灰色马尔科夫链

灰色马尔科夫链（精选8篇）

灰色马尔科夫链 第1篇

1灰色马尔科夫链GM(1,1)模型

1.1灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型首先通过对原始数据进行累加,建立均值生成序列和矩阵B与Y,然后通过最小二乘回归和微分等数学方法建立模型,最后通过模型得到的值经过还原数据,得到预测结果。它的建模过程为

1)根据模型在各个时刻的值,建立如式(1)所示的原始数据序列

2)对原始数据序列进行累加(作1-AGO),得

3)对1-AGO序列作均值,生成序列

4)利用式(1)与式(3),建立矩阵Y与B,得

5)对参数进行最小二乘估计,得出a与b的值

6)确定模型形式,并还原得到的灰色预测值, 如式(6)、式(7)所示

1.2马尔科夫链模型

马尔科夫链是根据所观察的离散状态,以经验为主的估计转移概率参数化的随机过程。它是对原始数据进行状态划分,求出转移概率矩阵,得出未来的预测值。以灰色马尔科夫链模型为例,其一般步骤如下:

1.2.1状态划分

根据灰色模型预测值与实际值间的相对误差, 把相对误差分成r类状态。状态划分数量并无严格规定,是综合考量样本数量、拟合的误差范围等相关因素而确定,一般分成3~5类比较合适。

1.2.2建立状态转移概率矩阵

假设Pij(m)是状态i到j的m步转移概率,Mij(m)是状态i到状态j的m步转移次数,Mi属于i个状态的数量,状态转移概率矩阵如式(8)所示

1.2.3计算预测值

假设时间序列在(k)时刻处于状态j,根据状态j的残差区间的中值,与灰色预测值,可以得出 灰色马尔 科夫链模 型的预测 值为,如式(9)所示

1.3对模型精度的检验

灰色预测模型建立以后,对模型的实用性以及模型的精度进行验证。GM(1,1)模型通过计算残差、平均相对误差、均方差比值、小误差概率等指标后,查找灰色预测模型精度检验等级表(见表1),从而可以判断 模型的精 度等级。 计算过程 和算式如下:

1)分别计算出原始数据序列的残差ε(k),相对误差Δ(k)与平均相对误差

2)分别算出原始数据与残差的标准差S1,S2。 根据S1,S2分别算出均方差比值C和小误差概率P

2案例分析

利用马尔科夫链对灰色GM(1,1)模型的预测误差进行修正,以乌鲁木齐市2007~2013年的伤亡人数为基础,对乌鲁木齐市2014~2016年的交通事故伤亡人数进行预测。

2.1建立GM(1,1)预测模型

灰色GM(1,1)模型的建立过程如下:

1)原始数据序列为:x(0)={1 047,1 068,872, 902,876,846,895};

2)对数据进 行累加得:x(0)= {1 047,2 115, 2 987,3 889,4 765,5 611,6 506};

3)建立均值生成序列z(1)(k),z(1)(k)={1 581, 2 551,3 438,4 327,5 188,6 058.5},矩阵Y与B为

4)对参数进行最小二乘估计,得出a与b的值

5)将a和b的值带入式(6),得出模型如式(17) 所示

根据式(17),并根据式(6)还原数据,得出乌鲁木齐市2007~2013年的伤亡人数灰色预测值,结果如表2所示。预测结果显示,模型的预测值是单调递减的,2008年和2009年的模型相对误差较大,分别为7.96% 和 -9.29%。 最后可得 到2014~ 2016年伤亡人数灰色预测值分别为813人、788人、 763人。

6)对GM(1,1)模型进行 精度检验。 利用式 (10)~式(16)可以算出,平均相对误差为4.32%, 后验差比值为61.34%,小误差概率为0.714 3。查找表1,可知该模型的精度为3级,说明可以用于交通事故预测,但精度较低,需要进一步优化来提高模型的精度。

2.2建立马尔科夫链模型

2.2.1状态划分

因为本研究样本数量较少,按照均值划 分,误差可分为三个状态,分别用E1、E2、E3表示,如表3所示。

根据表3中的状态 划分情况,可以把2007~ 2013年交通事故伤亡人数进行状态划分,结果如表4所示。

2.2.2构建转移概率矩阵

由式(8)计算出一步,两步,三步转移概率矩阵

2.2.3计算预测值

利用式(9)对2007~2013年乌鲁木齐市伤亡人数进行拟合。例如2008年的灰色预测值为983,处于状态E3,^y =983× [1+0.5× (2.21% + 7.96%)],可以得出2008年的灰色马尔科夫链预测值为1 033人。同理,可以得出其余年份的预测值, 两种模型的残 差和误差 情况如表5所示。 可知, 2008年和2009年的灰色GM(1,1)预测值相对误差为7.96% 和 -9.29%,而灰色马 尔科夫链GM (1,1)预测值和相对误差降到3.28%和 -2.29%。 从图1可知,灰色GM(1,1)模型的预测值呈一条平滑递减曲线,而灰色马尔科夫链GM(1,1)模型的预测值具有一定的波动性,接近伤亡人数的实际值, 预测结果更加可靠。

根据表4可知,2013年伤亡人数预测值处于状态E3,初始行向量为V0=(0,0,1)。因此,R(1)· V0=(1,0,0),说明2014年处于状态E1,再利用式 (9)预测出2014的伤亡人数为761人。同理,可以预测2015年、2016年伤亡人数年所处的状态及预测值,结果如表6所示。

2.2.4对灰色马尔科夫链GM(1,1)模型进行精度检验

利用马尔科夫链对灰色模型进行误差修正后, 平均相对误差(越小越好)从4.32%降到1.67%,降低了2.65%;后验差比(越小越好)从61.34%降到22.04%,降低了39.3%;小误差概率(越大越好)从0.714 3提高到1,提高了0.285 7。查找表1,可知该模型的精度变为一级(好),说明灰色马尔科夫链GM(1,1)模型的预测精度比单一的灰色GM(1,1) 模型高,因此,交通事故预测值更加可靠。

3结论

1)首先建立了灰色GM(1,1)模型,以乌鲁木齐市2007~2013年交通事 故伤亡人 数为基础,对2014~2016年乌鲁木齐市交通事故伤亡人数进行了预测。模型的预测精度较低,平均相对误差较高 (4.32%),精度等级仅为三级,模型预测精 度仍可提高。

2)利用马尔 科夫链,建立灰色 马尔科夫 链模型,通过均值状态划分、建立状态转移概率矩阵,对灰色GM(1,1)模型的预测误差进行了修正,模型的预测精 度有了明 显提高,平均相对 误差降到1.67%,降低了2.65%,模型的精度等级提高到了一级。说明灰色马尔科夫链模型比单一的灰色模 型更加可靠,预测结果更接近实际。

3)通过对乌鲁木齐市未来交通事故伤亡人数 的预测,可为今后乌鲁木齐市交通事故的预防提供有力的理论依据。

摘要：以灰色GM(1,1)模型为基础,结合马尔科夫链模型建立灰色马尔科夫链模型GM(1,1),对灰色GM(1,1)模型的预测结果进行误差修正,并利用乌鲁木齐市交通事故的历史数据对2014~2016年的交通事故伤亡人数进行预测。结果表明:当利用灰色马尔科夫链GM(1,1)模型时,平均相对误差从单一GM(1,1)模型的4.32%降到1.67%,误差减少2.65%,预测结果更加可靠,能够为乌鲁木齐市采取有效措施预防交通事故的发生,提供可靠理论依据。

驾考灰色利益链大揭密 第2篇

乱象一：

红包收到“自己都记不清”

在湛江驾考受贿案中，办案人员发现车管所考官收取红包已成为潜规则，40多名考官和车管所领导卷进这一利益链中。学员集中交钱给驾校教练或领队，或由驾校直接收取学员600元或700元“考试费”，转交考官。 “反正每天都能收到，随收随用，自己都记不清收了多少钱。”一个涉案考官在调查笔录中说。“考官的灰色收入能赶上整个驾校的利润。”东南沿海一位不愿透露姓名的驾校负责人告诉记者，该市这两年每年有20多万考生通过驾考，考生基数大，考官的灰色收入非常可观。有的考官一年收入100多万元很正常，而当地一家中等规模驾校一年利润也就一两百万元。

