降阶疗法范文

降阶疗法范文（精选5篇）

降阶疗法 第1篇

1 资料与方法

1.1 一般资料

收集我院儿科2013年8月至2014年5月收治的110例急性喘息患儿资料, 均符合《儿科学》 (7版) 诊断标准[2]。将患儿完全随机分为对照组和观察组, 各55例。对照组患儿中男43例, 女12例, 年龄2~8个月, 平均 (4.7±0.9) 个月;观察组患儿中男40例, 女15例, 年龄2~9个月, 平均 (4.7±0.9) 个月。两组患儿一般资料比较, 差异无统计学意义 (P>0.05) , 具有可比性。

1.2 治疗方法

对照组患儿给予常规降阶疗法, 口服阿奇霉素10 mg/ (kg·d) ×3 d+氯雷他定糖浆3 ml/d×7 d+孟鲁司特钠4 mg/d×7 d。观察组患儿则在此基础上给予短程口服泼尼松0.5 mg/ (kg·d) ×3 d。

1.3观察指标

依据《诸福棠实用儿科学》 (7版) [3]拟定临床症状评分标准, 包括咳嗽、喘息及哮鸣音等, 每项分值0~3分, 分别于治疗前和治疗7 d后进行评分。

1.4 疗效判定标准

显效:临床症状评分减分率>50%;有效:临床症状评分减分率为25%~50%;无效:临床症状评分减分率<25%。总有效率 (%) = (显效例数+有效例数) /总例数×100%。

1.5 统计学分析

数据均采用Epidata 3.06软件和SPSS 15.0统计软件进行处理, 计量资料以±s表示, 组间比较采用t检验, 计数资料以百分率表示, 组间比较采用χ2检验, P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 疗效比较

观察组患儿总有效率为96.4%, 明显高于对照组的83.6%, 差异有统计学意义 (P<0.05) , 见表1。

注:与对照组比较, *P<0.05

2.2 症状评分比较

观察组患儿治疗前、治疗7 d后症状评分分别为 (4.3±1.0) 分、 (0.8±0.5) 分;对照组患儿治疗前、治疗后7 d症状评分分别为 (4.3±0.9) 分、 (1.6±0.8) 分, 差异均有统计学意义 (均P<0.05) 。

3 讨论

目前, 全球哮喘防治创议 (GINA) 方案尚无针对喘息治疗的统一方案, 故临床治疗常出现过度用药的危险。近年来, 以阿奇霉素+氯雷他定+孟鲁司特钠为代表的降阶疗法开始广泛应用于婴幼儿喘息, 特别是急性发作期;阿奇霉素可有效降低黏液分泌及气道高反应性, 有助于改善咳嗽、咳痰等呼吸道症状;氯雷他定可有效下调血浆P-选择素的表达水平, 拮抗炎性介质释放, 继而减轻气道的炎性反应, 与糖皮质激素协同治疗作用亦被证实;而孟鲁司特钠则主要通过抑制体内白三烯受体的结合活性, 进而发挥抑制气道炎性反应及预防痉挛出现等作用。而在降阶疗法基础上加用糖皮质激素泼尼松, 通过影响花生四烯酸代谢、白三烯及前列腺素代谢, 可有效拮抗炎性细胞趋化、活化, 抑制微血管渗漏, 并有助于提高细胞膜上β2受体的形成[4]。同时泼尼松口服用药作用范围更广, 有助于降低不良反应发生率及风险。本研究结果中, 观察组患儿临床疗效和治疗7 d后症状评分明显优于对照组。提示泼尼松短程口服辅助常规降阶疗法治疗婴幼儿急性喘息在改善患儿咳嗽、喘息及哮鸣音等方面优势明显, 对于改善生活质量及预后作用确切。

综上所述, 泼尼松短程口服辅助常规降阶疗法用于婴幼儿急性喘息的治疗效果优于单用常规降阶疗法。

摘要：目的 探讨泼尼松短程口服辅助常规降阶疗法治疗婴幼儿急性喘息的临床疗效。方法 收集110例婴幼儿急性喘息患儿资料, 将患儿完全随机分为对照组 (55例) 和观察组 (55例) , 分别采用常规降阶疗法和在此基础上加用泼尼松短程口服治疗。比较两组患儿临床疗效和治疗前、治疗7 d后症状评分。结果 观察组患儿临床疗效明显优于对照组 (P<0.05) ;且治疗7 d后的症状评分明显低于对照组 (P<0.05) 。结论 泼尼松短程口服辅助常规降阶疗法治疗婴幼儿急性喘息的效果优于单用常规降阶疗法。

关键词：泼尼松,降阶疗法,婴幼儿急性喘息

参考文献

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异步电机参数的降阶模型辨识 第2篇

关键词：参数辨识,曲线拟合,矢量控制

0 引 言

交流电动机特别是异步电动机由于具有结构简单、制造方便、价格低廉、运行可靠、可用于较恶劣的环境等优点,已经广泛应用于各类生产机械和生活器械中。传统的控制理论和相关电力电子器件与技术需要在实验台上测量电机的参数,这样做既不现实,而且实时性不好[1,2,3]。本文采用电机的阶跃响应进行曲线拟合的方法,忽略了电机模型中的高阶次项,能在静止条件下精确辨识电机的定转子电阻,采用加入电机定转子温度传感器方案,能够实现电机参数的在线精确估计[4]。

