分式结构范文

分式结构范文（精选9篇）

分式结构 第1篇

我国油气资源严重不足,为了提高石油的自给率,满足经济增长需求,必须扩展勘探领域和深度。石油钻机是完成石油钻井任务的主要工具,而钻井作业是一项投资巨大的风险性工程。顶驱连续工作转矩的能力要大于转盘,并在处理某些事故的能力上要强于转盘。虽然顶驱在钻井设备中有着重要地位,但转盘也有着顶驱所不具备的优势。现代钻井技术还不能用顶驱完全替代转盘。顶驱的广泛运用可以考虑弱化传统转盘,降低钻井机械生产成本,提升钻井经济效益。在大型钻机中ZP495型转盘是作为超深井( 12 000 m) 钻机的重要旋转核心配件,所需的转盘开口通孔直径为1 257. 3 mm,其作用是在 钻井过程 中传递足 够的扭矩 ( 最大扭矩64 k N·m) ,承载钻具质量 ( 最大静载荷9 000 k N)[1,2,3,4], 转盘结构如图1所示。

该转盘中核心传动部件的作用是利用锥齿轮副实现减速并提供钻井所需扭矩,其中ZP495型转盘大锥齿轮副 ( 1 931 mm) 的制造对于国内机床来说,加工难度大[5],达到了现有设备加工极限: 为此,结合顶驱的优势和转盘的不可替代性,文中将传统转盘中的大锥齿轮设计为直齿剖分式锥齿圈,以便于使用现有机床加工出所需的大型锥齿圈。

1接合面设计

剖分式齿轮第一个需要解决的问题是设计合理的接合面,保证能正确接合。圆柱直齿剖分式大齿圈对口接合面的设计,主要有以下三种设计形式。

1) 全平面接合。整个接合面制造为一个平面,如图2所示。用螺栓联接后完全接合,在理想状态下要求接合面完全接触,但由于制造加工、装配等原因,实际接合面不会达到理想接合状态。用螺栓联接后接合面较大,在齿圈运转过程中,螺栓会因为接合面接触不紧密以及摩擦产生的温差而受到附加应力。此种结构在特大型齿圈中不常采用。

2) 斜平面接合。这种接合面互成一定角度,如图3所示。螺栓孔和定位铰制螺栓孔对角分布便于定位。当剖分面转过驱动轮,剖分面一侧的齿刚脱离啮合,另一侧的齿受力时,斜平面会对联接螺栓加载附加应力,缩短了螺栓的使用寿命。该接触面设计结构加大了加工难度,并且在装配时也增加螺栓联接的装配难度。

3) 部分平面接合。接合面的设计中有一部分是凹下的。这样设计降低了齿圈加工难度,也减少了接合面的面积,螺栓联接后更容易使接合平面完全结合。在使用中接触面的单位压力更大,传动时产生的温差不会对螺栓产生附加应力,负载不至提高,保证联接的可靠性,是一种较为合理的联接结构。

参考以上三种接合结构,此次设计的锥齿圈采用部分平面接合的形式。剖分面两侧设计为平面,锥齿轮幅螺栓联接部分设计为阶梯型不完全接触。

2接合面的定位

接合面定位在一般的联接中有以下几种常用的定位方式[6]。

1) 键定位

一般的键定位是在接合面加工出圆孔或者矩形槽,如图2所示。此种定位方式加工工艺简单,并且易于装配, 缺点是只有径向定位而没有轴向定位。

2) 卡箍定位

在接合面两侧各加工出一个半圆凸台,拼接时组成一个圆柱形凸台,利用卡箍套在上面卡紧定位。此种定位方式主要缺点是加工难度大,并且装配时都需要热装,给装配带来不便,不易于达到装配要求。

