振动信号范文(精选9篇)
振动信号 第1篇
现代爆破技术越来越广泛地应用于矿山、水利、交通、隧道开挖等工程。在完成岩石爆破破碎的同时, 必会伴生爆破飞石、地震波、噪音、粉尘等爆破公害。爆破地震波对周围建筑物的影响即爆破地震效应产生的破坏作用可谓爆破公害之首, 爆破振动危害控制一直是国内外爆破安全技术的重要研究课题。爆破振动信号的分析技术又是研究爆破振动控制的基础和前提。对实测的爆破地震波采用各种数字信号处理技术进行分析和处理, 提取信号的时频特征, 一直是爆破振动信号分析的主要研究方向之一。
爆破地震波作为一种由爆炸应力波转换而来的、在岩土介质中传播的能量逐渐衰减的扰动, 所产生的振动信号具有短时、突变快等特点, 是一种典型的非平稳随即信号[1]。基于平稳信号理论的傅里叶变换在爆破振动信号分析中存在极大的局限性, 目前已出现了很多信号分析方法。本文将简单介绍现代爆破振动信号分析中常用的傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换、小波包变换以及HHT变换在爆破振动信号处理中的应用, 并从时频局部化和分辨率等方面较为详细地阐述各种方法的优缺点。
2 傅里叶变换 (FT)
FT是信号分析的基础和处理中的经典技术, 是处理平稳信号最常用也是最主要的方法。函数f (t) ∈L2 (R) 的连续FT的定义为
FT是时域和频域之间相互转化的工具, 其实质把原信号f (t) 分解成许多不同频率的正弦波的叠加, 即得到f (t) 的频谱图。
FT具有良好的频域分辨率, 基函数易于分解, 且计算方便, 同时由于库利和图基开创了快速算法, 使其在爆破振动信号分析中的得到了广泛地应用。宋熙太[2]通过FT对大型洞室爆破实验进行分析, 指出爆破远区爆破振动波的各种成分可在时空上彼此分离;并认为远区波谱地震波的传播是一线性过程。E D Siskind论述了频谱成分和响应谱在采矿爆破振动中的应用。张奇等通过FT指出爆破地震波频谱特性与测点距离、传播路径、装药量等有一定的相关性。
但FT有以下不足:FT中的傅里叶系数都是常数, 不随时间变化, 因而只能处理频谱成分不变的平稳信号, 不能适用于非平稳信号;它是全时间域上的加权平均, 反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征, 不能提供任何局部时间段上的频率信息, 即存在时频域的局部化的局限性。
基于以上不足, 可以对FT进行改进: (1) 将变换系数视为随时间变化的, 级数求和由一重变为两重; (2) 使用能反映局部信号的变换。这就是以后的短时傅里叶变换和小波变换等的思想来源。
3 短时傅里叶变换 (STFT)
为克服FT的不足, Gabor于1946年引入了STFT。
STFT的基本思想是假定f (t) 在g (t) 的一段时间间隔内是平稳的, 用g (t) 去截取f (t) , 并将截下来的局部信号做FT, 即可得到b时刻的FT。不断移动窗函数g (t) 的中心位置b, 即可得到不同时刻的FT。这些FT的集合就是STFTf (ω, b) 。
马瑞恒和钱汉明等利用STFT讨论了时频分布在爆破振动信号处理中的应用。
STFT中只要基本窗函数g (t) 确定, 则时频分辨率也就固定了, 即STFT实质上是具有单一分辨率的分析。而要改变分辨率, 只能重新选择窗函数。但根据Heisenberg测不准原理, 时间分辨率和频率分辨率不能同时任意小。因此STFT中要取得较高的时间分辨率就要牺牲频率分辨率, 反之亦然。而对于爆破振动信号这样的非平稳信号, 在信号变换剧烈时, 必然含有迅速变化的高频分量, 这就要求较高的时间分辨率, 而在变化平缓时刻, 则要求较高的频率分辨率。STFT不能兼顾两者。这使得其在分析爆破振动信号时受到很大的限制。
4 小波变换 (WT)
为克服STFT分辨率上的单一性, 法国地质物理学家J.Morlet于20世纪80年代初提出了WT的概念。
对于任意的函数的WT为:
其中, 为小波基函数, a为尺度因子, τ为平移因子
WT同STFT相类似, 其出发点是一个基本小波 (即母小波) , 通过伸缩和平移变换处理, 派生出一系列的小波基函数, 将小波基函数作用于待分析信号, 就形成了WT。
WT能提供一种“自适应变化”的时频窗结构, 即窗口面积不变但时窗和频窗都可变的时频局部化分析方法。WT具有多分辨率特性, 通过适当地选择基本小波, 可以使WT在时频两域都具有表征信号局部特征的能力, 且能在时域和频域内同时得到较高的分辨率。
利用WT对爆破振动信号进行分析已引起了众多研究学者的关注。何军首先将小波分析理论应用到了爆破振动信号分析中。赵明阶应用WT-FT对爆破振动信号进行时频域分析, 从爆破振动信号中分离出真实的振动信号, 并对其频率特征进行精心分析。凌同华、李夕兵运用WT模极大值和时能密度法识别微差爆破中的实际延迟时间。
5 小波包变换 (WPT)
WPT是在WT的基础上进一步提出来的, 其基本思想是把WT中没有分解的高频部分也同样分解为高、低频部分。
设n是一个倍频程细化的参数, 则小波包可以简略地记为:
其中 称 为具有尺度指标j、位移指标k和频率指标n的小波包。将它与WT中的ÁÁÂ (t) 对比发现, WPT中增加了一个频率参数n, 正是n的作用, 使WPT克服了WT在时间分辨率高时频率分辨率低的缺陷。
WPT在爆破振动信号分析上应用极为广泛, 宋光明采用WPT对不同矿山中的深孔爆破数据进行分析, 得出了不同的爆破条件、传播介质、爆心距等对爆破振动信号的时频特征的影响。娄建武运用WPT对爆破地震波测试信号特征量提取, 分析了爆破地震波不同频带下小波包系数的衰减规律, 建立了基于不同频带小波包系数的爆破地震波预报模型。中国生利用WPT分析实测爆破振动数据, 建立了能考虑爆破振动强度、频率和齿数时间及受控建筑物本身的动态响应特性等因素综合的安全判据。
