斜齿圆柱齿轮减速器

斜齿圆柱齿轮减速器（精选8篇）

斜齿圆柱齿轮减速器 第1篇

齿轮传动在工程实际中应用广泛,虽然相关的设计方法及技术已经比较成熟,但依然不能完全满足现代工业对传动装置性能、效率、结构、成本、可靠性等方面的综合要求。随着计算机技术的飞速发展,以传统的设计方法为基础结合计算机软件进行齿轮传动设计变得切实可行。MATLAB优化工具箱(Optimization Toolbox)中包含一系列优化算法和模块,可用于不同领域的计算机辅助设计、分析与应用开发,再加之其具有界面友好、编程容易、调试方便等特点,是进行齿轮传动优化设计求解的有力辅助工具。

2 建立数学模型

如图1所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器的传动方案设计草图,在工程实际中的设计目标通常是在实现工作性能的前提下尽可能地减小减速器的体积。

2.1 设计变量

将与减速器体积V有关的9个独立参数作为设计变量。

式中,mn1、mn3-高、低速级齿轮副模数;z1,z3-高、低速级小齿轮齿数;u1-高速级传动比;β1,β3-高、低速级齿轮副螺旋角;Φd1,Φd3-高、低速级齿宽系数。

2.2 目标函数

2.3 约束条件

2.3.1 性能约束

(1)齿面接触疲劳强度条件σH≤σHP

当螺旋角β=8°~15°时,标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式[1]为:

式中,K-载荷系数;ZE-弹性系数,钢制材料ZE=189.8。

T1=9550P/n1,T3=0.97u1T1。于是可得到约束条件:

(2)齿根弯曲疲劳强度条件σF≤σHP

当螺旋角β=8°~15°时,齿根弯曲疲劳强度校核公式[1]为

式中,YFS为复合齿形系数。

YFS与当量齿数ZV的函数关系[2]如下

ZV=17～23,YFS=(8.16～1.276)ln ZV

ZV=23～60,YFS=(4.85～0.224)ln ZV

于是有约束条件

(3)高速级大齿轮与低速轴不干涉

由图1可知不干涉条件为

式中,D3-低速轴直径。

于是有约束条件:g5(X)=da2/2+D3/2-d3/2-d4/2≤0

2.3.2 边界约束

(1)齿轮法面模数mn≥1.5mm,可得约束条件

g6(X)=2-mn1≤0 g7(X)=2-mn3≤0

(2)不发生根切的最少齿数zv≥17,于是有约束条件

(3)斜齿轮螺旋角的取值范围为8°≤β≤15°,于是有约束条件

g10(X)=8-β1≤0,g11(X)=8-β3≤0

g12(X)=β1-15≤0,g13(X)=β3-15≤0

(4)为确保齿轮传动润滑条件[2]

u1=(1.1～1.5)u2,其中u=u1·u2

式中,u-减速器总传动比;u1-高速级传动比;u2-低速级传动比。于是有约束条件:

g14(X)=1.1u2-u1≤0,g15(X)=u1-1.5u2≤0

(5)齿轮齿宽系数φd需满足:0.3≤φd≤0.6(齿轮为硬齿面非对称分布传动),于是有约束条件:

g16(X)=0.3-φd1≤0,g17(X)=0.3-φd3≤0

g18(X)=φd1-0.6≤0,g19(X)=φd3-0.6≤0

3 优化设计范例

3.1 已知数据

电动机驱动二级斜齿圆柱减速器,电机型号为Y2-180L-6,额定功率P=15k W,满载转速n1=970r/min,总传动比u=20。工作状况:单班8h制,要求寿命10年,单向运转,载荷较平稳。要求减速器工作可靠,体积尽可能小些,齿轮按7级精度制造。

大、小齿轮均采用20Cr Mn Ti钢渗碳淬火,硬度56~62HRC,弯曲疲劳极限应力σFlim=430MPa,弯曲疲劳极限应力σHlim=1500MPa。低速轴采用40Cr调质。

3.2 优化前处理

根据已知条件和设计要求,查阅相关手册计算一下数据。

取D3=75mm。斜齿传动,加工精度为7级,故取K=1.3。

3.3 编制程序及运行结果

结合优化设计的范例可知,这是一个约束非线性规划问题,运用MATLAB的fmincon函数[3]计算目标函数的最优解,最后程序的运行结果为:

3.4 优化结果后处理

经检验,最优点位于性能约束g1(X)、g2(X)和边界约束g15(X)、g16(X)、g17(X)的交集上。

高速级和低速级齿轮副模数mn1、mn2按照规范圆整为标准值mn1=3mm和mn2=4mm;高速级小齿轮齿数圆整为z1=22;根据高速级传动比u1=5.3,则高速级大齿轮齿数为z2=u1z1=117;低速级小齿轮齿数圆整为z3=23;低速级传动比u2=20/u1,则低速级大齿轮齿数z4=z3u2=23×(20/5.3)=86。则低速级中心距:

圆整为a12=425mm,则高速级齿轮副螺旋角调整为β1=11.1345°

圆整为a34=450mm,则低速级齿轮副螺旋角调整为β3=8.5971°

4 结语

设计减速器时需要考虑传动装置性能、效率、结构、成本、可靠性等诸多因素,因此可根据不同的设计目标建立数学模型并结合MATLAB软件编制程序求最优解。优化结果的好坏很大程度上取决于建立的数学模型,其不仅要满足性能约束,而且设计变量边界的确定及初始点的选取也至关重要。

摘要：文中根据优化设计的思想结合二级斜齿圆柱齿轮减速器设计的一般要求,建立起了数学模型,包括目标函数、设计变量、约束条件等要素。通过一个范例来说明齿轮传动优化设计的过程,并借助MATLAB软件的优化工具箱编制了计算最优解的程序,求出了最优解。设计减速器时借助优化设计的思想和计算机程序,考虑现代工业对传动装置性能、效率、结构、成本、可靠性等方面的综合要求更能提高产品的竞争力,对其他同类机械产品的设计也有一定的参考价值。

关键词：齿轮传动,优化设计,数学建模,MATLAB

参考文献

[1]彭文生,等.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]孟兆明,常德功.机械最优设计技术[M].北京:化学工业出版社,2002.

[3]飞思科技产品研发中心[M].北京:电子工业出版社,2003.

