仿真潮流计算范文

2024-05-14

仿真潮流计算范文（精选4篇）

仿真潮流计算第1篇

PSS/E[9,10,11,12,13]是西门子输配电集团开发的商业软件,是一个集稳态和暂态分析于一体的通用计算平台,提供了高效方便的二次开发功能。与同类软件相比,PSS/E有如下几个特点:数据文件的共享性较高;数学模型完善;用户自定义模型功能和程序接口功能;分析计算功能的多样性;计算方法的透明性与文档的完整性。该软件目前在电力相关部门、科研机构和高等院校得到广泛应用。文献[10]、文献[11]在PSS/E上通过FORTRAN语言实现了励磁系统自定义建模,并与其他商业软件的仿真结果进行了对比。文献[12-14]分别对PSS/E中的电网元件的稳态和暂态模型进行了分析,与PASAP进行了比较,此外对PSS/E进行暂态仿真计算的原理进行了介绍。目前,PSS/E模型库中已有UPFC的稳态模型,但无相应的暂态模型,为利用PSS/E强大的暂态仿真功能进行UPFC的动态特性研究,本文基于等效电流注入法设计了详细的UPFC机电暂态模型,并基于PSS/E实现了UPFC机电暂态的自定义建模,最后通过算例进行仿真计算,验证其各种控制效果。

1 UPFC的基本原理

统一潮流控制器的系统结构图[15,16]如图1所示。

图1包括主电路(串联单元、并联单元)和控制单元2部分。UPFC装置的主电路,由2个共用直流侧电容的电压源换流器(VSC)组成,并分别通过2个变压器接入系统。换流器1通过变压器Tsh并联接入系统,统称并联侧;换流器2通过变压器Tse接入系统,统称串联侧。

UPFC装置不仅同时具有静止无功补偿器与静止同步补偿器装置的优点,即既有很强的补偿线路电压的能力,又有很强的补偿无功功率的能力,而且UPFC装置具有2者都不具有的功能,如可以在4个象限运行:既可以吸收、发出无功功率,也可以吸收、发出有功功率,而并联部分可以为串联部分的有功功率提供通道,即UPFC装置具有吞吐有功功率的能力,因此具有非常强的控制线路潮流的能力。

2 UPFC的机电暂态模型

2.1 基于注入电流法的UPFC等效模型

忽略UPFC并联和串联变压器的等效电阻以及所在线路的对地导纳后,得到如图2所示的稳态等值电路[15]。其中m为虚拟节点,分别为并联侧和串联侧等效电压源,Xsh和Xse分别为并联和串联变压器的等效漏抗,为流出节点s的电流,为流入节点m的电流,为流入节点r的电流,分别为流过并联和串联侧的电流;RL和XL为UPFC所在线路的电阻和电抗。

由图2可得计算公式:

由节点s流向并联侧的电流计算公式:

根据式(1)、式(2),可将图2所示的UPFC等效电路图整理为等效注入电流源模型,如图3所示。

图3中,分别为UPFC注入到节点s和m的等效电流,计算公式为:

由式(3)、式(4)可知,与原电网相比,UPFC等效注入电流模型只是增加了节点s和m的2个注入电流,电网结构保持不变,因此潮流计算和暂态仿真时无需对电网的导纳矩阵进行修正,提高了计算效率。考虑到串联侧电压源的有功功率由并联侧电压源提供,为便于求解,可将并联侧电流分解为d轴和q轴2个分量,即:

其中,与电压同相位,可由Pse计算得到,相位差90°,主要用于控制并联侧注入至节点s的无功功率。在潮流计算时通常将节点s作为PV节点处理,因此可在潮流计算完成后计算得到。

2.2 UPFC控制建模

2.2.1 串联侧控制

UPFC串联侧换流器的输出通过变压器向系统注入电压,电压幅值和相角均可控,其中相角在0~360°范围内变化,最终实现线路有功、无功功率的控制,其向量图如图4所示。

