自适应网格法范文（精选8篇）
自适应网格法 第1篇
在无网格法中,由于无网格法具有节点排布灵活,且在计算中可根据需要插入节点等特性,促成了自适应无网格法的发展.其基本思想是初始时将节点排布得较为稀疏,得出初步结果后根据误差指示因子如位移或应变梯度、应变能梯度的变化,确定需要进一步分析以提高精确度的区域,在这些区域插入较多的节点重新计算,以此类推,直到计算结果满足要求.此方法既保证了计算精度,而且减少了运算量,可看作有限元法中h方法[1]在无网格法领域的推广.在自适应无网格法中,同样必须讨论两方面的问题:误差估计和节点密化[2].误差估计需要采用一定的误差估计方法来计算局部或者整体的近似误差;节点密化则要自适应地确定需要密化或者稀疏化的区域.
自适应有限元法中的Z-Z误差估计针对非连续有限元应力场提出通过局部应力场的节点插值或最小二乘拟合构造光滑的应力场,并用能量范数度量两应力场之间的差值以表示离散误差.一般的无网格法其应力场是高阶光滑的,Z-Z方法不再适用.但Chung和Belytschko[3]采用有限元影射技术分析无网格伽辽金方法(element free Galerkin method,EFGM)的误差,研究了Z-Z误差估计在无网格法误差估计中的应用,提出采用减小移动最小二乘(moving least square,MLS)影响域重构的形函数重新计算得到的所谓“投影应力”作为误差分析的参考值.随后Lee和Zhou[4,5]基于Z-Z误差估计实现了无网格伽辽金方法的自适应分析,并详细研究了各种恢复应力的构造方法,将应力恢复方案归纳为MLS/静态最小二乘(stationary least squares,SLS)-MLS方法,此方法也被运用到自然单元法中[6],表明了Z-Z误差估计方法在自适应无网格分析中的可行性.
Liu等[7]提出的再生核粒子方法(reproducing kernel particle method,RKPM)引入“小波”分析的多分辨率特性,进行了卓有成效的自适应无网格法分析.Duarte等[8]通过h-p clouds方法估计误差,进行高梯度热传导问题的自适应分析.Liu等[2]采用背景网格内能量误差来进行误差估计,Combe等[9,10]采用计算位移的二阶导数和应变能梯度来进行自适应分析,即采用插值函数误差估计的方法确定需要插入节点的区域.
1 基于应变能梯度的无网格法
在计算力学中,数值方法的关键是能量或功,总势能可以写成
其中,σ和ε分别为应力和应变向量;u为位移向量;p和q分别为体力和外力;Ω为研究对象的域;S为施加外力的表面;Φs为应变能;Φe为外势能.
式(1)的离散格式如下
其中,为包含节点位移的向量;K为总刚度矩阵;F为平衡外力向量.
为了获取精度更高的近似解,对于自适应分析产生的一系列总势能的近似解˜Φi(i=1,2,···),自适应分析的基本要求就是˜Φi收敛于总势能真实解
对于给定δ(δ>0),存在一个整数K(K>0),任取k>K,有
则
上式给出了自适应迭代结束的准则,类似于由应变或者应力能量模所定义的总误差估计.对于能量守恒系统,由外力所做的功全部转化为应变能,总势能的变化趋势与势能或者外势能的变化趋势一致.基于以上原因,对于能量守恒系统,上式中总势能˜Φk和˜Φk+1,可以用应变能或者外势能代替.由于应变能便于计算,在此选用应变能.
数值研究表明,总应变能数值近似解˜Φs是无网格法背景网格强度最大值Rmax的函数,即
可见,随着背景网格强度最大值Rmax的减少,模型近似解的精度不断提高.即模型计算误差正比于背景网格强度最大值,背景网格强度最大值越大,模型计算误差越大;背景网格强度最大值越小,模型计算误差越小.背景网格强度是为了通过应变能梯度准确度量背景网格的应变能密度提出的概念,是应变能梯度和网格密度的比值.其中应变能梯度表征了应变能变化趋势,网格密度体现了单位区域内的无网格节点数目.通过遍历所有的背景网格单元,可获得相应的背景网格强度最大值和最小值.
为了提高模型计算精度和减少计算耗费,并结合有限元法和无网格法计算的优势,Zhang和Liu等[11,12,13,14,15]提出采用自适应无网格——有限元耦合分析方法来求解弹性、弹塑性、热弹塑性接触问题,建立了一套可考虑屈服强度温度相关的自适应无网格——有限元耦合热弹塑性接触求解模型.研究了不同摩擦力和热输入情况下圆柱体与弹塑性平面接触、粗糙表面接触力学特性,讨论了材料应变硬化、摩擦力和热输入、材料屈服强度温度相关等因素的影响,为接触问题的数值求解和理论研究提供了快速有效的分析方法和手段.本文针对生物涂层材料多层、非匀质等特性,将自适应无网格——有限元耦合模型应用至生物涂层材料接触问题中.
2 算例
由于HA涂层的生物材料是具有非匀质、多层等特性的高强度、脆性复合材料,图1为HA涂层-HA/ZrO2复合过渡层-Ti合金基底生物材料示意图.生物材料性能如表1所示.
