均布荷载论文范文

2024-09-14

均布荷载论文范文（精选7篇）

均布荷载论文第1篇

随着大型实验及医疗等设备的发展应用, 在实验室、医院建筑等设计项目中, 楼面活荷载不能简单按文[1]表5.1.1民用建筑楼面均布活荷载标准值取用, 针对大型设备应根据文附录C的楼面等效均布活荷载的确定方法, 复核设备等效均布荷载值是否在文表5.1.1相应类别建筑荷载标准值范围内, 否则应按实际情况计算荷载值。文对单向板上局部荷载的楼面等效均布活荷载计算方法公式明确, 但对于双向板仅在第C.0.6条中规定“双向板的等效均布荷载可按与单向板相同的原则, 按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定。”这样对规范条文的表述就可能有两种不同理解。第一种理解按四边简支板的绝对最大弯矩等值的原则进行计算;第二种理解按与单向板相同的计算方式两个方向分别计算, 分别按单向简支板绝对最大弯矩等值的原则进行计算, 另外第三种是有些设计人员所谓的“按面积分摊”计算, 本文对三种方法计算结果进行对比分析, 以确认对规范的正确理解及应用。

2 按四边简支板的绝对最大弯矩确定等效活荷载

2.1 设计条件

四边简支的双向板, 板的跨度lx=3600mm, ly=3000mm, 板厚120mm。

设备荷载N=36KN, 设备荷载作用面的宽度btx=600mm, bty=600mm, 设备与楼面全底面接触, 不考虑垫层, 设备在该双向板范围内的位置不固定, 本文计算分析中仅对设备荷载的作用进行分析对比, 不考虑其他恒、活荷载作用。

2.1.1 局部荷载的有效分布宽度b

(注:l按双向板短跨长度ly计算)

2.1.2 四边简支计算跨中最大弯矩

根据计算条件, 应用文[2]中局部均布荷载作用下的弯矩系数查得, X、Y方向表中系数分别为0.1563、0.1826, 由此计算跨中弯矩分别为:

如按混凝土结构考虑则按文[2]换算成μ=0.167计算 (本文统一按μ=0分析对比) 。

由此计算双向板等效荷载分别为:

依据以上计算, 两个方向弯矩与其对应跨度分别计算出等效荷载不同, 文[1]未做详细解释, 本文结合有限元计算结果建议q=max (qx, qy) 为等效均布荷载值。

3 两个方向分别按与单向板相同的计算原则计算

3.1 设计条件同2.1

3.2 按左右边支承单向板计算

X向简支单向板的绝对最大弯矩Mymax, 按设备最不利布置局部荷载位于板正中确定, 依据文[2]计算得:

3.3 按上下边支承单向板计算

Y向简支单向板的绝对最大弯矩Mxmax

如按局部线荷载考虑单向板的绝对最大弯矩:

以上分别按两个方向计算, 由两个方向绝对最大弯矩等值确定的等效均布荷载, 等效荷载存在较大差异, 结合有限元计算分析, 此结果不可取。

4 按面积换算计算的等效荷载

⑴设计条件同2.1。

⑵设备作用范围内单块板面积S=3×3.6=10.8m2, 设备与楼板接触底面积A=0.6×0.6=0.36m2。

按设备与楼板接触底面积及所在楼板面积换算荷载, 按面积分摊的“等效荷载”为q=36/10.8=3.33k N/m2。

5 结论

本文算例第二、三两种错误的计算方法得出的等效均布荷载结果比第一种按荷载规范计算的结果要大87%以上, 第三种方法是有些设计人员凭经验、习惯思维的所谓“等面积分摊”, 该方法缺乏力学计算依据, 计算结果偏于保守;第二种方法是对规范条文的错误理解, 计算结果最大、最保守。目前部分软件使用第二种计算方法, 导致内力及配筋计算结果偏大很多。

结构设计人员应重视大型设备等局部荷载问题, 以免设计过程中采用不正确的计算方法, 造成浪费。尤其是在旧建筑结构新增大型设备复核时, 采用错误的计算方法盲目对建筑物进行加固, 不仅浪费资源, 而且在植筋等施工中操作不当还会留下安全隐患。随着结构计算软件技术的进步, 已有结构软件可以输入作用在板面的局部均布荷载, 但在使用软件时应注意验证程序的正确与否, 并采用符合规范的计算设计方法及软件。

参考文献

[1]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50009-2012, 建筑结构荷载规范[S].北京:中国建筑工业出版社, 2012.

