多目标动态优化

2024-09-21

多目标动态优化（精选12篇）

多目标动态优化第1篇

动态规划通过把多阶段决策过程转化为一系列单阶段问题并逐个求解,从而使整个过程达到最好的活动效果[4,5,6,7]。为此,本研究提出采用多目标动态规划法研究工艺参数与产品质量的关系,合理优化分配拉伸比。

1 碳纤维加工的拉伸工艺

聚丙烯晴(PAN)基碳纤维干喷湿纺法的原丝制备过程如图1所示[8]。

原丝制备主要经过5个步骤:聚合、喷丝、凝固、拉伸和上油。拉伸是降低纤维线密度、提高强度的必要手段[8,9]。在拉伸过程中,控制拉伸温度、拉伸速度、拉伸比、拉伸段数等参数能够调节纤维结构、改善纤维性能,其中拉伸比对纤维取向的改变影响最大,是影响纤维力学性能的最主要因素。拉伸比越大,原丝及碳纤维的性能改善越大。在PAN碳纤维原丝制备过程中,由于一次拉伸的倍数有限,常采用多次拉伸来达到要求。通常采用三级拉伸:(1)空气拉伸和凝固浴拉伸(一级拉伸);(2)热水拉伸和沸水拉伸(二级拉伸);(3)干热拉伸和饱和蒸汽拉伸(三级拉伸)。

但过度拉伸会引起纤维断丝,在其它工艺条件确定时拉伸比与纤维取向度之间应存在一个极大值。拉伸工艺也需合理调配,否则某阶段拉伸比过大,其它阶段拉伸比必然降低,易产生毛丝和断丝。采用三级拉伸工艺,合理调配各工序拉伸比,增大对纤维的拉伸倍率,可纺出强度超过7.0cN/dtex的PAN纤维[9]。

一般来说,原丝的取向度是根据实验或经验通过多级拉伸来调节的,没有考虑整个干喷湿纺纺丝动力学对原丝取向结构的影响:

(ρL(i),Tg(i),EL(i))=f(r1i,…,rki,…,rni)

式中:ρL(i)是第i次实验测得的线密度,Tg(i)是第i次实验测得的强度,EL(i)是第i次实验测得的断裂伸长率,rki是第i次实验第k阶段拉伸的拉伸比。rki的范围与拉伸温度和拉伸速度有关,太大会造成原丝断裂。总拉伸比是各拉伸比的连乘undefined,因此必须对总拉伸比进行限制。各阶段拉伸比对碳纤维最终性能的影响各不相同,可以通过实验进行估计。各段之间的相互关系主要体现在总拉伸比的限制。

2 拉伸工艺的多目标动态优化模型

碳纤维加工的拉伸工艺优化是一个多阶段多目标的参数优化过程,即典型的动态多目标优化问题。本研究采用多目标动态规划的方法对工艺参数进行求解。

2.1 动态规划模型

(1)划分阶段

根据拉伸时间顺序划分阶段,以便按阶段的次序求解优化问题,阶段变量表示为k=1,2,…,n。一般拉伸工艺主要分6个阶段:喷头拉伸比r1,空气拉伸比r2,DEF浴拉伸比r3,热水拉伸比r4,沸水拉伸比r5,三级拉伸比r6。

(2)确定状态变量和状态转移方程

状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。在确定性过程中,一旦某阶段的状态和决策已知,下阶段的状态便完全确定。应正确选择状态变量xk,使它既能描述过程的状态,又能满足无后效性,同时确定允许状态集合Xk。

在拉伸工艺中,经过各级拉伸后的纤维状态可以通过纤维的性能指标得到反映:

xk=F(ρLk,Tgk,ELk)

xk由线密度、强度和断裂伸长率决定,允许状态集合为Xk。

用状态转移方程表示碳纤维性能状态的演变规律:

xk+1=Tk(xk,rk),k=1,2,…,n

即在状态xk时可以通过第k阶段的拉伸比rk转换到状态xk+1。根据状态转移方程能迅速找出状态之间的关系,当一个阶段的状态确定后,可以决策各种选择从而演变到下一阶段的某个状态。

(3)决策和策略

描述决策的变量称为决策变量,变量允许取值的范围称为允许决策集合。用xk+1=rk(xk)表示第k阶段处于状态xk时的决策变量,它是xk的函数,用Rk(xk)表示xk的允许决策集合。

决策组成的序列称为策略,由初始状态x1开始的全过程策略记作p1n(x1),即:

p1n(x1)={r1(x1),r2(x2),…,rn(xn)}

由第k阶段的状态xk开始到终止状态n的后部子过程的策略记作pkn(xk),即:

pkn(xk)={rk(xk),…,rn(xn)},k=1,2,…,n-1

2.2 动态规划模型的求解

(1)确定指标函数

指标函数是衡量过程优劣的数量指标,它是定义在全过程和所有后部子过程上的数量函数,用Vkn(xk,rk,xk+1,…,xn+1)表示,k=1,2,…,n。指标函数应具有可分离性,即Vkn可表示为xk,rk,Vk+1n的函数:

Vkn=φk(xk,rk,Vk+1n(xk+1,rk+1,xk+2…,xn+1))

函数φk对于变量Vk+1n必须是严格单调的,由于总拉伸比是各阶段拉伸比的乘积,则阶段指标为第k阶段后各阶段指标的积,即:

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动态规划的目标是使阶段指标能取到极大值,即:

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(2)最优策略和递归方程

动态规划递归方程是动态规划的最优性原理的基础,即最优策略的任何一部分子策略就是相应初始状态的最优子策略。每个最优策略只能由最优子策略构成。当通过某种策略执行某一步时,不管这一步之前的决策是否是最优,这一步之后的决策必须是基于当前状态下的最优决策。

在当前状态xk给定时,指标函数Vkn对策略pkn的最优值称为最优值函数,记为fk(xk),即:

fk(xk)=max(Vkn(xk,pkn))

式中:pkn∈Pkn(xk)。

状态转移方程和阶段指标应对xk的每个取值xki和rki的每个取值rundefined计算,即Tk=Tk(xki,rundefined),vk=v(xki,rundefined)。最优值函数应对xk的每个取值xki计算。基本方程可以表示为:

fundefined(xki)=vk(xki,rundefined)+fk+1(Tk(xki,rundefined))

3 多目标动态规划模型的算法实现

3.1 拉伸性能的多目标简化

将多目标优化问题转换为单目标优化问题是数学规划方法求解多目标优化问题的基本策略,典型的转换方法包括主要目标函数法、线性加权法、理想点法等。其中主要目标函数法是从m个子目标函数中选出认为最重要的1个作为主要目标函数,将其余m-1个子目标函数限制在一定的范围内,转化为新的约束条件。

碳纤维拉伸工艺是一个多目标任务,目的是降低线密度、提高强度,但是断裂伸长率也会相应地减小,因此断裂伸长率应该得到约束,纤维性能状态简化后可以描述为:

xk=Tgk/ρLk

且满足ELk≥ELTh。

拉伸性能的目标函数为vk(xk,rk)=xk,断裂伸长率不能太小,因而作为约束项限制拉伸比的增大。

3.2 拉伸过程与原丝性能的关系拟合

拉伸过程与原丝性能间的关系可以通过实验进行估计。

数据拟合模型所用的函数[10]为:

si= f(ri) = a·rib·exp(c/ri),ri≥1.0

式中:ri为拉伸比,si为第i次实验测得的性能参数,需确定的未知常数有a、b、c。拟合公式的线性化表达式为:

logsi=loga+blogri+(c/ri)

依次取N≥3组以上的实验数据对(ri,si),组成N个线性方程组,根据最小二乘法,求解出模型参数(a,b,c)。以总拉伸比rsumi与原丝性能的关系为例,拟合后的性能曲线如图2所示。

3.3 拉伸过程的动态规划

各阶段拉伸比对原丝性能的影响趋势大致相同,可适用同一模型:sk=f(rk),由于各拉伸阶段的作用不同,则各阶段影响权值wk不同。原丝的最终性能状态为各阶段影响因素的加权和:

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4 实验结果

拉伸比的动态规划结果可以通过以下过程获得。

由图2(a)可得出拉伸比(ri)与线密度(s1i)的关系为:

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拉伸比(ri)与强度(s2i)的关系为:

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由图2(b)可得出拉伸比(ri)与断裂伸长率(s3i)的关系为:

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由式(1)和式(2)可得各阶段拉伸后纤维性能简化后状态为:

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通过材料专家基于各拉伸阶段的不同作用,对各拉伸阶段的重要性进行打分,以得出各阶段影响权值。

用系统工程[11]中常用的Satty标度法构造判断矩阵如下:

用和积法得到权重系数如下:

undefined

相容性分析得:

CI=undefined

查表得RI=1.24,则CR=CI/RI=0.004<0.1,符合相容性,则各拉伸段(r1～r6)的权重分别为0.3102、0.1703、0.0895、0.1703、0.1703、0.0895。根据文献[12]可知,总拉伸比应控制在10～18倍为宜。这里选取18倍,断裂伸长率应大于10%,即ELTh=10,则拉伸比分配问题的数学模型为:

undefined

s.t.undefined;ri≥1,i=1,2,...,6

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用LINGO软件编程得到r1～r6的值分别为1.2、1.1、2.6、4.0、1.2、1.1,即最优拉伸倍数为:喷头拉伸比1.2倍,空气拉伸比1.1倍,DEF浴拉伸比2.6倍,热水拉伸比4.0倍,沸水拉伸比1.2倍,三级拉伸比1.1倍。若总拉伸比发生变化,也可得到相应的各阶段的拉伸比最优化分配,进而形成一个拉伸比分配器。

5 结论

基于当前对碳纤维生产工艺和产品性能的研究一般建立在先生产后试验测定的基础上,无法指导实际生产的状况。本研究提出一种基于实验数据的产品性能预测生产工艺优化方法——碳纤维拉伸工艺的多目标动态规划方法,简单可靠,计算量小。但同时碳纤维的拉伸比与性能的关系需要更多的实验数据进行校验,进而使结果更准确可靠。

参考文献

[1] Doppert H L,et al.The influence of stretch radio on therate of diffusion in a wet-spinning process[J].J Appl PolymSci,1973,17(3):893

[2] Dong Xingguang,Wang Chengguo,et al.Effect of DMSO/H2O coagulation bath on the structure and property ofpolyacrylonitrile fibers during wet-spinning[J].J ApplPolym Sci,2007,105(3):1221

[3] Yang Maowei(杨茂伟),et al.Study on the relationship be-tween performance and technics during the productionprocess of PAN precursors(PAN湿法纺丝工艺与纤维性能相关性研究)[J].Mater Rev(材料导报),2006,20(10):156

[4] Park Y M,Park J B,Won J R.A hybrid genetic algorithm/dynamic programming approach to optimal long-term genera-tion expansion planning[J].Electrical Power Energy Syst,1998,20(4):295

[5] Sebastian Sitarz.Dynamic programming with ordered struc-tures:Theory,examples and applications[J].Fuzzy SetSyst,2010,161(20):2623

[6] Raúl Pérez-Guerrero,et al.Optimal restoration of distribu-tion systems using dynamic programming[J].IEEE TransPower Delivery,2008,23(3):1589

[7] Paulo Nakashima,Eduardo Camponogara.Optimization oflift-gas allocation using dynamic programming[J].IEEETrans Systems,Man,Cybernetics-Part A:Systems Hu-mans,2006,36(2):407

[8] Hou Ailing(侯爱玲).Study on stretching technology,mechanism,structure and properties of PAN precursor(原丝拉伸工艺、机理及结构性能的研究)[D].Shanghai(上海):Donghua University(东华大学),2005

[9] Zhu Kuili(朱岿立),Pan Ding(潘鼎).Study on drawingprocess of dry-jet spinning of PAN fiber(干-喷湿纺聚丙烯腈纤维拉伸工艺研究)[J].China Synth Fiber Ind(合成纤维工业),2003,26(2):9

[10] de Boor C.A practical guide to splines[M].Berlin:Sprin-ger Verlag,2005

[11] Chiocchio S,et al.System engineering and configurationmanagement in ITER[J].Fusion Eng Des,2007,82(5-14):548

跨音速透平叶栅多目标优化设计第2篇

跨音速透平叶栅多目标优化设计

本文在应用二维Euler方程及边界层方程相结合的跨音速粘流的.计算方法基础上,以叶栅损失和做功能力为目标函数,采用无量纲化的多目标最小偏差法构造统一函数,然后采用可变容差法进行优化求得较为满意的解,从而形成了一种带有多混合变量、多约束以及多目标的跨音速叶栅优化设计方法.