采用自适应无网格——有限元耦合法对HA涂层粗糙表面与刚性平面的考虑摩擦的热弹塑性接触问题进行研究.粗糙表面形貌如图2所示,表面粗糙度Ra=0.298µm,计算域长度L=1.28 mm,施加外载荷F分别为10 N,12 N和15 N.HA涂层厚度tHA=0.15 mm,HA/ZrO2过渡层厚度tint=0.05 mm,Ti-6Al-4V基底厚度tsub=1.3 mm.数值分析建模参数:最上面的自适应无网格区域厚度tAEFG=0.3 mm,中间的无网格——有限元耦合区域厚度tINT=0.04 mm,下面的有限元区域厚度tFEM=1.16 mm.模型总节点数4 893个,其中无网格区域节点数3 903个.采用自适应无网格——有限元模型对不同外载下的考虑不同摩擦系数(f=0.00.05,0.1)和不同热输入(f v=0.0 m/s,0.01 m/s0.03 m/s)的6种情况进行分析,得出不同情形生物涂层材料的von Mises应力,如图3所示.图中省略了层间分界线,并对横坐标和纵坐标作了无量纲处理.可以看出:1)随着载荷增大,接触区域由单峰接触到两个接触峰直至3个接触峰;2)随着摩擦系数和热输入的变化应力场也发生很大变化,说明在接触过程中摩擦力和摩擦热输入的影响较大;3)由于在计算中采用背景网格Gauss积分法对影响域内的节点进行求解,与传统有限元法采用单元内Gauss点积分不同,因此在不同材料界面处并没有出现较明显的分层,von Mises应力过渡比较均匀.因此,采用自适应无网格——有限元耦合法能较好的、相比整体密化较快速的计算不同参数下的多层的、非匀质的生物涂层接触问题,并可扩展至求解考虑多因素影响的生物涂层接触问题.
3 结论
自适应网格法 第2篇
二维自适应非结构网格DSMC并行算法研究
研究了二维自适应非结构网格DSMC并行算法实现的过程.首先提出了一类非结构网格自适应策略,有效降低了网格尺度对计算结果的影响,提高了流场的.分辨率;然后基于PC-CLUSTER群机并行体系结构与消息传递库MPI并行环境,利用分区并行思想,设计了非结构网格DSMC并行算法,节约了计算时间.利用For-tran90的动态分配内存技术编制了通用计算程序;最后对过渡流域高超声绕流进行了数值模拟,计算结果初步验证了算法的可行性与有效性.
作 者：王学德 伍贻兆 夏健 林晓宏 WANG Xue-de WU Yi-zhao XIA Jian LIN Xiao-hong 作者单位：王学德,林晓宏,WANG Xue-de,LIN Xiao-hong(南京理工大学动力工程学院,南京,210094)伍贻兆,夏健,WU Yi-zhao,XIA Jian(南京航空航天大学,航空宇航学院,南京,210016)
刊 名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS 年，卷(期)：2009 26(2) 分类号：V211.3 关键词：自适应非结构网格 DSMC 并行算法 MPI基于自适应网格的搅拌功率计算 第3篇
自适应网格作为有限体积法的一种高级技术,在结构流场分析中发挥的作用越来越大。自适应网格过程可以分为两个部分,首先根据在几何和计算数据基础上建立的适应函数来确定网格的优劣;然后对网格进行改造以达到优化网格的目的[3]。
搅拌器内部流场分布规律复杂,按照传统设计方法已不能很好地确定其内部的流场。因此为了更好的设计搅拌装置,需要引入现代计算机辅助手段(CAE)。而计算流体动力学需要对流场进行离散即网格划分,由于预先不确定流场的分布规律,一般采用自动网格划分。自动网格划分不能对流体梯度变化大的区域进行很好的逼近,同时也对流场的收敛极为不利。因此,笔者在此基础上提出基于自适应网格的搅拌器功率计算,以期能更好地解决搅拌器内部流场分布问题,从而得到电机功率,为搅拌器内部结构优化及电机选型提供依据。
1 CFD简介
CFD(Computational Fluid Dynamics)是计算流体动力学的简称。CFD的基本思想可以归结为,把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限多个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解方程组,从而获得场变量的近似值。通过对流场进行模拟仿真,可以确定流场各个位置上速度、压力等物理量的分布规律和这些物理量随时间的变化情况,确定漩涡分布及空化特性等[4]。根据离散的原理不同,CFD大体上可分为3个分支:有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)。其中有限体积法是目前CFD应用最广的一种方法。自1981年以来,出现了如FLUENT、CFX、PHOENICS及STAR-CD等多个商业软件,这些软件的出现提高了CFD计算效率,促进了大量工业产品的研发升级,推动了社会生产力的发展[5]。
FLUENT作为CFD最成功的商用软件之一,以其通用性好、良好的数据接口和可靠的求解精度为广大用户所认同。FLUENT一个完整的求解过程包括:前处理部分(完成模型的建立、流场的离散、边界条件的建立等)、求解部分(完成流体属性设置、流场物理模型的设置、流场初始化以及求解等)和后处理部分(完成流场云图的显示、矢量图的显示、指定截面物理量的提取等)。关于FLUENT 的前处理,一般选择GAMBIT作为其标准化前处理工具,但由于GAMBIT对于大型、复杂模型的处理效率不高,且其参数化功能不甚明显,因此有学者提出利用ANSYS作为FLUENT的前处理,这样可以提高对复杂模型的处理效率,更能利用ANSYS的APDL功能实现流场的参数化分析及优化,甚至可以有效地实现实时流固耦合[6]。
