随机特性范文（精选7篇）
随机特性 第1篇
关键词：神经元模型,随机共振,数值仿真,含噪神经元系统
0 引言
在传统的去噪方法中, 噪声被人们普遍当成一种干扰而加以消除。当随机共振现象被Benzi等提出来后[1], 人们才发现噪声在一定情况下可以增强有用信号的提取。而随机共振现象也受到人们更多关注。随机共振现象是指在非线性系统中, 通过噪声做媒介引起微弱周期信号与自身系统的协同作用, 来增强对微弱信号的提取。显然, 随机共振对噪声的处理与其他抑制或消除噪声的处理方法不同。随机共振并没有消除噪声, 它是充分利用噪声来强化弱信号。而抑制方法则是尽可能地消除噪声。随机共振现象存在许多方面, 如工业、医学、生物学等, 而近些年的研究表明, 生物神经系统中是有噪声存在的, 同时也存在着随机共振现象。
20世纪50年代Hodgkin和Huxley就建立了著名的Hodgkin-Huxley即 (H-H) 神经元模型来研究神经元的放电特性。而Fitz Hugh和Nagumo通过简化H-H模型提出了Fitz Hugh_Nagumo即 (FHN) 神经元模型。1994年, Wiesenfeld等在FNH神经元模型中发现了随机共振的存在[2], 通过这些模型人们了解到神经元当中也存在随机共振现象。生物神经系统向来是被认为有噪声存在的, 比如经典的小龙虾尾部神经元随机共振实验就是由Douglass等发现的[3]。Marks等研究了阈值系统在图像增强方面的应用[4], 发现在阈值系统中存在一个噪声强度, 使得含噪图像具有最佳视觉效果;Hongler等的研究表明, 视觉系统中随机共振的存在有助于图像边缘检测, 这些结果都为图像复原增强提供了新思路[4]。
Hodgkin-Huxley (H-H) 神经元模型是一种定量描述神经细胞膜电位与离子流参数关系的数学模型。而Fitz Hugh-Nagumo (FHN) 模型是H-H神经元模型的简化版本, 但同样描述了神经电信号在轴突间的传递过程[5]。本文通过建立H-H神经元模型和FHN神经元系统模型, 研究在高斯白噪声下, 阈值上信号和阈值下信号刺激神经元模型产生的随机共振现象及其特性, 并探究神经元模型的随机共振机制。将其等效为一个两态的阈值跨越模型。
1 神经元模型的随机共振研究
随机共振概念自被提出以来, 已有了较大发展。本文以FHN神经元模型和H-H神经元模型为研究对象来研究神经元随机共振特性。
在仿真实验中, 选用方波信号和正弦信号作为周期信号输入, 所添加的噪声均为高斯白噪声, 噪声强度D表示方差的大小。
正弦信号表达式为:
式中:I表示信号的幅值;f表示信号的频率。
方波信号占空比为50%, 表达式为:
式中:I为信号的幅值;f为信号的频率。
非周期信号选用脉冲序列信号, 表达式为:
1.1 FHN神经元模型随机共振研究
FHN神经元模型表达式如式 (4) 所示:
研究FHN神经元模型随机共振时各参数取值如下[6]:ε=0.005, γ=1, a=0.5, b=0.15, AT=0.11 m V, B=0.07 m V;在受到外界刺激时, 如果V正向跨越阈值V=0.5 m V, 则表示神经元模型在外信号的刺激下发放动作电位[7], 若未跨越阈值, 则认为神经元的响应为0。
1.1.1 FHN神经元模型阈值下随机共振
设刺激信号S (t) =I sin (2πft) 。幅值为I=0.08μA/cm2, 频率f=15 Hz。输入噪声类型为高斯白噪声。当噪声强度D不同时, FHN神经元模型输出响应如图1所示。
其中, 图1 (a) 表示原始刺激信号S (t) 。从图1 (b) 中可以看出, 当D=0时, 神经元模型未被激活, 并无动作电位的发放。图1 (c) ~图1 (e) 分别表示D=0.4×10-6, D=1.8×10-6, D=15×10-6时的输出响应。可以看出, 当噪声不断加强时, 输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。其中, 噪声强度略大于零或过大时, 神经元模型的输出响应与输入信号的关联性都不是很好。只有适当的噪声强度才能使这种输出响应与输入信号之间的关系达到最大化。
从图1中可以看出, 周期输入时信号在阈值下时, 互信息率随着噪声强度的增大呈现出单峰性, 在某一非零范围内存在最大值, 这表明, 当输入阈值下周期信号时, FHN神经元模型具有典型的随机共振特性。
1.1.2 FHN神经元模型阈值上随机共振
设刺激信号S (t) =I sin (2πft) 。幅值为I=0.1μA/cm2, 频率f=15 Hz。输入噪声类型为高斯白噪声。当噪声强度D不同时, FHN神经元模型输出响应如图2所示。
其中, 图2 (a) 表示原始刺激信号S (t) 。从图2 (b) 中可以看出, 当D=0时, 神经元模型未被激活, 并无动作电位的发放。图2 (c) , 图2 (d) 分别表示D=1.2×10-6, D=5×10-6时的输出响应。可以看出, 当噪声不断加强时, 输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。其中, 噪声强度略大于零或过大时, 神经元模型的输出响应与输入信号的关联性都不是很好。只有适当的噪声强度才能使这种输出响应与输入信号之间的关系达到最大化。这也说明FHN神经元模型中存在着随机共振现象。
1.2 H-H神经元模型随机共振研究
H-H神经元模型的表达式如下:
其参数取值如下:
1.2.1 H-H神经元模型阈值下随机共振
以信号幅值I=0.8μA/cm2, 频率f=15 Hz, 占空比为50%, 恒定偏移量I0=0.5μA/cm2的方波为刺激电流。输入噪声为高斯白噪声。当噪声强度D不同时, H-H神经元模型输出响应如图3所示。
其中, 图3 (a) 表示原始刺激信号S (t) 。从图3 (b) 中可以看出, 当D=0时, 神经元模型未被激活, 并无动作电位的发放。图3 (c) ~图3 (e) 分别表示D=0.3, D=1.5, D=18时的输出响应。可以看出, 当噪声不断加强时, 输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。当噪声强度超过一定范围时, 神经元模型放电次数过于频繁, 呈现出随机发放的状态, 失去了与信号的关联性。
1.2.2 H-H神经元模型阈值上随机共振
以幅值I=1.2μA/cm2, 频率f=15 Hz, 占空比为50%, 恒定偏移量I0=0.6μA/cm2的方波为刺激电流。噪声强度不同时, H-H神经元模型响应如图4所示。
从图4可以看出, 与输入阈值下信号不同, 噪声为0时, H-H神经元模型已经被激活, 表明此时收到的为阈值上信号刺激。图4 (c) , 图4 (d) 分别表示D=1.8, D=12时的输出响应。可以看出, 当噪声不断加强时, 输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。当噪声强度超过一定范围时, 神经元模型放电次数过于频繁, 呈现出随机发放的状态, 失去了与信号的关联性。这表明H-H神经元模型在阈值上能检测到随机共振现象。
2 结语
通过实验可以知道, 利用外加周期信号控制随机共振的方法在涡街频率检测中的应用是可行和有效的, 同时该方法也适用于其他涉及强噪声中的微弱信号检测, 因而具有良好的应用前景[10]。本文通过对FHN神经元模型和H-H神经元模型阈值上和阈值下信号的研究和分析, 得出一些结果。从实验结果来看:FHN神经元模型在阈值下时, 周期信号最好效果在D=1.8×10-6;在阈值上时, 周期信号最好效果在D=1.2×10-6。而H-H神经元模型在阈值下时, 周期信号最好效果在D=1.5;在阈值上时, 周期信号最好效果在D=1.8。
通过本文实验同时可以得出, 在阈值上用不同强度的周期信号和非周期信号加以刺激时, H-H和FHN神经元模型的仿真结果均出现了一种由低到高再到低的一种趋势, 也就是所谓的单峰性。这表明在阈值上H-H神经元模型和FHN神经元模型具有很好的随机共振现象。同时在阈值下用不同强度的周期信号和非周期信号加以刺激时, 也出现了同样的效果, 说明H-H神经元模型和FHN神经元模型在阈值上和阈值下都具有很好的随机共振现象。这就可以将神经元系统等效为类似于二值系统, 该系统在信号处理上有可能更加简单和方便。但本实验还存在一定的不足之处, 对于在实际的信号处理上本文并没有做一实验, 这也将是本文在今后研究的主要方向。
参考文献
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随机特性 第2篇
基于粘弹性材料的随机性对粘弹性结构的`振动特性进行了分析.研究了模量模型的随机性对结构固有频率和模态损耗因子的影响.在模型的随机性中分别考察了常复数模型、Kelvin_Voigt模型和三参数标准流变学模型.结果表明,粘弹性材料参数的随机性对粘弹性结构的模态损耗因子的影响还是比较大的.因此,对粘弹性结构采取随机分析是非常必要的.
