GPS高程拟合方法

GPS高程拟合方法（精选10篇）

GPS高程拟合方法 第1篇

近些年来,GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用于工程建设中,GPS测量精度高、速度快、方便实用,具有很高的平面精度,长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。但是,GPS高程应用问题,目前仍在进一步探讨之中。因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高,所以,在一般工程测量中不能直接利用。随着GPS技术的推广,由GPS测平面坐标已被广泛认同,但是由于GPS高程是相对于WGS-84椭球系的大地高H,即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离,在实际应用中,仅具有几何意义而缺乏物理意义。

1 高程拟合原理

高程拟合法,是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理,利用教学,求解正高、正常高或高程异常的方法。高程拟合法对地理条件的要求比较高,因此一般仅适用于平原地区,地势异常变化较为平缓,其拟合的准确度可达到几厘米以内。计算比较精准,而对山区高程异常变化剧烈的地区,高程拟合法的作用就不是那么明显了,由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来,这种方法的准确度有限。通过水准测量测得正常高和通过GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。在实际工作中,常用的方法一般有:在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测,有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点,最好是均匀分布,它们能够将整个GPS网包围起来。以便获得更加清晰全面的数据。

2 GPS高程拟合参数之间的关系

现代大地测量学已经确定的大地水准面形状大体是一个不规则的曲面。地球的形状比较接近于一个长短半轴相差约21km的椭球,在北极高出椭球约19m,在南极却凹下约26m,一般它与椭球面的高差均不超过100m。如前文所述,GPS测量正是在WGS-84地心坐标系区域中进行的,所测高程是相对于WGS-84椭球的大地高HGPS,也可以说是椭球高。在实际应用中,要把GPS大地高转换为正常高H,即海拔高。我国高程的统一系统采用的是正常高高程系统。我国的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952-1979年19年间的验潮资料计算确定,根据这个高程基准面作为全国高程的统一起算面。在“1985国家高程基准”系统中,我国水准原点的高程为72.260米。因此,进行GPS高程转换要考虑WGS-84椭球和本地参考椭球的差异以及大地水准面和似大地水准面相对本地参考椭球的高差,即大地水准面高N和高程异常值(ζ),H=N-ζ。(图1)

对长距离,GPS测量也能非常有效地得到椭球高,但会遇到大地水准面和高程基准面方面的问题。为了提高高程精度,可以通过计算当地大地高模型并采用内插技术。精度的好坏取决于当地重力值的可靠程度。在高差很大,地质情况复杂的地区,大地水准面模型精度会很低,选择适当的参考椭球和投影面可以提高这方面的精度。WGS-84椭球和本地参考椭球可用数学公式表达,它们之间的差异可用坐标变换的方法解决。但大地水准面是与静止海水面相重合的一个重力场等位面,与地球内部质量分布有关。

3 GPS高程测量方法

如果在一个测区内有几个点,并且它们的大地高N由GPS测得,正常高H由水准测量联测而得,那么就可利用高精度的GPS大地高采用地表拟合法(几何内插法)局部地模拟出大地水准面与椭球面的波动值。事实证明,该方法已被有效地用于短距离范围。

地表函数拟合法是指把GPS测得的基线向量以坐标为未知参数按自由网平差,求出GPS网点在WGS-84坐标系中的地心坐标,并求出WGS-84坐标系到本地参心坐标系的转换参数,把网中全部GPS点的WGS-84地心坐标转换为本地参考椭球的参心坐标,求出基于该椭球的大地高,在网中的一些GPS点上联测几何水准,获得这些点的正常高,忽略垂线偏差的影响,同一点的大地高减去该点的正常高即得该点的高程异常。把测区的似大地水准面假定为平面、多项式曲面或其他数学曲面去拟合已知高程异常的点,根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。已变换为本地椭球的大地高减去内插的高程异常值,即把GPS高程转换为正常高。转换为正高的方法相同。工程上和一些GPS数据处理的软件多用此方法,并使用二次多项式曲面进行拟合。这种方法对似大地水准面(大地水准面)作了某种人为的假设,可能出现模型误差。

