密度计算范文

2024-09-16

密度计算范文（精选10篇）

密度计算第1篇

1 二重积分化累次定积分的计算步骤

Step1:画积分区域, 确定积分区域的类型。

Step2:若是X-型, 则将二重积分化为外层对x积分, 内层对y积分;然后确定x、y的上下限, 积分区域内x的最小值和最大值分别作为外层积分的上下限, 内层上下限的确定方法为:在积分区域内画垂直于x轴的直线, 此直线进去、出去时与积分区域的两个交点的y的值分别作为外层的上下限。

若是Y-型, 则将二重积分化为外层对y积分, 内层对x积分;然后确定x、y的上下限, 积分区域内y的最小值和最大值分别作为外层积分的上下限, 内层上下限的确定方法为:在积分区域内画垂直于y轴的直线, 此直线进去、出去时与积分区域的两个交点的x的值分别作为外层的上下限。

Step3:先计算内层定积分, 然后将内层的计算结果作为外层的被积函数对外层再进行一次定积分。

2 二维连续型随机变量的边缘概率密度的定义

设二维连续型随机变量 (X, Y) 的联合概率密度函数为f (x, y) , X为一个一维连续型随机变量, 其概率密度 (即X的边缘概率密度) 为[1]:

Y为一个一维连续型随机变量, 其概率密度 (即Y的边缘概率密度) 为:

3 利用二重积分化累次定积分的方法计算边缘概率密度

该文只讨论联合密度函数为如下的类型:

(1) 计算X的边缘概率密度函数。

计算此问题就相当于二重积分化累次定积分时X-型区域的Step2, 把x的上下限的确定方法当成此处x的密度函数不为零的区间的寻找方法;把内层y的上下限的确定方法当成寻找边缘密度函数计算公式中定积分的上下限的确定方法。具体步骤如下。

Step1:画出f (x, y) 不为0的区域D, 确定此区域x的最小值a和最大值b, 得x的密度函数不为零的区间[a, b], 从而x的讨论区间为[a, b]及其剩下部分所构成的区间。

Step2:在区间[a, b]内, 画垂直于x轴的直线, 此直线进去、出去时与区域D的两个交点的y的值分别作为定积分的上下限。

Step3:x的其他区间内由于联合密度函数为0, 故x的边缘密度函数也为0。

(2) 计算Y的边缘概率密度。

计算此问题就相当于二重积分化累次定积分时Y-型区域的Step2, 把y的上下限的确定方法当成此处y的密度函数不为零的区间的寻找方法;把内层x的上下限的确定方法当成寻找边缘密度函数计算公式中定积分的上下限的确定方法。具体步骤如下。

Step1:画出f (x, y) 不为0的区域D, 确定此区域y的最小值a和最大值b, 得y的密度函数不为零的区间[a, b], 从而y的讨论区间为[a, b]及其剩下部分所构成的区间。

Step2:在区间[a, b]内, 画垂直于y轴的直线, 此直线进去、出去时与区域D的两个交点的x的值分别作为定积分的上下限。

Step3:y的其他区间内由于联合密度函数为0, 故y的边缘密度函数也为0。

例1:设 (X, Y) 的联合概率密度函数为:

求X、Y的边缘概率密度函数。

解:f (x, y) 不为0的区域D如图1。

(1) X的边缘概率密度函数的计算过程。

由图1可得, 区域D内x的最小值0和最大值1, 得x的密度函数不为零的区间[0, 1]。从而x的讨论区间为[-, 0], [0, 1], [1, (10) ]。

在区间[0, 1]内画垂直于x轴的直线, 此直线进去、出去时与区域D的两个交点的y的值分别为0和1, 此即为定积分的上下限。

故X的边缘概率密度函数为:

(2) Y的边缘概率密度函数的计算过程。

由图1可得, 区域D内y的最小值0和最大值1, 得y的密度函数不为零的区间[0, 1]。从而y的讨论区间为[-, 0], [0, 1], [1, (10) ];

在区间[0, 1]内画垂直于y轴的直线, 此直线进去、出去时与区域D的两个交点的x的值分别为0和1, 此即为定积分的上下限。

故Y的边缘概率密度函数为:

4 结语

从上例的计算过程可以发现, 计算X的边缘概率密度函数时, 讨论区间的确定相当于计算二重积分时X-型区域外层的确定方法, 而计算X的边缘密度函数公式中定积分上下限的确定相当于计算二重积分时X-型区域内层上下限的确定。计算Y的边缘概率密度函数时, 讨论区间的确定相当于计算二重积分时Y-型区域外层的确定方法, 而计算Y的边缘密度函数公式中定积分上下限的确定相当于计算二重积分时Y-型区域内层上下限的确定。从而把学生高等数学中熟悉的知识与概率统计中不熟悉的内容相结合, 学生容易理解且计算方便。

参考文献

初一科学密度计算题第2篇

（一）一、是非题

1．密度是物体的属性，不同物体一定有不同的密度．()

2．密度是物质的属性，不同物质制成的物体一定有不同的密度．()

3．同种物质组成的物体中，质量大的，体积一定大．()

4．质量相等的两个物体，密度小的体积一定大．()

5．密度相等、质量较大的物体，体积一定较小．()

二、填充题

1．某液体的质量是110克，体积是100厘米3，它的密度是______克／厘米3，等于______千克／米3．

2．两个物体质量之比为4∶1，体积之比为2∶3，则它们的密度之比为______．

3．铁、铜、铅三种金属分别制成质量相等的立方体，其体积最大的为______，如分别制成体积相等的立方体，则质量最大的为______（已知ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）．

三、选择题

1．气体是很易被压缩的，一定质量的气体，当它的体积被压缩后，它的密度 [ ]

A．增大 B．不变 C．减小 D．不确定

2．甲、乙两个同种金属制成的金属实心球，甲球体积是乙球体积的4倍，那么甲球的质量是乙球质量的 [ ]

A．4倍 B．1／4 C．缺少条件，无法判断

3．已知铁的密度比铜的密度小，现用铁和铜各做一个实心球，则下列陈述中不正确是 [ ]

A．铁球的体积和质量都比铜球大

B．铁球的体积和质量都比铜球小

C．铁球的体积比铜球大，铁球的质量比铜球小

D．铁球的体积比铜球小，铁球的质量比铜球大

4．一只100厘米3的铜球，用天平测出它的质量为100克，那么这铜球的内部 [ ]

A．一定是实心的 B．一定是空心的C．一定装满了水 D．一定是装有其他金属

[ ]

A．同一种物质制成的物体，当体积增大到原来的2倍，密度就成为原来的1／2

B．同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，密度就成为原来的2倍

C．同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积也增大到原来的2倍

D．同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积和密度都增加到原来的2倍

四、计算题

能装500克水的瓶子，能够装某种液体400克，求这种液体的密度．

答案

（一）：

一、1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．×

二、1．1.1，1.1×103 2．6∶1 3．铁，铅

三、1．A 2．A 3．D 4．B 5．C

四、0.8×103千克／米3

密度习题

（二）一、是非题

1．体积相等的铜块和铁块，质量是不等的．()

2．质量相等的铁块和铝块，体积可以相等．()

3．一块铜块和一捆铜丝，质量不等，体积不等，但质量和体积的比值一定相等．()

4．质量相等的两个物体，它们的密度一定相等．()

5．密度相等的两个物体，体积一定相等．()

6．液体的密度一定比固体小．()

7．气体的密度比固体、液体的密度都小．()

8．铁块的密度比铁粉的密度大．()

9．盐水的密度与纯净水的密度相同．()

10．密度是物质的属性，一定温度、一定状态下，各种物质都有一定的密度．()

