三维直角坐标转换

三维直角坐标转换（精选9篇）

三维直角坐标转换 第1篇

一直以来,三维直角坐标系的转换在测绘学科中扮演着重要角色,而三维直角坐标转换参数的解算精度和三维直角坐标转换的精度有着密切的关系。坐标转换模型本为非线性模型,而以往我们所采用的七参数坐标转换模型如布尔沙模型、莫洛金斯基模型以及武测模型均是将非线性模型转为线性模型求解,这些方法或增加了旋转矩阵内各项的近似误差;或忽略了旋转矩阵内各项以三个旋转角为纽带相互紧密联系的关系。从而增加了坐标转换过程中的模型误差,降低了求解七参数的精度。

为了尽量减小旋转矩阵线性化对求解七参数精度的影响,直接从同一线段在两个三维直角坐标系中的长度比出发,由多个控制点组成多个线段,在最小二乘条件下,首先求出高精度的尺度缩放因子m,然后将m作为已知真值代入以往七参数坐标转换模型,得到含有六参数的坐标转换模型,进而在最小二乘条件下求出另外六个参数。结果表明,该方法避免了以往模型旋转矩阵线性化对求解尺度缩放因子精度的影响,并通过算例比较,该方法与以往七参数坐标转换方法相比,确实提高了坐标转换精度。

2 数学模型

2.1 求解尺度缩放因子

设原空间直角坐标系为o1-x1y1z1,变换后坐标系为o2-x2y2z2,尺度变换因数为m,两坐标系间的旋转角为α,β,γ,平移参数为x0,y0,z0。若有点A,B在原坐标系和变换后坐标系中的坐标(x1y1z1),(x2y2z2),和(x3,y3,z3),(x4,y4,z4),

令λ=1+m,并设线段AB在转换前后坐标系中的长度为S1,S2得:

当有多个已知控制点对组成n(n>1)条线段时,顾及点位误差对求解的影响,可将(1)式泰勒展开组成条件平差模型:

其中

其中为近似值(i=1,2...n)。λ0按求得;S1i,S2i为第i条线段在坐标转换前后坐标系中的长度。

将(2)式在VTPV=min下求解得:

其中Q为参数协因数阵,这里取单位阵。

2.2 求解另外六参数

以布尔沙模型为例,将求出的尺度缩放因子作为已知值,代入布尔沙模型,选择未知参数x=[α,β,γ,x0,y0,z0]T,组成含有六个参数的三维坐标转换模型。

然后按以往方法,在最小二乘条件下求解出另外六个参数x=[α,β,γ,x0,y0,z0]T。

3 坐标转换算例

以WGS-84坐标转北京-54坐标为例,采用相同的控制点对,分别采用布尔沙模型和方法求解七参数,然后再分别采用两种方法得到的7参数将8个WGS-84坐标转换为北京-54坐标,并与这些点的精确北京-54坐标相比较,比较二者精度。算例结果如表1所示。

结束语

将尺度缩放因子作为独立参数,直接从已知控制点出发,在最小二乘条件下求解,既顾及了控制点点位误差的影响,又避免了坐标转换模型线性化对求解尺度缩放因子的影响。本方法能够求出精度较高的尺度缩放因子,同时也提高了求解其它六参数的精度。

通过算例比较,方法精度较高,结果稳定。虽然在求解尺度缩放因子时需要进行平差计算,但用程序设计语言实现后显得较为便捷,在一定程度上弥补了该算法的不足。

摘要：直接从同一线段在两个三维直角坐标系下的长度比出发,在最小二乘条件下,首先求出尺度缩放因子m,然后将m作为已知真值代入以往七参数坐标转换模型,得到含有六参数的坐标转换模型。结果表明,该方法避免了以往模型旋转矩阵线性化对求解尺度缩放因子精度的影响,从而提高了三维坐标转换精度。

关键词：三维直角坐标转换,尺度缩放因子,七参数

参考文献

[1]中国测绘学会.测绘科学技术学科发展报告[M].北京:中国科学技术出版社,2007:272311.

[2]陈义,沈云中,刘大杰.适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[J].武汉大学学报(信息科学版),2004,29(12)1.

[3]沈云中.自由定向坐标系下的GPS网平差[J].同济大学学报,1996,24(2).

[4]王之卓.摄影测量原理[M].北京:测绘出版社,1990.

[5]李德仁,郑肇葆.解析摄影测量[M].北京:测绘出版社,1992.

[6]刘大杰.全球定位系统(GPS)的原理与数据处理[M].上海:同济大学出版社,1996:1832-1871.

三维直角坐标转换 第2篇

基于最小二乘配置的三维空间坐标转换

在求解未知转换参数时,鉴于公共点坐标本身的.误差,提出利用最小二乘配置法进行空间坐标转换,即将公共点本身坐标作为随机参数,把转换参数作为非随机参数进行处理,最后通过实验对比分析表明,该方法明显优于一般坐标转换方法.

