改进自适应中值滤波（精选8篇）
改进自适应中值滤波 第1篇
当前瓷砖生产线机器视觉系统的主要问题是如何提高识别正确率。其关键问题是瓷砖图像的处理。生产现场的环境很恶劣,经窑煅烧后瓷砖温度很高以及灰尘等,拍摄到的瓷砖图像噪声很大,加大了瓷砖分类的难度。因此图像预处理阶段去除噪声,恢复原始图像就变得很重要。
图像滤波常用的方法包括线性滤波和非线性滤波。线性滤波包括平均滤波、高斯滤波,简单易实现但对脉冲信号以及高频分量抑制效果较差,并且模糊信号边缘; 非线性滤波是基于对输入信号序列的一种非线性影射关系,目前只有中值滤波是非线性滤波,虽能很好地去除噪声但会出现对图像细节的过平滑。为改善该性能,人们对中值滤波算法进行了改进,称为自适应中值滤波。但高密度噪声时,滤波效果不是很佳,文中对自适应中值滤波进行了研究和改进,在排序自适应中值滤波算法的基础上,引入了最小灰度差,能识别高频细节信号,不会将其误判为噪声。给出了改进的自适应中值滤波算法,实验表明其在去除高密度噪声与保留细节上都有改善,瓷砖图像自动分类准确率得到较大提高。
1 自适应中值滤波
小的滤波窗口有利于保留图像细节,但噪声密度较大时又需要大的滤波窗口才能达到较好的滤波效果,但这样又会使图像过平滑产生模糊。自适应中值滤波是解决这一矛盾的较好方法。该算法是对中值滤波算法的一种改进,基本思想是根据当前像素邻域中值是否为噪声改变滤波窗口的大小,并对噪声点和信号点采取不同的处理方法: 对噪声点进行中值滤波,对信号点保持其灰度值不变。
自适应中值滤波的具体思路是: 首先检测当前点邻域内的中值是否是噪声( 邻域内极值) ,若是噪声,扩大窗口再检测,否则对当前点进行脉冲检测。若当前点不是噪声,输出当前像素值; 若是噪声,输出邻域中值代替当前点像素值。如果窗口已扩展到最大但中值依然是噪声,则说明是平坦区,当前像素值保持不变。自适应中值滤波算法的原理图如图2 所示。
假设f( x,y) 为像素点( x,y) 的灰度值,W是当前工作窗口,中心与( x,y) 重合,fmin、fmax和fmed分别是窗口W中的灰度极小值、灰度极大值和灰度中值,Wmax是预设的最大允许窗口。令:
自适应中值滤波器算法工作在两个层次,可定义为A层和B层。
A层: 若A1> 0 且A2< 0 转到B层; 否则增大窗口A尺寸。如果A的尺寸小于Wmax,则重复A层否则输出f( x,y) 。
B层: 若B1> 0 且B2< 0 ,则输出f( x,y) ,否则输出fmed。
A层用来判断fmed对应的像素点是不是脉冲,B层用来判断当前点是否是脉冲。如果中值点不是脉冲而当前点是脉冲,则当前点用中值代替; 如果都不是脉冲,则保持当前灰度值不变,以保持图像的细节。可以看出,算法中噪声点的检测和认定是以fmin、fmax为准的。为了改进一般中值滤波算法处理空间密度较大的冲激噪声能力不够的问题,自适应中值滤波算法采用通过扩大窗口来减少噪声空间密度这一策略。
2 自适应中值滤波算法的改进
自适应滤波算法采用了工作窗口自适应和信号点不处理的方法,去除噪声的同时更好地保护了细节。但仔细分析该算法,还是有些不足,主要体现在以下几方面。
在噪声检测时,简单地以fmin、fmax为准对图像像素点进行分类,容易将图像的边缘等高频信号点错认为是噪声点,且噪声密度越大误判率越大。
对噪声点进行恢复时,输出的fmed是工作窗口中所有像素点的中值,但可能与实际像素灰度值有较大偏差,这种偏差会受噪声密度的影响。
在自适应滤波算法的基础上,针对其存在的不足进行改进,从而得到一种新的改进的自适应中值滤波算法。
2. 1 算法改进措施
文中提出的算法改进措施包括以下方面:
1引入了最小灰度差,即当前的像素点与邻域内的所有非噪声点灰度值之差的最小值,目的是为了避免将高频信号错认为是噪声。
2在对噪声点进行恢复时,仅利用那些没有受过污染的像素点,即输出当前点邻域内的没受污染点的灰度的中值作为滤波输出。
3修改窗口的扩大条件。邻域中值是可疑噪声时不扩大窗口,当前像素点是可疑噪声时才进行扩大窗口。
2. 2 算法实现
通过上述改进后,得到了一种新的自适应中值滤波算法。原理图如图3 所示。
假设M为图像矩阵,大小是A × B ,( x,y) 是当前的像素点,灰度大小是f( x,y) ,W表示工作窗口,大小是n × n ( n取偶数) ,G是窗口内所有像素点灰度值的集合,fmin、fmax分别是该集合中的最大值和最小值; R是当前窗口没有受到噪声污染的所有像素点的集合,对应的灰度值所组成的集合是Z ,nZ是该集合元素个数; Zmed是该集合的中值。
设定最开始的工作窗口是2 × 2 ,最大允许窗口是nmax× nmax,最小灰度差值的阈值设为T。
步骤1: 初始化。n = 2 ,Z是空值。
步骤2: 计算当前窗口的灰度最大值和最小值fmin和fmax。若fmin< f( x,y) < fmax,直接输出f( x,y) ,转到步骤6; 若不满足,判断nZ是不是大于2,若nZ≤ 2 ,按照公式( 2) 对Z重新赋值:
步骤3: 若n < nmax,则令n = n + 2 ,转步骤2。
步骤4:若n>nmax,判断nZ是不是大于2。若nZ≤2,则输出f(x,y),转到步骤6;否则按照式(3)计算最小灰度差值。
步骤5: 若gmin< T ,则滤波结果输出为f( x,y) ,转到步骤6; 否则输出Zmed。
步骤6: 若果图片中的所有像素都处理完毕,结束图片处理; 否则获取下一个像素转到步骤1 再进行处理。
3 仿真实验及结果分析
在MATLAB上,采用在瓷砖生产线上现场拍摄的图片对改进的中值滤波算法进行仿真实验,并和平均平滑滤波、高斯平滑滤波、中值滤波、自适应中值滤波等方法进行滤波后效果对比。仿真结果如图4 所示。
从图4 可以看出,改进的自适应中值滤波算法不仅能有效地去除噪声,而且也较好的保存了图片细节。但这种噪声下,和中值滤波以及自适应中值滤波处理后的结果差别不是很大。
加大噪声密度,再比较几中滤波算法的处理效果,处理结果如图5 所示。
从图5 中可以看出,随着噪声密度的增加,文中提出的改进的中值滤波算法对图像进行滤波的效果明显优于其他算法,且也较好的保存了细节。
4 结束语
对于不同密度的脉冲噪声来说,文中提出的改进算法不仅都能准确地全部检测出来。随着污染噪声密度的增加,常用算法的去除噪声能力有所下降,在去除噪声后的图像中都有明显的剩余脉冲噪声。但文中提出的改进的中值滤波算法,不仅能达到较好的去除噪声的效果,而且还较好地保存了细节。将该方法应用到实际生产线上,使得瓷砖分类正确率比一般中值滤波算法提高了5% 。
参考文献
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改进自适应中值滤波 第2篇
基于改进自适应滤波算法的控制系统传感器故障诊断
应用标准的多模自适应滤波算法进行故障诊断时,需要一组与假设模型等数量的卡尔曼滤波器进行滤波计算,计算量很大而且耗时,这对于实时性要求很强的工程应用是不合适的,因此提出了一种改进自适应滤波算法,它只需要单个卡尔曼滤波器就可得到与标准的多模自适应滤波算法等价的残差,因此可以有效地减少计算量和计算时间.将此算法应用于某无人机控制系统的`传感器故障诊断,仿真结果验证了该方法的有效性.
