建模精度范文

建模精度范文（精选7篇）

建模精度 第1篇

随着飞机性能的不断发展, 飞行试验以及训练的成本也越来越高[1], 为了降低试验和训练成本, 飞行模拟器训练成为重要的替代手段。飞行模拟器仿真通过接收飞机的控制参数和环境参数, 解算出飞行参数, 进而可以进行飞行测试。其前提是仿真系统正确可靠, 所以需要对仿真数据的稳定性及精度进行检验, 时间序列建模分析[2]是比较可行的手段。

利用时序建模方法对精度进行检验, 有人对仿真系统和实际系统产生的数据分别进行建模, 比较两模型的系数及阶数是否一致, 但是飞行数据是具有非线性和时变性的时间序列, 而时间序列建模是建立在平稳时间序列基础之上的, 所以常需要设定飞行系统是等速平飞状态[3], 这样难以检验任意状态下仿真系统的可靠性。这里对仿真系统输入与实际飞行系统相同的控制参数, 比较两系统的输出参数值, 就得到了参数的误差序列, 该误差序列经过预处理基本是平稳的, 所以可以对该序列进行时间序列建模, 来测定飞行仿真系统的精度。本文首先介绍时间序列分析建模的基本思想及主要步骤, 然后按照其步骤对某型飞机仿真系统的精度进行检测, 确定仿真系统是否符合精度要求。

1 时间序列分析及建模

时间序列分析的前提是建模, 而进行建模之前必须对数据进行整理和检验, 以得到平稳的时间序列, 该工作属于预处理。预处理之后对数据序列进行建模, 确定模型的阶数及参数, 最后检验模型的稳定性。

1.1 数据预处理

主要包括对数据序列剔除野点、进行均值、方差和概率直方图分析、数据的正态性检验、独立性检验、平稳趋势的检验、提取趋势项。

1.1.1 野点剔除

野点剔除方法基本思想是产生一个曲线的平滑估计[4], 然后把野点从数据中减掉。

1.1.2 均值、方差和概率直方图分析

均值和方差是数据信息的两个最基本的数字特征。由于只能得到有限的随机变量的样本, 而不是时间无限的长时记录, 因此要用样本均值和样本方差来对总体参数作估计。样本概率密度或概率直方图可以帮助分析数据的分布性质, 同时也有助于判断数据是否“正常”或“合理”。

1.1.3 趋势项处理[5]

在实际问题中, 直接得到的数据往往带有噪声, 是一种呈现较强的周期性、含有线性或缓慢变化趋势、且随机性很强的非平稳的时间序列。因此, 对建模的样本数据必须进行平稳化处理, 提取出趋势项, 以消除其非平稳周期分量, 然后再按平稳随机过程进行分析建模。设原始数据序列{xi}的数学模型为xi=pi+yi, 其中pi为周期项;yi为平稳随机项。做了这样的分解之后, 就可以对yi进行时序建模, 进而对{xi}进行分析。

1.2 系统辨识

系统辨识就是在输入和输出数据基础上, 从一组给定的模型中, 确定一个与所测系统等价的模型。其中常见的时间序列模型有[6]:

1.2.1 自回归模型AR (p) :

$X{}_n=\phi {}_{1}X{}_{n-1}+\phi {}_{2}X{}_{n-2}+\cdots +\phi {}_{p}X{}_{n-p}+\epsilon {}_n(1)$

式 (1) 中φ1, …, φp为模型参数;Xn为因变量, Xn-1, Xn-2, …, Xn-p为“自”变量。这里“自”变量是同一 (因此称为“自”) 变量, 但属于以前各个时期的数值, 所谓自回归即是此含义。最后, {εn, n=0, ±1, …}是白噪声序列。

1.2.2 滑动平均模型MA (q) :

$X{}_n=\epsilon {}_n-\theta {}_1\epsilon {}_{n-1}-\theta {}_2\epsilon {}_{n-2}-\cdots -\theta {}_q\epsilon {}_{n-q}(2)$

其中θ1, θ2, …, θq为模型参数, εn是白噪声序列。

1.2.3 自回归滑动平均模型ARMA (p, q) :

$\begin{array}{l}X{}_n-\phi {}_{1}X{}_{n-1}-\cdots -\phi {}_{p}X{}_{n-p}=\\ \epsilon {}_n-\theta {}_1\epsilon {}_{n-1}-\cdots -\theta {}_q\epsilon {}_{n-q}(3)\end{array}$

模型辨识条件如表1 所示:

本文采用Box-Jenkins方法[6], 根据样本自相关函数、偏自相关函数的统计特性, 来判断误差序列适合哪一模型, 进而确定其阶数和有关参数。理论上自相关函数和偏自相关函数从某个p或q值后全部截止为零, 但是由于使用子样估计参数的随机性, 即便是AR (p) 过程, 当k>p后, 系数也不会全为零, 只是在零附近波动, 通常还需用区间检验的方法加以判别。

模型阶次的估计采用AIC准则, 而参数估计选用矩估计法。

2 模型检验

为了判断所选模型是否适当, 还须通过评测与分析残差白性的方法对建模结果进行检验, 其思路为[7]:对时间序列{yi}, 若其模型合适, 按时间序列建模的前提条件, 残差序列{ni}应为一白噪声序列。残差越小, 模型与实际系统的拟合程度越高。若模型不合适, 则需对模型的残差作进一步分析, 或重新构造模型。

另外还要判断模型系统的稳定程度, 也就是精度的稳定性[8], 可以通过零极点检验及分析模型的Green函数、频率特性、自协方差函数、自谱函数等特性来判断。

3 飞行模拟器仿真精度的检测

对飞行模拟器系统仿真精度进行检验, 首先设定各参数要求的误差最大值M。然后对仿真系统与实际飞行系统输入相同的控制参数, 经比较得到各输出参数的误差序列{xi}, 利用计算机仿真对误差序列进行时序建模, 根据模型估计参数误差值的最大值为|$\overline{\delta }$max|。

最后, 按概率为99.7%的3σ法则计算估计参数的最大误差值$\widehat{\delta }{}_{\max }‚\widehat{\delta }{}_{\max }=|\overline{\delta }{}_{\max }|+3\sigma$。将其与M进行比较, 若$\widehat{\delta }{}_{\max }\le {\rm M}$, 则精度满足要求。

