几何习题范文

2024-09-19

几何习题范文（精选5篇）

几何习题第1篇

变式教学是数学中常用的方法之一, 主要是为了培养学生举一反三的能力. 在习题中运用数学公式或定理时, 题型可以有多种变化, 但万变不离其宗. 通过这些变式, 可帮助学生从多个角度, 全面深入地认识所学知识. 从而活跃学生思维, 使其想出多条思路, 以便更加灵活地解决问题. 几何在初中数学中占有一定的比例, 学习起来有些难度, 不妨将习题变式的方法引入其中.

1. 变式教学的作用及原则

1.1作用

首先, 数学习题数量虽多, 但考查的知识点有限, 大都是同一个知识点或同一道数学题的变式拓展. 由简单到复杂, 逐渐深入、环环紧扣, 有利于激活学生思维, 使其能够触类旁通. 在教学中抓住各个变式的核心, 有利于培养学生学一道题、会一类题的能力, 进而提高数学教学水平.

其次, 很多教师在教学中都安守现状, 课本上有什么就讲什么, 没有对知识做进一步拓展. 布置的习题也较为单一, 讲解方法较少, 限制了学生思维. 而变式教学的应用, 拓宽了题型, 有利于学生全方位地思考问题, 同时可促进教师的教学设计举一反三.

1.2原则

针对性. 变式教学贯穿于整个教学过程, 在习题课中体现尤为明显. 针对课堂性质的不同, 相应的要求也有所差异, 应具体而定, 进行有针对性的教学.

合理性. 习题变式的目的是帮助学生更好地掌握所学知识, 变式一定要合理可行, 与所学知识有关. 而且应把握好其中的“度”, 难易适中, 以发挥最大作用.

参与性. 教学过程中应鼓励学生积极参与, 从变式中发现其“不变”, 根据“不变”挖掘“变”的规律. 对学生的创新能力意义重大.

2. 习题变式在初中几何教学中的应用

2.1题型的改变

填空题、选择题、解答题是数学中常见的题型, 通过各种题型的转换, 使学生掌握各种解题方法, 以加深学生理解. 选择题的解法一般较多, 如排除法、代入法等, 而填空题和解答题通常只能直接求解.

例1有一等腰三角形ABC, 其中一边长为5 cm, 一边长为10 cm, 则该三角形的周长为___cm.

可将该题变式为:

△ABC为等腰三角形, 其中一边长为5cm, 一边长为10cm, 那么△ABC的周长为 () .

A. 20 cmB. 25cm

C. 20 cm 或 25 cmD. 15 cm 或 25 cm

2.2结论的改变

几何解题有一定的难度, 结论往往只是解题过程的一部分, 还能进一步深入. 通过变式, 可使学生深入思考, 主动探索其他相关结论, 以培养其独立思考能力. 另外, 学生具有差异性, 对于不同层次的学生, 变式可使他们有不同的进步.

例2已知△ABD和△BCE均为等边三角形, 且A, B, C三点位于同一条直线上. 连接C点和D点, 与BE相交于点G;同时连接点A与点E, 与BD相交于点F. 连接F, G.试求证:AE = CD.

可将该结论变式为:

1求证:△ABF≌△DBG.

2试判断△BFG是哪种特殊的三角形, 并说明理由.

2.3解法的改变

数学中常出现一题多解的情况, 对培养学生的灵活运用能力极为有利. 在多种解题方法中, 有的简单, 有的复杂, 掌握了其中规律, 可活跃学生思维, 并能够节约解题时间.

例3在图3-1中, ∠A + ∠C = ∠AEC, 试判断AB与CD是否平行, 并给出判断过程.

解法1:AB与CD平行, 判断过程如下:

见图3-2, 延长CE与AB相交于点F, 根据三角形外角性质可知, ∠A + ∠AFC = ∠AEC.

已知∠A + ∠C = ∠AEC, ∴∠A + ∠C = ∠A + ∠AFC.