WT及WPT是目前分析爆破振动信号的最有效方法之一。但WT和WPT本质上是一种窗口可调的FT, 其窗内的信号必须是平稳的;小波基的有限长会造成信号能量的泄漏, 使信号的能量-频率-时间分布很难定量给出;小波基函数的选择具有多样性, 不同的小波基分析同一问题会产生不同的结果。
6 希尔伯特-黄变换 (HHT)
HHT是1998年由美国宇航局美籍华人Huang等提出的。HHT由EMD (经验模态分解) 法和Hilbert变换两部分组成, 核心是EMD。HHT变换从本质上讲是对一个信号进行平稳化处理, 即将时间信号经过EMD分解, 使真实存在的不同尺度的波动或趋势逐级分解出来, 产生一系列具有不同特征尺度的系列 (IMF, 本征模态系数) , 然后对每个IMF进行Hilbert变换, 从而进一步得到该信号的Hilbert谱、时频能量谱等。
HHT是近些年提出的适合处理平稳信号和非平稳信号的有效方法, 是对以FT为基础的信号处理方法的一大突破。HHT较之以前的信号处理方法具有诸多优点:它较依赖于先验函数基的FT及WT等更适合于处理非平稳信号, 是一种自适应的时频局部化分析方法, 没有固定的先验基底;它能精确地做出时间-频率图;它引入了瞬时频率的概念, 定义为相位函数的导数, 不需要整个波来定义局部频率, 因而可以实现在低频信号中辨别出奇异信号, 较WT有了明显的进步;第一次给出了IMF的定义, 指出IMF的幅度允许改变, 突破了传统的将幅度不变的简谐信号定义为基底的局限, 使信号分析更加灵活。
国内的一些学者已将HHT引入到了爆破振动信号分析当中, 张义平和李夕兵介绍了HHT的原理, 并用HHT对爆破振动信号进行滤波、消噪、时频分析等分析处理, 并与WT进行对比研究, 发现HHT法在分析爆破振动信号时较WT更具有适应性。陆凡东在分析石方爆破噪声产生机理的基础上, 利用HHT分析了有关爆破噪声记录, 探讨了石方爆破噪声的时频特性。
HHT比FT、WT等在处理爆破振动信号方面有了很大的改进与提高, 但由于其提出的时间不长, 在许多方面还存在问题:如何解决包络线不完全包络和因三次样条插值引起的过冲和欠冲;如何减少分解中由于端点摆动而引起的污染;如何保证EMD分解效果的唯一性和分解收敛标准的取值问题;以及如何解决其在高频区频率分辨率不高, 低频区出现不合理频率成分的问题等。
7 结论与展望
本文对FT、STFT、WT、WPT和HHT的原理进行了简略介绍, 并对几种方法的优缺点进行了比较, 并对其在爆破振动中的应用研究进行了概述。可以发现随着信号分析技术的不断发展, 采用先进的信号分析技术可以得到比以往更准确、详尽的信息数据, 对爆破振动信号和震动效应的认识也更加深刻, 从而可以建立更加准确的爆破震动效应的安全判据。
现代爆破信号分析处理技术对爆破震动效应的研究取得了一定的成果, 但尚有许多问题需要进一步的研究:
(1) 由于测量仪器和测量手段的限制, 目前实测的爆破振动数据都是爆源中远区的数据。因此可以研制更先进的工具以获取爆源近区的振动数据, 开展爆源近区地震波的传播规律研究。对爆破安全技术的发展和改善爆破效果具有重要的意义。
(2) 实测的爆破振动信号由于测量仪器和周围环境的干扰, 需要进行消噪处理, 但现在的消噪技术都不能有效地去除所有噪声同时保证不丢失有用成分。因此可对信号检测和滤波消噪技术进一步改进, 提高实测信号的精确度。
(3) 现在应用信号分析处理技术研究爆心距、单段装药量等因素对爆破振动的影响都是定性分析, 没有有关的具体参数形成一个综合考虑各种影响因素的安全判据表达式。确定统一判据的有关具体参数、爆破振动破坏新标准的建立有待以后更深入的研究和大量的实测资料的检验。
摘要:由于爆破振动信号具有短时非平稳的特点, 传统的傅里叶变换不能满足爆破振动信号的研究, 现已出现了很多信号分析方法。本文结合现代爆破振动信号分析常用的傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换、小波包变换、HHT变换的原理分析了各种方法的优缺点, 并简述爆破振动分析技术的研究现状。
关键词:爆破振动信号,傅里叶变换,技术
参考文献
[1]Worsey P, Rupert G.Vibration monitoring and control of blasting as-sociated with the construction of a highway next to a show care[C].In-ternational Society of Explosive Engineers, Proceedings of the Twenty-third Annual Conference on Explosives and Blasting Technique.Las.Vegas, Nevada, 1997:111~120.
振动信号 第2篇
钻井过程中钻头对井底的冲击振动为钻头前方地层的探测提供了震源,可用来消除钻井过程中的地质不确定性和降低钻井风险.本研究在分析井下钻头振动信号特点的基础上,根据现代地震观测技术的新发展,将多道勘探地震仪和流动数字地震仪的性能进行了对比分析,将天然地震的观测设备和分析方法应用到随钻地震检测中,提出了一套新的.随钻地震检测方案,利用高灵敏度流动数字地震仪连续检测钻井过程中的钻头振动信号,初步现场试验表明该技术方案可行,获得的信号信噪比高,易于钻井工程师掌握,为随钻地震技术提供了新的技术路线.
