随机参数范文（精选7篇）
随机参数 第1篇
1 随机参数的交通需求预测模型定义
1.1 参数是常数时的模型定义
假定有n个交通需求数据样本,第j个样本的调查结果为Dj,交通需求的影响因素共有m个,第i个影响因素对交通需求的影响权重记为ai(需要标定的常数),第j个样本的第i个影响因素记为xij。
把交通需求作为因变量,交通需求的影响因素作为自变量,对任意一个交通需求调查样本Dj可以建立如下方程
对于全部交通需求调查样本,可以建立如下方程组
此时,式中的ai为需要标定的常数。
1.2 参数服从概率分布时的模型定义
随机参数模型可以在常数参数模型的基础上进行拓展得到。当ai为满足正态分布的随机参数时,式a1x1j+a2x2j+…+aixij+…+anxnj也将满足正态分布,记
式中:ai～N(μi,σ
在随机参数情况下,Dj仅仅是的一个可能的取值,并且因为是连续分布的随机变量,所以它在任何一个确定的实数点处取值的概率都是0。
记表示在区间((1-θ)Dj,(1+θ)Dj)中取值的可能性,其中θ作为模型的输入,用来在Dj点两侧确定一个微小积分区间。
记
建立似然函数为
为了计算的方便,利用对数函数的性质,我们求上述似然函数的对数为
在给定θ的情况下,确定使上述似然函数或者对数似然函数取得最大值的参数向量(μ1,μ2,…,μn;σ,σ,…,σ
2 随机参数的交通需求预测模型求解
根据正态分布的性质可知,两个满足正态分布的随机变量X1～(μ1,σ)和X2～(μ2,σ),他们的线性组合aX1+bX2也满足正态分布,即(aX1+bX2)～(aμ1+bμ2,a2σ+b2σ)。在假定随机分布参数ai满足正态分布的情况下,即ai～(μi,σ)时,根据正态分布的性质,则可以得到(a1x1j+a2x2j+…+aixij+…+anxnj)～(x1jμ1+x2jμ2+…+xnjμn,xσ+xσ+…+xσ),即
确定一组(μ1,μ2,…,μn;σ
遗传算法(Genetic Algorithm)是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存,优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它由美国的J.Holland教授1975年首先提出,其主要特点是直接对结构对象进行操作,不存在求导和函数连续性的限定,具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。采用概率化的寻优方法,能自动获取和指导优化的搜索空间,自适应地调整搜索方向,不需要确定的规则。
遗传算法以一种群体中的所有个体为对象,并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中,选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作;参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定5个要素组成了遗传算法的核心内容。作为一种新的全局优化搜索算法,遗传算法具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及高效、实用等显著特点。遗传算法的这些性质,已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域,是现代智能计算中的关键技术之一。遗传算法求解问题的主要步骤如下:
1)编码。GA在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据,这些串结构数据的不同组合便构成了不同的点。本问题参数(μ1,μ2,…,μn;σ,σ,…,σ)的解空间为实数空间。
2)生成初始群体。随机产生N个初始串结构数据,每个串结构数据称为一个个体,N个个体构成了一个群体。GA以这N个串结构数据作为初始点开始迭代。群体中的任何一个个体均为一个维的向量。
3)评估检测适应性值。适应性函数表明个体或解的优劣性。不同的问题,适应性函数的定义方式也不同。本问题中,针对每一个个体,带入到似然函数中,计算得到似然函数值即为适应性值。
4)选择。选择的目的是为了从当前群体中选出优良的个体,使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。遗传算法通过选择过程体现这一思想,进行选择的原则是适应性强的个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大。选择实现了达尔文的适者生存原则。本问题中,选择适应性值(似然函数值)比较大的个体作为优良个体,使这些个体作为父代形成下一代群体。
5)杂交。杂交操作是遗传算法中最主要的遗传操作。通过杂交换操作可以得到新一代个体,新个体组合了其父辈个体的特性,杂交体现了信息交换的思想。针对本问题中的优良父代实施杂交操作。
6)变异。变异首先在群体中随机选择一个个体,对于选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某个串的值。同生物界一样,GA中变异发生的概率很低,通常取值在0.001～0.01之间。变异为新个体的产生提供了机会。本问题中,对上一代群体实施变异操作。
7)循环。把杂交和变异之后得到的群体作为新的群体,重复第三步到第六步的操作,直到满足一定的终止条件,结束循环。本问题结束循环时得到的群体中使似然函数得到最大值的个体即为本优化问题的解。
3 模型案例分析
假定有三个调查样本值,选择两个影响因素作为自变量,则可以建立如下方程
并且a1～(μ1,σ),a2～(μ2,σ),根据正态分布的性质,可以得到如下分布
得到如下分布
似然函数为
对数似然函数为
选取θ=0.05,采用遗传算法进行求解,在区间(0,1)上按照均匀分布随机生成20个个体组成的初始群体进行计算,三次计算的结果如表1所示。第一、第二和第三个初始群体的计算过程见图1。
续表1
从三次计算结果来看,第二个初始群体所得结果最好,对数似然函数值最大,所以采用第二个计算结果作为模型参数标定的结果,因此得到a1～N(59.412 11,0.444 97)2,a2～N(89.198 34,0.162 76)2,也就是说a1满足均值为59.412 11、标准差为0.444 97的正态分布,a2满足均值为89.198 34、标准差为0.162 76的正态分布。a1和a2的概率密度分别见图2和图3。
根据标定的结果,我们对三个调查样本点进行分析,得到三个调查样本点的概率密度函数为
4 结束语
本文探讨了参数服从概率分布的交通需求预测模型,根据极大似然理论给出了模型的结构,并利用遗传算法求出了模型解。案例分析结果表明,该模型不仅在理论上可行,而且算法也是收敛的,因此具有一定的实际应用意义。本文提出的随机参数交通需求模型还有若干需要研究的地方,如缩小积分区间参数θ的取值对标定结果的影响等。
参考文献
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随机参数 第2篇
非参数解集模型在汛期日径流随机模拟中的应用
传统解集模型是对序列相依结构和概率密度函数形式作某种假定后用参数来描述的,因而有其自身的.缺陷[1].非参数解集模型能避开上述假定,克服了传统解集模型的不足.本文首次将非参数解集模型创造性地应用于金沙江流域屏山站汛期日径流随机模拟,研究结果表明该模型是有效的,模拟成果令人满意.
