平面磨床范文

平面磨床范文（精选12篇）

平面磨床 第1篇

关键词：手动平面磨床,液压进刀机构,棘轮机构,液压驱动

1现有设备结构介绍分析及用户要求

某用户反应其公司现有的一台立柱移动式平面磨床其它机构满足生产要求但由于进刀采用手动进给而产生人工操作误差及加工效率低的情况需进行改造。如图1为现有设备的磨头运动传动链结构简图。图2为现有设备的手动进刀机构结构图。

此设备磨头沿立柱导轨上下移动, 快速升降电机 (普通电机, 轴上固定蜗杆) 固定于立柱内部;与电机轴上蜗杆配合涡轮 (内部加工梯形螺纹亦是丝杆螺母) 固定于立柱内腔上部只可作旋转运动;丝杆为梯形丝杆其下部固定于磨头上, 丝杆尾端固定蜗轮;进刀手轮座固定于磨头上, 传动轴末端固定蜗杆。其磨头上下快速移动通过快速升降电机驱动快进蜗杆—蜗轮机构旋转促使丝杆上下移动带动磨头运动, 加工进刀时只能依靠转动进刀手轮通过手动蜗杆—蜗轮机构旋转丝杆使丝杆移动带动磨头运动实现进刀, 进刀量需对照手轮上刻度进行。从以上机构分析可知此设备进刀采用人工操作导致加工效率低、易产生误差。

根据设备现有机械结构及现场加工要求经过沟通后用户提出如下改造要求:增加一自动进刀机构, 进刀量满足0.005~0.04mm之间。

1.快速升降电机;2.立柱;3.梯形丝杆;4.快进蜗杆—蜗轮机构;5.手动蜗杆—蜗轮机构;6.进刀手轮;7.手动传动轴;8.磨头

2自动进刀机构改造方案

通过图1及图2对此设备现有结构及各种机构对比分析发现在进刀手轮前部增加一液压驱动的棘轮-棘爪间歇运动机构箱带动原有手动传动轴旋转实现自动进刀方式进行改造设计是最经济可行的方案。经过测绘现有设备相关零件及计算分析后改造完成的自动进刀机构结构图如图3及图4所示。

6.进刀手轮;7.手动传动轴;9.刻度盘;10.标尺盘;11.传动支座;12.棘轮;13.传动臂;14.棘爪拉紧弹簧;15.棘爪;16.限位板;17.铰链;18.活塞杆;19.液压筒;20.活塞;21.调整螺钉;22.进刀调整旋钮;23.进刀标尺盘;24.齿轮对;25.箱体

7.手动传动轴;12.棘轮;13.传动臂;14.棘爪拉紧弹簧;15.棘爪;16.限位板;17.铰链;18.活塞杆;19.液压筒;21.调整螺钉;22.进刀调整旋钮;23.进刀标尺盘;24.齿轮对;25.箱体

图中棘轮12用键固定于手动传动轴7上, 转臂13活套于传动轴上可绕手动传动轴转动, 转臂一侧与驱动油缸活塞杆18通过17铰链联接, 转臂另一侧与棘爪15联接, 棘爪通过棘爪拉紧弹簧14拉紧与棘轮配合, 活塞杆向下为进刀, 活塞杆向下行程通过调整螺钉21预先调整为定值所以摆臂的往复转角为定值, 棘爪的起始位置及往复行程亦为定值, 活塞杆—转臂—棘轮机构—手动传动轴构成进刀机构。进刀调整旋钮22上刻有进刀量刻度值, 限位板16固定于齿轮对24一齿轮上, 进刀调整旋钮通过齿轮对调整限位板16的位置构成进刀量控制机构, 限位板16的不同位置 (即遮挡棘轮的齿数多少) 决定了棘轮、棘爪开始啮合位置从而控制棘轮带动手动传动轴转过角度达到控制进刀量的要求。需进刀时先转动进刀调整旋钮到所需进刀量标明刻度后启动控制面板“进刀”按钮, 液压缸上侧进油, 活塞杆18带动转臂旋转通过棘轮—棘爪带动棘轮12并手动传动轴7的转动完成进刀动作;进刀完成后液压缸下侧立即进油活塞杆带动转臂及棘爪旋转进行复位 (转臂处于水平位置) 。

3机构中主要参数确定方法及机构调整方法

(1) 棘轮齿数确定。根据图1中设备传动机构中所标参数知手轮转动一周磨头纵向移动量L=1× (1/10) ×5=0.5mm。如满足客户要求进刀量0.005~0.04mm可知棘轮需带动手动传动轴旋转1/100~8/100周, 则此棘轮小分度值为1/100。所以确定棘轮的齿数为100齿, 其每次进刀时棘爪拨动棘轮转过的齿数为1~8齿方能满足要求。

(2) 活塞杆行程H确定。根据图3自动进刀方案结构简图可知转臂13长度可确定为L, 转臂两极限位置夹角根据齿棘轮及需转过1到8齿可确定为θ, 则H1=L×Sinaθ, 铰链17的长度由于较短可认为忽略不计则活塞杆行程H≈H1。

(3) 进刀调整旋钮刻度的及限位板的确定。进刀调整旋钮的刻度值应介于0~0.04mm之间满足客户要求进刀量0.005~0.04mm要求, 现设备根据磨床磨削特点定为0、5、10、15、20、30、40档, 单位为1/1000mm。在分别转动调整旋钮带动限位板运动到以上各档位时限位板可遮挡棘轮的齿数应为 (从棘爪初始位置算起) :0档时8齿 (在转臂极限位置θ角内棘轮、棘爪不啮合) ;5档时7齿;10档时6齿;15档时5齿;20档时4齿;30档时2齿;40档时棘爪从初始位置就与棘轮啮合转过θ角到极限位置。

(4) 自动进刀机构调整方法。机构首次或长时间用后进刀不准确需做如下调整:

将进刀调整旋钮22上刻度数字“5”与旋钮标尺盘23上的刻线“l”对齐, 千分表表座吸与磨头处, 表头压于工作台上, 点动进刀观察千分表, 若进刀量大于0.005㎜则顺时针方向调整螺钉2, 反之则逆时针调整螺钉2, 直到每次进刀量等于0.005㎜后锁紧螺母3。调整后的最小进刀量为0.005㎜。

12.棘轮;13.传动臂;14.棘爪拉紧弹簧;15.棘爪;16.限位板;17.铰链;18.活塞杆;19.液压筒;20.活塞;21.调整螺钉;D.棘轮直径;H.活塞杆最大行程;H1.转臂相同点转过最大高度差;θ.转臂两极限位置夹角

4结语

该磨床经改造后运行平稳, 加工精度满足用户要求, 加工效率提高显著, 大大降低人工成本, 用户满意。此种改造方案在手动磨床自动进刀改造中可作为一种参考方案, 比较简单易行。

参考文献

平面磨床 第2篇

卫浴行业受市场疲软、成本上升、竞争激烈„发改委处罚三大电商 价格战后如何增加用户地标建筑二十年内走上穷途末路 巨量建筑垃照明行业中报业绩略有下滑 下半年将现满产由於平面磨床具有高技术含量、高复杂程度、高操作精度等特征，加之具有使用周期长、总价高的特点，使得下游客户对平面磨床采购的介入度增加，对销售服务的要求增高，尤其是售後服务。

客户购买平面磨床需要系统化售後服务，包括售後支持服务与升级改造服务。售後支持服务通常是一种常规性服务，而升级改造服务则是平面磨床在被淘汰或进入报废期之後，完全可以通过再制造创造新的价值，使之继续为企业服务或进入市场再流通。它们共同构成了平面磨床後市场，即平面磨床的售後服务市场：在平面磨床售出之後，以售出产品为载体而衍生的相关服务贸易，包括平面磨床安装服务、维修检测、配件供应、技术培训、改造升级、解体回收、金融信贷、租赁中介、二手市场交易等一系列服务的总和。

当然，平面磨床後市场兴起也有很多必然因素：一是平面磨床产业链的延伸与产业链成员的价值分工，售後服务市场价值引起企业重视;二是服务外包浪潮驱动，服务外包也加速了後市场时代的到来;三是客户价值凸显化，客户对服务价值需求日益增多，售後服务市场不断被细分与深化。