[4]郭仁生.基于MATLAB和Pro/ENGINEER优化设计实例解析[M].北京:机械工业出版社,2007.

三级圆柱斜齿轮减速机调研报告 第2篇

三级圆柱斜齿轮减速机在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用，其是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速，增加转矩。它的工作原理是：其利用齿轮的速度转换器，将电机的回转数减速到所要的回转数，并得到较大转矩的装置；按照传动的布置形式可分为展开式和分流式。三级圆柱斜齿轮减速器的齿轮采用渗碳、淬火、磨齿加工，承载能力高、噪声低；主要用于带式输送机及各种运输机械，也可用于其它通用机械的传动机构中。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，用于输入轴与输出轴呈垂直方向布置的传动装置中。

在目前用于传递动力与运动的机构中，三级圆柱斜齿轮减速机的应用范围相当广泛。几乎在各式机械的传动系统中都可以见到它的踪迹，从交通工具的船舶、汽车、机车，建筑用的重型机具，机械工业所用的加工机具及自动化生产设备，到日常生活中常见的家电，钟表等等其应用从大动力的传输工作，到小负荷，精确的角度传输都可以见到减速机的应用，且在工业应用上，三级圆柱斜齿轮减速机具有减速及增加转矩功能广泛应用于：电力机械、冶金机械、环保机械、电子电器、筑路机械、化工机械、食品机械、轻工机械、矿山机械、输送机械、建筑机械、建材机械、水泥机械、橡胶机械、水利机械、石油机械等方面的驱动和减速装。

在国际上，减速器的设计与制造以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。最近报导，日本住友重工研制的FA型高精度减速器，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展。因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新，平动齿轮传动原理的出现就是一例。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多种结构形式和多种功率型号的产品。

目前，超小型的减速器的研究成果尚不明显。在医疗、生物工程、机器人等领域中，微型发动机已基本研制成功，美国和荷兰近期研制的分子发动机的尺寸在纳米级范围，如能辅以纳米级的减速器，则应用前景远大。

而国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点，特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国内使用的大型减速器(500kw以上)，多从国外(如丹麦、德国等)进口，花去不少的外汇。60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优点。但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都要小于40kw。由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破，因此，没能从根本上解决传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求。90年代初期，国内出现的三环(齿轮)减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结构简单，效率亦高。由于该减速器的三轴平行结构，故使功率/体积(或重量)比值仍小。且其输入轴与输出轴不在同一轴线上，这在使用上有许多不便。北京理工大学研制成功的“内平动齿轮减速器”不仅具有三环减速器的优点外，还有着大的功率/重量(或体积)比值，以及输入轴和输出轴在同一轴线上的优点，处于国内领先地位。国内有少数高等学校和厂矿企业对平动齿轮传动中的某些原理做些研究工作，发表过一些研究论文，在利用摆线齿轮作平动减速器开展了一些工作。

国内目前生产齿轮减速机的厂家数目众多，如对各种类型的圆柱齿轮机圆锥——圆柱齿轮或者齿轮——蜗杆减速器系列产品，国内主要厂家有南京高精齿轮股份有限公司、宁波东力传动设备有限公司、江阴齿轮箱制造有限公司、江苏泰星减速器有限公司、江苏金象减速机有限公司、山西平遥减速机厂等。对像蜗杆减速器，目前国内主要生产圆弧圆柱蜗杆减速器、锥面包络圆柱蜗杆减速器、平面二次包络环面蜗杆减速器等多种类型，主要生产厂家有江苏金象减速机有限公司、首钢机械制造公司、杭州减速机厂、杭州万杰减速机有限公司、天津万新减速机厂、上海浦江减速机有限公司等。对各种通用行星齿轮减速器、包括标准的NGW系列行星齿轮减速器，也包括各类回转行星减速器及封闭式行星齿轮减速

器等，主要生产厂家有荆州巨鲸动机械有限公司、洛阳中重齿轮箱有限公司、西安重型机械研究所、石家庄科一重工有限公司、内蒙兴华机械厂等

“

十五、十一五”期间，由于国家采取了积极的财政政策，固定资产投资力度加大，特别是基础建设的投资，使冶金、电力、建筑机械、建筑材料、能源等加快了发展，因此，对减速机的需求也逐步扩大。随着国家对机械制造业的重视，重大装备国产化进程的加快以及城市改造、场馆建设等工程项目的开工，减速机市场前景看好，整个行业仍将保持快速发展态势，尤其是齿轮减速机的增长将会大幅度提高，这与进口设备大多配套采用齿轮减速机有关。因此，业内专家希望企业抓紧开发制造齿轮减速机，尤其是大型硬齿面减速机及中、小功率减速机，以满足市场的需求。

从行业内企业发展情况来看，近年来，江苏省、浙江省的民营企业发展速度很快，已经成为行业中的一支生力军。此外，山东省淄博地区的减速机厂家也很多。一些发展速度较快的民营企业，在完成了原始积累后，不断发展壮大。他们紧跟市场变化，及时调整产品结构，对产品质量的要求也在不断提高。为了增强竞争力，他们加大购置检测设备、实验设备以及扩大厂房的资金投入，加工能力及技术水平提高很快，同时还重视人才的培养与引进，企业已开始向规范化、标准化方向发展。

自20世纪60年代以来,我国先后制订了《JB1130—70圆柱齿轮减速器》等一批通用减速器标准,除主机厂自制配套使用外,还形成了一批减速器生产厂。我国现有齿轮生产企业613家(其中国有与集体所有的大中型企业110家,国有、集体所有的小企业435家,私有企业48家,三资企业25家)。生产减速器的厂家有数百家,年产通用减速器75万台左右,年生产总值约250亿元。这些企业和厂家对发展我国的机械产品作出了贡献。

20世纪60年代的减速器大多数是参照前苏联20世纪40～50年代的技术制造的,后来虽有所发展,但限于当时的设计、工艺及装备条件,其总体水平与国际水平有较大差距。

改革开放以来,我国引进了一批先进的加工装备。通过不断引进、消化和吸收国外先进技术以及科研攻关,开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大的提高,通用圆柱齿轮的制造精度可从JB179—60的8～9级提高到GB10095—88的6级,高速齿轮的制造精度可稳定在4～5级。部分减速器采用硬齿面后,体积和重量明显减小,承载能力、使用寿命、传动效率有了大幅度的提高,对节能和提高主机的总体水平起到明显的作用。