这里主要以俯仰角参数500个等时间间隔的采样值为例, 说明对参数误差序列进行时序建模分析的过程, 也设该参数得到的误差序列为{xi}。首先分析{xi}的平稳性, 用MATLAB进行预处理仿真。图1为剔除趋势项后的概率直方图, 可以看出剔除趋势项后, {xi}接近零均值的正态分布。

3.1 建模及阶次识别

3.1.1 用波克斯-詹金斯 (Box-Jenkins) 方法[9]确立模型

根据采样数据{xi}, 易求得均值μx=0.451 0, 方差σ2=2.723 3, 为了方便我们把误差序列减去均值{xi}-μx还是记为{xi}。其样本自相关函数按式 (4) 计算:

$\{\begin{array}{l}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \gamma }}(k)=Cov(x{}_t,x{}_{t-k})=E[(x{}_t-\mu )(x{}_{t-k}-\mu )]\\ \stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}(k)=\frac{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \gamma }}(k)}{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \gamma }}(0)},k=0,1,\cdots 20\end{array}(4)$

式 (4) 中:k为时移, 我们取[0, 20]。偏相关函数计算公式如下:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}{}_{k,k}=\{\begin{array}{l}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_1,k=1\\ \frac{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_k-{\displaystyle \sum _{j=1}^{k-1}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}}{}_{k-1,j}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_{k-j}}{1-{\displaystyle \sum _{j=1}^{k-1}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}}{}_{k-1,j}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_j},k=2,3,\cdots ,20\end{array}(5)$

图2为自相关函数图和偏相关函数图。显见, 自相关函数呈拖尾状, 偏相关函数呈截尾状, 故采用AR (p) 模型。

3.1.2 AIC准则法估计模型阶次

其基本思想是:对随机时间序列{xi} (1<t<N) , 用AR (p) 描述之, δ${}_E^2$ (p) 是拟合残差方差, 认为它是模型阶数p的函数, 定义AIC准则函数为:

${\rm P}{}_{A{\rm I}C}(p)=\lg \delta {}_E^2(p)+2p/{\rm N}。$

对准则函数AIC (p) , 真实模型的阶数p0应满足下式:

${\rm P}{}_{A{\rm I}C}(p{}_0)=\underset{0\le p\le {\rm M}(p)}{{\displaystyle \min }}{\rm P}{}_{A{\rm I}C}(p)。$

即按函数最小的原则定阶。

采用信息量准则判断模型阶次结果表明 (如图3) , p=2处给出最小值, 故定阶为p0=2, 这里样本数据N取500。

3.2 AR (2) 模型参数估计

$\{\begin{array}{l}\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_1=\phi {}_1+\phi {}_2\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_1+\cdots +\phi {}_m\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_{m-1}\\ \stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_2=\phi {}_1\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_2+\phi {}_2\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_2+\cdots +\phi {}_m\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_{m-2}\\ ⋮\\ \stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_m=\phi {}_1\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_{m-1}+\phi {}_2\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_{m-2}+\cdots +\phi {}_m\end{array}(6)$

将样本的自相关函数值$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_1‚\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_2‚\cdots \stackrel{\wedge }{{\displaystyle \rho }}{}_m$代入Yule-Walker方程式 (6) , 求得参数的矩估计值$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}{}_i$为$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}{}_1=0.6354‚\stackrel{\wedge }{{\displaystyle \phi }}{}_2=0.1247$。最后获得拟合模型为

$x{}_t=0.6354x{}_{t-1}+0.1247x{}_{t-2}+e{}_t。$

3.3 通过评测与分析残差白性的方法对建模结果进行检测

为了判断所选模型是否适当, 还须进行模型的检验, 这是系统辨识的不可缺少的一步。模型检验:计算模型的残差$e{}_t=x{}_t-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle x}}{}_t$及其自相关函数。其思路为:对时间序列{xi}, 若其模型合适, 按时间序列建模的前提条件, 其残差序列$\left\{e{}_t\right\}$应为一白噪声序列。残差越小, 模型与{xi}的拟合程度越高。由于白噪声序列互不相关, 因此对于拟合模型的优劣程度, 研究残差et的自相关函数是最直接、最直观的方法。亦即, 如果模型是合适的, et的自相关函数就不应该存在不可识别的结构。对所有大于1的延迟, et的自相关函数与零应该没有什么显著的不同。通过分析残差的自相关函数可以看到各阶模型的残差是否相关的, 若不相关则表现出合理性。计算模型的残差$e{}_t=x{}_t-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle x}}{}_t$及其自相关函数, 发现$\left\{e{}_t\right\}$满足白噪声序列的要求, 所以AR (2) 模型是合适的。

3.4 零极点检验

根据系统的传递函数可以获得对象的零极点, 图5给出实验中AR模型零极点位置。注意到, 其传递函数在Z域内的零极点都分布在单位圆内, 这表明系统是稳定的。只有在稳定的系统中, 才能保证系统精度指标满足要求。

4 结论

本文论述了利用时间序列建模来检测仿真系统精度的思想, 然后针对仿真系统和实际飞行系统输出的俯仰角参数误差序列进行建模, 得到能够正确反映两者输出参数差别的模型, 并且通过模型传递函数的零极点检验说明该系统是稳定的。上述实验表明时序建模分析检测精度的方法能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式, 直观、可行性强, 但也可发现该方法计算复杂度较高。另外, 该方法仅给出整个仿真系统的精度, 不能确定到局部系统, 若想为完善仿真体统提供更有价值的参考结果, 需要做进一步的研究工作。

参考文献

[1]范红军, 杨中书, 陈友龙, 等.军用飞机维修保障费用的GM (1, 1) 预测.微计算机信息.2011;5 (10) :126—127

[2] (美) 詹姆斯D.汉密尔顿 (JamesD.Hamilton) .时间序列分析.刘明志, 译.北京:中国社会科学出版社, 1999

[3]李鹤, 吕岩, 李国辉.飞行仿真动态数据验证的时序建模方法.兵工自动化, 2008;27 (12) :35—37

[4]董言治.基于时间序列模型的机载火控系统精度检测.电光与控制, 2003; (2) :32—35

[5]芮小健, 钟秉林, 颜景平, 等.时序建模中周期信号和趋势项的处理问题研究.应用科学学报, 1995;2 (6) :

[6]杨位钦, 顾岚.时间序列分析与动态数据建模.北京:北京理工大学出版社, 1988

[7]何书元.应用时间序列分析.北京:北京大学出版社, 2007

[8] Shuway R H, Stoffer D S.Time series analysis and its application.New York:Springer-Verlag, 2000

建模精度 第2篇

复合材料挖补修理结构的有限元建模及精度影响分析

基于Patran/Nastran有限元软件对复合材料层板的挖补修理结构进行建模计算,分析结构中的应力分布情况,并在有限元建模方法方面进行了一些探讨.得到一些重要结论:在补片和母板的胶接尖端部位应力集中最大,会最先发生破坏;胶层中的应力主要沿周向变化,沿径向变化不明显,且在单向载荷作用下沿外载荷作用线方向应力水平最高.层板上距离胶接修补局部大于3倍损伤孔半径的区域,应力水平几乎不受修补区域的影响;第三,选取分析模型的尺寸是损伤孔半径的10倍左右时,可以不计尺度效应对计算结果的影响;对铺层较多的层板,可以采用沿厚度方向取数层作为一个单元的`方法进行模拟,而少于20个铺层的薄板,可以每个铺层建立一个单元进行划分,能够保证足够的计算精度,且计算效率较高.