图4中,串联侧注入电压可分解为与同相位的纵分量Vse_d和与正交的横分量Vse_q;纵分量Vse_d主要影响向量的幅值,横分量Vse_q主要影响向量的相角。UPFC所在线路的潮流计算为:

由式(6)、式(7)可见,改变θmr可显著控制线路上传输的有功功率,改变Vm可显著控制线路上传输的无功功率;因此,改变Vse_q就可实现线路有功功率的控制,改变Vse_d就可实现线路无功功率的控制,得到PI控制器实现的UPFC串联侧控制器的控制规律,即:

式(8)、式(9)中,Kkp,Kip和Kkq,Kiq分别为有功和无功功率控制比例、积分系数;ΔP,ΔQ分别为有功和无功的控制偏差量;Vse,max,Vse,min分别为串联侧输入电压的上下限,取决于UPFC的容量等参数;对应的串联换流器的控制框图如图5所示。

2.2.2 并联侧控制

由上一节分析可知,将并联侧注入电流I觶sh以V觶s为参考坐标轴分解为Ish_d,Ish_q2个变量后,分别决定并联侧注入的有功功率Psh,无功功率Qsh。由于并联侧吸收的有功功率取决于串联侧注入电网的有功功率,考虑直流侧电容的情况下,并联侧和串联侧存在以下关系[14]:

式(10)中:Vdc为直流侧电容电压;Cu为直流侧电容。

式(10)表示当并联侧和串联侧电压源有功功率相等时,直流侧电容电压Vdc维持恒定,当2者不平衡的时候,电容存在充放电的现象。选择直流电容电压为控制目标时,得到并联侧电压源相角PI控制器的控制策略,即:

式(11)中:Kp3,Ki3分别为控制环节的比例、积分系数;Vdcref为直流侧电容电压的控制目标值。

以节点s的电压幅值Vs幅值为控制目标时,得到的PI控制策略,即:

式(12)中:Kp4,Ki4分别为幅值控制的比例、积分系数;Vsref为节点s电压幅值的控制目标值。

结合式(11)、式(12)可得并联侧换流器的控制框图,如图6所示。

综上所示,式(8—12)构成整个UPFC机电暂态的控制回路,得到UPFC串、并联侧电压源后,代入式(4)、式(5)计算得到UPFC的等效注入电流,并与电网侧代数方程联立求解实现暂态仿真计算。

3 基于PSS/E的UPFC自定义建模

3.1 PSS/E动态仿真原理

PSS/E的动态仿真有常规动态仿真和扩展动态仿真2种[9],中长期动态仿真在扩展动态仿真中实现,主要由动态仿真程序模块实现,其暂态仿真计算程序的结构如图7所示。

PSS/E主程序包括以下功能:数据输入与输出、数值积分、网络求解,但与仿真所使用的动态模型的微分方程没有逻辑联系。PSS/E的动态模型保存在模型子程序库中,每个模型对应一个模型子程序。仿真过程中,主程序根据仿真需要,通过模型连接子程序CONEC和CONET调用相应的模型子程序。

3.2 UPFC的自定义建模

UPFC自定义建模即用PSS/E的内部数组表示UPFC串联侧和并联侧控制环节间的数学关系,以便主程序读取相关量的值。建模时一般用到以下数组,即CON,STATE,DSTATE,VAR和ICON数组,分别为常量、状态变量、状态变量的导数、代数变量和整数变量。(1)CON:PLref,QLref,Vsref,Vdcref等;(2)STATE/DSTATE:Vse_d,Vse_q,Vsh,θsh,Vdc;(3)VAR:ΔP,ΔQ,ΔVs,ΔVdc等;(4)ICON:节点s,m,r。

