最重要的数学问题

最重要的数学问题（精选9篇）

最重要的数学问题 第1篇

黎曼是德国的数学家, 于1826年出生于汉诺威一个牧师家庭, 虽然他在中学时代就对数学表现出浓厚的兴趣和出众的才能, 但他父亲希望他也成为一名牧师, 黎曼终于还是按照父亲的意愿, 在中学毕业后进入著名的哥廷根大学攻读神学。在第一学年, 哥廷根的科学传统和伟大的高斯就深深地影响了黎曼, 他给父亲写了一封信, 提出了想从神学专业转到数学专业的想法。不久他收到父亲的祝福, 于是立即投入到大学数学学习中, 从此走上职业数学家的道路。

在1859年11月, 黎曼在柏林科学院的院报上发表了一篇10页长的关于Zeta函数 (ζ (s) =n∞∑=1n1s) 与素数的关系的论文, 这篇不长的论文即将对数论研究领域带来如何的影响, 谁也无法预料。通过Zeta函数这面镜子, 黎曼看到了变形后的素数的形式。黎曼的论文就像《爱丽丝漫游奇境》中的兔子洞, 将数学家领到一个全新的、与直觉相反的数学世界中。在随后的日子里, 数学家逐渐掌握了这种新的角度, 他们开始理解黎曼的发现的必然性与卓越性。

黎曼在论文中对Zeta函数的零点分布给出一个猜测, 这就是黎曼猜想 (即ζ (s) 的零点都在s复平面上的黎曼临界线, 即实部为21的直线上) 。在涉及自己的猜想时, 黎曼毫不隐瞒自身的弱点:“我应当给出一个严格的证明, 但是我在数次徒劳尝试之后, 我不得不先将它搁置一旁, 因为这并非我当下要完成的目标。”他的论文的目标是证明高斯猜想, 虽然黎曼并没有最终达到这个目标, 即给出高斯素数猜想的证明答案, 但是他的论文指出了研究这个领域的全新方法, 并一直延续到了今天。

黎曼猜想提出后, 引起了各个时代最杰出的数学家的注意, 许多大数学家投入了大量的精力对其进行了精心的研究。哥廷根大学的朗道 (Edmund Landau) 和他的丹麦同行玻尔 (Harald Bohr) 一起发起了对黎曼猜想的第一次有重大战果的攻击, 证明了Zeta函数的大部分零点都落在黎曼的临界线附近。紧接着, 英国在经过两个世纪的对欧洲大陆思想的漠不关心后, 英国数学界终于有了突破, 剑桥大学三一学院的数学家哈代 (Hardy) 在1914年证明了有无穷多个零点落在临界线。从那以后, 从哥廷根到剑桥三一学院, 再到普林斯顿高等研究院, 再到巴黎的高等科学研究院……朗道、哈代、利特伍德、拉马努杨、西格尔、塞尔伯格、阿兰·科纳……随着数学的中心的迁徙和新的学派的形成, 一个又一个杰出的数学家接住了向黎曼猜想进军的接力棒。一个又一个的研究成果出来了, 对黎曼猜想的研究一直有不断进展, 最近的研究结果颇为出人意料, 是在研究基本粒子的量子物理的结果与黎曼猜想之间建立起了某种联系。

当年黎曼提出黎曼猜想是为解决高斯素数猜想, 而随着黎曼猜想研究的进展, 高斯猜想也在1900年由法国数学家阿达玛给出了证明。但数学家们就是无法最终解决黎曼猜想, 而随着研究的深入人们越来越发现黎曼猜想的重要性。于是有些数学家就另辟蹊径, 先假设黎曼猜想成立 (这就是黎曼猜想又称黎曼假设的原因) , 再在此前提下做研究, 由此得到不少于上百个重要或深刻的结果, 有些还是数学史上悬案已久的著名难题。即只要黎曼假设成立, 这些结果就统统成立。例如我国著名数学家王元在1960年代就是在黎曼假设下证明了哥德巴赫猜想 (1+4) 。黎曼猜想的重要性由此可见一斑。

德国数学家希尔伯特在1900年的巴黎国际数学家大会上向新世纪的数学家提出了著名的二十三个问题, 黎曼猜想就名列第八。希尔伯特曾预言, 在他的有生之年可以看到黎曼猜想的解决, 但直至希尔伯特逝世的1940年代乃至于今天, 100多年过去了, 虽然每个时代人类第一流的头脑都在思考这个问题, 也在连续不断取得新的成果, 但人类不但没有解决黎曼猜想, 就连离解决黎曼猜想还要走多远的路, 也都说不出个所以然。对黎曼猜想, 有的数学家却持另外一种观点, 他们认为:黎曼猜想最好不要解决, 黎曼猜想就像一只会持续下金蛋的鹅, 把它解决了反而像把鹅宰掉一样。因为数学家试图解决黎曼猜想而提出的种种崭新而深刻的研究方法, 极大地开阔了人类研究的视野, 促进了整个数学学科的发展。

上面所说的剑桥大学的数学家哈代是二十世纪上半叶最重要的数学家之一, 他是一个无神论者, 喜欢时不时跟上帝开个玩笑。每一次当他要乘船渡过波涛汹涌的英吉利海峡时, 就会给他的朋友寄一张明信片, 告诉他们说他已经想出了解决黎曼猜想的办法。他解释说:如果我解决了黎曼猜想, 而还没有将其证明发表出来, 上帝就不会让船沉没, 否则, 人们就会传说, 哈代与黎曼猜想的证明一起沉到海底, 上帝就要背上弄丢黎曼猜想证明答案的黑锅。哈代跟上帝争战的策略成功了, 每次他都安全地返回英国。哈代还说过, 如果他能像古代的巴巴罗萨国王那样沉睡五百年后醒过来, 想说的第一句话就是:“黎曼猜想解决了吗?”