作 者:杨微 葛洪魁 宁靖 林建民 YANG Wei GE Hong-kui NING Jing LIN Jian-min 作者单位:杨微,葛洪魁,宁靖,YANG Wei,GE Hong-kui,NING Jing(中国地震局地球物理研究所,北京,100081)
林建民,LIN Jian-min(中国科学技术大学,合肥,230026)
振动信号 第3篇
摘 要:主要研究旋转的机械振动信号微弱故障特征提取的一种新方法,建立了仿真模型进行仿真研究,得到的仿真结果能够验证这种方法的可靠与实用性。
关键词:旋转机械信号;微弱特征提取;Morlet小波
1 研究的背景与意义
在故障状态下,机械故障信号一般会被强噪声淹没,且故障信号具有很强的随机性和时变非平稳性,我们如果想要分析如此复杂的振动信号,准确分析定位故障位置及成因,首先就需要采用合适的分析处理方法来替代传统的信号处理技术,从而得到故障信号频率——时间的关系和信号能量在时间——频率轴上的分布情况,从而达到诊断的目的。
2 基于Morlet小波的微弱特征提取
2.1 带宽参数优化 在工程实际中,突变信号的检测需要实现增强特征信号部分并且抑制其他无关信号的目标,因此必须将选择的带宽参数fb进行调整,实现Morlet小波与信号的特征分量保持高度的相似性。当采用恰当的小波时,在时间尺度相平面上的某区域内特征成分能显示为高幅值的能量块,相反时间尺度相平面上的其他区域则发散和小波不相似的能量。
Shannon熵可以用来作为衡量已选小波与特征分量的有效标准。概率分布的均匀程度通过Shannon熵值的大小来体现,当最不确定概率分布时,熵值为最大。对故障信号实施小波变换,把变换后的系数整理为代表概率分布的序列pi,对pi按一定规则进行计算所得的熵值就代表了小波变换后系数矩阵的稀疏性程度。将所得的熵称为Shannon小波熵,其表达式如下:H(p)=-pilogpi,pi=1(1)
上式为经过小波系数整理构造后得到的一个不确定的概率分布,可由下式计算:pi=|W(ai,t)|/|W(aj,t)| (2)
通过分析可以了解到,当已选取的小波与特征成分匹配度最高时,其实就是Shannon小波熵为最小时。依此分析,在求取最小小波熵的过程中,fb代入不同数值,来确定小波熵的大小随fb代入值不同的大小变化规律。当取最小小波熵时,fb的值就是最优的带宽参数。
2.2 尺度参数的优化 由于尺度参数a决定了小波滤波时的频带范围,因此在实现了Morlet小波与特征成分达到最佳匹配效果后,为了把故障特征信息更明显、更完整地从故障信号中提取出来,必须对尺度参数a实施优化。通常噪声信号由光滑信号、故障信息与噪声信息组成。不同的信号成分的奇异值,其分布规律是不同的,因此可以采用奇异值分解方法来检测信号中的突变信息。假设一组突变机械系统故障信号为x1,x2,x3,…,由测试信号构建一个维吸引子轨迹矩阵Dm,其相空间为(3)
井下射孔振动信号识别与分析 第4篇
在过去, 相关专业施工人员通过触摸传输油管壁感觉振动强度、在井口听爆破产生振动的声音等感官上的方法来判断射孔枪和射孔弹是否起爆。然而这种方法既不安全又容易导致误判。经过近年来专业监测设备的出现, 测井工作人员开始借助专业的仪器仪表来进行实时的监测, 识别作业过程中采集的信号, 通过一定手段定位起爆特征点, 进而判定射孔枪起爆与否。但是, 由于不同测井工作人员自身经验的局限以及不同油井井况的差异, 导致这种判断方式的采用产生不同程度的误判。因此, 采取什么样的方式来准确有效地定位起爆点, 提取射孔爆破特征, 通过计算机自适应的进行分析判定, 成为了当前测井技术中亟待解决的关键性问题[2]。
信号检测与估计理论是现代信息理论的一个重要分支, 是以概率论与数理统计为工具, 综合系统理论与通信工程的一门学科。它主要研究信号、噪声和干扰三者共存条件下, 如何正确发现、辨别和估计信号参数。信号检测与估计理论就是要对接收到且已经受到干扰的信号进行检测与估计, 检测有用信号存在与否, 估计信号的波形或参量[3]。
1 总体设计方法
本文整体设计框图如图1。
运用振动传感器获取的实际井下射孔信号往往包含各种噪声和干扰, 如何识别出井下射孔振动信号是本文需要解决的问题。利用Matlab软件对振动传感器采集回来的数据进行读取, 之后利用阈值对信号进行筛选, 若信号的幅值大于所选的阈值, 则保留该信号, 相反则舍弃。在确定了振动信号之后, 分析信号的持续时间、频谱和能量。
2 具体实现方法
2. 1 阈值
在井下射孔振动数据采集过程中, 由于电子仪器很难避免受到一些干扰信号的影响, 给测量的数据造成了很大的误差, 直接影响了井下射孔振动信号分析的精度。因此, 分析过程中要去除振动信号中的噪声, 提高振动数据的可靠性和分析精度。在对信号进行消噪的过程中, 阈值与阈值函数的选取是整个算法的关键, 阈值与阈值函数选取的合适与否将直接影响到消噪效果和重构信号的失真程度。由于井下射孔振动信号持续时间短, 且有用信号在总体信号中占得比例较小, 因此本文阈值选取的理论依据为正态分布[4,5,6]。
正态曲线下, 横轴区间 ( μ - σ, μ + σ) 内的面积为68. 27%, 横轴区间 ( μ - 1. 96σ, μ + 1. 96σ) 内的面积为95. 45% , 横轴区间 ( μ - 2. 58σ, μ + 2. 58σ) 内的面积为99. 73% 。
2. 2 信号的能量
井下射孔振动信号具有持续时间短、突变快等特点, 是典型的非平稳信号。而振动信号的能量往往很大, 远远超过了信号中噪声以及干扰的能量。信号x ( t) 的能量E为:
对井下射孔振动信号的能量分布进行提取能为振动信号的研究提供一个新的思路[7,8]。
2. 3 信号的频谱
频谱分析法是将时域信号变换至频域加以分析的方法, 目的是把复杂的时间历程波形, 经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究, 以获得信号的频率结构[9]。傅里叶变换是时域、频域相互转化的工具, 从物理意义上讲, 傅里叶变换实质是把信号f ( x) 的波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加[10]。