作 者：喻梅 胡新宇 YU Mei HU Xin-yu  作者单位：中国矿业大学理学院,徐州,221116 刊 名：安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF ANHUI INSTITUTE OF ARCHITECTURE & INDUSTRY（NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)：2009 17(6) 分类号：V214.8 关键词：复合材料层板   挖补   有限元   强度   建模  

一种高精度的三维建模技术 第3篇

在数字三维城市建设和工业零部件自动量测等三维建模过程中, 构建三维模型是一项基础工作。传统的建模方法可分类如下: (1) 利用传统GIS中的二维线划数据及其相应的高度属性进行三维建模, 物体各表面加上相应的纹理, (2) 使用三维建模软件, 直接制作出较逼真的三维模型, 如CAD、3Dmax、SketchUp等。传统方法制作的三维模型仅能采用模型的精细度、逼真度来定性描述, 无法进行定量描述 (精度评定) 。本文采用基于数字摄影测量原理的方法快速有效的建立起物体的可量测三维模型, 以此模型为基础对其进行定量描述。

本文讨论了一种简捷可行的基于摄影测量的可量测三维重建技术。利用非量测型数码相机对物体进行摄影获取其数字影像, 将影像数据输入计算机, 利用影像处理软件 (如Adobe Photoshop等) 对影像进行编辑预处理 (如平滑去噪、对比度增强、边缘增强等) , 将检校好的相机参数文件及预处理后的影像输入数字摄影测量软件PhotoModeler中, 通过特征提取、影像匹配等步骤快速的建立起物体的可量测三维模型;并利用模型的可量测性对其进行定量的描述。

2 影像获取及处理

影像作为一种基本的测量信息载体, 采集记录并处理物体的数字影像或数字影像序列, 是后续三维建模处理的关键环节之一。目前, 许多摄影测量系统可根据不同用途和实际情况供用户选择。每一种数字摄影测量系统都包含影像数据获取、影像数据处理、成果输出的软件和设备。本文影像数据获取设备是一台非量测型数码相机, 用于影像数据的获取, 并采用Adobe Photoshop对物体进行平滑去噪、影像增强等预处理。数据获取及预处理作业流程图如图1所示。

3 相机检校

从影像重建三维空间结构的过程中, 相机检校是其必不可少的环节。通过相机检校可确定物方三维空间坐标系与二维影像坐标系之间的变换关系, 即给出非量测型数码相机的内方位元素及其镜头畸变 (径向、切向) 的模型参数。数字摄影测量与计算机视觉界对相机检校进行了广泛的研究, 其中比较有代表性的为张正友提出的平面模板相机检校法, 即利用旋转矩阵的正交性条件及非线性最优化进行相机的检校。该方法要求相机在两个以上不同方位拍摄一个平面模板的影像, 它具有简单方便, 成本低, 稳定性好的特点。

图2为PhotoModeler检校模板。采用此检校模板从四个不同的方向分别摄影, 每个方向拍三个角度, 第一组像片正拍, 第二组左旋转约90度角度拍摄, 第三组右转约90度角, 共得到12张像片。检校像片及相机拍摄方位如图3所示。

表1为利用PhotoModeler软件所带相机检校程序, 对非量测型数码相机进行检校并建立的参数信息。其中Xp, Yp为像主点坐标, F为相机焦距, Fw、Fh分别为象元的宽度与高度, K1、K2分别为镜头一阶、二阶径向畸变系数, P1为镜头一阶切向畸变系数。

4 目标重建及精度

基于摄影测量的三维重建, 包括实景目标 (布设有相对控制信息) 影像数据的获取及预处理、相机检校、同名特征的提取及匹配和数字摄影测量目标三维点数据流的生成, 三维重建及纹理粘贴等步骤, 其实现流程如图4所示。

对影像数据进行预处理后, 将检校好的相机参数文件及预处理后的影像输入数字摄影测量软件PhotoModeler中, 通过特征提取、影像匹配等步骤快速的建立起物体的表面模型, 其方法及过程类似于数字摄影测量中的光束法平差。首先从影像目录中选择4～10张影像, 给出相机参数信息, 单独或相关的标定出影像上所有待定点, 给出一个距离相对控制, 进行影像匹配, 获取多张像片同名点的像方坐标, 再用程序进行光束法平差计算, 得到物体的三维模型, 最后将处理结果以特定格式的文件保存输出。图5为通过非量测型数码相机获取的影像目标的序列影像;图6为影像同名特征的提取及匹配示意图。

图7为通过摄影测量方法重建的实景目标可量测三维模型, 图8为采用真实纹理图粘贴后的效果图。

为评定可量测三维模型的精度问题, 根据预先建立的控制信息确定建立实景目标三维模型的比例尺, 对实景目标三维模型的不同目标类型进行量测, 其比较结果如下表2所示。其中“PM距离”是三维模型测量的长度。单体建筑物重建的中误差约为0.023mm。

5 结语

本文阐述的建模技术能够快速而高精度的建立用户感兴趣的三维空间数据模型, 其可量测性能够直接体现三维模型的精度。随着摄影测量技术的发展及非量测型数码相机的广泛使用, 该技术为数字城市三维建模提供了一种有效的方法。

参考文献

[1]王文宇, 田慧云.数字城市三维重建技术[J].北京建筑工程学院学报, 2009 (6) , 25 (2) .

[2]李永泉等.数字城市三维建模方法比较分析[J].现代测绘, 2010 (03) .

[3]贾永红.数字影像处理[M].武汉:武汉大学出版社, 2010.

[4]沈洪宇等.计算机视觉中双目视觉综述[J].科技资讯, 2007 (34) .