作者：童彤丰镇平Tong Tong Feng Zhenping 作者单位：西安交通大学刊名：航空动力学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER年，卷(期)：14(1)分类号：V235 TB21关键词：跨音速透平叶栅多目标优化

化工企业氯碱生产多目标优化研究第3篇

关键词:数学模型应急救援多目标优化

DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.08.005

1前言

我国氯碱工业创建于20世纪20年代,解放前发展缓陧,到1949年,全国仅有9家氯碱厂,烧碱总产量为1.5万t。建国以后,随着国民经济的发展,氯碱工业逐步发展起来,到1981年,全国烧碱总产量达192万t。随着改革开放的深入发展,特别是进入20世纪90年代,氯碱产品强劲的需求推动了我国氯碱工业进入高速增长期。1995年,我国烧碱总产量突破731万t,达到507万t,2001年的烧碱总产量达731万t,烧碱出口数量增加。我国氯碱工业逐步实现了从烧碱需求为主导向以氯定碱的方式转变。2002年,我国氯碱工业进入了第二轮高速增长期。但是氯碱生产过程中,不仅易发生燃烧、爆炸、氯气(剧毒)泄漏、化学腐蚀、化学灼伤等事故,而且这些生产事故一旦发生,后果将不堪设想。小规模的氯气泄漏事件,如生产过程中的氯气管道泄漏、运输过程中的钢瓶氯气泄漏、使用过程中的违规使用造成氯气泄漏等更是层出不绝。尽管这些安全生产事故不断发生,仍不能唤醒氯碱化工生产企业某些高层管理者的足够重视。

2国内外数学模型在具体工程的应用

这里主要讨论多目标遗传算法以及与其相关的数学模型在安全以及其他工程中的应用:

2.1典型数据模型应用

(1)ARMA 模型在测算重大突发事件影响中的应用

(2)大规模应急救援物资运输模型的构建与求解

(3)多目标优化改进遗传算法的矿区电网设计

(4)基于Petri网的城市突发事件应急联动救援系统性能分析

(5)基于图层叠加的多目标选址模型

(6)基于遗传算法的应急系统选址优化

(7)基于最优规划的事故救援模型仿真研究

(8)解决多目标优化问题的遗传算法研究

(9)一种具有模糊偏好的多目标进化算法

(10)遗传算法及其在制造工程中的应用

(1 1)运用多目标决策分析技术研究黑河流域中游水资源承载力L2-/J

2.2应急救援与数学模型的应用

氯碱生产是极易造成污染和发生安全事故的行业,生产过程中所用的原料、生产的产品和触到的物料易燃易爆,腐蚀性强,毒性大,一旦泄漏,极易发生火灾、爆炸、中毒等恶性事故,环境造成破坏或危及人的身体健康乃至生命。对氯碱生产过程中极易发生的各种突发事故,应有充分的认识和进行充分的思想、物质准备,编制突发事故紧急救援预案。在发生事故时,启动紧急救援预案,采取相应的措施进行救治,最大限度地预防和减少事故对国家财产和人民生命造成的损失和危害。

建立氯碱企业应急救援预案不仅能够保证氯碱企业的风险在萌芽状态就降至最小,而且在事故发生之后能够有效的对整个氯碱企业的应急进行安排,从而降低事故发生的概率以及降低事故发生所造成的后果。将数学模型的思想方法融入到应急救援中,更加有利于从数学的角度对事故以及数学模型进行控制,主要的数学模型以及可以借鉴应用的数学模型有:

(1)基于MapObject的矿井火灾动态最佳救灾路线数学模型和算法

(2)GIS在突发化学中毒事故应急救援决策中的应用

(3)公路应急救援系统分析及模型仿真

(4)重大突发事件应急救援设施选址的多目标决策模型

(5)覆盖模型

(6)p中心模型

(7)p中值模型

2.3多目标决策方法

多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题,在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,例如我们在研究生产过程的组织决策时,既要考虑生产系统的产量最大,要使产品质量高,生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾,使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策。这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策。多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、环境、人口、教育、能源、企业高速武器系统设计和评价、经济管理等领域。多目标决策主要有以下几种方法:

(1)化多为少法:将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题,然后用简单的决策方法求解,最常用的是线性加权和法。

(2)分层序列法:将所有目标按其重要性程度依次排序,先求出第一个最重要的目标的最优解,然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解,一直求到最后一个目标为止。

(3)直接求非劣解法:先求出一组非劣解,然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。

(4)目标规划法:对于每一个目标都事先给定一个期望值,然后在满足系统一定约束条件下,找出与目标期望值最近的解。

(5)多属性效用法:各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示,通过效用函数构成多目标的综合效用函数,以此来评价各个可行方案的优劣。

(6)层次分析法:把目标体系结构予以展开,求得目标与决策方案的计量关系。

(7)重排序法:把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。

(8)多目标群决策和多目标模糊决策等。

3建立多目标模型的影响因素

3.1氯碱企业主要危险有害化学品

生产过程中主要危险有害物质有:氯化钡、烧碱、氯气(液氯)、氢气、盐酸(氯化氢)、三氯化氮、硫酸等。

3.2主要危险、有害因素

氯碱生产过程中存在的主要危险、有害因素有火灾、爆炸、中毒、灼伤、触电等。

(1)火灾、爆炸危险氯碱生产装置中的电解、氯气氢气处理、盐酸等工序中有氢气、氯气、硫酸等易燃易爆或具有助燃性的物质,火灾爆炸危险类别属甲类,易发生火灾和爆炸事故。引起火灾和爆炸的主要因素有大量泄漏,如电解槽、冷却器、储罐、管道损坏等;控制失灵,如阀门、仪表损坏或安全装置失效,使生产过程失控;误操作造成超压、超温,使物料泄漏。

(2)中毒危险

氯碱生产过程中产生的氯气属于剧毒物质,如装置出现故障或发生火灾、爆炸事故,设备、管道损坏,会造成氯气泄漏,防范措施不当,就会造成人员中毒。

(3)灼伤危险

生产过程中的产品烧碱和辅助原料硫酸为强腐蚀性化学品,对人的皮肤、黏膜等组织有强烈的刺激和腐蚀作用,如不慎溅到皮肤上可引起灼伤。

(4)触电危险

氯碱生产是通人电流电解食盐水,如防范措施不当,有造成触电、引起电灼伤或电击的危险,造成人体内血液和组织液的电解,导致人员死亡。

3.3重大危险源辨识

氯碱生产过程中能构成重大危险源的物质有烧碱、氯气(液氯)、盐酸。在氯碱生产装置内,烧碱、液氯、盐酸几种物质的存放区域都是分开独立的,则该物质的数量即为单元内物质的总量。若物质的总量等于或超过相应的临界量时,则定为重大危险源。通过对氯碱生产全过程危险陆、各种物质特性、危险程度进行分析比较,应确定氯气(液氯)作为生产过程中的重大危险物质,确定液氯储罐区为重大危险源,确定液氯的泄漏为重大突发事故来制定相应的措施,并加以防范和预防。

3.4建立应急系统的氯碱企业进行选址

在对社会各种突发事件进行处理的应急系统中,应急服务设施选址具有十分重要的地位。而应急服务设施选址涉及因素极为复杂,有经济、技术、社会、安全等多方面因素。

3.5氯碱企业建立应急救援经济条件

在对氯碱企业进行应急救援编制的时候应该考虑到经济条件在多目标优化过程中的作用,要用最适当的经济条件达到最好的应急效果。

4研究方案的确定

4.1研究对象

化工企业氯碱生产多目标优化应急救援研究是针对现今社会中的化工企业生产中方存在的问题与风险而设计,以化工企业氯碱生产为主要研究对象,综合一些关于多目标遗传算法的思想对一些主要的影响因素(主要危险有害化学品、主要危险、有害因素、重大危险源辨识、建立应急系统的氯碱企业进行选址、氯碱企业建立应急救援经济条件)进行优化,建立最有针对性的应急救援预案。

4.2研究方法

由于多目标遗传算法是对多目标决策具有一定的指导作用,而实践工程是对理论工作的具体检验,因此,结合实际理论知识,通过得到的第一手资料,再进行综合分析,形成理论与实际更好的结合,从中发现实际问题,解决实际问题,得到的理论结论更有科学性和实用性。

多目标动态优化第4篇

随着经济发展的不断深入,城市环境逐步恶化的问题已经不容忽视,而燃油汽车排放正是重要的大气污染源之一。作为解决该问题的重要手段,发展电动汽车不仅可以减少交通系统对于化石能源的依赖,进而提升国家能源安全,而且可以为提高中国汽车产业核心竞争力和发展低碳经济产生深远的影响。电动汽车充电站是电动汽车运行的重要基础设施,其合理布点与最佳设备配置可以同时满足用户使用的便捷性需求和企业运营的经济效益,从而间接促进电动汽车的规模应用。当前国内各大城市均开展了电动汽车充电站建设,但其示范性要远大于实用性,且缺乏科学的规划模型与工具作为指导,难以满足未来电动汽车的快速发展。另一方面,与变电站规划过程中负荷的位置不变相比,电动汽车充电站面临的供电对象在时间和空间两个方面均具有很强的不确定性。这将导致基于电动汽车流量准确模拟的充电站优化规划问题极具挑战性。

目前,国内外已有众多专家学者就电动汽车充电站优化规划问题开展了研究。文献[1]通过对北京地区公交车、出租车、公务车、私家车等4类车辆行驶习惯、充电方式及时序的调研,提出基于蒙特卡洛模拟的充电负荷计算方法;文献[2]研究了充电负荷的概率性建模问题,二者均可为电动汽车充电站的规划提供重要的数据基础。文献[3]将交通流量简化为动态网络约束,并建立充电站布局及配置规模的多目标优化模型。文献[4]通过能量等效方式进行充电负荷预测,并利用等负荷距分配法将充电需求分配到集中式和分散式充电基础设施中。文献[5]采用伏罗诺伊图对充电站的充电服务区域进行划分,并建立了相应的充电站规划模型。文献[6]在此基础上考虑到充电站具有城市交通公共服务设施以及普通用电设施的双重属性,建立了多目标决策模型。文献[7]计及路网结构、固定车流信息与配电网结构的影响,研究了相应的规划模型和方法。文献[8]针对高速公路出口处的快速充电站,基于动态交通流模型和排队论模型,提出了电动汽车充电需求的数学模型。文献[9]提出了基于充电设施最小需求估计的公路通道充电站最优布点的方法。文献[10]针对高速公路上的电动汽车,以减少充电排队时间为目标提出了利用移动通信网络获取充电站服务状态的充电选择算法。文献[11]将选址定容问题进行解耦,以高速公路中电动汽车的充电数量期望为目标来进行站址选择,以充电服务成本和顾客等待成本最低为目标来配置规模。文献[12-13]还计及了网络交通网络流量和碳排放问题。

以上研究在充电站优化规划的数据模型与优化方法方面的成果各有特色,可以为本文研究提供一定的参考价值,但它们也存在如下两方面问题:①通常将规划结果对电站和用户两方面的影响分别进行考虑,未将用户等待时间量化为成本并与运营效益统一在单一目标函数中;②通常对动态车流未能充分进行模拟,忽略了在充电站内正在充电的汽车对后续汽车充电等待时间以及未来车流量的影响,进而导致模型中对用户等待时间估算不够准确。针对上述问题,本文基于长距离高速公路中行驶车流的复杂动态过程进行模拟,构建以运营者与用户的综合效益为目标的电动汽车充电站优化规划数学模型,并利用智能优化方法提出相应的算法,以期保证该问题的精确求解。

1 数学模型

1.1 研究范围界定

高速公路和城市道路是电动汽车充/换电站规划所需面对的两种不同场景,二者之间不仅在道路交叉的复杂程度上存在不同,而且在用户选择道路的随机性上也有较大差异。由于在高速公路中用户对道路选择的随机性较低,因此,高速公路虽然也交叉成网但仍可以被分解为若干条相对独立的一维道路,不同道路间的交叉点可以与某条高速公路的进出口等同考虑。另一方面,城市道路则具有交叉性强、用户选择随机性高等特点,难以分解成相对独立的一维道路。因此,高速公路和城市道路可以分别作为一维场景和二维场景来分别考虑。显然,在两类交通场景中,电动汽车充电站优化规划所对应的问题描述并不一致。本文重点解决一维交通场景下电动汽车充电站优化规划问题。

电动汽车充/换电的服务模式[14]主要包括电池充电和电池更换两种。在高速公路上行驶的车辆包含了私家车、公务车、运货车等多种类型,即便是同一类型的车辆,其生产厂家与型号也不尽相同,难以实现电池型号的统一及其在场站与车辆之间的流转。因此,本文的研究对象为充电模式下的电站优化规划问题。

1.2 模型解析

电动汽车充电站优化规划需要同时考虑电站投资运营者与电动汽车用户双方的综合效益,包括成本与收益。

对于电站投资运营者而言,规划目标往往是通过充电站的合理布点与内部充电机的最佳配置,在满足电动汽车长距离行驶要求的基础上,实现含投资成本与运营收益的综合效益最大化。从全寿命周期的角度进行分析,电站投资运营者应重点关注电站的建设成本、运营成本与收入、残值等。

对于汽车用户而言,购电成本与充电过程中所消耗的时间(主要是等待时间)是所需关注的敏感问题。其中,购电成本包含了正常行驶对应的电量消耗成本与为了充电而造成的空驶成本。前者主要受用户行驶需求的影响,与电站优化规划无关。与此同时,与城市路网中行驶不同的是,高速公路行驶路线与充电站位置基本重合,因充电而造成的空驶成本可以忽略不计。综上,在汽车用户成本中可以不计购电成本的影响,而只需考虑等待时间即可。

1.3 目标函数

本文以考虑电站收益与用户成本的综合年费用最大作为电站优化规划的目标函数。具体如下:

式中:Psc为电站建设成本的年费用;Pso为电站运营收益的年费用;Psr为电站退运时残值的年费用;Puw为用户的等待时间成本。

1)电站建设成本年费用

式中:mj为电站j的充电机配置数量;a为配置单个充电机的费用;bj为电站j的固定投资费用;r为折现率;z为运行年限。

2)电站运营收益年费用

式中:Nt为模拟的周期,单位h;A为充电电价;Qmax和Qi,j,k分别为电动汽车的满额电量值和模拟周期的k时段内行驶经过电站j的汽车i剩余电量值;Ci,j,k为其充电判断标识(进行充电为1,否则为0);Si,j,k为等待判断标识(排队等待为1,否则为0);ω为电站的购电、运行及维护费用年值相对于年运营收入的折算系数。

3)电站残值的年费用

式中:ε为电站残值对于投资建设成本的折算系数,一般取为5%。

4)用户等待时间成本

式中:Vot为用户等待充电的单位时间价值,可由式(6)计算得出。

式中:Vot为人口区域单位时间价值,单位元/h;VGDPl为小分区l人均国民生产总值,单位元/(人·h);K为人口区域划分的小分区总数;P为人口区域总人口数;Pl为第l分区人口数;根据国家规定,设定一年工作日为250d,每天8h工作时间。

