本构模型范文

本构模型范文（精选9篇）

本构模型 第1篇

本构模型提出者在提出本构模型并确定模型参数后,一般都会对采用该模型计算得到的σ1/σ3—ε1关系曲线(计算曲线)与试验得到的σ1/σ3—ε1关系曲线(试验曲线)进行对比,用以说明模型及其参数的准确性与合理性。因此,当模型参数未知时,可以先假定一组模型参数,从而得到计算曲线,将其与试验曲线进行对比,若两条曲线相差较大,可通过不断地调整各个参数,使计算曲线与试验曲线最大程度的吻合,此时得到的参数为最优参数。上述过程可通过最优化方法实现,采用该方法可以解决以下两类问题:1)已知某种土体的三轴试验资料,即试验得到的σ1/σ3—ε1关系曲线,确定本构模型的参数;2)对于某种土体,已知采用某种本构模型时所确定的σ1/σ3—ε1关系曲线,确定其他本构模型的参数。

以上两类问题的实质是相同的,即通过已知的σ1/σ3—ε1关系曲线,求得参数未知的本构模型的计算参数。

1 优化方法选择

概括起来,最优化设计工作包括如下两部分内容[3]:

1)将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量,列出目标函数,给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式;

2)采用适当的最优化方法,求解数学模型。可归纳为在给定的条件(例如约束条件)下目标函数的极值或最优化值问题。

目标函数的最优值一般可用最小值(或最大值)的形式来体现,因此,最优化设计的数学模型可表示为:

其中,f(X)为目标函数;hv(X)和gu(X)为约束函数,它们都是设计变量X的函数,设计变量为n维向量,其维数n代表设计变量的个数。

若f(X),hv(X)和gu(X)都是变量X的线性函数,则这种最优化问题属于数学规划方法中的线性规划问题;若它们不全是X的线性函数,则属于非线性规划问题。当式(1)中的p=0,m=0时,称为无约束最优化问题,否则称为约束最优化问题。

最优化方法有很多,通过比选分析,本文选取复合形法[4],该方法在迭代过程中不必计算目标函数的一、二阶导数,也无需进行一维最优化探索,因此对目标函数和约束函数的性质无特别要求,程序较简单。

2 应力—应变关系计算

给定一个弹塑性模型及其参数,可通过增量法求得其应力—应变关系,即σ1/σ3—ε1关系。已知条件为应力增量{Δσ},弹塑性矩阵[Dep],采用下式求得应变增量:

{Δε}=[Dep]-1{Δσ} (2)

其中,[Dep]-1为弹塑性矩阵的逆矩阵,它与本构模型及其参数有关。

3 目标函数及约束条件的确定

将优化方法用于确定本构模型参数时,模型参数即为设计变量,此外,还要确定目标函数和约束条件。本文参数优化的主要目的是根据已知的σ1/σ3—ε1关系曲线确定本构模型的参数,所以,建立如下的目标函数:

$f(X)={\displaystyle \sum _{i=1}^l|}\epsilon {}_{1i}^g-\epsilon {}_{1i}^c|$ (3)

其中,l为数据点个数;ε${}_{1i}^g$为给定的(given)轴向应变(对应于参数已知的本构模型计算得到的应变或试验数据);ε${}_{1i}^c$为计算的(computed)轴向应变(对应于参数需要优化的本构模型计算得到的应变)。因此,优化的目的就是求得一组本构模型参数,使其计算得到的σ1/σ3—ε1关系曲线与已知的σ1/σ3—ε1关系曲线最大程度的接近。本构模型参数优化属于约束非线性最优化问题。约束条件主要包括两方面:1)本构模型参数应在可能的取值范围内取值;2)本构模型参数应使弹塑性矩阵[Dep]中的各个表达式均有意义,如分母不为零、算术平方根的被开方数不小于零等。下面以拉德—邓肯模型为例说明约束条件的确定方法。拉德—邓肯模型共有9个参数,因此,设计变量X为9维向量,即:

X={kur,n,v,kf,kt,D,Rf,m,l}T (4)

上述9个参数的取值范围可根据经验确定。

其中,kur变化范围较大,但要保证大于0;n的范围一般在0.2～1.0之间;泊松比v的范围在0～0.5之间;根据破坏比Rf的定义可知,其值必小于1,根据试验可知[5],土的Rf变化不大,一般在0.75～1.0之间。

k与塑性功Wp的双曲线关系可转换成线性表示,如图1所示。从图1中可以看出,参数a,b大于0,其表达式为:

$b=\frac{R{}_f}{k{}_f-k{}_t}$ (5)

$a=mp{}_a(\frac{\sigma {}_3}{p{}_a}){}^l$ (6)

从式(5)可知,为了保证b>0,应有kf-kt>0。

参数a与σ3在对数坐标系中的关系为直线,如图2所示。从图2可知,m>0,l>0。

根据上面的分析,得到拉德—邓肯模型参数的约束条件为:

kur>0;27≤kt<kf;D>0;m>0;l>0 (7a)

0.2<n<1.0;0<v<0.5;0.75<Rf<1.0 (7b)

因此,确定拉德—邓肯模型优化参数的问题即为求解目标函数式(3)在约束条件式(7)下的极小值,当目标函数取得极小值时所对应的参数即为优化参数。

4 实例验证

采用MATLAB编程实现了优化计算的复合形法,程序主要分为3个部分,使用该程序时,只需输入已知的应力及其对应的应变即可。可先将已知的应力及其对应的应变数据存入文件中,通过子程序objfun.m将这些已知数据读入。

本文以Tij砂土模型为基础,即假定Tij砂土模型的参数是已知的,研究拉德—邓肯模型各参数之间的关系。

表1中给出了优化前、后拉德—邓肯模型的计算参数,图3则给出了参数优化前、后采用拉德—邓肯模型计算得到的应力—应变曲线与已知的Tij砂土模型应力—应变曲线的对比关系。

从图3可以看出,在参数优化前,采用拉德—邓肯模型计算得到的应力—应变曲线在应力比σ1/σ3<3.8时与已知曲线比较接近,当应力比大于3.8时,与已知曲线相差很大;参数优化后,采用拉德—邓肯模型计算得到的应力—应变曲线与已知曲线吻合较好,误差minf(X)=6.07%。

5 结语

本文提出了一种确定不同本构模型各个参数之间关系的最优化方法,实例表明,采用该方法可以方便、准确、快速的确定参数未知的本构模型的参数。本构模型参数可能带来的误差要比理论和方法本身大得多,因此在土工数值分析中,相关模型参数的获取工作是整个计算的关键所在。

摘要：提出了一种确定不同本构模型参数之间关系的最优化方法,指出该方法以已知的σ1/σ3—ε1曲线与参数未知的本构模型算得的σ1/σ3—ε1曲线差值的绝对值为目标函数,以本构模型参数的取值范围为约束条件,利用最优化方法迭代计算,求得最优模型参数。

关键词：土体,本构模型参数,最优化方法

参考文献

[1]陈惠发.土木工程材料的本构方程(塑性与建模)[M].余天庆,王勋文,刘再华,译.第2卷.武汉:华中科技大学出版社,2001.

[2]陈开周.最优化计算方法[M].西安:西北电讯工程学院出版社,1985.

[3]刘惟信.机械最优化设计[M].第2版.北京:清华大学出版社,1994.

[4]孟兆明,常德功.机械最优设计技术[M].北京:化学工业出版社,2002.