均布荷载论文第2篇

地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力, 在计算地基承载力的理论公式中, 一种是根据土体极限平衡条件导得的临塑荷载和临界荷载计算公式, 另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中, 根据建筑物不同要求, 可以用临塑荷载或临界荷载作为地基容许承载力, 也可以用极限承载力公式计算极限承载力除以一定安全系数作为地基容许承载力。

地基的临塑荷载是指地基中即将出现塑性变形时, 基底单位面积上所承受的荷载。经验证明:即使地基发生局部剪切破坏, 地基中的塑性区有所发展, 只要塑性区的范围不超出某一限度, 就不致于影响建筑物的安全和使用。因此, 如果使用临塑荷载作为承载力偏于保守, 工程中经常使用控制地基中塑性区的开展深度的方法来确定承载力, 我们把地基中塑性区开展到不同深度时, 其对应的荷载称为临界荷载。

一般教材和资料中均是依据条形均布荷载的条件下, 并假设地基土的侧压力系K0=1, 以此来推导地基的临界荷载的。这里假定K0=1, 一方面是与实际 (K0=1仅在淤泥、饱和软粘土下差别小些) 不相符合的;另一方面取K0=1相当于假定地基中的自重应力场如同静水压力, 这样人为地过高估计了地基的承载力。另外, 尽管也有人从不同的方面导出了K0=1的一些公式, 这些成果主要有以下两个:一个是赵树德1995年9月在《西安建筑科技大学学报》上发表的题为《地基弹塑性承载力K≠1.0时的计算公式》;另一个是崔江余等1998年11月在《工程力学》上发表的题为《地基临塑荷载的分析》。前者的推导结果比较复杂, 没有写为统一的形式, 没有说明与一般公式的差别, 而且没有说明因为土质不同所带来的影响。后者推导的仅仅是一种特殊情况, 不具有普遍的意义。本文基于太沙基关于塑性区发展的理论, 推导出具有普遍意义的公式, 并指出与一般公式的差别。另外, 本文还对一种特殊情况进行了探讨, 并根据公式推导出了塑性区的近似范围。

2 地基破坏的形状和塑性区的发展

太沙基 (1943) 根据试验研究提出两种典型的地基破坏型式, 即整体剪切破坏和局部剪切破坏。这两种地基破坏型式的共同特征在于:当基础受力时, 在基础下形成一个三角形压密区, 随同基础压入土中, 压密区向两侧挤压, 土中产生塑性区, 塑性区先在基础边缘产生, 然后逐步扩大, 直到土中形成连续的滑动面。

根据这一理论, 最先出现塑性区的土体发生在基础边缘, 工程上当按照控制塑性区的发展深度时, 应该控制基础边缘土体的塑性区发展, 这时基础中间土体应该还处于弹性阶段。本文就基于太沙基的两种地基破坏型式及塑性区的发展探讨地基临界荷载计算公式的推导。

3 基本假设

⑴条形基础, 承受中心荷载作用;

⑵地基为单一匀质土;

⑶土体破坏时满足莫尔-库仑强度理论。

4 临界荷载公式的推导

如图1所示为一条形基础, 设均布条形荷载为p0, 作用在地面下一定深度D (基础的埋深) 处, 基础埋深D范围内土的重度为γ0, 基础下地基土 (持力层) 的重度为γ, 基础宽度为b, 土的抗剪强度指标为c、φ, 土的静止侧压力系数为K0。根据塑性区理论, 讨论基础边缘下深度为z=1/4b的M点的受力, 由于基础承受中心荷载, 基础形式又是对称, 不妨考虑如图1所示M的点。坐标系建立如图1所示。

此时, 设附加应力引起的M点最大和最小主应力分别为σ1和σ3[1], 土体自重在M点引起的应力为σx和σz。由于点的附加应力的方向和自重应力的方向不同, 在求点总应力时不能直接相加。因此, 我们根据点的自重应力求出它在附加应力σ1和σ3方向上的正应力和剪应力, 然后在附加应力图上进行两种应力的叠加。具体步骤如下:

⑴如图1, 由自重应力求出它在附加应力σ1和σ3方向上的正应力和剪应力, 也就是计算自重应力作用下的M点的斜截面 (其法线与水平向成β角度) 上的应力:

⑵附加应力引起的M点的最大最小主应力[1]为:

⑶在附加应力上进行叠加即:

因此, M点的总应力为:

式中p0=p-γ0D, z=b,

按照莫尔-库仑理论, 土体极限平衡公式为, 根据σ1、σ3与σx、σz之间的关系, 可将上式改写为:

我们利用近似计算公式, 按这个方法对公式 (4) 进行处理得:

将公式 (1) 、 (2) 、 (3) 代入公式 (5) , 可得临界荷载公式 (6)

为了求得极值, 我们将公式 (6) 分别对β0、β求导:

令, 得到

令, 得到2β≈20.81°, 将β0、β代入 (6) 式可得到下式:

我们把 (7) 称为临界荷载的统一公式, Nq、Nγ与内摩擦角和静止侧压力系数有关, Nc只与内摩擦角有关。它们称为承载力系数。

5 各种不同土类的临界荷载公式

由公式 (6) 可以看出, 静止侧压力系数对于临界荷载的确定有重要的意义, 土的种类、超固结比对于静止侧压力系数有较大的影响。

⑴正常固结土:

按照约克 (jaky) 推出的经验式, 对于正常固结的砂性土, 其静止侧压力系数应取下面的值计算:K0=1-sinφ, 将此式代入 (7) 得承载力系数为:

对于正常固结的粘性土, 伯勒克 (Brooker) 认为K0=0.95-sinφ比较合适, 将此式代入 (7) 得到承载力系数为:

⑵超固结土:

我们常常利用康夸脱 (Caquot) 公式的改进公式:, 其中K0n是正常固结下的静止侧压力系数, 对于粘土b=0.39, 对于砂性土b=0.58。因此, 对于超固结土有如下的两个公式:

⑶一般对于其他类型的土:

如果我们已知土的静止侧压力系数的具体数值, 就可以带入公式 (6) 计算, 得到地基承载力的估计值。假定K0=b, 可以求得其它类型土的承载力系数:

(1) 对于有粘聚力的土:

(2) 对于无粘聚力的土:

⑷在公式 (6) 中, 我们令, 可以得到与一般土力学教科书上相同的承载力系数:

按照上面的处理方法, 也可以得出当K0=1的承载力系数表, 如表3所示。

⑸各种承载力公式的简单讨论:

一般粘性土:[1]设某基础宽度B=3m, 埋置深度D=3m, 地基土是均匀的老粘性土, 其物理及其力学性质指标 (土为正常固结土) 见表4。

按照各种方法求得的地基承载力值见表5:

由表5可以看出, 根据本文所确定的方法比一般教材的临界荷载要小, 而且接近载荷试验所确定的数值, 从一定意义上要优于其它的几种方法。

6 塑性区范围的近似确定

下面我们对一种特殊情况下进行讨论:如图2所示, 我们讨论基础中心点下M点的受力 (如图2) , 应力为:

代入土体极限平衡中并经过像前面一样的验算可得到:要使P1/4最大, 同样应该, 但当时, β0=126.86°, 相减得到负值, 这是显然不可能发生的, 因此, 当M点位于基底中心下时是不可能发生塑性变形的, 基地中心土体没有发生破坏。

当允许基础下范围土体出现塑性变形时, 在横向并不是所有土体都处于极限状态, 要使得土体发生破坏, M点在横向与基础两端的夹角。

下面我们谈论当允许土体在竖向出现的塑性变形时, 在横向X轴方向塑性范围的大小。取单位长度宽度b=1离基础左边沿x处出现塑性变形, 则:

由这两个式子根据三角变换可以得出:, , 其中φ为土体的内摩擦角, -4x-2-2-32对于不同的土取不同的值。当知道了土的内摩擦角后就可以求出具体的x值。

对于塑性区曲线形状的确定, 我们仍然可以将 (1) 、 (2) 和 (3) 式带入 (5) 式, 并取消假设, 改z为一般的深度, P为一般的荷载, 可以得到用z表示的P的关系式:

这个式子中:

(对于粘性土)

Nc=0 (对于无粘性土)

同样, K0可以按上述讨论确定。

由这个式子可以确定出临塑荷载下塑性区的曲线形状:, 是与K0、内摩擦角φ、荷载p、视角β、β0有关的一条曲线。

5结论

⑴本文推导出了在一定意义下较为精确的各种土类的地基临界荷载, 制作了砂土、粘性土的图表供查用与参考, 提出了一般土考虑侧压力系数的地基临界荷载的公式, 从一定意义上可以看出该公式的优越性。

⑵从本文的推导过程和结论可以看出, 静止侧压力系数对土体是个非常重要的参数, 目前其研究成果还有一定的局限性, 需要进一步的深化研究。

⑶本文推导出了当地基土在竖向允许出现一定塑性区时, 土体横向塑性区的大小, 并提出了考虑静止侧压力系数的地基塑性区边界线的表达式。

参考文献

[1]高大钊袁聚云主编。土质学与土力学-3版。北京:人民交通出版社, 2001.3

[2]现代工程数学手册编委会.现代工程数学手册第一卷.武汉:华中工学院出版.1985

均布荷载作用下无铰拱内力计算第3篇

拱结构在竖向荷载作用下, 两端支承处除有竖向反力之外, 还产生水平推力, 正是这个水平推力, 使得拱肋产生轴向压力, 并大大减小了跨中弯矩, 使主拱截面的材料强度得到了充分发挥, 跨越能力增大[1,2]。可见, 拱桥内力计算是非常重要的。