作 者：李潇 尹晖 LI Xiao YIN Hui 作者单位：武汉大学,测绘学院,湖北,武汉,430079刊 名：测绘工程 ISTIC英文刊名：ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：17(2)分类号：P226+.3关键词：坐标转换 最小二乘配置 试验对比

三维直角坐标转换 第3篇

连续运行卫星定位系统 (CORS) 已测绘领域GPS运用的进展热点。CORS系统由基准站网、数据处理中心、数据传输系统、定位导航数据播发系统、用户运用系统五个组成, 各基准站与监控分析中心间数据传输系统连接成一体, 形成专用网络。与传统的GPS作业相比连续运转站具有作用范围广、精度高、野外单机作业等众多优点。

CORS系统定位结果直接表示为WGS-84坐标, 一般工程应用平面坐标系统多为2000国家大地坐标系、1954年北京坐标系、1980西安坐标系。高程坐标系统多为1985国家高程基准下的正常高。因此, 在生产实践中需要把WGS-84坐标转换到工程所需平面及高程坐标。工程应用时, 平面坐标可通过侧区内一定数量重合点经模型转换求得。高程坐标转换小区域可以通过高程拟合来实现, 范围较大时, 则需通过似大地水准面精化来实现。而一般生产单位无能力进行重力测量, 又缺乏精度较高的重力模型, 从而制约大地水准面精化。致使GPS的三维高精度测量无法实现。本文基于高分辨率的EGM2008全球重力模型对CORS测得的WGS-84三维坐标进行转换, 并分析其精度, 具有一定的参考价值。

二、坐标转换

1. 平面坐标转换

平面坐标转换主要思想是根据同时拥有两种坐标系坐标重合点, 选择具有一定密度且分布均匀的重合点, 利用所选重合点的两种坐标系的坐标, 采用适当的坐标转换模型计算两坐标系之间的转换参数, 在通过坐标回代求得所求坐标系的坐标成果。面前理论最成熟、使用最广的是平面四参数转换与Bursa七参数转换模型。

(1) 平面四参数转换模型

平面四参数转换模型原理简单, 数值稳定可靠;对较小区域, 它转换精度较高, 但当范围较大时, 由于受投影变形误差影响, 其转换精度就较差, 因而它只适合于较小区域的坐标转换, 转换时至少选取2个以上重合点。

(2) Bursa七参数转换模型

Bursa七参数转换模型为三维模型, 在空间直角坐标系中, 两坐标系之间存在严密的转换模型;由于理论比较严密, 不存在模型误差和投影变形误差, 因而它适合任何区域的坐标转换, 且控制范围较大, 转换时至少选取3个以上重合点。

2. EGM2008全球重力模型

2008年4月, 美国国家地理空间情报局 (NGA) 首次推出了最新一代全球重力场模型EGM2008。该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步, 使其成为迄今为止世界上分辨率最高 (目前最高分辨率为1′1′) 、精度最好、阶次最多的全球重力场模型。经过学者的研究, EGM2008重力模型在我国大陆地区具有很好的适用性。在我国大陆高程异常的总体精度为20 cm, 华东华中地区12 cm, 华北地区达到9 cm, 西部地区为24 cm;在我国大陆的空间异常总体精度为10.5 m Gal (1 m Gal=10-3 cm/s2) , 且大大缩小了我国大陆重力场信息东西部地区的差距;在我国大陆具有很高的精度, 且在全球范围内的精度相当;与WDM94, DQM系列, EGM96相比, EGM2008模型高程异常精度提高了3~5倍, 比利用GRACE数据的IGG05b, EIGEN-5c模型提高了2倍以上, 空间异常的改善程度更为突出。

《EGM2008模型在GPS高程转换中的应用研究》通过工程实例证实:基于EGM2008模型转换GPS高程, 对GPS/水准点是否分布均匀和能否覆盖整个测区的要求不高, 仅用2~3个GPS/水准联测点就可以解决大范围测区的GPS高程转换问题, 且转换效果较好, 能达到普通几何水准测量的精度要求。

3. 坐标转换精度估计

(1) 内符合精度

依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点, 坐标转换精度估计公式如下:

v (残差) =重合点转换坐标-重合点已知坐标;

坐标X的残差中误差:

坐标Y的残差中误差:

高程H的残差中误差:

则平面点位中误差为:

(2) 外符合精度

外符合精度是利用未参与坐标转换计算的独立检核点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个检核点依据检核点的精度估计计算原理及方法同内符合精度。

三、应用实例

1. 坐标转换具体实现及精度评定

本实例测区为笔者单位常年开展河道勘测的重庆市主城区河段, 测区东西长22.5 km, 南北长20.2 km。首先在测区布设高等级控制点, 如图1中1-15号点。控制测量GPS观测

及数据处理按《全球定位系统 (GPS) 测量规范》C级点观测要求执行。高程控制测量及数据处理按《国家三、四等水准测量规范》中三等水准要求执行。所有控制点经平差计算精度满足规范要求。CORS选择为重庆市全球卫星定位服务系统 (CQGNSS) , 该系统2005年启动建设, 2006年投入使用, 目前已建成35个基站, 可覆盖全市域8.2万平方公里。

坐标转换通过TGO软件中“点校正”功能实现, “垂直平差”中水准面模型选择“EGM08”。综合考虑平面及高程转换精度, 选取测区外围的1、10、15号点及位于测区中央的5号点进行坐标转换, 其余点作为检核点。转换时利用无约束的WGS-84坐标与经约束平差后的北京54坐标及1985国家高程基准的控制点进行“点校正”, 实现坐标转换。“计算”后, 点击“点校正”中的“坐标系统”就可以查看计算得的七参数。经坐标转换后计算平面内符合精度见表1。外符合精度见表2。

结果显示, 坐标转换精度较高。由于笔者单位使用的GPS静态测量内业处理软件 (TGO、TBC) 、RTK外业测量软件及水下地形测量的导航软件 (HYDROpro) 具有相同的坐标管理器。因此, 所求得的七参数可直接用于RTK作业及水下地形测量。从而方便的实现由WGS-84坐标系下的平面坐标转换到北京54坐标系、大地高转换到1985国家高程基准的正常高。