2 搅拌功率计算
2.1 搅拌问题描述
某搅拌槽内径为2.4m,无挡板,内装比重为1.2的液体,黏度为0.2Pa·s,液层高为槽径的70%;搅拌器采用平直叶浆式,桨径1.2m,浆宽0.48m,搅拌转速60r/min。搅拌模型及截面选择如图1、2所示。
2.2 搅拌器功率计算
2.2.1 网格划分
利用CFD方法确定搅拌器内部流场继而确定搅拌功率首先需要对流体区域进行空间离散。笔者将ANSYS作为FLUENT的前处理工具,完成流体区域模型的建立及网格的划分。对于流体区域采用非结构网格划分,即采用四面体进行区域离散,如图3所示。离散后的节点数为76 059,单元数为410 283。
2.2.2 FLUENT流场分析
FLUENT读入ANSYS的前处理网格后,需要完成:模型的缩放,即将网格长度单位由mm换算成m;设定湍流模型k-ε;流体介质属性设定,包括密度及粘度等;旋转区域设置为多重参考坐标系(MRF);流场的初始化;求解[7,8]。
2.2.3 二阶迎风和自适应网格结果
从图4可以看出,无论是采用二阶迎风方法还是自适应网格方法,3个截面上速度分布规律均无明显差异,包括速度的大小、方向,漩涡的位置、个数等。但是根据这两种方法通过后处理得到的扭矩却有较大的差别,自适应网格获得的扭矩更小也更合理一些。但无论是哪种方法,都可以发现由于黏度所引起的转轴扭矩所占比例极小,基本可以忽略。两种方法所得扭矩比较见表1。
2.2.4 基于自适应网格的转速-功率曲线
从上面的分析可以发现,将自适应网格方法应用到搅拌器功率的计算,可以更准确地模拟搅拌器内部流场的分布规律,从而获取作用于转轴上的扭矩,继而确定出所需电机的功率。为此,笔者利用FLUENT的脚本语言,通过不断改变搅拌转速实现转轴扭矩的自动获取,从而得到转速与功率曲线,便于优化搅拌器的选择。转速在60～150r/min变化时,转速-功率曲线如图5所示。
3 结束语
通过对搅拌器功率的计算,发现自适应网格方法在功率计算方面要优于二阶迎风方法。采用自适应网格方法只需要采用一阶差分格式,另外自适应网格方法收敛速度更快,一般收敛速度为二阶迎风方法的1.3倍左右。为了准确模拟流场规律,优化搅拌功率,需要预先知晓转速与功率的关系。一般而言转速越高所需要的功率也就越大,但是对于复杂的多相流存在一个临界转速,低于该转速便不能达到各相混合的目的[9,10]。因此,利用ANSYS的APDL以及FLUENT的脚本语言实现搅拌器内部流场的参数化分析,从而得到转速-功率的曲线,找出最优化的转速。利用得到的转速功率曲线还可以拟合出转速与功率之间的近似函数关系,为预测其它转速下的功率提供参考。
采用自适应网格方法不但可以准确地模拟搅拌器内部的流场规律,还能获取转轴所需的功率。通过参数化流场分析还可以得到转速与功率的近似关系,为搅拌器的优化设计提供重要的参考依据。
参考文献
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自适应网格法 第4篇
荧光分子断层成像是一种新兴的分子成像模式[1]。整个荧光断层图像的重建涉及正向和逆向两个过程[2]。正向过程即根据一定的光子输运模型得出组织边界测量的理论预测值。在逆向过程中, 对光学参数、荧光色素以及荧光染料的寿命参数设定一个初始值, 然后通过与实际测量值的比较, 对上述参数进行迭代更新, 直到满足一定的收敛准则为止。为提高图像重建的速度, 本文基于自适应网格进行图像重建, 并通过与传统方法比较, 证明了该方法的高效性。
1 荧光分子成像模型
采用扩散方程即辐射传输方程的P1来近似描述光子在组织中的传播行为[3]。用两个扩散方程来分别描述激发光子和发射光子在组织中的输运过程[4]:
其中第一个方程描述了激发光的传播过程, 用下标x表示, 第二个方程描述了荧光的产生和传播过程, 用下标m表示。∇是梯度算子, μax、μam是载色团的吸收系数, μaxf是荧光团的吸收系数, η是荧光量子产额, τ是荧光寿命, c是光在介质中的传播速度, , Sx是激发光源, Φx、Φm是光子密度, Dx、Dm是扩散系数。为了描述光子的输运行为, 给出通常使用的Robin边界条件:
其中n是边界的单位外法线矢量, bx、bm是Robin边界系数。
正向问题利用有限元方法 (Finite Element Method, FEM) 进行求解[5], 并对求解区域进行三角元网格剖分。剖分时, 需满足以下条件: (1) 不同三角形之间内部不重叠 (2) 任一顶点不是其它三角形边上的内点[5]。产生N个节点, 节点光子密度和形状函数分别为:
结合边界条件 (3) 和 (4) 式, 进行微分方程的数值求解。
2 基于自适应网格的重建
本文通过先验信息的引入实现自适应网格化。首先对重建区域进行均匀的网格化, 然后利用先验信息图, 在可能的异常区域进行网格加密, 也就是对感兴趣或可能存在病变的区域进行网格加密, 对其它区域则保持不变。精度的调整根据先验图像的像素方差:
其中, X为三角单元内的像素, D为三角单元内像素方差, E表示数学期望。
用该方式可提高异常区域的重建精度, 因此可以提高整个图像的重建精度。同时由于正常区域的网格没有加密, 因此有效控制了网格节点的数量, 从而保证较高的重建计算效率。
将非线性问题通过泰勒级数展开, 忽略高阶项, 转变为线性问题。线性化的逆向问题可由下式表述:
其中Δx是光学参数的变化, Δy是测量数据和预测数据的误差, J是雅可比矩阵, I是单位阵, λ是正则化参数。
3 实验结果与讨论
本文采用如图1所示的二维组织体模型进行数值模拟, 组织体异常区域的相应参数Dx=0.11cm, μax=0.035cm-1, Dm=0.13cm, μam=0.031cm-1, μaxf=0.04cm-1;正常区域的相应参数Dx=0.12cm, μax=0.08cm-1, Dm=0.13cm, μam=0.082cm-1, μaxf=0.004cm-1。本文对参数μaxf进行重建, 实验采用边界激发光源。
图2是本文引入的先验信息图, 基于该先验信息, 产生如图3所示的自适应网格。本文分别基于传统方法和自适应网格方法进行荧光图像重建。重建结果如图4和图5所示, 由此可知, 基于自适应网格的重建方法可获得较好的重建效果。
为了对重建质量作进一步评价, 这里引入了均方误差, 定义如下:
其中N是节点数, 和pi分别是真实值和重建值。
表1列出了两种方法的性能比较, 本文的方法在精度上具有明显优势, 因此大大提高了荧光分子断层图像重建的效率。
4 结语
本文基于自适应网格进行荧光分子断层图像重建, 该方法通过先验信息的引入来实现。基于上述思想, 利用有限元方法进行了二维数值模拟。实验结果表明, 与传统方法相比, 该方法使整个计算的精度大大提高, 从而有效提高了荧光分子断层图像的重建质量。
摘要：荧光分子断层成像涉及成像区域的网格化。基于先验信息产生自适应网格, 并基于自适应网格、利用有限元方法进行了二维数值模拟, 并将其结果与传统方法进行比较。实验结果表明, 该方法可提升荧光分子断层图像重建效率。
关键词：图像重建,有限元,自适应网格
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非结构网格自适应细化的实现与应用 第5篇
在工程数值模拟领域,针对复杂结构的有限元计算应用十分广泛。在机械零件制造中如何高效得到结构关键点的应力,以及在流场中如何快速准确地捕捉激波等问题,若单纯依靠不断全局细化的网格增加计算量,是不经济的。网格自适应技术兼顾了计算精确性和计算效率,能够使用较少的网格计算代价获得较为准确的计算结果[1]。
自适应网格技术在国外发展十分迅速,在成熟的商业软件中都有功能体现,如LS-Dyna的重划分网格的自适应实现等;在美国Sandia实验室开发的多物理耦合计算框架SIERRA[2]中,也实现了H自适应的策略。在国内,北京应用物理与计算数学研究所开发的JASMIN[3]结构化网格自适应框架已经在多个应用程序中得到实际应用。中科院科学与工程计算国家重点实验室开发的PHG[4]能够对四面体网格进行自适应细化。然而涵盖二维和三维非结构化网格自适应的软件模块还相对缺乏,本文采取基于拼片修复的误差估计方法,尝试在自主研发的有限元计算框架中实现二维三角形网格和三维四面体网格的自适应细化,在多层细化中考虑网格质量,并用算例验证该方法的有效性。
1后验误差估计
后验误差估计是通过对有限元计算结果进行再处理以提高计算精度的后验方法,这种过程称为修复。修复解更接近精确解,以此作为标准衡量有限元解的误差的方法称为后验误差估计。误差定义为精确解和近似解的差,对于位移u,定义为:
undefined。 (1)
考察常见的线性微分方程:
Lu+p=0 。 (2)
其中:L为线性微分算子,p为已知函数。
定义能量范数为:
undefined。 (3)
对于弹性问题,这个能量范数可写为:
‖e‖=[∫Ω(Se)TDSedΩ]1/2 。 (4)
其中:D为弹性矩阵;S为应变关于位移的算子。由算子S定义的应变和应力分别为:
undefined。 (5)
undefined。 (6)
将式(1)代入式(4),联立式(5)、式(6),能量范数也可以写为:
undefined。 (7)
对于应力分析问题,定义相对能量范数误差为:
undefined。 (8)
其中:‖u‖为解的能量范数,定义为:
‖u‖=(∫ΩεTDεdΩ)1/2 。 (9)
实际应用中可以这样来近似:
undefined。 (10)
误差能量范数中的真实应力是未知的,采用超收敛的拼片修复(Superconvergent Patch Recovery)[5,6]方法获得较准确的应力或应变,来对有限元近似解进行衡量。
2三角形网格细化策略及实现
为了保持网格质量,二维三角形网格的自适应细化采取互连三个边中点将单元一分为四的正则细化方案。在细化单元和非细化单元之间会产生过渡单元,这些单元的一条边或者两条边被细化。一个单元在细化过程中可能被标识细化边的情形如图1所示。
图1(a)为正则细化情形,将三条边的中点互连即可将原单元一分为四;图1(c)的单元只有一条边被细化,直接将细化边中点与相对的顶点连接,可将单元一分为二;图1(b)的单元有两条边被细化,此类单元细化要考虑质量问题,细化方式有如图2所示的两种选择。经过简单计算,就可以选择较好的细分方式。
三角形网格经过多次细化后,一个单元可能会产生多次非正则细化情形,从而导致较差的网格质量,为了保证多层细化之后,网格质量不至于太差,需要对细化过程进行一定的约束控制。为此设定一个规则:若将被细化单元本身不是正则细化而得到的,则返回到该单元的父单元,进行正则细化后,再细化该单元(可能是正则或非正则细化)。该准则控制网格质量在实际中取得较好效果,如图3所示。
3四面体网格细化策略及实现
