随机动态经济调度（精选7篇）
随机动态经济调度 第1篇
近年来,中国风电产业迅速发展,风电装机容量逐年递增,截至2014年底,中国的风电累计装机容量达到了114.6 GW,其中风电并网容量为96.37GW[1,2]。随着风电大规模并网,风电功率的不确定性给电力系统运行带来了新的挑战[3,4]。如何合理描述风电功率的不确定性并将其运用于电力系统的经济调度与优化运行中具有重要意义[5,6,7]。
随机优化是一种处理含不确定性优化问题的有效方法[8],目前已广泛应用于含不确定性的电力系统经济调度问题中[9,10,11]。如何准确描述风电功率的不确定性、有效求解对应的优化模型是含风电的电力系统随机经济调度需要解决的关键问题。
对风电不确定性的描述,目前的研究一般分为两大类:一类是基于风速不确定性,通过风速—风电功率曲线来描述风电功率的不确定性[9,10,11,12,13,14]。 文献[9-11]基于风速的Weibull分布模型,通过风速—风电功率曲线得到风电功率的分布,并建立了对应的经济调度模型。文献[12]在考虑尾流效应后将风速的概率分布转化为风电场有功出力的概率解析模型,并建立了计及风电成本的电力系统动态经济调度模型。文献[13]利用正态分布来描述风速预测误差,并提出了一种考虑风险备用约束的动态经济调度模型。文献[14]在风速预测的基础上,通过分段函数来近似表示风电功率曲线。通过对风速不确定性的描述,利用功率特性曲线的分段函数来近似描述风电功率的分布,会增大风电功率分布的拟合误差,影响对应随机经济调度模型的准确性。
另一类是基于历史风电功率数据直接描述风电功率的不确定性,并将其应用于随机经济调度模型中[15,16,17,18]。文献[15]利用正态分布来描述风电功率预测误差和系统负荷预测误差,建立了基于机会约束规划的含风电电力系统协调经济调度模型。 文献[16]利用一种近似函数来模拟服从正态分布的风电功率预测误差,并利用等微增率准则进行求解。文献[17]建立了一种基于机会约束规划的风—蓄联合动态经济调度模型,并采用混沌粒子群优化算法求解。而正态分布属于无偏分布,不能较好地拟合预测风电功率较小或较大时,实际风电功率分布具有的偏移特性,且上述文献均没有结合实际风电功率来分析对应分布函数的拟合效果。
针对上述不足,文献[18-19]提出了一种风电功率的通用分布模型(versatile probability distribution),并基于该模型,利用等微增率—逐次线性化联合算法求解对应的随机静态经济调度问题。通用分布函数由于其参数的灵活性,能详细考虑风电功率的不确定性,对实际风电功率分布的拟合具有很好的效果,能较精确地表示不同风电功率预测水平下实际风电功率的分布情况。此外,通用分布的累积概率分布函数(cumulative density function,CDF)及其逆函数存在闭式表达式(closed-form expression),便于调度模型中目标函数和机会约束条件的分析与转化,并有利于优化模型的求解。但文献[18-19]并没有考虑爬坡约束和潮流约束,且在求取初始迭代点时,其对应的第1阶段算法(等微增率算法)只能求解含简化约束的静态经济调度模型[19],依据简化约束所求得的初始解可能不在复杂约束的可行解范围内,因而不适用于含复杂约束的动态经济调度模型的求解[20,21]。由此可知,等微增率—逐次线性化联合算法无法直接求解日前随机动态经济调度模型。
本文在文献[18-19]基础上,建立了基于通用分布的日前随机动态经济调度模型,并提出了一种两阶段算法———二次规划—内点法联合算法。该算法首先利用第1阶段算法(二次规划法)求解含完整约束条件的确定性优化模型,以得到有效的初始迭代点;然后基于该初始迭代点,结合本文建立的随机优化模型,利用第2阶段算法(内点法)进行迭代求解,最终得到基于通用分布的日前随机动态经济调度模型的最优解。最后,在含风电场的IEEE 30节点系统上,通过与基于正态分布的随机动态经济调度方法对比,并结合对二次规划—内点法联合算法的计算性能的分析,验证了所提基于通用分布的随机动态经济调度方法的有效性。
1 基于通用分布的随机优化模型
1.1 通用分布模型
通用分布的概率密度函数(probability density function,PDF)[18]为:
式中:α,β,γ 为分布参数,满足α>0,β>0,-∞<γ<+∞。
通用分布的CDF为:
其对应的逆函数为:
式中:y为累积概率。
1.2 随机优化模型
基于机会约束的随机优化模型[8]如式(4)所示:
式中:x为决策向量;ξ为随机向量;E为关于ξ的期望值算子;为目标函数;gi为含随机向量的不等式约束;m为对应随机约束的个数;hj为不含随机向量的不等式约束;n为对应确定性约束的个数;c为满足对应不等式约束的置信水平。
当连续型随机向量ξ的分布函数及其CDF的逆函数具有解析表达式时,基于机会约束的随机优化模型可以转化为以下确定性模型进行求解。
式中:l(ξ)为ξ的分布函数。
若其约束条件均为线性,目标函数为非线性,则对应的优化问题转化成约束条件为线性的非线性优化问题,可以用相应的非线性优化方法进行求解。
由于通用分布的CDF的逆函数具有闭式表达式,因而通用分布模型能有效地对机会约束进行转化,便于对应随机优化模型的求解。
2 日前随机动态经济调度模型及其求解
2.1 日前随机动态经济调度模型
含风电的电力系统随机动态经济调度能保障系统在一定的置信水平下满足相关约束,使系统总运行成本的期望值最小。
1)目标函数
考虑到过低估计和过高估计风电都会给系统的安全稳定带来一定的影响,本文的经济调度模型的总成本包括火电机组的燃料成本、风电场的运行成本和风电预测不准带来的惩罚成本,如式(6)所示:
式中:pi,t为第i台火电机组t时刻的出力;wj,t为第j个风电场t时刻的计划出力;Call为系统总的运行成本;Cg,i,t为第i台火电机组t时刻的燃料成本;Cw,j,t为第j个风电场t时刻的运行成本;Cun,j,t为第j个风电场t时刻风电功率预测的平均低估成本,实际对应的是风电场的平均弃风成本;Cov,j,t为第j个风电场t时刻风电功率预测的平均高估成本,实际对应的是系统维持功率平衡而启用系统备用的平均备用成本;T为时段数;I为火电机组数;J为风电场数。
各成本对应的表达式如下所示。
式中:ai,bi,ci为第i台火电机组的燃料成本系数;dj为第j个风电场的运行成本系数;kun,j和kov,j分别为对应的低估和高估成本系数;wav,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力;fj(wav,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数;wr,j为第j个风电场的风电装机容量。
2)约束条件
为保障系统的安全稳定运行,系统应满足以下约束条件。
式中:Dt为t时刻系统的总负荷;ηi,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态,1表示火电机组为开机状态,0表示火电机组为关机状态;ru,max,i和rd,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率;pmin,i和pmax,i分别为第i台火电机组的最小出力和最大出力;ru,i,t和rd,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量;cu和cd为对应约束条件满足的置信水平;Lt为t时刻各线路潮流的向量;Lmax为各线路最大传输容量的向量;μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例,潮流约束用直流潮流模型[22]表示。
其中,约束(11)为系统的功率平衡约束,约束(12)和(13)分别为火电机组和风电场的出力上、下限约束,约束(14)和(15)分别为火电机组的向上爬坡和向下爬坡约束,约束(16)—约束(19)为系统的备用容量约束,约束(20)为系统线路的潮流约束。
2.2 模型的转化与分析
对于上述的随机动态经济调度模型,其决策变量为火电机组的计划出力和风电场的计划出力,随机变量为风电场的实际可能出力。由于其目标函数和备用约束条件中含有随机变量,无法直接用常规优化方法进行求解,因此本小节基于通用分布的CDF及其逆函数的闭式表达式,通过相关分析和转化,使得基于通用分布的随机动态经济调度模型便于求解。
对于含机会约束的备用约束条件,根据通用分布CDF的逆函数闭式表达式,式(18)和式(19)可以转化为:
式中:F-1Σ,t为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数。
因此,随机优化模型的约束条件都转化为线性约束。由于式(6)中目标函数Call的二阶偏导数均不小于0,因而目标函数为凸函数(详细分析见附录A)。通过上述转化与分析,基于通用分布的随机动态经济调度问题最终转化成约束条件为线性的凸优化问题,可以利用内点法[23,24]等常用的优化算法进行求解。
2.3 模型的求解
相比于文献[18-19]中的静态经济调度模型,本文的日前随机动态经济调度模型考虑了爬坡约束和线路潮流约束,调度周期由原来的10 min(单个时间断面)变为24 h(96 个时间断面,每个断面15min),模型复杂度增加。本节基于2.2节中模型的转化与分析,提出了一种二次规划—内点法联合算法来求解对应的凸优化问题,即利用二次规划算法的解作为初始迭代点,通过内点法逐次迭代求得全局最优解。
假设风电场的计划出力为风电功率的预测值,则可建立基于预测风电功率的确定性动态经济调度模型,此时目标函数变为:
式中:Cwind为风电的总成本,可由式(8)—式(10)直接计算得到,为常数项。
若对应的约束条件不变,则由式(11)—式(17)以及式(20)—式(23)构成的基于预测风电功率的确定性动态经济调度模型具有二次规划的形式,可采用成熟的二次规划算法[23]求解。由于基于预测风电功率的确定性经济调度模型和基于通用分布的随机经济调度模型的约束条件一致,因此由二次规划算法求得的解也满足随机优化模型的约束条件,即二次规划算法的解可作为内点法的初始迭代点。基于初始迭代点,结合目标函数的一阶偏导数和二阶偏导数信息,通过内点法求解约束条件为线性的凸优化问题,进而可以得到基于通用分布的随机动态经济调度的最优解,输出火电机组和风电场的计划出力。具体求解过程如图1所示。
相比于文献[18-19]中的等微增率—逐次线性化联合算法,二次规划—内点法联合算法具有如下优势。
1)第1阶段算法求取初始迭代点:二次规划算法求解的是含完整约束的动态经济调度模型,能克服等微增率算法只能求解含简化约束的静态经济调度模型的缺陷,可以有效求取第2阶段算法的初始迭代点。
2)第2阶段算法迭代求解:基于初始迭代点,直接利用内点法进行求解,在迭代过程中考虑目标函数的一阶偏导数和二阶偏导数信息,能更准确、有效地求解非线性凸优化问题[23,24]。而逐次线性化算法在迭代点处将目标函数线性化,通过重复求解线性规划子问题,最终求得最优解,其在迭代过程中只利用了目标函数的一阶偏导数信息。
3 算例分析
3.1 参数设置
本节以含1 个风电场的IEEE 30 节点系统为例,验证本文所提方法的有效性。IEEE 30节点系统的网络拓扑图如附录B图B1所示,系统中风电装机容量为100 MW,原始风电数据来源于爱尔兰岛[25]。火电机组参数如附录B表B1所示,线路参数见文献[22],其中,线路1-2(Line1)和9-10(Line14)的最大传输容量分别为110 MW和105 MW,其他线路的最大传输容量均为100 MW,所有线路为风电波动预留的传输容量占对应线路最大传输容量的比例μ均取5%,备用约束的置信水平cu和cd均取95%。 风电的低估成本系数取80美元/(MW·h),风电的高估成本系数取120美元/(MW·h),忽略风电的基本运行成本[26]。用于日前随机动态经济调度的总负荷曲线和风电功率预测曲线(15min一个点)如图2所示,对应的火电机组日前开关机计划如附录B表B2所示。
3.2 通用分布描述风电功率的有效性
对爱尔兰岛2年的历史风电功率数据进行统计分析。先将其装机容量等效为100 MW,然后根据风电功率的预测值,对历史风电功率数据进行分箱[27],并对不同预测箱中的实际风电功率的分布分别利用通用分布和正态分布函数拟合。对应不同预测水平下实际风电功率的通用分布拟合参数、正态分布拟合参数及其对应的均方根误差如附录B表B3 所示。由此可知,相比于正态分布,通用分布能根据实际风电功率的分布特性,通过参数β的调整能较好地拟合预测风电功率较小或较大时,实际风电功率分布具有的偏移特性。因此,基于通用分布的随机动态经济调度能更准确地考虑风电功率的不确定性。
3.3 随机经济调度结果分析
由于正态分布的CDF及其逆函数均不存在闭式表达式,因此其对应的基于机会约束的经济调度模型一般通过智能算法进行求解[18],但其每次优化的结果具有一定的不确定性,难以得到唯一的全局最优解。而通用分布的CDF及其逆函数存在闭式表达式,便于其对应的调度模型中目标函数和机会约束条件的分析与转化。对于转化后约束条件为线性的凸优化问题,可以利用本文提出的二次规划—内点法联合算法进行有效求解。