平面磨床 第3篇

关键词:同心度精度 压力油膜 定心工艺套

1 原因分析

1.1 主轴轴承工作原理

M7120A型平面磨床采用的是扇形块可倾轴瓦轴承,全套轴承由三块扇形块组成(俗称“短三瓦”),扇形块以其背面的球窝支承在调整螺钉的尾端球面上。球窝的中心不在扇形块中部,而是沿圆周偏向轴颈旋转方向的一边,由于扇形块是支承在球面上。所以它的倾斜度可以随轴颈位置的不同而自动调整,以适应不同的载荷、转速和轴的弹性变形等具体情况保持主轴与轴瓦之间的适当间隙,因而能够建立起可靠的液体摩擦润滑油膜。间隙的大小可用球端螺钉进行调整,其特点是:既是在空载运转中,轴与各个轴瓦也相对于某个偏心位置上,即形成几个承载能力的油楔,而这些油楔的支承反力有助于轴的稳定运转。

1.2 故障产生的因素

由于润滑油粘度的下降,使得轴承处于边界润滑状况,较大的轴承载荷使磨屑微粒划破摩擦副工作表面的润滑油膜而呈高应力的固相接触,产生较为强烈的变形,接触区域有很高的温升和局部发生固相焊合,随即将软面的、强度较低的轴承合金局部撕下,其中被撕下的部分轴承合金粘贴轴颈上,即产生了粘着损坏。

2 采用定心工艺套修配主轴轴瓦

2.1 主轴的修复

已磨损的主轴采用镀铬层以恢复原尺寸,经精磨和抛光处理,保证表面粗糙度为0.4um。轴端中心孔的修整往往容易被忽视,而修磨主轴两端中心孔是关系到修复主轴精度的重要工序。在修研主轴中心孔时,一个手捏主轴,一手将尾架手轮轻轻调整,手捏主轴要松松紧紧,,以达到均匀研磨中心孔的要求。一端中心孔研磨结束后,再研磨另一端,经修研、测量、再修研的多次反复修正后的主轴,其各工作表面达到的精度标准:主轴轴颈相对主轴轴线的径向跳动≤0.002mm,椭圆度为≤0.002mm,锥度在每100mm长度上为≤0.003mm,粗糙度0.8um;锥面相对主轴的径向跳动≤0.005mm。

2.2 轴瓦的修配

2.2.1 对球面支承螺钉与轴瓦球窝面的研磨

由于轴瓦和其用于调整间隙的球面支承螺钉应是一组不可随意调换的偶件。要求球面支承螺钉的球头表面粗糙度为0.4um ,与轴瓦球窝面的接触率应达到80%。因此要求对球支承螺钉与轴瓦球窝面进行研磨。

2.2.2 对轴瓦进行粗刮

为了避免修刮轴瓦时对主轴造成损伤,我们用“假轴”来进行配刮研磨。假轴的几何形状和尺寸精度与主轴完全一致。

M7120A型平面磨床的轴瓦系用铅青铜制成,比较柔软,在刮研过程中,采用浅刮工艺,下刀很轻。首先是以假轴为基准进行了粗刮,把接触点子先刮出来,点子要均匀,点子在14~16点/25mm×25mm,刮点刀痕要交叉进行,这样出来的点子均匀。

2.2.3 轴瓦的刮研与调整(采用定心工艺套)

轴瓦上出现均匀的点子后,还要再精刮。先装入假轴,同时在箱体的前后孔中各装上定心工艺套,调整球面支承螺钉,使各瓦块刚好与主轴接触,并保证两端的定心工艺套都能进出自如,转动轻便,此时表示主轴的中心与工艺套中心是一致的,达到了主轴定心的精度要求。定心工艺套内外圆的配合间隙越小,可使主轴获得越高的定心精度。由于定心工艺套的内径与主轴轴颈配合稍有间隙,因此主轴装入后仍然可以转动,在每次配研中都能起到定心找正的作用,从而缩短了刮研时间,并能克服因同心度不正而产生修刮轴瓦产生侧偏差的问题。

刮研时,将预刮好的瓦和球面支承螺钉按设计要求装入箱体孔,相互位置不可搞乱,旋转方向也不要搞反,然后,调整间隙,使之松紧一致,并按砂轮旋转方向转动假轴,显示剂即在轴瓦上显示出点子,把所有瓦拆下进行精刮,如此反复研刮直至达到要求为止。当六块轴瓦的接触点在18～20点/25mm×25mm,它们的等高厚度控制在0.01mm以内。如果发现研磨后点子大小变化很大,或点子分布不均匀,就必须检查同心度及直线度是否超差,问隙调整得是否合适,再作进一步的调整。

精刮时须浅刮,不宜深刮,点子不要过细,轴瓦在油楔大端一侧要刮底一些,以便形成油楔。深刮虽然可以存油,但会造成卸荷,无法形成最大的动压润滑汕膜。刮研合格后,为消除刮研留下的刀痕、毛刺,提高轴瓦的粗糙度,还要进行研磨抛光,即在假轴与轴瓦之间涂上一层薄薄的研磨剂(氧化铬用煤油调合),仍按砂轮转动方向转动假轴,直至轴瓦面的粗糙度达到0.4um,与假轴颈的接触率为80%以上为止。

2.3 砂轮架主轴的装配与调整

为了保证磨削加工精度,主轴轴瓦间隙在前端(安装砂轮的一端)应略小于后端,主轴在旋转时灵活无阻滞现象。

砂轮主轴装配好后,更换已变质的润滑油,加入用90%煤油加10%机油配制成的润滑油,经严格过滤后泵入工作室。空车试车时间不小于4小时,要求平稳,润滑油油温不得超过60C ,试车之后还要在前后轴承中各拆一块上轴瓦,以检查表面是否正常,检查主轴的回转精度,主轴定心锥面的径向跳动允差为0.005mm,主轴的轴向窜动允差为0.01mm,方可交付使用。

3 结束语

平面磨床磨头支架结构分析与改进 第4篇

平面磨床磨头支架为铸铁浇铸而成, 安装在立柱垂直导轨上, 可沿垂直方向 (z) 作进给运动。磨头支架是超高速电主轴系统的支撑部件, 要求其必须具备较高的动刚度, 但由于其运动特征, 重量又不能太重。其动态性能的好坏直接影响着机床加工质量的优劣。图为磨头支架作了适当简化后的几何结构图及其有限元模型。

一、固有特性有限元分析

应用有限元法对该结构进行自由状态和约束状态的模态分析, 分析其固有特性, 为下一步的结构改进提供思路。有限元建模采用自由分网 (Smart mesh) 。通过计算试验, 发现采用规格smart4、Smart5、smart6所得的计算结果基本相同, 说明这种网格生成法是可行的。考虑到计算效率, 采用smart6进行建模。振型主要表现为绕x轴的弯曲振动。约束状态下为模拟其真实装配时的边界条件, 在导轨接触面进行自由度的限制。其中z向为磨头支架上下运动的方向, 无约束。y向双面约束, x向单面约束。根据模态分析结果, 约束状态的固有频率比自由状态有所下降, 主要振型仍旧为磨头悬臂的弯曲振动, 无论是自由状态还是约束状态, 发现磨头绕x轴弯曲比较明显, 而这种振型对机床加工质量影响是很大的。结构改进可选择从此入手。

二、磨头支架测试研究

根据模态分析的需要, 测振点的部位及数目的选择, 应考虑能正确反映部件在x、y、Z三个方向动态变形为原则。对于中型机床, 测量点的距离以200mm左右为宜, 对局部变形较大的部件, 可适当增加测量点。

考虑测试的150m/s超高速磨床磨头支架的空间位置, 选择了如下的8个测点。其中测点A、B的三轴向传感器, 布置在磨头后侧面;测点C的三轴向传感器, 仅使用了x和z两个方向, 安装在磨头顶面;测点D、E的单轴向传感器, 布置在磨头右侧;F的三轴向传感器, H、G的单轴向传感器, 此三测点布置在磨头左侧面。测点布置如图2所示。

对磨头进行了激振测试, 由于磨头可以实施激振的空间非常有限, 故测试结果仅供参考。把测试结果与磨头支架的仿真结果比较, 发现两者相去甚远。这是由于实测中的磨头支架内部安装有电主轴系统, 外部安装有防护罩等, 这些结构对磨头支架的影响在仿真计算中都未做考虑。因此, 此测试结果应该对应于整个磨头系统的固有特性。