三维四面体网格由于对复杂几何模型更容易逼近,在工程实际的建模中应用广泛。然而四面体网格的细化由于维度的增加,比三角形的细化算法更加复杂。首先,若选择每条边细化的完全细化方式,可以将单元一分为八(见图4),四个顶点处形成4个四面体外,内部还可剖分形成4个四面体,然而内部的小四面体并不能保证质量,由于网格协调性的约束,导致过渡网格的剖分情形复杂而且质量更差。为此,本文采取二分法作为四面体的细分方案。 二分法实现简单,一次细化只需添加一个新节点,也不至于产生过多的单元, 见图5。
为了在程序中实现二分细化,根据网格几何协调性总结出了三种细化方法,分别是边细化法、逐单元细化法和细化边列表法。边细化法是被标细化单元全部细化最长边,若某单元有多个边被细化的,则按照边的长度进行顺序二分。该方法的缺点是一次细化将导致某单元多次细化,网格质量很差。逐单元细化法是被标识细化单元即时细化最长边,但若由于邻居细化已经细化了,则此次就不再继续细化它的子树,该方法导致短边细化的情形较多且质量不好。细化边列表法是将所有被标识待细化单元的最长边存入一优先队列,按照长度递减排序,遍历该细化边列表,对每个细化边,即时细化该边所在的单元,为了不至于产生过多的细化,将引起该边被细化的单元记为该细化边的主单元,若遍历细化边列表时,该边的主单元(可能有多个)都已经被细化,则跳过该细化边。经改进后的细化边列表法能在实际算例中表现出网格质量的极大改善。
4自适应网格实例分析
4.1 L形结构板的应力分析
经典的L形结构的物理模型如图6(a)所示,顶部和右侧为滑移边界,左侧受均布拉力,材料为弹性。该结构在L的拐角处容易产生应力集中,自适应细化的网格很好地展示了该问题,用较少的网格量达到了较为精确的解,相对能量范数误差从初始网格的24%下降到最终自适应网格的4%,初始网格和自适应网格分别见图6(b)和图6(c)。
4.2 带孔板的拉伸分析
无限大的平面板受单向拉伸的物理模型如图7(a)所示,利用对称性和圣维南原理,模拟计算其四分之一的原始网格见图7(b),经过两次自适应细化之后的网格见图7(c),相对能量范数误差从原始的10%降到4%。
4.3 三维悬臂短梁的应力分析
悬臂短梁受顶端均布压力的物理模型如图8(a)所示,原始四面体网格见图8(b),采用质量控制后的自适应网格见图8(c),相对能量范数误差从45%下降到7%。
5结论
在大尺度复杂结构的有限元模拟中,非结构网格自适应是一种关键技术,它能够在保证精度的前提下,大大缩减计算代价。本文算例中的自适应网格细化能仅在增加局部细化工作量的情况下,获得较好的模拟效果,表明了非结构网格自适应算法的正确性和有效性。
摘要：基于非结构网格的有限元法在CAE中有着广泛的应用。网格自适应细化方法利用后验误差估计自动决定局部细化,用较低的计算代价获得较好的计算精度。非结构网格的自适应细化实现相对复杂,同时还要保证网格的质量。基于Z-Z后验误差估计对三角形和四面体网格进行网格自适应细化,给出了具体的实现算法,开发了自适应计算模块,达到了提高计算效率的目的,通过算例表明自适应实现的正确性和可靠性。
关键词：自适应网格细化,非结构网格,有限元法
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自适应网格法 第6篇
目前,网格技术的发展非常迅猛。网格试图提供这样一种技术:人们可以把自己的微机插入网格,以后就可以透明地使用网格上的各种计算资源和信息资源,就像今天我们将任何一种家电设备插进墙上的插座,就可以方便地使用电力一样。但是,到现在为止,还有很多拥有PC机的人还没有使用过哪怕一种网格系统,这是为什么呢?
除去用户不需要使用网格的这个原因之外,从网格系统本身还能找出一些原因。一些大型网格主要应用于科研、大容量计算等专业领域,面向的主要用户是一些科研机构而不是一般的“平民”用户。并且,这些大型网格一般都是基于互联网或其专有网络的。
而在这同时,有一些局域网通信软件(如飞鸽传书等),在一些公司、科研机构内部非常流行,从这一现象,可以得到一些启示:
有数量巨大的PC机分布在数量众多的局域网上。
使用便捷的软件更容易得到用户的青睐。
2 解决方案需求分析
在这样一个特定的背景下,提出了这个解决方案。这个解决方案的目标是:使网格技术可以更好地为一般用户服务,从而促进网格技术应用的普及。
根据背景中得到的一些启示,该解决方案被设定为是基于局域网的,因为在局域网上具有数量庞大的潜在用户群。并且,根据该解决方案设计出的系统需要具有最简单的部署过程和最简单的使用方法。
这个系统是一个网格系统,只要一台计算机安装了该系统,并成功地连接进网格,就可以看到网格内所有的可用资源,并可以透明地使用这些资源。当然,这个网格系统是一个平台,它将提供一种框架。根据这个框架,可以为其不断增加新的资源种类,并可以开发运行在这个平台上的各种应用程序。
3 解决方案的实际意义
让我们来设想一下,有这样一个局域网网格系统,当我们要在一个局域网上部署时,不需要进行什么配置,只需要提供一份网格系统程序文件,而用户只需要把这份程序文件复制到自己的PC机上,然后运行即可。在同一个网段上的所有PC机会自适应地组建成一个小网格,而该小网格上的用户可以看到这个小网格上所有可用的资源,并且可以透明地使用这些资源。
而另外通过一些简单的设置,就可以将多个不同网段上的小网格连通,构成一个大的网格。
这个解决方案可以为我们带来一个可以在局域网上广泛使用的开放的网格系统平台。任何一个企业,只要有内部局域网,并把网格系统程序文件复制到局域网上的各台PC机上,不需要再做其他额外的工作,就可以形成一个网格平台。在该平台上,我们可以使用各种企业的应用程序,或者开发出运行于该平台之上的用户应用程序。
这个解决方案可以使网格更加迅速地走进一般企业和PC机用户的视野。