基于正态分布和通用分布的随机经济调度方法对应的风电调度曲线如图3所示。两种方法均能在实际风电功率波动范围的90%置信区间内(风电功率的上、下限内)优化其出力。然而,相比于正态分布,通用分布能更好地拟合实际风电功率的分布,因而基于通用分布的随机动态经济调度模型能更准确地考虑风电功率的不确定性,其对应的调度结果也更有效。具体对比如下。
3.3.1 系统备用容量分析
两种方法对应的系统备用容量与风电功率波动对系统备用的需求分别如图4和图5所示。
由图4和图5可知,两种方法求得的系统总向下备用容量充足(均为701.52 MW),足以应对风电功率的向上波动。但由于正态分布和通用分布均存在拟合误差,当系统向上备用容量都不充足时,两种方法均不足以完全应对风电功率的向下波动。
两种方法预留的向上备用容量如表1所示。虽然基于正态分布的方法求得的风电向下波动预留的总的向上备用容量略低于基于通用分布的方法,但其向上备用总缺额为38.96 MW,明显大于基于通用分布的方法的总缺额16.35 MW,且其对应的最大缺额为6.80 MW(t=8h),也明显大于基于通用分布的方法的最大缺额1.52 MW(t=10h)。当实际风电出力小于计划出力时,基于正态分布的方法对应的调度计划可能使系统由于向上备用不足而难以应对风电大幅度的向下波动。
由于通用分布能较准确地拟合不同风电预测水平下实际风电功率的分布情况,其对应的拟合误差比正态分布更小,因而基于通用分布的经济调度模型能更合理地为风电波动预留备用容量以应对风电的不确定性,便于日内调度计划的调整,以保障系统经济安全运行,尽可能地避免系统弃风、切负荷。
3.3.2 成本分析
两种方法对应的成本如表2所示。相比于基于正态分布的调度结果,基于通用分布的调度结果对应的火电燃料成本比基于正态分布的调度结果多670美元,这是由于其火电机组预留的向上备用容量多,能更合理地应对日内风电功率的波动。但由于通用分布的拟合效果更好,其对应的风电惩罚成本比基于正态分布的惩罚成本低829美元。总体而言,基于通用分布的方法的总成本比基于正态分布的方法低159美元(相对值为2.8×10-4),这个差距虽然很小,但在本文对应算法的计算精度1×10-6内(详见计算性能分析部分)。综合考虑系统的经济性与安全性,基于通用分布的随机动态经济调度方法能为系统调度人员提供更有效的参考。
对于基于通用分布的随机经济调度方法,当系统备用约束满足的置信水平不同时,系统各成本变化如图6所示。随着置信水平的提高,火电机组需调整其最佳出力以预留足够的备用容量来满足备用约束条件,这将增加火电机组的燃料成本。而随着系统备用容量的增加,风电场可以进一步优化其计划出力,进而减少风电由于低、高估成本带来的平均惩罚成本。但在同样的火电机组开关机计划下,整个系统为减小风险而增加备用容量以保障系统的安全稳定运行,这也造成了总成本的增加。
3.3.3 潮流约束
计算各线路的潮流可知,线路1-2(Line1)由于连接火电机组G1和G2,线路9-10(Line14)由于连接G5和重负荷区,因而对应的线路潮流较大,如表3所示。两种方法对应的线路潮流均在线路安全约束范围内,在日前调度计划下均满足系统线路安全的要求。
为进一步验证日内风电功率波动对线路潮流的影响,本小节根据不同时刻风电功率的分布特性,随机模拟10 000条日内可能出现的风电功率曲线,得到两种方法的调度结果对应线路满足潮流约束的概率,如表4所示。由表4可知,基于通用分布的方法和基于正态分布的方法均能以较大的概率满足潮流约束条件,避免系统潮流越限,且本文所提方法潮流约束满足的概率均大于基于正态分布的调度方法,从而进一步验证了本文所提方法的有效性。
由于风电功率预测误差的存在,日内风电功率的波动会引起线路潮流的波动,有可能造成线路潮流越限,但其概率很小。为避免日内线路潮流越限,可采取以下措施。
1)在制定日前调度计划时,可以通过增大传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例μ,为风电波动预留更多的传输容量,来减小日内线路潮流越限的概率。然而,这会造成线路传输容量得不到充分的利用,各火电机组需调整出力以配合线路预留更多的传输容量,使系统总成本增加。因此,在制定日前调度计划时,可根据实际需要合理地设置μ值的大小。
2)在日内的实时调度中,可在日前调度计划的基础上,根据风电预测数据的更新,合理调整发电计划[28],以避免线路潮流越限。
3.3.4 计算性能分析
由2.3节分析可知,相比于等微增率算法,二次规划法能求解含完整约束的动态经济调度模型,有效求取第2阶段算法的初始迭代点。
因此,本小节基于通用分布的动态经济调度模型,利用二次规划法作为第1 阶段算法,在此基础上,对比分析本文第2 阶段算法(内点法)与文献[18-19]中的第2阶段算法(逐次线性化算法)的计算性能。对于第2阶段算法,收敛条件设为:当相邻2 次迭代过程中总成本的相对变化量小于1×10-6时,迭代终止。两种算法对应的总成本收敛曲线如图7所示。逐次线性化算法的平均计算时间为329.16s,最小总成本为564 547美元;本文采用的内点法的平均计算时间为54.45s,最小总成本为564 479美元。两者的计算时间均满足实际生产中日前动态经济调度的时间要求,但直接利用内点法寻优,能避免逐次线性化算法重复求解线性规划子问题的过程,有效减少了计算时间。因此,本文所提算法具有更好的计算性能。
4 结语
本文基于通用分布建立了含风电电力系统的日前随机动态经济调度模型。根据对随机动态优化模型的转化与分析,提出了一种二次规划—内点法联合算法以求解对应的经济调度模型。相比于等微增率—逐次线性化联合算法,本文提出的算法能有效地求解初始迭代点,且具有更好的计算性能。日前随机动态经济调度模型能在保障系统安全的前提下,合理安排各机组的计划出力,并预留合适的备用容量,最小化含风电电力系统总运行成本的期望值,同时满足系统的潮流约束,为系统调度人员提供参考和依据。
本文研究中只考虑了单个风电场并将其风电功率作为随机变量的情况,如何建立多风电场的随机动态经济调度模型并进行求解,是本文下一步工作的重点。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：随着风电大规模并网,其不确定性给电力系统经济调度带来了新的挑战。文中利用通用分布模型拟合不同风电功率预测水平下的实际风电功率分布,并以此建立了考虑风电低估、高估成本的日前动态经济调度的随机优化模型。通过对目标函数和约束条件的转化与分析,将随机优化模型转化为一个非线性凸优化问题。结合二次规划算法和内点法,提出了一种两阶段优化算法用以求解对应的经济调度问题。最后,在含风电场的IEEE 30节点系统上,验证了所提基于通用分布的随机动态经济调度方法的有效性。
随机动态经济调度 第2篇
在能源短缺和环境污染日益严峻的今天,对占全社会污染气体排放较大比重的电力系统进行污染气体排放的评估与管理具有重要的现实意义[1]在此背景下,风力发电由于具有不消耗一次能源且无污染气体排放的优点,在世界各国得到了快速发展[2]。 环境经济调度作为电力系统控制污染气体排放的重要手段,如何考虑风电出力的随机性实现污染气体排放的评估与管理是当前环境经济调度优化决策中亟待解决的重大课题。
从本质上而言,兼顾环境保护和经济效益的发电调度即为环境经济调度,其较多的体现形式为在追求火电机组发电运行成本尽可能低的经济调度模型中,增加了使得污染气体排放量尽可能低的目标函数,从而使得环境经济调度转变为含污染气体排放评估指标的多目标优化问题[3]。 由此,环境经济调度必然包含2个评估和管理目标:火电机组发电运行成本和污染气体排放[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。
针对环境经济调度优化目标之一的火电机组发电运行成本的评估与管理,现有文献从确定性评估到不确定性(风险)取得了较为丰硕的研究成果鉴于环境经济调度本质上是经济调度的延续,显然环境经济调度可以借鉴已有的经济调度中的经济性评估指标对火电机组的发电运行成本进行评估和管理。 考虑风电出力的随机性,文献[7,11-14]采用火电机组发电运行成本指标或者其期望值来评估环境经济调度中的火电机组运行成本。 针对风电出力随机性造成的经济风险,文献[15 -18]分别将风险价值Va R(Value at Risk)、条件风险价值CVa R (Conditional Value at Risk)和半绝对离差SAD(Semi Absolute Deviation)评估指标应用到含风电的经济调度中,在最小化火电机组发电运行成本的同时,以实现对经济风险进行有效的管理。
然而,针对环境经济调度优化目标之二的火电机组污染气体排放的评估指标,目前还没有风险评估指标以及相应的风险管理模型的文献报道。 在随机环境下,现有文献大都采用污染气体的排放浓度、某一时段内污染气体的排放量以及单位电量减少的污染气体排放量[4,5,6,7,8,9,10]等,或者以其期望值[11,12,13,14]作为评估指标,而在随机环境下这些指标的实现具有一定的风险性。 再就目前电力系统节能减排的实际情况来看,由于缺乏风险管理意识(特别是中国),导致最后以牺牲巨大的经济利益,采用极端的“拉闸限电”手段达到节能减排考核评估的现象,更需要业界对现有的节能减排评估和管理方法的局限性进行深刻的反思[19]。
另一方面,文献[6 -8]等在对环境经济调度的污染气体排放进行评估时,采用了价格罚因子PPF(Pric Penalty Factor)的概念将污染气体的排放转化为火电机组运行的经济成本,从而借助经济性指标来评估污染气体的排放。 该思路原理较为简单,但如果将其运用于污染气体排放的风险评估会导致3个问题1由于各地区电源结构和负荷需求不同,PPF的确定必然不同[7],其评估结果无横向可比性;2由于人为引入了PPF,其评估结果不能真实地反映污染气体排放风险;3评估结果与目前各国各地区污染气体排放的评估指标不一致(现多采用一定时期内污染气体排放量指标[1,3,4])。 由此,必须结合环境经济调度污染气体排放的固有特征,建立污染气体排放风险评估指标以及相应的风险管理模型。
鉴于此,本文重点在以下2个核心点上进行了创新性研究:1考虑风电出力的随机性,给出了环境经济调度污染气体排放风险评估指标的定义方法,同时借鉴半绝对离差风险的概念建立了污染气体排放风险评估指标;2基于多场景建模理论,在日调度周期内建立了计及污染气体排放风险的多目标随机动态环境经济调度模型。 本文紧紧围绕上述核心创新点展开研究,结合风电出力的场景模拟和场景削减技术,采用内嵌目标相对占优的遗传算法求解所建模型。 而算例部分也对上述研究工作的有效性进行了验证。
1环境经济调度污染气体排放风险评估指标的构建
为实现社会经济的可持续发展,尽可能降低污染气体的排放量是电力系统环境经济调度的两大目标之一,而从电力系统污染气体排放的来源看主要为常规的火电机组。 相对目前负荷预测的研究已有较大准确性而言,风电出力的预测还存在较大误差[18]。 在风电出力具有随机性的环境下,环境经济调度中火电机组的出力本质上也具有一定的随机性特征[13], 从而就极可能导致污染气体排放风险的发生。 由此, 有必要在风电出力具有随机性的环境下,对环境经济调度中污染气体排放可能面临的风险进行量化评估,以利于调度机构进行污染气体排放风险的管理。
1.1污染气体排放风险评估指标的定义方法
著名学者李文沅指出,建立表征风险的指标是风险量化评估的前提[20],其定义方法有以下2种:1在一定条件下发生行为主体遭受损失状态的可能性, 采用风险后果发生的概率来描述;2由于各种不确定性导致行为主体可能遭受的损失,采用风险后果的严重程度来描述。 其中第2种定义方法更符合风险指标定义的本质。
本文采用风险评估指标定义中的第2种方法, 即以环境经济调度的调度机构作为行为主体,把风电出力作为影响环境经济调度污染气体排放的随机因素。 在该随机环境下,将在一定的调度周期内,火电机组总的污染气排放量超出其期望值的部分作为污染气体排放风险;该风险的严重程度作为污染气体排放风险的度量指标,称其为环境经济调度污染气体排放风险评估指标(亦可简称为污染气体排放风险指标)。
1.2半绝对离差风险评估指标的基本概念
在环境经济调度背景下,可将调度机构调度机组出力中火电机组的发电运行成本类比为总资产, 从各机组出力的组合中相对期望的污染气体排放量而言,减少的污染气体排放量看作其投资回报。 由此,环境经济调度中污染气体排放风险的评估问题与经济学中的投资组合理论PT(Portfolio Theory)[21]类似,故可借鉴该理论中的经济风险评估指标来解决环境经济调度中污染气体排放风险评估指标的构建问题。
目前,投资组合理论中的经济风险评估指标大都能够在一定程度上反映随机性因素给投资主体带来的经济风险,但也具有一定的局限性。 均值-方差指标MV(Mean -Variance)最大的缺点是不能体现风险的本质;半方差指标SV(Semi -Variance)虽然体现了风险的本质,但与均值-方差指标一样依赖于收益率服从正态分布,这在实际中较难满足;风险价值指标与条件风险价值指标的缺点是当损失分布不连续时不满足一致性公理,缺乏次可加性,不适用于组合优化问题,同时条件风险价值依赖于给定的置信水平;绝对离差指标AD(Absolute Deviation)的缺点是当风险分布不连续时不满足次可加性,同时也没有反映出风险本质[21,22,23,24]。 鉴于上述风险评估指标的局限性,文献 [24]提出了半绝对离差风险的概念 。 该概念应用到风险评估指标时能够体现风险的本质,同时还具有一阶矩存在,不严格要求损失分布的优点。 在半绝对离差风险的概念中总回报率及其期望值可分别表示如下:
其中,N表示投资资产的总数;Ri表示第i种投资资产的随机回报率;ri表示Ri的期望;xi表示在总的投资资产中第i种资产的比例。 根据式(1)、(2),采用半绝对离差风险的概念来度量投资组合的风险时其风险评估指标可表示如下:
其中,E表示期望算子,E(R(x))表示对随机变量R(x)取期望。 针对任意的v,有下式成立:
式(4)的具体含义为:当v≥ 0时该表达式取值为0;当v<0时该表达式取值为 -v。
由式(3)可知,半绝对离差风险评估指标具有以下2个基本的物理内涵:度量的是投资组合的总风险;体现了风险的本质,高于期望值的收益率对投资者不构成损失,反之则构成损失。
1.3基于半绝对离差的污染气体排放风险评估指标
由1.2节可知,在随机环境下投资组合理论将低于期望值的收益率当作投资者的经济风险,这符合风险的基本定义。 然而,环境经济调度中多采用污染气体排放量来描述污染气体对环境的污染程度,当环境经济调度产生的污染气体排放量超过对应的期望值时必然就会导致风险的发生。 由此,在环境经济调度中度量污染气体排放风险的评估指标可构建如下:
其中,NG表示火电机组的台数;Pi,G表示火电机组i的随机出力;fi(Pi,G)表示火电机组i的污染气体排放量函数。 针对任意的v有下式成立:
式(6)的具体含义为:当v≥ 0时该表达式取值为v;当v<0时该表达式取值为0。
由式(5)可知,所建的环境经济调度污染气体排放风险评估指标体现了以下2个明确的物理内涵。
a. 符合本文1.1节对环境经济调度污染气体排放风险评估指标的定义。 在随机环境下针对给定的调度机组出力组合,该指标可量化评估出环境经济调度可能面临的污染气体排放量损失严重程度。
b. 体现了风险的本质 。 在随机环境下 ,针对给定的调度机组出力组合的污染气体排放量,当其低于对应的期望值时不构成风险;当其高于对应的期望值时则构成风险。
鉴于所建指标具有上述明确的物理内涵,就可将该指标应用到环境经济调度优化模型中,实现污染气体排放风险防范和管理。
2计及污染气体排放风险的多目标随机动态环境经济调度模型
将构建的污染气体排放风险评估指标式(5)应用于环境经济调度模型中就可实现其污染气体排放风险的管理。 鉴于风电出力随机性的存在,可在多场景理论框架内建模[7,13,18,25]。 为突出重点,本文以日调度周期内环境经济调度火电机组污染气体排放量的期望值,及污染气体排放风险均尽可能低作为多目标函数,而将火电机组发电运行成本的期望作为约束条件。 即所建模型的物理内涵描述为,在风电出力具有随机性的环境下,以满足一定的火电机组发电运行成本约束为限制条件,研究调度机构在调度周期内如何实现污染气体排放及其风险管理的多目标优化。
不失一般性,模型还作如下简化:忽略网络潮流安全约束;不考虑机组启停问题;一座风电场等效为一台风电机组[2];忽略网损。
2.1目标函数
a. 污染气体排放量的期望值尽可能小 。
其中,s表示场景序号;S表示场景序号集合;ps表示场景s发生的概率;T表示调度周期时段数(本文取24个时段);Pit,,sG表示火电机组i在场景s环境下第t个时段的出力。 fi(Pit,,sG)采用污染气体综合排放函数表示,表达式如下[4]:
其中,αi、 βi、 γi、 ηi和 δi表示火电机组i的污染气体综合排放函数的系数。
b. 污染气体排放风险尽可能最小。
将式(5)具体化到调度周期各时段,有下式成立:
2.2约束条件
2.2.1系统运行约束
a. 火电机组发电运行成本期望约束 :
其中,C表示火电机组发电运行成本期望值上限gi(Pit,,sG)表示火电机组i的发电运行成本函数 ,表达式如式(11)所示[7]。
其中,ai、bi、ci、di和ei表示火电机组i的发电运行成本函数的系数;Pi,G,min表示火电机组i的出力下限。
b. 系统功率平衡约束:
其中,NW表示风电机组的台数;Pjt,,sW表示风电机组在场景s环境下第t个时段的功率;PDt表示第t个时段的系统负荷功率。
c. 系统上、下旋转备用约束。
鉴于风电出力的随机性较大,需考虑上、下2种旋转备用。 前者用来应对风电机组出力突然较少或者火电机组强迫停运;后者用于应对负荷突然减少或风电机组出力突然增加。 假设上、下旋转备用均由火电机组提供,可表示如下:
其中,t = 1,2,…,T;sS;Pi,G,ma x表示火电机组i的出力上限;UStR、DStR分别表示系统在第t个时段的上、下旋转备用。
2.2.2机组运行约束
a. 火电机组出力上、下限约束:
其中,t=1,2,…,T;i=1,2,…,NG;sS。
b. 火电机组爬坡能力约束:
其中,t = 1,2,…,T;i = 1,2,…,NG;sS;Ri,u、Ri,d分别表示火电机组i在相邻时段出力允许的最大上升和下降值。
c. 火电机组快速调整量约束 。
为了保证在不同场景发生时火电机组都有能力及时调整出力,以适应风电出力的随机性变化,需考虑火电机组的快速调整量约束[18]:
其中,t=1,2,…,T;i=1,2,…,NG;sS;Pit,,Gavg表示火电机组i在各个场景中第t个时段出力的期望值,即最终的机组调度出力;Pit,,Gs - Pi,t,Gavg表示火电机组i在场景s环境下第t个时段的调度出力与其最终调度出力间的差值;Δi,UG和 Δi,DG分别表示火电机组i的快速调整量上、下限,可取对应火电机组10 min内的最大功率改变量[7,18]。
3风电出力的场景模拟和场景削减技术
所建模型为多场景随机模型,对其中风电随机出力的场景模拟,可根据风电出力的历史数据得到其对应的统计规律,然后根据该统计规律采用随机模拟的方法产生风电出力样本,一个风电日出力曲线样本就对应一个场景[18,25]。 实际中风电出力场景数的庞大使得模型求解异常困难,为此本文采用后向场景削减技术BSR(Backward Scenario Reduction)对模拟出的风电出力场景进行削减,然后在削减后的风电出力场景集合基础上进行环境经济调度的优化决策。 限于篇幅,该削减算法详见文献[18]。
需要指出的是,削减后风电出力场景集合中场景规模需要综合考虑求解效率和精度来确定[25]。
4内嵌目标相对占优的遗传算法
在对风电出力的场景进行模拟并削减的基础上,所建模型为一个复杂的动态非线性模型,可采用经典的遗传算法求解。 而针对该模型为多目标模型的特点,为获取其综合最优解可将目标相对占优法引入遗传算法中,形成内嵌目标相对占优的遗传算法, 以实现环境经济调度中污染气体排放及其风电的协调管理。 其中,为提高风电出力场景的模拟效率可采用高效的拉丁超立方采样技术[18]。
4.1基于目标相对占优的染色体适应度函数构造
文献[26]提出了基于目标相对占优的遗传算法来获取多目标模型的综合最优解,其基本思想是:将种群中的各染色体分别根据每个子目标函数值排序,选取每次迭代过程中使得各子目标函数值最小且不为0的染色体作为各子目标函数的基点,然后再计算各染色体相对各基点的目标值之和(具体见式 (21)),目标值之和最优的染色体即为每次迭代过程中的最优染色体,在满足终止条件时最优染色体就为所求多目标模型的综合最优解。 据此,基于目标相对占优的染色体适应度函数可构造如下:
其中,A(xi)表示染色体xi的适应度函数;gj(xi)表示惩罚函数;ωj表示惩罚函数系数,若gj(xi) 满足约束则 ωj为0,否则不为0,且约束越重要惩罚函数系数就越大;Ny表示需要判断的总约束数;F(xi) 表示染色体xi相对各基点的目标函数值之和,见式(21)。
其中, fj(xi)表示染色体xi对应的子目标函数j的函数值;fj(xj-0)表示子目标函数j的基点xj-0对应的函数值;Nj表示子目标函数的个数。
4.2内嵌目标相对占优的遗传算法步骤
结合风电出力的场景模拟和后向削减技术,内嵌目标相对占优的遗传算法流程如下。 其中,为了保留最优个体而又不失种群的多样性,采用了最优个体保存策略[26]。
a. 输入原始数据 。 输入拉丁超立方采样规模风电出力场景削减后场景集合的场景数,遗传算法中的种群规模、交叉概率、变异概率等算法控制参数等。
b. 风电出力场景生成和削减 。 首先采用拉丁超立方采样技术生成大量风电出力的原始场景,然后采用后向场景削减技术对该原始场景进行削减,得到满足求解效率和精度要求的风电出力场景集合。
c. 产生初始种群 。 根据式 (15)对随机个体进行编码以产生初始种群。
d. 启发式调整。 对初始种群中火电机组出力变量进行启发式调整,使其满足系统功率平衡约束式(12)。
e. 适应度评价 。 根据式 (21)的目标相对占优的适应度函数对初始种群中的每个随机个体进行适应度评价。
f. 产生子种群 。 对父代种群中的随机个体进行选择、交叉和变异操作,生成本次迭代的新一代子种群,并对该种群进行启发式调整。
g. 合并种群。 合并父代和子代种群以形成本次迭代的新种群。
h. 适应度评价。 根据式(21)的目标相对占优的适应度函数进对合并后种群中的每个随机个体进行适应度评价。
i. 保留父代种群 。 基于最优保存策略 , 将本次迭代中父代和子代共2N个个体组成新群体,并根据适应度值进行从大到小排序,选择0.5N个优良个体、 0.3 N个次优个体和0.2 N个不良个体,组成N个个体的新的父代种群,保留该新的父代种群。
j. 终止判断 。 判断是否满足迭代终止条件 , 若满足终止条件则输出最优个体,否则返回步骤f。
5算例验证
本文以2个算例来分别验证所建的污染气体排放风险评估指标和环境经济调度模型的有效性。 在这2个算例中,旋转备用均取各时段系统负荷的5.0%; 火电机组快速调整量均取30 MW / h;拉丁超立方采样样本数3000个[18];削减后风电出力场景集合中场景规模10个[13]。 遗传算法参数:种群规模80、交叉概率0.50、变异概率0.10;迭代终止判据为最优个体连续30代保持不变或达到最大迭代次数300次。
5.1所建风险评估指标的有效性验证(算例1)
本算例取文献[5]表A1中的前3台火电机组, 外加本文中增加的1台风电机组;24时段风电出力预测值取文献[18]附录表A2中的10.0%;风电出力的标准差均取各时段预测值的10.0 %;24时段系统负荷曲线均按照文献[5]表A2中对应24时段负荷曲线的40.0% 折算;设定火电机组发电运行成本期望的约束值为 $ 992600。
基于上述数据,利用后向场景削减技术得到风电出力的10个场景及各场景发生的概率分别见表1、2。
为验证所建污染气体排放风险评估指标的有效性,基于本算例原始数据,将风电出力的标准差从其期望值的10.0% 逐渐修改至19.0%。 由此得到的污染气体排放风险的变化曲线如图1所示。 由图1可知,风电出力标准差逐渐从对应期望值的10.0 % 增加到19.0 % 时,污染气体排放风险从325 lb(1 lb = 0.453 592 37 kg)逐渐增加到605 lb。 这是由于当风电出力随机性逐渐增大时,高污染气体排放的火电机组的随机出力超过期望值的概率也逐渐增加,从而导致污染气体风险评估指标中半绝对离差风险逐渐增加。 由此证明,风电出力随机性越大,环境经济调度面临的污染气体排放风险也越大,而所建的风险评估指标能够有效评估出风电出力随机性带来的污染气体排放风险的变化。
另外,设定不同的火电机组运行成本限制值,以验证所建污染气体排放风险指标的有效性。 基于本算例原始数据,将火电机组发电运行成本期望的约束值从 $ 982 600逐渐修改至 $ 1 052 600,由此得到的火电机组发电运行成本期望约束值与污染气体排放风险变化关系曲线如图2所示。
由图2可知,当火电机组发电运行成本期望的约束值越高时,所对应的环境经济调度污染气体排放风险就越低。 可见,所建的污染气体排放风险评估指标能够有效地评估出不同的火电机组运行成本限制值所带来的风险差异;同时可知,牺牲一定的经济利益可以有效地改善污染气体排放风险。
为说明仿真结果的有效性,在设定的原始数据下,表3给出了最终调度方案中各机组的出力状态。 以其中时段1、2、3为例可以看出,上述时段各机组出力均满足系统功率平衡约束、机组出力上下限约束、 系统旋转备用约束、各时段之间火电机组爬坡能力约束以及机组快速调整量约束,即仿真结果具有有效性。
5.2所建环境经济调度模型的有效性验证(算例2)
为验证本文所建模型的有效性,考虑不同风电渗透率(本文中风电渗透率描述为风电装机容量与系统日最大负荷的比值)对环境经济调度污染气体排放风险的影响再给出1个算例,并将本文所建模型与文献 [13](注 :文献 [13]和 [14]本质上属同一模型 )中不考虑污染气体排放风险的环境经济调度模型进行比较。 其中,为便于比较,将文献[13]模型中的火电机组运行成本目标函数改为如同本文模型作为约束条件考虑。
本算例由文献[6]中表8对应的40台火电机组, 外加本文增加的1台风电机组构成;鉴于文献[6]中负荷数据为单时段数据,为此设定本算例最大负荷与文献[6]保持不变,即取10 500 MW,日负荷曲线参照5.1节算例1的日负荷曲线变化趋势等比例产生;风电出力日预测曲线取自文献[18]中附录表A2,出力标准差取预测值的10.0%。 基于上述原始数据再使得风电各时段的预测出力为文献[18]的2倍、3倍和4倍,即使得风电渗透率从4.38% 逐渐增加 到8.76%、13.1%和17.5%, 以此构成4种不同的风电渗透率仿真方案。