建模精度 第4篇

随着硬盘技术的发展, 微硬盘的体积不断缩小, 存储密度却成倍地增加。其中, 微硬盘磁头悬臂梁对微硬盘的存储密度、存取速度和存储可靠性等各个方面都起到了决定性的作用[1], 而且它对于磁头定位精度的要求比大硬盘要高很多, 这就特别要求微硬盘磁头悬臂梁具有良好的振动特性。因此, 无论是从结构方面, 还是从应用方式来说, 了解微硬盘悬臂梁的动态特性对硬盘的伺服控制、数据读取速率提升等将起到重要的作用, 所以必须对悬臂梁结构进行建模和分析, 使其刚度、稳定性和受力后的变形满足要求, 才能确保精度。

本文针对1.8英寸微硬盘悬臂梁的焊点分隔体与实体之间的耦合最容易出现误差的地方, 建立了不同的节点耦合方式, 在保证建模精度的原则下, 对模态分析数据进行比较, 总结出适于微硬盘悬臂梁连接节点的约束方式。

1用于微硬盘磁头的悬臂梁的结构

微硬盘磁头悬臂梁主要由包括滑行磁头在内的加载梁、传动臂、软线盖板、磁头4个零件组装而成。其中, 前3个零件在微硬盘磁头弹性臂结构中的作用比较重要, 其特性也主要由它们决定[2], 所以本文重点研究它们之间的焊点耦合方式。图1为基于SolidWorks2006建立的悬臂梁实体模型。

2ANSYS实体建模时单元类型的选择

ANSYS有限元法的基本思想是:将具体工程实体的求解区域划分成为选定的一系列单元, 利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析。优良的单元既要有一定的刚性 (抗畸变的能力) 以避免网格再划分, 又必须有良好的变形特性[3]。影响模型精度的主要因素之一是单元类型的选择。微硬盘悬臂梁弯曲振动模拟为三维数值模拟, 采用各向异性材料。综合考虑到微硬盘悬臂梁结构的类型、形状特征、应力和形变特点、精度要求和硬件要求条件等因素, 本文选择四面体空间实体单元。

对1.8英寸微硬盘悬臂梁传动臂的一面采用Plane42单元类型, 设定单元边长为0.25 mm, 通过自由网格划分方法, 生成比较规则的网格, 为映射网格生成做准备;对硬盘悬臂梁的另一面, 采用Solid45单元, 通过映射、拖拉先前生成的面网格, 将加载梁和软线盖板采用Shell181壳单元, 设定其单元边长为0.1 mm, 通过自由网格划分方法对其进行网格划分。

3焊点处不同耦合方式及模态分析结果

3.1 微硬盘悬臂梁影响建模精度的因素

有限元分析的最终目的是利用分析结果来验证、修改或优化设计方案, 因此保证模型精度是建模的首要要求。

由于各种误差的存在, 在划分网格时特别要注意节点之间的耦合。耦合就是迫使在一定范围内的两个或多个节点的自由度取得相同值, 即分离的个体通过节点的耦合能成为一体。对于形式复杂的几何模型, 可以利用ANSYS的约束方程和自由度耦合功能来划分出优良的网格并降低计算规模。在1.8英寸微硬盘悬臂梁的焊点分隔体与实体之间的耦合处最容易出现误差, 这也是悬臂梁动态仿真的计算结果与实验结果偏差较大的主要影响因素。

设置分隔体和实体之间的连接方式不一样以及生成网格的方法、单元大小的不同将产生不重合节点, 也表示有限元模型在此处不重合, 不能连成一个整体, 那么节点之间的载荷等将不能实现传递, 将会严重影响到计算结果。如图2所示, 将传动臂中的分隔体与传动臂采用搭接的方式, 并且先制定分隔体的网格, 然后再制定传动臂的网格, 将会消除两个体之间的节点不相耦合的情况, 使计算结果更加接近真实值。

3.2 耦合方式

对计算精度影响较大的另外一个因素则是不同焊点处的节点耦合方式。例如, Solid45单元的每个节点具有3个自由度:UX、UY、UZ, 而Shell181单元的每个节点具有6个自由度:UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ。因为两者之间存在连接的问题, 仅仅经过布尔操作使得在焊点之间的2个节点保证在连接处共线是不能够完全连接单元节点自由度的。在ANSYS软件中可以采用耦合与约束方程来实现不同类型单元的连接, 可以定义多个约束方程 (使用不同的约束方程号) , 也可以在一个约束方程中定义多个自由度项 (重复使用同一个约束方程号) 。

3.2.1 CE耦合的方式

微硬盘悬臂梁传动臂中的分隔体与软线盖板和加载梁之间的焊点节点采用Beam单元连接, 传动臂中分隔体与Beam单元耦合图如图3所示, 其中粗实线表示ANSYS中的耦合关系, 耦合约束方程如下:

CE, 1, 0, 2815, UZ, 1, 2827, UZ, -1, 1449, ROTY, -0.5e-3

CE, 2, 0, 2841, UZ, -1, 2818, UZ, 1, 1449, ROTX, -0.5e-3

CE, 3, 0, 2841, UX, 1, 2818, UX, -1, 1449, ROTZ, -0.1e-2

CE, 3, 0, 2815, UY, -1, 2827, UY, 1

采用CE的耦合方式得到的前10阶模态分析数据见表1。

3.2.2 CP耦合的方式

在微硬盘悬臂梁传动臂的分隔体与加载梁和软线盖板的约束中也可以直接约束自由度, 采用ANSYS提供的CP命令, 这样就可以直接定义自由度的约束条件, 而无需中间加入Beam单元。针对Solid45单元与Shell181单元的节点自由度, 对UX、UY、UZ进行耦合约束, 如图4所示, 其中粗实线为Solid45单元和Shell181单元的耦合关系在ANSYS中的表现形式, 耦合约束命令如下:

由于Shell181单元的每个节点具有6个自由度, 因此对于全是由Shell181单元定义的网格面的焊点, 应该进行全约束, 如图5所示, 其中的实线箭头为Shell181单元的全自由度约束耦合关系在ANSYS中的表现形式, 耦合约束命令如下:

CP, 1, ALL, 3105, 4718

采用CP耦合的方式所得到的前10阶模态分析数据见表2。

4结论

根据表1和表2所得到的模态分析数据, 可得图6所示的曲线。由图6可以看出, 采用CE耦合的方式来约束焊点的自由度的频率比采用CP耦合的方式来约束焊点自由度的频率要高, 这样明显提高了每一阶的频率, 并且与实际工程的焊接所能到达的频率值很接近, 因此在本课题中将采用约束方程的形式来进行焊点处的自由度约束。

参考文献

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[2]周丹.用SolidWorks和ANSYS对微硬盘悬臂梁进行建模及模态分析[J].机械制造与自动化, 2009 (6) :180-183.