在2000年新千年来临之际, 作为对100年前的1900年希尔伯特提出著名的二十三个问题的回应, 总部位于马萨诸塞州剑桥市的克雷数学研究所于2000年5月24日公布了七个千禧年大奖难题 (其中包括黎曼猜想在内) 。这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题, 经许多年仍未解决。”解答任何一题的第一个人将获颁予一百万美元奖金, 以此向新世纪的数学家提出挑战。于是在今天, 黎曼猜想的证明有了价值———100万美金。不过在此之前, 早已有数学家提出另一个显然更宏大的方案:如果黎曼猜想得到解决, 全世界的数学家就应统统放假一个月, 以隆重的方式庆祝一番。

参考文献

最重要的数学问题 第2篇

1、要有正确的认知

高中的数学对比初中的数学难度上加强了很多，而且知识的涉及范围也更广了，所以我们不能把我们学习初中数学的认知带到高中来，我妈妈应该正确的了解高中的数学，然后用端正的态度去学，这样才能学好高中数学。

2、笔记要常翻

很多同学把记笔记当成了一项任务，记完后就放一旁了，根本就没有发挥出笔记的真正用处，笔记是对课堂知识的总结，是课堂知识的精华，所以很多时候要通过笔记来复习，复习的时候要对笔记进行整理，建立有学习资料体系，这样复习会更有效率一些。

3、 适当做题

全球最重要的问题亟待关注 第3篇

今年4月，我又进行了一次大学之旅。与以往不同的是，如今的我，已经告别微软并全身心地把工作转移到盖茨基金会。这个基金会是我和夫人梅琳达于2000年创建的。像往常一样，我与老师和学生们见面，了解他们正在开展的研究内容。但这一次，我还想探讨一个近来一直萦绕在脑海中的大问题：我们如何才能让更多聪明且精力充沛的人致力于解决世界上最重要的问题呢?

当然，这个问题的本身就会引发更多的问题。比如，谁是聪明而精力充沛的人?中国顶尖的科学家、研究人员和大学生们显然也属于此类。然而，什么又是“最重要的问题”呢?对于这个定义，可能会仁者见仁、智者见智。但是我相信，那些在贫穷国家里，给人们带来最多苦难的健康和发展问题一定会榜上有名。还有些不仅仅存在于发展中国家的全球性关键问题，比如能源和气候变化等等。

我们急需汇聚所有可能的人类智慧，来应对这些问题——这无疑是个巨大的挑战。

今年年初的时候，我曾和几个朋友一起度周末。朋友间的交谈，让我更加感觉这一挑战已经变得日益清晰而紧迫。大家的话题围绕着两个主题。一个是体育。对于一些大型运动赛事的历史和种种细节，我的朋友们简直是了如指掌，如数家珍，包括哪个教练制定了怎样的创新战略，哪些运动队表现得如何出色等等。另一个话题是金融。几乎每个人都知道近期哪些股票涨了，哪些又跌了。而且，大家似乎都对新近的一些金融衍生工具特别感兴趣。

朋友们在体育和金融这两个领域所投注的巨大精力着实让我惊讶。同时，也引发了我的深思——我们怎样才能让人们对食品、健康、教育或能源等这样的问题也产生同样的热情呢?怎样才能让世界上的一些聪明且精力充沛的人，也致力奉献于这些领域呢?

令人振奋的是，已经有迹象表明，这种资源投入发生着转变。比如，中国在过去几年里的科研投资大幅度增加，其中控制并治疗艾滋病和肝炎等课题已被列入国家重大项目。此外，在全球健康领域，像美国科学家保罗·法默《Paul Farmer》这样默默耕耘的英雄也日益受到关注。我上个月所访问的大学里，超过10％的学校都申请参与了“教学为美国”(Teachfor America)活动。该活动致力于鼓励优秀的师资，到美国对人才需求最大的一些学校去交流教学。

以上种种都是积极信号。然而，总体而言，世界上真正投入到解决“最大问题”的物质资源和人才比例，却依然微小得让人感到微不足道。比如，疟疾就在每年夺去超过80万人的生命，而全球从事疟疾疫苗研发的科学家竟不足100名!

我承认，当自己选择第一个职业时，并没有考虑要致力于解决那些世界上最重要的问题。我从13岁起就开始对软件着迷，并且认为创建一个软件公司应该是个有趣且精明的商业决定。幸运的是，软件业现在已经被证明是一个可能给人类带来深远影响的产业。如今，我已经把全部时间投入到盖茨基金会的慈善工作中。而现在我所发现并关注的一些问题，也像我在微软工作时面临的那些一样，都是富有挑战性的。

其中之一就是全球健康问题。在过去的半个世纪里，世界在全球健康领域取得了突飞猛进的进步。我最喜欢引用的统计数据之一，就是5岁以下儿童的死亡率，该数字在最近几十年里实现了大幅下降——从1960年的2000万直落到如今的不到900万。跟1960年相比，今天实际上有更多的孩子出生。考虑到这一点，我们看到死亡率至少是下降了一半以上。

这里存在的几个因素使得我们可以把死亡率降下去。其中，最重要的是疫苗的应用，针对全球儿童展开的大规模免疫运动把数百万孩子从天花、脊髓灰质炎、麻疹和其他疾病的死亡威胁中挽救回来。但是，关于免疫，我们仍存在若干重大问题尚待解决。比如，什么样的激励可以鼓励制药公司为那些买不起疫苗的人生产新疫苗呢?另外，我们还没有找到最佳的方式为那些需要的人提供这些疫苗。举例来说，疫苗在生产出来之后，到使用之前这段时间都应该低温保存，否则就会坏掉。可是，当我们需要把疫苗运送到那些根本没有电力的偏远地区时，又该如何保持冷藏链的正常运转呢?

