随机规划范文

随机规划范文（精选11篇）

随机规划 第1篇

随着各种灾害的频繁发生,应急物流受到了广泛关注[1,2]。地震、台风、洪涝、干旱等自然灾害以及恐怖主义等人为灾害都会造成巨大的生命财产损失[3,4],因此,应急物资的配送直接关系到灾民的生存质量[5]。如何提高应急物资的配送数量及质量,是一个亟待研究的重要议题。

由于灾害发生的时间、强度等无法被精确预测,以致其造成的损失及影响亦无法准确估计,使得应急物资的需求等信息充满不确定性[6,7]。鉴于此,一些学者开始从随机规划的角度来研究应急物流问题。文献[6]建立了两阶段都存在不确定性的随机规划模型;文献[8,9]将期望值与机会约束规划结合运用到应急医疗服务的选址-配送问题中;文献[4]针对洪涝应急物流的不确定性建立了随机规划模型。这些研究的共同缺点是:考虑单目标层面问题的多,而考虑多目标层面问题的少。多目标优于单目标的地方是:同时考虑了应急物资配送的公平性、及时性和经济性。

一方面,由于诸如药品、食物等应急物资一般为非耐用商品,在灾害发生之前无法保持高库存,使得应急物资的供应受到数量的限制[5,10]。限量的供应导致类似分配不均的情况时有发生,比如有些灾民获得了充分的物资救济,而另一些却得不到足够的帮助。可见,应急物资分配的公平性应予考虑。另一方面,应急物资的及时运输应符合“快速响应”的应急物资配送政策[11]。另外,虽然应急物资配送活动具有弱经济性的特征,但经济性仍不容忽略[2,4,6,8,12];文献[12,13,14]的研究涉及了上述问题,但要做到三者同时兼顾仍有差距。因此,同时兼顾应急物资配送的公平性、及时性和经济性是研究应急物资配送问题的核心所在。

本文从多目标的角度,建立具有最大覆盖范围限制的多目标随机出救点规划模型。为兼顾目标之间重要性的纵横向比较[13,15,16,17],采用加权排序法进行模糊目标规划(fuzzy goal programming,FGP)问题求解。

1 模型描述

本文研究多出救点、多受灾点、多应急物资的应急设施选址、物资配送问题。供应链成员包括:出救点和受灾点,二者共同构成双层应急物资配送网络。应急物资的多样性更加符合灾害发生后灾民对物资的实际需求,包括食物、药品、帐篷等不同类型和作用的物品。出救点具有若干个已知位置的候选地址,决策者需要在灾害发生之前做出出救点选址决策,在灾害发生之后做出物资配送决策。具体网络结构如图1所示。

1.1 假设

(1)由于带连续型随机变量的随机规划很难求解[18,19],故假设本模型的随机变量为离散型。类似于文献[4,6,8,14],假设有限个已知发生概率的灾害情景、需求以及配送路径畅通性基于情景来表示。

(2)同文献[1,2],假设受灾点的地理位置已知,可以通过地理信息系统(geographic information systems,GIS)等技术测得。

(3)鉴于及时性是应急物资配送问题的重要目标,而出救点坐落在离受灾点一定标准距离范围之内的地方是实现配送及时性的有效方法[13],因此,假设出救点对受灾点有最大覆盖范围限制。

(4)假设出救点选址决策和出救点车辆数量已定,则各出救点的事先物资储备量随之确定,其值取决于出救点所确定的车辆数量。

1.2 符号

(1)集合。

I为受灾点i的集合,i∈I;J为出救点候选地址j的集合,j∈J;K为应急物资k的集合,k∈K;Ω为灾害情景ω的集合,ω∈Ω。

(2)参数。

Tij为出救点j到受灾点i的距离;T为覆盖范围的阈值;fj为出救点j的固定开设成本;cj为出救点j的单位容量开设成本;tc为单位运输成本;tt为单位运输时间;Uj为出救点j的最大车队规模;wk为应急物资k的单位质量;WV为车辆的最大装载质量;pω为灾害情景ω发生的概率;dωik为情景ω下受灾点i对应急物资k的需求;Aωij为情景ω下出救点j到受灾点i的畅通性(当j到i畅通时取1,当j到i不畅通时取0);Dωij为情景ω下出救点j到受灾点i的有效距离。

(3)决策变量。

zj为0～1变量,表示是否选择出救点候选地址j开设出救点;xj为非负整数变量,表示确定出救点j的车辆数量;yωijk为应急物资k由出救点j到受灾点i的运输数量;sωij为0～1变量,表示出救点j到受灾点i的应急物资流量是否存在。

1.3 模型描述

目标函数为

min(obj1,obj2,obj3)

$obj{}_1={\displaystyle \sum _j(}f{}_{j}z{}_j+c{}_{j}x{}_j)+{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _{\omega }t}}}{}_{\text{c}}D{}_{ij}^{\omega }p{}_{\omega }s{}_{ij}^{\omega }(1)$

$obj{}_2={\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _{\omega }t}}}{}_{\text{t}}D{}_{ij}^{\omega }p{}_{\omega }s{}_{ij}^{\omega }(2)$

$obj{}_3=\frac{{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _{\omega }p}}}{}_{\omega }(d{}_{ik}^{\omega }-{\displaystyle \sum _{j}y}{}_{ijk}^{\omega })}{{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _{\omega }p}}}{}_{\omega }d{}_{ik}^{\omega }}(3)$

约束条件为

xj≤Ujzj ∀j (4)

${\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _{k}w}}{}_{k}y{}_{ijk}^{\omega }\le W{}_{\text{V}}x{}_j\forall j,\omega (5)$

${\displaystyle \sum _{j}y}{}_{ijk}^{\omega }\le d{}_{ik}^{\omega }\forall i,k,\omega (6)$

$D{}_{ij}^{\omega }=\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{ij}A{}_{ij}^{\omega }=1\\ +\infty A{}_{ij}^{\omega }=0\end{array}\forall i,j,\omega (7)$

$\{\begin{array}{l}y{}_{ijk}^{\omega }\ge 0D{}_{ij}^{\omega }\le {\rm T}\\ y{}_{ijk}^{\omega }=0D{}_{ij}^{\omega }>{\rm T}\end{array}\forall i,j,k,\omega (8)$

$s{}_{ij}^{\omega }=\{\begin{array}{l}1y{}_{ijk}^{\omega }>0\\ 0y{}_{ijk}^{\omega }=0\end{array}\forall i,j,k,\omega (9)$

zj∈{0,1} j∈J (10)

xj为非负整数,j∈J (11)

本模型有3个目标函数,分别为:经济性目标、及时性目标和公平性目标。式(1)为最小化总成本,包括开设出救点的固定成本、可变成本,以及应急物资的运输成本,其值反映应急物资配送活动的经济性。式(2)为最小化应急物资配送的总时间,反映应急物资配送活动的及时性。式(3)为最小化未满足需求占总需求的比重,可以反映应急物资配送活动的公平性。

在所有约束条件中,式(4)是出救点的最大车队规模约束,且保证了只能在已经开设的出救点安排车队。式(5)是出救点对应急物资的最大承载重量约束,当出救点没有安排车队时,该出救点将无法配送物资。式(6)表示应急物资的供应量不超过需求量。式(7)是出救点j到受灾点i的畅通性的表达式,当j到i不畅通时,其有效距离为无穷大。式(8)是出救点j对受灾点i的最大覆盖范围约束,当两者之间有效距离大于覆盖范围阈值时,j到i不存在流量。式(8)对决策变量yωijk的取值范围予以规定。式(9)是流量规模与流量存在性的转换公式。式(10)与式(11)定义了决策变量的取值范围,其中式(10)是zj的0～1约束,式(11)是xj的非负整数约束。

不难发现,该模型是带补偿的两阶段随机规划模型[18,20]。根据决策时间与灾害发生的先后顺序不同,将本模型的决策变量分为两种类型:诸如zj、xj等变量的确定,发生在灾害发生之前,我们称之为第一阶段决策,或称here-and-now决策;而诸如yωijk、sωij等变量因其取值随情景的不同而不同,对其进行确定,发生在灾害发生之后,我们称之为第二阶段决策,或称wait-and-see决策。通过将本模型设计成带补偿的两阶段随机规划模型,使得不确定性得以消除,本模型等价于多目标确定性模型,可以运用FGP等多目标求解方法进行求解。

2 基于加权排序法的FGP

在有关FGP的各种解法中,加权法虽考虑了取小法没有考虑的目标之间重要性差别的问题,但却仅仅只是考虑了横向比较,即只考虑了同一层次目标的重要性差别,而未考虑纵向比较,即未考虑不同层次间的目标重要性差别。基于加权法在权重改变时可能会获得不满意的结果,于是Chen等人提出了排序法。为解决排序法仅考虑纵向比较,未考虑横向比较的弱点。本文提出了基于加权排序法的FGP。为使原模型获得满意解,采取了如下设计方法:

(1)为每一目标设定隶属函数μn,n=1,2,3,为每一目标函数设定模糊目标值区间[f*n,f′n],并设定f*n=min objn,f′n=max objn,从而有

$\mu {}_n=\{\begin{array}{l}1obj{}_n\le f{}_n^{*}\\ \frac{f^{\prime }{}_n-obj{}_n}{f^{\prime }{}_n-f{}_n^{*}}f{}_n^{*}<obj{}_n<f{}_n^{´}\\ 0obj{}_n\ge f^{\prime }{}_n\end{array}n=1,2,3(12)$

目标隶属函数可以看成是目标接近理想目标值的程度,即理想目标的实现程度。隶属函数值越大,表明目标越接近理想目标,从而理想目标的实现程度越大。

(2)用基于加权排序方法的FGP求解原模型,将原模型的多目标函数转化为单目标函数。目标函数的含义可解释为:最大化加权的理想目标实现程度,可表示为

$\max {\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n\mu {}_n(13)$

式中,λn为反映同一层次目标重要性的权重,${\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n=1$。

约束条件包括原模型的约束条件,即式(4)～式(11),以及

μn′≥μn″objn′优于objn″,n′,n″=1,2,3 (14)

其中,式(14)用来反映不同层次之间目标重要性的优先级差别。

式(13)、式(14)使得FGP兼顾了目标重要性的横向比较和纵向比较,让决策结果更加符合决策者的心理预期。

3 算例分析

3.1 算例描述

某地拟在4个候选地址开设应急设施,以服务附近4个居民区域。灾害发生时,需要为灾区配送3种应急物资(药品、食物、帐篷)。有3种灾害情景(轻度、中度、重度)。各参数设置如表1～表5所示,另有WV=20t/辆,tc=0.1元/m,tt=0.06s/m,T=30km。

3.2 结果分析

本模型属整数非线性规划问题(INLP),通过LINGO9.0编程求解。为设定各目标的模糊目标值区间[f*n,f′n],先分别进行单目标求解,得到[f*1,f′1]=[0,632 500],[f*2,f′2]=[0,11 100],[f*3,f′3]=[0,1]。

对于目标的权重设置,考虑到应急物流的弱经济性,经济性目标的重要性应排在最末。本文认为公平性目标比及时性目标更重要,理由在于:公平性由“未满足需求占总需求的比重”来量化,其值反衬出部分灾民“长期”无法得到需求的满足,意味着未满足需求的长期延误;及时性则反衬出应急物资配送的“短期”延迟,意味着未满足需求的短期延误;“长期延误”比“短期延误”危害性更大。故置λ1=0.2,λ2=0.3,λ3=0.5,且目标优先级排序为:obj3优于obj2优于obj1,即μ3≥μ2≥μ1。

在CPU为2.5GHz、内存为2GB的计算机上运行编程,仅费时6s即可得到求解结果。加权理想目标实现程度的最大值$\max {\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n\mu {}_n=0.77$。此时,灾民对应急物资的需求几乎得到了完全满足(μ3=0.96),较好地保持了物资配送的及时性(μ2=0.61),而此前提下,损失的只是部分经济利益(μ1=0.55),符合决策者设定的目标重要性预期。

图2～图5所示分别描绘了不同灾害情景下的选址-配送决策。正如前面所述,由于应急设施的选址(即zj的确定)和车辆数量的确定(即xj的确定)发生在灾害发生之前,属于第一阶段决策,因此其取值不受灾害情景变化的影响,图2～图5显示了这一结果:选择候选地址2和4开设出救点,并且在这2个出救点分别确定车辆数为15辆和21辆。区别于zj和xj在不同灾害情景下的高度统一性,应急物资的配送和车辆路径的存在性则会依不同情景的变化而变化。图2～图5描绘了这种变化:当灾害由轻度转到中度时,由于灾民对应急物资的需求增大,既有物资配送路径上的应急物资流量也增大;当灾害进一步加剧时,在既有配送路径上的物资流量增大的同时,某些配送路径的有效性被破坏而失去畅通性,因此,实际存在流量的物资配送路径会减少。

可见,本文提出的模型和解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策,且决策结果与决策者设定的目标重要性预期相一致。

3.3 方法比较

为对基于不同解法的FGP进行比较,分别运用这些方法对本文的模型进行求解,得到图5和图6所示的求解结果。由图5看出,取小法无法反映决策者原先规定的目标之间的重要性差异,加权法和排序法则有所反映,而加权排序法使得这种差异更加凸显。图6则表明加权排序法求得的加权理想目标实现程度最大。这说明基于加权排序法的FGP不仅比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,而且最终的目标重要性的总体实现程度也为最优,这意味着4种方法当中,基于加权排序法的FGP其求解效果最好,最适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

4 结论

(1)本文提出的两阶段随机规划模型及其解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策。

(2)本文提出的基于加权排序法的FGP比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,且求解结果最优,更适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

(3)今后的研究方向:多层应急物资配送网络;灾情信息不断更新的应急物资配送问题;多种运输方式结合的应急物资配送问题。

随机规划 第2篇

为进一步创新政府管理方式，规范自然资源和规划系统的市场执法行为，制定如下实施方案。

一、总体目标

通过采取随机抽查的科学方法，运用大数据、云计算、物联网等信息化手段，转变监管理念，创新监管方式，强化社会监督，提升监管效能，引导涉及国土资源领域的市场主体依法从业、诚信经营，进一步激发市场活力。坚持依法监管、公正高效、公开透明、协同推进的总原则，建立健全随机抽查制度，切实解决当前一切领城存在的检查任性和执法扰民、执法不公、执法不严等群众反映强烈的突出问题，推动公平竞争，努力营造大众创业万众创新的良好发展环境。

二、工作任务

（一）编制监管及抽查事项清单。全局要根据法律法规规章及本单位权力清单，全面梳理XX县自然资源和规划系统的监管事项。对法律法规规章没有规定的，一律不得擅自开展检查。对于法律法规规章规定的监管事项，要推广随机抽查机制，不断提高随机抽查在检查工作中的比重。对此，我局要制定随机抽查方案，确定抽查事项清单，逐项明确抽査依据、抽査主体、抽查内容、抽查方式等。随机抽查事项清单要及时向社会公布并根据法律法规规章修订情况和简政放权工作实际进行动态调整。我局结合实际，开展清单编制工作。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

（二）建立健全“两个名录库”。逐步建立市场主体动态名录库和执法人员名录库。借助全县各类信息平台建设，逐步将我县辖区内矿产资源采矿纳入随机抽查的对象，建立名录库，并根据实际情况动态调整。按照执法人员持证上岗和资格管理制度等有关规定，将符合条件的人员区分职能范围纳入名录库，并根据政策变化和工作实际进行动态调整。

责任处室（单位）：1、建立市场主体动态名录库：地矿科、各基层所；2、建立执法人员动态名录库：地矿科

（三）建立“双随机”抽査机制。为确保抽査程序公平公正，采取抽签、摇号等方式随机抽取检查对象和选派执法检查人员，抽签、摇号时，由局监察室派人现场监督，现场确定检査对象和执法检查人员，并以书面形式进行备案。每次选定的执法检查人员不得少于2人，并建立“递补抽取”机制。要积极推广运用电子化手段，对“双随机”抽查做到全程留痕，实现责任可追溯。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

（四）合理确定随机抽查比例和频次。随机抽查的比例和频次根据监察对象情况和特点合理确定，以不影响公正与效率为前提，既要保证必要的抽査覆盖面和工作力度，又要防止检査过多和执法扰民。对列入“黑名单”的，要加大随机抽查力度、抽查比例和频次。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

（五）推进联合抽查和跨区城执法。要结合本地实际，协调组织相关部门开展联合抽查。按照“双随机”要求，制定并实施联合抽查计划，对同一市场主体的多个检查事项，原则上应一次性完成，提高执法效能，降低市场主体成本。对同类检查事项涉及不同区域的执法抽查，可探索建立跨区域执法机制，有效整合利用现有执法资源，提高市场监管效率。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

（六）强化随机抽査结果应用。抽査工作结束后，检查结果应当通过门户网站及时向社会公布。对抽查发现的违法行为，依法依规严格惩处，及时公开行政处罚案件信息；属于其他部门管辖的，及时移送相关部门查处；涉嫌构成犯罪的，依法及时向公安机关移送，严禁有案不移、以罚代刑。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

（七）推进与社会信用体系相衔接。要将严重违法违规主体的行政处罚信息，按照规定途径和程序推送至信用信息共享交换平台和企业信用信息公示系统平台，纳入企业社会信用记录，与相关部门实现信息共享，实施联合惩戒，让失信者一处违法违规，处处受限。

责任处室（单位）：地矿科、各基层所

三、有关要求

（一）加强组织领导。推进随机抽查是贯彻落实党中央、国务院关于深化行政体制改革，加快转变政府职能，推进简政放权放管结合、优化服务决策部署的重要举措。为加强随机抽查工作要适时研究解决工作推进中遇到的问题，建立健全相应工作机制，推动本地区随机抽查监管的统筹协调开展，要充实并合理调配一线执法检查力量，加强跨部门协同配合。

（二）强化责任落实。地矿科、各基层所要根据本实施方案要求，具体细化推进随机抽查的任务和步骤，明确工作进度要求，落实责任分工，强化过程管控，确保此项工作落到实处，抓出成效。对工作失职渎职的，要依法依规严肃处理。

随机规划 第3篇

Reinsurance with Stochastic Interest and Stochastic Volatility

YANG Peng1, LIN Xiang2

(1.Department of Basic, Xijing College, Xi’an, Shaanxi 710123;

2. School of Mathematics, Central South University, Changsha, Hunan 410075 )

Abstract For jumpdiffusion risk model, we considered the problem of optimal investment and reinsurance. The insurance company can purchase reinsurance for claims and invest the surplus in a riskfree asset and a risky asset. We assume that the form of reinsurance is a combined proportionalexcess of loss reinsurance. We also assume that the riskfree asset has stochastic interest and the risky asset has both stochastic interest and stochastic volatility. By solving the corresponding HamiltonJacobiBellman(HJB) equation, the closedform expressions for the value function as well as the optimal investment and reinsurance policy were obtained. Especially, through an example we interpreted the results more specifically.

