发现那些隐蔽的条件;应用结论时注意结论成立的条件;仔细区分概念间的差别, 弄清概念的内涵和外延, 正确地使用概念;给出问题的全部解答, 不使之遗漏。

教学中可以有意收集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论, 使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突, 进而引导学生找出错误原因。在数学学习中要使学生思维活跃, 就要教会学生分析问题的基本方法, 这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维, 必须重视基础知识和基本技能的学习, 没有扎实的双基, 思维能力是得不到提高的。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在数学练习中, 要认真审题, 细致观察, 对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题, 首先要能判断它是属于哪个范围的题目, 涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解 (证) 题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用, 有助于培养学生严谨的数学思维能力。

三、巧妙的质疑、引导, 培养学生的创造性思维能力

作为教师, 首先要点燃学生主动探索之火, 我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来, 而要“引在前”, “引”学生观察分析, “引”学生大胆设问, “引”学生各抒己见, “引”学生充分活动。让学生去猜、去想, 猜想问题的结论, 猜想解题的方向, 猜想由特殊到一般的可能, 猜想知识间的有机联系, 让学生把各种各样的想法都讲出来, 让学生成为学习的主人, 推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想, 我们还可以创设使学生积极思维, 引发猜想的意境, 可以提出“怎么发现这一定理的”, “解这题的方法是如何想到的”诸如此类的问题, 组织学生进行猜想、探索, 还可以编制一些变换结论, 缺少条件的“藏头露尾”的题目, 引发学生猜想的兴趣, 猜想的积极性。在教学中, 教师应及时捕捉和诱发学生的灵感, 对于学生在探究时“违反常识”的提问, 考虑问题时“标新立异”的构思, 解题时别出心裁的想法, 即使只有一点点新意, 都应充分肯定其合理的、有价值的一面。并通过巧妙的提问和引导, 发现、培养学生的创造性思维能力。

四、揭示题目间的内在规律, 培养学生的概括能力

概括是思维的基础。学习和研究数学, 能否获得正确的抽象结论, 完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程, 概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高, 学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中, 教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程, 及时向学生提出高一级的概括任务, 以逐步发展学生的概括能力。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后, 教师应当引导学生把概括的结论具体化。在这个过程中, 学生的认知结构与新结论之间的矛盾最容易暴露, 也最容易引起学生形成新思维。在概括过程中, 要重视变式训练的作用, 通过变式, 使学生达到对新知识认识的全面性;还要重视反思、系统化的作用, 通过反思, 引导学生回顾得出数学结论的整个思维过程, 检查得失, 从而加深对数学原理、通性通法的认识;通过系统化, 使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系, 并概括出带有普遍性的规律, 从而推动同化、顺应的深入。数学的表现方式是形式化的逻辑体系, 数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此, 教师应当引导学生学会形式抽象, 实际上这是一个高层次的概括过程, 在这个过程中, 学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

另外, 在教学过程中, 教师要特别重视“化归”这一重要的数学思想方法的渗透, 充分利用知识之间的相互联系性, 通过分析、归纳、概括, 将要解决的新问题转化为已经解决的问题, 这个过程的实质就是概括。我们相信, 通过这样的教学, 长期坚持, 潜移默化, 学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。

总之, 培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务, 而培养学生思维能力的方法是多种多样的, 我们只要根据学生实际情况, 通过各种手段, 坚持不懈, 持之以恒, 就必定会有所成效。

参考文献

[1]任章辉.数学思维论[M].南宁.广西教育出版社.1990

[2]陈亮、朱德全.教学探究教学的实施策略.教学教育学报[J].2003

[3]郑毓信、肖柏荣、熊萍.数学思维与数学方法论[M].成都.四川教育出版社.2001

关注数学思维能力培养 第10篇

当前, 在各地严格规范办学行为, 切实减轻学生过重学业负担, 全面推进素质教育的背景之下, 伴随着2010年中考复习工作的临近, 广大教研部门和学校都展开了对近年来中考试题的深入研究与有效探索, 以提高中考数学复习工作的针对性和实效性.2009年江苏省中考数学首次实施了全省统一的质量监测, 对指导全省师生准确理解数学课程标准, 科学定位教学目标, 规范课堂教学行为等方面取得了积极的导向作用.下面仅就2009年江苏中考数学“空间与图形”部分的试题特点及意图作一些分析与思考, 以赐教于同行.