∴∠C = ∠AFC.根据“内错角相等 , 则两直线平行”的定理可知, AB∥CD.

解法2:见图3-3, 连接A点和C点, 构成△ACE, 则在该三角形中, 三个内角的和等于180°.

∵∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180°, 且∠A + ∠C = ∠AEC,

∴∠CAE + ∠EAB + ∠DCE + ∠ACE = 180°, 即∠CAB +∠DCA = 180°.

∴AB∥CD (同旁内角互补, 则两直线平行) .

3. 结束语

在初中数学几何教学中, 通过习题的变式可发散学生思维, 提高其对所学知识的灵活应用能力. 在举一反三中, 可全面地了解各种题型, 掌握多种解法, 加深对所学知识的理解.该方法值得推广使用, 但务必要遵循相应的原则, 取得更好的效果.

参考文献

[1]钟学森.习题变式在初中几何教学中的应用[J].新校园, 2012, 20 (5) :107-109.

几何初步知识练习题第2篇

一、填空题

1、从一点引出( ),就组成一个角。

2、在钟面上，6点钟的时侯，分针和时针所夹的角是( )度。

3、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。

4、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是厘米。

5、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )。

6、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大( )。

7、过一点能画()条直线;过两点能画()条直线。

8、用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )

9、当长方形和正方形的周长相等时，()的面积较大。

10、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()，体积是( )。

11、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )。

12、圆锥的底面是( )形，圆锥的侧面是一个( )面。

13、一根圆柱形钢材体积是882立方厘米，底面积是42平方厘米，它的高是( )厘米

14、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加( )平方厘米

15、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是( )分米。

16、小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简单的整数比是()。

17、已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是：( )。

二、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1、一条射线长50厘米。( )

2、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等( )

3、因为大圆的半径余小圆的直径相等，所以大圆的面积是小圆面积的4倍。( )

4、等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积一定相等。 ( )

5、平行四边形的四条边，每条边都可以作底。( )

6、面积单位比体积单位小。( )

7、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( )

8、两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。( )

9、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。( )

10、角的两条边是由两条射线组成的。( )

11、棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。( )

12、

三、选择(将正确答案的序号填在括号里)

1、射线()端点。

(1)没有(2)有一个(3)有两个

2、用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。它们的面积()。

(1)正方形大(2)长方形大 (3)一样大

3、用圆规画一个周长18.84厘米的圆，那么圆规的两脚之间的距离应是()厘米。

(1)2(2)3(3)6

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是()。

(1)1：2π(2)1：π(3)2：π

5、一个汽油桶可装50升汽油，它的( )是50升。

(1)体积(2)容积(3)表面积

6、一个正方体的棱长缩小2倍，它的体积就缩小( )倍。

(1)2 (2)4 (3)8

7、等边三角形是( )

(1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形

四、解答应用题

1、一个足球场长90米，宽60米，沿着这个足球场的边线跑一周是多少米?

2、火车头的主动轮的直径是1.5米，如果每分钟转350周，这个火车头每分钟前进多少米?

3、有平行四边形钢板一块，底是2.5米，高是1.6米，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板重多少千克?

4、红星乡挖一个圆柱形水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米?

5、一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米。里面装了桶油，油面高多少分米?

6、一个圆锥形的`沙堆，占地面积为15平方米，高2米。把这堆沙铺在宽8米的路上，平均铺厚5米，能铺路多少米?

能力素质提高

1、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米?

2、把一根长9分米的圆柱形钢材，截成两段后，表面积比原来增加了100.48平方厘米，这根圆柱形的钢材原来的表面积是多少平方厘米?

3、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，圆柱体的高是多少厘米?

渗透拓展创新

1、从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米?

2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，这时表面积之和是多少平方厘米?

智能趣题欣赏

1、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了;经过2分钟还有1/20没破;经过2.5分钟后全部都破了。小明吹完第100次后，没有破的肥皂泡共有多少个?

