标准差系数范文

2024-05-20

标准差系数范文（精选4篇）

标准差系数第1篇

一、数据介绍

本文所用数据来自于上证指数2008年12月到2012年1月每月的全部交易日收盘价, 由于股票价格指数的时间序列每月均值和方差都在变化, 本文将不直接使用每月的全部交易日收盘价的方差来进行分析, 而是先对原始收盘价数据求完方差后, 再计算出每月全部交易日的均值, 通过这两个数据得出标准差系数, 它们的标准差系数数据如表1。

二、时间序列中ARIMA模型的建立

(一) 序列图描述

本文数据是根据时间顺序排列, 处理数据方法可采用时间序列分析技术。时间序列数据是随机过程的一个特殊样本, 在时间序列分析中, 常用时间序列数据样本对其背后总体的随机过程进行推断, 包括对时间序列的数字特征的推断。在ARIMA分析中, 我们常用的数字特征有:均值函数、自协方差函数、自相关函数和偏自相关函数。本文使用以上数字特征对数据进行平稳性检验、白噪声检验, 最终得出模型方程。

平稳时间序列是指时间序列的统计特征不会随时间的推移而发生改变, 即生成时间序列数据随机过程的统计特征不随时间变化而变化。平稳时间序列分为严平稳和弱平稳, 严平稳的条件在现实生活中很难实现, 而弱平稳则较为普遍。弱平稳的条件是: (1) E (Yt) =μ, 即期望为常数; (2) Var (Yt) =σ2, 即方差也为常数; (3) Cov (Yt, Yt-k) =E ( (Yt-μ) (Yt-k-μ) ) =γ (t, t-k) , 即随机过程两个间隔为k的随机变量间的协方差只与间隔k有关, 与两变量所处的时点t无关。这是从数学角度的验证标准, 在进行严格验证之前往往可以通过序列图的形状初步判断。一般地, 平稳时间序列的序列图如果为一条围绕其均值上下波动的曲线, 则可以认为是平稳时间序列。由本文数据得到的时间序列图如图1。

从图1可以看出, 标准差系数从2008年12月骤然下跌, 直观表明金融危机后期上证指数标准差系数的波动逐渐回稳, 总体序列图成尖状脉冲图形, 上下波动但不明显, 需要做进一步的样本自相关函数检验。标准差系数作为衡量金融市场波动性的手段之一, 反映外界信息对金融市场的冲击, 无论是利好还是利空消息, 都可能导致股票价格的突发性猛烈波动。由于整个金融市场中不良贷款的积累可能每20年出现一个峰值, 这时候如果恰好遭遇标准差系数的波动峰值, 若是利好消息引起的猛烈波动, 则将加大不良贷款的违约风险, 使系统崩溃提前发生;若是利空消息引起的, 则可能导致极短时间内股价不可逆转的暴跌, 在不良贷款和系统内波动的共同影响下, 触发股市崩盘, 引发金融危机。

这种标准差系数的波动还反映投资者的非理性投机行为。我国的金融市场刚刚兴起不久, 政府干预力量巨大, 相关法律不够健全, 交易规则不够合理, 风险管理意识淡薄。股票市场中小股民居多, 他们往往缺乏投资的专业知识, 对消息的敏感度高, 当随机发生的信息进入股票市场时, 就可能会引起投资者的强烈反应, 所以序列图呈现尖状脉冲。