1 试题涉及的主要知识点、难易度及分值分布情况

由表1可以看出, 2009年江苏省中考数学试卷所考查的内容覆盖了该部分的主要知识点, 对三角形、四边形的有关知识的考查尤为突出, 涉及到的知识点有等腰三角形的判定、三角形的全等的判定和性质、解直角三角形、所有特殊四边形的性质等在试卷中都有涉及;同时对课标要求较低的相似三角形、圆的有关知识相对淡化, 无论从数量上还是难度上都大大降低了要求, 仅仅涉及到直径所对的圆周角、弧长的计算、直线与圆的位置关系, 相似形只在第28题的计算过程中简单涉及.对学生的逻辑思维能力提出了恰当的要求.

2 试题的结构层次设置

试题的编排具有起点低、坡度缓、难度适中、难点分散等特点, 分值配比科学.试题的起点非常低, 使学生动手很容易, 这体现了对学困生的人文关怀;同时试题的设置又具较明显的梯度, 综合题高视点, 低落点.大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及蕴含于其中的基本数学思想方法, 在考查四基时, 注意结合现实背景, 体现对数学本质的理解.同时许多试题源于课本而又高于课本, 将教材中的例题、习题, 通过类比、加强或弱化条件改编形成, 体现了课标中“数学教育面向全体学生”, “不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.

3 试题特点及经典例题评析

3.1 着力对最基础最核心知识的考查

试题十分重视基础内容的考查, 要求学生全面掌握初中基础知识.对于最基本的空间观念的考查如第4题的四类几何体的左视图;对最基础的三角形全等的判定如第7题;对基本几何计算的考查如第17题的弧长计算.充分反映了当前教育教学发展的要求, 坚持从学生实际出发, 立足学生的发展和终身学习能力的需要, 考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能.

3.2 对图形直观、合情推理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力考查较为全面

如第5题图形在方格中的平移, 第23题运用平行四边形的判定、性质及矩形的判定, 进行推理论证.试题难度不大, 但能很好地反应出学生是否可以用基本事实进行合情推理, 并能有条理地表达自己的思考过程, 从而进行严谨证明的能力.第25题以航行问题为背景, 考查学生利用锐角三角函数、解直角三角形等相关知识来解决实际应用性问题的能力.

3.3 注重对学生“做数学”能力的考查, 培养学生的实验操作能力

培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标.数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验操作”的作用, 要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式, 在“实验操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动并富有个性的过程.今年的中考试题在“实验操作”上增强了考查的力度, 这样做的目的不但有助于学生实践能力和创新精神的培养, 更有助于学生养成实验探索的习惯.

例1 (26题, 满分10分)

(1) 观察与发现

小明将三角形纸片ABC (AB>AC) (沿过点A的直线折叠, 使得AC落在AB边上, 折痕为AD, 展开纸片 (如图1) ;再次折叠该三角形纸片, 使点A和点D重合, 折痕为EF, 展平纸片后得到△AEF (如图2) .小明认为△AEF为是等腰三角形, 你同意吗?请说明理由.

(2) 实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠, 使点A落在BC边上的点F处, 折痕为BE (如图3) ;再沿过点E的直线折叠, 使点D落在BE上的点D′处, 折痕为EG (如图4) ;再展平纸片 (如图5) .求图5中∠α的大小.