基于上述4种仿真方案,得到的火电机组污染气体排放量(期望值)、污染气体排放风险如表4所示 (其中,文献[13]的污染气体排放风险采用事后评估[20]的方法得到)。
由表4中文献[13]的模型仿真结果可看出,随着电力系统中风电渗透率的增大,火电机组污染气体排放量逐步下降,而污染气体排放风险却急剧增加。 这说明,风电渗透率的增大使得环境经济调度取得较大环境效益的同时,其出力的随机性也使得污染气体排放面临更大的风险,对环境经济调度的污染气体排放进行风险管理具有必要性。
另一方面,对比本文所建模型与文献[13]模型的4个仿真方案的仿真结果均可看出,虽然文献[13] 中的模型优化得到的污染气体排放量较本文所建模型略优,但其实际面临的污染气体排放风险远高于本文所建模型。 即本文所建模型能够有效地降低污染气体排放风险,且能够更好地兼顾污染气体排放的优化与对应风险的协调。 由此,在风电渗透率逐渐增加以及大气污染越来越严重的今天,更需要采用本文所建模型进行环境经济调度以实现污染气体排放风险的有效管理。
6结论
a. 风电出力的随机性给环境经济调度污染气体的排放管理带来一定风险,对其污染气体排放风险进行评估和管理具有重要的现实意义。
b. 给出的环境经济调度污染气体排放风险的定义方法符合风险的本质。
c. 借鉴投资组合理论中半绝对离差风险的概念建立的污染气体排放风险评估指标,能够有效地评估出环境经济调度中污染气体排放的风险信息。
d. 建立的多目标随机动态环境经济调度模型能够实现污染气体排放风险的有效管理。
e. 随着电力系统中风电渗透率的增大,更需要采用所提的环境经济调度模型对污染气体排放的风险进行管理。
随机动态经济调度 第3篇
关键词：开放经济,DSGE,金融加速器,劳动市场
一、开放经济动态随机一般均衡模型的特征
因为传统的经济计量方法在实证分析中与现实状况严重脱节,且理论模型在建立过程中缺乏微观基础,因此受到很多经济学者的诟病。DSGE模型努力克服这些缺点,试图建立一个以实体经济为基础的理论模型。动态随机一般均衡模型在发展之初仍沿用着传统计量方法的一些假定,如代表性个体和完全竞争市场等,之后众多学者对模型做出了改良和深化,如将粘性价格、雇佣摩擦和金融摩擦等方面考虑进来,使得DSGE模型能够随着经济局势变化而改变。
开放经济DSGE最明显的四个特征为开放性、动态性、随机性和一般均衡性。开放性是指模型中行为主体所处的经济环境是开放的,即本国与国外经济间有经常项目往来;动态性特征表现为该模型中的个体行为是跨期最优的;随机性是指经济体会受到外界的各种不固定外生冲击的作用;一般均衡性表现为在商品市场和要素市场的相互作用下,宏观经济里所包含的重要经济变量为内生决定的。
基于开放经济DSGE的基本特征,它可用于对宏观波动进行分析,即分析随机外生冲击的影响,寻找并识别经济的波动来源,推导出最优政策。目前,对于该类模型的运用已普及到多个国家(如美联储、芬兰、英国、西班牙等), 深入到其央行建模中,为各国的经济模拟分析贡献力量。
二、动态随机一般均衡模型的观点综述
本文将从以下四个方面介绍开放经济动态随机一般均衡模型的发展进程。
1、开放环境
Obstfeld and Rogoff(1995)把商品的名义价格粘性分析纳入到上世纪80年代经常账户的跨时均衡分析里,同时还兼顾到市场的不完全竞争性,在这两个创新点的基础上建立了著名的Redux模型,从此替代了Dornbusch的M-F-D模型,开创了“新开放经济宏观经济学”(New Open Economy Macroeconomics,简称为NOEM)的新出发点。
Gali and Monacelli(2005)在开放经济环境下,将商品的定价机制设定为Calvo交错定价形式,并用该模型对比分析了三种不同货币政策 (基于本国通货膨胀的泰勒规则、与汇率挂钩的货币规则以及基于CPI的泰勒规则)带来的宏观经济影响。它将Redux模型中的两国拓展为多国,将本国经济置身于一系列无穷小经济构成的世界经济体系中。交错定价的设置和完全财政市场的假设,使得模型关于货币政策的动态影响分析比Redux模型的一期先决定价更加丰富。最重要的是它引入货币政策的方式有别于之前的所有文献:其他文献在引入货币政策时通常假设货币总量服从一个外生随机过程,而这篇文章则将货币政策内生引入,将短期利率视为政策工具,这样就可以建立不同的货币制度。通过对三种不同的货币制度所带来的宏观影响分析和相应福利对比发现,不同货币制度之间的关键区别在于它们的汇率波动的相对权重。
Adolfson(2007)将开放经济因素添加到Christiano (2005),将其拓展成一个开放经济DSGE模型,并利用Bayesian方法进行估计。与Gali and Monacelli(2005)相比,Adolfson(2007)的内容更加丰富饱满,其名义和实际摩擦中除了粘性价格外,还包含粘性工资、可变资本利用率、 资本调整成本和惯性因子。同时,它还引入不完全汇率转嫁,即不仅考虑国内产品价格粘性,并将名义价格粘性拓展到进出口部门。此外,模型中包含大量的外生冲击,如随机单位根技术冲击、消费偏好冲击和劳动供给冲击等等, 使得模型更贴切现实情况。它利用Bayesian后验密度对模型进行对比分析,来评估不同的摩擦和冲击在解释经济波动方面的重要性,分析发现:生产技术、消费偏好以及劳动供给冲击这三者在影响产出波动方面发挥着主要作用,而货币政策冲击则在通货膨胀波动方面起关键作用。
Pablo Burriel(2010) 以西班牙的实体经济为建模依据,将西班牙经济建模成一个开放环境下的DSGE模型 (称之为MEDEA),旨在利用此模型描述西班牙的经济特色,并以这些特色为出发点来分析政府政策的制定,进行反事实分析和预测。MEDEA的模型架构参考的是新凯恩斯模型,同时将Christiano(2005)和Smets and Wouters (2003)中的名义刚性引入进来。模型中经济的开放性表现在进出口部门的存在和不完全传递机制,以及代理人借贷国外金融资产的能力上。此模型不同于其他DSGE的地方主要有三处:第一,MEDEA模型通过设定中立性技术增长、特定的投资技术增长和人口增长来保证模型的随机增长性。这一举措对于刻画西班牙过去十年间出现的低产出增长率和高移民增长率这两大经济现象十分有效。第二, 通过引入资本收入税、劳动收入税和消费税这三项税目, 将政府的财政政策也考虑进模型中,这是许多DSGE模型经常忽略的。第三,模型在求解过程中运用了更高阶的近似,最大限度地保留了模型解的信息。
2、金融加速器
Bernanke和Gertler(1989)对传统的RBC模型进行了修改,一是将企业家的投资技术赋予了新的特点,即认为拥有和管理物质资本的企业家与借款给这些企业家的金融中介之间存在信息不对称。二是由于借贷双方的信息不对称性,就出现了“昂贵的状态确认”问题,即金融中介为了观察到借款者的经营状况需要付出一定的监督成本。结果发现借贷双方的信息不对称会引起利率的上升,而紧缩的货币政策使得企业的外部融资活动受到很大的约束,导致外部融资成本上升,进而抑制了其投资数量和投资规模。在中小型企业比较容易发生“逆向选择”和“道德风险” 的情况下,企业和金融中介间的借贷款、企业的投资数量以及收入水平都会受到不同程度的影响。
Bernanke、Gertler和Gilchrist (1999) 较Bernanke和Gertler(1989)更加成熟,更加健全。它不仅将“外部融资溢价”与企业净资产之间的相互作用机制包含进来,还添加了三个用于增强实证相关性的特色方面:第一,文章将货币和厂商的商品价格粘性合并起来,来研究信贷市场中的金融摩擦对制定的货币政策的影响机制;第二,允许投资滞后,来产生驼峰状的产出特性以及资产价格与投资间的动态关联性。第三,允许企业的差异化存在,来反映不同的借款者在进入资本市场时的独特性。结果发现金融市场的不完备确实对经济波动具有较大的放大和传播作用,并提出了一个有弹性的通货膨胀目标政策。
Christiano,Motto和Rostagno(2009)将BGG模型和CEE模型进行了融合,建立了一个兼具两个经典模型特点的DSGE模型,模型重点强调企业面临的“风险冲击”(即异质性冲击)和一个重要的新的名义刚性(即名义贷款合同)。该模型较BGG模型更加丰富的一点是,它将CEE中的内生货币引入到模型中,并添加了一些不同的新冲击, 如银行超额准备金的需求冲击和家庭对于银行不同类型的负债的冲击等等。
Fuentes-albero(2012)利用带有金融摩擦的DSGE模型,通过评估金融冲击、技术增长和金融系统的变更这三个方面在美国经济中扮演的角色,对美国在战后大缓和时期的经济状况进行了评估。文章针对研究目的进行了模型设计:首先建立了一个仅带有两个技术冲击的简单的RBC模型,利用带有技术冲击的统计模型分析大缓和时期的经济周期特点。然后,通过构造带有金融摩擦的DSGE模型来解释金融加速器在经济大缓和时期的重要性。特别地, 文章在利用贝叶斯方法进行模型估计时,为了解释数据在不同时期的突变,而将冲击波动、货币政策系数和金融加速器机制的平均作用力度都设置成结构突变类型。研究发现:金融冲击不仅是金融企业资产负债表中变量变化的主要推手,而且它们也已经变成为大缓和时期影响投资波动的关键所在,而技术冲击紧随其后,排在第二的位置。
3、劳动市场
Andolfatto(1996)将标准偏好(消费和闲暇的凹形效用)和劳动市场摩擦添加到标准的RBC模型中,开创了研究不完备劳动市场的先河。文章有几个特色之处:第一,允许资本累计;第二,同时具有劳动的粗放边际(通过雇佣工资体现)和集约边际(通过调整劳动时间体现)。文章主要通过模拟的方法研究产出冲击的动态影响。
随后,Arnaud Cheron and Francois Langot (2000)将企业的“Calvo名义定价”引入到带有劳动市场的DSGE模型中,他们同样通过劳动时间和工资的有效纳什均衡将粗放边际和集约边际均考虑在内。文章旨在通过研究产出冲击和货币冲击的动态影响,构造出描述职位空缺数量和失业率之间关系的贝弗里奇曲线,以及描述工人失业水平和通货膨胀水平之间关系的菲利普斯曲线。
Blanchard和Gali(2008)将标准的NK模型进行拓展, 构建了一个包含标准偏好、劳动市场摩擦、Calvo交错定价和实际工资刚性的劳动市场DSGE模型。其中,文章中关于名义刚性的设定方式与Arnaud Cheron and Francois Langot(2000)相同,即Calvo交错定价;劳动市场摩擦是通过劳动市场紧度中雇佣成本的增加来体现的,具体定义为雇佣人数与失业人数的比率。文章主要研究产出冲击对于失业和通胀的影响,并通过分析这些影响与货币政策和劳动市场摩擦的关系来制定出最优货币政策。
4、金融摩擦和劳动摩擦
Christiano、Trabandt和Walentin(2011)同时将金融加速器和劳动市场摩擦引入到模型中来,构造了一个比较完备的开放经济DSGE模型。在金融加速器的引入方面,它将Bernanke、Gertler和Gilchrist(1999)与Christiano(2008) 进行了融合,沿用了借贷双方信息不对称的假定,但在家庭储蓄方面允许家庭将外债以定存的形式进行银行存储。 在劳动市场方面,它将Hall(2005)与Gertler and Trigari (2006)进行了融合,但又做了以下几点改进:第一,将工资设定摩擦由Calvo形式变成了Taylor形式;第二,在实证规范中考虑了劳动供给的集约边际的变化;第三,将雇佣人员与工作的内生分离率考虑进来。实证结果发现将金融摩擦和雇佣摩擦添加到开放经济DSGE模型中,能够大大改变模型的动态性,并能很好地提高模型对经济的预测能力。
三、结语
开放经济DSGE模型克服了传统的经济计量方法在实证分析中与现实状况严重脱节的缺点,并且具有理论上的微观基础作支持,成为分析宏观经济问题的一个新模型。而且随着经济的发展,模型将更多现实经济因素引入进来,不断完善,成为名副其实的动态分析方法。但是,任何模型都是有局限性的,开放经济DSGE模型也对于模型假设存在依赖性,基于此,我们要结合实际情况来分析模型给出的理论建议。
参考文献
[1]Obstfeld,M.,Rogoff K.Exchange Rate Dynamics Redux[J].Journal of Political Economy,1995,103(3).
[2]Andolfatto,David.Business Cycles and Labor Market Search[J].American Economic Review,1996,86(1).
[3]Bernake B.S.,Gertler M.,Girlchrist S.The Financial Accelerator in a Quantitative Business Cycle Framework[M].Handbook of Macroeconomics,1999.
[4]Gali J.and Monacelli G.Monetary Policy and Exchange Rate Volatility in a Small Open Economy[J].Review of Economic Studies,2005,72(3).