本构模型 第2篇

1前言

我国开展混凝土耐久性的研究较早，七五期间，我国就开展了混凝土耐久性的系统研究，取得了一定成果。九五期间，我国开展了混凝土耐久性广泛的研究，在《混凝土结构设计规范》GB50010-修编时，引入了相关的章节。十一五期间，是我国混凝土耐久性研究成果最多的时期，修编出版了《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》GB/T50082-,编制了《混凝土结构耐久性设计规范》GB/T50476-,《混凝土结构耐久性评定标准》CECS220-2007《混凝土耐久性检验评定标准》JGJ/T 193-2009 。

混凝土碳化破坏的影响因素较多，我国混凝土耐久性规范对混凝土均采用“双控”的要求，控制最低混凝土强度等级，控制最大水胶比和最小水泥用量，显然混凝土的抗碳化能力是碳化破坏的主要因素。混凝土的碳化系数是反映其抗碳化能力的主要指标，混凝土的碳化系数与硬化混凝土的力学指标立方体抗压强度几。有密切关系，德国在1967年提出的Smolezyk模型，是较早描述这一关系的数学模型，由于硬化混凝土的碳化系数与混凝土的强度相关性很好，建立塑性混凝土的主要指标孔隙比、水泥用量与强度的关系，就可建立与碳化系数的关系，笔者根据国内奈系混凝土的使用情况研究了混凝土强度与混凝土碳化系数的关系，本文对在一研究的情况做一介绍，希望能达到“抛砖引玉”的作用。

2混凝土碳化的本构关系

2.1混凝土的孔结构和微观裂缝

混凝土的强度、渗透性和抗碳化性能取决于混凝土的孔结构，孔结构可分为凝胶孔和毛细孔。凝胶孔对混凝土无害，而毛细孔的最可儿孔径(出现几率最大的孔径)分布对混凝土的强度和抗渗性有比较大的影响，混凝土内部连通的孔隙和毛细孔通道，则是造成抗渗性降低的主要原因。

混凝土毛细孔则因水胶比和水化程度的差异，孔径变化较大，可分为少害孔、有害孔和多害孔。混凝土凝结时，随水胶比减小时，混凝土的总孔隙率减小，胶凝孔含量增多，毛细孔则减少。

减水剂是提高混凝土的抗碳化能力的最主要的因素，水胶比不同，水泥水化的晶体结构、孔结构、微观裂缝及水化程度均发生明显差异。当水胶比小于0.5时，随水胶比的变化混凝土的最可儿孔径分布明显向少害孔移动，毛细孔迅速减少，混凝土的渗透性也迅速减小。当水胶比大于0.5后，混凝土的抗渗性能迅速降低。混凝土的水胶比也影响着浆料与骨料的边界厚度，当水胶比为0.6时，浆料与骨料的边界厚度约为3 0um，容易形成粗大晶体和较多大孔，较大水胶比混凝土的多余水分蒸发和泌水是造成混凝土内部孔隙连通和产生毛细孔的重要原因。当水胶比为0.4时，浆料与骨料的边界厚度猛降到5um，形成较小的晶体和较少的大孔，使混凝土的抗碳化能力提高。当水胶比大于0.42时，水泥的水化程度达到100%.

水泥水化时水化热的降温梯度是在塑性混凝土中产生微观裂缝的主要原因。根据哈尔滨工业大学的试验结果分析，当混凝土的水胶比小于0.36时，混凝土的早期白收缩会异常加大，在约束条件下混凝土的微观裂缝会增多，其抗渗能力和抗碳化性能也相对降低。1994年，美国PKMehta提出了混凝土耐久性综合破坏模型。

2.2国内减水剂的使用情况

笔者按国内减水剂的使用情况将“普通混凝土”划为三代，以便对混凝土的碳化本构关系进行描述，也有助于试验数据的收集整理和分类统计，以下简称为“第一代混凝土”，“第二代混凝土”，“第三代混凝土”。

第一代混凝土:约1990年前，木钙类减水剂(不掺或少掺)水灰比在0.50.6，一般没有掺合料，一般为30-5Omm，水调整，非泵送，水用量大，耐久性一般。第二代混凝土:约1990年后，奈系类减水剂，减水性能好，水胶比可控制在0.45左右，掺合料为粉煤灰(掺或不掺)，坍落度在180mm左右，泵送，大量减少水用量，耐久性较好。第三代混凝土:约后，聚梭酸类减水剂(主要用于中高强高性能混凝土)，水胶比可控制在0.4左右，掺合料为粉煤灰、磨细矿粉、硅粉，坍落度在180mm左右，泵送，减水性能更好，水用量更少，耐久性更好。近年来聚梭酸类减水剂也用于中低强度混凝土。

为研究混凝土的早期开裂原因，中国建筑科学研究院组织国内14个研究单位开展了相关研究，并对国内奈系混凝土的使用情况进行了调查。

表格中，笔者增加了一个混凝土“浆体积比”的统计参数，此概念由普通混凝土配合比试验时“控制浆骨体积比”的概念转换而来，一般要求塑性混凝土的浆骨体积比为0.35:0.65以下，水泥浆体积比控制在0.270.35，相同强度等级的混凝土浆体积比提高一些，混凝土的早期强度高一些，但混凝土28d的强度相应低一些。浆骨体积比小于0.27的混凝土则为干硬性混凝土，浇筑时采用平板振捣器或碾压成型。浆骨体积比大于0.35的高强混凝土，由于采用高活性的硅灰等掺合料，混凝土的孔结构分布、水化热和水化过程已与普通混凝土不同，其抗渗性能和抗碳化性能总体较高。

3“胡苏模型”的建立与验证

在笔者收集的十八种混凝土碳化深度数学模型中，同济大学的“张誉模型”是基于Fick第一定律最好的数学解析模型，但其不适用于“低湿度”条件。在分析“张誉模型”的这个间题时，发现是在引用希腊学者Papadakisde有效扩散系数时造成的。

张海燕模型提供了不同湿度条件下的快速碳化湿度模型，当湿度从40%增大到80%时，碳化深度逐步减小，但笔者认为该湿度模型也不准确，CECS220:2007提供了一个偏峰的最大二乘法模型，其最大峰值对应的湿度为60%，牛荻涛湿度模型的.最大峰值对应的湿度为50% 。 Papadakisde的试验结果表明，相同条件下，湿度45%, 55%的碳化深度比湿度35%, 70%的碳化深度大3-4mm，这符合湿度对混凝土碳化影响的本构关系，即湿度为0%时没有电解液，不会发生碳化化学反应，湿度为100%时，CO2气体基本无法渗入，碳化化学反应极慢。

在对比几种湿度模型的关系后，笔者采用“略偏峰的微瘦的”一元二次方程湿度模型对“张誉模型”简单修改，很轻易的解决了“张誉模型”不适用于“低湿度”条件的间题。

笔者将这一混凝土碳化数学模型称为“胡苏配合比模型”。与Papadakis的试验结果的误差其绝对误差为1.1 mm，相对误差小于5%，验算结果与试验结果基本一致。

Papadakis的碳化试验是在试块90d水养护条件下进行的，混凝土的水化程度高，避免了混凝土早期复杂反应的过程带来的误差，即使5d的碳化也能反映混凝土的碳化本构关系。因此，笔者建议:(1)碳化试验应在混凝土“水养护”90d充分水化进行，(2)现在的快速碳化试验箱应加装“白动湿度调控仪器系统”，用不同湿度的快速碳化试验结果建立更好。的碳化湿度模型，(3)碳化试验采用40%-60%的C02体积浓度，碳化时间为的试验时间进行。建议快速碳化试验开展这一方面的研究

4结论与建议

1.混凝土碳化的影响因素较多，有外部因素和内部因素。混凝土的碳化速率取决于混凝土的孔隙结果和微观裂缝，其碳化速度是由孔隙中二氧化碳的化学反应和和微观裂缝的渗透性综合决定的。

2.本文提出的“胡苏模型”有一定的实用价值，尚需进一步的数学推导和工程验证。碳化深度的数学模型建立时，外因应以湿度为第一白变量，内因应以水胶比为第一白变量，混凝土碳化深度数学模型应采用多参数的综合模型。

土的本构关系发展及展望 第3篇

关键字：本构关系 模型 发展 联系

中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2012)O8-0112-01

土的本构方程主要包括土的力学本构方程和反映水在土中流动规律的本构方程。土的本构关系即通常所指的土的应力-应变关系，其数学方程式即为本构模型。自Roscoe创建剑桥模型至今，各国学者已发展了数百个本构模型，然而得到工程界认可的却很少，严格的说没有。事实上，试图建立能反映各类岩土工程问题的理想本构模型是困难的，甚至是不可能的。