近些年, 对拱桥的计算[3], 数值计算的有限元方法应用很广, 但对拱结构的进一步解析研究却不多。

本文采用直线坐标, 运用弹性中心法, 推导了均布荷载作用下无铰拱的内力计算方程式, 并用有限元模拟计算对方程中的相关参数进行取值校核。

2 理论公式推导

抛物线拱的计算图式如图1所示, 图1中拱为等截面拱, 跨径为L, 矢高为f, 为了便于计算, 令 , 矢跨比 , a=4D, 取拱轴曲线方程y=fζ2。

由拱轴曲线方程可得出ds=l1[1+ (aζ) 2]12 dζ, 然后根据结构力学知识可知, 弹性中心距拱顶距离为[4]:

取图2为基本结构, 由于对称性, 赘余力仅为x1, x2, x3, 则力法典型方程为:

在单位力X1=1作用下的拱肋内力分别为:

在单位力X2=1作用下的拱肋内力分别为:

在单位力X3=1作用下的拱肋内力分别为:

则有:

而在均布荷载q作用下, 对应的:

则有:

解正则方程, 可得:

上式中:

内力表达式为:

3 算例 (对均布荷载下的弯矩表达式校核)

某抛物线裸拱的跨径为30 m, 矢跨比为1/5, 拱肋的弹性模量为3.0e05 MPa, 其截面面积为4.0 m2, 抗弯惯矩为1.3 m4。

当在均布荷载为10 kN/m作用下, 按公式计算的拱脚弯矩M=-74.77 kN·m, 1/4跨径处拱的弯矩M=7.86 kN·m, 拱顶弯矩M=21.64 kN·m。

采用Midas有限元软件建模计算的拱脚弯矩为M=-83.95 kN·m, 1/4跨径处拱的弯矩M=9.65 kN·m, 拱顶弯矩M=26.91 kN·m。

弯矩图如图3所示。

4 结语

按照本文公式计算的结果与有限元计算值是一致的, 拱脚弯矩误差为11%, 1/4跨径处弯矩误差为18.5%, 拱顶弯矩误差为19.5%, 两者误差可能是有限元单元以直代曲导致的结果, 误差范围在20%以内。可见, 应用本文公式求得的计算结果还是具有一定的可行性。

参考文献

[1]姚玲森.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 1990.

[2]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社, 1993.

[3]李新平, 钟健聪.空间系杆拱桥吊杆张拉控制分析[J].华南理工大学学报, 2004, 32 (7) :89-92.

均布荷载作用下地基沉降的微元分析第4篇

1 均布荷载作用下的地基中心点的沉降分析

为简便起见, 不妨设地基为矩形区域:长2a, 宽2b。已知作用在地基上的均布荷载大小为p (KN/m2) 。为更好地推导沉降位移公式, 建立直角坐标系如下页图1所示, 图中点M为地基中心点。

首先考虑地基区域右上方四分之一部分的荷载在点M处所产生的沉降位移w0, 利用二重积分的元素分析法, 可以直接给出沉降位移w0的计算公式:

式 (1) 中, E———地基土的弹性模量;μ———地基土的泊松比。

利用二重积分的性质, 可得

式 (2) 中, D1、D2为图1中所示区域。

结合极坐标系下二重积分的运算, 有

令, 经过化简整理可得:

将式 (5) 代入式 (1) , 可得地基区域ABCM在中心点M处所产生的位移为:

由对称性可知, 整个矩形地基区域在点M处所产生位移的计算公式为:

2 均布荷载作用下的地基中心线上各点的沉降分析

下面分析图1中x轴上各点处的位移情况, 建立坐标系如图2所示。不妨设N (x, 0) 点的位移函数为g (x) , 下面将推导给出其计算公式。

由图2可以看出, 整个矩形区域被点N分为四个小矩形区域, 与公式 (6) 的推导过程类似, 此处直接给出整个矩形区域在N处所产生位移的具体计算公式:

式 (8) 中,

注:式 (8) 即为地基区域水平中心线各点处的位移沉降公式, 类似地还可以给出地基区域上任意一点处的沉降位移, 此处不再赘述。

3 算例分析

已知地基区域长5m、宽0.5m, 地基土的弹性模量为10Mpa, 泊松比为0.35, 其上作用有均布荷载200KN/m2, 试分析该地基区域的沉降情况。

解:为简便起见, 此处仅给出该区域上水平中心线各点处的沉降情况分析。建立坐标系如图2所示, 并仍然记位移函数为g (x) , 由式 (8) , 代入数据, 利用Mathematica程序计算结果并绘制图形, 可得结果如下:

函数g (x) 的图形为图3。

结合算例可以看出, 本文中所推导的地基位移计算公式具有较高的实用价值, 并为弹性地基的研究和分析提供了新的方法, 可以较好地推广到弹性地基的其它研究领域。

参考文献

[1]顾晓鲁.地基与基础[M].北京:中国建筑工业出版社, 1985.