基于等响应风险约束的动态经济调度 第4篇
电力系统解除管制后,动态经济调度依然有着重要的作用[1,2]。动态调度与系统调峰、调频密切相关,它能统筹协调系统运行的经济性、可靠性,使调度具有向前看的能力。然而,从目前来看,对于动态经济调度的研究多集中于算法的改进,而对动态经济调度中的旋转备用约束涉及不多,所采用的确定性处理方法多基于1982年Wood在文献[3]中所提出的模型。确定性方法无法将系统的响应风险维持在一定水平[4,5,6,7]。针对此问题,文献[7]提出动态经济调度应能使系统在各时段维持相同的响应风险,并采用调度与响应风险评估迭代求解,根据评估结果不断调整调度中系统备用容量需求的方法,最终将系统各时段的响应风险维持在给定水平。该文已具有等响应风险动态经济调度的思想,但严格来讲,调度与风险评估迭代求解的启发式算法尚缺乏必要的理论依据。
由此,本文提出了一种基于等响应风险约束的动态经济调度方法。该方法不再以预先指定的备用容量需求作为调度的约束条件,而是要求备用容量根据系统的实际运行情况进行调整,最终将各时段的响应风险维持在相同水平。本文采用电力不足期望(EDNS)作为系统的响应风险指标,为避免启发式算法存在的问题,引入{0,1}变量给出EDNS指标的解析表达,使给定的EDNS限值可以作为约束嵌入传统动态经济调度模型中形成标准的{0,1}混合整数优化问题,达到响应风险评估与调度决策同步完成的目的。对模型形成的混合整数优化问题,本文引入附加约束,将其转化为已有成熟算法的非整数二次优化问题,并采用原—对偶内点法进行求解。算例分析表明了该方法的有效性。
1 响应风险指标的解析化表达
系统的运行风险可以分为投运风险和响应风险[8],前者与给定时间内机组的投运安排相关,后者与已运行机组的调度决策相关。因此,动态经济调度的调度结果直接决定了系统运行所面临的响应风险。
EDNS是电力系统中常用的可靠性评估指标[9],可用来量度系统的响应风险。该指标既能反映给定时段内系统出现电力不足可能性的大小,又能体现电力不足程度的不同。
t时段系统的EDNS可表示为:
式中:S为投运机组状态全集;Pk为时段t内系统处于状态k的概率[8],设该值在各个调度时段保持不变;Ctk为状态k下需消减的负荷功率,与系统运行情况有关,可表示为:
U为状态k下的不可用机组集合;A为状态k下的可用机组集合;ptg,m为机组m在t时刻的输出功率;rtn为机组n在响应时间内可以释放出的旋转备用容量;ΔD为负荷实际值与预报值之间的偏差,本文取负荷预报值的3%。
式(2)说明,k状态下,如果系统所需旋转备用
在已知调度结果的情况下,利用式(1)、式(2)即可求出系统的EDNS。然而,为使响应风险指标限值可以作为约束并入传统的动态经济调度模型,需在响应风险指标与动态经济调度决策变量之间建立一种显式的解析表达关系[10]。其中的关键是将逻辑表达式(2)转化为不含逻辑运算的解析表达式。为此,对式(2)引入{0,1}变量utk,将其改为:
欲使式(3)与式(2)等价,utk的取值还必须满足:
式中:N为在线机组数;pmaxg,i为机组输出功率上限。
线性不等式约束(4)保证了当k状态下有(无)电力不足情况发生时utk自动为1(或0),从而使式(3)与式(2)等价。该约束的作用机制为:k状态下,当系统所需的旋转备用大于剩余机组所能提供的旋转备用时,
另外,当系统机组较多时,完整计算EDNS指标将会导致庞大的计算规模,所以本文求取EDNS指标时计算至两重故障[10]。
2 问题的总体描述
动态经济调度的目的在于已知初始时段(to-1)机组输出功率的情况下确定调度目标时段to机组的输出功率。在计算过程中,动态经济调度需要考虑前瞻时段(to+1～to+T)与后顾时段(to-1)对调度目标时段决策的影响(见图1)。
在等响应风险约束下,动态经济调度模型可如下描述。
调度目标为发电成本最小:
式中:ci(ptg,i)为机组i输出功率为ptg,i时的成本。
追求式(5)最小须满足以下约束:
1)发电与负荷需求平衡
式中:DtL为t时段需满足的负荷需求;t∈[to,to+T]。
2)机组输出功率范围
式中:pmaxg,i和pming,i分别为机组输出功率上、下限;i∈[1,N];t∈[to,to+T]。
3)机组输出功率变化速率限制
式中:rui和rdi分别为机组i增加和减少功率输出的最大速率;Δt为调度时间间隔;i∈[1,N];t∈[to,to+T]。
4)响应风险指标上限
式中:t∈[to,to+T];EmaxDNS为给定的Δt时间间隔内系统EDNS的最大值。
5)整数变量utk的取值范围
6)机组能提供的最大旋转备用
式中:ΔT′为规定的响应时间;i∈[1,N];t∈[to,to+T]。
式(11)表示机组在响应时间内能释放出最大的旋转备用容量。
式(5)～式(11)即构成基于等响应风险约束的动态经济调度模型。所构建模型中,式(10)、式(11)保证了系统始终维持在给定的响应风险水平,同时模型去除了传统模型中对旋转备用容量的约束。
3 模型求解策略
上文构建的基于等响应风险约束的动态经济调度属于{0,1}混合整数优化问题,该类问题至今尚无一种公认有效的求解方法。与此相对应,对于传统动态经济调度问题,目前已研究出多种快速求解方法,文献[2,11,12,13]就从时段间的弱耦合性出发,给出了模型或算法上解耦的求解方法,有效地解决了动态经济调度的求解问题。因此,如果能够用简单方法把本文模型所描述的混合整数优化问题转化为等价的非线性优化问题,就有可能利用现有算法对其进行求解,这将是十分有意义的。近年来,文献[14,15]对整数优化到非整数优化的转化方法进行了研究,可以借鉴。
整数优化到非整数优化转化的基本思想是对整数变量引入一个或一系列约束,保证转化后的变量同样只能在原整数点上取值。对于本文的{0,1}混合整数优化问题来说,utk为0或者1等价于以下等式有解:
(utk)2-utk=0 k∈S,t∈[to,to+T] (12)
因此,由式(12)代替utk∈{0,1}所构成的新问题与原问题具有相同的可行域,其最优解必然是相同的。
从而,转化后所形成的新问题可表述为:
s.t. g(xt)=0 (14)
式中:t∈[to,to+T];xt为决策变量向量,由ptg,i,rti,utk构成(此时,utk已与其他变量相同,不再要求其为整数变量),为
通过与传统动态经济调度模型对比发现,整数变量的加入和非整数化处理并没有使时段间耦合的约束增多而改变动态经济调度时段间的弱耦合性,且式(13)～式(16)描述的问题与传统动态调度问题具有相同的结构,这使得本文模型可以继续利用现有的解耦动态经济调度算法进行求解。因内点法对于系统规模敏感度较低,本文对转化后模型采用解耦原—对偶内点法进行求解。该方法在文献[11,12]中已有详细介绍,本文不再详述。
4 算例分析
本文通过3个算例对构建的6机系统进行了详细的计算分析。其中,算例1对比了传统动态调度模型与本文模型调度结果的差异,例证了本文模型的有效性;算例2测试了对于不同的EDNS上限,系统发电成本的变化情况;算例3测试了调度结果随机组故障率的变化情况。另外,算例还对本文算法与分支定界算法的解算效率进行了比较。详细分析见附录A。
5 结语
本文提出了基于等响应风险约束动态经济调度的概念,并对其所面临的2个关键性问题进行了解答。从实验结果可以看出,采用本文方法可以使备用容量根据系统各时段不同的运行状况进行调整,将系统的响应风险始终维持在给定水平;所提出的将混合整数优化问题转化为二次优化问题的求解方法,能显著提高模型的计算效率,为该类问题的求解提供了一条新的思路。
另外,从算例分析中可以发现,备用容量的增加能降低系统的响应风险,但同时又可能导致系统发电成本的增加,对于怎样权衡两者之间的关系,将系统维持在最佳响应风险水平问题的研究,目前正在进行中。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
随机动态经济调度 第5篇
关键词：电动汽车,电力系统,入网,成本,动态经济调度,微分进化算法,模型
0 引言
随着全球能源危机的不断加剧, 以石油资源为主的一次能源日益枯竭, 温室效应和大气污染日趋严重, 各国政府已经逐渐认识到节能减排对人类社会可持续性发展的重要性。电动汽车具有电代油、零排放、噪音低等特点, 因此它是解决能源和环境问题的重要手段。电动汽车产业的发展是缓解全球能源危机和气候变暖问题的重要举措, 也是中国建设坚强智能电网的有机组成部分[1]。
插电式混合电动汽车PHEVs (Plug-in Hybrid Electric Vehicles) 在充电时可以当作一个负荷, 而在其闲置时又可以当作分布式电源把电能反馈给电网[2]。然而PHEVs的大规模入网会给电力系统的经济、稳定以及安全运行带来新的挑战[3,4]。文献[5]提出了PHEVs“调度控制中心”这一概念, 文中指出参与PHEVs调度的车辆必须提前一天向调度中心提出入网申请, 从而调度中心可以制定后一天的调度计划。文献[6]指出电动汽车采用有序的充电策略会提高电能质量。因此如果不对PHEVs的充放电加以适当的控制, PHEVs大量接入可能会对电网产生一定的影响。
动态经济调度考虑的是不同时间断面的耦合性, 比静态经济调度更符合电力系统的实际运行[7]。考虑电动汽车入网的动态经济调度这一方向在国内外已经有一些研究:例如文献[8]构建了计及可入网电动汽车的电力系统机组最优组合模型;文献[9]建立了电动汽车入网以及计及安全约束的机组模型, 最后分别采用AIMMS商业软件对模型进行求解;文献[10]构建了含电动汽车放电的数学模型, 然后用粒子群算法对其进行了求解, 但是模型中只是简单地把电动汽车看作分布式电源, 这样有失偏颇。
考虑电动汽车充放电的动态经济调度模型是一个非线性、高维、多约束的问题, 采用常规的算法比较难以解决。微分进化DE (Differential Evolution) 算法是一种高效的智能算法, 其性能被证明要优于粒子群算法、进化策略、遗传算法等其他算法[11]。但DE算法在进化后期常会因种群中的个体失去多样性而陷入局部最优, 对于高度复杂的优化问题难以找到全局最优解。因此, 本文对DE算法进行了改进, 提出一种双种群带精英学习策略的微分进化 (BESDE) 算法, 并对所提出的模型进行求解, 结果表明, BESDE算法比DE算法能够得到更好的结果。
1 电动汽车规模化入网的动态调度模型
1.1 目标函数
电动汽车入网调度模型中应该考虑的问题主要有机组的发电成本、机组的启停成本、废气的排放成本以及PHEVs用户的经济效益。
目标函数可以用式 (1) 来表示:
其中, C为社会总成本;T为调度时段数;Cf, t为所有机组在t时段的燃料成本费用;Cs, t为所有机组在t时段的启停费用;Ce, t为所有机组在t时段的废气排放成本;Cphevs, t为PHEVs用户在t时段所收到的经济效益。
a.机组的燃料成本费用。
其中, m为燃煤机组的数量;Ui, t为机组i在t时段的启停状态, Ui, t=0表示停机, Ui, t=1表示开机;ai、bi、ci为机组i的能耗特性参数;Pi, t为机组i在t时段的出力;︱gisin[hi (Pi, t-Pimin) ]︱为机组i的脉动效应的表达式, gi、hi为机组i的阀点效应参数, Pimin为机组i的最小出力值[12]。
b.机组的启停费用[13]。
其中, Chs, i为机组i的热启动成本;Ccs, i为机组i的冷启动成本;Ti, off为机组i的最小连续停运时间;Xi, off (t) 为机组i在t时段连续停运的时间;Ti, cs为机组i的冷启动时间。
c.废气排放成本。
燃煤机组在发电过程中会产生CO2、SOx和NOx等废气, 废气排放成本可采用式 (4) 来表示:
其中, αi、βi、γi、ξi、λi均为机组i的排放量特性系数[14]。
d.PHEVs用户的经济效益。
其中, Ndis, t (Nchr, t) 为在t时段接入电网的PHEVs放 (充) 电的数量, Pdis (Pchr) 为单辆PHEVs的放 (充) 电平均功率, fdis, t (fchr, t) 为PHEVs在t时段的放 (充) 电电价。
1.2 约束条件
a.PHEVs总的放 (充) 电时间约束。
其中, Ndismax (Nchrmax) 为一个调度周期内PHEVs总的放 (充) 电小时数。调度中心必须每天向已经申请入网的PHEVs发出调度指令。
考虑到电网的网络安全问题, 各时段向电网放 (充) 电的PHEVs数量应满足[10]:
其中, Ndismax, t (Nchrmax, t) 为t时段向电网放 (充) 电的PHEVs的数量上限。
由于在t时段内所调度的PHEVs的数量不能大于系统中所含PHEVs的总数, 所以还要满足:
其中, Nphevs为网络中PHEVs的总数。
b.功率平衡约束。
其中, PD, t为t时段的系统负荷。
c.旋转备用约束。
为了保证电力系统的安全运行, 必须为电网提供足够的旋转备用容量。PHEVs入网后的系统旋转备用约束可表示为:
其中, Pimax为机组i的最大输出功率;SR, t为t时段系统旋转备用容量需求。
d.机组出力约束。
e.机组爬坡约束。
其中, URi为机组i在相邻时段出力允许的最大上升值, DRi为机组i在相邻时段出力允许的最大下降值。
f.最小开停机时间约束。
根据机组运行的要求, 所有机组处于运行或停机状态时, 都必须要经过一定的时间之后才能停机或重新启动。
其中, Xi, on (t) 为机组i在t时段的连续运行时间, Ti, on为机组i的最小连续运行时间。
2 模型求解
2.1 改进的DE算法
DE算法在1995年由Storn和Price提出, 具有收敛速度快、鲁棒性好、操作简单等特点, 近年来已得到了广泛的认可和应用[15]。标准的DE算法主要包括了变异、交叉和选择等操作。其中变异可以表示为:
其中, 为随机选取的第r1个个体或者是当前最优的个体, viG+1为对应的变异个体, F为缩放因子, 和为随机选取的第r2个和r3个个体, i≠r1≠r2≠r3。
交叉操作可以表示为:
其中, CR∈[0, 1]为交叉概率, 用来控制种群的多样性, 从而跳出局部最优;xGi j为当前第i个个体的第j个实数参量;vi jG+1为xGi j对应的变异个体;ui jG+1为个体经过交叉操作之后产生的新个体;rand为[0, 1]之间的随机数。
对于选择操作, DE算法采用“贪婪”选择模式:
其中, f (uiG+1) 和f (xiG) 为目标函数值, xiG为当前个体, uiG+1为经过交叉操作后产生的新个体, xiG+1为经过选择操作后得到的个体。
标准的DE算法采用的变异策略主要有DE/rand/1、DE/rand/2、DE/best/2、DE/rand/1、DE/currentto-rand/1、DE/current-to-best/1等。DE/rand/2、DE/current-to-rand/1的变异基向量是随机选择的, 所以全局搜索能力比较强, 但是收敛速度比较慢[16]。而DE/best/1和DE/current-to-best/1是以当前最优值作为变异基向量, 因此收敛速度比较快, 但是全局搜索能力较弱[17]。因此, 本文对DE算法进行如下改进。
a.双种群进化策略。
将种群分为数量相等的A和B这2个子种群[18], 子种群A采用DE/rand/1的变异策略, 这样群体A在进化的过程中可以保持种群的多样性, 对解空间进行全局的搜索;子种群B采用的是DE/best/2的进化策略, 这样可以在进化的时候根据当前最优解进行局部搜索。当A和B分别进化nl代 (l为进化的代数, 本文取50代;n=1, 2, …) 之后, 用A中的最好个体代替B中的最差个体, 同样用B中的最好个体代替A中的最差个体, 这样可以使种群之间实现信息的交换, 从而在保证整个种群有广泛的全局搜索能力的同时也可以有精细的局部寻优能力。
b.精英学习策略。
DE算法在进化的后期, 由于种群中的所有个体相似度很高, 因而在变异操作中差分项趋于零, 最优个体进化缓慢而很难跳出局部最优解。根据文献[19]的启示, 可以对种群中的最优个体采用如下精英学习策略进行更新, 以跳出局部最优。具体步骤如下。
步骤1种群进化一定的代数之后, 如果H (q) =H (q-k) , q为当前迭代的次数, k为连续未更新的代数, 本文取80代, H为当代搜索到的全局最优解的值。
步骤2随机分别选取种群A、B中最优个体中的一维gd, 按式 (21) 进行变换:
其中, Udmax和Udmin为gd上限值和下限值;gd+1为经过变换后的实数参数;α和β为Gamma分布的形状参数和尺度参数, 本文取β=0.5, α按式 (22) 进行自适应调整。
其中, αinitial=0.8, αfinal=0.2, qmax为最大迭代次数。
步骤3假如新个体的适应值小于原来全局最优解的值, 那么用新的个体代替当前最优个体, 否则与种群中最差个体进行比较, 如果比最差个体的适应值小, 则用新个体代替最差个体, 否则不做任何变化, 相关算法流程见图1。
2.2 算法实现过程中的关键问题分析
(1) 种群初始化。
电动汽车规模化入网的动态调度模型是一个非线性、非凸、高维的优化问题, 而且包含了大量的等式约束和不等式约束。对于约束条件的处理, 一般是采用罚函数对其进行加罚淘汰, 但是当罚函数选择过大时会使算法收敛于局部最优解, 而罚函数过小则可能会收敛于不可行解。所以在执行算法时必须对约束条件进行处理, 让其在可行域内搜索, 从而提高算法的执行效率。
为避免处理等式约束式 (6) 、 (7) 和 (11) 带来的困难, 将第1台机组与T时段安排放 (充) 电的PHEVs数量Ndis, T (Nchr, T) 作为状态变量[20], 不参与种群编码。把第1台机组当作平衡机组, 让其在整个调度周期内保持开机状态, 其他机组根据各项约束条件由t-1时段的机组出力Pi, t-1 (Pi, t-1>0和Pi, t-1=0) 来确定t时段的机组出力Pi, t。假设系统中有m台机组, 调度的总时段为T, 具体操作如下。
设初始种群U0=[Udis, 1…Udis, t…Udis, T-1Uchr, 1…Uchr, t…Uchr, T-1W2, t…Wi, t…Wm, T], U0中的元素均为[0, 1]随机产生的实数, Udis, t (Uchr, t) 是用来控制PHEVs的放 (充) 电的数量, Wi, t为控制机组的出力的大小。可根据下面的方法来确定各个时段PHEVs放 (充) 电的数量以及机组各个时段开停机状态和出力情况, 其具体操作如下。
a.t时段PHEVs放 (充) 电的车辆数可由式 (24) 来确定:
b.如果Pi, t-1>0, 说明机组i当前处于运行状态。如果Xi, o n (t-1)
如果Xi, on (t-1) ≥Ti, on, 机组可以停机, 此时t时段的出力范围由式 (26) 来确定:
同理, 对于Pi, t-1=0的情况可以做类似的处理。由上式所求得的各个时段机组出力的范围可以由式 (27) 、 (28) 来确定机组出力大小, 本文假设所有机组刚启动时出力随机产生。
如果Pi, t
初始化种群的流程图如图2所示。
(2) 违反程度的计算。
经过上面对约束条件的处理, 可以基本保证算法在可行域内搜索。由于第1台机组没有参与种群的编码, 所以首先必须对其在各个时段是否满足机组爬坡约束式 (14) 、 (15) 进行判断, 如果不满足约束条件还必须对其进行加罚, 如式 (29) 所示:
其中, U、X分别为控制变量和状态变量;δ为罚因子, 一般随迭代次数的增加而增加[21], 本文取δ=χ+ (η-χ) q/qmax, χ和η分别为70和2 000。
(3) 算法流程图。
考虑电动汽车规模化入网的动态经济调度流程图如图1所示。
3 算例分析
3.1 算例描述
本文采用10机系统进行仿真计算, 该系统含有10台机组和60 000辆可调度的PHEVs, 50%的PHEVs可以向电网输送电能。这里假设申请调度的PHEVs向电网一天内放 (充) 总电量为定值, 且充、放电各一次。每辆PHEVs平均充电功率为1.8 k W, 充电时长为6 h, 充电总电量为10.8 k W·h;平均放电功率为1.7 k W, 放电时长为6 h, 放电总电量为10.2k W·h[22]。单位时间内PHEVs充放电的数量不能超过总数的95%, 负荷和机组的参数见文献[23]。一天内24时段放 (充) 电实时电价如表1所示。
3.2 算例分析
由表2可知PHEVs的放电时间段主要是在10—12、14—16和20时段, 通过分析可以看出这些时间点的主要特征是负荷大, 而且这些时段的放电电价较高, 基本上都在9.8美分/ (k W·h) 以上;而PHEVs的充电时段主要是在1—5、16、17和24时段, 原因是晚上用电负荷较小 (主要分布在负荷为1 050 MW以下的时间点充电) , 但是23时段负荷为900 MW, 并没有安排PHEVs在此时段充电, 主要原因是此时段充电电价达到了一天内最高的8.8美分/ (k W·h) 。综上可知, 影响PHEVs调度的主要因素是该时段负荷大小以及放 (充) 电电价, 而且当系统中的PHEVs在该渗透量下, 影响放电调度更多的是该时段电价的高低, 而影响充电调度更多的则是该时段负荷的大小。
对于机组方面, 机组1—5在所有调度时段都保持开机状态 (机组容量大而且启停时间较长, 启停费用较高, 不宜频繁开停机) 。机组1、2的出力较大, 占全部机组出力的50%左右 (机组1、2爬坡速率比较快, 主要是当作基荷以应对负荷的突然变化) ;机组3—5在所有时段的功率输出几乎都在最大状态 (这些机组的运行成本比较低, 满功率运行可以降低总的运行成本) ;机组6—8主要是工作在负荷较大的时段, 而且几乎也是满功率运行 (这些机组主要是调峰作用) ;机组9、10没有开机, 原因是负荷较小的时段不用开机, 从而降低成本, 在负荷较大的时段PHEVs放电作用又使它们避免了开机。而且由表2可知, PHEVs基本上都是在白天放电 (尤其在峰荷时段) , 因此该时段机组的废气排放量也极大减少了, 从而提高了环保效益。
从图3可以看出, 由于PHEVs接入电网, 使日负荷曲线比未接入时显得“平缓”, 这也说明了PHEVs的并网可以对日负荷产生“削峰填谷”的作用。
图3中还分别给出了系统中含有50000~90000辆PHEVs时负荷曲线的变化, 由图可知随着PHEVs的增加, 日负荷曲线变得越来越“平缓”。其中负荷曲线变化最大的是在1—4时段 (日负荷最小的时段) , 不同渗透量下的PHEVs在这些时间段充电数量均到达了最大值Nchrmax, t。
70 000辆PHEVs, 90 000辆PHEVs, ×△80 000辆PHEVs PHEVS未入网之前60 000辆PHEVs▲50 000辆PHEVs, ◆*
图4给出了在不同PHEVs渗透量下负荷曲线的2个“极值点”的放电数量, 即12时段 (日负荷最高点) 和20时段 (日负荷次高点) 的放电数量 (图4中纵坐标为该时间段放电数量Ndis, t与Ndismax, t的比值) 。由图可知, 12时段除了渗透量为50 000和60000时放电数量达到Ndismax, t (Ndis, t与Ndismax, t的比值为1) , 其他渗透量下随着PHEVs的增加放电数量反而有减少的趋势, 而当系统中为90 000辆PHEVs时, 只有18781辆放电, 为Ndismax, t的44%;20时段与12时段一样, PHEVs的放电数量亦随着渗透量的增加呈减少的趋势, 仅在10时段放电数量将随着渗透量的增加而增加 (渗透量为90 000时达到Ndismax, t) 。通过分析可以发现, 影响这些时段PHEVs放电数量的主要原因是该时段的放电电价 (10时段的放电电价为10.2美分/ (k W·h) , 12和20时段的放电电价为9.8美分/ (k W·h) , 随着PHEVs渗透量的增加, 如果调度过多的PHEVs在12和20时段放电会增加目标函数的总成本。
◆10时段, 12时段, ▲20时段
图5分别给出了DE和BESDE算法的寻优曲线, DE算法设置为400个种群, BESDE中的A和B种群数量均为200。由图可知, DE算法求出的最小社会成本为, 而BESDE算法求出的结果为。DE算法在进化后期由于种群间失去了多样性, 很难跳出局部最优解。而BESDE算法由于采取双种群进化, 群体之间信息交换策略, 从而使种群既有全局搜索能力又有局部搜索能力, 而且在进化后期通过对最优个体的学习, 使之跳出局部最优解, 最终找出全局最优解。
DE算法, BESDE算法
4 结论
本文建立了PHEVs大规模入网的动态经济调度模型, 该模型以社会总成本最低为目标函数, 采用BESDE算法对其进行求解。并且以10机系统对其进行仿真, 结果表明, PHEVs的规模化入网可以实现对电网负荷“削峰填谷”的作用, 而不同规模的PHEVs对日负荷曲线的影响也大不相同。
随机动态经济调度 第6篇
由于能源、环境的双重压力,电动汽车EV(Electric Vehicle)受到了各国政府、能源企业以及汽车厂商的广泛关注。研究表明,在中等的发展速度下,至2020年、2030年和2050年,美国汽车总量中电动汽车的比例将分别达到35%、51%和62%[1]。我国纯电动汽车以及插电式混合动力汽车的累计产销量也将在2020年突破500万辆[2]。
经济调度是电力系统优化运行的关键问题。未来如此大规模的电动汽车充电负荷,受用户出行需求、入网车辆数量、电池设备特性等多种因素的影响,在加重电网负担的同时,又具有典型的随机不确定性[3];特别是车载储能装置以“车-网”互动V2G(Vehicle to Grid)模式[4]接入电网后,其复杂的充放电行为使调度问题成为一个不同时段间联系紧密的动态耦合系统,这将给传统的经济调度特别是动态经济调度DED(Dynamic Economic Dispatch)带来新的挑战[5],近年来已经成为学者们的研究热点[6,7,8,9,10]。
同时,随着国家对电力工业强制性减排要求的日益严苛以及全社会对环保问题的持续关注,环境因素在调度问题中的地位愈发重要,且这也更符合电动汽车“节能”、“环保”的自身定位。但如果再综合环境调度目标,则上述动态经济调度成为动态环境经济调度DEED(Dynamic Economic Emission Dispatch)。相比于传统的在单一调度时段内以经济性最优为唯一目标的经济调度,DEED是典型的多目标、多时段、高维度、强约束的非线性最优化问题,尤其是在时间和能量上综合考虑电动汽车的行驶及充放电需求后,调度问题的建模和求解将更为复杂。因此,目前对含电动汽车DEED问题的研究较少。
文献[11]构建了计及电动汽车规模化接入的多目标动态经济调度模型,并提出自适应多目标差分进化算法求解,但环境因素在模型中仅作为约束存在,且其只讨论了电动汽车充电的场景;文献[12,13]将燃料费用、排放成本等多目标问题转化为社会总成本单目标问题,并采用双种群带精英学习策略的微分进化算法等方法求解,但仅靠充放电时间很难全面描述电动汽车的V2G情况;文献[14,15]建立了综合考虑经济及环境因素的单目标调度模型,并采用PSO等算法获得最优的调度方案,然而其对电动汽车的建模也仅涉及注册V2G电动汽车数量与基本的电池容量约束,并未详细考虑车主的出行需求及电池的充放电特征;文献[16]建立了计及车辆行驶特征、电池充放电情况的多目标动态经济调度模型,并利用NSGA-Ⅱ算法求解,但环境因素仅作为模型众多调度目标之一,并未做深入讨论,且所建模型忽略了涉及电量非线性平衡问题的电网有功损耗,在增大误差的同时也降低了调度问题本身的难度。