4 GPS高程拟合方法

若要将GPS大地高用于工程测量中,需进行高程的转换。目前,GPS高程转换到正常高的方法很多,最常见的有:GPS三角高程﹑GPS重力高程﹑曲面拟合法﹑绘等值线图法﹑解析内插法等一系列方法。它们的转换方法各不相同,所以它们能达到的精度也有所差异,依据具体工程应用的条件和各种方法所能达到的精度,各种方法都在具体工程中得到了实践。在实际工程应用中最常用的是GPS水准,是指利用已知几何水准点或达到水准等级精度的高程控制点和GPS点联测,然后通过高程拟合实现从GPS高程到正常高的转换,或通过这些数据拟合出测区所在区域的似大地水准面。GPS水准测量的高程转换方法有绘等值线图法、解析内插法、曲线拟合法,曲面拟合法等。这许多种方法各自不同的转换思想、转换条件、数学模型和难易程度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。

4.1 平面拟合模型

平面拟合函数模型为:Ni=f(Bi,Li)=f1+f2*Bi+f3*Li

当已知点数大于3个时,可列出误差方程:

根据最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ,求得模型转换参数。

4.2 二次曲面拟合

(f1,f2,f3,f4,f5,f6为模型参数)

当已知点数大于6个时,可列出相应的误差方程:

根据最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ,由观测数据求得模型转换参数。

4.3 GPS高程拟合注意事项

在零次多项式进行高程拟合时,我们需要确定1个参数,所以,必须有一个以上的高程异常已知点,假如需要采用一次多项式进行高程拟合,就要确定3个参数,需要3个以上的高程异常已知点;若要采用二次多项式进行高程拟合,若要确定6个参数,则需要6个以上的高程异常已知点。在用零次多项式进行高程拟合时,需要确定1个参数,故需要1个以上的高程异常已知点;若要采用一次多项式进行高程拟合,则需要确定3个参数,要有3个以上的高程异常已知点;若要采用二次多项式来做高程拟合,至少要确定6个参数,要有6个以上的高程异常已知点。若拟合区域非常大,可采用分区分步的拟合方法,即将整个GPS网划分为若干个小区域,利用位于各个区域中的已知点,分别分步骤拟合出该区域中的各点的高程异常值,从而计算出它们的正常高。以下正是一个分区拟合的示意图,拟合分成两个区域进行,以虚线为界线,位于虚线上的已知点,是两个区域都采用。

5 结论

经过GPS高程拟合后,大多数情况下拟合高程可以精确到分米级。如果配合似大地水准面精化进行,甚至还可以达到厘米级的程度。一般情况下,采用相同的拟合方法,所选用的起算点的数量越多、数据分布越均匀,则拟合之后所测算的结果精度越高,已知点的选取对拟合的精度影响很大,因此已知点应该尽量多选,同时选那些分步均匀的。另外,由于高程异常情况的确定,不仅取决于地球内部的密度变化情况,还受地形起伏等诸多因素的影响。因此,如果只是用一种数学函数去笼统地拟合测区内给定的高程异常点,其模型误差是不可避免的,选取模型误差较小的拟合方程来描述其高程异常分布才是一种切实可行的方法。我们相信,随着现代GPS接收机技术的不断发展和GPS数据处理软件技术的不断完善,相位整周模糊度解算、多路径效应的影响、电离层对三维坐标产生影响、天线高等影响GPS三维精度的因素等都可以有效地慢慢减少,选择一个合适的方法和高程投影面,在一个不大的地域内,GPS高程是可以到达相应等级水准测量的精度。

摘要：当前GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用于工程建设中,GPS测量精度高、速度快、方便实用,具有很高的平面精度,长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中,它同时也可以进行比较准确的高程测量。如何进行GPS高程拟合,并保证一定的拟合精度,是本文研究的重点。

矿区GPS拟合高程精度检测 第2篇

矿区GPS拟合高程精度检测

通过GPS拟合高程与水准高程、光电测距三角高程数据比较,在山区控制测量时,GPS拟合高程不能达到和其平面精度等级相匹配的.成果要求.在只有国家基本点做起算数据时,为了保证GPS拟合高程达到一般矿区四等的要求,必须配合国家基本控制点,按一定网型预先设置高程点,或作为起算数据,或作为质量检查点,设置点的数量根据搜集资料情况而定,一般设置2-4个点即可.