作 者：桂洪斌 赵德有 金咸定 作者单位：桂洪斌,金咸定(上海交通大学船海学院结构力学研究所,上海,30)
赵德有(大连理工大学船舶工程系,大连,116024)
检测桥梁动力特性的车辆随机激励法 第3篇
桥梁振动模态的测试是利用动力指纹法评估桥梁损伤的核心内容。其准确和可靠性非常重要。目前检测桥梁模态的方法很多,主要有稳态正弦激振法、传递函数法和环境脉动测试法。
这3种方法各有其优点和局限性。
利用稳态正弦激振法可以获得结构比较精确的自振频率和阻尼比,但缺点是:采用单点激振时只能求得低阶振型时的自振特性;而采用多点激振需较多的设备和较高的试验技术且不能用于运营中的桥梁检测。
传递函数法应用于模型试验,常常可以得到满意的结果,但对于尺度很大的实际结构要用较大的激励力才能使结构振动起来,从而获得比较满意的传递函数,这在实际测试工作中往往有一定的困难。
环境脉动测试法是利用环境随机振动作为结构物激振的振源,来测定并分析结构物固有特性的方法,现已被广泛应用于建筑物的动力分析研究中,对于斜拉桥及悬索桥等大型柔性桥梁结构的动力分析也得到了广泛的运用。通常桥梁的环境随机振动检测是在限制交通的情况下进行的。为了提取运营期间桥梁的振动模态,就不得不在测试期间中断交通,而需要测试的桥梁又往往比较重要,一旦中断交通将造成很大的经济损失和不良的社会影响。同时,该方法是利用环境的随机振动作为桥梁结构的振源,振幅很小,因此桥梁结构的振幅度微小,需要比较灵敏的传感器和精密的仪器设备才能得到比较理想的振动信号。如果能够利用通过桥梁的车辆对桥梁的振动作为激励源来检测桥梁的动力特征,那么就可以在不中断交通的情况下得到振幅很强烈的信号,大大增加信号的信噪比,从而提高桥梁动力特性检测的可靠性。
2 利用车辆随机激励检测大型桥梁动力特性的可行
性
与车辆振动相比,风振或地脉动对大型桥梁的响应一般较小。环境随机激励的放大,对于刚性结构的计算精度影响较大,而对于斜拉桥、悬索桥等类的柔性结构则常常可以获得比较满意的结果[1]。同种车辆对斜拉桥的振动仅可看作是强迫振动,而车辆本身作为一典型的振动系统,根据有关文献知其自振频率在1～5 Hz之间[2],与大跨径桥梁的低阶自振频率范围基本相同,相应车桥相互作用的功率谱密度函数(Power spectral density-PSD)峰值所对应的频率不仅代表桥梁本身的振动频率,而且包含了车辆振动的成分,反映的是车桥相互作用的结果。那么能否在测试过程中消除车辆自身振动成分就成为本方法是否有效的关键。我们知道,振源信号的振动特征越接近于白噪声,则效果越好。如何能使车辆对桥梁结构的振动激励尽可能接近于白噪声,则是首先要解决的问题。白噪声是在无限频率范围内功率密度为常数的信号,那么利用多次平均的办法就成为优先考虑的方法。
以永和斜拉桥为测试桥梁对多次平均法进行实际的探索检验。图1为一辆大型货车通过永和斜拉桥时跨中测点的功率谱曲线图,可看出谱中峰值点较多,且靠得较近,说明各峰值所对应的频率包含着车辆本身的固有频率。如果所测试的为同一种车辆对斜拉桥的振动,则这种车桥频率混杂的功率谱曲线即使采用多次平均也无法消除车辆本身的频率。采用这种功率谱曲线进行斜拉桥模态参数识别,很难得到满意的结果。然而过桥车辆的随机性,车辆的重量、速度、通行时间和它们的自振特征都是随机的,不同种车辆的振动可看作随机激励,经过多次平均,就可以大大消除特定车辆的自振频率对桥梁振动输入特征“非随机性”的影响。图2为永和斜拉桥某一测点在自由(随机)交通流作用下的一次测试结果,而图3为相应测点5次测试结果平均后的功率谱曲线。
可看出,经过多次平均后,功率谱曲线得到很大的改善,所对应的频率也发生变化。从斜拉桥振动测点所得到的响应既包括桥梁的振动,又包括车辆本身的振动。考虑自由交通流,把各种车辆的振动看作随机激励,经过多次平均,就实现信号的“白噪声”化,达到消除特定车辆的自振频率对桥梁振动的特意性影响。但是无限制地增加采样时间是不现实的;另一方面如果通过对输入输出两信号加以平均而直接估计频响函数那么这种计算隐藏着一个危险,即F(w)有可能等于零。
因此,可采用自功率谱和互功率谱来计算频响函数H(w),即:
式中:GYY、GFF分别为输入信号与输出信号的自功率谱;GFY,GYF为输入信号与输出信号的互功率谱。可进一步得出:
对于车辆振动,式(3)中输入信号的自功率谱GFF(w)是难以计算的,然而经过多次平均,与输入或输出信号不相关的噪声都能减小,所采集的不同步信号得以改善,大大消除了噪声的影响,随机振动成为过滤白噪声,其自功率谱GFF(f)为常数,此时输出自功率谱GYY(f)即为结构的频响函数(桥梁环境随机振动测试往往根据该原理建立起来的)。这个唯一性的概念是,当使用互谱和自谱来计算频响函数时只要系统是线性的,那么频响函数的估计就本该是唯一的,不论输入是稳态的、非稳态的,还是确定性的,这种估计都是正确的[3]。
白噪声的假设是在多次平均的基础上提出的,对于车辆振动,这种平均必然大大延长采样时间。由于用于检测的永和斜拉桥桥头设置了收费站,桥上车流极不稳定,如果平均次数较少,把车辆振动作为白噪声则存在一定的误差,另一方面,由于车辆频率一般在1～5 Hz,这种平均对于频率<1 Hz的低阶振型影响较小。为此,我们提出以下方法进行永和斜拉桥振动测试。
由于输入力(车辆振动)无法检测,需选择对低阶模态敏感的测点作为一参考测点(永和斜拉桥振动试验采用跨中及靠近跨中的C10号索附近测点作为参考点),可以把参考测点的测试数据作为输入信号,而其他测点的测试结果作为输出信号,则频响函数(Frequency response functions—FRF)的估计值可采用式(1)、(2)进行计算。经过多次平均,各测点及参考测点的自谱(Autospectrum)和互谱(Cross spectrum)可通过以下公式计算出来:
为了提取斜拉桥的自振频率,可采用如下相干函数计算式:
相干函数可理解为频域的相关系数,它在0与1之间变化:对于给定的频率,相干函数等于1,则说明输入信号与输出信号之间经全部平均后存在着良好的线性关系,也说明相应峰值对应的频率即为桥梁的固有频率;而车辆振动引起的峰值则对应着低的相干函数。通过多次平均自由交通流引起的振动,频率分辨率得到大大的改善。
考虑多大的平均次数,关系到取样时间长短及测试结果的准确性;另一方面,采用式(7)所得到的相干函数值,由于以下原因,往往很难达到:
1)测量中存在不相关的噪声。
2)被研究系统有非线性。
3)分析过程中有泄漏。
4)系统中的延迟现象未在分析中得到补偿。
为确定合适的平均次数及相关函数值,应对测试产生的统计误差进行分析。
在估计频响函数和相干函数时,统计误差是相干函数γ2和平均次数Na的函数:
这样可绘制出频响函数与相干函数及平均次数的关系曲线,见图4。图4中可看到误差随相关函数值及平均次数的增大而急剧减小,说明较大的相关函数值对应较小的误差,这样通过判定参考测点响应信号(为输入信号)与同测站其他测点响应信号(为输出信号)的相关性可识别出各阶固有频率,说明采用本文提出的方法是可行的。
从图4可看出,当平均次数达到20次后,随机误差随平均次数增加而降低的速率显著减小,故永和斜拉桥振动测试时采用20的平均次数。
3 结语
利用车辆随机激励检测大型桥梁动力特性在理论上是可行的。该方法克服了现有的桥梁振动模态测试方法的不足,可以在不中断交通的情况下,利用通过该桥的各种车辆的振动作为振源,比较准确地测试出桥梁结构的振动模态,能极大地降低用其他测试方法时中断交通引起的经济损失和不良社会影响。因此,该方案对运营桥梁的破损诊断和耐久性评估具有重要的现实意义和实践价值。
摘要：提出了一种利用车辆振动作为振源的“车辆随机激励法”,用来检测桥梁的动力特性。从理论上证明了该方法的可行性,并在天津永和桥上做了检验,证实了该方法的实践可行性。该方法可以在不中断交通的情况下对大型桥梁结构的振动模态进行测试,对于运营桥梁的破损诊断和耐久性评估具有重要意义。