乱象二：

保“肥差”贿赂车管所领导

考官这一岗位对于某些心术不正的人来说是一个“肥差”，车管所一些人面临轮岗时，为了继续担任考官就去行贿车管所领导，于是形成了一个灰色利益输送链条。在湛江驾考受贿案件中，多名考官给车管所时任所长梁志雄送钱送物，其中行贿次数最多的要数戚某某。法院审理查明，至春节期间，戚某某为能多轮岗到高阳考场担任考官，先后16次共送给梁志雄17万元及相关物品。

多位驾校负责人告诉记者，由于驾考制度改革，考试通过率明显降低，学员学时拉长从而导致运营成本上升，驾校人工成本也大幅上升，学费也跟着上涨。此外，驾校为了多拿到考试名额或者让考生顺利通过考试而不得不去给车管所工作人员送钱送礼。

乱象三：

学费狂涨部分已过万元

记者近日在多地走访发现，各地驾校培训费用均呈现快速上涨趋势。据上海环卫驾校管理办公室相关负责人介绍，目前该驾校学车的价格为9000元，这还不包括考前模拟费以及可能的补考费用。尽管如此，现在报名还需要排队等待将近4个月才能参加笔试;而在号称“无需排队随到随学”的上海巴士驾校，学费则高达1.25万元。

在西安，花费2300元即可通过全部考试的碑林区某驾校，如今学费已经上涨至3300元，4年涨幅达45%;在合肥，驾培费用近年来也持续上涨，4年内均价也普遍提升1000元至4000元左右;在泉州，驾校学费普遍在6000元左右，比4年前提高2000元左右。

专家建议

打破驾校审批制度

上海市华诚律师事务所合伙人施莉珏等人认为，驾考市场种种乱象背后是驾培行业供需状况的畸形。由于驾校审批制的存在，驾校资源的供给处于行政垄断之下，各地严控驾校数量，学车基本上都要排队。专家建议打破驾校审批制度，有效增加驾培市场供给。上海市商业经济研究中心首席研究员齐晓斋说，应当让更多的市场主体参与到驾培行业中来，实现充分的市场竞争。

此前，针对近年来个别地方车管所发生腐败案件的情况，公安部决定对驾考工作进行改革。最新消息称，公安部今年将开展小型汽车驾驶人自学直考、自主预约考试、异地考试等改革试点工作。

自学直考便民且可减少腐败

据官方消息，年内将开展小型汽车驾驶人自学直考、自主预约考试、异地考试等改革试点工作。这些试点工作有可能在7月份全面铺开。

中国道路运输协会驾驶员工作委员会副主任范立表示，要实现自主预约考试，需要公安部和交通部合作推行。交通部门负责驾校的资格管理，交管部门负责驾驶证的发放。推行自主预约考试后，学车人只要到驾校把基础学好，其他方面就可以不再到驾校学，可以自己再寻找不要钱的学车地方，驾校就会有危机感。两部门应协调如何认可驾校的学时，比如学员可以拿着驾校的结业证书预约考试，既方便学员，又能提高驾校的培训质量。

对于自学直考，范立表示，针对驾驶证被吊销，或驾证到期没有及时更换导致需要重新考证的司机，可能更现实一些。范立说，像异地考试更是一项很好的便民政策，能让学员多的地方到学员少的地方考试，加快拿证的进度，同时也能减少腐败问题。

灰色马尔科夫链 第3篇

公路客运量预测的常用方法有指数平滑法、回归分析预测法、组合预测法和灰色预测法等。考虑到公路客运量是一个受多层次、多目标影响的复杂关系量,用传统方法进行计算时,往往结果准确性较低。本文通过建立基于灰色理论的马尔科夫预测模型对四川省公路客运量进行预测,并与其他方法进行比较,结果表明该模型的有效性和实用性。

1 灰色马尔科夫预测模型

1.1 公路客运量GM(1,1)预测模型

灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

GM(1,1)模型是指由一个单变量的一阶微分方程构成的灰色动态预测模型,该模型主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。

1)设x(0)(n)表示第n年的客运量,生成公路客运量原始时间序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。

2)构造1-AGO序列。对原始数列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}做一次累加计算,即$x{}^{(1)}(t)={\displaystyle \sum _{k=1}^{t}x}{}^{(0)}(t)‚t=1,2,\cdots ,n$,生成新序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。

3)建立GM(1,1)模型。根据灰色系统思想,新序列应当满足

$\frac{\text{d}x{}^{(1)}(t)}{\text{d}t}+\alpha x{}^{(1)}(t)=\mu .$

式中:α为发展灰数,μ为内生控制灰数。

设

Yn=[x1(0)(2),x1(0)(3),…,x1(0)(n)]T,为待估参数向量,并记为,利用最小二乘法可计算出,求解微分方程得到模型

$\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=[\widehat{x}{}^{(0)}(1)-\frac{\mu }{a}]e{}^{-ak}+\frac{\mu }{a}.$

1.2 马尔科夫预测模型

马尔科夫预测法利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势,是一种随时间序列分析法。它基于马尔科夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)的变动状况。

1)状态划分。

根据灰色预测的拟合值与客运量真实值的残差幅度变化情况,将数据划分为若干不同的状态,并用E1,E2,…,En表示。

2)构造转移概率矩阵P(m),

${\rm P}{}^{(m)}=\left(\begin{array}{cccc}{\rm P}{}_{11}^{(m)}& {\rm P}{}_{12}^{(m)}& \cdots & {\rm P}{}_{1n}^{(m)}\\ {\rm P}{}_{12}^{(m)}& {\rm P}{}_{22}^{(m)}& \cdots & {\rm P}{}_{2n}^{(m)}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\rm P}{}_{n1}^{(m)}& {\rm P}{}_{n2}^{(m)}& \cdots & {\rm P}{}_{nn}^{(m)}\end{array}\right)\begin{array}{l}\\ \\ \\ .\end{array}$

式中:${\rm P}{}_{ij}^{(m)}=\frac{m{}_{ij}}{{\rm M}{}_i}$为由状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率,mij为由状态Ei经过m步转移到状态Ej的原始数据样本数,Mi为原始数据按一定的概率落入状态Ei的样本数。

3)计算预测值。

设A(0)为初始时刻的状态概率向量,则第m时刻的状态概率向量A(m)=A(0)P(m),通过状态概率向量A(m)可计算出需预测年份的客运量。

2 实例分析

选择四川省公路客运量为研究对象,以1998年～2006年客运量(见表1)作为原始数据,对2007年数据进行预测。

万人

第一步:根据灰色GM(1,1)预测模型原理,可得到四川省客运量的趋势曲线函数为$\widehat{x}{}^{(0)}(t+1)=11.04773e{}^{0.048393t}$,据此可以求得2007年的预测值为17.08万人。

第二步:通过计算实际值与灰色预测值的比值(θ),将数据划分为E1(90%～95%)、E2(95%～105%)和E3(105%～110%)3个状态(见表2)。

第三步:依照上表建立状态转移概率矩阵P(1)

${\rm P}{}^{(1)}=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{2}& \frac{1}{4}\\ 0& \frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right)\begin{array}{l}\\ \\ \\ .\end{array}$

由于2006年的状态为E3,即状态向量A(0)=(0,0,1),结合状态转移概率矩阵P(1)可计算求得在2007年客运量在状态E2的概率为$\frac{1}{3}$,而仍为E3的概率是$\frac{2}{3}$。通过取E2和E3两个状态的中点值,进行加权计算,可以得出2007年的客运量的预测值为

$\begin{array}{l}A{}^{(1)}=18.5\times [1/3\times 1/2\times (95\%+105\%)+\\ 2/3\times 1/2\times (105\%+110\%)]=19.41(\text{万}\text{人})。\end{array}$

3 结束语

根据《四川交通年鉴》中的数据,2007年四川省公路客运量实际为19.7万人,从表3所列数值可以看出,运用灰色—马尔科夫模型进行预测比其他方法得出的结果在准确度方面有了明显的提高。该方法充分利用了原始数据中的信息,在灰色系统模型所预测的趋势项基础上,结合状态转移概率计算,对公路客运量这一波动性和随机性较大的数列,有较好的预测效果,并为相关的规划与研究工作,提供了一定的参考。

摘要：客运量预测是公路网规划不可缺少的环节,是公路经济效益计算的重要基础。以四川省公路客运量为例,利用灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,并将灰色GM(1,1))预测模型与马尔科夫链状态转移矩阵相结合,进一步提高预测结果的精度。从计算效果上分析,该方法求得的结果与其他方法相比,与实际值偏差较小,预测效果较好。

关键词：灰色模型,预测,客运量,马尔科夫链

参考文献

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[4]纪跃芝,冯延辉.应用灰色系统GM(1,1)模型预测长春市公路客运量[J].吉林工学院学报,1997,6(2):52-56.