还有许多其他的重要领域急需得到更多的关注和投入，包括改善农业生产、帮助穷人建立储蓄机制、实现良好的治理、寻找清洁能源等等。为什么没有更多的人工作在这些领域呢?其中一个原因是，他们可能还没有意识到这些问题的存在和重要性。或者说，即使他们意识到这些问题的存在，他们往往不知道该领域究竟取得了多少进展。就经验而言，人们往往在看到成功的先例之后，才会更愿意大胆投身某项事业。虽然一个研究疟疾的科学家可能永远都赚不到和一个研究新一代治疗秃顶药物的研究员一样多的钱，但是我们一定可以找到其他途径来认可他们对世界的贡献。

我们怎样才能应对这些巨大的挑战?我并不知道答案。但这的确是一个人类面临的亟待解决的关键问题。在上个月大学之旅期间，我和很多大学生有过交流。他们中的不少人已经开始通过WWW.facebook.com／billmelindagatesfoundation这个网上平台交流他们的想法。我鼓励任何有兴趣的人加入这样的讨论。我也一直关注那里的讨论，并且会在我的Twitter上重点推介一些最棒的点子。

初中数学重要学习问题讲座 第4篇

数学贯穿于整个学习的生涯中，不论小学初中还是大学都在学习的过程中占有很大的分量，但是数学也一直是许多孩子的难点和失分点，优学教育专门针对近一个月学生及家长反馈的6年级学生学数学应该注意的事项及怎样提高数学成绩，增强孩子的自信心，让他获得认同，从而能够自主自觉的进行学习。

引入两个问题：

1.对学生，为什么学数学？

2.对家长，要让孩子在数学中学到什么？

对学生和家长回答是不一样的1.学生：（1）提高逻辑思维能力

（2）辅助开发大脑潜能

（3）活跃思维

2.家长：（1）实用性，主要是基础的一些数学知识

（2）计算推理

（3）严谨性

导致粗心的原因：

（1）懒惰

（2）学习过程中不按规范的解题步骤进行解题，喜欢跳步，简略计算。

如何避免数学中的粗心问题：

（1）做题的过程中按照解题步骤进行解题，字迹工整规范，既是学习的严谨性也是孩子学习态度的一种反应。

（2）孩子在学习的过程中难免会出错，家长要擅于原谅孩子的错误，并给出正确的指引。

（3）对于孩子的粗心不要打骂孩子，要教会孩子正确的对自身的价值进行判断，并且在增加认知能力之后自己扭转。

分析孩子成绩差的原因：

（1）成绩处于中下水平或者较差，对自己考试过程中丢失的分数不在意，得过且过。

（2）孩子一直在父母老师学校的监督及鞭策下进行学习，不明白学习是自己的事情，对学习缺乏认同感，因此对自己的成绩差不以为意。

如何提高孩子的成绩:

（1）使孩子在学习中尝到甜头

（2）满足孩子被认同的心理，让孩子在良性的竞争中得到快乐和满足从而获得认同感，自发的有针对性的进行自我约束学习。

学好数学家长还应该做好如下几点：

（1）孩子做数学题，不求多快，做多大的量，但一定要确保准确性。

（2）保留孩子的创造性，提高孩子的思维能力

思维能力指的是: 1.逻辑能力；2分析能力

提高数学学习成绩的方法（1）资料的积累，主要是错题以及不会的题的积累，根据自己的实际情况在积累的本子上做不同的符号，在考试之前或者复习之前进

行有针对性的复习。

（2）课前要做好预习，并尝试做课后的习题，不要在乎对错但一定要自己进行

思考，等老师上课讲题的时候和自己的思路进行对比，将不同的地方与老师进行

交流和讨论。

（3）课堂上听课记笔记要注意方式和方法，老师讲到重点的时候要认真的听，不要盲目的记笔记。

（4）要对数学学过的内容进行反思，这样有利于解题时寻找解题的方向。

问题教学对小学数学教学的重要性 第5篇

关键词：问题教学；小学数学教育；能力

一、问题教学的内涵

问题教学指的是教师在进行教学时，有意识地设计问题，通过问题进行拓展性教学的方式。问题教学中，以问题为中心，通过教师的巧妙设计，创设情境，使学生能够积极参与教学过程，独立或团结协作解决问题。不仅如此，教师还需要引导学生发现问题，并结合学生的认知水平、知识基础以及个性特征来提出与发现问题，使得他们能够带着解决问题的心理认真听课、积极探索，从而达到提升课堂教学效果，增强学生综合素质的目的。

二、问题教学在小学数学教学中的实践运用

1.情境设置问题

在小学数学中引进情境，使学生能够较快地融入其中，自觉地跟着老师的指引参与某个角色，此时的问题会让天真活泼的学生感到数学学习的趣味性。如冀教版三年级小学数学中，有让学生识记重量的内容，教师在教学时，可以根据学生的认知特点，教会学生认识秤的重量指示，并以生活中常见的用品为例设计问题。这些情境贴近学生的实际生活，使得小学生对问题更有亲切感，因而会更加积极主动地参与解决并回答问题，使课堂气氛更生动活跃。

2.现代技术辅助问题教学

利用现代技术辅助小学数学的问题教学可以从两个方面进行：一是教师在课堂上运用多媒体手段，使学生对问题产生强烈的探索愿望，如冀教版二年级小学数学的《观察物体》一课中，教师可以利用电脑模型对图像进行随意切换，让学生仔细观察一个立方体可以由多少个小正方块组成，通过转换角度，提问“正面、侧面、上面看到的图形一样吗？有哪些不一样？”等，教师还可以将生活中常见的图形放在电脑上，使学生能够更加真切地感受到数学的魅力。二是让学生参与到问题学习中去，教师提出一些具有针对性的问题，让学生自己通过电脑进行解决，通过这种方式培养学生积极思考、多方面分析问题的能力。在此过程中，学生之间也会团结协作，因而利用现代技术手段也锻炼了学生解决问题与人际交往的能力。

三、问题教学对小学数学教学的重要作用

1.激发学生学习兴趣

兴趣对小学生的学习具有不可忽视的重要作用，小学生的性格天真活泼，对新鲜事物有强烈的兴趣与好奇心，而小学数学中的问题教学正符合学生的这一特点。利用问题激发学生对数学的学习兴趣，使数学课堂不再是枯燥的数字与符号，也不再是复杂繁琐的公式。让学生带着问题探索，在鼓励学生独立思考、积极解决问题的同时，也能够使学生获得学习的满足感与成就感，从而使学生更加主动地获取知识。