[3]官英平, 王凤琴.宽板V型自由弯曲智能化控制过程的影响因素分析[J].锻压技术, 2005 (3) :35-39.

建模精度 第5篇

通常情况下, 三维地形主要通过两种方式进行建模:规则格网和不规则三角网。不规则三角网比较适合崎岖的地形, 在尖锐特征绘制上有更强的优势, 但规则格网构造简单, 渲染速度快, 只要少数的网格, 在计算与绘制方面效率都比较高, 因此已经广泛应用于三维地形的建模上。规则格网DEM与一般的自然数字图像或遥感影像的数据结构类似, 都为二维矩阵形式, 因此, 适用于图像压缩的小波变换也同样适用于规则格网的数字高程模型。

数字高程模型反映自然地形的起伏变化, 具有变化不稳定、相关性差、比较“破碎”等特点, 所以如何对地形高程数据进行压缩进而减少数据量成为控制地形数据的主要手段之一。小波在图像压缩领域取得了很大的成功, 人们提出了各种编码算法。这些算法采用小波树结构进行编码, 具有非常好的性能, 但要求编码图像的大小为2N (或者对非2N尺寸作特殊处理) , 并且算法的时间复杂度和空间复杂度较高。

文中采用一种基于小波系数位置差值的整型小波变换LOD地形建模方法, 将数字高程模型视为以高程值作为灰度值的图像, 对相应图像进行整型小波变换, 这种方法在不同复杂程度的高程数据上都取得了较高的数据压缩率。

1 相关研究

1989年, Mallat提出了小波的多精度分析算法, 为三维地形的网格建模方式提供了理论基础, 小波的多精度分析算法已经广泛应用于图像的边缘检测、噪音去除、线状要素自动综合、目标识别及数据压缩等方面。

2003年, 王宇宙等针对三维地理景观的动态、实时绘制问题, 提出了一种基于多进制小波变换的数字高程模型数据压缩方法, 给出了DEM数据多进制小波系数编码压缩算法及其算法实验结果。刘春等提出一种采用小波多尺度分析的方法来进行DEM网格数据综合的方案, 并给出了数字高程模型网格数据的综合基本模型, 对综合以后的可靠性分别从数据量、断面图和曲面面积变化等方面进行了分析。2006年, 吴勇等对Haar小波派生出一系列更低精度DEM进行复合精度分析, 对于实现地形的有效简化与掌握多尺度DEM不确定性规律做了细致分析。

2 地形曲面的多精度小波变换

2.1 规则格网DEM模型

规则格网数字高程模型 (Regular Square Grid DEM, RSG DEM) 中的网格通常是正方形或矩形, 每个格网单元都对应一个高程值, 如图1所示。

网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值, 需要用一种插值方法来计算每个点的高程。计算任何不是网格中心的数据点的高程值, 可采用距离加权平均方法进行计算。例如, 在图1的第2行第2列网格内任一点A, 距离周围4个网格中心的距离分别为a, b, c, d, 那么A点高程值就应该是:

依照此法, 根据从等高线采样得的离散点高程值, 可以计算每个网格中心高程值, 从而建立规则格网。

2.2 规则格网中的小波变换LOD模型

细节层次 (Level of Detail, LOD) 模型是指在同一场景中, 依据人的视觉特性, 远离视点的物体只需要较粗略地刻画, 而距离很近的物体需要更详细的细节, 这样就可以通过不同细节描绘出一组模型, 而不必所有场景都给与细致的渲染, 从而加快图形生成速度。如离观察者近的选择较高的细节程度, 反之选择较低的细节程度, 遵循“越近越详细, 越远越粗略”的准则, 大大提高了三维地形的显示速度。用在地形渲染中, 有时也称它为多精度地形 (Multi-resolution terrain) 渲染技术。连续L O D技术作为L O D技术的扩展, 在地形可视化领域备受关注。LOD算法对场景的处理比较复杂, 但是它以足够自由地去控制场景渲染, 更加方便地使用显卡的硬件加速功能, 而且可以很容易在场景中组合其他的物体, LOD三角形绘制能获得更高的帧速率, 在速度和灵活性上都超越了Voxel模型, 因此文中选取LOD模型对场景绘制进行加速。

小波变换的方法能够处理任意大小的DEM数据, 小波变换的本质是多分辨率或多精度地分析信号, 能够很好地消除图像数据中的统计冗余, 同时又能够很好地保持原图像在各种精度下的精细结构, 因此在保证输出质量的情况下可以获得较高的数据质量。正交基小波分解方法克服了短时Fourier变换的某些缺陷, 将信号压缩到按对数精度带宽相同的一些信道上。这样, 高频信道的带宽较宽, 而低频信道带宽较窄, 因而非常适合于含有尖峰信号的低频信号分析。显然, 当高频信号相对较窄时, 这种分解并不十分合适。为了克服这种缺陷, 一些学者对二进制小波进行推广, 构造了M进制小波。M进制小波能够对信号相对狭窄的高频部分进行放大, 同时具有对信号的对数压缩特性。地形曲面多精度分析的基本思想是把一个高精度的DEM曲面分解成一个低精度的地形曲面和相应的小波系数组。设地形曲面的控制点矩阵和细节矩阵分别为Cj和Dj, 有4个矩阵为Aj、Bj、Pj、Qj, 其中Aj和Bj代表将地形曲面的控制点矩阵Cj分解为低精度部分Cj-1和细节部分Dj-1, Pj和Qj代表根据Cj-1和Dj-1对原始顶点信息Cj进行的重构。这4个矩阵满足低精度的地形曲面应对原地形曲面有好的近似、小波系数的大小反映出当把小波系数设置为零所引入的误差、分析和合成过程具有的时间复杂性要与顶点的数目成线性关系。

基于小波系数位置差值的W D R编码算法的编码流程如图2所示, 首先选定初始阈值T, 然后循环地进行重要系数扫描和细化两个过程, 每次循环后阈值减半。该算法是一个基于位平面的编码方法, 每次循环中, 绝对值大于本次扫描阈值T的系数称为重要系数;否则, 为非重要系数。