作 者：袁鹏 王文圣 丁晶 YUAN peng WANG Wen-sheng DING Jing 作者单位：四川大学,水电学院,成都,610065刊 名：四川大学学报(工程科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDITION)年，卷(期)：32(6)分类号：P333 P333.9关键词：非参数解集模型 汛期日径流 随机模拟
随机参数 第3篇
摘要： 正确估计实际工程结构中参数和响应不确定性的大小，能有效提高分析结果的可靠性。首先基于概率配点法和回归分析建立随机响应面模型，以表述不确定性参数与响应间复杂的隐式函数关系，快速估计响应的统计特征值；然后提出一种两阶段修正策略，分步修正参数的均值和标准差，以简化随机修正过程、提高修正效率；最后基于一组55块钢板的实测频率均值和标准差，估计钢板厚度和材料参数的统计特征值，验证方法的可行性和可靠性。关键词： 随机模型修正； 参数不确定性； 随机响应面模型； 两阶段修正策略
中图分类号：O327； TU311.3文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04059409
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.005
引言
传统模型修正方法[12]基本上都是确定性方法，无法考虑结构参数和响应中存在的不确定性。然而不确定性在实际工程结构中普遍存在[3]，比如材料离散性、几何尺寸制造误差、测量噪声[4]等，可能导致结构静动力分析结果产生偏差。因此，模型修正过程考虑上述不确定性往往是十分必要的[5]。可以将确定性方法拓展[67]或结合概率统计方法建立随机模型修正（Stochastic model updating）过程[8]，以正确估计参数和响应的统计特征值。
工程分析中通常存在两类不确定性：偶然型不确定性（Aleatory uncertainty）和认知型不确定性（Epistemic uncertainty）[9]。前者一般指结构或构件所固有的几何尺寸和材料特性变异性，可以被量化，但无法避免或人为消除；后者是由于认知上的不足（比如仅有少量的测试数据或测试过程存在噪声）所导致，可以通过完善相关信息来减少甚至消除。早期的概率模型修正方法基于最小方差估计来建立优化反演问题，即通过最小化测量噪声的方差来寻求参数均值的最佳估计值[8，10]。为了得到更可靠的结果，贝叶斯修正方法得到了重视[1112]。该方法在同一类概率模型中寻求最优模型，并基于贝叶斯准则来修正不确定性参数的概率分布函数。但预先假定的参数先验概率分布对后验概率的估计有着较大影响，同时贝叶斯反演问题的构建往往比较复杂，计算量大，不太适用于复杂工程问题。
在结构参数偶然型不确定性（也称为变异性）的估计上，可以基于最大似然方程构建优化反演问题[13]，即通过最大化响应的似然方程来估计参数不确定性的大小。同时，在随机模型修正过程中应用蒙特卡罗方法[14]也能实现对结构几何与材料参数不确定性的估计，但大量的抽样样本计算和优化迭代使得蒙特卡罗方法不适用于求解复杂问题。近年来，基于摄动方法求解随机模型修正问题可以有效地提高修正效率[1516]。该方法在参数设计点上基于截断的泰勒展开式来表示修正方程的各个项，以此建立随机修正反演过程。但摄动方法对参数的初始概率分布特征值较敏感，且要求较小的不确定性，具有一定的应用局限性。由上述文献分析可见，随机模型修正领域的主要问题在于优化求解过程的复杂性、大计算量，以及在不确定性参数分布特性和变异性大小上的限制。
本文结合概率配点法（Probabilistic collocation method）和回归分析建立随机响应面模型（Stochastic response surface model，缩写SRSM）[17]，用于直接表述不确定性参数和响应之间关系。该模型本质上是一种显式的、基于Hermite多项式的多项式混沌展开式（Polynomial chaos expansion），能快速估计响应的概率统计特征值（正问题）或反演估计参数的统计特征值（反问题），有利于随机反演问题的编程和运算，是一种理想的替代模型（Metamodel）。文中基于SRSM建立了随机模型修正过程，并提出一种两阶段修正策略，分步修正参数的均值和标准差。同时迭代过程采用了SRSM重构技术，避免了随机灵敏度矩阵的构造和分析，在保证参数估计精度的前提下大幅提高了随机修正效率。最后，基于一组55块名义上相同钢板的实测频率，估计了钢板厚度和材料特性参数的统计特征值，验证了方法的可行性和可靠性。
1随机响应面模型
Abstract： Accurate uncertainty estimation for parameters and responses of realworld structures may improve the reliability of analysis results. In this study， by using the probabilistic collocation method and regression analysis， stochastic response surface models are firstly constructed for expressing the complex implicit relationship between the uncertain parameters and responses of a structure. Then the statistical features of the responses can be quickly estimated using the constructed models. Meanwhile， a twostage updating strategy is employed which separately updates the parameter means and standard deviations in the interest of problem simplification and improvement in updating efficiency. Lastly， fiftyfive nominally identical steel plates were tested in the laboratory. The means and standard deviations of the measured natural frequencies under a freefree boundary condition have been adopted to estimate the statistical features of the plate thicknesses and material properties. By this means， the feasibility and reliability of the proposed method has been validated.