二、填充题

1．单位体积的某种物质的______叫作这种物质的密度，水的密度是______．

2．国际单位制中，质量的单位是______，体积的单位是______，密度的单位是______，读作______．

3．酒精的密度是0.8×103千克／米3，表示的意义是______．把200克酒精倒掉150克，剩下酒精的密度为_______．

4．密度的公式ρ=______．有一块金属质量是5400千克，体积是2米3，该金属的密度是_______．

三、选择题

1．下列物理量中表示物质属性的是 [ ]

A．质量 B．体积 C．温度 D．密度

2．把一根均匀的铁棒锯掉1／3，剩下2／3铁棒的密度[ ]

A．是原来密度的1／3 B．是原来密度的2／3

C．与原来密度相同 D．是原来密度的3倍

3．某金属块质量为m，体积为V，密度为ρ，现使金属块的质量成为3m，则下列说法中正确的是 [ ]

四、说理题

水的密度是1.0×103千克／米3，而冰的密度是0.9×103千克／米3．根据水和冰的密度，又知冬天户外水缸常会破裂．请你说出冰的密度小的原因．

答案

（二）：

一、1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√

二、1．质量，1.0×103千克／米3 2．千克，米3，千克／米3，千克每立方米 3．每立方米体积的酒精质量为0.8×103千克，0.8×

三、1．D 2．C 3．D

光密度影响树木年轮的密度第3篇

树木年轮由一条形成于生长季初期的低密度年轮和一条形成于生长季后期的高密度年轮组成，在世界上的较寒冷地区，密集的晚材轮会在温暖的年份里变得更密。北极树木年轮极好地追溯并推知了20世纪60年代之前的气温，但是北极树木年轮密度的变化又没有与温度的上升保持一致，这种矛盾就被称为“发散问题”。

气候科学家们关注发散问题已经有一段时间了，发生在2009年的“气候门”争议中，这一问题也成为了关注的焦点。这一分歧并不会对理解北极现代气候变化产生问题，斯泰恩解释道：“因为我们有温度计，而这些温度计告诉我们地球在变暖，然而这的确是一个问题，因为如果我们用树木年轮代表历史气温，我们需要确保我们理解当下正在发生的事情。”

他与哈佛大学的同事彼得·海波斯一起，开始理解树木年轮密度在北极变低的原因。一种可能的解释认为，光密度的变化是影响树木生长能力的因素。从20世纪60年代开始，到达地球表面的阳光量下降。科学家们就这种“全球光线减弱”现象发生的原因进行辩论，许多科学家归因于人类活动产生的污染物颗粒释放到大气层中从而影响了射入的太阳光。研究人员对全球光线减弱现象是否导致北极树木年轮密度下降进行了试验。 “要从记录中区分究竟是由温度控制还是由光照控制非常困难，因为通常光照和温度一同变化。阳光更明媚的天气通常也更暖和。”斯泰恩补充道。

为了解决这一问题，研究人员利用北极区域云层和光通性具有区域差别的事实，能够允许他们对生长在最亮和最暗区域但温度范围类似的树木进行比较。他们发现在北极最暗的区域发散最大，最暗的区域光线的改变应该具有最大的效果。

研究人员利用树木年轮密度变化紧随火山爆发来确认这些发现。主要的火山活动，诸如1991年菲律宾皮纳图博火山爆发，也将数以吨计的光散射二氧化硫颗粒喷发到大气中，减少了太阳光到地球表面的光照量。

他们对七种不同种类的树木的分析指出，火山爆发和全球性光线减弱现象造成的光密度的变化同时影响树木年轮的密度，并且在最暗的北极区域这种影响最大。在最亮的地方，发散问题基本上消失了，树木年轮密度反而与温度具有最紧密的联系。

这些发现可能影响地球工程提案，这些提案会将更多的气雾颗粒送入大气中阻挡住阳光，并可能冷却一个日渐变暖的地球。然而，对树木年轮的研究指出，北极树木并不会尽可能多地生长，因此也不会吸收尽可能多的导致大气污染的碳。

编译| 陆佩蓓

内容来源：science daily网站

计算地层水密度的S-K方程第4篇

高压物性取样是获取地层水密度最客观、最有效的方法,即在地层原始状态下用高压取样筒取得地层条件下的地层水样品,在试验室分析获取地层条件下地层水密度及相关参数。但由于高压物性(PVT)取样分析成本高,特别是水层,几乎没有高压物性分析样品,这无疑给地层水密度研究带来困难。为满足科研生产工作需要,以渤海湾地区地层水高压物性分析数据为基础,通过比对现有地层水密度计算方法,分析地层水密度变化趋势,试图在求取地层水密度诺谟图基础上,建立高效、便捷、准确的地层水密度通用计算方程,实现客观反映地层条件下地层水密度变化规律,提高科研人员求取地层水密度的效率,解决油田资源评价和储量研究过程中地层水密度求取难的问题,同时为油藏的饱和度研究提供技术支持。

1地层水密度求取方法

1.1地层水密度影响因素与计算方法筛选

地层水密度是指地层条件下单位体积地层水的质量(g/cm3)。由于地层水体积系数(指地层水在地层条件下的体积与其在地面条件下体积之比值)一般为1.01～1.20,因此在地层条件下地层水密度比其在地面条件下的密度低[1]。

要准确获取地层水密度的方法仍然是高压物性取样分析,目前渤海湾地区只有板深7和板深8井开展过这方面的研究工作[2],因此求取地层水密度必须借鉴前人的相关研究成果。地层水密度虽然有多种求取方法,但不同方法求得的地层水密度不仅差别大,适用条件也各不相同,需要鉴别使用。求取地层水密度概括起来有以下几种方法。

1.1.1高压物性分析法

渤海湾地区千米桥潜山气藏在板深7和板深8井取了两个地层水高压物性样品,分析地层水为CaCl2型,地层水矿化度为(10 300～10 656)mg/L[3],气水比为(10.73～11.04)m3/m3,地层水体积系数为1.115～1.123 9,地面脱气水密度为(1.0021～1.005 6)g/cm3,地层水密度为(0.901 3～0.909 5)g/cm3(表1)

1.1.2 FWZ方程[4]

1998年,付晓泰等人根据地层温度和地层水矿化度建立的不同水型在地层温度下地层水密度计算方程(简称FWZ方程)。

ρ′w=0.999 8+6.499 3×10-5t-7.998 7×10-6t2+4.451×10-8t3-1.235 7×10-10t4 (1)

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ρwt=ar′+ρ′w (3)

对于不同的地层水类型,式中的系数a也不同,水型为NaHCO3型,a=0.59;水型为CaCl2型,a=0.721 1;水型为Na2SO4型,a=0.777 9。

1.1.3 Schlumberger方程[5]

1972年,Schlumberger公司推出的地层水密度计算方程:

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ρw1=103.05×10-7S·C+1.745 (5)

ρw2=1-1.063×10-6(1.8t+32)2-1.87×10-5(1.8t+32) (6)

ρw3=1.004 7-2.40×10-6Pi-1.4×10-5(1.8t+32) (7)

1.1.4 Schowalter诺谟图[6]

1979年,Tim.T.Schowalter制作的诺谟图是将影响地层水密度的地层温度(t)、地层压力(Pi)、地层水矿化度(S·C)及Cl-离子含量直接引入图版中(图1),交会后用来求取地层水密度。

1.1.5 纯水密度方程[7]

1986年,张向宇通过对1 000 g纯净水不断加温,测得不同温度下体积变化的系列实验数据(表2),1992年,岳晟在实验数据基础上建立了纯水密度经验方程:

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上述五种求取地层水密度的方法除高压物性分析法在任何情况下均适用外,其他四种方法计算的地层水密度不仅变化趋势有差异(图2),代表的含义也各不相同,其适用范围分析如下。