三、磨头支架改进研究

从仿真分析及测试分析来看, 磨头支架绕x轴弯曲较为明显, 这是影响加工质量的薄弱环节。改进研究可以从减弱此阶振型或提高该类振型频率出发, 提高其固有频率。

针对这一现状提出一些改进措施。下面分别从不同角度进行改进尝试并进行有限元分析, 主要包括磨头悬臂加筋以及改进筋板形状等方面的研究。

磨头悬臂加筋, 悬臂加一字形筋板, 约束限制与分析磨头支架原型时相同。其中z向为磨头支架上下运动的方向, 无约束。y向双面约束, x向单面约束。可见第3阶绕x轴弯曲的振型频率提高了18%。加筋能够明显提高磨头支架的固有频率, 尤其是改善了影响加工质量的绕x轴的弯曲振型。

通过研究发现悬臂下端增加筋板可明显提高磨头支架的固有频率。筋板频率提高较为均匀。使得对加工影响较大的原第7阶频率提高了33.1%。而改变悬臂上部螺钉固定筋的尺寸对提高固有频率的影响不大。此外, 理想中的正交型筋板对磨头支架固有频率的增加作用并不比单纯的一字形筋板好, 其振型前三阶基本相同。

摘要：高速加工机床应具备比传统机床更高的刚度和抗振性。在超高速磨削条件下, 振动引起的振纹已成为提高磨床精度的一大障碍。因此高速机床的动态性能的研究已成为一个急待解决的重要课题。磨头支架是超高速平面磨床主要部件动之一, 本文对平面磨床磨头支架结构分析与改进进行了研究。

关键词：平面磨床,磨头支架,改进,分析

参考文献

[1]贺兵、黄红武、宓海青、刘翀昊:《基于ANSYS的超高速平面磨床结构优化设计》[J]机械, 2004, (01) .[1]贺兵、黄红武、宓海青、刘翀昊:《基于ANSYS的超高速平面磨床结构优化设计》[J]机械, 2004, (01) .

[2]伍建国、陈新、毛海军、孙庆鸿:《内圆磨床床身设计参数的灵敏度分析及动态设计》[J]南京航空航天大学学报, 2002, (06) .[2]伍建国、陈新、毛海军、孙庆鸿:《内圆磨床床身设计参数的灵敏度分析及动态设计》[J]南京航空航天大学学报, 2002, (06) .

平面与平面平行的判定教案 第5篇

文昌中学数学组曾叶

教学目标

1.使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理及应用； 2.加深学生对转化的思想方法的理解及应用.教学重点和难点

重点:两个平面平行的判定定理； 难点:两个平面平行的判定定理的证明.教学设计过程

一、复习提问

师:上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么？

生:两个平面没有公共点.师:对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关 系呢? 生:平行.师:为什么? 生:用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾.师:证得很好.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题.但要注意:两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但

这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不 可能是相交直线.〔对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫〕

二、新课

师:接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定——具有 什么条件的两个平面是平行的呢? 生:根据两个平面平行的定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行.师:很好，实质就是由线面平行来得到面面平行.而实际上，判定两个平面平行，并不需要 一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.下面我们共同研究判定两个平面平行的其它方法，请大家思考以下几个命题.(1)平面α内有一条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?(2)平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔学生讨论回答，并举出反例，得(1)，(2)不对，教师接着问〕(3)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔教师对学生的回答，作出适当评述〕

师:以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确结论? 〔学生讨论后，教师请一名同学回答〕

生:把条件改为:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.师:说说你的想法.生:我想，两条相交直线确定一个平面，若它们分别与另一个平面平行，则所确定的平面也 一定与这个平面平行.［此是学生的猜想，教师给予肯定，并引导学生进行严格论证］ 师:下面我们来证明.先把命题完整的表述出来.生:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.［教师板书，画图，并请一位学生写出已知，求证］ 已知:在平面β内，有两条相交直线a,b和平面α平行.求证:α∥β.师:欲证α∥β，而我们只知两个平面平行的定义，显然，若直接用定义证明，不很方便，大家看怎么办? 生:用反证法.〔学生并未证明，只提出方法.教师先复习反证法的步骤:(1)否定结论，(2)推出矛盾，(3)得出结论.然后提出问题，让学生讨论，以引导学生用反证法得出结论〕 师:问，(1)如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系怎样.(2)如果平面α与平面β相交，那么交线与平行于平面α的直线a和b有什么关系?(3)相交直线a和b都与交线平行合理吗?错误结论是如何产生的? ［教师根据学生回答，依次提出问题，同时板书该命题的证明过程］ 证明:假设α∩β=c.因为a∥α，aβ，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.这与题设a与b是相交直线矛盾.故α∥β.师:以上我们用反证法证明了命题的正确性.我们就把这一命题作为两个平面平行的判定定 理之一.该定理是用来判定两个平面平行的，应用时关键是在一个平面内寻找两条相交直线，并证明与另外一个平面平行.也就是说:欲证面面平行，要先转化为线面平行.而转化的 思想方法是数学思维的重要方法之一，也是立体几何中，解决问题常用的方法.［教师在该命题前写上:两个平面平行的判定定理，以强调本节课的重点］

师:在现实生活中，该定理应用比较广泛，比如:木工师傅为了检查一个平面是否水平时，往往用水准器在这个平面上交叉放两次，水准器的气泡如果两次都是居中的，就可以判定这 个平面是水平的，否则就不是水平的.其理论根据就是这一判定定理.［通过实例，证明定理在现实生活中的具体应用，贴近学生生活，更激发了学生探求知识的积极性，活跃思］

师:大家还能发现哪些判定两个平面平行的定理呢?(教师巡视，找一名学生回答)生:我想，如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面一定是平行的.师:想法很好，能否谈一谈如何得出的? 生:在学习习近平面几何时，曾有一个定理:垂直于同一条直线的两条直线平行.我就想，若把 其中的两条直线改为两个平面，那么这两个平面会不会是平行的.师:这位同学用到了一个重要的研究数学问题的方法——类比.就是从已经学过的定理出发，对其中的某些条件作修改，得出一个新的命题.当然，这只是一种猜想，正确与否，还要大家

进一步证明.这位同学的猜想简单的说就是:垂直于同一条直线的两个平面平行.下面我们就来证明这一 命题.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.师:本题要证的是两个平面平行，有哪些工具呢? 生:两个面平行的判定定理.师:应用该定理的条件是什么?

生:是其中一面中心须有两条相交直线与另一面平行.师:显然，题目中并不具备这一条件，我们是否改用其它方法?

［学生激烈讨论］

生甲:直接在平面β内作直线a∩b=O，如图2(教师画图，使O与A′不重合，突出矛盾)生乙:这样做不好，没有充分利用题目的已知条件，不妨直接在平面α内作直线a∩b=A.而 直线a与AA′确定一平面γ，设γ∩β=a′.能证:a′∥a,则a∥β，得出线面平行.同理

也可证b∥β.所以α∥β.师:不错.能够充分的利用题目中的条件，为解决问题带来大的方便.下面我们把作辅助线 的方法，稍作改进，写出证明.证明:设经过直线AA′的两个平面γ，δ分别与平面α，β交于直线a,a′和b，b′.因为 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.则a′∥α.5

同理 b′∥α，又因为a′∩b′=A，所以α∥β.师:通过类比的方法，证明得到了两平面平行的又一个判定定理，它是在上一个判定定理的 基础上得到的.要注意的是，为了得到两条相交直线，并未直接在一个面内作，而是过AA′作两

个相交平面δ，γ，它们分别与α，β相交，得到相交直线.由线线平行，得线面平行，最 后证明面面平行.这一证明方法是转化的思想方法的又一体现.生:在上题的证明过程中，我发现:“如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条相交直线，那么这两个平面平行.”这样就可直接由线线平行证面面平行，不知对 不对? 师与生:对.［在授课过程中，学生往往能根据所研究问题，思考得到自己的想法，这是学生深入课堂，积极思维的一种体现，也是课堂上的一种反馈，教师应抓住机会，热情鼓励，同时给出肯定 或否定的答复］

师:想法很好，大家能证明吗?(学生议论)对，用第一个判定定理很快就能证明.但此命题 不易作为判定定理直接应用.不过这一命题为我们今后判定两个平面平行提供了一条思路.三、例题分析