作 者：任帅宇 作者单位：河南省有色金属地质矿产局,第6地质大队,河南,郑州,450016刊 名：华北国土资源英文刊名：HUABEI LAND AND RESOURCES年，卷(期)：“”(4)分类号：P399关键词：GPS拟合高程 精度 方法

GPS水准拟合的原理与方法探讨 第3篇

关键词：大地高；正常高；高程异常；高程拟合

前 言

GPS直接获取的高程为GWS-84椭球的大地高，而我国高程系统应用的是水准测绘的正常高系统，因两高程系统间的高程异常难以直接获取，如果能够解决高程异常值难以直接获取的难题，充分发挥GPS三维测量的优势，GPS技术的利用效率将大大提高。目前我们应用较多的是建立数学模型模拟椭球面，利用几何方法来获取高程异常值。

1 GPS高同正常高的关系

大地高是以地球椭球面为基准的高程系统，一般用H表示，GPS测量可以得到高精度的相对于WGS-84椭球面的大地高差，如果已知GPS网中的某点的大地高，则其他各点的大地高也可以精确计算。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统，由地面点沿通过该点的的铅垂线至似大地水准面的距离就是该点的正常高，通常用Hr表示。似大地水准面同地球椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。因此，在实际测量过程中就必须将GPS大地高转换为正常高，以满足各项测量任务的需要。

高程系统的定义如图1所示，当给定参考基准后，地面上某点的大地高H、正常高Hr、高程异常ζ的关系如下：

将GPS大地高转换为正常高的常用方法是在测区内均匀地布设若干个同时具有GPS大地高和正常高的点（已知点），可以求出已知点的ζ，用拟合方法可推出GPS网中未进行水准测量点的ζ，从而可以确定它们的正常高，这种几何方法称为GPS高程拟合法。如果用拟合法求定的大地水准面或高程异常有足够的精度，则GPS水准在一定范围内代替低等级的水准测量。

2 几种常用的GPS高程拟合方法

高程拟合方法的基本思路是：在GPS网中联测一些水准点，然后利用这些点上的正高和大地高求出它们的高程异常值，再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系得到数学模型：

在（2）式中，将已知点的GWS-84大地高及相应的水准高程代入，利用最小二乘的方法可拟合出测区的似大地水准面，利用拟合出的似大地水准面内插出其他GPS点的高程异常，从而求出各个未知点的正常高。我们常用的几高程种拟合方法如下：

针对一次多项式拟合方法进行详细阐述，利用已知点上GPS测定的大地高同水准测量的正常高代入（4）式计算该点的高程异常ζ，存在一个这样的点就可以列出一个方程：

3 工程样例分析

为了有比较说明问题，我们选取了两个有代表性的工程项目进行比较分析。工程一，某工程，三面环海，一面是山，土地沙化严重，交通不便，属山地地形，起伏变化较大。工程二，某工业园土方量测绘项目，占地面积约1500亩，地形以魚塘为主，房屋稀少，交通较为便利，地势平坦起伏变化不大。以上两个项目均在其GPS控制网点上联测水准，在GPS控制网平差中进行了WGS-84三维约束平差，得到了点位的WGS-84椭球的大地高（见表1）。

利用一次多项式拟合方法，在工程一中选取出IV05、GS01、GS02、GS03为已知点；在工程二中选取II02、II04、II09、II10、II11为已知点，分别求代入（9）式求取各工程测区的a0、a1、a2后计算各点的拟合正常高（见表2）。因各点均联测水准，可近似将水准高视为真值，同GPS拟合高程相比较。由表2可以看出在工程一中拟合高程同水准高程相差比较大，均在20cm以上，平均中误差为25cm，说明在山区、丘陵地区高程异常变化较大应用该方法需慎重；在工程二中GPS拟合高程同水准高程相差比较小，绝大多数点高程较差都在10cm以内，中误差为7.3cm，说明在地势平坦地区可以用GPS拟合高程代替低等级的水准高程。