从1988年以来,我国相继制定了50～60种齿轮和蜗杆减速器的标准,研制了许多新型减速器,这些产品大多数达到了20世纪80年代的国际水平。目前,我国可设计制造2800kW的水泥磨减速器、1700mm轧钢机的各种齿轮减速器。各种棒材、线材轧机用减速器可全部采用硬齿面。但是,我国大多数减速器的水平还不高,老产品不可能立即被替代,新老产品并存过渡会经历一段较长的时间。

斜齿圆柱齿轮减速器 第3篇

减速器在我国的发展已有近40多年的历史, 它是原动机与工作机之间独立的传动装置, 其应用遍及各式的机械传动系统中, 在现代机械中起着至关重要的作用。减速器的常规设计方法是设计人员按各种资料、文献并结合已有的设计经验通过反复试凑、校核最后确定设计方案, 由于设计中涉及的参数和约束条件项目繁多且关系复杂, 容易造成设计出的产品过于保守, 从而导致财力、人力、物力等的极大浪费, 而且也得不到最佳的设计方案。目前, 随着可靠性设计、优化设计等各种现代设计方法的不断发展, 新技术、新方法在减速器的设计、优化和分析上的应用日益增多。同时考虑到常规设计中会忽略掉影响设计结果的一些模糊因素, 比如制造水平、设计水平、材质水平等, 因此, 本文把模糊理论、可靠性设计及优化设计综合考虑应用到二级斜齿轮减速机的设计中, 为产品的优化寻求一个最佳设计方案。

本文主要阐述了基于可靠性的模糊优化设计方法在二级斜齿轮减速器设计中的应用。该设计是在模糊优化理论的基础上, 结合可靠性设计要求, 求得优化模型, 最后运用MATLAB中优化工具箱的Fmincon函数求得最优解, 使得二级斜齿轮减速器各项指标更加合理。

1 二级斜齿轮减速器数学模型的建立

1.1 原始数据

某用于带式输送机传动使用的二级展开式斜齿圆柱齿轮减速器, 小批量生产, 工作平稳, 单向运转, 减速器传递的功率为4.15 k W, 最高输入转速为480 r/min, 输出转速为63.66 r/min, 总传动比i总=7.377 6。高速级与低速级主动齿轮的材料为40Cr渗碳淬火, 齿面硬度为55HRC, 从动齿轮的材料为45钢, 表面淬火, 齿面硬度为55HRC, 齿轮精度等级为8级。传动简图如图1。

二级齿轮减速器的主要参数如表2。

1.2 数学模型的建立

1.2.1 设计变量

1.2.2 目标函数

根据二级斜齿轮减速器的设计要求, 在此以齿轮传动的体积最小作为目标函数。齿宽一定, 齿轮的体积与分度圆半径的平方成正比, 所以用分度圆的体积之和作为减速器体积的目标函数, 分度圆体积为:

则有目标函数:

1.2.3 约束条件

1) 边界约束条件。

(1) 齿轮的模数应满足:2≤mni≤20, i=1, 2。

(2) 齿轮1、3为斜齿轮, 则齿数的约束为:

(3) 高速级传动比应满足:

(4) 两对齿轮的螺旋角约束为:8°≤βk≤21°, k=1, 2。

(5) 齿轮的齿宽系数约束为:0.6≤ψd1≤1.2, l=1, 2。

2) 结构约束条件。参见传动简图 (图1) , 设计中高速级大齿轮z2的齿顶圆不应与低速级轴Ⅲ发生干涉碰撞, 且还应保持一定的间隙, 即a2-E-5-da2/2>0。

式中, a2为中心距, E为低速级轴半径, 取值为25, 式中5为齿轮与轴的最小间隙。则有:

3) 可靠性约束条件。由设计要求知:接触疲劳强度的可靠度Rj和弯曲疲劳强度的可靠度Rw均应不小于0.999, 对应的可靠性系数[zRH]=3.093, 即:

则有:

2 模糊综合评判法

2.1 模糊约束的处理

模糊可靠性优化设计须把模糊约束转化为普通约束, 为了简化起见, 一般将模糊设计变量的上下界的取值区间用梯形分布隶属函数描述。对于过渡区间上下界的确定方法不同, 本文采用扩增系数法引入增扩系数β, 来变成只包含λ*的约束不等式。

2.2 模糊综合评判

影响齿轮减速器体积的因素很多, 但常见的有以下6个因素, 通过专家评价, 确定出各影响因素的隶属度, 如表2。

1) 确定因素集:U={u1u2u3u4u5u6}。

2) 建立备择集 (即评价集) 。将评判者对被评判对象可能做的各种评判结果作为一个集合, 即:

3) 建立权重集。通过对因素等级的等级隶属度进行归一化处理, 得出各个因素的等级权重及因素类权重W軜i和W軜矩阵。

4) 一级模糊评判。在专家组中, 各影响因素的评判投票方法采用的是类似赋权投票, 但不要求给出弃权者的倾向性因子, 因此对单因素评判结果进行排序, 确定出各因素的等级评价矩阵:

5) 二级模糊评判。由于考虑的影响因素多, 且各影响因素的影响层次不同, 所以这里继续采用二级模糊综合评判, 得到二级综合评判指标

6) 评判指标的处理。用加权平均法所求值作为最终的评判结果, 即

3 优化模型的求解

将λ*带入约束不等式中, 得出模糊可靠性优化的数学模型, 运用MATLAB优化工具箱对可靠性优化和模糊可靠性优化两种不同的优化方法进行运算, 求得优化结果见表3。

4 结论

本文把可靠性优化设计、模糊可靠性优化设计与常规设计方法用于二级斜齿轮减速器的设计中, 使得减速器在达到设计要求的前提下齿轮传动的体积得到优化, 即减速器整体质量减小。目前, 各种现代设计方法不断发展, 实际设计中应根据不同场合的具体要求选择合适的优化设计方法, 这对寻找设计中的最优解至关重要。

摘要：可靠性优化设计是一种现代设计方法, 与常规的设计方法相比其工程实用价值高、方法先进, 但由于工程设计中存在大量的模糊因素, 而这些因素往往会使一些真正的最佳优化方法被漏掉, 因而在设计中考虑到一些模糊因素的影响也是不容忽略的。为使二级斜齿轮减速器设计更加合理, 基于可靠性理论与模糊数学的基础, 对减速器进行了优化设计。

关键词：单目标,模糊,可靠性,优化设计,减速器

参考文献

[1]朱文予.机械概率设计与模糊设计[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[2]周廷美, 蓝悦明.机械零件与系统优化设计建模及应用[M].北京:化学工业出版社, 2005.