作 者：贾彩娟 祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位：西北工业大学第365研究所,西安,710072刊 名：传感技术学报 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS年，卷(期)：19(6)分类号：V2关键词：多模自适应滤波(MMAE) 卡尔曼滤波器 故障诊断
一种自适应加权中值滤波方法的研究 第3篇
图像在形成、传输过程中,常因外界噪声干扰而导致其质量退化。为减小噪声的影响,可采取各种滤波方法对图像进行去噪处理。中值滤波由于可对长拖尾概率分布的噪声起到良好的平滑效果,且可对图像中的某些细节起到保护作用[1],因而在图像降噪处理中得到了比较广泛的应用。为了提高滤波性能,人们研究出了许多改进型的中值滤波算法。其中,加权类型的中值滤波器能根据权值的不同,对图像提供不同程度的平滑滤波,从而能更好地保护图像细节信息。因此,这类滤波器得到了广泛的研究。
文献[2]中利用噪声像素点的性质,首先计算含噪图像的噪声污染率,通过反复实验得到污染率与中心权值的经验函数关系式,形成了一种有效地自适应滤波算法。但该算法需要人工设定阈值来判别像素点是否为噪声,并且计算污染率的算法比较繁琐。文献[3]中提出一种基于图像二维熵以选择最优形态学滤波结构的算法。借鉴该文中以图像的二维熵作为滤波效果衡量标准的思想,本文提出了一种相对简便的中心权值自适应调节的加权中值滤波方法。该算法以图像的二维熵作为迭代准则,自适应地选择合理的中心像素权值,可以使滤波效果达到最佳。
1 加权中值滤波
设滤波器窗口大小为L(L为奇数),滤波器窗口内的样本像素为{x1,x2,…,x(L+1)/2,…,xL},则中心权值为wc(wc是整数)的中心加权中值滤波器(CWMF)的输出为:
式中wcox(L+1)/2表示数据复制,即wcox(L+1)/2=x(L+1)/2,x(L+1)/2,…,x(L+1)/2(共wc个x(L+1)/2);median{·}表示中值操作。
CWMF还具有如下的性质[4]:权值wc越小,平滑的程度越大,从而越容易造成边缘和细节的模糊;反之,wc越大,平滑的程度越小,就更能保护图像的边缘和细节信息。
2 自适应加权中值滤波方法
2.1 图像的二维熵
图像的熵是一种特征的统计形式,它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量,令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例,则定义灰度的一元灰度熵为:
选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量[5,6],与图像的像素灰度组成特征二元组,记为(i,j),其中i表示像素的灰度值,j(0≤j≤255)表示邻域灰度均值,Pi,j=f(i,j)/N2即可反映某像素位置上的灰度值与其周围像素的灰度分布的综合特征。
其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数,N为图像的尺寸,,定义离散的图像二维熵为:
2.2 以图像二维熵为判据的滤波方法
在加权中值滤波过程中,权值的大小是滤波效果好坏的决定因素之一。以往的滤波常常需要根据滤波结果人为确定权值,这不仅使滤波操作难于实现自适应性,而且这种判断存在很大主观性。通过分析可知,图像的噪声灰度往往呈现屋脊状或阶跃状形式,所以噪声区域所呈现的灰度分布特征均为图像中灰度变化较剧烈的部分,因此,受噪声污染的图像会直接导致其信息量的增加,如图1中的图像所示。表1为该组图像二维熵的数据,对比发现,受噪声污染的图像二维熵相对于无噪声图像有较明显的差值,而且二维熵对于图像噪声率的变化也有较敏感的反应。
本算法以图像的二维熵作为衡量参数,从wc=1开始(此时的滤波器退化为传统中值滤波器),逐步增加wc,寻找滤波后的图像二维熵的最小值(滤波效果最佳),此时对应的权值wc即为最佳权值。滤波算法流程图如图2所示。
把该算法编程,并对比滤波图像与原始图像,相应的Matlab程序如下:
取两幅图像,加入2%的冲击噪声,利用加权中值滤波器进行滤波,中心像素权值的取值范围[2]一般为1:8。逐渐增大中心像素的权值,同时计算按照该权值滤波后的图像的二维熵,如图3所示(wc=0时为未经滤波处理的噪声图像)。通过观察可知,曲线的变化趋势非常一致,都有一个明显的下降、上升过程。当wc为1时,由于对图像产生过度平滑,导致一些细节丢失,图像二维熵较大;当wc为2时,在滤除噪声和保留细节方面实现了最好的折衷,此时的滤波效果最佳;当wc为3或者更大时,由于对图像产生轻度平滑,噪声点未被完全滤除,图像的二维熵开始回升。本文提出的加权中值滤波算法就是根据图像二维熵的变化趋势,选取合适的中心权值进行滤波,这样既可以最大程度地滤除噪声又能够有效保护图像的细节,取得满意的滤波效果。
3 仿真实验验证
取一幅含噪率为6%的血细胞图像,如图4所示。该图像由MT9M001单色CMOS传感器采集,图像采集速度为30帧/秒。利用自适应加权中值滤波算法对它进行滤波处理。逐渐增加中心像素的权值,把滤波后的图像与原始未被噪声污染的图像作差(反映到数值上即为灰度相减)。为便于观察,截取误差图像的一部分,即图中白线圈住的部分,结果如图5所示。(wc的值依次由1增加到8)。
各图中的黑色像素点即为滤波后图像与原始图像的差异点。对应于表2,由于CWMF具有性质:权值wc越小,平滑的程度越大;wc越大,平滑的程度越小,所以当wc取1时,由于图像被过度平滑,虽然噪声被完全滤除,但滤波后图像与原始图像存在较大差异;当wc取3~8时,虽然在图像细节方面,滤波后图像与原始图像较吻合,但冲击噪声没有被完全滤除,随着wc值的增加,滤波后图像与原始图像在细节上越来越吻合,但冲击噪声却越来越多;当wc取2时,滤波器在滤除噪声与保留细节两方面达到了最好的折衷,滤波效果最佳。
4 结束语
加权中值滤波算法中中心像素权值的确定是一个难点问题是决定滤波效果的关键因素。对于图像中噪声的变化,图像的二维熵具有比较敏感的反应能力,并且图像的二维熵随着噪声的减少,变化趋势呈现一定的规律性。把图像的二维熵作为加权中值滤波算法选择中心像素权值的判断依据,实现了滤波操作的自适应性。经实验验证,该算法可以取得理想的滤波效果。
参考文献
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消除脉冲噪声的改进自适应滤波算法 第4篇