3 设计结果
利用Matlab软件读取实际采集到的井下射孔信号如图2 所示。油井的井型为直井。图2 中, 横轴为点数, 在1. 4 ×107点处 ( 采样频率为400 k Hz, 因此时间大约为35 s时) 有明显的信号, 可以看出, 该信号的幅值很大, 具有对称性, 初步确定为井下射孔振动信号。
从图2 可以看出, 该信号持续时间短, 占整个信号的比重小, 运用正态分布的原理, 阈值选取为信号的均值加减信号的方差, 对上图中的信号进行截取, 并向前向后各推移100 个点, 得到图3 的结果, 系统的采样频率为400 k Hz, 由此确定信号的持续时间约为0. 3 s, 信号关于x轴基本对称, 幅值远远大于干扰的幅值, 因而确定该信号为井下射孔振动信号。
对图3 的信号进行傅里叶变化, 结果如图4。采样频率为400 k Hz, 图4 中横坐标代表频率, 范围是0 ~ 200 k Hz, 可以看出, 该振动信号中包含多种频率成分。
对截取出来的井下射孔振动信号求能量, 结果如图5。从图5 可以看出, 有信号的地方, 信号的能量一直在增大, 而没有信号的地方, 能量值保持不变。
4 总结
本文利用Matlab软件, 对实际采集的井下射孔信号进行了识别与分析, 利用均值加减方差这一阈值条件, 可以截取出振动信号, 从截取出的振动信号来看, 井下射孔振动信号持续时间短, 频率成分复杂, 从信号开始到信号结束的过程中, 信号的能量逐渐增大, 最后保持不变。本文提出的方法对井下射孔信号的正确识别也是一种尝试。
参考文献
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振动加速度信号处理探讨 第5篇
在机械故障诊断和状态监测中, 常用到加速度、速度和位移三种振动参量, 这三个参量中只要知道其中一个参量就可以通过积分或者微分来求另外两个参量。实际上人们通常是用加速度传感器获取信号, 直接得到加速度信号, 因为加速度传感器相对于位移和速度传感器来说测量时较方便和经济, 因此采用对加速度信号进行积分变换求测点的位移和速度是振动信号处理中常用的方法。
振动信号中的低频部分对位移振动幅值的大小起着决定性的作用, 而在测试信号中往往因测试仪器温度变化造成的零点漂移含有长期趋势项, 在对数据进行积分变换时, 趋势项对变换结果的影响比较突出, 尤其对数据进行二次积分时, 由于长期趋势项的存在, 得到的位移曲线可能畸变, 甚至完全失真, 因此在对信号进行积分前后都要去除信号中的趋势项。
加速度信号中除了有趋势项存在外, 还有高频噪声。为了除去加速度信号中的干扰, 我们有必要采用滤波器进行滤波, 除去信号中的直流分量和噪声干扰成分, 并对积分后的波形进行修正。
2 振动加速度信号的去直流及滤波
实验中测得的振动加速度信号, 首先通过加速度传感器获取振动加速度, 再将拾取的加速度信号通过A/D转换并去直流。去直流后的信号还需要进行滤波处理才能达到要求, 本文采用数字频域滤波, 其优点是方法简单, 计算速度快, 滤波频带控制精度高, 有较好的频率选择性和灵活性, 而且不会像时域滤波方法那样产生时移。
2.1 振动加速度信号去直流
由于所采集的加速度信号中难免有直流分量, 因此滤波之前要先去直流, 去直流的方法是求出N个采样点的平均值[1]
再用采样点的值减去平均值即可, 去除直流后的表达式为:
式中xi'为去除直流分量后的值。
2.2 数字频域滤波
去掉直流分量的信号还需要进行滤波才能达到积分要求, 此处采用基于FFT变换的频域滤波, 其表达式为[2]:
式中:X为输入信号x的离散傅立叶变换, H为滤波器的频率响应函数, 由它来确定滤波器的方式和特点, 为
式中:fd为下限截止频率, Δf为频率分辨率, fu为上限频率。
3 振动信号直接数字积分
数字积分方法有梯形法、Simpson等方法, 梯形法在准确度方面不如Simpson方法, 此处采用Simpson法, Simpson的速度计算公式如下[3~5]:
位移计算公式如下:
(5) 式和 (6) 式中:i=0, 1, 2, …, N-1;Δt为采样时间, 当i-1为负数时取该点值为零。
4 趋势项对积分的影响和去除
在振动测试中, 由于传感器和放大器温度随环境变化而变化, 从而造成零点漂移、传感器频率范围外的低频性能的不稳定以及传感器周围的环境干扰, 往往会偏离基线, 甚至偏离基线的大小还会随时间变化, 这个偏离基线的大小随时间变化的现象就是所谓的趋势项。正是这些原因造成所测的加速度信号中含有直流分量和大量的干扰噪声, 例如构造一个信号
该信号固有频率为50Hz, 采样频率为4 000Hz, 直流分量为0.1, 按Simpson计算公式积分, 得的图形如图1和图2所示。
图1和图2是没有去除趋势项得出的速度和位移曲线, 导致这种现象的原因是信号中的直流量并没有完全去除干净, 而导致直流量产生的原因主要有两个方面:一是对信号没有整周期采样, 不能正负抵消, 采样后按公式 (1) 计算其累加和并平均到每个点上从而产生误差;二是A/D变换过程中的量化和离散误差的存在。
为了消除上述误差, 就需要去除信号中存在的趋势项, 常用消除趋势项的方法为多项式最小二乘法。其原理如下[2]:
设实际测得振动信号的采样值为
其中k=1, 2, 3, …, n, 确定函数x^k的各待定系数bj (j=0, 1, …, m) , 使得函数x^k与离散数据xk的误差平方和为最小, 即求
的极值, 利用偏导求极值的方法, 满足E有极值的条件为
其中i=0, 1, 2, …, m, 依次取E对bi求偏导, 可以产生一个m+1元线性方程组:
解方程组 (11) , 可以求出m+1个待定系数。bj (j=0, 1, …, m) 。在上式中, m为设定的多项式阶次, 其值范围为0≤j≤m。在 (11) 式中当m=0时, 有 , 即这时求得的趋势项为常数, 故当m=0时的趋势项为信号采样数据的算术平均值。当m=1时为线性趋势项, 当m≥2时, 这时为曲线趋势项。在实际振动信号数据处理中, 通常要根据实际情况确定m的值, 来对采样数据进行多项式趋势项消除的处理。