初中几何教学中习题变式的应用探析第3篇

本文简单的介绍了变式教学需要遵循的原则，对初中几何教学中习题变式的应用进行探析。

关键词：初中几何；习题变式；应用探析

中图分类号：G633.6

习题变式是初中几何教学中重要的组成部分，主要是为了培养学生能够认真观察，开展思维并且能够举一反三的能力。在几何教学的习题变式中，一个题的类型、数据可以有多种变化，但是万变不离其宗，都有一个基本的公式或定理在里面。通过初中几何习题变式的教学能活跃学生的思维，使其想出多种解决问题的途径，更好的去学习。因此，对于初中几何教学中习题变式的应用探析具有极为重要的教学意义。

1.初中几何教学中的习题变式

初中几何教学中习题变式指的是解题思路、切入点之间的转换，达到由繁化简的目的。课堂上教学原则的确立，对于正确运用变式教学模式，掌握其精髓具有重要的意义。运用习题变式模式进行教学，能够使学生在老师的教导下自觉、自主的学习。

1.1在初中几何教学中的应用原则

要使学生自主能动地学习，养成积极探索、乐于思考、勇于创新的学习习惯，就必须激发学生自主学习的热情，让学生体会到在学习过程中的奥妙。应当遵循相应的原则：

1.1.1针对性原则

习题变式在教学中的应用应当考虑课堂的教学理念，遵循针对性原则，能够明确保证习题变式在学习过程中的有效应用。

1.1.2合理原则

习题变式应围绕书上的理论知识进行有理有据的合理转变，适当鼓励提前预习、独立思考、自我总结、合理引导、给予合理且积极的探讨，帮助学生有效的解答难题。

1.1.3师生共同参与原则

教师应转变传统的封闭教学模式，积极鼓励学生表达看法，参与课堂讨论，培养学生团结、合作、研究、探讨的学术精神[1]。

2.习题变式教学的应用及要点

初中几何习题变式的学习对学生在今后的学习中有着重要作用，它不仅让学生在繁多的题海中挣脱出来，走出数学带给人的枯燥无味、繁杂的解题过程，真正的找到学习的方法体会到学习的乐趣。在过去的学习当中，学生面对数学题大都在思考解题思路，而习题变式教会学生的是自己去发现解题的奥秘，了解题目中隐藏的规律和本质[2]。从而激发学生对学习的兴趣，主动思考解题的思路，从多个方面来解答难题。

2.1初中几何教学中习题变式的应用

在初中几何教学的过程中，书中知识的学习与应用需要概念的理解和实际习题中所求问题的有效配合。在解题过程中，寻找概念与题目之间的关联条件，并且能够理清题目之间的来龙去脉，找准关系点，灵活的运用数学上的概念，从而能够准确快速的解决问题。

在数学学习的过程中，教学老师除了讲解几何中习题变式的概念，还要对书本上的例题的应用进行详细的解答，传授给学生一个科学正确的解题思路。在数学学习中，例题始终是学生搞清书中概念理解解题思路的一个重要途径，它能正确的教导学生科学的解题技巧。

例题：已知△ABC是等腰三角形，CE为AB边上的高，BD为AC边上的高，求证BD=CE。

解题1：

∵：△ABC等腰，且BD、CE分别为两腰上的高

由此可得：AB=AC，且∠AEC与∠ABD均为直角

∴：△ABD≌△ACE，BD=CE

解题2：

等腰△ABC面积=AB·CE/2=AC·BD/2

∵：AB=AC

∴：BD=CE

教师在运用习题变式教学的模式中，必须遵循探索创新精神，精心设计创造性的问题，引发学生对于学习的求知欲。善于运用创造性的教学策略，包括设疑、启发、鼓励、评价、表达等方式。教会学生善于学习，能够从不同的角度看待问题[3]。科学的学习方法，能够激发学生对学习的兴趣，开拓学生的思维，是学生在学习上变得自由、灵活。不良的学习方法对学生产生消极的影响，容易使学习变得枯燥无味，使学生对学习产生厌恶感，不利于学生的健康成长。