2. RTK作业

(1) RTK作业方法

RTK作业时建立坐标系统时需设置七参数及将EGM2O08重力场模型上传到手簿中, 具体实现:利用TGO软件Grid factory功能, 将EGM2008重力场模型文件EGM08.GGF按测区大小提取对应的子网格模型并上传到天宝手簿“Trimble Date”文件夹中, 在建立坐标系统时输入七参数, 在“使用水准面模型”中选择上传的EGM2008模型, 就可以方便的实现RTK平面和高程一体化作业模式。

(2) RTK作业精度统计

RTK实时动态测量内符合精度统计方法:计算每一测点所有测量值的平均值, 再将该平均值与每一测量值求差。原理方法同坐标转换精度统计, 经计算得内符合精度为平面为±1.9 cm, 高程为±2.3 cm。

RTK实时动态测量外符合精度统计方法:采用野外实时测得点与已知值进行比较。经计算得外符合精度为平面为±3.7 cm, 高程为±4.1 cm。

3. 无验潮水下地形测量

利用传统验潮法观测水位推算河底高程的水下地形测量模式与基于EGM2008重力模型的无验潮直接测得河底高程作业模式。利用清华山维软件计算三维体积差, 比较两者的体积差。

无验潮模式下的水底高程可通过下式来确定:Gi (28) H85-D-h, 式中Gi为水底点的高程, H85为GPS相位中心的1985国家高程基准正常高, D为测量水深, h为GPS接收机天线相位中心距换能器底面的垂距。

选取位于主城区中心的中等水深区朝天门河段及位于测区边缘的峡谷深水区铜锣峡河段, 利用相同的回声仪、船舶及计划测线, 辅之以姿态测量和补偿, 采用两种水下作业模式分别测绘水下地形。利用清华三维软件比较两种作业模式所测地形图相对体积差。其中, 朝天门河段体积相对差为1.6%, 铜锣峡河段为2.1%。可以认为二者精度相当。

四、结语

全国多省市都建立了自己的CORS系统, 该系统可测得精度为cm级的WGS-84是三维坐标。但用户需要把WGS-84坐标转换到所需求的坐标系统。本文以CQGNSS为例, 利用EGM2008全球重力模型在主城区河段进行了三维坐标转换。精度高且可靠。从而“一劳永逸”的实现高精度GPS三维测量。并用其进行RTK测量及无验潮水下地形测量, 经实践生产检验, 利用该模型可提高作业精度, 简化作业流程。极大的提高速度与效率, 降低测绘劳动强度和成本, 而且可以省去测量标志保护与修复的费用, 可节省各项测绘工程实施过程中约30%的控制测量费用。

摘要：本文介绍了CORS系统及EGM2008全球重力模型。并在重庆主城区河段布设高等级控制点, 进行基于EGM2008全球重力模型的CORS三维坐标转换及检验。证实了基于EGM2008全球重力模型的CORS三维坐标转换精度高且可靠, 真正实现了GPS实时三维高精度测量, 具有一定参考价值。

关键词：EGM2008,CORS,坐标转换,RTK,无验潮

参考文献

[1]徐绍铨, 张华海, 杨志强等.GPS测量原理及应用[M].武汉大学出版社, 2006.

[2]孔祥元, 梅是义.控制测量学[M].武汉大学出版社, 2002.

[3]王健, 杨岩峰.CORS-RTK测量中的坐标转换方法探讨[J].地矿测绘, 2010.

[4]蔡庆立, 卢荣.EGM2008重力场模型在RTK高程测量中的应用[J].全球定位系统, 2012

[5]章传银, 郭春喜, 陈俊勇, 张利明, 王斌.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报, 2009.

三维直角坐标转换 第4篇

卫星编队飞行通常需要高精度的星间基线测量信息,而坐标转换是影响基线确定精度的一个重要环节.以分布式InSAR为例,着重研究了从地心惯性坐标系到卫星质心轨道坐标系的转换方法,详细地推导了具体的`转换公式.仿真实验表明:在相同的测量条件下,直接方法的转换精度优于间接方法.并且就目前的测量条件而言,卫星的绝对速度测量是影响直接方法转换精度的主要因素.

作 者：刘洋 易东云 王正明 Liu Yang Yi Dongyun Wang Zhengming 作者单位：刘洋,Liu Yang(国防科学技术大学信息系统与管理学院,长沙 410073)

易东云,Yi Dongyun(国防科学技术大学理学院,长沙 410073)

王正明,Wang Zhengming(国防科学技术大学信息系统与管理学院,长沙 410073;国防科学技术大学理学院,长沙 410073)

三维直角坐标转换 第5篇

由于相控阵雷达的波束捷变特点, 实际在相控阵雷达系统中就需要一个波束调度计算机, 运行软件采用一种波束调度策略来确定下一时刻雷达执行什么样的波束。这其中包括两方面内容:一是采用一定算法确定下一时刻雷达波束的类型 (如搜索、跟踪、验证、失跟等) , 以确保雷达能根据当时面临的目标环境状况和目标的类型, 均衡和充分利用雷达系统资源, 满足系统设计要求;二是采用方法计算确定波束的具体参数, 其中最重要的是波束相对天线阵面的指向信息 (包括波束方位和仰角) , 由于雷达的目标测量值是在雷达球坐标系 (即雷达空间极坐标系) 中获得的[2], 这和调度波束时所采用的雷达天线阵面坐标系有所不同, 因此就涉及到一系列三维坐标转换的方法。对于第一个方面, 文献[3,4]对于目前流行的各种算法都有所阐述, 而对于第二个方面的问题则鲜有文献涉及。本文就将详细介绍一种相控阵雷达波束调度时所采用的三维坐标转换方法。