(二) ARIMA模型介绍

ARIMA模型是自回归单整移动平均时间序列的英文缩写, 记为ARI-MA (p, d, q) , 其中p是指组成ARIMA模型的自回归模型部分 (AR (P) ) 的阶数, 记作Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+...φpYt-p+μt, φ1、φ2、φp称为自回归系数, μt为随机干扰项, 是一个白噪声过程;q是指ARIMA模型的移动平均模型部分 (MA (q) ) 的阶数, 记作Yt=μt-θ1μt-1-θ2μt-2-...θqμt-q, μt、μt-1、μt-2、μt-q为滑动平均系数, 是一组白噪声过程;d是指对原始数据差分的次数, 在这里, “d阶单整”是指非平稳过程的时间序列数据d阶差分后是平稳的。所以ARIMA模型可写作AR模型与MA模型的合成, 即:Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+...φpYt-p+μt-θ1μt-1-θ2μt-2-...θqμt-q。为了简化模型, 引入滞后算子L, 定义:LYt=Yt-1, 同理:L2Yt=Yt-2, ...L2Yt=Yt-p, 对MA模型也是一样:L2μt=μt-2, ...Lqμt=μt-q。于是, ARIMA模型可化作: (1-φ1L-φ2L2-...φpLp) Yt= (1-θ1L-θ2L2-...θqLq) μt。定义差分算子▽Yt=Yt-Yt-1, d阶差分与滞后算子L之间有如下关系:▽d= (1-L) d。所以对于非平稳时间序列ARIMA (p, d, q) , ARIMA模型可简化为:φ (L) (1-L) dYt=θ (L) μt。

(三) 平稳性严格检验的数学原理及检验效果

上文提到, 对于时间序列平稳性严格检验, 我们采取样本自相关函数 (AFC) 来进行判断, 自相关函数写作:

通过自相关函数可以看出, 当K增大时, γk的分子将急剧减小, 导致自相关函数减小, 很快趋近于零, 这种现象叫做截尾或拖尾。当出现截尾或拖尾现象时, 可以认为时间序列是平稳的。用这种方法检验的ACF结果, 并不拖尾或截尾, 说明原始数据并不是平稳的, 所以需要通过差分技术来对非平稳数据平稳化。经过尝试后认为三阶差分后效果最好, 明显的围绕某个值上下波动的状态, 而且没有趋势性, 直观上可以认为三阶差分后的时间序列是平稳的。

(四) 模型建立的数学原理与实证分析

下面进行ARIMA (p, d, q) 模型建立。模型建立依赖于对组成ARIMA (p, d, q) 的AR (p) 和MA (q) 中p和q的分别估计。下面引入AR (p) 的偏自相关函数。对于AR (p) 部分:Yt=φk1Yt-1+φk2Yt-2+...φkkYt-k+μt, 偏自相关系数是指最后一个自回归系数φkk。它的作用是判断Yt和Yt-k是否有直接关系, 而非通过各自与其他自回归系数建立间接关系。φkk有如下性质:对于AR (p) , 当k≤p时, φkk不等于0, 反之则为0, 也就是所谓的偏自相关函数的截尾现象。又因为φkk是随机变量的数字特征, 所以如果找到其概率分布, 即可通过假设检验判断φkk从p为何值起开始截尾, 从而得到p值。数学家证明, 当k>p时, φkk无限趋近服从均值为0, 方差为1/n的正态分布。所以在0.05显著性水平下, 可以通过计算机迭代得到p值。

对于MA (q) 部分, 则应使用其自相关函数ρk, 此函数为:当k=0时, ρk=1;1≤k≤p时, ρk= (-θk+...θq-kθq) / (1+θ12+...θq2) ;k>q时, ρk=0, 也就是自相关函数的截尾现象。所以, 只需找出从何值开始, ρk=0, 截尾现象出现, 此值即为q值, 这一切也可通过计算机迭代来实现。PACF三步截尾, 可判断为平稳时间序列, 从而得到p=3, q=1, d=3, 所以ARIMA模型为ARIMA (3, 3, 1) 。最后利用SPSS19.0的创建时间序列功能, 得到模型白噪声检验以及参数估计值, 如表2。

由表2可知, sig值为0.443, 远大于0.05, 可以认为模型显著性很高。由表3可知, AR部分的三个系数的sig值均小于0.05, 接受估计值, 但是发现MA部分的系数估计值的sig值大于0.05, 可以拒绝估计值, 但是当设q值为0时, 即将ARIMA (3, 3, 1) 改为模型ARIMA (3, 3, 0) 后, 得到的拟合曲线为图2, 而q=1时的拟合曲线为图3。

对比图2和图3在2009年11月和2009年6月位置上的波动发现, 图3的波动能够更好的拟合观测值, 图2的标准差系数波动过大, 所以图3的拟合效果好于图2, 保留原来的模型假设, 取ARIMA (3, 3, 1) 。模型残差通过了白噪声检验。