关键词：大型桥梁,车辆随机激励法,动力特征,检测
参考文献
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随机道路谱作用下的汽车响应特性 第4篇
关键词：动力学模型,随机道路谱,驱动桥壳,频率响应,功率谱密度
0 引言
在汽车驱动桥壳设计中,目前常把车辆作用于驱动桥的载荷视为静载荷或乘以动荷系数的准静态载荷,这种方法在传统的设计中发挥了重要作用,适合于车辆低速运动的情况。随着车辆运行速度的提高和载荷的不断增加,通过模拟路面不平度对车辆振动的影响以及动载应力响应的变化[1],已经成为现代车辆设计中普遍方法。
本研究建立了包括5个垂向跳动和2个转动的7自由度整车动力学模型,求解随机路面谱作用下的系统响应功率谱,为驱动桥壳的有限元计算与分析提供了具有实际意义的载荷条件。
1 动力学模型
汽车悬架系统是一个多输入、多输出的多自由度的复杂振动系统,引起汽车振动的原因很多,考虑到垂向载荷作用时的主要矛盾[2],笔者假定车身为刚体,汽车做匀速直线运动,车身有上下跳动、前后俯仰和左右侧倾3个自由度,四车轮考虑垂直振动自由度(如图1所示)。应用拉格朗日方程可建立车辆系统动力学方程如下:
其中:{z}={z zAzBzCzDθφ}T,{q}={q1q2q3q4}T;[M]、[C]、[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;[Ci]、[Ki]亦为阻尼矩阵、刚度矩阵。它们分别为:
2 频率响应函数矩阵
对式(1)进行Fourier变换,整理后有:
其中:D=-ω2M+jωC+K,E=jωCi+Ki
则得汽车系统的频率响应函数矩阵为:
3 路面不平度
研究认为一般的路面不平度具有零均值、各态历经的平稳Gauss随机过程,即具有平稳遍历特性[3]。其特性可用功率谱密度函数Gq(n)表示。根据GB/T7031-2005/ISO8608:1995“机械振动道路路面谱测量数据报告”,路面功率谱密度Gq(n)的拟合表达式为:
式中n—空间频率;n0—参考空间频率,n0=0.1 m-1;w—频率指数,w=2;Gq(n0)—参考空间频率下的路面功率谱密度值,称为路面不平度系数。
对于平稳Gaussian随机过程,有多种方法生成路面不平度时域模型。基于幂函数的功率谱密度,采用快速傅里叶变换(FFT)逆变换法将路面功率谱生成随机道路不平度,所模拟的路面随机不平度q(t)[4,5]为:
式中θi—[0,2π]上均匀分布的随机数;v—车速;t—行驶时间;Δ—空间频率增量,本研究取为0.01;Gq(φi)—路面功率谱密度。
基于式(10),利用Matlab对汽车在v=50 km/h下的不平度进行仿真,所得结果如图2所示。
4 路面输入功率谱密度
车辆行驶时,路面不平度对每个车轮都有一个随机输入,其中包括“自谱”与“互谱”。“自谱”是指每个车轮自身随机输入的功率谱密度,“互谱”指的是各车轮随机输入相互作用产生的功率谱密度。
利用双轨路面不平度测量仪,测得左右轨迹之间的相关程度,根据统计数据,相关函数γ(n)[6]可表示为:
式中GLR(n)—左右车轮的互谱密度,GLL(n)、GRR(n)—左、右车轮的自谱密度。
本研究作了如下假设[7]:路面是各向同性的,即4个车轮的路面功率谱的自谱密度相同,左右车轮之间的不平度统计特性可用相关函数与自谱密度来描述;前、后轮走一个车辙,后轮比前轮滞后轴距长度l,汽车以速度v匀速行驶。
则可得路面对汽车输入功率谱密度矩阵函数为:
再根据f=vn、ω=2πf可得Gq(ω)。
5 求解响应
经过以上的准备工作,笔者求得系统响应的功率谱矩阵[8]为:
式中[Gq]—系统输入谱矩阵;[H*]—频响函数的共轭,[H]T—频响函数的转置。
则某自由度zx位移响应的自功率谱密度为:
因为本研究中所算得的数据将用于汽车后驱动桥设计与疲劳寿命预测,故笔者主要选取zC、zD两自由度,即:
根据输出的加速度功率谱密度与位移谱密度之间的关系,便非常方便地求得汽车响应的加速度功率谱,其关系如下:
6 实例分析
选取的某型汽车参数如表1所示。
将表中相关数据代入式(9)、式(10)中,可求得系统固有频率(单位为Hz)分别为:1.294 9、1.608 3、2.003 5、13.650 9、13.652 3、14.278 6、14.279 0。
再利用Matlab软件可求得汽车后轮的加速度功率谱,如图3所示。从图中可以看出,后桥的垂向加速度功率谱密度峰值所对应的频率与其固有频度(14.28 Hz)很接近,而且谱值随车速的递增而增加,能量主要集中在3~27 Hz频带内。
7 结束语
本研究通过汽车的动力学建模以及理论计算,求解出了作用于驱动桥壳上的动态载荷,并通过Matlab计算得到了不同速度下的后桥振动加速度功率谱密度,从所得结果可以发现,各速度下的振动加速度功率谱密度峰值对应的频率与后桥的固有频率很接近,这与实际较符合。此外,研究中采用的方法及计算结果对驱动桥的动态设计具有一定的参考和应用价值。
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随机特性 第5篇
在石油生产和能源金融领域, 油价作为影响收益最直接的因素, 一直受到广泛关注。对油价的分析和预测也是学术界的研究热点。目前, 国内大量学者主要从经济学理论或单纯的基本面对油价随机行为进行分析与预测, 而另一部分则主要应用时间序列分析工具进行分析[1,2,3]。同时, 国外学者则运用计量工具和一些理论模型研究油价的随机行为, 如几何布朗运动、均值回复和多因素模型等, 其中最具代表性的是Schwartz提出的单因素模型、双因素模型和三因素模型[4]。这些模型对油价的随机过程进行了详尽有效的描述。
在实物期权领域, 由于油价的波动对实物期权价值具有重要影响, 大量实物期权研究中, 都对油价进行了重点的分析。Paddock等运用实物期权方法分析和评价了石油项目的价值, 在其论文中, 首先运用几何布朗运动对油价进行了详细的描述[5]。均值回复模型也是描述油价的重要模型[6]。近几年, 大量学者认识到油价波动过程中的“跳跃”过程, 并设计实现了带跳跃变量的均值回复模型[7]。
大量的理论研究用越来越复杂的模型描述油价, 以实现更精细的描述和预测, 但是却忽视了应用研究。一方面, 在运用模型预测描述油价波动的特征参数时, 选择不同的油价序列对所估算参数的影响很大, 导致预测的结果不同, 需要对历史数据序列的选取方法进行研究。另一方面, 在实物期权等评价模型中, 对油价描述的目的是为了更好的估计所评价项目的价值, 因此, 不需要预测油价在某一时点的具体值, 能够合理的描述油价在某一时间阶段内的波动范围才能更好的进行评估。在这种情况下, 油价时间序列中, 由于受到冲击产生的油价跳跃会导致估计参数的偏差。
复杂网络方法是近二十年统计物理学发展的新动力[8,9,10]。本文尝试运用复杂网络的方法分析油价时间序列, 根据分析结果, 提出在运用模型描述油价波动时选择油价时间序列的方法。为实物期权模型应用中油价和油价波动率的选取方法提供理论参考。
2 基于复杂网络的油价序列分析理论框架
设所选油价数据为序列X={x1, x2, …, xN}, 为了运用复杂网络方法进行分析, 先对这一序列进行处理, 将其映射为一个具有拓扑结构的网络, 然后在拓扑网络的基础上分析油价序列。方法如下。
1) 首先将序列分割为长度为m的N-m+1个片段, 依次以x1, x2, …, xN-m+1为首元素取长度为m的N-m+1个片断, 得到如下N-m+1个子序列Xi (i=1, 2, …, N-m+1) :
因为所选序列为时间序列, 故m表示时间区间的长度。