1 相控阵雷达波束调度系统基本原理

相控阵雷达系统结构图见图1。相控阵雷达要执行多任务、多功能, 需要调度模块对各种任务分配雷达时间和能量等资源, 使得雷达整体性能优化[5]。相控阵雷达的波束扫描过程是:波束调度模块从各模块接收事件请求 (包括搜索、跟踪、验证等) , 这些请求中包含的扫描波束空间位置是基于雷达球坐标系的, 然后调度模块根据雷达当前的时间、能量资源决定可调度执行的雷达事件和丢弃事件, 并将调度执行的雷达事件序列送给雷达硬件设备 (波束控制模块和激励器) , 具体内容包括雷达波束类型、工作方式、指向信息等。波束控制模块根据波束指向信息再计算出雷达天线阵面中各个阵元对应移相器所需的波束控制码, 把波控码送到阵面各单元移相器进行移相, 从而使天线波束指向规定的方位, 这里波束控制模块所需要的波束指向信息是基于雷达天线阵面球坐标系的。

从以上描述的波束扫描过程可以看出, 波束调度模块将各种事件请求转换成波束控制模块可以执行的雷达事件序列时, 需要将雷达波束的指向信息从基于雷达球坐标系转换成基于雷达天线阵面球坐标系。

2 空间坐标系定义

2.1 雷达直角坐标系

雷达直角坐标系 (又称为东北天坐标系) (x, y, z) 的定义为:原点O为雷达所在位置, 基本平面为与水平面平行的平面, X轴在基本平面内指向东方, Y轴指向正北 (主方向) , Z轴与基本平面垂直指向上方, XYZ构成右手坐标系, 如图2所示。

2.2 雷达球坐标系

雷达球坐标系 (R, A, E) 的定义为:以雷达直角坐标系为基准, R为雷达原点至目标的距离, 方位角A由主方向Y轴 (即正北) 顺时针移至目标位置矢量在水平面内的投影, 仰角E为目标位置矢量与水平面的夹角。

2.3 天线阵面直角坐标系

天线阵面直角坐标系 (xp, yp, zp) 的定义为:Xp轴和Zp轴位于天线阵面平面内, Xp轴与地面平行, 又称为天线俯仰轴, Zp轴沿阵面向上与Xp轴垂直, 又称为天线方位轴, Yp轴指向阵面的法向Np。Xp Yp Zp构成右手坐标系。Ap为阵面方位角, 定义为正北方向顺时针旋转到阵面法线在水平面内的投影所经过的最小角度 (0~360°) ;Ep为阵面俯仰角, 定义为阵面法线与水平面的夹角 (0~90°) 。天线阵面直角坐标系的坐标原点Op与雷达球坐标系坐标原点重合, 如图3所示。

2.4 天线阵面球坐标系

同雷达球坐标系类似, 在天线阵面直角坐标系 (xp, yp, zp) 的基础上建立天线阵面球坐标系 (Rp, ψ, θ) , Rp为原点Op至目标的距离, 方位角ψ由主方向Yp轴顺时针移至目标位置矢量在基本平面内的投影, 仰角θ为目标位置矢量与基本平面的夹角。

3 三维坐标转换

在雷达数据处理系统中, 所谓坐标转换的问题[6]是:已知两个坐标系, 根据二者之间的位置关系, 可以给出同一点的两组坐标间的位置关系, 并且根据这个关系式, 可以把同一目标的空间位置用不同的空间坐标系表示, 从而可以方便地进行整个雷达跟踪系统的目标测量和数据处理。

3.1 雷达直角坐标系与雷达球坐标系

由图2可以看出雷达直角坐标系与雷达球坐标系之间的变换关系为

或

3.2 天线阵面直角坐标系与天线阵面球坐标系

由天线阵面球坐标系和天线阵面直角坐标系的定义关系可以得出它们之间的变换关系为

或

3.3 雷达直角坐标系与天线阵面直角坐标系

天线阵面直角坐标系和雷达直角坐标系的原点是重合的, 因此天线阵面直角坐标系可以由雷达直角坐标系旋转变换得到。为说明旋转变换的公式推导过程, 我们先研究一种简单的情况, 即一个坐标轴不动, 另外两个坐标轴围绕这个轴旋转的情况。如图4所示。

在图4中, OX、OY依相同方向绕OZ轴旋转θ角, 得到OX'、0Y', 而OZ不动, 即坐标系OXYZ经过逆时针旋转后得到OX'Y'Z。如果一点P在旧坐标系和新坐标系下的坐标分别是 (x, y, z) 和 (x', y', z') , 根据图4中的各点的几何关系, 可得到以下公式

同样当坐标绕X轴或Y轴逆时针旋转时, 可分别得到类似的公式, 即

如果转换成矢量形式, 则式 (5) ~式 (7) 可表示为

任何两坐标系的旋转变换关系可由以上式 (8) ~式 (10) 中的3个基本旋转矩阵的合成得到。

由2.1和2.3节的描述能够看出天线阵面直角坐标系可以由雷达直角坐标系经过两步旋转得到, 第一步, 雷达直角坐标系绕天线方位轴Z轴顺时针旋转Ap的角度 (即逆时针旋转-Ap的角度) , 第二步, 绕天线俯仰轴X轴逆时针旋转Ep的角度, 这样就形成了天线阵面直角坐标系, 其中Ap为阵面方位角, Ep为阵面俯仰角, 都可以事先由专用设备测量得到。由此, 可以得知从雷达直角坐标系旋转得到天线阵面直角坐标系的转换矩阵为