1 动态模型到传递函数的变换

1.1 电机的动态模型[1,5]

在定子两相静止坐标系α-β下,感应电机的电压-电流方程为:

(1)

式(1)中,uαs,uβs,uαr,uβr是两相静止坐标系α-β下电机定转子的电压瞬时值;iαs,iβs,iαr,iβr是两相静止坐标系α-β下电机定转子的电流瞬时值;Rs,Rr,Ls,Lr,Lm分别是电机的定子电阻,转子电阻,定子电感,转子电感,互感这五个参数;ωr是电机转子的旋转电角速度,p是微分符号。

电机的磁链方程为:

(2)

式中φαs,φβs,φαr,φβr是两相静止坐标系α-β下电机定转子的全磁链。在式(1)中,由于鼠笼型电机的绕组是短路的,当电机转子静止时,式中的uαr,uβr,ωr全为零。故式(1)重写成下式:

$\left(\begin{array}{c}u{}_{\alpha s}\\ u{}_{\beta s}\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}R{}_s+pL{}_s& 0& pL{}_m& 0\\ 0& R{}_s+pL{}_s& 0& pL{}_m\\ pL{}_m& 0& R{}_r+pL{}_r& 0\\ 0& pL{}_m& 0& R{}_r+pL{}_r\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i{}_{\alpha s}\\ i{}_{\beta s}\\ i{}_{\alpha r}\\ i{}_{\beta r}\end{array}\right)(3)$

1.2 忽略二次项的电机的传递函数

根据(3)中的第一和第三行可得:

(4)

(4)中消去iαr变量,就可得到定子电压电流微分方程(5):

(Rr+pLr)uαs=RsRriαs+(LsRr+RsLr)piαs+

(LsLr-Lm·Lm)p2iαs (5)

对于感应电机有:

LsLr-Lm·Lm=(Lm+Lσs)·(Lm+Lσr)-Lm·Lm=(Lσs+Lσr)·Lm+Lσs·Lσr≈(Lσs+Lσr)·Lm (6)

所以感应电机的传递函数为:

$\frac{i{}_{\alpha s}}{u{}_{\alpha s}}=\frac{R{}_r+sL{}_r}{R{}_{s}R{}_r+(L{}_{s}R{}_r+R{}_{s}L{}_r)s+(L{}_{\sigma s}+L{}_{\sigma r})\cdot L{}_{m}s{}^2}$ (7)

上式分母中Lσs+Ls=Ls,Lσr+Lm=Lr,且Ls≈Lr≈Lm,二次项系数和一次项系数之比为:

$\frac{(L{}_{\sigma s}+L{}_{\sigma r})\cdot L{}_m}{L{}_{s}R{}_r+R{}_{s}L{}_r}\approx \frac{L{}_{\sigma s}+L{}_{\sigma r}}{R{}_r+R{}_s}$ (8)

在中型感应电机中,有如下参数:

Rs=0.024, Rr=0.013, Ls=Lr=0.01 H, Ls=0.009 7 H

根据这个数据得到:

Lσs+Lσr=0.000 6

Rr+Rs=0.037

所以(8)式约为1/62。

二次项忽略后的电机的传递函数为:

$\frac{i{}_{\alpha s}}{u{}_{\alpha s}}=\frac{R{}_r+sL{}_r}{R{}_{s}R{}_r+(L{}_{s}R{}_r+R{}_{s}L{}_r)s}$ (9)

令a1=Lr, a0=Rr, b1=(LsRr+RsLr), b0=RsRr,

将(9)式分解因式得:

$\frac{i{}_{\alpha s}}{u{}_{\alpha s}}=\frac{a{}_1}{b{}_1}+\frac{a{}_0-a{}_1\cdot b{}_0/b{}_1}{b{}_{1}s+b{}_0}$ (10)

(9)式的阶跃响应的时域解为[6]:

$\frac{i{}_{\alpha s}}{u{}_{\alpha s}}=\frac{a{}_1}{b{}_1}+\frac{a{}_0-a{}_1\cdot b{}_0/b{}_1}{b{}_{1}s+b{}_0}*(1-e{}^{\frac{t}{\tau }})$ (11)

上式中:

(12)

只要通过参数拟合,就可以得到式(12)中所有的参数:

(13)

2 仿真实验研究

2.1 电机定转子电阻,互感的辨识

为了验证上述辨识方法,采用MATLAB/Simulink建立感应电机的动态模型,并输入一定的阶跃信号,得到仿真曲线。

输入阶跃电压信号幅值为5 V,可得到图1曲线。

由式(11)令拟合曲线表达式为[7]:

y=K1+K2*(1-ebt) (14)

因为忽略了时间常数比较小的一个根的影响,所以拟合的时间选取点应当取被忽略的根的响应结束时间。如图1所示,转折点即是一个合适的选取点,为保证精度,取大概0.2 s处开始拟合,得到拟合表达式的参数:

b=-0.854 9(-0.854 9,-0.854 9)

K1=90.67(90.67,90.67)

K2=48.22(48.22,48.22)