3) 铰制孔螺栓定位

在接合面对角方向有一对铰制孔,安装的螺栓对接合面定位准确并且加工简单。在联接方式中的缺点是大齿圈需要拆开维护时,铰制孔螺栓要更换一组。

参照一般形式的定位方式,该形式的转盘用大型锥齿圈采用铰制孔螺栓定位,制造和安装方便。在接合面处采用一个铰制孔螺栓,一个普通螺栓交替安装,如图4所示。

3ZP495型转盘大锥齿圈的参数确定

基于ZP495型转盘结构设计锥齿圈参数。石油钻机转盘的传动比在3. 333左右,最高转速300 r/min。为了便于设计剖分式大齿圈,确定小齿轮齿数z1= 31,大齿圈齿数z2= 100,传动比u = 3. 226。大齿圈齿数选择为4的倍数便于使剖分面位于齿谷中央,尽可能减少对齿圈的影响,也保证被剖开齿圈的对称性。具体几何模型参数如表1所示。

在以往的锥齿轮铣齿加工中,传统的工装支撑工件的主轴端面直径小,只有被加工工件的1 /4,因此针对该转盘所需的大直径、薄轮辐锥齿轮的特点,将该锥齿剖分为等角度的4部分,分别加工后由螺栓联接[7]。

此次设计剖分式大型齿圈的材料选择42Cr Mo[8],锥齿轮副采用硬齿面设计。

4螺栓联接布局设计

在设计好的直齿锥齿轮中,保证该转盘所要求的开口尺寸后,留下的供螺栓联接尺寸为46 mm。综合上面剖分式大锥齿的设计参数,采用部分平面接合,铰制孔螺栓定位,针对ZP495型转盘剖分式锥齿圈所得到的最终剖分式大齿圈如图4所示。

按照锥齿轮受力图如图5所示,计算并确定螺栓直径和联接尺寸[9]。

联接螺栓主要承受64 k N·m的扭矩。螺栓最大受力为:

要求接合面不能产生滑移的条件,计算螺栓所需预紧力为:

选择联接螺栓材料为Q235、性能等级5. 8级的螺栓。 根据以上结果计算后,参考螺栓拧紧时的扳手空间,确定每个螺栓间距为80 mm,选择M16的螺栓。

此设计采用部分平面联接方式。联接面设计成阶梯型,对摩擦面喷丸等工艺进行处理[10]。阶梯型设计有两个目的,1) 螺栓孔的定位作用。一方面每侧的螺栓孔在锥齿圈加工时都可作为加工定位孔; 另一方面装配时为锥齿圈联接提供定位。2) 联接处的阶梯型接合面相当于止口定位,在转盘正反转动时都能为螺栓减载。

为提高螺栓联接的可靠性,装配时广泛采用加热螺栓的联接方法。这样装配的螺栓在冷却至常温时收缩,产生更大的拉紧力保证接合面接触均匀,螺栓不易松动。

5建模及仿真

按照前面设计结果,在PRO/e中建立大锥齿轮实体模型。图6为1 /4锥齿圈和 螺栓联接 后锥齿圈 实体模型。

装配完成后,为了减少计算量,大齿圈只保留含有联接部分和与小锥齿轮啮合的10个齿,导入ANSYS中经行网格划分,最后生成单元数量为683 622个,如图7所示。

根据ZP495转盘实际情况,在大锥齿轮内圈采用固定约束,小齿轮内圈加载于两齿轮定义接触部分方向相对应的转动扭矩64 k N·m。分析完成后,得到相应的应力云图8和应变云图9。

从图8和图9可知,应力应变遵循齿轮受力分步规律,最大应力出现在齿根部,且齿轮本体变形很小。连接面处并未对齿轮造成大的影响,齿轮背面的连接块起到保证联接可靠的作用。其中最大弯曲应力处于齿根部为345. 85 MPa,小于理论计算值366. 1 MPa,说明齿轮模拟值与理论计算值基本吻合。

总变形云图( 图10) 显示所设计的接合面相互之间变形很小为0. 046 9 mm,并沿着齿轮的轴向往下变形减小, 符合齿轮受力规律,满足转盘使用要求。

6结论

1) 在石油钻机中弱化转盘趋势的前提下,设计剖分式直齿锥齿圈。利用Pro/e建立模型并导入ANSYS中进行受力分析,应力应变云图符合齿轮受力规律,验证仿真的可靠性。对接合面的变形分析,说明此次设计满足设计要求。

2) 剖分式大锥齿圈能减小对国外大型齿轮进口依赖,有效降低了ZP495型转盘所需锥齿轮的生产成本。

分式结构 第2篇

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

《分式》学习要点 第3篇

一、 认清基本概念

1. 一般地, 如果A、B表示两个整式, 并且B中含有字母, 那么代数式叫做分式, 其中A是分式的分子, B是分式的分母.