随机参数 第4篇
关键词：随机森林算法,煤耗量,决策树算法,参数
Leo Breiman于2001年发表的文献对随机森林算法做了详细的阐述, 给出了随机森林的详细介绍和一系列数学推导, 包括随机森林的定义、算法流程、泛化误差分析, 而且给出了一个泛化误差上界, 证明了随机森林不会过拟合, 并对随机森林的分类强度和相关度进行研究[1,2,3,4]。此外, 随机森林还可以得到属性的重要性排序以及样本之间的相似程度度量。
由于随机森林具有的良好性能, 使得随机森林算法在数据挖掘领域得到广泛的研究和应用, 包括生物信息学、金融学、医学、经济管理学、图像识别、工业自动化等方面[5,6,7]。
1 数据预处理
利用matlab编程对实验所用数据进行相应的去噪声与填补空缺值处理。对于每一特征属性值求其平均值, 将数据集中空缺值或非数字型字符 (NAN) 的位置用所求到的平均值代替。
随着随机森林集成模型中决策树数目的增长, 泛化误差PE*将收敛于:
式中——分布概率随机向量;——分类器函数, 等同于hkX , 公式 (1) 的证明在文献[9]中已经给出, 并且表明随机森林不会出现过拟合。这是随机森林的一个重要特点, 随着树的增加, 泛化误差PE*将趋向某一上界。这表明了随机森林系统对噪声具有较好的容忍能力。
2 随机森林算法与决策树算法比较分析
决策树是一种十分常用的分类回归方法。决策树又名分类回归树 (classregtree) , 顾名思义, 一个用于分类, 一个用于回归。此处从预测的角度讲决策树用于回归的功能。在机器学习中, 决策树是一个预测模型, 他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。En-tropy = 系统的凌乱程度, 就是常用经典算法ID3, C4.5生成树算法使用的熵。对一个给定的样本分类所需的期望信息由下式给出:
熵值越小, 子集划分的纯度越高。对于给定的子集Sj, 其信息期望为:
其中pij=sij/sj是Sj中样本属于Ci的概率。在属性A上分枝将获得的信息增益是:
取增益或增益比率最大的属性值作为其分裂点。
随机森林, 是用随机的方式建立一个森林, 森林里面有很多的决策树组成, 随机森林中的任意两棵决策树是相对独立的。对于新来的测试样本, 通过每棵决策树都对它进行回归决策, 最后的回归结果由平均值得出。虽然决策树不是很强的分类器, 但是通过组合起来的随机森林, 却是一种强分类器。由于ID3算法只能用于分类, 因此随机森林常采用Cart算法进行分裂点选择。其核心由Gini指数的大小来衡量, 取Gain最小的属性作为分裂点。
本次实验数据来自某电厂的历史站数据, 信息采集频率是20s。本实验从现场可测的数据中选取对锅炉燃煤量预测产生影响的属性作为其输入属性特征。图1为去掉现场可测属性中的某一属性的oob error值与使用全部属性时的obb error值对比图像。由图像可知, 去掉减温水流量、锅炉蒸发量和再热蒸汽压力时随机森林算法的误差反而降低了, 因此选取将这三个属性特征去除, 不作为预测的属性值。随后可以对实验数据进行人为的扩充达到多领域大数据的规模重复实验。进行反复多次的测试, 最终取平均值作为实验结果。
其中, 红色线为使用全部可测属性进行运算的oob error值, 蓝色、黄色和黑色分别是去掉减温水流量、锅炉蒸发量和再热蒸汽压力时算法的oob error值, 绿色为其它属性被去掉时算法的oob error值。
煤耗量预测结果的评价指标采用平均绝对百分比误差 (mean absolute percentage error, MAPE) , 表达式为:
式中, Yt为预测值;yt为真实值;n为预测点的个数。在锅炉煤耗量的预测中, MAPE值越小, 煤耗量的预测值越准。
本次实验将随机森林算法与传统决策树算法进行比较, 实验进行多次求取平均值为最终实验结果, 采用公式 (6) 作为评价函数, 实验结果如表1所示。由表1可知, RF的MAPE%为3.84%, 而决策树的MAPE%为6.89%, 这表明随机森林算法的预测精度高于决策树, 这是因为随机森林是由若干个随机抽取的决策树集成在一起的, 具备决策树优点的同时又克服了决策树的一些缺陷, 表现出比决策树更好的特性。
3 随机森林算法性能分析与重要参数设定
RF利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取同原始数据样本集个数相同的多个样本构成样本子集, 利用每个样本子集构建决策树, 然后融合多棵决策树得出预测结果。在构建RF时, 有几个主要参数会影响到RF的性能和效率:
(1) 随机森林中树的数量。设Ntree表示RF中树的数量。当Ntree较小时, RF的分类回归误差大、性能也比较差。另一方面, RF具有不过拟合性质, 因此可以使Ntree尽量大, 以保证集成分类器的多样性。但是构建RF的复杂度与Ntree成正比, Ntree过大, 会使得RF构建时间花费过大。同时森林的规模达到一定程度时, 将导致森林的可解释性减弱。因此, Ntree对RF的性能、可解释性和复杂性之间的平衡都具有重要意义。根据所求出的误差数据可知, 在森林中树的个数不足时, RF的分类回归精度test error和oob error随着树的增长而迅速下降。此现象再一次验证了集成分类器优于单个决策树分类器的特征。树的个数足够多时, test error和oob error趋于稳定, 在一定的值上下小幅度波动。同样, 根据Ntree的不同对MAPE%值进行比较得出结果如表2所示, Ntree=200时MAPE%值最小。
(2) 随机森林的训练样本数量S。本实验主要是比较数据量的增长对算法预测精度的影响。由图2、图3可得出结论, 不同大小样本集的预测精度不一样, 但是没有明显的变化规律。表3为S对MAPE%值得影响结果, 可以得出相同结论, 验证了试验的正确性, 得出了较为准确的结论。
4 结语