处理脉冲噪声的传统方法是中值滤波算法, 该算法在对包含脉冲噪声的图像进行处理时, 对所有像素点均采用统一的方法, 在滤除噪声的同时也改变了非噪声点的值, 滤波后图像模糊。理想的滤波算法应是在保持信号不变的基础上仅对噪声进行处理。因此, 进行噪声检测时准确定位噪声点尤为重要。针对上述问题, 研究者提出了一些改进的滤波算法, 如递进开关中值滤波 (PSMF) [1]:对窗口元素进行循环迭代运算, 算法时间复杂度较高。基于等级排序的中值滤波器 (ROMF) [2]:使用自适应的窗口检测噪声点, 在中值滤波时噪声点也参与了排序, 降低了消噪性能。文献[3]提出一种基于非对称修正的中值滤波方法 (MDBUTMF) , 该方法是对所选窗口中的极值像素进行不同的修正, 最终达到滤除噪声的效果。文献[4]提出一种无关联线性预测中值滤波方法 (NLPMF) , 即采用基于信号排序的中值滤波方法检测噪声点, 然后用无关联线性预测值去替代该噪声点像素值。文献[5]提出一种自适应模糊滤波方法 (AFM) , 首先利用空间领域像素点间的方差检测出窗口内的噪声点, 然后采用模糊滤波方法滤除噪声。文献[6]提出了一种采用信号极值和窗口极值两步筛选法则来判断中心点是否为噪声的中值滤波方法 (AMF) :该算法执行简单, 能在一定程度上去除脉冲噪声, 但该方法容易将信号点误判为噪声, 降低了滤波性能。自适应开关中值滤波器 (ASMF) [7]:先采用极值判断准则筛选窗口中的噪声点, 对检测到的噪声点用窗口内非噪声点集合的中值替换。文献[8]提出了一种模糊脉冲噪声检测方法 (FIDTF) , 需要预先设定多个阈值参数, 而且阈值对噪声敏感, 自适应性不强。文献[9]提出了一种分两步策略滤除脉冲噪声的方法 (TPSF) : (1) 采用自适应滤波器检测图像中可能的噪声点。 (2) 采用特定的规则方法去处理那些可能的噪声点。本文基于中值滤波提出一种带有噪声检测步骤的改进滤波算法, 通过计算每一像素点的4个领域的非噪声点的均值, 然后通过一定的均值判定准则判断该像素点是否为噪声点, 该判定准则利用了相邻像素间的相关性, 噪声检测准确率高。在保留非噪声点的基础上, 只对噪声点用最小非噪声点集合的中值作替代处理, 不仅可以最大程度上滤除脉冲噪声, 还能很好地保护图像的细节, 且计算简便。并且本文中采用的阈值参数对噪声不敏感, 可以自适应地处理各种噪声图像。
1 算法描述
1.1 噪声检测算法
本文讨论的脉冲噪声均是极值脉冲噪声即椒盐噪声, 噪声点的灰度值为0或255。对于自然图像, 相邻像素在灰度值上具有相关性, 即使边缘也有同样的特性。即一幅图像中大多数像素与相邻像素灰度值的差别不大。基于上述分析, 提出以下的噪声检测算法。
1.1.1 噪声检测算法分析
要恢复受噪声污染的图像, 首先要准确定位噪声点。文中首先根据极值法将所选窗口内的中心像素点区分为信号点和不确定点, 再对筛选出的不确定点作进一步的噪声判定, 即利用不确定点领域窗口内的像素灰度值的均值构建判定准则来判断该像素点是否为噪声。未受噪声污染的图像中的像素灰度值是平坦变化的, 即该像素灰度值与它周围像素点的灰度值很接近。仅当图像边缘部分的变化幅度较大, 但即使在边缘处的像素, 其周围4个方向领域内像素均值也均不与该像素灰度值相差较大。在受脉冲噪声污染过的图像中, 如果出现此情况, 那么该像素点极有可能是脉冲噪声点, 将把该像素点作为噪声点处理。否则, 将该像素点判定为非噪声点, 即信号点。
为标记脉冲噪声, 需建立一个与待处理图像的维数大小相同的矩阵, 即噪声标记矩阵N。在该矩阵中每个矩阵元素都与待检测的噪声图像中每个像素点对应, 用N (i, j) 表示
式中, i和j代表像素的行和列;L和M分别为图像的行数和列数。N (i, j) 可取1或0, 0表示该元素所对应的图像像素点为噪声点, 1表示该元素对应原图像像素点。N的初始值为全1矩阵, 在检测噪声的过程中, 根据检测结果将矩阵中的元素进行赋0值或保持原值1操作。
设噪声图像中的一点为待检测像素, 其灰度值为f' (i, j) 。在o点的东南西北4个方向定义了4领域, 即北领域ξn (i, j) 、南领域ξs (i, j) 、西领域ξw (i, j) 、东领域ξe (i, j) , 每个领域由3行3列的9个像素区域构成。如图1所示, 图中黑色圆点表示o点。
4个领域像素区域所对应的灰度平均值分别为Cn (i, j) 、Cs (i, j) 、Cw (i, j) 和Ce (i, j) 。计算公式为
根据脉冲噪声的图像特征, 利用待识别像素及其领域灰度差值来判断一个像素是否为噪声。4个领域灰度差值的判定阈值设为Td (i, j) , 计算方法为
式中, d∈{n, s, w, e}, T0为阈值基值, 范围为 (0, 255) , 根据实验结果分析得到该阈值基值对噪声并不敏感, 所以本文算法可以对各种噪声图像做到完全自适应滤波。本文算法的仿真实验均是在T0=112的情况下进行的。
计算4个领域的像素灰度值均值后即可确定判定阈值Td (i, j) , 再构建一个判定准则对像素点进行判断。具体的判定规则为:如果一个像素点的灰度值同时满足
或同时满足
则该像素点可以判定为噪声点, 否则认为是信号点。本文提出的自适应阈值选取方法, 避免了其他方法的缺陷, 相对于较亮或较暗的图像也有较好的噪声检测效果。
如果一个像素点被检测判定为噪声点, 则将矩阵N中相对应的元素N (i, j) 的值设置为0, 否则将N (i, j) 不改变, 保持为1。在判定过程中, 采用串行判定方式来处理, 即在判定过程中所得的检测结果进行实时更新, 更新后的值会被后续的检测计算所使用, 已经被检测为噪声的像素点不再参与噪声判定的计算, 这样做可以避免脉冲噪声对噪声检测过程的影响, 降低误检率。
1.1.2 噪声检测算法步骤
由以上分析可得本文提出的噪声检测算法的具体步骤如下:
预先设定最大窗口尺寸Wmax=9, 阈值基值T0=112。第1步初始化。令工作窗口A (i, j) 宽度W=3。第2步对当前像素点, 求其工作窗口A (i, j) 内的最大值Zmax和最小值Zmin。
第3步若Zmin<f' (i, j) <Zmax, 则当前像素点为信号点, 将N (i, j) 保持为1, 转至第5步;否则, 若W≤Wmax, 则令W=W+2, 并转至第2步。
第4步计算当前像素点的领域均值Cd (i, j) 和相应的判定阈值Td (i, j) , 若f' (i, j) 同时满足式 (4) 或同时满足式 (5) , 则将N (i, j) 置为0, 否则将N (i, j) 保持为1。
第5步若所有像素都处理完毕, 则结束, 否则转至第2步。
1.2 噪声滤除算法
1.2.1 噪声滤除算法分析
对噪声点恢复时仅采用未污染点, 即噪声点的输出为当前工作窗口B (i, j) 内的信号点集合Ω的中值, 窗口越大, 平滑作用越强, 恢复的图像越模糊。为较好地保护图像细节, 希望Ω对应的窗口越小越好。算法中在对噪声点进行恢复时工作窗口可能会增大, 但此Ω一旦为非空集合即保持不变, 以保证Ω所对应的窗口最小。污染图像的对应像素点的灰度值为f' (i, j) , 滤波输出的灰度值为result (i, j) 。
1.2.2 噪声检测算法步骤
预先设定最大工作窗口Smax=9。
第1步初始化。令工作窗口B (i, j) 的宽度。
第2步对当前像素点所对应的噪声标识N (i, j) 进行判断, 若N (i, j) =1, 则滤波输出result (i, j) =f' (i, j) , 并转至第4步。
第3步统计当前工作窗口内未被污染的像素点数κ, 即。
if S≤Smax, 则令S=S+2, 并转至第2步,
else
令result (i, j) ={result (i, j-1) +result (i-1, j-1) +result (i-1, j) +result (i, j+1) }/4
并转至第4步;
, 则将工作窗口内的未污染像素点包含到Ω中去。即:if Pk∈B (i, j) and NPk=1, thenΩ=Ω∪{Pk}。并且令result (i, j) =median{Ω}
else result (i, j) =median{Ω}。
第4步若所有像素都处理完毕, 则结束, 否则转至第2步。
2 实验仿真研究