4 自适应组网的局域网网格解决方案
在一个局域网的网段中,每一个运行着网格系统程序的计算机被视为一个节点(Node)。每一个网段中有一个协调者节点(Coordinator),负责收集网格内各节点的资源信息,接受某一个节点上网格应用程序提出的资源分配请求,并根据一定的调度策略处理请求,为网格应用程序分配相应的资源。总的来说,协调者节点的作用就是整合并分配网格资源。网格节点之间的组织方式共有2种:无服务器模式(Non-Server Mode)和有服务器模式(Server Mode)。
4.1 无服务器模式
当不需要将本网段上的小网格和其他网段上的小网格连接时,系统可以工作在无服务器模式下。在该模式下,协调者节点是由各个节点根据一定算法选举产生,并且协调者节点不固定。当协调者节点退出网格(正常退出、关机或崩溃),其他普通节点将重新开始一个选举,并选出一个新的协调者节点。
在这种工作模式下,由于协调者节点不固定,是动态选举产生的,所以这种工作模式灵活性比较强。在任意一个局域网的网段中,只要有一个以上的节点,就可以协商地选举出一个协调者,自适应地组建起一个小网格来。无服务器模式的逻辑结构图如图1所示。
这些节点(包括普通节点和协调者节点)可以是PC机、笔记本或者服务器。它们之间可以使用交换机或集线器进行连接。协调者节点可以是笔记本、PC机或者服务器。
无服务器模式的网络连接示意图如图2所示。
4.2 有服务器模式
当需要将本网段上的小网格和其他网段上的小网格进行连接时,系统将工作在有服务器模式下。在该模式下,协调者节点不是由选举产生的,而是固定在一台特定的机器上。(下面将称这台机器为服务器,这正是这种模式叫做有服务器模式的原因)。对服务器需要进行一些配置,使其以服务器协调者(ServerCoordinator)的身份出现在本网段的网格上,它将担负起协调者的角色。
另外,还需要设置一台中央服务器(Center Server)。在每个服务器协调者上,都需要进行一些配置,使每个服务器协调者都知道中央服务器及其备用服务器的地址。当服务器协调者启动后,它会连接中央服务器,进行注册,并获取已经在中央服务器注册了的其他服务器协调者的地址。之后,通过连接其他网段上的服务器协调者节点,进而将多个网段上的小网格连接成一个大的网格。
当网格工作在有服务器模式下时,网格中的节点除了能访问本网段中的网格资源外,还可以跨网段,访问其他网段中的网格资源。
这种工作模式和无服务器工作模式相比,少了一些灵活性。需要对服务器协调者节点和中央服务器进行一些配置。但是在这种工作模式下,小网格连接成大的网格,系统整体功能大为增强。有服务器模式的逻辑结构图如图3所示。
这些节点(包括普通节点、服务器协调者节点和中央服务器)可以是PC机、笔记本或者服务器。
有服务器模式的网络连接示意图如图4所示。
4.3 两种工作模式的切换
当一个网段上的网格工作在无服务器模式下时,如果该网段上的服务器协调者启动,那么它将抢夺现有协调者的身份,成为新的协调者,而原来的协调者节点将变为普通节点。同时,网格的工作模式也将切换为有服务器模式。
当一个网段上的网格工作在有服务器模式下时,如果该网段上的服务器协调者节点退出网格(正常退出、关机或者崩溃),那么该网段上的网格中的其他节点将开始进行选举,选出一个协调者节点。同时,网格的工作模式也将切换为无服务器模式。
5 小结
根据本文提出的这个局域网网格解决方案,可以在小范围的局域网中迅速构建网格,并进一步开发在这个网格系统平台上的应用程序,以满足应用的需求。这个解决方案适合在有局域网环境的科研机构、公司使用。由于它可以自适应组网的特性,使它具有很强的适应性和灵活性,使用起来非常便捷。
摘要：该文主要介绍了自适应组网的局域网网格方案。首先,简要介绍了提出该解决方案的背景,然后针对这个背景进行了需求分析,并阐述了这个解决方案的实际意义。随后,对这个解决方案进行了详细的解释。阐述了这个解决方案中所使用的两种工作模式以及这两种工作模式的优缺点,并对这两种工作模式之间的切换问题进行了解释。
关键词：网格方案,有服务模式,无服务模式
参考文献
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图像椒盐噪声的自适应统计滤波法 第7篇
不同与以往接触得比较多的高斯噪声[2]、指数噪声[3]等的是,图像椒盐噪声不再是一种加性噪声,而是一种取代性质的噪声。目前去除噪声的方法主要是进行图像滤波,图像滤波的要求是既能去除图像以外的噪声,又要保持图像的细节。传统的滤波算法有以局部平均法[4]为代表的线性滤波和以中值算法[5,6,7]为代表的非线性滤波等。其中,中值滤波法虽能够减小图像中的椒盐噪声,效果却还不够理想:充分分散的噪声能被去掉,彼此靠近的噪声却会被保留下来;所以当椒盐噪声比较严重时,它的滤波效果将明显变坏。李树涛博士在总结前人的基础上于2002年提出了一种非线性自适应图像椒盐噪声滤除算法[1]。该算法与其他算法相比,具有更好的滤波性能,在噪声严重时,其效果明显优于传统的中值滤波算法。但该算法需要一定的经验累积,如果经验值选择得不恰当,其滤波效果在某些情况下甚至不如中值滤波算法;同时在噪声不是很严重的情况下,它的滤波效果并不明显。
基于此,提出了一种图像椒盐噪声的自适应统计滤波法。
1 算法说明
这种算法主要分两步来进行:(1)判断当前点是否为噪声点;(2)将该噪声点还原。
1.1 判断当前点是否为噪声点
由概率统计的相关知识知道,一幅干净图像应该是基本满足正态分布的。即它内部某一点与其周围各点的方差应该在±3σ之内。由此可以用以下方法来判断当前点是否为噪声点。