2. 根据分式的基本性质, 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式, 叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.

3. 根据分式的基本性质, 把几个异分母的分式变形成同分母的分式, 叫做分式的通分, 变形后的分母叫做这几个分式的公分母. 几个分式中各分母系数 (都是整数) 的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母.

例1下列式子中是分式的是 ( ) .

【 解答】 所给的四个选项中, 选项A、B中的分母都是有理数、不含字母, 选项D的分母是无理数π, 而不是字母, 只有选项C中含有字母, 因此, 本题答案为C.

【 说明】 要判别所给的代数式是否分式, 只需要从形式上加以判别, 只要分母中含有字母就是分式. 如代数式就是分式, 而代数式就不是分式.

二、 理解基本性质

分式的基本性质分式的分子和分母都乘 (或除以) 同一个不等于0的整式, 分式的值不变. 用式子表示为, 其中C是不等于0的整式.

利用分式的基本性质, 既可以将分式进行约分, 还可以将几个异分母分式进行通分, 化成同分母分式, 如.

例2 下列等式成立的是 ( ) .

【 解答 】选项A, 不能说明这个整式 (a-3) 一定不等于0, 因此, 不符合分式的基本性质, 是错误的;选项B, 将分式的分子与分母分别减去整式a, 不符合分式的基本性质, 是错误的;选项C, 将分式的分子与分母分别除以整式b, 根据分式的意义, 这个整式b一定不等于0, 因此, 符合分式的基本性质, 是正确的;根据分式的基本性质, 改变分子、分母和分式中两项的符号, 分式的大小不变, 选项D, 分式分母中仅仅改变第一项的符号, 因此, 是错误的. 所以, 本题答案为C.

【 说明】 分式的基本性质是分式变形与化简的依据.

三、 掌握运算法则

1. 同分母分式加减运算的法则

同分母的分式相加减, 分母不变, 把分子相加减.用式子表示是.

2. 异分母分式加减运算的法则

异分母的分式相加减, 先通分, 再加减.用式子表示是.

3. 分式的乘法法则

分式乘分式, 用分子的积做积的分子, 分母的积做积的分母.用式子表示为.

4. 分式的除法法则

分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘.用式子表示为.

例3 (2015·临沂) 计算:=_______.

【 解答 】先将两个分式通分化为同分母分式, 再加减, 然后约分化简, 即:

所以, 本题应该填:.

【 说明 】 分式的加减运算, 要先看分母是否相同, 分母相同时, 直接把分子相加, 分母不同时, 需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式. 分式运算的结果必须是最简分式或整式.

例4 (2015·黄冈) 计算的结果是__________.

【 解答 】先利用分式的加减法则计算出括号里的部分, 然后再根据分式的除法法则进行计算可得结果, 即:

所以, 本题应该填:.

【 说明 】进行分式的加、减、乘、除混合运算时, 先乘除, 后加减, 如果有括号, 先进行括号内的运算.

四、 会解分式方程

解分式方程的一般步骤: (1) 去分母, 把分式方程化为整式方程; (2) 解这个整式方程; (3) 检验; (4) 写出结论.

例5 (2015·海南) 方程的解为 ( ) .

A.x=2 B.x=6

C.x=-6 D.无解

【 解答 】 将方程两边同时乘x (x-2) 得:3 (x-2) =2x, 解得x=6.检验:当x=6 时, x (x-2) =24≠0, 因此, x=6 是原分式方程的解, 故选择B.

【 说明】 在分式方程的左右两边同时乘分式方程的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程. 解分式方程与整式方程的不同之处在于:求出未知数的值后必须验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范围, 可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母, 如果最简公分母等于0, 这个根就是增根, 否则这个根就是原分式方程的根. 若解出的根都是增根, 则原方程无解.