另外,出行的时间价值与出行者的收入也有着密不可分的关系。不同收入人群一般使用不同的交通工具。因此,选用不同交通工具的乘客单位时间价值不同。每种交通方式对应着一个价值系数,研究中采用工资收入法计算乘客的出行时间价值[15]:假设公交出行者代表了全市的平均收入水平,并以公交车出行方式的时间价值系统为基准1.0,以天津市为例,根据《天津统计年鉴》提供的分行业从业人员平均工资标准来衡量城市的高、低收入者的收入与平均水平差异,并确定各自的价值系数。设定公交车、汽车、出租车、地铁等不同交通方式对应的时间价值系数分别为1.0,1.5,1.3,1.0。

设电站数目、电站位置、充电机数目为本文模型的优化变量,其余变量通过对电动汽车的行驶模拟确定。

1.4 约束条件

为满足路段上驶入汽车电量的限制,充电站规划中需满足如下两个约束:由路口驶入的电量最小的电动汽车能够在电量耗尽前获取充电服务;相邻充电站的距离以及末端路口与其前一充电站的距离均应小于电动汽车满额电量的航程。

式中:Ns为电站数量;Lj为电站j的坐标;Rm为路口m的坐标;Rend为终点路口坐标;Qmin为路口驶入汽车的电量下限,即在未知高速公路中充电站分布信息时,汽车驾驶者驶入高速公路前主观的安全电量容忍值;Q为单位里程耗电量;Nend为包括终点路口的路口总数。

2 动态车流模拟

2.1 行驶条件的设定

准确描述电动汽车的自然交通特性,是电动汽车充电站规划过程中的重要环节。而受电池容量的限制,部分电动汽车的续航里程往往不能满足长距离行驶的需要,因而可能需要在高速公路上进行充电。而对于充电站而言,若某一时刻前来充电的汽车数量大于站内充电机的数目,则将影响后续汽车的充电等待时间。因此,必须针对电动汽车行驶过程进行动态模拟,方可保证由此计算得出的充电等待时间的准确性。在此基础上,针对高速公路电动汽车充电站优化规划问题,本文设定如下行驶边界条件。

1)高速公路上汽车单向行驶,只考虑某一方向的车流,而另一方向上的电站布点与设备配置可采用同样方法规划。

2)出行者驶入高速公路之前不能获知高速公路上的电站分布,而驶入高速公路之后即可逐步了解到下1个或2个电站的位置。

3)为了规避出行者因驶入高速公路前信息匮乏而造成在驶入高速公路后耗尽能源仍不能到达最邻近电站的风险,高速公路的入口或其附近设有充电站,驶入或驶离高速公路时均可进行充电。

4)汽车电池的额定容量与充电时间无差别。

5)以小时作为时间间隔对驶入该路段的电动汽车进行时序模拟,并且电动汽车的行驶速度相同。

条件2)和条件3)主要参考当前高速公路上同样承担能量补充功能的加油站设置原则而设定,具有很强的可操作性,而且不会影响行驶过程中汽车的充电选择,可作为高速公路充电站设置的基础。

2.2 充电选择条件的设定

受电池容量的限制,部分电动汽车的续航里程往往不能满足长距离行驶的需要,因而通常需要在行驶过程中进行充电。与燃油汽车类似的是,为了规避续航里程不足的风险,在电量达到警戒值时驾驶者一般会考虑对电动汽车进行充电。但是,当电站出现排队等待的情况时,驾驶者常常会将充电等待时间、剩余电量与下一充电站位置进行整体衡量后,再做出是否等待的决策,以获得出行中的最大便利性。因此,本文针对行驶过程中的充电选择进行如下设定。

1)若电池剩余电量足以支持汽车行驶至目的地,则不进行充电。

2)若电池剩余电量不足以支持汽车行驶至目的地,则必然在高速公路上选择某充电站充电。此时,被选择的充电站需具备以下两个特征之一:①电站为汽车续航里程能够到达的最远的电站;②途经该电站的汽车剩余电量到达警戒值以下,并且该时刻站内排队等待时间在允许时间范围Tw内。

2.3 动态车流模拟过程

基于以上行驶与充电选择等条件的设定,构建高速公路动态车流的模拟流程如图1所示。

具体过程如下。

1)初始化模拟时段各路口驶入车辆数目、电量分布、目的地分布等。

2)逐辆对路口驶入车辆进行行驶模拟。车辆依次遍历驶入后的各个路口和电站,到达目的地出口则选择离开,途经电站则进行充电选择判断,若进行充电,则将剩余电量、目的地信息等存储(依据行驶时间存入相应时段),随后进入下一辆车仿真。

3)根据上一时段的充电情况,读取各电站驶入车辆及其出口信息,逐辆对电站驶入车辆进行行驶模拟。车辆依次遍历该电站后的各个路口和电站,到达目的地出口则选择离开,途径电站则进行充电选择判断,若进行充电,则将剩余电量、目的地信息等存储(依据行驶时间存入相应时段),随后进入下一辆车仿真。至此,可确定驶入车辆的充电判断标识Ci,j,k。

4)更新电站充电情况。根据等待充电的汽车数量和电站的充电机配置,可以确定电站的服务情况。定义如下函数:

车辆等待标识Si,j,k,可利用式(11)由Ci,j,k得出,进而可确定下一时段仍在该电站等待充电的电动汽车的充电标识Ci,j,k+1。计算本时段的电站运营收益和用户等待时间价值,进入下一时段的模拟。

式中:i1为模拟周期k内在车辆i之前到达电站j的车辆;Tsmpl为模拟时段时长;Tchar为充电时长; 表示向下取整。

3 基于混沌粒子群优化的求解算法

3.1 粒子群优化算法

粒子群优化(PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart等提出的基于群体智能的优化算法[16]。算法中的个体称为粒子,粒子通过跟踪迭代过程中发现的个体极值和全局极值来更新自身的位置和速度,从而找到优化问题的最优解。粒子i的信息可用D维向量表示, 位置表示为xi=[xi1,xi2,…,xiD]T,速度为vi=[vi1,vi2,…,viD]T,其他向量类似,速度和位置更新见式(12)、式(13)。

式中:vid(k)为粒子i在第k次迭代中第d维的速度;ω为惯性因子;c1和c2为学习因子,一般取c1=c2=2.0;r1和r2为[0,1]之间的随机数;xid(k)为粒子i在第k次迭代中第d维的当前位置;p(k)best,id为粒子i在第k次迭代中第d维的个体极值点的位置;g(k)best,d为整个粒子群在第d维的全局极值点的位置。

3.2 混沌粒子群优化

本文采用粒子群优化算法优化在高速路段充电站的位置和配置容量。若在高速路段上规划N座电站,则粒子i可以用2 N维向量表示,其位置信息可表示为xi= [xi1,…,xiN,…,xi2N]T,其中前N维表示N座电站在高速路段上的相应位置坐标,取值区间为规划路段的长度,后N维表示对应电站配置的容量,取值区间为电站建设的容量配置[17]范围(本文电站容量分3类,电机配置数分别为10,20,30),其他向量类似。粒子信息可根据式(11)、式(12)更新。

在粒子群迭代过程中,全局极值点的信息被共享,其他粒子间缺乏协作,最优粒子在不获取新信息时,算法容易陷入停滞导致早熟。本文运用Logistic方程构造混沌遍历点序列,将混沌运动的遍历范围与优化变量的取值范围联系起来,对迭代过程中的全局最优解与混沌序列产生的混沌遍历点进行比较和更新,赋予全局极值点主动搜索能力[18,19]。Logistic方程如式(14)所示,a在[3.57,4]时系统处于混沌区域。

3.3 求解流程

步骤1:初始化参数,包括粒子群规模、最大迭代次数、电池容量、单位行驶里程的电量消耗、充电时间等。本文设置粒子群中的粒子个数为80,最大迭代次数为80次,其他参数的设置参见算例。

步骤2:计算规划电站数量的上下限,并将电站数量初始化为下限值。其中,下限由高速公路长度与满电汽车行驶里程相除所得的结果向上取整得到,上限则通过高速公路长度与警戒电量所对应的行驶里程相除,并将其所得结果向上取整得到。

步骤3:迭代次数置1,根据电站数量初始化符合约束(即式(6)至式(8))的粒子,并由Logistic方程生成混沌遍历点。

步骤4:对各个粒子所对应电站容量与位置方案进行动态车流模拟,求取适应度。

步骤5:将本次迭代后种群中最优粒子与对应本次迭代的混沌遍历点进行比较,若混沌遍历点所对应的适应度较高,则将其更新为本次迭代的最优粒子。

步骤6:判断是否达到最大迭代次数。若未达到,则利用式(11)和式(12)更新满足约束的种群粒子信息,并将迭代次数自增1后返回步骤4;若已达到,则记录当前最优粒子为该电站数目下的最优方案。

步骤7:判断电站数目是否达到上限,若未达到,则将电站数目自增1后返回步骤3;若已达到,则对比各个电站数目下的最优方案,并选取其中最大适应度所对应的电站数目及其容量与位置作为整体的最优方案。

4 算例分析

4.1 小规模算例

1)基本信息

待规划路段基本情况如图2 所示。路口坐标[0,135,203,274]km,起止路口分别位于0km和274km处,2 个岔路口分别位于135 km和203km处。

各个路口在典型日的驶入和驶出车辆总数如表1所示,驶入车辆数的时间分布情况如图3所示。驶出车辆的时间分布将受充电时间的影响。

电池容量、单位行驶里程的电量消耗、充电时间等参数设置如下:Q=0.2(kW ·h)/km,Tchar=30min,行驶速度V =100km/h,Tsmpl=60 min,Tw=40min,Qmin=20kW·h,Qmax=40kW·h,A=0.8 元/(kW ·h),ω=0.85,z=20,r=0.1,Vot=17元/h。其中,电池可用容量通常是其总容量的10%~90%。假定各路口驶入车辆的剩余电量在电池可用容量的50%(Qmin)~100%(Qmax)间均匀分布,其中受当前汽车电池技术成熟度所限,Qmin设置较为保守。充电站的建设成本与规模成正比,配置10台充电机的电站建设成本为300万元。

2)优化结果及分析

用本文所述模型和方法进行电动汽车充电站的寻优,电站数为3~6 座时的总体寻优结果对比见表2。目标函数各组成部分(电站建设成本年费用Psc、电站运营收益年费用Pso、电站残值的年费用Psr和用户等待时间成本Puw)的比较结果见表3。

由表2和表3可知,在该路段设置4座充电站的综合效益最优,电站数量偏少将增加用户的等待成本,电站数量偏多将增加电站的建设与运行维护成本。最优配置结果所对应的每座电站(按位置坐标由小到大依次为S1至S4)日服务汽车数量的时段分布如图4所示。

假设同样建设4座电站(S1至S4),位置坐标和容量配置为[50,100,150,200]km和[30,30,30,30]台,目标函数值为66.4万元(其中电站运营收益年费用为370.4万元,用户等待时间费用为24.2万元),该方案对应每座电站的日服务汽车数量的时段分布如图5所示。

对比图4和图5可见,在等距等容的方案下,电站S1吸引充电汽车数量较少,而电站S2和S4服务汽车数量超出其最大服务能力;在最优方案下,电动汽车用户倾向于在电站S1和S2充电,体现了用户规避电量不足风险的行为。对比两方案的费用可知,最优方案既满足了用户规避电量不足风险和即时充电的需求,避免远距离行驶中长时间等待充电,同时吸引了更多汽车接受电站服务,从而提升其经营效益。

4.2 京津高速实例

以京津高速作为规划路段,主要出入口情况如表4所示。仍以图3所示的典型车流时间分布确定各路口不同时段驶入电动汽车数量,驶入汽车的电池可用容量在10~20kW·h均匀分布,其他参数与4.1节参数设置相同。

采用本文模型和方法进行电动汽车充电站寻优,电站数应设置为2座或3座,寻优结果为:规划2 座电站时,其位置坐标和容量配置为[33.3,80.6]km和[20,30]台,目标函数值为16.8 万元;规划3座电站时,目标函数值为-10.4万元,其位置坐标和容量配置为[35.4,61.2,84.5]km和[20,20,20]台。目标函数各组成部分的比较结果如表5所示。

京津高速公路规划路段全长128km,相对于电动汽车续航里程所产生的充电需求较小,在当前电动汽车持有数量下建设2座电站较为理想。京津高速在33km及78km处均建有服务区,验证了本文方法的合理性。其日服务汽车数量的时段分布如图6所示。

5 结语

电动汽车的广泛应用与充电网络的建设之间有着重要的依赖关系。本文针对高速公路这个一维交通场景下的充电站优化规划开展研究,构建了以电站投资运营者与用户双方综合效益最优为目标函数的数学模型,提出了高速公路中动态车流模拟方法,并基于粒子群优化算法实现了问题求解与实例分析。结果表明,本文方法能够基于典型日的车流信息为高速公路电动汽车充电站规划提供有效的解决方案。

薄壁管抗撞性能的多目标结构优化第5篇

薄壁管抗撞性能的多目标结构优化

以交通工具中部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象,建立以薄壁管在碰撞过程中吸收能量最大化,比吸能最大化和初始碰撞力峰值最小化为多目标的优化问题.用锥形部分的几何参数作为设计变量,在保证不降低薄壁管吸能能力的情况下,通过对其结构的优化达到初始碰撞力峰值最小化的目的.论文采用有限元软件LS-DYNA得到不同几何参数模型的.碰撞信息,用响应面法构造近似函数,同时引入权系数以表征各个目标在优化问题中的重要程度,并采用理想点法求解多目标优化问题,分析了锥形薄壁方管各几何参数对结构的能量吸收、比吸能和初始碰撞力峰值的影响,最终得到了给定权系数下的最优模型.