[2]丁大钧.现代混凝土结构学[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.

[3]宰金珉, 宰金璋.高层建筑基础分析与设计——土与结构共同作用的理论与应用[M].北京:中国建筑工业出版社, 1993.

[4]丁大钧.弹性地基梁计算的简化[J].土木工程学报, 1965, 11 (1) :66-68.

[5]阎盛海.地下建筑结构中弹性地基直粱的初参数法[J].大连大学学报, 2001, 2:9-18.

均布荷载论文第5篇

对于功能梯度结构弯曲问题的求解,当前的研究大多集中在功能梯度板壳结构[3,4,5,6,7,8],对于功能梯度梁的求解为数不多,且大多取得是数值解,能得到解析解的仅是极少数的情况.Sankr[9]假设梁的弹性模量在厚度上呈指数变化,得到了横向载荷作用下功能梯度梁的弹性解.基于应力函数的半逆解法,于涛与仲政[10,11]分别得出了均布载荷、端部集中力与力矩作用下的功能梯度悬臂梁的弯曲问题的解析解.而同样采用应力函数法,黄德进等[12]则将任意载荷利用正弦级数展开,得到了任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解.

在前人工作的基础上,本文基于应力函数法,研究了简支功能梯度梁的弯曲问题,其材料属性可以在厚度方向上任意变化,并给出了各向应力应变和位移的显式解析表达式.

1 问题的描述

1.1 载荷分布

如图1所示,考虑一个矩形截面的简支梁,其深度为h,长度为2l,体力忽略不计,在上表面承受均布载荷q.

1.2 材料属性分布假设

由于泊松比对功能梯度结构的力学响应的影响较小[13],本文假设其在整个结构上保持恒定,恒等于μ.同时假设材料的弹性模量只在厚度方向上发生变化,其分布采用如下函数进行表述

式中,E1为上表层材料的弹性模量,E(z)为坐标z的任意函数.

2 半逆解法求解

2.1 基本方程

各应力与应变分量应满足以下相容方程[14]

假设梁处于平面应力状态,采用平面应力本构关系,其通用表达式为

式中

2.2 应力函数假设与求解

弯应力E1主要由弯矩引起,剪切应力τxz主要由剪力引起,挤压应力σz主要由直接载荷q引起.现在q是不随x而变的常量,可以假设σz只是z的函数.

引入应力函数Φ,其满足

则由式(5)和式(6)可以得出

式中,f1 (z)和f2(z)为z的函数,即待定函数,

将式(3),(6)代入式(2),可以得出应力函数Φ应满足的相容方程

将式(4),式(7)代入上式,并合并化简.所得式子对任意x均是成立的,所以其系数和自由项必须为零,则

先求解以上方程组的第1式和第2式,得出

式中

而Ci(i=1,2,…,7)为待定系数.式(10)中将f1(z)的常数项略去,因为其在应力函数Φ的表达式中,将变为x的一次项,对各应力分量的分布没有影响[14].

由方程组(9)中的第3式可以得出

式中

在式(12)的第2项和第3项的不定积分的过程中,将C3与C4作为常数加入到这两项的原函数中,这样就会使得未知数C8,C9中不再含有常数μ(泊松比),使得结果更加合理,且由于C3与C4所在项的次数与未知数C8,C9所在项的次数相同,其对最终的表达式没有任何影响.

下面,分别给出各应力分量的表达式.首先,根据简支梁结构的对称性,可以得出:σx,σz应当是x的偶函数,而τxz应是x的奇函数.则σx表达式中x的奇数次的系数、τzx表达式中x偶数次的系数及常数项均为零,可以得出

上式对于任意z都是成立的,其系数为零,即

所以得出

根据式(6),最终可以得出各应力分量的表达式.

这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的,通过考虑对称边界条件,只剩下6个未知量:C1～C4,C8与C9,下面通过应力边界条件对其进行求解.

2.3 应力边界条件

(1)梁的上表面(z=-h/2)

(2)梁的下表面(z=h/2)

(3)梁的两端

在梁的两端,其边界条件是对称的,可以取其中一端进行研究,根据圣维南原理,可以得出以下边界条件

2.4 各系数的求解

先考虑式(18),(19),可以得出

以上只有4个未知数:C1～C4,求解之,得

式中

将式(22),(23)代入式(20)第3式的左侧,并化简,可以看出边界条件(20)是满足的.

由式(19)可以得出

式中,C,D为常数,其他函数按照如下式子定义

求解方程(24),可得

式中

通过以上的求解,得出了各应力分量中所包含的6个未知数:C1～C4,C8与C9.将求得的6个系数:C1～C4,C8与C9,代入式(22)即可得出各应力分量的表达式.