2) 根据最小二乘法, 求任意两个子序列Xi和Xj的相关系数rij, 令n=N-m+1, 得到如下相关矩阵:
其中, 0
3) 取阈值pc (0≤pc≤1) , 对相关矩阵R进行计算, 得到拓扑矩阵S:
则所得拓扑矩阵S即可表示以子序列Xi为节点的网络, 其元素sij=1表示Xi与Xj相关联, sij=0表示Xi与Xj不相关。显然, 对于pc值的调整, 可以相应的改变节点间边缘的数量, 即改变网络的结构。
4) 分别对于拓扑矩阵的每行求和, 设第i行的和为ni, 则ni即为节点Xi的度。再对ni的值进行统计, 求出其分布情况。最后, 根据ni及其分布作出网络度分布的对数坐标图, 根据图像进行分析。
3 国际油价随机特征的分析
根据EIA提供的信息, 可以获得的国际油价信息为1987年, 因此, 选取1987年—2013年WTI原油交易的6 882个日数据作为随机分析的基础。
3.1 原始序列的分析
根据第2节论述的方法, 对数据进行分析, 选取片段长度为10在相关系数阈值取值取值为0.8, 0.85, 0.9, 0.95时, 得到的拟合结果如图1所示。
根据分析可知, 但所选参数合适时, 可以得到斜率稳定的对数坐标图, 即各节点之间的相关性服从幂率分布 (power-law) 。这说明油价序列符合现实世界的随机过程特点。
3.2 对跳跃数据的处理和分析
在分析油价的大量文献中, 多数都注意到油价序列中包含一些没有规律的特殊跳跃, 这是由于一些特殊的经济或政治事件的冲击导致的油价剧烈大幅的震动。在分析国际油价随机特征时, 这些剧烈的波动是在正常波动的基础上, 由于外力的作用导致的, 若不将这些因素剔除, 则会导致估计的波动率大于真实的波动率。
通常一个政治或经济事件对油价的影响, 在三个月的时间周期内产生明显的变化。本文以90个交易日作为分析基础, 剔除90天内发生剧烈上涨或下跌的数据。分析时间序列每一个数据在90天后的波动幅度, 并对波动幅度进行排序。由于所选样本为6 882个, 数量大, 波动幅度最大的前200个数据为出现“剧烈”波动, 并将这些剧烈波动数据剔除。当然, 根据风险偏好的不同, 剧烈波动的数据可以根据需要增加或减少。剔除后的序列比原始序列更稳定。如图2所示。
分析图2, 调整后的序列同样是随机波动的序列, 但是更加平稳, 反映的是不受外界特殊事件影响的情况下, 油价的变动趋势。为了定量的证明这一点, 运用前述复杂网络方法同样分析调整后油价序列的统计特征。同样选取片段长度为10, 相关系数阈值取值取值为0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 分析结果如图3所示。
分析图3, 剔除跳跃数据后的序列, 表现出更加明显的幂率分布的特征, 这说明剔除后的数据, 同样符合真实世界的随机序列的波动特征, 可以用来估计油价随机波动的参数值。
根据以上两组序列, 分别计算原始序列的油价标准差1和调整后的油价序列标准差2。标准差1为28.848, 标准差2为19.335。显然, 原始序列具有更大的波动率, 这是因为包含了油价冲击的影响。运用实物期权估值时, 若完全根据原始序列估计波动率, 则有可能高估项目价值, 因为这种冲击的影响并不一定在项目期内发生。更可靠地方式是根据调整后的序列进行估算。由于风险偏好不同, 调整后的序列有所不同。
4 不同算法下的油价波动率和对实物期权估值的影响
为了更进一步说明不同估算方法下所得到的波动率对实物期权方法估值的影响, 选取实际案例进行估算。估值所选的石油资产, 为已勘探未开发, 2005年竞标成功, 2006年投产。投资者对油价的预期看涨, 为了竞标成功, 选择了当年油价的较高值68美元/桶, 投资收益率12%, 现金流评价项目价值为5.5美元/桶, 项目运行后的收益比此评价价值略高。分析该项目的特征, 符合Beliossi的模型对未开发储量的描述, 因此运用该实物期权模型进行估值[11]。根据项目合同和相关工程信息, 得到估值所用参数如表1所示。
传统的实物期权估值应用中, 根据实物期权模型对油价的假设, 和Paddock等的论述, 油价波动率的估算方法为, 根据估值时点前10年油价的年数据进行计算。为了比较方便, 同时避免调整后的序列数据过少, 选取评价时点前12年的WTI年数据进行计算, 即1994—2005年的油价数据。根据传统方法, 计算得到油价序列的波动率为0.25。以此为基础, 结合表1所示参数, 计算得到项目的实物期权价值为11.54美元/桶。
本文在新的估算思想下, 对原始数列进行分析, 计算每年的增长率, 剔除波动最大的2000年的数据, 得到新的序列。根据新的序列重新计算, 得到新的油价波动率为0.22。以此为基础, 结合表1所示参数, 重新计算, 得到项目的实物期权价值为6.35美元/桶。
不同估算方法下的实物期权价值及与现金流估值结果的对比如表2所示。
如表2所示, 在传统方法下, 波动率较大, 实物期权价值比现金流估值高出110%, 如此大比例的增加, 很有可能高估了价值。若在此基础上投标, 则有可能过于乐观, 导致投资失败。
在本文的思想下, 剔除油价序列中剧烈震荡的点, 即排除特殊事件对油价的影响。以此为基础得到的油价波动率相对更合理, 使得估值结果比现金流评价结果高15%。即在考虑灵活性价值的情况下, 评估的价值高出15%。相对于现金流方法, 更充分的评价了项目的价值, 使投资决策更有把握。
5 结论
由于地缘政治或其他突发的经济事件影响, 油价会出现大幅剧烈震荡, 以此油价序列为基础估算油价的波动率, 很有可能放大了油价的真实波动率, 导致过度评价项目的灵活性价值。
本文运用复杂网络方法对油价时间序列的统计特征进行了分析, 并根据应用需要提出了油价时间序列的调整方法。经过论证, 调整后的时间序列剔除了跳跃过程, 即特殊事件对油价的影响, 但依然符合现实世界随机序列的特征。根据调整后的序列, 可以得到更平稳的油价序列估计值。
在不同的思想下计算油价的波动率, 将波动率运用于实物期权方法估值, 证明运用原始数据估算的波动率, 得到的实物期权价值过高, 很有可能高估了价值, 不能为投资提供可靠的参考。而运用新的思想估算的波动率能够得到更可靠地估计值。
参考文献
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随机特性下的钢框架的强度和可靠性 第6篇
关键词：结构可靠性,蒙特卡罗方法,钢架,结构稳定性,残余应力
一、介绍
美国钢结构学会2005年:现在允许使用直接分析评估框架估计二阶效应, 直接分析用非线性或第2次序结构分析来估测需要的强度和考虑几何非线性P1和P2几何缺陷材料的高产和残余应力。新的直接分析条文认为框架的稳定是一种制度现象, 因此一个完整的框架非线性分析可以用来准确地描述真实的分布和内部力量变形。第一阶弹性方法依赖于线性弹性分析有效长度的因素和放大系数B1和B2的估计。
二阶效应:在某些情况下, 一阶方法是过于保守并且在其他情况下其应用是不确定或含糊不清。以往的研究已经表明更准确率的结果从真正的二阶分析可以用来设计更有效和最经济的钢结构。
直接分析方法采用现有的负荷和阻力因素美国刚结构学会2005年提出的。现有的负荷和阻力的因素发展成假设为基础的设计, 使用一阶分析并有一个目标, 根据可靠性指标大约为3.0是bjor等人于1978年提出的。计算的可靠性结构是一个函数的概率分布预测的。通常特点是均值和变异系数, 但也受形状的分布。影响这些因素是由材料所决定的专业的因素产生而得, 现有发展来实际二阶分析出可能改变预测强度分布, 其中有不同的统计特性, 例如比那些从扩增一阶分析直接计算为基础的失效模式更远的二阶分析, 如损失框架的稳定作为二阶分析捕捉复杂的非线性行为近似分析的关系, 涉及的统计特性的基本属性, 以整体框架的强度来计算通常是不可能的。蒙特卡罗模拟是一种用来研究概率影响的方法, 随机性体现在性能结构对系统的力量结构。