[3]林群, 林愉.二级斜齿轮圆柱齿轮减速器模糊可靠性优化设计与研究[J].重型机械科技, 2005 (4) :12-15.

[4]陈云庭.三级斜齿圆柱齿轮减速器模糊可靠性优化设计[J].现代机械, 2006 (5) :63-65.

斜齿圆柱齿轮减速器 第4篇

减速机在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用, 广泛应用于机械行业的各个领域, 一旦发生故障, 将使整个设备失去动力, 无法运转。输出轴是减速机中的重要零部件之一, 因其传递较大的扭矩, 故对其强度要求较高[1]。本文以一级斜齿轮减速机为研究对象, 对其力学性能进行分析, 对输出轴可靠性进行研究。

1 建立力学模型

图1为输出轴结构与装配模型。轴上连接一大斜齿轮, 输出端为花键, 以传递较大扭矩;径向上由两深沟球轴承支撑;左侧有一推力轴承支撑来自输出端的压力。其输出轴力学模型如图2所示。从图中的弯矩图和转矩图可以看出, 截面B处的弯扭矩最大, 为危险截面, 其相应载荷数据列于表1中。

2 轴的应力校核

由于输出轴同时受到弯矩和扭矩的作用, 故应按弯扭合成应力进行校核[2], 且一般只对轴上承受最大弯矩和扭矩的截面 (危险截面B) 进行校核。

轴的计算应力:

故截面B处满足强度要求。

式中σca—轴的计算应力, MPa

M、T—轴所受的弯矩和扭矩, N·m

W—轴的抗弯截面系数,

α—扭转切应力特性当量系数, 本文取α=0.6

———轴的许用弯曲应力, 该轴为40Cr调质处理, 本文取

3 轴的疲劳强度校核

为精确判断轴的疲劳强度是否满足要求, 本文考虑了轴在阶梯面处的应力集中。从图1中轴的结构和装配条件可以看出, 大齿轮与输出轴的过盈配合在截面Ⅱ、Ⅲ处产生的应力集中最为严重。从图2输出轴力学模型可知截面Ⅲ同时受弯矩和扭矩作用, 截面Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ仅受扭矩作用, 且截面Ⅲ处的轴径最小, 故只需校核截面Ⅲ左右两侧即可。

1) 截面Ⅲ右侧校核。

弯曲应力:

扭转切应力:

式中Mr———截面Ⅲ右侧最大弯矩,

Wr———抗弯截面系数

WTr———抗扭截面系数

安全系数:

式中Sσr、Sτr、Scar———分别指轴在仅承受弯矩、扭矩和弯扭结合力矩下的计算安全系数

σ、τ———轴的弯曲和扭转剪切疲劳极限, 其值分别为350 MPa、200 MPa

σa、σm———轴所受弯曲应力的幅值和平均值

τa、τm———轴所受扭转剪切应力的幅值和平均值

фσ、фτ———弯曲和扭转时的平均应力折合成应力幅的折算系数, 本文取фσ=0.2, фτ=0.1

Kσ、Kτ———弯曲和剪切疲劳极限的综合影响系数,

kσ、kτ———弯曲和扭转时的有效应力集中系数, kσ=1.567, kτ=1.316

εσ、ετ———弯曲和扭转时的绝对尺寸影响系数, εσ=0.411, ετ=0.489

———弯曲和扭转时的表面质量系数, βσ=βτ=0.9

βα———影响疲劳强度的强化系数, 轴未经表面强化处理, 故取βα=1

S———轴的设计安全系数, 本文取S=1.5

2) 截面Ⅲ左侧校核。

同理可求得截面Ⅲ左侧疲劳强度的计算安全系数:

故满足疲劳强度要求。

4 轴的刚度校核

轴在载荷作用下会产生弯曲或扭转变形, 为了防止因变形量过大而影响轴的正常使用, 故有必要对轴的刚度进行校核[3]。

1) 轴的扭转刚度校核。

由以上分析可知, 在整个轴的受扭段, 最小轴颈在B处, 故只需对B段轴进行刚度校核。

扭转角:

故无法满足扭转刚度要求。

式中G———剪切弹性模量, 对于钢材取G=8.1×104MPa

Ip———轴截面的极惯性矩,

[ф]———允许扭转角, 对于传动精度要求不高的轴取

2) 轴的弯曲刚度校核。

最大挠度:

偏转角:

故满足弯曲刚度要求。

式中F———齿轮施加在轴上的径向力, F=9874 N

a、b———分别为力F至较远、近支点的距离, a=49 mm, b=47 mm

E———弹性模量, E=2.1×105MPa

I———惯性矩,

l———支点间的距离, l=96 mm

[ω]———允许挠度, [ω]=0.0003l=0.028 mm

[θ]———允许挠度

5 结语

本文建立了一级斜齿轮减速机输出轴的受力模型, 并分别对弯扭合成应力、疲劳强度以及刚度进行了校核分析。结果表明:除扭转刚度无法满足要求外, 其余各项均符合强度要求。且在截面Ⅲ处应力集中最为严重, 此处为易断裂面。建议适当增大B处的轴颈, 以增大该处的极惯性矩, 提高抗扭能力;同时在截面Ⅲ处采用较大的圆角过渡, 以减小应力集中, 最终保证输出轴的可靠性。

摘要：以一级斜齿轮减速机为研究对象, 针对输出轴受力情况建立力学模型, 并分别对弯扭合成应力、疲劳强度以及刚度进行了校核分析, 综合判定其薄弱点, 为进一步优化设计减速机输出轴提供理论依据。

关键词：减速机,输出轴,受力分析,强度校核

参考文献

[1]杨献平.228D减速器断轴分析与改进设计[J].机械设计与制造, 2004 (2) :119-121.

[2]刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社, 1992:15-40.