从表3中还可以看到, 常数项为-0.785, sig值为0.985, 远大于0.05, 说明模型可以通过去除常数项进行优化, 去掉常数项后MA的第一个系数的估计值的sig值为0.502, 虽然仍大于0.05, 但较保留常数项时表2中的sig=0.672有了较大改善, 可以进行优化。最终得到的拟合图如图4。

可以看出, 估计出的时间序列较好的拟合了实际时间序列图, 虽然有一定偏差, 但都在允许的范围内, 而且比实际的标准差系数波动幅度大一点, 可以为决策者提供决策的提前量。虽然BIC值和拟合优度上去掉常数和不去掉没有区别, 但是从模型的简约性上讲, 去掉常数优于保留常数。

三、模型结果、预测及意义

本文最后得到模型的数学表达式为:φ (L) (1-L) dYt=θ (L) μt。其中, L为滞后算子, φ (L) 为自回归系数的特征方程, φ (L) = (1-φ1L-φ2L2-..φpLp) ;θ (L) 为移动平均系数的特征方程, θ (L) = (1-θ1L-θ2L2-..-θqLq) ;μt为白噪声过程。代入参数得到预测模型的方程为:

经过拟合的序列图分析可知:最终得到的2012年1月预测值为0.415014和-1.291084。从上证指数2012年1月的数据算出的实际标准差系数为0.304233, 结果差距不大, 拟合值比观测值略向前平移了一个月的时间间隔, 所以在实际应用中本文认为应将预测值对应的时间倒退1个月才是实际值对应的月份。预测图表现出尖状脉冲现象, 对于短期的股票价格标准差系数预测具有较好的应用价值。

本文认为, 标准差系数的波动主要反映的是股票市场外的信息对于股票价格的冲击程度, 更深层次反映的是信息对于投资者心理的影响。如果可以测量各大股票指数如道琼斯工业平均指数、标准普尔500指数、纳斯达克指数、日经指数、香港恒生指数及上证指数的标准差系数的方差, 或许可以比较各大股票市场投资者对于信息的敏感程度、理性程度以及投机成分含量, 为未来我国金融改革提供数据支持。更深远的, 由于信息是随机进入股票市场的, 如果有一种方法能够测出信息发生的概率分布, 将是对风险预警领域的一种巨大贡献。标准差系数能够间接反映信息对投资者乃至整个股票市场的影响程度大小, 或许可以以此为一种测度方法, 对影响市场的信息进行更深层次的研究。

四、结论

上证指数作为我国最重要的股票指数之一, 反映我国金融改革步伐和经济发展脉博。外界对股票市场的冲击不可避免, 但冲击后的结果因股票市场中投资者的风险承受力大小、对信息的敏感程度以及整个金融系统的稳定程度而异, 这三点是可以控制的。所以金融监管部门可以通过本文数据估计出股票市场将要遭受的冲击, 进一步推断出其他风险耐受程度指标, 尤其是投资者对信息的敏感程度。这对于理性投资、冲击预警以及金融监管等领域都有重要的指导意义。

摘要：稳定性是衡量股票市场风险程度的一个重要的指标, 主要通过方差的计算来对稳定性进行度量。本文通过对上证指数2008年12月到2012年1月每月全部交易日收盘价的标准差系数进行研究, 运用ARIMA时间序列技术, 得出预测模型, 对未来的标准差系数进行预测。

关键词：上证指数,ARIMA时间序列技术,标准差系数

参考文献

[1] .张龙, 王文博, 曹培慎.计量经济学[M].北京:北京交通大学出版社, 2010.