4 结 论

针对几何的高程拟合通过上述工程案例分析，我们应该注意到以下几点：

第一，几何算法的高程拟合，在高程异常变化比较平缓的平原地区适应，对于高程异常变化教大的山区、丘陵地区这种方法的可靠度有限，使用应慎重。

第二，高程异常已知点通常是用水准观测正常高，利用GPS测量测定大地高。高程异常已知点数量选取应考虑有一个以上多余观测量。零次多项式有1个未知数考虑一个以上多余观测量，因此已知点应选2个以上；一次多项式有3个未知数考虑一个以上多余观测量，因此已知点应选4个以上；二次多项式有6个未知数考虑一个以上多余观测量，因此已知点应选7个以上。

第三，高程异常已知点的选取数量应尽量多，分布要求均匀，并且能够将整个测区包围，在地形起伏变化处应适量增加高程异常已知点。

GPS高程异常拟合方法研究 第4篇

1 拟合方法

GPS测得的大地高表现为WGS-84参考椭球面沿该点的法线方向，正常高表现为该点的铅垂方向，这两方向的偏差即为垂线偏差。但由此引起的高程异常一般不超过±0.1 mm，完全可以忽略。由于考虑到垂线偏差对高程转换的影响比较微弱和工程测量作业范围内高程异常的相对恒定性，因而，在计算时没有必要专门来考虑垂线偏差，而是将其直接参与到多项式求解过程当中。确定高程异常的方法有:

1)在局域范围，基准站和流动站的距离不超过5 km，且测区范围内的地形起伏变化不大时，可认为测区内各点的高程异常值是相同的。如测区内A,B两点，其大地高和正常高分别为:HA,HB,hA,hB，其中，A为已知点，则A点的高程异常为:

基于以上假设，则B点的高程异常为:

此时，已知B点的大地高，则可求出其正常高:

2)若测区内地形起伏较大，且基准站和流动站距离较大时，通常确定高程异常的方法有直接法和几何法两种。a．直接法。直接法又称为重力法。重力法就是利用流动站附近的重力测量资料求解大地水准面的非线性变形部分的高程异常值。高程异常是地球重力场的一个参数，一般情况下，利用地球重力场模型，根据点位信息，即可求出该点的高程异常。对高程精度要求不高或不可能进行水准测量的困难地区，可采用直接法。b．几何法。几何法又称为解析法。解析法就是用一个一次或高次的多项式来拟合出似大地水准面模型，即高程异常模型，从而内插出某点的高程异常值。根据测区的情况可将似大地水准面用多项式曲线、平面和多项式曲面来表示，对应的就有多项式曲线拟合、平面拟合和多项式曲面拟合三种方法。

多项式曲线拟合法:当GPS点呈线状布设，可根据控制点的平面坐标x(或y)及其高程异常，通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的大地水准面曲线，然后内插出高程异常值。

选用一个m次代数多项式作为插值函数，设高程控制点的高程异常为:

各高程控制点的高程异常值与拟合值之差为:

其中，ri为拟合误差。根据最小二乘原理求出ai(i=0,1，…，m)的值，代入式(4)则可用于求解高程异常。

插值多项式的次数m并非越高越好，会出现不收敛的现象(Runge现象)。

平面拟合法:对于范围较小的平坦或低丘地区，似大地水准面可看成平面。设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi)，此时，选用插值函数为:

其中，εi为拟合误差。根据最小二乘原理求出ai(i=0,1,2)的值，代入式(6)即可求得平面拟合模型。

多项式曲面拟合法:对于范围稍大的地区应把似大地水准面看成是多项式曲面。当测区似大地水准面起伏较大，且重合点数较多时，可采用曲面拟合来逼近似大地水准面。设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi)，选用的插值函数为:

同样，根据最小二乘原理求出待定系数ai的值，代入式(7)即可求得多项式曲面拟合模型。

2 拟合精度估算

GPS拟合高程精度一般采用的计算方法是:计算拟合点的拟合中误差，分析GPS拟合高程的内符合精度;联测若干已知几何水准高程的GPS网点作为检核点，计算检核点的拟合中误差，分析GPS拟合高程的外符合精度;将检核点的高程异常与拟合的高程异常差，同相应等级的水准测量限差进行比较，分析GPS拟合所能达到的精度。