为验证本文算法的效果, 在Matlab 7.10.0上, 采用大小为512×512个像素、灰度级为256的Lena和Bridge标准测试图像对本文算法进行了仿真实验, 所有实验均是在CPU为奔腾E5200 (2.50 GHz) 、内存为2 GB的PC机上完成的。实验时, 人工选取脉冲噪声密度变化范围为10%~90% (间隔为10%) , 以测试本文算法对不同密度噪声的滤波效果。由于文献[6]中的自适应滤波方法 (RAMF) 又比大多数改进中值滤波方法有更好的滤波性能, 文献[8]中采用的FIDTF滤波方法滤波效果较其他的模糊滤波好, 文献[9]对多种自适应中值滤波方法进行了比较分析, 所以选用7×7标准中值滤波 (SMF) 、RAMF (Wmax=7) 、FIDTF (T1=15, T2=25) 、TPSF (β=5) 等方法与本文方法进行了比较试验。
本文采用峰值信噪比 (PSNR) 、结构相似度 (SSIM) [10]和运行时间等指标来比较各种方法的滤波性能。其中PSNR定义为
其中, L和M分别代表图像像素的总行数和总列数;o (i, j) 为原始图像在 (i, j) 位置的像素灰度值;t (i, j) 为测试图像在 (i, j) 位置的像素灰度值。PSNR值越小, 表明测试图像相对于原始图像所包含的噪声越小。
SSIM为图像结构相似度, 它包含3部分:亮度、对比度和结构。SSIM取值区间为[0, 1], SSIM值越大, 表明两幅图像越接近, 当取值为1时, 表明两幅图像一致。
图1和图2分别为图像Lena和Bridge在加入不同密度的脉冲噪声后经过不同滤波器 (SMF、RAMF、FIDTF、TPSF和本文方法) 处理后的图像峰值信噪比和结构相似度的比较。如图1和图2所示, 对于这两幅不同性质的图像, 即使在密度为90%的脉冲噪声的严重污染下, 本文算法也能取得较好的滤波效果, 其PSNR值和SSIM值都优于其他几种方法, 说明本文的方法恢复的图像不仅在信噪比上是最优的, 和原始图像在结构上也是最相似的。包含70%脉冲噪声的Lena和Bridge图像如图3所示, 图4和图5给出了采用几种不同方法对图3中的噪声图像进行降噪处理后的视觉效果图。
如图4和图5所示, SMF滤波方法对密度为70%的脉冲噪声的滤波性能较差。RAMF和FIDTF对脉冲噪声有良好的抑制作用, 但滤波后图像的轮廓部分变得模糊。本文算法和TPSF方法增加了噪声检测阶段, 并且严格控制检测的滤波窗口, 相比其他几种方法, 图像中的细节信息得到了较好地保护, 滤波恢复后的图像质量也较优。如图6所示, 本文算法对于密度为90%的脉冲噪声仍有较好的滤波效果, 而TPSF方法滤波后的图像相对较模糊, 细节保护能力不如本文方法。
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表1给出了不同算法对噪声密度为70%的Lena和Bridge两幅图像滤波的执行时间, 对于高密度噪声图像, 本文算法都能较快速地去除脉冲噪声。虽然TPSF方法的滤波性能很接近本文算法, 但TPSF算法的时间复杂度较高, 算法执行时间长, 不适用于需要对图像进行实时处理的场合。与其他方法相比较, 本文算法在滤波性能和执行时间上做了一个折中, 可以应用于实际的图像处理系统中。
3 结束语
改进的脉冲噪声滤除算法引入了像素周围四邻域均值的判定准则, 能有效地将图像中的高频细节和噪声区分开, 并且采用最小未污染点集合进行中值滤波, 在滤除噪声的同时, 很好地保护了图像的细节, 不仅在滤波性能上较SMF、RAMF、FIDTF方法有较大优势, 在时间复杂度上也优于TPSF方法。本文算法的阈值参数对噪声不敏感, 对任何被污染的图像可以采用同一个阈值, 所以该算法可以做到完全自适应滤波。虽然本文方法的时间复杂度不高, 执行时间较短, 但要将其应用到实际的图像处理系统如机器人视觉系统中, 需要采用现场可编程逻辑门阵列器件 (FPGA) 和DSP来实现, 对算法的执行速度和效率有更高的要求, 这是今后需要研究的问题。
摘要：针对灰度图像受脉冲噪声污染后的恢复处理问题, 提出了一种改进的自适应中值滤波算法。该方法根据脉冲噪声的分布特点, 采用极大值、极小值和领域均值判定准则进行噪声点的检测, 然后用检测窗口内最小非噪声点集合的中值作为噪声点的滤波输出。实验结果表明, 与其他几种算法相比, 文中算法不仅在峰值信噪比 (Peak Signal to Noise Ratio) 和结构相似度 (Structural Similarity, SSIM) 上有较大优势, 而且还具有较低的时间复杂度和更好的自适应性。也进一步说明该方法不仅能有效地检测并滤除噪声点, 还能较好地保护图像的边缘细节。
关键词：图像去噪,脉冲噪声,中值滤波,领域均值,自适应滤波
参考文献
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改进自适应中值滤波 第5篇
为了有效滤除脉冲噪声改善图像视觉效果, 近年来学者们做了大量深入研究, 研究思路主要有两类:一类是针对中值滤波加以改进, 相继提出了自适应中值滤波[1]、加权中值滤波[2]、开关中值滤波[3]、多级中值滤波[4]等;另一类是在均值滤波技术基础上发展而来的加权均值滤波[5]、基于非局部均值滤波[6]、基于中值的自适应均值滤波[7]等算法。此外, 基于变换域噪声滤波算法也得到深入研究与应用, 如小波阈值法[8,9]、小波相关性去噪法[10]等。以上种类繁多的滤波算法, 通过增大计算复杂度实现多次迭代循环的方式实现对脉冲噪声滤除, 虽然滤波效果得到一定程度提升, 但计算量大为增加, 难以适应图像处理的实时化要求。
本文对经典加权均值滤波算法在噪声检测策略、权重计算方法、滤波模板设计等方面进行适当改进, 提出了一种改进自适应加权均值滤波算法。针对滤波后图像质量出现不同程度下降的现象, 将线性变换增强方法引入到小波变换域中, 提出了一种小波域图像增强方法。
1 改进自适应加权均值滤波
传统的均值滤波由于无需事先检测噪声强度, 对于高斯噪声具有较好的效果, 但对于脉冲噪声则不太理想。在此基础上发展而来的加权均值滤波通过对滤波模板内噪声点邻域像素灰度值赋予一定的权值, 然后求取均值作为结果输出[11]。该方法局限性在于:1) 滤波窗口的单一性, 对于整幅图像采用同一尺寸的滤波模板, 无法根据图像细节信息特点自适应调整尺寸;2) 权重取值缺乏通用性, 文献[5]、文献[12]尽管给出了各自权重计算方法, 但这类计算方法要么计算较为复杂, 要么具有很强的针对性, 其通用性有待进一步验证。
基于以上分析, 本文改进思路如下:
1) 脉冲噪声检测策略
对图像脉冲噪声进行有效检测, 区分噪声点与非噪声点, 是实现噪声滤波的基础。对于噪声检测可分为粗检测和二次检测两个阶段。在粗检测阶段, 采用大小为m×m的滤波窗口在图像上滑动, 统计该窗口中各像素灰度值f (i, j) 为255或0像素的个数μ进行标记, 即
对于被标记为1或-1的像素点个数为μ, 计算机噪声污染强度为, 即
如, 则认为该窗口中标记为极值点即为噪声点直接加以滤除;否则增大滤波窗口尺寸 (m+2) × (m+2) 继续进行检测, 直至满足条件为止。
2) 权值计算方法
在经过上述噪声检测后的滤波窗口m×m中, 剔除该窗口中确定为噪声点像素个数μ, 获得剩余非噪声像素个数集合, 即
对集合Qi, j中各像素灰度值通过下式计算权值q, 即
将集合Qi, j中各像素灰度值分别乘以各自的权值, 然后获得新的集合, 即