本文的目的是研究系统的可靠性。钢结构由于随机性在屈服强度弹性模量残余应力下得几何缺陷。结果是提供进一步的认识上的关系性能及系统可靠性的钢架。
二、框架例子
这两个例子框架本文分析了上页图1—两特点是大型重力负荷和显著的二阶效果。框架1是代表一个大型的工业大厦并且它的设计由重力荷载组合1.2D+1.6L.中心的弯曲提供所有侧面稳定, 提供所有的横向稳定性, 而外层空间, 每个模型柱都表现出倾斜。框架2是一个粮食储藏的支持结构, 其设计也是由重力荷载控制。中间的横向支撑使准确地估计有效长度更为困难。这些框架的研究先前在由Martinez-Garci_2002_, Deierlein_2003_, andSurovek-Maleck and White2004a, b所写的著作出现过。这些框架是由第一顺序弹性方法设计, 由有效的长度因素和框架稳定因素改进得来。但是, 第2分析展示出框架在某种程度上耐用很多并且尽可能的有效。deierlein 2003年声明这框架有多出17%大于必要重力载荷;框架2是2.13%。在这些框架的型号大小没有根据第2顺序分析法来定。
(一) 框架分析方法
所有结构分析出自于1.6.2麦肯纳版本说明书和2005年版的说明书, 包括几何非线性行为和弹性—塑性材料模型。包括位移, 梁柱分子与立方形状等的因素。截面高产轴矩的相互作用被用来制作纤维元素模型, 在这4点中沿元素的长度发生变化。制服重力载荷框架1适用等同交点载荷沿梁的长度。所有的分析与随机屈服强度, 模量或残余应力, 包括初步估计它不能高于1/500H的建筑物高度, 以框架成为一个横向稳定性失效模式。对角线框架2模型的25.4毫米直径棒于2003年提出, 是为了在实施过程缩小范围节约材料。双方对角线包括初步预应力26.5千牛, 以防止弹性屈曲不低于该负荷值到框架没有因此失稳。典型荷载位移图每一框架显示在上页图2。分析与材料性能和初步摆动。负荷比国家规范定义总额的比例适用于负荷框架未能总额名义重力负载。由于国家规范是基于应用的负荷破坏, 它也可能被解释作为正常化的框架强度的最低标准。一处为1.0对应的一适用于负荷的DN+LN的, 那里的活荷载见于在上页图1。10 000个随机变量考虑结构分析样本的表现与每个样品有不同随机值的财产审议和名义价值的其余性能的随机变量。
(二) 随机变量的特性
下列属性的框架被视为随机数屈服应力弹性模量E美中不足低于出直线不够好, 频繁的压缩残余应力。屈服应力模型作为一个正常的分布与平均价值1.1和0.06菲英岛的巴特莱特等人定义收益率强度345 MPa。以弹性模量为蓝本, 作为正态分布与均值0.993其中英文名义模量由2000年全球行动纲领巴特莱特等人定义。2003年再次二箱子的空间相关性被认为是不相关和完全相关栏目。幅度摆动及不完善的蓝本作为统一的分布与下限为零上限限制=h/500摆动或=1/1 000为弓的基础上最高许可之差在代码中的标准做法出自美国钢结构协2000年。提出不完善的地方的形状模型线性形状模型, 作为一个半正弦波。增加横向的挠度, 从而二阶势力结果确认的重要性, 包括几何缺陷为适当的评估框架的稳定。两个不同的时空分布初步摆动及不完善被认为是大小和方向的不完善并且和所有柱无关, 但和幅度和方向是完全相关。随机中有缺陷的方向与平等的概率在每个方向无关的情况会发生, 如果有抽样误差在安置栏基地, 或在梁的长度, 那个相关情况会发生。如果间隔栏基地正是兼容与梁的长度, 残余应力均假定不同的线性。作为框架的强项是表示在条款负荷的比例, 负荷分布也正常化由总名义负荷。
(三) 框架1结果分析
名义屈服应力和弹性模量, 无残余应力是一个完美的初步几何和垂直重力载荷应用, 框架架1未能在总土地注册处处长的2.76。失败的框架是由于非弹性屈曲的两个中间栏目的C2和C3。轴向力在每一列是1 997千牛 (449) , 再加上一个频繁的阶段, 153千牛每米 (1 357) 英寸在顶部的每一栏。部分高产发生在列前屈曲, 但充分塑化, 或塑料。因为框架和荷载的完全对称, 框架并不展现横向摆动。不过初始缺陷将产生横向故障模式, 在一个规模较小的负荷比与名义材料性能和初步摇摆到最右侧的H/500框架1。不能在土地注册处的图1.80左栏中间的地方, C2的经验最大的总需求量为第二阶矩是相同的注册为非线性弹性矩;轴向力是1 272千牛286, 最高的时刻是236千牛米2 092英寸在最上方。这些结果同意这些报道, 源于马丁内斯—加西亚2002年。统计力量为所有的分析框架1给出了显示的性能, 直方图为无关及相关情况, 以及作为正态分布与同样的均值和方差。弹性模量, 残余应力影响空间相关的这些物体实验也进行了研究。垂直轴线的所有直方图正常化, 以概率密度除以出现次数总数的样品和榀的宽度。那个相关屈服强度之间的栏目有一个不容忽视效应对均值和框架的实力。平均帧实力的名义框架强度与初始摆动的比例是1.845/1.80=1.02, 这是明显低于比例的平均屈服强度。散射的图是该框架强度的随机收益率。
(四) 框架2结果分析
随机特性 第7篇
电动出租车的推广能够有效减少汽车尾气排放[1], 已成为解决环境问题的一项重要举措。近年来, 中国大力推广电动出租车, 杭州、深圳等地已将其引入公共交通服务系统[2]。但是, 由于电动出租车续航里程短、充电时间长, 在充电站内出现了充电排队的现象[3], 对电动出租车推广产生了阻力; 另外, 对于规模化运营的电动出租车而言, 由于充电站站址的限制而消耗在充电行为中的时间是一种不可忽视的宝贵资源。
对于电动汽车充电站规划, 众多学者已开展了相应的研究。文献[4]基于能量等效的原则, 提出了等负荷距分配法, 将集中和分散充电量分配到相应充电设施进行负荷预测, 再进行定址定容, 最终得到可用的规划方案。文献[5]以居民负荷的分布情况模拟电动汽车的数量, 用层次分析法来确定候选站址的权系数, 最后利用最优费用模型实现充电站的选址定容。文献[6]以截获的交通流量最大、配电系统网损最小以及节点电压偏移最小为目标, 建立了电动汽车充电站规划的多目标优化模型。文献[7]提出用两步筛选法来确定电动汽车充电站的候选站址, 并基于此构建了电动汽车充电站最优规划的数学模型。文献[8]提出了电动汽车充电站规划的2 阶段模型, 第1 阶段利用聚类分析法将区域的路况信息转化为充电需求集群, 第2 阶段利用优化算法进行电动汽车充电站的选址操作。文献[9]构建了考虑车流信息及配电系统容量约束的充电站规划模型。
上述成果中, 文献[6-7]考虑配电网安全约束及电能质量, 以经济性最优为目标对配电网进行规划, 基本上专注于电动汽车充电站的规划布局理论, 较少涉及对交通网络的分析; 文献[8-9]将交通网络车流信息转化为电动汽车充电需求, 进而对充电站进行规划, 其采用的转化方法较为简单, 预测结果不够准确。
此外, 上述研究侧重于对包括公交车、私家车、商务车及出租车等在内的所有电动汽车的充电设施进行规划。然而, 不同类别电动汽车的充电行为具有不同的特性[10]。公交车运营路线固定, 时间、地点相对集中, 主要在现有停车场进行快速充电和在停运时段进行常规充电; 私家车主要被用于车主上、下班以及休闲娱乐等, 相应的充电地点主要包括单位办公停车场、居民停车场、商场超市停车场等, 在这类地点进行常规充电, 一般为8 ~ 10 h[11,12]。电动出租车每天24 h运营, 考虑到其运营的经济性, 主要以快速充电作为补充能量的方式。因而, 已有的电动汽车充电站规划成果不能很好地契合电动出租车的行为特性。
到目前为止, 已有部分学者对电动出租车的行为特性进行了分析探讨[13,14,15]。文献[16]通过对电动出租车到站时间和充电服务时间实际调查数据的分析, 得出了车辆到站时间间隔服从负指数分布和充电服务时间服从正态分布的结论。