斜齿圆柱齿轮减速器 第5篇

有用户拿来了一对互相啮合的齿轮轴和大齿轮, 齿轮轴有9个齿沿齿根圆或略深于齿根圆的部位顺齿向全部折断, 虽然还存在6个齿形, 但是包括6个齿形在内L=287mm长的整个齿轴严重弯曲、扭转变形, 且齿形有根切现象。齿部外径都无法直接测量, 与之啮合的大齿轮也折断了3个齿形。

用户仅能提供的参考数据是:由于是国产减速机, 可以认为压力角是α=20°, 螺旋角可以按β=8°06′34″。

2 测量和计算过程

到用户现场实测中心距, 发现受安装条件的限制根本无法测量, 只间接测得齿轴齿部外径不能大于准129.5mm。从用户送到的实物测得齿轴齿数Z1=15、大齿轮Z2=35。从基节测量推算出法向模数Mn=7、压力角α=20°。从损坏的齿轮副间接测得中心距为179.58mm, 但是这种测量的结果中心距是减小的, 因为它是两齿轮副之间的直接接触而不是安装啮合时两齿轮之间有啮合间隙。通过查中心距GB10095-88国家标准可知, 7-8级精度等级齿轮啮合的中心距在120~180mm之间的极限偏差为±0.315mm, 经过计算得179.58+0.315=179.895mm, 考虑到中心距一般为整数, 于是取a=180mm进行试计算。实测螺旋角β=8°06′34″。

按上面的参数, 通过斜齿轮理论计算, 得到如下结果:

(1) 齿轴齿部分度圆直径为准106.06mm, 外径为准120.06mm。与通过对齿轮轴间接测得齿轴齿部的外径准125.80mm不符。

(2) 大齿轮分度圆直径为准247.475mm, 外径为准261.475mm。同样与实测大齿轮外径准262不符。

(3) 如果齿轴齿部按准120.06mm加工齿形, 根切可能会更加严重, 并且现在计算的两轮中心距为a=176.7675mm与测得179.58mm及拟定的180mm都要小, 这就意味着它无法使用。

根据上面试计算的情况, 此时必须进行中心距的配凑, 而且还要考虑安装条件, 即齿轴齿部外径不能大于准129.5mm。

基于上述需要配凑中心距的原因, 则只能用斜齿角变位齿轮进行各参数的计算。由于各计算过程烦琐复杂, 因此计算过程从略, 只给出按斜齿角变位齿轮计算的结果:中心距变动系数y=0.46;端面啮合角αt=22°50′02″;端面压力角αt=20°58′47″;总变位系数∑ξ=0.494;分配变位系数ξ轴=0.594;ξ齿=-0.1;齿高变动系数λ=0.494-0.46=0.034;齿轴齿部分度圆直径为准108mm, 外径为准127.89mm;与之啮合大齿轮的分度圆直径为准252mm, 外径为准259.70mm;啮合中心距a=180mm。

从计算结果看各个参数均符合安装条件, 且理论上也能正确啮合, 此时已属计算配凑成功, 可以加工交付用户使用。但是由于对斜齿角变位齿轮的计算过程十分烦琐复杂, 而且极易出错。我们设想能否找到其它更简单的解决方法: (1) 能否在满足各个技术条件的情况下, 在合理改变某些参数上做些设想计算, 因为它们是一对互相啮合的齿轮副, 如果参数选择正确理论上应该是可行的。 (2) 在选择参数的同时, 能否改变斜齿角变位齿轮的啮合形式, 如果能够成功, 也为今后提供一些成功的经验。

3 按斜齿高变位计算

重新选择参数, 按斜齿高变位设想的计算结果如下:

(1) 用a=180mm中心距计算螺旋角β=13°32′10″。

(2) 仍按斜齿角变位系数ξ=0.594计算, 则齿轴齿部外径为准130.36mm安装受限制。按减速机属于闭式齿轮传动对变位系数的要求及安装条件的限制, 经反复试计算, 得到新变位系数为ξ新=±0.5最为理想。

(3) 按螺旋角β=13°32′10″及ξ新=±0.5计算。

齿轴齿部分度圆直径为准107.9999mm, 齿顶圆直径为准128.9999mm, 与之啮合的大齿轮分度圆直径为准251.9999mm;齿顶圆直径为准258.9999mm。

(4) 啮合中心距为a=179.9999mm。

据上述参数可看出一切均满足要求, 包括安装条件。但是为了慎重稳妥, 特别计算并比较了斜齿角变位与斜齿高变位的啮合重叠度。数据如下:

从重叠度的数值结果看, 也是增加了工作过程的接触平稳性及重叠度, 而且减少了烦琐复杂的计算过程, 同时也减少了出现计算错误的机率, 应该说是成功的。

根据上面的计算参数可知, 将原斜齿角变位齿轮计算的齿轮副, 利用改变螺旋角及其重新选择变位系数改成斜齿高变位齿轮, 理论计算正确可行, 加工后交付用户使用一切正常, 为用户解决了难题, 使之迅速恢复了正常生产。

摘要：根据齿轮的实际损坏情况, 在多次分析及试计算的基础之上, 在没有任何先例的情况下, 对需要配凑中心距的斜齿角变位啮合的齿轮改为斜齿高变位啮合。不但省略了斜齿角变位齿轮繁琐的计算过程, 而且通过实际使用说明改变为斜齿高变位是成功的。为今后修复及设计类似的备件积累了宝贵的经验。

斜齿圆柱齿轮减速器 第6篇

目前有很多三维软件, 如Pro/E、CATIA、UG等都能够对齿轮进行建模, 但是很多书中介绍的只是大概的方法, 学习后虽也能够画出齿轮三维模型, 但是所画出的模型正确与否, 不得而知。通过学习本文介绍的方法, 人们可以验证自己所做三维模型的正确性, 进而为建模后的分析研究提供准确的模型支持。

2 斜齿圆柱齿轮齿廓齿面形成原理

如图1所示:发生面上的直线K-K′不平行于基圆柱的轴线, 而是与其有一个角度βb, 当发生面沿着基圆柱面作纯滚动时, 直线k-k′的轨迹就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。该齿廓曲面与基圆柱面的交线A-A′是一条螺旋线, 其螺旋角等于βb, 即为斜齿轮基圆柱螺旋角, 而斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角为斜齿轮分度圆柱螺旋角, 简称为斜齿轮的螺旋角。

3 Pro/E精确建模

按照以上斜齿轮齿廓齿面形成原理, 弧线A-K、A′-K′为同一基圆形成的渐开线, A-A′为圆柱螺旋线, 我们只要能够精确地画出一条渐开线和一条圆柱螺旋线, 利用Pro/E可变截面扫描建立曲面的方法建立齿廓齿面, 再镜像、阵列, 就可以完成斜齿圆柱齿轮的精确建模。