根据UPFC相关变量的存储位置,可对其进行暂态建模,具体流程如图8所示。

3.3 UPFC自定义模型调用及编译

PSS/E通过模型连接子程序CONEC和CONET将动态模型调用到主程序工作空间。CONEC和CONET根据模型子程序中的动态仿真控制标志调用UPFC模型,其中MODE标志最为关键,仿真执行至不同的步骤,CONEC和CONET调用相应MODE标志指向的程序块,主要分为4种标志。(1)MODE=1,初始化UPFC的代数变量和状态变量及导数;(2)MODE=2,计算UPFC状态变量对时间的导数;(3)MODE=3,根据仿真步长,计算UPFC状态变量;(4)MODE=4,更新UPFC状态变量存储地址指针。

UPFC自定义模型代码编写完成后,需要对模型进行编译,先用动态文件生成CONEC,CONET文件;运行批处理文件并编译UPFC模型的FORTRAN源代码,生成自定义模型的目标文件*.obj;用cload4链接obj文件,则可生成动态链接库文件dsusr.dll。在新生成的dsusr.dll文件所在目录下运行PSS/E动态仿真程序。在仿真过程中,当系统加载动态文件遇到UPFC自定义模型代码时,机会自动从加载的dsrudr.dll动态链接库中调用编译好的自定义模型进行动态仿真,其流程如图9所示。

4 UPFC仿真与分析

4.1 系统参数设置

仿真系统接线如图10所示。以图10所示的电网为例,分别对UPFC的电网潮流调节能力和暂态稳定能力进行仿真计算。算例中包括有23个节点,24条线路,10台双绕组变压器,6台发电机。所有发电机的动态模型均采用PSS/E中GENROU模型,负荷采用恒功率动态模型。

UPFC安装于节点10和11之间的线路上,Xse=0.05,Xsh=0.06,Cu=0.05,Vse,max=0.8,Ish,max=0.6。控制策略和控制参数的设计是UPFC正常工作的关键,如选择得不合适,既无法保证线路电压和功率的稳定,还可能加速系统崩溃。通过大量的仿真分析得到了比较满意的控制参数:Kkp=0.4,Kip=50,Kkq=-0.4,Kiq=-50,Kp3=2,Ki3=40,Kp4=-1,Ki4=-200。仿真时,线路有功功率和无功功率初始控制目标设定为:PLref=78 MW,QLref=-16 Mvar,由节点11流向节点10为正;节点11的电压控制目标Vsref=0.994 p.u.,直流侧电压Vdcref=1 p.u.。

4.2 线路有功功率调节仿真

保持节点11和10之间线路的无功QLref=-16Mvar,Vsref=0.994 p.u.不变,当线路有功控制目标PLref分别在0 s,1 s,2 s,3 s时分别设置为60 MW,10 MW,-20 MW和30 MW,对应的线路潮流、节点11母线电压Vs、直流侧电容电压和UPFC串联侧注入电压的波形如图11所示。

由图11可见,调节线路有功功率时,随着串联电压Vse幅值的快速调节,线路有功迅速变化至新的控制目标,直流侧母线电压存在短暂的波动后重新稳定,线路无功变化的原因是在控制策略的设计中有功和无功存在一定耦合关系,有功变化时将同时影响串联侧换流器输出电压的幅值和相角,从而影响无功的变化。

4.3 线路无功功率调节仿真

保持PLref=78 MW,Vsref=0.994 p.u.不变,令线路无功功率分别在0 s,1 s,2 s,3 s时分别设置为40 Mvar,20 Mvar,-20 Mvar和30 Mvar,对应的线路潮流、节点11母线电压Vs、直流侧电容电压和UPFC串联侧注入电压的波形如图12所示。

由图12可见,UPFC通过串联侧电压源Vse的调节实现线路无功的控制,线路有功功率和Vs基本保持不变,直流侧电压Vdc存在短暂的波动。

4.4 节点电压调节仿真

保持线路有功和无功功率恒定,令UPFC并联侧接入节点11的电压控制目标在1 s和3 s分别为1 p.u.和0.97 p.u.,对应的线路有功、无功、直流侧电压和串联侧电压源的波形如图13所示。