信号 (7) 经过积分后并消除趋势项所得的一次积分和二次积分图形如图3和图4所示。
5 算法在工程实例中的应用
上述振动加速度信号数据的处理方法在我所液压实验台振动测试中取得了成功, 在液压实验台的振动轴上布置了传感器, 进行实验测得的振动加速度信号经过去直流、积分并去趋势项后所得波形和原波形的对比图如图5、图6所示, 其中图5为经过一次积分后的速度信号, 从图5中可以看出积分所得的信号与实际信号吻合度比较好, 图6为经过二次积分后的位移信号, 由于经过了2次积分误差的积累, 导致了误差扩大。
6 结论
振动加速度测量在故障诊断中有重要的作用, 但实际所测得的振动加速度信号是有直流分量和干扰的, 如果不去除干扰就进行积分, 积分后得到的曲线必然和实际曲线不吻合, 因此我们需要将信号中的直流分量和干扰噪声去掉再进行积分。本文采用的消噪、去除信号中的趋势项和积分方法通过实验证明是比较实用的。
参考文献
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振动信号 第6篇
LabVIEW是美国NI研发的一种基于G语言的图形编程开发环境, 是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。用该种方式开发完成的程序, 其构成文件大部分都是后缀名为vi的文件, 这些文件因其后缀而被叫做VI。VI文件一般有四个组成部分:首先是前面板, 前面板主要的功能是交互, 将使用者输入的数据和指令输送给另一个组成部分框图, 而计算和分析结果也在前面板上以数字、图形或是表格等各式各样的方式表现出来。其次是框图部分, 该部分中主要是负责将前面板接到的指令进行计算, 然后将最终的计算结果传输给使用者。还有就是图标, 图标是VI文件的外在的图形符号, LabVIEW为了满足使用者对图标的不同喜好, 专门设置了图标编辑器, 从而让使用者们能够自主的制作自己所欣赏的图标。最后的一个组成部分则是连线板, 该部分是自定义输入和输出。以上四个部分共同组成了VI文件, 在彼此的相互配合下, 使该文件的功能得到良好发挥。
2振动信号的时域分析
常见的反映振动信号的基本特征参数有:均值μ、均方根Xrms、峰峰值φx。均值反映信号的静态分量, 即常值分量。均方根也称作为有效值, 它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。峰峰值主要是针对周期稳态信号而言, 对于随机信号无法确定。
(1) 均值
振动信号的均值是样本函数x (k) 在整个时间坐标上的积分平均, 其物理含义为该振动信号变化的中心趋势, 离散振动信号均值计算公式为undefined
(2) 均方根
振动信号的均方根是为信号的有效值, 离散振动信号均方根计算公式如下:undefined
(3) 峰峰值
振动信号的峰峰值是信号最高正峰max{x (k) }到最低负峰min{x (k) }的距离, 离散振动信号峰峰值计算公式为φx=max{x (k) }-min{x (k) }。
3振动信号的频域分析
傅立叶变换作为平稳信号分析、处理的一项关键技术, 能够将一个时域的问题通过傅立叶变换能转化成频域的问题来分析研究。设x (t) 为t的函数, 并且满足狄氏条件, 具体的计算式如下:X (f) =ʃundefinedx (t) e-2πftdt。
连续傅立叶变换实现了测试信号从时域到频域的转换, 在理论分析中具有很大的价值。虽然其功能强大, 但是连续傅立叶变换也有自身的不足之处, 它不能直接使用在计算机技术上, 因为繁琐的计算限制了它的进一步发展。这种情况的改善是源于离散傅立叶变换的出现, 离散傅里叶变换让数学方法与计算机技术进行了很好的融合, 两者的融合使得工程的发展有了更大的保障依据。设x (k) 为一时域数字序列, 具体的计算方式如下undefined。
对于离散傅立叶变换, 求出N点x (k) 需要N2次复数乘法, N (N-1) 次加法运算。每次复数乘法要做四次实数乘法, 两次实数加法运算。这样当N很大时, 所需的计算工作量也是相当可观的。为了进一步减少计算量, 库利-图基于1965年提出了快速傅立叶算法, 使用快速傅立叶变换, 计算N点离散傅立叶的计算量由N2次复数乘法降为Nlog2N次复数乘法, 计算强度明显降低。
4电机振动信号检测分析
电机振动信号的由速度传感器检测电动机振动信号, 从速度传感器检测到的电机振信号往往比较小, 易受噪声影响, 在用数据采集卡采集前, 先要将微弱信号放大预处理, 然后再利用数据采集卡进行数据采集, 利用LabVIEW中的分析函数和功能模块对特征信号值进行数字滤波以及进一步的分析处理, 采用一定机制方法, 如值域判定、时域判定、幅度谱判定、相位谱判定、功能判定和逻辑判定等作出评判, 最后实现电机的健康诊断。当然由LabVIEW软件开发完成的工作有数据采集、信号处理、健康诊断。其检测分析具体过程见图1所示。
我们根据电机在正常运转时所产生的震动和噪声, 对检测处得振动信号进行详细全面的检测, 由于电机工作时要经历启动、加速、匀速、减速到停止各个工作阶段, 为便于对电机的状态分析, 对其匀速运转阶段的振动信号进行分析。其振动信号时域波形和频谱分析图如图2、图3所示:
5结论
LabVIEW提供了丰富的图形化的编程方法, 在设计具体的系统过程中可以彻底的从复杂枯燥的编程工作中解放出来, 而不需要用大量的精力去搭建实验系统设备, 完成工程设计与应用的效率有了大大的提高。本文将虚拟仪器技术与电机信号检测技术相结合。研究了基于LabVIEW的电机振动信号检测的方法, 通过具体的应用测试, 验证了该系统的实用性与高效性。
参考文献
[1]张桐, 陈国顺, 王正林编著.精通LabVIEW程序设计[M].北京:电子工业出版社, 2008.