五、 能构建分式方程模型解决实际问题

例6 (2015·随州) 端午节前夕, 小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋 (每个粽子的价格相同, 每个咸鸭蛋的价格相同) . 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元, 花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同, 求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?

【 解答】 本题中隐含的相等关系式为:花30元购买粽子的个数=花12元购买咸鸭蛋的个数.因此, 可以建立方程解决问题.

设咸鸭蛋的价格为x元, 则粽子的价格为 (1.8+x) 元, 根据题意得:

, 解得:x=1.2,

经检验x=1.2是所列分式方程的解, 且符合题意,

则1.8+x=1.8+1.2=3 (元) .

答:咸鸭蛋的价格为1.2元, 粽子的价格为3元.

《分式》复习反思 第4篇

“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

一、原因一：相互混淆张冠李戴

对策一：重视基本功克服典型错误。准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实，运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：1、对分式的基本性质不理解。2、对运算律缺乏认识。3、没有掌握有关运算的法则。要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。

二、原因二：一日被蛇咬十年怕井绳

对策二：过好心理关提高学生的解题信心。分式运算(尤其是公式混合运算)，常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点。”1、应有全局观念，要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决;2、应在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担;3、应让学生明白，较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题;4、为照顾程度较差的.学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简;在作业批改时，应对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题信心的目的。

三、原因三：一叶障目草率出击

对策三：过好审题关把握运算顺序。不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关。

分式运算的审题，我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一、全题包含了哪些运算;第二，各运算之间的先后顺序如何?第三，算式中有无应先整理的式子(如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等);第四，是否有简便方法;第五哪些地方容易忽视和出错。

四、原因四：墨守陈规错失良机

对策四：妙题求妙解优化解题过程激发学习兴趣。有些分式运算题有它的特殊性，按照常规的方法可能比较复杂甚至无法解决，有些同学，同样由于不重视审题、不善于发现题中的妙处，解题时墨守陈规，把本来很容易得出答案的题做得很复杂，甚至无功而返。要解决这一问题，除加强审题训练以外，必须培养学生不仅要有做对每一道题的信心，还要有出精品的意识，在优化解题过程的训练中，激发学生的学习兴趣,要求学生在审题中发现问题的特殊性，简便的求出答案。

分式解题常见错误解析 第5篇

一、忽视隐含条件

例1当x=______时, 分式的值为零.

错解:当x2-1=0, 即x=±1时, 上述分式的值为零.

评析:由于x=-1时, 分母x+1=0, 此时, 分式无意义, 故正确答案为x=1.

二、轻易约分

例2 a为何值时, 分式a2-a-2a2+4a+3无意义?

错解:因为, 由a+3=0得a=-3, ∴当a=-3时, 分式没有意义.

评析:讨论分式有无意义及分式的值是否为零, 一定要对原分式进行讨论, 不能讨论化简后的分式上述解答出现错误的原因是轻易约掉分子、分母中的公因式 (a+1) , 相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式, 扩大了分式中字母a的取值范围, 即放宽了分式成立的条件, 故正确答案应为a=-3或a=-1.

三、变形时忘记改变符号

例3化简的结果是 ()

评析:错误的原因是把 (2-m) 变形为 (m-2) 时没有改变分式的符号.

四、通分时误去分母

例4计算:

错解:原式.

评析:把分式的化简与解方程去分母混同一体, 分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质, 通分要保留分母, 而不是去掉分母, 故正确答案应为:原式.

五、违背运算顺序

谨防分式运算中的“陷阱” 第6篇

一、违背运算顺序

剖析:本题是分式的乘除运算,乘除是同级运算,计算时,应从左到右依次运算,错解的原因是先进行了乘法运算.

点评:式子的运算和数的运算顺序一样,应先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减.同级运算,从左到右依次计算.

二、忽视分数线的括号作用

简析:这是由于忽视了分数线的括号作用,分数线除了表示除号(或比号)外,当分子是多项式时,还起着括号的作用.因此分式相加减时,如果分子是多项式,必须将这个多项式看成一个整体,先用括号括起来再加减.

点评:式子的运算和数的运算顺序一样,应先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减.同级运算,从左到右依次计算.

