项目期权范文（精选11篇）
项目期权 第1篇
传统项目评估方法存在着很多的弊端,无法适应先进的社会进步,它主要是以内部收益率、净现值率、净现值来衡量方案优劣。现在应用最广的净现值法,是以NPV或ENPV最大者为项目最优方案,当期望净现值ENPV>0或净现值NPV>0时则方案可以实施,反之,则不可以选择。这种传统评估方法有较大的局限性。
净现值法的实现,需要项目投资做出如下的准备工作:第一,在决策时间点上要立刻决定是否投资,项目投资决策具有不可延迟性,决策需要马上决定;第二,项目投资不能考虑创造后续投资机会的价值,它具有一次孤立性;第三,投资形成的资产可在情况不利条件下无损失地收回,即项目投资应具有可逆性。
以上对项目投资进行一定简化的传统项目评估方法有特定适用条件和局限,在实际项目方案评估中会产生一定的误差。
大量项目都有可延缓性,有等待的机会再决策;后续投资可以创造出更大的价值,因为它可在前阶段投资基础上利用前期投资的信息输出来实现的;前后投资之间有价值继承关系,前次投资为后续投资提供可靠信息、创造机会;很多前后项目有投资相关性,大量项目投资也并非是一次性孤立投资项目;项目投资会形成“沉没成本”或“恢复成本”,形成的资产无法无损失地收回,因为项目投资大多数是不可逆的。这是实物期权在投资中的价值表现。其中特别是项目的可延缓性,它将建设项目中时间价值利用不足的缺点进一步扩大,同时也不能保证新信息价值利用的充足,它加大了传统决策方法的风险系数,由于现金流损失或其他企业介入的风险,投资决策可推迟做出,这样会增加一项机会成本,但是也在一定程度上降低了新信息的收益情况。
为此,本文引入期权理论和贝叶斯方法,它主要是针对传统方法的缺陷,用贝叶斯方法对进程的信息进行科学处理,从而实现决策方法从传统确定性方法到不确定性方法的过渡。并用投资中的实物期权解决对未来不确定性的量化分析。
1 改进投资决策模型的建立
1.1 建立模型的思路基础
“可延缓性、非孤立性、不可逆性”是项目投资最关键的三个特点,由于资金时间价值和投资环境不确定性,项目过程的资金流分布会呈现不同的变化趋势,随投资决策时间的不同,项目过程的资金流或大或小,具有较强的不可控制性,我们要想把握这一变化趋势,可以采用贝叶斯公式。贝叶斯公式可以通过新的信息对先验概率和估计,得出更符合实际的现金流和收益流分布,做出新的更全面合理的推断,更有利于做出正确决策。由于项目非孤立性和可延缓性,使投资者可以有推迟投资决策的权利,而此时项目投资在此时呈现看涨期权的特性,而这种权利的价值可以用期权定价模型做出准确合理的估计。项目投资推迟到t的收益评估应包括相应投资期权的价值,由此我们可以建立新的科学的决策模型,它是对传统投资决策的净现值进行修正。
综上,改进决策模型的建立主要分为:第一,利用传统方法计算项目的期望净现值;第二,用期权定价理论二项定价模型计算投资期权的价值,根据先验概率和估计计算相应项目收益(损益)或现金流分布;第三,对传统方法计算的净现值的期望值进行修正。
1.2 改进投资决策模型建立的主要步骤
1.2.2由二项定价模型计算投资期权的价值:二项式定价模型是确定期权价值的一种简化数学模型。设标的资产现值为S0,在期权到期日t时可能以概率P增加到uS或以概率(1-P)减少为dS,示意图如图1。
图中,Cup=max{(uS-X),0};Cdown=max{(dS-X),0)}。两者分别为对应标的资产价值变化后的期权收益;X代表的是期权的协定价格。由期权市场的无风险套利均衡可以得到期权的价值定价为:
式中:R为连续无风险复合利率,是标的资产和期权投资在有效期内价值确定的一种投资组合的收益率即无风险利率;R=ert,其中r为无风险利率,t为期权有效期。投资者拥有的一年等待投资权利就是一年的投资期权的买权。对于现金流B事件通过资金时间现值系数算出收益现值就是Su;对于算出收益现值就是Sd·。协议价格X对项目投资者来说,底线是当投资收益为零的初始投资S0。
(1)对于B现金流分布,企业利润为:
(2)对于资金流分布,企业利润为:
根据无套利投资平衡理论可知p=(R-d)/(u-d);
期权的价值C:C=[p×Cup+(1-p)×Cdown]/R
1.3 改进决策模型ENPV(净现值)计算:
由期权决策方法,投资收益计算时应考虑投资期权看涨的期权价值,故项目投资总收益应加上期权价值C,以对传统投资决策方法中的期望净现值修正:
1.4 改进的ENPV法的评价标准:
改进的ENPV法的评价标准与传统方法决策标准一样,同样按照最大效益原则进行决策。即:ENPVt叟0,则项目可行;ENPVt燮0,则项目不可行。若有多个方案进行比较,ENPVt较大的方案为优。
2 改进决策模型与传统ENPV法的比较
某企业欲投资一个项目,一次性投资1150万元,经济寿命期5年。每年现金流受经营状况和市场供给影响,分别为400万元和200万元,相应的概率均为0.5。根据历史数据统计可知,年现金流400万元时,相应企业管理水平高、经营情况正常的概率为0.9;年现金流为200万元时,相应企业管理水平不高、经营情况不正常的概率为0.9。市场收益率i为10%,无风险年利率r为10%。
2.1 传统的NPV法:
市场收益率i为10%,经济寿命为5年的等年现金现值系数为3.79,相应期望净现值为:
2.2 改进的ENPV法:
设B为现金流400的事件,B为现金流200的事件。为公司经营良好事件,A为经营差的事件。A事件发生的保证率为95%;期权有效期t为1年。
2.2.1 项目的现金流分布:
在企业的运营好即发生事件A的情况下,企业收益情况为B的概率:
企业现金流B的概率为:0.9×0.95+0.1×0.05=0.86;
企业现金流的概率为:0.9×0.05+0.1×0.95=0.14。
2.2.2 计算期权价值(其中的参数都换算成现值):
根据上述资料并代入相应公式可得:
由ENPVt=ENPV0+C=-13+148=135>0可以得出项目可行的结论。
2.3 两种方法的比较分析:
新决策模型的应用有特定条件:项目生命期内能延迟投资决策,否则便不能应用新决策模型。传统评价法忽略了项目等待过程中信息的价值。这是两者的根本区别,它导致了两种决策方法的结果的完全不同,改进的投资决策模型是针对投资期长的部分项目,它主要是解决了传统评价方法的缺陷,是对传统决策方法的有机补充。
2.3.1改进的决策模型计算的项目期望净现值大于传统方法的净现值,它是项目的投资期权带来的收益和损失的不对等性在项目决策过程中的体现,同时它也与贝叶斯理论带来的新信息价值有关。它主要由于过早决策而放弃了选择的权利,因而发生的投资期权的机会成本并不是项目,而最终导致了延缓而创造更多的利益。
2.3.2当标的资产价值为Sd时,理性投资者因它的负收益而选择放弃项目投资。这正是Cdown的经济意义。改进的决策模型用期权的时间价值,在只承担有限损失的前提下,它还可以减小不确定性带来的损失。
3 结束语
文章利用期权理论和贝叶斯方法解决了目前投资者所应面对的一些问题,提出了运用期权理论的新决策模型,并分析新决策模型的应用条件和对象。它主要是针对大量投资项目的可延迟决策特点,解决了一些传统决策中孤立看待投资项目、忽略项目的后续投资价值等问题。期权理论的时间价值与贝叶斯理论在项目投资决策分析中的融合实现了决策方法的确定性评价到不确定性评价的过渡,为决策提供了又一种科学、合理的方法,是对传统决策方法的一种充实和补充,也是传统决策方法未来要朝着发展的方向。
参考文献
[1]陈有安等著.项日融资与风险管理.中国计划出版社,P60-90.
[2]张极井著.项日融资.中信出版社,1997.
[3]吴信如等编著.金融工程学.立信会计出版社,2000.
[4](美)普需斯:Press,S.james著,廖文等译.贝叶斯统计学:原理.模型及应用.中国统计出版社,1992.
[5]约翰.赫尔著,张陶伟译.期权期货和其它衍生产品.华厦出版社,2000.