基于振动信号的齿轮箱故障诊断 第7篇
某船主动力装置为四机、双轴推进的柴-柴联合推进装置, 每舷两台柴油机的功率经主齿轮箱并车后单轴输出。主齿轮箱是动力装置的主要部件, 对其进行振动监测可以及时发现故障, 消除隐患, 指导设备的使用、管理和维修。但是, 齿轮箱振动信号复杂, 频率成分丰富, 振动信号的分析和处理是故障诊断的关键环节[1]。
1 数据采集与分析
采集了齿轮箱振动信号。采样频率设为12.8 k Hz, 连续采集持续时间5.12 s, 采集点数65 536。测点布置在1#齿轮箱右小齿轮自由端和2#齿轮箱右小齿轮自由端, 每个点测量垂直、水平径向、水平轴向三个方向。振动加速度时间历程如图1和图2。为了图形清晰, 只画出了前0.2 s的数据。可以看出, 加速度频率成分丰富, 最大加速度达到了10 m/s2以上。两个齿轮箱振动加速度时间历程曲线相差不大。振动加速度频谱如图3和图4, 从频谱可以看出, 加速度频谱由一个宽带谱外加啮合频率附近的窄带谱构成。2#齿轮箱最大谱值约为1#齿轮箱最大谱值的2.5倍, 而且该谱值对应的频率接近于啮合频率。
2 齿轮箱啮合频率处振动加速度信号分析
2.1 啮合频率处的调制现象
齿轮啮合传动过程中, 载荷、刚度和转速的波动以及故障都会使齿轮振动发生变化, 从而产生啮合频率附近的调制现象, 而该调制信号的变化能反映齿轮啮合状态的变化, 能反映齿轮箱的故障。因此, 啮合频率处的调制分析是齿轮箱振动状态监测与故障诊断的重要内容。
2.2 带通滤波
为排除其他频率成分的干扰, 需要首先进行带通滤波, 保留啮合频率附近的频率成分。在Matlab中设计了带通滤波器。啮合频率为575 Hz, 滤波器下限截止频率为512 Hz, 上限截止频率取为640 Hz, 采用Matlab中的fir1滤波器, 滤波器阶次为1 000阶[2]。滤波后结果如图5和图6, 前0.04 s为滤波器延时造成的失真, 该部分信号可不考虑。可以看出, 在啮合频率处具有明显的幅值调制现象。但1#齿轮箱和2#齿轮箱啮合频率处调制信号明显不同。2#齿轮箱调制信号峰值大于1#齿轮箱调制信号峰值;2#齿轮箱的调制信号有一个明显的突出频率成分。
2.3 基于Hilebert变换的调制信号分析
信号x (t) 的Hilebert变换为:
令复数:
则z (t) 称为x (t) 的解析信号。z (t) 的幅值对应于x (t) 的包络, z (t) 的相位对应于x (t) 的瞬时相位。因此, Hilbert变换是调制信号分析的基本工具[3]。在Matlab中, Hilbert变换的命令为z=hi lb ert (x) 。需要注意的是Matlab中输出z是序列x的解析信号[2]。求x的包络的命令为xe=abs (z) 。
2#齿轮箱右小齿轮自由端垂向加速度啮合频率处的包络信号最大幅值为4 m/s2, 而1#齿轮箱为1.8 m/s2。包络信号去除直流分量后的频谱如图7和图8。1#齿轮箱右小齿轮输出端包络信号频谱主频为8.8 Hz, 对应幅值0.11 m/s2;而2#齿轮箱右小齿轮输出端包络信号频谱主频为25.4 Hz, 对应幅值0.87 m/s2, 而且该频率成分极为突出。综合分析可得出:2#齿轮箱啮合频率处的振动大于1#齿轮箱, 而且调制信号的频谱存在一个突出的单一频率成分, 说明2#齿轮箱存在轻微的故障, 其运行状态略差于1#齿轮箱。油液监测结果也反映出2#齿轮箱的磨损比1#齿轮箱略大, 详见表1。该突出的单一频率成分来源还需要进一步分析。2#齿轮箱振动烈度为1.2 mm/s, 1#齿轮箱为1.3 mm/s。两个齿轮箱振动烈度相差很小, 说明故障不严重, 同时也说明:相比于振动烈度, 啮合频率处的调制信号对齿轮箱故障更为敏感, 是一个较好的监测和诊断参数。
3 结论
(1) 两个齿轮箱振动加速度信号的时间历程曲线差别不明显, 但频谱上的最大幅值差别明显, 最大幅值对应的频率近似为齿轮啮合频率, 说明故障与啮合频率密切相关。
(2) 在啮合频率附近进行带通滤波, 再经过Hilbert变换取包络, 两个齿轮箱振动信号差别更为明显。2#齿轮箱的包络信号存在明显突出的单频成分, 说明该齿轮箱存在故障, 油液分析的结果也验证了此结论。
(3) 两齿轮箱振动烈度相差不大, 说明故障轻微, 同时也说明啮合频率处的调制信号对齿轮箱故障更为敏感, 是一个较好的监测和诊断参数。
(4) 2#齿轮箱25.4 Hz的调制频率成分既不是主轴频率, 也不是柴油机转频, 该频率成分的来源还需要更多的测试数据进一步分析, 以判断故障的具体来源。
参考文献
[1]丁康, 李巍华, 朱小勇.齿轮及齿轮箱故障诊断实用技术[M].北京:机械工业出版社, 2005.
[2]飞思科技产品研发中心.MATLAB7辅助信号处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社, 2005.
振动信号 第8篇
几乎所有工程技术领域中都会涉及信号处理, 通过数值计算的方法对信号进行变换、融合等, 以达到分析的目的。信号处理方法分为软件实现和硬件实现两种, 软件实现指的是按照原理和算法, 通过编写程序或者采用现成的程序在计算机上实现;硬件实现指的是按照具体的要求和算法, 设计硬件结构图, 用乘法器、加法器、延时器、控制器、存储器以及输入/输出接口部件实现。显然软件实现方法比较灵活, 但是运算速度要低于硬件实现方法, 硬件实现方法更适合用于实时处理要求, 但是不灵活, 所以实际使用中多采用软硬结合的方法来实现。
信号处理在航空工业中应用非常广泛, 尤其在飞行试验中, 每种新机型都要对它的振动、颤振系统进行严格的试飞评测, 颤振系统试飞的实时监控工作现已实现, 对颤振信号的实时处理能力可以达到每秒钟256个点。但是对振动信号的处理多年来一直停留在事后分析处理阶段, 随着试飞安全要求的提高, 对振动信号进行实时监控、分析和处理显得尤为重要, 在这种情形下本文进行了振动信号实时分析处理技术的研究和探索[1]。
