地震反应特性范文

地震反应特性范文（精选7篇）

地震反应特性 第1篇

多跨连续梁桥是我国应用最为广泛的一类公路桥梁, 其特点如下[1]:① 一般为3～5跨或更多跨, 上部结构质量通常都很大, 上部结构梁的质量与固定墩质量的比值a一般大于10;② 上部结构常采用箱形梁截面形式, 抗弯刚度和轴向刚度较大;③ 中间墩设一个固定支座, 主要用来承担水平地震力, 其余墩则采用摩阻力较小的滑板支座。基于多跨连续梁桥这些结构特点, 对于其纵向的地震反应可以进行一些合理简化, 即由于上部结构刚度大, 可以把上部结构作为刚体来考虑, 只考虑其质量的影响;只设一个固定支座, 将滑动支座的摩擦阻尼化为等效的粘滞阻尼[2], 上部结构产生的地震力主要由固定墩承受, 因此可以简化为固定墩采用悬臂梁及在其自由端部加一个集中质量的分析模型, 如图1所示。

1 多跨连续梁桥纵向简化分析模型及其振动方程

设上部结构质量为M0 , 固定墩单位长度质量为$\overline{m}$ (本文假定$\overline{m}$为常量) , 墩高为H, 建立如图1所示的结构坐标系, 由达朗贝尔原理建立固定墩的振动方程为:

引入量纲一的量参数, 式 (1) 进一步化为:

这是一个常系数的线性齐次偏微分方程, 可用分离变量法求解, 令

$u(\xi ,t)=\phi (\xi )(A\text{c}\text{o}\text{s}\omega t+B\text{s}\text{i}\text{n}\omega t)(3)$

将式 (3) 代人式 (2) 得:

$\frac{\partial {}^4\phi }{\partial \xi {}^4}-r{}^4\phi (\xi )=0(4)$

式中:$r{}^4=\frac{\overline{m}\omega {}^2{\rm H}{}^4}{E{\rm I}}$。

由式 (4) , 得方程的解为:

$\phi (\xi )=A\phi {}_1(\xi )+B\phi {}_2(\xi )+C\phi {}_3(\xi )+D\phi {}_4(\xi )(5)$

式中:$\phi {}_1(\xi )=\frac{1}{2}(\text{c}\text{h}r\xi +\cos r\xi );$

$\phi {}_2(\xi )=\frac{1}{2r}(\text{s}\text{h}r\xi +\sin r\xi );$

$\phi {}_3(\xi )=\frac{1}{2r{}^2}(\text{c}\text{h}r\xi +\cos r\xi );$

定义上部梁体与固定墩的质量比为a, 即$a={\rm M}{}_0/(\overline{m}\cdot {\rm H})$。由边界条件可以得出结构振动的频率方程为:

$(1+\cos r\cdot \text{c}\text{h}r)-ar(\sin r\cdot \text{c}\text{h}r-\cos r\cdot \text{s}\text{h}r)(6)$

对于含有质量比参数a的频率方程 (6) , 很难求得r的解析解, 更方便的办法是编写程序求其数值解。将求得的ri代入式 (4) 就可以得到结构的自振周期:

${\rm T}{}_i=\frac{2\text{π}{\rm H}{}^2}{r{}_i{}^2}\sqrt{\frac{\overline{m}}{E{\rm I}}}(7)$

同时将ri值代人式 (5) 可得到与各阶振动频率对应的振动位移 (振型) 。

$\phi (\xi )=D\frac{1}{2r{}_i{}^3}\left[\begin{array}{l}(\text{s}\text{h}r{}_i\xi -\sin r{}_i\xi )-\\ \frac{\text{s}\text{h}r{}_i+\sin r{}_i}{\text{c}\text{h}r{}_i+\cos r{}_i}(\text{c}\text{h}r{}_i\xi -\cos r{}_i\xi )\end{array}\right](8)$

为了便于公式推导, 对振型函数式 (8) 进行规准化, 取

$\phi (\xi )=\phi (\xi )/\phi (1)(9)$

2 多跨连续梁桥纵向动力特性研究

2.1 质量比对结构动力特性的影响

根据式 (6) ～ (9) , 通过编制计算机程序可以很方便地计算出不同质量比a的结构周期、振型及其相关的动力特性, 前5阶周期如表1所列, 前3阶振型如图2所示。

注:$\lambda =\sqrt{\frac{\overline{m}{\rm H}{}^3}{E{\rm I}}}$。

计算结果表明, 桥墩振动的基本周期随质量比a的增大而变长, 当质量比从a=5变到a=80时, 周期也增大了3.91倍。但从第2阶周期开始, 质量比对周期影响很小, 高阶周期基本上趋于一个常数。从振型的计算结果可以看出, 不同的质量比的第1阶振型图近乎相同, 但从第2阶振型开始, 振型随质量比a的变化而剧烈变化。由此可知, 当质量比a≥5时, 质量比对基本周期和高阶振型影响较大, 但对第1阶振型和高阶周期的影响却很小。

2.2 多跨连续梁桥纵桥向动力特性近似公式的推导

根据能量守恒原理, 一个无阻尼的弹性体系振动时, 它在任意时刻的总能量应当保持不变。对于多自由度体系, 由于各阶振型相互正交, 故各阶振型的能量也是一个常量, 并在振动过程中保持不变。固定墩某阶振型ui (y) 最大弯曲应变能为[3]:

$U{}_{i,\max }=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}E}{\rm I}[u{}_i^{˝}(y)]{}^2\text{d}y(10)$

与该阶振型ui (y) 对应的动能最大值为:

${\rm T}{}_{i,\max }=\frac{1}{2}\omega {}^2\left\{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}[u{}_i(y)]{}^2\text{d}y+{\rm M}{}_0[u{}_i({\rm H})]{}^2\right\}(11)$

根据能量守恒原理, 可以求得计算各阶频率的公式如下:

$\omega {}^2=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}E}{\rm I}[u{}_i^{˝}(y)]{}^2\text{d}y}{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}[u{}_i(y)]{}^2\text{d}y+{\rm M}{}_0[u{}_i({\rm H})]{}^2}(12)$

代入规准化的振型函数φ (ξ) , 并令$m=\overline{m}{\rm H}$, 假定EI为常量, 式 (12) 可改写为:

$\omega {}^2=\frac{\frac{E{\rm I}}{{\rm H}{}^3}{\displaystyle {\int }_0^1(}\phi {}_i^{˝}(\xi )){}^2\text{d}\xi }{m{\displaystyle {\int }_0^1[}\phi {}_i(\xi )]{}^2\text{d}\xi +{\rm M}{}_0}(13)$

振型参与系数可以由下式求得:

$\begin{array}{l}\gamma {}_i=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}[u{}_i(y)]\text{d}y+{\rm M}{}_{0}u{}_i({\rm H})}{{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}[u{}_i(y)]{}^2\text{d}y+{\rm M}{}_0[u{}_i({\rm H})]{}^2}=\\ \frac{m{\displaystyle {\int }_0^1[}\phi {}_i(\xi )]\text{d}\xi +{\rm M}{}_0}{m{\displaystyle {\int }_0^1[}\phi {}_i(\xi )]{}^2\text{d}\xi +{\rm M}{}_0}(14)\end{array}$