Key words stochastic control; HamiltonJacobiBellman(HJB) equation; Jumpdiffusion risk model; stochastic interest; Stochastic volatility

1 引 言

最近，在保险实务中应用随机控制的理论来解决最优投资和再保险问题，已经成为一个研究热点.对于扩散风险模型，Jeanblanc,Shiryaev［1］，Asmussen,Taksar［2］，Hjgaard, Taksar［3］,考虑了到破产时刻为止的期望折现红利.Browne［4］，Taksar,Markussen ［5］，Bai ,Guo［6］等研究了最小化破产概率的最优策略.对于经典的风险模型，Hipp,Plum［7］，Schimidli［8，9］研究了最小化破产概率.对于跳扩散风险过程， Yang,Zhang［10］, Lin［11］研究了最小化破产概率的最优策略.

Browne［4］首先研究了扩散风险模型的最优投资问题,发现了最大化终值财富的最优投资策略.Bai ,Guo［6］对扩散风险模型，获得了使终值财富的指数效用最大的投资和再保险策略.对跳-扩散风险模型，Irgen, Paulsen［12］，获得了使终值财富的指数效用最大的投资和再保险策略.Yang , Zhang［10］，对跳-扩散风险模型获得了使终值财富的指数效用最大的投资策略，但没有考虑再保险.

目前，有许多学者研究风险模型具有随机利率或随机方差的情形.Liu［13］研究了一个投资问题，他假设股票的价格是Heston’s模型.Li , Wu［14］研究了最优投资问题，他们考虑了随机利率、随机方差的情形，获得了最优策略以及值函数的显示表达.

对于再保险的方式，大多数文献只研究比例再保险的情形.本文考虑的为联合比例超额损失再保险；形式也就是，当保险公司的理赔比较小时采用比例再保险，当保险公司的理赔比较大采用超额损失再保险.同时，风险资产还含有泊松跳，利率和方差都是随机的.本文的目标是，寻找最优的投资和再保险策略使保险公司的期望终值财富最大.通过应用随机控制的理论，构造了财富过程满足的HJB方程.进一步，得到了最优策略以及最大化终值财富期望效用的显示解.

2 模型和HamiltonJacobiBellman 方程

2.1 模型

本文假设，交易中不考虑交易费用和税收；所有资产是无穷可分的；交易连续进行.为了数学上更为严格，假设所有的随机变量和随机过程都定义在完备的概率空间Ω,F,P，满足通常条件，也就是Ft右连续且P－完备.

考虑如下的跳扩散风险模型

dUt=αdt+βdW1t－d∑N1ti=1Si，(1)

其中 α＞0是保险公司单位时间的保费收入；{Si,i=1,2,…}是一列独立同分布的(严格)正值随机变量， Si表示第i次赔付的大小；{N1(t),t≥0}是参数为λ1＞0的泊松过程，表示到时刻t为止的总的索赔发生次数；{W1t,t≥0}是标准的布朗运动，β≥0是常数，表示扩散变差参数.此外，假设{Si,i=1,2,…}, {N1(t),t≥0}和{W1t,t≥0}之间是相互独立的.{U(t),t≥0}为保险公司在t时刻的盈余.

现在对模型(1),采取联合比例超额损失再保险，则盈余过程变为

dRt=pα－1+qxkλ1ρpDtdt

+pβdW1t－d∑N1ti=1min pT1,iSi,DT1,i， (2)

这里T1,i是N1的第i次跳. pt 是t时刻保险公司进行再保险的保留额，假设pt是非负可料的.Dt 是超额损失再保险的超出点，假设Dt是非负可料的.超额损失再保险的保费假设是：

1+qxkλ1ρpDt

=1+qxkλ1EptS－Dt+Ft－，(3)

这里 qxk是安全负载，α+=max0,α，ρpDt是时刻t发生理赔时，从超额损失再保险中获得的期望收益.对于常数p和D有

ρpDt=defEpS－D+=p∫∞D/pSxdx，(4)

这里Sx=1－FSx，第二个等式通过分部积分获得.

假设金融市场由两种资产组成：一个是无风险资产，时刻t 时价格记作B(t)；另一种是风险资产时刻t 时价格记作P(t)，B(t)假设满足下面的方程

dB(t)=rtB(t)dt， (5)

这里利率rt 是随机的，满足下面的CIR模型

drt=θ－crtdt+σ0rtdW0t， (6)

且初值r0＞0,W(0)t:t≥0 是标准布朗运动，σ0、θ、c是常数满足 2θ＞σ20,P(t)满足下面的随机微分方程

dP(t)=P(t)rt+kηtdt+σ1ηtdW(2)t+d∑N2ti=1Wi，(7)

其中W(2)t:t≥0 是标准布朗运动，假设W(0)t:t≥0、W(1)t:t≥0、W(2)t:t≥0相互独立，N2t是强度为λ2的泊松过程,ηt满足另一个CIR模型

dηt=b－aηtdt+σ1ηtdW2t . (8)

初值η0＞0,b,a,σ1 是正常数满足2b＞σ21.

设πt 是保险公司在风险资产上投资的比例，把πt,pt,Dt 作为控制变量.在任意时刻t≥0, π=πt，p=pt和D=Dt由保险公司选择.一旦策略pt,Dt,πt确定，则盈余过程变为

dXt=［Xt(rt+kπtηt)+pα－(1+qxk)λ1ρp(Dt)］dt

+σ1XtπtηtdW2t+βptdW1t+πtXtd∑N2ti=1Wi

－d∑N1ti=1min pT1,iSi,DT1,i，(9)

X0=x.

定义1 称策略 pt,Dt,πt 是可行的，如果pt,Dt,πt非负使(9) 有唯一的强解，且对于某常数K＞0满足下面的不等式

Pt+πtXt－＜K1+Xt－. (10)

2.2 HamiltonJacobiBellman (HJB) equation

假设投资者的目标是最大化时刻T时财富的期望效用.设效用函数为ux=xδ, 显然有u′＞0,u″＜0.

本文的目标是寻找最优的值函数

Vt,η,r,x=sup p,D,πEXp,D,πTδXp,D,πt=x(11)

和最优策略 p*,D*,π*使得

Vp*,D*,π*t,η,r,x=Vt,η,r,x.

这里 0＜t＜T， Xp,D,πt是在策略p,D,π下的财富过程.

从Vt,η,r,x满足的HJB着手来解决这个问题.

定理1 假设Vt,η,r,x由 (11) 定义，在0,∞上二阶连续可微.则Vt,η,r,x 满足下面的HJB方程：

supp,π{Vt+［x(r+kπη)+pα－(1+qxk)λ1ρp(D)］Vx

+12σ21x2π2η+p2β2Vxx+b－aηVη

+12σ21ηVηη+σ21xπηVxη+θ－crVr+12σ20rVrr

+λ1E［V(t,η,r,x－min {pS,D})－V(t,η,r,x)］

+λ2E［V(t,η,r,x+πxW)－V(t,η,r,x)］}=0. (12)

边界条件

VT,η,r,x=xδ, (13)

其中Vt,Vx,Vxx分别为V关于t的一阶导数，关于x的一阶导数和关于x的二阶导数.

定理的证明参考Fleming ,Soner［15］中的第四章.

定理2 设W∈C2是一个满足HJB方程(12)和边界条件(13)的单调递增、凹函数，则式(11)定义的最大期望财富Vt,η,r,x恰好等于W.若p*,D*,π*使得

supp,π{Wt+［x(r+kπ*η)+p*α－(1+qxk)λ1ρp(D*)］Wx

+12σ21x2π*2η+p*2β2Wxx+b－aηWη

+12σ21ηWηη+σ21xπηWxη+θ－crVr+12σ20rWrr

+λ1E［W(t,η,r,x－min {p*S,D*})－W(t,η,r,x)］

+λ2EWt,η,r,x+π*xW－Wt,η,r,x}=0. (14)

对于0≤x＜∞,0≤t＜T.则 (p*,D*,π*)是最优的策略，也就是

Wt,η,r,x=Vt,η,r,x

=VP*,D*,π*t,η,r,x.

3 跳扩散风险模型的最优投资和再保险

本节求解HJB方程(12)满足边界条件(13)的解.与Li ,Wu ［14］相似，设值函数满足表达式

Wt,η,r,x=ft,η,rxδ， (15)

其中，对于所有的η 和 r，fT,η,r=1.

把式(15)带入HJB方程(12) ,然后设p=mx,D=nx，有

supm,n,π{ft+［r+kπη+mα－1+qxkλ1ρpn］δf

+12σ21π2η+m2β2δδ－1f+b－aηfη

+12σ21ηfηη+σ21πηδfη+θ－crfr+12σ20rfrr

+λ1fE1－min {mS,n}δ－1

+λ2fE1+πWδ－1}=0. (16)

现在设f(t,η,r)=φ(t)exp {φ(t)η+h(t)r}，边界条件φ(T)=1和 φ(T)=h(T)=0,则 (16)变为

supm,n,π{φ′+［φ′η+h′r］φ+［r+kπη+mα

－1+qxkλ1ρpn］δφ+θ－crφh

+12σ21π2η+m2β2δδ－1φ

+b－aηφφ+12σ21ηφφ2+σ21πηδφφ

+12σ20rφh2+φλ1E1－min {mS,n}δ－1

+φλ2E1+πWδ－1}=0. (17)

下面寻找最优策略m*,n*,π*使(17) 最大.

引理 1 设

f1m,n=12m2β2δ(δ－1)+mαδ

－δ1+qxkλ1ρpn

+λ1E1－min {mS,n}δ－1, (18)

f2π=kπηδ+12σ21π2ηδ(δ－1)

+σ21πηδφ +λ2E1+πWδ－1,(19)

则有下面的结论

1)存在m*和n*(可能取无穷) 使得fm,n在m*,n*处获得最大值.

2)存在一个有限的π*使gπ在π*处获得最大值.

证明 参考Irgens,Paulsen［12］定理3.1证明的方法，在这里不再证明.

把m*,n*,π*带入式(17) 获得

φ′+(φ′η+h′r)+φ［r+kπ*η+m*α

-(1+qxk)λ1ρp(n*)］δφ

+12(σ21π*2η+m*3β2)δ(δ-1)φ

+(b-aη)φ+12σ21ηφ2+σ21π*ηδφ

+(θ-cr)φh+12σ20rφh2

+φλ1E［(1-min{m*S,n*})δ-1］

+φλ2E1+π*Wδ－1=0. (20)

也就是

［φ′+σ21π*δ－aφ+12σ21φ2+12σ21π*δδ－1

+δkπ*］φη+h′－ch+12σ20h2+δφr+φ′

+{b+θh-12m*3β2δ(1-δ)+m*αδ

-(1+qsk)λ1ρp(n*)δ+λ1E［(1+q*S)δ-1］

+λ2E1+π*Wδ－1}φ=0.(21)

然后，只需要解下面三个常微分方程即可：

φ′+σ21π*δ－aφ+12σ21φ2

+12σ21π*δδ－1 +δkπ*=0,

φT=0, (22)

h′－ch+12σ20h2+δ=0,hT=0, (23)

φ′+{b+θh-12m*2β2δ(1-δ)+m*αδ

-(1+qxk)λ1ρp(n*)δ+λ1E［(1+q*S)δ-1］

+λ2E1+π*Wδ－1}φ=0. (24)

解得式(22),式(23),式(24) 如下

φt=ξ1ξ2exp σ212ξ1－ξ2T－t－1ξ2exp σ212ξ1－ξ2T－t－ξ1. (25)

满足条件

2σ21δkπ*＜1σ41σ21π*δ－a+π*δ1－δ

ξ1=－1σ21σ21π*δ－a

－1σ41σ21π*δ－a2－π*δδ－1+2σ21δkπ*,

ξ2=－1σ21σ21π*δ－a

+1σ41σ21π*δ－a2－π*δδ－1+2σ21δkπ*,

ht=ζ1ζ2exp σ202ζ1－ζ2T－t－1ζ2exp σ202ζ1－ζ2Y－t－ζ1.(26)

这里

ζ1=cσ20－cσ202－2δσ20,

ζ2=cσ20+cσ202－2δσ20,

δ＜c22,

φt=exp {bΦT－Φt

+θHT－Ht +gm*,n*,π*T－t} ,(27)

其中Φt=∫t0φsds,Ηt=∫t0hsds,

gm*,n*,π*=-12m*2β2δ(1-δ)+m*αδ

-(1+qxk)λ1ρp(n*)δ+λ1E［(1+q*S)δ-1］

+λ2E［(1+π*W)δ-1］.

所以，有

Wt,η,r,x=exp {b［Φ(T)－Φ(t)］

+θ［H(T)－H(t)］+g(m*,n*,π*)(T－t)

+φ(t)η+h(t)r}xδ. (28)

知道Wt,η,r,x是HJB方程(12)满足边界条件(13)的解.所以，有下面的定理

定理3 对财富过程 (9)，最优的比例再保险策略为p*=xm*∧1, 最优的超额损失再保险策略为D=n*x, m*,n*由式(18)获得.最优的投资策略 π*由式(19)获得.

最优的值函数为

Vt,η,r,x=exp {bΦT－Φt

+θHT－Ht+φ(t)η+h(t)r

+gm*,n*,π*T－t}xδ.(29)

4 例 子

这一节，通过一个例子来说明上一节得到的结论.假设保险公司的盈余满足下面的扩散风险模型：

dUt=αdt+βdW1t, (30)

对式(30) 进行比例再保险(不考虑超额损失再保险).设0≤1－p≤1 是比例再保险的利率,则式(30)变为

dRt=pαdt+pβdW1t. (31)

把式(31)在金融市场上投资，投资方式和第二节介绍的一样，这由定理3可得到下面的结论

定理 4 当保险公司的盈余满足扩散风险模型时，最优的再保险策略为

p*=q*x∧1=αβ2δ1－δx∧1. (32)

最优的投资策略为

π*=k1－δσ21+φt1－δ, (33)

最优的值函数为

Vt,η,r,x=exp {bΦT－Φt

+θHT－Ht+δ1－δT－t

+φtη+htr}xδ. (34) 

5 总 结

本文研究了跳-扩散风险模型的最优投资和再保险问题.在考虑再保险时，假设再保险的形式为联合比例-超额损失再保险；在考虑投资时，假设无风险资产和风险资产的利率是随机的，同时风险资产的方差也是随机的.这给问题的解决带来了很大的困难.本文采用了一些技巧，应用HJB方程理论，获得了最优策略、最大化终值财富期望效用的解，得到了比较完美的结果.最后，并通过一个例子解释了得到的结论.