(1)以噪声图像的像素f(x,y)为中心取一个n×n窗口(这里用3×3的窗口,如图1所示)。
对噪声图像由左至右、由上至下地依次进行扫描,对每一次扫描得到的9个点去除最大灰度值和最小灰度值后,再对剩余的7个点取平均值m̂,有下式
(2)计算出以上7点灰度值的方差
(3)判断f(x,y)是否落在之间,若f(x,y)的值大于或小于,则认为当前点是噪声点,并将该点标志出来。
1.2 将该噪声点还原
再次取一个n×n窗口(这里仍用3×3的窗口),对图像依次进行第二次扫描。若模块的中心点不是噪声点,则继续扫描下一点;若模块的中心点是噪声点,则将此模块中所有不是噪声点的灰度值相加取平均值,并用此平均值来代替该噪声点的灰度值。
2 滤波效果分析
分别对简单和复杂的图像加入不同程度的椒盐噪声,对各种滤波方法的去噪能力进行研究和比较。将李树涛博士的图像椒盐噪声的非线性自适应滤波法简称为非线性滤波法,将文中提出的图像椒盐噪声的自适应统计滤波法简称为统计滤波法。下面截取了经各种滤波法处理后的图像效果和信噪比计算结果,对其进行分类比较。
2.1 简单图像加入3%的椒盐噪声滤波效果比较
图2为简单图像加入3%噪声后各种滤波法去噪效果对比。
简单图像在加入的噪声较少时,不论是从视觉效果上还是从统计数据上都有如下关系:
中值滤波>统计滤波法>均值滤波>非线性滤波法。这是因为一幅图像在噪声较少时,它相邻的点的值变化不大,所以中值滤波在此时就可以很顺利地发现噪声,并将其用周边几点的均值取代,起到很好的滤波效果。
2.2 简单图像加入15%的椒盐噪声滤波效果比较
图3为简单图像加入15%噪声后各种滤波法去噪效果对比。
简单图像在加入的噪声较多时,从视觉效果上有如下关系:
中值滤波>均值滤波>非线性滤波法>统计滤波法。在统计数据上,满足:统计滤波法>中值滤波>均值滤波>非线性滤波法。这是因为,中值滤波不论当前图像点是否为噪声点,都用模板内所有点的中值将其取代,使得图像的整体值较一致,从而使视觉效果比较好。但也因为它将每个点的值都改变了,所以信噪比显然会比较差。而且中值滤波法对充分分散的椒盐噪声能较好地滤掉,而彼此靠近的噪声则会被保留下来,所以当椒盐噪声比较严重时,它的滤波效果明显变坏。
2.3 复杂图像加入3%的椒盐噪声滤波效果比较
图4为复杂图像加入3%噪声后各种滤波法去噪效果对比。
复杂图像在加入的噪声较少时,从视觉效果上有如下关系:
中值滤波>非线性滤波法>统计滤波法>均值滤波。在统计数据上,满足:统计滤波法>均值滤波>中值滤波>非线性滤波法。将此结果与第2.1节结果对比后得出:
(1)当原图像较复杂时,用非线性法滤波后的图像视觉效果明显比图像较简单时的滤波效果好。从统计结果看,原图像较复杂时,非线性滤波法的效果也有所加强(信噪比增益由0.6倍升到1.89倍)。
(2)当原图像较复杂时均值滤波和统计滤波法的统计结果基本上没有变化(去噪前后的信噪比增益分别由原来的3.8倍降到2.2倍,由3.8降到3.78倍)。
(3)从统计结果看,当原图像较复杂时,中值滤波效果明显变弱(信噪比增益由121倍降到2.01倍)。
2.4 试验结果分析
对比上述试验结果得出:
(1)当原图像较复杂时,用非线性法滤波后的图像视觉效果明显比图像较简单时的滤波效果好。从统计结果看,原图像较复杂时,非线性滤波法的效果也有所加强(信噪比增益由0.6倍升到1.89倍)。
(2)当原图像较复杂时,均值滤波和统计滤波法的统计结果基本上没有变化(去噪前后的信噪比增益分别由原来的3.8倍降到2.2倍,由3.8降到3.78倍)。
(3)从统计结果看,当原图像较复杂时,中值滤波效果明显变弱(信噪比增益由121倍降到2.01倍)。
图像较复杂时,中值滤波法的滤波效果减弱,统计滤波法,而非线性法却没能达到预期效果。
综上所述,在图像较简单,加入噪声较少的特定情况下,中值滤波的效果不错;随着噪声的增多,图像变得复杂时,其滤波效果有所退化。这是因为,当原图像较复杂时,就算是相邻的几个点的灰度值也有可能相差较大。所以中值滤波算法中的“中值”有可能就是噪声值。在此情况下,中值滤波的效果明显变弱是可以理解的。
非线性滤波法,由于需要经验值的选取,对于任意给出的一幅图像,滤波效果并不理想,算法也显得不够简单。
而文中提出的统计滤波法滤波效果相对稳定。特别是从统计数据上来看,其优势更不容忽视,特别在复杂图像或噪声较多的情况下,滤波效果都是最好的。这对图像的分析有着至关重要的影响。所以说它是一种具有普遍意义的简单有效的滤除椒盐噪声的算法。
3 结论
通过对中值滤波法、均值滤波法、非线性自适应滤波法以及文中提出的自适应统计滤波法在不同情况下的滤波效果的比较发现,统计滤波算法简单可靠,在不需要任何先验知识的情况下,就能得到令人满意的滤波效果。特别是从统计数据上来看,其优势更是不容忽视,当图像变复杂或噪声增多时,该滤波算法的性能相对稳定,是一种实用性很强的滤波算法。
参考文献
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自适应网格法 第8篇
关键词：弯曲度测量,Otsu自适应双阈值分割,特殊靶标,激光光斑
针对工程测量中存在的实际问题,提出了一种采用特殊靶标图像Otsu自适应双阈值分割法[1],以使分割目标的阈值大小随背景强弱的变化而自动调整。因此首先要对整个图像灰度分布的统计特性进行计算,然后根据具体图像内容和对目标图像分割的要求,建立计算自适应阈值的数学模型,从而完成自适应阈值自动计算和目标图像自动分割过程。
1 弯曲度测量原理