[5]任民.铁路客运专线运量预测方法研究[J].铁道工程学报,2008,5(5):89-96.

[6]张戎,闫攀宇.基于腹地集装箱生成量分配的海铁联运运量预测方法研究[J].铁道学报,2007,4(2):14-19.

[7]冷俊峰,陆凤山,王美云.对我国高速铁路客运量预测的探讨[J].西南交通大学学报,2001,2(1):88-91.

灰色马尔科夫链 第4篇

关键词：灰色,马尔科夫,货运量

0 引言

实现物流企业资源最优配置的前提是准确预测分析物流需求。物流需求指一定时期内的社会经济活动对生产领域的原材料、半成品,流通、消费领域的成品、商品以及废旧物品等的配置作用而产生的对物品在时间、费用和空间方面的要求。是社会活动在运输、仓储、包装、装卸搬运等各物流环节中所提出的有支付能力的需要。

部分学者对物流需求的有效预测进行了研究。符瑛、王立新[1]采用统计学的方法通过对长株潭区域物流需求的实际数据进行挖掘和分析,确定了影响物流需求的主要影响因素;可见,在建立商品需求情报分析预测模型上,应该综合考虑多因素的影响,建立更为精确的预测模型。汤兆平[2]等分析了铁路局管内物流需求的特征和影响因素,采用统计学中的ARIMA模型建立了铁路物流需求预测模型,实证分析,ARIMA物流需求预测模型能在铁路管内物流需求预测上具有较好的预测效果。何国华[3]分析了影响区域物流需求的主要指标,指出物流需求应该预测的内容,从而建立了基于灰色预测的区域物流需求预测模型。邓琪、余利娥[4]从国民产业经济相关性入手,根据投入产出的消耗系数来构建了一套安徽物流需求预测模型,采用产业关联法对物流的需求进行预测。黄毅、夏国恩[5]针对物流需求预测中存在的影响因素众多,且各因素之间出现的非线性关系,建立了基于支持向量机的预测模型,并用于对广西物流需求的预测,实证分析,基于向量机的物流预测模型在对物流需求量的预测上精度较高。孙志刚[6]针对采用支持向量机进行物流需求预测模式,在求解上存在一定的难度,甚至出现所求解限于局部最优的情况,提出了基于蚁群算法的支持向量机物流需求预测模型,有效提升了预测模型建模时间。曹萍、陈福集[7]构建了基于灰色神经网络的物流需求预测模型,并采用遗传算法对模型进行求解。

从以上分析可看出,大部分学者都运用单一模型对物流需求进行预测,单一预测模型预测精度不高,而采用非线性的智能预测模型,计算复杂度较高。为了提升物流需求预测精度,降低复杂度,提出了组合预测模型,采用灰色—马尔科夫链组合预测模型能够有效提高预测精度。通过灰色处理将历史数据处理平滑,满足马尔科夫链预测前提。同时马尔科夫链能够把数据分成不同的状态并找出变化规律,能够补偿灰色对长期预测拟合性差的不足。

1 GM 1,111建模

原始序列用上标表示,累加生成的序列用上标表示,的预测及建模有如下几个步骤:

(1)给定区域物流量的原始序列:

(2)将原始序列进行一次累加生成(AGO):

则明显:

(3)微分方程的建立。累加生成后的数列,能够弱化原始数列中坏数据的影响,使其具有指数增长的规律,建立微分方程为:

记参数列A为:

其中:a是发展系数,反应原始数列x0和x1的发展趋势,u反应数据变化关系,是协调系数。按最小二乘法能够求解A:

(4)然后引入向量

及矩阵:

将计算所得的a,u带入式(4):

(5)则物流时间响应的函数,预测模型为:

写成离散形式,使得到:

(6)做累减还原,得原始数列x0的灰色预测模型为:

2 马尔科夫链模型

2.1 马尔科夫链

马尔科夫性的随机过程就是马尔科夫链,其将来的状态与过去的状态无关,仅与当前状态有关。一般的马尔科夫链指状态和时间参数都离散的马尔科夫过程,其数学表述如下:设随机过程为时间集合,为状态空间集合,那么任意时刻m,m∈T,任意状态Ei,有:称为马尔科夫链,且

2.2 状态转移概率和状态转移概率矩阵

设系统状态集合为E=0E1,E2,…,En0,系统从当前状态到另一种状态的可能性有n种:

Ei→E1,Ei→E2,…,Ei→Ei,…,Ei→En

系统在n时刻的状态为Ei,经过k步转移后,在n+k时刻的状态为Ej,即:

k=1时:

系统中,n时刻所处的状态是Ei条件时,其在n+1时刻所处的状态系统中所有一步状态Ej的转移概率,就是一步状态转移概率。系统中全部的一步转移概率构造成一个矩阵,此矩阵就是一步状态转移概率矩阵:

3 建立淮安市物流需求的预测模型

3.1 选取物流需求指标

物流需求的概念综合型很强,涵盖的范围也较广。完全涵盖物流需求概念的指标在现实中基本不可能找到。鉴于运输在物流系统中的重要地位及数据的可得性,将货运量作为代表物流需求的指标。

3.2 灰色—马尔可夫链预测模型

3.2.1 GM< 1,1>预测

以1996~2014年淮安货运量的数据来建模,先完成灰色预测,原始数据见表1。

单位:万吨

(1)对1996~2014年淮安的货运量数据进行光滑度检验。计算光滑比

求得的序列

由p_t可知,当k>3时,因此1996~2014年的淮安货运量数据满足准光滑条件。

(2)求解预测模型。通过计算得预测模型的系数:a=-0.1102,u=4 626.7。

利用预测模型拟合淮安1996~2014年货运量隶属数据,得到拟合误差数据如表2所示。

3.2.2 马尔科夫链转移矩阵

(1)转移矩阵计算。为了检验改进预测模型的准确性,对2009~2014年的预测数据运用马尔科夫链预测模型进行修正,从预测的目标出发,按实际结果和灰色预测模型结果的比较,对淮安物流市场状态划分为5种:第一种情况,极度的低估状态即实际值减去预测值的差占货运量的比例小于-20%。如表2所示,13年中年出现了两次,分别是1997年和1999年。第二种情况,低估状态,相对残差大于等于-20%,小于-10%,1998、2000两年是此情况;第三种情况,预测较准确,残差介于-10%到10%之间,2001、2002两年是此情况;第四种情况高估状态,相对残差介于10%到20%,2003年到2005年以及2008年4年都是此情况;第五种情况,极度的高估状态,相对残差大于20%,2006、2007年出现过。以上分析可得淮安1996到2008货运量状态转移矩阵:

(2)预测结果。由此可知,初始向量则2010年绝对分布为以此类推,2011年的绝对分布为2012年的绝对分布2013年的绝对分布为2014年绝对分布为由此,可得马尔科夫修正后的结果和灰色模型预测结果,以及残差对比,如表3所示。

(3)结果分析。运用马尔科夫链修正后的模型提高了预测精度。2013年,从运输情况来看,货运需求稳中偏弱。受需求减弱和大宗商品交易量下降等因素影响,货运量和周转量的增速均有较大回落。从统计数据来看,总货运量没有按照一般规律增加,而是出现了下降,因此修正后的预测结果比其他年份的准确程度略低,除2013年特殊情况外,马尔科夫修正后的模型预测精度都比修正前有了很大的提高。

(4)结论。对淮安市货物量的预测问题上,运用了灰色模型,在此基础上运用马尔科夫链进行修正,结果表明:①货物运输量的预测特点是随机波动性和非线性,利用灰色GM <1,1>"建模,在原始数据量较少的情况下,对运用灰色模型求得的预测值例分析表明,该模型的预测结果与实际值基本相符,相对残差(绝对值)分别为9.3%、14.3%、20.3%、18.4%、7.9%和9.4%。②从预测分析的结果来看,单项预测模型具有一定的缺陷,采用马尔科夫链修正灰色预测模型,既能反映系统中的内在规律性,又能预测出数据变化发展的总体趋势,这样对于随机波动性较大的预测问题就能够用该模型进行描述。利用单项灰色预测模型与基于马尔科夫链修正的灰色预测模型,对淮安市2009~2014年的货运量进行预测,其修正后的残差(绝对值)分别为4.3%、0.64%、10.3%、12.8%、9.5%、7.0%和7.0%。由此,马尔科夫链修正的灰色货运量预测模型具有较强的实用性。可尝试在其他领域使用马尔科夫链理论修正组合预测模型,从而对组合模型的预测精度进行改进,提高模型的应用价值。

参考文献

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[3]何国华.区域物流需求预测及灰色预测模型的应用[J].北京交通大学学报(社会科学版),2008(1):33-37.