三、误用运算律

剖析:乘法对加法有分配律,而除法对加法没有分配律,误用运算律致错.

点评:只有乘法对加法有分配律,而除法对加法没有分配律.

四、变形时没有改变分式的符号

剖析:在进行分式的乘除运算时,一定要注意符号运算,将分子与分母中含有的互为相反数的因式变形时,一定要把其中的一个因式提出“-”

点评:在进行含有互为相反数的因式变形时,一定要注意符号的变化.

对应练习:化简;答案为:

五、整式加减与解方程相混淆

剖析:错解把分式的化简与解方程去分母相混淆,分式化简的每一步变形都是依据分式的基本性质,通分要保留分母,不能去分母.

点评:分式化简不能去分母.

浅谈分式方程的解法 第7篇

分式方程的求解策略是利用方程两边同乘以各分母的最简公分母把分式方程转化为整式方程来求解, 而分式方程转化为整式方程的问题在于各分式中分子与分母含有相同的因式最好先约分, 分母不能取0, 就这两问题, 就分式方程的解法展开讨论。

1. 方程中的相同因式的问题。

(1) 方程中分子与分母都是多项式的先因式分解, 含有相同因式的能否先约分?

例1.解方程 。

解:方程转化为

(2) 方程 (1) 不进行约分求解的结果

例2. 解。

解:方程可以转化为:

可见, 相同的方程结果却不相同。我们回过头去检验一下:

当时分母为0不合题意 (舍去) , ∴原方程解为x=2。

即分式方程一定要经过检验即分式方程会产生增根 (1.增根能使最简公分母为0;2.增根是去分母后整式方程的根) 。

分式方程可以转化为一元二次方程来解, 此类问题是分式方程中最简单也是最有代表性的, 它告诉我们怎么样来转化分式方程, 也使得学生对数学思想———转化有一定的理解和掌握, 对培养学生的学习数学的兴趣有很大的帮助, 也培养了学生的数学思维能力。

2. 分子与分母因式分解的情况。

分式方程中分母与分子中各有若干个因式的, 就要考虑分子与分母的因式分解情况, 若分子与分母含有相同因式, 我们可以根据例1和例2的解法来解此类问题;若分子与分母不含有相同的因式, 那其解法有所区别。就这方面的问题, 利用例题来找出解决方法。

(1) 分子与分母含有不同的因式

当分子与分母都是多项式时先分别进行因式分解再去找分子与分母中是否含有相同的因式。如果没有该如何去求解?

例3.解方程 。

解:方程等价为 ,

方程可转化为 (x-1) (x-2) =- (x-4) (x+1) ,

把分式方程转化成了整式方程

即可求出原分式方程的解

利用方程两边同乘以多个因式把分式方程转化为整式方程以后, 再利用公式法解出整式方程。

含有相同因式的时候, 就利用找最简公分母的方法求解。因为方程的分子与分母先约分后求解可能会漏根, 所以含有相同因式时的解法也就有所不同。这又从另一角度使学生明白转化在解决数学问题时无处不在, 更能说明转化这一数学思想的重要性。

(2) 分子与分母中含有相同因式时。

分式方程中分母与分子中各有若干个因式的, 就要考虑相同因式能否进行约分, 若可以会怎样?那我们利用例子来解释问题。

例4.解方程 。

解:原方程整理得

∴方程等价为

(x-2) =0且x-2≠0,

∴原方程无解。

即解分式方程与解整式方程有所区别:既然解分式方程与解整式方程在去分母时有所区别, 因此解分式方程产生增根的原因就应该是去分母了。事实上, 解得的x=2只是去分母后的整式方程的解, 而对于原分式方程, 当x=2时分母x-2=0, 去分母时就等于在分式方程的两边都乘以了一个零, 所以x=2是分式方程的增根。于是解分式方程必须进行检验。其实, 我们在解方程时都要进行检验, 只是有的只是口头算一下, 而分式方程是必须写出检验的步骤。

验根的方法有两种:一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验, 这种方法道理简单, 而且可以检查解方程时有无计算错误;另一种是把求得的未知数的值代入分式的分母, 看分母的值是否等于零, 这种方法不能检查出解方程过程中出现的计算错误。