2.提高学生解决问题的能力

问题教学不仅有助于学生更深刻地掌握教材中的知识内容，更重要的是使学生掌握分析问题、解决问题的方法。新课程改革的重要目标之一就是要增强学生的综合素质，问题教学对于培养学生的创新思维与实践操作能力具有不可忽视的作用。

综上所述，小学数学中的问题教学具有鲜明的特色，对于小学数学教学意义重大，因而教师需要重视对问题的教学，在问题设计中，要根据学生的年龄特征、认知水平，结合教材的内容与深度，设计出科学有效的问题，引导学生积极探索，从而启发学生学习数学的兴趣，帮助学生掌握数学知识，并进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

1.杨庆余编著.《小学数学课程与教学》[M]. 上海科技教育出版社， 2003

2.张静.《关于课堂提问的探讨》[J]. 黑龙江教育学院学报，2003（01）

有关初中数学最值问题的解法 第6篇

一、利用“两点之间, 线段最短”进行求解

在学习轴对称知识时, 课本上向我们展示了这样一道题目:

如图1, A、B是直线l同旁的两个定点, 在直线l上确定一点P, 使PA+PB的值最小.

当时是这样做的:作点A关于直线l的对称点A′, 连接A′B交l于点P, 则PA+PB=A′B的值最小.

上例为课本的一范例, 它为我们提供了一种思路和线索.触类旁通, 由此派生出一系列针对线段最值问题的解题思路.

(1) 如图2, 正方形ABCD的边长为2, E为AB的中点, P是AC上一动点.连接BD, 由正方形对称性可知, B与DA关于直线AC对称.连接ED交AC于P, 则PB+PE的最小值是___________.

(3) 如图3, 如果一只蚂蚁从棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′的点A爬到点C′, 问至少要爬多少的路程?

(3) 如图4, 如果一只蚂蚁从底面半径为1, 高为2的圆柱的底部B点爬到棱CD的中点P, 问至少要爬多少路程? (结果保留π)

此类的几何最值问题甚多, 其解题的思路关键在于找出某点关于某一直线的对称点, 这样就把两线段转化成一条线段, 从而使问题得以顺利解决.

二、运用函数知识求最值

在初中阶段, 学习了4种不同的函数类型:正比例函数, 一次函数, 反比例函数, 二次函数.函数的增减性与函数的图象有必然的联系:函数递增, 则函数的图象斜向上;函数递减, 则函数的图象斜向下.反之也成立.这实际上是数学上说的数形结合的数学思想.如以下题目:

1.已知正比例函数y=3x, 当-3≤x≤1时, 函数y的取值范围是________, 即函数y有最大值________, 最小值________.

2.已知一次函数y=-3x+2, 当-3≤x≤1时, 函数y的取值范围是________, 即函数y有最大值________, 最小值________.

3.已知反比例函数

(1) 当2≤x≤3时, 则函数y有最大值________, 最小值________;

(2) 当x≤-2或x≥2时, 则函数y有最大值________, 最小值________.

4.已知二次函数y=-x2+2x.

(1) 用描点法在直角坐标系中画出草图, 并指出对称轴是直线________;

(2) 当x=_______时, 函数y有最_____值是_______;

(3) 当2≤x≤3时, 则函数y有最大值________, 函数y有最小值______;

(4) 当-2≤x≤2时, 则函数y有最大值_________, 最小值_________.

更多的时候, 会将一些题目的求最值问题进行变式运用.

1.设x、y为实数满足x2+3x+y-3=0, 则x+y的最大值为_______.

解析:由x2+3x+y-3=0, 得y=-x2-3x+3, 将此式代入x+y中, 得x+y=-x2-2x+3.不妨令x+y为w, 则w=-x2-2x+3, 运用二次函数解此题即可.

2.如图5, 平行四边形ABCD中, AB=4, BC=3, ∠BAD=120°, E为BC上一动点 (不与B重合) , 作EF⊥AB于F, 设BE=x, △DEF的面积为S.当E运动到何处时, S有最大值, 最大值为多少?

解析:容易知道是的函数, 为利用函数的性质求的最大值, 就应先把关于的函数关系式求出来, 而这又需要借助几何计算.

如图6, 延长FE交DC的延长线于G, 易知FG⊥DG.

又在Rt△CEG中,

所以当0

所以当x=3, 即E与C重合时, S有最大值,

可以看出, 函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法, 解答这类题目的关键是分析运动变化过程, 用参变量时间t的代数式描述点的运动过程, 把动点视为静点参与运算, 列出关于t的函数关系式, 再根据函数的性质求出最值问题.

三、运用垂线段最短求最值

1.边长为a的菱形ABCD中, ∠DAB=60°, E是AD上异于A、D两点的一个动点, F是CD上的动点, 且满足AE+CF=a, 如图7.

(1) 证明:不论E、F怎样移动, △BEF总是正三角形.

(2) 求出△BEF面积最小值.

解析: (1) 连接BD, 可证△BED≌△BFC, 易得∠EBF=60°, 且EB=BF,

故△BEF为正三角形.

(2) 由于△BEF面积大小是由BE边所决定, 根据垂线段最短, 当BE⊥AD时, BE最短, 这时E为AD中点, 因此, 为所求最小值.

2.如图8, 在△ABC中, AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CB, CA分别相交于点E, F, 则线段EF长度的最小值是 () .

(C) 5 (D) 4.8

解析:易知△ABC是直角三角形, 所以EF是圆的直径, 设切点是D, 因为直径是圆中最长的弦,

所以EF≥CD,

作CH⊥AB于点H,

则CD≥CH,

所以有EF≥CH, 即EF长度的最小值是CH,

利用面积方法易得CH=4.8.

所以线段EF长度的最小值是4.8,

故选D.

以上两题求一条线段的最小值, 都是通过转化后利用垂线段最短求解的.

四、运用三角形三边之间的关系求最值

1.如图10, 已知边长为a的正三角形ABC, 两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动, 点C在第一象限, 连接OC, 则OC的长的最大值是____________.