但是本文也存在一些不足，比如：文章给出的结果，没有给出在经济上的解释；在考虑投资时没有考虑交易费用.这些问题将是，以后研究的方向.参考文献

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独立微网随机优化规划软件及其实现 第4篇

随着能源需求的不断增长,温室效应愈加明显, 利用风能、太阳能等清洁能源的可再生能源发电技术现已得到广泛应用。独立微网可将多种类型的分布式发电单元组合在一起,有效实现多种能源互补, 提高整个独立微网的效率、能源利用率和供电可靠性[1]。在偏远地区或海岛地区,独立微网可充分利用当地可再生能源,并以此作为解决该地区供电问题的有效手段之一[2]。

规划设计作为独立微网建设中一项关键而复杂的前期工作,须充分考虑微网中包括储能系统在内的不同分布式电源的优化设计[3]、组合方案[4]和运行控制策略[5]。独立微网容量优化规划方法包括确定性优化规划方法和随机优化规划方法。其中,确定性方法大多采用基于准确气象延时数据和负荷数据的准稳态逐时仿真来开展优化设计[6,7]。

然而,确定性方法无法充分计及独立微网中风速、光照、负荷等不确定性因素的影响,因此不能保证优化后的配置方案一定能够满足系统的实际运行要求。目前,关于独立微网的不确定性优化规划研究仍相对较少。文献[8]在优化设计中采用蒙特卡洛仿真方法模拟独立微网中的光照强度和电池的初始容量,利用准稳态仿真策略分析系统的可靠性指标,并将其满足一定的置信水平作为蒙特卡洛仿真收敛的判断依据。然而,蒙特卡洛方法模拟随机变量时并不能体现风速、光照、负荷等数据的时序性。 文献[9]以系统总投资费用最小为目标,提出了独立风柴储系统的容量优化模型,根据燃料价格的不同预测趋势和各趋势的分布概率分场景进行优化仿 真,但文中并未考虑风速、光照、负荷的不确定性。 此外,上述优化规划方法多以系统总投资作为经济目标,并未考虑项目建设期、银行贷款利息等实际工程经济因素和项目的现金流量情况。

目前,国际上较有代表性的微网容量优化规划辅助软件主 要有美国 国家新能 源实验室 开发的HOMER软件[10]、Hybrid2软件[11]以及西班 牙萨拉戈萨 大学开发 的HOGA软件[12]。HOMER软件设备类型丰富,支持并网、离网2种条件下的微网容量设计;Hybrid2软件则具有强大的技术经济分析功能,对系统控制策略的考虑更为全面;HOGA软件以系统全寿命周期总成本最小为优化目标,可对独立微网进行容量优化规划。但上述软件存在一些不足,如HOMER和HOGA未考虑柴油发电机的单机容量设计和多机组合运行情况;Hybrid2不具备容量优化功能,且其应用界面的可视化程度不高;上述软件均未考虑设备类型和设备容量的组合优化设计等。此外,上述软件虽具备模拟随机数据的能力,但仍采用确定性规划方法,均未能实现独立微网的随机优化规划。本文基于随机机会约束规划方法,开发了独立微网随机优化规划软件。

1 软件整体设计思路

独立微网随机优化规划软件的整体设计思路如图1所示。

以下对软件设计中各个步骤进行说明。

1)微网结构设计。进行规划设计前,首先应确定独立微网的组成结构。本软件提供了包含风力发电机组、太阳能光伏电池组、逆变器、蓄电池在内的多种微网元件及负荷类型的组合,软件将根据元件物理特性自动生成独立微网结构。

2)随机数据模拟。在独立微网规划过程中,应充分考虑风速、光照和负荷数据的随机特性。本软件利用随机数据的概率模型,采用马尔可夫状态转移矩阵模拟生成了风速、大气清洁指数和负荷扰动因子等随 机数据。 随机数据 的生成方 法详见附 录A。

3)设备模型建立。在独立微网规划过程中,软件需要逐时进行系统的准稳态仿真,因此需要建立微网中各类设备的出力模型。本软件基于2.1.2节中的元件模型,根据用户输入的设备参数建立了各类发电设备模型、电池模型和逆变器模型。软件的参数编辑界面及数据生成界面等详见附录B图B1至图B4。

4)优化模型建立。优化模型是微网规划软件的核心模块。为了在规划设计中充分计及独立微网内各种不确定因素的影响,本软件基于随机机会约束规划方法,以用户选择的优化目标、控制策略、约束条件和设置的各项参数为依据,建立了系统的随机机会约束规划模型。

5)优化求解。优化求解是软件利用优化算法基于优化模型求解最优配置方案的过程。目前的微网规划设计不再只侧重系统的经济性,而将环保性作为另一项重要的考核指标。因此,本软件同时将经济性和环保性作为目标,采用基于非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)的多目标遗传算法进行求解。

6)优化方案评价分析。为满足用户对优化方案的评价分析需求,规划软件应具备直观展示优化方案具体信息的功能。本软件可通过图表形式展示优化方案的发电量、经济指标等评价信息,以便用户按自身需要开展多个方案间的对比分析。同时,本软件还具备方案多目标权重分析功能。通过综合上述分析,得到最终设计方案。

2 软件优化模型建立及其求解

2.1 独立微网随机机会约束规划模型

2.1.1 目标函数与优化变量

本模型围绕2个指标———全寿命周期内的资本金累计净现金流量现值和污染物排放水平开展独立微网的优化规划设计。下面对第1个指标资本金累计净现金流量现值进行说明。

实际工程项目的初始投资包括两部分:投资者自筹的项目资本金和向银行借贷的长期贷款。资本金现金流量表是一种反映工程项目资本金回收情况的动态经济分析方法,通过该表不仅可得到项目寿命周期内每年的现金流入和现金流出情况,还可得到项目资本金的静态及动态投资回收期。在资本金现金流量表中,第k年的资本金累计净现金流量现值可表示为:

其中

式中:CNPV(k)为第k年的资本金累计净现金流量现值;Yc为项目建设期;r为折现率;Yl为项目寿命周期;Cin(k)和Cout(k)分别为第k年的现金流入和流出值;CE(k)和CS(k)分别为第k年的售电收益和残值收益;CD(k),CR(k),CM(k),CF(k)分别为第k年的还本付息、更新费用、维护费用及燃料费用。

由于根据资本金现金流量表得到的是项目的收益现值而非成本现值,本文取项目寿命周期最后一年的资本金累计净现金流量现值的负值作为第1个目标函数,即

其中

式中:X为优化变量;Wtype为独立微网中的风力发电机类型;Nwind为风力发电机台数;Tdiesel为柴油发电机类型;Ndiesel为柴油发电机的台数;CPV为光伏电池的容量;Tbattery为储能电池的类型;Nparrel为并联支路数(假定电池的串联个数已根据逆变器的直流工作电压确定);Ccon为电池用双向变流器的容量。

本模型的第2个目标函数f2(X)为污染物排放水平指标的目标函数,可参考文献[13]。

2.1.2 元件模型

独立微网主要包括柴油发电机、太阳能光伏电池组、风力发电机组、蓄电池储能等元件。其中,光伏电池组的数学模型可参考文献[11],其他数学模型可参考文献[13]。

2.1.3 运行控制策略

独立微网的控制模式一般可归纳为两大类:柴油发电机主要发挥净负荷跟随作用及蓄电池主要发挥净负荷跟随作用。本文采用硬充电策略作为独立微网的控制策略[13,14]。

2.1.4 经济评价环节

模型采用工程动态经济学方法评价优化方案的经济性。该方法可为优化方案提供以下2种参考电价:还本付息参考电价和期望收益参考电价。

还本付息参考电价是在还款期限内还清银行贷款的最低电价,考虑到资金时间价值(即折现率)的影响,还本付息参考电价应使还款期限内的总收益现值等于该期限内的总成本现值:

式中:Yr为银行规定的还款期限;Pr为还本付息参考电价;E(k)为第k年的总售电量;CNPV(Yc)为项目的初始资本金投入(为负值)。

期望收益参考电价是使方案在寿命周期末达到盈利要求的最低电价,应使项目整个寿命期限内的总盈利等于投资者的期望收益值。采用静态分析得到项目期望收益参考电价Pb如下:

式中:Rexpect为还本付息期结束后的期望收益值。

2.1.5 随机机会约束规划

机会约束规划是由查纳斯和库伯于1959年提出的一种随机规划方法[15]。该方法下,只要所做决策使约束条件成立的概率不小于某一置信水平,就认为该决策是可行的。因此,机会约束规划是在一定概率意义下达到最优,主要用于解决约束条件中含随机变量,且必须在观测到随机变量实现前做出决策的优化问题。其表现形式如下:

式中:x为n维决策变量;ξ为已知概率密度函数的随机向量;f(x)为目标函数;g(x,ξ)为随机约束函数;Pr{g(x,ξ)≤0,j=1,2,…,k}>β为共计k次模拟中g(x,ξ)事件成立的概率函数;β为给定约束条件的置信水平。

考虑到可再生能源的间歇性与负荷的波动性, 微网须保留一定的备用容量以减轻以上随机因素的影响。因此,本文在随机机会约束规划中取负荷容量缺失率(loss of capacity,LOC)作为概率约束条件。LOC为将系统备用容量计入净负荷后,所得的系统缺失的负荷容量与系统总负荷需求容量的比 值。

计入备用容量的净负荷表示如下:

式中:P1(t)为t时刻系统的净负荷;P2(t)为t时刻系统计入备用容量的净负荷;Pres(t)为t时刻需要考虑的系统备用容量;rload为负荷的备用容量系数; Pprim(t)为t时刻的负荷有功需求;rpeakload为全年范围内峰值负荷的备用容量系数;Ppeakprim为全年范围内的峰值负荷;rwind为风力发电机组的备用容量系数;Pwind(t)为t时刻风力 发电机组 的有功出 力; rsolar为光伏电池组的备用容量系数;Ppv(t)为t时刻光伏电池组的有功功率。

LOC作为概率约束条件可表示为:

式中:PCS为计入备用容量后系统缺失的负荷功率; Ptot为系统的总负荷需求功率;LOC为LOC指标值。

由于风速、大气清洁指数具有随机性,计入备用容量的LOC指标相较于不考虑备用容量的传统电力不足指标(loss of load,LOL)能更好地体现独立微网的可靠性。

2.2 优化求解流程

本文采用基于NSGA-Ⅱ的多目标遗传算法进行求解[16]。独立微网多目标随机机会约束规划流程图如附录B图B5所示,其步骤详述如下。

步骤1:系统初始化。读取系统中蓄电池、风力发电机组、光伏电池组、柴油发电机、变流器等设备和遗传算法的参数。

步骤2:初始化种群P通过随机函数产生N个个体,作为初始种群P。

步骤3:调用准稳态仿真策略,计算种群P适应度函数值。

1)随机机会约束规划。

在一定的迭代次数内,利用马尔可夫状态转移矩阵生成全年的逐时数据,针对种群中的每个个体调用准稳态仿真策略进行仿真计算,记录每个个体的目标函数并统计LOC满足次数。当满足最大迭代次数后对目标函数求取平均值,计算约束值。

2)按式(11)计算各个体适应度函数值。

式中:f1,max(X)和f2,max(X)分别为f1(X )和f2(X)的最大值;Δ 为不满足约束条件个体的相关约束的绝对值之和。

步骤4:计算各个体间的支配关系与聚集距离, 对初始种群P进行Pareto排序操作。

步骤5:通过轮盘赌转法从当前(父代)种群P中选择交叉、变异种群P2,并通过交叉、变异算子更新种群P2的子代种群P3。

步骤6:计算种群P3适应度函数值,方法同步骤3。

步骤7:对父代种 群P和子代种 群P3进行Pareto排序,方法同步骤4。

步骤8:更新种群P。按Pareto排序结果,从种群P∪P3中选择N个个体形成新的种群P。

步骤9:以遗传算法最大进化次数作为终止判据判断终止条件。若满足,对最后一代种群调用准稳态仿真策略 后输出最 终优化结 果,否则返回 步骤5。

3 软件测试分析

3.1 测试算例概述

选取与文献[13]结构相同的中国东部沿海某岛屿作为研究对象,利用本文所开发的软件进行仿真。 仿真选取2种类型的柴油发电机组、风力发电机组和蓄电池,具体的设备参数参见附录B表B1。仿真时间步长为1h,系统控制策略为硬充电策略。设定备用系数分 别为:rload=0.1,rpeakload=0,rwind= 0.25,rsolar=0.25。遗传算法中的种群个数为40,迭代次数T为400,交叉率为0.9,变异率为0.2。

所采用的大气清洁指数、风速数据详见附录B表B2。在采用马尔可夫状态转移矩阵模拟生成风速、大气清洁指数的过程中,将状态转移概率矩阵的阶数分别取 为20×20,8×8;将自相关 系数取为0.9;将随机机会约束规划的迭代次数取为40。负荷月平均值见附录B表B3,日扰动因子的标准差为0.05,时扰动因子的标准差为0.01。

采用工程动态经济分析方法进行经济评估,取项目建设期为1年,寿命周期为20年,贷款还款期限为10年,折现率为7.12%,银行长期贷款利率为5%,初始投资中的资本金比例为25%,独立微网内售电价格为2元,期望收益值为3 000万元。

3.2 测试结果分析

针对本文算例得到的随机优化结果输出界面及根据优化结果绘制的三维 效果展示界面如附录B图B6及图B7所示。

附录B表B4给出了附录B图B7中3种最优配置的优化结果。由附录B表B4可见,收益现值最大和污染物排放最小是一对矛盾的目标,为减少污染物排放,需用价格更高的风力发电机组、光伏电池组替换原有的柴油发电机,而这将使投资总额增加;另外,由于初始投资中资本金比例通常较低,对于经济性较为合理的配置,其资本金回收期较短,符合用户的收益要求。由配置2、配置3的优化结果可见,当排污量已处于较低水平时,再对其进行改善需要付出高昂的经济成本。同时,表中还给出了还本付息参考电价和期望收益参考电价,为独立微网的电价设置提供了依据。

图2为优化配置2对应的分布式电源年出力和负荷情况展示界面,图3为同一配置下系统内不同设备的成本汇总图。

由图2、图3可见,在优化配置2下,独立微网主要依靠风力发电组来满足系统内的负荷需求,仅在少数时刻启用发电机供电,因此发电机的总成本较低。此外,在该配置下,风力发电组的总成本和系统的弃能量都较高。这说明,系统的环保性需以更高昂的风力发电机组费用及可再生能源利用率的下降为代价。

图4为优化配置2下的年初累计欠款变化情况。

由图4可见,在等额本息还款方式下,系统从投入运行起每年均偿还相同额度的银行欠款,直至银行还款期限为止还清。

图5为优化配置2下的系统年利润情况。

由图5可见,除在系统 投入运行 的第11年、 第16年初分别因储能替换和风机替换造成利润额不理想外,系统在整个寿命周期内都具有非常良好的收益。综合图4、图5可见,在银行还本付息期限结束后,系统的年利润额有较为明显的增加。此外, 算例中2元的电价设置不仅能够满足该配置下的还本付息需求,也可够取得较为理想的整体收益。

4 国外同类软件对比

本文所提软 件与国外 同类软件HOMER和Hybrid2的对比结 果如附录B表B5所示。 由附录B表B5可见,本软件具有以下特点。

1)对设备类型与设备容量同时展开设计,并在规划中充分计及不确定因素的影响,更加合理地制定出独立微网中各类设备的最优类型与最优容量。

2)带有2种较复杂的典型控制策略:硬充电和负荷跟随。不仅考虑了柴油发电机的多机 组合运行,使控制策略更好地满足实际规划的需求,还允许用户自行定义控制策略,使控制策略更加多样化。

3)用户界面友好、易操作,支持设备库的配置及保存等操作。优化输出不仅可以图表形式展现,也支持二维、三维效果图等其他展示方式。

4)评价目标充分考虑了系统污染物排放和负荷满足度的影响,将传统的单目标优化问题改进为多目标优化问题,不再仅偏重经济性分析。同时,由资本金现金流量表分析经济性,更符合工程实际需要。

5)具有多方案对比、方案权重分析等功能,可通过对选择的多目标优化结果进行综合评估分析,得到最切合实际工程需要的规划设计方案。

5 结语

本文基于随机机会约束规划方法,开发了独立微网随机优化规划软件。基于软件的整体设计思路,介绍了软件的系统模型、原理方法和功能界面。

软件以资本金现金流量表为经济分析依据,以LOC为概率约束条件,通过马尔可夫状态转移矩阵进行随机数据模拟,可同时针对独立微网的设备类型和容量开展随机优化规划。通过与国外同类软件的全面比较,展示了所提软件在方法和功能上的特点。某海岛微网的实际应用结果表明,本文提出的规划设计方法和所开发的软件可有效够计及系统内不确定因素的影响,可较好地满足微网随机优化规划的需求。

附录见本 刊网络版 (http://www.aeps-info. com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：为满足独立微网系统的规划设计需求,开发了独立微网随机优化规划软件。该软件采用随机机会约束规划方法,以资本金现金流量表作为经济性分析依据、以负荷容量缺失率作为概率约束条件,充分考虑系统内各种不确定因素的影响,同时实现了独立微网中设备类型和容量的优化。基于软件的整体设计思路,介绍了软件的系统模型、原理方法和功能界面。通过与国外同类软件的对比,展示了软件在方法和功能上的特点。最后,由该软件对某海岛独立微网进行了优化配置,验证了方法的正确性和软件的有效性。

“随机抽查”益处多 第5篇

一位朋友跟我聊起他们学校的情况：学校实行班主任“五到”制度：早操、早读、午休、晚读与晚休班主任都要到场监督学生。这项制度实施了十一年，校风依然没有好转。

学生仿佛早已掌握了规律，每次班主任检查时均“安分守己”，检查过后便闹翻天；学生只怕班主任抓现行，不怕其他老师“告密”。这个学期，学校改变政策，不再强求班主任“五到”，只要求班主任在空闲时间随机到班检查。结果，全校纪律反而好转了很多。

为何班主任的收获与付出成反比呢？这和信任有关。班主任每天五次到班检查监督学生，明显表现出对学生的不信任。班主任越不相信学生，学生就越让你不安心，跟你玩“猫抓老鼠”的游戏。教育家巴特尔说：“爱和信任是一种神奇的力量。”班主任相信学生是好人，学生才会想着变成好人。相信学生，学生便会给班主任一个惊喜。

著名教育家马卡连柯认为：信任可以培养孩子的诚信。在班主任监督下，有些学生的表现是装出来的，在没有监督下的守纪才是发自内心的。教育不就是要培养学生正直诚信的人格，培养学生良好的自律性吗？另外，班主任将时刻关注改为随机抽查，也许还能掌握到学生真实的一面，效果会更佳。