由图13可见,当节点电压Vs控制目标发生变化时,通过并联侧无功功率变化,迅速改变节点电压,实现了UPFC的电压控制功能。由于并联侧和串联侧直接的有功交换没有发生变化,因此直流侧电容电压保持恒定。受节点电压Vs变化的影响,Vse发生相应的变化来保持线路无功功率的稳定运行。

4.5 三相短路接地故障暂态仿真

该仿真的目的是验证系统发生故障时UPFC对线路有功和无功功率的控制能力以及UPFC对系统电压水平的支撑能力。当系统运行至1 s时,节点19与节点21之间的线路靠近节点21侧发生三相接地故障,0.1 s后保护装置动作将该线路切除,对应的无UPFC和有UPFC 2种情况下,节点10和11之间的有功功率、无功功率以及节点11的电压变化情况如图14、图15所示。

无UPFC情况下,发生三相短路接地故障后,节点11的电压瞬间跌落至0.37 p.u.,线路有功和无功功率分别由故障前的78 MW和-16 Mvar变化至42 MW和-90 Mvar;0.1 s故障切除后,随着电网电压的升高,线路潮流迅速升高,并出现衰减振荡现象,直至4 s时,仍未完全稳定;有UPFC情况下,故障切除后约0.4s,在UPFC控制作用下,线路有功和无功功率基本恢复至故障前的运行状态,可见UPFC具有提高系统暂态稳定性的能力。

5 结束语

基于PSS/E自定义编程,本文实现UPFC的机电暂态建模,并采用算例进行了仿真验证,结果表明本文所建UPFC机电模型实现了所在线路的潮流控制、节点电压调节等功能;在系统发生三相短路接地故障后,UPFC可将线路有功和无功功率在短时间内恢复至故障前的运行状态。因此本文建立的UPFC模型既能快速有效地提高系统的暂态稳定性,又能抑制电压的暂降和提高系统的动态性能。

摘要：文中阐述了PSS/E的用户自定义建模原理,归纳了自定义建模的详细流程。基于等效节点电流注入模型在PSS/E中对统一潮流控制器(UPFC)进行了机电暂态建模,并通过仿真算例进行了验证,仿真结果表明该UPFC仿真模型具有良好的线路潮流和节点电压调节能力,在三相短路故障后能有效减少系统的功率损失,并使得系统快速恢复至稳定运行状态。通过工作,实现了PSS/E中基于UPFC的电网潮流优化、电压控制及稳定运行的动态仿真。

电力系统潮流计算第2篇

（二）----电力系统潮流计算与调控

一、单项选择题（下面每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请你在答题区填入正确答案的序号，每小题2分，共50分）