由式 (13) 、 (14) 可以看出, 为了求得某阶振型的频率和振型参与系数, 关键是要先知道该阶振型的规准化函数φi (ξ) , 并分别求出 ∫${}_0^1$φi (ξ) dx、∫${}_0^1$ (φi (ξ) ) 2dx 、∫${}_0^1$ (φ″i (ξ) ) 2dx的值。由式 (9) 对不同的质量比参数a通过计算机的数值积分可以得到如下一些结论。

1) 当质量比a≥5时, 对于第1振型∫${}_0^1$φi (ξ) dx、∫${}_0^1$ (φi (ξ) ) 2dx 、∫${}_0^1$ (φ″i (ξ) ) 2dx 的值基本上为一个常量, 随质量比a的增大它的值变化甚小, 取质量比a在5～80范围内的平均值有:

$\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_i(\xi )\text{d}x=0.375‚{\displaystyle {\int }_0^1(}\phi {}_i(\xi )){}^2\text{d}x=0.236‚\\ {\displaystyle {\int }_0^1(}\phi {}_i^{˝}(\xi )){}^2\text{d}x=3‚{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_1(\xi )\text{d}\xi =0.275(15)\end{array}$

将式 (15) 中∫${}_0^1$ (φ1 (ξ) ) 2dx和∫${}_0^1$ (φ″1 (ξ) ) 2dx的值代入式 (13) 可以得到多跨连续梁桥的基本周期公式为:

$\begin{array}{l}{\rm T}{}_1=2\text{π}\sqrt{(0.236m+{\rm M}{}_0)\frac{{\rm H}{}^3}{3E{\rm I}}}=\\ 3.628\sqrt{(0.236+a)\frac{m{\rm H}{}^3}{E{\rm I}}}(16)\end{array}$

同时由表1可以看出, 当质量比a≥5时, 对于第2阶或以上高阶振型, 它的周期随质量比a的增大变化甚小, 基本上与上部结构质量M0 无关, 由此可以得到固定墩第2、第3阶周期的近似公式:

${\rm T}{}_2=0.405\sqrt{\frac{m{\rm H}{}^3}{E{\rm I}}}；{\rm T}{}_3=0.126\sqrt{\frac{m{\rm H}{}^3}{E{\rm I}}}(17)$

2) 当质量比a≥5时, 第1阶振型的振型参与系数γ1 随着质量比a的增大变化较小;而第2、第3阶振型参与系数γ2、γ3却随质量比a的增大变化很大。但同时, 对于第2和第3阶振型, aγi、γi∫${}_0^1$φi (ξ) dξ、γi∫${}_0^1$ξφi (ξ) dξ的乘积却变化甚小, 当质量比a在5～80范围内时基本上是一个常量, 取其平均值有:

$\begin{array}{l}a\gamma {}_2=-0.176；\gamma {}_2{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_2(\xi )\text{d}\xi =0.435；\\ \gamma {}_2{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_2(\xi )\text{d}\xi =0.242；a\gamma {}_3=-0.056；\\ \gamma {}_3{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_3(\xi )\text{d}\xi =0.024；\gamma {}_3{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_3(\xi )\text{d}\xi =-0.045(18)\end{array}$

将式 (18) 中∫${}_0^1$φi (ξ) dξ、∫${}_0^1$ (φi (ξ) ) 2dξ的近似值代入式 (14) 可以得到第1阶振型参与系数γ1的近似计算公式:

$\gamma {}_1=\frac{m{\displaystyle {\int }_0^1[}\phi {}_1(\xi )]\text{d}\xi +{\rm M}{}_0}{m{\displaystyle {\int }_0^1[}\phi {}_1(\xi )]{}^2\text{d}\xi +{\rm M}{}_0}=1+\frac{0.139}{0.236+a}(19)$

3 多跨连续梁桥纵向地震反应研究及其简化计算

3.1 多跨连续梁桥固定墩纵向地震反应研究

在求得了桥梁结构的动力特性后, 固定墩最大弹性地震力通常采用振型叠加的反应谱方法进行计算, 对于无限自由度体系的桥梁结构的振动, 其动力反应应该是所有各阶振动的动力反应之和[4]。但实际上, 连续梁桥在地震的动力作用下, 结构的基本振型或几个较低振型对结构动力反应的影响是主要的。现在来推导多跨连续梁桥纵桥向前3阶振型地震反应的计算。对于无限自由度体系, 由单自由度弹性反应谱的概念可以推得第i振型第j点最大地震力为:

${\rm P}{}_{ji}={\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_i\gamma {}_{i}u{}_{ji}G{}_j=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_i\gamma {}_{i}u{}_{ji}m{}_j(20)$

同时由于弹性加速度反应谱Sa (Ti) 与相对位移反应谱Sd (Ti) 有如下关系:

$S{}_a({\rm T}{}_i)=\omega {}_i^{2}S{}_{\text{d}}({\rm T}{}_i)(21)$

于是可以得到结构第i振型第j质点最大水平位移为:

$u{}_{ji}=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_i\gamma {}_{i}u{}_{ji}/\omega {}_i^2(22)$

因此, 第1阶振型固定墩墩底地震力可以通过式 (20) 求得:

$\begin{array}{l}Q{}_1=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1\left(\gamma {}_1{\rm M}{}_0+\gamma {}_1{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}u{}_1(y)\text{d}y\right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1\gamma {}_1\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_1(\xi )\text{d}\xi \right)\\ {\rm M}{}_1=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1\left(\gamma {}_1{\rm M}{}_0{\rm H}+\gamma {}_1{\displaystyle {\int }_0^{{\rm H}}\overline{m}}yu{}_1(y)\text{d}y\right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1{\rm H}\gamma {}_1\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_1(\xi )\text{d}\xi \right)(23)\end{array}$

同理可以得到第2阶、第3阶振型的墩底地震力分别为:

$\begin{array}{l}Q{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2\gamma {}_2\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_2(\xi )\text{d}\xi \right)‚\\ {\rm M}{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}\gamma {}_2\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_2(\xi )\text{d}\xi \right)\\ Q{}_3=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_3\gamma {}_3\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_2(\xi )\text{d}\xi \right)‚\\ {\rm M}{}_3=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_3{\rm H}\gamma {}_3\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_3(\xi )\text{d}\xi \right)\\ (24)\end{array}$

于是, 通过各阶规准化振型函数的积分结果便可以求得前3阶振型的固定墩墩底地震力。

3.2 多跨连续梁桥固定墩纵向地震力近似公式

将式 (15) 、 (18) 代入式 (23) 可得第1阶振型固定墩墩底地震力的近似计算公式:

$\begin{array}{l}Q{}_1=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1\gamma {}_1\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_1(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1\gamma {}_{1}m(a+0.375)\\ {\rm M}{}_1=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1{\rm H}\gamma {}_1\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_1(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_1{\rm H}\gamma {}_{1}m(a+0.275)(25)\end{array}$

对式 (24) 进行变换, 可得:

$\begin{array}{l}Q{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2\gamma {}_2\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_2(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{2}m\left(a\gamma {}_2+\gamma {}_2{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_2(\xi )\text{d}\xi \right)\\ {\rm M}{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}\gamma {}_2\left({\rm M}{}_0+m{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_2(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m\left(a\gamma {}_2+\gamma {}_2{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_2(\xi )\text{d}\xi \right)(26)\end{array}$