2.5 应变与位移的求解

根据应力-应变本构关系式(3)与式(4),可以得出应变的分布

根据位移-应变的微分关系

由前两式可以得出

式中

由式(29)的第3式及式(28)与(30)可以得出

从上式可以看出,等式左边只是x的函数,等式右边只是z的函数,要使得两者相等,只有两边都等于同一常数a.于是可得

式中,u0,w0为待定的常数.由位移的边界条件

可以求出各常数的数值

将式(35)与式(33)代入式(30),即可得出轴向位移和挠度在整个梁上的分布.

综上,本文给出了简支功能梯度梁的各向应力、应变与位移的显式解析表达式,在实际计算时,在给定了材料属性的分布曲线后,按照本文的思路,利用Matlab软件进行编程,依次对各待定系数及应力、应变、位移进行计算求解是非常方便的.

3 算例

算例1计算各向同性简支梁的应力和位移分布.此时其弹性模量Eg (z)在厚度上保持恒定,即E(z)=1,泊松比恒为μ.则利用本文的算法可以得出

这些结果与经典弹性力学[14]中的求解是完全一致的,这也证明了本文理论的正确性.

算例2计算材料属性在厚度方向上连续变化的功能梯度简支梁的应力应变和位移的分布.其材料属性(弹性模量)的变化遵循最常用的幂律分布[15,16],即

式中,E1,E2分别为上下表层材料的弹性模量,λ=E2/E1为下表层与上表层材料弹性模量的比值,当其为1时表示均质各向同性梁.

可以看出,对于幂律分布,文中的分布函数E(z)可以表示为如下形式

采用如下材料参数:E1=20GPa,μ=0.25,p=1KPa,l=10m,h=1m,b=1m,λ分别取1,10,100,当λ=1时,梁即为均质各向同性梁;而n分别取1,3,5,以研究λ与n对应力与挠度分布的影响.

通过Matlab编程计算,可以得出在各种材料分布状况下功能梯度梁中的应力和位移的分布.如图2～图6所示,本文分别给出了x=0处横截面上的x,z正应力的分布曲线、x=l处横截面上τxz,u的分布曲线、以及z=0处的挠度在整个梁上的分布曲线.

从图2～图3中可以看出,当λ≠1时,即在功能梯度梁中,当材料属性遵循幂律分布时,厚度方向上x,z正应力均呈现非线性分布;在上表层承受均布压载荷,且λ>1时,梁横截面内的最大x向拉应力出现在下表层,而最大x向压应力却不出现在上表层,其出现在几何中面与上表层之间的位置,

且其随着n的增大,不断向上表层靠近;从图4中可以看出,在功能梯度梁中,τz的分布不再关于几何中面对称,其最大值偏向于弹性模量较大的一侧,且随着λ的增大不断向下表层靠近,而在相同的λ下,其随着n的增大向几何中面靠近;从图5中可以看出,在x=l处,梁的轴向位移在横截面上基本遵循线性分布,且其分布函数的斜率随着λ和n的增大不断减小;从图6中可以看出,随着组分材料体积分数指数n和上下表层弹性模量比λ的增大,梁的挠度是不断变小的.

4 结论

均布荷载论文第6篇

1 理论计算公式

均布荷载作用下,钢梁产生弯曲正应力，在约束扭转作用下,钢梁产生翘曲正应力。受横向均布荷载作用的钢梁弯扭正应力验算公式为[1]：

式中，Mx和Bω为同一截面梁的弯矩与双力矩；Wx为截面抵抗矩；Iω为截面翘曲惯性矩，ω为扇性坐标,f为梁的材料强度设计值。

两端简支梁最大双力矩(Bω)max位于跨中，(Bω)max计算公式为[2]：

两端固支梁距离端点为z的截面的双力矩Bω计算公式为[3]：

一端固支一端简支梁距离固定端为z的截面的双力矩Bω计算公式为[3]：

以上各式中：，截面抗扭惯性矩，均匀扭矩mt=q·e。

当弯矩与扭矩同时存在并且弯矩较大时,宜考虑弯曲正应力对约束扭矩正应力的放大作用[4]。本文从简便实用角度出发，在计算过程中不考虑弯曲正应力对约束扭矩正应力的放大。以下通过实例进行具体分析。

2 实例分析

10m长钢梁，作用均布横向力q=6.0kN/m和均布扭矩mt=1.2kN·m/m，选用等截面Q235焊接H型钢梁250mm×250mm×9mm×14mm。分别验算两端简支、两端固支、一端固支一端简支边界条件下该梁的正应力σx。