针对这一背景, 本文重点研究了驾驶员选择充电站的行为模式和电动出租车的随机概率行为特性, 并将其与充电站规划相结合, 建立了综合考虑出租车行为特性、出租车需求分布、配电网结构及容量约束的规划模型, 以实现电动出租车充电站的规划。针对建立的模型采用改进的量子遗传算法进行求解, 通过量子位对染色体进行编码, 用量子旋转门实现染色体的更新寻找最优解, 用量子非门实现染色体变异避免早熟, 通过一个算例验证了该规划模型和算法的可行性和有效性。另外, 本文所研究的对象主要是路网中分布的电动出租车, 针对的是出租车快速充电的需求, 所以主要关注的是出租车快速充电站的规划问题。
1 电动出租车行为特性分析
出租车没有固定的运行线路, 具有很大的随机性。大中城市出租车日均行驶里程为350 ~500 km, 一般由两名司机轮流驾驶, 分为白班和夜班。以在深圳市运行的BYD E6 纯电动汽车为参考, 其额定行驶里程约为200 km, 一次充电难以满足一日的行驶需要, 至少要进行两次充电。考虑到出租车运营效益, 一般情况下电动出租车会在交接班时进行充电[10], 假设两个交班时间分别为凌晨02: 00—06: 00 和下午14: 00—18: 00。
由于电动出租车充电过程较长, 一般为0. 5 h左右, 因此其充电期间一定是非载客状态, 充电完毕后进入寻找乘客的状态。因而, 电动出租车在选择某个充电站站点接受服务时, 不仅会考虑所处位置与充电站的距离, 而且会考虑从充电站出发寻找乘客的难易程度。
假定空驶电动出租车总是试图以最短行驶时间找到新的乘客。以电动出租车前往充电站的行驶时间、充电排队等待时间, 以及充电后首次寻找乘客的行驶时间为变量建立选择模型, 认为电动出租车对充电站的选择与接受充电服务的3 个过程均有关系[17], 建立出租车选择站点的效用函数如下:
式中: Uik为交通节点i处的空驶电动出租车选择充电站k的效用函数; Aik为电动出租车从空驶起点i到达服务站点k的效用函数, 以最短路径的行驶时间来量度; Sk为电动出租车在充电站k接受服务的效用函数, 本文以电动出租车在充电站排队等待的时间来量度; Dk为电动出租车在充电站k接受服务后为寻找乘客而到达下个交通节点的效用函数, 用到达目的节点的时间期望来量度; tik为从交通节点i到充电站k的最短行驶时间;为电动出租车在充电站k的平均排队等待时间, 由于式 ( 1) 效用函数是采用排队理论计算平均排队等待时间的基础, 此处取充电站排队等待时间约束上限为从充电站k出发为寻找乘客而到达下一个交通节点的时间期望; α1, α2, α3均大于0, 为效用函数影响因素的权重系数。
从效用极大原理出发, 可以推导得到电动出租车的充电站选择模型[18]:
式中: Pik为从交通节点i出发, 选择充电站k接受服务的概率; k∈M, M为出租车充电站集合; i∈A, A为规划区交通节点集合; θ 为模型参数。
当电动出租车在充电站k完成充电后, 随即转入空驶阶段, 进行客源的搜索。空驶出租车从充电站k出发, 为寻找乘客而选择交通节点j的概率受到行驶的时间和目的地乘客需求量的影响, 可用如下选择模型[17]来描述:
式中: Pkj为从充电站k出发, 选择交通节点j为寻找乘客目的地的概率; tkj为从充电站k到交通节点j的最短行驶时间; qj为交通节点j乘客对出租车的需求量; β1和 β2为效用函数影响因素的权重系数, 且 β1, β2均大于0, 表示选择概率与行驶时间tkj成反比, 与交通节点的乘客需求量qj成正比; σ 为模型参数。
从充电站k出发为寻找乘客而到达某交通节点的期望时间为:
式中: Pkp为从充电站k出发, 选择交通节点p为寻找乘客地点的概率; tkp为到达交通节点p所需的时间。
2 电动出租车充电站规划模型
2. 1 充电站最优规划模型的目标函数
电动出租车充电站一方面是为出租车提供充电服务的城市基础设施, 另一方面是配电网用电设施, 兼具两方面的属性。作为基础服务设施, 其站址和容量的规划应满足城市出租车运营系统的需求, 为出租车司机提供便捷的充电服务, 使电动出租车寻找充电站、接受充电站服务、寻找乘客所耗费的时间较短。另外, 作为一种用电设施, 充电站的接入必须保证配电网运行的经济性和安全性。在电动出租车充电站规划中, 为了实现服务的便捷性、规划的经济性及城市配电网的安全性, 建立如下规划模型。
2. 1. 1 充电行为耗时成本
根据统计数据, 电动出租车充电行为主要发生在换班交接时间段, 以保证满电量开始运行或者满电量进行车辆交接[10,19]。
驾驶员充电行为的总耗时包括前往充电站途中耗时、接受充电服务等待耗时及接受服务之后寻找乘客的耗时, 有经验的驾驶员会综合考虑以上三方面因素, 选择乘客需求量大、路途耗时及充电耗时较短的方案从而实现经济最优。因此, 本文选择电动出租车前往充电站、接受充电服务排队等待及寻找乘客总耗时成本最小作为充电站优化目标之一, 建立目标函数如下:
式中: q为驾驶员单位时间成本; Vi为各交通节点前往充电站的空驶出租车数量;表示规划区内需要充电电动出租车从出发点到达充电站总耗时; WGqk为电动出租车在充电站k的平均排队等待时间;表示规划区内需要充电的电动出租车的平均排队等待总时间;表示出租车充电后到达首个寻找乘客目的地耗时。
2. 1. 2 电动出租车充电站建设运行年成本
建设运行成本包括年固定投资和年运行成本。固定投资主要是充电机、土地、配电变压器和其他辅助设备的投资成本。运行成本主要是充电站的人员工资和设备维护等成本。充电机是固定投资的决定因素, 充电机数量体现了充电站规模, 充电机越多, 服务车辆越多, 占地面积越大, 相应的土地购置和配电变压器及其他辅助设备的固定投资越大, 同时管理人员越多, 运行维护成本也越大。因此, 固定投资和运行成本都是充电机数量的函数。
1) 年建设成本可表示为:
式中: N为充电站总数; ek为充电站k配置的变压器数量; a为变压器的单价; NkCD为充电站k配置的充电机数量; b为充电机的单价; sk为充电站k的基建费用; r0为贴现率; z为运行年限。
2) 年运行维护成本。
充电站的运行维护费用主要包括充电站的设备检修维护费用、设备折旧费用和人员工资等。通常情况下, 各项费用值都不是很明确, 可以考虑年运行维护费用按照初期投资的百分比进行计算, 若比例因子为η, 则充电站k的年运行维护费用为:
3) 充电站的网损年费用:
式中: CEFe和CECu分别为变压器的铁耗和铜耗; CLL为充电站内的线路损耗折算到每台充电机的损耗值;CLD为单台充电机的充电损耗; kt为充电站内多台充电机的同时率; Tav为充电站每个集中充电时间段的平均有效充电时长; m为充电站向电力公司支付的用电价格。
综上所述, 电动出租车充电站规划的年总成本目标为出租车充电行为耗时年成本与充电站建设运行年成本之和最小, 即
2. 1. 3 约束条件
1) 充电站距离约束。
研究发现动力电池的放电深度为50%~70%时, 可将电池损伤降到最小, 从而延长电池的使用时间。为了尽可能延长电池使用寿命, 电动汽车的最佳行驶里程应为电动汽车从电池组最佳放电深度开始行驶到最大放电深度时的行驶里程。则其最佳行驶范围为[7]:
式中: PEV为电动出租车额定功率; ηEV为电动出租车总效率; vEV为电动出租车行驶的平均速度; Sevopt为电池最佳放电深度时的荷电状态 ( SOC) ; Sevmax为电池达到最大放电深度时的SOC; ηI为电池的额定电流与实际电流的比值; WEVrat为电池的额定容量; VEV为电池的端电压。
为避免充电站布局过于密集, 站间距离约束可表示为:
式中: ξik为需求点i到充电站k的城市折线系数; Dk为两站之间的直线距离。
2) 充电站接入后须满足变电站容量约束[20]:
式中: l为配电网负荷节点; o为作为充电站在配电网中接入点的负荷节点; LK为变电站K所供负荷点集合; OK为变电站K供电范围内作为充电站接入点的负荷节点集合; SK为变电站K的容量; e ( SK) 为变电站K的负载率; cos φ 为功率因数; Pl为配电网在l点的有功负荷; Po为o点接入充电站的容量。
3) 配电网允许接入的电动汽车最大充电功率约束:
式中: PCk为充电站k的充电功率; PCmax为配电网允许接入的电动汽车最大充电功率。
4) 节点电压幅值的上下限约束:
式中: Vl为配电网节点l的电压幅值; Vlmax和Vlmin分别为该节点电压幅值的上、下限; L为所研究的配电网负荷节点集合。
5) 馈线最大电流约束:
式中:分别为配电网中馈线lilj的电流和其允许流过的最大电流。
6) 充电站接入点容量约束:
式中: PCkl为接入电网节点l的充电站k的最大充电功率; Plmax为电网节点l所能允许的最大接入功率, 主要由节点l处的负荷和所在线路的传输能力决定。
2. 2 充电站数预估
出租车充电站需要为电动出租车提供排队、停车的场地, 而为充电站提供建设场地涉及城市用地规划、交通网络规划、交通组织、居民出行等因素, 在实际中不可能在所有节点都设立充电站。由于交通区位和用地等限制, 充电站的建设有最大规模限制;而考虑到服务站点的经营效益, 设置后必须有足够的电动出租车到达该充电站接受服务, 因而充电站有最小规模限制。本文的充电站数目预估策略如下: 由rat规划区的电动出租车总数Qtaxitotal及电池额定容量WEV求得规划区总充电需求, 进而结合充电站的最大规模限制对应的充电机数Smax和最小规模限制对应的充电机数Smin, 来预估规划区充电站的最小个数Nmin和最大个数Nmax, 规划区充电站的个数Nmin≤N≤Nmax, 则有
式中: Qtaxitotal为规划区电动出租车总数; WEVrat为电动出租车电池额定容量; P为充电站中充电机额定充电功率; Tav为在集中充电时间段充电站平均有效充电时长, 具体数值可根据已运营的电动出租车充电站的统计数据获取; · 表示向下取整。
2. 3 基于排队理论的充电机配置及服务时间确定
确定电动出租车充电站容量是充电站规划的关键环节, 电动出租车充电站容量配置影响着充电站的建设投资。另外, 充电机的配置数量将直接影响顾客排队充电的等待时间: 充电机较少, 则排队等待的时间较长[21]; 充电机较多, 则充电机平均利用率不高, 导致资源浪费。以在深圳市运营的比亚迪E6电动出租车为例, 其平均充电时间为1. 5 h[2], 即使司机在电量较为充裕时就选择充电仍需1 h左右。若接受充电服务则需要较长的额外等待时间, 充电耗时将被大大增加。因而, 充电站定容时需在减小排队等待时间和降低充电机平均空闲率二者之间寻求平衡。
文献[22-24]假设电动汽车接受服务时间服从负指数分布模型, 文献[16]对电动出租车到站时间和充电服务时间实际调查数据的统计分析, 得出了车辆到站时间间隔服从负指数分布和充电服务时间服从正态分布的结论。本文采用排队理论中的M/G / c模型解决容量配置问题。M / G / c模型中的输入过程服从参数为 λ 的泊松分布, 服务时间为正态分布G, 其期望为 μ, 标准差为VT。在服务时间参数一定的情况下, 平均排队等待时间WqG为服务台数 ( 在充电站中为充电机数) c和输入过程参数 λ 的函数[25]:
充电设备空闲比例为:
式中: ρ = λ /μ; c为充电机数量。
式 ( 18) 成立的条件是c > ρ, 求取排队等待时间的关键参数为 λ, μ 及VT。记充电站充电时间为t, 则 μ 和VT分别为t的期望与标准差。电动出租车到达充电站的剩余电量WEV与充电时间t有如下关系:
由式 ( 20) 可知WEV与t为线性关系, 根据变量WEV分布的期望与方差可计算 μ 与VT, 如式 ( 21) 、式 ( 22) 所示:
式中: WEVrat为电动出租车电池额定容量; WEV为电动出租车到达充电站的剩余电量, 其分布函数可以根据统计数据获得。
另外, 根据电动出租车对充电站选择的概率特性, 可以计算在该充电时间段前往充电站k进行充电的电动出租车数量Qktaxi:
电动出租车一日两次充电主要集中在两个时间段, 记一个时间段时长为Tc, 则充电站k的泊松分布参数 λ 由下式求解[24]:
设单位时间内平均每个充电机闲置成本为cI ( 其具体数值由充电机购置费用、运行维护费用及增加的人员薪资的总和按其使用年限折算得到) , 每个顾客在充电站内排队等待的单位时间成本为cW, 则以单位时间内的总费用 ( 充电机闲置成本和等待时间成本之和) 最小为充电机优化配置目标, 模型如下所示:
式中: cmin和cmax分别为充电机最小配置数与最大配置数; Wmax为排队等待时间的约束上限。
3 模型求解方法及步骤
3. 1 量子遗传算法的改进
1) 染色体的量子编码方式
在量子遗传算法中, 最小的信息单元是量子位, 量子位具有2 个基本态: |0〉态和|1〉态。任意时刻量子位的状态| ψ〉是基本态的线性组合, 称为叠加态, 即
式中: α 和 β 为量子态|0〉和|1〉的概率幅, 为两个常数, 且满足
| α |2和| β |2分别表示对应基因位上取0 和1 的概率。
量子遗传算法采用二进制编码, 与本文电动汽车充电站规划相结合, 具体的编码方案为:
式中: pi代表第i个染色体, 若充电站数量为n, 则pi为2 × 2nk阶矩阵, 其前nk列是对站址的n个横坐标进行编码, 每个横坐标对应k个量子位, 相应的, 后nk列对纵坐标进行编码, 如, 表示第n个充电站横坐标的第k个量子位。
2) 解空间变换
对染色体pi的每一列, 均生成一个[0, 1]之间的随机数r, 若第j列生成的r大于sin2θ, 则染色体pi的第j列对应二进制数1, 否则为0。由此, 可将量子编码的染色体pi转化为二进制染色体Qi:
qxi1, qxi2, …, qxik是一个充电站横坐标的k个二进制基因, 对应的十进制数记为Xi, 则由二进制空间向解空间的变换如下式所示:
式中: xmin和xmax分别为充电站横坐标的最小值与最大值, 纵坐标的变换同横坐标。
3) 染色体更新及自适应旋转角调整策略
对染色体pi的更新采用量子旋转门进行操作, 其更新过程如下:
式中: [cos θjt + 1sin θjt + 1]T和[ cos Δθjtsin Δθjt]T分别为染色体第j列更新前后的量子位; Δθ 为旋转角, 与算法收敛速度有关。在量子遗传算法中, Δθ通常采用查表的方式获得, 旋转角的值是固定的, 存在较大缺陷。而理想的调整策略应能以当前最优值为参考标准调整, 并能根据迭代次数调整进化速度。
本文采用自适应旋转角调整策略, 自适应地调整算法搜索速度, 旋转角按照下式进行更新:
式中: g为当前进化代数; G为总进化代数; fbest为当前的最优染色体对应的目标函数; f为当前染色体对应的目标函数; Δθj为染色体pi第j列量子位的旋转角度大小; S ( cos θjt, sin θjt) 为旋转角方向, 其值可查表获得, 见附录A。
式 ( 32) 第2 项通过测定染色体适应度函数值f, 与当前最优个体的适应度函数值fbest进行对比, 根据结果调整染色体旋转角, 使其朝着有利于最优的方向进化。第3 项的作用是动态控制旋转角的大小, 在迭代初期, 其值较大, 使进化速度加快, 随着迭代的进行, 其值逐渐减小, 放缓速度以寻找最优。
Δθ 的幅度影响收敛速度, 如果太大会导致早熟, 文献[26]认为 Δθ 在0. 01π ~ 0. 05π 最为合理。本文在自适应更新策略中将 Δθ 设定在了这一范围内, 令c1= c2= 0. 02π。
4) 量子位变异