作者：陈仙燕龙述尧杨旭静 Chen Xianyan Long Shuyao Yang Xujing 作者单位：陈仙燕,龙述尧,Chen Xianyan,Long Shuyao(湖南大学力学与航空航天学院,长沙,410082)

杨旭静,Yang Xujing(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082)

刊名：数值计算与计算机应用 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL ON NUMERICAL METHODS AND COMPUTER APPLICATIONS 年，卷(期)： 29(3) 分类号：O1 关键词：部分锥形薄壁方管响应面法比吸能初始碰撞力峰值多目标优化

论多目标电网规划的分层最优化方法第6篇

关键词：电网建设；电网规划；分层最优化

中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）14-0110-02

传统确定电网规划电网目标网架的方式是将采用的电源接人、负荷供给作为目标导向，之后再根据实际的情况和一些特殊的要求对电网进行部分的改动的电网建设规划方式，这种方式虽然减少了规划过程中的许多难点，但是却使电网不具备完整的工作能力，也极大地提高了电力的消耗，不能使电网的建设满足合理、有效、低成本的原则。现在，为了建设国际上具有一流水准的电力网络，就为电力网络的建设增加了更多的任务。所以为了达到这些要求，就要对电网的规划进行分层处理，找到最有效、最经济的规划方法。

1 电网规划

1.1 规划目标

电网规划主要就是为了满足用户的需求和电力系统的安全，而其中包括的内容有：电源接人及负荷供给方案最优、电网安全稳定水平最大、电网损耗最小、供电可靠性及电能质量最优、电网投资最省等，而将其概括起来就是满足安全和经济。

1.2 规划方法

1.2.1 传统的逐步倒推法和逐步扩展法：这种规划方法主要是满足经济性，将规划的成本放在第一位，而电网的可靠性和实用性则在后期才进行校验。这种规划的方法虽然使用得较多，但是却无法同时满足经济性和可靠性，所以不是一种最优的规划方式。要想使电网的规划最优化，就要在电网的设计上同时满足可靠性和经济性，也只有这样才能基本上满足未来发展的需求，也对电力企业的市场竞争力有提升作用。

1.2.2 满足可靠性的规划方法：这类方法主要是以电网规划的可靠性为目标，结合一定的规划技术，进行设计。结合电力传输过程的能量大小以及电网的传输能力、负荷的消减来进行规划，它借用启发式，制定负荷可靠性原则的规划方案。有一部分结合了一定的经济性，比如北美电力系统，这些较为综合的规划方式在一定的程度上满足了电力输送的需求，但是却无法进行广泛的试用，主要是因为它还存在一些不足的地方，无法适用于全部的电网；而还有一些则是完全以可靠性为目的来进行规划的优化设计的，最后才对需要的设备、技术进行考虑。这种规划的方法体现了资金和可靠性的关系，但是它却不具备实用性，无法使用到所有的电网当中，只适合对局部的进行电力网络规划。

1.2.3 规划以满足可靠性为主：这种规划的方式将可靠性加入到约束条件当中，通过它对整个规划或者部分规划进行约束，其中N-1就是一种经常用来作为约束条件的具体规则。如果要对规划进行更加严格的限制，就要使用到N-2规则，有时甚至会使用到更加具有约束力的N-K规则。但是，这种规划的方式无法将可靠性与经济性合理的结合，使规划方案偏向其中一个约束条件，导致最终的规划无法达到预期的目标，而且规划方案也不满足综合效益最好条件。

1.2.4 在制定规划方案时运用数学函数：综合考虑规划方案的可靠性和经济性，在进行规划时，运用数学函数，通过一定的函数计算，制定最优的规划方案。比如部分规划实例就考虑了可靠性指标中的缺电损失费用，还有的则考虑线路投资、缺电损失和环境因素，通过目标函数的计算，找到这三个条件的折中方案。以上这些方案的制定，均通过综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，使用数学模型和解算方法，来对最优的方案进行制定。但是，这些方案仍存在适用范围小、实用性较差的缺点。我国在最近的几十年来，为了满足人们的生产生活要求，在电力网络的规划方面，取得了较大的进展。但是，在此方面，还存在一些急需改进的地方：（1）我国在技术方面已经具有较大的进步，但是却仍需建立一个完整的多目标电网规划的模型（数学模型）；（2）规划方案在可靠性和经济性的关系处理上没有进行合理的安排，导致它们的关系存在问题；（3）当大规模、多阶段等电力网络出现的问题在使用传统方式对其进行处理时很容易产生维数灾难、局部最优、约束条件和目标函数不易处理这些问题，我国在这类问题的处理上暂时没有较好的解决办法，而这些问题刚好是多目标电网规划的重点部分，一旦这些部分出现问题，就会影响整个电网的规划。

2 分层最优化的模型

目前，相对较为适合现今电力需求环境的电网分层最优化设计方法是上文中的第四种，这种方法就要涉及到数学函数模型的建立和计算。

分层最优化方法的基本思路是目标函数的极小化。首先，在函数的第一优先层上使其目标函数取极小值；然后，在第一优先层得到的最优解的基础上让第二优先层的目标函数也取极小值，遵循这样的规则，计算到最后一层。假如在这个过程当中，在其中一个优先层出现了最唯一的优解，那么在其后面的所有优先层的目标函数都不起作用。因此，要想避免出现这样的问题，就应该在每一优先层进行计算时，适当的放宽计算的结果，间接的就将下一次的可行域进行了放宽处理。

3 实例分析

本例分是一个分四个拓展阶段（每个阶段时间是1年）的规划问题。到规划的最后年限，这个系统总共分为19个节点，32条备选的支路。其线路如下图1所示。

利用混合遗传-模拟退火算法将19个节点规划方案计算出来，线路故障产生的问题按照N-2进行考虑。因为缺少部分的实际数据，所以就不对损耗进行计算。在实际的计算过程当中，可以运用上述的分层最优化方法，这样得到的结果就趋于最优化。

结合实际的需要，就可以表1中选出可行的规划方案。

4 结语

电力网络的发展决定着整个国家的未来，是一个至关重要的部分，加强在这方面的研究，将推动国家的发展。

参考文献

[1] 郭林.多目标电网规划的分层最优化方法分析[J].中国新技术新产品，2012，（22）.

[2] 程浩忠，高赐威，马则良，朱忠烈，许进，王晓晖.多目标电网规划的分层最优化方法[J].中国电机工程学报，2003，10（23）.

[3] 张宁，马孝义，陈帝伊，张创立，张渭.输配电网规划优化模型的研究进展[J].水利与建筑工程学报，2011，1（9）.

基于多目标的公交线网动态阻抗模型第7篇

为适应我国快速的经济发展和城市建设需要,满足人们日益提高的社会生活需求,在城市公共交通建设模式方面确立了“以轨道交通为主干、以常规公交为主体的公共交通体系”的发展思路,达到时间上与空间上的整体化,轨道交通借助常规公交的辐射功能提高自身的辐射功能,充分体现快速轨道交通较高的运量成本比、较低的占地和能源消耗,以及相对较少的环境污染的优点。经过几年建设,目前我国大城市以城市轨道交通为骨架的公共交通网络已逐步形成。然而,我国当前的公交线网规划理论并不成熟,尤其缺乏先进的、系统化的公交多方式线网整合理论,对工程建设的理论支持不够。因此,在当前形势下,有必要研究先进的公交多方式线网理论,尤其是常规公交与轨道交通的线网整合方法,为我国的现代化、综合型城市公共交通建设提供更加丰富、科学的理论指导[1,2,3]。公交阻抗是公交规划的基础。随着各种先进技术(GPS定位、公交IC卡)在公交领域的广泛应用,使得获取准确、实时、动态、完备的公交数据成为可能[4]。

1 国内外研究现状

蒋忠海等[5]把时间、费用、交通流和城市节点影响通过参数标定建立起综合函数关系,避免了一般综合性路阻函数费用与时间相互转换过程中需要时间价值这一个难以确定的参数。

张水舰等[6]分析了现有公交出行最佳路径算法,并针对现有算法不完善的地方,根据乘客的出行心理,利用GIS的空间分析功能,提出了一种基于最小交通阻抗的公交出行最佳路径算法。

综上所述,目前对于公交阻抗的研究都是基于静态公交数据的,考虑到公交相关数据的变化情况,有必要研究在动态数据下适合公交线网优化的动态公交阻抗。

2 模型变量定义

公交出行者都会根据出行时间、费用、乘坐舒适度和出行安全性等因素来选择公交线路。本文把各个阻抗值都用时间来表示,因为时间常常被作为统一的计量标准。这是多方面原因的结果:①经验研究表明,时间是影响流量的主要因素;②几乎所有的其他阻抗都与时间密切相关;③时间要比其他阻抗易于测定。

所以即使有必要用到其他阻抗,也常常是将其转成时间来度量的。

2.1 候车时间

本文将从“发车时间”、“车到站前等待的乘客数”以及“车上拥挤程度”等三方面研究候车时间。变量定义如下。

Qrs为OD对r、s之间的公交路径集合;

hrs(q,t)为t时刻,在站点r分配到路径q上要到站点s的公交需求量,其中q∈Qrs;

drs(t)为t时刻,从站点r到站点s的单位时间段乘客需求量;

εl(i)为对于公交线l第i辆公车与第(i+1)辆公车之间发车的时间间隔,其中i>0;

εl (0)为对于公交线l第一辆公车发车时间;

Tl(j)为对于公交线l第j辆公车发车时间,其中 $Τ_{l} (j) = \sum_{i = 0}^{j - 1} ε_{l} (i)$ ;

wl(r,t)为t时刻,在站点r的公交车开走后,剩下排队等待乘坐公交线l的乘客数;

Wl(r,t)为t时刻,公交车开到站点r前,剩下排队等待乘坐公交线l的乘客数;

Bl(r,t)为t时刻,在站点r,能够乘坐公交线l的乘客数;

Kl为对于公交线l的公车实际运载能力;

Ol(r,t)为t时刻,在站点r对于公交线l的公车上已有的乘客数量;

Vl′l(r,t)为t时刻,通过站点r,从公交线l′换乘公交线l的乘客数,∀l′,l,且l′≠l;

Bl(r,t)为t时刻,在站点r,能够乘坐公交线l的乘客数;

τl( $\bar{r}$ ,r)为公交线l从站点 $\bar{r}$ 到达站点r的实际消耗时间;

ρl(r,t)为出行者沿公交线l、在站点r之前的站点 $\bar{r}$ 上车、并决定在站点r之后下车的乘客数量占公交线l的所有在站点r之前上车的乘客数量的比例;

Γl(r)为沿公交线l、在站点r之前的站点上车、并决定在站点r之后下车的路段所属的路径集合;

$\bar{Γ}$ l(r)为沿公交线l、在站点r之前的站点上车的路段所属的路径集合;

δ(a,q)为路段与路径之间是否关联的系数,如果路段a在公交路径q上,那么δ(a,q)为1,否则为0;

q( $\bar{r}$ )为经过站点 $\bar{r}$ 的公交路径;

B( $\bar{r}$ )为离开站点 $\bar{r}$ 的路段集合。

2.2 步行时间

出行者从站点r到站点s出行过程中,有可能会做出换乘的行为,相应做出步行的行为。用tf(α)表示步行时间对α路段的阻抗值,其主要特点表现为

1) 出行者的步行距离是非常有限的,因此可以在公交网络中限定一个换乘距离的最大值,使得步行线路的换乘距离不大于这个最大值。

2) 步行线路的换乘距离一般是2个站点之间的最短路。

3) 步行线路可视为一条新的公交线路,其发车频率为无穷大,等待时间为0。

4) 若出行者在同一站点进行换乘,则此时的换乘距离为0,也就是步行时间可设为0。

2.3 行车时间

行车时间,本文是指出行者乘坐某公交线路在某条路径上的2个始终站点之间,总共所需要的时间,包括该公交车中途停站让其余乘客上下车、等红灯、塞车等时间。

行车时间与该路径上各路段的车流状态相关,但其非为本文的研究范围。这里可以认为是这条路径的2个始终站点之间车辆是自由流动的,所以本文的行车时间只与相应的路径距离相关,也就是与路段相关,用tv(α)表示行车时间对α路段的阻抗值。

2.4 票价

每一条公交线路对应的票价,是对出行者的吸引程度的重要因素。低票价的公交线路往往会吸引较多的客流。

在公交网络中,票价的表示方法主要有2种:

1) 一种是按照乘坐的站点数量计费的票价,简称为计数票,也就是说在这条路径上任意站点上车后乘坐的站点数量一样,票价相同。

2) 另一种是按照出行各段区间情况收费的票价,简称为跨站票,也就是说把这条路径的站点分成几段区间,在各段区间内,线路上任意2个站点之间的票价都是一样的;但若出行者是从一个区段的任何站点到另一个区段的任何站点之间,还相隔一个或以上的区段,则须按照跨区段数来相应增加票价,例如有些公交是按照出行者多跨一个区段则多收1元。

然而,无论车票是依据哪一种方式来售价,都与相应的路段相关。用tc(α)表示票价对α路段的阻抗值,是根据劳动力价值转换为的等价时间。用tα表示单位价格转换成的时间;用Cα表示α路段对应的票价,则票价阻抗值计算公式可表示为:tc(α)=Cα×tα。

3 模型变量关系描述

3.1 变量计算公式

$d_{r s} (t) = \sum_{q \subset Q_{r s}} h_{r s} (q, t)$ (1)

$B_{l} (r, t) = {\begin{cases} 0 \forall j, t \neq Τ_{l} (j) \\ W_{l} (r, t) \exists j, t \neq Τ_{l} (j) \\ 且 W_{l} (r, t) ＜ Κ_{l} \\ Κ_{l} - Ο_{l} (r, t) 否则 \end{cases} (2)$