内符合精度为:

其中，εi为参加拟合点的拟合残差;n为拟合点数。

外符合精度为:

其中，εj为检核点的高程异常与拟合的高程异常之差;m为检核点的个数。

对于四等水准:

其中，L为检核点到最近拟合点的距离，km。将εj的值与ε限进行比较即可判断出每个检核点的εj是否超限。

3 结语

在我国范围内，高程异常误差对坐标的影响随经度减小而增大。在我国的西部边缘区域，1 m高程异常误差对平面坐标的影响达数厘米，而此区域的高程异常误差通常达2 m～3 m，按照坐标误差与高程异常误差成正比的关系，则对转换后的坐标影响达数分米，因此必须给予重视。

由于我国西部地区平均海拔高度较高，高程异常精度较差，经度值较小(87°～96°)，因此，不能采用利用正常高加高程异常值求大地高，再由空间公共已知点求转换参数，实现坐标转换的方法。而在东部地区，平均海拔低，经度值较大(119°)，高程异常精度较好(±0.5 m)，因此，在一些精度要求不是很高的情况下，可采用此方式进行坐标转换，再将转换后的坐标投影到平面，实现WGS-84坐标向国家或地方平面坐标的转换。

摘要：利用GPS大地高和部分水准高程进行拟合时,高程异常拟合方法的选取在实际工作中有很重要的意义,就工作中常用的几种拟合方法进行了总结探讨,介绍了GPS拟合高程精度采用的计算方法。

关键词：高程异常,大地高,正常高,拟合方法

参考文献

[1]张勤,李家权.GPS测量原理及应用[M].北京:科学出版社,2005.

[2]张勤,王利.GPS坐标转换中高程异常误差影响规律研究[J].测绘通报,2001(6):21-22.

二次曲面拟合GPS高程的研究 第5篇

二次曲面拟合GPS高程的研究

论述了GPS测高以及二次曲面拟合的基本原理,以实例分析了二次曲面拟合GPS高程的精度,并比较了EGM96 模型和拟合模型在特定测区的.符合精度.

作 者：刘建贤 Liu Jianxian  作者单位：深圳市长勘勘察设计有限公司,深圳,518003 刊 名：工程建设 英文刊名：ENGINEERING CONSTRUCTION 年，卷(期)： 41(3) 分类号：P223+.0 关键词：大地水准面   高程异常   二次曲面拟合   EGM96模型  

GPS高程拟合方法 第6篇

关键词：TGO,测量,高程拟合,数据处理

随着GPS产品应用范围的拓宽、技术的发展和成熟,数据处理软件也随之发展和完善。天宝公司的TGO(Trimble Geomatics Office)具有:工具齐全;全中文软件;处理数据多样;功能较强;操作界面图文并茂,能下载天宝公司所有GPS接收机的数据,能建立完整的坐标系统(三维坐标系统、平面坐标系统和海拔高程系统),能绘制地形图建立图形属性和编辑图形属性,所有卫星可见性预报等诸多优点而被广泛使用。但用户在GPS数据处理工作中,使用TGO软件时往往只是进行基线处理及平面坐标解算,而高程拟合仍然采用GPS Survey进行处理,究其原因是TGO解算高程有误。笔者经过分析研究并多次验证找到了利用TGO解算高程的方法,具体如下。

1 TGO软件解算方法[1,6]

1)建立用户定义的坐标系统。

椭球坐标(大地坐标度量值转换成平面)度量值,坐标系统转换由下列元素组成:a.大地水准面模型选择[3,4];b.建立基准转换(WGS84椭球与地方椭球之间的转换);c.选择投影方式(输入投影度带);d.GPS点校正(由水平平差和垂直平差组成)。