为了防止算法早熟从而提高算法全局搜索能力, 本文将遗传算法中的变异策略引入量子遗传算法中。其具体操作如下: 以一定概率选择种群中的个体i, 将被选中个体的qi中横坐标对应的二进制位取非门以增加种群的多样性。
3. 2 充电站规划步骤
采用本文改进的量子遗传算法对电动出租车充电站的规划流程如下。
步骤1: 初始化规划所需的基本数据, 包括交接班时间段内起始阶段电动出租车分布、出租车需求量分布以及配电网参数等。
步骤2: 由式 ( 17) 根据规划区电动出租车总数Qtaxitotal、电动出租车电池额定容量WEVrat等参数确定充电站数量N的选择范围。
步骤3: 针对不同的N, 随机生成每一个染色体对应的式 ( 28) , 构成种群。
步骤4: 由式 ( 28) 至式 ( 30) 进行解空间变换, 将随机生成的 θ 空间映射到充电站站址坐标空间。
步骤5: 对种群中每个染色体, 根据站址坐标由式 ( 23) 计算前往各充电站进行充电的电动出租车数量, 进而由式 ( 18) 至式 ( 22) 计算相应参数, 由式 ( 25) 中第1 和第2 个式子进行各充电站最佳容量配置。
步骤6: 计算式 ( 9) 的目标函数F, 以1 /F作为适应度函数。若当前染色体适应度函数优于记录中的最优个体, 则对式 ( 11) 站址距离约束条件进行校验, 若不满足则进行步骤7; 满足则将染色体对应的充电站接入配电网中距离最近的负荷点进行潮流计算, 并检验式 ( 12) 至式 ( 16) 的配电网安全约束是否满足, 若是, 则替换为当前最优, 否则不替换, 进行步骤7。
步骤7: 采用自适应旋转角调整策略进行量子旋转门更新操作; 进行量子位变异操作。
步骤8: 循环操作。返回步骤3 循环计算, 直到满足收敛条件或代数达到最大限制为止。
4 算例及结果分析
4. 1 规划区简介及参数设置
以某区域电动汽车充电站规划为例, 其区域道路分布见附录A图A1。该区域共有路网节点49 个, 规划区面积为100 km2, 规划区内1 000 辆电动出租车分布于各个路网节点, 具体数值见附录B表B1。
规划区配电网结构见附录C图C1, 节点7, 17, 28 为35 /10 k V变电站, 容量均为2 × 16 MVA, 有30个负荷节点, 各配电网节点坐标及高峰时刻负荷见附录C表C1。
考虑到目前深圳、南京等地运营的电动出租车均为BYD E6, 算例中涉及电动出租车的相关参数仍以BYD E6电动出租车为参考, 其电池额定容量WratEV=60 k W·h, 设规划区内电动出租车平均行驶速度vEV=30 km/h。需要说明的是, 本文的方法具有普适性, 对于以其他型号电动出租车运营的地区, 在规划中只需更改相关参数的具体值即可。充电站的充电机功率P=120 k W, 充电站最小容量配置为10台充电机, 最大容量配置为30台充电机。充电机的充电同时率kt为0.9。出租车驾驶员空驶的时间价值cW为20元/h。改进的量子遗传算法参数设置为:种群规模为100, 进化代数为200, 变异概率为0.3。充电站规划中需要的其他参数见附录D表D1。
4. 2 求解步骤
根据式 ( 17) 求得电动出租车充电站的数量选择范围为4 ~ 11。从Nmin= 4 到Nmax= 11 进行3. 2节的求解步骤, 获得各充电站数量下最小全社会年总成本, 其曲线如图1 所示, 不同充电站数量的最优方案年总成本具体分布见表1。
由图1 可知, 规划区内建设6 座充电站时, 社会年总成本最小, 其站址分布如图2 所示。
表1 数据表明, 随着充电站建设数量的增加, 建设投资年费用、运行维护年费用及充电站的网损年费用均呈现增加趋势, 而充电途中年耗时成本与等待时间年耗时成本均呈现减小趋势。如图1 所示, 当N = 6 时, 规划模型的目标函数达到最小值。另外, 随着充电站设置数量的增多, 充电后寻找乘客途中年耗时成本并未呈现明显的递增或递减趋势, 是因为出租车充电后对目的地的选择受到了乘客需求分布的影响。
图2 中较小的实心黑点为路网中典型的交通节点, A ~ F对应的较大的实心红点代表最优规划方案的充电站位置, 图中较细的线表示交通线路。6 座充电站A ~ F在图2 所示配电网中的接入位置分别为负荷点2, 16, 14, 11, 22, 27。
图2 中站址分布体现出三方面的趋势: 首先, 站址分布较为匀称, 站间距离较为适当, 避免充电站过于密集导致的投资浪费和过于分散导致的充电不便; 其次, 结合附录B表B1 中出租车的空间分布可知, 充电站位置趋向于接近出租车密集区, 图中标明的节点10, 20, 21 等均为车辆较多的区域; 另外, 在A站和C站覆盖区域中, 各点出租车分布较为均衡, 而节点8, 13, 14, 23 的出租车需求量相对较大, 可见规划结果能满足出租车充电后寻找乘客的便捷性。
充电站数量为6 或7 时, 最优站址对应的容量配置与等待时间如表2 所示。
由表2 可知, 不论是N = 6 的方案还是N = 7 的方案, 充电站的充电等待时间均满足低于10 min的预先设计。可见, 式 ( 21) 至式 ( 23) 的充电站容量配置策略能够有效地将平均等待时间控制在可接受的范围内, 较大限度地降低电动出租车在充电站消耗的时间成本。相比于N = 6 的方案, N = 7 时, 充电机总数量增加, 由表1 可知, 其建设投资、运行维护及充电站损耗费用均增大; 而各充电站平均等待时间呈降低趋势, 相应的, 其充电途中年耗时成本与充电等待年耗时成本降低, 若规划者更珍视出租车驾驶员的时间资源, 可以选择N = 7 的方案, 对应的站址分布图见附录E。
本文采用量子遗传算法对规划模型进行求解, 并对量子的更新方式进行了改进。图3 所示为本文改进的量子遗传算法与标准量子遗传算法迭代过程的对比, 其中迭代过程的适应度为目标函数的倒数。结果表明, 改进的量子遗传算法采用自适应旋转角调整策略, 自适应地调整算法搜索速度, 收敛速度得到显著提高; 将遗传算法的变异策略引入量子遗传算法, 采用二进制非门进行操作提高了全局寻优的能力。
5 结语
电动出租车的大规模运营需要充电设施作为支撑。本文基于对电动出租车实际运营特点的分析, 确定了电动出租车充电站的规划场景, 建立了出租车随机概率选择模型, 以包括建设维护费用、充电站网损费用、充电行为时间成本在内的总成本最小为目标函数, 对站址进行优化选址。基于M/G/c模型解决充电站容量配置问题, 利用改进的量子遗传算法求解。算例规划结果中, 站址分布匀称, 能够反映出租车分布、乘客需求分布对站址分布的影响, 充电站容量配置策略能将充电等待时间限制在可接受范围内, 方法有效实用。
本文存在以下不足之处: 充电途中的行驶时间是通过行驶距离与平均速度计算而得, 未考虑道路流量对道路通行时间的影响; 另外, 本文目标函数从出租车驾驶员角度设定了充电行为时间成本, 从充电站运营商角度设定了建设运行成本, 未考虑充电站的盈利情况。
下一阶段的研究重点主要包括以下内容: 1针对具体的路网结构及道路流量的时空分布情况, 考虑道路的通行能力、行程时间可靠性等指标, 使模型中的时间计算更符合实际情况; 2将变电站规划中的全生命周期理论引入充电站规划, 综合考虑充电站的运行维护成本及运营收益, 以充电站总收益作为充电站运营商角度的寻优目标。
摘要：电动出租车的规模化运营需要以充电设施为支撑, 考虑到时间价值对以盈利为目的的电动出租车驾驶员的重要性, 以及出租车在选择充电站时兼顾时间损耗大小和寻找乘客便捷性的特点, 基于效用函数建立了出租车对充电站的概率选择函数, 进而构建全社会年总成本目标函数, 以配电网容量和站址间距离为约束建立模型。基于排队理论的M/G/c模型, 采用带约束条件的整数规划模型对充电站容量进行优化配置, 通过改进的量子遗传算法实现电动出租车充电站的选址定容规划。最后, 以49节点的路网和32节点的配电网为例说明了模型和方法的有效性和实用性。