针对目前信息化时代的到来, 各种类型数据信息的指数增长。因此, 当我们对某一专业领域的数据进行预测与分析时, 不应该仅仅关注该领域的内部数据, 而是应该结合可能对其产生影响的多方面因素来综合考虑与分析, 并结合其大量的历史性数据得到有效的信息。目前本文通过实验选取了回归预测较为准确的随机森林算法, 并对其参数进行了有效的设定, 对日后进行电厂的煤耗量、负荷以及其他运行参数进行研究提供了坚实的基础。从而达到根据电厂负荷的大量历史数据对未来所需的负荷值进行准确预测的目的。
参考文献
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随机参数 第5篇
目前国内外研究方法主要有基于模型的分析方法和基于实时量测数据的分析方法[3,4]。全部特征值分析法、选择模式法等,即为基于模型的分析方法;而Prony方法[5]、FFT方法[6]、ARMA方法[7]、HHT方法[8]、ERA方法[9]等,即为基于实时量测数据的分析方法[10]。基于模型的分析方法只适用于离线分析,且对大规模电网会导致“维数灾”等局限性。因此随着广域量测系统和相量单元的发展,基于实时量测数据的分析方法成为参数辨识的研究主流。
对于线性时不变电力系统而言,随机数据驱动下的响应信号中常伴随着类噪声的小波动,因而Prony方法对噪声的高度敏感使其在计算精度方面略低。HHT方法虽可以实现信号时域分析,但此方法容易引入虚假成分。ERA算法可以通过实测信号区分出真实模态和噪声模态,但需要的数据长度短且在未知初始状态和输入条件下的系统参数辨识范围比较狭窄。随机子空间辨识方法(SSI,stochastic subspace identification)是一种有效的模态估计方法,它有相对简单的阶数选择技术,针对需要大数据处理的动态变化系统是非常好的选择。SSI此前较多应用在桥梁振荡问题中,而本文将此方法应用于电力系统,利用随机子空间辨识方法,从含有负荷随机扰动的类噪声信号中提取系统振荡模态。通过对IEEE 4机2区系统进行仿真,并将仿真结果与ERA辨识结果以及理论值进行比较,以表明该方法可快速、准确地通过广域量测系统(WAMS)所提供的数据,完成在线评估模态参数。
1 理论基础
在实际运行的电力系统中,由于负荷的波动而引起的小变化通常被认为是白噪声的介入,然而随机子空间辨识方法可从类噪声信号中提取系统振荡模态。考虑到实测数据的离散性,随机状态空间系统可表达为
式中:xk∈Rn为系统状态量;yk∈Rl为测量得到的输出量;wk∈Rn和vk∈Rl均为假定白噪声,且E(wk)=E(vk)=0;A∈Rn×n和C∈Rl×n分别代表系统状态矩阵和输出矩阵;Δt为采样间隔。
SSI在实现方面可以分为两种不同的方式,即协方差驱动的SSI-COV(covariance-driven)和数据驱动的SSI-data。SSI-data可以直接应用输出的数据而SSI-COV需先处理输出数据的协方差计算后再加以应用。
本文采用SSI-data实现方式,SSI-COV实现方式可参见文献[11]。现对式(1)所示的随机系统进行数据实时采样,继而组成Hankel矩阵:
式中:i=2n,n为系统阶数;j为量测量采样数。
令Yp+=Y0|i,Yf-=Yi+1|2i-1,正交投影所得矩阵为
计算Oi奇异值(SVD)分解值为
式中:系数矩阵W1=((1/j)YfYfT)-(1/2),W2为j×j单位阵。延伸可观察矩阵Γi和Γi-1表示为
利用式(3)~(4)和式(6)~(7)可得Kalman滤波状态序列:
将式(2)、(8)和式(9)代入式(10)既可计算得到状态矩阵及输出矩阵:
在确定离散系统状态矩阵Ad后对其进行特征值分解:
式中:λ1,λ2,…,λn为系统特征值。
由离散系统与连续系统的关系可知
由此可得系统频率和阻尼比为
2 提取低频振荡模态参数步骤
随着电力系统智能化、自动化的发展,目前部分大容量发电厂及枢纽变电站都已安装广域量测系统(WAMS)。本文利用广域量测系统采集随机数据驱动下的发电机的有功功率作为参数辨识的输入信号,随机子空间辨识法利用输入数据构造Hankel矩阵,把“未来”的输出行空间投影到“过去”的输出行空间,并进行QR分解,再对上述正交投影作奇异值分解(SVD),通过奇异值的分布情况最终确定系统阶数及相应的模型参数。具体流程如图1所示。
3 仿真实例
选用一个IEEE 4机2区电力系统进行实例仿真,其接线方式如图2所示,具体参数见文献[1]。
在图2中,负荷1和负荷9处设有以基础值的5%随机负荷波动,在线采集扰动后系统4台发电机的有功功率,系统采样频率为100 Hz。各台发电机受到扰动后的有功功率信号如图3所示。
从图3可知,由于系统受到扰动,各发电机输出有功功率均存在类噪声。随后将各发电机输出有功功率数据作为随机子空间辨识的输入据,按照“提取低频振荡模态参数步骤”进行参数辨识。在辨识稳定图中,稳定点将会组成近似竖直的稳定轴,稳定轴所对应的频率即为系统的振荡模态频率。以上数据通过SSI辨识得到的结果如表1和图4所示,图4中纵坐标表示负荷随机波动引起发电机振荡功率变化情况。
在表1中,利用SSI辨识方法得出的三种模式特征根的实部均小于零,此结果满足电力系统稳态中的特征值分析法[12]。辨识结果显示该系统低频振荡的3个振荡模态的振荡频率分别为0.53,1.185和1.193 Hz,满足n机系统中存在(n-1)个机电模式[13]。其中频率为0.53 Hz的属于区间振荡模式,1.185 Hz和1.193 Hz属于局部振荡模式。由模态图4(a)可见,此时振荡模式为1、2号发电机组成的区域A与3、4号发电机组成的区域B之间的区间振荡模式。由模态图4(b)、(c)可见,此时的振荡模式为区域(a)与区域(b)中的发电机1、2以及发电机3、4之间的局部振荡模式。
ERA辨识方法虽对数据长度有所要求,但是是一种成熟有效的辨识方法。该IEEE 4机2区系统所采集的数据在其数据要求范围之内,故用ERA法进行参数辨识,并将其结果与本文提出的SSI结果进行对比。ERA方法的辨识结果以及模型如表2和图5所示。
由SSI法和ERA法辨识结果可见,两种方法结果比较接近,且由特征根的实部、虚部以及模态图显现其振荡特性基本一致。但对于更为复杂的系统,为保证其辨识的精准性需要采取更长的数据,此时SSI法相比ERA法更为适用。该IEEE 4机2区系统的理论模态值如表3所示。