命题意图 本题以学生熟悉的三角形, 矩形为背景、以教学中常用的折纸作为素材, 让学生通过折叠活动、观察、猜想、发现等过程考查学生的说理与计算, 这样的考查体现新课标所倡导的“操作—猜想—探究—证明或计算”理念.本题并不是考察数学证明的技巧, 而是关注学生对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验.第一小问的结论是显而易见的, 可以有多种不同的证明思路, 有的学生给出的证明简洁明了, 但有的学生证明过程很烦琐, 暴露了学生思维能力的差异.

3.4 强调能力立意, 重视对学生综合运用数学知识解决问题的能力的考察

例2 (28题, 满分12分) 如图6, 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D (3, 0) 和点E (0, 4) .动点C从点M (5, 0) 出发, 以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动, 与此同时, 动点P从点D出发, 也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.

(1) 请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标.

(2) 以点C为圆心、$\frac{1}{2}t$个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A, B两点 (点A在点B的左侧) , 连接PA, PB.

①当⊙C与射线DE有公共点时, 求t的取值范围;

②当△PAB为等腰三角形时, 求t的值.

命题意图 本题以平面直角坐标系为载体, 引入动点C, D, 以及动圆, 同时圆的位置和大小也随着点的运动而发生变化, 题设构思新颖, 动点、动圆设置巧妙, 读来不禁让人眼前一亮, 此题考察的知识点也非常丰富:一次函数、点的坐标、函数的图像、方程的思想、等腰三角形的判定、数学分类的思想等等.而且命题采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段, 能够拿全分不容易, 有助于拉开中高层次学生的分数, 突出了试题的“选拔”功能.从学生答卷来看, 第一问表示点的坐标大部分同学都能完成, 说明学生能够掌握答题技巧, 第二问中的第一小问一部分学生不能分析出⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态从而导致丢分, 也就是说我们在解决图形运动类问题中“化动为静”这一重要方法掌握不够好.第三问所涉及到的分类讨论思想以及相关的计算成为一部分同学的拦路虎, 由此想拿高分还需继续提高优等生综合运用知识分析解决问题的能力.

4 今后教学的思考与启示

“空间与图形”部分的主要目标是发展学生的空间观念, 培养学生的几何直观与推理能力.空间观念的发展需要经历从对具体几何对象的“操作”到对几何图形“想象、推理”的发展过程.这一部分的考查主要内容有:空间和平面的基本图形, 图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动变化等.

有关“空间与图形”中的一些综合问题, 其图形往往不是孤立的, 而是变化灵动的, 这不仅符合数学学科发展的需要, 同时也符合初中学生生理和心理追求的需要, 也是当前课改的方向.以运动变化为背景的试题设置往往带有操作性、探索性、开放性与综合性的特点, 具有较好的区分度和一定的难度, 是近年来中考命题的热点, 并逐步成为各地中考试卷的区分题或压轴题.它将几何图形置于平面直角坐标系中, 使数与形有机地结合在一起, 通过对几何图形运动变化, 让学生经历由观察、想象、推理等发现、探索过程, 发展他们的创新意识和创造能力.解决这类问题, 需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形, 把握图形运动与变化的全过程, 要充分发挥空间想象的能力, 综合分析能力, 不要被动所迷惑, 而是要在动中求静, 化动为静, 以静制动, 抓住它在运动中的某一瞬间, 抓住其中的等量关系和变量关系, 并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系, 建立函数或不等式或方程模型来求解.同时, 解答这类问题时往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等多种数学思想方法.

预计在今后的中考命题中, “空间与图形”部分的试题背景将更贴近实际, 形式更加丰富多彩, 试题入口更宽、解答方法更加灵活, 更加适合不同层次学生的数学学习水平, 从而更加体现数学的科学价值与应用价值.