首先,纯水密度方程式(8)只考虑单一温度因素的影响,在4 ℃时计算的纯净水的密度最大,随着温度升高,水密度逐渐降低(图2)。

FWZ方程式(3)计算的地层水密度考虑了地层温度、地层水矿化度及盐与水的质量比的影响,未考虑地层压力等主要因素的影响,不是真正意义上的地层水密度,只是脱气地层水在地层温度下的地层水密度,其变化趋势类似于纯水密度,随着温度升高,相应密度减小[8,9]。实际上,与纯水密度方程相比,FWZ方程式(3)中只增加了盐度因素,使计算的密度值较式(8)相应温度的纯水密度略高(图2)。

Schlumberger方程计算的地层水密度随地层温度和地层压力的增高而增大(图2、图3),因此由Schlumberger方程式(4)确定的地层水体积系数小于1,这与前文中阐述的地层水体积系数为1.01～1.2相矛盾。

最后,Schowalter诺谟图确定的地层水密度随着埋藏深度的增加(即地层压力和地层温度升高)而减小,与纯水密度方程和FWZ方程计算的密度值有相同的变化趋势,而与Schlumberger方程计算的地层水密度变化趋势刚好相反(图2、图3)。由于Schowalter诺谟图考虑了地层压力因素的影响,使求得的地层水密度值大于相应温度下的FWZ密度值,这与温度一定时,压力增大、密度升高的规律相统一。

到底应用哪种方法确定地层水密度更趋合理,综合分析后认为影响地层水密度的因素可用下列函数表示:

ρwf=f(t,Pi,S·C,Rsi,r′) (9)

由式(9)可知,地层温度、地层压力、地层水矿化度、气水比及盐与水的质量比是影响地层水密度变化的五个主控因素。

FWZ方程实际计算的是地层温度下脱气地层水密度,未考虑地层压力、气水比这两个因素的影响,由于地层压力增加会使地层水密度增大(在地层水矿化度和地层温度不变的前提下),该方法不能直接计算地层水密度,与纯水密度方程一样可做为确定地层水密度的参考指标。

Schlumberger方程和Schowalter诺谟图确定的地层水密度均未考虑气水比及盐与水的质量比,若地层水中溶解气含量低,地层水矿化度小于10 000 mg/L时(此时盐与水的质量比对密度的影响微乎其微),气水比、盐与水的质量比均可忽略,表明这两种方法具有统一的对比基础。

由图2可知,Schlumberger方程计算的地面纯净水密度为0.890 5 g/cm3,明显与实际情况不符;而Schowalter诺谟图查得的地面条件下纯净水密度为0.999 5 g/cm3,符合实际规律。

同时,为筛选出真正反映地层水密度变化规律的求取方法,分别用Schlumberger方程和Schowalter诺谟图求取地面和地层水密度,并与实际分析数据(表1)比较,吻合者即为所求方法。

Schlumberger方程计算的地面水密度为0.899 7 g/cm3,其绝对误差为-0.103 1 g/cm3,相对误差为10.28%;计算的地层水密度为1.024 2 g/cm3,其绝对误差为0.118 8 g/cm3,相对误差为13.12%(表3)。

Schowalter诺谟图查得的地面水密度为1.008 7 g/cm3,其绝对误差为0.005 9 g/cm3,相对误差为0.59%;查得的地层水密度为0.907 6 g/cm3,其绝对误差为0.002 2 g/cm3,相对误差为0.24%(表3)。

综上所述,只有Schowalter诺谟图确定的地层水密度能客观地反映地层水密度的变化规律,符合油田生产实际;FWZ方程不适合直接计算地层水密度;Schlumberger方程不适合计算地层水密度;当然,纯水密度方程可计算小于临界温度时任何温度下的纯水密度。

1.2 新建地层水密度计算方程

Schowalter诺谟图虽然可以客观地反映地层水密度的变化规律,但在实际应用中仍有诸多不便,不同操作人查得的结果多少都存在一些差异,要消除这些人为误差最好的办法就是建立计算地层水密度通用方程。为了改变由图版法求取地层水密度的繁杂和易产生人为误差的现状,笔者在实际分析资料验证的前提下,通过对Schowalter诺谟图的剖析,建立了取代Schowalter诺谟图的系列计算地层水密度通用方程(以下简称S-K方程):

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采用S-K方程计算的地层水密度值,绝对误差为0.002 1 g/cm3,相对误差为0.23%(表3),与Schowalter诺谟图求得的地层水密度精度基本相当或偏高。采用S-K方程计算地层水密度高效、便捷、准确,极大地提高了计算地层水密度的工作效率,消除了人为误差,为数字油藏建设提供了技术支持。

2 结论

(1) 影响地层水密度变化的五个主控因素:地层温度、地层压力、地层水矿化度、气水比及盐与水的质量比;地层水水型的不同可通过盐与水的质量比来反映;较低的气水比(定义为15 m3/m3)时可采用Schowalter诺谟图确定的地层水密度符合实际规律,其他方法(不包括PVT取样分析)不适合直接计算地层水密度。

(2) 根据Schowalter诺谟图和PVT分析数据,系统建立了计算地层水密度通用方程——S-K方程,不仅消除了传统查图版产生的人为误差,还提高了计算地层水密度的工作效率,为数字油藏建设提供了技术支持。

(3) 新建立的S-K方程为应用压汞资料求取原始含油饱和度奠定了基础,提高了原始含油饱和度的计算精度。

符号注释

Bwi— 地层水体积系数,无因次;Cl-1— 氯离子矿化度,mg/L;Pi— 地层压力,MPa;Rsi— 气水比,m3/m3;r′— 盐与水的质量比,无因次;S·C— 地层水矿化度,mg/L;t— 地层温度,℃;T— 地层温度T=273.15+t,K;ρw— 地面脱气水密度,g/cm3;ρ′w— 纯水密度,g/cm3;ρw1、ρw2、ρw3— 地层水密度换算系数;ρwf— 地层水密度,g/cm3;ρwt— 地层温度下地层水密度,g/cm3。

摘要：通过对现有地层水密度确定方法的分析对比,结合渤海湾地区已有地层水高压物性分析成果,证实Schowalter诺谟图能客观地反映地层水密度的变化规律。提出影响地层水密度变化的五大因素:地层温度、地层压力、地层水矿化度、气水比及盐与水的质量比。系统建立了求取地层水密度通用方程(简称S-K方程),改变了依靠查图版求地层水密度的传统方法,并为利用压汞资料确定原始含油饱和度奠定了基础。

关键词：地层水密度,高压物性,地层水矿化度,S-K方程,诺谟图

参考文献

[1]叶庆全,袁敏.油气田常用名词解释(第三版).北京:石油工业出版社,2009:117—130

[2]刘建仪,郭平,李士伦,等.异常高温凝析气藏地层水高压物性实验研究.西南石油学院学报,2002;24(2):9—11

[3]郑淑杰,钟惠敏,李洪俊,等.大港千米桥凝析气藏低密度压井液的应用.钻井液与完井液,2003;20(6):60—61

[4]付晓泰,王振平,祝孝华.不同温度、矿化度条件下地层水的密度.大庆石油学院学报,1998;22(2):6—9

[5]郭海敏,金振武,褚人杰.生产测井解释中油气水物性参数的计算方法.地球物理测井,1991;15(5):324—331

[6] Schowalter T T.Mechanics of secondary hydrocarbon migration andentrapment.The American Association of Petroleum Geologists Bulle-tin,1979;60(5):723—760

[7]岳晟.水的密度随温度的变化.大学化学,1992;7(3):53

[8]张向宇.实用化学手册.北京:国防工业出版社,1986:528

密度计算第5篇

密度泛函与分子模拟计算介孔孔径分布比较

用巨正则系综 Monte Carlo模拟 (GCMC)方法和密度泛函理论( DFT)结合统计积分方程( SIE)计算了介孔材料的孔径分布.为比较这两种方法 ,以 77 K氮气在介孔活性碳微球中的吸附数据为依据 ,求出其孔径分布.在 GCMC模拟和 DFT计算中 ,流体分子模型化为单点的 Lerrnard-Jones球 ;流体分子与吸附剂材料之间的`作用采用平均场理论中的 10-4-3模型.在 DFT方法中 ,自由能采用 Tarazona 提出的加权近似密度泛函方法 (weighted density approximation,WDA)求解.结果表明 ,对于孔径大于 1.125 nm的介孔材料 ,GCMC和 DFT两种方法都可以用来研究介孔材料的孔径分布 ;对于小于 1.125 nm的介孔材料 ,不能用 DFT方法计算孔径分布( DFT方法本身的近似产生了误差) ,只能用分子模拟方法.