解析:如图11, 取AB的中点D, 连接OD、CD、OC, 则, 且2CD⊥AB,

当C, D, O三点共线时, OC=OD+CD, 否则OC

所以OC长的最大值是

求一条线段的最大值, 关键是抓住斜边长度确定, 斜边上的中线长也确定, 利用三角形两边之和大于第三边, 寻找突破口从而求解.

最重要的数学问题 第7篇

在数学教学中, 我们特别希望有一个充满乐趣的课堂, 希望学生都能踊跃提问, 能够不断发现问题, 从而培养学生的数学学习兴趣。因而在数学教学过程中, 我们只是单纯地对学生进行系统的数学方法的培养, 却忽略了对学生良好的数学问题意识的培养;实践证明, 良好的数学学习意识是学好数学的基础, 也是不断钻研进取的动力, 是勇于创新的先决条件。因此要培养学生良好的数学学习习惯, 首先要培养学生良好的数学问题意识。

一、不同阶段学生数学问题意识的现状

1. 小学阶段数学问题意识的现象和原因。

小学生正处在对周边事物好奇的年纪, 他们会对生活中的很多问题发出疑问, 但在数学课堂上, 真正勇于发问的并不多。这其中固然存在胆量的问题, 但更多的是小学生的数学问题意识淡漠。

小学生年龄小, 所学的数学问题也是循序渐进的, 也许在小学养成一个良好的学习习惯比100分更重要。但这就不存在问题了么?不, 孩子的天性决定了他们的思想会稀奇古怪, 不论这个问题有没有意义, 在他们看来都一样, 那就是:不明白。既然不懂就要问。但看看小学生的课堂, 不是静悄悄, 就是乱哄哄。静悄悄是老师在, 老师让干什么就什么。乱哄哄就是解放了天性, 但不得要点。小学生课堂提问少有几个现象:一是学会了, 没有要问了。二是学生懒惰, 根本懒得去想。只要能解决问题就行, 方法不重要。三就是课上根本没听懂, 脑子一片空白, 不知道要提问什么。

这种现象的造成有很多原因, 就小学生本身来说, 性格是一方面, 习惯是一方面, 知识储备和探索精神也是一方面。一般内向的孩子提问问题的频率比外向的孩子提问问题的频率低。在学习中他们习惯了被动接受, 当解决完一个问题后不会去深入思考有没有捷径。比较三年级和四年级, 四年级的孩子提问的问题更丰富, 更有想象力。这就跟丰富的知识储备和良好的数学知识结构有关。就老师而言, 老师的权威制约了学生对问题的提出。很多学生不是没有问题, 而是不敢提问问题, 长期的压抑之后就习惯不提问问题了。

2. 初中时期学生数学问题意识淡漠的原因。

初中生较小学生比, 年龄、心智都有了很大提升, 对数学问题的解决能力也有了较大幅度的提高, 但学生提问问题的能力随着年龄的增长在逐步降低。大部分学生在巨大的学习压力之下, 课堂就是听课、做练习, 下课做作业。考什么学什么, 怎么让自己的成绩高就怎么学, 不考不学。“分分分, 学生的命根。”这种现象依然是现在学校的现状。学生及时提问问题, 也是在问“这个题目怎么做”, 而且做出答案就大功告成, 不会再深入思考为什么、还有没有其他方法解决问题。缺乏创新精神, 这远不能满足现代学习的要求。由于学生提出问题的能力比较薄弱, 创新能力就更无从谈起了。现在国家大力提倡素质教育, 提高全民素质和创新能力, 学生问题意识的培养势在必行。

学生缺乏数学问题意识存在多方面的原因。就学生本身而言, 对数学的兴趣占很大一方面。只有足够的兴趣, 才会有不断探索学习的动力, 也只有浓厚的兴趣, 才能发现问题, 进而解决问题。勇气也是一个方面, 虽然现在课堂提倡师生互动、小组合作, 但是实际情况并不乐观, 在学生心中老师与学生还有距离, 特别是课堂上的“权威”。在这样的环境下, 课堂氛围越来越沉闷, 很多同学即使有问题, 也不愿做这个出头鸟。而且还会有说错了会遭到嘲笑, 遭到老师的批评, 慢慢地甚至会质疑自己:为什么别人没有问题?我是不是错了?开始可能会通过其他途径来解决问题, 时间久了也就习惯了。问题意识也就越来越淡漠。学生缺乏数学问题意识还有外在的原因。中国的传统文化稳固而持久地影响着中国对现代教育的选择, 虽然两千多年前孔子就提出了“没事问”, 但是一千多年的科举制度又使学生死读书, 读死书。特别是八股文更加禁锢了思想, 创造力不断下降。而且在我国的教育中, 历来强调“尊师重道”, 师长的权威不可挑战, 这种文化造成了学生顺从、忍耐、缺乏鲜明个性的结果。在旧的教育观念中, 老师教, 学生学, 学生是知识的被动接受者。我们用同样的教育内容和方法, 用同样的标准评价, 原本各具特色的孩子变成了标准件, 甚至思维方式都一样。随大流成了普遍现象, 何谈问题意识?