即

转换矩阵记为H, 则从雷达直角坐标系旋转到天线阵面直角坐标系的转换公式为

3.4 波束指向信息坐标转换过程

波束调度模块从跟踪模块等得到的跟踪波束指向信息 (即雷达的目标测量值) 是基于雷达球坐标系的, 记为 (R, A, E) , 波束的方位角A和仰角E是相对与正北向和水平面的.综合上述坐标转换公式, 相控阵雷达波束调度模块进行波束指向信息的三维坐标转换过程可以描述为:

a.先由式 (1) 转换成雷达直角系下的坐标 (x, y, z)

b.根据式 (11) 得到天线阵面直角系下的坐标 (xp, yp, zp)

c.由式 (4) 得到天线阵面球坐标系下的坐标 (Rp, ψ, θ)

最后将波束相对天线阵面的方位角ψ和仰角θ传给雷达波束控制模块将波束发到指定的空间位置。

上述三维坐标转换方法已应用于某空间探测相控阵雷达, 图5为此雷达的终端三维显示画面, 天线阵面仰角45度, 面向正西, 可以看到白色的跟踪波束准确的指向了雷达跟踪的空间目标。

结束语

雷达测量目标所使用的坐标系和雷达波束控制模块所采用的坐标系是不同的, 波束调度模块需要将波束指向信息在这两个坐标系中进行转换, 以便雷达波束控制模块能够将波束精确的发送到正确的空间位置。文中介绍的三维坐标转换方法已成功应用到某型号相控阵雷达的波束调度模块中, 经工程实践, 雷达能够精确稳定的跟踪空间目标, 也验证的此坐标转换方法的正确性和有效性。

参考文献

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[5]曾光.多功能相控阵自适应调度算法研究及应用[D].北京:国防科学技术大学, 2003:3-4.

浅谈坐标转换 第6篇

在测量工作中, 由于基础资料, 或应用领域的不同, 我们经常用到坐标的转换问题。通常使用到的有坐标换带计算, 北京54坐标系与西安80坐标系之间的转换。通过平差软件我们可以很轻松的完成坐标转换的工作, 但是同样通过转换前后两组数据的对比转换前后现状地物长度发生变化, 封闭图形的面积也发生改变。为了了解这些变化产生的原因进行了浅显的探讨

2 坐标换带计算

2.1 高斯-克吕格平面直角坐标系

无论是北京54坐标系还是80坐标系都是采用的是高斯-克吕格平面直角坐标系.高斯投影设想将椭球装进一个椭圆柱内, 使使横椭圆柱内面恰好椭球面上某子午线相切, 使得子午线可毫无改变的转移到椭圆面上。从首子午线 (通过英国格林尼治天文台的子午线) 起, 将首子午线附近经差左右各3°或1°30″范围内椭球面上的点线按正形投影向椭圆柱上投影, 并从两极将椭圆柱展为平面, 形成高斯投影平面。

从首子午线起, 自西向东将整个地球划分为等经差的60个带, 称为6度带, 第一个6度带的中央子午线为3°。从东经1°30″起, 每差3°划分一带, 将整个地球划分为120个带, 称3度带。

采用分带投影后, 各带的中央子午线与赤道垂直相交于原点0, 称为坐标原点, 以每一带的中央子午线为X纵坐标轴, 赤道以北为正以南为负, 以赤道为Y横轴, 中央子午线以东为正, 以西为负。地面点在高斯平面直角坐标系的坐标为点到两坐标轴的垂直距离。

根据高斯投影条件推导高斯-克吕格投影计算公式为

x, y为点的平面直角系坐标。B, L为点的地理坐标, 以弧度计, l从中央经线起算, X为赤道至纬度B处子午线长度, , N=a/W为纬度{处卯酉圈曲率半径, h为地球的第二偏心率。由于高斯投影是等角投影, 沿任意方向长度比相等,

其长度比为

其长度变形为ν=m-1

可以看出点在中央经线上无变形, 在同一纬度线上, 离中央经线越远, 变形越大;在同一经线上, 纬度越低, 变形越大。

2.2 坐标换带带产产生生

我国大、中比比例例尺尺尺地地地形形图图均均采用6度分带或3度分带的高斯克吕格投影。所以以当当采采采用用333度度分分带工作过程如要使用6度分带的起算数据就必须进进行行行换换带带计计算算, ,

只要采用分带带投投影影影那那么么一一些些地区与城市就不可避免的被分带子午线“分割”。。但但是是一一个个城城城市市按按2个独立的带进行测绘是不可取的。由于各带的坐坐标标是是是相相互互独独立立的所以要将坐标在带与带之间转换。

1) 邻带坐标变变换换, , 如如图图图所所示示, 已知P1在3度带第39带的坐标, 通过高斯正算算公公公式式可可以以得得出出L, B, 求得该点与3度带第40带的经差L, 经高斯正正算算公公式式式取取取得得PP1在3度带第40带的坐标;

2) 三度带与6度带之间的转换, 如图所示P1点, 它的坐标在进行换带计算时, 因6度带的第20带与3度带的第39带中央经线重合, 其坐标原点一致。所以坐标不变, 只须将带号改写。当中央经线不重合时, 如知道P2在6度带第20带坐标, 要取得它在3度带第40带的坐标就需要先求它在同中央子午线3度4带第39带的坐标, 然后再通过邻带变换, 得到它在3度带第40带的坐标。