作者：邵晓红张现仁汪文川作者单位：北京化工大学化学工程学院,北京,100029刊名：物理化学学报 ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICO-CHIMICA SINICA年，卷(期)：19(6)分类号：O647.3 O641.2关键词：巨正则系综 Monte Carlo方法,密度泛函理论,孔径分布,吸附

密度计算第6篇

节约能源与保护环境是当今世界各国政府普遍关注的重大问题,它关系到人类社会经济的可持续发展,而照明节能在节约能源中有重要地位和举足轻重的作用。在当前我国对建筑节能要求越来越高的发展趋势下,建筑的照明节能就显得尤为重要。

目前图纸审查单位,对施工图纸审查时,要求在照明设计中,根据工程性质,按照GB50034-2004《建筑照明设计标准》中的有关规定,确定主要房间及场所的标准照度值和功率密度值进行计算,将计算结果列表。为此,本文就照明光源、附件以及最基本的利用系数法计算平均照度,演变成简易计算法进行介绍。

2 照明器具

2.1 荧光灯

荧光灯是应用最广泛、用量最大的气体放电光源。它具有结构简单、光效高(90lm/W〜109lm/W)、发光柔和显色性好(Ra为82〜95)、寿命长(1.2万h〜4.6万h)等优点。荧光灯的发光效率是白炽灯的4〜5倍,寿命是白炽灯的3〜8倍,是高效节能光源,已成为机关、学校、图书馆、科研院校、写字楼等办公场所的主要光源。

荧光灯按其阴极工作型式可分为热阴极和冷阴极两类。绝大多数普通照明荧光灯是热阴极型;冷阴极型荧光灯多为装饰照明用。

荧光灯按其外形又可分为双端荧光灯和单端荧光灯。双端荧光灯绝大多数是直管形,两端各有一个灯头;单端荧光灯外形众多,如H形、U形、双U形、环形、球形、螺旋形等,灯头均在一端。

根据灯管的直径不同,预热式直管荧光灯有T12、T8、T6、T5等几种。荧光灯的T是指管径,T为1/8英寸,即1英分,合3.175mm。因此T12荧光灯的标准管径为Φ38mm,T8荧光灯的标准管径为Φ26mm,T6荧光灯的标准管径为Φ19mm,T5荧光灯的标准管径为Φ16mm。T12灯、T8灯可配电感式或高频电子镇流器;T6灯、T5灯采用电子镇流器。推荐灯管:T8,T5,荧光灯管技术参数见表1。

2.2 镇流器

气体放电灯的镇流器主要分两大类,电感镇流器和电子镇流器,电感式镇流器包括普通型和节能型。荧光灯用的交流镇流器包括可控式电子镇流器和应急照明用交流/直流电子镇流器。

直管荧光灯镇流器的选用:依GB50034-2004《建筑照明设计标准》规定:“直管荧光灯应配电子镇流器或节能型电感镇流器”。不应选用普通电感镇流器。

电子镇流器的应用:适用于连续紧张作业场所、视觉条件要求高、特别安静的场所,如:设计、教室、阅览、病房、诊室等。在需要调光的场所设置三基色荧光灯配可调光数字式镇流器。

应采取有效措施限制小于25W(包括T8、T5灯管和紧凑型荧光灯)镇流器的谐波含量。25W以下灯管的谐波限制非常宽松,在建筑物内大量应用,将导致严重的波形畸变、中性线电流过大以及功率因数降低的不良后果。

节能型电感镇流器的应用:通过优化铁芯材料和改进工艺等措施,降低自身功耗,一般可降低20%〜50%,灯具总的功率之和可降5%〜10%。

灯具补偿:由于电感镇流器自然功率因数低,要考虑单灯末端补偿措施。包括单灯补偿或线路集中补偿等方式。

3 照度、照明功率密度的计算

3.1 照度计算

照明设计时,应逐个房间或场所按使用条件确定照度标准,选择光源、灯具、镇流器类型、规格、计算平均照度,使之符合规定的照度标准值,并使计算照度偏差不超过±10%的规定。最常用,也是最基本的利用系统法计算平均照度计算公式如下:

式中:

Eav—工作面上的平均照度(lx);

φ—光源光通量(lm);

N—光源数量;

U—利用系数,其值见厂商样本资料,一般取0.4〜0.6;也可参照民用建筑不同功能房间和常用灯具对应的值(利用系数),见表3;

K—灯具的维护系数,其值见《建筑照明设计标准》GB50034-2004,表4.1.6;

A—房间面积(m2)。

注:“-”表示该场所不宜采用对应灯具或采用难以满足功能密度值规定节能要求。

公式(1)是当布置了灯具后,计算房间的照度。但开始时往往是需要确定房间中究竟需要多少个灯具,可以采用公式(2)进行计算。

对于房间中灯具数量的确定,经常会遇到在公式(2)计算的基础上再作适当的调整。例如计算出来某房间要布置11个灯具,具体布置时,无论横竖怎么布置,总是无法使其有一定规律,因此可能要调整为12个灯具。当进行适当调整后,就与原来所计算的结果不相同,为此需要再利用公式(1)进行验算,看其照度值是多少,是否超出规定照度值的±10%。上述是指手工计算的方式。

在日常的设计中,一般是采用计算机软件进行计算。目前市场上计算机软件主要有两大类:一类是通常用来绘图的计算机软件,主要有博超、浩辰、天正等软件公司的计算软件;另一类是专业照明灯具厂商的计算软件。前者通用性较强,而后者主要是厂商根据自己的产品进行计算,尤其是在大型公共建筑照明空间计算时显得更为突出,如体育场馆的照明计算、立面照明的照度计算、眩光值计算、等照度曲线绘制等。

3.2 照明功率密度(LPD)的计算

《建筑照明设计标准》GB50034-2004规定6.1.1条居住建筑、6.1.2条办公建筑、6.1.3条商业建筑、6.1.4条旅馆建筑、6.1.5条医院建筑、6.1.6条学校建筑、6.1.7条工业建筑为强制性条文。

照明功率密度(LPD),是指单位面积上的照明安装功率(包括光源、镇流器或变压器),单位为W/m2。

LPD限制是规定一个房间或场所的照明功率密度最大允许值,设计中实际计算的LPD值不应超过标准规定值,计算式如下:

式中:

P—单个光源的输入功率(含配套镇流器或变压器功耗)(W);

PL—单个光源的额定功率(W);

PB—光源配套镇流器或变压器的功耗(W);

A—房间或场所面积(m2)。

光源的光效ηs(含镇流器)为:

将(3)式和(4)式代入(1)式,得:

从(5)式可知,要降低LPD值应采取以下措施:

•提高光源的光效ηs,包括降低镇流器功耗;

•提高利用系数U,就是要选用效率高的灯具,以及与房间室形相适应的灯具配光,并注意合理提高房间顶棚、墙壁的反射比;