［通过例题分析，复习巩固本节课的主要内容］

师:前面我们得到了两个平面平行的判定定理，为方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通过例题来分析如何使用判定定理.例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证:平面AB1D1∥平面C1BD.师:欲证面面平行，由两个判定定理，必须有线面平行或是线面垂直.而题目所给的是正方 体及体内的截面，隐含较多的线面平行的位置关系.我们先来考虑应用判定定理一.6

生:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA为平行四边形，所以 D1A∥C1B，因为 C1B平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.师:大家再思考，能否用判定定理二来证明呢? ［学生有的思考，有的议论］

师:若要用判定定理二，遇到的问题是什么? 生:条件中没有直接与面AB1D1和面BC1D垂直的直线.师:能解决吗? 生:作辅助线.连结A1C，证明它与两个面都平行.师:要证线面垂直，要先转化为线线垂直.证明线线垂直的一个重要方法是什么? 生:三垂线定理及其逆定理.连结AC.可证A1C⊥BD.7

［至此，在教师的启发引导下，已基本解决问题，把证明过程规范化］

证明:连结A1C，AC，因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC为A1C在面ABCD上的射影.又因为 BD⊥AC，且BD面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因为 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通过一题多解，训练学生思维的灵活性］ 小结

1.由学生用文字语言和符号语言两种形式表述面面平行的两个判定定理.教师指出，两个判 定定理是判定面面平行的两个基本的理论工具.2.空间两条直线平行，直线与平面平行，以及两个平面平行，三类平行关系的联系十分密切，它们相互依赖，相互转化.在实际运用中，我们可以通过线线平行，或线面平行来推论平面与平面平行.3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法.解决数学问题的过程实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握.布置作业

课本p.38习题五1，3.课堂教学设计说明 1.指导思想

这节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入 问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的 态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活 动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生 的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励.2.教学实施

(1)复习提问，不仅是旧知识的复习，而是有所深入、提高，同时在思维方法明确转化的思 想方法.(2)在讲解两个平面平行的判定定理一时，教师不要急于得出结论，而是设计三个问题，逐 步深入，引导学生自己发现结论，提高了学生解决问题的兴趣.又考虑到:反证法是高一立 体几何中的一个重要而又难掌握的方法，虽然前几节课有所接触，然而对于同学而言仍属难 点，为了分解难点，在学生提出用反证法之后，仍根据反证法的步骤，依次提出三个问题，引导学生证明，使证明方法容易接受.对于定理二，突出类比方法在解决问题中的应用及证明过程中的转化思想.(3)在选择例题时，讲求不要多，而要精，精心选择例题，使它确实能够起到复习、巩固本 节课所学知识的作用.本节课所选的例题，比较简单.特别是两种证明方法中，第一种容易

平面磨床 第6篇

【关键词】高中数学 平面向量 问题分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）29-0177-01

使用向量的定义来处理数学问题，因为向量具有代数形式和几何形式的两种身份，这便是使得它成为了多项数学内容的连接中心。所有在高中数学教材中引进向量已经势在必行，而且向量的应用在很多方面都引起了数学专家的思考。改革后的数学课程以简洁为主，简化教学内容，提升数学教学效率，加强数学各部分之间的联系和知识的综合应用，将几何、代数等教学内容进行综合编制。将向量引入到高中数学教材中，增强了各部分内容之间的联系，使得高中的数学知识和大学的数学知识衔接更为紧密了。

1 平面向量的学习内容和特点

1.1 平面向量的定义

在二维平面内能同时体现方向和大小的量为平面向量，在物理学科中将这种量称之为矢量，将只有大小而没有方面的物理量称之为标量，也就是数量。平面向量的表示方式一般是在英文字母a，b，c上面添加一个箭头，这种表示方式不但可以表示向量有向线段的起点，还能表示有向线段的终点。由此可以引出一些新的概念，例如平行向量、有向线段、单位向量等名词。对于平面向量的学习应该从物理学的立场出发，通过物理学中的学习经验来形成一个物理问题情景。

1.2 平面向量的基本定律

规定 是同一平面内两条不共线的向量，那么这个平面内任意向量则为 ，而且只有一对有效实数 ，那么任意向量的计算公式则为 。我们将 称之为这个平面中所有向量的基底。

1.3 平面向量的特点

基础知识是向量的基本特点，同时它也是一种方法和工具相结合的数学知识。向量的运算体系非常具有优势，它所提供的坐标法、向量法等都成为了研究高中数学的主要手段。向量的运算体系解决了几何中长度、角度的计算，线段平行、垂直的证明，正余弦定律的导出。这些例子都充分体现了数学中数形结合的思想。

向量中“数”和“形”同时都有，是数学数形结合的媒介。在介绍向量概念的时候，教材中使用了几何图形，而在解答几何问题时，又使用了向量知识，这些都体现了数形结合的理论思想。

几何代数化、形式化除了可以使用函数，还可以通过向量的方式。向量是现在数学中重要的数学概念，同时它也是联系代数、三角、几何的工具。新高中数学教材引入向量，充分体现了新课程理念。它的引入将几何与代数的关系变得更加紧密了，维度之间的过渡显得十分顺畅。向量是一种数学知识，更是一种解决数学问题的方法。

向量的概念是从生活实践中引出来的，而且它也是解决工程技术和物理学等问题的主要工具。教材中十分看中理论与实际的结合，尤其是应用，比如物理学中通过位移、加速度、速度等概念引入了向量的概念，又从物体做功引入了向量数量积的概念。对于向量应用的例子生活中随处可以，例如速度的分解与合成、工程技术中的曲柄连杆结构问题等。课本每章都安排了实习作业，最引人注意的是，教材在向量这章结束的时候还安排了一个研究性作业——向量在物理学中应用，然后利用数学模型来解释生活中出现的与向量有关的物理问题。

2 解答平面向量的综合问题

在数学学习过程中，平面向量一般会和其他内容联系起来，这种问题在考试中经常会遇到。若是学生对平面向量概念的理解不透彻，或是没有搞明白与其联系的内容，在做题过程中很容易陷入困境。数学中平面向量一般与以下几个方面的内容综合使用。

2.1 平面向量与平面解析几何的综合

平面向量自身就具有数形结合的特点，所以将平面向量和解析几何联系起来也非常常见，学生也经常在考试过程中遇到此類综合性的题目。学生在遇到这类问题时，要使用数形结合的思想解题，这样的话在综合问题上才不会陷入困境，比如已知在平面直角坐标系上有两个点，计算这两个点之间的距离。解这个问题的关键在于求解一个平面内两个点对应平面向量的长度。又或者对一条线段进行分析，求解线段中按照比例分段点的坐标。根据平面向量的性质，求出线段与分段点之间的坐标，对这两个坐标进行计算即可。需要注意的是，在计算平面向量乘积的时候，必须要考虑到向量之间的夹角。在平面几何计算中，一般都是使用这个方法，解答相对应的问题。

2.2 平面向量和三角函数的综合

以直角三角形为基础形成的新函数是三角函数，其中主要包含余弦函数、正切函数、正弦函数等，三角函数一般用来计算平面向量的数量积问题。例如两个平面向量的乘积，是由两个向量的大小和它们之间角度的余弦值相乘而求得。在高中数学学习中，学生总是会遇到这个利用平面向量解决三角函数的题目。再例如使用平面向量的运算方式将平面向量问题转变为三角函数问题，以此来分析三角函数的特点和性质。有些数学题目，学校需要使用三角函数的概念来解决三角形问题，这时也可以利用平面向量的概念，对正余弦定律巧妙使用，对边角进行互换，解决与三角形面积、角度、长度的问题。解决平面向量和三角函数综合问题的关键是学生必须明确向量数量积和三角函数知识之间的联系。

2.3 平面向量和函数的综合

在函数学习中，学生经常会遇到函数图象平移题目，例如指数函数中线段的平移。学习平面向量其实就是在学习点平移的向量，所以在遇到这个函数图象平移问题时，可以将其看作是平面向量中的点进行平移。再例如已知X与Y之间的关系，求出函数中X或Y的最大值和最小值。解答这类问题可以将Z看作平面向量，然后对其计算，利用函数之间的联系简化运算式，最后分析题目中X和Y在什么情况下函数值最小或是最大，进而的出计算结果。学生在遇到平面向量和函数的综合性题目时，学生一定要学会在平面向量特点的基础上转化成为函数式。