1、土塑性力学的发展

土塑性力学理论始于18世纪六七十年代。1773年库仑提出了库仑屈服准则，1857年Rankine研究了半无限体的极限平衡，提出了滑移面的概念，1864年Tresca研究金属的屈服，提出了Tresca屈服准则。1903年Kotler和1926年Fellnnius相继建立了极限平衡法应用于土坡的稳定分析。20世纪50年代末到60年代初，是土的本构关系研究初期。经济的发展及大型建筑物的兴建，给土体的非线性应力变形计算提出了必要性。70年代到80年代是土的本构关系的迅速发展时期，在这个时期出现了百种本构模型。如非线性弹塑性模型（Duncan-Chang模型）及弹塑性模型，还有随后发展的内时模型，损伤模型及结构性模型等。

1.1非线性弹塑性模型

经典的土力学是线弹性理论，而我们知道土是弹塑性的。即使是在弹性变化的范围内，应力-应变也不是完全线性的，因此在广义胡克定律的弹性理论基础上，建立了非线性弹性理论模型。其中的代表就是Duncan-Chang模型。1963年，Kondner提出了可以用双曲线拟合出一般土的三轴应力应变曲线。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型即Duncan-Chang模型。因为该模型是建立在增量广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，而土体是弹塑性的，由于其理路基础的限制，它有许多固有的、不可逾越的缺陷。

1.2土的弹塑性模型

土的弹塑性模型最早是从金属的弹塑性发展而来的。代表模型就是Roscoe等人建立的剑桥模型。它主要是在正常固结和弱固结土的实验基础上建立起来的，后来也推广到强超固结土及其他土类。这个模型采用了帽子屈服面和相适应的流动法则，并以塑性体应变为硬化参数，它在国际上被广泛的接受和应用。然而，许多试验结果表明，用剑桥模型计算三轴试验的应力应变关系与实验结果相差较大，为此，1965年，Burland采用了一种新的能量方程形式，提出了修正剑桥模型，修正的剑桥模型能较好的反应试验结果。对于土的弹塑性模型，著名的还有清华模型，莱特-邓肯模型。

1.3土的结构性及土的损伤模型

土的结构性就是由于土的结构而造成的力学特性。如一般原状土的结构性好，所以原状土的强度要大于重塑土的强度。连续损伤力学是由前苏联的Kachanov1958年在研究一维蠕变断裂问题时提出的。此后损伤力学被推广用来模拟金属的疲劳，蠕变及延展塑性变形的损伤，也被用于研究岩石和混凝土等脆性材料的损伤问题。近年来还被广泛应用于土力学研究。根据损伤理论，建立的模型有损伤模型，还有弹塑性损伤模型，粘弹性损伤模型等本构模型。

2、土本构模型的研究进展

土体因其自身特有的复杂性，在现代计算方法及计算机技术诞生之前，对土体强度及稳定的研究主要借鉴经典力学理论将土体视为理想弹性体或塑性体。按布辛尼斯克公式或极限平衡法进行分析求解。近30年来，随着计算机技术及包括有限元分析在内的数值分析理论的发展，采用比较符合实际的土体应力-应变-强度关系本构模型能有效地将变形计算和稳定分析结合起来，大大地提高计算的精度。

3、土的本构模型的展望

经过近一个世纪的发展，土的本构模型有了飞速的发展，建立的许多模型已经被工程所应用。然而我们知道自然界中的土是复杂的，而目前所有的土本构模型，没有一种能完全代表土的本性，因此土的本构模型还有许多路要走。

土的本构模型发展，以下两个方面是应该考虑的：

(l)在目前研究的基础上建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下的土的本构模型，使之不仅能够切实的考虑土的非线性与非弹性、软化、剪胀与剪缩性等，同时能够揭示土的某些特殊的变形特性及其机理，并且还能反映土的原生及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。

(2)应对现有的本构模型通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验、离心模型试验以及实际工程的现场测试结果等不同的验证形式，客观地评价和论证其正确性与可靠性，通过全面系统的分析比较确定其实用性与局限性及适用范围。重视模型参数的可靠性，积极应用和发展先进的土工测试技术，确保选取参数的简捷性和准确性。在现有条件下加强本构模型研究中试验数据的组织管理与共享利用，开展本构模型基本参数数据库的建立与维护。

纵观土的本构模型的发展，我们可以看到，一方面是社会的发展和其他学科的发展使土力学的发展不断进步，如计算机的应用，数值理论的发展，有限元分析等。另一方面，土的本构模型的建立和发展也促进了试验的发展。如根据土的本构模型发展的土工离心机试验等。

参考文献：

[1]李广信 .高等土力学[M].北京：清华大学出版社，2004：27-107.

[2]陆士强.土的本构关系[M].武汉：武汉水利电力大学出版社，1997.

[3]雷华阳.土的本构模型研究现状及发展趋势[J].世界地质，2000，19（3）.

[4]贾宇峰，迟世春，林臯.考虑颗粒破碎影响的粗粒土本构模型[J].岩土力学，2009,30（11）.

[5]迟世春，贾宇峰.土颗粒破碎耗能对罗维剪胀模型的修正[J].岩土工程学报，2005,27（11）.

粘弹性有限变形本构模型 第4篇

本文基于新方法研究了粘弹性材料有限变形本构关系,并且用新方法得到的本构模型计算了简单剪切变形和已有的模型对比。

1Maxwell有限变形理论

将Maxwell模型推广到有限变形,将用变形率代替应变率,变形率可以表示为弹性和粘性变形率部分之和,即为:

D=De+Dv (1)

分别是率型广义胡克定律和粘性流动率描述,将应力客观率代替应力对时间的导数,我们可以得到:

$D=\frac{(1+\mu )\stackrel{。}{{\displaystyle \sigma }}}{E}-\frac{\mu }{E}{\rm I}(tr\stackrel{。}{{\displaystyle \sigma }})+\frac{\sigma }{\eta }$ (2)

其中,μ为Pisson系数;I为单位度量张量;tr( )为张量的迹,$\stackrel{。}{{\displaystyle \sigma }}$为Cauchy客观应力率,它的表达形式为:

$\stackrel{。}{{\displaystyle \sigma }}=\dot{\sigma }-\Omega {}_{*}\sigma +\sigma \Omega {}_{*}$ (3)

但是方程(3)存在两个问题:第一,旋率也就是应力客观率的选择,我们不能证明使用何种旋率。第二,方程所依据的变形率粘弹性和式分解与变形梯度粘弹性乘积分解并不一致。

我们将变形梯度表示为F=FeFv,得到速度梯度$L=\dot{F}F{}^{-1}$和变形率$D=\frac{1}{2}(L+L{}^{\text{Τ}})$,如果F近似于单位张量I,我们可以将变形率度量作为即时构形来参考。那么和小变形应变率分解一样,得到变形率分解为D=De+Dv,这里分解中三个分量都是以即时构形作为参考构形来度量的。对于分解F=FeFv,F和Fv是以初始构形来度量的,而Fe是以无应力中间构形度量的。接下来,我们分析各向同性材料弹性变形时的一个特性。考虑其变形过程:I→F1→F2→F3…,这里的下标表示t1,t2,t3时刻。变形梯度分解为以下形式:

Fi=ReiVλiRTli(i=1,2,3) (4)

其中,Vλ为左伸长张量的特征值组成的对角矩阵;Re,Rl均为正常正交矩阵。

假设变形梯度是对角矩阵的变形产生对角应力矩阵,t1时刻的应力σt1是由变形率De产生的并与变形率Dv无关。同时,Rl的改变,也不会导致应力的改变。这就是说,在纯弹性过程中,粘性变形率Dv不影响应力,因此,我们可以假设粘弹性变形的所有子过程中的Dv都不影响应力的变化。我们假设主应力的控制方程是:

$D=\frac{\dot{\sigma }}{E}+\frac{\sigma }{\eta }$ (5)

在从I→F1的过程中:

F1=Re1Vλ1RTl1=Re1Vλe1Vλv1RTl1 (6)