•合理确定照度标准值,设计中,计算照度应尽量控制在标准范围内,并使计算照度偏差不超过标准值±10%。

只要精心设计,优化设计方案,定能实现规定的LPD指标,从而达到节能的目的。有的设计人员没有按照设计的先后顺序,而是图省事,即不作照度计算,而是将规定的LPD值(现行值)当作单位面积安装功率,用倒推法算出光源的数量,这是不对的。如普通办公室标准规定的LPD现行值为11W/m2,若取小于此值如9 W/m2,然而倒推到房间的总功率,倒推到所需的灯具数量,永远也不会违反强制性条文,布置省时省力,但由于没有对照度进行详细计算,虽然符合LPD值,但却不知道照度是多少。有两种极端情况出现:一是选用的光源等器材效率低,照度达不到标准,因没有采用高光效的光源、高效率的灯具和附件,该房间的实际计算照度可能只有200lx。从表面上看是不违反强制性条文,但是如果把它换算到照度标准300lx时,该房间的LPD值为13.5 W/m2,超过现行值11W/m2,实际上它是违反了强制性条文了。

另一种情况是,选用了高效光源及附件,如果用倒推法取用的LPD值接近于现行值,则房间的实际计算照度要比标准值大得多,如普通办公室的实际照度将达到近500lx,大大超过了标准值300lx,造成电能消耗。

LPD值指标只是规定了一个最高的现行值,并非要大家用足LPD现行值,而是在达到相同的标准值,要求设计人员在相似的照明质量的前提下,力求使LPD值的指标越低越好,这才是节能的本意。

4 照度(Eav)、照明功率密度(LPD)简易计算法

照度(Eav)、照明功率密度(LPD)简易计算,是将常规的利用系数法计算平均照度繁琐的过程简化。为便于计算,将光通量Φ、利用系数U、维护系数K统一成有效光通量F=Φ·U·K列入表中;将光效ηs、利用系数U、维护系数K,统一以模糊系数M=ηs·U·K列入表中。如果知道属于那类建筑的房间、建筑面积,查出标准照度值和功率密度值,拟选用光源的功率、光通量,即可由简易计算表中查出有效光通量F和模糊系数M值,通过简易计算法可算出光源数量、照度、照明功率密度值。照度(Eav)、照明功率密度(LPD)简易计算法见表4。

注:1)光源光效(含镇流器)为ηs=φ/P,其中P为光源功率加电子镇流器以4W计。2)有效光通量F=φ·U·K;模糊系数M=ηs·U·K。3)利用系数法计算平均照度公式Eav=φ·N·U·K/A=N·F/A,计算照度偏差不超过10%。4)求灯数量N=E·F/A;求照明功率密度LPD=Eav/M;其中:Eav——照度计算值;E——规范标准照度值。5)办公、学校类——包括办公、会议室、文档、阅览、教室、实验室、控制室等。6)医疗、候车厅类——包括治疗室、诊室、病房、候车室等。7)商业、售票厅、走道类——包括商店营业厅、候车室、影剧院、体育馆、公共走道等。8)上表是按格栅荧光灯,校正系数K=1.0,当采用不用灯具类型时,应乘以校正系数K。

电子节能灯系列参数见表6;电子节能灯照度(Eav)、照明功率密度(LPD)简易计算法见表7。

注:1)电子节能灯性能:节能灯管采用三基色荧光粉,发光效率高、亮度有保证,寿命长,节能灯工作时无交流噪声。无频闪现象,保护视力。三次谐波含量低、对电网及其它用电设备无干扰。2)色温2700K可用在卧室及商场的蔬菜、食品、首饰、冬季服装的照明、营造温馨氛围,最大限度地表现新鲜诱人的色泽;3)色温6400K适用于公共场所的办公室、会议室、大厅、走道等场所,营造宁静、清新的氛围;4)色温4300K可广泛用于各种场所,营造自然舒适的环境。

注:1)电子节能灯照度(Eav)、照明功率密度(LPD)简易计算法中,有效光通量F=Ф·U·K,模糊系数M=ηs·U·K仍与前述做法相同,求Eav、N、LPD的方法也与前述相同。2)办公、学校类—包括办公、会议室、教室、文档、阅览等,采用筒灯。利用系数U取0.6;维护系数取0.8。3)医疗、候车厅类—包括治疗室、诊室、病房、候车室等,采用吸顶灯。利用系数U取0.5;维护系数取0.8。4)商业、售票厅、走道类—包括商店、超市、展厅、专卖店、走道等,采用悬挂灯及筒灯。利用系数U取0.55;维护系数取0.7。5)T5三基色环型荧光灯—适用于卧室、客厅、阳台、楼道等。利用系数U取0.6;维护系数取0.8。

5 简易计算法应用举例

1)一普通办公室,长9m,宽5m,建筑面积为45m2,拟选用9根T8型36W直管型荧光灯(带格栅荧光灯具,效率为60%),光通量为3350lm,均配电子镇流器,功耗为4W,U取0.59,K取0.8,ηs=3350/(36+4)=83.75,计算平均照度和LPD值。

按普通办公室照度标准为300lx,经上述计算结果为316lx,符合计算照度偏差10%的规定,满足要求。计算LPD值为8≤11,满足现行值要求。

如果上述教室条件不变,选用光通量为2750lm(国产),结果如何?

ηs=2750/(36+4)=68.75,计算平均照度和LPD值。

经上述计算,平均照度为259.6lx,不符合照度偏差规定,LPD值为8,满足现行值要求。

2)若上述教室条件不变,按照度、照明功率密度简易计算法,结果如何?

取表中光源功率为36W,光通量为3350lm,按照办公、学校类,表4查出F为1581,M为39.53,

经计算照度满足偏差10%规定;LPD值满足现行值要求。

同理,取表中光源功率为36W,光通量为2750lm,按办公、学校类,表4查出F为1298,M为32.452,

3)普通中学的门厅、长7.2m、宽4m,面积为28.8m2。标准照度为200lx,拟选用18W螺旋管电子节能灯,灯具为筒灯。试计算灯具数量、照度和LPD值。查表6,螺旋管电子节能灯18W,Ф为980lm;查表7,螺旋管电子节能灯18W,ηs为54.444。

灯具数目取12。

计算平均照度为196lx,符合计算照度偏差10%的规定,满足要求。计算LPD值为7.5,满足现行值要求。

4)若上述条件不变,按照度、照明功率密度简易计算法,结果如何?

螺旋管电子节能灯18W,按表7办公、学校类,查出F为470.4;M为26.133。

计算照度、LPD值与上述相同。

5)某酒店走廊,长20m、宽1.8m,面积为36m2。标准照度为50lx,拟选用13W插拔式节能灯(4针),灯具为筒灯。试计算灯具数量、照度和LPD值。查表5,插拔式节能灯(4针)13W中,Ф为800lm;查表7,插拔式节能灯(4针)13W,ηs为61.538。

灯具数目取6。

计算平均照度为51.3Lx,符合计算照度偏差10%的规定,满足要求。计算LPD值为2.16,满足现行值要求。

6)若上述条件不变,按照度,照明功率密度简易计算法,结果如何?