因为在坐标变换过程中有系数$\sqrt{\frac{2}{3}}$存在,且输入输出各做一次变换,而输入的幅是5,故转化为阶跃输出为1的响应曲线的相应系数为:

b=-0.854 9

K1=27.20 K2=14.47

代入(12)式就可以计算出电机的参数,如表1。

由于忽略了二阶次项,等价于忽略了漏感,故计算出的电感值更接近于互感值。也就是将Ls与Lm互换,也就是Lm=0.009 75。

2.2 定转子漏感的辨识

定转子漏感的辨识基于电机的动态模型,采用在定子侧加一定频率一定占空比的脉冲电压,如果频率足够高,则可以忽略定转子电阻的影响,从而辨识出定转子的漏感[8]。

由(5)式可以得到:

$u{}_{\alpha s}=\frac{R{}_{s}R{}_r}{R{}_r+pL{}_r}i{}_{\alpha s}+\frac{(L{}_{s}R{}_r+R{}_{s}L{}_r)}{R{}_r+pL{}_r}pi{}_{\alpha s}+\frac{L{}_{s}L{}_r-L{}_{m}L{}_m}{R{}_r+pL{}_r}p{}^{2}i{}_{\alpha s}(15)$

用p=jw代入上式,当w很大时,上式可以写成:

$u{}_{\alpha s}=\frac{(L{}_{s}R{}_r+R{}_{s}L{}_r)}{L{}_r}i{}_{\alpha s}+\frac{L{}_{s}L{}_r-L{}_{m}L{}_m}{L{}_r}jwi{}_{\alpha s}$ (16)

由Ls=Lr, Ls=Lm+Lsσ, Lr=Lm+Lrσ,代入上式得到:

uαs=(Rr+Rs)iαs+(Lsσ+Lrσ)jwiαs (17)

当w很大时,(Lsσ+Lrσ)w≫(Rr+Rs),上式可以写成:

uαs≈(Lsσ+Lrσ)jwiαs (18)

所以可得到:

$L{}_{s\sigma }+L{}_{r\sigma }=u{}_{\alpha s}*\frac{\text{Δ}t}{i{}_{\alpha s}}$ (19)

又由于在三相二相变换过程中[9]:

$u{}_{\alpha s}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(u{}_A-\frac{u{}_B+u{}_C}{2}\right)$ (20)

$i{}_{\alpha s}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(i{}_A-\frac{i{}_B+i{}_C}{2}\right)$ (21)

iA=-2iB=-2iC (22)

得到计算公式:

$L{}_{s\sigma }+L{}_{r\sigma }=u{}_A*\frac{\text{Δ}t}{i{}_A}*\frac{2}{3}$ (23)

通过MATLAB模型仿真,输入信号频率1 K,占空比10 %,仿真结果如图2所示。

由图2可以计算电机的定转子漏感之和为:

$L{}_{s\sigma }+L{}_{r\sigma }=500*\frac{0.0001*0.9}{50.622}*\frac{2}{3}=0.000593$ (24)

电机的定转子电感值可以由下式计算得到:

Ls=Lr, Ls=Lm+Lsσ, Lr=Lm+Lrσ (25)

表1给出了电机真值与仿真值。

2.3 电机定转子电阻的在线跟踪

由于电机的绕组一般是用铜材和铝材制造而成,铜铝的温度系数分别为4.27×10-3(°C-3)和4.39×10-3(°C-3)[4]。使用红外测温仪测定转子的温度,在定子上埋设温度传感器,那么就可以根据实时的温度来计算定转子的电阻。对于金属物的电阻随温度的变化公式:

$R{}_t=R{}_0(1+at+b\widehat{t}{}^2+c\widehat{t}{}^2+\cdots )$ (26)

对于铜铝线来说,电阻的温度函数中的系数b,c很小,可以忽略不计,于是其电阻的函数可以写成:

Rt=R0(1+at) (27)

其中R0表示在零摄氏度的电阻值,a表示其温度系数,对于任何一种材料,它是已知值。如果可以知道R0,那么就可以估算在某一温度下的电阻值。R0的求解过程如下:

(1) 通过2.1和2.2的方法辨识出电阻值R0,并测量此时的温度T1,注意在辨识的过程中尽量时间不要太长,以确保电机的温升不大,保证精度。

(2) 由(27)得到Rt1=R0(1+aT1),在电机运行过程中测量电机的温度T2,同理得到电机的温度 Rt2=R0(1+aT2).

(3) 计算 Rt2/Rt1得到$R{}_{t2}=\frac{(1+a{\rm T}{}_2)}{(1+a{\rm T}{}_1)}*R{}_{t1}$

3 结束语

通过仿真实验可以得知,辨识结果与真值非常接近,特别是定子电阻的精度很高。如果曲线使用最小二乘法对曲线拟合,还可以减小实际中由于噪声带来的误差。通过测量定转子温度的方法来估算定转子电阻值的方法简单容易实现,实时性强,能够为电机的矢量控制提供实时准确的数据。