方差和标准差第2篇

方差和标准差

〖教学目标〗

◆1、了解方差、标准差的概念.◆2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．

◆3、能用样本的方差来估计总体的方差．

◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.〖教学过程〗

一、创设情景，提出问题

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数

乙命中环数

①请分别

算出甲、乙两名射击手的平均成绩；

②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；

二、合作交流，感知问题

请根据统计图，思考问题：

①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比拟，哪一个偏离程度较低？

②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？

③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？

④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？

⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比拟两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比拟？

三、概括总结，得出概念

1、根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的根底上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。

2、方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。

〔注意：在比拟两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器〕

3、现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比拟适宜？为什么？

〔这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论〕

四、应用概念，稳固新知

1、某样本的方差是4，那么这个样本的标准差是。

2、一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，那么这个样本的标准差是。

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比拟稳定，那么方差的大小关系是S2甲

S2乙

4、一个样本的方差是S=[〔X1—4〕2+〔X2—4〕2+…+〔X5—4〕2]，那么这个样本的平均数是，样本的容量是。

５、八年级〔５〕班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下〔单位：分〕

黎明：　652

653

654

652

654

张军：

667

662

653

640

643

如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？〔解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论〕

五、稳固练习，反应信息

１、课本“课内练习〞第１题和第２题。

２、课本“作业题〞第３题。

3、甲、乙两人在相同条件下各射靶

（1

〕

次，每次射靶的成绩情况如下图．

（1

〕请填写下表：

（2)请你就以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①

从平均数和方差相结．合看，谁的成绩较好？

②

从平均数和命中

环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？

③

从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

六、通过探究，找出规律

两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。

1、求这两组数据的平均数、方差和标准差。

2、将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？

3、假设两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发现哪些有趣的结论？

4、用你发现的结论来解决以下的问题：

数据X1，X２，X３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。那么

①

数据X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均数为，方差为，标准差为。

②

数据X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均数为，方差为，标准差为。

③

数据４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均数为，方差为，标准差为。

④

数据２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均数为，方差为，标准差为。

七、小结回忆，反思提高

１、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

２、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。

３、利用方差比拟数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。

八、分层作业，延伸拓展

１、必做题：作业本底页。

２、选做题：

在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如以下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图〔图中的数字表示每一级台阶的高度〕．请你用所学过的统计量〔平均数、中位数、方差等〕进行分析，答复以下问题：

（1

〕两段台阶路每级台阶的高度有哪些相同点和不同点？

（2

〕哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3

标准差系数第3篇

关键词：电压稳定,无功支撑,调差系数,动态稳定,优化整定

0 引言

南方电网是一个交直流并联运行的超高压、远距离、大容量送电的互联电网。近年来,南方电网出现了多次500kV电压跌落导致多回直流同时闭锁的情况,严重威胁到电网的安全稳定运行,电网动态无功支撑不足成了电网电压稳定问题中亟待解决的问题。

发电机作为电网的重要无功支撑电源,如何挖掘发电机的动态无功支撑能力,对系统电压稳定有着重要意义[1]。国内外机组普遍采用了负调差技术,以提高对机组无功出力的挖掘。例如:ABB公司对于采用单元接线的机组,推荐调差设定为负调差,且机组的总调差(调差系数和主变压器短路电抗的总和)为3%~8%。上海电网机组负调差的整定情况为:对于主变压器漏抗大于20% 的机组,调差整定为-10%左右;对于主变压器漏抗为18%的机组,调差整定为-6%左右。浙江电网机组负调差整定情况为:从主变压器高压侧并列点看进去,机组的总调差为7%~8%。中国电力科学研究院建议主变压器高压侧并列点的总调差值不小于5%,并建议对调差环节的输出设置限幅,类似于电力系统稳定器(PSS)模型的输出限幅功能。

DL/T 843—2010标准对调差整定规定如下:当发电机无功电流由零增加到额定无功电流时,发电机电压变化不大于5% 额定电压。可简化计算为:对于功率因数为0.85的机组,调差须大于-9.5%;对于功率因数为0.9的机组,调差须大于-11.5%。以上计算结果以调差绝对值不大于其主变压器短路电抗值为前提。

最新的标准GB/T 7409和DL/T 843对励磁系统调差的整定范围进行了修改,从±10%修改为±15%,这也充分体现了电网对调差的新需求。

广东电网作为南方电网的大型受端电网,电网无功支撑不足问题严重。通过调查发现,广东电网内机组以零调差为主,调差系数的整定相对较杂乱,没有发挥出发电机的负调差调节能力。为了在广东电网推广负调差技术,本文对发电机组采用负调差后存在的风险,以及对电网安全稳定的影响进行了全面的梳理和分析,包括:调差对机组间的无功分配、机组阻尼,以及PSS和自动电压控制(AVC)的影响,并给出广东电网机组调差优化整定的推广应用经验。