项目期权 第2篇
金融期权基础知识-金融期权名词解释
什么是金融期权
金融期权(financialoption)是以期权为基础的金融衍生产品，指以金融商品或金融期货合约为标的物的期权交易。具体地说，其购买者在向出售者支付一定费用后，就获得了能在规定期限内以某一特定价格向出售者买进或卖出一定数量的某种金融商品或金融期货合约的权利。金融期权是赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格(协议价格StrikingPrice)或执行价格(ExercisePrice)购买或出售一定数量某种金融资产(潜含金融资产UnderlyingFinancialAssets，或标的资产)的权利的合约。
形成发展
18世纪，英国南海公司的股票股价飞涨，股票期权市场也有了发展。南海“气泡”破灭后，股票期权曾一度因被视为投机、腐败、欺诈的象征而被禁止交易长达100多年。早期的期权合约于18世纪90年代引入美国，当时美国纽约证券交易所刚刚成立。
1973年4月26日，芝加哥期权交易所(CBOE)成立，开始了买权交易，标志着期权合约标准化、期权交易规范化。70年代中期，美洲交易所(AMEX)、费城股票交易所(PHLX)和太平洋股票交易所等相继引入期权交易，使期权获得了空前的发展。1977年，卖权交易开始了。与此同时，芝加哥期权交易所开始了非股票期权交易的探索。
1982年，芝加哥货币交易所(CME)开始进行S&P500期权交易，它标志着股票指数期权的诞生。同年，由芝加哥期权交易所首次引入美国国库券期权交易，成为利率期权交易的开端。同在1982年，外汇期权也产生了，它首次出现在加拿大蒙特利尔交易所(ME)。该年12月，费城股票交易所也开始了外汇期权交易。1984年，外汇期货期权在芝加哥商品交易所的国际货币市场(IMM)登台上演。随后，期货期权迅速扩展到欧洲美元存款、90天短期及长期国库券、国内存款证等债务凭证期货，以及黄金期货和股票指数期货上面，几乎所有的期货都有相应的期权交易。
此外，在80年代金融创新浪潮中还涌现出一支新军“新型期权”(exoticoptions)，它的出现格外引人注目。“新型”之意是指这一类期权不同于以往，它的结构很“奇特“，有的期权上加期权，有的则在到期日、协定价格、买入卖出等方面含特殊规定。由于结构过于复杂，定价困难，市场需求开始减少。90年代以来，这一势头已大为减弱。90年代，金融期权的发展出现了另一种趋势，即期权与其他金融工具的复合物越来越多，如与公司债券、抵押担保债券等进行“杂交”，与各类权益凭证复合，以及与保险产品相结合等，形成了一大类新的金融期权产品。
种类
场内交易的金融期权主要包括股票期权、利率期权和外汇期权。股票期权与股票期货分类相似，主要包括股票期权和股指期权。股票期权是在单个股票基础上衍生出来的选择权，股指期权主要分为两种，一种是股指期货衍生出来的股指期货期权，例如新加坡交易所交易的日经225指数期权，是从新加坡交易所交易的日经225指数期货衍生出来的;另一种是从股票指数衍生出来的现货期权，例如大阪证券交易所日经225指数期权，是日经225指数衍生出来的。两种股指期权的执行结果是不一样的，前者执行得到的是一张期货合约，而后者则进行现金差价结算。
特征
与金融期货相比，金融期权的主要特征在于它仅仅是买卖双方权利的交换。期权的买方在支付了期权费后，就获得了期权合约所赋予的权利，即在期权合约规定的时间内，以事先确定的价格向期权的卖方买进或卖出某种金融工具的权利，但并没有必须履行该期权合约的义务。期权的买方可以选择行使他所拥有的权利;期权的卖方在收取期权费后就承担着在规定时间内履行该期权合约的义务。即当期权的买方选择行使权利时，卖方必须无条件的履行合约规定的义务，而没有选择的权利。
功能
金融期权与金融期货有着相似的功能。从一定的意义上说，金融期权是金融期货功能的延续和发展，具有与金融期货相同的套期保值和发现价格的功能，是一种行之有效的控制风险的工具。
套期保值
套期保值是指企业为规避外汇风险、利率风险、商品价格风险、股票价格风险、信用风险等，指定一项或一项以上套期工具，使套期工具的公允价值或现金流量变动，与其抵消被套期项目全部或部分公允价值或现金流量变动。
价格发现
价格发现功能是指在一个公开、公平、高效、竞争的市场中，通过集中竞价形成期权价格的功能。
盈利
期权的盈利主要是期权的协定价和市价的不一致而带来的收益。这种独特的盈利功能是吸引众多投资者的一大原因。
投机
实物期权风险投资项目的价值评估 第3篇
近年来, 实物期权广泛应用于项目投资决策分析, 弥补了传统财务分析方法 (如资本预算的净现值方法) 的不足, 其思想主要体现为:当市场条件不确定时, 投资者可以选择在最佳时机进行投资或者在合适的时刻调整投资规模, 这种选择权利即为实物期权, 它的价值恰恰是投资决策的机会成本, 为投资项目的实物期权合理地定价是正确进行投资决策的关键。在Cox、Ross及Rubinstein提出二叉树定价模型后, 实物期权理论得到飞速发展, 现已成为一种新的财务理念和理论, 其在各行业的运用成为当今金融研究的热点[1]。
应用实物期权理论, 在投资决策中, 投资项目价值应视为是用传统方法计算的净现值与期权价值之和, 即:项目总价值=NPV+期权价值。此时的判断准则为:项目总价值>0, 项目可行, 但不一定马上投资。在公司投资决策中, 投资的机会往往取决于项目的未来发展状况, 未来发展虽存在风险, 但风险也伴随着机会。风险越大, 期权就越有价值。因为如果项目顺向发展, 行使期权, 扩大投资, 就会增加公司盈利的可能性;如果项目逆向发展, 期权不会被执行, 限制了公司的亏损[2]。
二、实物期权二叉树模型
该模型最早是由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein在1979年提出的, 其假设是在期权有效期内, 股票价格变动在很短的时间间隔Δt内是二值的。具体的情况如下:假设一种不支付红利的股票, 现在的价格是S, 以该股票为标的资产, 有效期为T的期权的价格为f。在未来T时刻, 股票的价格或者从S上升到一个新的价格Su, 或者从S下降到一个新的价格Sd。股票价格增加的比率和减少的比率分别为 (u-1) 和 (1-d) , 对应的期权价格分别为fu和fd (见图1) 。
我们利用股票和期权合约构造一份无风险证券组合, 假定该组合是m份的股票多头和一份期权合约的空头。当股票由S上升到Su时, 该组合的价值是mSu-fu;当股票由S下降到Sd时, 该组合的价值是mSd-fd。该证券组合是无风险证券组合, 所以无论股票价格是上升还是下降, 其价值应该相等, 故mSu-fu=m Sd-fd将该组合贴现到现值。
以上是单期的二叉树模型, 还有多期的定价模型。以下给出两期二叉树模型, 同样假设股票开始的价格为S, 期权的价格为f。在第一阶段, 股票价格可能上升到Su, 相应的期权价格为fu;也可能降到Sd, 相应的期权价格为fd。在第二阶段, 股票的价格Su可能上升到Su2, 对应的期权的价格为fuu;也可能降到Sud, 对应的期权价格为fud。另一方面, 股票的价格Sd可能上升到Sud, 对应的期权价格为fud;也可能降到Sd2, 对应的期权价格为fdd (见图2) 。
对其求导如同单期二叉树模型:
由fuu和fud可得到fu=e-r T[pfuu+ (1-p) fud] (1)
由fud和fdd可得到fd=e-r T[pfud+ (1-p) fdd] (2)
再由fd和fu可得到f=e-r T[pfu+ (1-p) fd] (3)
将式 (1) 、 (2) 代入式 (3) , 可得f=e-2r T[p2fuu+2p (1-p) fud+ (1-p) 2fdd]
三、算例
假设一家医药公司正在研发一种特效药, 但是, 由于这种药品的研发过程、市场需求、对人和动物的药品测试的成功率以及是否得到美国食品药品管理局的批准等因素都具有不确定性, 故公司管理层决定建立一个放弃性战略期权。即在未来5年研发期内, 公司管理层将对研发的过程和结果进行评估, 以此来决定是否中止该药品的研发计划。5年后, 公司对这种特效药的开发要么获得成功, 要么彻底失败, 这样在5年之后就不存在期权价值了。如果这一计划被中止, 那么根据这家公司事先与另外一家医药公司所签订的协议, 这家公司就有可能把这种开发的特效药的知识产权出售给与之签订协议的另一家公司。拥有这个专利的公司可以根据自己的意愿在这段时间内的任何时点执行这个合约。
根据传统的贴现现金流模型, 使用市场风险调整后的较为合适的贴现率, 计算出未来现金流的现值为1.5亿美元。而使用蒙特卡罗模拟法, 算出的未来现金流的对数回报隐含波动率是30%, 同时期的无风险利率是5%。从公司的知识产权部门得知, 如果公司在未来的5年内出售这一知识产权, 公司可以获得1亿美元。为简单起见, 我们假设这1亿美元的残值在未来5年内是固定的。现计算这份放弃期权的价值, 以及整个药品开发过程对公司产生的影响的价值。由于这份药品开发的放弃期权在期权截止日前的任何时间都是可履行的, 因此, 可根据二叉树模型计算放弃期权的价值。
第二步是应用图3中标的资产演变图中的值来计算期权估值网络图 (如图4所示) 。
在糟糕的环境下, 通过为管理者保证可靠的净收益或者职位, 该项目的实际价值往往超过150百万美元的静态价值。150百万美元是静态的、没有任何灵活性的净现值, 6.6百万美元是实际期权的价值, 而156.6百万美元的合计价值是ENPV (即扩展的净现值) , 也是药品开发计划的准确的总价值。很明显, 多网格分析的改进有助于进一步反映实际的商业情况。举例来说, 期权的放弃残值是随着时间的变化而变化的, 但是这一残值可以通过在合适的时间改变相关网络图节点的残值来确定, 这可能是通货膨胀性调整, 也可能是知识产权资产价值的增长或下降。
L点在放弃和继续持有该期权之间取较大值
放弃的残值=X=100百万美元
持有该期权的价值=[ (p) (368.9百万美元) + (1-p) (202.5百万美元) ]exp (-r×dt) =273.3百万美元
四、结论
对实物期权的研究还主要停留在理论层次上, 只有加强应用性研究才能使实物期权得以推广。本文将实物期权理论应用于投资决策, 但实物期权的理论研究仍然需要更多领域的更多的案例分析, 运用实物期权理论解释或检验一些实际的投资经验和现象, 运用实际的市场资料, 验证实物期权的理论价值与管理者直觉、经验的一致性, 从而进一步丰富与完善实物期权的理论框架, 使之与投资决策实际更加贴近, 最终在实务中得以广泛应用。
实际上, 随着实物期权理论的发展, 实物期权在很多领域都具有重要的应用价值, 包括公司金融, 公司战略计划、公司组织变革、项目组合管理与风险管理、公司研发项目选择与项目组合管理等方面。实物期权方法开始应用于金融投资领域的定价研究, 包括增发股票价格的研究、对公司IPO的定价研究、对兼并收购和重组领域的研究等。总之, 实物期权的思路与方法正在日益对公司金融领域产生深刻影响, 对实物期权这些方面的研究将不断丰富实物期权理论, 推进实物期权的应用, 发挥其应有价值[3~5]。
摘要：一种新的期权定价模型在风险投资项目中得到广泛应用, 本文以美式期权为例, 基于二叉树模型得出项目价值。算例表明, 传统的净现值法由于忽视项目实物期权价值而具有一定的缺陷。
关键词：实物期权,风险投资,决策,期权定价
参考文献
[1]刘金山.风险项目投资的未定权益分析方法[J].系统工程理论方法应用, 2002 (4) :275-279.