将式 (15) 、 (18) 代入式 (26) 可以得到第2阶振型地震力的近似计算公式

$\begin{array}{l}Q{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{2}m(-0.176+0.435)=\\ 0.259(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{2}m\\ {\rm M}{}_2=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m(-0.176+0.242)=\\ 0.066(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m(27)\end{array}$

同理, 可得第3阶振型地震力的近似计算公式:

$\begin{array}{l}Q{}_3=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{3}m\left(a\gamma {}_3+\gamma {}_3{\displaystyle {\int }_0^1\phi }{}_3(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{3}m(0.056+0.024)=\\ 0.08(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_{3}m\\ {\rm M}{}_3=(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m\left(a\gamma {}_3+\gamma {}_3{\displaystyle {\int }_0^1\xi }\phi {}_3(\xi )\text{d}\xi \right)=\\ (g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m(0.056-0.045)=\\ 0.011(g{\rm K}{}_{\text{h}})\beta {}_2{\rm H}m(28)\end{array}$

由上述地震力近似公式可以看出, 当质量比a≥5时, 低阶振型地震力是主要的, 而高阶振型的地震力已很小。因此, 对于多跨连续梁桥进行纵桥向地震弹性反应谱分析时, 可以只计算前3阶地震力。对前3阶振型弹性地震力进行SRSS组合, 得到:

$Q{}_{\text{e}}=\sqrt{Q{}_1^2+Q{}_2^2+Q{}_3^2}；{\rm M}{}_{\text{e}}=\sqrt{{\rm M}{}_1^2+{\rm M}{}_2^2+{\rm M}{}_3^2}(29)$

3.3 多跨连续梁桥固定墩的墩顶纵向水平位移近似公式

在墩顶处 (y=H ) 规准化的振型函数值uji=1, 由式 (22) 可得固定墩墩顶第i振型的水平地震位移为:

$u{}_i=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_i\gamma {}_i/\omega {}_i^2(30)$

对于第1振型的固定墩顶纵桥向水平位移, 代入式 (16) 、 (19) 后化简得

$u{}_1=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_1\gamma {}_1/\omega {}_1^2=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_1\frac{(0.375+a)m{\rm H}{}^3}{3E{\rm I}}(31)$

由式 (17) 、 (18 ) 可得:

$\begin{array}{l}\gamma {}_2=-0.176/a‚\gamma {}_3=0.056/a\\ \omega {}_2^2=240.685\frac{E{\rm I}}{m{\rm H}{}^3},\omega {}_3^2=2486.673\frac{E{\rm I}}{m{\rm H}{}^3}(32)\end{array}$

同理由式 (32) 可得到第2和第3阶振型固定墩墩顶水平位移的近似公式:

$\begin{array}{l}u{}_2=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_2\frac{m{\rm H}{}^3}{1367.53aE{\rm I}}\\ u{}_3=g{\rm K}{}_{\text{h}}\beta {}_3\frac{m{\rm H}{}^3}{44404.88aE{\rm I}}(33)\end{array}$

由式 (33) 可见, 当质量比a≥5时, 第2阶和第3振型的位移与第1振型位移相比已很小, 完全可以忽略不计, 因此在计算时只需考虑第1阶振型的位移。

4 多跨连续梁桥纵向地震反应谱分析简化计算方法的验证

某一4跨连续梁桥, 跨径组合为4×35 m 。上部结构为预应力混凝土连续箱梁, 宽25 m, 高2.3 m。每m2桥面箱梁的混凝土用量为0.607 m3, 桥面铺装厚12 cm, 4道防撞墙为44 kN/m。采用双柱式桥墩, 墩高为15 m, 墩柱为2 m×2 m的实心钢筋混凝土截面, 采用C40混凝土。中墩每一立柱顶设一个固定盆式支座, 其他立柱顶设置单向活动盆式支座 (见图3) 。桥梁处于中硬场地, 采用刚性扩大基础。该桥址场地的地震加速度峰值为0.2g, 桥址场地属于规范[3]II类场地。

为了验证采用近似公式的简化计算方法的可行性, 本算例分别进行了近似公式计算和有限元方法的弹性反应谱分析。为了使计算具有可比性, 2种方法都忽略了滑动支座的作用, 同时不考虑CZ系数的折减。采用有限元模型进行纵桥向地震反应谱分析时, 计算了前100阶振型, 并采用SRSS组合的方法。其计算结果与采用近似公式计算的结果比较如表2所列。

从表2可以看出, 按近似公式计算的结果和有限元方法分析的结果十分接近, 这是因为多跨连续梁桥由于上部结构质量大, 其纵桥向的地震反应主要为由上部质量引起的第一阶振型振动反应的结果, 近似于上部结构集中质量模型的单自由度体系的振动。

5 结束语

1) 根据多跨连续梁桥主要的结构特点, 采用简化模型, 利用能量原理推导出纵桥向低阶振型的动力特性和地震反应的近似计算公式, 为代替复杂的有限元模式的地震反应分析提供了简化的设计方法。

2) 对于一般的多跨连续梁桥当质量比大于5时, 采用近似公式进行纵桥向的地震反应谱分析, 能够满足工程上抗震设计的需要。

参考文献

[1]何度心.桥梁抗震计算[M].北京:地震出版社, 1991

[2]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社, 2002

[3]Chopra A K, Goel R K.Direct displacement-baseddesign:use of inelastic vs.elastic design spectra[J].Earthquake Spectra, 2001, 17 (1) , 47-64

地震反应特性 第2篇

1 基本原理

动态时程分析法从选定合适的地震动输入(地震动加速度时程)出发,采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震振动方程,然后采用逐步积分法对方程进行求解,计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应,从而可以分析出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直至倒塌的全过程。这一计算过程相当冗繁,需借助专用计算程序完成。

动态时程分析法可以精确地考虑地基和结构的相互作用,地震时程相位差及不同地震时程多分量多点输入,结构的各种复杂非线性因素(包括几何、材料、边界连接条件非线性)以及分块阻尼等问题,建立结构动力计算图式和相应地震振动方程,使结构的非线性地震反应分析更趋成熟与完善。

2 计算过程及实例分析

2.1 基本情况

某大桥地处城市枢纽区,桥式为(60+9×96+60) m预应力混凝土刚构连续梁桥,各墩均为钢筋混凝土板式墩,混凝土标号是C50。主梁为11跨变截面预应力混凝土刚构连续梁,中间孔为刚构。中支点附近梁高7.2 m,端支点及跨中附近梁高3.9 m,梁顶为直线。端支点附近梁体下缘有17.9 m平段,中支点处下缘有3.2 m平段,96 m跨跨中有10 m长平段,平段间以二次抛物线过渡。横截面为单箱单室直腹板结构,箱梁底宽6.0 m,顶板宽10.4 m(道碴槽宽8.2 m),厚0.36 m,腹板厚0.4 m～0.7 m,底板厚0.45 m～1.0 m,板厚均在箱梁内变化。梁体采用悬浇法施工,边孔不平衡段在支架上现浇施工。全桥采用钻孔桩基础。