培养数学直觉思维能力 第11篇

一、数学直觉概念的界定

简单地说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

1.直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般的思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见，直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

2.直觉与逻辑的关系

数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。下面我们就以数学问题的证明为例，来考查直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上岔路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。

二、直觉思维的主要特点

1.简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考查，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及事物的“本质”。

2.创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究對象整体上的把握，不注重细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

（作者单位 河北省阜平县城厢中学）

关注数学思维能力培养 第12篇

思维方法是由诸层次、诸要素构成的复杂系统.按其作用范围的不同, 可以把思维方法划分为三大层次:一般的思维方法、各门具体科学共同的思维方法和各门科学所特有的思维方法.下面我就从高中数学学科方面谈谈数学解题思维方法.

1.观察法

数学问题千变万化, 要想既快又准地解题, 总用一套固定的方案是行不通的, 必须善于观察题设的特征, 提出灵活的设想和解题方案.

例1:若a, b, c>0且, 则2a+b+c的最小值为_____.

【答案】

【分析】观察给定的条件 , 感觉应该使用均值不等式求最小值.由

又∵a, b, c>0, ∴ (a+c) (a+b) ≤ ( (2a+b+c) /2) 2, 当且仅当b=c时取等号.

解题的关键是观察发现已知条件和待证结论的变形的具体方向, 发现两者之间的关系.

感觉和知觉是认识事物的最初级形式, 而观察则是知觉的高级状态, 是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.观察是认识事物最基本的途径, 它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题, 都包含一定的数学条件和关系.要想解决它, 就必须依据题目的具体特征, 对题目进行深入、细致、透彻的观察, 然后认真思考, 透过表面现象看其本质, 这样才能确定解题思路, 找到解题方法.

例2: (2012浙江.理17) 设a∈R, 若x>0时均有[ (a-1) x-1] (x2-ax-1) ≥0, 则a=______.

【答案】

【分析】我们观察知 :函数y1= (a-1) x-1, y2=x2-ax-1都过定点P (0, 1) .考查函数y1= (a-1) x-1: 令y=0, 得M (1/ (a-1) , 0) , 还可分析得:a>1; 考查函数y2=x2-ax-1:显然过点M (1/ (a-1) , 0) , 代入得 : (1/ (a-1) ) 2-a/ (a-1) -1=0, 解之得 :

2.联想法

例3:设{an}是公比为q的等比数列 , Sn是它的前n项和, 若{Sn}是等差数列 , 则q=______.

【答案】q=1

【分析】联想到非零的常数列{c}是公比为1的等比数列 , 且前n项和数列{nc}是公差为c的等差数列 , 可知q=1.

联想是问题转化的桥梁. 稍具难度的问题和基础知识的联系, 都是不明显的、间接的、复杂的.因此, 解题方法怎样、速度如何, 取决于能否由观察到的特征, 灵活运用有关知识, 做出相应的联想, 将问题打开缺口, 不断深入.

3.转化法

例4: (2012江苏.14) 已知正数a, b, c满足:5c-3a≤b≤4c-a, clnb≥a+clnc, 则b/a的取值范围是_________.

【答案】[e, 7]

【分析】 条件5c - 3a≤b≤4c - a , clnb≥a + clnc可转化为 :

设a/c=x, y=b/c, 则题目转化为:已知x, y满足, 求y/x的取值范围.作出 (x, y) 所在平面区域 (如图) .求出y=ex的切线的斜率e, 设过切点P (x0, y0) 的切线为y=ex+m (m≥0) , 则, 要使它最小, 须m=0.

∴y/x的最小值在P (x0, y0) 处 , 为e.此时 , 点P (x0, y0) 在y=ex上A, B之间.

当 (x, y) 对应点C时, , ∴yx的最大值在C处, 为7, ∴y/x的取值范围为 [e, 7], 即b/a的取值范围是[e, 7].

数学解题本质上是命题的连续变换.可见, 解题过程只有通过问题的转化才能完成. 转化是解数学题的一种十分重要的思维方法.那么怎样转化呢? 概括地讲, 就是把复杂问题转化成简单问题, 把抽象问题转化成具体问题, 把未知问题转化成已知问题.在解题时, 观察具体特征, 联想有关问题之后, 就要寻求转化关系.