[2]陈永庆.期权理念在风险投资决策中的应用[J].管理工程学报, 2001 (2) :67-69.
[3]严俊.试论现实期权的战略价值[J].企业经济, 2001 (6) :16-18.
[4]黄凯.期权定价理论的基本思路、方法及其在企业战略投资领域的应用[J].中国管理学, 1998, 6 (2) :14-21.
二元期权投资心得 第4篇
虽说个人学艺不精，玩二元期权的时间也不长，不过因为小有盈利，我个人也根据实战列出了一份“二元期权小技巧”，不保证全对全都有效，不过也算是自己做的一份“心得”吧，至少这些二元期权小技巧都是在实际操作当中，我实践过，自己认为可行，大家如果有兴趣的话，不妨来看一看，一起讨论一下。
下单：下单的时候我们可以适当地使用一些小技巧，比如说买的时候可以将资金分为几注不平等的金额，分别购进，这样子针对期权在交易期间的变化，我们可以针对不同大小金额的期权来进行各种操作，比如小金额的等待到期，大金额的如果感觉趋势逆向概率比较大，就进行**等等，灵活性会更大一些，万一亏了，也不至于亏得太多。
数据：玩二元期权，数据很重要。做手脚的平台很多，我之前在群里听前辈说FX77option 富祥二元期权比较好，后来在几个平台上玩过后，比较下来还是富祥期权的数据是最可靠的一个，不是说数据真实就一定赢，起码你不会看好的价格，下单后变成另一个。找出数据变化规律是最重要的，这一点相信也不用我说了，人人都知道，但是怎么找出这个规律就是一个大问题了，我个人感觉网站当中的那个分析系统还是比较有用的，特别是图表式，整个数据的变动一目了然啊，我最喜欢的就是找那些变动度高，而且像心电图那样有一定规律的来买期权，对于那些变动得很细微又非常快的，个人感觉还是没有足够的能力去驾驭，也是希望可以再从高手们的经验当中学到更多之后再去尝试。
项目期权 第5篇
关键词：实物期权理论；项目投资；净现值
一、实物期权理论及其优点
期权归属于选择权的范畴，它是期权的持有者以付出特定成本得到的一项权利，同时期权也在规定的时间内赋予持有者有权利但却无义务按照预先预定的条件实施某些行为，以此来降低当前直接拥有该资产可能带来的市场风险。而实物期权这一概念最早是由Stewart Myers于1977年在MIT时提出的，其认为企业的实物资产均可视为买入期权。由此可见，实物期权就是将期权的原理引入到企业实物资产经营管理及投资决策当中且并不公开进行交易的选择权，简而言之，实物期权就是一种客观选择权。从广义的角度上看，实物期权是在不确定性条件下，类似于金融期权的实物资产投资的选择权，是一种将金融市场规则引入企业投资决策当中的行为方式；从狭义的角度上讲，实物期权则是项目赋予给投资者在投资决策时所拥有的再未来财务某些投资决策的权利。
从本质上讲，实物期权就是金融期权在项目及实物资产投资过程中的具体运用，它将股权投资决策作为赋予投资者在未来某一段时间以预定成本采取一种特定的行为期权，并借助金融期权理论对其进行估值。由此可见，实物期权能够更加科学地反映出管理与决策的弹性以及企业投资过程中存在的各类风险，与传统的NPV相比，实物期权在企业内部项目投资决策中的优势更为明显，这种优势具体体现在以下几个方面：其一，投资者具有十分明显的管理柔性。由于实物期权将金融期权中的定价理论引入到企业投资项目的决策当中，把项目的投资决策作为一种期权，这样一来使得项目投资更加符合实际情况，进一步提升了投资获利的概率；其二，波动率的引入使风险的反映更为全面。波动率是企业投资项目现金流增长率的标准差，它是对资产价值变化幅度最为合理的度量，故此可以真实反映出项目的系统和非系统风险，有效弥补了NPV法的不足；其三，将产品与金融两大市场的交易机会有效联系到一起。从实物期权的角度上讲，它将实物资产与期权有机结合到一起，这是项目投资分析的一种创新，它把金融市场的规则引入到企业内部投资决策当中，显著提高了管理者捕捉项目投资机会的能力。
二、实物期权理论在企业内部项目投资决策中的应用
应用实物期权理论对企业内部项目进行投资决策时，第一步要识别该投资项目所包含的期权特性，如看涨期权或看跌期权，而后再明确期权的执行价格、对应时间、标的资产现行价格等因素；第二步要科学测算投资项目所涉及的财务基础数据，如项目计算期、基准折现率、净现金流量、波动率等财务指标；第三步要采用金融期权的价值计算方法计算实物期权的价值，既可以采用离散模式下的二项树模型，也可以采用连续性模式下的Black-Scholes定价模型。下面对这两种定价模型在项目投资决策中的应用进行分析。
（一）二项树期权定价模型
所谓的二项树模型具体是指在第一期将出现两种可能性的假设下构建起来的现金流量或是某一种体现价格波动变化的模型。它的基础是对标的资产价值变化的简单描述，并且在每一个时间段内，标的资产仅仅能够取两个可能结果当中的某一个值。目前，多阶段二项树模型的应用较为广泛，在模型中，资产所具有的初始价值为S，在某一个相对较短的时间段之内，S要么以概率P向上变为Su，或是以概率1-P向下变为Sd。而在下一个阶段当中，資产的可能价值为 或是 ，其中的u和d代表S的变动率，图1为资产的详细变化情况。
该模型的确定是以无套利思想为前提，它要求采用无任何风险借款和标的资产来复制一份期权，并且期权的价值必须等同于复制组合的价值，这样能够避免出现套利的可能。从图1中能够清楚的看到，标的资产的价值在经过一段时间之后，既可能上升为Su，也可能下降为Sd，而复制一个买权，则需要使用 份标的物以及价值为L的无任何风险的债券进行组合：
=标的物的份数=（Cu-Cd）/（Su-Sd） （1）
上式中，Cu表示股票价格为Su时的期权价值；Cd则表示股票价格为Sd时的期权价值。在二项树模型当中，期权的估价一般都是从最后的时间点算起，并逐步向前推进到现在的时间点上，在这一过程中，每一个时间点产生的期权价值都需要被估计，然后推至上一个时间点，直至获得该期权的最终价值为止。采用该模型对买权价值（C）进行估价的公式为：
（2）
（二）Black-Scholes定价模型
投资项目价值（ENPV）由以下两个部分构成，即表示直接获利能力的现金流量折现（净现值NPV），以及项目投资管理弹性的价值（期权溢价OP），计算公式为：
ENPV=NPV+OP （3）
NPV可利用传统的净现值法计算得出，OP的价值可引入Black-Scholes定价模型进行计算。
Black-Scholes定价公式为：
（4）
C 表示期权的初始合理价格
S 表示金融资产限值
r 表示无风险利率
T 表示期权有效期
t 表示期权执行时间
其中 （5）
（6）
表示复数的自然对数
表示项目价格波动率的年度化方差
由上述公式可计算得出C，即项目期权溢价OP，进而获取整个投资项目的价值ENPV，以此作为判断投资项目是否可行的依据。
参考文献
[1]顾永东.宋冬梅.实物期权理论在项目投资决策中的应用[J].价值工程.2006（3）.
[2]李志强.实物期权理论在投资决策中的应用分析[J].现代经济信息.2009（24）.
[3]江少波.张荣艳.基于实物期权理论的企业投资项目决策研究[J].时代经贸.2011（5）.
[4]陈蓉平.实物期权理论在投资决策中的应用[J].国际商务财会.2012（1）.
项目期权 第6篇
一、传统的NPV法及其局限性
近几年在实际应用中，以净现值法 (NPV法) 为核心的传统投资决策方法却表现出一定的局限性：
1. NPV法假设投资是可逆的，如果市场条件没有预料的好，可以很容易地撤出，收回初始投资，因此计算净现值时无需考虑撤离时的损失。
但实际上，大多数投资不符合这种假设，即具有不可逆性，一旦投入，就不容易撤出。重大项目的投资更是如此。例如公司广告宣传针对公司某些产品，其费用不可逆转，是沉没成本。
2. 从决策角度看，NPV法是从静止的角度考虑问题，忽视了投资项目中的经营柔性。
在项目实施过程中, 管理者也始终处于被动的地位, 不能根据未来的变化做出适时的调整, 这显然和实际情况是不符的。事实上, 根据投资的特性, 管理者可以选择适当的时机投资, 在投资实施过程中, 还可以根据不断变化的市场条件调整运营计划, 当市场条件不利时可以暂停甚至终止项目的实施, 以避免更大的损失。因为投资的不可逆性, 这种能改变项目的实施时间和进程的柔性措施是有价值的, 而NPV法难以对这种柔性价值进行评价。
3.