其中,Re1,Vλe1均为产生应力Re1σλ1RTe1的弹性变形梯度,而Vλv1RTl1 则被看作是永久性粘性变形度量。

由于$D=\frac{\dot{\sigma }}{E}+\frac{\sigma }{\eta }$和$D=\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda 1}}=\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda e1}}+\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda v1}}$,将这两式联立,我们可以得到:

$\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda e1}}=\frac{\dot{\sigma }{}_{\lambda 1}}{E}\Rightarrow \frac{d(\text{l}\text{n}V{}_{\lambda e1})}{d(\sigma {}_{\lambda 1})}=\frac{1}{E}$ (7)

$\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda v1}}=\frac{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda v1}-\ln {\rm I}}{\text{Δ}t{}_1}=\frac{\sigma {}_{\lambda 1}}{\eta }\Rightarrow \ln V{}_{\lambda v1}=\frac{\sigma {}_{\lambda 1}}{\eta }\text{Δ}t{}_1$ (8)

若在t2时刻未开始时,弹性部分变形完全恢复到0,即此时材料试件中无应力,则此时的粘性永久变形为:$\epsilon {}_{v1}=\ln V{}_{\lambda v1}=\frac{\sigma {}_{\lambda 1}}{\eta }\text{Δ}t{}_1$。

接下来开始从t1→t2,即从F1→F2过程,我们将t2时刻的变形梯度分解为下列形式:

Re2Vλ2RTl2=(Re2bVλ2bRTl2b)·(Vλv1RTl1)⇒Re2bVλ2bRTl2b=Re2bVλ2ebVλ2vbRTl2b=(Re2Vλ2RTl2)·(Vλv1RTl1)-1 (9)

根据式(9)和式(10)两式,我们可以知道:

Re2bVλ2eb是产生应力Re2σλ2RTe2的弹性变形梯度,且(Vλ2vbRTl2b)(Vλv1RTl1)则被看成是t2时刻的粘性永久性变形度量。

同理我们可以由控制方程(6)得:

$\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda 2be}}=\frac{\dot{\sigma }{}_{\lambda 2}}{E}\Rightarrow \frac{d(\text{l}\text{n}V{}_{\lambda 2be})}{d(\sigma {}_{\lambda 2})}=\frac{1}{E}\Rightarrow \sigma {}_{\lambda 2}=E\ln V{}_{\lambda 2be}$ (10)

$\frac{\cdot }{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda 2bv}}=\frac{\text{l}\text{n}V{}_{\lambda 2bv}-\ln {\rm I}}{\text{Δ}t{}_2}=\frac{\sigma {}_{\lambda 2}}{\eta }\Rightarrow \ln V{}_{\lambda 2bv}=\frac{\sigma {}_{\lambda 2}}{\eta }\text{Δ}t{}_2$ (11)

通过将时间t=1 s,将此段时间t分解为1 000份,分别计算这1 000份时间内相应的对数应变,累加这1 000个Δt时间段内粘弹性小变形的应力应变关系,形成粘弹性有限变形的应力应变关系,即得到σλ与lnVλv之间的关系。从而实现我们这个“一种高聚物的粘弹性本构关系”的理论构架与数值计算相结合,真正落到实用中。这是本论文的核心所在,理论模型与数值计算相结合,进一步论证一种新的粘弹性本构关系。

2简单剪切变形

我们数值模拟的计算模型分别以Maxwell本构模型和理论推导得到的新的高聚物粘弹性本构关系进行计算。简单剪切的运动方程可以表述为:

x1=X1+kx2,x2=X2,x3=X3 (12)

根据计算,将所得到的应力应变图像在图1,图2中表示出来。对主应力来说,通过我们所计算的结果,可以看出现有的本构模型得到的曲线组包含推导的新的粘弹性本构关系所得到的曲线图,其中客观率分别用物质共旋率和相对共旋率。客观率为物质共旋率的主方向,我们推荐的本构关系与现有的本构模型二者接近。

图1为在简单剪切变形Maxwell本构模型的主应力,其剪切应变率$\dot{k}=1\text{s}{}^{-1}$,材料参数采用μ1=1 500 MPa,η2=100 MPa·s。曲线1)是我们所推荐的新的粘弹性有限变形Maxwell模型计算出来的,曲线2)～曲线6)是基于现在已有的Maxwell本构模型计算出来的,分别采用物质共旋率,相对共旋率,共旋率为0,欧拉共旋率和对数共旋率。

图2为以Maxwell本构模型的简单剪切变形中的主方向,其中剪切应变率参数$\dot{k}=10\text{s}{}^{-1}$,材料参数采用μ1=1 500 MPa,η2=100 MPa·s。曲线1)是我们所推荐的新的粘弹性有限变形Maxwell模型计算出来的,曲线2)～曲线6)是基于现在已有的Maxwell本构模型计算出来的,采用物质共旋率,相对共旋率,共旋率为0,欧拉共旋率和对数共旋率。

3结语

研究者们针对粘弹性材料的本构关系的研究已经给出了许多模型,也已做了许多研究。但是,关于这个问题的最根本研究——粘弹性有限变形本构关系的研究,至今没有得到很好的解决。

本文从一种高聚物出发,对粘弹性有限变形本构关系进行研究和探讨,对沈利君最近提出的一种新的建立本构关系模型的途径进行探讨,并且利用此方法,对高聚物材料试件做简单剪切有限变形进行分析和数值模拟计算,将得出的结果与现有的经典理论模型所得到的简单剪切有限变形进行分析和数值模拟计算结果进行对比。分析新的理论是否比经典的方式更加适合描述材料的本质特征。本文从另外一个角度出发,向研究者展示了研究粘弹性材料有限变形本构理论的新方法。将变形梯度分为弹性和粘性两部分,应变率分为弹性部分和粘性部分之和。所得到的遵循客观应力率的率形式的本构方程,从而避免选择何种客观应力共旋率。

摘要：从一种高聚物出发,对粘弹性有限变形本构关系进行研究和探讨,利用这种新的本构关系在理论上计算一种高聚物材料的有限变形,并通过对比分析模拟计算结果与以往结论,展示了研究粘弹性材料有限变形本构理论的新方法。

关键词：粘弹性,有限变形,高聚物,本构理论

参考文献

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本构模型 第5篇

1 试验方案

灰土的三轴试验,尚未形成统一的操作规程,现行的有关技术规范均未做出明确规定。

目前,试验基本上是参照土工试验操作规程进行试验。本文将参照我国水利部发布的行业标准(SL237-1999)土工试验规程三轴压缩试验的内容进行相关试验。

1.1 试验土样

试验原材料有消石灰、土和水。石灰采用消石灰;土样为粉土;拌合水采用自来水。

室内试验中采用的粉土等均取自工程现场。土的基本物理性质见表1。消石灰的化学成分为:CaO含量为74.8%,MgO含量为8.1%。粉土均过1 mm的筛,石灰均过1 mm的筛。

1.2 试样制作与养护

原状土样经过烘干、碎土、过筛等后用于制备灰土试样。制作过程中应将大块原状土样置于橡胶垫上,用木锤轻敲、碾压碎裂成细小颗粒。过筛允许粒径d与试样直径D的关系应满足:d<0.1D。本次试验使用的试样成型三瓣模的规格为:模内直径3.91 mm、模内高度80 mm。

按照配合比分别称取相应的干土样、消石灰和水。混合后充分搅拌均匀。

灰土击实后静置一段时间马上脱模。然后将试样放入标准养护室(温度20±2℃,湿度95±5%)中养护,养护龄期30 d。

1.3 试验过程

试验在TZS-2全自动三轴仪上进行。灰土土样养护后装入三轴压力室进行反压饱和,饱和度均达到95%以上。在不排水条件下进行三轴剪切试验,加荷速率ε=0.05%/min。在加载过程中,轴向压力、孔压、轴向变形(单向压缩)等数据由电脑采集处理,具体参数见表2。

2 试验数据整理及分析

灰土在不同围压时的应力应变曲线,如图1所示(其中σ1-σ3为大小主应力差)。由其应力应变曲线可得出以下规律:

1)对于23%含水率下的灰土,土体的应力-应变关系为典型的加工硬化型曲线,且随着轴向应变的增加表现为塑性破坏,峰值强度所对应的应变值一般小于6%。围压的大小直接影响试样破坏形态和峰值强度。在轴向应变小于1%前,其强度受围压大小影响较小,坡度较陡,应力应变近似线性关系。此后,围压越大,试样破坏时的峰值强度越大,且试样破坏时的应变值也越大,其具体数值如图1所示。

2)随着围压的增大,灰土试样的初始弹性模量和剪切强度极值均有所提高且增长速率加快。

3 数值模拟

软件ABAQUS具有强大的非线性处理能力,拥有大量不同种类的单元类型、材料类型和分析过程。而且具有很好的用户材料接口,很好的方便了广大用户。本文即是采用ABAQUS自身的摩尔库仑模型(M-C模型)来模拟试验过程。

在ABAQUS中M-C模型的屈服面函数为:

其中,φ是q-p应力面上M-C屈服面的倾斜角,称为材料的摩擦角,0°≤φ≤90°;c是材料的粘聚力;Rmc(θ,φ)按下式计算,其控制了屈服面在π平面的形状。

θ是极偏角,定义为cos(3θ)=r3/q3,r是第三偏应力不变量J3。

土体摩尔库仑模型参数根据土体物理力学指标确定,参考表3。

3.1 有限元模型的建立

有限元模型采用轴对称,二次四边形减缩积分单元,高度h=8 cm=0.08 m,半径r=D/2=1.955 cm=0.01955 m。建立两分析步,第一分析步(Geostatic)为地应力平衡分析步,以便建立固结结束时的应力状况。第二分析步(Soils)为岩土分析步,以便建立剪切过程时的条件。在Geostatic分析步中施加300 kPa的围压,并使该围压在计算过程中保持不变。初始应力状态通过关键字*initial conditions,type=stress定义,约束住底部位移U2和左侧位移U1,同时保持该条件在计算过程中不变。在soils分析步中施加轴向位移U2=-0.012m。

3.2 计算结果分析

从图2～图4中可知,土样在围压为300 kPa时,在土样的中间部位出现明显的塑性破坏。土样位移以竖向位移为主,且总位移u与竖向位移u2变化趋势相同;u1的变化主要出现在中间部位,以1/2土样高度为对称轴均匀分布,反映了灰土的剪胀特性。

从图5可知，随着剪切过程的继续，灰土试样的塑性越来越明显，塑性应变越来越大;塑性区越来越明显，最后出现明显的X型剪切带;灰土试样的剪胀特性越来越明显，在灰土试样中间高度处最为突出。

3.3 计算结果与试验结果对比分析

从图6可知,当灰土试样未达到屈服时计算值与试验值能够较好的吻合。因此,基于ABAQUS的M-C模型隐式积分算法具有较好的计算精度和数值稳定性,能够较好的反映材料的弹塑性变形。计算数据和实测数据均在轴向应变为2%附近出现峰值,计算数据的灰土峰值强度略高于实测数据,残余强度略低于实测数据,应力应变曲线基本吻合。

4 结论

通过三轴试验分析了灰土的应力应变关系,并得到灰土有限元模拟的相关参数。基于ABAQUS模拟的灰土应力应变曲线和实测数据具有较好的吻合,验证了M-C模型的可行性。通过有限元模拟得到灰土试样的剪切破坏规律以及明显的X型剪切带。

参考文献

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[3] 郭婷婷,张伯平,吴江.二灰土工程特性的试验研究[J].西北水资源与水工程,2003,(2) :21-23

[4] 郭婷婷,张伯平,张宏.二灰土击实性与抗剪强度试验研究[J].长江科学院院报,2004,21(6) :38-40

岩石的卸荷劣化及其本构模型研究 第6篇

关键词：岩石力学,卸荷,劣化,损伤本构模型

边坡的开挖是一个卸荷过程,这与常规加载理论所得结果有着本质区别[1],用加载理论来解决卸荷岩石力学问题往往会得到错误的结论。近年来, 许多学者对卸荷条件下岩石的特性进行了研究,取得了一些成果[2—7]。研究表明,卸荷状态下,相关力学参数出现急剧弱化,这时与加载条件下的岩体性质有很大的不同,因此研究卸荷状态下岩石变形参数劣化显得很重要。

由于岩石在卸荷条件下的参数劣化,其应力应变全过程曲线也表现出与常规加载试验的明显差别。特别是在卸荷段其轴向应变较小,破坏段表现出明显的脆性特征。

在研究常规加载力学时,基于损伤力学的本构模型取得了良好的效果[8—12],试图将其应用于卸荷力学的本构模型研究,但是要考虑到上述加卸荷条件下的区别。另外,已有的损伤统计模型是将岩石的变形参数以常量,虽然简化了公式,但是其对模型的影响不容忽视。

通过对岩石变形参数在卸荷条件下的劣化效应以及在破坏阶段岩石的变形参数的变化规律进行研究探讨。试图通过对岩石变形参数的研究来改进已有的损伤本构模型,使之适用于卸荷条件下的岩石的力学特性研究。

1 卸荷岩石的损伤劣化

岩石的性质在卸荷条件下与加载条件有明显区别,其变形参数出现劣化效应,劣化主要是由于围压的卸除导致岩石内部裂隙的扩展、滑动等引起,本文以卸荷量为参变量对岩石变形参数弱化进行研究, 以得到劣化参数与表征卸荷程度的卸荷量的关系式。根据相关文献[7],卸荷量定义为

式( 1) 中,σ30为初始围压,卸荷量是表征岩石卸荷程度的物理量。

1. 1 低应力( 初始围压 10 ~ 30 MPa)

1. 2 高应力( 初始围压 40 MPa)

由以上拟合可知,砂岩在高地应力下卸荷与低地应力下的卸荷对变形参数的影响有所不同。

2 岩石损伤统计本构模型及参数

2. 1 岩石损伤本构模型

结合损伤的微、细、宏观研究,引进表征岩石内部关系的影响因子,结合曹文贵等的研究[8],建立了反映岩石变形破裂全过程的岩石损伤软化统计本构模型,取得了良好效果,具体模型为

式( 2) 中,σ1、σ3为轴压和围压,D为损伤变量符合Weibull分布,E、μ为岩石的变形模量和泊松比,ε1 为岩石轴向应变,σ″1、σ″3分别为岩石受损材料所受应力,γ为表征岩石受损材料与微缺陷关系的影响因子。

式中,c、φ为岩石的黏聚力及内摩擦角。

2. 2 参数分析

以往的研究中表明,上述模型的关键在于损伤变量的确定,这就涉及到Weibull分布参量的确定, 且曹文贵等也给出了较为合理的求解方法。但是, 岩石自身的参数变化对于上述模型也具有一定的影响( 如图5、6) 。

一方面,岩石的变形参数本身不是一个常数,而通常情况下,岩石弹性阶段的变形参数变化不大一般取常量,但在卸荷情况下岩石参数产生劣化效应, 如节2所述,此时可结合卸荷劣化效应对模型进行修正; 另一方面,在岩石破坏阶段,岩石的损伤理论上为大于等于1,即此时应属于损伤后的断裂力学范畴,而利用损伤变量控制本构模型已稍显不足。而由模型本身及上述分析可看出岩石变形参数E、μ对模型有着极其重要的控制作用。由此试图在破坏阶段利用岩石变形参数控制模型的变化。总的来说,在考虑卸荷条件时,可将模型根据变形模量的变化分为三段: 一般加载段,卸荷段,应力跌落段。此时,关键在于变形模量及泊松比的计算及选取。

由于卸荷过程中,其轴向应变变化小,不能按照常规公式进行计算,否则所求变形模量会很大,与实际情形不符[6]。因此,变形模量及泊松比采用如下公式[2]计算

1) 一般加载段可按常规情况计算;

2) 卸荷段: 结合节二分析,分别将E、μ与卸荷量U进行拟合得到曲线F( U) ,并将其代入模型;

