人口预测模型的进展

人口预测模型的进展（精选9篇）

人口预测模型的进展 第1篇

关键词：人口增长,灰色系统,Leslie矩阵

0 引言

目前国内学者对于人口预测方法进行了深入的研究[1,2,3,4,5,6,7,8]。已有文献所用的预测方法主要可以分为以下几类: 神经网络[1,2]、时间序列分析法[3,4,5]、灰色预测[6,7,8]。其中灰色预测模型是一种比较成熟的方法,但是灰色预测模型也存在一些不足: 它只适用于呈近似指数增长规律的数据序列,而且求解参数的算法也有一些缺陷。而Leslie矩阵构建的人口动力学方程,利用某一初始时刻人口的年龄结构现转,可以动态地预测人口年龄结构及数量随时间的演变过程。

本文采用基于Leslie矩阵模型与灰色系统理论的合成模型,即改进的Leslie矩阵灰色预测模型来确定人口增长预测。该方法能从人口增长的影响因素出发,突出了灰色系统在影响人口不确定因素的预测能力,且结合Leslie矩阵人口预测模型全面地考虑到影响人口总量与结构的各种主要因素,因而更加提高了人口预测的可信度和精确度。

1 人口增长影响因素分析

由人口平衡方程可知,影响人口变化不外乎出生、死亡和迁移三大因素[9]。为了综合考虑人口增长影响因素对人口增长的作用论,以及客观上受经验数据的全面性制约,没有也不可能包含影响人口增长的全部变量。如果所缺失的变量在估计的时间范围内基本保持不变,则可以将其影响归入到不确定性因素中,其中,不确定性因素主要包括经济因素,文化因素和医疗卫生因素等。

1. 1 出生率

出生率指在一定时期内( 通常指一年) 平均每千人所出生的人数的比率。生育和出生是两个不同但又密切关联的概念,二者所指的对象完全不同,可是生育和出生又有着密切的练习。通常情况下,一个育龄妇女一次怀孕只能生育一个孩子( 多胞胎除外) ,而且一个婴儿也仅有一个有血缘关系的母亲,因此二者存在“一对一”的对应关系。出生率一般用千分率进行计量。计算公式为:

出生率= ( 年出生人数/年平均人数) × 1000‰

其中,出生人数指活产婴儿,即胎儿脱离母体时,有过呼吸或有其他生命现象。

1. 2 婴儿死亡率

婴儿死亡率是指死亡率婴儿出生后不满周岁死亡人数同出生人数的比率。影响婴儿死亡率的因素有很多。从宏观上看,可能的影响因素包括经济发展水平、医疗水平和社会保障水平等; 从中观上看,家庭的收入、父母的文化水平和身体状况以及婴儿的照料等都会影响婴儿死亡率; 从微观上看,婴儿死亡的可能性还受到婴儿有无先天性疾病等因素的影响。与婴儿死亡相关的因素分析使用了婴儿死亡概率而不是婴儿死亡率,另外考虑到城市与农村在经济和卫生等方面的指标含义和分组方法上有所不同,所以与婴儿死亡相关的因素分析均纳入数据。计算公式为:

婴儿死亡率= ( 本年出生本年死亡人数/本年出生人数) × 1000‰

1. 3 人口死亡率

人口死亡率是某一地区一段时间内的死亡人数与该时期平均总人数之比率,反映社会经济发展水平和居民健康状况的重要指标。随着社会经济的发展和医疗卫生水平的提高,人口死亡率不断下降,人口寿命逐步延长。人口寿命的延长给老年保障体系带来财务压力,世界各国纷纷采取提高退休年龄的办法,缓解寿命延长和人口老化带来的养老金支付压力。计算公式为:

人口死亡率= ( 死亡人口/总人口数) × 1000‰

1. 4 不确定性因素

人口的增长离不开医疗水平的提高、经济水平的发展和地区差异等因素,则在本研究中,一切不确定性因素也纳入模型考虑。经济因素对人口自然增长的作用主要表现在它决定了人口的增殖条件和生存条件,通过改变人口的出生率和死亡率来影响人口的自然增率。更多地影响着人口的自然增长。随着科学文学水平的提高,人口自然增长率趋于下降,现代社会里这一趋势尤为明显,人口增长的经济效应主要通过人作为生产者和消费者的统一而体现出来。其中,地区差异包含少数民族地域差异带来的生育政策的不同。因此,不确定性因素对人口预测具有不可缺少的影响。

2 改进的Leslie矩阵灰色预测模型

2. 1 灰色GM( 1,1) 模型基本原理

灰色系统理论将所有的系统划分为白色、黑色和灰色系统[10]。所谓“白”就是指所有信息已知;“黑”就是指所有信息未知; “灰”就是指部分信息已知部分信息未知。人口预测模型就是典型的灰色系统,对其影响的地区经济、生态环境、政策影响等情况是已知的,但是其他一些影响因素,例如自然灾害、心理影响等是难以确切知道的。灰色理论的特点在于其对灰色、灰过程的处理上: 用“生成”的方法对原始数据进行处理,得到随机性弱化、规律性增强的新数列进行建模。灰色预测模型的特点在于所需负荷数据少、不需要计算统计特征值、建模精度高。因此在各种预测领域特别是不确定性明显和数据较少的领域中得到较多的应用。

在人口预测模型中,由于医疗水平的不断改善和人民生活水平的不断提高,各年龄组人口的死亡率不断降低,要实现对人口增长的有效控制,只能降低人口出生率,在引进控制变量时,可由灰色GM( 1,1) 理论引进控制变量序列Ii( t) ,则模型的首要在于一次累加生成,记为Ii( 0) → Ii( 1) ,即:

其中,,然后构造向量 x与矩阵 A:

运用最小二乘法求解系数a,u 。

则GM( 1,1) 模型进行灰色预测如下:

其中,I0( k) 为预测值,a为变化系数,u为灰作用变化量。

2. 2 Leslie矩阵模型基本原理

人口的变化除了受到出生率、死亡率变动的影响之外,还受到其他诸多因素的影响[11]。对一个国家人口发展的趋势的分析需要考虑到现在与今后各类人口数量,性别和年龄结构特征等诸多因素的共同影响,这使得分析人口变化特征的有效性存在明显缺陷。利用Leslie矩阵人口预测模型可分析不同年份各年龄段人口总量的变换,从而预测我国未来的人口总量以及各类人口所占比重。

由于人口的性别通常有一定的比例,时间以年为单位,年龄按周岁计算,设最大年龄为n岁,yi( t) 为t年i岁( 满i周岁而不到i + 1 周岁) 的人口综述,i =0,1,…,n . t = 2005,…,2014 . 只考虑由于生育、老化和死亡引起的人口数量变化,而不计其他社会因素的影响,记bi( t) 为t年i岁人口死亡率,则有:

其中,i = 0,1,…,n - 1 ,t = 2005,…,2014。

另记ci( t) 为t年i岁人口的出生率,di( t) 为t年婴儿死亡率,则:

则人口变化预测模型为:

2. 3 改进Leslie矩阵灰色预测模型

在人口预测模型中,随着医疗水平和人民的生活水平不断提高的条件,各年龄组人口的死亡率在不断的降低。要实现对人口增长的科学预测,需要考虑到不可测的影响因素。可以利用灰色GM( 1,1) 作为不可测因素的灰色估计,再结合Leslie矩阵预测模型,进而改善对人口增长做出科学的预测模型。由灰色GM( 1,1) 引进的控制变量Ii( t) ,使得:

其中,,α( t) 是控制人口数量的主要参数,称为综合生育率,其表示t年生育婴儿数。

在现实环境下,可得bi( t) 、Ii( t) 、di( t) 、c( t) 与时间t无关,则bi( t) = bi,Ii( t) = Ii,di( t) = di,c( t) = c,即改进的Leslie矩阵的人口灰色预测模型可写为:

3 南京市人口预测实证分析

由南京市统计年鉴中2005 年至2014 年的相关数据,画出散点图,发现2005 - 2014 各年生育率、婴儿死亡率及死亡率曲线相似,即出生率、婴儿死亡率与死亡率不随以年为单位的时间变化而改变。综合考虑以上三者定量性因素,选取生育率和人口死亡率随年龄变化取值,婴儿死亡率随月份变化取值。以2005 年数据作为拟合函数的基础,拟合如图1所示。

南京市适龄妇女生育年龄主要集中在20 岁~30 岁,占生育总人口的64. 12% ; 婴儿死亡率随月份的增加而逐渐降低,平均死亡率为13. 4‰; 而人口死亡率随年龄的增加而逐渐升高,其中死亡年龄集中在75 岁以上。生育率、婴儿死亡率和人口死亡率的显著性变化对人口增长的变化是显著的。因此,将生育率、婴儿死亡率和人口死亡率纳入人口预测模型是非常必要的。

本研究利用MATLAB软件,以南京市1949 -2004 年的历史人口规模数量值作为原始数据,对其进行Leslie矩阵预测模型、灰色预测模型和Leslie矩阵灰色预测模型三种不同的数值模拟。利用中心差分的方法对公式( 1) 进行数值差分,利用向前差分的方法对公式( 2) - ( 3) 进行数值差分,得出2005 - 2013 年南京市人口总数。三种数值模拟的具体方程式及模型拟合仿真效果如图2 所示。

本研究通过将Leslie矩阵预测模型的不确定性因素考虑到灰色预测中,得到合成的Leslie矩阵灰色预测模型,以2013 年南京市818. 78 万人为参考值,将实测值与三种模型的预测值进行比较,对Leslie矩阵灰色预测模型与Leslie矩阵预测模型和灰色预测模型进行K - S拟合检验,从K - S拟合概率角度看,Leslie矩阵灰色预测模型的拟合概率相对较高,可认为比其他两种模型更能准确地描述人口增长变化特征,同时,Leslie矩阵预测模型拟合程度较低,可认为存在一定的拟合偏差。结果如表1所示。

注: 概率值为分布模型准确性检验的概率值。

由表1 中三种模型的误差精度比较,Leslie矩阵灰色预测模型误差精度最小。在短时间内出生率和死亡率不变,即人口年龄结构不变的情况下,考虑三种模型对南京市2005 - 2013 年的人口总数的预测结果,通过结果数据的比较,可以看出改进Leslie矩阵灰色预测模型的预测误差值最小,均有效的控制在5% 以内,精确度最高。因此利用改进Leslie矩阵灰色预测模型对人口预测具有很大的可行性和有效性。

4 结束语

本文分别运用了改进Leslie矩阵灰色预测模型对人口规模进行预测。从预测结果来看,相比于Leslie矩阵预测模型与灰色预测模型,Leslie矩阵预测模型结果偏大,灰色预测模型结果偏小,改进Leslie矩阵灰色预测模型居于二者之间。究其原因: 将不可实测的影响变量转化为灰色预测,并加入Leslie矩阵预测模型中,得到的预测值更加接近实际情况。

综上所述,Leslie矩阵预测模型所得预测序列发展趋势稳定,预测结果较为保守,对于发展趋势稳定的区域,预测效果良好,但可能不太适应人口变动幅度大的区域。灰色预测模型中由于各种曲线模型反应的趋势有所差异,如线性模型变化较为稳定,指数模型发展趋势呈现先慢后快的状况,对数模型则恰好相反。所以,应在可预见的范围内,对人口发展趋势做出大致可靠的估计,选择改进Leslie矩阵灰色预测模型,对人口预测具有实际的参考意义。

参考文献

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[2]秦中春.中国未来人口变化的三大转折点预测——基于年龄移算人口预测模型的分析[J].区域经济评论,2013,12(2):5-14.

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[4]卞焕清,夏乐天.基于灰色马尔科夫链模型的人口预测[J].数学的实践与认识,2012,42(7):127-132.

[5]田成诗,朱佳宝.我国省域人口的时序预测模型的选择——基于预测精度、偏差和不确定性的分析[J].数学的实践与认识,2014,44(12):157-169.

[6]曹美丽.内蒙古人口灰色模型及Verhulst模型预测分析[J].经济论坛,2012,508(11):40-42.

[7]胡泊.灰色Verhulst模型在长春市人口预测中的应用[J].理论经济学,2009,3:21-23.

[8]甘蓉蓉,陈娜姿.人口预测的方法比较——以生态足迹法、灰色模型法及回归分析法为例[J].西北人口,2010,31(1):57-60.

[9]袁小平,梁海艳.中国人口年龄结构变动对出生率的影响研究[J].西北人口,2014,35(6):49-53.

[10]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990.

人口预测模型的进展 第2篇

人口预测是城乡规划的重要内容之一,本文以陕西省汉中市人口预测为例,运用生态足迹法、灰色模型法及回归分析法,对2015年汉中市总人口进行预测,并针对预测结果进行比较分析,得出:基于生态足迹分析的`预测所得汉中人口规模偏大,其原因在于生态足迹分析的本质--环境容量;灰色模型预测所得结果较为保守,其原因在于原始数据序列经累加生成后发展趋势稳定;回归分析预测结果居于二者之闻,其原因在于综合多种不同的回归模型,人口变化发展趋势较为灵活.