3. 高中生的数学问题意识的特性及原因。

处于高中阶段的学生正处于非常特殊的时期, 如果说18岁成年, 他们都是接近成年或刚刚成年, 但实际上, 长期生活在学校这样安静纯洁的环境中, 他们的心理大多还很不成熟。他们的心里有很强的自主意识, 但各方面还没定型。正因如此, 他们更需要老师的引导, 而且可塑性也比较强。

高中时期的同学感情是最强烈、最纯真的。学习生活紧张, 而良好的学生关系是缓解的很大一方面, 所以学生的学习就带有了很大的感情因素在里面。高中生喜欢成群结队地在一起, 并且十分注重同伴中间的关系, 所以对高中生的数学意识培养比之以前还要包括感情的培养。从某种层面上说, 数学学习的过程是机体对外界思维构造的过程, 正如皮亚杰所说:“没有一种行为不是以情感因素为动机的。”在教师教学的过程中, 学生作为学习的主体, 他的情感因素直接影响着学习的效果。因此对学生的感情培养就变得尤为重要。学生只有心情好, 才会有兴趣学习。所以在教学中情境引入情境教学也变得重要起来了, 老师要设定合理、有趣的情境, 让学生带着趣味学习, 这样课堂才能深入。高中生的性格中有了一部分成人的理念, 他们喜欢挑战, 而数学恰好能满足这一点, 我们要做的就是把他们这种劲头持续下去, 不断地向数学发起挑战, 就会不断地发现问题。但是他们同样渴望被认可, 希望自己的心理在学习中得到满足, 一旦自己的求知欲受到打击, 很容易对数学失去信心, 甚至对数学失去兴趣。

高中时期学生对数学问题意识的缺乏也有其特殊的原因。大家都知道, 高考是学生在人生中的第一个转折点。无论老师、学校、家长甚至社会都对高考非常重视, 在这种巨大的升学压力之下, 很少有学校存在自由式教学。老师的权威在高中是最明显的。课堂上为了完成巨大的教学任务, “填鸭式”教学普遍存在。老师课上一言堂。在传授知识的过程中, 学生的终极目标就是把老师讲的知识点都学会, 但有没有老师去问问同学们愿意不愿意这样去学习?学生一旦失去学习兴趣, 还会有问题意识吗?这是从老师的角度出发。但学生就没有问题吗?不是的。在学习中, 由于科目很多, 作业量很大, 学生一味地去完成目标, 却很少抽出时间去思考, 时间久了, 也就习惯了, 麻木了。还有就是从很小就存在的原因:害羞和恐惧心理。其实这与本身性格有关, 也是长期环境的压抑造成的, 也不是从高中所改就能改的。这是一个长期的过程, 也需要学校、教师、社会环境与政策各方面的努力。还有一个很大的原因就是对数学的兴趣, 毕竟对数学有兴趣的学生有限, 而高中数学内容多, 难度大, 很容易打击部分学生的学习兴趣, 数学学习困难也是很多高中学生普遍存在的问题。所以针对这类学生最主要的是激发兴趣, 他解决完一个题目时很有成就感, 就会越来越有兴趣, 越来越爱学习。

二、提高学生数学问题意识的办法

1. 针对小学生提高数学问题意识。

面对年龄较小的学生我们首要的是解放天性, 小孩子本身就对这个世界存在无尽的探索, 我们要做的是鼓励他们对未知的实物勇于探索, 并有意识地进行引导, 从小就使其树立良好的世界观与价值观。随着问题的不断深入, 他们了解的知识越来越多, 未知也就越来越多, 这时候我们要做的就是培养学生坚定的信念, 只有不怕困难、坚持不懈的信念才能形成正确的、良好的数学意识。

而这时候, 一个自由、民主、开放的学习环境也是必要的。教师要为培养学生良好的数学问题意识打造一个和谐宽松的课堂心理环境。教师要对提出问题的学生予以鼓励, 并且鼓励那些没有提问题的学生试着提出问题。

良好的知识储备是提出问题的基础。因此培养小学生的数学问题意识就是注重小学生具有扎实的数学基础, 形成合理的知识网络。小学生问题意识的形成具有鲜明的个性特征, 比如兴趣、性格、好奇心、意志、怀疑精神等。这些个性特征对学生的数学意识培养有很大影响, 因此在培养的过程中, 要对学生的个性予以关注, 并根据不同的个性, 采用不同的手段。

教师在课堂上不能一味地传授知识, 要为学生的问题意识培养创设情境, 让学生带着问题进课堂, 使学生知道要解决怎样的问题, 在解决问题的过程中, 老师要进行适当的引导。让学生主动思考, 掌握解决问题的手段。循序渐进地使学生形成问题意识, 激发数学学习的兴趣。

2. 面对中学生提高数学问题意识的办法。

初中教学是小学教学的延续, 在小学已有的基础之上初中也有它需要进一步加强巩固的地方, 也有其不同于小学需要增加的方面。

就单纯的巩固加强方面说, 初中生较小学生接受能力加强, 对知识的认知理解力也有很大提高, 同样是在课堂上创设情境, 教师就可以有多方面的选择。除了单纯的问题情境的设置, 还可以有操作情境、游戏情境、悬念情境、猜想情境、动态情境等。对不同的数学问题, 不同个性的学生可以设定不同情境。但就整个课堂而言, 依然要创设探究式的课堂, 问题的解决要靠自己, 不是老师直接告知。也可以用小组讨论的方式解决, 形成生生互助的模式, 老师只要在旁边适当引导, 把握课堂整体方向。所以增进师生的交流也是培养学生数学意识的一个组成部分。通过交流, 改变了老师一言堂的局面, 可以更好地创设一个自由民主活泼的学习平台。还可以让老师发现学生个性, 更有针对性地进行培养。老师不仅是学生学习上的指导者, 还应该是学生的知心朋友。教师应以平等的心态对待每一位提问学生, 以亲切的微笑欢迎每一位提问学生, 以宽容的胸怀容纳每一个幼稚无知的提问。这样也鼓励学生勇于提问。从心理方面说, 只有民主的方式才能使学生从心理上上感觉自由和安全。只有老师放下架子, 建立伙伴型的师生关系, 和学生真诚地相处, 学生才会在心里放下对老师的权威的抵触, 放心大胆地融入课堂, 才会发现问题。而问题的提出不一定会跟老师的设想一样, 这时候老师要鼓励学生大胆地设想, 不断地怀疑, 提出更多有建设性的问题。对于提问的偏离主题或离谱的问题, 不能直接否定, 要鼓励他的勇气, 引导其进一步地发现探索。

老师让学生提出问题, 解决问题, 要让学生在提问中得到满足, 体会到快乐, 所以适当的教育评价是激发学生兴趣的关键。教师对学生的评价应从四个方面入手:一是目标是否明确;二是理解的深度与广度;三是用语是否准确恰当;四是是否有创新见解。对学生的提问进行评价有鼓励作用、导向作用和激发作用。教师对学生偶尔的奇思妙想, 甚至一些细枝末节要及时捕捉, 并给予正确导向, 及时展开, 可能会对他们的创造性思维给予刺激, 并激励他们不断地开拓创新。