[4]邓琪,余利娥.基于产业关联的安徽省物流需求预测[J].统计与决策,2013(17):109-111.

[5]黄毅,夏国恩.基于支持向量回归机的广西物流需求预测[J].科技管理研究,2011(2):142-144.

[6]孙志刚.蚁群优化支持向量机的物流需求预测[J].计算机系统应用,2013(5):107-110.

灰色马尔科夫链 第5篇

19世纪上半叶冷链初现,随后冰箱、冰柜等的出现,冷藏技术逐步发展,各大卖场和消费者的家中才开始进入各种生鲜易腐易坏食品。而今,完整的冷链体系在欧美市场已经建立,冷链技术也日趋成熟。而我国的保鲜冷藏技术在20世纪60年代才刚刚起步,进入21世纪以来,我国冷链物流展现了强有力的生命力,以水产品、畜产品、果蔬及花卉为代表的冷链物流日渐趋热,冷链物流行业也随着市场需求的增大而不断发展。

冷链越来越受到经济界和产业界的关注,学者也对其发展及需求量的预测越来越关注。兰洪杰等运用神经网络技术对奥运食品冷链物流需求进行预测分析[1]。李隽波等应用多元线性回归分析法,以我国水产品冷链物流的需求为例,建立了冷链物流需求量的预测方程,并运用Eviews软件进行了检验[2]。多元线性、神经网络、支持向量机、灰色预测等方法对物流需求量的预测研究已经很多[3,4],但是具体到对冷链物流的预测研究相对较少。而且大多学者对物流需求进行预测较多选用一种方法,通常采用一种方法得到的预测并没有那么准确,因此本文运用灰色预测模型与马尔科夫链相结合的方法,使预测精度更高。马尔可夫 (Markov) 过程是20世纪初由前苏联学者Markov首先提出[5],灰色马尔可夫预测是目前常用的预测方法。周庆元 (2012)[6]采用灰色马尔可夫模型对江苏省历年粮食产量的预测值与实际产量误差为1.67%。姜翔程 (2009)[7]等利用灰色加权马尔可夫SCGM 1,010模型对农作物干旱受灾面积进行了预测。

GM 1,010模型的特点是计算简单、需求信息少,可对任意离散序列建模,对短期预测的精度很高,但是对于长期的预测和波动性较强序列的拟合度较差。而马尔科夫链则可以弥补GM( 1,1)的缺陷,因为它的无后效性对中长期预测和波动性较强的序列预测效果较好。因此,本文融合灰色理论与马尔科夫链,建立灰色状态马尔科夫组合预测模型对江苏冷链物流需求量进行预测,用灰色预测揭示系统时序变化的总体趋势,通过马尔科夫方法预测序列的随机波动的范围,进而优化灰色预测结果,提高预测的精度。

1灰色马尔科夫预测模型

1.1灰色预测模型

灰色预测是应用灰色模型GM (1,1)对灰色系统进行分析、建模、求解、预测的过程[8]。GM (1,1)模型,表示一阶的、一个变量的微分方程模型。即x(0)(k) +az( 1)(k)=b,其中a,b是通过建模求解的参数。GM( 1,1)模型的建立过程如下:

(1) 设X(0)为非负序列,为对应于时间序列t的原始数据序列,即有:

(2) 为弱化原始数据的随机性,对其进行累加处理,X (1)为X(0)的1-AGO,则序列生成数列:

(3) 建立灰色预测模型的微分方程:

式中:a、u为待定系数,一般由最小二乘法确定。其中:

(4) 求解微分方程 (3),得响应函数:

因为,则GM (1,1)模型计算值x1(0)(k为:

式中:a为发展系数,其大小反应数据序列X (0)的增长速度,u为内生变量;z(0)(k)表示在k时刻按GM (1,1)模型所求得原始数据的趋势值,它反映了系统总的变化趋势。

1.2马尔科夫优化

马尔可夫模型可表示为:

式中:X (n)为n时刻的状态概率向量;X (t)为初始时刻t的状态概率向量;P为状态转移概率矩阵。式 (9) 具有根据P及X(t)预测第(n- t)步的状态的意义。该模型的关键是如何获得状态转移概率矩阵P。马尔科夫精确化的过程如下:

(1) 状态划分。状态就是初始数据的分布区间,数量和样本数以及拟合的误差范围影响状态的划分,过多则需要样本较多,过小则区别不明显,失去了对波动调整的意义。

(2) 构造状态转移矩阵。某一事件的发展过程中有n个可能的状态,即E1、E2…En。事件从某一状态Ei出发,下一时刻转移到其他状态的可能性称为状态转移概率。则矩阵P:

即为状态转移概率矩阵。通常情况下采用频率近似等于概率的原理进行计算状态转移概率,即:

式中:Mi为状态Ei出现的总次数,Mij为状态Ei转移到状态Ej的次数。

设n时刻预测值为x1(0)(n),状态转移概率向量为X (n),那么往往以最大概率所处状态作为未来的发展状态,该状态所对应区间的中间值作为n时刻的最终预测结果。

2江苏城镇居民冷链物流需求预测

2.1冷链物流需求的量度指标选取及数据说明

冷链物流需求是指经济活动中的生产、流通、消费领域的原材料、半成品、成品、商品以及废旧物等在某一时期内的配置作用而产生的对物资在时间、空间和费用方面的要求,涉及运输、包装、库存、装卸搬运、配送、流通加工及信息处理等物流活动的各个方面。衡量冷链物流需求的指标体系有:从实物量考虑有货运量、货运周转量、库存量、加工量等指标;从价值量考虑有社会物流总成本、社会物流总收入、供应链增值等指标;从就业方面考虑有冷链物流从业人数、冷链物流从业人数占总就业人口比例等指标[9]。

以往学者较多采用单指标方法对物流需求进行预测,其实,影响冷链物流需求的因素很多。为了更为全面地描述冷链物流需求总量,将肉类、水产品、速冻面食、水果、蔬菜、奶类、药品等需要冷藏运输的产品产出总量作为冷链物流运输总量的影响因子纳入到模型之中[10]。

因此,出于数据的可获性,选取2002~2012年的 《江苏省统计年鉴》 中城镇居民家庭人均购买主要商品数量作为预测冷链物流需求量的原始数据 (见表1),来预测2013~2020年冷链物流需求量。虽然居民购买量并不完全代表经济社会活动对冷链物流的需求,但其与冷链物流需求密切相关。

2.2灰色马尔科夫链预测

2.2.1 GM 1,111模型预测

根据对原始数据的处理,运用Grey-modeling-software软件,对演示数据建模得到GM (1,1)模型方程式为:

其中:a=-0.045,u=836 075.402。

可以计算出2002~2012年的江苏冷链物流需求预测值,拟合结果如表2。

2.2.2马尔科夫优化

通过建立的GM 1,111模型得到的2002~2012年江苏省冷链物流需求量的模拟值,并且将其与实际值进行比较得到相对误差,根据相对误差将需求量划分为4个状态。状态E1为实际值与预测值之比为95%~97%,状态E2实际值与预测值之比为97% ~99%,状态E3实际值与预测值之比为99%~101%,状态E4实际值与预测值之比为101%~103%,如表3所示。