下面结合实例介绍建斜齿圆柱齿轮模型的方法:

齿轮一:齿数z=17, 齿宽B=59.5, 法向模数mn=7, 分度圆法向压力角αn=20°, 变位系数χ1=+0.186, 分度圆螺旋角β=26°, 分度圆齿厚11.94-0-0..192096, 公法线长度及偏差54.809-0-0..1809。

齿轮二:齿数z=22, 齿宽B=52, 法向模数mn=7, 分度圆法向压力角αn=20°, 变位系数χ1=+0.2349, 分度圆螺旋角β=26°, 分度圆齿厚12.1928-0-0..205096, 公法线长度及偏差76.373-0-0..171111。

齿轮一建模步骤如下:

(1) 草绘齿轮基圆、齿根圆、分度圆、齿顶圆如图2。

(2) 利用方程建立齿一侧的渐开线, 如图3。

渐开线方程:

r为基圆半径。

(3) 通过此渐开线与分度圆建立交点PNT0, 利用FRONT及RIGHT建立轴线Z1, 再通过PNT0及轴线Z1建立平面DTM1, 利用DTM1和轴线旋转建立渐开线镜像平面DTM2, 旋转角度为表1中渐开线镜像角度5.75045°, 如图4。

(4) 利用Pro/E曲线功能, 采用方程建立曲线的方法建立圆柱螺旋线, 如图5。

圆柱螺旋线方程:

d为分度圆直径;n为螺旋圈数;B为齿宽。

(5) 利用可变截面扫描, 由两条渐开线及齿顶圆、基圆组成的草绘截面沿着螺旋线扫描成为一个齿, 如图6。

(6) 沿圆周阵列Z个齿, 如图7。

至此齿形建模完毕, 可以再建立其它元素。

采用同样的方法可以完成另一个齿轮二的模型, 如图8。

4 斜齿圆柱齿轮模型的验证

如何才能确定所建模型是否精确, 我们可以采用Pro/E中的测量功能, 对公法线长度及螺旋角、分度圆齿厚进行测量, 方法如下。

4.1 公法线长度验证

首先根据齿轮公法线定义:卡尺卡爪跨K个齿与不同齿廓相切于AB两点, 线段AB即为两侧齿廓的公法线, 因此, 我们可以做一个相切于基圆的平面, 此平面与齿廓形成的交线之间的距离就是公法线长度, 如图9所示。

4.2 分度圆螺旋角验证

作分度圆与齿廓齿面的交线的切线, 测量此切线与轴线的夹角, 如图10。与图纸要求的螺旋角26°相一致

4.3 分度圆弧齿厚验证

由于斜齿轮的法面为垂直于齿面的螺旋面, 我们可以利用螺旋线方程作一条垂直于原螺旋线的螺旋线, 此螺旋线螺旋角为原来螺旋线螺旋角的余角, 再利用可变截面扫描做曲面功能, 做出斜齿轮的法面, 此法面与分度圆柱面相交求交线, 此交线位于两齿廓齿面之间的弧线段即为斜齿圆柱齿轮的分度圆弧齿厚, 进而可以测量此弧线段的长度, 如图11所示。

针对另一个齿轮, 可以用同样的方法测量公法线长度及分度圆弧齿厚, 如图12、13所示。

5 斜齿圆柱齿轮模型的应用

我公司分动器整机装配后, 经过路试, 发现分动器噪音大, 壳体发热, 为分析原因, 对分动器进行了拆卸, 为了确定齿间齿侧间隙是否合适以及齿轮加工质量是否合格, 采用了铅丝咬合, 通过测量咬合铅丝厚度来确定的方法, 但是这种方法存在铅丝厚度不均、测量基面小、测量易变形等缺点, 无法准确确定齿侧间隙, 因此我们采用了分别测量一对啮合齿轮的公法线长度以及三坐标测量壳体中心距的方法, 利用Pro/E精确建模, 具体方法为:首先通过测量公法线长度, 计算出分度圆端面弧齿厚, 再通过计算渐开线镜像角度, 改变上述建模步骤第三步中的渐开线镜像角度, 重新建模, 然后通过模拟仿真以及测量功能来测量相啮合齿轮间的齿侧间隙, 如图14 (所示为相啮合齿轮间单侧侧隙) , 为准确分析齿轮传动失效的原因提供了有效的数据支持。

6 结语

采用本方法, 齿轮初学者可以直观地理解齿轮压力角、螺旋角、基圆、节圆和分度圆弧齿厚、弦齿厚、公法线长度、跨棒距等参数的具体含义, 同时对齿轮建模后的运动仿真、受力分析具有十分重要的意义。

参考文献

[1]孙恒, 陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]胡丽华, 郎全栋.汽车齿轮与花键测绘[M].北京:人民交通出版社, 1987.

变位斜齿轮的逆向设计 第7篇

关键词：齿轮,测量,逆向,螺旋角,变位系数

前言

斜齿轮是由齿数、模数、压力角、螺旋角、变位系数等参数所组成的几何体。齿轮的种类繁多, 形状复杂, 且参数众多。对于未知齿轮, 在没有图纸资料的情况下, 唯一能容易确定的是齿数, 其它参数都是未知量, 且各参数之间并不独立, 而是相互关联的。随着国内汽车市场的快速发展, 汽车变速器中, 引进的高水平齿轮箱越来越多, 但各国所执行的标准不同, 且汽车齿轮箱中多采用非标准齿轮, 这又给齿轮测绘仿制带来了新的难度。

齿轮的逆向设计, 实际上就是齿轮的测绘仿制, 既对未知齿轮实物的原设计参数进行反求, 得到参数符合要求的工作图并交付加工, 主要包括测量计算两部分工作。以下对齿轮几何参数的测量与齿轮基本参数的推算两部分工作进行介绍。

1、齿轮几何参数的测量

需要测量的几何要素见表1 (以某汽车6速手动变速器1挡齿轮为例) 。

1.1 齿数z和齿宽b

被测齿轮的齿数z1和z2可直接数出, 齿宽b1和b2可用游标卡尺测量。

1.2 齿顶圆直径da和齿根圆直径df

当被测齿轮的齿数为偶数时, 直接用游标卡尺或千分尺测量齿顶圆直径da1和da2, 在不同的径向方位上测量几组数据, 取平均值。同样可测量齿根圆直径df1和df2。