将新集合Q'i, j中各值进行大小排序取其中间值mean[fx (i, j) ·qx (i, j) ];同时计算该集合average[fx (i, j) ·qx (i, j) ], 并将二者进行比较, 取其中较大值作为滤波结果输出。
3) 滤波模板设计
噪声检测和权重计算目的在于改善滤波效果, 而滤波模板尺寸和类型的设计, 在很大程度上决定了滤波效果的优劣。一般来说, 较小的滤波窗口对于噪声滤波效果不太理想, 适当增大窗口尺寸能够提高滤波性能。基于上述原则, 设计了三种类型的滤波模板, 如图1所示。
采用上述滤波窗口进行滤波相对于传统3×3, 5×5, 7×7滤波窗口而言, 能够在基本保持滤波效果的同时, 尽量降低噪声检测所耗费时间, 并且对于权重计算复杂度也能有所降低。
2 一种小波变换域图像增强方法
噪声图像经过滤波处理后, 噪声基本得到抑制, 但图像清晰度会出现一定程度的下降。为了改善滤波后图像视觉效果, 提高图像对比度, 有必要对滤波后图像进行相应的增强处理。图像增强方法种类繁多, 大体上有:1) 直方图增强法, 如直方图均衡化[13]、直方图正态化处理;2) 线性/非线性变换法, 如线性变换、分段线性变换、指数变换、对数变换等;3) 其他方法, 如图像灰度级模糊增强方法[14]、小波域增强方法、遗传算法[15]等。本文将小波变换与线性变换增强方法相结合, 将线性变换引入小波变换域中, 提出了一种图像增强函数模型, 该模型表示为
式中:yi为小波系数;N为待滤波图像大小。小波阈值thr1, thr2可分别取为
该模型将滤波后图像按照小波系数幅值分为若干区域分别加以拉伸处理, 对于幅值较大的区域进行适当抑制, 对于幅值较小的区域进行拉伸处理。
3 本文滤波算法基本实现步骤
步骤1:采用图1a尺寸为3的滤波模板, 在噪声图像中滑动, 当该模板处于任意位置时, 对于该模板中像素按照式 (1) 进行噪声检测标记。
步骤2:统计步骤1中标记为噪声点的像素个数μ1, 按照式 (2) 计算噪声强度, 则该标记点即为噪声点, 转步骤6;否则转步骤3。
步骤3:采用图1b尺寸为5的滤波模板按照式 (1) 进行噪声检测标记, 统计该尺寸滤波模板下噪声标记点个数μ2, 并计算相应的噪声强度, 则转步骤7;否则转步骤4。
步骤4:采用图1c尺寸为7的滤波模板按照式 (1) 进行噪声检测和标记, 统计该尺寸滤波模板下噪声点个数μ3, 并计算噪声强度, 则转步骤8, 否则继续增大尺寸, 一般来说该尺寸下滤波模板基本能满足要求。
步骤5:滤波模板尺寸为3时, 剔除该模板中噪声点个数μ1, 获得非噪声像素灰度值集合Qi1, j, 按照式 (4) 计算各非噪声点像素对应的权值qx。
步骤6:将步骤5中计算的权值qx与各自对应的像素灰度值f (x, y) 相乘获得一新集合Qi1', j, 将该集合中数值按照大小排序, 取中间值mean[fx (i, j) ·qx (i, j) ], 同时计算该集合均值average[fx (i, j) ·qx (i, j) ], 如mean[fx (i, j) ·qx (i, j) ]>average[fx (i, j) ·qx (i, j) ]则将均值作为滤波结果输出;否则将中值作为滤波结果输出, 转步骤9。
步骤7:在滤波模板尺寸为5的情形下, 重复步骤5~步骤6计算相应数值, 并将滤波结果输出, 转步骤9。
步骤8:在滤波模板尺寸为7的情形下, 重复步骤5~步骤6, 完成该滤波结果输出, 转步骤9。
步骤9:将该尺寸下滤波模板继续滑动, 完成整幅图像滤波工作。
步骤10:将步骤9滤波后的图像采用基函数“db7”进行小波三层分解, 获得不同幅值的小波系数。
步骤11:对于不同幅值的小波系数采用式 (6) 所定义的增强函数模型, 分别加以处理。
步骤12:将步骤11增强处理后的小波系数进行重构, 获得增强后的滤波图像。
4 算法仿真分析
为了验证本文滤波算法性能, 在MATLAB 7.0平台下, 编写程序进行测试。采用峰值信噪比 (PSNR) 对实验结果进行定性评价, PSNR值越高越说明图像质量越好。为了充分测试本文滤波算法性能, 选取大小分别为“512×512”、“256×256”灰度级为255的两类不同格式的图像进行实验。
4.1“cameraman.tif”图像实验结果及分析
实验结果分别由图2、表1所示。
1) 定性分析
图2b为叠加25%的脉冲噪声图像, 图中“衣角”、“摄像机”等细节信息基本模糊不清;经过经典均值滤波后噪声得到了一定程度的抑制, 但仍然残留了很大一部分噪声, 如图2c所示;图2d、图2e尽管仍残留一部分噪声, 但图像相对于前两者而言, 具有了很大程度的改善;图2f中噪声基本得到滤除, 清晰度得到最大程度的改善。
2) 定量分析
噪声强度为5%时, 文献[11]、文献[2]中PSNR大体相同, 这说明二者对于该强度下的脉冲噪声具有较好的效果, 但相对于本文算法而言仍存在一定差距;随着噪声强度持续增大, 文献[11]、文献[2]与均值滤波算法性能持续下降, 特别是均值滤波, 当噪声强度为45%时, 基本丧失滤波功能;相对而言, 本文算法在噪声增大过程中, 尽管PSNR也呈下降趋势, 但下降幅度仅为3.5 d B左右, 仍维持在较高水平。
4.2“tire.jpg”图像实验结果及分析
实验结果分别由图3、表2所示。
1) 定性分析
图3b是叠加噪声强度为30%后的图像, 可以看出“轮胎”边缘等细节信息基本丧失;经过经典均值滤波后虽然图像在一定程度上有所恢复, 但噪声仍有很多残留, 见图3c;图3b分别经过文献[11]和文献[2]滤波后, 图像信息得到一定程度的恢复, 但就效果而言, 图3d中仍存在一定强度的噪声, 因此可以认为文献[11]中滤波算法效果优于文献[2]滤波算法;相对而言图3f中噪声基本得到滤除, 与原始图像即图3a基本不存在差别。
2) 定量分析
(1) 就滤波算法抗噪性而言, 随着噪声强度持续增大, 各类算法性能均有所下降, 但本文类滤波算法对于噪声强度为5%~45%的脉冲噪声具有较好抗噪性, 表现为其PSNR在此过程中, 仅下降约2 d B。
(2) 就滤波效果而言, 当噪声出于低水平时, 本文滤波算法PSNR高于经典均值滤波、文献[11]、文献[2]算法分别为3~5 d B左右, 当噪声达到45%时, 分别高于其约为4 d B, 6 d B, 9 d B, 这可以说明本文滤波算法具有较好的滤波效果。
4.3 本文滤波算法增强函数模型系数取值分析
经过对表3数据分析可知, 两类图像的系数λ1和λ2大体上围绕1.00和1.50上下波动。因此可以粗略地认为, 当系数λ1取1.00、系数λ2取1.50时能够使得本文滤波算法保持较好的滤波性能。
5 结束语
改进自适应中值滤波 第6篇
新能源并网发电、无功补偿及谐波抑制等应用,需要实时获得电网电压的基波频率和瞬时相位信息。现实电网电压在采样过程中,由于正弦输入信号的抬升、采样电路的温漂和AD偏移误差等因素的影响,电压采样信号中往往含有直流偏移,这将影响到锁相的准确性。
传统的锁相技术及方法很多,如基于反派克变换的单相数字锁相环(digital phase locked loop,DPLL)[1-3]、改进型数字锁相环(enhanced digitalphase locked loop,EDPLL)[4-5]等,这些方法在电网电压采样信号含直流偏移时均不能实现准确的锁相。文献[6-12]中采用自适应陷波滤波器(adaptivenotch filter,ANF)进行锁相,其算法简单,运算速度快、精度高,但当电压采样信号含有直流偏移时锁相误差增大。