插拔式节能灯13W,按表7商业、售票厅、走道类,查出F为308;M为23.692。

N=E·A/F=50×36/308=5.84.取6只灯。

Eav=N·F/A=6×308/36=51.3lx

LPD=Eav/M=51.3/23.692=2.16

计算照度、LPD值与上述相同。

经计算照度不符合偏差规定;LPD值满足现行值要求。

6 结论

粗粒土最大干密度理论计算方法研究第7篇

1 不同粗颗粒含量时粗粒土最大干密度理论计算方法

目前流行的计算不同粗颗粒含量粗粒土最大干密度的方法是1948年由Zieglerr提出的。该方法曾假定粗粒土受一定功能击实时, 粗颗粒间孔隙全为细粒料所填充, 而且细粒料的压实干密度达到细粒料用标准功能单独击实的最大干密度, 则粗粒土不同粗颗粒含量时最大干密度的理论值可按下式计算:

$ρ_{d m a x} = \frac{100}{\frac{Ρ_{5}}{G_{G} ρ_{w}} + \frac{1 - Ρ_{5}}{ρ_{d_{1} \max}}}$ (1)

其中, ρdmax为粗粒土最大干密度理论计算值, g/cm3;P5为粗颗粒含量, %;GG为粗颗粒干比重;ρd1max为细粒料用标准功能单独击实的最大干密度, g/cm3;ρw为水的密度。

当粗粒土中粗颗粒含量较大时, 在同样击实功作用下, 细粒料所受功能必将减小, 细粒料压实干密度值并不能达到ρd1max值, 而是随着粗颗粒含量增加而逐渐降低。

现假设ρd1max为细粒料用标准功能单独击实的最大干密度, ρ′d1max为包含粗颗粒在内的细粒料干密度, 则校正系数为:

$F_{F} = \frac{ρ^{'}_{d_{1} \max}}{ρ_{d_{1} \max}}$ 。

$ρ_{d m a x} = \frac{100}{\frac{Ρ_{5}}{G_{G} ρ_{w}} + \frac{1 - Ρ_{5}}{F_{F} ρ_{d_{1} \max}}} = \frac{100 F_{F} ρ_{d_{1} \max} G_{G} ρ_{w}}{F_{F} ρ_{d_{1} \max} Ρ_{5} + (1 - Ρ_{5}) G_{G} ρ_{w}}$ (2)

则: $F_{F} = \frac{ρ_{d m a x} \times G_{G} \times ρ_{w} \times Ρ_{F}}{100 ρ_{d_{1} \max} G_{G} ρ_{w} - ρ_{d m a x} \times ρ_{d_{1} \max} Ρ_{5}}$ (3)

1) 密度干涉系数Ic。

密度干涉系数Ic与细粒料校正系数FF和粗颗粒含量及粗颗粒干比重有关, 定义如下:

$Ι_{c} = \frac{100 F_{F}}{Ρ_{5} \times G_{G}}$ (4)

2) 最佳含水量系数Fopt。

最佳含水量系数Fopt与细粒料最佳含水量和整个粗粒土的最佳含水量以及粗颗粒含量有关, 定义如下:

$F_{o p t} = \frac{100 \times w_{F_{o p t}}}{Ρ_{5} \times w_{Τ_{o p t}}}$ (5)

其中, wFopt为细粒料最佳含水量;wTopt为粗粒土最佳含水量。

利用表1室内大型击实试验结果[1], 计算出不同粗颗粒含量时校正系数FF、密度干涉系数Ic及最佳含水量系数Fopt, 计算结果见表2。将表2中计算结果整理成密度干涉系数和最佳含水量系数与粗颗粒含量之间的双对数关系曲线, 如图1和图2所示。

由图1可以看出, 当粗颗粒含量P<70%时, Ic与P5在双对数坐标中基本上服从线性关系, 经回归如下:

lgIc=1.716 5-1.144 7lgP5, R2=0.993 8 (6)

当粗颗粒含量P>70%时, Ic与P5在对数坐标中基本上服从线性关系, 经回归如下:

lgIc=6.933 8-3.992 7lgP5, R2=0.999 6 (7)

由图2可以看出, 最佳含水量系数, 经回归如下:

lgFopt=1.767 4-0.774 9lgP5, R2=0.976 7 (8)

当已知Ic, Fopt与P5关系后, 即可求出校正系数FF=Ic×P5×GG/100, 然后代入式 (2) , 求出:

最大干密度:

$ρ_{d m a x} = \frac{100 Ι_{c} Ρ_{5} ρ_{d_{1} \max} ρ_{w} G_{G}}{100 ρ_{w} Ρ_{F} + Ι_{c} Ρ_{5} ρ_{d_{1} \max} Ρ_{5}} = \frac{100 Ι_{c} Ρ_{5} ρ_{d_{1} \max} ρ_{w} G_{G}}{100 ρ_{w} Ρ_{F} + Ι_{c} Ρ_{5}^{2} ρ_{d_{1} \max}}$ (9)

最佳含水量:

$w_{Τ_{o p t}} = \frac{100 w_{F_{o p t}}}{Ρ_{5} F_{o p t}}$ (10)

2 实例计算与分析

在某高速公路粗粒土填筑路段随机抽取两组试样, 粗颗粒含量分别为34.5%, 55.0%, 粗颗粒干比重为2.76, 细粒料用标准击实功单独击实的最大干密度为1.899 g/cm3。根据室内不同粗颗粒含量时大型击实试验结果计算出两组试样的密度干涉系数Ic分别为0.950 9, 0.521 7, 则两组粗粒土最大干密度的理论计算值分别为1.97 g/cm3, 2.08 g/cm3。两组试样大型击实试验结果分别为1.98 g/cm3, 2.06 g/cm3, 相对误差分别为0.1%, 0.96%, 即理论公式计算精度较高。

3 结语

由于粗粒土粗颗粒含量达到一定限度后, 粗颗粒架空, 细颗粒不能填充粗颗粒空隙, 从而使得计算的细粒料最大干密度比实测的要大。为此, 本文引入了校正系数, 校正系数与密度干涉系数、粗颗粒含量及粗粒料干比重等参数有关, 其中密度干涉系数可根据大型击实试验结果求得, 从而得到粗粒土最大干密度和最佳含水量的理论计算方法。

摘要：通过引入细粒料最大干密度的校正系数及粗粒土的密度干涉系数和最佳含水量系数, 在室内大型击实试验的基础上建立密度干涉系数及最佳含水量系数与粗颗粒含量之间的双对数关系, 从而得出了粗粒土最大干密度和最佳含水量的理论计算公式。

关键词：道路工程,粗粒土,最大干密度,密度干涉系数,最佳含水量系数

参考文献

[1]王晓谋.高速公路土石混填路基施工技术与检测方法研究[J].西安:长安大学学报, 2006 (4) :31-32.

[2]沙庆林.公路压实与压实标准[M].北京:人民交通出版社, 1998.

[3]武明.混合土以压实特性为标准的分类法[J].云南公路科技, 1996 (2) :36-39.

[4]武明.土石混合非均质填料力学特性试验研究[J].公路, 1997 (1) :40-49.

[5]武明.土石混合非均质填料压实特性试验研究[J].公路, 1996 (5) :33-38.

密度计算第8篇

在体外冲击波碎石机领域, 冲击波用于粉碎人体结石。由于结石是一种非生物活性的硬性材料, 通常用压力峰值表征压力波的特性[1];当冲击波用于治疗人体生物组织时, 如骨骼、软组织韧带、心脏血管、男性勃起功能障碍的治疗, 由于冲击波的生物学效应以及疗效与能流密度相关, 所以国际上普遍用能流密度来表征冲击波的特性[2]。

冲击波骨科治疗机在我国生产已经有十余年的历史, 生产厂家有四五家[3]。冲击波治疗方法一开始并未被国内医院广泛接受, 但最近几年, 随着国外品牌骨科机在中国的推广和使用, 其疗效已被越来越多的医院和临床认可。冲击波治疗机最核心的技术参数是能流密度, 不同的病症需要选择不同的能流密度进行治疗[4]。但是, 从国内公开的报道看, 冲击波能流密度测量方法的文献非常少, 有些厂家甚至不知道怎样测量和计算能流密度, 因而在产品说明书中很难给出能流密度的选用指导, 给临床使用带来困扰。

本文首先从冲击波能流密度的定义出发, 通过离散化方法推导出能流密度公式。用示波器和水听器测量出冲击波的压力波形以及对应压力的电压均方根值, 即可使用上述公式计算出能流密度值。为了便于根据碎石机压力波形 (如图1所示) 的基本参数估算出能流密度值, 以便对医生选用能量给予指导, 本文对压力波形进行了简化和部分直线近似, 推导出能流密度估算公式。最后, 对深圳慧康医疗器械公司生产的SWT300骨科治疗机焦点处的能流密度进行了实际测量, 测量和计算结果与临床感受是一致的。能流密度估算值与实际值的偏差在大部分情况下是可以接受的。