如图1所示,本系统主要由准直激光、爬行器、CCD摄相机、光靶、定心器等部分组成。
爬行器带动CCD摄像机及光靶由膛线起始处向炮口移动,准直激光及炮口定心器安装在炮口且使激光器发出的激光与炮口处横截面垂直,光斑打在靶面上。设光斑在靶面的坐标为p(x,y),则弯曲度大小及方向可定义如式(1)和式(2)所示。
由以上原理可知要准确求出弯曲度[2,3]大小则必须使光斑定位准确,在炮管内情况复杂,即照度低、空间小和景物表面反射率高等复杂背景时,必须对光靶图像进行分割。
2 图像处理
2.1 图像预处理
图2(a)是实际测量过程中采集的一幅图像,由于光电噪声和管道内复杂空间结构等多种因素的作用,内场空间的小尺寸照明系统难以提供外场较为理想的照度,靶标成像背景比较复杂,所以必须先对图像进行中值滤波和背景剪除,结果如图2(b)和图2(c)所示。
从图2可以看出,经中值滤波[4]后的光靶图像与原图相比,滤除了大部分随机噪声,同时图像的画面清晰度保持较好。为了获得光斑的准确位置,需要选用合适的分割方法将背景、同心圆十字靶标、激光光斑进行分离,分割的效果直接影响系统的测量精度。
2.2 图像分割
2.2.1 传统的自适应阈值分割法
设(x,y)是二维数字图像的平面坐标,图像灰度级的取值范围是G(0,1,2,…,L-1),习惯上0代表最暗的像素点,L-1代表最亮的像素点,位于坐标点(x,y)上的像素点的灰度级表示为f(x,y)。设t∈G为分割阈值,B={b0,b1}代表一个二值灰度级,并且b0,b1∈B。于是图像函数f(x,y)在阈值t上的分割结果可以表示为
阈值分割法[5,6]实际就是按某个准则函数求最优阈值t的过程。阈值一般可写成如下的形式
T=T[x,y,f(x,y),p(x,y)] (4)
其中,f(x,y)是在像素点(x,y)处的灰度值,p(x,y)是该点邻域的某种局部性质。
可见,阈值分割实际上就是利用最佳阈值T来实现目标与背景的分割。由于自适应的目的,这里根据图像的统计特性确定门限T,即
T=M+K·δ (5)
其中,M 为矩形邻域窗口内图像的均值;δ为矩形邻域窗口内图像的标准方差;k为门限系数。
2.2.2 Otsu自适应双阈值分割法
Otsu是N.Otsu于1979年提出的动态阈值的方法,它是从最小二乘原理的基础上推导而来,其基本思路是将直方图在某一阈值处分割成两组,当被分成的两组的方差为最大时(即目标和背景的方差最大),确定为阈值。
设图像灰度值i(i=0,1,2,…,L-1)出现的次数为 fi,则其出现的概率为Pj=fj/(m×n),图像中背景与两个目标的分割阈值分别为t1,t2,则将原始图像按灰度不同分为3个部分,即背景区域形成的子集为B0,两个目标区域形成的子集分别为B1和B2,这3个区域出现的概率分别为q0,q1和q2,相应的3个图像区域的平均灰度分别为k0,k1和k2,它们具体定义如下
可得到图像的灰度均值为
S0=q0×k0+q1×k1+q2×k2 (9)
s1=q0×(k0-s0)2+q1×(k1-s0)2+q2×(k2-s0)2 (10)
当背景区域和目标区域的方差取最大值时的分割阈值为最优阈值,即S1为最大时得到t1和t2(0<t1<t2<L-1)。
对以上Otsu进行改进,即对原图像的每个像素点,计算并得到其领域平均灰度值i(i=0,1,2,…,L-1),然后统计其出现的次数,则定义其出现概率Pi=gi/(m×n)。
则此方法首先计算图像的平均灰度直方图,根据领域的平均灰度g(x,y)进行最后阈值化,而并非利用图像本身的灰度f(x,y)。因此分割后的图像gt(x,y)为
2.3 图像分割效果
如图3所示为用此方法得到的光斑标尺图像[7]如图3(a)和图3(b),其中图3(c)和图3(d)是用传统阈值分割方法得到的图像。
表1给出分割图像所用时间,由此看出文中算法比传统的自适应阈值分割算法节省时间,提高了光斑定位的精度。
3 实验结果及分析
由以上图像可得出,经过Otsu自适应双阈值法处理后的图像轮廓保持较好。其由同心圆图像如图3(a)和图3(c)比较可知,通过多次反复测量定位,可以得到该点激光光斑形心的准确位置(-8.58,-3.42),以此作为复杂靶标下激光光斑的定为基准。表2给出了经传统自适应阈值分割法及本文方法处理后的光斑定位结果及偏差。
综上所述,对于管道内膛图像来说,Otsu方法具有较好的图像分割效果与一般阈值分割得到的同心圆图像比较,图像轮廓保持较好,处理结果达到了光斑定位[8]所需要的要求。
该实验操作平台:波长为650 nm和功率为10 mW高分辨率、物距为42 mm的固体激光器;像素数768×576;SSE0612,6.0 mm,F1.2镜头,高灵敏度的1/2″微型CCD黑白摄像机LCL-902HS。计算机的配置为:中央处理器奔腾双核3.0 GHz和3.01 GHz,内存为1 GB,整个测量系统的控制软件和图像处理软件,都是在Windows XP操作系统中用VC++6.0和Matlab7.0开发完成。
4 结束语
文中提出了基于准直激光的管道内膛弯曲度的测量原理(需光斑精确定位)和一种特殊靶标图像的Otsu自适应双阈值分割法,实验结果表明,该方法具有较强的稳定性。用Otsu自适应双阈值分割法与一般阈值分割方法比较,其利用自身信息选取最佳阈值,分割后光斑图像轮廓清晰、背景噪声小,为后续光斑精确定位提供了良好的前提。由于此算法主要进行的是简单数学运算和逻辑判断,故运算速度较快且易于硬件实现。该方法已应用于管道内膛弯曲度测量方面。
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