由系统理论特征根可以确定系统的3个机电模式,并由理论振荡频率可知模式1为区域振荡,模式2、模式3为局域振荡。综合对比表1~3的频率和阻尼比情况可知:在随机数据驱动时相比ERA辨识法,利用SSI辨识法所得结果更接近理论值,该方法所得的结果虽略有误差,但皆在误查允许范围之内。
4 结论
1)本文算法可不受原件模型及系统模型阶数的限制,直接从量测数据中识别出电力系统低频振荡的模态参数。
2)相比ERA法,SSI辨识法更接近理论值,且不必考虑数据长度问题。
3)该方法具有抗噪能力强、辨识速度快等优点,更适合实际电网应用。
摘要：为利用随机响应数据进行电力系统安全评估和确保电力系统安全稳定运行,提出基于随机响应数据电力系统低频振荡参数识别算法。该方法利用随机子空间辨识(SSI)方法从WAMS的量测数据中提取出系统低频振荡的频率以及阻尼比,同时可以判断出振荡模态。通过对IEEE 4机2区系统进行实例仿真,并将该方法辨识结果与其他方法辨识结果以及系统理论振荡参数进行对比和分析,其结果验证了该方法的可行性以及有效性。
随机参数 第6篇
现代电力系统的主要特点之一是规模越来越大，同时伴随着快速高放大倍数励磁系统的采用。研究和实践表明，高增益和快速励磁系统可以有效地提高发电机电压调节特性和电力系统的暂态稳定水平，但同时也可能使系统总的阻尼减小甚至出现负阻尼从而引起系统低频振荡，在联系较弱的系统中表现尤为显著，危及系统的安全运行。通过在发电机励磁系统中加装电力系统稳定器PSS(Power System Stabilizer)为系统提供正阻尼是抑制低频振荡的有效措施，合理配置PSS的参数可以取得理想的系统动态性能，提高系统的稳定性。
目前，国内外学者在PSS参数优化协调方面做了一定的研究工作。多种优化算法如遗传算法、模拟退火算法、进化策略和粒子群算法已经对PSS的参数进行了优化[1～-6]，并且起到了一定的优化效果，但是都存在可操作性差、收敛性差、容易陷入局部极值等缺点。
粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是美国Kennedy和Eberhart博士受鸟群觅食行为的启发，于1995年提出的一种生物进化算法[7]。PSO算法采用速度-位置搜索模型，每个粒子代表解空间的一个候选解，粒子在搜索空间以一定的速度飞行，飞行速度根据飞行经验进行动态调整。每个潜在解与粒子运行速度相联系，该速度不停地根据粒子经验以及与该粒子邻近的粒子经验来调整大小、方向，总是希望粒子能朝着更好的方向发展。因此，在搜索过程中全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系对于算法的成功起着至关重要的作用。
随机聚焦粒子群算法SFPSO(Stochastic Focusing Particle Swarm Optimization)是在PSO算法的全局搜索与局部搜索平衡特性的基础上，改进得到的一种具有较好的全局搜索能力和寻优速度的群体智能优化算法。SFPSO算法中，全部粒子个体处于各自的最佳位置，随机地向群体中到目前为止获得最好搜索效果个体的一个邻域点搜索。当搜索获得的效果好于粒子个体的极值时，则更新个体位置，并在下次搜索时保持该个体当前的速度继续向前搜索[8]。
本文在前述PSS优化研究工作的基础上，提出了一种基于SFPSO算法的PSS参数优化方法。在这种方法中，不同于以往只寻找机电振荡模式下阻尼比最小的PSS优化方法[1,2,3,4,5,6]，根据最优控制原理综合考虑PSS与励磁系统的性能，优化的控制目标设为系统输出按最小误差跟踪给定值的能力，将PSS参数优化协调转化为带有不等式约束的优化问题。用SFPSO算法对该问题求解，不易使问题的解收敛于局部最优解，并且可以提高寻优速度，从而能够对系统所装PSS的参数进行很好优化，同时证明了该算法的有效性和优越性。
1 PSS参数优化问题数学描述
1.1 电力系统模型
电力系统的数学模型用非线性微分方程组表示如下：
式中:X为状态变量向量;U为控制变量向量。
加装PSS后，系统在小扰动情况下，根据李雅普诺夫线性化方法，把描述系统动态特性的微分-代数方程组在平衡点(稳定运行点)处线性化，得到电力系统的状态方程为：
式中：A、B为平衡点估计值;∆X为状态变量的偏差量;∆U控制变量的偏差量。
1.2 PSS模型
本文PSS采用超前-滞后校正模型，将发电机的转速偏差Δωp为输入信号，传递函数如下：
式中：Up为第p台发电机的PSS输出信号;Twp为隔直环节的时间常数;T1p、T2p、T3p、T4p为超前-滞后环节的时间常数;Kp为PSS增益与隔直环节时间常数的乘积。
1.3 PSS参数优化目标函数和约束条件
目前，大多数PSS优化问题仅仅是寻找机电振荡模式下阻尼比最小的参数，无法综合考虑PSS与励磁系统的性能。而根据最优控制原理，对有约束最优化问题借助于Pontryagin极小值原理[9,10,11]，控制目标可描述为系统输出按最小误差跟踪给定值的能力，这样就考虑了综合性能指标，实现抑制系统中有功功率、频率等量的振荡，使其保持稳态值。
从动态角度考虑，ITAE准则在处理误差绝对值与时间乘积的积分时，兼顾了受扰动时系统在振荡过程中及趋于平稳时的输出误差[9,11]，故本文选择它作为PSS作用效果的目标函数，误差为各转子角速度与它们各自稳态值的相对误差绝对值之和。对于多目标最优化问题，选取目标函数如下：
式中：ωp(t)为第p台发电机在t时刻的转子角速度;ωsp为第p台发电机转子角速度的稳态值;ap为可调权重因子。
考虑到PSS中各参数的限制，PSS设计问题可以表述为如下带约束的优化问题：
式中：参数Kp的典型取值范围是[0.1,1000]，T1p的典型取值范围是[0.01,1.0]，T3p的典型取值范围是[0.01,1.0]，Twp、T2p、T4p为给定值。
2 改进的粒子群优化算法
2.1 PSO算法的基本原理