基于以上分析,本文构建了计及电动汽车可调度V2G接入模式的电力多目标DEED模型,该模型能够同时兼顾系统的经济和环境效益,且在常规电力约束外,充分考虑了参与调度电动汽车的出行需求以及车载电池的充放电特性等因素;并在前期多目标进化算法的研究基础上,设计一种采用改进MOEA/D,即IMOEA/D(Improved Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition)的优化调度求解方法。仿真验证了所提调度模型的合理性以及求解算法的有效性。
1 含电动汽车电力系统的DEED建模
1.1 模型的目标函数
(1)燃料费用。
系统的燃料费用目标函数采用下式表示[14]:
其中,T为调度时段数;N为常规机组的台数;Pi,t为常规机组i在时段t的有功出力;ai、bi、ci为机组i的费用系数。
(2)污染排放。
系统的污染气体排放目标函数可表示为[15]:
其中,αi、βi、γi、ζi、φi为常规机组i的排放系数。
1.2 模型的约束条件
(1)功率平衡约束。
系统的功率平衡以等式约束形式给出:
其中,PCh,t为电动汽车在时段t的充电负荷;PDch,t为电动汽车在时段t的放电负荷;PD,t为时段t的系统负荷;PL,t为时段t的网损,本文采用B系数法求得,其计算式如式(4)所示[15]。
其中,Bij、Bi0和B00为网损参数。
(2)电池剩余电量约束。
电动汽车储能电池在时段t的剩余电量St为:
其中,ηC、ηD分别为充、放电效率;Δt为调度时间间隔;STrip,t为电动汽车在时段t行驶过程中消耗的电量。
其中,ΔS为单位距离的平均耗电量;L为行驶里程。
为保证电池的寿命和运行安全,其剩余容量St要满足:
其中,Smax、Smin分别为电池电量的上、下限。
(3)电动汽车充、放电功率约束。
一般情况下,电动汽车充放电功率不能超过其额定充放电功率:
其中,PNCh、PNDch分别为电动汽车的额定充、放电功率,具体受电池特点及线路容量影响。
(4)车主出行需求约束。
电动汽车的基本功能是要满足车主的出行需求。假设电动汽车在一个调度周期内完成一次充放电循环,则应有:
(5)常规机组出力约束。
其中,Pi,max、Pi,min分别为机组i出力的上、下限。
(6)常规机组爬坡约束。
其中,URi、DRi分别为常规机组i的升、降爬坡速率。
(7)旋转备用约束。
其中,SR,t为时段t系统的旋转备用容量需求。
2 模型求解
2.1 求解算法
针对DEED问题,文献[17]提出了一种基于MOEA/D的调度求解新方法。该方法利用分解算法将多目标环境经济调度问题转化为一定数量的单目标优化子问题,并利用进化算法在指定的邻域内同时对各子问题进行优化计算,并且方法中加入了相关约束处理及进化控制策略,最终通过多次迭代实现对最优前沿的有效逼近。该方法计算速度快、收敛特性好,且能得到在目标空间分布均匀的Pareto最优解集。
(1)分解算法。
利用Tchebycheff分解算法获得一定数量单目标优化子问题的计算方法如下[17,18]:
其中,gte代表分解后的优化子问题;M为目标函数个数,对于EED问题,M=2;fm(x)为第m个调度目标函数;x为决策变量;S为可行解的区域;z*=[z1*,…,zM*]T为算法的参考点;λ=[λ1,…,λM]T为算法的权重向量。对于m=1,2,…,M,存在且。
(2)进化算法。
针对种群中的第i个个体xi(i=1,2,…,Np,Np为种群规模),根据单纯形格子点设计法,计算相应的权重向量[17,18],并定义与其权重向量欧氏距离相近的H个个体为其进化邻域,记为B(i)={i1,…,iH}。随机从其邻域B(i)内选择父代r1、r2和r3,且r1≠r2≠r3≠i,然后进行差分进化计算产生其子代y。
其中,FS和CR为进化控制参数。
2.2 算法改进与实现
含电动汽车的DEED问题是在传统多目标动态负荷调度的基础上,综合考虑电动汽车的行驶及充放电等因素限制,其模型更复杂且变量及约束间的耦合度更高。为此,本文在上述方法的基础上进行适应性改进,以获得所建模型最优的调度方案。
(1)种群设置。
在本文的调度模型中,决策变量设置为各个调度时段常规机组的出力以及电动汽车的充放电功率,算法的种群x表示为:
个体xi为其中的一个调度方案:
每个个体共有(N+1)×T维。其中,Pev,t(t=1,2,…,T)为时段t的充放电功率:当电动汽车在该时段处于充电状态时,Pev,t=PCh,t;而当电动汽车在该时段处于放电状态时,Pev,t=PDch,t。
(2)约束处理。
MOEA/D设计之初是用来解决无约束优化问题的,而所建模型具有各种等式及不等式约束。因此,本文复杂约束的有效处理是解决该调度问题的关键。本文采用惩罚函数法,利用所求解问题的目标函数和约束条件,构造无约束的增广目标函数,把非线性的约束规划问题转化成无约束规划问题求解。
模型的等式约束包括系统功率平衡约束及车主出行需求约束,将其直接计入增广目标函数存在一定困难。为此,本文在算法中设计一种决策变量的两步制处理策略,首先对等式约束进行调整:
a.针对模型的出行需求等式约束,根据式(9)调整不同时段的V2G功率以满足电量平衡;
b.在获得电动汽车充放电功率的基础上,根据式(3)依次调整各个时段的常规机组出力,以保证系统的功率平衡。
以上分步处理过程是通过调用决策变量动态调整模块来实现的,其主要步骤如下。
a.针对不同的等式约束,计算其约束违反量θ,如果θ小于或等于事先设定的阈值ε,或调整次数达到最大调整次数K,则转步骤c;否则执行步骤b。
b.根据所调整决策变量的情况,将θ/n(n为时段数或者机组数)叠加到每个决策变量,并根据变量的出力上下限,进行越界处理。
c.如果是针对车主出行需求约束中的充放电功率,则结束调整;如果是系统功率平衡约束中的机组出力,则待所有时段都调整完成后,结束处理过程。
以上等式约束的具体处理流程见图1。
对于调度模型中的不等式约束,本文采用如下分类处理的方法。
a.将其中的电动汽车充放电功率约束、机组出力约束、爬坡约束,纳入到以上动态调整模块的越界处理中[17]。
b.在等式约束的动态调整过程中达到最大调整次数后,仍然可能得到不可行解,算法将这些解的等式约束违反量,以及电池剩余容量约束和旋转备用约束违反量,记为系统的总约束违反量V(x),其计算式如下:
模型的增广目标函数F(x)以基本的调度目标函数f(x)与总约束违反量罚函数之和的形式给出:
其中,s为罚系数。
最终,在对多目标函数分解、进化的基础上,利用基于罚函数的约束处理方法,实现迭代计算过程中对不可行解的有效处理。
2.3 求解步骤
针对含电动汽车的DEED问题,采用IMOEA/D的求解步骤如下。
(1)参数设置。
设置电动汽车、电力系统及IMOEA/D的具体参数。
(2)初始化。
a.初始化算法的种群Np、权重向量λ,并计算每个个体对应的进化邻域;
b.针对每个个体xi,利用两步制算法对等式约束中的决策变量进行动态调整,并对不等式约束进行分类处理,计算包含总约束违反量V(xi)在内的目标函数值F(xi),确定IMOEA/D的参考点z=[z1,z2]T,其中;
c.迭代次数gen置零。
(3)算法更新。
a.对每个个体xi,利用差分进化生成新的个体y,并对y进行前述的等式及不等式约束处理,计算新的目标函数F(y)。如果zm>Fm(y),则更新参考点值zm=Fm(y)。
b.对邻域B(i)内的个体xr,利用Tchebycheff法进行分解计算。如果,则更新最优解xr=y,且F(xr)=F(y)。
(4)终止迭代。
如果gen等于最大迭代次数,则终止迭代计算;否则,gen=gen+1,返回步骤(3)。
(5)输出结果。
输出目标值、最优解及Pareto最优前沿,并应用模糊集理论[11]确定最优折中解。
3 算例分析
3.1 测试系统描述
本文采用10机系统进行调度研究,调度周期24 h,机组参数及负荷数据见文献[19]。电网内共有50000辆电动汽车,其电池容量为24 k W·h(以Nissan Leaf为例),每100 km耗电15 k W·h。
假定电动汽车在每天早上离家时的荷电状态SOC(State Of Charge)为100%,并且在07:00以及17:00开始的1 h内行驶在上下班路上(共50 km),其余时间均可参与电网调度。调度周期内的最低SOC限制及额定充放电功率限制均设定为其额定值的20%,车载电池的充、放电效率为0.85,系统的旋转备用需求设为各时段负荷值的10%。
3.2 方法验证
首先,为保证IMOEA/D求解结果的真实可信,同时利用NSGA-Ⅱ算法求解该调度模型,以进行对比。IMOEA/D的种群规模设为100,邻域H为20,迭代次数为5 000次,ε、K分别取10-6、10,罚系数s设为100,其余参数与文献[17]相同。NSGA-Ⅱ算法的交叉、变异概率分别取0.9、0.2,交叉、变异算子的分布指数取20,且采用本文的个体及约束处理机制,种群规模与迭代次数也与本文算法保持一致。2种算法得到的Pareto最优前沿和最优解分别见图2和表1。
由优化结果可见,针对此类多目标问题,并不存在使2个调度目标同时最优的绝对最优解,取而代之的是Pareto最优解。若运行人员仅考虑经济效益而选择经济最优方案时,对环保不利;反之若仅考虑污染气体排放量最小而选择环境最优方案时,则以增加燃料费用为代价。因此,在多目标问题特别是DEED的决策方面,要充分挖掘Pareto最优解集所蕴含的信息,并综合考虑各方面的因素,进行科学合理决策。
同时,由图2可见,由于该调度问题的复杂性,传统的NSGA-Ⅱ算法并不能获得完整的最优前沿,相比之下,本文IMOEA/D得到的最优前沿范围更广,分布更为均匀。且通过表1可看出,NSGA-Ⅱ算法找到的只是局部最优解,明显劣于IMOEA/D的极端解和最优折中解。所以,本文算法能为经济效益和环境保护目标间的相互妥协提供更为丰富的调度信息,充分显示了该算法的优越性。
为验证调度方案的正确性,表2给出IMOEA/D最优折中解的具体情况,图3则给出了不同方案下电动汽车的充放电功率和SOC(图中时段1表示01:00—02:00,其他依此类推)。
1—经济最优,2—环境最优,3—最优折中解
由图3可以看出,极端解和最优折中解对应的电动汽车充放电规律比较相似,两者只是在具体功率上有所不同,这也就改变了常规机组之间的负荷分配,导致最终的燃料费用及污染气体排放量的差异较大。
综合图3(a)、(b),电动汽车在22:00至次日06:00,基本处于充电状态,以保证日间的出行及调度需求,至07:00出发时SOC达到100%;07:00—08:00车辆行驶在路上,车载电池放电,SOC有所下降;08:00—15:00为负荷的高峰期,最高达到2 150 MW,最低也有1 776 MW,在此期间,电动汽车基本处于放电状态,以缓解常规火电机组压力,SOC持续下降;由于17:00—18:00车主的行驶需求,车辆在16:00进行充电,SOC有所上升;而20:00及21:00是夜间的负荷高峰,电动汽车继续放电直至SOC达到下限,然后在夜间负荷低谷时补充电量直至次日出行。
3.3 模型验证
(1)不同场景的调度研究。
在以上工作的基础上,为深入验证所提调度模型及调度方法,分别对以下场景进行动态环境经济调度研究。
场景1:无电动汽车接入系统。
场景2:50 000辆电动汽车接入系统,采用直接控制充电方式[3],对充电时间加以限定,即电动汽车在18:00到家后开始充电,至第2天07:00离家时结束。假定在此期间其所充电量满足均匀分布,50 000辆电动汽车共需电能375 MW·h。
场景3:50 000辆电动汽车接入系统,采用可调度的V2G模式。
在上述3个场景中,场景1只进行基本的DEED计算,其余的2个场景均有电动汽车参与。所有场景都采用本文的IMOEA/D进行求解,且算法种群、迭代次数以及其他参数与3.2节保持一致。限于篇幅,在此只给出了不同场景下的极端解和折中解对应的负荷曲线,分别见表3和图4。
对比以上解的情况和负荷曲线,若电动汽车采用场景2的常规充电方式接入电网,相比于无电动汽车接入的场景1,系统的最优燃料费用和最优污染排放分别增加了苊28 800和6 070 lb。可见,电动汽车虽然能减少车辆在行驶过程中的污染排放,但单一的充电模式,特别是对传统化石能源的过度依赖,反而使充电过程中的经济与环境问题更加突出。同时,此场景下负荷增长集中在18:00至次日07:00,虽然有一定的填谷作用,但与原有的夜间负荷高峰期叠加,增加了系统的容量需求且影响系统安全。
而如果电动汽车采用场景3的可调度V2G接入模式,其最优燃料费用和最优污染排放反而比场景1分别减少了和8 310 lb。所以,相比于场景2的单一充电模式,采用可调度的智能充放电方式,通过其有效的双向能量交换,在高峰重负荷时缓解了常规机组的压力,能有效减少总的燃料费用和污染气体排放量;且场景3的充电行为集中在22:00至次日06:00,放电行为集中在08:00—15:00,这明显改善了系统的负荷特性,其峰谷差率降为35.89%,负荷率升至84.85%。3个场景的具体负荷特性指标见表4。
(2)不同电动汽车规模的调度研究。
为研究不同电动汽车接入规模对系统调度结果影响,本文借鉴文献[20]对风电的处理思路,定义电
动汽车的渗透率为:
其中,PD.peak为系统的峰值负荷。不同渗透率下的极端解及其变化趋势见表5和图5、图6。
由以上结果可以看出,随着电动汽车接入规模的不断扩大,其渗透率不断提高,相应的最优燃料费用及最优污染排放也随之不断减小。可见,电动汽车以V2G形式接入电网并参与电网调度,在初期确实能够缓解常规火电机组的经济与环境压力。