所以坐标换带时, 图形在中央子午线重合的情况下长度不变, 当与中央子午线不重合, 则长度会变形, 且遵循图表1的规律。

高斯反算公式

公式中

在高斯-克吕格平面投影上, 距离中央经线越远, 产生的投影变形越大, 而大多数城市都不在投影带中央, 所以不能精确的在地图上表达其空间信息, 无法满足大比例尺测图和工程建设的需要时, 基于实用, 方便, 科学的原理可建立独立的城市坐标系。例如安徽省铜陵市, 117°42′-118°10′, 北纬30°45′-31°08′, 按照3°带划分, 它位于3°带第39带上, 中央子午线为117°, 南北最长约42.5km, 东西最宽约40.6km很明显, 整个铜陵市偏向第39东侧, 从表一可查出铜陵市的平均长度变形约为120×10-6, 长度影响达到了4.87m。为满足通过使用地方坐标系, 将中央线移至117°48′保证了地方上的精度需要。

通过已知的表2两组坐标计算得到表3的4组对应边长差值。

3 北京54坐标系与西安80坐标系的转换

现在我国使用的坐标系统多为北京54坐标系和西安80坐标系, 54坐标系参考椭球为克拉所夫斯基椭球参数, 80坐标系使用的是国际地理联合会 (IGU) 第十六界大会推荐的椭球参数。由于参数的不同, 且因为他们的椭球基准不同, 那么在两个椭球间的坐标转换是不严密的, 每个地方的转换参数都不同.转换坐标时需利用区域内3个公共点坐标对求得X平移, Y平移, Z平移, X旋转 (WX) , Y旋转 (WY) , Z旋转 (WZ) , 尺度变化 (DM) 这7个参数, 但是由于参数随公共点的不同而发生变化, 所以同一组数据在使用不同的公共点时, 获得的成果也是不相同的。为了避免图形拼接时出现缝隙, 在同一地区的数据转换需要采用同一个参数。

4 结论

通过分析坐标转换的过程, 了解数据出现误差的原因, 使得我们能够充分认识到工作中因坐标转换带来的误差的合理性, 使得不同系统之间的数据得到充分利用, 同时也使我们认识到正确的选取坐标系统以满足城市建设的需要。

摘要：本文对常用的坐标转换原理进行了简要的介绍, 通过原理分析, 得到坐标转换后出现的误差与其变化规律。

关键词：高斯平面直角坐标系,坐标转换,转换误差,变化规律

参考文献

[1]柳光魁, 赵永强.北京54和西安80坐标系转换方法及精度分析——基于大连市C级GPS网成果[J].测绘与空间地理信息, 2007 (2) .

浅谈我国几种常用坐标系及坐标转换 第7篇

1 1984世界大地坐标系

wgs-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系, 是一种协议地球坐标系。wgs-84坐标系的定义是:原点是地球的质心, 空间直角坐标系的z轴指向bih (1984.0) 定义的地极 (ctp) 方向, 即国际协议原点cio, 它由iau和iugg共同推荐。x轴指向bih定义的零度子午面和ctp赤道的交点, y轴和z, x轴构成右手坐标系。wgs-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值, 采用的两个常用基本几何参数:长半轴a=6378137m;扁率f=1:298.257223563。

2 1954北京坐标系

1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系。属于参心大地坐标系, 采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴a=6378245, 扁率f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸, 但也还不能说它们完全相同。

3 1980西安坐标系

1978年, 我国决定建立新的国家大地坐标系统, 并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差, 这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系xi'an geodetic coordinate system 1980采用1975国际椭球, 以jyd1968.0系统为椭球定向基准, 大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇, 采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值, 它们为:其长半轴a=6378140m;扁率f=1/298.257。

4 高斯平面直角坐标系和utm

一般的地图均为平面图, 其对应的也是平面坐标.因此, 需要将椭球面上各点的大地坐标, 按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯-克吕格投影和墨卡托投影 (utm) 均是正形投影 (等角投影) , 即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形, , 根据国际测量协会规定, 将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带, 6度带是自零度子午线起每隔经度。

高斯平面直角坐标系一般以中央经线 (l0) 投影为纵轴x, 赤道投影为横轴y, 两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值, 在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区别某一坐标系统属于哪一带, 通常在横轴坐标前加上带号, 如 (4231898m, 21655933m) , 其中21即为带号。城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。同一坐标系下的大地坐标 (即经纬度坐标b, l) 与其对应的高斯平面直角坐标 (x, y) 有严格的转换关系。现行的测绘的教科书的一般都有。

5 地方独立坐标系

在我国许多城市测量与工程测量中, 若直接采用国家坐标系下的高斯平面直角坐标, 则可能会由于远离中央子午线, 或由于测区平均高程较大, 而导致长度投影变形较大, 难以满足工程上或实用上的精度要求。另一方面, 对于一些特殊的测量, 如大桥施工测量, 水利水坝测量, 滑坡变形监测等, 采用国家坐标系在实用中也会很不方便。因此, 基于限制变形, 以及方便实用, 科学的目的, 在许多城市和工程测量中, 常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系, 实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面.地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球, 该椭球的中心, 轴向和扁率与国家参考椭球相同。其椭球半径α1增大为:α1=α+δα1, δα1=hm+ζ0式中:hm为当地平均海拔高程, ζ0为该地区的平均高程异常。而地方投影面的确定中, 选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线.以某个特定方便使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位, 并选取当地平均高程面hm为投影面。