假设在M维搜索空间(解空间)里，有s个粒子组成的粒子群，其中第i个粒子位置可以表示成M维向量，xi(n)=[xi1,xi2,…,xij,…,xiM]，j表示变量ix的第j维分量;粒子的飞行速度为v i(n)=[vi1,vi2,…,vij,…,vi M];该粒子所经历的个体最佳位置可表示为pi(n)=[pi1,pi2,…,pij,…,pi M];在整个粒子群中，所有粒子经历过的最佳位置为gi(n)=[gi1,gi2,…,gij,…,giM]，当第i个粒子从n-1代迭代到n代时,可采用下式进行其速度和位置的更新[6]：
式中：ω为惯性权值;Rand为在[0,1]范围内变化的随机数;n为迭代次数;粒子数i=1,2,…,s。
2.2 SFPSO算法的基本原理
针对PSO算法搜索性能取决于对全局搜索和局部搜索能力的平衡这一特性，本文在其基础上进行改进，提出了一种具有较好的全局搜索能力和寻优速度的SFPSO算法。
在SFPSO算法中，所有粒子个体立足于自身的最好位置(个体极值)，随机向群体中到目前为止获得最好搜索效果个体(全局极值)的一个邻域点搜索。当搜索获得的效果好于粒子个体的极值时，则更新个体的位置，并且在下一步搜索时维持该个体当前的速度(方向和步长)继续向前搜索。
区别于PSO算法，SFPSO算法并不同时向种群中的全局极值和个体极值趋进，而是在全局极值的一个邻域中进行搜索;SFPSO算法也不会一直保持个体的速度，除非上一步使用该速度已经找到了更优解;SFPSO算法中个体始终保持自己搜索过程中的个体极值位置，并以此为起点进行后续搜索。
假设待解决的优化问题为极小值问题，SFPSO算法中粒子个体的位置按如下公式更新：
式中：fun(xi(n))是粒子个体i在第n次迭代时的搜索效果(目标函数值);Rn是邻域空间R中随机选取的一个点，邻域空间R的范围如下所示：
式中是搜索空间的边界;当ω从1逐渐减小为0时，R就从整个解空间收敛到点gi(n)。
从公式(10)至(12)可以看出，粒子个体在一个收缩的邻域空间R中搜索。因此有必要选择一个适当的邻域空间R以避免搜索过程中的不收敛或者收敛于一个局部最优值，而R的选择受到ω的控制。在SFPSO算法中选择了如下的ω：
式中：G为最大迭代次数;δ为可调速度因子。
为了进一步避免搜索过程陷入局部最优，提高全局搜索能力，SFPSO算法对种群提出了一种分组策略，如下所示：
式中表示向下取整。随着迭代次数n的增加,通过惯性权值ω的作用,将分组数µ从种群数s逐渐减小为1,即最开始每个个体独立为一组,互不联系地单独搜索解空间,在搜索过程中,逐渐结合在一起,联合搜索,最后会融合为一个分组。每组组员根据个体的编号顺序分配,在不能平均分配的情况下,多余的个体将被作为最后一组的成员。
由于使用了分组策略，针对每一组，设定其对应的为组内有最好目标函数值的个体位置。这样能尽量避免所有个体向一个全局极值趋进而陷入局部最优。
SFPSO算法流程如下：
1)t←0;
2)初始化：在搜索空间均匀随机地产生s个初始位置，
3)评价：计算每个粒子个体的位置(解)的目标函数值;
4)分组策略：进行分组并找到每个分组中的
5)位置更新：根据式(10)、(11)、(12)，更新每个粒子个体的位置;
7)若不满足进化结束条件，则转3)，否则转8);
8)输出结果。
3 PSS参数优化与动态仿真结果
3.1 PSS参数优化结果
为了检验SFPSO算法的性能以及PSS参数优化对系统暂态稳定的作用，本文使用Matlab7.0的电力系统仿真模块集Sim Power Systems Blockset(SPB)，对基于IEEE 421.5-2005标准的Kundur四机两区系统[12]进行PSS参数优化和系统动态性能仿真。
Kundur四机两区系统结构如图1所示，图中参数均为标么值，并标出了典型方式下的潮流[12]。发电机G1、G2、G3、G4采用五阶模型[13]，其额定容量均为900 MVA，并且均配有自并励静止励磁系统[14]，系统模型具体参数见文献[12,13,14]。图2所示为该系统的仿真模块图。
根据参与因子的选址方法[1,2,15]，将PSS装设在发电机G2和G4上，其中Twp=20,T2p=0.02,T4p=0.02(p=2,4)。通过采用种群大小为100、进化代数为100的SFPSO算法对Kp、T1p、T3p三个参数进行优化，并且与在相同条件下的全面学习粒子群算法(CLPSO)[16]以及自适应惯性权值粒子群算法(PSO-ω)[17]的参数优化结果进行了比较。表1为三种优化算法的参数优化结果，表2为算法的结果比较。图3所示是在随机选取初始解的条件下，随着进化代数的增加，SFPSO算法搜索到相对最优参数对应的ITAE变化曲线。
3.2 动态仿真结果分析
为了评价基于SFPSO算法优化的PSS性能，对励磁系统参考电压加5%的扰动和系统发生三相短路故障的情况下，对配置采用CLPSO、PSO-ω、SFPSO算法优化的PSS的Kundur四机两区系统进行动态仿真。
图4～7是测试励磁系统参考电压在10 s时发生5%的扰动并持续0.5 s的结果。这种干扰情况会使发电机机端电压产生变化，从而影响系统的暂态稳定。图4和图5所示为机组G2、G4的转子角速度动态响应曲线。从图中可以看到采用SFPSO算法优化的PSS，转子角速度摆动幅度比较小，发电机G2的转子角速度在12.7 s时达到稳定，发电机G4在15.3 s时达到稳定。与其比较，PSO-ω算法优化PSS的发电机G2、G4分别在23.3 s和27.3 s才达到稳定;CLPSO算法优化PSS的转子角速度在仿真时间30 s内均没有达到稳定，而且这两种PSS的转子角速度摆动幅度都较大。
图6和图7所示为机组G2、G4的电磁功率动态响应曲线。图中可见采用SFPSO算法优化的PSS，电磁功率摆动幅度较小，发电机G2的电磁功率在15.6 s时达到稳定，发电机G4在18.4 s时达到稳定。与其比较，PSO-ω算法优化PSS和CLPSO算法优化PSS的电磁功率在仿真时间30 s内都没有达到稳定。