3 结束语

总而言之，平面向量知识在学习过程中经常会与其他数学内容联系在一起，这是由于平面向量自身的特点。平面向量具有数形结合的特点，可以解决与解析几何相关的数学题目。

参考文献：

[1]胡小平，任全红.平面向量在高等数学领域中的应用初探[J].绵阳师范学院学报，2007，（02）：15-20

[2]傅拥军.渗透平面向量构建知识网络[J].金华职业技术学院学报，2005，（03）：50-53

平面磨床 第7篇

一、修理方案

通常, 主轴可以采用修复的方法恢复精度继续使用, 只有当轴承有严重磨损, 烧伤裂纹和弯曲发生时才予以更换。轴承内孔除发生严重磨损, 咬伤、拉痕, 以致修复后无法补偿间隙 (与主轴间隙>0.04mm) 的情况下需更新外, 也可修复后继续使用。根据主轴和轴承的磨损情况不同, 一般可采用三种方法:a.旧轴、旧轴承修复后继续使用;b.修复旧轴, 配作新轴承;c.更新旧轴、旧轴承。

二、确定修理方法

根据本例实际情况, 采用方法a比较合理, 即修复旧轴和旧轴承修复后继续使用。

1. 主轴修复和主轴中心孔的研磨

修研主轴两端中心孔是关系到修复主轴精度的重要工序, 主要步骤为:制造橡胶砂棒顶尖, 作为修研中心孔的工具。车制橡胶砂棒顶尖, 一般采用硬质合金车刀或金刚钻切削, 车速300r/min, 将砂棒车成59.5o圆锥顶尖。车削时金刚钻必须对准中心, 以免把顶尖车成双曲面, 最后用三角油石修光。利用橡胶砂棒顶尖, 修研中心孔。

2. 主要修复内容

一是注意主轴装夹方法, 一端顶在砂棒顶尖, 另一端顶在尾架活顶尖上。修研时, 尾架活顶尖不宜顶得过紧, 以防扭断砂棒顶尖。二是掌握操作技术, 必须一手捏主轴, 一手将尾架手轮轻轻调整, 手捏主轴要时松时紧, 为的是使主轴砂棒有明显速度差, 以便达到均匀研磨中心孔的要求。在研磨过程中需将机油加在砂棒顶尖上, 当一端中心孔研磨结束后, 再研磨另一端。三是反复侧量, 反复修研。中心孔修研很难一次达到要求, 需经修研、测量、再修研的多次反复。

3. 主轴的测量

将主轴放在两死顶尖间进行精度检验, 千分表触头与轴承处未磨损部位相接处, 旋转主轴, 看其各位置的读数变化, 当最大差值>0.002mm时, 将最高点记下, 放在车床上, 最高点朝上, 依靠主轴自重, 进行定向修研。把超差部分研去, 但时间不能过长, 以防过量, 然后, 再按照一开始的修研方法, 直到达到精度要求。修复主轴轴颈, 修磨量尽量小, 以恢复轴颈的精度为限。清洗并检查轴承的磨损情况, 确定修理方法, 去除轴承上的毛头, 检查吊紧螺钉是否还有调节余量, 与轴承槽接触是否好, 若接触不良, 调节余量过小或没有, 应修复或新作, 待修复的前轴承按工作状态调节后, 用吊紧螺钉将轴承按工作状态紧固住, 然后, 用内径百分表测量, 使其内径尺寸调到比修复后主轴颈大0.01～0.02mm, 制作研磨棒 (图1) , 按粗研, 精研, 抛光的顺序修复轴承内孔。

4. 轴承的研磨步骤

(1) 检查后盖轴承孔, 修去毛头, 将导向套装入后盖轴承孔内, 并将磨头直立朝上。

(2) 将研磨棒放入轴承孔内, 并将导向套前装一橡胶圈, 以防研磨时磨料进入导向套内。

(3) 用M20金刚砂对轴承进行粗研, 研棒研磨时转动方向应与主轴的旋转方向一致, 并不断边转边作轴向位移。研磨时加入少量煤油, 粗研后退出研磨棒用棉纱擦去轴承内孔磨料, 用内径百分表量其圆度误差, 应<0.005mm, 圆柱度<0.01mm, 这样有利于润滑油进入, 并能保证有良好的刚度。当研磨棒退出后检查发现圆柱度超差, 可加研磨棒, 清洗轴承, 然后将3000氧化铬抛光剂加入轴承内孔进行抛光, 提高表面精度至最终要求。

5. 修理的技术要求

主轴的径向跳动≤0.005mm, 主轴轴向窜动≤0.005mm, 轴瓦与主轴间的间隙0.01～0.02mm, 磨头试运转4h后, 绝对温升<20℃。

6. 修理注意事项

主轴与右联轴器装在一起进行动平衡, 振幅<0.001mm, 电机与左联轴器装在一起动平衡, 振幅<0.001mm。主轴修复时, 要注意左端花键部分与轴颈外圆要同时修好。磨头装配时, 前后轴承的同心度要借助定心套保证, 主轴装好后, 定心套应能轻松地在轴上转动, 无阻滞现象。W10.12-13

摘要：M7130磨床主轴和轴承的修理工艺, 常用三种方法:a.旧轴、旧轴承修复后继续使用;b.修复旧轴, 配作新轴承;c.更新旧轴、旧轴承。

平面磨床 第8篇

随着制造技术的发展,机床的加工精度越来越高,有些甚至已经达到纳米级[1]。精密级甚至超精密级机床的不断出现使得对机床加工性能的要求也越来越高。机床的加工性能取决于机床结构的动态性能,动态性能对机床的加工精度、切削效率、切削稳定性和可靠性有很大的影响[2],目前它已经成为衡量机床结构性能好坏的一项非常重要的指标。

磨床作为高精度的加工设备,对动态性能的要求比其他机床更高[3]。超精密平面磨床的动态性能更是保证其加工精度的重要因素。所以,研究磨床的动态特性对改进精密磨床的机械结构、提高磨床的加工精度和加工稳定性有着重要的实际意义。

试验模态分析是研究机床动态特性的主要手段,本研究采用该方法对SL500/HZ超精密数控平面磨床进行模态试验,对试验所得的模态参数进行分析,找出影响磨床动态性能的结构的薄弱环节。

1 试验模态分析的基本理论

试验模态分析技术通过系统辨识理论和模态分析理论把理论分析和动态测试结合起来,是一种很实用的技术。现代信号测试与分析技术的发展以及计算机软、硬件水平的不断提高,促进了试验模态分析方法在实际工程中的广泛应用[4]。通过对结构进行模态试验,并应用先进的计算机辅助测试与分析手段,可以获得精确的结构动态特性参数,如结构的各阶固有频率、模态振型等[5]。在获得这些动态特性参数的基础上,能够直观地发现结构的薄弱环节,为设计人员修改结构、优化设计指明了方向。

对于N自由度的线性阻尼振动系统,其运动微分方程为:

式中:[M],[C],[K]—系统的质量、阻尼及刚度矩阵;{X(t)},{·X(t)},{··X(t)}及{F(t)}—系统各点的位移响应向量、速度向量、加速度向量及激振力向量。

这是一组耦合方程,模态分析方法就是以无阻尼系统的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标,使坐标耦合的微分方程组解耦为各个坐标独立的微分方程组,从而求出系统的各阶模态参数。这就是模态分析的经典定义[6,7]。

对上式两边进行拉氏和傅氏变换,并令s=jω,可以得到:

式(2)是一组耦合的方程组,直接对其进行求解比较困难,为了解耦,引入模态坐标可得:

式中:[Mr]—对角化的模态质量矩阵,[Mr]=[φ]T[M][φ];[Kr]—对角化的模态刚度矩阵,[Kr]=[φ]T[K][φ];[Cr]—对角化的模态阻尼矩阵,[Cr]=[φ]T[C][φ]。

至此,具有耦合因子的系统方程式(1)被解耦成模态坐标下相互独立的N自由度子系统的方程组,从而便于系统方程的求解和分析。解耦后的第r个方程为:

在任意坐标l下,其响应为:

采用模态坐标后,N自由度振动系统的响应,相当于在N个模态坐标下单自由度系统的响应之和,这就是模态叠加原理。

上述讨论中,固有频率ωr、固有振型r以及模态坐标下的模态质量Mr、模态刚度Kr和模态阻尼Cr统称为系统的模态参数,其中固有频率和固有振型能直接反映系统的振动特性。