2.2 计算与分析

2.2.1 计算模型的建立

依据实际结构,借助大型有限元结构分析通用软件ANSYS 8.1建立大桥的空间有限元模型,如图1所示。在计算模型中,主要采用了梁单元、刚性单元、质量单元和弹簧单元。连续梁、桥墩以及承台和桩基均采用梁单元Beam4模拟,地基对于桥墩承台和桩基的作用采用弹簧—阻尼单元Combin14模拟。

2.2.2 计算结果分析

文中在选择地震动加速度时程时,根据该桥的场地土资料可知,该桥属于Ⅱ类场地土,选择了3条国内外常用的强震记录,分别为El-Centro波、Taft波和Northridge波。文中时程分析对如下6个工况进行计算。

工况1:El-Centro波纵向单向输入;

工况2:El-Centro波横向单向输入;

工况3:Taft波纵向单向输入;

工况4:Taft波横向单向输入;

工况5:Northridge波纵向单向输入;

工况6:Northridge波横向单向输入。

文中仅对45号,46号,47号,48号这4个墩进行研究,经计算得到了6种工况输入的大桥关键截面的内力峰值和位移峰值,如图2～图7所示。从图2～图7可以看出,在不同的地震波激励下,桥墩的地震反应是不同的。在地震波纵向激励作用时,Taft波引起的桥墩地震反应最大,其次是EL-Centro波,Northridge波引起的反应最小,这种差距在刚构墩上表现最为明显;在地震波横向激励作用时,EL-Centro波引起的桥墩地震反应最大,其次是Taft波,Northridge波引起的反应最小,但在刚构墩上Northridge波引起的地震反应比Taft波要大一些。

3 结语

地震荷载的输入采用了纵向和横向输入模式。按照两种建模方式和多种荷载工况,因此会产生多种计算模式。 通过对多种计算模式情况下的地震反应分析和总结,得出以下几点主要结论:

1)对于连续刚构桥,地震的作用纵向效果主要体现在桥墩的底部和顶部,墩身内力反应最大值发生在墩底截面处,此截面是墩身最危险截面。考虑到墩顶截面处的内力也较大,且位于梁、墩固结处内力较为复杂。因此,对于桥墩的抗震设计需要在桥墩两端局部区域加强。

2)从时程分析的结果可以看出,刚构桥的横向刚度比纵向刚度要大,对于本桥横向可以不控制设计。在沿桥纵向输入时,内力和位移最大值都发生在刚构墩。因此,连续刚构桥中刚构墩为最不利墩,在设计时应予以重视。

摘要：阐述了动态时程分析法的原理,结合实例,将El-Centro波、Taft波和Northridge波三种不同的地震波输入结构,研究其对结构地震响应的影响,通过对地震反应的分析和总结,指出对于桥墩的抗震设计需在桥墩两端局部区域加强。

关键词：地震波,时程分析,桥墩,抗震设计

参考文献

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[2]李国豪.工程结构抗震动力学[M].上海:上海科学技术出版社,1980.

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[4]邓继明,蒋建群,毛根海.基于弹塑性动力分析的结构非线性响应及抗震设计[J].工业建筑,2004,34(10):1-5.

钢框架地震反应试验研究 第3篇

一直以来,人们认为钢结构的造价普遍较高,不能被广泛地应用,因此对其进行研究的重视不够,工作做得也不多。从国内近几年钢结构建筑的迅速发展来看,随着我国经济和科技水平的提高以及钢筋混凝土结构与钢结构之间的造价差距不断缩小,在多层或者中高层建筑(如住宅和办公楼)中,钢框架结构体系必将越来越广泛地应用,成为重要的结构体系之一。因此对钢框架结构体系的抗侧力性能和抗震性能进行深入的研究与优化非常必要。

本文对一单层钢框架结构1/3比例模型进行了一维拟动力试验研究,同时为了更深入地分析该体系的破坏机理并将理论计算结果和试验结果进行了比较。

1 试验概况

1.1 模型设计

本次试验模型定为一个单层、单跨、单开间的钢框架结构,模型层高1.0m,跨度2.0m,开间2.0m。楼面现浇70 mm厚C30钢筋混凝土楼板,柱子安装在C25钢筋混凝土条形基础上,条形基础高400mm。所有梁柱均选用宽翼缘H型钢HW100×100×6×8,柱脚、梁柱节点均为刚接,主次梁为铰接。模型如图1所示,材料力学性能见表1。

1.2 加载与测试装置

试验是在西安建筑科技大学结构工程试验中心新引进的美国MTS电液伺服加载系统上完成的。在模型楼层中部安装一台±500kN的电液伺服作动器用于施加水平荷载,在钢梁上焊接加载板用螺栓与作动器端部连接,将模型质量视为集中于楼层处,按单自由度体系由位移控制进行试验,试验装置如图2所示。

模型测点布置根据试验测试项目来进行。在每根钢柱的柱顶、柱底及靠近柱顶、柱底各1/4处和梁端布置箔式电阻应变片,以量测钢梁与钢柱截面应变;在基底布置机电百分表以量测钢柱与基础的相对滑移。

1.3 试验过程

试验前测试了模型的静刚度。模型的参数如下:阻尼比ζ1=ζ2=0.02,层质量m=10000kg,输入3次El-Centro(1940NS)波,将峰值加速度值调整为35gal、70gal、140gal以分别模拟7、8、9度地震作用、时间间隔为0.02s,输入地震波持时10s。

2 试验结果及分析

2.1 加速度反应

图4(a)是当输入波的峰值加速度分别为35gal、70gal和140gal时模型的加速度反应时程曲线。结构在2.52s附近出现峰值,这可能是由于此时地震波的周期与模型的基本周期接近。图4(b)为用有限元程序计算的加速度反应与试验结果的对比,计算结果与试验结果较为吻合。

2.2 位移反应

图5(a)是当输入波的峰值加速度分别为35gal、70gal和140gal时模型的位移反应时程曲线。图5(b)为用有限元程序计算的顶层位移反应与试验结果的对比。从图中可以看出在反应前期,结构体系的计算机模拟位移与实际反应趋势基本一致,而在整个时程后期,出现大小偏移,这主要是由于结构实际位移太小而结构体系存在安装间隙所致。

3 结语

采用拟动力试验方法模拟钢框架结构的地震反应是可行的。试验结果在一定程度上反应了钢框架在地震波作用下的主要受力和变形特点。但由于受到较多因素如数值积分方法、弹塑性发展模型、恢复力模型、楼层刚度、节点类型及其变形能力、地震波特性等的较大影响,本文的计算模型有待进一步修正。

参考文献

[1]朱伯龙.结构抗震试验[M].北京:地震出版社,1989.

[2]邱法维,钱稼茹,陈志鹏.结构抗震实验方法[M].北京:科学出版社,2000.

[3]赵西安.用计算机--试验机联机系统进行结构拟动力试验的方法[J].建筑结构学报,1986(5):32-41.

[4]刘彩玲,王泽军.钢框架结构整体抗震性能试验研究[J].四川建筑,2008,28(5).