在面对不确定性较大的项目时, 对未来现金流的不确定性所带来的投资风险, NPV法通常通过调整折现率 (如风险调整折现率法) 或调整预期现金流量 (如肯定当量法) 来反映, 但是NPV法确定折现率时主观性较强, 依赖当前对未来不确定因素的判断, 如果认为未来不确定性越大, 相应采用的风险折现率也越大, 项目的可行性随之减小, 同时, 当投资收益的波动性很大时, 用收益的期望值替代收益产生的失误也较大, 这两方面的因素都会影响投资决策的科学性, 使NPV容易否定不确定性很高、收益波动较大, 但是却对企业未来成长具有战略意义的项目。
4. NPV法忽视了企业未来成长机会的价值。
对于目光长远并且有着良好的市场扩张理念和产品发展规划的企业来说，未来的机会可能比眼前的收益更有价值，它们多是企业战略目标实现的重要组成部分。显然，采用NPV法不能为这些着眼于未来的投资决策提供理论支持。
二、实物期权及其应用条件
期权应用于现实资产时称之为实物期权，该概念是由麻省理工学院的Stewart Myers教授于1977年提出的，它是指企业在进行投资决策时拥有的，能根据在决策时尚不确定的因素改变行为的权利，广义的理解可以认为是企业对投资的选择权。
1. 期权价值的确定需考虑以下几个因素：
(1) 标的物现值：期权的价值附着于其标的物上，因此标的物价值的变动会影响到期权价值的变动。标的物价值的提高会增加看涨期权的价值，却会降低看跌期权的价值，反之，标的物价值的降低会增加看涨期权的价值，却会降低看跌期权的价值。 (2) 标的物价值的波动性：期权购买者购买的是以预定价格买或卖某项资产的权利，标的物价值的波动性越大，期权的价值就越大。期权与其他证券不同之处就在于，期权购买者最大的损失也就是他在购买期权时所付出的成本，在此基础上，标的物价格的大幅变动可能为期权所有者带来更大的收益。 (3) 标的物获得的红利：在期权生命期内，如果标的物所能获得的红利被支付，则标的物的价值会相应减少。结果是看涨期权的价值随红利支付的增加而减少，而看跌期权的价值则相应增加。 (4) 期权的预定价 (或执行价) ：预定价的高低是期权定价的关键，看涨期权中预定价越高, 则期权价值越低;看跌期权中预定价越高，则期权价值就越高。 (5) 期权到期时间：期权有效期限越长，看涨期权或看跌期权的价值都会越大。这是因为期限越长，标的物价值波动的可能性越大，期权的价值相应就越大。以看涨期权为例，其所有者到期时要以固定预定价行权，时间越长，预定价的现值就越低，由此提高了看涨期权的价值。 (6) 无风险利率：无风险利率的提高增加了看涨期权的价值，另一方面却降低了看跌期权的价值。
2. 定价模型。
目前，最广泛的期权定价模型是布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)定价模型。它假定股票价格连续变化，遵循对数正态分布的随机过程，同时在整个期权生命期内，股票的预期收益率和收益方持不变。模型如下：(无红利条件下)
其中，S=标的物资产现值;K=期权预定价;t=期权到期时间;r=期权有效期内的无风险利率;σ=标的物波动率
3. 实物期权法的适用条件。
实物期权法并不是在所有情况下都需要的。当不存在任何期权或虽存在期权但不确定性非常小时，传统工具的应用效果很好。NPV法适用于风险小或风险暴露小的投资项目;而实物期权法能够在一定程度上屏蔽投资项目的风险，并从风险中发现和创造价值，所以它更适用于高风险的项目;而对于那些无法屏蔽其损失的高风险项目，两种方法都无能为力。
三、实物期权法应用的一个举例分析
某公司考虑2000年投资1000万元兴建一条冰箱生产线，2001年开始生产和销售，到2005年报废，2001～2004年预计每年的净现金流量为300万元，假设经过风险调整的资金成本率为10%，则根据传统的NPV方法，此项目的净现值=-1000+300/ (1+10%) +300/ (1+10%) 2+300/ (1+10%) 3+300/ (1+10%) 4=-49.05 (万元) NPV小于零，说明此项投资不可行。
但是实际生活中, 有些项目虽然单独考虑是不经济的，但是它可以创造后续投资的机会，如果该企业目前投资生产冰箱，几年后积累了一定的生产管理经验，且在家电领域有了一定的品牌知名度，这将为它接下来在2003年市场条件成熟时追加投资生产空调创造了机遇。假定公司2003年投资空调生产线需要投入资金为2000万元，2004年建成投产，保守预计2004至2007年每年净现金流量为500万元，假设经风险调整的贴现率仍为10%，随市场的变化，项目价值的波动率约为35%，项目的无风险利率r为5%，从实物期权的角度来看，如果现在兴建冰箱生产线，不但能带来4年的净现金流量，而且还有3年后投资生产空调的机会。因此，研究目前是否应该投资冰箱生产线，要将这个后续投资的机会价值考虑在内，这样一个机会的价值等同于一个期限为3年，约定价格为2000万，标的物当前价格S已知 (即后续投资产生的现金流) 的买权，即有：
利用Black-Scholes公式，得d1=-0.3048, d2=-0.911
查正态分布表得N (d1) =0.3802，N (d2) =0.1804
即3年后投资生产空调的机会价值为142.45万元。
所以，利用实物期权方法，这项原始投资的净现值应为：
NPV*=传统的NPV+项目中隐含的期权价值=-49.05+142.45=93.4 (万元) >0表明该项投资可行, 公司现在应当投资建设冰箱生产线。
通过这个简单的增长期权的例子，我们可以看到, 因为NPV法只考虑了当前投资带来的现金流量，而忽视了可能带来的后续投资的机会价值, 因此和实物期权方法得出完全不同的结论。
随着企业经营环境的不确定性越来越大，传统的投资决策方法进行投资决策分析会使企业丧失许多宝贵的投资成长机会，已无法适应环境变化的需要，实物期权的投资决策方法为企业在不确定性情况下进行投资决策提供了一种全新的分析思路和分析法，它可以使投资者在了解更多投资前景的情况下在决定是否投资, 有利于提高投资决策的科学性和准确性，在实践中会有越来越重要的应用价值。
参考文献
[1]扬春鹏:实物期权及其应用.复旦大学出版社, 2003年
[2]尹昌列钟淳朱炯:试论述实物期权理论在项目投资决策中的应用.四川大学学报, 2002 (4)
[3]王家庭:企业投资决策中的实物期权法与净现值法比较金融教学与研究, 2003 (3)
[4]仲夏吴敏:实物期权在企业投资决策中的应用武汉冶金管理干部学院学报, 2003 (6)
[5]董旭东:实物期权思维对传统投资决策方法的修正化工技术经济, 2002 (10)
[6]许世刚茅宁:不确定环境下项目投资决策的实物期权方法淮阴师范学院院报, 2004 (1)
项目期权 第7篇
关键词：石油勘探,开发项目,实物期权
石油勘探是石油工业的重要组成, 是非常大型且复杂的系统工程。现代我国石油产业必须面对的问题是如何降低石油勘探开发项目的投资, 增强勘探效益。石油勘探开发具有高投入、周期长、风险大、回报高的特点。石油勘探开发项目的经济评价必须按照石油勘探开发的特点进行。
一、石油勘探开发项目的实物期权性
石油企业进行大型石油与天然气的开发项目商业运营决策时是一种期权行为, 石油企业要拿到资源产地勘探许可证才可以对其展开勘探, 企业后期的勘探与投资也要获得具体数据, 才能评估预期的回报与风险。如果预期结果可观, 就可以继续进行石油勘探。如果勘探结果可观, 石油企业就会对产油区进行详细的描述。如果产油区具有经济性, 石油企业就会对其进行开发。如果石油收入不乐观, 石油企业就会放弃该开发项目。石油企业会在技术发展、政治趋向以及经济发展和合同期限等条件的前提下, 对决策点进行决定后再继续投资行为。
石油勘察时, 受到地质不确定因素的影响, 年度产量的幅度会有一些变化, 这样一来, 每年都会有新增石油储量。实物期权评估正是考虑到了地质的不确定性因素。如果项目产生亏损, 就会考虑油田的新增储量, 其项目价值也会逐渐变的正常化。
当勘探开发项目的目标为新型油田时, 可以对区域勘探先进行假设, 我们将勘探阶段的投资假设为A, 将预探阶段的投资假设为B, 将详探阶段的投资假设为C, 石油勘探开发项目形成的现金流会在C后形成。开始勘探石油时, 石油企业可以通过石油储量以及石油勘探价格的变化形式对项目追加投资。当投资情况并不可观时, 就可以放弃项目投资, 避免过大的投资损失。
根据现实情况中的不确定因素, 投资者可以选择是否终止项目投资或者追加项目投资, 这就说明, 在勘探阶段中投资者有着选择的权力。考虑到实物期权, 这类期权就属于终止期权, 其价值要在评估中计算。而计算的期权价值要建设在期权模型参数的基础上, 评估是不是与实际情况相符合。