为了消除直流偏移的影响,文献[13-17]中采用扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter,EKF)进行锁相,但该方案需要额外的测频反馈环节,追踪参数突变的能力较弱。文献[18]采用强跟踪滤波器(strong tracking filter,STF)进行锁相,将电压的基波频率和直流偏移添加到状态变量中进行观测,消除了直流偏移的影响,且具有快速跟踪参数突变的能力,但算法复杂,运算量大,不利于实时实现。
本文分析了直流偏移对ANF提取的频率、输入正弦信号及其正交分量的影响,在ANF算法的基础上增加了一个积分环节,使改进后的ANF能够处理直流偏移,理论分析了其消除直流偏移的原理。将改进后的ANF应用到锁相中,并搭建样机进行了实验研究,实验结果表明:改进后的ANF能够在输入信号含有直流偏移的情况下,保持对输入信号的准确处理能力,基于改进ANF的锁相方法能够在直流偏移和谐波下实现准确锁相。
1 ANF处理含直流偏移正弦信号存在的问题
ANF算法的数学描述为:
式中:u(t)为输入正弦信号;为频率的估计值;x·为输入正弦信号的估计值;ξ和γ 分别为决定系统实时追踪精度与速度的参数[19]。
当输入值u(t)=A1sin(ω1t+φ1)为单一频率的正弦信号时,此微分方程组有唯一的解为:
由式(2)可知,为其正交分量估计值;ANF可提取出正弦信号的频率ω1,并可通过和x得到正弦信号的幅值和瞬时相位,从而实现其锁相功能。
当输入信号含有直流偏移A0时,即u (t)=A0+A1sin(ω1t+φ1)时,不考虑各变量初始值的影响,且作为常量,对式(1)中的前2个式子取拉普拉斯变换,得到:
式中:k1=cosφ1,k2=sinφ1,均为常数。
对式(3)求解得:
式中:和均为指数衰减项的合成项。其中
通过式(4)可以判断成立,再结合式(1)得到:
通过K的表达式可知:当接近真实值ω1时,K变得非常小,含K的正弦项衰减至很小。为了简化分析直流偏移对ANF的影响,忽略含K的正弦项,此时将式(4)的第1个式子代入式(6),利用平均理论[20]得到:
式中:为的平均值,其定义为:
由式(7)可知,γ>0,ξ>0,当时,减小;当时,增大。随着趋近于的绝对值减小,表明此时的变化率减小,追踪过程变得缓慢,最终使得,系统趋于稳定。由此可得稳态ANF估计频率的平均值为:
通过式(4)—式(8)可知,直流偏移下,ANF提取的输入正弦信号的正交分量含直流偏移2ξA0,而ANF估计频率的平均值总是低于实际频率值ω1。因此,当输入信号含有直流偏移时,利用ANF锁相得到的正弦信号的幅值、瞬时相位以及频率都将不再准确。
2 ANF的改进方法
为了克服ANF无法处理直流偏移的不足,将ANF的数学描述变为:
式中:β为决定直流偏移追踪速度的正参数。
式(9)所示的二阶微分方程组为改进后的ANF算法的数学基础,当输入值为含直流偏移的正弦信号u(t)=A0+A1sin(ω1t+φ1)时,此微分方程组有唯一的解为:
通过式(10)可得,βM为输入信号中直流偏移的估计值。
L(·)为拉普拉斯变换算子,对式(9)中的前2个式子取拉普拉斯变换得到:
对式(11)求解得到:
式中:均为各指数衰减项的合成项。
根据式(12),利用平均理论可得:
式中:Mav为M的平均值。
对M的小波动进行初步忽略,则式(15)可表明,稳态A0=βM ,即此时改进后的ANF提取的x(t)无直流偏移,仅为正弦成分,据此可以判断成立,再结合式(9)得到:
式中:avg(·)为求平均值运算。
参数γ>0,ξ>0,通过式(16)可知:当时,减小,趋近于ω1;当时,增大,ω^av趋近于ω1。最终使得,追踪过程趋于稳定,频率实现准确追踪。同理可知:式(15)的最终稳态可使得βMav=A0成立,即直流偏移也可实现准确追踪。频率和直流偏移的正确追踪使得改进后的ANF在直流偏移下仍能实现对输入正弦信号及其正交分量的准确提取。
3 基于改进ANF的锁相方法
通过以上的分析可知:当输入信号含有直流偏移时ANF难以实现准确锁相,而改进后的ANF能够处理直流偏移,将其应用到锁相中可以得到一种在输入信号含有直流偏移情况下实现准确锁相的锁相方法。
通过式(9)可以得到改进后的ANF的原理框图如图1所示。
与ANF相比,改进后的ANF增加了一个积分环节,其作用可将直流偏移提取出来。将改进后的ANF应用到锁相中,当输入信号含有直流偏移时,改进后的ANF不仅能更准确地提取出输入信号的幅值、频率、基波分量、基波正交分量和相位等信息,还可以提取出输入信号中的直流成分。
当输入信号含有谐波时,在图1所示改进后的ANF结构的基础上,并联上各附加ANF模块,可以得到如图2所示的输入信号含谐波时基于改进后的ANF的锁相结构示意图,该方案可以有效消除直流偏移以及谐波对锁相性能的影响。
4 实验结果
为了验证在输入信号含有直流偏移情况下基于改进ANF锁相方法的有效性,采用TI公司的数字信号处理器(DSP)TMS320F28335浮点处理器实现其核心算法,同时利用交流谐波源产生单相电压信号,搭建实验平台并进行相关实验研究。
4.1 直流偏移下ANF与改进ANF对比实验研究
利用交流谐波源产生只含有直流偏移和基波分量的单相电压信号,无谐波成分,即
电压信号中直流偏移A0由0V跳变为30V时ANF与改进ANF的对比动态实验波形如图3所示,虚线位置为直流偏移跳变处。图中:y为输入信号;为基波相位估计值;e为相位误差;为基波相位估计值。
由图3(a)可知:直流偏移加入后有很大波动,其上下波动为4 Hz左右,提取出的基波相位波形发生一定的扭曲,并且e(与实际基波相位的误差)有很大的波动,最大波动为20°左右。此外,直流偏移加入后,的平均值减小,符合式(8)的理论分析结论。
由图3(b)可知,改进ANF在直流偏移加入后仍保持对输入信号的准确锁相能力,经过约1.5个基波周期后重新稳定到实际值,且无任何波动。e最大波动小于10°,且经过不到1.5个基波周期时间重新变得非常小,几乎为0,表明改进ANF在直流偏移下依然能够准确提取基波的瞬时相位。
4.2 直流偏移、谐波下基于改进ANF锁相实验
为了更充分地验证基于改进ANF锁相方法的有效性,利用交流谐波源产生含直流偏移、基波以及3次、5次和7次谐波分量的单相电压信号,进行相关的参数突变实验研究。其中直流偏移初始化为0,产生的单相电压信号的表达式为:
1)直流偏移跳变实验。图4所示为电压信号含谐波时,直流偏移A0由0V跳变为30V基于改进ANF锁相方法的动态实验波形,虚线位置为直流偏移跳变处。图中:为直流偏移估计值。由图4可知,基于改进ANF的锁相方法在直流偏移加入后仍能实现准确锁相,e经过不到1.5 个基波周期时间变的几乎为0,表明在1.5个基波周期时间内追踪到了实际基波相位,且追踪过程中相位误差绝对值最大小于10°。
2)基波频率跳变实验。图5为电压信号在直流偏移A0=30V的情况下,基波频率由50 Hz跳变为53Hz时,基于改进ANF锁相方法的动态实验波形,虚线位置为频率跳变处。 可见,基于改进ANF的锁相方法在频率跳变后不到1.5个基波周期时间内追踪到新的频率值,并且重新估计出准确的基波瞬时相位,此时相位误差几乎为0,且无波动。此外,在频率追踪过程中e的最大绝对值小于10°。
3)基波幅值跳变实验。 为了验证基于改进ANF的锁相方法能够在直流偏移下实现对幅值的快速追踪,设定电压信号在直流偏移A0=30V的情况下,基波幅值A1由311V骤降至150V,图6为基波幅值骤降时基于改进ANF锁相方法的动态实验波形,虚线位置为基波幅值跳变处。图中:为基波幅值估计值。