桥梁结构地震反应分析方法 第4篇

1 静力法

这一阶段从19世纪末～20世纪40年代, 始创于意大利, 发展于日本。日本位于环太平洋地震带上, 遭受过多次大地震的袭击, 蒙受了巨大的损失。从1891年日本发生7.4级浓尾地震后, 开始组织对工程结构的抗震研究工作。静力法将地震加速度作为结构地震破坏准则的唯一因素。弹性静力法, 最初由日本学者大房森吉在1900年提出。该法假设结构物各部分与地震动具有相同的振动规律。结构因地震力引起的惯性力等于地面运动加速度与结构总质量的乘积, 以此惯性力作为静力施加于结构, 进行结构线弹性静力分析。从动力角度来看, 这种方法忽略了结构的动力反应特性, 在理论上存在极大的局限性。只有当结构物的基本固有周期比地面运动周期小很多时, 结构物在地震时才可能几乎不产生变形, 可以近似地视为刚体, 弹性静力法才能成立。不过, 弹性静力法概念简单, 对于整体刚度较大的结构或构件是适用的, 至今在桥台和挡土结构的抗震设计中仍采用静力法。

2 反应谱法

反应谱法是现行结构工程抗震规范普遍采用的估算等效地震力的方法, 基本上适应于结构非线性反应不大, 地震输入变异性较小的中、小跨度桥梁的地震力估算。该方法对大跨度桥梁地震力的初步估算有一定价值, 但由于大跨度桥梁具有较强的空间振型耦合和结构的非线性效应, 以及地震荷载输入在这种情况下存在的空间与时间变异, 因此对大跨度结构地震响应的估计存在较大的误差, 并无法给出结构的时域响应。20世纪80年代后, 采用反应谱法分析大跨度结构的地震作用, 尤其是较精确地分析结构的动力响应已不多见。但作为与结构选型和结构静力分析同步进行的地震力估算, 由于其方法较为直观、简便, 在结构初步设计中仍有所采用。反应谱理论的发展阶段是从20世纪40年代被提出一直到60年代。M.A.Biot于1943年提出了反应谱的概念, 并给出了世界上第一条弹性反应谱曲线, 即单自由度弹性振子对应某一个强地震记录情况下, 体系的周期与绝对加速度、相对速度和相对位移的最大反应量之间的关系曲线。1947年发展了基于反应谱理论的抗震计算方法。1948年, G.W.Housner提出基于加速度反应谱曲线的弹性反应谱法。1952年, 加州首先把反应谱理论引入该年发布的《地震力与风侧力规范》中, 但是, 为了适应传统经验和应力设计中的安全系数, 降低了反应谱值。1956年, N.M. Newmark率先把该法应用于墨西哥城拉丁美洲大厦的抗震设计, 这座大厦经历了随后发生的墨西哥大地震 (里氏8级) 的考验, 使弹性反应谱法得到验证。在1958年第一届世界地震工程会议之后, 反应谱方法相继被世界上许多国家所接受, 并被纳入结构抗震设计规范。

动力反应谱法采用“地震荷载”的概念, 从地震动出发求结构的最大地震反应, 但同时也考虑了地面运动特性和结构的动力特性 (自振周期、振型和阻尼) 之间的关系, 比静力法有很大的进步, 但是, 在设计中仍然把地震惯性力视为静力, 以弹性分析为主。

3 动力分析方法

3.1 时程分析法

动力时程反应分析可以描述结构在动力荷载作用下的结构反应情况, 对大跨度桥梁来说主要分为结构建模和结构输入两大部分。过去由于计算能力和规模的限制, 在结构建模和结构输入两方面都作了许多假定, 以实现较大运算量的逐步积分运算, 因此对实际是在三维地震波作用下, 三维地震反应的大跨度桥梁的描述往往失之片面。最近的一系列研究注意到了这一点。各国学者对结构动力时程反应的分析, 在结构建模方面多采用了三维动力分析模型, 并着重对地震波输入模型的影响效果进行深入的探讨。20世纪60年代前后, 随着计算机的普及和动力试验技术的发展, 人们对结构物在地震作用下反应的全过程有了更全面的了解, 人们也逐渐意识到, 反应谱法保证核电站、近海平台、输油管等特殊工程结构的安全, 加之地震动记录数据和结构震害资料的不断丰富, 使抗震研究开始向真正的动力理论阶段过渡。

在国外, 动态时程分析方法在20世纪60年代～70年代得到迅速的发展, 在国内, 20世纪70年代末, 80年代初开始大量开展这方面的研究。Housner在20世纪50年代末将地震记录输入结构上, 计算结构的地震反应, 这种方法也就是最初的动态时程分析方法。日本于20世纪60年代初, 在武藤清教授的带领下, 开始进行这方面的研究。从地震动的振幅、频谱和持时三要素来看, 抗震设计的静力理论只考虑了高频振动振幅的最大值, 反应谱理论虽考虑了振幅和频谱, 但持时始终未得到明确的反映。1971年美国San Fernando地震一周年的学术研讨会上, 多数人认为反应谱理论只说出了问题的一半, 对重大工程结构应采用动态时程分析方法, 做详尽的地震响应分析。

时程分析法的主要优点是既可以做线性分析, 又可以做弹塑性动态分析, 概念明确。其主要缺点是计算结果过度依赖于所选取的加速度时程曲线, 离散性很大, 为得到较可靠的计算结果, 通常需要计算许多时程样本, 并加以统计平均, 为此需要花费大量的计算。而且时程分析方法所能考虑的地面运动非一致性也非常有限, 除了能考虑行波效应, 其他的空间变化特性并不能得到很好的考虑。

迄今为止, 结构非线性动力时程分析方法仍在大量的研究, 虽然计算方法已经相当成熟, 但依然存在一些难于解决的问题, 其中包括:地震动的输入问题;结构—基础—土相互作用问题;结构构件的非线性动力特性和屈服后的行为问题。这些问题在很大程度上影响了非线性动力时程分析的结果, 因此, 一般要求在现行范围内能够对分析结果进行解释, 并与反应谱分析的结果进行相互校验。然而, 随着计算手段的不断深入, 动态时程分析方法已越来越受到重视。对体系复杂的桥梁的非线性地震反应, 动态时程分析方法还是理论上唯一可行的分析方法。最新的日本与美国规范都已将此方法列为规范采用的分析方法之一。

3.2 随机振动分析法

随机振动方法是根据对各点地面运动观测资料的统计, 应用随机振动理论求得结构响应统计特性, 进而估计结构的安全性和可靠性。其中的功率谱方法, 即按照给定的输入功率谱计算输出功率谱, 在工程应用上占有很重要的地位。

20世纪60年代中抗震理论的另一重要成果是随机振动理论的应用。地震发生的时间、空间和强度特征不仅随时间变化, 而且具有明显的随机性。这种随机性主要表现在:同样的基本条件下得到的地震动时程曲线都不相同, 每一个具体的时程曲线相当于随机过程的一条样本曲线。认识了地震动的这一特征之后, 随机振动方法应运而生。随机振动理论不但为振型组合提供了普遍接受的方法, 更重要的是为抗震设计概率理论奠定了基础。