石油勘探开发项目的投资投入要分阶段进行, 完成第一个阶段后, 投资者就可以对石油开发项目进行再一次的评估, 确定项目是否继续进行, 然后投资方就可以决定是否继续投资。如果不能继续跟进, 相对的, 投资方会放弃下一步的投资。勘探投资投入要具有石油资源的有关证据, 这样才能继续评估勘探地区的石油储量, 并消除不确定因素。
按照石油勘探开发投资阶段, 石油勘探开发评估可以通过如何稳定开发阶段以及勘探阶段进行, 勘探阶段的内容有预探、详谈以及勘探。石油勘探开发具有高风险性和高投入性, 在市场经济环境中展开石油勘探项目的开发, 要依据市场的经济条件, 根据区域勘探、预探与详探以及项目投入开发实现经济评估。
石油勘探开发是学习型的投资, 要剔除地质跟市场部确定的期权, 期权要通过投资获取相关决策, 然而具有学习兴致的投资要通过持有者在购买时的决策获得投资需要的信息条件。
二、石油勘探开发项目中实物期权的战略经济评价
实物期权可以用在价值评估以及制定战略决策等方面, 如果项目投资具有很高的风险和一些不确定因素的术后, 就可以使用分阶段投资。当利用实物期权进行项目投资决策以及经济的评估时, 可以将项目进行分阶段评估。实物期权与现金流量法比较后, 实物期权在评估不确定因素多且具有高风险的项目时具有的优势更多, 实物期权还能把石油勘探开发项目的所有阶段看成一个整体来评估。所有阶段评估结束后, 就可以选择是否继续进行投资。如果勘探项目运行结果不理想, 就可以结束投资, 防止造成严重损失。使用现金流法, 只要对勘探项目进行投资, 就不能在中途中断投资。所以, 现金流量法往往造成误导投资, 实物期权法则很好的避免了这种投资风险。
石油勘探开发具有一定的高风险, 还具有一定的不确定因素, 项目价值会在投资的过程中发生波动。这种波动是由于石油的市场具有一定的风险和地质中存在的风险导致的, 这些风险给外界施加了很多不能抗拒的压力, 这种风险就是非系统风险, 也可以成为突发事件风险。
我们以某地区的开发项目为例进行研究。首先考虑该项目不做期权的价值, 设定项目价值-60.63百万元, 通过现金流量法的要求, 如果项目发生亏损, 就要立刻终止投资。在项目进行的过程中, 项目管理者会对其作出一些干预措施, 会有效的避免一定的风险, 减少损失。所以考虑到这方面的战略价值以及灵活性, 利用期权计算模式, 通过计算, 项目综合战略价值为82120.53百万元, 计算的项目综合期权价值则是8412.98百万元, 计算的项目停止期权价值就是209.61百万元, 计算的项目终止期权的价值就是8089.60百万元。从结果来看, 考虑了期权的价值后, 项目价值的提高了很多。
石油产区的运行稳定后, 可以使用普通的现金流量法评估项目价值。当油田的生产结束在项目评价阶段的时候, 净现值就会随着合适的贴现率将评估中的现金流贴现在决策总值中。在实际运行过程中, 当石油企业开采权还没到期时, 石油企业可以通过实际生产的成本以及市场上石油价格的浮动进行标准要求的决策, 当项目价值具有一定的意义时, 就可以进行区域开发, 如果项目生产值比项目价值低, 石油企业就可以停止区域开发。
结语
我国很多石油公司属于上市股份制企业, 如果不考虑国家股份, 其他股份属于国外投资者, 如此一来, 股东就会只关注企业投资的回报率。因此, 如何减少投资决策存在的失误以及如何有效提升石油勘探的效益, 提高回报率才是我国当前几个石油公司需要研究的问题。
参考文献
[1]张永峰, 杨树锋, 贾承造, 陈汉林, 胡素云, 李小地.石油勘探开发项目实物期权特性分析[J].石油勘探与开发, 2006, 01:115-118.
[2]刘琼.基于实物期权理论的油气勘探开发项目投资决策研究[D].西南石油大学, 2012 (02) .
[3]吕晓岚.基于实物期权法的我国油气勘探开发项目经济评价研究[D].北京机械工业学院, 2007 (12) .
实物期权在项目投资决策中的应用 第8篇
一、实物期权的概念
所谓实物期权,是对实物资产投资的选择权,即期权持有者在进行资本投资的决策时所拥有的、能根据具体情况而改变自己投资行为的权利。具体地说,一个公司对一个投资项目进行评估,拥有对该投资项目的投资机会,这就如一个购买期权,该期权赋予公司在一定时间内有权力按执行价格(投资成本)购买标的资产(取得该投资项目)。同金融期权一样,该标的资产(投资项目)的市场价值是随市场变化而波动的,当市场价格大于执行价格(投资成本)时,有利可图,公司便执行该期权(即选择投资)。
二、基于实物期权理论的投资决策方法
基于实物期权理论的投资决策方法与传统的净现值(NPV)法不同,实物期权方法将金融期权理论拓展到实物资产或非金融资产上。金融期权的持有者有权利而没有义务在未来的特定时间以一定的价格购入或出售特定的证券,同样,企业在很多情况下有权利而没有义务来进行能够使企业资产增值的投资(即企业拥有所谓“实物期权”)。实物期权方法要求在投资决策时,将实物期权的价值考虑在内。
实物期权投资决策方法的突破点在于它建立了不确定性能创造价值的观念。不确定性是指投资者自身无从控制和预知的事物发展的随机性。投资者需要解决的就是资产价格演变的不确定性。通过对一项资产价格的历史数据进行统计分析,可以得出该项资产价格的波动性,作为对资产价格不确定性水平的估计。期权之所以有价,就在于未来是不确定的,许多投资决策的机会往往取决于项目的发展状况。未来投资的风险越大,它的期权就越有价值。原因是盈亏不平衡,如果项目顺向发展,盈利的可能性为无限大;如果项目逆向发展,净现值为负数,期权不行使从而限制了亏损,即亏损并没有随着风险的加大而增加。在投资项目评估中,引入期权理论,要求接受一种后继项目的期权价值。投资项目的价值等于应用传统的折现现金流量分析的预期项目净现值加上与接受后继项目相联系的期权价值。如上所述,在进行项目评估时,采用传统的NPV分析法而不考虑期权价值,将可能导致低估项目的价值,从而影响投资项目的正确评估。
如果我们把投资权利看成期权,用期权定价方法定量研究投资项目的期权,那么项目的价值就可以划分成两部分,一部分是不考虑投资项目期权价值的价值,这正好是传统投资决策方法中的净现值NPV,另一部分就是投资项目的期权价值C。引入期权理论后,投资项目的价值可以写成:项目价值=净现值(NPV)+期权价值(C)。
有时企业接受一项投资,相当于买进一个买方期权,初始投资相当于期权费用,在项目投资建成后,如果市场比预期的要好,企业可以追加投资、扩大生产能力和规模;反之,如果市场比预期的要差,企业可以不追加投资。企业是否追加投资取决于先期投资是否成功,或者投资项目是否发生有利于企业的变化,而不承担必须履约的义务。当先期投资失败或项目发生不利于企业的变化(如产品价格或市场逆向变动等),企业会放弃追加投资,其最大损失是初始投资;反之,如果产品销售需求大大超过预期或产品价格发生顺向变动时,企业会行使期权,追加投资。
由于实物期权的出现增加了一个投资项目的价值,因此,企业投资决策的标准是:如果净现值与期权价值之和小于零,则拒绝该项目;如果净现值与期权价值之和大于零,则接受该项目。净现值与期权价值之和大的项目优于净现值与期权价值之和小的项目。
三、实物期权定价模型及其应用
笔者应用实物期权的二叉树定价模型进行项目投资决策。二叉树定价模型是由Cox,Ross和Rubinstein等人提出的,研究者最初的动机是由该模型为基础,为推导Black-Scholes模型提供一种比较简单和直观的方法。但是,随着研究的不断深入,二叉树模型不再仅仅是作为解释Black-Scholes模型的一种辅助工具,而是成为建立复杂期权定价模型的基本手段。熟练地掌握二叉树期权定价模型的基本原理,就等于拿到了打开各种复杂期权及其他衍生工具定价迷宫的钥匙。二叉树期权定价模型构造一个由标的股票和无风险债券的适当组合(买入适当股数的标的股票,同时按无风险利率借入适当金额的现金),该组合的价值特征能够完全再现期权在到期日的价值特征。因此,该组合又被称作孪生证券。既然孪生证券与所要定价的期权具有完全相同的价值特征,在不存在套利机会的条件下,构造该合成期权所需的成本就应当等于期权的当前价值。
以期限为一年的实物期权计算为例,首先假设每期变动只有两种可能,即上升与下降。上涨因子为u,下跌因子为d。记当前时刻实物期权的价值为E,项目净现金流的现值为V,孪生股票的价格为S。显然,V应当是E的一部分,它反映出实物期权的内在价值。在一年后,V可能有两种状态:一是以概率q变为V十,一是以概率1-q变为V一。而且V和S有相同的上涨因子u和下跌因子d。E+和E一分别为实物期权在第一期末的价值。假设无风险利率为r,期初投资支出为I。
按照构造金融期权二叉树定价模型的思路,导出实物期权的二叉树定价公式,即:E=[p E++(l-p)E一]/(l+r),其中p=[(l+r)V-V一]/(V十-V一)。只要给出实物期权价值在期末的可能取值E+和E一,就可以利用公式计算当前价值E。