参考文献

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基于鲁棒降阶模型的内模控制研究 第3篇

内模控制作为一种独特的控制系统结构,其主要特点是结构简单、设计直观简便、在线调节参数少、且调整方针明确、调整容易。特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制,效果尤为显著[1]。由于大量物理对象的模型是高阶系统,用这些方法设计的控制器一般地具有与对象模型可比的阶次。在内模控制系统设计中,需要把系统模型进行降阶处理[2]。针对复杂系统的高阶模型,人们提出许多种模型降阶的方法,主要有:模态降阶法、连分式降阶法、最小方程误差降阶法、奇异值分解法、Pade近似法和劳斯近似法等[3],但是这些方法的应用都受到一定条件的限制。Moore在1981年曾提出系统的平衡法降阶问题[4],该方法是一种能应用于大多数系统数学模型,且有一定效果的模型降阶方法。文献[5]利用LU分解对Moore平衡法进行了改进并应用到互联电力系统中,但是得到的降阶模型阶次依然比较高;文献[6,7]分别采用平衡法与奇异值分解法相结合和包含原理收缩原系统的方法得到降阶模型,但是这两种方法所得到的模型与原系统模型之间的误差比较大。

本文针对当前复杂系统的高阶数学模型,把高阶系统平衡截断降阶方法[8]与H∞标准控制中的模型匹配问题[9]相结合,提出了鲁棒降阶的控制方法,这种方法响应速度快,系统模型匹配程度高。这种方法应用于内模控制中,对内部模型进行鲁棒降阶,然后设计内模控制器。通过仿真结果可以看出鲁棒降阶方法具有较好的降阶效果,基于此降阶方法设计的内模控制可以达到所期望的性能要求。

2 鲁棒降阶方法

2.1 平衡实现及平衡截断

考虑Lyapunov方程

其中,A和Q均为给定的实矩阵,方程有唯一解,当且仅当

定理1[8]假设A是稳定的,则有下列结论成立:(2)若Q>0则X>0;若Q≥0则X≥0;(3)若Q≥0,则(Q,A)为能观测的,当且仅当X>0。

根据结论(3)可以得出,给定稳定的矩阵A,(C,A)为能观测,当且仅当如下Lyapunov方程的解为正定:

上述方程的解Q称为能观测性Gramian矩阵。类似地,(A,B)为能控的,当且仅当如下方程的解为正定:

上述方程的解称为能控性Gramian矩阵。

引理1[8]设是传递函数矩阵G(S)的一个状态空间实现,假设存在一个对称矩阵:

其中,P1为非奇异,并有下式成立。

根据矩阵P将状态空间实现(A,B,C,D)分块成如下形式:

于是也是G(s)的一个状态实现,并且,如果A11稳定,则(A11,B1)为能控。

证明:利用分块矩阵P和(A,B,C)可以得到:

由于P1非奇异,由上式必有B2=0,A21=0。因此,实现的部分状态实现是不能控的:

于是按照定理1得,如果A11稳定,则(A11,B1)能控。

同样可以得到:

引理2[8]设是传递函数矩阵G(s)的一个状态空间实现,假设存在对称矩阵:

其中Q1为非奇异,并使下式成立。

根据矩阵Q将状态空间实现(A,B,C,D)分块成如下形式:

于是也是G(s)的一个状态实现,并且,如果A11稳定,则(C1,A11)能观。证明仿照引理1。

假设是稳定的,即A是稳定的。令P是能控Gramian矩阵,Q是能观测Gramian矩阵。且P和Q分别满足下列Lyapunov方程:

并且P≥0和Q≥0。进而,当且仅当P>0时,(A,B)为能控;Q>0时,(C,A)为能观。

假设存在一个非奇异矩阵T,使系统的状态变换成则有实现

Gramian矩阵变换成由于因此,在状态变换下,两个Gramian矩阵乘积的特征值不变。

考虑到相似变换T可给出如下的特征值向量分解:

则T-1的列就是PQ对应于特征值|λi|的特征向量。P≥0且Q≥0,因此PQ具有实对角的Jordan型且Λ≥0。虽然特征向量不是唯一的,但在最小实现的情况下,它们总可被选择以使

其中,Σ=diag(σ1,σ2,…,σn)且Σ2=Λ。这种具有能控性Gramian矩阵与能观测性Gramian矩阵相等,即的状态空间实现叫做平衡实现,σ1≥σ2≥…≥σn≥0称为系统的Hankel奇异值。

如果一个稳定系统的实现不是最小实现,则存在一个变换,使得系统在变换后,其实现的能控性Gramian矩阵和能观测性Gramian矩阵均为对角阵。而且,能控且能观测子系统是平衡的。

假设系统的Hankel奇异值按递减顺序排列,即Σ=diag(σ1,σ2,…≥σn)且σ1≥σ2≥…≥σn。如果对某个r,有σr、σr+1,则平衡实现意味着,对于与奇异值σr+1,…σn对应的那些状态,它们的能控性和能观测性与σ1,…σr所对应的状态相比要弱一些。因此,截去那些能控性和能观测性都较差的状态将不会使系统损失太多的信息。

考虑一个稳定系统G∈RH∞,假设是系统的平衡实现,即它的能控性和能观测性Gramian矩阵相等且为对角阵。记此平衡Gramian矩阵为Σ,则有

分块平衡Gramian矩阵Σ,使得相应地将系统分块为:

其中

并且

其中σi的重数为si,i=1,2,…,N并且s1+s2+…+sN=n。则经截断后的系统

是平衡和渐近稳定的。

2.2 鲁棒降阶

虽然经过平衡截断降阶处理后系统的误差小于等于2(σr+1+σr+2+…+σN)[8],但是其误差有时比较大。这里采用H∞鲁棒控制理论对截断系统进行处理,使经过处理的降阶系统与原高阶系统达到很好的匹配。即把模型降阶转化为H∞标准控制中的模型匹配问题[9]。