试验模态分析技术是通过试验测得实际响应来寻求相应的模型识别方程,从而求得模态参数。假设系统p点激振l点拾振,令{F}=(0,0,…,fp,…,0)T,由式(4)和式(5)可得第r阶模态坐标为:

系统的响应可表示为各阶模态响应的线性组合。则系统在l点处的响应可表示为:

所以,测量点l与激励点p之间的频响函数为:

系统的传递函数矩阵为:

在这个传递函数矩阵中,如果利用导纳测量得到了传递函数的任一列,则包含了模态矩阵的全部信息。因此不必测量任意两点之间的柔度,而只需要测量某一行或某一列就足够了[8]。测量一列频响函数的典型方法是固定点激励,多点测量响应;测量一行频响函数的典型方法是固定点输出,多点轮流敲击进行激振。不管是哪种方法,都包含了模态的所有信息。

2 SL500/HZ超精密平面磨床的试验模态分析

SL500/HZ超精密平面磨床试验模态分析的试验系统主要包括:SL500/HZ超精密平面磨床、力传感器、压电式加速度传感器、动态数据采集与分析系统、模态分析处理软件和计算机[9]。

该机床的试验模态分析采用脉冲锤激励的方式进行,锤头带有力传感器,可以用来测量冲击激励信号;试验的激励信号和响应信号分别由美国PCB PI-EZOTRONICS公司生产的086D 05力传感器和356A 02三向加速度传感器测得,信号的采集和储存由美国SpectralDynamics公司生产的siglab20-42信号分析仪控制;信号的处理和分析也是由美国SpectralDynamics公司生产的模态分析软件STAR来完成[10,11]。

SL500/HZ超精密平面磨床模态试验的示意图如图1所示。

根据SL500超精密平面磨床各结构件的尺寸和测点布置的原则来确定需要布置的几何测点数,对每一个几何点均测量其三向响应,以获得三维振型。本次试验共423个测点,如图2所示。

根据前面所述的试验模态理论可知,只需测得传递函数矩阵中的一行或一列,便可识别系统的模态参数。所以,试验采用单点激振法,脉冲锤的固定激励点选择在磨头上正中一点的负Z方向,同时不断移动三向加速度传感器来测量输出的响应信号。

将试验数据导入STAR软件进行数据处理和曲线拟合,最后所得的试验数据如表1所示,各阶振型图如图3所示。

3 试验结果分析

从试验所得的数据和振型分析可以得出结构的薄弱环节主要在于:

(1)立柱和床身结合处的联结刚度不够;

(2)立柱本身的弯曲刚度和扭转刚度都较弱;

(3)磨头与立柱的结合面的联结刚度(即磨头的移动导轨刚度)不够;

(4)床身侧面的局部刚度较弱;

(5)磨头本身弯曲刚度不够。

机床整机的动态性能取决于机床大件本身的动态性能和大件之间结合面的动态性能[12]。从上面的分析可以看出来,立柱的摆动是由立柱与床身的结合面刚度不够引起的,而立柱的扭动是因为它本身的刚度较弱;磨头本身的刚度以及磨头与立柱之间的结合面的刚度是引起磨头扭摆的主要原因;床身的局部变形是因为床身侧面的局部刚度不够。因此,可以考虑对机床结构的薄弱环节适当改进,为了提高立柱与床身的接触刚度,可以加大结合面的螺栓尺寸,这样不仅可以提高螺栓的刚度,还能得到更大的预紧力,另外增加螺栓数量、改变螺栓位置也可以得到更大的预紧力,从而增加结合面的接触刚度;将立柱内部原有的“#”字形筋板改成“X”形筋板,能有效提高立柱的扭曲刚度和弯曲刚度;加宽磨头底部的尺寸,增大磨头与立柱之间的导轨和滑块的规格,可以有效改进磨头的扭摆;给床身侧面增加筋板能提高床身的局部刚度等等,这些措施都能有效地改善机床整机的动态性能。

4 结束语

本研究通过对SL500/HZ超精密平面磨床进行试验模态分析,得到了机床的各阶模态参数,进而找出了机床结构的薄弱环节,提出改进方案,为提高机床的动态性能提供了结构改进的依据。由此可知,试验模态分析技术是研究机床动态特性的重要手段,通过试验模态分析可以得到机床结构的模态参数,从而对机床的整个动态特性有一个比较全面的了解。

参考文献

[1]李圣怡,戴一帆.超精密加工机床新进展[J].机械工程学报,2003,39(8):7-12.

[2]MOTTERSHEAD J E,FRISWELL M I.Model updating instructural dynamics:a survey[J].Journal of Sound andVibration,1993,167(2):347-375.

[3]杨托,翁泽宇,卢波,等.MGK7350数控高精度卧轴圆台平面磨床的试验模态分析[J].机床与液压,2009(1):12-13.

[4]EWINS D J.Recent Advances in Modal Testing[C].6thInternational Conference on Recent Advance in StructuralDynamics.London:[s.n.],1997.

[5]温熙森,陈循,徐永成,等.机械系统建模与动态分析[M].北京:科学出版社,2004.

[6]傅志方,华宏星.模态分析理论与应用[M].上海:上海交通大学出版社,2000.

[7]SCHMITZ T L.Predicting high-speed machining dynamicsby substructure analysis[J].Annals of the CIRP,2000,49(1):303-308.

[8]林循泓.振动模态参数识别及其应用[M].南京:东南大学出版社,1994.

[9]沈晓庆.数控机床直线滚动导轨动态特性研究[D].杭州:浙江工业大学机械工程学院,2009.

[10]Spectral Dynamics,Inc.The STAR Reference Manual[M].Spectral Dynamics,Inc.,2007.

[11]Spectral Dynamics,Inc.STAR System Users Guide[M].Spectral Dynamics,Inc.,2007.

平面磨床 第9篇

关键词：精密平口钳,内置夹具,使用范围,效率提升

精密平口钳在使用过程中, 主要是利用其个表面本身的表面质量和表面之间良好的相对位置精度, 比如加工尺寸较小的工件, 我们可以通过精密平口钳的装夹来弥补工作台无法准确吸附的缺点, 同样操作者还可以通过使用平口钳的装夹来使得垂直的磨削更加方便。在实践中, 我们发现, 当我们需要加工不规则工件时, 我们则无法通过紧密平口钳来进行装夹。在此, 在此, 我浅析在实际操作过程中, 开发出的精密平口钳的内置夹具。

1 思路和灵感

由于一直在一线教学, 从事的又是磨工实训教学, 所以我对精密平口钳的特点和使用方法比较熟悉, 在磨工实训中, 精密平口钳一般是用作装夹具有垂直度要求的磨削件, 或者是无法直接吸附在工作台面上的工件。但是, 一个“磨削六角端面”的课题任务让我对紧密平口钳夹具的开发有了开发的想法。要完成该课题, 操作者无法将工件直接固定在工作台面之上, 而且直接将工件通过精密平口钳进行装夹。所以我当时就想起了对精密平口钳做点手脚。于是我就想起了将一对尺寸相等的平行垫铁进行处理, 使得该平行垫铁之间能够正好卡住所需要磨削的工件。再将平行垫铁放置于精密平口钳的内侧。于是, 通过采用内置夹具置于精密平口钳的思路和灵感得以出现。依次类推, 在加工其它相关零件时, 我们只需要开发出与工件相互匹配的内置夹具, 就可以将被磨削的工件牢牢的夹在精密平口钳的内侧, 从而保证工件的顺利加工。

2 内置夹具的开发方法

在上述思路和灵感出现后, 我根据被加工工件出现的概率和具体形状进行了归类, 并且在尺寸上做了系列化处理, 用成组技术实现, 采用一夹具多用的思路对内置夹具进行开发。将圆端面的磨削进行了系列化处理, 于是我开发出了一套常用尺寸的圆棒端面磨削夹具。

同理, 我依次对六角端面, 四角端面和三角端面等多面体进行了统一规划。在规划完成后, 夹具的加工方法摆在我们的面前, 在此, 我推荐两种加工方法, 其一, 用数控铣床进行加工, 因为根据实际需要, 数控铣床在尺寸和加工精度方面都能够保证图纸的要求, 而且在加工成本方面也具有优势, 与此同时, 加工效率还可以得到保证。其二, 采用线切割的方法进行加工, 这种方法加工的优点是, 可以进行较复杂路线的走刀, 但是效率不高, 操作者还需要时刻注意切割过程中, 防止切割丝的割断情况的发生。