对于期限为一年的实物期权而言,该实物期权相当于一个以项目净现金流为标的资产、项目投资支出为执行价格、到期日为一年的买权。一年后,项目净现金流有两种可能状态,即V+和V一;同时,考虑到资金的机会成本,投资支出变为:l’=(l+r)I,因此,E+和E一分别为:E+=m a x(0,V+-I’),E一=max(0,V一-I’)。
例如:新华制药公司准备投资开发新药,该项目所需投资为1040万元,生产可以马上开始,也可以一年以后开始。如果新药被市场看好,项目寿命期内所产生的各期现金流贴现到第一年末的价值为1800万元;如果新药不被市场看好,则各期现金流贴现到第一年末的价值为600万元。市场看好和市场看淡的概率均为0.5。根据该项目的风险大小,确定该项目适用的风险调整贴现率为2 0%,无风险收益率为8%。
按照传统的NPV分析方法,不考虑管理层可以延迟一年做出决策的可能性,该项目所产生现金流的现值v=(1800×0.5+600×0.5)÷(1+20%)=1 0 0 0万元(贴现率2 0%),该项目的NPV=1000-1040=-40万元。应拒绝投资该项目。
我们再用实物期权的方法来分析一下。显然,可以假设v服从单期的二项分布,即其当前值为1000万元,下期的可能值有两个,一是等于1800万元,相当于上涨因子u=1.8;一是等于600万元,相当于下跌因子d=0.6。I=1040万元,V+=1 8 0 0万元,V一=6 0 0万元,r=8%,I’=(1+0.08)×1040=1123.2万元。于是,p=[(l+r)V-V一]/(V十-V一)=0.4;E+=max(0,V+-I’)=max(0,1800-1123.2)=676.8万元;E一=max(0,V一-I’)=max(0,600-1123.2)=0。最后,我们得到该实物期权当前的价值为:E=[p E++(l-p)E一]/(l+r)=250.67万元。
我们将这一结果与传统的NPV分析方法的计算结果做一比较。项目价值=净现值(N P V)+期权价值(C),由前计算,该项目的NPV为-40万元,所以可延期决策权的价值为:C=E-NPV=290.67万元。这一价值被传统的NPV方法忽略了。或者说,如果考虑到项目中包含的可延期决策这一灵活性,项目的价值是250.67万元,因而是值得采纳的。
通过以上分析可以看出,实物期权修正了传统投资决策方法的不足,在项目投资决策中具有很强的应用价值。随着实物期权的进一步创新和财务管理理论的发展,我们或许能在实物期权理论的框架下解决更多的财务问题,为企业投资决策提供更多参考。
参考文献
[1]、(美)约翰·赫尔期权、期货和其它衍生产品,[M],华夏出版社,2000
[2]、王景平,王璐,袁晓兰期权交易在我国发展的经济分析,[J],财经论坛,2006,5.
项目期权 第9篇
1 BOT项目的传统投资决策方法
由于BOT项目的大投资额、长周期性及多阶段性等特征, 使其风险变大, 不确定性因素变多。因此面对此不利因素, 选择适合BOT项目的合理投资决策方法, 就显得至关重要, 并成为项目投资、建设、运营能否成功的关键。
传统的投资决策方法分为静态的投资决策方法与动态的投资决策方法。
1.1 静态的投资决策方法
1.1.1 投资回收期法
投资回收期是指投资的现金流入等于现金流出时所需要的时间, 投资回收期法是依据投资回收期的长短来进行投资决策的方法。
投资回收期法的优点在于, 计算简便、参数易于选取、方法易学易懂, 在反映投资回收时间长短的同时, 还能反映出投资风险的大小。但是投资回收期法在BOT项目投资决策的应用中存在局限性。第一, 该方法没有考虑时间价值因素;第二, 该方法只反映了投资的回收时间长短、投资变现快慢, 没有反映出项目的盈利能力;第三, 该方法没有考虑到BOT项目的机会成本及各种不确定性给投资带来的影响。
1.1.2 投资收益率法
投资收益率是指项目平均每年获得收益与投资成本的比率, 是一种反映项目盈利能力的指标。投资收益率法是以项目投资收益率是否高于行业基准收益率作为评判投资项目的依据。
投资收益率法的优点与投资回收期法类似, 但同投资回收期法一样, 存在局限性。除了没有考虑时间价值因素外, 该方法只考虑投资的收益, 而忽略了投资的回收问题。
1.2 动态的投资决策方法
动态分析方法考虑了货币的时间价值因素, 通过分析项目现金的流入与流出, 进行投资决策的方法[1]。
1.2.1 净现值 (NPV) 法
基础设施BOT项目的净现值是项目整个寿命周期内的全部现金流入流出的差值, 是传统投资决策方法中最常用的一种方法。
该方法的优点是:计算简便, 方法易学易懂, 考虑了项目的时间价值, 考察了项目的盈利能力。但是, 该方法在BOT项目投资决策中也存在一些缺陷:第一, 没有考虑到项目的不确定性及灵活性对项目投资价值的影响;第二, 该方法忽略了投资时机的选择, 假设投资者只能在立刻投资和永远放弃投资中二选一, 容易使BOT项目各方均受到影响;第三, 该方法单纯地运用数值计算净现值大小, 没有考虑到一个BOT项目会为今后其他项目可能带来的潜在机会。
1.2.2 敏感性分析法
敏感性分析方法是判断项目所能承受风险大小的投资决策方法。该方法从多个不确定性因素中找出对项目经济效益有重大影响的敏感性因素, 分析敏感性程度及其对项目投资的影响大小。
敏感性分析方法的优点是:找出对投资风险影响很大的相关变量, 并分析其对投资决策的影响程度, 借此做出合理的投资决策判断。该方法的缺点是:只考虑了单变量对投资决策的影响, 并没有考虑其估计值对时间的依赖, 没有考虑多个变量的互相影响。
1.2.3 决策树方法
决策树分析法利用制定所有可能的投资决策及其可替代途径, 来解决项目投资决策的判断问题, 考虑了项目的不确定性。与净现值法相比, 考虑了最初投资之后的后续战略与投资问题, 为今后的运营打下基础。
决策树方法虽然灵活, 但仍有其缺点:第一, 随着投资决策及其可替代途径的增多, 使得决策树纷繁庞杂, 难于处理;第二, 在项目进行的不同阶段, 需要使用不同的贴现率, 而贴现率的确定是决策树分析法的一大难点。
2 实物期权
期权是一种对未来的选择权, 而实物期权是期权的一种, 它的概念是相对于金融期权来讲的。与金融期权不同, 实物期权的标的是实物形态的资产, 如投资项目, 而不再是债券、股票、期货等的金融资产。但实物期权具有金融期权的特征, 即项目投资方需要行使通过投资或消耗资源所获得的某种选择权, 来获取回报。所以, 我们可以运用金融期权的原理推导实物期权的应用原理, 从而建立模型, 找出项目实物期权的价值所在。
随着项目不确定性的增加, 学术界对实物期权的研究及其定价分析愈发广泛而深入。从单个实物期权定价到复合实物期权定价再到战略实物期权定价, 使得实物期权定价理论得到长足发展。在应用研究领域中, 实物期权在多个领域被提及, 在自然资源投资领域、房地产投资领域、基础设施投资领域, 以及公司战略、风险和理财领域均有涉及。
3 BOT项目投资决策模型的建立
3.1 数学模型的建立
由于BOT项目投资价值的不确定性, 使其与普通项目相比, 有着环境标准变化风险、金融风险以及运营风险等[2], 具有实物期权特性, 能给项目带来期权价值。BOT项目投资相当于买进一个看涨期权, 假定市场为完美市场, 无风险利率已知且该实物期权只会在到期日赎回[3]。那么, 除了项目净现值外, 在项目投资建设期间, 还有扩大投资的实物期权价值, 据此, 我们可以得出项目的扩展NPV值。设项目的净现值为NPV, 期权价值为, 即
而S表示项目投资的目前价值;I表示项目的总投资额;T为所持有的期权到期且需要对付的时间;σ为市场的浮动率;r为银行无风险收益率;e=2.718;N (d) 为标准正态分布离差小于d时的概率。
3.2 扩展与修正
在实际应用中考虑价值损失的情况下, 还要视具体情况作适当的修正或扩展。我们给出一个考虑了价值损失的收益率ω, 那么dt时间内的价值损失为ωV dt, 则t时刻的实物期权价值:
其中:
4 结语
BOT项目投资即相当于买进一个看涨期权, 如果现在投资, 企业除了能得到应有的收益外, 还能以此提高企业知名度, 为承接以后的项目打下坚实的基础。进而我们得出, 除了项目净现值外, 在项目投资建设期间, 还有扩大投资的实物期权价值。由于这一投资机会具有很大的不确定性, 传统的投资决策方法已经难以客观地处理对灵活性有着较大要求的BOT项目, 而实物期权投资决策方法的提出, 为适应BOT项目灵活性要求提供了新的理念, 为投资者做出合理的项目投资决策提供了新的方法。
参考文献
[1]邹湘江, 王宗萍.环境基础设施BOT项目实物期权模式决策[J].吉首大学学报, 2008 (5) .
[2]李平.基于实物期权理论内资BOT公路项目投资决策研究[D].长安大学, 2004.
[3]曾卫兵.内资BOT公路建设项目投资决策评价模型研究[D].天津大学, 2004.