由图6可知,电压骤降后与实际基波相位的最大误差绝对值小于12°,且经过约1.5个基波周期时间,e几乎趋近于0。 电压骤降后,能够在1.5个基波周期时间内追踪到实际值。
4)基波相位跳变实验。追踪基波相位变化的能力是衡量一种锁相方法有效性的必要条件,为了验证基于改进ANF的锁相方法能够在直流偏移下实现对相位变化的追踪能力,设定电压信号在直流偏移A0=30V的情况下,基波相位突然增加60°,图7为相位跳变时的动态实验波形,虚线位置为基波相位跳变处。由图7可知,基波相位突变后与实际基波相位的最大误差绝对值约为60°,且在2个基波周期时间内e趋近于0。
图7基波相位跳变后改进ANF动态实验波形Fig.7 Dynamic waveforms of enhanced ANFwith fundamental phase jump
5 结语
改进自适应中值滤波 第7篇
1 “当前”统计模型及其自适应滤波算法 ( AF)
“当前”统计模型是采用机动加速度非零均值时间相关模型。表达式为
式中¨x为目标加速度, a－ ( t) 为机动加速度均值, a ( t) 为零均值指数相关的加速度噪声; α 为机动频率, ω ( t) 是零均值的白噪声。则目标的离散状态方程和观测方程为
式中, X (k) =[x (k) x· (k) x¨ (k) ]T, 状态转移矩阵和状态输入控制矩阵分别如下:
式中, W ( k) 是均值为零、方差为Q ( k) = 2ασa2 ( k) q的白噪声序列; σa2为机动加速度修正瑞利分布方差; q是一个与 α 和采样时间T有关的常数矩阵［2］。amax为目标机动加速度最大值, 即
该算法的一步预测方程为
考虑到式 ( 5) 式 ( 6) , 式 ( 8) 可表达如下:
在卡尔曼滤波过程中, 参数 α 和加速度极限值的选择取决于目标机动情况, 属于未知参数, 随着 α 和加速度极限值的变化, 式 ( 3) ~ 式 ( 9) 和系统噪声会发生相应变化。由于 α 和加速度极限值的取值一直以来主要依靠经验来确定, 因而具有一定的局限性, 如果在一定的跟踪精度内 α 和加速度极限值能够自适应地确定将使算法更有普适性。跟踪精度将会得到提高。
2改进的“当前”统计模型及其自适应滤波算法 ( MAF)
针对“当前”统计模型加速度方差以及机动频率不能自适应调整, 导致这种模型算法产生较大的跟踪误差的问题, 本文从加速度状态方程的关系式中推导出了机动频率自适应算法, 然后结合文献[5]提出的加速度方差自适应和文献[12]提出的针对强机动算法。实现了自适应调整加速度方差和机动频率, 消除了目标机动造成的状态估计误差大的弊端, 提高了目标在各种情况下的跟踪精度, 实现的双变量自适应算法实际应用价值大。
2. 1机动频率 α 自适应
加速度的相关函数和状态方程为
式 ( 11) 所描述的物理过程是这样的, 机动频率 α 越小, 相关函数越大, 目标机动就越小, 即加速度变化越缓慢。机动频率 α 越大, 相关函数越小, 目标机动就越大, 即加速度变化越急剧。这说明 α 的物理涵义是, 代表加速度变化强度的物理量。对式 ( 12) 两端求均值得:
式 ( 13) 中, ω ( t) 的均值为零, 因此E ( ω ( t) ) = 0。 在采样间隔较小的情况下, 可对式 ( 13) 作如下近似
式 ( 14) 中, T是采样间隔。其离散形式可写为
由于卡尔曼滤波是最小均方意义下的估计, 所以有
在“当前”统计模型中把¨x ( k) 的一步预测 ¨x ( k | k - 1) 看作是k T时刻瞬时的“当前”机动加速度的均值, 即
在采样间隔很小的情况下可以采用相邻两时刻的加速度均值来代替式 ( 18) , 即
将式 ( 17) 、式 ( 19) 和式 ( 20) 代入式 ( 16) 得
由于机动频率 α 是非负的, 因此, 对式 ( 21) 整理后取绝对值得
2. 2机动目标加速度方差自适应
在采样周期T内, 鉴于机动加速度方差与加速度的绝对值成线性关系, 而加速度增量与位置增量之间也存在线性关系, 从而可得到k时刻的加速度方差自适应调整。
根据此原理张安清在文献[5]中提出了一种加速度方差自适应算法
巴宏欣在文献[6]中提出了一种类似的加速度方差自适应算法如下
式 ( 2) 中, K ( 1) 是卡尔曼滤波系数中对应于位移的滤波系数, v ( k) 为k时刻的滤波信息。这种修正的自适应调整关系能够很好地实时反映目标的机动情况, 且这种关系没有涉及到任何加速度给定参数的选取问题, 在一定程度上提高了强机动目标的跟踪精度。但是在非弱机动和弱机动目标跟踪中跟踪精度并没有得到很大提高。
2. 3当前统计模型中机动加速度均值a－ ( t) 的意义
“当前”统计模型在Singer模型的基础上采用修正瑞丽分布且假设均值为零, 即
因为在一步预测方程中目标的当前状态已包含在X ( k /k) 中, a－ ( t) 的引入反而使其丧失了指数自相关的特性, a－ ( t) 的价值更在于确定目标当前机动加速度方差的分布。因此, 文献[12]在保留修正瑞利分布描述机动加速度统计特性的基础上, 选择零均值时间相关模型, 利用瑞利分布随均值而变化, 方差由均值决定的特点, 实现了均值和方差自适应滤波, 即在一步预测中舍弃了U ( k + 1) a－ ( k + 1) 这一项就得到了其改进算法。此改进算法提高了目标在强机动跟踪中的精度。
本文改进的“当前”统计模型采用卡尔曼滤波估计流程如下:
本文在推导出机动频率自适应的基础上, 结合张安清提出的式 ( 23) 及刘宝光提出的在一步预测中舍弃U ( k + 1) a－ ( k + 1) 这一项。就得到了本文提出的MAF算法。
3仿真及结果分析
本文采用匀速圆周运动仿真模型, 目标从起始点首先沿x负方向作匀速直线运动, 而后在一个与竖起平面成 θ = 30° 的平面内做一周匀速圆周运动, 最后沿x负方向作匀速直线运动。假设观测噪声与距离的关系为V ( k) = [βx ( k) + Δx0]ω ( k) , 其中 ω ( k) 均值为0, 方差为1正态伪随机数, 则噪声方差为R ( k) = ( βx ( k) + Δx0) 2E ( ω2 ( k) ) 。仿真中 Δx0= 100 m, 初始匀速运动时间为[0, 40 s], 匀速圆周运动时间为[41 s, 111 s], 最后的匀速运动时间为[112 s, 200 s], AF算法中参数amax= 10g m / s2, g = 9. 8 m/s2采样频率T, 初始位置x0= 20 000 m, y0= 3 000 m, z0= 1 000 m。对AF算法、文献[5]、文献[6]、文献[12]与本文改进 ( MAF) 算法分别在以下四种环境下进行了100次蒙特卡罗仿真对比试验。本文选取x方向仿真结果进行分析如下:
条件1: 取 α = 0. 007, β = 0. 001 ( 弱机动低噪声水平) 。
条件2: α = 0. 007, β = 0. 01 ( 弱机动强噪声水平) 。
条件3: α = 0. 7, β = 0. 001 ( 强机动低噪声水平) 。
条件4: α = 0. 7, β = 0. 01 ( 强机动强噪声水平) 。