2.2在初中几何习题变式应用中的注意要点

在数学几何教学的习题变式学习过程中，应该注意两个要点：不能偏离教学的内容，循序渐进的引导学生加深对课本概念的理解程度，充分考虑学生在课堂上对于知识的实际接受能力，避免学生陷入呆板僵化的思维模式中；在学习过程中，应该要以学生的学习为主题，老師通过变式引导学生建构事物的本质属性，在基础理论清晰明了的前提下设计出有思考价值的、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的变式问题，创建平等、自由、活跃的学习氛围[4]。

结束语：

随着科技的快速发展，教学模式的不断改进，迫切的要求数学教学不应仅局限于课本知识的传授，更应该教会学生学会数学，运用数学，培养学生善于创新的精神。初中几何中习题变式的教学以基本知识为前提，题目变式、思维变式、方法变式为途径引导学生自主参与、拓展思维、培养学生的创新意识和创造能力。对学生以后的学习过程有着深刻的教育意义。

参考文献：

[1]钟学森.习题变式在初中几何教学中的应用[J].新校园，2012，20（5）：107-109.

[2]全琴.初中数学习题变式教学初探[J].考试周刊，2013，24（85）：114-116.

[3]秦秀华.初中几何教学中存在的问题及解决对策[J].成才之路，2015，（06）：62.

几何习题第4篇

练习卷上有这样一道习题:计划修建一个直径是8米的喷水池, 同时在水池的四周铺设宽2米的石子路。石子路的面积是多少平方米?

学生出现了以下典型错误:

进一步分析该习题的错误原因, 部分原因是由于学生对于大圆半径R、小圆半径r和环宽三者之间的关系理解错误, 但本质上是由于没有建立起“同心圆”的几何模型。圆环概念仅仅停留在文字表象, 学生缺乏几何直观的能力, 缺少复杂条件下求解圆环面积的数学经验, 公式各变量使用错误, 进而出错。

针对该习题错误, 笔者采取了以下措施加以纠正。步骤一, 动手画同心圆, 学生通过动手操作, 深入理解大圆半径R、小圆半径r和环宽三者间的相互关系, 积累把数学问题转化为几何模型的活动经验。步骤二, 通过题组练习, 分别设计了“已知R、r, 求S环”、“已知D、d, 求S环”、“已知D、环宽, 求S环”、“已知d、环宽, 求S环”四道不同条件的练习题, 使学生借助几何图形分析和解决问题, 进一步强化活动经验, 使学生初步建立不同条件下求圆环面积的基本策略。

回顾、反思平时在图形与几何领域的数学教学, 我们经常忽视几何图形的抽象构建, 忽视空间想象力的锻炼培养, 忽视抽象几何的直观描述;相应的数学活动经验往往被解题技巧和解题经验所替代。数学活动经验不足已是一个不争的事实, 分析根源, 主要存在以下几方面原因。

1. 数学活动关注点和参与面过于狭窄。

数学活动经验是个体性的, 需要学生个体的主动参与。但是在课堂教学中, 学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力往往存在很大差异;数学活动的参与面和关注点往往过于狭窄, 只有部分学生甚至极个别学生真正能够积累数学活动经验;大部分学生往往是被动体验和被动经历, 形成的经验往往是“伪经验”。本题中, 部分学生在跟随优等生经验积累的过程中, 记住了圆环公式这一表象, 但是却形成了“大圆直径=小圆直径+环宽”这样错误的经验。

2. 数学活动经验面临知识和技能的双重挤压。

由于数学活动经验包含知识性成分, 所以《义务教育数学课程标准 (实验稿) 》把它归入数学基本知识范畴内, 但它还包含非知识性成分;《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》又把它单列开来, 加上数学思想, 形成了“四基”。但是“新双基”和“旧双基”相比, 概念定位比较模糊, 内涵丰富, 很难界定和评价。数学试卷中对于过程性经验的考核要求几乎没有, 功利主义的课堂教学仍然追求数学知识和数学技能的掌握, 学生数学活动经验的积累仍显不够。