曾有一位优秀的退休老师跟我说，当班主任几十年，他没有一次是“故意”去检查的。到教室检查都是因为“落课本”“拿教具”“找同学”等缘故，有时还是“走错教室上课”；到学生宿舍检查也是因为“找班干部办事”“拿个通知给学生”“给学生送信”等等。每次发现学生的问题都“不是很清楚”“知其一不知其二”，并在“询问”学生的过程中不经意地给学生来一个“温馨提示”，让学生自主地把正“方向”。每一次都做得天衣无缝，从不让学生看出破绽。几十年来，他用这种“假信任”换取了学生的“真信任”。

我不由佩服这位退休老师的智慧，每一次随机抽查都表现得像“顺便”检查，学生的自律性就在这些不经意的检查中被培养出来。

这些年来，我得到前辈的指点后，也变得“糊涂”起来，无事不到教室，但这并不表示我不关心我的班级课堂。没事找事到教室是我惯用的随机抽查方式，一周顶多两次，其他时候则是通过班干部和科任老师了解。

老师们，学会当个“懒老师”吧，“懒老师”有益于培养出“勤学生”，有益于培养学生的自律性。

随机规划 第6篇

关键词：风电穿透功率极限,随机规划,Monte-Carlo模拟,遗传算法

0 引言

随着人类对新能源的日益重视, 风电技术得到飞速发展, 风电的并网容量也越来越大, 大规模的风电并网对系统电能质量以及系统运行的安全性稳定性等将产生一系列的重大影响[1,2]。因此, 确定并网风电场的穿透功率极限是很有必要的。一般将风电穿透功率极限定义为风电场的最大装机容量占系统负荷的比值[2]。目前主要用数字仿真法、基于频率静特性约束法、带约束的数学优化方法等来求解风电穿透功率极限。前两种方法都考虑不到负荷以及风速的动态变化[3,4,5]。

本文采用带约束的数学优化方法来计算并网风电场的穿透功率极限, 在各种等式以及不等式约束下求解穿透功率极限。这样可以考虑所有可能的运行模型, 假设风速的变化服从Weibull分布, 节点负荷的变化服从正态分布。根据问题的特点应用基于Monte-Carlo模拟的改进遗传算法求解优化模型, 最后在IEEE30节点系统上验该算法的有效性。

1 风电机组输出功率的计算模型

为了便于求解, 本文用一台等效风电机来模拟风电场。风机输出功率与风速的关系可以近似用图1表示, 公式表示如式 (1) 所示。

式中, u为风机轮毂高度处的风速;uR为额定风速;uci为切入风速;uco为切出风速;PR为额定输出功率。

概率密度方程为

式中, k为形状系数, 取值1.5~2.3之间;c反映了年平均风速大小。

2. 基于随机规划的模型的建立

2.1. 目标函数的确定

本文要求解并网风电场穿透功率极限, 因此目标函数取为风电场的最大装机容量, 即

2.2. 约束条件

(1) 等式约束

(2) 不等式约束

风电场最大装机容量即为在常规机组的出力、输电线路传输功率、电压偏差、系统的频率偏移、系统旋转备用容量等约束下, 系统最多可接受的风电场容量, 约束模型如下

式中, Pg、Pgmin和Pgmax分别为常规机组的有功功率向量以及常规机组出力的上下限向量;P1、Pgmax分别为传输线路的有功功率向量以及其传输容量极限;△f为系统的频率偏移, α为频率偏移极限;b为与Pg同维的列向量, 对应于Pg中非零元素位置上的元素取1, 其他元素为0;β1~β5为置信水平, 代表着系统能够接受的风险的大小。

3 采用基于Monte-Carlo模拟的改进遗传算法求解模型

3.1 Monte-Carlo模拟技术

Monte-Carlo模拟是一种实现随机系统抽样试验的技术, 其操作原理是根据给定的概率分布来抽取一定样本的随机变量[10]。文中的Monte-Carlo仿真模拟主要用于检验约束条件是否成立, 下面介绍应用Monte-Carlo模拟检验线路的传输功率约束

风速服从Weibull分布, 负荷服从正态分布, 样本规模为n, 则Monte-Carlo模拟算法如下:

1) 设jsq=0;

2) 应用随机模拟技术生成风速样本[v1, v2……vn]、负荷样本[P1D, P2D……PnD], 利用式 (1) 计算风电场的输出功率;

3) 应用节点功率对线路的灵敏度函数计算P1, 如果P1≤P1max, jsq=jsq+1;

4) 重复步骤 (2) ~ (4) 一次;

5) 如果pr{P1≤P1max}=jsq/n≥β1, 则计算结束。

3.2 基于Monte-Carlo模拟的改进遗传算法

对于求最优化问题, 求解方法主要有传统算法和智能算法, 本文以改进遗传算法为例详细说明求解风电穿透功率极限的过程。利用遗传算法求解机会约束规划有以下关键问题。

(1) 解的编码

将常规机组的出力PG与风场的装机容量PW作为决策变量, 采用二进制编码便于进行交叉、变异等操作, 选取[P1G, P2G, ……PDN-1, PW]作为染色体。

(2) 种群初始化

风电场的装机容量不会很大, 超不过系统的负荷水平, 这样就限定了解的搜索空间[12]。随机产生一个染色体, 应用Monte-carlo模拟检验是否满足各约束条件;若满足, 则作为一个个体进入种群。重复popsize (群体规模) 次, 完成种群初始化。

(3) 带有惩罚项的适应度函数

适应度是根据目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准[13]。对上面所建立的目标函数采用惩罚策略, 采用加法形式构造带有惩罚项的适应值函数, 变量仍为风电机装机容量, 设为P, 但是建立的目标函数为

式中, w为等式约束的惩罚算子;r为不等式约束的惩罚算子;g (x) 为功率平衡方程;h (x) 为不等式约束。

(4) 改进的选择、交叉、变异操作

在选择方法上, 采用了基于最优保存策略的最佳保留选择, 按轮盘赌选择方法[14]执行遗传操作可以保证遗传算法的优化的最终结果是种群中出现的最高适应度的个体。在交叉操作上采用单点交叉操作, 增加种间竞争以避免陷入局部最优。在变异操作上将进化的过程分为渐进、突变两个不同的阶段, 突变阶段的变异概率高;渐进阶段变异概率低。这样采用动态变异算子使得突变阶段提高了群体多样性, 渐进阶段则加快了全局收敛速度。

3.3 算法流程

遗传算法基本流程如图2所示。

4 算例验证

系统参数:以IEEE30节点系统[9]为例对文中所建模型和算法进行验证。IEEE30节点系统的网络拓扑图如图3所示。机组参数取自Matpower, 系统的总负荷为2.862, 共有6个常规机组1, 2, 5, 8, 11, 13。假设5、8号机组出力分别为0.45、0.35;1号作为调频机组;2、11、13号机组参与优化, 表1为常规机组有功出力上下限值。在计算中考虑了各节点负荷服从正态分布, 均值和方差可以参考文献[5]。风速参数k=2.0, c=7.5, 风速以及负荷的样本规模取为n=1000。

算法参数设置:遗传算法的群体规模取popsize=30, 遗传代数generation=200, 交叉概率Pc=0.7, 变异概率1~50代Pm=0.1, 50~100代Pm=0.05, 150~200代Pm=0.01。

为了对影响并网风电场穿透功率极限的因素进行分析, 设计了以下几个方案:

方案一:只在一个节点并入风电场, 随机选取节点16、22、28、30, β1~β5分别取0.92、0.96、1.00, vci=5m/s, vco=20m/s。进化的最优结果如表2所示, 此外表3还给出了β1~β5=0.96时, 风电场从不同节点接入时2、11、13号机组的最优出力。

方案二:方案一中的条件不变, 分别将常规机组的出力上限提高10%, 下限减小10%, 其进化的优化结果见表4。

方案三:方案一中的条件不变, 改变Weibull分布参数, 若取c=7.5, 其进化的优化结果见表5。若改变k, 其进化的最优结果见表6。

比较分析上面的表2~6中的计算结果, 不难得到以下几点结论:

1) 由表2的计算结果可知:风电场从不同节点并入系统, 风电场的最大装机容量明显不同;表3给出了置信水平为0.96时, 风电场从不同节点接入时, 常规机组的最优出力, 这对含风电的电网运行与规划具有重要意义。

2) 从表2、表4中可看出:放宽对常规机组的出力上下限的约束后, 各节点的风电场的最大装机容量有较大提高。且各节点的提高水平不同, 这说明风电穿透功率水平受到常规机组出力限制的同时也受到网络结构的约束。

3) 对比表2与表5的计算结果表明:c的取值较小, 则当地的风场平均风速也较小, 但系统可接受的风场最大装机容量有一定程度的提高, 这是因为:假设风场装机容量相同, 如果风速的变化范围越广, 对系统的扰动也会越大, 这样将会限制风电场的装机容量。且由表6知风速的Weibull形状系数k取不同的数值对系统可以接受的最大风电装机容量影响不明显。

5 结束语

1) 利用本文所建模型、优化算法可以直接求解出在负荷、风速动态变化的情况下风电穿透功率的极限值。

随机规划 第7篇

电力电缆在输配电系统中起着举足轻重的作用,电缆线路的安全运行决定了输配电系统整体的可靠性。我国投运的部分电力电缆的服役时间较长,即将或者已经达到预期使用寿命,发生绝缘老化导致绝缘性能下降,给电缆的安全运行带来了极大的隐患[1],但随着电力电缆规模高速增长,电网中运行着大量投运时间较短的电缆,它们大部分状况良好,不容易出现老化[2,3]引起的故障。因此,针对不同状态的电缆需要制定差异化的运行维护策略,从而实现资产差异化、精益化运维管理。

早年的电缆维护是基于时间的维护,即定期对电缆进行维护。但是,在过去的20年里,基于时间的维护策略已经逐渐向状态检修策略转变[3]。当故障数据分析、诊断测试数据分析、在线和离线监测结果表明电缆线路存在缺陷,或当统计结果表明故障概率上升时,根据状态检修标准采取维护措施。然而,现有状态监测技术的数据分析方法还不完善,电缆线路地域分布广、监测成本高,现有状态监测方法还没有应用于所有电缆线路[3,4,5]。近年来,在电缆绝缘老化建模和故障数据分析方面已经开展了少量的工作[6,7,8,9]。老化模型可以帮助预估电缆线路由于老化引起的失效故障概率[6,7],统计学方法可以通过历史故障数据得出不同种类电缆群体的老化过程和趋势[8,9]。在运维决策优化和退役管理方面,已有报道[10,11,12,13]利用动态规划模型对假设一定比例电缆存在缺陷的电缆群体提出了一种优化方法。

本文针对中高压电力电缆,提出了一种基于随机动态规划的电力电缆运维和更换/退役优化策略的模型和实施方法。利用能够预测电缆绝缘状况演变的老化模型,评估优化规划的时间范围。随机动态规划方法可以帮助运维决策和主动退役方案的制定,基于这一模型,考虑电缆故障具有一定程度的随机性,把电缆故障作为一个随机过程,将运维策略的最优化问题用数学方法解决。对于电力电缆而言,运维决策包括预防性维护和纠正性维护。预防性维护通过防止电缆故障原因的发生提高其可靠性;而纠正性维护则是在电缆故障发生后,将其恢复到运行状态。预防性维护、纠正性维护和主动退役更换为制定维护策略和退役管理提供了一个优化空间。

1 电缆线路的老化模型和优化区间

1.1 电缆电热老化模型

电缆故障的原因主要包括正常的老化过程,即电缆材料在各种应力作用下发生的性能下降,且不可逆转的劣化过程[14]。电缆的制造、运输和安装过程中产生的缺陷也会加速电缆的老化速率或造成电缆故障。正常的老化过程又与电缆敷设方式有关,敷设方式会影响电缆通道环境,从而影响电缆的老化速率,间接地影响电缆寿命,文献[15]列出了不同安装环境下XLPE电缆本体的使用寿命。另外,电缆外护层也对电缆的寿命有影响,它具有保护电缆本体与主绝缘、防止水分入侵的作用,当电缆外护层发生破损或电缆故障时,会发生电缆护层电流上升的现象,过高的护层电流会导致电缆温度升高,缩短电缆的使用寿命[14]。

一些投运时间较短但负荷满载、超载和处在恶劣的运行环境中的电缆线路可能在无预警的情况下突然发生故障,而另一些电缆尽管投运时间长但因历史负荷偏低和运行环境较好仍然处于良好状况,按投运时间进行维护更换会导致极大的浪费。分析电缆的老化过程有助于掌握在运电缆线路的不同老化程度并预测其可靠性的变化,这对于制定电缆线路运维策略极其重要。

电缆的温度主要有2个影响因素:电流焦耳效应产生的热量和电缆周围环境引起的热量耗散。在已知每小时负荷的情况下,可根据IEEE Std 242—2001标准提供的公式计算出电力电缆的运行温度。电流的热效应和土壤的环境温度对电缆温度的升高有协同作用。除特殊情况下电缆载流量超过额定载流量以外,大部分时间低于额定电流值。因此,电缆绝缘层表面温度一般低于额定最高温度。Montsinger于1930年首次开展了电缆绝缘的老化实验,发现当温度超过额定值8~10°C时,电缆寿命会缩短一半[16],并发表了绝缘材料热老化寿命与温度成指数关系的结论。

基于实验室加速老化实验,Dalkin发现热老化过程是由于温度引起的化学反应造成的,老化速率和温度的关系可以由Arrhenius公式得到[6,7]。

其中,Lu为使用寿命(h);A为频率常数;e为绝缘材料的激活能(k J/mol);R为普适气体常数;T为实验开尔文温度(K)。

电应力引发的老化对绝缘材料而言是一个渐近的劣化过程。电老化与局部放电、水树、电树以及空间电荷等密切关联,这些现象通常是由于绝缘材料中存在气隙、缺陷和杂质等引起的。常用的电老化包括线性和指数模型[7]。

当电压超过电缆额定值时就有可能发生电击穿。当电缆所加的电压值恒定时,反乘幂法则和指数模型都可以用来表示电压/电场关系和绝缘寿命。电缆的剩余电热寿命LE,TC可以由反乘幂法则计算得到[6,17]:

其中,T′为通常热应力情况下的开尔文温度;TC(ti)为在时间ti内的导体温度;TC,0为允许的最高开尔文温度;E为最高电场强度;E0为引起电老化的电场强度临界值;L0为在TC,0=TC(ti)、E=E0时以h为单位的电缆寿命;n0为在TC,0=TC(ti)的耐压系数;bET为电热温度协同作用常数;KB为玻尔兹曼常数;W为通过短期实验得到的活化能。

Mantanari等人利用上述理论公式在实验室针对不同绝缘材料展开了一系列实验并得出了电缆绝缘材料的寿命曲线[8]。Swati[17]以2个实际案例展示了如何结合电热老化模型、电缆环境温度和负荷历史估算电缆的剩余寿命,如图1所示。图1给出了2条电缆的绝缘老化趋势,2条电缆连续运行年限分别为I0和IJ,其实际年龄分别为a0和aJ。这些电缆具有相似的设计和运行工况。绝缘老化在其加剧前很长一段时间内是可以忽略的。图中电缆可以接受的最高老化水平假设为75%,该门槛值可以根据实际要求变动。

电热老化模型充分考虑了运行条件对电缆运行寿命的影响,可用于预测电缆的剩余寿命,并据此确定最佳维护和更换时间。

1.2 时间上的优化区间

在不同的服役阶段,电缆状态会因绝缘老化和其他因素而发生变化,根据电缆线路的个体状态应采取不同的维护措施。应用动态规划模型需要设置一个有限的时间区段,或者称之为优化区间,即在选定的时间区间内对维护措施进行选择或优化[18,19]。这个优化区间可由上述随机老化模型或统计学模型决定,并得到绝缘老化概率随时间的变化。本文考虑的优化区间是以电缆的服役时间为起点,到最大可接受故障概率发生时的时间点为止(如图1中2条电缆线路所考虑的时间区段分别为a0和aJ)。

电力电缆故障失效时间是由于随机因素、老化,或是两者同时作用的结果。随机故障会造成历史故障率的波动,电缆的主动更换不应受到影响。虽然电缆线路的局部老化会造成电缆随机故障,然而在日常负载周期电热应力的影响下,整个电缆的绝缘老化是一个缓慢持续的过程[6,7]。由电缆局部老化引起的电缆故障,不必更换整条电缆,只需用一小段电缆来替换局部的老化电缆。在优化区间内,当整条电缆的绝缘状况处于很低水平,或者当整个维护成本(包括预防性维护和纠正性维护)和发生故障带来的损失在有限区间内超过更换成本时,最佳维护策略是更换电缆。因此,电力电缆维护策略的优化决策空间由4项决策组成:保持现状K(Keep),即不需要对电缆采取任何措施;预防性维护PM(Preventive Maintenance),即在故障可能发生之前采取预防性措施;故障后维护CM(Corrective Maintenance),即在故障发生后维护更换;主动更换RP(Re Place)。预防性维护通过预防电缆故障的发生,降低意外断电的概率,如采取缺陷修复和在线监测手段及时发现缺陷[13,20,21]。

2 成本

伴随着不同的决策措施,有4项成本:更换成本CRP、故障成本CF、维护成本CM和维修成本CR[18,19]。

(1)更换成本。

每km电力电缆的更换成本CRP由式(3)决定:

其中,Ccable为每km长度电缆(含附件)的购置成本(元);Cinst包括电缆每km长度的运输、安装成本和退役后的处置费用(元)。

(2)故障造成非计划断电带来的损失。

电缆线路故障造成非计划停运所带来的损失取决于用户等级h。对于用户等级高的电力用户,系统运行安全是首要的考虑因素,经济不能衡量系统断电的损失,对于这类用户,本文模型不再适用;一般而言,工业用户和商业用户的每k W·h损失高于居民和农业用户。对于h等级用户,停电损失CF可由式(4)计算得出[18]。

其中,dh为h等级用户每k W·h的非计划停电带来的工业损失;H为故障造成断电所涉及的所有用户群体;bh为h等级用户的电费损失;tr为非计划断电平均时间长度;Lh为h等级用户平均每小时用电量。

(3)维护成本。

对电缆线路采取恰当的预防性维护措施可以减少非计划断电事故的发生,如美国对20世纪70年代生产的交联电缆采取预修复措施防止了大量事故的发生[20];土壤结构和水分或潮湿程度的变化可以通过日常巡视来减少其对故障率的恶性影响;一些制造和安装缺陷可以通过局部放电的测试来排查。

电缆线路每年每km的维护费用CM可以用式(5)表达:

其中,Cz为各种预防性的维护和测试费用;z为第z次对电缆进行维护;Z为维护总次数。

(4)故障后修复成本。

电缆线路故障后需要首先对故障点进行定位和故障原因分析,然后再进行修复。电缆故障的定位和故障原因分析难度和费用远大于架空线,且目前的技术水平尚难以清楚排查所有故障原因。所以修复包括2种情形:第一种是明确故障原因后修复,修复后状态完好如初;第二种情形是故障原因不明的情况下修复,结果是投运后再次发生故障。

所以,故障后修复费用CRCM由式(6)给出:

其中,Cdet为线路故障后每km的定位测试费用;l为线路长度(km);CAR为每km线路平均修复费用;故障后修复费用CRCM通常高于预防性维护费用CM。

3 随机动态规划

电力电缆故障很难完全消除,但电缆潜在故障发生的风险可以通过评估电力公司和用户的潜在损失来衡量,并据此将故障概率降低到最低。

图2显示了计划区间[0,T]内,预防性维护措施对电缆故障概率的影响。将电缆本体作为一个可修复的设备,其故障概率分布服从前述老化模型,文献[6]展示了该模型在电力电缆线路的详细应用。设计和安装年限相似的电缆,其故障概率分布函数可以表示为F(a)=P(t≤a),其中,t为故障时间,a为电缆在时间轴上的寿命。采取主动维护措施后电缆的实际有效寿命为a′。这里,电缆寿命和投运时间按年计算。图2中最左侧延伸曲线给出了无维护措施或未知历史维护信息情况下电缆的故障概率变化。预防性维护措施降低了电缆故障概率,但它只能检测部分潜在的故障原因,而且仍存在其他未发现的原因,所以,应用预防性维护措施能降低部分故障的概率[19]。假设电缆的故障概率减小了x%,则相比无维护措施的电缆,有维护措施的电缆寿命将更长。减小的故障概率为:

实际有效寿命显示了维护措施所带来的正面影响,它与故障概率相关。如果采取维护措施的电缆故障概率低于无维护措施电缆的故障概率,那么采取维护措施对于电缆的状况具有积极影响,则a′>a。同理,如果两者的故障概率相同,则说明维护对电缆的状况没有影响,则a′=a。

3.1 阶段和状态

假设每年度在年初需做出最优决策方案,那么,以每一年为一个阶段,在任意一个阶段t(t=0,1,…,T),一条电缆线路或一段电缆只存在2种状态,即处于实际投运年数a′t时的运行状态,或者是故障状态Fa′t。其状态集为。

3.2 决策

在任意阶段t,可做出4种决策:保持现状、预防性维护、纠正性维护、更换。对于一条电缆采取的所有决策定义为决策集D:{K,PM,CM,RP},如表1所示。

3.3 状态转换概率

电缆不同状态间的转换取决于决策集D的选择。电缆从t阶段时的状态转换到t+1阶段的状态的概率,取决于当前的状态和决策集D。如果电缆处于运行状态a′t,且在此阶段没有发生故障,那么可以采取3种不同决策,即D={K,PM,RP}。通过这些决策,电缆的现状能够转变为另一种运行状态或者故障状态F。假设在计划区间内的任意阶段t,电缆处于状态a′t。保持现状决策能将电缆的状态转变为t+1阶段下2种可能的状态之一,即电缆状态能够转换为运行状态a′t+1=a′t+1,或是故障状态Fa′t+1。在采取保持现状决策后的a′t+1状态下,电缆发生故障的概率记为,根据故障概率分布函数,FK=P(a′t+1襔a′t,K);电缆不发生故障的概率记为,它与此状态下FK的概率之和为1。

在状态a′t下,预防性维护决策能够检测x%的故障事件,并能够将故障概率降低相同比例,同时假设未检测出的故障原因和无效的预防性维护措施会使电缆状态在t+1阶段转换成故障状态,如图3所示。采取预防性维护措施后状态之间的转换概率为:

其中,P(UD)为预防性维护措施未检测出会导致电缆故障的原因的概率;P(D)为检测出会导致电缆故障原因的概率;P(USF)和P(SF)分别为预防性维护措施失败和成功的概率。

运行在状态a′t下的电缆也有可能被新电缆替换。新的电缆具有与旧电缆不同的故障概率分布。在t+1阶段,新电缆的已使用寿命为1。如果假设新电缆的安装合理可靠,那么可以忽略其第一年的故障概率,新电缆将极有可能转换到运行状态a′t+1=1,如方程(10)所示。采取主动更换决策后的a′t+1状态下,电缆发生故障的概率记为;电缆不发生故障的概率记为,它与此状态下FRP的概率之和为1。

如果电缆处于故障状态Fa′t,那么决策策略只能选择纠正性维护决策D={CM}。通过实施纠正性维护,电缆能够恢复其运行状态,或者再次变成故障状态F。在故障状态下采取纠正性维护决策后的a′t+1状态下,电缆发生故障的概率记为,它等于在前一状态a′t下不发生故障的概率,根据故障概率分布函数可以得到;电缆不发生故障的概率记为,它与此状态下FCM的概率之和为1。在纠正性维护措施中,完美的修理能使电缆完好如新;简单的修理能使电缆恢复到故障前的运行状态;适当的修理能使电缆恢复到介于前两者之间的一般运行状态;最差的修理则无法使电缆恢复到运行状态。这里假设纠正性维护采取适当的修理,即可使电缆恢复到一般运行状态,其转换概率为FCM。

4 目标函数和递归函数

式(12)的目标是在计划区间内将维护的总成本最小化。针对所有可能的状态,通过求解Bellman方程组可以实现这一目标。式(13)描述了每项决策的相关成本期望值:保持现状决策不产生即时成本;预防性维护决策有即时的维护成本和维修成本;更换决策有即时的更换成本;纠正性维护决策则有即时的故障成本及维修、试验成本。

其中,Vt+1(·)为状态转换后到计划区间或优化区间结束时未来成本的期望值;0<t<T。

5 模型应用

本文提出的方法能够应用于已知故障概率分布和绝缘老化程度的电力电缆。将该模型应用于我国冀北唐山地区安装的YJLV22-10-3×240铝芯电缆,电缆线路长500 m,投运时间为1997年,电缆参数如表2所示。我国1997年安装的电缆,已经运行近20 a,按照传统做法采取更换措施,下面具体分析本文动态规划模型给出的成本最优的电缆运维管理方案。

可以依照历史运行数据,根据统计学模型得出该电缆的故障概率分布和绝缘老化等级[8,22,23],分别如图4和图5所示。

从2015年开始计算,预计到2024年和2041年,该电缆的绝缘水平将分别降低到75%(中度老化)和99.8%(严重老化)。图5显示了优化区间内通过本文所提出的随机动态规划模型所得到的2个不同的维护方案。第一个方案是从2015年到2024年([0,9]),第二个方案是从2015年到2041年([0,26])。预防性维护减少了计划区间内的随机故障概率,根据历史经验数据,预防性维护能检测到65%的故障原因,并降低相同百分比的故障概率。预防性维护的转换概率为(由图3和式(9)得出),FPM=0.35+0.65×0.10=0.415。保持现状和纠正性维护措施的转换概率可以通过前文提到的故障概率分布获得。假设可接受的电缆故障概率为8%,则故障概率低于该水平时,不需要对电缆采取预防性维护和更换措施。

表3给出了模型的成本/费用数据,其中平均纠正性维护成本和平均预防性维护的成本为假设数据。值得注意的是,相比维修成本、更换成本和故障成本,人们往往不重视预防性维护(诊断测试和巡查)成本。电缆的故障成本取决于用户的等级,这对模型的结果有很大影响。本案例中,电缆的服务对象为住户,其故障成本很低,供电可靠性较低,允许停电事故。对于案例中电缆沟敷设的电缆维护措施包括绝缘修复、通道环境改善和注射硅胶等[23]。

图6所示为2个不同计划区间内成本最小的优化决策方案。计划始于t=0(2015年)时,电缆处于运行状态,其实际寿命为a′=18 a(此时,由于没有采取维护措施,a′=a)。在[0,9](2015—2024年)计划区间内,计划区间跨度较小,由于预防性维护的积极影响和较低的电缆故障成本,维护成本要低于更换成本,所以模型不建议在该计划区间内采取主动更换决策,建议对电缆进行2次预防性维护。t=0(2015年)时实施一次预防性维护;在t=5(2020年)时实施第二次预防性保护措施。在计划区间内的其余所有阶段(每年),均采取保持现状决策。相比于优化前,优化后的电缆在具有相同老化水平的情况下具有较低的故障概率,电缆的故障概率由原先的0.28降低到0.15。

第2个计划区间从2016年至2041年,时间跨度很大,最终整条电缆的绝缘故障概率将达到99.8%。由于电缆老化较重,电缆故障率较高,且注射硅橡胶的维护成本很高,模型建议在2015年(t=0)就对电缆进行主动退役更换,更换后的新电缆故障率和老化率几乎为0,模型建议对新电缆在2018年(t=3)和2032年(t=17)进行预防性维护,共2次,在计划区间内的其余所有阶段(每年),均采取保持现状决策。这样的决策安排在计划区间内是最优的,即成本最低。在这一优化区间内,电缆的随机动态模型在成本最小的条件下,降低了电缆的故障概率,实现了电缆的主动退役更换。

值得注意的是,本文案例所呈现的最优维护策略并不是通用的,这与优化对象的各种维护措施成本有关,且模型中部分数据来源于案例所涉及电缆的运行经验数据,故案例结果是针对于该条电缆的最优运维方案,读者可借助本文提出的随机动态规划模型,依照不同电缆的相关数据得到相应的最优运维管理方案。

6 结语

随机规划 第8篇

电动出租车的推广能够有效减少汽车尾气排放[1], 已成为解决环境问题的一项重要举措。近年来, 中国大力推广电动出租车, 杭州、深圳等地已将其引入公共交通服务系统[2]。但是, 由于电动出租车续航里程短、充电时间长, 在充电站内出现了充电排队的现象[3], 对电动出租车推广产生了阻力; 另外, 对于规模化运营的电动出租车而言, 由于充电站站址的限制而消耗在充电行为中的时间是一种不可忽视的宝贵资源。

对于电动汽车充电站规划, 众多学者已开展了相应的研究。文献[4]基于能量等效的原则, 提出了等负荷距分配法, 将集中和分散充电量分配到相应充电设施进行负荷预测, 再进行定址定容, 最终得到可用的规划方案。文献[5]以居民负荷的分布情况模拟电动汽车的数量, 用层次分析法来确定候选站址的权系数, 最后利用最优费用模型实现充电站的选址定容。文献[6]以截获的交通流量最大、配电系统网损最小以及节点电压偏移最小为目标, 建立了电动汽车充电站规划的多目标优化模型。文献[7]提出用两步筛选法来确定电动汽车充电站的候选站址, 并基于此构建了电动汽车充电站最优规划的数学模型。文献[8]提出了电动汽车充电站规划的2 阶段模型, 第1 阶段利用聚类分析法将区域的路况信息转化为充电需求集群, 第2 阶段利用优化算法进行电动汽车充电站的选址操作。文献[9]构建了考虑车流信息及配电系统容量约束的充电站规划模型。

上述成果中, 文献[6-7]考虑配电网安全约束及电能质量, 以经济性最优为目标对配电网进行规划, 基本上专注于电动汽车充电站的规划布局理论, 较少涉及对交通网络的分析; 文献[8-9]将交通网络车流信息转化为电动汽车充电需求, 进而对充电站进行规划, 其采用的转化方法较为简单, 预测结果不够准确。

此外, 上述研究侧重于对包括公交车、私家车、商务车及出租车等在内的所有电动汽车的充电设施进行规划。然而, 不同类别电动汽车的充电行为具有不同的特性[10]。公交车运营路线固定, 时间、地点相对集中, 主要在现有停车场进行快速充电和在停运时段进行常规充电; 私家车主要被用于车主上、下班以及休闲娱乐等, 相应的充电地点主要包括单位办公停车场、居民停车场、商场超市停车场等, 在这类地点进行常规充电, 一般为8 ~ 10 h[11,12]。电动出租车每天24 h运营, 考虑到其运营的经济性, 主要以快速充电作为补充能量的方式。因而, 已有的电动汽车充电站规划成果不能很好地契合电动出租车的行为特性。

到目前为止, 已有部分学者对电动出租车的行为特性进行了分析探讨[13,14,15]。文献[16]通过对电动出租车到站时间和充电服务时间实际调查数据的分析, 得出了车辆到站时间间隔服从负指数分布和充电服务时间服从正态分布的结论。

针对这一背景, 本文重点研究了驾驶员选择充电站的行为模式和电动出租车的随机概率行为特性, 并将其与充电站规划相结合, 建立了综合考虑出租车行为特性、出租车需求分布、配电网结构及容量约束的规划模型, 以实现电动出租车充电站的规划。针对建立的模型采用改进的量子遗传算法进行求解, 通过量子位对染色体进行编码, 用量子旋转门实现染色体的更新寻找最优解, 用量子非门实现染色体变异避免早熟, 通过一个算例验证了该规划模型和算法的可行性和有效性。另外, 本文所研究的对象主要是路网中分布的电动出租车, 针对的是出租车快速充电的需求, 所以主要关注的是出租车快速充电站的规划问题。

1 电动出租车行为特性分析

出租车没有固定的运行线路, 具有很大的随机性。大中城市出租车日均行驶里程为350 ~500 km, 一般由两名司机轮流驾驶, 分为白班和夜班。以在深圳市运行的BYD E6 纯电动汽车为参考, 其额定行驶里程约为200 km, 一次充电难以满足一日的行驶需要, 至少要进行两次充电。考虑到出租车运营效益, 一般情况下电动出租车会在交接班时进行充电[10], 假设两个交班时间分别为凌晨02: 00—06: 00 和下午14: 00—18: 00。

由于电动出租车充电过程较长, 一般为0. 5 h左右, 因此其充电期间一定是非载客状态, 充电完毕后进入寻找乘客的状态。因而, 电动出租车在选择某个充电站站点接受服务时, 不仅会考虑所处位置与充电站的距离, 而且会考虑从充电站出发寻找乘客的难易程度。

假定空驶电动出租车总是试图以最短行驶时间找到新的乘客。以电动出租车前往充电站的行驶时间、充电排队等待时间, 以及充电后首次寻找乘客的行驶时间为变量建立选择模型, 认为电动出租车对充电站的选择与接受充电服务的3 个过程均有关系[17], 建立出租车选择站点的效用函数如下:

式中: Uik为交通节点i处的空驶电动出租车选择充电站k的效用函数; Aik为电动出租车从空驶起点i到达服务站点k的效用函数, 以最短路径的行驶时间来量度; Sk为电动出租车在充电站k接受服务的效用函数, 本文以电动出租车在充电站排队等待的时间来量度; Dk为电动出租车在充电站k接受服务后为寻找乘客而到达下个交通节点的效用函数, 用到达目的节点的时间期望来量度; tik为从交通节点i到充电站k的最短行驶时间;为电动出租车在充电站k的平均排队等待时间, 由于式 ( 1) 效用函数是采用排队理论计算平均排队等待时间的基础, 此处取充电站排队等待时间约束上限为从充电站k出发为寻找乘客而到达下一个交通节点的时间期望; α1, α2, α3均大于0, 为效用函数影响因素的权重系数。

从效用极大原理出发, 可以推导得到电动出租车的充电站选择模型[18]:

式中: Pik为从交通节点i出发, 选择充电站k接受服务的概率; k∈M, M为出租车充电站集合; i∈A, A为规划区交通节点集合; θ 为模型参数。

当电动出租车在充电站k完成充电后, 随即转入空驶阶段, 进行客源的搜索。空驶出租车从充电站k出发, 为寻找乘客而选择交通节点j的概率受到行驶的时间和目的地乘客需求量的影响, 可用如下选择模型[17]来描述:

式中: Pkj为从充电站k出发, 选择交通节点j为寻找乘客目的地的概率; tkj为从充电站k到交通节点j的最短行驶时间; qj为交通节点j乘客对出租车的需求量; β1和 β2为效用函数影响因素的权重系数, 且 β1, β2均大于0, 表示选择概率与行驶时间tkj成反比, 与交通节点的乘客需求量qj成正比; σ 为模型参数。

从充电站k出发为寻找乘客而到达某交通节点的期望时间为:

式中: Pkp为从充电站k出发, 选择交通节点p为寻找乘客地点的概率; tkp为到达交通节点p所需的时间。

2 电动出租车充电站规划模型

2. 1 充电站最优规划模型的目标函数

电动出租车充电站一方面是为出租车提供充电服务的城市基础设施, 另一方面是配电网用电设施, 兼具两方面的属性。作为基础服务设施, 其站址和容量的规划应满足城市出租车运营系统的需求, 为出租车司机提供便捷的充电服务, 使电动出租车寻找充电站、接受充电站服务、寻找乘客所耗费的时间较短。另外, 作为一种用电设施, 充电站的接入必须保证配电网运行的经济性和安全性。在电动出租车充电站规划中, 为了实现服务的便捷性、规划的经济性及城市配电网的安全性, 建立如下规划模型。

2. 1. 1 充电行为耗时成本

根据统计数据, 电动出租车充电行为主要发生在换班交接时间段, 以保证满电量开始运行或者满电量进行车辆交接[10,19]。

驾驶员充电行为的总耗时包括前往充电站途中耗时、接受充电服务等待耗时及接受服务之后寻找乘客的耗时, 有经验的驾驶员会综合考虑以上三方面因素, 选择乘客需求量大、路途耗时及充电耗时较短的方案从而实现经济最优。因此, 本文选择电动出租车前往充电站、接受充电服务排队等待及寻找乘客总耗时成本最小作为充电站优化目标之一, 建立目标函数如下:

式中: q为驾驶员单位时间成本; Vi为各交通节点前往充电站的空驶出租车数量;表示规划区内需要充电电动出租车从出发点到达充电站总耗时; WGqk为电动出租车在充电站k的平均排队等待时间;表示规划区内需要充电的电动出租车的平均排队等待总时间;表示出租车充电后到达首个寻找乘客目的地耗时。

2. 1. 2 电动出租车充电站建设运行年成本

建设运行成本包括年固定投资和年运行成本。固定投资主要是充电机、土地、配电变压器和其他辅助设备的投资成本。运行成本主要是充电站的人员工资和设备维护等成本。充电机是固定投资的决定因素, 充电机数量体现了充电站规模, 充电机越多, 服务车辆越多, 占地面积越大, 相应的土地购置和配电变压器及其他辅助设备的固定投资越大, 同时管理人员越多, 运行维护成本也越大。因此, 固定投资和运行成本都是充电机数量的函数。

1) 年建设成本可表示为:

式中: N为充电站总数; ek为充电站k配置的变压器数量; a为变压器的单价; NkCD为充电站k配置的充电机数量; b为充电机的单价; sk为充电站k的基建费用; r0为贴现率; z为运行年限。

2) 年运行维护成本。

充电站的运行维护费用主要包括充电站的设备检修维护费用、设备折旧费用和人员工资等。通常情况下, 各项费用值都不是很明确, 可以考虑年运行维护费用按照初期投资的百分比进行计算, 若比例因子为η, 则充电站k的年运行维护费用为:

3) 充电站的网损年费用:

式中: CEFe和CECu分别为变压器的铁耗和铜耗; CLL为充电站内的线路损耗折算到每台充电机的损耗值;CLD为单台充电机的充电损耗; kt为充电站内多台充电机的同时率; Tav为充电站每个集中充电时间段的平均有效充电时长; m为充电站向电力公司支付的用电价格。

综上所述, 电动出租车充电站规划的年总成本目标为出租车充电行为耗时年成本与充电站建设运行年成本之和最小, 即

2. 1. 3 约束条件

1) 充电站距离约束。

研究发现动力电池的放电深度为50%~70%时, 可将电池损伤降到最小, 从而延长电池的使用时间。为了尽可能延长电池使用寿命, 电动汽车的最佳行驶里程应为电动汽车从电池组最佳放电深度开始行驶到最大放电深度时的行驶里程。则其最佳行驶范围为[7]:

式中: PEV为电动出租车额定功率; ηEV为电动出租车总效率; vEV为电动出租车行驶的平均速度; Sevopt为电池最佳放电深度时的荷电状态 ( SOC) ; Sevmax为电池达到最大放电深度时的SOC; ηI为电池的额定电流与实际电流的比值; WEVrat为电池的额定容量; VEV为电池的端电压。

为避免充电站布局过于密集, 站间距离约束可表示为:

式中: ξik为需求点i到充电站k的城市折线系数; Dk为两站之间的直线距离。

2) 充电站接入后须满足变电站容量约束[20]:

式中: l为配电网负荷节点; o为作为充电站在配电网中接入点的负荷节点; LK为变电站K所供负荷点集合; OK为变电站K供电范围内作为充电站接入点的负荷节点集合; SK为变电站K的容量; e ( SK) 为变电站K的负载率; cos φ 为功率因数; Pl为配电网在l点的有功负荷; Po为o点接入充电站的容量。

3) 配电网允许接入的电动汽车最大充电功率约束:

式中: PCk为充电站k的充电功率; PCmax为配电网允许接入的电动汽车最大充电功率。

4) 节点电压幅值的上下限约束:

式中: Vl为配电网节点l的电压幅值; Vlmax和Vlmin分别为该节点电压幅值的上、下限; L为所研究的配电网负荷节点集合。

5) 馈线最大电流约束:

式中:分别为配电网中馈线lilj的电流和其允许流过的最大电流。

6) 充电站接入点容量约束:

式中: PCkl为接入电网节点l的充电站k的最大充电功率; Plmax为电网节点l所能允许的最大接入功率, 主要由节点l处的负荷和所在线路的传输能力决定。

2. 2 充电站数预估

出租车充电站需要为电动出租车提供排队、停车的场地, 而为充电站提供建设场地涉及城市用地规划、交通网络规划、交通组织、居民出行等因素, 在实际中不可能在所有节点都设立充电站。由于交通区位和用地等限制, 充电站的建设有最大规模限制;而考虑到服务站点的经营效益, 设置后必须有足够的电动出租车到达该充电站接受服务, 因而充电站有最小规模限制。本文的充电站数目预估策略如下: 由rat规划区的电动出租车总数Qtaxitotal及电池额定容量WEV求得规划区总充电需求, 进而结合充电站的最大规模限制对应的充电机数Smax和最小规模限制对应的充电机数Smin, 来预估规划区充电站的最小个数Nmin和最大个数Nmax, 规划区充电站的个数Nmin≤N≤Nmax, 则有

式中: Qtaxitotal为规划区电动出租车总数; WEVrat为电动出租车电池额定容量; P为充电站中充电机额定充电功率; Tav为在集中充电时间段充电站平均有效充电时长, 具体数值可根据已运营的电动出租车充电站的统计数据获取; · 表示向下取整。

2. 3 基于排队理论的充电机配置及服务时间确定

确定电动出租车充电站容量是充电站规划的关键环节, 电动出租车充电站容量配置影响着充电站的建设投资。另外, 充电机的配置数量将直接影响顾客排队充电的等待时间: 充电机较少, 则排队等待的时间较长[21]; 充电机较多, 则充电机平均利用率不高, 导致资源浪费。以在深圳市运营的比亚迪E6电动出租车为例, 其平均充电时间为1. 5 h[2], 即使司机在电量较为充裕时就选择充电仍需1 h左右。若接受充电服务则需要较长的额外等待时间, 充电耗时将被大大增加。因而, 充电站定容时需在减小排队等待时间和降低充电机平均空闲率二者之间寻求平衡。

文献[22-24]假设电动汽车接受服务时间服从负指数分布模型, 文献[16]对电动出租车到站时间和充电服务时间实际调查数据的统计分析, 得出了车辆到站时间间隔服从负指数分布和充电服务时间服从正态分布的结论。本文采用排队理论中的M/G / c模型解决容量配置问题。M / G / c模型中的输入过程服从参数为 λ 的泊松分布, 服务时间为正态分布G, 其期望为 μ, 标准差为VT。在服务时间参数一定的情况下, 平均排队等待时间WqG为服务台数 ( 在充电站中为充电机数) c和输入过程参数 λ 的函数[25]:

充电设备空闲比例为:

式中: ρ = λ /μ; c为充电机数量。

式 ( 18) 成立的条件是c > ρ, 求取排队等待时间的关键参数为 λ, μ 及VT。记充电站充电时间为t, 则 μ 和VT分别为t的期望与标准差。电动出租车到达充电站的剩余电量WEV与充电时间t有如下关系:

由式 ( 20) 可知WEV与t为线性关系, 根据变量WEV分布的期望与方差可计算 μ 与VT, 如式 ( 21) 、式 ( 22) 所示:

式中: WEVrat为电动出租车电池额定容量; WEV为电动出租车到达充电站的剩余电量, 其分布函数可以根据统计数据获得。

另外, 根据电动出租车对充电站选择的概率特性, 可以计算在该充电时间段前往充电站k进行充电的电动出租车数量Qktaxi:

电动出租车一日两次充电主要集中在两个时间段, 记一个时间段时长为Tc, 则充电站k的泊松分布参数 λ 由下式求解[24]:

设单位时间内平均每个充电机闲置成本为cI ( 其具体数值由充电机购置费用、运行维护费用及增加的人员薪资的总和按其使用年限折算得到) , 每个顾客在充电站内排队等待的单位时间成本为cW, 则以单位时间内的总费用 ( 充电机闲置成本和等待时间成本之和) 最小为充电机优化配置目标, 模型如下所示:

式中: cmin和cmax分别为充电机最小配置数与最大配置数; Wmax为排队等待时间的约束上限。

3 模型求解方法及步骤

3. 1 量子遗传算法的改进

1) 染色体的量子编码方式

在量子遗传算法中, 最小的信息单元是量子位, 量子位具有2 个基本态: |0〉态和|1〉态。任意时刻量子位的状态| ψ〉是基本态的线性组合, 称为叠加态, 即

式中: α 和 β 为量子态|0〉和|1〉的概率幅, 为两个常数, 且满足

| α |2和| β |2分别表示对应基因位上取0 和1 的概率。

量子遗传算法采用二进制编码, 与本文电动汽车充电站规划相结合, 具体的编码方案为:

式中: pi代表第i个染色体, 若充电站数量为n, 则pi为2 × 2nk阶矩阵, 其前nk列是对站址的n个横坐标进行编码, 每个横坐标对应k个量子位, 相应的, 后nk列对纵坐标进行编码, 如, 表示第n个充电站横坐标的第k个量子位。

2) 解空间变换

对染色体pi的每一列, 均生成一个[0, 1]之间的随机数r, 若第j列生成的r大于sin2θ, 则染色体pi的第j列对应二进制数1, 否则为0。由此, 可将量子编码的染色体pi转化为二进制染色体Qi:

qxi1, qxi2, …, qxik是一个充电站横坐标的k个二进制基因, 对应的十进制数记为Xi, 则由二进制空间向解空间的变换如下式所示:

式中: xmin和xmax分别为充电站横坐标的最小值与最大值, 纵坐标的变换同横坐标。

3) 染色体更新及自适应旋转角调整策略

对染色体pi的更新采用量子旋转门进行操作, 其更新过程如下:

式中: [cos θjt + 1sin θjt + 1]T和[ cos Δθjtsin Δθjt]T分别为染色体第j列更新前后的量子位; Δθ 为旋转角, 与算法收敛速度有关。在量子遗传算法中, Δθ通常采用查表的方式获得, 旋转角的值是固定的, 存在较大缺陷。而理想的调整策略应能以当前最优值为参考标准调整, 并能根据迭代次数调整进化速度。

本文采用自适应旋转角调整策略, 自适应地调整算法搜索速度, 旋转角按照下式进行更新:

式中: g为当前进化代数; G为总进化代数; fbest为当前的最优染色体对应的目标函数; f为当前染色体对应的目标函数; Δθj为染色体pi第j列量子位的旋转角度大小; S ( cos θjt, sin θjt) 为旋转角方向, 其值可查表获得, 见附录A。

式 ( 32) 第2 项通过测定染色体适应度函数值f, 与当前最优个体的适应度函数值fbest进行对比, 根据结果调整染色体旋转角, 使其朝着有利于最优的方向进化。第3 项的作用是动态控制旋转角的大小, 在迭代初期, 其值较大, 使进化速度加快, 随着迭代的进行, 其值逐渐减小, 放缓速度以寻找最优。

Δθ 的幅度影响收敛速度, 如果太大会导致早熟, 文献[26]认为 Δθ 在0. 01π ~ 0. 05π 最为合理。本文在自适应更新策略中将 Δθ 设定在了这一范围内, 令c1= c2= 0. 02π。

4) 量子位变异

为了防止算法早熟从而提高算法全局搜索能力, 本文将遗传算法中的变异策略引入量子遗传算法中。其具体操作如下: 以一定概率选择种群中的个体i, 将被选中个体的qi中横坐标对应的二进制位取非门以增加种群的多样性。

3. 2 充电站规划步骤

采用本文改进的量子遗传算法对电动出租车充电站的规划流程如下。

步骤1: 初始化规划所需的基本数据, 包括交接班时间段内起始阶段电动出租车分布、出租车需求量分布以及配电网参数等。

步骤2: 由式 ( 17) 根据规划区电动出租车总数Qtaxitotal、电动出租车电池额定容量WEVrat等参数确定充电站数量N的选择范围。

步骤3: 针对不同的N, 随机生成每一个染色体对应的式 ( 28) , 构成种群。

步骤4: 由式 ( 28) 至式 ( 30) 进行解空间变换, 将随机生成的 θ 空间映射到充电站站址坐标空间。

步骤5: 对种群中每个染色体, 根据站址坐标由式 ( 23) 计算前往各充电站进行充电的电动出租车数量, 进而由式 ( 18) 至式 ( 22) 计算相应参数, 由式 ( 25) 中第1 和第2 个式子进行各充电站最佳容量配置。

步骤6: 计算式 ( 9) 的目标函数F, 以1 /F作为适应度函数。若当前染色体适应度函数优于记录中的最优个体, 则对式 ( 11) 站址距离约束条件进行校验, 若不满足则进行步骤7; 满足则将染色体对应的充电站接入配电网中距离最近的负荷点进行潮流计算, 并检验式 ( 12) 至式 ( 16) 的配电网安全约束是否满足, 若是, 则替换为当前最优, 否则不替换, 进行步骤7。

步骤7: 采用自适应旋转角调整策略进行量子旋转门更新操作; 进行量子位变异操作。

步骤8: 循环操作。返回步骤3 循环计算, 直到满足收敛条件或代数达到最大限制为止。

4 算例及结果分析

4. 1 规划区简介及参数设置

以某区域电动汽车充电站规划为例, 其区域道路分布见附录A图A1。该区域共有路网节点49 个, 规划区面积为100 km2, 规划区内1 000 辆电动出租车分布于各个路网节点, 具体数值见附录B表B1。

规划区配电网结构见附录C图C1, 节点7, 17, 28 为35 /10 k V变电站, 容量均为2 × 16 MVA, 有30个负荷节点, 各配电网节点坐标及高峰时刻负荷见附录C表C1。

考虑到目前深圳、南京等地运营的电动出租车均为BYD E6, 算例中涉及电动出租车的相关参数仍以BYD E6电动出租车为参考, 其电池额定容量WratEV=60 k W·h, 设规划区内电动出租车平均行驶速度vEV=30 km/h。需要说明的是, 本文的方法具有普适性, 对于以其他型号电动出租车运营的地区, 在规划中只需更改相关参数的具体值即可。充电站的充电机功率P=120 k W, 充电站最小容量配置为10台充电机, 最大容量配置为30台充电机。充电机的充电同时率kt为0.9。出租车驾驶员空驶的时间价值cW为20元/h。改进的量子遗传算法参数设置为:种群规模为100, 进化代数为200, 变异概率为0.3。充电站规划中需要的其他参数见附录D表D1。

4. 2 求解步骤

根据式 ( 17) 求得电动出租车充电站的数量选择范围为4 ~ 11。从Nmin= 4 到Nmax= 11 进行3. 2节的求解步骤, 获得各充电站数量下最小全社会年总成本, 其曲线如图1 所示, 不同充电站数量的最优方案年总成本具体分布见表1。

由图1 可知, 规划区内建设6 座充电站时, 社会年总成本最小, 其站址分布如图2 所示。

表1 数据表明, 随着充电站建设数量的增加, 建设投资年费用、运行维护年费用及充电站的网损年费用均呈现增加趋势, 而充电途中年耗时成本与等待时间年耗时成本均呈现减小趋势。如图1 所示, 当N = 6 时, 规划模型的目标函数达到最小值。另外, 随着充电站设置数量的增多, 充电后寻找乘客途中年耗时成本并未呈现明显的递增或递减趋势, 是因为出租车充电后对目的地的选择受到了乘客需求分布的影响。

图2 中较小的实心黑点为路网中典型的交通节点, A ~ F对应的较大的实心红点代表最优规划方案的充电站位置, 图中较细的线表示交通线路。6 座充电站A ~ F在图2 所示配电网中的接入位置分别为负荷点2, 16, 14, 11, 22, 27。

图2 中站址分布体现出三方面的趋势: 首先, 站址分布较为匀称, 站间距离较为适当, 避免充电站过于密集导致的投资浪费和过于分散导致的充电不便; 其次, 结合附录B表B1 中出租车的空间分布可知, 充电站位置趋向于接近出租车密集区, 图中标明的节点10, 20, 21 等均为车辆较多的区域; 另外, 在A站和C站覆盖区域中, 各点出租车分布较为均衡, 而节点8, 13, 14, 23 的出租车需求量相对较大, 可见规划结果能满足出租车充电后寻找乘客的便捷性。