随机振动方法就其计算原理上较充分地考虑了地震动的统计特性, 而且能比较全面地考虑地面运动的空间变化特性, 因此被日益广泛地接受为一种较为先进合理的分析工具, 也已经被国外一些抗震规范所采用, 例如1995年颁布的欧洲桥梁规范。对于弹塑性分析, 随机振动方法在处理非线性问题时也遇到了一些困难, 如不能应用迭加原理等, 然而, 对于局部非线性或非线性程度不十分强的问题, 经过等效线性化处理后, 计算结果对于结构的初步设计仍然具有一定的参考价值。另外, 国内外很多学者应用随机过程理论对地面运动观测资料进行了统计分析, 提出了各种各样的既考虑地面运动随机性, 又考虑地面不同激励点之间的相关性及波的传播特性的相干函数公式或模型。这些公式和模型为多点输入随机振动方法的研究提供了必要的前提条件。

随机地震反应分析的特点在于分析的目的是确定反应量的概率分布特征, 而不是确定具体反应时程或反应量的最大值, 这一点与确定性反应分析不同。目前应用与地震反应分析的随机振动法可分为时域随机振动法和频域随机振动法。时域随机振动法是将蒙特卡罗方法选取的能够代表地震动统计特性的若干条地震动时程曲线样本作为输入, 按照时程分析方法计算结构的反应, 然后将一系列反应进行统计分析, 得到结构地震动反应特性。这一方法可以较精确的计算结构的地震反应, 而且可以考虑结构的非线性特性, 但是计算量很大, 即使在计算机技术比较成熟的今天也无法利用这一方法进行复杂结构的地震反应分析。所以, 时域随机振动法没得到广泛的应用。频域随机振动法是通过建立地震动输入和结构地震反应输出的功率谱函数之间的关系得到结构地震反应的统计特性 (主要是方差) 。

4 结语

这几种方法各有各的特点与用途, 有的方法简单, 例如反应谱法, 但是只能解决中小跨度桥梁的抗震问题, 对于大跨度则误差很大。随着对桥梁结构更加深入的研究, 一定会找到桥梁抗震最简便、最有效的研究方法, 这也需要学者及研究人员不懈的努力。

摘要：对近些年来在桥梁抗震设计中用到的主要的方法及这些设计方法的研究现状进行了介绍, 并且提出了这些方法的适应范围及优缺点, 以促进桥梁结构抗震的研究, 避免震灾带来的损失。

关键词：桥梁结构,反应谱法,时程分析法,随机振动法

参考文献

[1]王克海.桥梁抗震研究[M].北京:中国铁道出版社, 2007.

[2]范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社, 1997.

[3]谢旭.桥梁结构地震响应分析与抗震设计[M].北京:人民交通出版社, 2005.

高层建筑的地震反应分析 第5篇

关键词：高层建筑,ANSYS,地震作用

多层和高层建筑结构都要抵抗竖向和水平荷载作用。在低层结构中,水平荷载产生的内力和位移很小,通常可以忽略;在多层结构中,水平荷载的效应(内力和位移)逐渐增大;而到高层建筑中,水平荷载将成为控制结构设计的主要因素。一般而言,水平荷载包括风荷载和地震作用。而在地震区,水平荷载往往以地震作用为主。因此,研究地震作用对高层建筑的影响十分必要。

1 振型分解反应谱法的基本理论

地震作用主要有水平方向和竖直方向,本文主要考虑水平地震作用对高层建筑的影响。高层框架结构,质量比较分散,可简化为多质点来分析。而多自由度弹性体系的水平地震作用可采用振型分解反应谱法来求得。

多自由度弹性体系在地震作用下,质点所受的惯性力就是质点的地震作用。故质点i上的地震作用为:

$F{}_i(t)=-m{}_i[\ddot{X}{}_0(t)+\ddot{X}{}_i(t)]$ (1)

其中,mi为质点i的质量;$\ddot{X}$0(t)为地面运动加速度;$\ddot{X}$i(t)为质点i的相对加速度。

由于:${\displaystyle \sum _{j=1}^n\gamma }{}_{j}X{}_{ji}=1$ (2)

其中,γj为多自由度弹性体系在地震反应中第j振型的振型参与系数;Xji为多自由度弹性体系在地震反应中第j振型i质点的振型位移。

则:$\ddot{X}{}_0(t)={\displaystyle \sum _{j=1}^n\gamma }{}_j\ddot{X}{}_0(t)X{}_{ji}$ (3)

又由于:$\ddot{X}{}_i(t)={\displaystyle \sum _{j=1}^n\gamma }{}_j\ddot{\Delta }{}_j(t)X{}_{ji}$ (4)

其中,$\ddot{\Delta }$j(t)为阻尼比为ξj,自振频率为ωj的单自由度体系的加速度反应。

将式(3)和式(4)代入式(1),得:

$F{}_i(t)=-m{}_i{\displaystyle \sum _{j=1}^n\gamma }{}_{j}X{}_{ji}[\ddot{X}{}_0(t)+\ddot{\Delta }{}_j(t)]$ (5)

其中,$[\ddot{X}{}_0(t)+\ddot{\Delta }{}_j(t)]$为与j振型相应振子的绝对加速度。

由式(5)可得第j振型第i质点的最大地震作用为:

$F{}_{ji}=m{}_i\gamma {}_{j}X{}_{ji}[\ddot{X}{}_0(t)+\ddot{\Delta }{}_j(t)]{}_{\max }$ (6)

令:$\alpha {}_j=\frac{[\ddot{X}{}_0(t)+\ddot{\Delta }{}_j(t)]{}_{\max }}{\text{g}}$和Gi=mig (7)

则式(6)为: Fji=αjγjXjiGi (8)

其中,Fji为j振型i质点的水平地震作用;αj为与第j振型自振周期Tj相应的地震系数;Gi为集中于质点i的重力荷载代表值;Xji为j振型i质点的水平相对位移;γj为j振型的参与系数。

$\gamma {}_j=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}X}{}_{ji}G{}_i}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}X}{}_{ji}^{2}G{}_i}$。

按上述方法求出相应于各振型j各质点i的水平地震作用Fji后,就可用一般结构力学方法计算相应于各振型时结构的弯矩、剪力、轴向力和变形,这些即为地震作用效应。用Sj表示j振型的作用效应。由文献[1]可知,对于各平动振型产生的地震作用效应可采用“平方和开方”法确定:

$S{}_{E{\rm K}}=\sqrt{{\displaystyle \sum S}{}_j^2}$ (9)

其中,SEK为水平地震作用标准值的效应,包括内力和变形;Sj为j振型水平地震作用标准值的效应,包括内力和变形。

2 地震反应谱的确定

文献[1]采用地震影响系数α,即相对于重力加速度的绝对最大加速度Sa/g与结构自振周期T之间的关系作为设计反应谱,且:

$\alpha =\frac{S{}_a}{\text{g}}$ (10)

此反应谱由4部分组成:直线上升段(0≤T<0.1);水平段(0.1≤T≤Tg);曲线下降段(Tg<T≤5Tg);直线下降段(5Tg<T≤6.0),其数学表达式为:

$\alpha =\{\begin{array}{cc}[0.45+(10\eta {}_2-4.5){\rm T}]\alpha {}_{\max }& (0\le {\rm T}＜0.1)\\ \eta {}_2\alpha {}_{\max }& (0.1\le {\rm T}\le {\rm T}{}_g)\\ (\frac{{\rm T}{}_g}{{\rm T}}){}^{\gamma }\eta {}_2\alpha {}_{\max }& ({\rm T}{}_g＜{\rm T}\le 5{\rm T}{}_g)\\ [\eta {}_{2}0.2{}^{\gamma }-\eta {}_1({\rm T}-5{\rm T}{}_g)]\alpha {}_{\max }& (5{\rm T}{}_g＜{\rm T}\le 6.0)\end{array}$