1 励磁系统调差

调差的定义如下:同步发电机在功率因数等于0的情况下,无功电流从0变化到额定值时,发电机端电压变化的变化率。调差表征发电机电压调节特性(UG=f(IQ),其中IQ为无功电流)曲线的斜率,国内对调差的极性规定如下:向下倾斜的特性曲线(即电压随无功负荷增加而下降)的调差系数为正,称为正调差;反之,向上倾斜的特性曲线的调差系数为负,称为负调差[2,3,4]。特性曲线如图1所示,图中UG0为机组零无功时对应的机端电压。实际应用中,由于无功电流的测量比较麻烦,所以通常直接采用无功功率代替无功电流。国外主流励磁调节器厂家对调差极性的定义和国内正好相反,但功能意义一致。

调差在励磁系统主环中的叠加位置如图2所示,直接叠加到励磁系统主控制环的给定值上,这也体现了调差的重要性。如果采用负调差,从无功电流的叠加效果来看相当于正反馈的效果。图中:Uref为给定电压幅值;PID为励磁系统比例—积分—微分控制算法;IFD为励磁电流幅值;Ut为机端电压幅值;P为有功功率;Q为无功功率;ω 为发电机转速。

运行中的同步发电机的调差实际上是自然调差和励磁附加调差共同作用的结果。由于采用半导体励磁系统的同步发电机组的自然调差系数近似于0,工程应用中常将其忽略,文中提到的发电机调差仅指发电机励磁调节器设定的调差。

调差可等效为发电机内部电抗,如果设定调差为负调差,则发电机内部电抗等效为负值,这样发电机与系统的联系电抗将减小,发电机对系统电压跌落的感知变得更加灵敏,因此,对系统动态无功支撑力度将大大加强。图3所示为模拟电网北郊站三永中开关拒动故障,广蓄电厂机组采用不同调差系数下的无功出力曲线。可见,采用-10%的负调差后,机组的无功出力约为无调差的2倍,机组对电网的无功支撑力度大幅提高。

2 调差对机组间无功分配的影响

为了使并列运行的各发电机组按其容量向系统提供无功功率,实现无功功率在各机组间稳定合理的分配,在励磁控制器中,设有调差环节来改变发电机电压调节特性斜率。对于扩大单元接线方式的电厂,即多台机组共用一台主变压器,必须采用正调差来实现厂内机组并列运行,调差系数一般设定为3%~5%[5,6],目前这种接线方式在小水电站仍有采用。

目前,电厂普遍采用单元接线方式,即一台发电机和一台主变压器作为一个发电单元,多个发电单元在主变压器高压侧并列运行,因此,电厂的多个发电单元之间也存在无功功率分配问题。对于一个发电单元来讲,其总调差为发电机调差与主变压器短路电抗之和,主变压器的短路电抗一般为15% 左右,因此,即使发电机没有设置调差,即调差为0,一个发电单元的总调差等于主变压器的短路电抗,为正调差,可并列运行,这也是调差未被重视的主要原因之一。

随着电网容量的扩大,考虑到短路电流的因素,新投运机组的主变压器短路电抗达到20%以上,机组与电网之间的联系变弱,导致机组对电网电压跌落感知的灵敏度变小,对电网的无功支撑力度也相对减弱。因此,电网需要发电机组采用负调差,抵消一部分主变压器短路电抗,使得一个发电单元的总调差减小,以提高机组对电网电压响应的灵敏度,同时保持一个发电单元的总调差为正调差,即可实现电厂的多个发电单元间的并列运行。

3 调差对动态稳定的影响

3.1 调差对阻尼的影响

若调差直接叠加到励磁系统主控制环,势必会对机组的阻尼比及其动态稳定性产生影响[7,8,9,10,11,12,13]。目前相关文献关注的重点大都集中在调差影响机组阻尼极性的正负上,即调差是会增加还是减弱机组的阻尼,结论不一,因为调差对机组阻尼的影响数学表达式复杂,受到影响的因素太多,在极性正负上存在不确定性。