作 者：甘蓉蓉 陈娜姿 GAN Rong-rong CHEN Na-zi  作者单位：华东师范大学,城市与区域经济系,上海,200062 刊 名：西北人口  CSSCI英文刊名：NORTHWEST POPULATION JOURNAL 年，卷(期)：2010 31(1) 分类号：C921 关键词：人口预测   生态足迹   灰色模型   回归分析  

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人口预测模型的进展 第3篇

关键词：人口预测；数学模型；人口统计

一、前言

在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型[1]。模型三是基于最小二乘法的GM（1，1）模型。对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。

二、灰色预测模型概述

（一）预测的步骤

设x（0）为n个元素的原始数据序列x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）… x（0）（n）]

1、处理数据

为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。假设所参考的数据如下：

x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]，对数列的级比进行计算得出如下结论：

λ（k）= x（0）（k-1）x（0）（k），（k=2，3，，n）

2、模型建立

x（1）（K+1）= x（0）（1）bae-ak+ ba

x（0）（K+1）= x（1）（K+1）- x（1）（K）

3、进行预测值检验

采用残差检验的方法，假设残差为E（k），E（k）= x（0）（k）-x（0）（K）x（0）（K），（k=1，2，3，，n），能否达到要求主要是看E（k）是否小于0.2，E（k）小于0.1就认为达到了高级别的要求。

采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0（k）进行计算，利用a即发展系数，从而求得相应的级比偏差。

计算Q（k）=1-1-0.5a1+0.5aλ0（k），最后结果小于0.2才算是达到了一般要求，最后结果小于0.1才算是达到高级别的要求[2]。

（二）优化的GM（1，1）模型

原始非负时间序列为X（0）=X（0）1，X（0）2，…，X（0）n， 累加生成序列为X（1）t，如下：

X（1）t=∑im=1X（0）m，t=1，2，…，n（1）

其白化微分方程为：dX（1）dt+aX（1）=u（2）

上述两式当中，a作为辨识参数；u作为待辨识内生变量。设待辨识向量=au， 按最小二乘法求得=（BTB）-1BTy式中

B=-12X（1）（1）+X（1）（2）1-12X（1）（2）+X（1）（3）1………-12X（1）（n-1）+X（1）（n）1

y=X（0）2X（0）3…X（0）n

如下所示，即为GM（1，1）预测的离散时间响应函数：

X（1）t+1=X（0）1-uae-at+ua（3）

累加的预测值为X（1）t+1，通过对预测值还原可得到如下所示函数：

（0）t+1=（1）t+1-（1）t，t=1，2，3…n（4）

所建立的新陈代谢模型就是在原始序列x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]的基础上，建模之后将预测值x（0）（n+1）求得，并将最新的信息加入序列当中，并且还要去掉旧的信息x（0）（1），从而才能够保证序列长度不变，以此类推得出GM（1， 1）模型群。

三、利用最小二乘法灰色模型对人口统计进行预测

由于灰色建模的数据都会在5维以上，同时序列越短误差越小，预测时间越短误差越小，预测的时间越接近误差也会相应减小。5维和6维的灰色预测模型精度高，误差小，与实际值最为接近。根据实际情况，可将5维模型作为最佳的预测模型。

（一）利用优化的GM（1，1）预测

以1950-1999年的人口数据为依据，对2000-2005年的人口进行预测，利用普通灰色模型得出相应的预测结果：

X1 =[x11 ， x12 ， x13 ， x14 ， x15 ]

式中， x1j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。

（二）利用新陈代谢的GM（1，1）预测

同理，可预测2000-2005年的人口数据，并对GM（1，1）模型进行优化得到相应的预测结果：X2 =[x21 ，x22 ，x23 ，x24 ，x25 ]

其中， x2j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。

（三）最小二乘法的GM（1，1）预测

对于2000-2005年的人口实际数据，通过查阅资料来检验预测的精准性。通过上述的方法可以得出预测结果。假设2000-2005年所预测的人口实际数据为Y=[y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 ]。

那么所改进的GM（1，1）模型为y=αx1+βx2+u，通过数据X1 ， X2 ， Y预测出系数α，β。利用模型一和模型二预测出x1 ， x2 。

综上所述，最小二乘法的灰色预测模型三GM（1，1）为y=αx1+βx2+u。

四、预测结果

基于最小二乘法的GM（1，1），对我国人口总数做一个简单的短期预测，详细数据见表1。

五、结论

基于最小二乘法的GM（1，1）在对数据进行预测以及模拟的过程中较普通的GM（1，1）模型更为科学。与普通GM（1，1）模型相比，二者都是寻找一条和x（1）或x（0）高度拟合的曲线，本文所述的方法能保证整个原始序列与模拟序列的拟合度最好，所以具有可推广性。（作者单位：山东科技大学矿业与安全工程学院）

参考文献：

[1]宋健 田雪原 于景元等.人口预测和人口控制[M].北京：人民出版社，1980.

利用ARMA模型预测深圳人口 第4篇

深圳是我国经济发展最快的城市之一, 从结构来看, 深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口, 且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

2应用ARMA模型预测深圳市未来十年常住人口

首先, 分析常住人口变化特点, 运用EVIEWS建立ARMA模型, 其次, 根据表中的人口数据, 进行差分, 预测人口。由数据构造其走势图, 如图1。

在Test type中应用ADF检测法, 得到单位根的检验结果, 如表1所示, 根据ADF可以判断出原序列非平稳, 因而需要进行差分处理。

对序列的一阶差分序列进行ADF检验, 得到表2所示的检测结果, 由P值可以判断出差分的序列依然不平稳, 再进行二阶差分处理。

二阶差分处理后的序列走势依然不平稳, 所以进行差值, 在EXCEL中对原数据进行差值, 把得到的新数据代入, 建立Y1, 得到其走势图如图2所示。

通过走势图可以看出数据依然不平稳, 所以继续对数据进行差值处理, 再重新代入EVIEWS建立Y2, 并作出其趋势图3。

通过图3可以看到其走势在0上下波动, 且较平稳, 但是根据图4可以看到数据并不明显, 进行差分处理, 最后我们选其二阶差分的数据并用ADF法进行检验如表3。

通过单位根检验图, 由P值可以看出, 二阶差分后序列是平稳的, 可以构建ARMA模型。

通过二阶差分, 其自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到, 它们都是摆尾的, 如下表4。

自相关函数1-5阶都是显著的, 并且从第6阶开始下降很大, 数值也不太显著, 因此我们先设定q值为5。Y2的偏自相关函数5-6阶都很显著, 并且从第5阶开始下降很大, 因此我们先设定 p的值为5, 于是对于序列Y2, 我们初步建立了ARMA (5, 5) 模型。

通过表5可以看出, 根据AIC信息值, 我们应选择p=4、q=3或p=5、q=5, 但是按照后者建立的模型中有的解释变量的系数估计值是不显著的, 而按照前者建立的模型其解释变量的系数值都是显著的, 因此我们最终建立的模型是ARMA (2, 3) 。 得到ARMA模型如表6。