如图1所示为鲁棒降阶原理图。求取一正则矩阵K,使串联的两个传递函数Gr,K来逼近传递函数G,并使其误差减小到最小或者在某个范围内,即min‖G-KGr‖∞或‖G-KGr‖∞<γ,γ通常取1。其中G∈RH∞为原高阶模型,Gr∈RH∞为经过平衡截断后的r阶系统传递函数。通过选取测试信号w∈H2,且‖w‖2<1,使得‖z‖2的极大值极小来衡量KGr逼近G的程度。最后得出鲁棒降阶的降阶模型为:

3 基于鲁棒降阶的内模控制器设计

内模控制[10]结构如图2所示,图2中Gp(s)表示实际对象,为对象模型,GIMC(s)为内模控制器,R(s)为给定值,Y(s)为系统输出,Ym(s)为模型输出,U(s)为控制器输出,D(s)为在控制对象输出上叠加的扰动。图2中虚线框内包围的部分是整个控制系统的内部结构。

内模控制器的设计通常可分成两步。

步骤1将过程模型作因式分解

式中,包含了所有的纯滞后和右半平面的零点,并规定其静态增益为1。为过程模型的最小相位部分。

步骤2控制器按以下设计

这里f(s)为IMC滤波器。选择滤波器的形式,以保证内模控制器为真分式。

从内模控制的设计步骤可以看出,控制器GIMC(s)是按照对象模型来设计计算的。当实际对象的数学模型为高阶模型时,对象模型和控制器都是高阶的,这种高阶模型的设计会给设计者带来困难。如果把实际对象Gp(s)先进行降阶处理,将降阶后的模型作为对象模型然后设计控制器,这样控制器的设计就变得很简单。此时,控制器为:

4 仿真研究

高阶系统的数学模型[11]为:

其中相应的系数矩阵可描述为:

其中状态变量x∈Rn,输入量u∈Rm,输出量y∈Rl,干扰ξ∈Rm,η∈Rl其协方差为Rξ=diag[Rξ1,Rξ2,Rξ3]和Rη=diag[Rη1,Rη2,Rη3],可按照式(29)中虚线分块成几个组成部分。

文献[6]给出一个9阶两区域间电力系统的数据,取其中的一个G11(s)做仿真。

采用鲁棒降阶方法对G11(s)做降阶处理,可以得到一个3阶的系统模型。其降阶后的系统模型的bode图如图4(a)所示及阶跃响应如图4(b)所示,从图4中可以看出,降阶系统和原系统模型具有很好的匹配。降阶后的系统模型为:

由于文献中电力系统没有滞后,为了使此方法具有广泛性,人为地加入50 s的延时,然后再根据式(26)来设计内模控制器,当滤波器参数α=40时,可以得到较好的仿真效果,如图5所示。

5 结论

本文针对复杂的高阶系统,讨论了鲁棒模型降阶方法,并把鲁棒降阶方法与内模控制器设计问题相结合,利用该方法可以解决高阶滞后系统的控制问题,同时具有内模控制所具有的设计简单、控制性能好、鲁棒性强等特点。很好地解决了高阶系统内模控制问题,便于在工程中的实现。

曹新军(1982-),男,河北平山人,硕士研究生,研究方向为现代控制策略。

摘要：针对大量物理对象的高阶模型,将H∞控制中的模型匹配问题与高阶系统平衡截断降阶方法相结合,提出了鲁棒降阶控制方法。并将该方法应用于内模控制系统模型降阶,设计出低阶的内模控制器,使控制过程更为简洁,且易于实现。对设计的内模控制系统进行了仿真验证,仿真结果表明,该方法具有较好的适用性,能达到较好的预期效果。

关键词：高阶系统,鲁棒降阶,内模控制,控制,平衡截断

参考文献

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降阶疗法 第4篇

关键词：伪降阶,速度辨识,自适应观测器

1 引言

在高性能控制系统中,速度闭环是提高系统控制性能的必要环节。文献[1,2,3,4,5,6]提出了速度辨识方案,其中MRAS由于算法简单,所需参数少而成为常用的辨识方法之一。卡尔曼滤波器[5]也被用于速度辨识。自适应观测器[2,3,4]是另一种常见的速度辨识方法。

文献[7]提出一种基于伪降阶观测器辨识速度,取得较好的辨识效果。本文提出一种新型基于伪降阶观测器速度辨识方案,它比常见的自适应观测器阶数要少,因此其结构简单,运行速度快。在反馈增益的选取上,它采用求解线性矩阵不等式的方法,由于严格遵守Lyapulov定律,确保观测器的稳定性。

2 电机模型

在以电机角速度旋转的参考坐标系下,感应电机可用以下状态方程表示:

$\dot{x}=[\mathit{A}+\omega \mathit{A}{}_{\omega }]\mathit{x}+\mathit{B}v{}_{\text{s}}(1)$

is=Cx (2)