既然调差会影响机组的阻尼,且极性具有时变性,那么是否可以避开这个极性正负的问题,而去关注调差对机组阻尼影响的具体数量级的大小?本文从这一角度进行了量化研究。

对广东电网内的所有机组进行统计计算,分析调差对机组阻尼的影响大小,计算过程中排除了PSS的影响(退出机组PSS),仅分析调差对机组阻尼的影响,结果如表1所示。统计分析结果表明:在调差绝对值不大于其主变压器短路电抗的前提下,调差系数变化±0.1对机组的本机振荡模式阻尼比的影响在1%以内,与PSS提供的阻尼比不在一个数量级。为验证以上仿真计算结果的有效性,在广东电网内选取了11个电厂的机组进行了负调差试验,试验结果与仿真计算结论一致。

3.2 调差对 PSS的影响

调差和PSS都是励磁调节器的附加控制功能,且在励磁系统中的叠加位置相同,那么调差的改变是否会影响到PSS的作用效果?本文从PhillipsHeffron模型理论[14,15]出发,把调差的控制量叠加到Phillips-Heffron模型中,如图4所示。

图中:K1~K4为Phillips-Heffron模型中的系数;K5′和K6′为考虑调差环节后对应的PhillipsHeffron模型中的系数;Δδ 和 Δω 分别为发电机功角、角速度变化量;D为阻尼系数;ΔMm,ΔMe1,ΔMe2分别为发电机机械转矩、同步转矩、阻尼转矩变化量;TJ为发电机转动惯量;ω0为发电机额定角速度;ΔEq′为q轴暂态电势变化量;ΔTd0′为直轴暂态开路时间常数;ΔEfd为励磁电压变化量;ΔUt′为机端电压变化量;ΔUref为励磁给定值变化量;EX+AVR为励磁调节器等效数学模型。可以看出,引入调差后Phillips-Heffron模型中的参数K5和K6变为K5′和K6′,势必会影响到PSS输出阻尼力矩的空间矢量方向。

在MATLAB中搭建图4中考虑调差的Phillips-Heffron模型进行频域仿真计算,分析调差对机组无补偿特性曲线的影响。结果表明:正调差影响机组无补偿特性曲线超前,负调差影响机组无补偿特性曲线滞后。

PSS作为电网抑制低频振荡的重要手段,目前已基本完成了网内机组的PSS整定工作。在已完成PSS试验的机组上对其调差进行优化,势必会影响到机组的无补偿特性曲线,进而影响到已整定投运PSS的输出力矩空间矢量方向,存在PSS输出力矩向量将超出标准要求范围的风险。

图5所示为现场实测恒益电厂1号机组在不同调差系数下的无补偿特性曲线。可见正调差影响机组无补偿特性超前,负调差影响机组无补偿特性滞后,这一现象与MATLAB分析的结论一致。因此,可以认为在励磁系统投入负调差后,PSS的输出力矩矢量滞后 Δω 轴的角度会增加,阻尼力矩矢量减小,同步力矩矢量增加,等效减弱了PSS提供的阻尼,而且对低频段的PSS输出力矩矢量影响最大。图5中负调差对应的最大滞后角出现在0.3 Hz附近,对应电网的区间振荡模式。图5中高频段的无补偿特性曲线基本重合,说明调差对PSS在高频段的阻尼基本无影响。

在多台发电机组上进行了不同调差系数下的机组无补偿特性曲线实测,包括自并励机组和无刷励磁机组,机组无补偿特性曲线实测结果与图5一致。对已完成的11个电厂机组的实测情况统计为:负调差引起的机组无补偿特性最大滞后角均集中在0.3~0.5 Hz附近,高频段基本不受影响。这是一个非常有用的结论,表明调差主要影响机组低频段的无补偿特性,对高频段基本无影响。