ARMA (2, 3) 回归结果选择Forecast进行预测, 随着预测时间的增长, 预测值很快趋向于序列的均值 (接近0) 。图5的右边列出的是评价预测的一些标准, 如平均预测误差平方和的平方根 (RMSE) , Theil不相等系数及其分解。可以看到, Theil不相等系数为0.64, 表明模型的预测能力不太好, 而对它的分解表明偏误比例很小, 方差比例较大, 说明实际列的波动较大, 而模拟序列的波动较小, 这可能是由于预测时间过长。

再利用“Static”方法来估计, 我们可以得到如图6所示的结果。从图中可以看到, “Static”方法得到的预测值波动性要大;同时, 方差比例的下降也表明较好地模拟了实际序列的波动, Theil不相等系数为0.29, 其中协方差比例为0.50, 表明模型的预测结果较理想。

由模型可得公式d2yt=0.88d2yt-0.82d2yt-1+ut+1.43ut-1-2.34ut-2+0.81ut-3

计算后十年的人口数量, 如表7。

误差值如表8。

由表8可见, 误差都在0.5%以下, 所以预测值较准确。深圳市人口增长趋势变化稳定, 这与实际情况相符。因为深圳市人口政策的实施有效地控制了人口的过快增长, 为实现人口与经济社会资源的协调和可持续发展作出了贡献。深圳市总人口虽然增长起伏不大, 而且增长几率稳定, 但是由于人口基数大, 如果不加控制是很危险的。这就需要深圳市将计划生育工作继续有效地观测实施下去, 并且随着社会经济的发展和精神文明的深入, 人们思想意识的变化, 深圳市人口的前景还是很乐观的。然而人口的增长受很多因素的影响, 当然也有突发某种传染病和自然灾害的可能。在此我们暂不考虑自然灾害。

参考文献

[1]张大维, 刘博, 刘琪.Eviews数据统计与分析教程[M].北京:清华大学出版社, 2010.

[2]楼顺天, 姚若玉, 沈俊霞.MATLAB7.X程序设计语言[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2007.

[3]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京:清华大学出版社, 2009.

[4]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2011.

人口预测模型的进展 第5篇

关键词：人口预测,灰色预测,回归分析

人口增长预测是随着社会经济发展而提出的。近三十年来,我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩,作为一国之都的北京,人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。2014年3月发布的北京人口普查公告显示:全市常住人口2114.8万人。随着经济的发展和人口年龄结构的变化,社会供求关系逐渐改变,对人口增长模型的预测是对未来各项环节预测的重要方面之一。本文用北京市统计年鉴2015中人口规模的原始数据,针对常住人口,采用灰色模型和回归分析进行预测。

一、灰色模型

(一)灰色模型

灰色系统视不确定量为灰色量。提出了灰色系统建模的具体数学方法,它能利用时间序列来确定微分方程的参数。灰色预测不是把观测到的数据序列视为一个随机过程,而是看作随时间变化的灰色量或灰色过程,通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化,从而建立相应于微分方程解的模型并做出预测。

输入1978-2014年北京市常住人口数据,通过Excel提供的矩阵运算和规划求解工具解决权重a的寻优问题,提高预测精度。

(二)灰色模型预测过程:

(三)模型检验

(1)残差检验:计算原始序列和原始序列的灰色预测序列之间的:

(3)根据表1:预测精度等级划分表确定模型的精度。

(四)结果分析

根据灰色模型GM(1,1)预测得:2015年北京市常住人口预测为2146万;2016年常住人口为2206万。该预测模型检验结果如表2:

从表2看出:方差比c=0.182<0.35,小概率误差p=1>0.95。故结果说明所建立的模型通过检验,且预测精度等级为“好”。

二、回归分析

回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定,研究某一随机变量(因变量)与其他一个或几个普通变量(自变量)之间的数量变动关系,并据此对因变量进行估计和预测的统计分析方法。

一般而言,事物的发展变化并非单一趋势,对于人口预测也是如此,人口规模变化受多种因素影响,单一模型只能模拟人口在某个时段的变化发展,而要对人口发展趋势进行相对合理的预测,就要根据人口历史发展过程,综合采用多种回归模型。

(一)回归预测

本例采用线性模型、对数函数模型、多项式函数模型这三种回归方法分别进行预测。假设时间为x,常住人口为y。Excel回归结果如表3:

(二)结果分析

由于组合预测模型较之单一模型更具稳定性,因此对三个模型的预测值按比例法进行组合,得到最终预测值。采用组合预测模型,将三种回归模型按比例得出最后预测结果为:2015年常住人口2084万,2016年为2137万。

三、结论

灰色模型和回归分析对北京市未来10年常住人口的预测结果如表4。

对1979-2025年常住人口、组合回归预测值和灰色预测值画出折线图为图1。

图1可看出:对于1978-2000年,常住人口变化缓慢时,灰色预测值偏低;

2000年以后,常住人口增长较大时,灰色预测值偏高。

灰色模型的预测曲线是一条光滑的指数曲线,反应系统宏观发展趋势,预测所得结果较为保守,其原因在于原始数据序列经累加生成后发展趋势稳定,但可能不太适应人口变动幅度大的区域;回归分析预测结果居于二者之间,其原因在于综合多种不同的回归模型,人口变化发展趋势较为灵活。

故得出结论为:在人口变化趋势平稳时,选择灰色预测;在人口变化较大时,选择组合回归模型分析。

参考文献

[1]甘蓉蓉,陈娜姿.人口预测的方法比较[J].西北人口,2001(1)

[2]陈功,曹桂英等.北京市未来人口发展趋势预测[J].市场与人口分析,2006(4)

人口预测模型的进展 第6篇

不同人口生育政策对未来人口数量产生不同的影响,为此,本文构建人口数量预测模型,重点在于分析维持现状不变人口生育政策下人口数量的变化。

1.1 建立模型

根据经济发展水平、计划生育政策、城市化水平、出生率等因素对人口数量的影响,构建人口数量预测的多元回归模型。

FRE=b0+b1FP+b2log(GDP)+b3UZ+b4BR+u(1)

其中,FRE——总和生育率,,f(x)表示x岁育龄妇女的生育率,f(x)=B(x)/W(x),其中B(x)和W(x)分别表示x岁育龄妇女生育的婴儿数和育龄妇女人数。

FP——计划生育政策,影响总和生育率的一个重要控制变量;

GDP——人均GDP,衡量经济发展水平的代表性指标;

UZ——城市化水平,影响生育率的重要因素,用时间(TT)解释城市化率,建立模型:

BR——出生率,是与总和生育率紧密联系的一个指

标,,A为生命上限,ψ(t)为t-1

年～t年这一年内出生的婴儿数,xi (t)为t年年满i周岁的人口数。

为了对未来人口进行预测,还需要建立人口发展模型,如式(3)所示。

其中，年年满调岁的人口中妇女的比重，为最小生育年龄,a2为最大生育年龄,hi(t)表示t年年满i周岁的妇女的生育模式,μ00 (t)是t-1年到t年这一年内婴儿的死亡率,μi(t)是按龄前向死亡率,它是t年年满i周岁的人在t～t+1这一年内死去的人数与t年满i周岁人数之比。gi(t)是t年年满i周岁,在t～t+1这一年内的净迁入移民人口数。