充电站数量为6 或7 时, 最优站址对应的容量配置与等待时间如表2 所示。

由表2 可知, 不论是N = 6 的方案还是N = 7 的方案, 充电站的充电等待时间均满足低于10 min的预先设计。可见, 式 ( 21) 至式 ( 23) 的充电站容量配置策略能够有效地将平均等待时间控制在可接受的范围内, 较大限度地降低电动出租车在充电站消耗的时间成本。相比于N = 6 的方案, N = 7 时, 充电机总数量增加, 由表1 可知, 其建设投资、运行维护及充电站损耗费用均增大; 而各充电站平均等待时间呈降低趋势, 相应的, 其充电途中年耗时成本与充电等待年耗时成本降低, 若规划者更珍视出租车驾驶员的时间资源, 可以选择N = 7 的方案, 对应的站址分布图见附录E。

本文采用量子遗传算法对规划模型进行求解, 并对量子的更新方式进行了改进。图3 所示为本文改进的量子遗传算法与标准量子遗传算法迭代过程的对比, 其中迭代过程的适应度为目标函数的倒数。结果表明, 改进的量子遗传算法采用自适应旋转角调整策略, 自适应地调整算法搜索速度, 收敛速度得到显著提高; 将遗传算法的变异策略引入量子遗传算法, 采用二进制非门进行操作提高了全局寻优的能力。

5 结语

电动出租车的大规模运营需要充电设施作为支撑。本文基于对电动出租车实际运营特点的分析, 确定了电动出租车充电站的规划场景, 建立了出租车随机概率选择模型, 以包括建设维护费用、充电站网损费用、充电行为时间成本在内的总成本最小为目标函数, 对站址进行优化选址。基于M/G/c模型解决充电站容量配置问题, 利用改进的量子遗传算法求解。算例规划结果中, 站址分布匀称, 能够反映出租车分布、乘客需求分布对站址分布的影响, 充电站容量配置策略能将充电等待时间限制在可接受范围内, 方法有效实用。

本文存在以下不足之处: 充电途中的行驶时间是通过行驶距离与平均速度计算而得, 未考虑道路流量对道路通行时间的影响; 另外, 本文目标函数从出租车驾驶员角度设定了充电行为时间成本, 从充电站运营商角度设定了建设运行成本, 未考虑充电站的盈利情况。

下一阶段的研究重点主要包括以下内容: 1针对具体的路网结构及道路流量的时空分布情况, 考虑道路的通行能力、行程时间可靠性等指标, 使模型中的时间计算更符合实际情况; 2将变电站规划中的全生命周期理论引入充电站规划, 综合考虑充电站的运行维护成本及运营收益, 以充电站总收益作为充电站运营商角度的寻优目标。

摘要：电动出租车的规模化运营需要以充电设施为支撑, 考虑到时间价值对以盈利为目的的电动出租车驾驶员的重要性, 以及出租车在选择充电站时兼顾时间损耗大小和寻找乘客便捷性的特点, 基于效用函数建立了出租车对充电站的概率选择函数, 进而构建全社会年总成本目标函数, 以配电网容量和站址间距离为约束建立模型。基于排队理论的M/G/c模型, 采用带约束条件的整数规划模型对充电站容量进行优化配置, 通过改进的量子遗传算法实现电动出租车充电站的选址定容规划。最后, 以49节点的路网和32节点的配电网为例说明了模型和方法的有效性和实用性。

随机规划 第9篇

在油田进入开发后期后,产油量逐年年下降,产水量逐年上升。此时,对其进行油田开发规划,采取各种增产措施并对其进行优化组合,能够将原油产量在近期保持在一个稳定的水平上,并在节省财力、物力的基础上实现利润最大化。油田开发规划的目的就是在增油量和增水量的限制下,逐年确定今后的增产措施工作量[1]。

随着开发形式的严峻,国内的学者对油田开发规划的研究越来越深入,并建立了油田开发的线性规划、整数规划及多目标规划等模型[2,3]。这些模型的局限性在于参数都被假设为是确定的,不能够很好地放映油田开发实际情况。基于此,盖英杰、陈月明等学者将随机规划引入到油田开发规划中,并建立了油田开发规划的几种随机模型[4]。实践表明,随机规划相比确定性的规划模型,能够更好的用在油田开发实际中。在这些随机模型中一般都是采用机会约束规划模型的形式,求解时使用遗传算法进行求解。但是机会约束规划中只有约束中含有随机变量,有一定的局限性,且求解方法都是运用遗传算法,相对比较复杂[5]。

针对随机规划能够很好的贴近油田实际,而随机规划用于油田开发规划中要受到诸多限制的问题,本文提出了一种机会约束妥协规划模型。此模型可以将随机规划问题转化为一个确定规划模型,可同时对多个相冲突的随机目标进行确定性转化,也可保留机会约束规划的优点。经过转化后,随机规划问题将变为一个非线性规划问题。可对其使用基于罚函数的非线性逐层优化算法进行求解[6,7]。

2 机会约束妥协规划

机会约束妥协规划是基于妥协规划和机会约束规划建立的。在油田开发实际中,模型中的目标和约束中的参数都是不确定的,机会约束妥协规划允许同时考虑多个相互冲突的目标,并可对目标和约束分别进行确定性转化。

假设模型如下:

$\begin{array}{l}\max {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}C}{}_{ij}x{}_j,\forall i=1,2,\cdots ,m\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A}{}_{kj}x{}_j\le b{}_k,\forall k=1,2,\cdots ,{\rm K};x\in X\end{array}(1)$

设参数Akj和bk是相互独立的服从正态分布量,设Cij是服从正态分布的随机变量,αk是事先给定的置信水平,αi是目标i事先给定的置信水平。由Fouad Ben Abdelaziz,Belaid Aouni所用的机会约束妥协规划模型[8],可以得出随机模型(1)的机会约束妥协规划模型为:

$\begin{array}{l}\min {\displaystyle \sum _{i=1}^m(}\epsilon {}_i+\delta {}_i^{-})+{\displaystyle \sum _{k=1}^m(}\delta {}_k^{-})\\ \text{s}.\text{t}.E(f{}_i^{*}-{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}C}{}_{ij}x{}_j)+\Phi {}^{-1}(\alpha {}_i)\sigma (f{}_i^{*}-{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}C}{}_{ij}x{}_j)\\ -\epsilon {}_i+\delta {}_i^{-}=0,\forall i=1,2,\cdots ,m\\ E({\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A}{}_{kj}x{}_j-b{}_k)+\Phi {}^{-1}(\alpha {}_k)\sigma ({\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A}{}_{kj}x{}_j-b{}_k)\\ +\delta {}_k^{-}=0,\forall k=1,2,\cdots ,k\\ x\in X\end{array}(2)$

3 油田开发线性多目标随机规

及机会约束妥协规划模型

本模型的目标包括:总利润最大[9],总增油量最大,总增水量最小以及投资最小[4]。可建立具体模型(1)为:

${\rm Z}=\max {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r}\cdot p{}_{oi}(t)\cdot x{}_i(t)\cdot (1+r{}_t){}^{-(t-1)}$

$Q=\max {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p}{}_{oi}(t)x{}_i(t)$

$W=\min {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}q}{}_{wi}(t)x{}_i(t)$

${\rm H}=\min {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i(t)x{}_i(t)$

s.t. u1i(t)≤xi(t)≤u2i(t)

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i(t)\le u{}_3(t)(3)$

其中,xi(t)(i=1,2,…,n)为决策变量,表示第t年措施投产的井数,Z表示利润,即目标是求解利润最大值;H表示投资,即目标是求解投资的最小值;poi(t)为第t年措施i的单井次增产油量(吨),为随机参数,并服从正态分布;qwi(t)为第t年措施i的单井次增产水量(米3),为随机参数,并服从正态分布; t=1,2,…m表示年次; hi(t)为第t年措施i的单井次投资(元),为随机参数,并服从正态分布;u1i(t)为第t年措施i的下限(井次),u2i(t)为第t年措施i的上限(井次);u3(t)为第t年的总措施的工作限制(井次);r为吨油利润(元/吨),r=(P-T-c)·u,P表示吨油价格(元/吨);T表示吨油税金(元/吨);c表示吨油成本(元/吨),u为商品率,rt为规划期内第t年的折现率。

将油田开发规划的随机模型进行转化,可以得到油田开发规划的机会约束妥协规划模型(4)如下:

min (ε1+ε2+ε3+ε4+δ-1+δ-2+δ-3+δ-4)

s.t.

$\begin{array}{l}E(f{}_1^{*}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r}\cdot p{}_{oi}(t)\cdot x{}_i(t)\cdot (1+r{}_t){}^{-(t-1)})\\ +\Phi {}^{-1}(\alpha )\sigma (f{}_1^{*}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r}\cdot p{}_{oi}(t)\cdot x{}_i(t)\cdot (1+r{}_t){}^{-(t-1)})\\ -\epsilon {}_1+\delta {}_1^{-}=0\\ E(f{}_2^{*}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p}{}_{oi}(t)x{}_i(t))+\Phi {}^{-1}(\beta )\\ \cdot \sigma (f{}_2^{*}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p}{}_{oi}(t)x{}_i(t))-\epsilon {}_2+\delta {}_2^{-}=0\\ E({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}q}{}_{wi}(t)x{}_i(t)-f{}_{3*})+\Phi {}^{-1}(\gamma )\\ \cdot \sigma ({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}q}{}_{wi}(t)x{}_i(t)-f{}_{3*})-\epsilon {}_3+\delta {}_3^{-}=0\\ E({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i(t)x{}_i(t)-f{}_{4*})+\Phi {}^{-1}(\lambda )\\ \cdot \sigma ({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i(t)x{}_i(t)-f{}_{4*})-\epsilon {}_4+\delta {}_4^{-}=0\\ u{}_{1i}(t)\le x{}_i(t)\le u{}_{2i}(t)\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i(t)\le u{}_3(t)(4)\end{array}$

其中,f*1和f*2分别代表总利润、总增油量的最大值;f3*和f4*分别代表总增水量以及总投资的最小值。对此模型使用非线性逐层优化算法即可以求解。

4 模型应用

某油田已探明含油面积为10.3km2,储量3312×104t,至2007年6月,油田共有132口井。措施上下限数据表如表1所示。

模型输入参数如下所示:吨油价格为2000(元/吨),吨油税金为220(元/吨),吨油成本为700(元/吨),商品率为0.9,折现率为0.12;置信水平分别取为:α=0.99,β=0.92,γ=0.95,λ=0.96。经过求解可以得出结果并与确定情况相比如表2所示。

通过相对比可知:两种模型的结果很接近,从利润和投资多方面看,新模型要优于确定性的模型,并且它还充分考虑了油田开发实际中的不确定因素,因此是切实可行的。

7 结论

本文在考虑参数随机的基础上,建立了油田开发规划的随机规划模型。与以往的随机规划的求解方法不同的是:本文采用了机会约束妥协规划对随机规划模型进行确定性转换,并对非线性规划问题进行了求解。相对于确定性规划,随机规划能够实现油田开发的更多因素输入、多结果输出;而相对于其他随机规划求解方法,本文所采用的方法能够使随机规划的求解简单化,并且方法本身也具有推广性,能够适用于一般的随机规划问题。

摘要：在油田开发实际中,决策者要经常同时考虑多个相冲突的目标,例如利润、投资上限等。假设与这些目标相联系的参数是随机的且服从正态分布,并以投产措施的井次数为决策变量可以建立油田开发的多目标随机规划模型。引入一种机会约束妥协规划模型对其进行确定性转化,并进行求解。文章最后提供了一个例子来说明所提议方法的有效性。

关键词：增油量,增水量,措施工作量,投资上限,机会约束妥协规划

参考文献

[1]陈月明等.油田稳产措施最佳配置[J].石油勘探与开发,1999,25(3):66~68.

[2]齐与峰等.油气田开发系统工程方法专辑(二)[M].北京:石油工业出版社,1991:48.

[3]盖英杰,陈月明,范海军.油田措施配置线性随机规划研究[J].断块油气田,2000,7(6):32~34.

[4]刘宝碇,赵瑞清,王纲.不确定规划及应用[M].北京:清华大学出版社,2003:79~87.

[5]唐焕文,秦学志.实用最优化方法[M].大连:大连理工大学出版社,2000:53~60.

[6]盖英杰,李树荣.油田开发规划优化理论与实践[M].东营:石油大学出版社,2002:138~150.

[7]侯风华,张在旭.油田增产措施优化方法[J].石油大学学报(自然科学版),2000,24(6):86~90.

[8]Abdelaziz F B,Aouni B.Multi-objective stochasticprogramming for portfolio selection[J].EuropeanJournal of Operational Research,2007.

随机事件的概率 第10篇

例1 某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

（1）计算表中乒乓球优等品的频率；

（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少（结果保留到小数点后三位）？

解析 （1）依据公式[f=mn]，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.

（2）由（1）知，抽取的球数[n]不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.

变式1 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占[10%]，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占[20%]，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

解析 （1）设[A]表示事件“赔付金额为3000”元，[B]表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：[P（A）=1501000=0.15]，[P（B）=1201000=0.12]. 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以概率为[P（A）+P（B）=0.27].

（2）设[C]表示事件“投保车辆新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24，由频率估计概率得，[P（C）=0.24].

点拨 频率是个不确定的数，可以在一定程度上反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小. 但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率.

随机事件的关系

例2 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6. 将这个玩具向上抛掷1次，设事件[A]表示向上的一面出现奇数点，事件[B]表示向上的一面出现的点数不超过3，事件[C]表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）

A. [A]与[B]是互斥而非对立事件

B. [A]与[B]是对立事件

C. [B]与[C]是互斥而非对立事件

D. [B]与[C]是对立事件

解析 根据互斥与对立的定义作答，[A?B=][出现点数1或3，]事件[A，B]不互斥更不对立. [B?C][=?，][B?C=Ω]（[Ω]为必然事件），故事件[B，C]是对立事件.

答案 D

变式2 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹. 设[A={两次都击中飞机}，][B={两次都没击中飞机}，][C={恰有一次击中飞机}，][D={至少有一次击中飞机}，]其中彼此互斥的事件是 ，互为对立事件的是 .

答案 [A与B，A与C，B与C，B与D B与D]

点拨 对于互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件. 这些可以类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而判定所给事件的关系.

互斥事件、对立事件的概率

例3 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：

求：（1）至多2人排队等候的概率是多少？

（2）至少3人排队等候的概率是多少？

解析 记“无人排队等候”为事件[A，]“1人排队等候”为事件[B，]“2人排队等候”为事件[C，]“3人排队等候”为事件[D，]“4人排队等候”为事件[E，]“5人及5人以上排队等候”为事件[F，]则事件[A，B，C，D，E，F]彼此互斥.

（1）记“至多2人排队等候”为事件[G，]

则[G=A+B][+C，]

所以[P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）]

[=0.1+0.16+0.3=0.56].

（2）法一：记“至多3人排队等候”为事件[H，]

则[H=D+E+F，]

所以[P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.44.]

法二：记“至多3人排队等候”为事件[H，]则其对立事件是[G，]

所以[P（H）=1-P（G）=0.44].

变式3 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门. 首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道. 1号通道需要1小时走出迷宫，2，3号则分别需要2，3个小时返回智能门. 再次来到智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.

求：（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

（2）求走出迷宫的时间超过了3小时的概率.

解析 记“选择1号通道”为事件[A；]

“先选择2号通道，再选择1号通道”为事件[B；]

“先选择2号通道，再选择3号通道，再选择1号通道”为事件[C；]

“先选择3号通道，再选择1号通道”为事件[D；]

“先选择3号通道，再选择2号通道，再选择1号通道”为事件[E.]

易知，[A，B，C，D，E]互为互斥事件，且[P（A）=13，P（B）][=P（C）=P（D）][=P（E）=16].

（1）[P=P（A）=13.]

（2）法一：[P=P（C+D+E）=P（C）+P（D）+P（E）=12.]

法二：[P=1-P（A+B）=12.]

点拨 （1）解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算. （2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：①直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；②间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式[P（A）=1-P（A）]求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法更为简便.