上式说明,如果t时刻在站点r对应公交线l上没有车出发,或者车上可再上一人的空间都没有,那么就没有乘客上车,此时的Bl(r,t)为0;如果车来了,而且车上也有足够的空间,那么所有等待的乘客Wl(r,t)都能上车;否则,公车实际运载能力Kl减去已有的乘客数量Ol(r,t)就是此时车上还能够承载的乘客数量。

$Ο_{l} (r, t) = {\begin{cases} 0 \\ \sum_{\bar{r} \in Ν_{r}} B_{l} (\bar{r}, t - τ_{l} (\bar{r}, r)) ρ_{l} (r, t) \end{cases} (3)$

上式说明,若r为路径q的始站点,或者车为空车,则Ol(r,t)=0,则此时的Bl(r,t)等于公车实际运载能力Kl;否则为 $\sum_{\bar{r} \in Ν_{r}} B_{l} (\bar{r}, t - τ_{l} (\bar{r}, r)) ρ_{l} (r, t)$ ,表示 $(t - τ_{l} (\bar{r}, r))$ 时刻,沿公交线l,在站点 $\bar{r}$ 能够乘上公交线l的乘客数量占有ρl(r,t)比例是在站点r之后(不包括站点r)下车的乘客数总和。

$ρ_{l} (r, t) = \frac{\sum_{q \in \bar{Γ}_{l} (r)} h_{r s} (q, t - τ_{l} (r))}{\sum_{q \in Γ_{l} (r)} h_{r s} (q, t - τ_{l} (r))} (4)$

3.2 变量关系

wl(r,t)、Wl(r,t)与Bl(r,t)三者之间的关系,用下面的流量守恒约束关系式来表示。

$w_{l} (r, t) = W_{l} (r, t) - B_{l} (r, t) (5)$

(t+1)时刻,在公交车开到站点r前,剩下排队等待乘坐公交线l的乘客数Wl(r,t+1)包括上一时刻t时刻剩下的排队等待乘坐公交线l的乘客数wl(r,t),以及新到达的要乘坐公交线l的乘客数量 $\sum_{S} \sum_{\begin{array}{l} a \in A (r) \\ a \in l \end{array}} \sum_{q \in Q_{r s}} h_{r s} (q, t + 1) δ (a, q)$ ,若站点r为换乘点,则Wl(r,t+1)再包括从公交线l′换乘公交线l的乘客数V $_{l^{'} l}^{r}$ (t+1)。其三者的关系式如下:

$\begin{array}{l} W_{l} (r, t + 1) = w_{l} (r, t) + \\ \sum_{S} \sum_{\begin{array}{l} a \in A (r) \\ a \in l \end{array}} \sum_{q \in Q_{r s}} h_{r s} (q, t + 1) δ (a, q) + V_{l^{'} l} (r, t + 1) (6) \end{array}$

Vl′l(r,t)又可以表示为

$V_{l^{'} l} (r, t) = {\begin{cases} 0 \\ \sum_{\bar{r} \in \bar{Ν}_{r}} B_{l^{'}} (\bar{r}, t - τ_{l^{'}} (\bar{r}, r)) θ_{l^{'}} (\bar{r}, t) \end{cases} (7)$

上式中,如果站点r非为换乘点,或在t时刻的换乘站点r没有乘客要换乘,则Vl′l(r,t)为0;否则Vl′l(r,t)为 $B_{l^{'}} (\bar{r}, t - τ_{l^{'}} (\bar{r}, r)) θ_{l^{'}} (\bar{r}, t)$ ,表示 $t - τ_{l^{'}} (\bar{r}, r)$ 时刻,在站点 $\bar{r}$ 能够乘上公交线l′的乘客数量占有θl′( $\bar{r}$ ,t)比例是在站点r换乘公交线l的乘客数总和。其比例函数θl′( $\bar{r}$ ,t)定义为

$θ_{l^{'}} (\bar{r}, t) = \frac{\sum_{\bar{r}, S} \sum_{\begin{array}{l} a \in B (r) \\ a \in l \end{array}} \sum_{q (\bar{r}) \in Q_{\bar{r} s}} h_{\bar{r} s} (q, t - τ_{l} (\bar{r}, r)) δ (a, q)}{\sum_{\bar{r}, S} \sum_{\begin{array}{l} a \in B (\bar{r}) \\ a \in l^{'} \end{array}} \sum_{q \bar{r} \in q (\bar{r})} h_{\bar{r} s} (q, t - τ_{l} (\bar{r}, r)) δ (a, q)} (8)$

4 公交动态阻抗模型

时间相关的OD需求量在本文是已知的,也就在{hrs(q,t)}已知的情况下,通过第三节的公式来计算出wl(r,t)、Wl(r,t)、Ol(r,t)、Bl(r,t)、Vl′l(r,t)。

候车时间与发车时间Tl(j)或者发车的时间间隔εl(i)、车到站前等待的乘客数Wl(r,t)和车上的拥挤程度Bl(r,t)相关,用ε、B(t)、W(t)分别表示{εl(i)}、{Bl(r,t)}和{Wl(r,t)}的向量,则用tw(α,ε,B(t),W(t))表示为候车时间的阻抗值。

综上所述,各路段阻抗值由行车时间、候车时间、车票组成,或为步行时间。用ta表示路段a的阻抗值,其表达公式如下。

$t_{a} = {\begin{cases} β_{l} t_{f a} \\ t_{v a} + β_{2} t_{w a} (ε, B (t), W (t)) + β_{3} t_{c a} \end{cases} (9)$

当路段是步行线路时,则该路段的阻抗值为β1tfa;当路段是公交线路时,则该路段的阻抗值为[tv a+β2tw a(ε,B(t),W(t))+β3tc a]。式中:β1、β2、β3分别为步行时间、候车时间、票价3部分阻抗值的权重系数,β1是相对前段公交线路路段的行车时间阻抗值而言的,β2和β3是相对本段公交线路路段的行车时间阻抗值而言的,也就可知行车时间阻抗值的权重系数为1,这些权重系数可以在实际中通过调查统计得到的。

每条路径的阻抗值是由该条路径上的各路段的阻抗值组成。用tq表示路径q的阻抗值,其表达公式如下:

$t_{q} = \sum_{α \in q} [t_{v a} + β_{1} + f_{f a} + β_{2} t_{w a} (ε, B (t), W (t)) + β_{3} t_{c a}] (10)$

5 实例及结论

将模型应用于广州市天河区公交线网总,采用天河区OD调查数据对建立的模型理论进行验证。经过选取多个OD点对进行参数标定,应用本文建立的阻抗函数分配结果的相对误差主要集中在0.056～0.158,证明建立的公交阻抗函数能够较现实地反映公交客流量在公交网络中的分布情况。

研究结果能很好地应用到城市常规公交规划中去,模型中各种变量的值能直接反映乘客在公交出行过程中的各种参数,事实证明与实际的交通分配情况误差较小。

摘要：把步行时间、候车时间、乘车时间、乘车费用等影响公交出行的因素,通过数学建模的方法得到其与动态公交信息间的函数关系。利用参数标定方法建立起公交阻抗的综合函数关系,借助数学方法,将时间与费用这2种阻抗进行量纲的统一。进而实现了公交阻抗与其他交通方式阻抗之间的可比。将模型应用于具体的实例中,证明了该模型的有效性。

关键词：常规公交线网,动态阻抗,多目标

参考文献

[1]高自友,任华玲.城市动态交通流分配模型与算法[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2]王炜,曲大义,朱中.城市交通网络综合平衡交通分配模型研究[J].东南大学学报,2000,30(1):117-120.

[3]钱臻,陆化普.一种公交网络客流分配方法及其实用性研究[J].清华大学学报,2005,45(9):1170-1174.

[4]邹亮,徐建闽.公共交通路网描述方法及诱导模型设计[J].华南理工大学学报:自然科学版,2005,33(9):41-44

[5]蒋忠海,邹志云.城市公交网络阻抗函数模型[J].华中科技大学学报:城市科学版,2006,23(增刊2):109-111.

多目标动态优化第8篇

动态优化问题(Dynamic Optimization Problem, DOP)是指其目标函数不仅与决策变量有关,而且会随时间(或环境)动态变化。动态进化算法研究最早可追溯到1966年［１］,但直到20世纪80年代中期,动态进化算法才逐渐引起学界重视［２，３］。与动态单目标优化问题相比,动态多目标优化问题(Dynamic Multiobjective Optimization Problem,DMOP)早期研究并不多。2000年后,DMOP日益受到众多学者重视,取得一系列成果。Marco等［４］提出了一种邻域搜索算法;Deb等［５］在NSGAII基础上提出了动态多目标进化算法DNSGAII;Iason等［６］提出了一种基于向前预测的动态多目标进化算法;Zhang等［７］提出了动态免疫多目标进化算法;Amato等［８］提出了基于人工生命的动态多目标进化算法;Bingul等［９］提出了自适应动态多目标进化算法。另外,动态多目标进化算法测试函数研究成果也相继出现［１０，１１］。

本文利用函数变化率,对常规动态多目标进化算法中非均匀变异算子进行改进,并对改进算法进行性能测试。

1动态多目标优化问题及其最优解

记V０、VＦ和W分别为n０维、nＦ维和mＷ维向量空间, 则动态多目标优化问题可表述为:

其中,g(v０,vＦ)≤0,h(v０,vＦ)=0分别为不等式和等式约束,f:V０×VＦ→W是目标向量函数,fｉ(v０,vＦ)为第i个子目标函数。

若令V是n维决策变量空间,W是m维目标向量空间,参数VＦ取值于实值空间T的参数,则(1)可描述为

其中,g(v,t)≤0,h(v,t)=0分别为不等式和等式约束,f:V×T→W是目标向量函数。与静态多目标优化问题不同,动态多目标优化问题Pareto最优解和最优前沿不固定,随时间动态变化。

2一种改进的动态无约束多目标进化算法

2.1改进的非均匀变异算子

常规动态多目标进化算法(Dynamic Multiobjective Ev- olutionary Algorithm,DMEA)中常常采用一种带区间分割的非均匀变异算子［１２－１３］,此变异算子用参数λ(0<λ<1) 控制均匀变异程度。以往,多取λ为确定值0.5,这无疑带有一定盲目性,在一定程度上影响算法的性能。本文提出一种根据目标函数变化率确定参数λ的方法,具体为:

Xｐ,Xｃ分别表示父代和子代个体。显然,λ实际上是目标函数的相对变化率。当算法陷入局部收敛时,目标函数变化率λ 很小,此时按照非均匀变异算子的作用机制［１２］,变异程度加大,可在一定程度上避免算法陷入局部收敛,改善算法局部收敛性。

2.2改进的动态多目标进化算法

在DMEA的基础上,采用改进的非均匀变异算子,本文提出一种改进的动态多目标进化算法(Improved Dy- namic Multiobjective Evolutionary Algorithm,IDMEA), 其算法步骤如下:1对时间区间进行等距分割,记不同环境为t１,…,tｓ,令t=t１;2环境tｉ(i=1,2,…,s),随机产生初始种群,令k=0;3对第k代种群中个体进行Perato排序;4以概率pｃ从排序后种群中选取μ个父代进行交叉,其后代集合记为o（ｋ）(tｉ);5对o（ｋ）(tｉ)中的每个个体根据改进的非均匀变异算子进行变异操作,其后代集合记为; 6若达到最大进化代数,则停机,输出计算结果,否则转(3 )。

3数值实验

分别用IDMEA和DMEA、DNSGAII对两个动态多目标标准测试函数DMT１和DMT２进行数值优化计算, 并利用两个性能度量指标函数C-measure和U-meas- ure对算法进行定量评价。

(1)DMT1测试函数

其中,ε是大于0的任意正数。该函数的Pareto最优解集不随时间变化,但Pareto最优前端随时间变化。

(2)DMT2测试函数

该函数的Pareto最优前端随时间变化。

数值实验参数:群体规模为200,进化代数为100,交叉概率为0.8,变异概率为0.1,外部存储器规模为80,ε= 0.1。

图1~图4分别给出了t=0.25和0.5时DMT1和DMT2的Perato最优前端。

由于优化结果具有随机性,仅从Perato最优前端图中很难判别出算法优劣,因此下面根据算法性能统计指标对IDMEA进行测评。利用性能度量指标函数C-meas- ure进行解的收敛性评测,利用性能度量指标函数U- measure进行解的分布性和均匀性评测。

图5给出DNSGAII、DMEA和IDMEA(分别记为1, 2,3)三种算法对DMT1和DMT2在不同环境下C- measure值的统计盒图。其中,第一行前2个图为DMT1在t=0.25时的C-measure值盒图,后2个图为DMT1在t=0.50时的C-measure值盒图;第二行前2个图为DMT2在t=0.25时的C-measure值盒图,后2个图为DMT2在t=0.50时的C-measure值盒图。图中C(i,j) 表示第i种算法和第j种算法对同一问题分别求得的Pa- reto最优解集Aｉ和Bｉ和的C-measure值。

图6中给出DNSGAII、DMEA和IDMEA 3种算法对DMT1和DMT2在不同环境下U-measure值的统计盒图。其中,第一行分别为DMT1在t=0.25和t=0.50时的U-measure值盒图;第二行分别为DMT2在t=0.25和t=0.50时的U-measure值盒图。

从图1~图4中可以看出,IDMEA求得Perato最优解数量较多,分布较均匀。从图5可以看出,C(3,i)>C (i,3)(i=1,2),表明算法IDMEA对不同测试函数在不同环境下求得Perato最优解收敛性比其它两种算法得到的结果更佳。从图6可以看出,算法IDMEA对不同测试函数在不同环境下求得的Perato最优解的U-measure值小于其它两种算法所得的结果,即算法IDMEA对不同测试函数在不同环境下求得的Perato最优解在Perato最优前端上分布更广泛、均匀。