将公式(1)与公式(3)进行联合,组建联立方程模型,见下式所示。

将(4-1)代入到(4-2),得到人口发展方程，如式(5)所示。

生育模式函数如式(6)所示。

本文将a1(t)设定为14,amax (t)设定为24,a2 (t)设定为50,寿命极限A设定为99。鉴于历年ki (t)一直稳定在0.49附近,本文将其设定为0.49。将a1(t)、amax (t)、a2 (t)、ki (t)、A等设定值及式(1)、式(2)、式(6)代入式(5),得到式(7)来做预测模型。

1.2 检验与人口预测

为了验证模型的有效性,将第六次人口普查中人口数、婴儿死亡率、2010年人均GDP、生育模式函数、城市化率等数据代入到公式(7)中,得到X2010=14120018,第六次人口普查中报告值为13786436,预测误差率为1.49%,误差较小。由此可见,上述人口数量预测模型预测精确度较高,还是可以对我国未来人口进行预测。

在利用人口数量预测模型时,需要对未来一些数值进行设定。中等发达国家的人均GDP为5%左右,本文预测4个10年的人均GDP分别为8%、7%、6%、5%。关于死亡率以第六次人口普查中向死亡率εi (t)为基准,中向死亡率和前向死亡率的关系为μi(t)=2εi(t)/2+εi(t),由此可以得到2010年的前向死亡率。维持现行生育政策不变时,政策变量福祉为1。将这些赋值代入公式(7),可以推断维持现行政策不变时,我国将会陷入“低生育率陷阱”,总人口数可以得到有效控制,但人口结构呈快速递减型,“少子老龄化”的现象将会越来越严重。

2 延迟退休对养老金收支的影响

2.1 我国未来养老金空账预测

2011年的《中国养老金发展报告》显示,我国时下的养老金制度已经失衡,只有重新调整养老金制度的参数,才有可能实现养老金制度的正常、平衡运行。为此,必须上调社会保险缴费率、下调养老金替代率、提高退休年龄。根据国际劳工组织对148个国家的统计,当前我国雇主缴费率为20%,个人缴费率是8%,我国的社会保险缴费率高于世界平均水平,已无法进行上调。根据社科院世界社保研究中心发布的2012年《中国养老金发展报告》,从2002年～2011年我国养老金替代率已经从72.9%下降到了50.3%,低于世界平均水平,已无法再下调。所以,只有退休年龄有调整的空间。按照现有养老金的计算方式,我国每延迟一年退休年龄,就可以缓解200亿元的养老金缺口。如果退休年龄延迟5年就可以缓解1000亿元的养老金缺口。

据统计2010年,我国养老金个人账户空账高达8000亿元,每年以1000亿元的规模递增。如果退休年龄每5年延迟一岁,延迟5年需要25年。同时,假设每年的退休人员人数不变,在不发生通货膨胀的情况下,根据退休年龄每延迟1年养老金收入可以增加40亿元的说法,我们对未来养老金空账进行一下推算,可知,在延迟退休的第1年,养老金增收额为40亿元,增加的空账实际额为1000-40=960亿元,因此,当年的空账总额就变为了8000+960=8960亿元。在延迟退休的第25年,养老金增收额为1000亿元,增加的空账实际额为0元,但是空账总额成为了20000亿元,这将会成为国家和社会面临的关键问题。

2.2 延迟退休对养老金收支的影响模型

延迟退休对养老金收支的影响分析还需要定量考虑养老金缴纳情况和养老金领取情况,因此,本文基于养老金缴纳情况和养老金领取情况构建延迟退休对养老金收支的影响模型。

假设某企业员工从a岁开始参加工作,在b岁时退休,在c岁时逝世。在工作的第1年每月平均工资为W元,扣除利率、通货膨胀等因素,工资平均年增长率为g,在Y岁退休时个人账户是MY。目前依照缴纳规定个人缴纳养老金占工资总额的8%,企业缴纳养老金占工资总额的20%,在该职工缴纳养老金的(b-a)年里,个人缴纳额是P1,且全部计入个人账户。

企业缴纳P2元并且全部计入社会统筹账户,则:

全部缴纳的养老金

该职工在b岁时退休,开始领取养老金,在第1年即b岁时该职工可以领取的养老金为Q1元,根据现行的养老金计算公式,得到:

第2年可以领取的养老金是Q2,则:

该职工在Z岁时去世,最后一年领取的养老金是Qc-b,则:

该职工一生领取的养老金总额为Q元,则

根据2014年国家统计数据,全国人口预期寿命M为72岁,全社会职工月平均工资W为3508元,工资增长率g为10%,假设某职工2015年开始参加工作,通过缴纳的养老金和养老金总额计算公式可以得到表2。

通过不同年龄参加工作和退休的人缴纳养老金总额和不同年龄参加工作和退休的人领取养老金总额对比分析可知,在大部分时间段中,个人领取的养老金的增加额是小于缴纳的养老金增加额的,甚至在一些阶段,延迟退休年龄反而致使养老金领取额减少的情况,如20岁参加工作,在50岁退休和55岁退休时领取的养老金数额在减少,60岁与65岁退休时领取的养老金数额也在减少。

因此,延迟退休年龄的确起到了增收减支的效果。但是,对在职员工个人利益造成了侵害。随着我国人口老龄化的发展,延迟退休只是将养老金收支缺口的矛盾向后拖延,无法从根本上解决养老金支付缺口的问题。

3 结语

延迟退休是应对人口老龄化的重要举措之一,关乎国家的社会保障体制的完善。我国应从具体的国情出发,实施渐进的延迟退休政策,实行弹性退休方案以及延迟退休补偿方案,以减少社会各方为延迟退休政策的推行带来的阻力。同时,应严格把握控制延迟退休进程,保证延迟退休政策的高效运行,以服务社会稳定与经济良性发展的长远目标。

参考文献

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[5]瞿婷婷,易沛.延迟退休与中国社会养老保险制度:相容还是互斥?[J].金融经济学研究,201 5(02).