3) 应力跌落段: 此时岩石的变形参数E与轴压之间有一定的联系,为了研究的方便,提出应力跌落量H。并定义应力跌落量H

弹性模量E与应力跌落量之间的关系如图7所示。

其拟合曲线如表1。

综上所述,得到卸荷岩石的损伤统计本构模型:

3 试验与验证

3. 1 试验

本次试验岩样为锦屏某高边坡区厚70 m、青灰色的厚层-块状变质石英细砂岩( T3(1-1)2-3z ) 。野外采集的岩块样本送往长江科学院,试验所用岩石较完整,无人为裂缝。按照相关规范和规程,试验前把岩样加工成直径50 mm,高度100 mm的标准圆柱体岩样。岩样精度满足岩石力学试验要求和试验方法。

卸荷试验方案如下: 1采用应力控制,按静水压力条件施加( 0. 5 MPa /s) σ1和σ3至预定值( 10、20、30、40 MPa) ,稳定15 s; 2保持σ3不变,增加σ1( 0. 5 MPa / s) 直至试样破坏前的某一应力值; 3保持σ1恒定,以一定的速率( 0. 05 MPa /s) 降低σ3直到试样破坏。

本次试验在中国地质大学MTS实验室进行。

3. 2 验证分析

通过相应的数据处理可 得其内摩 擦角φ = 32. 4°,黏聚力c = 27. 3 MPa,单轴抗压强度σc= 110 MPa。其弹性模量及泊松比按2. 2节求得,鉴于E及μ对模型的影响,其一般加载段的取值情况如下 ( 见表2) 。

分别考察不同围压下模型参数m和F0与σ3的关系( 表3) ,通过拟合得到

将上述两式代入式( 9) 得到最终模型。试验结果与理论模型对比如图8:

1) 卸荷情况下,岩石的脆性特征明显,在高围压( 40 MPa) 状态下仍表现较为明显的脆性。

2) 岩石破坏后,特别是在低围压时,发生一定程度的卸荷回弹现象。

3) 模型与实际数据相比其拟合程度较高,且对于破坏后阶段的拟合程度也相对比较高,符合实际情形。

4 结论

( 1) 卸载条件使得岩石的变形产生了劣化,且与卸荷量有一定的关系: E在卸荷初期变化较小随着卸荷量增加到一定程度后开始快速劣化; μ随着卸荷量的增加而变大。

( 2) 破坏阶段岩石的变形参数与其应力跌落量有关: E随着应力跌落量的增加而减小并呈线性关系。

( 3) 卸载条件使得其本构关系也有别于加载情形,利用岩石的变形参数的变化修正卸载时的损伤本构模型,并根据变形参数的变化规律将其分为三段: 一般加载段,卸荷段,应力跌落段。

( 4) 修正后模型与实际较为相符,有一定的研究意义。

参考文献

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本构模型 第7篇

关于宁波软土工程特性的研究相对较少, 目前已有的研究成果一般也只是针对某方面特性而展开的[1]。宁波软土研究最早可追溯到二十世纪五十年代, 由浙江大学、铁科院合作研究, 解决了宁波市铁路路堤地基稳定问题, 开辟了宁波软土研究的先河。1981年曾国熙等人对宁波软土进行了以强度为主的研究, 指导了杜湖水库高坝地基的建设。1992年朱向荣等人结合宁波烁社机场及舟山机场建设的经验, 对软土变形进行了研究。二十世纪九十年代, 在宁波地区大规模建设发展的要求下, 软土的相关研究慢慢变热。苏伯苓对宁波地区软土的流变规律及工程实例应用进行研究, 并取得显著成果。为解决萧甬铁路宁波段工程问题, 1997年周全能等人详细研究了宁波软土工程地质特征, 并指导铁路建设的顺利完成。进入二十一世纪, 宁波软土工程特性的研究越来越少, 这与当今经济发展节奏完全不符, 很有必要对宁波软土工程特性展开深入的研究, 为各类工程提供必要的软土地质工程资料。

2 宁波软土工程地质特征

2.1 工程概况

宁波软土地貌多为滨海相淤积平原, 软土覆盖面积广阔, 工程场地基本分布于软土层之上[2]。造成宁波城区建筑沉降变形的主要软土层有两层:第一层由全新世海相淤积泥质土组成, 厚度较大, 含水量大, 多为流塑状态, 压缩性高, 厚度为2~20米;第二层为上更新世海积层, 厚度为28~45米, 压缩性较第一层低, 呈软流塑状态。宁波软土具有海绵结构和大型的层理构造, 由于含有较多有机质、粘粒多、结合水丰富、颗粒间粘结力弱, 因此压缩性较大, 透水性差。本文主要以上述两层软土为例, 对宁波软土工程地质特征及本构模型进行研究。

2.2 工程地质特征

根据宁波软土层的物理力学指标, 可分析得到宁波软土具有的工程地质特征有:

(1) 含水量高。软土的天然含水量w一般超过液限wL5%到10%, 土体饱和度较高, 液性指数大于1, Sr大于94%, 以粘性土软硬度为标准进行划分, 软土处于流塑状态, 流变性明显。

(2) 孔隙率高, 压缩性高。这类软土受压力后沉降比较大, 属于高压缩性软土, 孔隙率大于1, 压缩系数平均值为0.76MPa-1, 压缩模量在2MPa到3MPa之间。

(3) 渗透性较差。软土层的颗粒成分以细颗粒为主, 矿物成分以亲水性及活动性较大的矿物为主, 液限WL在30%到50%之间, 扩散层的水膜厚度较大, 渗透系数小。垂直方向的渗透系数约为2.12x10-7cm/s, 水平方向渗透系数约为3.94x10-7cm/s。由上述分析可知, 软土地基上的建筑物的沉降周期较长, 常常可达数十年, 而且后期沉降比将会逐渐增大, 因此在实际工程施工过程中应充分考虑到软土的次固结沉降。

(4) 抗剪强度较低。在宁波软土地基修筑土坝、深基坑工程及路堤等工程时需要对软土地基进行预处理或基坑支护。因为软土粘聚力在4~30KPa之间, 内摩擦较小, 直接影响到地基的承载力和边坡的稳定性。

(5) 宁波软土灵敏度较高, 灵敏度平均为4, 属于中等灵敏度软土。灵敏度越大, 表示土结构对强度的影响越大。由于宁波软土的灵敏度大, 土结构与强度的联系较为紧密。宁波软土结构受扰动后, 强度常常降低75%左右, 这对工程施工是很不利的, 因此需尽量避免土体受到扰动。

3 本构模型研究

3.1 弹塑性损伤模型[3]

(1) 软土损伤基本理论

宁波软土的结构性较强, 其受力时粒间联接不断被破坏, 这种微观机制的变化使得软土的土力学性质发生了变化。我们把软土从原状土向重塑土过渡, 并伴随着粒间结构破坏及颗粒结构重新排布的这个过程叫做损伤。1988年沈珠江最早运用软土损伤对土体本构关系进行研究, 奠定了土体损伤力学模型的基础。

采用损伤力学研究土体结构时可用损伤来描述土体结构破坏的过程, 找出其演化的规律, 并建立起含有损伤变量的本构方程。这样能更详细地描述天然软土在受力后所表现出的应变性状。

(2) 损伤变量的确定

损伤变量就是在损伤力学中所定义的一个可以描述土体损伤演变过程的变量。根据损伤变量函数可计算出损伤变量的值:

qu、qu’为原状土和重塑土在无侧限压缩试验中的应力峰值强度;q为应力峰值;εf为应力峰值qu所对应的轴向应变, ε1为应力值q所对应的任一轴向应变;a为损伤演化参数。

(3) 建立本构关系

本文主要从损伤力学基本理论、应变增量的计算及弹性损伤矩阵三个方面对本构关系的建立进行介绍。

根据沈珠江 (1993) 提出的土体损伤理论, 土体在受到压力的作用时, 其变形过程可以看成由原状土向损伤土演变的过程, 其力学参数可由下式计算得出:

S为天然土体的力学参数, Si为原状土的力学参数, Sd为损伤土的力学参数, ω为损伤比。

由弹性矩阵可推算出:

根据上式, 可依次对ω、A’d、{δfd/δσ}T进行计算。

(4) 模型参数的确定

弹塑性损伤模型的参数一共有9个, 分别为λ、k、M、e0、u、A0、ea、q0和P0, 其中能确定的只有8个, 确定过程如下:

(1) 确定修正剑桥模型参数 (λ、k、M)

Φ为内摩擦角。

Cc、Cs分别为压缩指数和回弹指数。

(2) 其他参数的确定

Gs为软土的相对密度;ω含水量;γ为软土的天然容重。

3.2 弹粘塑性模型

本文结合宁波软土蠕变实验结果, 在Borja模型的基础上, 对弹粘塑性模型进行改进, 用Mersi模型代替singh-Mitchell模型, 建立一个适用于任何剪切应力水平范围的本构模型。Borja模型的软土蠕变包括体积蠕变和剪切蠕变两种, 分别属于Taylor次固结模型和singh一Mitchell模型, 这两者都是通过引入滞后变形项来计算软土蠕变影响的[4]。

(1) 体积蠕变模型t1

在相同固结压力的情况下, 体积蠕变模型中软土的次固结系数一直保持不变。具体计算公式如下:

Φ=Ca/ln10, Ca为次压缩系数, tv为体积蠕变时间。

(2) 剪切蠕变模型

当时间一定时, 该模型可简化成指数型应力-应力模型, 适用于剪切应力在20%~80%之间的土体, 而不能反映其他应力水平范围内的土体性状, 尤其对应力水平低于20%的土体, 效果极其不明显。

4 结语

宁波软土具有流变性明显及结构性较强两大特点, 通过室内工作, 笔者分析了宁波软土工程地质特征, 对宁波软土含水量、孔隙度、渗透性、抗剪强度及灵敏度做出了详细解释。并且修正剑桥模型进行功能扩展, 对宁波软土进行本构模型研究, 介绍了弹塑性损伤模型与弹粘塑性模型两种本构模型。

参考文献

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本构模型 第8篇

关键词：碳纤维布,加固,高强混凝土,本构模型

随着钢筋混凝土结构体系与相关配套技术的不断发展,世界各国在工程中所使用的混凝土强度等级也越来越高。如今,在高层建筑、大跨度桥梁、港口和海洋工程中,高强混凝土都得到广泛的应用。然而,由于高强混凝土结构具有材料脆性大、构件延性较差等缺陷,如何改善高强混凝土结构构件的延性是工程界普遍关心的问题。

碳纤维布(Carbon Fiber Reinforced Polymer,简称CFRP)加固钢筋混凝土构件是一种新型结构加固方法。碳纤维材料优良的抗拉性能、抗腐蚀性能,以及质量轻、便于施工等优点,使其在混凝土结构加固工程中得到广泛的应用。利用碳纤维布横向包裹高强混凝土结构后,可以显著地提高混凝土的变形能力,改善其脆性大、破坏较突然等缺点,这已在国内外的很多试验研究中得到了证实[1—4]。

在研究CFRP加固高强混凝土结构的力学机理之前,首先应该明确这种加固结构的本构模型。目前国内外对FRP约束普通混凝土的本构模型目前已作了大量的研究[5—8],且主要基于纤维约束混凝土圆柱试验和纤维约束混凝土方柱试验结果得出。但是目前对FRP加固高强混凝土的本构模型的研究则较少。针对这种现状,本文总结了已有的成果的基础上,建立了CFRP加固高强混凝土的轴向压缩本构关系,并与CFRP加固高强混凝土柱的轴心受压试验结果进行对比分析。结果表明:采用理论模型计算的碳纤维布约束高强混凝土的应力-应变曲线与试验曲线吻合较好。

1 本构模型分析

1.1 被动侧限混凝土轴向压缩的本构模型

根据文献[9]的研究成果,可以得到主动侧限压力作用下混凝土柱的轴向压缩本构关系模型。即

Ec,Esec分别为混凝土的初始弹性模量和侧限混凝土柱的峰值强度对应的割线模量;fcc,εcc分别为主动侧限混凝土轴压的峰值应力和峰值应变。

采用文献[10]提出的多轴应力下的混凝土破坏准则,可以计算出主动侧限混凝土柱的轴向压缩峰值强度和峰值轴向应变。即

fc,εc分别为混凝土单轴压缩峰值强度和对应的轴向应变;σr为混凝土柱所受的主动侧限应力;θ为偏平面夹角;A、B、k1、k2、α为待定系数,由文献[11]的试验结果,可用得出各系数的具体数值为:A=1.256,B=4.030,k1=14.46,k2=0.987,α=2.2。

1.2 CFRP加固混凝土轴向压缩的本构模型

CFRP加固下的混凝土处于被动侧限状态。利用CFRP加固下的混凝土柱紧箍力-轴向应变关系式和混凝土的主动侧限本构关系,可以建立CFRP加固下混凝土柱的轴压本构模型。CFRP加固混凝土柱的轴向载荷由核心混凝土和约束管分担,因此其轴向承载力表示为:

式(3)中:σcx,σfx分别为核心混凝土与碳纤维布所承受的轴向应力;Ac和Af分别为核心混凝土和碳纤维布的横截面积;若截面积之比用表示,则碳纤维布加固混凝土的轴向压缩应力可以表示为:

碳纤维布承受的轴向应力为:

将式(1)和式(5)代入式(3)便可得到碳纤维布加固混凝土柱的轴向压缩应力-应变关系。

1.3 CFRP加固高强混凝土轴向压缩的本构模型

CFRP加固高强混凝土典型应力-应变关系曲线如图1所示。在初始阶段,由于CFRP发挥的作用较小,有无约束的混凝土柱的性能基本一致。随着轴心力的不断增大,当力的大小接近无约束混凝土的峰值荷载时,混凝土发生膨胀变形,微裂缝也快速发展,CFRP侧向约束作用也随之增大。从应力-应变曲线中还可以看出,当超过应力峰值点A之后,曲线分两种类型发展,一种是应变随着应力的增加而继续增加,称为无软化段;另一种是应力减小而应变继续增加,称为软化段。这两种类型主要与混凝土的强度以及FRP提供的侧向约束力有关。

基于对已有模型的分析,采用文献[10]提出的模型的第一阶段模拟CFRP约束高强混凝土应力应变的上升段。大量的试验研究表明:对于FRP约束的高强混凝土构件而言,当应力达到试件的峰值强度后,构件破坏具有明显的脆性,应力应变曲线的下降段也非常的陡,即使增加一定的FRP约束量后,试件会出现短暂的硬化阶段,但最终会发生突然破坏。对于FRP强、弱约束高强混凝土柱的两种类型,假定应力-应变曲线在达到混凝土峰值应力后的部分为直线,弱约束类型的高强混凝土柱子的应力应变曲线表现为短暂的下降段,强约束类型的高强混凝土柱子的应力应变曲线表现为硬化阶段。模型具体形式如下式:

式(6)中,Ec为混凝土弹性模量,εc为FRP约束高强混凝土柱转折点应变,f'c为未约束混凝土柱抗压强度,E2为L-T模型中的直线段斜率,由式(7)计算。

2 试验研究

文献[12]开展了碳纤维布约束高强混凝土柱的轴压试验研究。研究了碳纤维布粘贴形式、加固量、纤维布条带间距等因素对高强混凝土柱约束效果的影响。试验中的混凝土设计强度等级为C75,试件共分为7组。试件尺寸与碳纤维布包裹形式见表1。

本项试验在5 000 k N压力试验机上进行,在试件两侧对称位置分别摆设了两组刚度很大的刚性弹簧以弥补试验机的刚度不足。试验中可以采集到CFRP加固高强混凝土柱应力应变曲线的下降段。试验加载装置见图2。

在高强混凝土柱子相邻平面的高度中部间隔180度方向上各布置一对纵横向的应变片,用于采集混凝土及CFRP的应变。采用布置在试件下方的荷载传感器读取施加给高强混凝土柱子的荷载。在高强混凝土柱子的两侧各布置一个LVDT位移计采集试件的竖向位移。