4结语

多目标动态优化第9篇

关键词：自主管理,响应时间,吞吐量,负载重要性,效用函数

0 引言

满足数据库系统负载的性能目标是一项复杂的任务,因为不仅是数据库系统中的不同负载之间存在资源竞争,影响负载的性能,而且同一负载不同的性能目标之间也存在着约束关系。这大大地增加了管理负载的复杂性。

数据库系统负载的管理是满足负载性能目标的一个过程, 其最终目的是满足所有负载的多个性能目标。多类的负载运行在单一的数据库系统中,不可避免的会产生资源的竞争,如果允许一些查询获得较多的系统资源而不加以控制,那么其他并发的查询则必须等待这些查询执行完成后释放资源才可执行。最终导致这些等待的查询将不能满足性能目标,整个数据库系统的性能将会降低,因此考虑按负载的重要性对多类负载进行管理,在实际的数据库系统中具有重要的意义。

目前,大多数的研究未考虑负载的重要性管理多类负载,一些研究[1,2]侧重于从物理存储角度提高读取速度来提高数据库系统的性能。李海芳[3]等人提出了基于替换策略的负载控制方法。该方法通过竞争决策算法和替换策略对负载进行优化过滤来提高数据库系统的性能。Krompass等人[4]使用一个带反馈的访问控制机制保证多种负载的服务质量。魏乐[5]等人采用包含度对多目标进行组合来判断云服务的接近程度,给出相应的调整逻辑。Powley等人[6]使用一个节流阀调节机制来调控管理负载和生产负载,使两者不同程度上满足响应时间的性能要求。Zhang等人[7]通过给每个负载分配一定的资金,让它们来竞标资源,从而达到吞吐量所要求的性能目标。以上方法都实现了数据库系统性能的优化,这些优化技术主要分为两类, 一类是优化系统单一负载的多个性能目标,另一类是优化多个负载的单一性能目标。而要实现多负载的多个性能目标需要对负载进行区分,同时需要将性能目标这些高层目标映射到具体的低层调节方案中。针对以上问题,本文用重要性区分负载,通过效用函数对性能目标和负载重要性进行封装,从而实现多负载多性能目标的优化。

1 重要性

数据库系统中不同类型的负载对吞吐量和响应时间的要求不一样,这样就需要区分负载的类别按照负载的要求进行优化管理,通常系统的资源是有限的,如果按同等重要性来处理所有的负载,就有可能导致所有负载的性能目标都不能实现。事实上,在数据库系统中负载有重要性之别。例如,在一个网上购物系统中,提交订单的请求比查询订单的请求重要。因为提交订单的查询可以直接产生经济效益。在系统资源不足时,应该以牺牲不重要的负载的性能为代价,给重要的负载分配足够的资源以满足它们的性能目标,因此需要对负载依据重要性进行划分。

负载重要性不同于操作系统中的优先级[8]。优先级是系统级的底层概念,而重要性是应用级的高层概念; 一个低优先级的进程不可能从高优先级的进程抢占系统资源,而不重要的负载在一定条件下可以从重要的负载接收资源。

根据负载重要性影响资源分配的程度,给予负载重要性以下两种解释:

绝对重要性: 按重要性等级从高到低依次满足资源需求,重要性低的负载必须等待,甚至重要性高的负载可以占有系统所有的资源。

相对重要性: 综合考虑所有负载,给每个负载分配一定比例的资源,其资源分配的多少和负载相对于其他负载的重要程度有关,所有负载共享系统资源。相对重要性实现起来比较复杂。

2 自主管理技术

数据库负载变得越来越多样性和复杂化,要有效、实时地管理多个负载的多个性能目标,仅通过数据库管理员手工调节系统参数和配置来获得负载的性能目标变得不现实,因此通过负载自主管理技术来控制负载的变化波动,管理负载的多个性能目标变得尤为重要。

自从IBM提出自主计算后,相关的研究越来越多。这些研究主要从以下两个策略提出自主管理方法,一个策略是参数的自主调整与配置[6,9],另一策略是模块化的自主管理方法[3,7,10]。覃雄派[9]等人提出了基于规则引擎和预测器的锁表自适应管理算法. 通过学习收集的训练数据,可以准确地预测锁表参数和系统性能之间的关系,为规则引擎的决策提供数量依据. 通过系统参数设定,提高系统的性能。孟祥福等人[10]在自主查询优化方面,提出了一种自适应查询松弛和结果排序方法, 对不同类型的属性值之间的语义相似度进行判断; 根据属性权重、属性值和松弛阈值之间的相似度,对查询进行松弛处理,对执行查询松弛得到查询结果自动排序,最终提高了查全率,较好地满足了用户需求。

Niu等人提出负载自主管理基本框架[8],该框架可以分为控制过程和检测过程,由四个功能部件参与其运作,如图1所示,负载特征化部件结合负载本身的特征获取负载参数,并给出相应的负载预测模型。性能预测部件根据负载特征化部件给出的性能模型来预测系统下一阶段的性能。负载控制部件根据系统所支持的策略,可以直接进行资源分配、参数调整、也可进行负载过滤。系统监测部件时刻监视系统的运行状况,并获得负载实际运行的性能和相关的系统参数配置。并将这些数据反馈给其他三个部件,其他三个部件根据负载的变化情况,动态的采取相应的措施。

本文根据负载自主管理基本框架的工作原理, 设计查询调度器来实现负载性能目标的自主管理, 查询调度器的自主管理过程分为探测过程和控制过程。探测过程是根据负载的重要性等级值对负载进行分类,同时监控系统的性能和判断负载是否满足性能目标,如果高重要性的负载没有满足性能目标,则驱使负载控制过程进行相应的自适应调整。查询调度器的控制过程采用基于查询成本的控制方法,它用效用函数来描述负载所满足性能目标的程度,通过相应的性能模型和上一阶段的性能数据就可以预测出下一阶段的性能,效用函数是封装负载重要性、实际性能和性能目标的函数。通过最大化下一阶段的总效用就可求出下一阶段的成本分配方案。查询调度器的自主管理过程由监视器、性能求解器、分类器和分配器四个组件实现。监视器和分类器完成探测过程,性能求解器和分配器完成控制过程。监视器负责截获查询并收集查询的信息给分类器以及监控查询的性能,当查询性能出现变化,将信息传递给性能求解器或者周期性的通知性能求解器进行相应操作。分类器根据负载的重要性信息进行分类并分配给各自的队列。性能求解器主要通过相应的性能预测模型预测下一阶段的性能以及计算下一阶段的成本分配方案并将成本分配方案传递给分配器。分配器根据给定的查询成本分配方案释放查询去执行。查询调度器可以周期性的进行性能控制。

3 多性能目标的封装

多性能目标自主管理的关键在于把多个性能目标进行封装,统一管理,以降低管理的复杂度。针对这一问题,提出用效用函数将负载的重要性、响应时间、吞吐量封装起来,通过性能模型建立从性能目标到资源的联系,从而统一管理多个负载的多个性能目标。

3. 1 效用函数

效用函数作为一种实用的、普遍的工具,可以表现和管理高层次目标,从而引导自主计算系统的行为。自主管理策略分为两部分: 行为策略和目标策略。行为策略代表系统的低层策略, 是指当满足一定条件时,系统采取的某些行为,如系统参数调整、资源分配等。目标策略代表系统的高层次策略,如系统所要求的性能目标。自主计算系统需要将高层次的目标策略转换成低层次的行为策略。而效用函数可以实现这个转换功能。它可以将系统的状态映射到一个数字,这个数字称为效用。系统的状态通过效用来表现,通过最大化系统每一种状态的效用值,判断当前的状态情况,然后决定采取相应的行为来达到系统所要求的性能。

此外,负载的性能和它所获得系统的资源量有关。通常增加资源量能够提高负载的性能,资源量和负载性能之间成正比例。当分配给负载的资源接近或超过实际需要时,资源量和负载性能之间的比例关系就会发生变化,负载性能的提高逐渐趋缓,直至停止。例如当系统执行OLTP负载时,增加多道程序水平,负载的性能刚开始会成线性增加,但达到某一程度时,吞吐量增加趋势将会变得平稳。这是因为刚开始给负载分配一定量的资源,负载性能迅速增加,当获得额外的资源时,性能增加变得很小。这有可能是由于系统资源的瓶颈( 如缓冲池太小) ,或者是系统达到饱和状态( 如CPU被充分利用) 。效用函数能够捕捉负载的这种性能特征,实现性能目标的自主管理。

根据效用函数的特性,总结出效用函数封装多性能目标需要遵循的基本原则:

( 1) 效用函数的输入是分配给负载的资源数量,或者是资源分配的函数; 输出是一个没有单位的数值,它的数值代表当前系统的状态。

( 2) 效用的变化量应与性能的变化量成一定的比例关系, 该比例关系会随着性能的不断满足而变化。

( 3) 当负载的多个性能都达到其性能目标时,效用应该几乎不再增加,避免分配多余的资源给负载。

( 4) 当负载的部分性能达到目标时,会在一定程度上减缓效用增加的速度。

( 5) 负载的重要性等级值越大,效用增加的速度越快,反之亦然。

( 6) 多个性能之间的权重,应有相应的参数来调节。

基于以上原则并结合实验,设计效用函数的形式为: uik= βiuikr+ ( 1 - βi) uikt,其中uik为i类负载k阶段的总效用,uikr为i类负载k阶段响应时间的效用,uikt为i类负载k阶段吞吐量的效用。βi代表i类负载响应时间效用占系统总效用的权重。则1 - βi代表i类负载吞吐量占系统总效用的权重。响应时间的效用函数为: uikr= 1 - exp( αimi( Rig- Rik) /( Rik- Riw) ) ,其中Rik代表i类负载k阶段的响应时间,Rig代表i类负载的响应时间所要达到的性能目标,mi为i类负载的重要性等级值,它的值根据负载重要性从低到高分配连续的整数获得,αi是重要性因子,它是反映相邻重要性等级间重要程度差别的常数,Riw是i类负载响应时间允许的最差性能,吞吐量的效用函数为uikt= 1 exp( αimi( Tig- Tik) /( Tik- Tiw) ) ,其中Tik为i类负载k阶段的吞吐量,Tig为i类负载吞吐量的性能目标。Tiw为i类负载吞吐量允许的最差性能,Rig、Tig、Riw和Tiw在企业级的数据库系统中可以根据客户的要求进行设定。

3. 2 性能优化

在数据库系统中,通常把所有负载的效用之和作为目标函数f = ∑uik,通过给负载分配相应的资源,其性能可以通过相应的模型来预测,本文采用基于查询成本的性能预测模型[11]: Rik= Rik - 1Cik - 1/ Cik,Tik= Tik - 1Cik/ Cik - 1,其中Rik和Tik分别为i类负载在第k阶段的响应时间和吞吐率,而Rik - 1和Tik - 1为i类负载在第k - 1阶段的响应时间和吞吐率,Cik和Cik - 1分别为i类负载在第k和第k - 1个控制阶段的成本配额。通过上阶段的成本配额和负载的实际性能就可以预测出下一阶段的性能,把效用函数和性能模型公式代入目标函数公式,目标函数f就转换为各类负载成本配额的函数f( Ck1,Ck2,…,Ckn) ,通过求解目标函数就可以得出下一阶段的成本分配方案。如果目标函数是平滑函数,则可以用数学方法进行求解,否则只能使用搜索算法[12]进行求解。数学方法的求解更精确,搜索算法有时找到的是局部最优值。

4 实验

为了验证优化多负载多性能目标方法的有效性,设计第一组实验进行无类控制,作为实验比较的基准。第二组实验进行查询调度器控制,设置效用函数中的 βi值均为0. 5,表示三类负载的响应时间和吞吐量有相同的权重。

实验用到的负载分为A类、B类、C类, A类负载比B类负载重要,B类负载比C类负载重要,它们响应时间的性能目标分别为1秒、2秒和4秒,吞吐量的性能目标分别为7千个/分钟,4千个/分钟,3千个 / 分钟。负载强度随时间的变化分七个周期,每个周期包含五个控制阶段,代表三类负载的不同强度组合如图2所示。

图3和图4为第一组实验无类控制的结果,从图3可以看出,三类负载的响应时间随着负载的变化共同的变化,未能围绕各自的性能目标变化,C类负载过好的满足了自己的响应时间性能目标,而重要性等级值大的A类负载却没有得到很好的性能满足。图4显示无论哪类负载的强度增强,吞吐量随着负载强度的变化而增大,而不管是否已经达到性能目标。三类负载的吞吐量同样未能围绕各自的性能目标上下浮动,多次出现重要性高的A类负载未能较好的满足吞吐量性能目标,而C类负载的吞吐量则超出性能目标很多。

图5和图6为第二组实验查询调度器控制的结果,可以看出所有负载的响应时间和吞吐量尽可能地接近它们各自的性能目标,在各自的性能目标上下浮动。三类负载响应时间和吞吐量的性能目标都得到了较好的满足,通过查询调度器的控制可以从响应时间和吞吐量两个方面综合权衡,优先满足重要类负载的多性能目标,同时又不失去其他类负载的性能目标,整个系统得到了较好优化利用。

在实际的数据库系统中,不同负载对吞吐量和响应时间有不同的权重要求,有些负载只考虑响应时间的性能,而有些负载只考虑吞吐量的性能,还有的需要兼顾响应时间和吞吐量。但两者所占权重并不一定相同,可能会有一定的权重倾向,可以根据具体的情况设置不同的 β 值,在企业数据库系统中同样可以根据客户的要求来设置 β 的值。

5 结语

支撑结构多目标拓扑优化设计研究第10篇

支撑结构是一个复杂组合结构,承受着被支撑物的所有动态载荷和静态载荷,其结构的设计对于整个装置的性能起着重要的作用。支撑结构在传统设计中,没有考虑结构在运行过程中载荷与约束的变化,并且为保证其安全性,设计的结构刚度、强度有较大富余,这样浪费了材料,增加了整体重量。为了改进设计方法,得到更优的结构形式,在综合考虑多工况的基础上进行了多目标的结构优化设计,在确保支撑结构强度、刚度的前提下,使得结构轻量化,达到减少材料用量,降低制造成本的目的。