梁截面特性如下：

2.1 两端简支梁

两端简支梁最大正应力(σx)max位于跨中，小于强度设计值，满足正应力验算。

2.2 两端固支梁

两端固支梁最大正应力(σx)max位于固定端，大于强度设计值，不满足正应力验算。梁跨中的正应力σx则明显小于相应的两端简支梁的跨中正应力。

2.3 一端固支一端简支梁

实例中，一端固支一端简支梁最大正应力(σx)max位于固定端，大于强度设计值，不满足正应力验算。固定端正应力σx大于相应的两端固支梁固定端正应力，梁的跨中的正应力σx值则介于相应的两端简支梁和两端固支梁的跨中的正应力之间。

从实例可见，固定端正应力较大，若固定端满足正应力验算要求，梁的跨中部分一般都满足验算要求，其应力较相应简支梁跨中的小。因此有固定端的梁，固定端截面应力验算是重点，如果不满足验算要求，可考虑固定端局部加强。当然，也可提高钢材强度以满足验算要求。

受弯扭作用的梁的正应力验算属于强度问题。对于薄钢梁，考虑整体稳定系数后，正应力验算比较容易转化为整体稳定验算问题[5]。实例中发现，简支梁的双力矩所产生的翘曲正应力与弯曲正应力约各占简支梁跨中总应力的50%。在固端支承的梁的固定端部位，双力矩所产生的翘曲正应力占总应力的比例较大，而弯曲正应力所占比例较小。有固定端的梁的弯曲正应力不大于两端简支梁的最大弯曲正应力。因此相对两端简支梁而言，双力矩对有固定端的梁的正应力影响较大。

双力矩沿梁长的分布情况可通过Bωk2/mt与z/l关系图得到体现，如图1所示。由式（1）计算结果绘制图1的数据点，图中曲线系采用多项式拟合得到的。对于一端固支一端简支梁，图中横坐标原点对应梁的固定端。从图1可见，固定端的双力矩较大。靠近固定端约10%的梁长的双力矩大于相应两端简支梁的双力矩。一端固支一端简支梁距离简支端约0.4l以内的部分与相应两端简支梁的双力矩大小接近。

3 截面几何参数分析

(σx)max与截面几何尺寸密切相关，因此可通过改变截面几何参数，满足(σx)max验算要求。以式（1）为基础，从单因素角度出发，分别考察梁高h、翼缘厚度tf、翼缘宽度bf、腹板厚度tw对(σx)max的影响。计算表明，对于文中实例，(σx)max随上述几何参数数值增大而减小。实例中，两端固支和一端固支一端简支梁不满足(σx)max验算要求，在其他几何参数保持不变的条件下，表1各项几何尺寸对应满足(σx)max验算要求的计算值。如，对于两端固支梁，tf、bf、tw均保持不变，当梁高h为320mm时，满足(σx)max验算要求，此时每米梁重76 kg。由表1可见，从经济角度考虑，几何参数调整顺序宜为：hw、tf、bf、tw。当然，根据具体情况，也可同时对多个几何参数进行调整。

4 有限元分析

采用ANSYS有限元程序进行静力分析。选用beam189单元建模计算，针对梁内的最大正应力(σx)max，两端简支梁、两端固支梁、一端固支一端简支梁有限元与式（1）计算值对比见表2。从表2可见，有限元与式（1）计算结果吻合较好。

图2～图4显示了σx沿梁长的分布情况，就(σx)max所处位置而言，ANSYS有限元分析结果与第2节的结论一致。

5 结论

针对某受弯扭作用钢梁，对多种边界条件下梁内最大正应力(σx)max进行了验算和分析，有以下结论可供设计参考：

1)均布荷载弯扭钢梁最大正应力(σx)max与边界约束条件有关，两端简支梁(σx)max位于跨中，有固定端梁的(σx)max位于固定端。

2)双力矩产生的翘曲正应力占梁固定端的σx中的比例较大，有固定端梁的跨中σx小于相应两端简支梁的跨中σx。

3)梁的固定端是σx验算的重点部位。如果不能满足σx验算，可考虑对固定端进行局部加强或提高材料强度等级。

4)通过调整截面几何参数，可以满足σx验算。

摘要：受弯扭作用的钢梁正应力包含弯曲正应力和翘曲正应力。综合有关文献资料,针对不同边界条件的横向均布荷载作用下受弯扭作用的钢梁,从实用角度出发,分析并验算其弯扭正应力。理论公式计算与 ANSYS 有限元程序分析吻合较好,其结果可供工程设计人员参考。

关键词：弯曲正应力,翘曲正应力,边界条件,弯扭钢梁,有限元分析

参考文献

[1]陈绍蕃.钢结构设计原理(第三版)[M].北京:科学出版社,2005.

[2]陈骥.钢结构稳定理论与设计(第四版)[M].北京:科学出版社,2008.

[3]黄剑源.薄壁结构的扭转分析(上)[M].北京:中国铁道出版社,1983.