(11)

其中,T为结构自振周期,s;αmax为地震影响系数最大值;Tg为特征周期,s;η2为阻尼调整系数,按下式计算,当小于0.55时,应取0.55:

$\eta {}_2=1+\frac{0.05-\xi }{0.06+1.7\xi }$ (12)

γ为曲线下降段的衰减指数,有:

$\gamma =0.9+\frac{0.05-\xi }{0.5+5\xi }$ (13)

η1为直线下降段的下降斜率调整系数,有:

$\eta {}_1=0.02+\frac{0.05-\xi }{8}$ (14)

其中,ξ为阻尼比。

3地震反应分析

用通用有限元分析程序ANSYS中的APDL语言通过编程,建立模型、振型分析(模态分析)、谱分析,得到设计反应谱下的建筑结构的响应谱,从而可分析一般建筑结构的地震反应。

如图1所示,以10层框架结构为例。10层框架结构,总高30 m,8度抗震设防,Ⅱ类场地,最大地震影响系数αmax=0.24,特征周期Tg=0.4 s,结构阻尼比为0.05,柱截面为600 mm×600 mm,梁截面为300 mm×600 mm,混凝土强度等级为C40,其弹性模量E=3.25×104,泊松比μ=0.2。在ANSYS中梁、柱采用Beam3单元,通过程序分析,结构水平位移曲线和层间位移曲线如图2,图3所示,剪力曲线如图4所示。

4结语

1)文中利用ANSYS软件的APDL语言,通过二次开发编程,实现了高层建筑的地震反应分析,得到了结构的振型、各层位移各层层间位移和各层剪力。2)由图2可知,在水平地震作用下,框架侧移曲线呈剪切型。3)由图3可知,结构的中下部层间位移较大,为结构的薄弱环节,设计中应注意。4)由图4可知,结构的楼层剪力由上而下逐渐增大。

参考文献

[1]GB 50011-2001,建筑抗震设计规范[S].

[2]方鄂华,钱稼如,叶列平.高层建筑结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2003.

[3]郭继武.建筑抗震设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2002.

复合减震结构的地震反应分析 第6篇

1减震支座的设计

考虑到橡胶支座力学性能的稳定性和模型结构的总重量, 试验用厚肉橡胶支座直径取为d=90mm, 支座总高度 (不包括外连接板的厚度) H=80, 中心孔径 (铅芯) 为d=5mm, 橡胶层厚度tr=8.5mm, 橡胶层数nr=4层, 橡胶层总厚度Tr=34mm;钢板层厚ts=2mm, 隔震支座上下连接钢板厚20mm。

厚肉橡胶支座外观几何形状和支座各参数 (如表1) 所示。

水平刚度K:

竖向刚度K:

2传感器的量测及布置方式

加速度传感器和位移传感器布置在振动台面、桥墩横梁处、桥面、建筑底部、建筑顶部;隔震层布置有三向力传感器和激光位移传感器。桥墩墩底布置四个应变测点。试验内容和仪器布置如图1示。

3建筑结构地震反应

3.1加速度反应

(表2) 所示为台面输入加速度和建筑结构加速度反应比较图 (table:台面;building:建筑结构) 。从图中可以看出, 输入地震波时, 建筑结构的反应比台面输入加速度反应大部分增大在2倍以内。由此可以看出, 复合结构体系与传统非隔震放大倍数2-4倍相比, 起了明显隔震效果。

台面加速度反应比较, 支撑处的加速度有所放大, 建筑结构的加速度反应与支撑处加速度反应比较接近 (见表3) , 在1倍左右, 其中El-Centro波在小震、中震和大震作用下分别增加22%、4.8%和50%;rinadi波在小震、中震作用下分别增加36%和8.7%。kobe波和taft波在大震作用下增加12%和4%。可见经过连接处隔震装置过滤后, 建筑结构加速度反应降低。

3.2位移反应

建筑结构的位移反应明显比支撑处位移反应大。由于连接处的柔性隔震装置, 使得建筑结构位移反应明显增大 (见表4) , 其中rinadi在中震和大震下建筑位移分别为20.6mm和38.9mm, El-Centro波在中震和大震下建筑位移分别为26.4和31.5mm。

建筑结构、台面和支撑处的加速度和位移分析比较可知, 复合结构体系的建筑结构有良好的减震效果。复合隔震结构表现出加速度反应放大倍数在2倍以内, 建筑结构位移反应有明显增大。

4结束语

从高架桥与建筑复合隔震结构试验结果可以看出, x向单向输入地震波试验时, 建筑结构的反应放大系数在2倍左右。隔震时一般放大系数在2倍以内, 相比传统抗震的放大系数2-4倍而言, 起到了较好的隔震效果。复合结构的桥面x向加速度随输入地震波烈度的增大而增大, 一般相比台面输入加速度放大到3-5倍左右, 当输入Taft地震波、烈度为九度罕遇0.6g时, 桥面最大加速度可以达到2.57g。复合结构建筑与桥面的位移随输入地震动加速度的增大而增大, 建筑的位移增大幅度相比桥面的要大, 主要是因为建筑在桥墩横梁处安装减震装置, 在地震波输入时, 复合结构体系的大部分能量由隔震装置所吸收, 产生塑性变形。并随水平力的不断增大, 隔震层处的位移也增大。桥面主要是通过本身构件的延性耗散能量, 从中可以看出减震装置起到了很好的作用。

参考文献

[1]胡聿贤.地震工程学[M].北京:地震出版社, 1988.

[2]刘红涛.高架桥与建筑复合结构减震反应分析[D].广州大学, 2008.

[3]周福霖.工程结构减震控制[M].北京:地震出版社, 1997.

高层建筑地震反应的时程分析 第7篇

1地震作用机理及结构反应的概况

大量震害表明:造成结构破坏的主要因素是结构对地震反应的纵向和横向水平振动。因此地震反应的动态时程分析主要是地震加速度时程的水平分量。此外,时程分析法可以使结构的抗震设计从单一的强度保证转入强度、变形(延性)的双重保证。使得设计人员能清楚地认识到结构的破坏机理和提高抗震能力的合理途径。动态时程分析能对结构地震反应提供准确额计算,但是需要耗费大量的计算时间。

在实际的结构响应分析中,确定地面运动加速度是首先要解决的问题。地震时的地面运动是极其复杂的,具有多方向分量。就直角坐标而言,沿三个主轴方向,强震仪均已记录到多次地震的大量加速度记录;沿水平面的转动分量也是存在的。因为关于地面运动转动分量的研究尚未达到实用阶段,目前的工程抗震设计,一般均仅考虑沿直角坐标系三个主轴方向的地面运动平动分量。由于文中研究不考虑结构的竖向地震反应,因此,分析计算中只取地震动的平动分量。

在早期的抗震时程分析中,人们往往直接选用一些著名的地震记录作为输入,文中也是将此作为结构动力时程分析的荷载输入。地震地面运动一般由幅值、频谱特性和持时三个主要特征来描述,时程分析所选取的地震波应力求与场地估计地震波的要素相吻合。但是各方面条件都符合的地震波很难得到,因而通常要对选用的相近的地震波进行适当调整,以满足时程分析的要求。