1、架空输电线路全换位的目的是（）。

A、使三相线路的电阻参数相等；

B、使三相线路的电抗和电纳参数相等；

C、减小线路电抗；

D、减小线路电阻。

2、输电线路采用等值电路，而不采用型等值电路的目的原因是（）。

A、等值电路比型等值电路更精确；

B、采用等值电路可以减少电力系统等值电路的节点总数；

C、采用等值电路可以增加电力系统的节点总数；

D、电力系统运行方式改变时，采用等值电路更方便节点导纳矩阵的修改。

3、架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（）。

A、几何平均距离越大，电抗越大；

B、几何平均距离越大，电抗越小；

C、输电线路的电抗与几何平均距离无关；

D、改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。

4、架空输电线路的电纳和导线之间几何平均距离的关系为（）。

A、几何平均距离越大，电纳越大；

B、几何平均距离越大，电纳越小；

C、输电线路的电纳与几何平均距离无关；

D、改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。

5、在输电线路参数中属于耗能参数的是（）。

A、电抗、电阻； B、电纳、电阻； C、电导、电抗； D、电阻、电导。

6、架空输电线路采用分裂导线的目的是（）。

A、减小线路电抗； B、增大线路电纳；

C、减小线路电阻； D、改善输电线路的电晕条件。

7,关于中等长度线路下述说法中错误的是（）

A、长度为100km~300km的架空输电线路属于中等长度线路；

B、潮流计算中中等长度线路采用集中参数型等值电路作为数学模型；

C、潮流计算中中等长度线路可以忽略电导和电纳的影响；

D、潮流计算中中等长度线路可以不考虑分布参数的影响。

8、电力系统潮流计算中变压器采用型等值电路，而不采用T型等值电路的原因是（）。

A、采用型等值电路比采用T型等值电路精确；

B、采用型等值电路在变压器变比改变时，便于电力系统节点导纳矩阵的修改； C、采用采用型等值电路可以减少电力系统的节点总数；

D、采用采用型等值电路可以增加电力系统的节点总数。

9、对于自耦变压器，等值电路中各绕组的电阻，下述说法中正确的是（）。

A、等值电路中各绕组的电阻，是各绕组实际电阻按照变压器变比归算到同一电压等级的电阻值；

B、等值电路中各绕组的电阻就是各绕组的实际电阻；

C、等值电路中各绕组的电阻是各绕组的等效电阻归算到同一电压等级的电阻值；

D、等值电路中各绕组的电阻一定为正值，因为绕组总有电阻存在。

10、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（）。

A、恒功率模型； B、恒电压模型； C、恒电流模型； D、恒阻抗模型。

11、电力系统等值电路中，所有参数应为归算到同一电压等级（基本级）的参数，关于基本级的选择，下述说法中正确的是（）。

A、必须选择最高电压等级作为基本级；

B、在没有明确要求的情况下，选择最高电压等级作为基本级；

C、在没有明确要求的情况下选择最低电压等级作为基本级；

D、选择发电机电压等级作为基本级。

12、采用标幺制计算时，只需要选择两个电气量的基准值，其它电气量的基准值可以根据它们之间的关系导出，通常的选择方法是（）。

A、选择功率和电压基准值； B、选择功率和电流基准值；

C、选择功率和阻抗基准值； D、选择电压和阻抗基准值。

13、关于电力系统等值电路参数计算时，变压器变比的选择，下述说法中正确的是（）。

A、精确计算时采用实际变比，近似计算时采用平均额定变比；

B、近似计算时，采用实际变比；精确计算时采用平均额定变比

C、不管是精确计算还是近似计算均应采用额定变比；

D、不管是精确计算还是近似计算均应采用平均额定变比。

14、对于输电线路，当P2R+Q2X<0时，首端电压与末端电压之间的关系是（）

A、末端电压低于首端电压

B、末端电压高于首端电压；

C、末端电压等于首端电压；

D、不能确定首末端电压之间的关系。

15、两台容量相同、短路电压相等的升压变压器和变压器并联运行时，如果变比 > ,则有（）。

A、变压器的功率大于变压器的功率；

B、变压器的功率小于变压器的功率；

C、变压器和变压器的功率相等；

D、不能确定，还需其他条件。

16、如果高压输电线路首、末端电压之间的关系为U1

δ2，在忽略线路电阻影响的情况下，下述说法中正确的是（）。

A、有功功率从首端流向末端、无功功率从末端流向首端；

B、有功功率和无功功率都是从首端流向末端；

C、无功功率从首端流向末端、有功功率从首端流向末端。

D、有功功率和无功功率都从末端流向首端。

17、在下图所示的简单网络中，变压器T中（）。

A、有功率通过； B、无功率通过； C、不能确定； D、仅有有功功率通过。

18、图示环网中变压器的变比均为实际变比，对于环网中的循环功率，正确的说法是（）

A、无循环功率； B、有逆时针方向的循环功率；