根据状态转移概率矩阵的表示,将4种状态转移情况统计,并将统计结果带入式 (11),可获得本案例的状态转移概率矩阵:

表4中显示2012年的冷链物流需求量处于E2的状态,所以取初始状态概率向量为:

单位:%

根据式 (12)、式 (13) 所示的初始状态概率向量,由式 (9) 可以递推出每间隔1年,X的各个时间点的状态向量,于是有:

根据上述的2013~2020年的状态转移向量以及表2中GM 1,X1X模型预测的2013~2020年的数据,可计算出基于灰色马尔科夫链的江苏冷链物流的需求量,如表4所示。

表中的预测结果可知,2013年江苏冷链物流需求量在区间 (1 363 745.30~1 400 689.61) 概率最大,而且概率为38.89%, 2014年的冷链需求量发生在区间 (1 492 019.12~1 530 041.34) 的概率最大;接下来2015~2020年的发生概率所在区间均达到36%以上。

3结论与建议

3.1灰色马尔科夫链预测总结

冷链物流的发展是物流的一个重要组成部分,而且是江苏省社会经济发展的重要因素,对江苏冷链物流的定量分析就显得尤为必要。通过对江苏省2002~2012年间城镇居民消费需要冷链物流的产品量进行整理,首先运用GM 1,X1X灰色预测模型预测2013~2020年的冷链物流需求量,在此基础上,对预测数据与实际数据进行比较,划分不同状态,进行马尔科夫优化,得出更加精确的预测数据,即江苏冷链物流需求在2013~2020年分别为1 382 217.46,1 511 030.23,1 518 703.50,1 652 627.26, 1 662 280.24,1 813 445.39,1 824 222.64,1 906 608.21。这种组合预测方法可精确预测出未来各年的预测值区间及其所对应的概率,提高了预测精度,增强了实践操作性和可信度。

3.2冷链物流现状的分析及发展建议

以上分析中,江苏冷链物流发展迅速,基于灰色马尔科夫预测未来几年的增长趋势也很明显。在这样一个迅速增长的环境中,难免会出现一些问题。通过对食品冷链物流发展的国内外研究现状的分析和总结可以发现,食品冷链物流业是一个相当复杂的系统,其发展存在一定的问题[11,12]。例如:虽然江苏冷链物流发展迅速,但是第三方物流企业仍处于小、散、乱的格局; 本土的冷链企业发展缓慢;冷库建设较少、库龄较高,高科技的冷藏设备严重缺乏;冷链意识仍然缺乏等。

为了保证江苏省冷链物流在迅速发展的道路上健康发展,针对以上存在问题,提出以下建议: (1) 完善规章制度。政府应当加快出台能够约束全行业的政策法规,建立严格的监督机制和严厉的惩罚制度。 (2) 及时更新冷链技术设备,防范突发风险。应该及时更新和引进设施设备的技术;应对突发情况也应准备周全,做好备用方案时刻应付不可抗的突发情况;对于合作的上下游企业应当建立长期合作关系,运输存储的信息应当沟通及时,能够有效快速地完成生鲜食品的交接,以防止食品在外温下暴露过久。 (3) 提高信息共享率,严格甄选合作企业。信息风险和技术风险都是影响冷链物流安全的重要影响因素, 江苏省物流行业应建立公共信息共享平台,先进的信息设备和管理均可以在信息共享平台分析。对于合作企业的选择应当按照企业的发展和外部经济环境的发展以及该企业的硬件设施和管理制度进行全面评估后进行,从而降低由于合作企业所造成的风险。

摘要：冷链物流发展迅速,冷链物流需求预测的准确性对物流基础设施投入和物流政策制定是至关重要的。根据冷链物流需求受经济、社会发展和环境政策等不确定因素影响的特点,融合灰色理论与马尔科夫链,用灰色预测揭示系统时序变化的总体趋势,马尔科夫方法预测序列的随机波动的范围,能够优化灰色预测结果,提高预测的精度。将肉类、水产品、速冻面食、水果、蔬菜、奶类、药品等需要冷藏运输的产品产出总量作为冷链物流需求度量指标,建立灰色状态马尔科夫组合预测模型,对江苏省未来8年冷链物流需求量进行预测,预测结果可为江苏冷链物流发展战略制定、冷链物流服务体系构建和冷链物流园区建设等工作提供理论参考。

灰色马尔科夫链 第6篇

改革开放三十年来,随着人们生活水平的提高,我国已成为卫生陶瓷的消费大国和生产大国,同时也是卫生陶瓷的出口大国。研究未来几年我国卫生陶瓷进出口趋势,对未来的市场进行预测,这一工作为相关部门和厂家进行决策时提供了一个新的参考。本文为了提高预测精度,采用灰色模型和马尔可夫链模型相结合,对未来几年我国卫生陶瓷进出口趋势进行预测。

1 预测模型

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 常规GM(1,1)模型[1]

设有原始数列:

令,则曲线反应了我国卫生陶瓷进出口趋势。

1.1.2 新陈代谢GM(1,1)模型预测原理[1]

在原始数据序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}中(取n=5),置入最新信息x(0)(n+1),去掉最老的信息x(0)(1),用x(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1)}按照上述步骤建立的模型即为新陈代谢GM(1,1)模型,同时获得一系列预测数据。

1.2 灰色马尔可夫链预测模型

1.2.1 状态的划分[2]

对于一个具有马尔可夫链特点的随机序列而言,可将其划分为n个状态,任一状态表示为:Ei∈[Ei1,Ei2],为原始数据的平均值(n依照预测的具情况而定,一般来说,历史数据较多时,状态宜多一些,反之,则应少一些)。

1.2.2 马尔可夫链的k步转移概率矩阵[2]

若Mij(k)为由状态Ei经过k步转移到状态Ej的原始数据样本数,为处于状态Ei的原始数据样本数,

为灰色状态转移概率。计算出全部pij(k)得到灰色状态转移概率矩阵p(k),即

则称该矩阵为马尔可夫链的k步转移概率矩阵。

由于数据序列最后的状态转向不明确,故计算Mi时要去掉数据序列中最末的k个数据。

设预测对象处于Ei状态,考察p(k)中第i行,若,则可认为下一时刻系统最有可能由Ei状态转向Ej状态。

2 对我国卫生陶瓷进出口量额趋势的预测

2.1 采集数据,用新陈代谢灰色GM(1,1)模型进行预测

采集数据见表1[3]。以下全部运算都在计算机上利用Matlab软件完成。

以预测全国卫生陶瓷进口量为例,对于1997年至2005年全国卫生陶瓷进口量的原始数据,采用新陈代谢灰色预测方法,再用公式(1),取n=5,m=8由公式(1)、(2)计算出1997年至2005年全国卫生陶瓷进口量模拟值(见表1)以及2006年至2010年全国卫生陶瓷进口量预测值(见表2)。

2.2 用灰色马尔可夫链预测模型进行修正预测

2.2.1 划分状态

计算出1997年至2005年全国卫生陶瓷进口量模拟值与原始数据平均值的相对误差,得到一个具有马尔可夫链特点的随机序列

再将其划分为3个状态区间(-0.25,-0.22),(-0.22,0),(0,0.56),得到三种状态:

低估状态(预测数据小于原始数据)E1∈(E11,E12)

正常状态(预测数据接近原始数据)E2∈(E21,E22)

高估状态(预测数据大于原始数据)E3∈(E31,E32)

(一般取Ei为区间的中值,i=1,2,3)

2.2.2 计算转移概率矩阵和转移状态向量

由(5)看出前8个数落入状态区间(-0.25,-0.22),(-0.22,0),(0,0.56)的个数分别为3,3,2。由(3)、(4)式构成状态转移概率矩阵

又因2005年处于第三种状态,初始向量A(0)=[0,0,1],其后2006年至2010年转移状态概率向量分别为A(1)=A(0)P、A(2)=A(0)P2、A(3)=A(0)P3、A(4)=A(0)P4、A(5)=A(0)P5。

2.3 计算灰色马尔可夫链预测值

计算2006年全国卫生陶瓷进口量修正预测值

同理可得2007年至2010年全国卫生陶瓷进口量修正预测值(见表2),

同样用上述方法对2006年至2010年全国卫生陶瓷出口量和进出口额进行了预测,并给出了2004、2005年的进出口量与进出口额的模拟值,使之可与实际值进行比较(见表2)。