既然说到了不同的坐标系, 就存在坐标转换的问题。关于坐标转换, 首先要搞清楚转换的严密性问题, 即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的, 而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。例如, 由1954北京坐标系的大地坐标转换到954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换, 其转换过程是严密的。由1954北京坐标系的大地坐标转换到wgs-84的大地坐标, 就属于不同椭球体间的转换。

不同椭球体间的坐标转换在局部地区的采用的常用办法是相似变换法, 即利用部分分布相对合理高等级公共点求出相应的转换参数。一般而言, 比较严密的是用七参数的相似变换法, 即x平移, y平移, z平移, x旋转, y旋转, z旋转, 尺度变化k。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点, 如果区域范围不大, 最远点间的距离不大于30km (经验值) , 这可以用三参数, 即x平移, y平移, z平移, 而将x旋转, y旋转, z旋转, 尺度变化k视为0, 所以三参数只是七参数的一种特例。

如果不考虑高程的影响, 对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法, 即四参数 (x平移, y平移, 尺度变化m, 旋转角度α) 。如果用户要求的精度低于20米, 在一定范围 (2'*2') 内, 就直接可以用二参数法 (δb, δl) 或 (δx, δy) 修正。但在实际操作中, 这也取决于选取的公共点是否合理, 并保证其足够的精度。

参考文献

城市大地坐标系转换研究 第8篇

(一) 我国城市大地坐标系现状与未来

2008年6月18日经国务院批准国家测绘局发布公告:我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系 (后简称2000系) 。并明确2000系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至10年。

我国城市大地坐标系现状, 以我省为例, 在17个省管地市中, 仅有6个启用了1980西安坐标系 (后简称80系) , 其它均为1954年北京坐标系 (后简称54系) 。

(二) 启用新的大地坐标系的技术关键

启用2000系作为城市新的大地坐标系, 其技术关键是应有成熟转换模型及一套精度可控的控制数据。

目前成熟的坐标系转换模型有, 三维七参数, 二维七参数, 平面四参数等。目前可利用的控制数据有天文大地网 (三角网) 及GPS网成果。控制数据的精度分析就成了本文的重点。

二、可利用的控制数据

(一) 天文大地网成果

54系成果由于在定位、平差、坐标推算上都存在缺陷, 整体精度相对较低。80系弥补了上述的不足, 2000系成果是在与GPS网联合平差基础上获得的。

(二) GPS网成果

GPS网成果是通过空间大地测量方式获得的, 直接定义在2000系的基础上。其80、54系成果是通过联测部分三角点拟合获得。

(三) 当前最常用控制成果

由于三角网成果形成在上世纪五十年代。绝大多数的测量标志均已损毁。在使用的过程中又受制于交通与GPS信号的接收。GPS控制网成果2007年推出后完全取代了三角网成果的使用。以我省为例, 野外控制测量与CORS站后台控制数据均采用GPS网成果。

三、控制数据分析

(一) 参与分析的数据

参与分析的控制数据有三角网与GPS网数据, 其中三角网54、80、2000系分别为5708、3941、3169点;GPS网有三套坐标系计897点。

(二) 分析的重点与步骤

受篇幅的限制分析介绍的重点仅限在54系与80系之间。因参与分析的数据, 不仅数据量大且均为国家机密, 且结论无关, 为保守国家机密, 本文不予列举。

分析步骤1:分别整理三角网与GPS网同名 (标志) 点不同坐标系成果, 并分别计算出不同坐标系之间平面坐标改正量 (ΔX=X80-X54ΔY=Y80-Y54) , 并对超异常改正量予以剔除。

分析步骤2:将三角网与GPS网数据同地理位置不同坐标系之间的差值 (DX=ΔX三角-ΔXGPS DY=ΔY三角–ΔYGPS) 进行比对。 (由于三角网与GPS网标志不完全重合, 比对按1:50000图幅作为一个比对“地理单位”, 地理单位内取均值)

分析步骤3:统计分析同地理单位坐标系改正量及两网之间的差值变化。

分析步骤4:逐城市按两网控制数据建模, 并分别计算出不同坐标系的坐标改正量 (差值) 并予以分析。

分析步骤5:分析模型拟合后数据并进行精度评估。

(三) 控制数据统计分析

分析按地理单位进行, 共构386个。并预设同一地理单位内差异应小于实地0.2米。对比分析按高斯平面与大地坐标 (受篇幅略) 分别进行。

表1点位差值DP=√ (DX*DX2+DX*DX2。极大值为2.2米, 大于等于0.5米占比对数近50%。选不同的控制数据建模, 会存在较大差异。

表2中差值为同一地理单位内坐标改正量极大、极小值之差。极大值为1.3米, 大于等于0.4米占比对数34%。说明三角网54系成果会出现局部异常。

表3中的值将预示不同方案的精度。

四、案例——模型拟合后数据对比分析

(一) 控制数据对比

案例为我省某地级市, 涉及到四个地理单位 (呈田字形) , 面积一千七百多平方公里。域内三角点有72点, GPS点5点。

由表4知, 如果采用GPS网作为控制数据, 会导致区域纵横坐标系改正量分别为-0.40、-0.47米系统误差。三角网内部纵横坐标系改正量变化差 (0.71与1.14米) , 将会产生局部扭曲。