3. 提高高中学生数学问题意识的措施。

进入高中, 学生的年纪增长, 数学知识不断积累, 相应的知识的难度也在不断增加, 数学的认知水平也有很大的提升。从调查来看, 学生的知识水平对学生的问题提出能力有很大影响。要想提出创造性的问题, 就一定要有足够的知识水平做储备, 而且对知识的组织结构也很重要。如果不能把知识系统化, 就很难把新旧知识联系起来, 就很难形成问题意识, 提出有水平的问题。所以构建一个合理的知识网络, 是学生能够提出问题的前提和保障。所以老师要帮助学生梳理并完善其知识网络。首先要注意数学法则、定理、公理及各概念之间的联系, 互相渗透, 在学生的认知结构中注重数学观念的影响。数学思想方法不仅是解题的关键, 还是数学认知结构中最活跃的部分。它会促进新旧知识的融合, 让原有的知识体系不断拓展发展。因此, 教师在教育教学的过程中要以数学知识和数学思想为依托, 训练学生的数学思维能力, 使学生注重数学思想, 提高数学问题提出的水平。当然, 一个平等充满乐趣的课堂是老师工作能够顺利展开、学生顺利学习的基础。

三、新时代背景下提高学生的数学问题意识

培养学生的数学问题意识是新课程背景下的时代需要。“授人以鱼, 不如授人以渔。”一个循规蹈矩的老师只会奉送真理, 而一个具有创新精神的优秀教师则教人发现真理。要培养学生的数学问题意识, 老师首先在教学中就要把问题意识体现出来。比如:数学概念怎样引入?与前面的知识点有什么联系?掌握它的关键是什么?为什么这样表述?从内涵上挖掘, 在外延上质疑。老师要转变教学观念, 更新教学方法。不能仅满足于传递了多少知识给学生, 更应该想到到底教给了学生多少学习方法, 对他们以后的数学学习有什么影响。老师只有在观念上更新, 才能更好地培养学生的问题意识。新课程改革的顺利进行离不开学生问题意识的提升, 同时要求教师严格要求自己, 从我做起, 才能更好地影响学生, 推进课程改革的步伐。

参考文献

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[7]郑毓信.努力培养学生提出问题的能力——从“数学课中培养创新意识”一文提起[J].数学教学通讯, 2000, (6) :1-4.

最重要的数学问题 第8篇

一、四种现象引发的思考

现象一:家长与老师的对话。家长见到老师的第一句话便是“我的孩子在学校听话吗?如不听话你就对他严厉些!”作为孩子的第一任老师的家长这种对待孩子的态度, 培养出来的只是一个惟命是从, 安分守己的庸才。

现象二:家长与孩子的对话。每天放学回家, 家长问孩子的第一句话常是“今天你考了几分?排名第几?”几乎没有家长会问:“今天老师表扬你了吗?你向老师提了几个问题?”这也难怪家长, 因为他们从小就是这样过来的。

现象三:教师与学生的对话。现行的人教版教材中经常以主题图的形式呈现教学内容, 课堂上教师常会让学生看图来获取一些信息或提几个问题, 结果有的保持沉默, 有的口瞪目呆, 有的蜻蜓点水, 有的不着边际, 甚至越扯越远一发而不可收。

现象四:教师与教师的对话。课余休息时, 同年级组的老师在办公室经常唠叼:怎么我班的学生能积极举手发言的同学就那么几个, 老师提问让他们回答还过得去, 可让他们来提问却不行。因此, 开课时千万别太开放, 少让学生提问, 以免自讨没趣!

这些现象, 引发我们思考:对于学习者来说, 是学会解决问题重要还是学会提出问题的本领更重要?对于教育者来说, 如何从小就重视培养学生的问题意识?如何在课堂上实施有效提问?又如何提高学生的提问能力?

二、具体做法

问题意识就是指人们在认识活动中产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态, 这种心理驱使个体积极思维, 不断提出问题和解决问题。它是思维的动力, 创新精神的基石, 是学生探求并解决问题的保证。培养学生的问题意识是培养学生探索创新精神的起点, 是实施素质教育的关键, 可以从以下四方面入手:

1 营造宽松的氛围, 激起问的勇气, 让学生敢问

罗杰斯认为, 一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下, 才能获得最优秀的表现和发展。我们认为, 学生有没有强烈的问题意识, 能不能自己提出问题, 在很大程度上取决于是否给他们创设了一个良好的学习氛围。在教学中教师应多给学生鼓励和微笑, 努力拉近师生的心理距离, 变师道尊严的师生关系为“教学相长”的朋友关系, 积极培养学生不惟上、不惟书、只惟实, 敢于大胆质疑的学习习惯。此外, 家长对学生的学习影响也很大, 我们还应取得家长的支持:学生放学回家, 家长首先要问:今天你在学校提了几个问题?并对此进行合适的评价与鼓励是十分必要的。

2 创设问题情境, 培养问的兴趣, 使学生爱问

问题的提出, 并不是一句话那么简单, 它需要一个完整的思考过程。为了引导孩子们经历这样一个思考过程, 在教学中要善于创设能够使学生原有的知识与必须掌握的知识发生强烈的冲突, 使他们的意识处在矛盾激化状态, 从而让他们主动地发现问题, 提出问题。

3 精选问题素材, 教给问的方法, 使学生会问

由于不同情况下问题的内容、性质各有特点, 因而提问的方法和形式也有不同, 只有恰到好处地提问, 才能揭示问题的本质, 反之, 提问方法不当, 不但不能切中问题的要害, 反而易使人感到乏味和厌烦。常见的提问方法有:趣问法, 把问题趣味化, 或通过各种有趣的活动把问题引出, 这种提问容易使对方的注意力集中和定向, 引人入胜;追问法, 在某个问题得到肯定或否定的回答之后, 顺着其思路对问题紧追不舍, 刨根到底继续发问, 其表现形式一般直接采用“为什么?”;反问法, 是根据教材和教师所讲的内容, 从相反的方向把问题提出。其表现形式一般是“难道……?”;类比提问法, 根据某些相似的概念、定律和性质的相互联系, 通过比较和类推把问题提出;联系实际提问法, 结合某个知识点, 通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