在开发内置夹具时, 作者需要告知大家的是, 由于精密平口钳经常在钳口的平行方向受力, 所以在开发内置夹具时, 通常需要将内置夹具的受力初始端进行直角处理。从而避免磨削力的作用而引起内置夹具的移动。从而防止安全事故的发生。

总之, 内置夹具的具体开发方法, 需要考虑到实际的条件, 从而进行合理化的选择。其最终目标是为了能够加工间接装夹单一精密平口钳无法装夹的工件, 值得一提的是, 为了保证内置夹具的使用寿命, 一般需要对开发出来的夹具进行合理化的热处理。操作者同样要根据加工的材料匹配选择合理的热处理方法。

3 使用过程中的注意事项

在夹具开发出来后, 如何使用, 对于实践中的技校学生而言显得至关重要, 同时也对我们一线的任课教师提出了更高的要求。

3.1 根据要求选择合理的内置夹具

操作者首先需要根据图纸的要求, 选择合适尺寸的内置夹具进行装夹, 比如六角端面磨削过程中, 我们就要通过计算, 得出六角边长的尺寸来对应到夹具的刻度上选择合理的内置夹具。有如, 我们在选择圆棒端面磨削夹具时, 需要选择小一号尺寸的内磨进行装夹, 从而保证工件能够牢牢的夹紧, 保证工件的磨削质量。在磨削过程中, 操作者还需要注意磨削用量的合理选择, 由于在精密平口钳的基础上, 我们填制了内置夹具, 所以从装夹的强度和刚度方面, 都有所下降, 在这种情况下, 我们需要适当的降低磨削过程中的一些用量, 从而保证加工的顺利进行。

3.2 严格保证各表面之间的接触精度

一般情况下, 磨削加工是精密加工的工序, 所以在此环节中, 操作者将重点保证工件的加工精度, 而夹具 (工件) 与工作台面之间的接触精度, 夹具与工件之间的装夹精度等细节问题将直接影响着被磨削工件最后的加工精度, 所以, 操作者需要注意对接触面之间的清洁, 尤其是内置夹具与精密平口钳之间的良好接触。在必要时, 操作者需要用气枪对表面进行清洁处理。

精密平口钳是磨削加工过程中常用的夹具之一, 而其内置夹具是根据实际操作过程中的需要进行的延续开发, 我们只有不断开拓专研, 才能够开发出更多, 更好的作品, 来迎合教学的需要, 生产的需要。

参考文献

[1]朱宏.机械制造概述[M].山东科技出版社.

平面磨床 第10篇

5.1 一般规定

数控平面磨床轴运动按附录A的规定。在程序中如果需要用宏变量, 一般应采用表2定义的宏变量, 本标准未定义的宏变量允许自由定义并使用。因数控系统不同, 宏变量表示形式会有变化, 表2中的序号仅按顺序规定宏变量的使用定义, 如果超过表2的使用范围, 允许另外定义宏变量。宏变量的类型见附录B中的表B.1, 在另外定义宏变量时, 一般只能使用所选用的数控系统规定的局部变量。

5.2 宏变量定义及说明

0#快速接近起始点的速度, 伺服轴快速接近工件的起始点。

1# (Z轴) 卧轴磨头横向行程起点, 横向行程起点从Z轴零点开始计算。

2# (Z轴) 卧轴磨头横向行程起点, 横向行程起点从需要加工的行程起始点开始计算。

3# (Z轴) 卧轴磨头每次横向断续进给量规定接到断续进给信号后, 横向断续进给量。

4# (Z轴) 卧轴磨头横向连续进给速度规定卧轴磨头横向连续进给时, Z轴速度。

5# (Z轴) 卧轴磨头横向断续进给速度规定卧轴磨头横向断续进给时, Z轴速度。一般横向断续进给时的Z轴速度设定会比横向连续进给时Z轴速度要高一些。

6# (Y轴) 卧轴磨头在执行粗磨削加工工序时, 设定粗磨削垂直进给总量。

7# (Y轴) 卧轴磨头在执行粗磨削加工工序时, 每一次粗磨削时的垂直进给量。

8# (Y轴) 卧轴磨头在执行精磨削加工工序时, 设定精磨削垂直进给总量。

9# (Y轴) 卧轴磨头在执行精磨削加工工序时, 每一次精磨削时的垂直进给量。

10# (Y轴) 卧轴磨头无进给磨削次数为了保证工件表面粗糙度, Y轴不进给, 控制Z轴往复次数。

11# (Y轴) 卧轴磨头连续进给速度, 设定在做横向连续运动时的Y轴进给速度。

12# (Y轴) 卧轴磨头断续进给速度, 设定在做横向断续运动时的Y轴进给速度。

13# (V轴) 当砂轮修整器装在卧轴磨头上时, 砂轮修整进给总量。

14# (V轴) 当砂轮修整器装在卧轴磨头上时, 砂轮粗修整进给总量。

15# (V轴) 当砂轮修整器装在卧轴磨头上时, 每次砂轮粗修整进给量。

16# (V轴) 当砂轮修整器装在卧轴磨头上时, 砂轮精修整进给总量。

17# (V轴) 当砂轮修整装在卧轴磨头上时, 每次砂轮精修整进给量。

22#砂轮修整时, 修整笔在 (Z轴) 卧轴磨头的砂轮上来回次数。

24#砂轮修整时, 修整笔在 (X轴) 立轴磨头的砂轮上来回次数。

25# (B轴) 变速旋转, Z轴 (纵向) 开始G55。

26# (Z轴) 接近旋转工作台圆心时, B轴旋转速度。

27# (Z轴) 接近旋转工作台圆周时, B轴旋转速度。

28# (Z轴) 接近旋转工作台圆心时绝对坐标。

29# (Z轴) 接近旋转工作台圆周时绝对坐标。

30# (B轴) 变速时在接近旋转工作台圆周时速度。

31# (Z轴) 立轴磨头粗磨进给总量。

32# (Z轴) 立轴磨头每次粗磨进给总量。

33# (Z轴) 立轴磨头精磨进给总量。

34# (Z轴) 立轴磨头每次精磨进给量。

6 应用示例

数控平面磨床辅助代码和宏参数结合应用示例参见附录C。

附录A (规范性附录) 数控平面磨床轴运动示例

附录B (资料性附录) 宏参数示例

B.1 宏变量的表述方法

普通加工程序直接用数值指定G代码和移动距离;例如, G01和X100.0。使用用户宏程序时, 数值可以直接指定或用宏变量指定。当用变量时, 变量值可用程序或用MDI面板操作改变。用宏变量可以指定用户宏程序本体中的地址值。变量值可以由主程序赋值或通过LCD/MDI设定, 或者执行用户宏程序本体时, 赋给计算出的值。可使用多个变量, 这些变量用变量号来区别。变量号的表示是由所选用的数控系统决定, 本示例用#为变量符号。宏变量一般是由变量符号和后续变量号组成。

一般编程方法允许对变量命名, 但用户宏程序不需要, 宏变量可以直接使用。宏变量用变量符号 (#) 和后面的变量号指定, 格式如下:

表达式可以用于指定变量号。此时, 表达式必须封闭在括号中。例如:

B.2 宏变量的类型

宏变量的类型见表B.1。

B.3 宏变量的显示

按操作面板上的“刀补”按钮进入刀补界面, 能找到变量#100～#999, 变量号右侧一栏是该变量的数值, 如果变量未曾赋值, 则变量值显示为空。

B.4 宏变量的引用

在地址后指定变量号即可引用其变量值。当用表达式指定变量时, 要把表达式放在中括号中。例如:

被引用变量的值根据地址最小设定单位自动地舍入。例如:

系统公制编程时最小输入增量默认为1/1000mm, 当把12.3456赋给#1时, 指令G00X#1, 实际是指令G00 X12.346。

改变引用变量的值的符号, 要把负号 (-) 放在#的前面。例如:

B.5 宏变量的限制

程序号, 顺序号不能使用变量。例如, 下面情况不能使用变量:

附录C (资料性附录) 数控平面磨床辅助代码和宏参数结合应用示例

有一工件, 需要在数控卧轴矩台平面磨床上加工, 按断续双进刀方式磨削。按第4章, 选用相应的辅助功能M代码。根据加工工件的实际需求, 按第5章选用相应的宏参数, 所选用的数控系统宏参数的代码是R, 编制断续双进刀加工程序 (在执行这个加工程序前, 应先对相应的宏参数R进行赋值) , 程序清单如下:

平面透镜成像探究 第11篇

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

颠覆直觉就是创新的开始。由此，我们应该经常地问问自己：“世界的背面”、“规律的对面”会有什么？（指导老师：罗 章）endprint

高中物理课本中，光学玻璃透镜的表面通常是球面的。凸透镜对应的是凸球面（双凸或平凸），凹透镜对应的是凹球面（双凹或平凹）。对于球面玻璃透镜，点光源的光线通过球面时，由于折射作用，会发生向中心轴汇聚（凸透镜）或反向汇聚（凹透镜）的现象，从而成实像或虚像。如果光波通过的是平面玻璃，则对应的光线只会发生平移，无论如何都不可能成实像。最近，科学家们发现了神奇的“平板成像”现象。个中缘由，值得探究。

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

颠覆直觉就是创新的开始。由此，我们应该经常地问问自己：“世界的背面”、“规律的对面”会有什么？（指导老师：罗 章）endprint

高中物理课本中，光学玻璃透镜的表面通常是球面的。凸透镜对应的是凸球面（双凸或平凸），凹透镜对应的是凹球面（双凹或平凹）。对于球面玻璃透镜，点光源的光线通过球面时，由于折射作用，会发生向中心轴汇聚（凸透镜）或反向汇聚（凹透镜）的现象，从而成实像或虚像。如果光波通过的是平面玻璃，则对应的光线只会发生平移，无论如何都不可能成实像。最近，科学家们发现了神奇的“平板成像”现象。个中缘由，值得探究。

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

平面磨床 第12篇

一、教材分析

(一) 教材的地位和作用。

本节内容是高中数学必修2第二章第三节的第2课时, 它是在直线与平面垂直的基础上, 介绍二面角、二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理, 因此本节课既是前面知识的巩固升华, 又是后面研究线面、面面垂直性质的基础, 有利于培养学生的空间想象能力、几何直观能力和逻辑思维能力, 这是高中立体几何课程一直以来的目标;同时本节课体现了转化化归、类比归纳等数学思想, 在整个立体几何里, 特别是一些综合题目中, 有非常重要的作用, 是高考中久考不衰的热点。

(二) 课程标准。

(1) 立体几何初步以直观感知和操作确认等过程为重点, 培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力。 (2) 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

(三) 教学目标。

1.知识和能力

(1) 使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。 (2) 使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单应用。 (3) 使学生体会“转化化归”等思想在数学问题解决中的作用。

2.过程和方法

(1) 借助对图片、实例、实物的观察、类比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定义、二面角平面角的定义;并能正确理解定义。 (2) 通过直观感知、操作确认, 归纳出平面与平面垂直的判定定理, 并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题, 培养学生的空间想象能力和几何直观能力。

3.情感态度和价值观

让学生亲身经历数学研究的全过程, 体验探索的乐趣, 提高学习数学的兴趣, 提高学生的观察、分析、解决问题能力。

(四) 教学重点、难点。

1.重点

(1) 二面角、二面角的平面角、平面与平面垂直的判定定理的形成过程。 (2) 判定定理的应用。

2.难点

(1) 二面角的平面角的形成过程及寻找方法。 (2) 面面垂直的判定定理的运用。

二、教法分析

(1) 设计上遵循“直观感知———操作确认”等认识过程的 教学理念, 注重对图片、实例等的观察、分析。 (2) 采用启发、探究式教学, 以问题引导学生的思维活动, 给学生提供动手操作的空间, 由学生自己进行归纳、概括活动。 (3) 借助多媒体、模型的直观演示, 帮助学生理解。 (4) 通过范例、练习和教师的点拨引导, 讲练结合, 师生互动。

三、学情学法

(1) 由学生自主建构二面角和面面垂直的概念。 (2) 高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系, 对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系有一定的了解。 (3) 我班学生活跃, 采用自主探究、合作交流等学习方法。

四、教学过程

(一) 创设情境, 引入新课。

多媒体展示水坝、发射卫星这两个生活中的例子。问题: 两平面组成的是什么空间几何图形? 举例:如教室的门在打开时与墙面成的一定角度; 翻开课本时, 两张纸面成一定的角度;实物如文件夹、钱包、笔记本电脑等。目的:通过图片、实物直观感知二面角, 形成二面角的轮廓。

(二) 新课。

1.二面角的构建

多媒体展示初中所学角的概念。问题:你能类比归纳出二面角的概念吗? 并画出图形。

目的: (1) 通过实例的直观感知和复习角的有关知识, 让学生类比自己归纳出二面角的定义, 通过新旧知识之间的比较, 加深对新知识的理解与掌握, 培养学生联想、归纳的能力。 (2) 发展学生的空间想象能力和几何直观能力, 这是高中立体几何课程的目标, 也是高中数学的主线之一。

动手操作活动: 用长方形硬纸片制作二面角模型找出它们的棱、半平面并命名, 完成下列表格。

设计意图: (1) 通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程、命名方法, 熟悉它的图形语言和数学符号表述, 理解二面角的本质属性。 (2) 调动学生的积极性, 培养学生的动手能力和对数学的兴趣, 这也是本节课的其中一个教学目标。 (3) 体现学生主体参与和老师主导的新课程理念。

2.二面角的平面角的构建

问题:“把门开的大些, 让我进来”, 是指哪个角大些? 目的:直观感知二面角的平面角。

问题:我们应该怎样刻画二面角的大小呢? 能否用平面角度量二面角呢?

小组活动:拿出制作的二面角模型, 观察底部边沿的所成的平面角随着打开幅度的改变而改变的情况。

问题:底部边沿所成的平面角有何特点? 目的:不仅能创设适宜于学生的问题情境, 而且能引导学生进一步理解平面角的特点, 培养学生的观察能力。

动手操作:请在二面角模型上做出满足条件的角, 这样的平面角有几个? 观察平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系, 这些角是否都相等?

目的: (1) 让学生动手操作, 亲身经历数学知识生动形象的形成过程, 体验探索的乐趣, 提高学习数学的兴趣, 再现本节的教学目标。 (2) 使学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程, 使学生对概念的理解不断深化。 (3) 突出重点、难点, 即二面角平面角的形成过程及它的寻找。

练习: (1) 观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角? 分别指出构成二面角的面、棱、平面角及其度数。 (2) 正方体ABCD-A1B1C1D1中, ①二面角C1-AB-C=_____度。②二面角A-BD-B1=_____度。

目的: (1) 巩固二面角的概念, 突破二面角平面角的寻找的难点。 (2) 引出面面垂直。

3.面面垂直的构建

多媒体展示的线线垂直的定义。问题:面面垂直的定义是什么?

目的:由线线垂直归纳类比得出面面垂直的概念, 培养学生的语言表达能力和迁移能力。

4.面面垂直的判定定理

实例:教室的门打开的时候, 门轴与地面的关系如何? 无论门如何转动, 门面地面是否保持互相垂直?

目的:直观感知判定定理;问题:建筑工人是如何测量所砌的墙是否与水平面垂直, 这条铅锤线有什么意义? 目的: (1) 加强学生对判定定理的直观感知。 (2) 通过生活实例探究, 让学生由直观感知、操作确认得出定理, 这是本节课的一个重点。 (3) 培养学生的空间想象能力和几何直观能力, 使他们深刻理解定理。 (4) 在探究过程中让学生感悟到:原来知识来源于生活, 并能服务于生活, 从而激发学习兴趣, 增强学习信心。问题:请归纳判定定理的内容并画出图形, 利用定理证明面面垂直时, 关键是在一个平面内找什么? 目的:理解定理, 抓住定理的实质。

课本69页例3, 我首先提出问题: (1) 证明两个平面垂直的方法有哪些? 哪个方法更容易证明? (2) 利用定理的关键是在一个平面内找什么?都需要哪些条件? (3) 已知条件有哪些?目的是:启发学生, 提高学生分析、解决问题的能力。然后板书证明过程, 培养学生的逻辑思维能力及推理论证能力, 帮助学生构建解题模式, 并提出问题:利用定理证明面面垂直时, 关键是在一个平面内找什么, 是怎么转化的呢? 这体现的是什么数学思想? 目的是抓住定理的关键, 进一步突出重点, 突破难点。接着做课本69页的练习。

(三) 小结并布置作业。