随机规划 第11篇

混合式抽水蓄能电站在常规电站的基础上增加可逆式机组, 使其上游来水既有常规电站的天然径流, 又有由抽水而产生的人工径流, 因此其不同于传统的纯抽水蓄能电站。混合式抽水蓄能电站集中了常规水电站和纯抽水蓄能电站的优点, 既有较大的容量效益, 又具有较大的电量效益。混合式抽水蓄能电站可以更好的起到削峰、填谷的作用, 从而调节电能结构、改善电力系统运行条件。

我国的抽水蓄能电站大多数为纯抽水蓄能电站, 其相关研究也取得丰富的成果, 我国的混合式抽水蓄能电站的数目虽少, 近几年, 其优化运行也越来越受到重视[1]。文献[2]按照纯抽水蓄能电站发电效益最大建立了抽水蓄能电站的日调节模型, 并采用动态规划对模型进行求解, 为抽水蓄能电站的优化调度提供了参考。文献[3-6]分别从环保、经济以及静、动态效益几个方面分析了纯抽水蓄能电站的效益, 并对相应的效益做了评估, 为提高纯抽水蓄能电站的效益提供了指标。文献[7]通过引入抽蓄决策因子和效益因子建立了含混合式抽水蓄能电站的库群优化调度通用模型, 该模型能够根据电站调节特性及效益特点, 灵活切换发电计划类型和优化效益目标。文献[8]分别以发电量最大和调峰效益最大建立了白山混合式抽水蓄能电站水库优化调度模型, 以实际数据说明混合式抽水蓄能电站的发电转换效率比纯抽水蓄能电站的高, 突出了混合式抽水蓄能电站的优势。文献[9]分别以发电量最大以及调峰效益最大对含混合式抽水蓄能电站的梯级电站进行建模, 并分析了抽水发电转换效率和梯级运行效率, 得到混合式抽水蓄能电站的效率及其对其他电站的影响与抽水时间、梯级电站的分布、径流特性等因素有关的结论。文献[10]采用长系列法建立了多年年平均发电量最大的混合式抽水蓄能电站中长期优化模型, 得到按95%设计保证率时的优化水位以及抽水和不抽水时的年发电量, 并分析了抽水时间与发电量的关系。目前尚未有文献将随机动态规划 (SDP) 应用到混合式抽水蓄能电站的研究中。本文是在文献[10]的基础上进行水库中长期优化调度研究。由于预报不准, 采用随机过程更能反映实际情况, 因此本文尝试采用随机动态规划法完成混合式抽水蓄能电站水库中长期优化调度研究。

由于混合式抽水蓄能电站既有天然径流, 又有人工径流, 而天然径流本身就具有不确定性, 同时水库中长期优化调度中对径流的预报偏差较大, 本文利用随机模型对混合式抽水蓄能电站中长期优化调度进行建模, 并以发电流量和抽水时间为决策变量, 采用双决策变量的随机动态规划法对模型进行求解。

1 混合式抽水蓄能电站随机型中长期优化调度模型

混合式抽水蓄能电站单库中长期优化调度一般以年为调度周期, 以月或者旬为调节时段 (汛期来水较多, 水位变化显著, 可采用旬为调节时段) 。模型输入为水库的天然入库径流, 以及通过抽水而产生的人工径流;模型的输出为各时段的出库流量 (发电流量+弃水流量) ;状态变量为水库各时段的库容;决策变量为各时段的发电流量和抽水时间。为体现混合式抽水蓄能电站天然径流的随机性, 本文采用随机模型对天然径流进行描述, 进而对混合式抽水蓄能电站水库中长期优化进行建模。

1.1 入库径流描述

通过对水库来水规律的分析, 在充分考虑电网需求的前提下, 本文通过利用抽水蓄能电站的抽水功能, 来优化水库一年内的水位变化过程。这里对入库径流的描述主要指的是对天然径流的描述, 人工径流的描述直接在后面的模型中体现。

(1) 水库的入库径流频率曲线

水电站的入库径流是一个周期性的连续性随机过程, 径流值则表现为一个随机变量, 并且服从皮尔逊III型分布[11]。根据水库历年的入库流量, 可以求出皮尔逊III型概率密度曲线的统计参数:入库流量的均值、变差系数CVQi、偏差系数CSQi, 统计参数通过以下公式求得。

式中:系数K由适线法确定;n表示统计样本年数;Qij表示第j年第i时段的径流量。

在实际应用中需要的是频率曲线, 不同的转移概率p其对应的入库流量不同, 即需要知道相应于指定频率p的随机变量值xp。xp值由式 (1) 确定。

对于随机变量系列, 统计参数、CVQi和CSQi一定, xp仅与p有关。对于制定的p值由上式就能求得xp。将不同频率对应的xp添加到几率格纸中, 通过优化适线法调整K=CSQi/CVQi的值, 使得散点与曲线的拟合度达到最高, 通过该方法求得上表中各个时段的K值, 进而求取偏差系数, 同时能够得到各时段的径流频率曲线。xp是通过皮尔逊Ⅲ型分布模拟得出的径流随机值。后续的优化调度编程中, 从xp中筛选出理论频率的N组数据作为随机入库径流值进行计算。

(2) 概率转移矩阵

如前所述, 每个时段径流都有N组数据, 每组径流数据对应一个径流状态, 状态间的转移存在一个概率转移矩阵, 在求取概率转移矩阵之前首先要弄清楚径流状态转移过程是独立过程、简单马尔可夫过程还是复杂马尔可夫过程, 而径流相关系数是径流相关性的度量, 亦是判断径流过程类型的依据。相关系数由实际观测资料计算[12]。

式中:rt, t+1为t时段转移到t+1时段的相关系数;分别为t时段和t+1时段的实际入库径流值;分别为t时段和t+1时段径流值的均值;σt、σt+1分别为t时段和t+1时段径流值的均方差, n为统计样本年数。根据水库历年的数据, 以式 (2) 为依据, 通过Matlab编程可得各时段间的相关系数。通过相关系数可以判断径流过程是独立过程、简单马尔可夫过程还是复杂马尔可夫过程。

为实现随机动态规划需进一步求解转移概率矩阵。P (Xt+1|Xt) 为简单马尔可夫链从t时段到t+1时段的转移概率, 有pjk=P (Xt+1|Xt) , 第t个时段的概率转移矩阵形式如式 (3) 。

概率转移矩阵满足以下两个条件:

求解概率转移矩阵时, 首先求取频数转移矩阵。前面已经求得各时段的离散径流值xp, 本文选取理论频率的N组数据作为随机入库径流值, 即每个时段包含有N个状态, 用fjk表示径流序列从t时段的j状态转移到t+1时段k状态的频数。根据历史径流求取fjk时, 把历史径流中大于等于状态1径流值的径流按照状态1的径流数值计算, 状态1—状态2之间的历史径流按照状态2的径流数值处理, 状态2—状态3之间的历史径流按照状态3的径流数值处理, 依次类推。求取状态转移频数矩阵后, 由 (4) 式即可得到状态转移概率矩阵中的各元素, 从而求得状态转移概率矩阵。

通过Matlab编程可得到各时段的状态转移概率矩阵。

1.2 模型描述

在一个调度周期 (一年) 内, 以电站年发电量期望值最大作为优化调度模型的目标函数。将各面临时段的发电量期望值累加即可得到总的发电量的期望值, 其表达式如式 (5) 。

式中:T为调度周期总的时段数;Rt为t时段的指标函数;Et为t时段的发电量;Rt、Et的表达式如式 (6) 所示。

模型将水位Zi离散为从小到大的M个值, 相应的库容为Vi (i=1~M) , 各时段入库流量频率曲线离散为从小到大的N个流量值Qrk, j, 相应的概率为pjk (j=1~N) (k∈[1, N]) 。Et为面临时段t的发电量, 它由时段初的水位Zi (m) 以及入库流量Qrk, j (m3/s) 、发电流量Qfd (m3/s) 共同决定;K为出力系数, 模型中取K为8.5;发电流量Qfd与该时段初和末的水库库容Vt, Vt+1 (m3) 有关;对任一频率pjk的入库流量Qrk, j根据水量平衡方程可得到时段末水库蓄水量, 根据水位库容曲线可求得时段平均库水位, 而相应的平均发电水头Hj (m) 则由求得, Zsy、 Zxy分别为t时段的上游和下游水位, Zt为t时段的水库水位;ΔTt为面临时段的时间长度 (h) ;Ect (tct) 是该水电站第t个时段的抽水耗费电量, 与该时段抽水时间tct有关, 且Ect=tct⋅Sc, 其中Sc为抽水机组的抽水容量;当不抽水时, 式 (6) 第一式就转化为, 根据式 (6) 第二式可求得该时段发电量的期望值。

模型还必须满足各种约束条件, 等式约束有水库水量平衡约束和库容曲线约束。

(a) 水量平衡约束

式中:Vt、Vt+1分别为t时段初、末库蓄水量, m3;Qrk为t时段平均入库流量, m3/s;Qfd为t时段发电流量, m3/s;Qqs为t时段弃水流量, m3/s;ΔT为t时段以小时为单位的时段长;tct为第t个时段的抽水时间;Qct为第t个时段的抽水流量, 可以通过上下游水位差插值取得, 即Qct=f (H) =f ( (Zt+Zt+1) /2-Zxy) , 当不抽水时, tct=0。

(b) 库容曲线约束

式中:Zsy, t+1为t时段末水库上游水位, m;fZV (*) 表示水位库容曲线函数。

不等式约束包括以下几个方面

(1) 水库库容约束:

(2) 水电站总出力限制:

式中, 分别为t时段水电站的最小、最大出力限制。

(c) 水电站最大过流能力限制

(d) 抽水时间的限制

其中:Tc, max为t时段最大抽水时间, h;Tc, max=ΔTt •Tc, perday;ΔTt为调度周期内各时段的长度;Tc, perday为每天最多抽水小时数。

(e) 抽水水量的要求

混合式抽水蓄能电站的抽水来源于下游的水库, 抽水水量必须在满足下游水库基本的蓄水、灌溉等条件下进行, 既不能因抽水过多, 而使下游水库水位降至死水位及以下;又要避免抽水过少, 使下游水库的弃水过多。下游水库的各时段的状态转移方程为

式中:为下游的下泄流量;为抽至上游的水量。

(f) 其他约束

除了上述的约束外, 一般来说, 蓄水期时, 如果考虑到防洪的任务, 水位应控制在规定的防洪约束水位以下。

2 实例分析

通过前面的模型分析可以发现, 无论是增加抽水蓄能机组进行抽水, 还是不抽水, 本问题均为非线性优化问题。现以白山混合式抽水蓄能电站为例进行分析。白山电站总装机容量1 500 MW, 单机容量300 MW, 担负着东北电网的调峰、调频及事故备用任务。白山水库是一座具有不完全多年调节性能的水库, 其正常蓄水位413 m, 相应库容为4.967×109 m3, 死水位380 m, 死库容为2.024×109m3。红石水库为日调节水库, 其正常蓄水位290 m, 死水位289 m, 水库调节库容为1.34×107 m3, 单机容量50 MW, 共4台机组。白山抽水蓄能电站以白山水库为上库, 红石水库为下库, 总装机容量为300MW, 安装2台可逆机组, 单机容量150 MW。最低抽水水位为395 m, 最低发电水位为403 m。

2.1 数据选取与处理

通过对白山水库来水规律的分析, 在充分考虑电网需求的前提下, 本文通过利用抽水蓄能电站的抽水功能, 来优化白山水库一年内的水位变化过程。这里选用的优化准则为发电量期望值最大。根据白山水库1933年10月~2004年9月, 共71年的入库径流数据对实例进行分析。

(1) 白山水库的入库径流频率曲线

根据1933年10月到2004年9月71个水位年的白山水库和白山红石区间的入库流量, 求出皮尔逊Ⅲ型概率密度曲线的统计参数均值、变差系数CVQi、偏差系数CSQi, 如表1所示。

按照1.1中的方法通过将不同频率对应的xp添加到几率格纸中绘制的各个时段的频率曲线, 图1为白山水库10月的径流频率曲线。同样的方法可以得到另外19个时段的径流频率曲线。

(2) 概率转移矩阵

以式 (2) 为依据, 对白山水库1933~2004年的数据进行相关性检查, 通过Matlab编程可得各时段间的相关系数矩阵。

表2为各时段的马尔可夫相关系数的关联度, 由表2可知rt, t+2-rt, t+1rt+1, t+2≈0 (t=1, 2, ..., 20) , 并且文献[13]中指出, 当水文资料长度大于30年时, 径流不能作为独立序列来考虑, 而本文采用的白山水库数据多达71年, 故可以认为白山水库径流是简单的马尔可夫过程。

表3为第一个时段十月至十一月的状态转移概率矩阵, 其他时段的状态转移概率矩阵由于篇幅限制暂不列出。

(3) ZV、HQ曲线的处理, 抽水水量的处理以及其他要求可以参考文献[10]。

2.2 白山混合式抽水蓄能电站优化调度计算

本文采用随机动态规划 (SDP) 的优化方法, 将静态模型转化为动态模型, 实现多阶段决策的优化。根据多阶段决策原理, 可列出时段径流为简单马尔科夫过程的随机动态规划的递推方程。

式中:表示从第t时段初库容Vi出发到第20个时段发电量的最大期望值;为面临时段t的发电量;为余留时期t+1~21个时段初的最优发电量。

(1) 不抽水时:tct=0, 也就是说, 最终的决策变量为每时段的发电流量为。递推计算方法如下: (a) 由ZV关系, 形成离散水位和库容的对应关系数据;载入各时段的水库来水流量数据; (b) 对每一个状态组合, j=1~N, 均对进行寻优计算。对于任一组合, 如果选定一个决策, 根据 (13) 第二式计算t时段末的库容, 并根据库容约束进行处理, 然后计算面临时段发电量Et[V i, Qrk, j, Qfd] (确定发电量) 并且插值计算时段末的余留发电量 (期望发电量) , 再根据 (13) 第一式得到最优决策及相应的最优函数值, 同时记录相应的一系列水位值。 (c) 计算初状态对应的期望电量值。以各入库流量对应的为基础, 根据进行计算。对于任一时段t, 根据初始库容tV和入库流量查第 (1) 步计算结果即可得[14,15]。

(2) 抽水时:增加可逆式机组进行抽水时, 与不抽水时的方法相同, 唯一不同的是由状态转移方程计算发电流量时增加了抽水时间允许值的判断。 (a) 每次将两个初、末水位对应的库容带入状态转移方程时, 根据此时的初、末水位和下游水位得出上下游水位差, 进而由HQ关系, 得出此时的抽水流量。 (b) 以1 h为间隔离散抽水时间, 计算发电流量时, 抽水时间tct总是从10 h开始, 由tct⋅Qct计算此时的抽水水量, 根据 (7) 式的水量平衡方程得出发电流量。 (c) 发电流量加上弃水量作为下游水库的下泄流量, 带入下游水库的状态转移和灌溉等约束条件和方程中, 判断是否满足下游抽水的约束。如果不满足, 即当水抽多时, 继续以间隔为1 h, 降低抽水时间为9 h, 再次计算得出发电流量判断是否满足抽水要求。当tct=1时, 仍不满足抽水要求, 说明初、末水位选取不合适, 需重新选取初、末水位。其他步骤与不抽水时的相同。抽水时间的上限是10 h/d, 这是根据东北电网的负荷曲线确定的, 因此抽水时间tct总是从10 h开始取值, 而对于抽水时间的离散分析可以参见文献[10]。

2.3 优化结果和分析

图2为采用随机动态规划法 (SDP) 各时段在抽水和不抽水时的优化水位, 图3为按照95%设计保证率时抽水和不抽水各时段随机优化出力。图中数据表明, 增加可逆式机组进行抽水, 调节上游的径流情况, 使得上游的发电流量增大, 出力增大, 发电量的期望值增大, 并且提高了各时段的库水位。从10月开始, 到次年3月, 增加可逆式机组进行抽水, 在满足最大抽水时间为10 h/d和各约束条件的情况下, 本文得到各时段的优化抽水时间为10 h/d。

抽水可以提高库水位, 增大发电流量, 并不能保证抽的水量越多, 发电量的期望值越大, 因为抽水会消耗电能, 并且抽的水量越多, 消耗的电能越大。因此, 分析抽水的效益时, 必须考虑净发电量, 即用发电量的期望值减去抽水所消耗的电量。通过计算可以得到抽水与不抽水时的净发电量, 如表4所示。

从表中可以看出, 即使抽水需要消耗电能, 但从总的发电效益来讲, 抽水时的净发电量比不抽水时的高8.6×107 k W·h。增加可逆式机组进行抽水能够提高库水位, 增加保证出力, 提高抽水蓄能电站总的发电量, 因此引入可逆式机组抽水对电站来讲是经济可行, 利大于弊的。此外, 本文还将随机动态规划法的计算结果与文献[10]中长系列法的结果进行了对比, 发现采用随机动态规划法计算出的发电量期望比采用长系列法计算出的电量分别高出4.7% (不抽水) 和6.4% (抽水) , 保证出力也分别提高了5.4% (不抽水) 和6.9% (抽水) 。

3 结语

本文采用随机动态规划法对混合式抽水蓄能电站水库中长期优化进行建模, 绘制了随机过程的径流频率曲线, 求取了各阶段的概率转移矩阵, 以发电量期望值最大为目标, 优化了各时段的水位, 比较了抽水与不抽水时的净发电量和出力。实例表明, 采用可逆式机组进行抽水, 可以提高库水位, 增大出力, 从而增加总的发电量。将下游的水抽至上游进行存储, 从某种意义上说也是实现电能的“存储”。此外, 通过分析得知无论采用随机动态规划法还是长系列法, 最优的抽水时间都是10 h, 这是由于没有考虑电价的缘故。不考虑电价时, 在电站机组允许的运行工况下, 抽水时间达到最大10 h时, 发电量也相应的最大, 在以后的研究中笔者将会考虑实时电价下混合式抽水蓄能电站的发电效益以及优化的抽水时间。

摘要：针对水库天然径流的不确定性, 在描述径流随机过程的基础上, 建立了混合式抽水蓄能水电站水库发电量期望值最大的中长期随机优化调度的数学模型。以发电流量和抽水时间为决策变量, 采用双决策变量随机动态规划对模型进行求解。以白山混合式抽水蓄能电站为例进行实例计算, 发现抽水时发电量的期望值从不抽水时的2.165×109kW·h增加到2.463×109kW·h, 保证出力比不抽水时增加了约12MW, 调度周期内各时段的水位也比不抽水时有所提高。将随机模型与确定性长系列法建立的模型进行了比较分析, 通过实例对比发现随机模型取得的结果更优且更能反映天然径流的随机性, 更符合实际。