3 LOD模型的整型小波变换

小波变换的多精度逼近法主要思路是将规则格网DEM视为一张与高程值对应的图像, 每个格网的高程值即可等同于该像素点的灰度值。而采用整型小波变换需要先采用小波变换去除数据间相关性, 对小波系数进行量化, 然后采用熵编码, 生成二进制码流。

3.1 整数小波变换

在三维地形的整型小波变换中, 由于整型小波变换的精度不高, 地形高程数据十分庞大, 需要在数据准确度和数据数量之间取得有效的权衡。为了便于采用整型小波变换, 文中的整型小波变换采用了高程的单位转换和平移。

整型的小波变换数据计算精度为1个单位, 当对高程精度要求很高时, 整形的小波往往无法满足精度需求, 所以需要对DEM高程数据进行单位的转换。将大的高程单位转换为小的高程单位, 此时的计算精度仍然为1个单位, 从而提高数据精度, 满足高程在有损压缩中对误差的控制要求。

为了获得更高的压缩比, 有效减少编码过程中的数据开销, 将整个三维地形中的所有高程数据都减去一个最大值, 对高程数据进行平移, 这样地形每个地形点的高程值都有较小的绝对值, 每个高程值只需要很少的位去存储。

对DEM数据进行预处理之后, 高程值都转换成了整数存储, 然后进行二维整数小波变换。其优点在于:

(1) 整型小波变换采用提升方案实现, 且全部为整数运算, 加快了数据处理的速度;

(2) 整型小波变换完全可逆, 这样既可以进行有损编码, 又可以进行无损编码。在数据压缩中, 高压缩比和低复杂度可以根据需求, 在压缩效果和速度之间折中处理。在文献[6]中列出了常用的12个整数小波, 各个小波具有不同的计算复杂度和压缩性能 (表1列出了各整数小波一次提升过程的运算次数) 。从计算复杂度上看, 5/3和2/6小波的计算量最小, 9/72F小波的最大。如果注重算法的效率, 需要实时处理, 则5/3小波是一个最佳选择。虽然2/6小波具有与5/3小波相同的计算量, 但压缩性能不如5/3小波。

3.2 连续LOD地形模型

连续L O D地形模型即多精度模型或多精度模型, 简言之, 前后相继LOD模型是近似连续的, 在视觉上不会产生顿挫感, 连续细节层次模型的连续性可以归纳为两个方面:

(1) “空间连续”, 地形中不同细节层次之间的连接应当是连续的, 不能有裂缝;

(2) 另一个是“时间连续”, 当视点移动时, 不同地形LOD之间的切换应该是连续、光滑的, 不能有“突跳”现象。

在规则格网建模的LOD地形模型上, 将每个网格分为两个全等的直角三角形, 并在LOD地形模型中定义以下三个函数:

(1) 地形高程函数z (x, y, t) , 其中x, y, t∈R。参数t可以表示时间、距离或其它数量。利用该函数对相同区域内的两离散细节层次模型的几何特性进行混合, 得到的细节层次随时间或视距连续。

(2) 地形高程函数:z (x, y) 。定义在, 通常对A分块, A1, A2…A, 若块Ai, Aj相邻, 则一般Ai∩Aj=L, L为共享边界。如果相邻块细节层次不同, 若使两块在共享边界上的精度一致 (边界上的顶点相同) , 则认为z在A上连续。

(3) 三角形分布函数n (v, A) , 区域, 定义δ是视点v的变化量, u (δ, n) 为v变化引起的三角形数量变化。如果当时δ→0, 有ω (δ, n) →ε, ε≤1, 则对于视点v是连续的。

通过迭代运算进行各种操作, 其中包括删除点、折叠边或网格中的一个三角形等, 从而得到简化的三角片网格。这就隐含地定义了一个被简化模型的不同细节水平的层次结构。每个后继的LOD与前一个LOD相比, 只有在删除点、边、三角形附近的局部区域有差别。这种连续LOD地形模型更能体现真实地形“连绵”的特点, 并符合“近细远粗”的一般规律, 能在保证一定图形质量的前提下大大减轻图形处理系统的负担。

4 结论

在三维地形的建模中, 高精度的模型并不总是必要的, 模型的准确度以及需要处理的时间也要有一个折衷, 因此必须用一些相对简单的模型来代替原始模型, 这就是对模型进行简化。文中在三维地形的LOD建模中采用整型小波变换的数据压缩方式, 通过单位的转换与高程的平移取得了更好的压缩比, 采用适当的算法减少了模型的面片数、边数和顶点数, 有效减少了数据量, 降低了计算复杂度。

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[5]傅祖芸.信息论——基础理论与应用[M].北京:电子工业出版社.2001.

建模精度 第6篇

车载激光移动建模测量系统数据量大, 测量密度高, 以点云的形式表现。因此, 点云精度直接反映系统的测量精度。分析点云精度的方法可以参照一般测量误差分析方法, 依据系统测量原理构建误差方程, 分析得到点云精度的主要影响因子。

1 系统的定位原理

车载激光移动建模测量系统由GNSS (Global Navigation Satellite System) 提供系统的位置信息、IMU (Inertial Measurement Unit) 提供系统的姿态和姿态加速度信息、DMI (Distance Measuring Instruments) 修正IMU姿态漂移, 共同组成POS (Position and Orientation System) 系统, 来确定系统的轨迹和任意时刻的位置;360°激光扫描仪获取三维信息;面阵CCD相机获取纹理信息。该系统由GNSS向激光、CCD相机、IMU、DMI授时, 将时间系统统一到GPS时间系统。系统在运行过程中, 可以根据时间获取任意一时刻的位置、姿态信息以及相关的激光扫描角、距离等信息, 由式 (1) 计算任意一点的三维坐标。

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设激光在某时刻位置为P0 (x0, y0, z0) , 绕X、Y、Z轴旋转的3个姿态角分别为γ、 r、p (图1 (a) ) , 激光与Z轴 (竖直向上) 的方位角为 θ (图1 (b) ) , 激光中心到测量点的距离为S, 测量点的坐标为P (x, y, x) , 根据式 (1) 可以得到P点坐标。

2 数据采集及处理

(1) 数据外业采集。

将GNSS基站架设于已知的控制点上, 保证解算的点云坐标与全站仪坐标为统一坐标系。在测区附近寻找开阔区域进行系统静态初始化, 该系统静态初始化后, 可以保证在数据采集过程中系统运行不受道路交通的影响, 即使长时间停车仍然能保证POS系统的高精度。静态初始化结束后开启激光扫描仪进行数据采集, 车辆运行速度可以根据要求在0~80 km/h之间选择。数据采集结束后选择一开阔区域进行系统静态结束化。