2时程法的计算方程

依据结构动力学的相关内容,结构的振动方程如下:

$[{\rm M}]\{\ddot{U}\}+[C]\{\dot{U}\}+[{\rm K}]\{U\}=\{{\rm P}\}$ (1)

若采用分块矩阵的形式,式(1)则可用下式表达:

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cc}{\rm M}{}_{ss}& {\rm M}{}_{sb}\\ {\rm M}{}_{bs}& {\rm M}{}_{bb}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}\ddot{U}{}_s\\ \ddot{U}{}_b\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}C{}_{ss}& C{}_{sb}\\ C{}_{bs}& C{}_{bb}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}\dot{U}{}_s\\ \dot{U}{}_b\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{\rm K}{}_{ss}& {\rm K}{}_{sb}\\ {\rm K}{}_{bs}& {\rm K}{}_{bb}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}U{}_s\\ U{}_b\end{array}\right\}=\\ \left\{\begin{array}{c}0\\ F{}_b\end{array}\right\}(2)\end{array}$

其中,$\ddot{U}{}_s‚\dot{U}{}_s‚U{}_s$分别为结构非支承点的绝对加速度、速度和位移矢量;[Ms],[Cs],[Ks]分别为相应的质量、阻尼和刚度矩阵;$\ddot{U}{}_b‚\dot{U}{}_b‚U{}_b$分别为结构支承点的绝对加速度、速度和位移矢量;[Mb],[Cb],[Kb]分别为相应的质量、阻尼和刚度矩阵;Fb为支承点反力。

由于集中质量矩阵的计算量小于一致质量矩阵,而计算结果并不一定比用一致质量矩阵时差,有时甚至更好。所以在结构动力分析中,一般都采用集中质量矩阵,而非使用式(2)中的一致质量矩阵。

基于拟静力位移的概念,多点激励下的总结构反应位移可以分离为动力反应位移和拟静力位移,可表示为:

其中,U${}_s^d$为结构的动力位移;U${}_s^s$为拟静力位移;Ub为支承处结构位移。拟静力位移可由下式求得:

U${}_s^s$=-[Kss]-1[Ksb]{Ub}=[R]{Ub} (4)

其中,[R]为考虑行波效应和多点激励的影响矩阵,力学意义为由结构支承点的单位静位移引起的结构非支承点的拟静力位移。

如果假定结构的阻尼力只与动力相当加速度成正比,即用代替,并采用集中质量矩阵,即令[Msb]=0,展开式(2)的第一行,并代入式(3),式(4)即可得到考虑多点激励和行波效应下结构的运动方程:

$[{\rm M}{}_{ss}]\{\ddot{U}{}_s^d\}+[C{}_{ss}]\{\dot{U}{}_s^d\}+[{\rm K}{}_{ss}]\{U{}_s^d\}=-[{\rm M}{}_{ss}][R]\{\ddot{U}{}_b\}$ (5)

当不考虑行波效应和多点激励时,各支承点有相同的地震动,各支撑点间相对位移为0,即$\{\ddot{U}{}_s^d\}=\{\dot{U}{}_s^d\}=0$,把式(5)中的影响矩阵[R]换为单位矩阵[I]后,即可得到不考虑行波效应和多点激励的运动方程。

运动方程的时域求解方法有振型叠加法和时程积分法。在大跨度结构计算中一般采用的是时程积分法,其求解步骤为:1)将振动时程分为一系列相等或不等的微小时间间隔Δt;2)假定在Δt时间间隔内,位移、速度和加速度按一定规律变化;3)求解t+Δt时刻结构的地震反应,t+Δt时刻结构的动力平衡方程可以表示为如下的增量形式:[KD]{Δu}t+Δt={ΔFD}。其中,[KD],[ΔFD]分别为结构等效动力刚度和等效荷载向量;4)对一系列时间间隔按上述步骤进行积分,直到完成整个振动时程。

3高层建筑地震反应的时程分析

3.1 结构的有限元模型

文中建立了一个三维的空间刚架结构,其中梁和柱的弹性模量E=2.01×1011 N/m2,单元截面积150 cm2,质量密度2 800 kg/m2。楼板单元的材料属性相同,厚度为5 mm,文中采用有限元分析的方法进行了数值仿真分析,其对应的有限元模型见图1(对应位置分别标出了单元及结点编号)。

3.2 结构地震反应的时程分析

典型的过去强震记录是指类似于拟建场地状况的场地上的实际强震记录。如Ⅰ类场地上的松潘、滦河地震记录,Ⅱ类场地上的EI-Centro,Taft记录,Ⅲ类,Ⅳ类场地上的宁河地震记录等。不同的地震波对结构反应差异很大,故选择使用典型的过去强震记录时应保证一定数量并应充分考虑地震动三要素(振幅、频谱特性、振动持续时间)。地震持续时间不同,结构的地震反应也不同。对地震波而言,地震记录最强烈部分应包括在所选持续时间内,地震计算时长一般不小于结构自振周期的10倍。一般在时程分析中,至少要选取3条地震波进行计算。文中为了简化分析,选取常见的Kobe波进行计算,其峰值加速度为6.17 m/s2。

在时程分析中,要根据设防烈度、场地条件等因素对地震波峰值进行调整,其调整系数分别为:Kobe波,0.1;CMP波在调整了其最大加速度峰值后将其调整系数设为0.115。

图2和图3给出了结构底部和顶部的位移地震反应时程曲线。从图中可以看出:底部的地震反应峰值出现在前几秒,和地震波峰值出现的时间大致一致,而且该部分的地震反应同地震波输入一样,在20 s以后明显衰减。而顶部地震反应则完全不同,在地震波输入已经衰减后仍然保持了相当大的振幅,顶部的最大振幅甚至出现在40 s左右。同风荷载一样,地震动对结构同样是一种能量输入,结构振动实际上是能量耗散,各种能量形式的转换和能量在结构各部分相互传递的过程。同风荷载不同的是,地震能量输入是通过结构地面层一点输入,然后传递到结构的其他部分,所以靠近地面的楼层的地震反应和地面运动基本一致,而远离地面的楼层的地震反应则有滞后现象,因为地震能量传递到这些部位需要一定的时间。

文中对不同层的地震反应结果作了功率谱分析。图4和图5显示了结构底部和顶部地震反应的自功率谱曲线,从中可以发现在高层结构的地震反应中,底部主要以低频为主,而顶部则包含了不同的高阶频率,因此在顶部结构的振动分析中,不应该忽略高阶频率的影响。

摘要：在总结并分析地震作用机理及结构反应特点的基础上,阐述了时程法的计算方程,最后借助一高层结构对Kobe地震波作用下的时程反映进行了仿真分析。

关键词：高层建筑,地震,时程分析

参考文献

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[2]胡聿贤.地震工程学[M].北京:地震出版社,1988.21-22.

[3]王勖成,邵敏.有限元基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.30-31.

[4]李国豪.工程结构抗震动力学[M].上海:上海科学技术出版社,1980.7-9.

[5]GBJ 11-89,建筑抗震设计规范[S].