其中

$\begin{array}{l}\mathit{A}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{A}{}_{11}& \mathit{A}{}_{12}\\ \mathit{A}{}_{21}& \mathit{A}{}_{22}\end{array}\right]\mathit{A}{}_{\omega }=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{L{}_{\text{m}}}{\sigma L{}_{\text{s}}L{}_{\text{r}}}\mathit{J}\\ 0& \mathit{J}\end{array}\right]\\ \mathit{x}=[i{}_{\text{s}},\Psi {}_{\text{r}}]{}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{11}=\frac{-R{}_{\text{s}}}{\sigma L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}+\frac{1-\sigma }{\sigma {\rm T}{}_{\text{r}}}\mathit{{\rm I}}\\ \mathit{A}{}_{12}=\frac{L{}_{\text{m}}{\rm T}{}_{\text{r}}(1-\sigma )}{\sigma L{}_{\text{s}}L{}_{\text{r}}}\mathit{{\rm I}}\mathit{A}{}_{21}=\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\mathit{{\rm I}}\mathit{A}{}_{22}=-\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\mathit{{\rm I}}\\ \mathit{B}=[\mathit{B}{}_1^{\text{Τ}},0{}^{\text{Τ}}]{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}_1=\frac{1}{\sigma L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}\mathit{C}=[\mathit{{\rm I}},0]\\ \mathit{{\rm I}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\mathit{J}=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\end{array}$

式中:is为定子电流,is=(isd,isq)T;us为定子电压,us=(usd,usq)T;Ψr为转子磁链,Ψr=(Ψrd,Ψrq)T;Rs,Rr为定子、转子电阻;Ls,Lr为定子、转子自感;M为互感;σ为漏感系数,$\sigma =1-\frac{{\rm M}{}^2}{L{}_{\text{s}}L{}_{\text{r}}}$;Tr为转子时间常数,Tr=Lr/Rr;ωr为电机角速度。

观测器用下式来表示:

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\widehat{x}=[\mathit{A}+\widehat{\omega }{}_{\text{r}}\mathit{A}{}_{\omega }]\widehat{x}+\mathit{B}\upsilon {}_{\text{s}}+\mathit{G}(\widehat{i}{}_{\text{s}}-i{}_{\text{s}})(3)$

式中:上标“^ ”表示估计值;G为使方程式(3)稳定所确定的增益矩阵。

通常情况下,可以假设观测器观测的磁链和实际磁链相等,因此可以对观测器进行降阶,简化观测器结构如下式:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}}{\text{d}t}\widehat{i}{}_{\text{s}}=\mathit{A}{}_{11}\widehat{i}{}_{\text{s}}+\mathit{A}{}_{12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}+\widehat{\omega }{}_{\text{r}}\mathit{A}{}_{\omega 12}\widehat{i}{}_{\text{s}}+\\ \mathit{B}{}_1\upsilon {}_{\text{s}}+\mathit{G}(\widehat{i}{}_{\text{s}}-i{}_{\text{s}})(4)\end{array}$

速度自适应状态观测器结构如图1所示。

3 磁链观测器的速度辨识

3.1 速度辨识

将式(1)减式(4)得

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}e=[\mathit{A}{}_{11}+\mathit{G}\mathit{C}]e-\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}\mathit{A}{}_{\omega 12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}(5)$

其中

$e=i{}_{\text{s}}-\widehat{i}{}_{\text{s}}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}=\widehat{\omega }{}_{\text{r}}-\omega {}_{\text{r}}$

定义Lyapunov函数为

$V{}_1(e‚\widehat{\omega }{}_{\text{r}}-\omega {}_{\text{r}})=\mathit{e}{}^{\text{Τ}}e+(\widehat{\omega }{}_{\text{r}}-\omega {}_{\text{r}}){}^2/\lambda {}_{\omega }(6)$

为得到速度辨识律,将V1对时间求导可得

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}}{\text{d}t}V{}_1=\mathit{e}{}^{\text{Τ}}[(\mathit{A}{}_{11}+\mathit{G}\mathit{C}){}^{\text{Τ}}+(\mathit{A}{}_{11}+\mathit{G}\mathit{C})]\mathit{e}+\\ \text{Δ}\omega {}_{\text{r}}[\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{12}^{\text{Τ}}e+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}A{}_{\omega 12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}]-\frac{2}{\lambda {}_{\omega }}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}\frac{\text{d}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}}{\text{d}t}\\ =\begin{array}{l}\mathit{e}{}^{\text{Τ}}[(\mathit{A}{}_{11}+\mathit{G}\mathit{C}){}^{\text{Τ}}+(\mathit{A}{}_{11}+\mathit{G}\mathit{C})]e\\ \mathrm{Ⅰ}\end{array}+\end{array}$

Δωr[Ψ^TrATω12e+eTAω12Ψ^r]-2λωΔωrdΔωrdtⅡ (7)

如果令上式第Ⅰ部分负定,第Ⅱ部分等于0,则根据Lyapunov稳定性定理,观测器是稳定的。根据式第Ⅱ部分为0,可得

$\frac{2}{\lambda {}_{\omega }}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}\frac{\text{d}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}}{\text{d}t}=\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}[\widehat{\mathit{\Psi }}{}_{\text{r}}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{\omega 12}^{\text{Τ}}e+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{\omega 12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}]$

实际转速变化缓慢,可认为

$\text{d}\text{Δ}\omega {}_{\text{r}}/\text{d}t=\text{d}\widehat{\omega }{}_{\text{r}}/\text{d}t$