(二) 模型拟合数据对比

控制数据分别采用三角与GPS网成果, 由于54与80系缺少大地高, 故转换模型选择“二维七参数”。GPS向周边增至为13个点。

以三角点54系大地坐标为为比对量, 根据两套转换模型分别计算出拟合大地坐标。再投影到高斯平面, 其统计结果见表5。

(三) 分析结论

采用GPS网成果作控制数据, 其内符合数精度并不能代表实际大地坐标系转换精度。与三角网成果比对, 纵横坐标差值之差变化范围均为负值, 说明此实例区存在系统性偏移。系统性偏移虽不影响旧资料整体转换的相对精度, 但会导致未来GPS网施测新资料的拼接精度, 纵横坐标误差 (±0.411、±0.438米) 这显然难以达到城市坐标系转换精度的要求。

GPS平面坐标转换模型研究 第9篇

由于GPS采用的是空间大地地心坐标系,而我国常用的平面坐标是高斯平面直角坐标系,它是将空间大地参心坐标系通过高斯投影而获得。参心坐标系与地心坐标系本身就存在模型差异,再加上平面坐标的差异,要通过GPS测量获得工程建设需要的平面坐标就必须进行坐标的转换。本文着重研究讨论了如何通过GPS测量获得平面直角坐标的方法。

1 转换相关坐标系

1.1 WGS84大地坐标系和空间直角坐标系

WGS84坐标系属于地心坐标系,以地球质量的中心作为椭球坐标原点。WGS84坐标系分为地心大地坐标系和地心空间直角坐标系,采用地心坐标系更符合地球环境本身的实际情况。WGS84坐标系是GPS进行测量的基本框架,这样GPS可以直接测量参考框架下的大地坐标和空间直角坐标,只是直角的坐标是通过转换而得。

1.2 参心大地坐标系和参心空间直角坐标系

参心坐标系是以参考椭球中心为坐标原点建立的坐标系。同样参心坐标系可以分为参心大地坐标系和参心空间直角坐标系。大地坐标系是通过经纬来进行定位,而空间直角坐标系是通过空间三维坐标来进行定位。

1.3 高斯平面直角坐标系

高斯平面直角坐标系是将大地坐标系通过高斯投影的方式获得高斯平面直角坐标。因为它采用了分带投影从而减小了投影变形。采用等角的方式投影使得投影有角度且不发生变形,所以所得的图形与地面实际目标的形状相似。正因为这些特性,国家的基本比例尺地形图采用的都是高斯投影。高斯投影下的坐标在实际工程项目中非常常见。所以需要建立GPS坐标与高斯平面坐标之间的转换关系。

1.4 地方独立坐标系

为了工程建设和保密的需要,很多情况下要采用独立坐标系。一般城市独立坐标系是取过本区域经度的平均值作为高斯投影的中央子午线通过高斯投影获得。工程独立坐标系一般是将工程所在区域当成平面处理,建立任意方向为坐标纵轴方向的平面直角坐标系。

2 坐标转换模型

坐标转换的思路是:首先建立地心坐标系与参心坐标系之间的关系,将地心坐标转换为参心坐标,接下来确定参心坐标系与高斯平面直角坐标系之间的转换关系获得高斯平面直角坐标,最后为了获得任意的平面直角坐标,进行平面坐标的旋转和原点的移动。

2.1 地心坐标系与参心坐标系的转换

由于地心和参心坐标系都有大地坐标系和空间直角坐标系,所以他们之间的转换思路就有两种:大地坐标之间的转换,地心大地坐标转换到地心空间直角坐标再进行空间直角坐标系之间的转换,最后获得参心大地坐标系。大地坐标之间的转换一般有椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法。大地坐标转换到空间直角坐标可通过经纬度转直角的公式进行计算。空间直角坐标之间的转换模型较多,有布尔沙模型、维斯模型、莫洛登斯基模型、武测模型等等。虽然模型间有细微的差别,但是他们是等价的。一般采用高斯投影所以要转换成大地坐标形式,通过经纬度到空间直角坐标反算公式获得。

2.2 高斯投影转换

通过前面的步骤后得到了参心大地坐标系,要获得高斯平面直角坐标系,还需要通过高斯正算公式求取坐标。由于我国主要采用北京54坐标和西安80坐标系,因此需要在测量工程中测量公共点方便后面的坐标平移。高斯投影转换必须对相关的转换参数进行计算,可利用程序实现。

2.3 高斯平面坐标到地方独立坐标系或任意平面直角坐标系

当转换到此,所有的数据转换到了相同的基准面上。在平面上进行坐标的转换只涉及坐标的旋转和坐标的平移(只考虑二维坐标)。主要的转换模型有四参数和二参数转换模型。当有二个以上公共点的时候采用四参数转换模型,如果只有一个公共点就采用二参数转换模型。已知二个公共点既可以算出坐标也可以确定方向。一个点只能解算坐标不能确定方向。

通过上面的分析,GPS平面坐标转换的一般流程是:WGS84大地坐标———WGS84空间直角坐标———(通过七参数或是三参数)参心空间直角坐标系———参心大地坐标系———(高斯投影)高斯平面直角坐标系———(四参数或是三参数)地方独立坐标系。

3 结束语

GPS测量具有很多独特的优点,对测绘科学技术带来了革命性的进步。随着时间的推移GPS测量将在测量的更多方面发挥更大的作用,本文主要探讨了GPS大地坐标转换到地方任意坐标的流程模型。由于转换过程中存在模型误差,所以如何控制模型误差是笔者下步将要进行的研究工作。

摘要：本文主要讨论了GPS空间大地坐标转换到某一指定的平面坐标的转换模型。

关键词：GPS,坐标系统,坐标转换

参考文献

[1]施一民.现代大地测量学[M].北京:测绘出版社,2003.

[2]张秋昭,张书毕,刘军.局部区域GPS网坐标转换的改进模型[J].全球定位系统,2008,(5).