C、有顺时针方向的循环功率。D、有循环功率，但方向无法确定。

19、环形网络中自然功率的分布规律是（）

A.与支路电阻成反比 B.与支路电导成反比

C.与支路阻抗成反比 D.与支路电纳成反比

20、在不计网络功率损耗的情况下，下图所示网络各段电路中（）。

A、仅有有功功率； B、仅有无功功率；

C、既有有功功率，又有无功功率； D、不能确定有无无功功率。

21、在多电压等级电磁环网中，改变变压器的变比（）

A、主要改变无功功率分布； B、主要改变有功功率分布；

C、改变有功功率分布和无功功率分布； D、功率分布不变。

22、对于下图所示的放射性网络，下述说法中正确的是（）。

A、网络的潮流分布可以调控； B、网络的潮流分布不可以调控；

C、网络的潮流分布由线路长度决定； D、网络的潮流分布由线路阻抗确定。

23、电力系统潮流计算采用的数学模型是（）。

A、节点电压方程； B、回路电流方程；

C、割集方程； D、支路电流方程。

24、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（）。

A、节点电压大小和节点电压相角；

B、节点电压大小和发电机无功功率；

C、发电机有功功率和无功功率；

D、节点电压相角和发电机无功功率。

25、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（）。

A、PQ节点；

B、PV节点；

C、平衡结点；

D、不能确定。

二、判断题（下述说法中，对于你认为正确的请选择“Y”，错误的选择“N”，每小题2分，共50分）

1、同步发电机降低功率因数运行时，其运行极限由额定励磁电流确定。（）

2、同步发电机进相运行时，其运行极限由发电机并列运行的稳定性和端部发热条件确定。（）

3、电力系统稳态分析时，对于与无限大电力系统并列运行的定出力发电机，其数学模型为，约束条件为。（）

4、架空输电线路三相导线之间的几何平均距离越大，其单位长度的电抗越大、电纳越小。（）

5、采用分裂导线不仅可以减小架空输电线路的电抗，而且可以提高架空输电线路的电晕临界电压。（）

6、分裂导线多采用2～4分裂，最多不超过6分裂。（）

7、当三相架空输电线路导线平行排列时，三相线路的电抗不相等，其中间相的电抗最大。（）

8、对于长线路需要考虑分布参数的影响。（）

9、对于容量比不等于100/100/100的普通三绕组变压器，计算变压器参数时需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，但铭牌给出的短路电压不需归算。（）

10对于容量比不等于100/100/100的三绕组自耦变压器，计算变压器参数时不仅需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，还需要对铭牌给出的短路电压进行归算。（）

11、同一电压等级电力系统中，所有设备的额定电压都相同。（）。

12、近似计算时，架空输电线路的电抗、电纳。（）。

13、利用年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法求得的电网年电能损耗一定相等。（）

14、高压电网中无功功率分点的电压最低。（）

15、任何多电压等级环网中都存在循环功率。（）

16、均一电网功率的经济分布与其功率的自然分布相同。（）

17、在环形电力网中串联纵向串联加压器主要改变电网的有功功率分布。（）

18、电力系统潮流调控的唯一目的是使电力网的有功功率损耗最小，以实现电力系统的经济运行。（）。

19、如果两个节点之间无直接联系，则两个节点互导纳为零，两个节点的互阻抗也为零。（）

20、电力系统节点导纳矩阵中，某行（或某列）非对角元素之和的绝对值一定小于主对角元素的绝对值。（）

21、当变压器采用形等值变压器模型时，改变变压器变比将引起系统节点导纳矩阵中所有元素的变化。（）

22、未装设无功补偿装置的变电所母线为PQ节点。（）

23、电力系统潮流计算中，必须设置，并且只设置一个平衡节点。（）

24、高斯-塞德尔潮流计算法，由于收敛速度慢，在电力系统潮流计算中很少单独使用。（）

仿真潮流计算第3篇

摘要：研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解，并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性，对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法（GaBP）进行求解，再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长，使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法（GMRES）具有更好的收敛性，为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。