图8～11是测试系统的7-9线路上在15 s时发生三相短路故障持续0.1 s后重合闸成功的结果。图8和图9所示为机组G2、G4的转子角速度动态响应曲线。图中可见采用SFPSO算法优化的PSS，转子角速度摆动幅度较小，发电机G2的转子角速度在17.5 s时达到稳定，G4在19.7 s时达到稳定。与其比较，PSO-ω算法优化PSS的发电机G2在21.8 s时达到稳定，G4在30 s内没有达到稳定;CLPSO算法优化PSS的转子角速度在仿真时间30 s内均没有达到稳定。
图10和图11所示为机组G2、G4的电磁功率动态响应曲线。由图中可见采用SFPSO算法优化的PSS，电磁功率摆动幅度较小，发电机G2的电磁功率在20.3 s时达到稳定，G4在23.9 s时达到稳定。与其比较，PSO-ω算法优化PSS和CLPSO算法优化PSS的电磁功率在仿真时间30 s内都没有达到稳定。
从以上增加励磁系统电压扰动和系统三相短路故障的仿真测试结果表明，基于SFPSO算法优化的PSS可以减小转子角速度和电磁功率的摆动幅度，使回落比较平滑，有利于系统在受到扰动后迅速、可靠地回到稳定状态，对维持系统稳定有重要作用。
4 结论
本文在Matlab环境下，将SFPSO算法用于多机系统PSS的参数优化问题。SFPSO算法是在PSO算法的全局搜索与局部搜索平衡特性的基础上，改进得到的一种具有较好的全局搜索能力和寻优速度的群体智能算法。不同于以往只寻找机电振荡模式下阻尼比最小的PSS优化方法，本文根据最优控制原理综合考虑PSS与励磁系统的性能，优化的控制目标设为系统输出按最小误差跟踪给定值的能力，将PSS参数优化协调转化为带有不等式约束的优化问题。通过采用电力系统仿真模块集SPB，对Kundur四机两区系统进行PSS参数优化和系统动态性能仿真。仿真结果表明，经SFPSO算法优化的PSS在不同的干扰下都具有良好的性能，使系统的低频振荡现象得到了很好抑制，并验证了SFPSO算法的有效性和优越性。
摘要：随机聚焦粒子群算法(SFPSO)是一种应用于连续空间的、具有较好的全局搜索能力和寻优速度的群体智能优化算法。通过采用SFPSO算法,对多机系统的PSS参数进行优化。该方法是以最优控制原理为基础,综合考虑PSS与励磁系统的性能,将PSS参数优化协调转化为带有不等式约束的优化问题,控制目标为系统输出按照最小误差跟踪给定值的能力。通过仿真测试以及不同算法优化结果的对比,表明基于SFPSO算法优化的PSS在不同的干扰下都具有良好的性能,能够抑制低频振荡,并保持系统稳定,同时证明了SFPSO算法的有效性和优越性。
随机参数 第7篇
相量测量单元(PMU)可快速同步记录广域分布的响应曲线,真实反映系统动态[1,2]。基于实测轨线的低频振荡分析,避免了系统建模或参数不准确带来的误差,具有基于模型分析不可替代的优越性。电力系统低频振荡在线监控系统可实时监视系统的动态行为,并对可能出现的弱阻尼或负阻尼模式预警。文献[3]将振荡模式参数的实时分析系统称为“模式表”。
基于PMU的电力系统低频振荡实时监控系统的研究,通常以监控电力系统受到大扰动后的低频振荡模式为主[4]。电力系统在诸如负荷扰动等环境激励下,受扰轨线容易获取,且数据量多。目前电力系统环境激励下的工作模式参数识别越来越受到重视。然而由于负荷扰动强度较小,且具有随机性,振荡模式容易被淹没在噪声中,这给工作模式参数识别带来了一定的困难。
近年来,基于环境激励下的工作模式参数识别在航空、机械、土木工程等领域都有研究报道[5]。文献[6]首次提出采用自回归(AR)模型/自回归滑动平均(ARMA)模型[7]提取系统的工作模态参数。在此基础上,文献[4,8]将自适应优化方法与AR/ARMA辨识模型相结合,不断更新当前提取的模式参数,使得所识别的模式参数向真值逼近。文献[9-10]采用随机子空间方法提取工作模式参数。上述方法均是从时域的角度来分析。从频域分析的角度出发,文献[11]将频域分解方法(FDD)应用到电力系统工作模式参数识别。文献[12]将傅里叶分解与曲线拟合相结合,提供了工作模式参数识别的另一个途径。国内关于工作模式参数识别的研究起步稍晚,但近年来也取得了明显的成果。文献[13]采用贝叶斯准则确定ARMA模型的阶数,并基于ARMA模型识别工作模式参数。文献[14]采用特征系统法识别工作模式参数。文献[15]针对振荡监控实时性要求,提出采用区域分割的辨识方法。文献[16]对现有的工作模式参数辨识方法进行了综述。
电力系统机电振荡的特征参数包括振荡模式(频率、阻尼)和模态。基于实测轨线的振荡模态信息的获取,对电力系统控制措施的实施尤为重要。为识别受扰轨线的模态参数信息,文献[17]应用Prony方法分析大扰动下的模态信息。文献[18]用ARMA方法在识别工作模式信息的基础上,进一步用Prony方法获得模态信息。文献[19-20]采用谱相关函数方法得到系统在负荷随机扰动下的模态参数,解决振荡频率接近的模式的模态信息难以区分的问题。文献[21]提出了一套振荡模式分类系统,通过特征选择和模式分类可区分系统的几个主要模式的模态。文献[22]提出采用相干函数的方法进行区分。
本文在传统傅里叶功率谱的基础上,提出采用小波功率谱识别负荷随机扰动下的工作模态参数。采用小波相干系数的方法,区分振荡频率接近的模式的模态,并将小波相干系数与傅里叶相干系数结果进行对比,结果说明小波相干系数可用于分辨振荡频率接近的模式的模态信息。
1 基于小波功率谱的工作模态识别
1.1 连续小波变换
设待分析信号x(t)平方可积,其连续小波变换定义为:
其中,a为尺度因子,b为平移因子,ψ(t)为小波母函数,*表示复数共轭。
小波变换通过变化的尺度因子a及平移因子b,将母函数ψ(t)伸缩平移,从而生成连续小波函数将平方可积空间L2(R)中的信号x(t)分解到具有不同分辨率的尺度上。式(1)也可表示为:
本文采用Morlet小波,其母函数为:
其中,ω0为小波中心频率。
Morlet小波的傅里叶变换为:
1.2 随机激励下的电力系统动态模型
因负荷随机扰动幅度较小,故可将负荷随机激励下的电力系统近似为线性系统,采用线性化手段分析。
线性系统的状态方程为:
其中,x(t)为n阶状态量,y(t)为m阶输出量,u(t)为k阶随机激励量,A、B、C、D为系数矩阵。设v和Φ分别为矩阵A的左、右特征向量矩阵,令x=Φz,则:
1.3 基于小波功率谱的工作模态识别
小波变换具有时频局部化的能力,如果将Morle小波作为窗函数加入到经典的谱分析中,即可揭示信号随时间变化的频率信息。功率谱是频域内提取淹没在噪声中有用信息的有效分析途径,本文采用小波功率谱获取信号的模态。
简单起见,设输出信号yk(t)=xk(t),yl(t)=xl(t)。其小波功率谱定义为[24]:
将式(2)代入式(11)可得:
设λr是一个弱阻尼模式,λr=σr±jωr,即σr垲ωr。当激励信号的频率ω接近ωr时,zr(ω)与ψ(arω)的幅值将远大于其他模式的幅值。式(12)可近似为:
因而互功率谱函数的角度:
令式(14)中l=k,得自小波谱函数:
如果激励为非平稳信号,式(14)和式(16)中带有时间信息b,与传统傅里叶功率谱不同;而对于平稳激励下的模态分析,可将式(14)和式(16)沿时间轴平均,将该平均值作为系统的模态信息。
2 算例分析
4机2区域系统如图1所示,网络及发电机参数略去(1)。其中发电机采用双轴模型,并设有电力系统稳定器,总有功负荷与总无功负荷分别为2 734 MW和200 Mvar,采用恒阻抗负荷模型。
采用SSAT软件计算得到系统在平衡点的特征模式和模态,如表1所示。表中,模式1对应f=0.706 2 Hz,ζ=1.55%;模式2对应f=1.162 8 Hz,ζ=8.77%;模式3对应f=1.197 5 Hz,ζ=8.62%。
为获得负荷随机扰动下的动态轨线,将节点7和9中1%的总负荷采用方差为1的高斯白噪声[24],其余99%为原基本负荷。仿真获得负荷在平稳随机扰动下的发电机功角轨线(以同步坐标为参考)。
将发电机功角曲线进行小波变换获得其小波系数,并将小波系数沿时间轴平均,得:
其中,nt为沿时间轴的离散点个数。
由式(17)获得各发电机功角曲线小波频谱特性,如图2所示。
图2中,在f=0.7 Hz左右小波频谱达到其极值点,对应于表1中的模式1;在f=1.2 Hz左右有一个幅值较小的局部极值点,对应于表1中的局部模式。进一步分析这2个频率处的模态信息。在负荷随机扰动下进行100次独立仿真,由式(14)和式(16)计算各次仿真下的模态参数,并将结果沿时间轴平均。图3(a)给出了f=0.7 Hz左右的模态,其100次模态结果平均值见图3(b),该模态为发电机(G1,G2)相对于发电机(G3,G4)的振荡,与表1的特征根结果相符。图4为100次仿真下f=1.2 Hz的模态平均结果。
由表1可知,在f=1.2 Hz附近存在2个局部模态,分别为G1相对于G2、G3相对于G4之间的振荡。而从受扰轨线的提取结果来看,由于这2个模式频率非常接近,导致在频域上(图2)难以区分,图4给出了其模态信息。因而从受扰轨线辨识系统的模态信息时,会出现频率接近的模式其模态信息难以区分的问题。
3 识别振荡频率接近的模式的模态
针对上述振荡频率接近导致模态信息难以区分的问题,本文采用小波相干系数识别,并进一步比较小波相干系数与傅里叶相干系数的异同。
3.1 傅里叶相干函数
两信号yk(t)和yl(t),传统的相干函数定义为[19]:
其中,Skk(ω)和Sll(ω)分别为信号yk(t)和yl(t)的自功率谱函数,Skl(ω)为两信号间的互功率谱函数。
其中,Yk(ω)和Yl(ω)分别为yk(t)和yl(t)的频域变换。
相干函数ckl(ω)给出了两信号频率相关性的度量:如果两信号不相关,相干系数趋于零;如果两信号完全相关,相干系数趋于1。由该定义可知:如果Skk(ω)与Sl l(ω)在频率ωi处达到极值,说明该系统在ωi处有一个或者多个振荡模式。如果在该频率处ckl(ωi)=1,说明两信号yk(t)和yl(t)中的振荡频率属于同一模态;反之,说明该振荡频率分属不同振型。
3.2 小波相干函数
在傅里叶相干系数的基础上,本文根据小波变换时频分布的特点,获得小波系数的时频相干系数,平方小波相干系数的定义见式(20):
其中,cw(a,b)为小波时频相干性系数,Swkl(a,b)为小波互谱,Swkk(a,b)为小波自谱,定义同式(11)。
如果yk(t)和yl(t)为平稳随机信号,将小波系数沿时间轴平均,便可获得基于频率轴的小波相干系数:
3.3 小波相干系数与傅里叶相干系数的比较
仍以上述4机2区域系统为例,根据负荷随机扰动下各发电机的功角曲线,计算各受扰轨线的功率谱及相干系数,如图5所示。
对于f=0.7 Hz的模式,图5中4台发电机的自功率谱与互相干函数都在该处达到极值,说明所有机组都参与了同一模式的振荡,该模式为系统的区域振荡模式,结合图3可知其模态为发电机(G1,G2)相对于发电机(G3,G4)之间的振荡。
对于f=1.2 Hz的模式,图5(a)中各发电机自功率谱在该频率处达到局部极值点,而由图5(b)的相干系数可知,功角曲线δ1与δ2、δ3与δ4之间的相干系数均达到局部最大,而其他轨线在该处却无极值点,由此说明G1和G2参与同一模式的振荡,G3和G4参与另一模式的振荡。因此在该频率处存在2个模态,结合图3中给出的模态结果可知,这2个模态分别为G1相对于G2振荡、G3相对于G4振荡,与表1给出的特征根结果相同。
根据式(21),得到发电机功角曲线的小波功率谱及小波相干系数,如图6所示。
由图6(a)可知,在f=0.7 Hz与f=1.2 Hz处小波自功率谱达到局部极值点,结合图6(b)可得到与图5相似的结论,由此说明采用小波方法,可以获得正确的模态参数。
图6中的小波结果比图5中的傅里叶结果平滑,这是因为傅里叶变换在频域上的分辨率接近于无穷大,而小波变换兼具时频分辨功能,因而其小波频谱结果相当于在相应小波时窗内傅里叶频谱的均值。
傅里叶相干系数曲线变化剧烈,有可能导致能量较弱的模式的模态被淹没而无法正确辨识;小波相干系数曲线平滑,对于能量较弱的模式也有明显极值点,可较准确地识别。
4 结论
本文采用小波功率谱,获得随机激励下响应轨线的模态参数与系统右特征向量之间的关系。以平稳激励下的4机2区域系统为例,通过比较特征根结果与基于响应轨线的小波模态参数结果,验证小波功率谱方法在识别平稳随机激励下的系统振荡模态的正确性。