3. 数学活动中教师的角色定位没及时转变。

传统课堂中教师的“传授者”和“主导者”的角色过于定势, 很难在日常教学中得到有效转变。教师对于学生的认知水平把握不好, 总是把学生看“高”了, 从来不把自己看“低”些;对于数学活动经验的积累理解不够, 认识不足, 教学中无从着手。

二、“图形和几何”数学活动经验积累的实践策略

图形与几何领域很多数学经验都是间接经验, 而不是直接经验。许多经验是“只可意会而不可言传”, 单纯的讲授和演示并不能解决学生心底的存疑和困惑。如何帮助学生衔接实际物体与几何图形之间的通路, 并能够运用图形形象地描述问题, 利用直观来思考问题, 就涉及到数学活动经验的积累。经验的积累不可能一蹴而就, 需要联系学生的生活经验, 激发学生的空间想象, 最终内化为学生的经验习惯。

1. 表象训练中丰富、积累数学活动经验。

空间观念是在空间知觉的基础上形成的, 是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。数学表象如果仅仅停留在书本、课件和草稿纸上, 学生如果无法在头脑中真正建立正确而丰富的表象, 空间观念的发展也就仍是一句空话。因此, 教师要让学生在数学活动中不断积累和丰富表象经验。

【案例1】长方体和正方体侧面展开图。

在“长方体和正方体”教学中, 例题 (图1) 中学生通过把一个正方体纸盒依次沿着画有红线的棱剪开, 得到侧面展开图, 通过汇总统计可以得到11种不同的情况。练习中, 让学生在展开图上标注上下左右前后面, 从而判断和识别侧面展开图的正确性。但是, 剪一剪或画图标注只是培养学生空间观念的初级阶段, 要使学生在头脑中能够快速而准确地形成抽象的侧面展开图, 形成丰富的表象经验, 需要使学生亲身参与到侧面展开的整个流程中去。

2. 实验操作中感悟、积累数学活动经验。

在“图形与几何”数学教学中, 只有让学生的思维经历数学知识的发展和形成过程, 各种公式、结论、定理才可能内化为真实经验, 学生的体验才是深刻的、有效的。

【案例2】圆锥体积公式的来龙去脉。

在“圆锥体积公式”教学中, 主要是通过在等底等高的圆柱和圆锥中装沙子或水, 在实验演示和操作中让学生体会到圆锥的体积是等底等高圆柱的三分之一, 进而得到圆锥的体积公式。在圆锥体积教学中, 进一步扩大学生参与面和参与度, 以四人小组为单位进行体积测量, 通过数据汇总和数据分析, 从而得到相应规律。

【案例3】平行四边形和三角形的面积关系。

一道题组练习:一个三角形的面积是20平方厘米, 与它等底等高的平行四边形面积是多少平方厘米?如果三角形的高是5厘米, 则与它等面积等底的平行四边形的高是多少厘米?如果三角形的底是4厘米, 则与它等面积等高的平行四边形的底是多少厘米?

本案例中, 初始阶段是实践操作, 最终落脚点是空间想象, 空间想象能力的培养和活动经验的积累不是一蹴而就的, 需要经历数学活动整个过程, 实验操作就是一种很好的实施策略。

3. 问题解决中升华、积累数学活动经验。

斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以转化为一个图像, 那么就整体地把握了问题。”小学生的数学思维是从形象思维向抽象思维发展。单纯的文字表述比较抽象, 难以理解其中的数量关系, 问题的解决也就无从着手。教师在数学教学中, 如果能够通过几何直观, 使学生能够把数学问题直观描述成几何图形, 也就成功了一大半。

【案例4】捆树问题。

伐木工人用绳子将9根直径是0.5米的树木并排捆扎起来。如果不计打结处绳子的长度, 这根绳子至少有 () 米。教师引导学生通过画图表示就能很好地理解此题。