然而,在本模型接入60000辆电动汽车(渗透率13.40%)后,随着电动汽车规模的继续扩大,最优燃料费用及最优污染排放反而由最低点向上攀升。这说明,随着电动汽车渗透率逐渐达到拐点,其对经济和环境效益的改善效果不断减弱,取而代之的是大规模电动汽车充电需求的不断增加,系统为应对此额外的充电负荷需牺牲一定的燃料费用及污染气体排放量。所以,在考虑电动汽车接入水平及制定相关规划时,并非接入规模越大越好,而是要根据系统实际情况进行综合评价。
4 结论
基于电动汽车规模化接入电网这一应用背景,针对电力系统多目标DEED问题,本文主要做了以下工作。
a.构建计及电动汽车可调度V2G接入模式的多目标DEED模型,并在模型中充分考虑了电动汽车能量属性与交通属性的耦合,以及系统的网络损耗等因素。该模型在兼顾经济和环境效益的同时,很好地体现了电动汽车接入对系统调度的影响。
b.设计一种基于改进MOEA/D的优化调度求解方法,提出针对系统多等式约束的决策变量两步制处理策略,并通过对违反量的适当惩罚,最终实现对模型复杂约束的有效处理。
随机动态经济调度 第7篇
随着能源以及环境问题的日益突出,可再生能源尤其是风电在世界各国得到了广泛的应用,引起了足够的重视。美国能源部计划到2030年风电将供应全美20%的负荷[1];欧盟能源委员会也提出2020/20目标,即到2030年温室气体排放量减少20%、新能源占总能源比重的20%、能源消耗减少20%[2];2010年底,中国风电累计装机容量达到40 GW,跃居世界第一。预计到2015年,中国风电总装机容量将达到90~150 GW。然而风电具有随机性和间歇性,大量风电的并网将给电网的运行带来巨大的挑战[3]。
传统的电力系统经济调度分为静态经济调度和动态经济调度[4,5,6,7,8]。静态经济调度是对电力系统的某个时间断面求取目标最优,只考虑静态约束,没有考虑不同时间断面之间的内在联系;而动态经济调度考虑了不同时间断面的耦合性,如发电机爬坡率等,因此计算过程比静态经济调度复杂,但计算结果更符合实际要求。风电的随机性和间歇性,以及风电并网容量的逐渐增加,使含风电场的电力系统动态经济调度的研究变得越来越重要。目前,国内外学者对于含风电场的电力系统经济调度做了一些初步研究,并取得了一系列成果。文献[9-11]引入了正、负旋转备用约束,以应对风电功率预测误差给系统调度带来的影响,此方法是按照风电出力的百分比增加系统的旋转备用;文献[12]采用随机规划理论中的机会约束规划模型用来描述风电随机性及其带来的影响;文献[13]在研究含风电场的电力系统动态经济调度模型时,将可利用的风电功率作为服从Weibul分布的随机变量,在目标函数中加入了过、欠风电预测时相应的备用和惩罚项,用以模拟风电随机性对系统的影响;文献[14]通过限制风电场并网容量,从而降低风电随机性对系统的影响,这种方法降低了风电场的利用率,造成了资源的浪费;文献[15]利用模糊理论建立含风电场的电力系统动态经济调度模型,可以得到既满足一定风险、又实现一定经济效益的调度方案,但隶属度函数引入了一定的人为因素;文献[16]研究了同时含风电和太阳能发电的机组发电问题,采用模糊最优化方法应对新能源随机性对系统带来的影响。然而以上研究,都是按照百分比设置备用的方法来应对系统的不确定性。这些方法不是过多地设置备用,造成浪费、不经济,就是备用过少,满足不了系统可靠性的要求。随着风电并网的增加,系统的不确定性进一步加剧。因此,为了满足用户供电可靠性的要求,在研究电力系统动态经济调度策略的时候,有必要考虑系统可靠性约束。
本文提出了一种考虑系统可靠性约束的含风电场电力系统动态经济调度模型,该模型除了考虑机组常规的运行约束外,还加入了可靠性约束,在目标函数中计及了中断负荷费用,使得该优化调度模型更符合实际运行的需要。以IEEE-RTS测试系统为算例,仿真分析了各种情况对系统运行费用的影响,验证了模型的可行性和有效性。
1 风电、负荷预测的不确定性
1.1 负荷预测
短期负荷预测方法很多,而且应用也比较成熟。本文假设负荷序列已经通过某种预测方法获得。由于负荷预测总会存在误差,本文采用高斯分布来模拟预测误差,并假设预测误差均值为零、标准方差正比于负荷[17,18,19]。
其中,dFt为时间t的预测负荷,dAt为时间t的实际负荷,edt为负荷预测误差。
根据文献[17],负荷预测误差的标准方差用实际负荷的百分比表示:
其中,c是常数,通常取1~3。
1.2 风电预测
风电预测是风电研究领域一个非常重要的问题,目前已经有多种预测方法,然而预测误差依然很大。本文采用自回归滑动平均ARMA(Auto Regressive Moving Average)模型结合广义自回归条件方差GARCH(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity)模型预测风速,并采用处理负荷预测的方法,认为风电预测值为风电实际值加预测误差。
通常情况下,风电预测误差要大于负荷预测误差,而且预测误差会随着预测时间增加而增加。本文采用文献[19]中的方法,认为预测误差符合均值为零的高斯分布,并假设在24 h内,风电预测误差的标准方差近似为:
其中,sw表示风电方差随机变量,一般取5;Wc是风电场总的安装容量。
1.3 净负荷
本文将风电看成是负的负荷,引入净负荷的概念。净负荷用负荷预测值与风电预测值之差来表示。
从上式可知:净负荷预测值可表示为净负荷实际值加上净负荷预测误差。由于风电预测误差和负荷预测误差的非相关性,净负荷预测误差的标准方差可表示为:
对于净负荷,本文采用七分段的高斯分布来模拟预测误差的不确定性。
2 数学模型
2.1 目标函数
电力系统动态经济调度的目标是在满足负荷和运行约束的前提下,合理地分配电网中各发电机组的出力使得调度期间发电总成本最小。本文利用中断负荷的费用来反映可靠性成本因素。由于风力发电不需要消耗日益减少的燃料,因此假设电力公司首先调度风电。在不考虑风电场运行费用的情况下,优化目标的表达式为:
其中,F为调度运行的总费用;T为调度运行时间;N为发电机台数;Pi,t为发电机i在t时段的出力;E为系统中断负荷期望;V为单位MW·h中断负荷的费用;Fi,t(Pi,t)为发电机i在出力为Pi,t时的费用;ai、bi、ci为机组i燃料费用系数。
2.2 约束条件
a.功率平衡约束。
其中,PWTt、PLDt为t时段风电场出力以及系统负荷值;PLCt为t时段系统切负荷值。为方便计算,模型中忽略了系统损耗。
b.运行约束。
其中,Pimax、Pimin是发电机i的出力上、下限。
c.旋转备用约束。
其中,PURi、PDRi分别为机组i所提供的正、负旋转备用;T10为旋转备用响应时间,为10 min;δRUi、δRDi分别为机组i的上、下爬坡率;
d.发电机爬坡率约束。
其中,T60表示一个运行时段1 h,即60 min。
d.线路传送容量约束。
其中,flmax表示线路l传输容量上限,Ll表示线路l的传输潮流。对于此约束,本文先进行经济调度计算,再利用直流潮流进行校验。
e.系统可靠性约束。
其中,Emax为系统切负荷上限。
3 改进的粒子群优化算法
粒子群优化(PSO)算法已经广泛应用于各种优化问题[20,21,22]。为求解考虑可靠性约束的含风电场电力系统动态经济调度问题,本文提出了改进的粒子群优化(IPSO)算法,该算法引入信息分享和精英学习策略。
3.1 信息分享策略
在信息分享策略中,使用式(17)来更新粒子的速度[20]:
其中,ω表示惯性系数;pkbest i,t表示粒子i搜索到的最优值;gkbest i,t表示全局最优值;pkbest r,t表示从所有粒子最优值中随机选出的3个中最大的一个值;xki,t表示粒子i当前位置;c1和c2表示群体认知系数;Psi表示信息分享率。在粒子速度更新之前,首先产生一个随机数,如果此随机数大于等于Psi,则粒子速度的更新将趋向于全局最优值,否则利用pbest r,t代替全局最优值。本文信息分享率被定义为:
其中,N表示所求问题的维数;r表示当前的仿真次数;rmax表示最大仿真次数。
pbest r,t按下列原则产生:
a.从所有的粒子中随机地选择3个;
b.比较它们的适应值,选最好的一个为pbest r,t;
c.pbest r,t将会分享它的所有信息(各个维数)。
3.2 精英学习策略
和其他的粒子不同,全局最优粒子没有更好的粒子为目标,因此需要新的动力来推动它朝向潜在的最优解靠近。如果找到一个比全局最优粒子较优的解,则用此解代替全局最优解,然后其余的粒子跳出局部最优,往新的全局最优解收敛[21]。
在精英学习策略中,设置参数a为全局最优解连续没有被更新的次数,aN是参数a的阈值。当参数a值增加到aN时,精英学习策略开始起作用。本文精英学习策略中,选取全局最优解的一维Pd(根据机组出力费用灵敏度大小选取)作为扰动项。之所以仅选择一维,是考虑到局部最优很有可能具有全局最优的部分结构,因此这部分应该给予保护。精英学习策略通过Bata分布表示如下:
搜索范围[Xdmin,Xdmax]是所求问题的上、下限值。Betarnd(α,β)是一个参数为α和β的随机Bata分布。在Bata分布中,均值μ=α/(α+β),方差,本文选β为1。类似于一些时变的神经网络训练策略,设α随着仿真次数线性变化:
其中,αinitial、αfinal分别是α的初始值和终值,根据经验取αinitial=1.0、αfinal=0.2,精英学习策略流程图见图1。
4 算法流程
IPSO算法将信息互享策略和精英学习策略相结合,进而增强了搜索能力以及跳出局部最优的能力。所提算法求解考虑可靠性约束的含风电场电力系统动态经济调度的流程如下。
步骤1 输入系统参数。
输入机组参数、负荷预测序列值以及风速序列,根据预测风速计算各个时段风电场的出力;利用七分段的高斯分布模拟净负荷预测误差的不确定性,求解各种情况的概率。
步骤2 初始化IPSO参数。
设置参数:粒子总数J=30,最大仿真次数rmax=1 000。本文使用动态惯性系数如下:
其中,r表示仿真次数;ωinitial、ωfinal分别为惯性系数的初始值和终值,分别设置为0.9和0.4。
使用时变的加速度系数如下:
其中,c1f、c1i和c2f、c2i分别是c1、c2的终值和初始值。从经验值来看,当c1从2.5到0.5变化、c2从0.5到2.5变化时,可以得到最优值;aN取4。
步骤3 产生初始值。
随机产生粒子初始值xjk(j=1,2,3,…,J),每个粒子xjk包含发电机的有功出力,是一个N×T的矩阵,其中每个元素Pi,t(i=1,2,…,N;t=1,2,…,T)在整个可行域内均匀分布。
步骤4 评估每个粒子的适应值。
适应值是评估每个粒子优劣的标准,式(24)描述了考虑可靠性约束的动态经济调度函数适应值:
其中,βm是约束惩罚因子,Qkj,m,t是惩罚函数。
步骤5 更新粒子速度与位置。
产生一个随机数R,然后根据式(7)、(8)更新粒子的速度,再根据式(33)更新粒子的位置。
步骤6 精英学习策略。
判断a是否等于aN,如果是,则采用精英学习策略使最优粒子跳出局部最优。
步骤7 结束判断。
如果满足结束条件,程序停止,否则由式(21)—(23)更新惯性系数和加速度系数,然后循环步骤4至步骤6,直至程序结束。
步骤8 使用直流潮流计算系统线路潮流是否越限,如果不越限,则为系统最优值。
5 算例分析
5.1 仿真数据
为验证所提算法的有效性,本文采用IEEE-RTS测试系统,系统负荷采用24时段,负荷数据来自文献[23],机组参数可以通过文献[24]获得,系统中保留26台机组,去除6台水电机组。风电场是由100台双馈异步风机V90-2MW组成,风速数据来至东海风电场。在系统运行时段,风电场预测出力如图2所示。
本文机组采用两状态模型,假设系统的前导时间较短,以至于故障机组在前导时间内来不及维修和更换[25]。在这种情况下,机组的停运概率可以用停运替代率ORR(Outage Replacement Rate)表示,即:
其中,TL表示前导时间,λi表示机组的故障率。利用停运容量概率表求解系统可靠性指标E,累积概率截止到10-13。
系统参数如下:前导时间TL=4 h,风电机组安装容量Wc=200 MW,负荷随机参数c=1,V=1 000,sw=5,中断负荷上限Emax取系统负荷的1%;IPSO参数取值同第4节。
由于IPSO算法是一种随机寻优方法,为保证计算的精度,本文每种参数情况下都运行50次,仿真结果取平均值。所提模型的最优调度策略仿真结果见表1。
5.2 结果分析
为了反映不同可靠性指标对系统运行费用的影响,在其他参数不变的情况下,对不同的可靠性要求进行仿真,结果见表2。从表2可知,Emax从0.25%增加到5%,系统的运行费用从$845 536.8下降到$833 328.7,降低了1.44%。可以明显看出,Emax越大,系统的运行费用越小,这是因为Emax越大,对系统的可靠性要求越低,则系统的备用越小,从而使运行费用降低。
表3描述了不同的V对系统运行费用的影响。由表3可知,当V从500增加到8000时,系统运行费用增大了6.1%。可以看出,系统的运行费用随着V的增大而增加,这是因为,当VOLL增大时,单位缺负荷的费用增加,为了减少缺负荷量,必须增大系统备用,从而导致系统的运行费用增加。
运行机组的停运概率和系统的前导时间密切相关,为了模拟不同前导时间对系统运行的影响,本文在其他参数不变的情况下,设置前导时间从1 h到8 h进行仿真分析。从表4可知,随着前导时间的增大,系统运行费用增加。这是因为,当前导时间增大时,机组停运的概率增加,为了满足系统的可靠性要求,必须增加备用,使得系统的运行费用也随之增加。
表5反映了风电预测误差随机性的大小对系统运行情况的影响。可以明显得知,预测误差的随机性越大,为了应对这种随机性给系统带来的影响,必须增加备用,从而导致系统运行费用的增加。
6 结论