结构优化设计有设计变量、约束条件和目标函数三要素。根据设计变量的不同,可分为尺寸优化设计、形状优化设计和拓扑优化设计三个层次,尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量;形状优化是选取结构的几何特征作为设计变量;而拓扑优化则是选取结构的相对密度作为设计变量。优化的层次越高,优化工作越难。Mlejnek等[1]从工程角度出发提出了结构材料密度的幂次惩罚模型,通过在0~1离散结构优化问题中引入连续设计变量,并加入中间密度惩罚项,从而将离散结构优化问题转换为连续结构优化问题,这一方法构成了后来密度法材料插值模型的基础。Sigmund[2]对密度法材料插值模型进行了深入研究,从理论上研究了各种不同的密度法材料插值方法,提出了一种基于正交各向同性材料密度幂指数形式的变密度法材料密度插值理论,又称为SIMP理论。隋允康等[3]提出了一种独立连续映射模型方法,成功解决了多工况应力与位移约束下的桁架结构拓扑优化问题,并尝试将此方法推广到连续体结构拓扑优化中,研究了位移和应力约束下的连续体结构拓扑优化问题。本文以支撑结构为对象,通过建立优化设计的数学模型,研究了多工况下结构材料的最优布局和结构固有频率最大化的优化问题。

1 基于变密度法的拓扑优化数学模型

1.1 基于变密度法材料插值模型

变密度法是从均匀化方法[4]发展而来的,它定义了一个经验公式来表达每个单元的弹性模量与密度之间假定的函数关系,将材料的相对密度作为设计变量,结构的拓扑优化问题就转换为材料的分布问题。变密度法[5]通过引入惩罚因子,假想一种相对密度在0~1之间可变的材料,并在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立起显式的非线性函数关系,当设计变量在(0,1)之间时,对中间密度值进行惩罚,使中间密度值逐渐向0/1两端聚集,将密度值趋近0的密度单元忽略,密度值趋于1的单元保留。

材料插值模型的惩罚函数定义为

Ei(x)=xpE0 (1)

0<xmin≤x<1

式中,Ei(x)为第i个单元的密度;E0为单元满材料时的弹性模量;x为材料的相对密度;p为惩罚因子。

1.2 拓扑优化数学模型

在一定材料用量条件下,以密度函数来寻找最大刚度的结构材料最佳分布形式,以结构应变能为目标函数,体积为约束,相对密度为变量,基于变密度法的优化数学模型为

$\begin{array}{l} f i n d x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})^{Τ} \in R^{n} \\ \min C (x) = F^{Τ} U = U^{Τ} Κ U \\ s . t . Κ U = F \\ V (x) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} v_{i} = p_{0} V_{0} \leq V^{*} \\ 0 < x_{\min} < x_{i} \leq 1 i = 1, 2, \dots, n \end{array}} (2)$

式中,x为设计变量,即式(1)中的材料相对密度;n为设计域中有限单元个数;C(x)为目标函数,表示结构的柔顺度;K为结构的总体刚度矩阵;U为结构的总体位移向量;F为结构所受的载荷向量;V为结构优化后的体积;vi为结构单元体积;p0为给定材料用量比率;V0为初始结构体积;V*为体积上限;xmin为最小相对密度。

1.3 多工况应变能拓扑优化函数

通过对式(2)的迭代,得到结构在体积约束下某单工况载荷作用下产生的最小静态应变能,结构的静态应变能C可以通过下式表示[6]:

C=UTK·U=∫εTσdV (3)

可以认为应变能是结构刚度的倒数,当载荷给定后,结构的应变能越小则表示系统的刚度越大。应变能必须与静态子工况相关。当结构工作于多工况载荷时,每一个工况将对应一个刚度的最优结构拓扑,不同的载荷工况将得到不同的结构拓扑。因此,多工况拓扑优化问题属于多目标拓扑优化问题。用折中规划法[7]来研究多目标优化问题,构建的多工况拓扑优化目标函数为

$\min G (x) = [\sum_{k = 1}^{m} w_{k} (\frac{C_{k} (x) - C_{k}^{\min}}{C_{k}^{\max} - C_{k}^{\min}})^{2}]^{\frac{1}{2}} (4)$

式中,m为工况数;wk为第k个工况的权重;Ck(x)为第k个工况的子应变能优化目标函数;C $_{k}^{\min}$ 为第k个工况子应变能目标函数的最小值,即在多目标问题中,只考虑其中一个目标函数,而暂不考虑其他子目标,但仍保留所有的约束条件得到的最佳解;C $_{k}^{\max}$ 由优化迭代中第0步的初值得到。

1.4 多目标下的目标函数

多目标优化问题的目标函数[8]是一个由子目标构成的向量,用刚度和频率两个子目标作为优化主体,以体积作为约束,得到的多目标优化目标函数:

$\begin{array}{l} \min F (x) = [\sum_{k = 1}^{m} w_{k} (\frac{C_{k} (x) - C_{k}^{\min}}{C_{k}^{\max} - C_{k}^{\min}})^{2} + \\ w_{Λ} (\frac{Λ_{\max} - Λ (x)}{Λ_{\max} - Λ_{\min}})^{2}]^{\frac{1}{2}} (5) \end{array}$

式中,Λ(x)为设置的第一阶固有频率优化变量;Λmax为单独对第一阶固有频率优化得到的最大值;Λmin为对优化前的原模型进行分析得出的最小值。

2 模型算法与流程

2.1 子目标权重

分析层级法采用配对比较的方法,不同时比较所有的子目标,而是将子目标两两比较,形成配对比较矩阵。

本文中有四个子目标(三个刚度子目标A1、A2、A3和一个频率子目标A4)的多目标优化问题,假设这四个子目标的重要性权重分别为α1、α2、α3、α4。先比较出各个子目标重要性权重的两两相互比值,然后以这些比值作为元素,建立配对比较矩阵:

$\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}] = \\ \begin{matrix} A_{1} & A_{2} & A_{3} & A_{4} \end{matrix} \\ \begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \\ A_{3} \\ A_{4} \end{matrix} [\begin{matrix} α_{1} / α_{1} & α_{1} / α_{2} & α_{1} / α_{3} & α_{1} / α_{4} \\ α_{2} / α_{1} & α_{2} / α_{2} & α_{2} / α_{3} & α_{2} / α_{4} \\ α_{3} / α_{1} & α_{3} / α_{2} & α_{3} / α_{3} & α_{3} / α_{4} \\ α_{4} / α_{1} & α_{4} / α_{2} & α_{4} / α_{3} & α_{4} / α_{4} \end{matrix}] (6) \end{array}$

其中,矩阵A的元素aij(i,j=1,2,3,4)即为子目标Ai对Aj的重要性比重的比值。可以发现,此比较矩阵是一对称矩阵,对角线元素全为1,且此矩阵中的元素不具有一致性,即aik=αi/αk≠(αi/αj)·(αj/αk),这种不一致性更加符合实际情况,且对主观重要性的测量有“校调”作用。

将配对比较矩阵A右乘一个由所有子目标重要性权重值组成的向量α=(α1,α2,α3,α4)T,则有:

Aα=λα⇒(A-λI)α=0

由上式可知,所有子目标重要性比重值所组成的向量α即是矩阵A的特征向量,求出此矩阵最大特征值对应的特征向量,就是所要求的各子目标的重要性的权重。

设三个刚度子目标A1、A2、A3和频率子目标A4相互间两两比值分别为

a12=0.33 a13=0.5 a14=0.5,

a23=2 a24=0.5 a34=0.5

则配对比较矩阵为

$A = [\begin{matrix} 1 & 0.33 & 0.5 & 0.5 \\ 3 & 1 & 2 & 0.5 \\ 2 & 0.5 & 1 & 0.5 \\ 2 & 2 & 2 & 1 \end{matrix}]$

求出的矩阵最大特征值为λmax=4.14,对应的特征向量为α=(0.22,0.55,0.34,0.72)T,此特征值即为四个子目标重要性的权重值。

2.2 结构拓扑优化迭代过程

在建立的材料插值模型基础上,基于优化准则法的结构拓扑优化求解流程如图1所示。

3 实例研究

以某俯仰装置支撑结构为对象,初始结构如图2所示,上板长1300mm,宽1000mm,厚40mm,侧板厚20mm,结构材料为Q235钢。

3.1 边界条件

俯仰装置在一个运动周期内是一个动态的过程,受到动态载荷的作用。本文分析俯仰运动中三个典型工况,通过动力学软件提取载荷的最大值,作为静态载荷加载在结构上,进行静态应变能工况优化。三个工况分别是支架水平0°、俯仰75°、俯仰37°。三个工况的载荷和约束情况如表1、图3所示。

3.2 有限元模型的建立及分析结果

利用HyperWorks10.0软件的Hypermesh前处理模块进行有限元处理,然后在OptiStruct优化模块环境下进行优化。根据支撑结构的板结构特点,将板壳结构通过抽取中面成为面单元,然后对面单元赋予厚度属性,这样可以提高计算结果精度和运算速度。

表2为优化前后的结果性能指标,图4所示为多目标评价函数的迭代历程,图5所示为结构拓扑优化结果。

4 结论

(1)经过拓扑优化,结构在三个工况下的静态应变能都得到了降低,对应的刚度得到了提升,一阶固有频率得到了提升,更加远离了共振频率区。

(2)采用多目标的拓扑优化方法,能从多个角度较为全面地考虑结构的工作状态,有效降低单一工况优化造成的设计风险。

(3)结构多目标拓扑优化方法适用于板壳类结构的优化设计,具有一定的工程应用价值。

摘要：以支撑结构为对象,研究了多工况下结构材料的最优布局和结构固有频率最大化的多目标优化问题。在基于变密度连续体结构拓扑优化方法的基础上,采用折中规划法研究多工况下多目标优化函数问题,建立了支撑结构的拓扑优化模型,利用分析层级法确定了各子目标的权重,进行了多目标拓扑优化,得到了材料的优化布局方案,减轻了结构质量,提高了结构固有频率。研究表明拓扑优化方法适用于板壳类结构的优化设计。

关键词：支撑结构,拓扑优化设计,多目标优化,折中规划,分析层级法

参考文献

[1]Mlejnek H P,Schirrmacher R.An Engineering Ap-proach to Opti mal Material Distribution and Shape Finding[J].Computer Methods in Applied Mechan-ics and Engineering,1993,106:1-26.

[2]Sigmund O.Design of Material Structures Using Topology Opti mization[D].Lyngby:Technical Uni-versity of Denmark,1994.

[3]隋允康,任旭春,龙连春,等.基于ICM方法的刚架拓扑优化[J].计算力学学报,2003,6(20):286-289.

[4]Bendsoe M P,Kikuchi N.Generating Opti mal To-pologies in Structure Design Using a Homogeniza-tion Method[J].Computer Methods in Applied Me-chanics and Engineering,1988,71(1):197-224.

[5]Bendsoe M P,Sigmund O.Topology Opti mization:Theory,Methods and Applications[M].New York:Springer,2003.

[6]张胜兰,郑冬黎,郝琪,等.基于Hyper Works的结构优化技术[M].北京:机械工业出版社,2007.

[7]Zeleny M.Compromise Programming[C]//Co-chrane J L,Zeleny M.Multiple Criteria Decision Making.Columbia:University of South Carolina Press,1973:262-301.

乘用车发动机装配线多目标工艺优化第11篇

(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)

0 引言

随着现代工业的不断发展，乘用车的保有量与日俱增，乘用车制造企业在不断追求高产量的同时，愈加注重管理水平的改善.发动机质量是关系到乘用车整体质量的重要因素，因此发动机装配线的工艺问题一直是研究热点.

发动机装配线工艺问题是如何将生产发动机的总流程合理有效地分配到装配线的各个工位上.需考虑的因素很多，如发动机工位的负荷平衡、人机效率的综合平衡、工具工装的配置等.工艺优化问题实质是组合优化问题，由产品设计、工艺设计和制造过程技术决定的作业元素之间先后关系的多种变化，使工艺问题变得非常复杂.[1]

目前，关于发动机装配线工艺合理性的研究集中在装配线平衡问题上，以装配线各个工作站的闲置时间最接近为目标，但在追求高平衡率的同时，也可能以损失产能和增加成本为代价.因此，迫切需要从多角度综合评价发动机装配线工艺的优劣，构建多目标的工艺优化模型并进行求解.

装配线平衡问题分为两类.[2]毛凌翔等[3]和范维博等[4]以最小化工位数量为目标研究第一类平衡问题，力求降低生产线的构建成本；鲁建厦等[5]针对第二类平衡问题进行分析，旨在最小化生产节拍.

两类平衡问题从不同角度、以单一目标为考量进行研究.然而乘用车发动机装配线具有装配工序繁杂、工位数量多、批量要求大、工装工具配备数量大等特点.以工装工具为例，如果工艺设计能减少某些工装工具的配置，可以节省的成本十分可观.基于以上原因，发动机装配线的工艺设计和优化仅考虑平衡问题是不够的，需要综合考虑各个影响因素来研究乘用车发动机装配线的多目标优化问题.

针对装配线工艺优化这类组合优化问题，KLEIN等[6]利用分支定界法进行求解.分支定界法属于数学规划法，仅限于求解小规模问题，对于工序繁多的大规模多目标乘用车发动机装配线而言，则难以求解.范维博等[4]提出运用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)求解，但由于乘用车发动机工序过多、工序间优先顺序多变、GA收敛速度较快等，容易陷入局部最优解.