3 结论

本文应用灰色马尔可夫链预测模型对全国卫生陶瓷进出口量和金额进行了预测,灰色马尔可夫链预测模型能充分利用到已有的全国卫生陶瓷进出口量和金额的历史数据,对全国未来几年的卫生陶瓷进出口量和金额作一个精度较高的预测。作为一种预测,由于是建立在过去的历史数据之上,因此,当已有的历史数据越多时,预测就越精确,预测的结果就越可靠。作者以此方法预测2004年、2005年的全国卫生陶瓷进出口量和金额,观察到其预测精度比仅用新陈代谢灰色GM(1,1)模型预测精度高。

摘要：研究了全国卫生陶瓷进出口趋势的预测模型。将灰色GM(1,1)模型和马尔可夫模型结合,构建了灰色马尔可夫预测模型。按特定的状态划分方法,先用灰色GM(1,1)模型预测,再用马尔可夫模型对预测结果进行优化,使预测精度大大提高。利用该方法对全国卫生陶瓷进出口趋势进行了预测,给出了未来几年的全国卫生陶瓷进出口量和进出口金额的预测结果。

关键词：卫生陶瓷,新陈代谢,灰色GM(1,1)模型,预测,马尔可夫链

参考文献

[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1991:89-95

[2]孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京:清华大学出版社,2004:38-53

灰色马尔科夫链 第7篇

从2011年起,全国经济发展进入“十二五”时期,随着经济的高速发展,城市化进程的不断加快,人民生活水平的不断提高,陕西省的火灾数量也在逐年上升,火灾形势日益严峻。以2014年为例,陕西省在2014年发生火灾13 133起,死亡39人,直接经济损失1.39亿元,烧毁建筑8亿m2,受灾户数396户,平均每起损失10 685元。其中重大火灾51起,直接经济损失2 680万,特别重大火灾15起,直接经济损失4 665万。

笔者以陕西省2005-2014年每个季度的火灾起数为依据,运用马尔科夫链,对2015年四个季度的火灾起数进行预测,并对这10a的数据进行分析,得出数据分布规律的原因。

2 马尔科夫链预测原理

马尔科夫链是指状态参数和时间参数都是离散值的马尔科夫过程,也是最简单的马尔科夫过程。马尔科夫过程通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究,来确定状态的变化趋势,从而达到对未来某个状态进行预测的目的。马尔科夫过程有两个基本的特征:一是“无后效性”,即事物未来的状态及其出现的概率大小,只由该事物现在所处的状态决定,而与以前某个时间的状态无关;二是“遍历性”,是指无论事物现在处于何种状态,在较长一段时间内,马尔科夫过程逐渐趋于稳定状态,并且与初始状态无关。

马尔科夫链用数学语言可以描述为:

若随机过程X(n),n∈T满足条件:

(1)时间集合取非负整数集T={0,1,2,…}对应每个时刻,状态空间是离散集,记作E={E0,E1,E2,…},即X(n)是离散的时间状态。

(2)对任意整数n∈T,条件概率满足:P{X(n+1)=En+1|X(n)=En,X(n-1)=En-1,…,X(0)=E0}=P{X(n+1)=En|X(n)=En}。

则称X(n),n∈T为马尔科夫链,并用Pij(k)=P{X(m+k)=Ej|X(m)=Ei},(Ei,Ej∈E)表示在时刻m,系统处于状态Ei的条件下,在时刻m+k,系统处于状态Ej时的概率。

条件概率等式的意义即X(n)在时刻m+k下的状态X(m+k)=Ej的概率只与时刻m下的状态X(m)=Ei有关,而与时刻m以前的状态无关,它就是马尔科夫链的“无后效性”的数学表达式之一。

3 运用马尔科夫链进行预测

运用马尔科夫链对陕西省火灾起数进行预测,可以预测陕西省未来某个时刻的火灾起数发生在某个区间的概率,为陕西省后期的消防灭火工作提供必要的参考。在此之前,已经有学者运用马尔科夫链对我国霍乱的发病率进行了预测,具有较高的准确性。

3.1 把数据划分为不同的状态

笔者根据陕西省历年(2005-2014年)各个季度的火灾起数(见表1),将其划分为8种状态,其中X记为火灾起数(见表2)。

3.2 计算状态转移概率矩阵

状态是指事件在某个时刻出现的某个结果。状态转移是指从一种状态转变到另一种状态的过程。根据各个状态间的转移情况统计出状态转移次数(见表3)。

根据统计出的状态转移次数算出其状态转移概率矩阵。状态转移概率矩阵是指某一事件在变化过程中存在多种状态,记为Pij,即从状态i到状态j的概率。其中,最后一次转移是从状态H转移的,因其转移情况不确定,所以该状态转移次数要少算一次。根据统计资料,得到火灾起数的状态转移概率矩阵,如式(1)所示。

3.3 计算状态概率

状态概率就是指在某个初始状态已知的情况下,事物经过多次转移以后,在某个时刻处于某种状态的概率,记为π(n),根据马尔科夫过程无后效性,可以得到其递推公式如式(2)所示。

式中:π(0)为初始状态的概率向量;X1,X2,…,Xn为事物在某个时刻处于不同状态的概率值,与最大概率值相对应的状态即为事物在该时刻所处的状态。

由表1和表2可以得到初始状态的概率向量π(0)=[10/40 6/40 3/40 4/40 1/40 2/40 3/40 11/40]。

由递推公式和初始状态概率向量可以得到陕西省2015年四个季度火灾起数的状态概率向量。

(1)根据π(1)=π(0)P,并运用MATLAB计算,可以得到陕西省2015年第一季度火灾起数的状态概率向量π(1)=[0.250 0 0.150 0 0.077 5 0.075 0 0.025 0 0.050 00.077 5 0.295 0]。由此可以看出,H状态概率最大,即陕西省2015年第一季度火灾起数至少为2 200起。

(2)同理,根据π(2)=π(0)P2,可算得2015年第二季度火灾起数的状态概率向量 π(2)= [0.239 2 0.144 60.080 3 0.068 8 0.025 0 0.050 0 0.079 5 0.312 7]。可以得到H状态概率最大,即陕西省2015 年第二季度火灾起数至少为2 200起。

(3)根据π(3)=π(0)P3,可算出陕西省2015年第三季度火灾起数的状态概率向量π(3)=[0.232 9 0.139 40.081 9 0.066 1 0.023 9 0.049 1 0.079 5 0.327 3]。可以得到H状态概率最大,即陕西省2015 年第三季度火灾起数至少为2 200起。

(4)根据π(4)=π(0)P4,可算出陕西省2015年第四季度火灾起数的状态概率向量π(4)=[0.228 5 0.136 20.082 4 0.063 7 0.023 3 0.047 8 0.079 2 0.338 9]。可以得到H状态概率最大,即陕西省2015 年第四季度火灾起数至少为2 200起。

4 结论与数据分析

通过以上计算过程可知,陕西省2015年各个季度的火灾起数均至少为2 200起,陕西省2015年的火灾形势依然严峻。虽然运用马尔科夫链不能预测出准确的数值,但可以预测出事物未来某个时刻处于某种状态的概率,为陕西省下一步的消防工作提供参考。

由表1 可看出,自2011 年以来陕西省火灾起数骤增,这是因为从2011年开始,陕西省经济发展进入了一个新的阶段,各地区大力发展工农业,但人们的消防意识还未提高,居民疏于对老化线路、陈旧电器的检修更换。部分公共建筑内没有火灾自动报警系统、自动喷淋系统,没有应急照明和疏散指示标志。有的企业管理不善,忽视对厂区火灾隐患、消防器材的检查维护,过分追求利益,对各个厂区只进行简单划分,无实体墙分割,极易形成大面积的立体火灾。随着工业经济发展,各种小作坊林立,部分作坊主擅自改变建筑物的使用功能,为了防盗不设置逃生口,火灾发生时建筑内人员无法自救逃生。城市化进程加快,各种住宅小区、商用建筑大量出现,但少量建筑采用易燃材料装修,火灾荷载大,火灾发生后燃烧剧烈,蔓延迅速。城中村村民大量违规建房,占用防火间距、消防通道,并且城中村中市政消火栓严重缺乏,一旦发生险情,消防车不能及时赶到现场,容易造成大面积失火。部分管理职能部门未尽到自查整改和监督整改的责任,未及时督促整改各种显性和隐性火灾隐患,间接导致了火灾事故的发生。