例5.解方程 。

解:方程等价为 ,

∴方程等价为x-2=2x-4,

∴原方程无解。

这个问题我们从三个例子来说明, 主要从因式的问题着手, 像例4, 须x≠2, 因为分母不能为0, 而例5中就没有必要。把相同因式除掉以后, 解法与例1、例2类似。例4与例5中相同因式的情况出现在分子与分母中, 例

方程等价为 ,

而后的解法与前面一样, 如果在此例中分母含有 (x-2) 这个因式, 也必须x≠2。我们再来看分子分母中都有相同的因子, 应该怎么来解。

例6.解方程 。

解:原方程转化为 , 且

∴方程等价为 (x+2) (x+1) =0, 且x+1≠0,

∴x1=-2, x2=-1, 且x≠-1。

∴原方程的解为x1=-2, x2=-1, 且x≠-1

像例6中, 分子分母中都有相同的因子, 那是可以约去的, 但是分母不能取零, 所以必须是, 这样方程的解才不会扩大。这种问题关键的问题就是去分母的问题, 以及零的问题, 而问题的解决有在于问题的转化, 问题不在于复杂还是简单, 而在于我们怎么去转化。在方程的求解中我们要抓住分母以及零的问题来转化, 才是解决问题的关键所在, 也更能说明转化在方程的解法中的重要性。

3. 说明, 在这里就分式方程中一些问题作一简单的说明。

(1) 在前面我们说明的问题都是右边为零, 那如果分式不等式的右边不为零的话, 应该先把不等式变为不等式的右边为零的情况。那我们来看下面的例子。

解:把方程右边的1移到左边并通分得:

然后利用例1的方法解此类问题。

像此类问题与前面的区别在于等号的右边是不是0, 而我们对于等号的右边是0的问题, 比较熟悉, 很容易解决。那我们把等号的右边不是0的情况转化为等号的右边是0的情况, 也就是把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 这也是转化的一个方向, 也是我们解决问题的一种方法。解分式方程除了要掌握求解的基本思想方法外, 还必须掌握一些富于技巧性的特殊方法, 以便使其对各种不同类型的分式方程找到更合适的解法。

(2) 解法的归纳。

a.可化为一元一次方程的分式方程的简捷解法

分式方程的简捷解法

分式方程解题误区的剖析

b.可化为一元二次方程的分式方程的解法

分式方程的十种解法

分式方程的非常规解法 (初二、初三)

谈x+1/x=a+1/a型方程的解的特征

一类分式方程的简便解法

c.可化为一元二次方程的分式方程的特殊方法

用换元法解分式方程

“分离”巧解分式方程

用增元法巧解分式方程

分式方程中的拆项意识

一道分式方程问题的几种特殊解法

求不定分式方程整数解的几种方法

分式方程的解法步骤可以归纳为:

(1) 把分式方程转化为整式方程。

⑵解整式方程。

⑶下结论。

⑷一些特别情况要处理, 如分式中分子与分母含有相同的因式最好先不要约分。

列分式方程解决生活问题 第8篇

一列分式方程解决生活问题步骤

步骤: (1) 写:判断题目类型并写出其基本关系式。这样便把抽象的生活问题及关系直观的摆在面前, 达到形象化。 (2) 找:根据基本关系式, 在题目中找出每个基本量的有关信息, 并用表和等量关系表示出来。 (3) 设:设一个未知量, 并表示出相关的未知量。 (4) 列:用含未知数的式子表示等量关系, 列出方程。通常题目中给出基本关系式中的一个量, 先设一个量, 再表示出第三个量, 最后根据第三个量的等量关系建立方程。 (5) 解:解方程求出未知数的值。 (6) 验:检验解出的未知数的值是否为方程的根以及是否符合题意。 (7) 答:根据题目要求及解答, 写出简要的答案。

二例题分析

例1 (2012北京) :据林业专家分析, 树叶在光合作用后产生的分泌物能吸附空气中的一些悬浮颗粒物, 具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克, 若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同, 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。

第一, 工效类问题:工作总量=树叶片数×工作效率。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:国槐树叶片数=银杏树叶片数。

第三, 设一片国槐树叶一年的平均滞尘x毫克, 则一片银杏树叶一年的平均滞尘 (2x-4) 毫克。

第四, 根据题意列方程: 。

第五, 经解得:x=22。

第六, 经检验, x=22是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘22毫克。

例2 (2012四川) :经过建设者三年多艰苦努力地施工, 贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150千米, 高速公路路程缩短了30千米, 如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍, 需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少?