人口预测模型的进展 第7篇

人口流动是一种复杂的社会经济现象,中国的人口流动主要是农村人口流动。农民从农业向非农业、从农村向城市的转移是传统农业社会向现代工业社会转变的必经之路,是经济发展和现代化的必然趋势,是世界性普遍规律。一般而言,人口流动概念包括两层含义:一是指农业人口向城镇的转移;二是指人口的空间移动[1]。在我国不断加速的城市化过程中,流动人口大量涌入城市,在城市人口中所占比重越来越大,使得城市人口增长中的机械增长远大于自然增长[2],在对城市人口发展态势预测时,仅预测人口自然变动状况,已无法准确描述城市未来人口的特征。流动人口的预测已是城市人口预测的关键,亦是其难点所在。本文利用泰州市2003—2009年流动人口数据,建立GM(1,1)模型、残差GM(1,1)模型和等维递补GM(1,1)模型对流动人口数量进行预测,并用多种方法检验了三种模型的拟合效果,结果表明三种模型均能合理地对流动人口数量变化进行预测,但残差GM(1,1)模型和动态等维递补GM(1,1)模型拟合效果优于一般的GM(1,1)模型。

1 模型简介

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是最常用的一种灰色预测模型,它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型[3,4,5,6]。设有原始数据系列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)),则经典GM(1,1)模型描述如下:

式(1)中,n表示观测时间。x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))是x(0)的1-AGO序列,即有

z(1)(k)…z(1)(n))是x(1)的紧邻均值生成序列,即满足

则模型式(1)的未知参数向量θ=(a,b)T的最小二乘估计为θ^=(ΦTΦ)-1ΦTY,其中

模型式(1)对应的白化方程为

式(3)的解为

对式(4)离散化可得

称为式(5)为式(3)的时间响应序列,其还原值即为GM(1,1)模型预测公式

1.2 残差修正GM(1,1)模型

一般灰色模型需经检验合格后才能使用,若GM(1,1)模型经检验后不合格,可以考虑用残差建立GM(1,1)模型,对原模型进行修正。具体建模步骤如下:设原始数据列与预测数列之差为e(0)(k)=x(0)(k)-)x(0)(k),则有残差序列为

对e(0)建立GM(1,1)模型,其时间相应函数的离散形式为

则可以建立GM(1,1)模型的残差修正模型

其中为选用残差数据的个数。

1.3 等维递补GM(1,1)模型

等维递补GM(1,1)模型是对传统的静态GM(1,1)模型的改进,其基本原理是:只用已知数列建立GM(1,1)模型预测的第一个预测值(灰数),补充在已知数列之后,同时去掉其第一个已知数据,保持数据序列的等维,然后再建立GM(1,1)模型,预测下一个值,如此新陈代谢,逐个预测,依次递补,直至完成预测目的或达到一定的精度要求为止,等维递补GM(1,1)模型就是对模型的动态使用[5]。

1.4 模型精度的检验

一个模型要经过多种检验才能判定其是否合理,是否合格。只有通过检验的模型才能应用,根据灰色系统理论,一般使用三种检验方式来对灰色模型的精度进行检验[6]。它们分别是残差检验、后验差检验和关联度检验。残差检验是一种直观的逐点进行比较的算术检验。后验差检验属于统计概念,它按照残差的概率分布进行检验。关联度检验则属几何检验,它检验的是模型曲线与行为曲线的几何相似程度。表1给出了灰色预测模型拟合精度检验等级参照表。

2 实证分析—以泰州市为例

泰州市地处江苏省中部、长江沿岸,为长三角经济区16座中心城市之一。泰州市城镇人口数增加较快,在2009年之前,乡村人口数一直多于城镇人口数,但到2009年城镇人口数达257.03万,占泰州市总人口数的51%,略多于乡村人口数。说明城镇与农村人口是一种紧密的此消彼长的关系,当城镇人口增长时,农村人口呈下降的趋势。2008年泰州市城镇人口比率增长了2.6%,而当年的的自然增长率只有1%,忽略城镇和农村自然增长率的差别,至少有1.6%的人是由农村流入城镇的,说明近年来泰州市农村人口大量流入城镇。我们收集泰州市2003-2009年流动人口数据如表2。

分别利用GM(1,1)模型、残差GM(1,1)模型和等维递补GM(1,1)模型对泰州市流动人口数量进行建模,所得泰州市流动人口拟合及预测结果(表3),结果表明2010、2011和2012年,泰州市流动人口数量将持续上升。

根据表2数据资料分别利用GM(1,1)模型、残差GM(1,1)模型和等维递补GM(1,1)模型进行拟合,三种模型的参数和拟合精度检验结果(表4),并绘制原始数据与模拟结果的图像(图1)。

依据灰色预测模型拟合精度检验等级参照表(表1),GM(1,1)模型、残差GM(1,1)模型和等维递补GM(1,1)模型拟合精度均合格,但通过表4和图1可以清晰地看出,残差GM(1,1)模型和等维递补GM(1,1)模型的拟合精度更高。

参考文献

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[3]郝永红,王学萌.灰色动态模型及其在人口预测中的应用.数学实践与认识,2002;32(5):347—349

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河流水质预测模型研究进展 第8篇

1地表水质模型的发展

自1925年Streeter-Phelps模型出现以来, 水质模型的研究内容与方法不断深化与完善, 大致分为以下3个阶段[2]:1) 第一阶段 (20世纪20年代中期～70年代初期) 。1925年美国的两位工程师斯重托尔 (Streeter) 和菲尔甫斯 (Phelps) 提出了氧平衡模型的最初形式, 建立了“S—P”方程。该阶段模型是简单的氧平衡模型, 主要集中于对氧平衡的研究, 也涉及一些非耗氧物质, 属于一维稳态模型。2) 第二阶段 (20世纪70年代初期～80年代中期) 。这一阶段是地表水质模型的迅速发展阶段。随着对污染物水环境行为的深入研究, 开始出现一种能表征污染物在不同状态和不同形态下水环境行为的形态模型。随后又相继出现多维模拟、多介质模拟、动态模拟等特征的多种模型研究[3], 水质模型更接近于实际。3) 第三阶段 (20世纪80年代中期至今) 。该阶段是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段, 科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。该阶段模型的主要特点有:考虑水质模型与面源模型的对接;水质模型中状态变量及组分数量大增, 特别是针对重金属、有毒化合物的研究;考虑了大气中污染物质沉降的影响;多种新技术方法, 如:随机数学、模糊数学、人工神经网络、3S技术等引入水质模型研究。