关键词：潮流计算；PQ分解法；稀疏线性方程组；GaBP算法；GMRES算法；Steffensen加速迭代法

中图分类号：TM744文献标识码：A

Abstract：An iterative algorithm and its convergence of the Jacobian matrix equations for load flow iterative solution were researched. First， the PQ decoupled method was used to solve load flow equations， and according to the feature that the Jacobian matrix of correction equations is sysmmetric and diagonally dominant， the Gaussian belief propagation （GaBP） algorithm was proposed for solving the Jacobian matrix equations. The Steffensen's iteration was used to speedup GaBP convergence. Numerical simulation tests on four systems including IEEE 118node system， IEEE 300node system and two Poland test systems indicate that， with the scale expanding， contrasting to the generalized minimal residual （GMRES） method with incomplete LU decompostion preconditioner， the convergence of GaBP with Steffensen's iteration is remarkable. The method provides a new idea for the fast power flow calculation in power systems.

Key words：power flow calculation； PQ decoupled method； sparse linear equations； Gaussian belief propagation （GaBP）； generalized minimal residual （GMRES）； Steffensen's iteration

1引言

潮流计算是电力系统运行控制中最基本的工具，其结果可以帮助运行调度人员了解电网的实际运行情况，也可为后续分析计算如稳态分析做准备[1]。传统的电力系统潮流计算通常选用PQ分解法或牛顿法[2]。PQ分解法是一种定雅可比法，同时，根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压幅值的变化这一特性，进行相关合理假设，具有简单、快速、适应性强且收敛可靠的优点，广泛应用于高压电网在线计算[3]。而长期以来，牛顿法结合稀疏处理技术的直接求解法占主导地位。但当系统规模很大时，直接法存在矩阵三角分解耗时过长以及数值不稳定等问题[4]。因此，迭代法近年来越来越受重视，已成为电力系统中求解线性方程组的主要方法[5]。

目前，迭代法中最令人关注的是所谓的Krylov子空间方法（Krylov subspace methoed），而应用最广的子空间迭代法应该是广义极小残余方法（generalized minimal residual algorithm，GMRES）。在电力系统分析计算中，GMRES方法已得到了成功的应用[6]。文献[7]首次尝试了将GMRES方法应用于潮流计算。相关研究结果还表明：当系统规模越大时，GMRES方法的优势越明显[8-9]。

高斯置信传播算法（Gaussian beliefpropagation，GaBP）是Orishental等学者于2008年基于Belief Propagation（BP）方法[10]提出的一种针对对称对角占优线性方程组的迭代算法 [11]。它不同于经典的迭代算法，也不同于Krylov子空间算法，GaBP算法对于对称对角占优线性方程组的求解具有良好的收敛性、更低的计算复杂性以及更高的并行性[11，16]。文献[12]给出了一种改进的GaBP算法，明显改善了经典GaBP算法的收敛性使之更加适合对称对角占优线性方程组的求解。随着对算法的深入研究，GaBP算法已经被成功应用于多个领域，比如，求解线性多用户侦测问题[13]，基于稀疏贝叶斯学习算法的大规模压缩感知问题[14]以及分布式的波束形成问题[15]。另一方面，由于算法内在的信息分布式处理特性，文献[16]提出了基于GaBP算法的分布式并行算法，并用于求解大规模稀疏对称对角占优线性方程组。此外，分布式共享存储并行处理环境发展迅速，分布式并行算法变得更有价值[17]。因此，将GaBP算法引入到潮流计算，对于今后研究大规模电力系统的分布式并行计算也是非常有意义的。

本文首先对使用PQ分解法后得到的雅可比矩阵的特点进行简要分析，然后对GaBP算法进行介绍，进而引出采用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法（GaBP+Steffensen算法），并给出了Steffensen加速迭代方法在GaBP算法迭代计算过程中实现加速收敛的具体步骤。最后通过算例结果对比分析得到，与基于不完全LU方法（incomplete LU decompostion，ILU）的预处理GMRES算法（ILUGMRES算法）相比，GaBP算法具有更好的收敛性，因此GaBP算法可以有效地提高大规模电力系统潮流迭代求解的收敛性。