从仿真结果可以看出, 在弱机动低噪声水平和弱机动强噪声水平下AF算法、及文献[5]、文献[6]、文献[12]提出的算法在跟踪目标时都出现了较大的跟踪误差, 有的甚至出现发散现象, 在强机动低噪声水平下几种算法的跟踪精度都相差不大, 在强机动强噪声水平下除了AF算法出现了目标跟踪精度较差外, 其他几种算法跟踪精度都相差不大。 而本文提出的MAF算法无论在什么环境下, 该算法在目标位移估计精度、速度估计精度、加速度估计精度上都优于文中所述所有的算法。跟踪精度得到了较大的提高。
4结论
本文提出了一种新的机动频率和加速度方差自适应算法, 在基于标准的“当前”统计模型自适应卡尔曼滤波算法的基础上, 合理分析了“当前”统计模型中机动频率的物理含义及其与加速度变化之间的关系, 推导出了机动频率的自适应表达式; 同时, 合理结合已有的加速度方差自适应及在强机动目标跟踪中的算法, 提出了机动频率自适应和加速度方差自适应的双变量算法, 从而克服了AF算法对机动频率和加速度极限值的依赖, 仿真结果证明本文所提MAF算法的有效性。
参考文献
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改进自适应中值滤波 第8篇
自适应渐消卡尔曼滤波[3], 是抑制滤波发散的一种有效方法之一, 关键在于渐消因子的确定。文献[4]采用渐消因子矩阵和故障检测于一体的方式, 推算过程繁琐, 且矩阵中s元素的获取不一定准确。文献[5, 6]给出的渐消因子确定方法不易理解, 算法复杂度未得到有效降低。文献[7]提出基于模糊隶属度函数的选择会造成渐消因子的突变。文章通过新息序列的协方差估计值和理论值构造函数来选取渐消因子, 以此来限制卡尔曼滤波器的记忆长度, 调整新息的权重, 充分利用现时的观测数据, 随着时间的推进, 滤波器逐渐消除建模不准确或量测噪声多变的影响, 达到滤波抑制滤波发散的目的[8]。
1 自适应渐消卡尔曼滤波的建立
设系统状态方程为
量测方程为
式中, Xk是被估计状态变量, Φk, k-1是k-1到k时刻的一步转移矩阵;Zk是量测向量, Hk是量测阵;Wk和Vk是零均值白噪声, 其协方差阵分别是Qk和Rk;其中Xk、Wk、Vk三者互不相关。
标准卡尔曼滤波递推方程为
式 (7) 中, Kk是增益阵, I是单位阵。渐消卡尔曼滤波与标准卡尔曼滤波的不同在于引入渐消因子λk (λk≥1) [4], 预测状态误差协方差变为:
由此可见, 渐消卡尔曼滤波的主要思想是[9]:在动态模型滤波过程中, 利用渐消因子加重现时测量数据在状态估计中的效果, 减小陈旧数据的影响, 以抑制滤波发散。
2 渐消因子选取的方法
卡尔曼滤波中, k时刻的新息序列为
实际量测方差阵为
而信息自协方差函数为
将式 (6) 和式 (9) 带入式 (11) 中, 可得E[rkrkT]=0。说明增益矩阵Kk是最优增益阵时, 新息的自相关函数等于零[9], 即新息序列保持正交或者近似正交。进一步由式 (11) 可得
渐消因子λk的作用就是在实际情况中, 当新息序列不正交的时候, 用λk调整Kk使新息序列正交。这就是渐消因子选取的基础。
通常判断发散的依据是[11]
式 (13) 中γ是大于1的可调储备系数, 通常用最严格的收敛判据 (即rkTrk=trace[E (rkrkT) ]) , 推导出渐消因子的计算方法, 但是公式复杂计算量较大, 而且最严格的收敛判据并非时刻满足, 对γ的依赖性很强。
可以设新的增益阵为
式 (14) 中分别是预测误差协方差, Ck预测值, 渐消因子和标量因子。因此需要使得λk, αk达到最优, 才能使增益阵最优。文献[5]推算的Ck∧直接采用当前新息, 即
将其带入中可得αk如式 (16)
当前估计新息协方差还可以表示如下
由此可以看出新息协方差可以通过λk来调节, 由式 (17) 进一步得
从αk表达式可以看出αk是很接近1的值, 故 (1-αk) Rk接近于0, 可忽略不计, 进而得到αk与λk近似相等, 设αk=λk, 因此得到的渐消因子表示为
可以看出这种渐消因子选取方法, 只要简单的估计新息协方差即可得到渐消因子, 计算简单。
将λk带入卡尔曼滤波方程中, 从而动态增加或者减少当前量测值对递推过程中状态变量的影响, 改善系统建模不准确和噪声特性未知对滤波的影响。
3 GPS/INS组合导航系统数学模型
组合采用松耦合模式, 误差状态向量取为:平台的东、北、天方向失准角, 纬度误差、经度误差, 东向速度误差、北向速度误差, 陀螺沿东、北、天方向的常值漂移和加速度计沿东、北、天方向的常值漂移。即:
状态方程为:Xk=Φk, k-1Xk-1+Wk-1;
ωεE, ωεN, ωεU为陀螺沿东, 北, 天方向的随机漂移;ωa E, ωa N为加速度计沿东, 北方向的随机漂移。
以位置和速度作为量测方程。
INS的位置量测信息和GPS接收机给出的位置量测信息可分别表示为地理系下的真值与相应误差之和:
式中, Lt、λt、ht为真实位置, NE、NN、NU为GPS接收机沿东、北、天方向的位置误差。
INS的速度量测信息和GPS的速度量测信息, 可表示为地理系下的真值与相应的速度误差之和:
VE、VN、VU为机体沿地理系 (t) 东、北、天坐标轴的真实速度,
ME、MN、MU为GPS接收机的测速误差项再东、北、天坐标轴上的分量
忽略高度通道, 则组合系统量测方程如式 (21) 。
有关Φ阵和H阵的确定方法, 可参考文献[12, 13]。
4 仿真与分析
文章在Matlab环境下进行仿真, 采用一段1 200 s的含有飞机滑跑、起飞、巡航、转弯、爬升、俯冲等阶段的轨迹数据, 初始经度为118°, 纬度为32°。初始平台东、北、天误差为10', 东、北向速度误差都为10 m, 经、纬度误差为4″, 加速度计常值漂移为1×10-4g, 加速度计随机漂移:1×10-4g;陀螺常值漂移:0.5°/h, 陀螺随机漂移:0.5°/h。
测量噪声初始值已知:经纬度的误差为5 m, 东向速度和北向速度的误差为0.1 m/s。仿真采用了东北天坐标系。同时在相同的已知条件下, 采用标准卡尔曼滤波结果进行比较。如图1~图3所示。
由图中可以看出, 与建模准确的标准卡尔曼滤波 (图2) 相比, 建模不准确的卡尔曼滤波 (图2) 随着飞机的大机动动作会产生较大误差峰值, 开始的一段时间二者变化趋势相似, 但在较长时间 (500 s左右时) 会产生发散, 且发散快慢与机动程度的大小有关。而自适应渐消卡尔曼滤波 (图3) 能大幅度降低较大误差峰值, 整体误差也都有降低, 更显著的是抑制了建模不准确带来的滤波发散。
5 结论
针对飞机机动动作较多造成的发散现象, 以GPS/INS组合系统的速度和位置误差为模型进行仿真验证, 结果表明:文章提出的基于渐消因子的自适应渐消卡尔曼滤波算法, 在系统模型存在偏差时, 由自适应渐消因子实时估计误差协方差阵, 调整增益矩阵, 使滤波器近似最优。算法突破了严格性收敛条件的不足, 算法简单, 及时利用最新量测值, 抑制了滤波发散, 对比图2与图3可以看出, 速度误差降低了近一半, 位置误差也有降低, 取得了较好的滤波效果。
摘要：基于GPS/SINS组合导航系统的模型不准确, 或者量测噪声多变所产生的滤波发散问题, 研究了自适应渐消卡尔曼滤波对于滤波发散的抑制作用。提出一种利用新息协方差估计值和量测值实时自适应计算渐消因子的方法, 用它调节卡尔曼滤波方程中预测误差协方差阵和增益矩阵。调整历史新息和当前新息的权重达到抑制滤波发散的目的。该算法能有效减少严格收敛判据推导渐消因子的计算量和限制条件, 有效利用了当前新息值。仿真验证表明, 提出的算法能有效抑制滤波发散;并且比常规卡尔曼滤波效果更佳。