2几种主要地表水质预测模型

1) Streeter-Phelps模型。Streeter-Phelps模型是最早的水质模型, 其主要的两个假设为:a.DO浓度仅取决于BOD反应与复氧过程, 并认为有厌氧微生物参与的BOD衰变反应符合一级反应动力学。b.水中溶解氧的减少是由于含碳有机物在BOD反应中的细菌分解引起, 与BOD降解有相同速率;由于氧亏和湍流而引起复氧, 复氧速率与水中氧亏成正比。2) QUAL模型。最初的QUAL模型是美国环保局 (USEPA) 于1970年推出QUAL2-Ⅰ水质综合模型, 1973年开发出QUAL-Ⅱ模型, 后经多次修订和增强, 相继推出了QUAL2E, QUAL2E-UNCAS, 直到目前的最新版本QUAL2K。QUAL模型可按用户所希望的任意组合方式模拟15种水质成分, 既可作为稳态模型也可作为时变的动态模型。QUAL模型使用范围广泛, 使得它也成为国内外环境部门常用的一种地表水质模型程序。3) WASP模型。WASP (WaterQualityAnalysis SimulationProgram) 是美国环境保护局提出的水质模型系统, 可以模拟水文动力学、河流一维不稳定流、湖泊和河口三维不稳定流、常规污染物和有毒污染物在水中的迁移和转化规律, 被称为万能水质模型[5]。1983年综合了以前其他许多模型所用的概念发布了WASP最原始的版本之后经过几次修订, 先后出现了WASP4, WASP5, WASP6和WASP7。4) QUASAR模型。QUASAR (Quality SimulationAlongRiverSystem) 模型是由英国Whitehead建立的贝德福乌斯河水质模型发展起来的[6,7]一维动态水质模型, 它忽略了弥散作用对水质的影响, 并假定每个计算单元是理想的完全混合反应器, 非常适合于大型河流的溶解氧模拟, 已成功地应用于英国LOIS工程[6], 并且具有综合性、实用性和计算简便的特点, 在河流水环境规划、水质评价、治理等方面具有较为广泛的应用前景。5) MIKE模型。MIKE模型体系是由丹麦水动力研究所 (DHI) 开发的。MIKE 1Ⅰ是一维动态模型, 它能用于模拟河网、河口、滩涂等多种地区的情况。在MIKE 1Ⅰ的基础上, DHI又开发了二维MIKE 2Ⅰ和三维MIKE 3Ⅰ模型, 它们都具有很好的界面, 能处理许多不同类型的水动力条件, 但它们的源程序不对外开放, 使用有加密措施, 售价昂贵[8]。

3常用的水质预测理论方法

根据所依据的理论基础不同, 常用的水质预测模式大致可以归纳为五种, 各种方法皆有不同特性, 且各具优缺点。表1对几种方法做了综合比较。

4河流水质预测研究趋势

1) 模拟预测不确定性的研究。由于水质模拟过程比较复杂, 观测值本身又是多个水质指标组成的向量, 因而涉及到众多的参数。当参数个数增多时, 由于参数取值本身存在着不确定性, 给参数的不确定性分析带来了相当的难度;参数的不确定性必然会传递到预测结果当中去, 而在基于不确定性分析的模拟计算中, 还必须包含有对水质预测结果的不确定性做出的估算。这就需要发展新的理论和方法, 这种新的理论和方法应该综合考虑各种主要因素的影响, 并能同时进行非线性和不确定性的分析。

2) 基于人工神经网络的研究。传统方法在对水环境质量进行分析时, 通常都会采用水质数学模型。但是, 水质数学模型也存在一些局限性, 由于环境的水文条件具有很大的随机性, 这就导致了水环境数学模型输出的不确定性, 而水质数学模型中需要测量的水因子和环境因子既多又难于测量。此外, 在河流水质系统中, 有许多反应机理还不太清楚, 有很多过程目前还不能或难以用数学方法表达, 因此, 对这类问题也就难以进行数学模拟[9]将神经网络用于水质预测, 只要有充足的采样数据, 就可以利用神经网络的自学习能力来进行水质的建模和预测, 这种方法考虑的因素较少, 并且结果准确, 适用范围很广。

3) 水质模型与“3S”的结合。“3S”指地理信息系统GIS、遥感系统RS、全球定位系统GPS。20世纪80年代以来, 国内外学者已应用“3S”技术为水资源与水质保护做了大量的工作, 建立了不同的水质基础信息平台、不同功能的水质模型及其相应的管理系统, 为区域的环境风险管理提供数据支持。在流域级水流水质生态模型中引入“3S”技术也正在成为环境水力学发展的一个重要趋势。

摘要：对水质模型的几个发展阶段和几种主要的水质模型进行了概述, 并对五种常用的水质预测理论做了分析比较, 最后对其研究趋势进行了展望, 以期为水质预警预报和水环境规划治理提供科学依据。

关键词：水质模型,水质预测,预测方法

参考文献

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人口预测模型的进展 第9篇

关键词：吸收马尔可夫链,山西省农业转移人口,就业趋势,预测

经济区域发展的不平衡是农业劳动力转移的主要原因之一,经济水平越高, 劳动力转移越活跃。每个人转移的经济总动机总是从经济条件差的地区向经济条件好的地区转移。我国农村人多地少, 把多余的劳动力从农村转移到城市并合理的运用,既节约了劳动力资源,使劳动力资源得充分发挥,而且这部分劳动力成为了创造社会财富的劳动者。1在当前及今后相一个时期内,随着人口规模的进一步扩大和耕地面积的越来越少,农业科学技术越来越发达,我国农村剩余劳动力还将会进一步增加。随着农业生产力水平的逐步提高,造成耕地上所需的劳动力越来越少。我国土地、资本等资源与农业劳动力数量的现状决定了农业中有很多剩余劳动力,解决这些剩余劳动力主要途径就是转移就业。

大规模的劳动力由农村向城市转移总是和工业化和经济发展相随的,而农村劳动力转移会带来产业的升级换代及收入的提高,最终推动现代部门发展。我国人均GDP已突破1500美元,标志着我国经济进入一个新的发展阶段。2当前和今后一个时期,我国经济发展将步入新一轮增长周期,经济全球化程度不断提高,中国日益成为世界制造业的重要基地,这样一个经济社会发展背景决定了未来一个时期我国农民工流动就业的基本趋势,即通过提高农村劳动力就业技能和创业能力,依托政策引导和市场机制调节,实现农村劳动力由劳动密集型产业向第三产业、技术密集型产业及新兴产业流动,同步发生身份转换、职业流动和居所迁移,成为自谋职业的城镇居民农村劳动力转移就业劳动力性质本身没有变化,只是就业空间的简单转移, 仍然保留着土地,保留着农民身份,是一种“离乡不离土”的兼业式流动。外出劳动力的就业结构主要集中于制造加工、 建筑、商业服务业,这是由于劳动力自身素质等因素的制约。劳动力转移与就业表现为经济落后地区向经济发达地区的流入。

本文在既有农业转移人力资源评估方法的基础上,综合考虑了农业转移人力资源的流动性特点,利用吸收马尔可夫链理论构建了农业转移人力资源评估的模型,并以山西省为例探讨了在农业转移人口就业趋势中就业群体在不同产业中转换迁移的概率进行趋势预测及评估的可能性,以作为提高农业转移人力资源评估的科学性以及可行性的参考依据。

一、农业转移人力资源群体评估

对农业转移人力资源进行评估,是将农业转移人力资源资本化的过程,可分为对杰出个体和对有组织群体的评估两类。农业转移杰出个体对于社会价值的创造具有特殊的意义,同时,其流动状况也显示出独特的性状。而对于有组织农业转移群体而言,群体内部个体共同作用,共同创造价值,并且整个群体在转移过程中的流动状况体现出一定的规律性,这种规律性是可以计量的,这就为针对整体的价值评估提供了一个基础。而对于杰出的个别的农业转移个体,这种方式由于不具有特殊性,其使用受到限制。