当被测齿轮的齿数为奇数时, 不能直接测量齿顶圆直径和齿根圆直径, 可按图1中所示, 先测出的H、h和e值, 通过式 (1) 和式 (2) 计算求得齿顶圆直径和齿根圆直径。

1.3 公法线长度W

可用公法线千分尺或高精度游标卡尺测出跨k个齿和跨k+1个齿的齿公法线长度Wk和Wk+1 (k为跨测齿数) , 测量方法如图2所示。

依据渐开线性质, 理论上卡尺在任何位置测得的公法线长度均相等, 但实际测量时, 以齿中部分度圆附近测得的尺寸精度最高。因此, 测量时应尽可能使千分尺或卡尺切于齿中部分度圆附近, 避免接触齿尖或齿根圆角。测量时, 如切点偏高, 可减少跨测齿数k;相反, 如切点偏低, 可增加跨测齿数k。

在环周不同的位置上多测几组Wk和Wk+1数据, 分别取平均值。

1.4 量球跨距M

量球跨距是间接检测齿厚时一种既方便又精确的方法, 这种方法比用齿厚卡尺测量精确。不受待测齿轮变位系数未知的影响, 特别对于无法测量公法线长度的窄斜齿轮更加实用。本方法中选用两组直径不同的量球dp1和dp2, 小齿轮得到两组对应的量球跨距值M11和M12, 用于后面介绍的超越方程式的求解;大齿轮选合适直径的量球测一组量球跨距值M2。大、小齿轮测量时在不同的径向方位上测量几组数据, 分别取平均值。

球头千分尺和游标卡尺测量量球 (棒) 跨距示意图见图3。

1.5 啮合中心距aw

齿轮副的啮合中心距aw即实际工作中心距离, 通常是从变速器壳体上测量支撑轴承孔的距离直接得到。中心距的测量比较关键, 其测量精度将直接影响齿轮副侧隙的确定, 所以测量时要力求准确。建议在三坐标测量仪上测量, 操作方便, 测量精度高。

2、齿轮基本参数的推算

表1中的齿轮几何要素测量数值测量完成后, 即可进行齿轮基本参数的反求计算, 也称为逆向还原计算。

2.1 基圆法向齿距pbn的求解

由渐开线性质可知, 基圆法向齿距pbn在数值上等于法向啮合齿距pen。法向啮合齿距是齿轮上相邻两齿同侧渐开线之间的垂直距离, 所以基圆法向齿距pbn的求解, 通过测量相邻齿数的公法线长度差, 是最常用最简便的方法。但公法线长度测量精度受齿轮结构和测量人员熟练程度影响较大, 所以精度不高。计算结果本文中作为求解方程的初始输入值。

本文中小齿轮的量球跨距, 选用了两组直径不同的量球dp1和dp2, 从而得到两组对应的量球跨距值M11和M12, 两组量球跨距几何关系如图4所示;

图4中, 在基圆上引出两条假想渐开线, 使之分别通过量球的中心O1和O2。可以看出, 量球半径相当于其绕在基圆上的一段弧, 因此有方程:

式中:αMt1、αMt2分别为量球中心处的端面压力角, βb为基圆螺旋角。

另外, 斜齿轮公法线长度:

量球跨距测量计算中:

(5) 、 (6) 式联立得:

又有:

式 (7) 式 (8) 代入式 (4) 得公法线长度与两组量球跨距的关系式:

上式 (9) 即含有pbn的超越方程式, 用Math CAD中root函数可方便求解出pbn。

由表1中实例数据计算解得pbn=7.0854。

2.2 确定模数mn和压力角αn

齿轮分度圆的模数和压力角已经标准化与系列化, 但由于对舒适性要求较高, 汽车变速箱中为了提高齿轮的啮合质量, 多采用非标准齿轮。其分度圆压力角根据不同挡位, 通常采用14.5°, 15°, 16°, 17.5°, 18°, 18.5°, 20°, 21°, 22°, 22.5°, 25°等。

由式 (10) 可知, 基圆法向齿距pbn仅取决于模数mn和压力角αn, 因此, 在Math CAD中将汽车变速器常用的压力角列出, 对应的模数即可直观显示。

齿轮正确啮合条件是法向齿距相等, 即pn1=pn2, 模数和压力角在测量时无法直接单独确定, 需通过计算、比较判断才能合理确定。选取齿轮模数, 要保证齿轮有足够的强度, 同时兼顾对噪声和质量的影响。优先选用符合国家标准GB/T1357-2008的规定的模数, 汽车变速器由于挡位较多, 非标齿轮比较普遍, 但模数的选取一般小数点后不多于三位。结合挡位特点容易看出, 实例中被测齿轮的模数和压力角优先选择:mn=2.4, αn=20°。

2.3 分度圆螺旋角β的确定

在3.1中pbn及3.2中αn确定以后, 又有基圆螺旋角βb=asin (sin (β) ·cos (αn) ) , 代入式 (4) 中可得, 下式 (9)

由表1中实例数据计算得β=27.83°, 圆整取β=28°。

2.4 变位形式的判别及实际加工变位系数x E的确定

当啮合中心距aw等于标准中心距a时, 说明该齿轮副为非变位齿轮或高度变位齿轮;当啮合中心距aw不等于标准中心距a时, 说明该齿轮副为角度变位齿轮。汽车变速器挡位较多, 含有多个齿轮副, 但中心距固定, 所以一般采用可以配凑中心距的角度变位。

齿轮副实际加工变位系数:

由表1中实例数据计算得:x E1=0.3898, x E2=-0.2770。

不同公司的图纸资料中的齿轮参数表, 关于齿轮变位系数的表示方法不一, 有的给出无侧隙啮合变位系数, 有的给出实际加工变位系数, 也有的直接给出分度圆法向齿厚。若要求出无侧隙啮合变位系数, 一般按平均分配法将齿厚减薄量还原即可得到。

2.5 啮合侧隙的确定

齿轮副侧隙, 是齿厚公差、中心距变动和轮齿几何形状偏差的影响之和。齿轮侧隙分为圆周侧隙jwt、法向侧隙jbn和径向侧隙jr。相互之间的关系如图5所示。

齿轮副的法向 (啮合) 侧隙:

由表1中实例数据计算得jbn=0.1340。

由式 (15) 、 (16) 可分别计算出圆周侧隙jwt和径向侧隙jr。

3、测量验证

将实例齿轮副放到WENZEL齿轮仪上检查, 分别用前述所得模数、压力角、螺旋角、变位系数、齿顶圆直径、齿根圆直径圆整后作为已知条件输入测量。齿轮测量线图如下:

大齿轮测量图形如下:

测量结果显示, 前述所得基本参数基本与实物比较吻合, 实例小齿轮存在较大鼓形量, 这更说明测量公法线长度和量球跨距时, 使测量点位于齿中部分度圆附近的重要性。

至此, 实例齿轮副基本参数可以确定, 见表2。

4、结论

齿轮几何参数的测量是齿轮逆向设计的关键工作, 是后续计算工作的前提, 特别是对于量球跨距等关键几何参数, 应力求准确, 以便为其它参数的确定提供条件。

本文介绍的方法在基本参数的确定中, 以量球跨距为基础进行推算, 量球跨距是控制分度圆齿厚的参数, 计算精度高, 避免了采用制造精度较低的齿顶圆直径确定其他参数时误差偏大的问题。通过在变速器设计工作中的实践证明, 本文介绍的的方法具有较高的应用价值。同时, 本方法也适用于渐开线花键的逆向设计。

由于研究对象存在制造误差等因素, 使得我们的测量结果不可避免地存在偏差。实际测量时, 即使测量数据足够精准, 也仅仅是一个数值, 而尺寸的设计公差及其他工艺技术参数的获得则要求设计人员具备更多的专业知识及相关工作经验。必要时, 可用其他不同的方法进行比较修正。

由于作者水平和经验等原因, 文中难免有不足之处, 恳切希望同行提出宝贵的完善意见。

参考文献

[1]齿轮手册编委会.齿轮手册[M], 机械工业出版.2004, 02.

[2]胡丽华, 郎全栋.汽车齿轮与花健侧绘[M].人民交通出版社.1987, 02.

[3]唐启昌, 孙庆华.齿轮测量[M].中国计量出版.1988, 06.

[4]张展.斜齿轮螺旋角的9种测定方法[J].机械工人 (冷加工) , 1999年 (10) .

[5]Sagar Jadhav, Amit Sandooja.Analytical Approach to Gear Engineering (Spur and Helical) [J].2012, 01.

细长齿斜齿轮的测绘与计算 第8篇

细长齿不是标准齿形, 不能按常规方法进行测绘与计算, 若按标准齿形来测绘计算, 会发现测绘尺寸与计算公式不符, 通过多次测绘和验证, 总结了一套接近真实参数的测绘计算方法, 该方法可以较准确地测绘出细长齿斜齿轮的原设计参数。

1测绘与计算流程

测绘与计算流程见图1。

2计算分析

已知:中心距aω=72, 小齿轮齿数Z1=28, 大齿轮齿数Z2=44, 小齿轮齿顶圆直径da1=60.1, 小齿轮齿根圆直径df1=50.4, 大齿轮齿顶圆直径da2=92.46, 大齿轮齿根圆直径df2=82.2, 公法线W1 K6=29.15, 公法线W1 K5=24.01, 公法线W2 K6=29.72, 公法线W2 K7=34.88, β=30°15′24″, 其啮合关系为外啮合 (长度单位均为mm) 。

2.1确定模数m和压力角α

根据实测WK和WK+1, 计算法向基节Pb=WK+1-WK。查基节表, 确定模数m和压力角α。

查表得:m=1.75, α=20°。

2.2全齿高h

当齿轮是标准基准齿形时, 全齿高h=2.25

小齿轮全齿高undefined

大齿轮全齿高undefined

因此, 可以判断该齿轮对不是标准齿形, 而属于细长齿。

2.3中心距a和中心距变动系数y

中心距a、中心距变动系数y、总变位系数XΣ计算如下:

根据下式计算端面齿形角α1

计算出α1=22°50′56″。

端面啮合角

计算出αω=21°0′43″

则总变位系数XΣ=-0.514 5

补偿变位系数y计算如下

undefined

2.4计算齿数系数Ω

根据所测螺旋角, 查假想齿数系数表, 并用内插法计算出假想齿数系数Ω

undefined

假想齿数Zβ1=Z1Ω=42.415 6, Zβ2=Z2Ω=66.653 0, 根据假想齿数, 按外啮合齿轮变位系数的封闭图初步确定其变位的分配为小齿轮初定变位系数X1=-0.17, 大齿轮初定变位系数X2=-0.344 5。

2.5小齿轮跨齿数K1和大齿轮跨齿数K2

按假想齿数和初定变位系数, 查标准直齿圆柱齿轮公法线长度表, 查得相应的跨齿数K1=5, K2=7。

2.6计算出准确的变位系数

根据公法线长度计算公式, 代入测定公法线长度以和跨齿数, 计算出准确的变位系数。

W=[π (k-0.5) +Zinvα1+2Xtanα]mcosα (8)

undefinedα1]÷2tanα (9)

X1=-0.231 9, X2=-0.279 1, X1+X2=-0.511。

2.7计算齿顶高ha*

根据齿顶圆直径计算公式, 代入da, d, X, Δy, m计算出齿顶高系数ha*

将

代入式 (10) 得

2.8计算径向间隙系数C*

根据齿根圆直径计算公式, 代入df, d, ha*, X, m计算出径向间隙系数C*

将df=d-2 (ha*+C*-X) m代入式 (13) 得

由以上测绘计算结果可知, 该齿轮对的各项基本参数均与原设计相同, 该方法在以前的南钢高炉大修中, 对3#高炉1150减速机的高速齿轮轴的校验时已使用过, 经用该方法核验过的1150减速机各齿轮经加工后装配在原减速机壳上使用, 效果至今很好。

3结束语

细长齿斜齿轮的测绘与计算从基本原理出发, 不涉及高深的理论和昂贵精密的仪器, 将十分繁琐的细长齿斜齿轮测绘工作简单化, 并能准确、快速地还原齿轮的原设计参数, 具有较高的实用价值。

参考文献

[1]齿轮手册编委会编.齿轮手册[M].北京:机械工业出版社, 1990.

[2]江耕华.机械传动设计手册[M].北京:煤炭工业出版社, 1982.