式中：A为线性方程组的系数矩阵，在本文中对应雅可比矩阵J；b在本文中分别代表修正方程式中的ΔP/V和ΔQ/V；x为节点变量向量，本文中为所要求解的节点电压和相角的不平衡量ΔV、Δθ。

由于指数表达式（4）相似于多元的高斯概率密度函数p（x），因此通过求解式（4）可知线性系统的解向量x实际上等于多元高斯概率密度函数p（x）中节点变量的均值向量，定义为μA-1·b。因此，求解线性系统问题转换为求解多元高斯概率密度函数p（x）中节点变量的均值。关于GaBP算法的详细推导过程可参考文献[18]。

综上所述，GaBP算法将求解线性方程组问题转化为特定图上的概率推理问题，避免了直接法中的潜在复杂操作，并且对于对称对角占优线性方程组的求解具有良好的收敛性。因此，将GaBP算法应用于本文中雅可比矩阵方程组的求解是适宜的。

4Steffensen加速迭代方法在GaBP算法

求解雅可比矩阵方程组中的应用

4.1Steffensen加速迭代方法

在已知xk，xk+1=g（xk），xk+2=g（g（xk））时，经过简单的算术运算，还可以得到更为接近于真实值的近似解，这就是Steffensen加速迭代思想，即Steffensen加速迭代法，其迭代公式如下[19]：

yk=g（xk）zk=g（yk）k+1=xk-（yk-xk）2zk-2yk+xk（5）

式中，k为迭代次数，yk、zk均为第k次迭代的变量，g（）为GaBP算法中的迭代公式，k+1为经Steffensen加速后得到的新的xk+1。

在GaBP算法执行过程中，Steffensen加速迭代法被用在迭代计算过程中，从变量xk为初值，经过两次迭代计算得到yk和zk，再计算得到新的xk+1，重复此过程直到满足收敛条件为止。

4.2Steffensen加速迭代方法实现的具体步骤

GaBP算法求解雅可比矩阵方程组主要有初始化和迭代两部分，其具体算法步骤如下：

1.初始化：

5算例分析

在CPU为Core i5 3.0 GHz，内存为4G的PC上，使用Matlab2014a平台并利用Matpower 5.0软件包对基于GaBP算法的电力系统潮流计算进行仿真测试，然后与基于ILU的预处理GMRES算法的电力系统潮流计算进行对比分析。

选用IEEE118、IEEE300节点标准系统及两个波兰互联大规模电力系统对所提算法进行测试和对比分析，其中测试系统参数均取自Matpower 5.0软件包，系统潮流数据见表1。

同样地，在计算波兰2383节点系统时，对ILU-GMRES算法与GaBP+Steffensen算法在第二次外迭代时的收敛过程进行了追踪。对比情况（分别需迭代42次、12次后收敛）如图2所示。而计算波兰2736节点系统时，则对ILUGMRES算法、GaBP+Steffensen算法在第一次外迭代时的收敛过程进行了追踪。对比情况（分别需迭代64次、45次后收敛）如图3所示。

5结论

在采用PQ分解法进行电力系统潮流计算时，GaBP算法是求解其雅可比矩阵方程组的有效方法。经理论分析以及对IEEE118、IEEE300节点标准测试系统和两个波兰互联大规模电力系统的测试结果表明：

1）经过Steffensen加速迭代法加速后的GaBP算法，收敛性有明显提高。

2）随着系统规模的增长，在每次外迭代时，经Steffensen加速迭代法加速后的GaBP算法增加的迭代次数较基于ILU的预处理GMRES算法更少，具有更好的收敛性。

综上所述，本文应用于潮流迭代计算中的经Steffensen加速迭代法加速的GaBP算法是一种新颖且收敛性良好的求解雅可比矩阵方程组的计算方法。

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