1需要解决的问题
试飞科目要求对尾减速器处的两路振动信号和脉冲信号, 通过谐波分析的方法得到尾减速器输出端对应尾桨1 Ω频率的振动幅值 (峰值) , 实现对尾桨一次转频率在尾减速器处振动响应的实时监控[2]。信号发送、接收及处理以及显示等所造成的总的时间延迟不应超过10 s。
其中, 脉冲信号的功能是用它的两个相邻上升沿之间的时间去同步截取对应时间的振动信号, 要求的频率是26.8 Hz, 而且每段振动数据的点数不少于32个点, 将截取的振动原始数据进行时域平均, 然后对在时域平均后的振动数据进行傅里叶级数分析。
对课题的需求进行分析可以得到以下信息:首先, 需要高质量的脉冲信号, 由于要用它来截取整周期的振动信号, 所以脉冲信号质量的好坏直接关系到振动信号分析的结果是否准确;其次, 振动信号的采样率应足够高, 要达到每秒1 000个点, 才能满足信号分析处理的需求;另一个重要因素就是遥测信号应尽可能的好, 因为对20段整周期信号进行平均, 跳点越多, 平均后结果的误差就会越大。具体的需求分析结果如图1所示。
2软件设计
2.1 软件设计思想
该软件的设计面临以下三个技术难题:首先, 实时监控系统要达到1 kHz的处理能力, 之前的实时数据处理系统最高达到256个点;其次, 保证准确截取到整周期信号, 而且周期长度必须是1/26.8 s;再次, 保证信号发送、接收及分析处理以及显示所造成的总的时间延迟不超过10 s。
实时监控系统为了能够达到1 kHz的处理能力, 采用软硬件相结合的方式, 通过反变换板来实现遥测信号反变换, 软件采取了逐点处理的方法, 在服务器上对振动信号和脉冲信号按超采格式进行提取, 数据包按最高的1 kHz发送速率来发[3]。
第二个问题是如何截取整周期信号, 在采样率是1 kHz的情况下按照给定的周期可以计算出每个周期应该采到的点数是38个点, 因为时间本身就存在误差, 所以用点数更精确一些。用脉冲和点数双条件去截取整周期信号, 这样做避免了在发动机转速没有稳定下来时脉冲信号周期过长的情况, 而这种情况下的异常信号是无效的, 但是如果不做处理会影响运行结果。
为了能够保证延时在10 s以内, 对软件的算法反复推敲、优化, 最后优化到计算中尽量用加法减少乘法的使用, 因为计算机做一次乘法运算的时间是做一次加法运算的几十倍[4]。
2.2 算法描述
根据尾桨旋转每一周的脉冲信号时间T1, T2, …, Tn (由脉冲信号相近的两个上升沿间的时间宽度得到) 同步截取对应时间长度的振动信号若干段ST1, ST2, …, STn, 且要求每段振动数据内不少于32个采样点, 将截取的振动原始数据进行时域平均:
式中:T1, T2, …, Tn≈1/26.8 s为尾桨旋转每一周的脉冲信号周期时间;ST1, ST2, …, STn为截取后的振动数据段;S为进行时域平均后的振动数据段;n为截取振动数据段的个数 (n≥20) 。
然后对时域平均后的振动数据进行傅里叶级数分析, 表达式如下:
式中:
则得到在监控画面内显示的一阶量对应的幅值A为:
2.3 软件设计流程
傅里叶级数分析函数的流程图如图2所示[5]。图2中n为一个周期内振动信号采样点数的一半。
主程序逻辑流程图如图3所示[6,7,8,9,10]。主程序流程图中的sig1, sig2是脉冲信号中相邻的两个数据点;i是每个周期动态信号的点数;count是连续周期个数即数据段数。
3应用实例
某型号飞机在试飞的关键时刻发生了安全事故, 相关部门要求, 如果该型号要继续进行试飞, 必须在地面对振动信号进行实时监控, 本文介绍的软件就是在这样的背景下研发的, 目前该软件已经成功地应用到某型号试飞任务中, 并达到了试飞科目所需的技术指标。
实时数据处理点数由原来的最大每秒256点提高到每秒1 024点, 可实时处理2路振动信号, 每路采样率为1 kHz, 通过截取20段 (每段数据不少于32个点) 整周期信号并进行时域平均, 利用傅里叶级数分析方法计算出系数并求出峰值, 处理时间由要求的每10 s能给出一个分析结果, 实际达到每秒钟都可以得到一个新的分析处理结果并在监控画面上显示, 大大超出了所需指标。
4结语
该振动信号实时处理方法的研究成功, 使得试飞数据处理技术得到了一次提升, 填补了中国飞行试验研究院通过软件对动态信号进行实时处理的技术空白, 满足了当前的科研试飞要求。但是, 随着试飞工作的进行, 对动态信号实时监控的指标将会提出更高的要求。因此, 对该技术还需要继续进行更深入的研究以进一步提高理论与工程应用水平, 而该项技术的研究成果为以后的研究工作打下了坚实的技术基础。
参考文献
[1]沈毅.遥测标准和测试方法科研参考文献 (上) [M].北京:北京遥测技术研究所, 1996.
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[3][美]KRUGLINSKI David J.Visual C++技术内幕 (修订版) [M].4版.北京:清华大学出版社, 2009.
[4]何渝.计算机常用数值算法与程序 (C++版) [M].北京:人民邮电出版社, 2003.
[5]徐士良.C常用算法程序集[M].北京:清华大学出版社, 1996.
[6]朗锐, 罗发根.Visual C++网络通信程序开发指南[M].北京:机械工业出版社, 2004.
[7]樊昌信, 曹丽娜.通信原理[M].北京:国防工业出版社, 2007.
[8]王劲松.网络互联协议TCP/IP详解[M].北京:科技文献出版社, 1993.
[9]白云, 高育鹏.胡小江, 等.基于LabVIEW的数据采集与处理技术[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2009.