评估期权 ?把握未来 第10篇
一、制定本指导意见的重要意义
（一）完善了我国资产评估准则体系，填补了国际空白
无论是我国还是其他国家以及国际评估准则，都没有针对实物期权评估的指导和规范。本指导意见的制定，不仅有利于我国评估准则体系的建设和完善，也有利于促进各国和国际评估准则体系的建设和完善。
（二）创新了评估方法的运用，有助于合理发现特殊收益形式资产的价值，提升行业服务质量
企业和各种资产的价值来源于未来的现金流量或收益，除了市场法和成本法，目前主要通过未来收益折现的方法来评估价值。未来的收益可以分为波动的和或有的两大类。波动的收益可以用常规的收益折现方法评估。或有的收益是实物期权，理论上不能用收益折现方法评估，只能应用期权定价方法来评估。所以，制定实物期权评估方面的准则，推广实物期权评估方法，有利于促进和规范实物期权评估方法的应用，提高评估过程和评估结论的科学性和可靠性，有利于更全面地评估企业及有关资产的价值，特别是其中资产拥有者灵活选择的价值，有利于发展和提高评估技术，完善资产评估方法体系。
（三）拓展了评估服务范围，有助于促进评估行业服务市场需求
随着市场经济和信息技术的发展，创业公司特别是高科技公司和网络公司越来越多。这些公司的价值与公司有形资产的关系不大，与公司目前业务的未来收益关系也不大。人们越来越多地认识到各种无形资产的作用和价值，包括各种技术专利以及文学、艺术和娱乐作品等。其价值更多地体现在作为一个发展基础或平台，蕴涵着丰富的未来发展机会和巨大的发展空间。对于这类公司及其有关资产的价值评估应该采用期权定价方法评估理论。中评协考虑了新兴市场的需求，适时制定了本准则项目，不仅满足了市场对评估服务的需求，也引领了相应的评估业务。
（四）顺应了经济发展要求，有利于更好地为市场经济发展和金融交易服务
通俗而言，实物期权或资产的或有收益就是资产未来运用中的灵活性。这种灵活性是普遍存在的。因此，期权定价理论在价值评估领域有巨大的应用潜力。目前的金融和经济危机为新理论的应用和资产评估行业的发展提供了可能。只有充分利用资产定价理论成果，从制度、方法与能力等多方面加强自身的功力，才能适应这种经济条件。中国资产评估协会研究制定本指导意见，正是为担当起理所应当的历史责任所做的必要准备。
二、本指导意见的主要创新点和难点
由于国内和国际上都还没有实物期权方面的评估准则可供借鉴，本指导意见的编写可以说是全新的任务。本指导意见的主要难点和创新点包括实物期权的概念、分类和评估参数的估计等几个方面。
（一）关于实物期权的基本概念
包括“实物期权”名称提出者Myers、期权定价模型的创立者Merton以及其他权威学者和文献中都没有给实物期权一个全面而确切的定义。研究者多是根据自己的研究对象或领域定义实物期权。比如，常见的说法有实物期权是与金融期权相对的概念，实物期权是以实物资产为基础资产的期权，等等。
我们通常接触较多的期权类型包括金融期权和商品期权。金融期权以股票、债券、外汇、期货、股票指数等金融产品为基础资产；而商品期权以石油、各种成品油、各种金属以及各种粮食和农副产品等大宗商品为基础资产。由此可见，以实物资产为基础资产的期权是商品期权，而非实物期权。确定无疑的是，金融期权和商品期权都不是实物期权。
与金融和商品期权相比，实物期权的最大不同是“天然存在”。除此之外，实物期权作为一个事物区别于其他事物的本质特征，就是“只有权力而没有相应义务”或“可以而不是必须”的期权特征。因此，本指导意见第一章第二条按照这样两个特征来定义实物期权，即“附着于企业整体资产或者单项资产上的非人为设计的选择权”；并进一步解释为“现实中存在的发展或者增长机会、收缩或者退出机会等”。
（二）关于实物期权的分类
对实物期权分类的界定，一方面有利于识别实物期权；另一方面也有利于选择正确的模型评估期权。本指导意见在第三章中通过实物期权的主要类型说明了实物期权的评估对象。
关于实物期权的种类，至今为止得到认可度较高的有两个版本，一个是Richard A. Brealey和Stewart C. Myers（2007）在其国际流行财务课本“Principles of Corporate Finance”中的分类，即分为增长期权、退出期权、等待期权和经营期权四大类。另一个是Trigeogis（1996）对实物期权的分类，即分为七类：延迟投资期权、改变规模期权、转换用途期权、放弃期权、增长期权、分阶段投资期权和复合期权。
Trigeogis的七类实物期权除了复合期权都可以归并到Brealey和Myers的四类中。本指导意见本着便于理解和评估操作、删繁就简的原则，将Brealey和Myers的四类实物期权作为分类的基础。在这四类实物期权中，经营期权相对数量多、价值小，对评估结果没有大的影响，为减少评估难度和工作量，将经营期权从评估对象中排除。在其余的三类期权中，等待期权有些情况下与增长期权类似，保留下来容易造成混乱和重复考虑。因此，从易于理解和操作以及稳健原则考虑，将等待期权也从评估对象中排除。
复合期权是有相互关系的期权组合，即期权上的期权，其评估比独立的单个期权要复杂得多。从方便理解和操作、减少不确定性以及稳健原则多方面考虑，本指导意见通过规定实物期权评估程序，在第一步期权的识别中强调严格筛选，最终选择出不可忽视的重要期权，再进入后续评估步骤，将复合期权的价值评估问题予以排除。
这样，只保留了增长期权和退出期权作为评估的重点考虑。具体而言，增长期权是在现有基础上增加投资和资产，从而扩大业务规模或者扩展经营范围的期权。退出期权指在前景不好的情况下，可以按照合理价格即没有明显损失地将部分或者全部资产变卖，或者低成本地改变资产用途，从而收缩业务规模或者范围以至完全退出经营的期权。可以理解，这样的“指导意见”有利于减轻学习和掌握实物期权评估的难度，也有利于规范注册资产评估师执行实物期权业务时的评估操作，进而有利于评估结论的稳健性和可靠性。
（三）关于实物期权评估参数的估计
实物期权的主要评估模型是布莱克—舒尔斯模型和二项树模型。因此，要评估识别出的重要实物期权，就要估计这两个模型所需要的有关参数，包括标的资产的评估基准日价值、波动率、行权价格、行权期限和无风险收益率等。根据传统方法评估的经验可知，最终评估结果的可靠性依赖于模型的运用，也依赖于这些参数估计的质量。
要确保实物期权评估参数估计的正确性，还有一个先决条件，即必须正确确认实物期权标的资产即实物期权所对应的基础资产。为此，本指导意见在第十五条即强调，识别实物期权时就应该明确实物期权的标的资产。第十七条又进一步明确，“标的资产即实物期权所对应的基础资产。增长期权是买方期权，其标的资产是当前资产带来的潜在业务或者项目；退出期权是卖方期权，其标的资产是实物期权所依附的当前资产。”
在此基础上，再说明实物期权评估的各个参数及其估计的要求。这样，就为注册资产评估师评估实物期权提供了完整而清晰的思路。在实物期权评估所需的五大参数中，标的资产的评估基准日价值和无风险收益率的估计可以沿用目前资产评估中的方法。所以，估计上有特殊性和难度的参数主要是波动率、行权价格、行权期限。为此，本指导意见第十七条以及附录中有具体说明。可以想象，估计出五大参数数据，利用期权定价模型，就可以得到实物期权的价值了。
（四）不必评估的实物期权
鉴于实物期权评估的难度，本指导意见本着应用方便和可行的指导思想，规定了若干不必评估实物期权的情况。这些规定分散在各章中，梳理总结如下：
1. 待评估资产中包含有实物期权，但没有较为重要的实物期权，即实物期权价值不大，或者实物期权执行的可能性不大，可以忽视；
2. 待评估资产中包含重要的实物期权，但由于基础信息、资料方面的限制而无法估计评估所需要的参数，或价值变化过于复杂而无法应用期权评估方法；
3. 待评估资产中包含重要的实物期权，也具备评估相应实物期权的条件，但委托方或者被评估单位认为不需要评估资产中包含的实物期权。
在待评估资产中包含有重要的实物期权，期权执行的可能性很大；具备评估相应实物期权的资料、信息和技术条件；委托方或者被评估单位也同意或认为需要评估资产中包含的实物期权等这些条件具备的情况下，就应当评估相应的实物期权。
三、未来展望
实物期权是许多单项和整体资产价值的重要组成部分。上世纪七十年代以来，由于期权定价理论研究的突破，实物期权评估在投资决策等领域有越来越广泛的应用。随着科技进步和资本市场的发展，随着人们对实物期权的认识，公司发展和并购中将有越来越多的实物期权需要评估，实物期权评估将成为评估行业的重要业务之一。
评估行业从单纯评估资产价值到兼营管理咨询将是行业和机构从小到大、不断升级发展的必由之路；未来管理咨询的发展潜力也许会超过评估业务。实物期权其实代表着相应资产运用的未来设想。因此，对整体或单项资产中实物期权的评估将促进企业或资产持有方的长远战略考虑，也有助于加强资产评估机构的管理咨询功能。
此外，所谓实物期权评估也就是期权定价方法在现实期权中的应用。其实，期权定价方法与传统的收益折现方法是互补的方法。收益法无能为力或应用不恰当的地方往往可以应用期权定价方法加以妥善解决。所以，在熟练掌握之后，注册资产评估师可以广泛运用期权定价方法评估有关资产的价值，特别是解决评估中遇到的疑难问题。如，传统上难以解决的公司最优资本结构问题可以通过期权定价方法加以解决。