4 鼓励质疑问难, 培养问的能力, 使学生善问

学起于思, 思源于疑, 科学发明与创造正是从质疑开始, 从解疑入手。因此, 要培养学生质疑问难的能力, 使学生形成质疑问难的习惯和创新意识, 在教学中要平等对待学生, 引导学生敢于对教师、权威、书本上的观点敢于胆怀疑、勇于质疑问题、提出自己见解, 用审视的态度看待一切数学问题, 培养质疑的精神。尽量提供学生提问的机会, 每节课都留出时间让学生质疑问题, 要学会倾听, 随机应变, 及时肯定并加以指导。例如:在教“圆的认识”时, 有个别学生提出:“剪下的圆硬纸板与用铁丝围成的一样吗?”有的说:“纸板上的圆有周长有面积, 铁丝围成的圆只是一个圆, 表示圆的周长, 中间是空的, 没有面积”等等。尽管学生提出的问题有些概念上混淆不清, 但这正是我们教学中所要解决的问题。只要学生开动思维的“机器”, 积极思考这些本质的数学问题, 学生的创造性思维意识就能不断得到强化。

初中数学函数最值问题求解探析 第9篇

关键词：初中数学；函数最值；解题方法

函数最值问题是中考重点考查的知识点，作为基础题型，初中数学中求函数最值问题往往是通过消元法和配方法进行解题的，其解法灵活性、综合性强，对学生的理解能力要求高，学生为解决这类问题，需要全面掌握函数最值问题的解题思路与方法，综合运用各种数学技能。

一、初中函数最值求解中配方法的运用

在初中数学中，配方法的运用很常见，在进行函数最值的求解中，往往也会用到配方法。在函数最值求解中配方法的运用指的是将题目已知的代数式或者不等式配成多个完全平方式，再根据完全平方式不可为负的性质对题目进行简化计算。

例如，已知参数 和 都是实数，需要求的5y2+4xy+2x2+2y-4x-5这个函数的最小值为多少？

解题思路：这种题型是典型的函数最值问题，并且这个函数告诉了两个未知的参数，参数之间并没有具体的数值，这个时候完全可以通过运用配方法进行最值的求解。

原式=5y2+4xy+2x2+2y-4x-5

=x2-4x+4+x2+4xy+4y2+y2+2y+1-10

=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10.

通过这样的配方简化，显而易见当x=2，y=-1时，代数式的数值为最小值，最小值为10。

二、初中函数最值求解中消元法的运用

初中函数中消元法的运用主要是指通过已知不同变量转换为某一种变量来统一表示不等式或代数式，再借助题目已知的条件进行解答，通过一定的运算达到最值的求解。

例如，已知参数x、y、z都是非负的实数，并且这三个参数满足x+y-z=2，3x+2y+z=5这个代数式，假如S=2x+y-z，那么求S的最大值和最小值的和？

解题思路：这道题是典型的函数最值求和的问题，并且涉及到最大值和最小值两个数量的求解，在这种时候可以运用消元法进行最大值和最小值的求解，转化相应的变量，将待求问题转换成只包含一个参数的式子，结合已知条件进行代数式的求解。

立方程式组为：3x+2y+z=5和x+y-z=2，参数x和y都用参数y表示，可得：

x=（7-3y）/4，z=（y-1）/4。

从已知条件可得：x=（7-3y）/4≥0，y≥0，z（y-1）/4≥0。

解得1≤y≤7/3。又因为S=2x+y-z=-3y/4+15/4，将y=1和y=7/3分别代入S，可以得出S的最大值为3，最小值为2，所以Smax+Smin=3+2=5。

三、初中函数最值求解中区间定动轴的运用

（一）定轴定区间

在函数求解中，运用函数图像可以更直接的判断其最大值和最小值。定轴定区间指的是函数的区间和对称轴都是固定不变的，只需要通过观察函数图象变化进行最大值和最小值的判断。

例如，求出函数y=x2-2x-3在区间[-2，2]上的最大值。

解题思路：观察函数图像，在闭区间上，这个函数的最值会出现在闭区间的顶点，或者出现在闭区间的端点，这个函数开口是向上的，在端点和顶点上都有可能取得最值。观察所画的草图可以得出最大和最小值的位置，根据已知方程式可以得出其对称轴x=1，所以最小值应该在x=1处取得，即ymin=-4，；最大值应该在x=-2处取得，即ymin=5。

（二）定轴动区间

定轴动区间指的是函数的对称轴是可以确定的，但函数的闭区间是不能确定的，区间内的函数存在着变量。

例如，求出y=-x2+2x-2在区间[t，t+1]上的最大值和最小值的取值。

解题思路：此题最大的问题在于函数的区间是变量，所以不能通过直接观察函数的端点和顶点进行最大值和最小值的运算。在这个题解题的过程中，需要分类讨论，要根据区间端点与对称轴之间存在的距离关系进行最大值和最小值的取值。

通过已知函数可以看出对称轴x=1，当函数的对称轴在区间的左边时，t+1<1，ymax=y（t+1）=-t2-1；当函数的对称轴在区间范围内时，t≤1≤t+1→0≤t≤1，ymax=y（1）=-1；当函数的对称轴在区间的右边时，t≤1，ymax=y（t）=-t2+2t-2。

结束语：

初中函数最值问题考查的范围内容复杂，要求学生逻辑思维能力强，并且能灵活的进行函数最值解题，对不同的题型要有不同的解题方法。本文结合了初中常见求函数最值的方法进行例题研究，希望能帮助学生在实际学习中能顺利的进行函数最值求解，掌握多种解决函数最值问题的求解方法。

参考文献：

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