发动机振动信号采集系统的设计 第9篇
由于发动机技术的不断更新和发展, 传统的诊断仪器所具有的功能单一、携带不便、价格昂贵的特点, 已经不能满足人们诊断的需要。此时虚拟仪器技术便产生了, 它和PC机来构成了数据采集系统和诊断系统。其中数据采集电路用来完成信号的获取与控制, PC机来完成信号的处理存储和显示功能。由数据采集卡、PC机和测试系统软件即可构成一台虚拟的仪器 (Virtual Instrument, 简称VI) , 在实现传统仪器功能的基础上可以通过改进代码来增加诊断功能[1]。
1 发动机振动信号采集系统研究
1.1 信号采集系统软件介绍
发动机振动信号的采集系统软件由主控程序的数据采集和数据读取两部分组成, 数据处理部分的功能有信号分析处理、参数计算显示和特性曲线的绘制[2]。
本系统设计用的开发环境是Lab VIEW8.0, 我们可以通过软件编程来实现所需要的功能。
1.2 程序的前面板设计
前面板是发动机振动信号采集系统的虚拟仪器前面板, 有对试验过程中的各种数据进行实时显示的模块。发动机振动信号的采集系统程序界面应该有如下功能:
(1) 测试系统开始后, 在前面板1输入采集数和模拟参数, 然后点击初始化按钮, 数据采集卡完成初始化并新建采集任务, 而后点击界面上的开始按钮, 正常工作指示灯变绿, 表示工作正常, 对信号调理电路输出的模拟量按既定的采样频率采集, 程序将采集到的数据显示成波形图和图表, 点击保存按钮, 保存采集的数据, 点击停止按钮后, 程序完成剩下的一系列动作。
(2) 采集完成后, 将前面板窗口切换到前面板2进行信号的读取分析。当测试系统运行后, 设置时间延迟参数, 而后点击读取信号按钮, 正常工作指示灯变绿, 表示工作正常, 窗口中显示保存的信号和信号的实时幅度谱分析图像。点击停止按钮后, 系统停止运行。
1.3 数据的获取程序功能分析
发动机振动信号数据采集系统的数据处理和界面显示软件可以分为数据采集卡初始化与创建新的采集任务, 以及程序编写 (G语言) 。其中开始、停止、保存测量结果等多个控件, 每个控件里面又含有某一或某些特定的功能, 共同实现数据采集、分析处理及显示。根据在测试过程中特定的功能, 编写相应的程序。
数据采集任务开始前, 先进行数据采集卡的初始化, 以便创建新的数据采集任务。创建新的采集任务的目的是实现本次数据采集。由于条件有限, 采集得到的数据是通过查阅一些文献资料随机产生的。尽管是随机的数据, 但这些数据是可以通过数据采集卡获得的。
我们也可以通过Labview能够读取的文件类型来采集数据, 将数据编写为软件能够读取的文件的程序框图, 通过仿真任意信号函数节点来输入数据, 并且通过波形来显示出来。这些数据理论上说是从数据采集卡获得的, 从数据采集卡获得的数据与数据采集卡的采样频率有关, 该发动机振动信号采集系统中采用的采样频率为40 KHz, 通过仿真任意信号函数节点输出的波形是整体波形。在仿真任意信号中通过自定义信号数据, 输入查阅得到的数据, 通过该节点将数据保存在文件中, 进而再通过读取测量文件函数节点将文件中的数据读取出来并以动态的图形来显示。
1.4 读取数据文件程序功能分析
通过以上的程序编写可以获得想要的数据文件, 通过随机产生的振动信号便可生成波形图。产生信号的过程类似于实时监测系统, 期间可以对振动信号进行保存。数据读取模块可以实现获取动态波形、保存获得的数据等这样的功能。
1.5 主程序框图分析及编写
该试验系统中使用了两种图形显示控件, 波形图表和XY图。二者的特点不同, 需要用不同的方法来进行初始化操作。
波形图表是显示一条或多条曲线的特殊的数值显示控件, 通常用于显示以恒定的速率采集到的数据, 且其一般一次接收一个点的数据。波形图表使用于实时测量中的参数监控[3]。
XY图是通用的笛卡尔绘图对象, 用于绘制多值函数, 可用于显示任何均匀采样或非均匀采样的点的集合。与波形图表不同的是, XY图能够一次性完成波形显示刷新。XY图输入的数据类型是由两组数组构成的簇, 簇的每一对数据都对应一个显示数据点的X、Y坐标[4]。
该系统可以实现发动机振动信号的采集、分析、保存和读取工作。其程序框图如下图1所示:
2 发动机振动信号采集系统调试
2.1 模拟测试
以上海生产的6135-13型柴油机为例, 利用开发的振动信号采集系统进行发动机振动信号采集试验研究。测试时, 将标定好的3个传感器分别放置在缸盖中间和缸盖两边, 发动机工作正常情况下, 在发动机3种不同转速下模拟发动机振动信号数据, 其模拟曲线如图2所示:
当测得的振动信号电压幅值在0v-2v时, 由图可看出绿色指示灯亮, 表示发动机振动正常。
当测得的振动信号电压幅值在2v-4v时, 由图可看出黄色指示灯亮, 表示发动机振动稍大。
当测得的振动信号电压幅值在4v-6v时, 由图可看出红色指示灯亮, 表示发动机振动过大。
最后导出图像, 得到不同振动情况下的振动信号波形图, 如图3所示:
此时的波形图像中信号电压幅值均在0v-2v, 属于发动机正常振动范围。
此时的波形图像中信号幅值出现2v-4v的电压值, 属于发动机振动稍大的范围。
此时的波形图像中信号幅值出现4v-6v的电压值, 属于发动机振动过大的范围。
2.2 数据读取分析
实时信号采集完成后可通过读取保存的振动信号来进一步分析振动情况, 可实现振动信号再现, 方便作进一步的探讨, 图4是对上述振动信号的读取分析。
当系统运行时, 设置好时间延迟参数, 点击读取信号按钮, 工作正常指示灯亮起, 变成绿色的, 然后图表中变出现了所读取的信号波形及波形的实时幅度谱, 可以进行后续分析, 点击停止按钮, 系统立即停止读取信号, 方便对采集的信号进行分析。
3 小结
本文利用虚拟仪器软件Lab VIEW, 编写了程序框图, 用来实现系统所需功能, 对发动机振动信号的采集、保存与读取。在编制程序时, 充分利用了Lab VIEW层次化、模块化的特点, 将系统功能划分为数据采集、数据分析处理、数据保存以及数据读取等, 首先对各模块分别编程与调试, 然后将各个功能模块的程序联系与组合起来, 并在前面板添加与整理相关的控件, 完成了系统的软件设计, 并完成了软件的调试, 能够实现发动机振动信号采集与分析的功能。
摘要:发动机的振动信号是发动机故障征兆的信息载体, 能够表征发动机的技术状况, 因此对发动机的振动信号进行状态监测, 来发现发动机的故障是一种有效的方法。随着虚拟仪器技术在自动检测、信号采集、仪器控制和测量方面的快速发展, 克服了传统仪器中功能固定、单一、携带不便的缺点, 因此本文充分利用虚拟仪器的特点开发了发动机的振动信号采集系统, 实现了发动机振动信号的采集与分析。
关键词:振动信号,Lab VIEW,信号采集与分析
参考文献
[1]廖开俊, 刘志飞.虚拟仪器技术综述[J].国外电子测量技术, 2006, 2.
[2]明平顺, 杨万福.现代汽车检测技术[M].北京:人民交通出版社, 2002.
[3]郭月强.振动信号的测试与分析及其软件系统的开发[D].北京:北京工业大学, 2002.