由表1还可以看出,第一季度火灾起数最多,有四个原因:(1)自然气候因素。冬季气候干燥,广大农村稻草、秸杆等大量堆放,窝棚等易燃建筑密度大,增加了火灾风险。(2)民俗文化因素。春节、元宵节等各种节日相对集中,各类经贸活动频繁,并且传统民俗文化活动达到高峰,庙会、灯会、祭祀等活动期间大量燃放烟花爆竹,极易发生火灾险情。(3)取暖导致的火灾增多。由于气候寒冷,各种取暖电器、明火取暖剧增,同时昼短夜长,照明时间变长,短路、过负荷等情况出现的概率大大增加,火灾数量也随之增多。(4)易发生静电火灾。冬季风干物燥,空气湿度比较低,很容易产生静电。而静电极易导致生产和存放易燃易爆物品的场所发生火灾甚至发生爆炸事故。第三季度的火灾起数明显低于其他三个季度,原因是第三季度的7、8、9三个月潮湿多雨,且天气炎热,人们多早起晚睡,大多数情况下能及早发现险情,使火灾在早期阶段就被扑灭。

摘要：总结陕西省火灾现状。介绍马尔科夫链预测原理。以陕西省2005-2014年每个季度的火灾起数为依据,运用马尔科夫链,对2015年四个季度的火灾起数进行预测。预测过程中,首先把数据划分为不同状态,然后计算状态转移概率矩阵,最后计算状态概率。对这10a的数据进行分析,得出数据分布规律的原因。

灰色马尔科夫链 第8篇

行程时间是智能交通系统发布的重要信息,也是交通流动态诱导系统研究的关键内容。行程时间是最重要、最被广泛关注、最能反映交通运行状态的信息,其准确性直接影响到出行者对出发时间、出行方式、出行路径的选择。正因如此,越来越多的学者关注行程时间的估计问题。但较少考虑到道路的空间结构对交通参数的估计和预测等方面的影响,缺乏对空间维度的考察。

目前已有的关于行程时间估计的研究方法,可分为三大类:一类是统计模型,包括线性[1]和非线性回归方法[2]、卡尔曼滤波[3]以及贝叶斯估计方法[4]等;另一类是人工智能模型,包括各类神经网络模型[5,6,7];近年来,一些解析的模型用于行程时间的估计。针对大型城市的拥堵状况日益恶化,排队“溢出”频繁发生的现象,Skabardonis和Geroliminis(2005,2008,2011)[8,9,10]基于主干道上15~30秒的交通流量和占有率数据,模拟交叉口处时空排队情况,将路段的行程时间看成是路段的行驶时间与交叉口延误时间之和;并将模型拓展到排队较长和排队 “溢出”频繁发生的情况下行程时间的估计。Liu和Ma(2009,2012)[11,12,13]通过跟踪虚拟探测车的行驶轨迹和制动情况,将模型拓展到拥堵情况下对主干道行程时间进行实时估计。对大型城市而言,在精确的信号相位或较多的模型参数标定的情况下,上述模型具有很高的精度。但对中小型城市而言,由于检测器的精度和密度较低,获取的数据种类与数据量有限;且其排队“溢出”现象较少发生,在此情况下,上面文献中的模型和方法不能普遍适用。而随着中小城市经济的快速发展,其交通状况也正日益严重,因此,对中小城市行程时间估计的研究具有较高的理论意义和实际意义。

对于中小城市,在排队 “溢出”较少发生的情况下,车辆行驶的空间进程与马尔科夫链相似,具有“马尔科夫性”[14]。传统的马尔科夫链主要用于处理时间序列数据,强调的是同一路段在不同时刻间状态的转移,忽视了空间的相互作用,不能揭示出行行为的空间特征。本文将传统的马尔科夫链应用于空间序列,基于同一辆车在相邻路段的行驶时间来估计道路的行程时间,运用转移概率描述车辆在不同路段上空间状态的转移;不但有效地刻画出行行为随时间变化的空间演化规律,而且较之已有的根据不同车辆在路段的行程时间之和的估计方法更为科学和合理。

本文基于能揭示相邻路段行程时间空间相关性的空间型马尔科夫链,建立了道路的行程时间估计模型。该模型首先将拥堵的速度评价标准转化为行程时间的评价标准,根据行程时间划分路段的状态;其次根据车辆行驶的空间进程,依次建立了相邻路段间行程时间的二维散点图,其中每一个点代表同一车辆在相邻路段的行驶时间;通过应用空间型马尔科夫链,将二维图中行程时间的相关性进行整合,进而构造出若干条马尔科夫路径;再次,根据马尔科夫路径的行程时间和发生概率,对道路的行程时间进行估计。最后,将该方法应用到江苏省淮安市一实际道路上,对模型的准确性和有效性进行验证,结果表明,模型具有较高的估计精度。

2 空间型马尔科夫链

马尔科夫过程是俄罗斯数学家Markov在1906年最早提出的一类有重要应用意义的随机过程模型。其主要特征是系统在已知“现在”所处的状态条件下,“将来”所要达到的状态仅与“现在”的状态有关,而与“过去”所经历的状态无关。这种特性常称为“马尔科夫性”或“无后效性”。其数学定义为:

定义1 令{X(n),n≥0}为随机序列,I={i0,i1,i2,…}为离散的状态集,若对任意的正整数n和任意的i0,…,in-1,i,j∈I,满足:

则称此随机序列为{X(n),n≥0}马尔科夫链。

马尔科夫链既适用于时间序列,也适用于空间序列。当其用于时间序列时,n为时间参数,对应的集合为时间集;当其用于空间序列时,n可以表示距离参数或空间位置参数,为了叙述的方便,下文中均称其为空间型马尔科夫链。

以交通系统中车辆在路段上的行驶状态为例,在实际的交通网络中,同一车辆在“当前路段”的状态仅依赖于与之紧邻的“上游路段”的状态,而与“更上游路段”的状态无关。因此,车辆在空间上的运行规律具有“马尔科夫性”,满足式(1),且此时式(1)中的X0,…,Xn,Xn+1表示同一辆车在第1个,…,第n个,第n+1个路段的状态,i0,…,in-1,i,j为其状态取值,1表示空间步长。因此,采用上述空间型马尔科夫链,能完全刻画出同一车辆在不同路段上状态的空间转移规律。

定义2 当步长为1时,称条件概率P(Xn+1=j|Xn=i)=pij为空间型马尔科夫链{X(n),n≥0}在时刻n的一步转移概率,其中i,j∈I,n≥0,矩阵形式为

转移概率矩阵具有下面的性质:

由式(2)知,空间型马尔科夫链通过相邻路段的一步转移概率来度量路段之间的依存性,虽着重体现了空间维度的变化,但也默认了路段状态是随着时间的向前推进而发生转移的。

同样,以同一辆车在相邻两路段上行驶状态为例,若状态集为I={1(表示畅通),2(表示拥堵)},空间位置集为{路段1,路段2},则p11=P(X2=1|X1=1)表示当前时刻路段1畅通的条件下,路段2未来也畅通的条件概率。随着路段的转移,状态也随之转变。

3 基于空间型马尔科夫链的行程时间估计模型

下面主要基于空间型马尔科夫链,建立道路的行程时间估计模型。为了考察车辆在相邻路段状态的空间转移规律,应以相邻的两个路段为研究对象。因此,下面以一条含有两个路段1与2的城市道路为例,并设同一车辆在路段1与2上的行程时间分别为t1与t2.