(2) 内业数据处理。

POS数据处理采用后处理方式进行, 在数据采集过程中基准站和车载流动站之间没有数据的相互流通。使用Inertial Explorer软件对GNSS数据和IMU数据及里程计数据进行融合差分处理。使用激光扫描数据预处理软件对激光数据进行预处理、将面阵CCD相机的影像进行纠正后, 再进行数据融合, 获取彩色三维点云数据。系统原理如图2所示。

3 点云精度验证

车载激光移动建模测量系统是一项新技术, 用户更关心的是系统的稳定性和测量精度。因此, 选择2个典型场地进行精度验证。验证精度时, 使用传统方式获取道路特征点 (高精度、三维坐标) , 将其作为检校点, 然后通过与车载激光移动建模测量系统解算获取的点云特征点坐标进行比对, 获取点云的测量误差作为车载激光移动建模测量系统的精度[1,2]。

在实际作业中, 外业情况不是理想状态, 所以实验设计分2个典型区域进行。一个区域道路两侧高大的建筑物比较稀少, GNSS系统信号良好没有失锁的情况;另一个区域高楼林立, 信号失锁严重。

3.1 北清路测区

试验场位于北京市海淀区北清路附近, 此处视野开阔, 车辆稀少, 高大的建筑物和树木少, 道路基础设施完善, GPS信号良好, 是个理想的试验场所, 主要用于检验系统在最佳运行状态下的测量精度。北清路测区点云图如图3所示。

在北清路测区使用全站仪测量了约100个点, 它们包含普通的路面点、绿化用树坑的4个角点位置、马路边沿位置、电线杆底部位置等特征点。通过内业数据处理和点云数据融合, 获得检校场内所有测量点的坐标。然后从中量取检校点坐标作为测量值。单点点云误差公式为:

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平面误差为:

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中误差公式:

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式中, n为点数;Δ为真值与测量值的差值。

量测了100个点精度统计, 最大平面误差为100.8 mm, 最小平面误差为2.8 mm;最大高程误差为96 mm, 最小高程误差为0 (表1) 。

根据式 (2) 、式 (3) 和式 (4) , 计算平面中误差为±42.7 mm, 高程中误差为±27.2 mm。

3.2 南二环测区

测区选在北京市南二环, 西起永定门, 东到左安门路段, 约3.5 km, 此处交通繁忙, 高楼林立, GNSS信号失锁严重, 可以验证系统在GNSS失锁情况下的高程精度。南二环测区点云图如图4所示。

此测区验证点使用GPSRTK+CORS基站方式获取平面坐标, 通过水准测量获取高程坐标。由于部分用户对于系统所能达到的高程精度更感兴趣, 所以在南二环测区的测量中, 只统计高程精度。为了确定点云量测点与验证点为同一点, 观测前在所有的检验点上放置了砖块作为标记, 以保证点云获取的高程值是检验点的高程。共布置了40个监测点, 车辆按照20 km/h速度行驶获取点云数据。由于车辆遮挡等原因, 只有部分点最后进入误差比对。砖块与GPSRTK点位及点云量测点如图5所示, 往测数据和返测数据统计结果见表2。

注:往测的中误差为±32.6 mm, 返测的中误差为±36.2 mm。

由于该路段交通繁忙车辆多, 只有18个监测点可以在往返观测中观测到, 对18个点精度统计, 经过计算得中误差为±34.4 mm。

4 误差分析

车载激光移动建模测量系统测量误差主要有单项设备误差、系统误差以及测量过程中产生的随机误差等。

4.1 单项设备误差

车载GNSS流动站和已知点的固定基准站均使用Trimbler R5型接收机, 其静态测量精度为:水平 (5+1×10-6) mm, 垂直 (10+1×10-6) mm;动态精度必然更小, 且在试验中不可避免地有信号失锁的问题, 对扫描仪定位精度有很大影响。IMU使用POS2010型, 在组合导航情况下, 方位精度优于0.05°, 水平姿态精度优于0.02°;激光采用Ⅱ型激光雷达, 测角精度为0.02°, 测距精度为2 cm。

4.2 车载系统误差

虽然采用的激光扫描仪频率可高达200 Hz, 获取的点云密度非常高, 但是激光在获取点云数据时具有盲目性, 不可能像常规测量一样可以准确地获取地特征点坐标。同时, 车辆行驶速度对点云行距影响大, 当车辆按照5 km/h行驶时, 点云行距为0.027 m, 当车辆按照20 km/h行驶时, 行距增加到0.111 m, 进而影响点云选点精度, 尤其是对平面精度影响大。激光与IMU以及GNSS系统之间的相对关系虽然经过仔细检校计算, 将相对距离误差减小到1 cm、姿态误差减小到0.001°, 但是无法避免误差的存在[3,4,5,6,7,8,9]。

5 结论

通过对北清路测区和南二环测区点云精度检验可以看出, 点云的精度与GNSS卫星信号密切相关, 信号失锁越严重, 最终的点位精度越差。在GPS信号良好的情况下 (北清路测区) , 不需要复杂的检验校正就可以得到非常好的测量结果, 而卫星信号失锁严重 (南二环测区) 时, 需要对数据进行一定的后期处理才可以得到理想的结果。点云精度的结果虽然都满足普通测绘要求, 但是该系统还存在着较大的误差, 需要对数据进行一定的后期处理来弥补这种误差, 才能满足更高精度测绘的需求。车辆行驶速度对平面的影响要远远大于对高程的影响。要想获取更高精度的三维点云信息, 需要对该系统进一步优化和检校, 以减小系统误差, 提高卫星信号失锁时数据的精度。

摘要：提高车载激光移动建模测量系统点云精度, 需要了解点云精度的误差来源。使用传统方式获取特征点高精度三维坐标作为点云真值, 然后与点云中相应的特征点坐标进行比较得到点云精度, 从而结合点云数据获取原理及过程进行误差来源分析。分析了在2个典型场地进行的精度验证, 认为车载激光移动建模测量系统存在一定的误差, 需要对数据执行后处理, 才能满足要求, 且车辆行驶速度对平面的影响要远远大于对高程的影响。要想获取更高精度的三维点云信息, 需要进行优化和检校。