1 能流密度公式的推导

1.1 均方根方法

根据国家相关标准的规定[5], 碎石机焦点处的能流密度就是焦点处的导出脉冲声强积分PII, 无论电磁式冲击波还是液电式冲击波, 都属于圆形对称波束, 能流密度公式如下:

式中:Z为水的特性声阻抗, 1.5×106kg·m-2·s-1;p (t) 为时间t时的瞬时声压, Pa;Tp为正时间积分限, 正脉冲声压第1次超过最大值的10%到第1次降到最大值的10%间的时间。

测量冲击波压力的水听器灵敏度为M, μV/Pa;在时间t时水听器上产生的电压为U (t) , 在TP时间段内的电压均方根为Ursm (大部分示波器都有测量均方根功能) , 则p (t) =U (t) /M, 根据积分的定义, 对式 (1) 进行离散化后得

从式 (2) 可以看出, 能流密度与冲击波压力均方根值的平方成正比, 即压力越大, 能流密度越高, 这点不难理解;能流密度与正时间积分限成正比, 脉宽越宽, 正时间积分限越长, 能流密度越大, 这点和碎石机的国家标准要求是不一致的。

我们知道, 在体外冲击波碎石机领域, 国家标准[1]规定, 碎石机压力脉宽小于1μs, 一般认为脉宽越窄越好;对于冲击波的能流密度而言, 脉宽越宽, 能流密度反而越大。由于冲击波治疗机出现的时间比碎石机要晚得多, 尤其软组织治疗机在国内外刚刚出现, 我国还没有颁布相关的国家标准或者行业标准。

1.2 直线近似法

冲击波的压力波形如图1所示, 3个主要参数分别为压力峰值p+、脉宽tFWHMp+、上升时间tr, 因此, 如果能够用这3个参数估算能流密度, 并且误差在可接受的范围之内, 则估算值对医生具有指导意义。

首先对冲击波压力波形作如下假设和近似 (如图2所示) :

(1) 压力波形的上升段很陡直, 近似是直线, 直线通过压力零值 (坐标系原点) 和最大值C。

(2) 压力波形的下降沿是直线 (实际上是弧线) , 与假设 (1) 相比, 此假设会产生较大误差。该直线通过压力最大值和1/2压力值 (如图2所示) 。

简化后可以推导出冲击波上升沿AC和下降沿CB的直线方程, 带入式 (1) , 最终得到能流密度的估算公式如下:

式 (3) 说明, 能流密度与压力峰值的平方成正比, 与脉宽成正比, 与式 (2) 的结论是一致的。

2 水听器灵敏度的修正

水听器灵敏度M是指在一定的频率下水听器探头上每帕压力所能产生的电压值, 单位通常是μV/Pa, 不同的压力频率, 对应的灵敏度不同。对于本实验所用的1318型针式水听器, 其灵敏度与频率的关系见表1 (水听器供应商提供) 。

医用体外冲击波的峰值可达100 MPa[2], 脉宽小于1μs, 上升沿小于0.5μs, 测量探头的直径应小于5 mm, 严格满足上述条件的水听器[6]目前国内还没有。碎石机行业内普遍选取用于超声测量的水听器替代, 供应商仅有一家, 价格昂贵、寿命短。这是一种不得已的替代办法。

将冲击波正压部分作为一个冲击波脉冲周期, 那么近似的冲击波频率f=1/ (2×tFWHMp+) , 根据不同波形的冲击波频率, 进行曲线拟合和插值后, 计算出水听器对应的灵敏度。

这种处理方法是否合适还有待进一步讨论和验证, 但用这种方法计算出来的能流密度, 与国外一些文献提到的参数以及我公司产品治疗效果相吻合。测量的冲击波压力波形参数也被国家食品药品监督管理局所接受。

3 测量条件和结果

3.1 测试条件

采用安捷伦数字存储示波器 (100 MHz) , 放电电容0.5μF, 深圳慧康医疗器械有限公司生产的SWT300骨科机小波源, 放电高压测量采用高压棒。

3.2 测量结果

测量结果见表2。表2中能量 (k V) 由高压棒和数字万用表读数得出。压力波形的电压幅值 (V) 、脉宽、上升沿、电压均方根值、采样时间由示波器读数得出。压力峰值根据水听器的灵敏度计算得出, 每个能量点测试3次, 示波器的读数取3次平均值。均方根法能流密度和估算法能流密度由式 (2) 和式 (3) 计算得出, 能流密度的单位为m J/mm2。图3是电压16 k V时的实测压力波形。

4 结果分析

根据相关文献[7,8,9]报道, 冲击波治疗方法在临床上应用时, 其能流密度分为3个范围:

(1) 低能量范围:0.06~0.11 m J/mm2, 用于钙化性肌腱炎、网球肘、跟痛症等。

(2) 中能量范围:0.12~0.24 m J/mm2, 用于骨不连治疗、股骨头缺血坏死等。

(3) 高能量范围:0.25~0.39 m J/mm2, 用于骨不连治疗、股骨头缺血坏死等。

德国Dornier Aries电磁式骨科治疗机能流密度范围为0.005~0.32 m J/mm2。国外某品牌市场在售的气压弹道冲击波疼痛治疗仪参数见表3。

根据文献[10]中公布的碎石机波形测量参数, 采用式 (3) 估算能流密度, 则

计算结果在合理范围之内。

我们对深圳慧康医疗器械有限公司生产的SWT300骨科机小波源能流密度进行了测量, 其数值范围为0.03~0.44 m J/mm2, 临床上该机器被广泛用于从低能量到高能量的治疗, 测量结果与医生的临床经验和感受是一致的。

综上所述, 测量结果是可信的, 能流密度的估算误差在大部分情况下是可以接受的。

5 误差分析

均方根法最大的误差来源应该是水听器灵敏度的选取, 根据不同频率通过曲线拟合插值计算灵敏度, 方法和结果都是没有问题的。问题是水听器供应商提供的灵敏度是在单一正弦频率条件下的灵敏度, 而冲击波的压力波形是一个单一脉冲, 其频谱范围非常宽。本文将正向压力脉冲时间作为一个周期, 显然是一种简化和近似。

估算法的误差来源除了水听器灵敏度外, 还由于冲击波下降沿实际上是一段弧线, 用直线简化会带来较大的误差。碎石机和大部分国产骨科机说明书中没有提供能流密度参数, 仅提供压力峰值和脉宽, 因此估算法计算能流密度虽然有一定的误差 (大部分情况下与均方根法的误差在10%以内, 有时达到近14%) , 但仍能为医生提供一个大致的临床选用指导。

如果对压力波形进行频谱分析, 根据频谱成分确定灵敏度, 或者采用专门测量体外冲击波压力的水听器, 测量结果会更加合理。

6 结论

随着医用冲击波治疗机的广泛应用, 表征冲击波性能的最重要参数———能流密度的测量和计算, 成为一个必须解决的问题。在国内现有技术条件下, 通过示波器和水听器测量出冲击波的压力波形参数, 再进一步计算出对应能流密度, 均方根法计算的结果与临床感受相一致, 与国外报道的冲击波能流密度相符, 可以用来指导医生根据不同的病症选取不同的冲击波能量。估算法估算的结果与均方根法计算的结果相比, 大部分情况下误差小于10%, 有时达到近14%, 可以为医生提供一个大致的能流密度参考。

参考文献

[1]YY 0001—2008体外引发碎石设备技术要求[S].