第一, 行程类问题:路程=速度×时间。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:原公路时间-高速公路时间=7/6。

第三, 设小汽车走原来公路的平均速度是x千米/时, 则走高速公路的平均速度是1.5x千米/时。

第四, 根据题意列方程 。

第五, 经解得x=60。

第六, 经检验, x=60是原方程的根且符合实际意义。

所以:1.5x=1.5×60=90千米/时。

第七, 答:小汽车原来的平均速度是60千米/时, 走高速公路的平均速度是90千米/时。

例3 (2012乌鲁木齐) :水果店第一次用500元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用1650元购进该品种水果, 所购数量是第一次购进数量的3倍, 但进货价格每千克多了0.5元, 第一次所购水果的进货价格是每千克多少元?

第一, 营销类问题:总额=单价×数量。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:第一次进货数量×3=第二次进货数量。

第三, 设第一次所购水果的进价为x元/千克, 则第二次的进货价格为 (x+0.5) 元/千克。

第四, 根据题意列方程。 。

第五, 经解得x=5。

第六, 经检验, x=5是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:第一次所购水果的进价为5元/千克。

三列分式方程解决生活问题的注意事项

分式计算问题的一些技巧 第9篇

关键词：初中数学,分式计算,等比性质,有理数

首先, 让我们列举分式的基本性质如下。

(1) 如果A、B是两个整式, A÷B就可以表示为的形式。当B中含有字母时, 式子就叫分式。当分子为零且分母B不为零时分式的值等于零, 而当分母为零时分式没有意义。

(2) 分式的基本性质:

(3) 比例性质:

解:由条件可知x≠0且y≠0, 利用分式性质, 可知等式可变形为利用等比性质, 消去y得:

例2 (1998年全国竞赛题) 已知x+y+z=0, xyz≠0则:

例3 (2000年全国竞赛题) 设a, b是不相等的任意正数, 又则x, y这两个数一定 () 。

A.都不大于2 B.都不小于2

C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2

解:设a=1, b=3得从而否定A和B, 设a=3, b=4得从而否定D, 故选C。

例4在实数范围内, 设则x的个位数字是 () 。

A.1 B.2 C.4 D.6

解:要使两个根式都有意义, 必须使所以只能有 (a-2) (|a|-1) =0, 解得若a2=1, 则1-a=0, 若a1=2, 则均使分母为零。因而只有a=-1, 而当a=-1时, 所以的个位数字为4。

例5 (1999年全国竞赛题) 已知a, b为整数, 且满足

解:∴ (3b-2) (3a-2) =4, 而a≠b, 且为整数, 故3a-2, 3b-2只能取1, 4或1, -4。 (1) 不妨设3a-2=1, 3b-2=4, 解得, a=1, b=2∴a+b=3; (2) 不妨设3a-2=-1, 3b-2=-4, 解得a, b为分数, 舍去, 故a+b=3。

例6已知试比较A, B的大小。

解:设而由假设知y-x>0, y (y-1) >0, ∴A-B>0, 即A>B。

例7已知有理数a, b, c满足a+b+c=0, abc=8, 试判断的符号?

解:∵a2+b2+c2+2 (bc+ca+ab) = (a+b+c) 2=0, 又∵abc=8, ∴a, b, c均不为零, ∴a2+b2+c2>0, 从而bc+ca+ab<0, 由于是负数。

参考文献

[1]黄东坡.数学培优竞赛新帮手[M].武汉:湖北辞书出版社, 2006.

[2]盛磊, 范丽, 何晓著.奥林匹克竞赛辅导·数学[M].延吉:延边人民出版社, 2008.