由以上分析可知,负调差影响机组无补偿特性滞后,最大滞后角出现在0.3~0.5 Hz。通过对现场试验情况的统计可得,在调差绝对值不大于其主变压器短路电抗的前提下,机组的调差系数从0变为-10%,最大滞后角基本都在20°以内。对已完成PSS试验的机组,目前的补偿设计一般是把PSS的有补偿特性设计在-90°~-100°之间,大部分都在滞后 Δω 轴0~10°范围以内,若把机组的调差系数从0变为-10%,则PSS的有补偿特性在低频段的最大滞后角将变为在滞后 Δω 轴30°附近,距标准要求(使本机振荡频率的力矩矢量滞后 Δω 轴0°~30°,在0.3~2.0Hz频率的力矩矢量滞后 Δω 轴在超前20°至滞后45°之间)的最大滞后角45°仍有15°的裕度,即仍满足标准及PSS导则的要求。因此,调差系数减小0.1对PSS阻尼的影响仍在标准及导则要求的范围以内;若调差系数的变化量更大,则建议重新进行PSS整定试验。

3.3 调差对区间振荡模式的影响

综合上文分析可知,调差会影响到机组的阻尼比,同时也会影响到PSS的阻尼效果,特别是对PSS低频段的阻尼效果影响最大,即对应电网的区间振荡模式阻尼影响最大。因此,须检验调差对电网的区间振荡模式阻尼比影响大小。南方电网大方式下的最低振荡模式为云广振荡模式,振荡频率约为0.32Hz。把整个广东电网机组的调差系数均从0变化到-10%时,对全网数据的分析计算结果如图6所示。

可见,区间振荡模式的阻尼比随着调差系数的减小而减小,其减小幅度约为3%。但总的阻尼比仍大于13%,因此,在广东电网开展负调差优化工作,调差系数设定在不小于-10%的情况下对整个南方电网动态稳定的影响在可控范围以内。

4 调差对 AVC的影响

调差直接叠加到励磁系统主控制环的给定值上,因此,采用调差后必然会影响到励磁系统增、减磁操作的步长。目前电厂已完成AVC系统的投运,电厂中的AVC与励磁系统之间是通过增、减磁脉冲操作来建立闭环控制的,因此,在已经完成AVC调试的机组上采用负调差,必然会影响到AVC对励磁的调控步长,过大的负调差有可能会导致AVC调节的步长太大,从而超出AVC的死区,导致AVC调节失败。

以某机组为例,机组维持有功功率不变,在不同的初始无功功率下,进行0.1% 的阶跃扰动,模拟AVC的一个增磁脉冲操作,分析在相同的扰动量下调差对机组输出无功功率变化量的影响。考虑0,100,200Mvar这3种不同的初始无功工况,BPA仿真计算结果如表2所示,其中步长放大倍数表示-10%调差对应的机组输出无功变化量除以0调差对应的机组输出无功变化量。

从表2可以看出,采用-10%调差系数后,机组的无功调节步长被放大了约2.2倍,且放大倍数基本不受初始无功功率的影响。如果AVC设定的单个脉冲对应的调节步长较大,例如一个调节脉冲步长为4.7 Mvar,则采用负调差后,调节步长被放大2.2倍为10.34 Mvar,超出了AVC的调节死区10 Mvar,导致AVC调节失败。当然,也有厂家的AVC系统采用变脉冲调节方式,则不存在此问题。

5 结语

本文从电网稳定的角度分析了发电机组调差优化整定潜在的风险。结合广东电网的实际情况,其网内机组的主变压器短路电抗普遍在15%左右(个别新建机组的主变压器短路电抗为20%),将全网机组的调差系数从0改为-10%,可得出总体风险可控的结论。具体风险分析结果如下:对机组间的无功分配不造成影响;对机组本机振荡模式阻尼比的影响在1% 以内,基本可忽略;对机组PSS在0.2~2.0Hz频段范围内阻尼力矩的影响在标准要求范围内,可不重新进行PSS参数整定试验;对南方电网区间振荡模式的影响的阻尼比减小在3%以内,但总的阻尼比仍大于13%,动态稳定可控;对AVC的影响应根据各个电厂的不同情况而定,存在AVC调节失败风险的电厂可调整电厂AVC装置单个调节脉冲的脉宽。