综上所述，无论从宏观经济和市场的稳定、健康发展，还是从委托方对评估的需求，以及评估行业提升业务能力，完善业务体系等各个方面考虑，实物期权评估方法都大有用武之地。也许现在我们对指导意见的编写、推广、学习、应用仅仅是一种起步，但可以相信，这种起步代表着历史的方向和未来的收获！
项目期权 第11篇
1 实物期权方法——行之有效的投资决策方法
长期以来, 企业在项目投资决策过程中广泛采用传统的投资决策方法, 它对不确定性较小、未来现金流量较为稳定的项目的投资价值评价是非常准确的, 为企业项目投资的决策者提供了有效的决策依据。然而, 对于不确定性巨大的高新技术项目, 传统的决策分析方法忽略了项目中的管理柔性价值和战略柔性价值, 因而造成它在对高新技术项目进行评估时必然会产生价值低估等弊端。
在这种情况下, 实物期权理论出现并逐步为投资者们所重视, 为企业投资决策分析提出了新的思路。它充分认识到不确定性和管理柔性的价值, 因而更能体现项目的真实价值。对于高新技术项目投资决策来说, 一方面实物期权方法适应了高新技术项目的特点, 充分发掘其内在的真正价值, 避免传统估价方法的种种弊端;另一方面实物期权方法要有较为客观的评判标准, 并形成一套科学、透明的评估程序, 从而使决策者能够对高新技术项目投资活动进行动态地管理, 提高成功的概率, 减少失败的损失。
2 高新技术项目投资决策的实物期权分析
以典型的高新技术项目 (医药开发项目) 为例。
假设某药品公司进行一项新药品项目的开发研究, 2006年技术成果研究成功后申请专利, 于2008年获得专利, 专利保护期限为15年。现在拟把此项新的技术成果商业化, 生产公司的新产品A。公司预计建立该新产品的初期投入为600万, 产品投入市场后假设每年生产的税后净现金流量如表1, 专利期结束后, 市场环境无法预测, 则以第12年的收入作为残值估计。根据项目的风险特性, 假设公司的期望收益率为15%, 对该项目进行投资决策。
2.1 实物期权方法适用性分析
高新技术项目投资决策是一个典型的序列决策过程, 整个过程具有渐进的阶段性。生物制药行业属于高新技术范畴, 医药公司的新药研发属于高新技术项目, 具有高新技术项目的特性, 其投资决策过程也具有典型的序列决策性的特点, 即一般包括前期研发、中试和市场商业化阶段。鉴于高新技术项目的高不确定性和高风险性, 在投资管理中, 管理者往往分期分批地进行投人, 并以前期的投资为后期的决策创立期权, 在最大化权利的同时, 尽可能地控制投资风险。实物期权方法能够很好地认识这种高不确定性, 并能够通过分段投资来对不确定性环境做出灵活的响应。因此我们可以用实物期权法对项目进行投资决策。
2.2 期权识别
例子中, 决策者相当于购买了一个美式看涨期权, 因为专利保护期的原因, 该项目可以看作一个独占性项目, 在未来12年中有效, 可以随时根据需要决定是否要执行该期权及进行投资。项目决策者又有根据项目的发展情况决定是否停止投资的权利, 意味着拥有放弃期权。当A项目在未来的发展状况不好时, 决策者可以放弃该项目以避免更大的损失。这种实物期权相当于是以提前结束项目所获取的项目清算价值为执行价格的美式看跌期权, 项目现值为标的物价格。所以, 项目投资决策的核心是如何确定这种时间选择期权和放弃期权所构成的组合期权的价值。
2.3 模型选择与数据输入
(1) 模型选择。
本例中选择透明度更高、直观性更强的二项树定价模型进行评价。
(2) 输入变量确定。
①标的资产的价值及项目现值 (V) :
看涨期权标的资产价值为项目未来现金流量的现值和。
②执行价格 (X) :
项目投资成本
③距离决策期的时间即实物期权的执行期间 (T) :
本例中为12年
④无风险利率 (rf) :
无风险利率是指投资者将资金投资于政府债券等类似于无风险等级的债券所能获得的收益率。在这里以一年期银行贷款利率作为实物期权分析的无风险利率。根据2008年12月23日, 中国人民银行公布的数据, 一年期贷款利率为5.31%。
⑤波动率σ:
常用的估计波动率σ的方法是市场法, 即利用市场公布的数据。就是寻找市场上相同或类似项目的上市公司, 假设进行比较的公司的风险与技术购买项目的内在风险是相同的, 然后利用其股票价格历史数据来近似得出其收益率的标准差, 其计算公式如下:
undefined
其中:ui等于undefined的自然对数;Si为时刻 该公司的股票价格;
undefined为ui的平均数; t是以年为单位表示的时间间隔
在这里, 根据总股本的大小排序, 选取生物医药板块前65家上市公司为样本, 计算其过去12个月内 (至2009年5月20日) 各个上市公司每半月的平均收益率标准差, 然后通过计算转换成整个制药行业的年标准差。通过计算得到:平均收益率标准差 (每半年) =0.0921
年平均收益率标准差undefined
(3) 实施评价。
①根据前述的变量确定, 利用期权定价公式计算期权价值。
上行乘数:undefined
下形乘数:undefined
undefined
经过计算, 得到上述参数后, 运用二叉树定价模型进行期权价值计算,
FU=max{μV-X, 0};Fd= max{dV-X, 0}
Fv=ert{PFu+ (1-P) Fd}
期权的价值计算:
上表描述了运用倒推法进行实物期权价值计算的过程, 其中有与初始投资为600, 则项目在期末的执行价格为:600× (1+0.0531) 12 = 1116.31, 第12期期权价值仍遵循前述公式, 则115524.2=Max (116640.5-X, 0) , 73094.34=[P×115524.2+ (1-P) ×45688.47]×exp (-rt) 依次例推, 遵循此理, 最终经过计算, 项目的期权价值为269.2381。
②决策。
通过上述的计算可知, 不考虑期权价值的项目NPV= -79.94<0, 如果根据传统的投资决策方法来进行判断, 该项目显然应该被淘汰。但是如果用实物期权法分析, 期权价值为269.2381>0, 且期权价值大于NPV的绝对值, 考虑期权价值后项目的最终价值为 -79.94+269.2381=189.1981, 则不应放弃该项目, 应该进行等待或出售。
3 评价结果分析
本例是运用实物期权方法进行分析决策的一般过程, 虽然现实生活中的情况可能会更复杂, 需要根据实际情况做出判断, 但是本例仍具有指导意义。以上的评价结果是建立在变量固定的假设基础上的, 在以前的分析中我们提过, 为了让投资者能够更好的运用实物期权方法, 运用管理柔性, 有必要对影响期权价值的重要变量进行敏感性分析, 所谓敏感性是指, 重要的变量每变动1%, 所引起的期权价值变动的百分比。这样, 在变量发生变化时, 投资者就能够很直观地预测出各变量的变化将引起期权价值增加或是下降以及变化幅度, 从而帮助投资者作出更加科学准确的决策。通过运算, 我们得出关键变量的敏感性系数如下,
根据上表分析可得, 无风险利率每上升1%, 期权价值减少0.886%;标的资产价值 (或现金流量) 每上升1%, 期权价值增加近1.6%;波动率对期权的影响很大, 波动率每上升1%, 期权价值将增加4.8%, 即项目所面临的风险越大, 则其价值就越高;投资成本每增加1%, 期权价值下降0.527%;在这里期权的有效期每增加一年, 期权价值增加0.06%, 这代表的是项目推迟投资而带来的额外收益。总的看来, 期权对现金流和波动率的敏感性非常大, 投资者在做投资决策时应十分重视。对于未来的现金流量, 投资者在进行预测时, 要在期初进行认真的市场调查, 对产品的销量和价格做出较为准确地估计, 并且一旦市场环境变化, 应立即做出相应的决策调整。另外, 在投资成本方面, 虽然投资成本对实物期权的价值影响不是太大, 但是由于其于期权价值的反相关系, 决策者也应该反复考虑多种因素, 准确地估计成本, 并尽可能的降低投资成本以提高实物期权的价值。
摘要：由于高新技术项目具有高投入高收益、高不确定性和多阶段性的特点, 传统的投资决策方法通常会低估项目的真实价值, 导致投资决策失误, 从而造成损失。在这种情况下, 实物期权方法逐渐受到重视, 它的独特优势决定了其运用于高新技术项目投资决策的必要性和适用性。
关键词：实物期权,投资决策,高新技术项目
参考文献
[1]杨春鹏.实物期权及其应用[M].上海:复旦大学出版社, 2003.
[2]MYERS S.Determinants of Capital Borrowing[J].Journal of Finan-cial economics, 1977, (5) :254-277.
[3]COX J C, S AROSS, MRUBINSTEIN.Option Pricing:ASimplifiedApproach[J].Journal of Financial Economics, 1979 (7) :229-263.
[4]陈小悦, 杨潜林.实物期权的分析与价值[J].系统工程理论方法应用, 1998 (7) :6-9.
[5]张国权.高新技术项目投资的期权分析[J].经济师, 2005 (10) :81-82.
[6]陈宇.高新技术项目投资价值评估的期权定价方法[J].河北建筑科学学院学报, 2006 (6) :23-24.