关键词：车载激光移动建模测量系统,精度检核,误差来源,点云

参考文献

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建模精度 第7篇

并联机器人属于空间多环结构,具有刚度大、承载能力强、精度高、自重负荷比小、动力性能好和结构紧凑等优点,与串联机器人形成互补关系,扩大了机器人的应用范围[1]。目前并联机器人已经广泛应用于机械、食品、医药、电子、汽车等领域。随着并联机器人应用领域的不断扩展,对并联机器人的主要性能,如速度、精度和重复操作性的要求越来越高,要求工作时执行机构能以高速度和高点位精度来完成操作。

动力学建模是并联机器人性能分析和实现运动控制的基础。目前,动力学建模方法有牛顿-欧拉法[2]、拉格朗日法[3]、高斯法、凯恩法[4]、虚功原理和微分几何原理等。各种建模方法描述同一机构的动态特性时, 彼此是等价的,其中拉格朗日法能以最简单的形式求取非常复杂的系统动力学方程,且具有显式结构。

本文以一种高速高精度三轴并联机器人为研究对象,根据该并联机器人的结构特点,采用拉格朗日法建立其动力学模型,为设计最优的控制器提供理论依据[5,6]。

1高速高精度三轴并联机器人结构

高速高精度三轴并联机器人的结构简图如图1所示。

由图1可知,该并联机器人由上平台、下平台和3条完全相同的运动支链构成。其中上平台为静平台,固定于机架上;下平台为动平台,又称为并联机器人末端执行器;各条运动支链由主动杆和从动杆以球铰链相连。主动杆位于上平台上,与伺服电机的输出轴以转动副形式相连,在伺服电机驱动下可在一定范围内摆动;从动杆和末端执行器相连,从动杆为轻质细长杆,通过控制伺服电机的位置和速度,可实现动平台在3个平面内的运动,因此该并联机器人具有3个平动自由度。由于该并联机器人的从动杆为轻质细长杆,减小了各支链惯性,因此该动平台的动态特性和定位精度都较高。相比于传统的六自由度并联机器人,这种少自由度并联机器人还具有结构设计简单、制造和维护成本低、易于控制等优势。

为方便描述,把上平台与主动杆、下平台与从动杆、主动杆与从动杆之间均看成是球面副连接。在并联机器人的工作平面上建立了空间直角坐标系,坐标系的单位为mm。记la1、la2、la3为主动杆,lb1、lb2、lb3为从动杆,3个主动关节分别位于A1、A2、A3处,3个从动关节分别位于B1、B2、B3处。3个主动关节转角记为qai,i=1,2,3;3个从动关节转角分别记为qbi,i=1,2,3。

2高速高精度三轴并联机器人动力学建模

由图1分析可知,高速高精度三轴并联机器人是由3个具有相同结构的串联机器人连接构成,可以将并联机器人分为3个结构相同的串联机器人。先建立每个串联机器人的拉格朗日函数,然后将3个串联机器人的拉格朗日函数相加,再加入闭链约束条件,最终得到并联机器人的拉格朗日函数。

通过对3轴并联机器人的切分可以得到单个串联机器人的结构,如图2所示。由图2可知,串联机器人由2个关节和2个连杆组成。2个关节分别位于A、B点,其关节角度分别记为qa和qb。则该串联机器人2个连杆的动能Ta和Tb分别为:

undefined。 (1)

undefined。 (2)

其中:Ia、Ib分别为2个连杆相对于重心的转动惯量;l为主动杆和从动杆长度之和;ma、mb分别为2个连杆的质量;ra为重心(xca,yca)到点A的距离;rb为重心(xcb,ycb)到点B的距离;(xca,yca)、(xcb,ycb)分别为2个连杆重心坐标,其中xca=racosqa,yca=rasinqa,xcb=lcosqa+rbcosqb,ycb=lsinqa+rbsinqb。则两连杆总的动能为:

undefined。 (3)

则两连杆总的势能为:

因此串联机器人的拉格朗日函数为:

undefined。 (5)

可将式(5)的拉格朗日函数简化为:

undefined。 (6)

其中α=Ia+marundefined+mbl2 。 (7)

β=Ib+r2bmb 。 (8)

γ=mblrb 。 (9)

φ=-(ma+mb)gl 。 (10)

λ=-mbgl 。 (11)

则并联机器人的拉格朗日函数就等于3条运动支链(3个串联机器人)拉格朗日函数之和,即:

L=L1+L2+L3 。 (12)

其中:Li(i=1,2,3)为每条支链的拉格朗日函数。且有:

undefined。 (13)

记并联机器人的关节广义坐标为q=[qa1qa2qa3qb1qb2qb3]T,关节力/力矩向量为τ=[τa1τa2τa3τb1τb2τb3]。将式(12)代入如下的Euler-Lagrange方程:

undefined。 (14)

得到并联机器人的动力学模型为:

undefined。 (15)

其中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;G为重力矩阵。

其中:cabi=cos(θai-θbi),sabi=sin(θai-θbi),i=1,2,3。式(15)所得到的是3轴并联机器人的开链动力学模型,要得到完整的并联机器人动力学模型,必须引入闭链约束项。加入闭链约束所引入的约束力ATλ,可以得到如下的并联机器人动力学模型:

undefined。 (16)

其中:ATλ为加入约束条件后并联机器人所引入的约束力,约束力的大小由λ决定。

并联机器人的闭链约束方程为:

对式(17)求关于时间的微商,得到并联机器人的速度约束条件为:

undefined。 (18)

其中:速度约束矩阵A(q)为:

3结论

(1) 本文利用拉格朗日法对高速高精度三轴并联机器人进行动力学建模,首先将三轴并联机器人虚拟切割成3个结构相同的串联机器人,建立各串联机器人的拉格朗日函数方程。由于3个串联机器人结构完全相同,将各串联机器人的拉格朗日函数相加得到并联机器人的开链动力学模型,然后加入闭链约束条件,最终得到完整的并联机器人动力学模型。

(2) 从三轴并联机器人动力学模型可以看出,该动力学模型结构简单、计算高效,方便后续并联机器人性能分析和实现运动控制,也可为其他空间并联机器人的建模提供参考。

摘要：对高速高精度三轴并联机器人的结构进行了分析。先采用拉格朗日法建立单个串联机器人的拉格朗日函数,然后将3个串联机器人的拉格朗日函数相加,再加入闭链约束条件,最终得到该三轴并联机器人的动力学模型。该动力学模型结构简单、计算高效,为后续设计最优的控制器提供理论依据。

关键词：动力学模型,三轴并联机器人,拉格朗日法

参考文献

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