[2]Scoot Mc Clure.Extracorporeal shock wave therapy:theory and equipment[J].Clinical Techniques in Equine Practice, 2003, 2 (4) :348-357.

[3]马世宏.体外冲击波碎石机的现状及发展[J].医疗卫生装备, 2010, 31 (12) :37-38.

[4]林泉, 郑学清, 张舵, 等.利用体外碎石机低能量冲击波促进皮瓣成活的初步研究[J].中国美容医学, 2012, 21 (9) :1 522-1 524.

[5]GB/T 16407—2006医用体外压力脉冲碎石机的声场特性和测量[S].

[6]Schafer M.Cost-effective shock wave hydrophones[J].Journals of Stone Disease, 1993, 5 (2) :71-76.

[7]梁斌, 李宏宇, 李丽春, 等.不同能量级别体外冲击波与骨不连愈合的关系[J].中国矫形外科杂志, 2007, 15 (24) :1 893-1 894.

[8]邢更彦.骨肌疾病体外冲击波疗法[M].北京:人民军医出版社, 2007.

[9]李明亮, 高根德.体外冲击波在骨科中的应用及作用机理[J].中国中医骨伤科杂志, 2004, 12 (3) :60-63.

密度计算第9篇

坐标系S中, 设有一电荷量为Q, 半轴为a, b, c的椭球导体, 如图1所示, 该系中的直角坐标和球坐标分别为x, y, z及r, θ, φ。一般情况下, 在S中椭球的方程为:

从物理意义上讲, 式 (1) 中的坐标和a, b, c都具有长度的量纲, 国际单位制中以米 (m) 为单位, 而等号右边的1是一个纯数字, 若将等号左边分母中的m2乘到等号右边, 则右边变为1m2, 左式中的因子a, b, c变为没有单位的纯数字, 可理解为坐标的尺度变换因子。令

式 (2) 中的r'为坐标的尺度伸缩因子, x'y', z'为坐标变化后对应的直角坐标系S'中的坐标, 相应的球坐标为r', θ', φ', 且S和S'系中对应的坐标轴互相平行, 如图1所示。

将 (2) 式带入 (1) 式后可得半径为r'的球形方程

由式 (3) 可见, 任意形状的椭球经坐标尺度伸缩变换可变为半径为的球, 这样就可以利用导体球的面电荷密度分布来研究导体椭球的面电荷密度分布。在这种变化中必须注意的是:尺度变换因子的单位必须统一;坐标的尺度伸缩因子的单位必须和的单位一致。

利用导体球的面电荷密度可得变换后的导体椭球的面电荷密度为

由r'和r的关系[2]

可得

又由r和a, b, c的关系及椭球面的平均曲率[3]

可得导体椭球面电荷密度和导体椭球平均曲率之间的关系为

该式可以看出, 对于孤立的导体椭球, 其面电荷密度是和平均曲率的1/3次方成正比, 同时电荷面密度还取决于空间的方位和半轴a, b, c, 不同的 (θ, φ) 和不同的 (a, b, c) 对应不同的面电荷密度, 而且, 利用椭球的参数方程, 还可以用椭球的半轴 (a, b, c) 和椭球面上的坐标 (x, y, z) 来表示导体椭球的面电荷密度

式 (10) 说明, 对于给定的孤立导体椭球, 其面电荷密度取决于椭球面上各点的坐标。

以上分析所得结论与文献[1]完全相同, 相对而言, 本文的方法更为简捷明了, 更便于理解和掌握, 可为研究导体椭球的电场分布及椭球电容器的特性提供一种方法。

参考文献

[1]余陨金, 卫亚东.导体椭球的面电荷密度和曲率的关系[J].大学物理, 2006, 25 (7) :6-7.

[2]李应乐, 弓树宏, 王芳.伸缩坐标系的电磁场及变换关系[J].大学物理, 2004, 23 (7) :28-31.

密度计算第10篇

低密度矿物纤维毡具有良好的隔热性能、不燃、无毒,柔软质轻,广泛应用于建筑、冶金、化工、电力、石油、机械、轻工、纺织、交通运输等各行各业,是建筑物、工业窑炉、热力管道、空调设备、车船等保温、隔热、吸声消音的多功能材料。低密度矿物纤维毡因具备难以替代的优点,受到用户的推崇,近年发展很快。它的保温隔热性能可采用热阻和导热系数来表征,我们国家建筑材料的热阻和导热系数测试方法比较齐全,主要有GB/T10294-2008《绝热材料稳态热阻及有关特性的测定防护热板法》、GB/T 10295-2008《绝热材料稳态热阻及有关特性的测定热流计法》、GB/T 10296-2008《绝热层稳态传热性质的测定圆管法》和GB/T 10297-1998《非金属固体材料导热系数的测定热线法》等。采用已有的国家标准可以测出各种建筑材料的热阻,但众所周知低密度矿物纤维毡的热阻和导热系数与它的密度、厚度有重大关系,而低密度矿物纤维毡在建筑物中使用的密度有很大不同,因此它的热阻和导热系数也会随着密度的变化而改变。

低密度矿物纤维毡在同一建筑物中的使用量非常大,各个部位使用情况有所不同,这就需要大量的热阻和导热系数测试,才能真正掌握整个建筑物的隔热效果。而热阻和导热系数的测试相对于其密度和厚度测试而言是非常耗时和昂贵的,所以通常情况下,为减少成本及提高工作效率,只抽取建筑物中的某些部位进行测试,但这就无法准确掌握整个建筑物的隔热效果。假如能够建立一定的计算模型,表征热阻和导热系数与密度的关系,那就可以解决这类问题。在国际上,美国[1]和澳大利亚[2]已经有相关的标准指南解决该类问题。

1 计算模型

1.1 模型建立

建筑物隔热用低密度矿物纤维毡热阻和导热系数计算方法要解决的主要问题就是避免同样的低密度矿物纤维毡重复多次测量造成资源浪费,减少低密度矿物纤维毡使用方的检测成本,同时提高工作效率。这种计算方法原理是:在同一温差条件下,测量N组不同密度纤维毡的导热系数,根据导热系数与密度的一般函数关系,求出函数的各个常量,进而得到导热系数和函数的唯一关系式。低密度矿物纤维毡的使用方只要知道该种纤维毡的函数关系式,就可以根据使用时的纤维毡密度算出纤维毡在使用时的热阻和导热系数,这样就不需要每次使用都要经过复杂的检测才能得到热阻和导热系数值,从而减少成本,提高效率。

材料的表观导热系数λ公式:

式中:L为样品厚度,m;

R为热阻,(m2k/W)。

表观导热系数λ与密度D(kg/m3)的关系式:

为得到准确的λ-D关系式,至少需要测试三组样品,每组样品在三个密度下测得三个导热系数λ值,这样就有至少9个{λi;Di}值,i表示第i次测试。每组样品测得的值都可得到一组特征参数(as;bs;cs),这就有三组{as;bs;cs},三组平均可得。

1.2 计算

所选择的三个密度,第一个密度接近使用时的最小值(下限),第二个密度接近使用时的平均值,第三个密度接近使用时的最大值(上限)。本实验室随机抽取一低密度矿物纤维毡采用热流计法[3]进行测试。

测得第一组数据:D1=8.64kg/m3时,λ1=0.0553 W/(m·K);D2=8.95kg/m 3时,λ2=0.0 5 1 7 W/(m·K);D3=11.07kg/m 3时,λ3=0.0484W/(m·K)。

将三组数据代入式(2),可得

解此方程组得到as1=-0.658,bs1=0.0346,cs1=3.58

摘要：建筑物隔热用低密度矿物纤维毡导热系数和热阻随密度的变化而改变,本文建立数学模型描述导热系数与密度的关系,依据所建立的数学模型可以在已知密度的情况下,推算出低密度矿物纤维毡的导热系数。

关键词：低密度,热阻,导热系数,计算方法