3.1 路段状态的划分

根据我国《城市道路交通管理评价指标体系》(2012版)中规定的畅通与拥堵的平均行程速度评价标准,结合路段的长度,将其转化为行程时间评价标准,即根据路段上的行程时间来划分路段的状态。为了简化模型,将路段划分为两个状态:

3.2 散点图的建立

根据车辆在两个路段上的行程时间构成的二维向量(t1,t2),由实测数据,绘制出散点图并对状态划分如下:

由图1可知,散点图被划分为四个矩形单元,按照自左向右,自上而下的顺序,依次标记为N(i,j),i= 1,2,j=1,2,同时也表示样本点个数,i,j分别表示路段1与2的状态。其中,N(1,1)应的是左下方的矩形单元,表示路段1与2同时畅通的样本点,同时也表示该道路的状态为(路段1畅通,路段2 畅通),称之为一条马尔科夫路径;N(1,2)对应的是左上方的矩形单元,表示路段1畅通,路段2拥堵的样本点,对应的马尔科夫路径为(路段1畅通,路段2拥堵);其余的两个矩形单元分别对应的马尔科夫路径为(路段1拥堵,路段2畅通),(路段1拥堵,路段2拥堵)。亦即若道路中所含路段为2条,每条路段有2种状态,则对应的马尔科夫路径有22条。

3.3 概率的计算

根据矩形单元中样本点个数N(i,j),i=1,2,j=1,2,计算初始概率、一步转移概率矩阵及马尔科夫路径的发生概率。

(1)路段1的初始状态有两种:畅通与拥堵,相应的初始概率即为初始状态发生的概率:

其中,πi表示路段1处于状态i的概率,为图1中路段1上处于状态i的样本个数与样本总数的比值。

(2)一步转移概率矩阵表示的是路段1与路段2间状态转移的概率,记为Pr1,2,计算公式为:

其中,pij表示的是在路段1处于状态i的条件下,路段2处于状态j的条件概率,为图1中路段1处于状态i,同时路段2处于状态j的样本个数与路段1处于状态i的样本个数的比值。

(3)由初始概率及一步转移概率可以计算出各马尔科夫路径发生的概率,记为qk,k=1,2,3,4,主要公式如下:

3.4 道路行程时间的估计

基于马尔科夫路径的行程时间及发生的概率,可以对道路的行程时间进行估计,其计算公式为

其中,T珚称为期望的行程时间,Tk为马尔科夫路径的行程时间,即为两条路段在对应状态下的行程时间之和,qk表示马尔科夫路径发生的概率。由上式可知,道路行程时间的估计值是以马尔科夫路径的发生概率作为权重,路径行程时间的加权平均值。

3.5 模型的拓展

值得注意的是,在实际的交通出行中,一条道路中所含路段数远大于两条。若假设一条道路中有l个路段,则需要建立l-1个二维行程时间的散点图,并在各图中根据行程时间对路段的状态进行划分。根据落在相应矩形单元中样本个数,可以计算出初始概率及一步转移概率。若每个路段的状态分别有k1,k2,…,kl种,则马尔科夫路径的数目对应为K =k1k2…kl条,且发生概率的计算公式为:

类似分析可知,其道路行程时间的估计值也为路径行程时间的加权平均数,计算公式为:

其中,Tk,qk分别表示马尔科夫路径的行程时间和发生的概率。

4 算例分析

将上述模型应用于江苏省淮安市的一实际道路中,该道路含有3个路段,将南北方向行驶的车流作为研究对象。假设在分析的时间段内,交通需求是稳定的。考察所有从初始路段出发且出发的时煎点间隔分别为15分钟、10分钟、5分钟内的车辆的行驶情况。下面首先考察时间间隔为15分钟时,研究对象是出发时间点在8:00~ 8:15时间段内,所有车辆在道路上的行驶状况。根据第3节中模型的建立与求解的步骤,对道路的行程时间进行估计。

4.1 路段状态的划分

根据我国《城市道路交通管理评价指标体系》(2012版)中的规定,以路段上机动车的平均行程速度来评价道路的通畅程度;结合路段的长度,将其转化为行程时间评价标准,即根据路断上的行程时间来划分路段的状态。为了简化模型,同时保证模型仍具有普遍意义,这里将路段的状态分为畅通、缓行、拥堵三种状态。因淮安市属于D类城市,选取行程速度阈值为27km/h、21km/h,对路段的状态进行划分如下:

因考察的路段有3个,因此根据相邻路段的行程时间绘制出散点图时,需建立2个二维的行程时间散点图。接下来,首先建立第一个散点图。

4.2 第一个散点图的构建及概率计算

根据车辆在路段1与2上的行程时间及状态划分的行程时间标准,建立路段1与2的行程时间(t1,t2)的散点图,并将路段依次划分为畅通、缓行、拥堵三种状态,如图2所示。

因考察的时间段较短,并非所有的状态都出现。由图2可知,在考察的时间段内,路段1 的状态只有1 种:拥堵;路段2的状态分为3种:畅通、缓行、拥堵。落在矩形单元中样本个数依次记为N(i,j),i=1,2,3,j=1,2,3,统计结果见表1。

根据表1及式(4)、式(5),可以计算初始概率与一步转移概率:

1路段1的初始概率为,即路段1的三种初始状态:畅通、缓行、拥堵的发生概率分别为0,0,1。

2路段1与路段2的一步状态转移概率矩阵为:

这里Pr1,2表示的是路段1与2间一步转移概率矩阵,pij表示两路段的一步转移概率,下标中i对应的是路段1的状态,j对应的是路段2的状态。

4.3 第二个散点图的构建及概率计算

根据车辆在路段2与3上的行程时间及状态划分的标准,建立路段2与3的行程时间(t2,t3)的散点图,如图3所示。

由图3 可知,路段2 与3 的状态均有3 种:畅通、缓行、拥堵,落在对应矩形单元中样本数依次记为M(i,j),i=1,2,3,j=1,2,3,统计结果见表2。

根据表2及式(5)、式(6),可以计算一步转移概率矩阵及马尔科夫路径发生的概率:

(1)路段2与路段3间状态的一步转移概率矩阵为

这里Pr23表示的是路段2与3间状态转移概率矩阵,pij′表示两路段的一步转移概率,下标中i对应的是路段2的状态,j对应的是路段3的状态。

(2)因路段数为3条,则对应的马尔科夫路径应有33=27条,但由于在考察时间段内,路段1 上处于拥堵状态,因而马尔科夫路径只有9 条,即{路段1 拥堵,路段2 畅通/缓行/拥堵,路段3畅通/缓行/拥堵}。以第1 条马尔科夫路径为例,计算其发生的概率:

P(路段1拥堵,路段2畅通,路段3畅通)=π3p31p′11 =1×0.5464×0.1321=0.0722

4.4 期望行程时间的计算

根据马尔科夫路径发生概率的计算方法,可以计算余下各条马尔科夫路径发生的概率,并将对应的行程时间统计如表3所示。

则道路期望的行程时间为

4.5 估计结果的有效性分析

算例中给出了当出发时间间隔为15分钟时路径行程时间的估计值,为了进行对比说明,对间隔为10 分钟、5分钟的两种情况下的路径行程时间进行估计。相应的马尔科夫路径发生概率及行程时间如表4与表5。

根据表3、表4、表5可以分别计算出发间隔为15分钟、10分钟、5分钟下的道路行程时间的估计值,为了进行误差分析,需要将估计值与实测的行程时间数据进行比较。而实测的时间点数据并不是普遍易得的,一般是由人工调查、浮动车法进行现场测量获取的。为了减少直接测量的成本,算例将检测器测到的时间点数据作为对照数据,对考察的时间段进行误差分析,结果如表6所示。

从以上结果可知,随着时间间隔的增大,误差越来越大;这与城市道路的随机性、动态性和复杂性的特征完全吻合。当时间间隔较小时(小于5分钟),模型的估计结果具有较高的精度。

5 结语

本文考虑了行程时间的估计与道路的空间结构有关,基于同一辆车相邻路段上的行程时间,建立了若干二维的行程时间散点图;通过空间型马尔科夫链的应用,对相邻路段行程时间的相关性进行整合,构造出若干条马尔科夫路径;进而实现了对道路的行程时间的估计。最后将该模型应用到江苏省淮安市一实际道路上,结果表明,当出发时间间隔较小时,具有较高的估计精度。

为了简化模型,将路段的状态划分为畅通、缓行、拥堵三种状态,可以对路段状态进一步细分,以得到对路段状态更精确的描述。由模型的估计结果可知,下一步的研究工作是当时间间隔小于5 分钟时,将路段状态进一步细分,应用模型进行估计。