$\frac{\text{d}\widehat{\omega }{}_{\text{r}}}{\text{d}t}=\frac{\lambda {}_{\omega }}{2}(\widehat{\mathit{\Psi }}{}_{\text{r}}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{\omega 12}^{\text{Τ}}e+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{\omega 12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}})(8)$

转子速度估计的自适应方案可表示为

$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}=({\rm K}{}_{\text{p}}+{\rm K}{}_{\text{i}}/s)[\widehat{\mathit{\Psi }}{}_{\text{r}}^{\text{Τ}}\mathit{A}{}_{\omega 12}^{\text{Τ}}e+\mathit{e}{}^{\text{Τ}}A{}_{\omega 12}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}}](9)$

3.2 反馈增益矩阵选取

根据Lyapunov稳定性理论,如果式(7)成立,则状态观测器是渐近稳定的。

(A11+GC)T+(A11+GC)<0 (10)

利用Matlab中LMI工具箱求解,可得到

$\mathit{G}=\left[\begin{array}{cc}0.035& 0\\ 0& 0.035\end{array}\right]$

4 仿真结果及结论

利用Matlab/Simulink在直接转矩控制系统中对提出的方案进行仿真。仿真所选电机参数为:Rs=2.5 Ω,Rr=2.7 Ω,Ls=0.333 H,Lr=0.333 H,Lm=0.319 42 H。

图2为给定转速1 200 rad/s,转矩20 N·m时速度辨识结果图。从图2中可以看出,辨识结果曲线能较好拟合实际给定曲线,速度响应较快。图3为转矩变化时的速度仿真曲线,从图3中可以看出,当负载变化时,观测器仍然具有优越的性能,辨识速度曲线和实际速度曲线拟合较好,只是在转矩变化的时候有较小的误差。图4为给定转速

变化时的仿真结果,给定速度开始为1 200 rad/s,然后降到300 rad/s,在4 s又上升到800 rad/s,从图4中可以看出,给定速度变化时,观测器仍然具有较高的观测精度。

图5为给定转速100 rad/s,给定转矩20 N·m时转速的辨识结果图。从图5中可以看出,在低速下,系统具有较好的辨识精度,但收敛速度较慢。

本文提出一种新型的基于伪降阶观测器辨识速度方法。同时,通过求解线性不等式求解反馈增益矩阵,严格满足Lyapulov定理,解决了极点配置中低速不稳定的问题。仿真结果表明,该方法具有结构简单、运算速度快的特点,而且充分保证了低速下的稳定性。

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十二相同步发电机降阶等效模型研究 第5篇

随着电力电子技术飞速发展、直流电源功率需求不断增大以及供电品质要求不断提高,十二相整流发电机系统已经在舰船电力推进、邮电通信、飞机电源系统等需要较高直流供电品质的场所得到广泛应用[1]。

十二相整流发电机系统具有直流电压脉动小、不受换向限制、可靠性高、维护方便等突出优点,但是对系统进行研究时面临一些问题。一方面,系统拓扑结构变化复杂,理论上可以工作在一百多种运行状态,难以对其直接进行理论分析。另一方面,对包含十二相整流发电机的电力系统进行仿真分析时,由于电机阶数高,计算量大,系统计算速度降低,特别是在进行开关保护等硬件在回路实时仿真测试[2,3,4,5,6]时,仿真实时性与准确性的矛盾尤为突出,计算规模受到一定制约。

为了对含有十二相整流发电机的电力系统进行深入研究,本文以变换前后功率不变为基本等效原则,推导出发电机的三相等效数学模型,利用低阶三相发电机(定子三阶、转子三阶)模型代替高阶十二相发电机(定子十二阶、转子三阶)模型,降低了系统复杂程度。在此基础上,将十二相整流发电机及其整流系统等效为三相发电机加不控整流系统的开关状态平均模型,进一步简化了计算与分析。最后,在电力系统仿真软件PSCAD/EMTDC中建立了三相等效模型和平均模型,通过对其施加各种扰动,验证了降阶后模型的正确性。

1 十二相整流发电机等效三相电机模型

十二相整流发电机原理结构如图1所示。

采用dq0理想电机模型,忽略空间谐波磁场,将电机转子上的阻尼回路看成两组等效的阻尼绕组,即直轴阻尼绕组(kd)和交轴阻尼绕组(kq),定、转子均采用电动机惯例,忽略转速变化,可得十二相整流发电机电压、磁链方程如下:

其中:ψdq0=[ψd1ψq1ψ01ψd2ψq2ψ02ψd3ψq3ψ03ψd4ψq4ψ04ψfdψkdψkq]T为磁链向量;Udq0=[ud1 uq1 u01 ud2 uq2u02 ud3 uq3 u03 ud4 uq4 u04 ufd 0 0]T为电压向量;idq=[id1iq1 i01 id2 iq2 i02 id3 iq3 i03 id4 iq4 i04 ifd ikd ikq]T为电流向量;Rdq0=diag(r r r r r r r r r r r r rfd rkd rkq)为电阻矩阵;A=diag(A11 A22 A33 A44 0)为转换矩阵;0为3×3的零矩阵;Xdq0为感抗矩阵,且

参数下标d表示直轴,q表示交轴,f表示励磁绕组,k表示阻尼绕组,表示第1~4套三相绕组,m表示互感,p为微分算子,以上参数均取标幺值。十二相电机4个单Y绕组电流满足

将式(3)代入磁链方程(2),可得

其中:

十二相电机等效为三相电机后,为了维持功率不变,三相电机的每相额定电流应该变为原来单Y相电流的4倍,为了用单Y绕组等效4Y绕组,需要在保持原定子端电压额定值不变的前提下,将定子线电流额定值提高到原始值的4倍,因此阻抗基值(包括转子阻抗基值)变为原来的1/4,在新的标幺系统下有

下标e表示等效绕组,其中xde=xd,xqe=xq,

同理可得

其中:Rdq0=diag(re,re,re,rfde,rkde,rkqe);re=r;rfde=4rfd; rkde=4rkd; rkqe=4rkq。

综合式(5)和式(6)即得到十二相整流发电机等效三相电机的派克方程及其对应参数。

2 三相电机不控整流系统等效模型

2.1 发电机整流系统等效电路

对于慢变过程,忽略阻尼绕组电流中的非周期分量,并认为转子回路中的交变电流对磁链无贡献。采用“xad”基值系统,并且假设xfdkd=xad,定子电路按发电机惯例,转子电路按电动机惯例,分别将换相过程和导通期间的三相定子电流表达式与磁链方程一同代入电机电压方程,近似认为xd′≈xq′,并忽略推导可得换相期间和导通期间的电机端电压方程均如式(7)所示[1]。

由式(7),可将发电机表示为一正弦电压源与阻抗相串联的形式,其等效电路如图2所示。

2.2 状态空间平均模型

根据图2进行分析。不失一般性,可分析c相到a相的换相过程(c+b-→c+a+b-)和a、b相导通过程(a+b-)。分别对c+a+b-过程和a+b-过程中的定子三相电流进行dq变换,可得:

当时,

当时,

其中为换相重叠角。

根据状态空间平均法[7,8,9,10],记变量x(t)在周期T内的状态空间平均值在区间[π/6+δ,π/6+δ+π/3]对di、qi求平均,并记ID=T、IQ=T,可得

根据同步电机五阶实用模型[11],有

其中为微分算子。又

将式(12)代入式(11)得:

另有

在等效模型中,式(8)、式(9)中id、iq由式(10)中的ID、IQ确定。下面再分析整流桥的开关过程。

根据图2,在a+b-c-过程中有:

在a+c-过程中有:

其中p为微分算子。由式(9)和图2,取代入式(15)和式(16),有

式中:RD1=3r/2+rdc;RD2=2r+rdc;LD1=3Lt/2+Ldc;LD2=2Lt+Ldc。对Idc求平均,用IDC表示

综合式(13)、式(14)和式(18)构成三相发电机不控整流系统的状态空间平均模型。

3 十二相电机及其等效模型对比仿真

根据上述等效建模方法,对十二相整流发电机参数进行折算,得到其等效三相电机参数。以此为基础,将十二相发电机及其十二相不控整流桥等效为带不控整流桥的三相发电机系统,并在PSCAD/EMTDC中建立其状态空间平均模型,如图3所示。通过对突加负载和突然短路等暂态过程进行仿真,对比十二相发电机和等效模型的运行结果,验证所建模型的正确性。其中,十二相发电机的主要电磁参数见附录,并忽略0轴分量。为方便比较,仿真波形中直流电压udc基值为其额定值,直流电流idc基值为十二相电机单相电流峰值。

3.1 突加突卸负载仿真

发电机空载,以额定电压稳定运行,在整流桥直流输出侧突加负载,直流电压、电流波形分别如图4、图5所示。

发电机在额定电压满载运行时突卸全部负载,直流电压波形如图6所示。

从突加突卸负载时发电机整流侧电压电流波形对比结果可知,稳态时状态空间平均模型仿真结果与十二相电机能够很好地吻合,暂态时略有误差,但是不超过5%,在工程计算允许范围内。由于状态空间模型是基于三相等效电机参数得到的,因此,该对比结果同时也表明三相等效模型正确。

3.2 直流侧突然短路仿真

对发电机而言,出口短路是最为严重的暂态过程之一,因此,使发电机在额定电压下满载稳态运行,直流侧突加短路故障,对比仿真结果,以进一步验证等效模型的正确性。状态空间模型只适用于小扰动情形[12],因此不在短路仿真比较范围之内。对三相交流短路电流计算,再进行dq变换后取幅值,该幅值就是三相整流桥直流侧的短路电流,与十二相发电机直流短路电流进行对比,如图7所示。

十二相发电机短路电流在短路后9.4 ms达到峰值73.83 pu,等效三相发电机短路电流在短路后9.4ms达到峰值76.50 pu,短路电流峰值误差3.6%,属于误差允许范围。两者波形吻合,验证了等效模型的正确性。

4 结论

十二相整流发电系统由发电机和整流桥两大部分组成。根据十二相电机定子四套绕组电流的直轴和交轴分量分别近似相等的特点,可以将其等效为三相电机,再根据等效参数建立三相发电机带不控整流桥系统的状态空间平均模型,从而得到十二相整流发电机的状态空间平均模型。

等效模型与原始模型的对比仿真结果表明,两者在整流桥直流侧的输出结果能够较好地吻合,由降阶所带来的误差属于工程计算允许的范围内,建模方法正确有效,并且可以推广应用到其他多相电机的降阶处理中。

附录

本文所采用的十二相电机主要参数标幺值为:

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