[4]Chu,K.H.et al,Torsion in Beams with Open Sections[J].J.of the Struct Div.,ASCE,100,ST7,1974:1397-1419.

均布荷载论文第7篇

计算中不断增大侧向约束kx的刚度, 计算出对应的临界弯矩Mcr, 并与无约束kx=0的临界弯矩Mcr0进行比较。为了区别不同截面和长度的情况, 引入扭转参数K, 分别取用不同的值——K=0.5、 K=1、K=2、 K=3 、K=4。

$Κ = \sqrt{\frac{G Ι_{t} L^{2}}{π^{2} E Ι_{w}}}$ (1)

G —剪切模量, E —弹性模量, It— 扭转惯性矩, Iwω— 扇性惯性矩。

扭转参数K与构件几何特征的相关关系可见表1。

程序计算结果部分数据见表2, 表中Qcr表示考虑约束刚度时的临界集中荷载;Qcr0表示约束刚度为零时的临界集中荷载;kx表示连续均布侧向约束刚度;pey表示为绕y轴弯曲屈曲的欧拉临界力;为更直接的地看出连续均布侧向约束刚度kx与稳定承载力提高程度之间的相互关系, 分别画出了IPE100和IPE200截面对于不同的K值的Qcr/Qcr0-kxL2/π2pey相关关系曲线。见图2、图3。

3 计算结果分析

经过以上的计算分析可以得到:扭转参数K及荷载的作用形式对于连续侧向约束对梁整体稳定承载力提高的有效性有着较明显的影响。对于一定的荷载形式, 随着扭转参数K的增大, 当连续侧向约束刚度Kx增大时, 稳定承载力的提高幅度也不断增大。对于IPE100型截面, 当K=3, kx=∞时, 在跨中集中荷载作用时, 提高幅度为23%;当K=4, kx=∞时, 在跨中集中荷载时提高幅度为44%, 见表2。针对以上的理论分析的结果, 本文认为扭转参数K将是控制受拉翼缘约束有效性的一个较为主要的因素, 因此本文分别对热扎H型钢IPE100及IPE200两种截面, 变化扭转参数K的值, 计算了在跨中集中荷载 (上翼缘) 稳定承载力的提高程度。计算结果见表3, 表中舍去了K=0.5情况。

绘制扭转参数K与稳定承载力提高系数ξ=Mcr/Mcr0的关系曲线, 并进行回归分析得出其规律, 见图4。

经过以上的回归分析可以看到对于截面IPE100及IPE200, 稳定承载力提高系数ξ与扭转参数K基本满足一个线性的关系, 因而本文建议采用以下函数形式:

ξ=1, K<1.5 (4)

ξ=0.19K+0.73, 1.5<K≤4 (5)

为了验证以上公式的适用性, 本文利用式 (4) , 式 (5) 对热轧中翼缘H型钢IPE300、IPE500进行计算, 与有限元程序的计算结果进行比较, 将具体计算结果绘制ξ-K成图, 如图4、图5所示。

通过以上IPE300、IPE500两种截面的有限元程序分析与拟合公式的计算比较, 可以看出, 当扭转参数K=1～3时, 拟合公式结果与程序计算结果基本吻合;当扭转参数K=3～4时, 拟合公式计算结果略高于程序计算结果, 因此本文建议的关于稳定承载力提高系数ξ-K的拟合公式[式 (3) , 式 (4) ]是偏安全的, 满足实际工程运用需要。使用ξ-K的拟合公式[式 (3) , 式 (4) ]可以计算热轧H型钢梁当受拉翼缘的侧向位移被完全约束时, 在跨中集中荷载作用下, 稳定承载力的提高程度。

本文建议用稳定承载力提高系数ξ对梁的整体稳定系数φb进行修正。ξ具体取值见公式 (3) 、式 (4) 。现行钢结构设计规范 (GB 50017—2003) 中计算轧制H型钢简支梁受拉翼缘无约束的整体稳定系数公式[4]。

$φ_{b} = \frac{Μ_{c r}}{W_{x} f_{y}} = β_{b} \frac{4320}{λ_{y}^{2}} [\sqrt{1 + (\frac{λ_{y} t_{1}}{4.4 h})^{2}} + η_{b}] \frac{235}{f_{y}}$ 。

当等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁受拉翼缘受到连续侧向刚性约束时, 本文建议稳定系数修正为:

$φ_{b z} = \frac{Μ^{'}_{c r}}{W_{x} f_{y}} = \frac{ξ Μ_{c r}}{W_{x} f_{y}} = ξ β_{b} \frac{4320}{λ_{y}^{2}} [\sqrt{1 + (\frac{λ_{y} t_{1}}{4.4 h})^{2}} + η_{b}] \frac{235}{f_{y}}$ (5)