螺栓紧固的扭矩系数与标准偏差第4篇

目前国标中或行业中经常接触的螺栓紧固安装的4 种方法是扭矩法、转角法、扭矩斜率法、拉伸法4 种方法, 最常用的安装方法还是扭矩法, 因其操作简便、易于掌握。扭矩法中主要是要确定扭矩系数与标准偏差。扭矩法是在弹性范围内安装, 损耗很大, 表面摩擦、螺纹间的摩擦损耗了大量的安装扭矩, 真正转化为紧固轴力的大约只占安装扭矩的10% 左右 (图1) 。

二、试验室测试扭矩系数及标准偏差方法

试验室做高强螺栓扭矩系数的程序是这样的:在试验台上卡固被测螺栓, 用扭矩扳手逐步拧紧螺栓 (螺母) , 观察轴力检测仪上的读数, 确定所施加的轴力数值满足设计预拉力规定范围的下限, 然后在扭矩扳手头部加装传感器, 再缓慢施加扭矩 (施工扭矩) , 最终可以在预拉力取值范围内通过传感器在施工扭矩测试仪上读出施工扭矩值, 仪器自动保存以上两个数据。按以上步骤做完8 套试件, 测试仪自动计算出扭矩系数平均值和标准偏差值。

三、扭矩系数与标准偏差对螺栓安装紧固的影响 (图2)

扭矩、预紧力及扭矩系数三者之间的关系:

式中:T——扭矩, N·m;

k——扭矩系数 (也称总摩擦系数) ;

F——预紧力 (轴向张力) , k N;

d——螺纹的公称直径, mm。

从公式可以看出:在扭矩T恒定, 直径d恒定, 螺栓极限强度恒定的情况下, k越小, 产生的预紧力F越大。那么是否k越小越好呢?

当扭矩系数小到一定的程度, 在一定的扭矩的作用下, 紧固力超过了螺栓的强度极限, 高强度螺栓就会产生伸长甚至断头的现象;反之, 扭矩系数过大, 则产生的紧固力就会过小, 螺栓连接副达不到预紧的功能, 就可能产生松动情况。因此, 要使紧固力在一个标准的范围内, 则产品的扭矩系数就要限定在一个规定的范围内。

如果扭矩系数偏大, 但标准偏差≤ 0.01, 安装时要增加扭矩, 安装时费力, 但不会出现过拧或松动现象。因此, 从某种角度来讲, 标准偏差比扭矩系数更加重要。

扭矩系数和标准偏差是安装中不可分割的两个重要参数。目前国标GB/T1231-2000 对钢结构用高强度螺栓连接副作了标准规定, 扭矩系数k =0.11 ~ 0.15, 标准偏差≤ 0.01。

从某种角度来讲, 标准偏差比扭矩系数更加重要。因此, 企业实际使用时, 一般标准偏差≤ 0.01 这个条件不会放松。而扭矩系数k =0.11 ~ 0.15 这个条件却可以放宽。如某风电厂就要求扭矩系数值控制在0.08 ~ 0.12, 扭矩系数均值控制在0.09 ~ 0.12 之间。

四、扭矩系数的主要影响因素

影响扭矩系数的因素主要有:摩擦表面的状况、润滑剂的类型、润滑剂的不同涂抹部位等。以下对通过实验取得的大量测试数据加以对比分析。

1. 摩擦表面的状况

加工精度越高, 扭矩系数越小 (扭矩系数相当于总摩擦系数) ;润滑状态越好, 扭矩系数越小。

表面状况对扭矩系数的影响非常大, 直接关系到安装扭矩及紧固轴力, 一般情况下, 润滑后, 扭矩系数可下降20% 到50%, 甚至可以下降80% 以上, 对紧固件影响很大, 如表1 所示。

2. 不同类型润滑剂对扭矩系数的影响

从表1 可看出, 用了润滑剂后, 扭矩系数直线下降。而不同类型的润滑剂下降的幅度也大不相同, 如表2 所示。

3. 不同的涂抹部位, 对扭矩系数的影响

(1) 只在螺栓与螺母的螺纹上涂润滑剂 (垫圈上不涂) 。