二、马尔柯夫链基本原理

马尔柯夫过程是研究一个系统的状态和转移的理论。它通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究,来确定状态的变化趋势,从而达到对未来状态进行预测的目的。马尔柯夫链是状态和时间参数都离散的马尔柯夫过程,其定义如下:

设X={Xn(e),n= 0,1,2,…}是定义在概率空间(Ω,F,P)上,取值在非负整数集I= N ∪{0}的随机序列。如果∨非负整数i1,i2,…,in- 1,i,j及一切n≥0均有

并且要求P (Xn= i,Xk= ik,k= 1,2,....., n- 1)> 0, 则称过程X是一个离散时间的马尔柯夫链。

所谓吸收状态就是状态独自形成一个闭集。一个状态j是吸收状态的充分必要条件是其一步返回概率是1,即Pjj= 1, (j∈E)。具有吸收状态的马尔柯夫链称为吸收马尔柯夫链。

三、马尔可夫链就业迁移模型的建立

1961年,由美国经济学家费景汉和拉尼斯在《经济发展的一种理论》一文中提出费景汉—拉尼斯模型。该模式用刘易斯模式把不发达国家经济部门的划分为基础,把双元经济结构的演变分为三个阶段。他们把劳动力向工业部门的流动过程划分为三个阶段:第一阶段类似于刘易斯模型。第二阶段工业部门吸收那些边际劳动生产率低于农业部门平均产量的劳动力。第三阶段是经济完成了对二元经济的改造,农业完成了从传统农业向现代农业的转变。3农业和工业工资都由其边际生产力决定,农业与工业间的劳动力流动完全取决于边际生产力的变动。上述三个阶段中劳动力转移和再配置的数量与时间取决于三个因素: 一是工业资本储备的增长率。这一增长率为工业利润增长率和农业盈余增长率所限定。二是工业技术进步的性质和倾向。三是人口增长率。4

为便于研究,一般把连续变化的时间离散化,按年划分成一连串的时间作为时间参数,把状态也划分为若干等级, 与状态空间对应,这样就可以用时间参数与状态空间都离散的马尔可夫链研究经济问题了。根据我们的调查统计,一般群体的农业转移人口就业趋势呈现出递进性的特点,包括第一产业(农林牧副渔等)、第二产业(制造业、建筑业等)、第三产业(服务业等)三类,各类就业人员相互转化的过程如下图所示。

农业转移人口在各个产业类别的就业状态呈随机分布,这一过程具有无后效性。例如由第二产业转移到第三产业, 与当前的类别有关,而与过去的类别无关,这就满足了无后效性的要求。而当社会劳动力供求状况基本稳定的时期,在有限的时间内,状态转移概率也趋于稳定,整个过程趋于稳定,因此可以将农业转移人口就业趋势看作一个马尔柯夫链。5

设状态空间E= {1,2,3,4},对应的农业转移人口就业状态为E= {第一产业、 第二产业、第三产业,离开},其中状态4为吸收状态,为城市中的农业转移人口离开城市,包括辞职离开、退休离开和由于其他原因离开,离开后对城市创造的收益就为0了,所以这里不再详细划分这几种状态。

设ri为各产业类别转移就业人口在一个转移期后离开企业的概率,qij为各产业就业人员相互转移的概率 (1≤i≥ 3,1≤j≥3,)。

则各产业群体的停留时间随机矩阵可表示为:

计算r= [I- Q]-1即可得出城市转移人口就业市场中各类产业就业人员在离开城市之前在各类产业所处的平均时间。

四、马尔柯夫链评估模型在山西省农业转移人力资源趋势评估中的适用性分析

利用马尔可夫链进行农业转移人力资源评估的主要优点在于它将农业转移人力资源的流动因素加以考虑,包括作为农业转移人口潜在群体的农村剩余劳动力的因素,也包括了转移群体人力资源在不同行业流转的变化因素,还考虑了部分转移人口流失即离开城市回到农村就业的因素,使评估结果更趋于合理。

(一)山西省农业转移人口基本数据

据山西省统计局2014年相关数据显示,山西省目前农村劳动力人口总数约为1260万人,其中农业工总数约为490万人,约占农村劳动力总数的39%, 也就是说农业人口劳动力的61%,约770万人选择留在了农村从事农业劳动,这部分劳动力也是农业转移人口的潜在来源,根据城市化的进程和产业结构变化也可以随时加入到转移人口大军中来; 同时在已迁移至城市的转移人口群体中,从事制造业和建筑为代表的第二产业人口为309万,占了群体总数的63%, 目前已占据了产业工人总数的近半壁江山;其余的39%迁移群体约181万选择从事餐饮和服务业等第三产业。

(二)各产业迁移群体停留平均时间和总停留时间的计算

根据上述数据并结合相关问卷调研统计,可以得出各产业农业劳动力群体在不同产业就业趋势中的一次迁移概率矩阵为:

由前面的公式(3.1)可得如下停留平均时间矩阵:

可以看出目前山西省农业劳动力人口城市化进程中,第一产业的人群迁移的概率比较低,5年内出现大规模流动的概率不大,而其转为产业工人的平均适应时间为4年,从事服务业的时间为3年;第二产业的平均从业时间为5年,转为服务业后的一般从业时间为2年;第三产业的平均从业时间为3年,转为产业工人的从业时间为1年。

再由Ji= T.Z,得出第一产业迁移群体的城市化过程时间约为12年,第二产业约为7年,第三产业约为5年。

这些数据表明了山西省目前农业转移人口的产业结构发生了一些变化,也符合我们在项目调研中发现的实现状况。

因为人口红利消失、农业生产结构演进和农民收入逐步上升等原因第一产业的过剩劳动力迁移高峰已经过去,在我们调查的大部分农民群体中,基本上都表示5年内不会考虑离开农村到城市就业,而其整个群体的城市化进程时间也是比较漫长的;第二产业中的迁移群体即成为产业工人的群体数量庞大依然是主流,但其来源已逐渐萎缩,同时由于山西省正在经历阶段性经济转型,第二产业的结构化失业现象已经开始显示出后果,农业转移人口中的产业工人群体将进一步流失,其中相当一部分流入了服务业,也有一部分选择了离开目前的城市去其他省市或者回到原籍就业,数据还显示了产业工人如建筑类制造类转移人口群体的城市化成功率不高,融入城市化进程的时间也比较长;而第三产业服务类从业人员数量增长非常快,而且从上述的数据可以看出,服务业群体对城市的适应力比较好,城市化的时间比较短,但是其流动性非常大,稳定性不高,竞争淘汰率比较高。