3 理论计算与试验对比分析

试验采集得到在轴心压力作用下CFRP约束的高强混凝土柱的的应力—应变关系曲线,如图3所示。利用1.3节提出的本构模型可以计算出各试件的应力—应变全曲线,同样列入图3中。

从图3可以看出随着纤维布约束量的增加,对核心混凝土提供的约束力明显增大,同时,在轴心压力作用下,高强混凝土柱的峰值应变也相应增大。从图3还以看出本文提出的碳纤维布约束混凝土本构关系模型在应力-应变曲线的形式及模型的精度上都与试验结果吻合良好。

4 结论

碳纤维布约束高强混凝土柱后,较大程度的提高了高强混凝土柱的极限强度和极限变形。随着碳纤维布的加固率的不断加大,其提高程度更加明显。本文提出的CFRP约束高强混凝土的应力—应变全曲线模型与试验结果可以较好地吻合,说明本文建议的碳纤维布约束混凝土的本构模型,意义明确,可以作为分析约束混凝土性能的理论依据。

参考文献

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[11]Hatanaka S,Kosaka Y,Tanigawa Y.Plastic deformational behavior of axially loaded concrete under low lateral pressure.Journal of Struc-tural and Construction Engineering,1987;337(7):27—37

本构模型 第9篇

关键词：粘结力,锚固,裂缝,本构模型

0 引言

钢筋和混凝土构成一种组合结构材料的基本条件是二者之间有可靠的粘结和锚固,混凝土是一种抗压材料,其抗拉强度很低,而钢筋的抗拉强度很高却不能独立承压且耐久性不好,二者的结合可以充分发挥材料的优势。研究发现,钢筋与混凝土的粘结力明显大于其他种类的金属材料,且二者的线膨胀系数接近,在外界温度变化时不至于产生脱离[1]。粘结应力可为钢筋与混凝土之间的共同工作提供基本保证,当粘结力过低或消失时,二者发生脱离,将影响钢筋混凝土的工作性能[2]。

而目前针对钢筋与混凝土之间粘结力的研究还处于发展阶段,虽然提出很多模型,但多数是基于特殊的假设条件和固定的使用阶段下的模型。Tepfers[3]通过理论推导建立了厚壁圆筒受力模型,以此衡量钢筋混凝土的劈裂粘结强度;随后,Esfahani等[4,5]将Tepfers所推导的厚壁圆筒受力模型进行了修正;Somayaji和Shah[6]从理论上建立了钢筋局部滑移量与其埋置深度之间的关系。本文将结合钢筋与混凝土之间的粘结力产生的机理及其大小分布规律,选取带肋钢筋作为研究对象,探索带肋钢筋与混凝土之间的粘结滑移本构模型。

1 粘结力的产生机理及分布

在钢筋混凝土构件中,钢筋与混凝土之间的粘结作用,使它们之间的应力可以相互传递,是保证共同工作的基本条件[7]。图1给出了钢筋混凝土构件中的一个局部单元。假设钢筋一端拉力为T(T=σsAs),另一端拉力为T+d T(T+d T=(σs+dσs)As),根据力的平衡有:

其中,τ为钢筋与混凝土之间的粘结应力;As为钢筋横截面面积;μ为钢筋周长。从式(1)可以发现粘结应力随着钢筋不同埋置深度在变化:钢筋应力变化越大,需要的粘结力就越大;钢筋应力变化越小,需要的粘结力就越小;当钢筋应力没有变化时,即图1中单元两端钢筋的拉力相等时,钢筋与混凝土之间的粘结应力为0。

2 粘结力的组成及分布

钢筋与混凝土之间的粘结作用主要体现在下述两个方面,一是钢筋端部的锚固;二是裂缝间应力的传递,图2为钢筋混凝土结构中钢筋端部锚固示意图。显然,当钢筋在混凝土中锚入的深度较小时,在拉力作用下,由于混凝土和钢筋之间粘结的破坏,钢筋将被从混凝土中拔出而产生锚固破坏;当钢筋在混凝土中锚入深度很深时,在拉力作用下钢筋和混凝土之间存在足够的粘结力,保证钢筋在外部拉力作用下屈服。

图3表示钢筋混凝土纯弯区段两条裂缝中间的一段。显然,在裂缝截面,由于受拉区混凝土开裂,其承担的拉应力等于0,该截面受拉区完全由钢筋来承担拉力。在离开裂缝一段距离截面的受拉区,由于钢筋与混凝土的粘结作用,混凝土逐渐承受拉力,因此钢筋承担的拉力就逐渐减小。随着离开裂缝截面距离的增大,混凝土的拉应力越大,钢筋拉应力减小程度也越大,当达到两条裂缝的中间时,混凝土拉应力达到最大值,钢筋的拉应力达到最小值。因此,在相邻两个裂缝的范围内,粘结力使得混凝土继续参加工作,裂缝的开展会影响粘结应力的分布情况,同时钢筋拉应力的变化幅度也与开裂后粘结应力的分布有关。

3 带肋钢筋与混凝土间粘结滑移本构模型

带肋钢筋作为工程中常见的钢筋,由于肋纹的存在使得其与混凝土之间的粘结应力比较复杂,通过实验很难准确确定二者之间的受力关系,必须通过理论推导加以分析。劈裂和拔出属于粘结破坏的两种主要模式,结合工程实践发现,带肋钢筋发生粘结破坏时主要是两个肋纹之间的混凝土被刮出,发生剪切破坏,下面将依据这一破坏模式进行具体受力分析。取带肋钢筋的两个肋纹之间的混凝土作为分析单元,如图4所示,作用在单元上的力包括:钢筋对混凝土的压力P,沿破坏滑移面分布的摩擦阻力。将压力和摩擦力分别分解为纵向和径向两个方向上的分力,粘结力取为纵向分力的和。则有:

联立(2)中的方程可以解出:

由此可见,当应力水平较低时,粘结应力来源于钢筋和混凝土之间的胶结应力;应力水平较高时,胶结应力无法提供全部粘结应力,粘结应力开始由肋间楔形破坏混凝土块的锥楔作用提供。随应力的不断增加,破坏面上混凝土破碎开裂,强度低的颗粒被压碎,并挤压形成楔形破坏面,整体挤压滑移面呈直线状[8],如图5所示。

取开裂前混凝土进行分析,为了与平面问题类似,将两个肋纹之间的混凝土划分成若干个单位厚度圆环,将其视为一受均匀内压力作用的圆滑问题,以A,C作为两个待定的常数。设试件外侧(ρ=c)混凝土的径向位移为0,即(μρ)ρ=c=0;拔出过程中,钢筋对界面处(ρ=r)混凝土的挤压迫使混凝土发生的径向位移为(μρ)ρ=r=s',求出径向压力σρ和环向拉力σφ:

理论模型中应力的方向有明确的物理意义,规定模型中应力的正方向,由式(4),式(5)可知在圆环内部,钢筋对混凝土的挤压应力为反方向,可求出粘结应力:

径向位移用滑移量来表示,也就是将s'=stanβ代入到式(6)中,将式(6)中的分子与分母同时除以cosβ进行简化,得出开裂前钢筋与混凝土粘结滑移的本构关系如下:

从式(7)可以看出,泊松比并不是影响混凝土开裂前粘结应力的主要因素,粘结力主要是与带肋钢筋和混凝土的剪切滑移面角度及混凝土的弹性模量有关。

4 结语

1)钢筋与混凝土之间的粘结力是保持二者共同工作的基本条件,粘结力的大小主要与钢筋的截面面积和钢筋及混凝土接触面的状况有关;

2)粘结力是由钢筋在混凝土中的锚固力和混凝土开裂后裂缝之间应力传递组成的,在开裂后粘结力大小沿钢筋的分布与距裂缝的距离有关;

3)在混凝土环向开裂之前,带肋钢筋与混凝土之间的粘结力大小受剪切滑移面角度和混凝土的弹性模量的影响,而与混凝土的泊松比关系不大。

参考文献

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