基于此，结合发动机企业工艺设计和优化的实际需求，考虑产能、平衡、成本3大要素，建立乘用车发动机装配线多目标数学模型.同时，针对乘用车发动机装配线的特点，采用结合模拟退火(Simulated Annealing,SA)算法的GASA算法:既可保留GA收敛速度快的特点，又具备SA算法求解能力强的优势，以提高生产效率、降低生产成本为目标，为解决大规模乘用车发动机装配线问题提供可行方案.

1 发动机装配线多目标工艺优化模型构建

1.1 模型假设

1.2 模型建立

模型选取产能、平衡、成本3个指标，构建发动机装配线多目标工艺优化模型，目标函数为

(1)

工序排列以产品的加工顺序为导向，工艺之间的优先关系必须满足，从而形成发动机装配线多目标工艺优化模型的约束条件.加工顺序可表示成工序优先关系矩阵：

优先关系矩阵说明：(1)方阵的行数为工序个数；(2)方阵中元素

2 发动机装配线多目标工艺优化模型求解

2.1 GASA算法设计

不少专家学者使用启发式算法对装配线问题进行求解，如蚁群算法[3]，GA[9-10]，粒子群算法[11]，SA算法[12-13].GA具有收敛速度较快、并行能力强等优点，但存在“早熟”这一缺陷.由于乘用车发动机装配线工序繁多，传统GA会遗漏最优解，因此需要提高其搜索能力.SA算法思想与物理退火思想近似，具有初始解依赖性弱、搜索能力强等特点，但其运行速度慢.[14]根据上述特征，本文将SA算法融入GA中，在保证求解速度的前提下获取最优解.GASA算法流程见图1.

图1 GASA算法流程

在GA中嵌入使用SA算法[15]，可选择性地拒绝基因不符合要求的后代，确保最优解被保留到最后，其实现步骤如下：

步骤1初始化.设定初始温度、终止温度、终止次数等参数.

步骤2变异[16].可随机产生一个变异点，把父代染色体分成两部分.保留前部分，将后部分的染色体根据优先矩阵重新排列组合，得到子代染色体.因为后半部分染色体的产生取决于优先矩阵，所以可以保证染色体的可行性.

步骤3判断.分别计算父代及子代染色体的能量值，记为E1和E2.若E2-E1<0，转步骤6；否则，转步骤4.

步骤4概率计算.根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为P=e-ΔE/(KT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为内能改变量，k为Boltzmann常数.

步骤5判断.随机产生一个范围在0～1之间的数，若大于上述概率，转步骤7；否则，转步骤6.

步骤6接受变异后的子代染色体取代父代染色体，转步骤2，达到内循环终止条件后转步骤8.

步骤7拒绝变异后的子代染色体，转步骤2，达到内循环终止条件后转步骤8.

步骤8根据降温幅度产生新温度，循环上述步骤，到达外循环终止条件后停止.

2.2 基于GASA算法的模型求解过程

2.2.1 编码与译码

首先针对工艺优化对象进行遗传算法的编码.工艺优化主要解决两方面问题：排列工序及分配工位.编码用于解决工序排列的表达方式.考虑到乘用车发动机工序数量多，为了便于表达，本文采用自然数编码[17]：将每个工序唯一对应一个自然数，则自然数的排列顺序(称为染色体)为加工工序的先后次序.例：“1 3 2 4 6 8 7 5”即为一条染色体，表示先完成工序1，然后依次完成工序3，2，4，6，8，7，最后完成工序5.根据编码方式及关系矩阵，计算机随机产生一组群体，群体中每条染色体都是问题的可行解.

译码用于处理工位分配，译码方式如下：

步骤1计算平均加工时间Tavg，取Tavg及maxti中的较大值为最小理论节拍,

(2)

式中：m为工序数量；ti为第i个工序的耗时；n为工位数量.

步骤2以最小理论节拍为依据，将工序分配到n-1个工位，剩余工位全部分配至第n个工位.

步骤3计算每个工位的耗时Tj1(j1=1,2,…,n)以及经过增量处理的耗时Tj2=Tj1+tj1+1(j1=1,2,…,n;tj1+1为分配至第j1+1个工位的第1个工序的时间).

步骤4计算maxTj1以及minTj2，若maxTj1≤minTj2，那么minTj2为最小节拍，此分配方案为最优分配；否则以minTj2为最小理论节拍，返回步骤2.

2.2.2 适应度计算及染色体选择

适应度函数的建立取决于目标函数，根据前文所述，目标函数由3部分组成，因此适应度函数也相应分为3块,

(3)

式中：φ1，φ2，φ3与式(1)目标函数一致；α1，β1，γ1分别为各部分适应值的权重，与目标函数一样，采用自适应权重法.

本文采用轮盘赌方法[17]进行染色体的选择.根据个体的适应度值计算其选择概率

式中：Pi为适应度值选择概率；fi为某个染色体的适应度值；N为种群规模.

2.2.3 交叉与变异

交叉的目的在于产生更优良的染色体，其关键之处在于如何保持染色体的可行性，即交叉后工序的排列仍然符合工序优先关系矩阵.

本文采用两点交叉法，交叉过程如下：

步骤1随机产生两条父代染色体.

步骤2随机产生两个交叉点，将每条父代染色体分成3段.

步骤3保留第1段和第3段染色体，将一条父代染色体中间部分的工序按其在另一条父代染色体中的顺序进行排列，形成子代染色体.

从步骤3可以发现，由于交叉后子代染色体中间部分的排列顺序来源于交叉前父代染色体，子代染色体为可行染色体.

接着，按照上文算法设计所述，结合SA算法进行染色体的变异操作，其中内循环终止条件为迭代到一定的次数，外循环终止条件为达到设定的最低温度.经过上述步骤，新种群将取代旧种群.

3 发动机装配线多目标工艺优化案例

以B企业乘用车发动机装配线的核心部分为例，现有5个工位，共需经过38道工序，其先后顺序、工序时间、配备设备数见图2.

图2中，圆圈内的数字表示工序编号，圆圈外的数字表示工序时间，灰色填充表示该工序需要耗资设备才能完成.

在MATLAB环境下，分别用GA和GASA算法进行求解，程序运行图见图3和4.

图2 加工工序

图3 GA运行结果图4 GASA算法运行结果

图3和4中每根柱子表示每个工位的耗时.对比两张图可以发现GASA算法得到的柱状图的平衡性更佳.

案例结果见表1.从表1可以发现：GASA算法得到的生产节拍小于GA，因而产能增加2.04%；均衡率(方差)下降3.46，能有效平衡工位间的负荷.从而可以证明，由于结合SA算法，GASA算法可避免GA“早熟”的缺陷，跳出局部最优解找到全局最优解.

GASA算法的迭代图见图5.

图5表明，当迭代到一定次数时，适应度值趋于一个值，GASA算法具有很好的收敛性.

表1 案例结果

图5 GASA算法的迭代图

4 结束语

鉴于乘用车发动机装配线平衡所涉及的多个目标之间常常相互冲突，单独优化某一目标往往会造成其他目标的劣化，本文构建考虑产能、平衡、成本的乘用车发动机装配线多目标工艺优化数学模型，并采用GASA算法进行求解.实例验证表明，该模型及算法能在一定程度上优化大规模乘用车发动机装配线的工艺，提高工艺的综合性能.

参考文献：

[1] 彭慧, 徐克林, 侣占华. 采用遗传算法的混流装配线平衡多目标优化[J]. 现代制造工程, 2011(11): 49-55.

[2] 肖中华. 基于改进遗传算法的汽车装配线平衡问题研究[D]. 武汉: 武汉科技大学, 2010.

[3] 毛凌翔, 郑永前. 蚁群算法求解装配线平衡第一类问题[J]. 计算机系统应用, 2010, 19(1): 140-143.

[4] 范维博, 周俊, 许正良. 应用遗传算法求解第一类装配线平衡问题[J]. 计算机技术与发展, 2010, 20(2): 194-197.

[5] 鲁建厦, 蒋玲玲, 李修琳. 基于混合粒子群算法求解装配线第二类平衡问题[J]. 中国机械工程, 2010, 21(4): 420-424.

[6] KLEIN R, SCHOLL A. Maximizing the production rate in simple line balancing: a branch and bound procedure[J]. Eur J Operational Res, 1996, 91(2): 367-385.

[7] 玄光男, 程润伟. 遗传算法与工程优化[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004: 97-100.

[8] 陈星宇. 基于改进遗传算法的装配生产线平衡技术研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2011.

[9] 宋华明, 韩玉启. 基于遗传算法的装配线平衡[J]. 系统工程, 2002, 20(1): 87-91.

[10] 王红军, 张怀存. 基于遗传的变速箱装配线平衡研究[J]. 微计算机信息, 2009, 25(1): 306-308.

[11] 陈永卿. 基于混合进化算法的装配线平衡问题研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2008.

[12] SURESH G, SAHU S. Stochastic assembly line balancing using simulated annealing[J]. Int J Production Res, 1994, 32(8): 1801-1810.

[13] 徐天. 装配生产线平衡分析与研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2011.

[14] 王芸凤, 刘明周, 于宝证. 求解装配线平衡问题的混合遗传算法[J]. 合肥: 合肥工业大学学报, 2005, 28(6): 616-619.

[15] 李莉, 丁以中. 轴辐式快递网络的枢纽选址和分配优化[J]. 上海海事大学学报, 2012, 33(2): 33-41.

[16] 郭贝贝, 靳志宏. 现实约束条件下的集装箱多箱装载优化[J]. 上海海事大学学报, 2009, 30(2): 8-15.

“U”型结构多目标拓扑优化第12篇

1 拓扑优化理论和流程

1.1 基于变密度法的拓扑优化理论

通过对结构运行过程的分析, 提取结构运行周期内载荷的最大值或结构运动的极限位置作为重要工况[1], 进行多目标下的结构拓扑优化。

为了避免设计中仅考虑单一工程所造成的设计不足, 对结构优化设计采用多目标的拓扑方法。变密度法[2]通过定义了一个经验公式来描述单元弹性模量与密度之间假定的数学关系, 设计变量为材料的相对密度, 拓扑优化问题就可等效为材料的分布问题。变密度法[3]引入惩罚因子, 密度值趋近0的密度单元将忽略, 密度值趋于1的单元将保留。

1.2 折衷规划法

利用折衷规划法将多目标中各子目标依其重要性给予比重加以正规化合并成单目标, 再以一般单目标数值最优化方法求最佳解[4,5]。

配对比较方法应用于分析层级法, 所有子目标不同时进行比较, 而将子目标两两互相进行比较, 组成配对比较矩阵。

1.3 结构拓扑优化流程

结构拓扑优化流程如图1所示。

2 应用研究

以“U”型结构为对象, 拓扑优化空间如图1所示, 结构由厚度为8 mm的钢板组成, 结构材料为Q235钢, 如图2所示。

采用Altair公司Hyper Works11.0软件中Hypermesh和Opti Struct两模块分别进行前处理和结构优化。该“U”结构中板壳结构通过中面抽取为面单元, 然后将厚度属性赋予面单元, 这样提高了计算的精度同时也加快了运算的速度。经过处理的有限元模型如图3所示。

2.1 边界条件

选择该“U”型结构工作过程中的两个典型工况分析。静载荷通过动力学软件ADAMS提取动态最大载荷等效而来, 从而进行拓扑优化分析。两个工况为结构顺时针旋转和结构逆时针旋转。两个工况如表1和图4所示。

2.2 优化结果

经过多目标拓扑优化后得到满足静态应变能要求的拓扑结构。图5为两个工况应变能的迭代历程, 图6为结构拓扑优化结果。

2.3 模型重构与评价

根据结构拓扑概念模型同时结合结构的功能要求, 重新设计得到的结构模型如图7所示。

2.3.1 有限元分析

采用ANSYS Workbench进行有限元静力学分析, 以验证结构优化的有效性。初始模型和优化模型1的静力学强度和刚度分析云图如图8、9所示。

经过分析可知, 优化模型1底座局部微小部位最大等效应力为397 MPa, 大于材料的屈服极限。因而再次对模型优化, 并对其进行有限元静力学分析, 如图10、11所示。

经过分析, 该优化模型2满足强度和刚度设计要求。

2.3.2 评价

将原始模型和优化模型2的分析结果列表如下, 如表2所示。

通过表2可得结构拓扑优化模型2质量得到了减轻。为了验证优化的正确性, 对模型进行典型工况下的有限元分析, 结果表明优化模型2的强度和刚度均满足设计要求, 最终可选择优化模型2为概念设计模型进行工程详细设计。

3 结束语

通过对基于变密度的连续体结构拓扑优化方法和多目标优化函数建立方法的研究, 利用Pro/E、Hyper Works和ANSYS Workbench等软件平台建立了“U”型结构的多目标拓扑优化模型并进行了结构优化设计。研究结论为:

(1) 结合结构拓扑优化和多目标处理方法理论, 探讨了进行结构多目标拓扑优化的一般方法和步骤, 得到了更优的结构形式;

(2) 对得到的拓扑概念模型进行重构, 得到了新结构的几何模型, 结构的质量较原设计方案得到了减轻, 对新结构进行评价分析, 结果表明结构的刚度和强度均满足设计要求;

(3) 该方法可综合考虑多种工况以提高设计的精确性, 该方法对其他结构件的优化设计具有借鉴作用。

参考文献

[1]姚熊亮.舰船结构振动冲击与噪声[M].北京:国防工业出版社, 2008.

[2]Bendsoe M P, Kikuchi N.Generating Optimal Topologiesin Structure Design Using a Homogenization Method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engi-neering, 1988, 71 (1) :197-224.

[3]Bendsoe M P, Sigmund O.Topology Optimization:Theo-ry, Methods and Applications[M].New York:Springer, 2003.

[4]吴亚明.基于ANSYS的结构优化设计[J].机电工程技术, 2013 (8) :44-47.

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