2)TGO软件使用技巧。

进入坐标系统管理器,单击编辑/增加椭球(见图1)。在安装有TGO软件的计算机上,在计算机的左下角“开始”里,点击程序,选择TGO“功能”一排菜单如下:基线结果阅读,将观测数据转换为Rinex格式,建立坐标系统,下载测量数据等,选择建立坐标系统,弹出一个“坐标系统管理”,其内有5个项目,从右至左一排列表,选择时从最右的大地水准面模型开始,依次从右至左,一直到坐标系统。我国的大地水准面模型有两种:osu91A和EGM96(Global)。选择后,点保存。然后选椭球,点编辑,有一对话框:

长半轴a:6 378 245 m

短半轴b:6 356 863 m

f:1/298.3

输完后,点保存,点坐标转换,弹出一对话框:

Molodensky(三参数)增加基准转换/Molodensky(即三参数转换)(见图2)。

依次完成后,坐标系统会显示BJ54系统,但在建立项目中“选择大地水准面模型”界面中一定要选择“无大地水准面模型”。

3)基线解算。

TGO软件的基线处理器模块可以产生后处理基线解。基线解算过程如下:a.选择需要处理的基线;b.建立或编辑控制参数系统;c.处理基线;d.结果分析和参数调整。

4)无约束平差。

完成基线解算后,用户务必执行无约束平差,无约束平差必须使用WGS84基准,因这个基准被GPS系统采用无约束平差,必须保证X方检测通过,同时要保证坐标变化量全部为零。

5)约束平差。

无约束平差通过后,用户就可以进行约束平差。约束平差首先选择平差基准为开始时定义的坐标系统基准,之后进行约束点坐标及高程输入,在高程输入时,一定要将已知高程值输入到高度一栏中,否则就会出现上面提到的错误,完成已知点输入后,即可进行约束平差,具体方法及要求同无约束平差一致。在最终结果中,高度一栏中的成果,即为高程拟合的成果。

6)应用实例。

2005年我校在广东某地建有一个GPS E级控制网,测区位于珠三角中部,地形复杂。地面高程118 m～268 m,一般在200 m左右,总体地势为西北略高于东南,运河两侧较为低洼。该GPS控制网共有15个点与水准点重合,控制面积为250 km2,进行GPS高程拟合时,采用TGO,Cosa二次高程拟合,结果见表1。部分GPS点的高程采用GPS拟合的方法求得。其具体实现步骤如下:在获得最佳三角形的条件下自动将GPS测点连接成三角形网,最佳条件是在使用周围邻近的GPS测点组成三角形时,应尽可能确保每个三角形都是锐角三角形或三边近似相等。

2 精度分析[2,7]

笔者把利用上面方法计算的高程结果同GPS Survey及Cosa计算的结果进行比对分析,误差最大为0.179 m,最小为0.003 m,均符合GPS进行高程拟合的误差范围。表1具体列出采用三种方法进行高程拟合计算的结果,读者可以根据数据进行分析。

3 结语

1)为了得到GPS点的正常高程值,应使一定数量的GPS点与水准点重合,或者对部分GPS点联测水准。

2)在对GPS高程转换方法与技术分析的基础上,对GPS高程拟合进行总体分析设计。实现GPS高程转换的自动化和智能化,且拟合精度满足四等以上水准测量精度要求。

3)为减少粗差对高程拟合结果的影响,高程拟合应选择多个拟合方案进行,以剔除影响拟合精度的粗差。实例表明,在恰当选择大地水准面模型前提下,天宝TGO软件功能能取得较好的GPS高程拟合精度,而且容易实现,为GPS高程拟合提供保障。

综上所述,天宝TGO软件功能较全,适用性广,只要在软件中设置合理,利用TGO进行高程拟合是可行的,并且解算精度同GPS Survey一样是可靠的,故完全可以替代GPS Survey。

参考文献

[1]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005:38-74.

[2]周忠谟,易杰军,周琪.GPS卫星测量原理与应用[M].北京:测绘出版社,1997:205-218.

[3]曾振华,刘传立,任海峰.从GPS定位技术的发展谈《控制测量学》课程的改革[J].海洋测绘,2005(3):76-77.

[4]孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2007:344-350.

[5]徐绍铨,张华海,杨志强,等.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社,2003:125-143.

[6]魏二虎,黄劲松.GPS测量操作与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2007:38-80.

GPS高程拟合方法 第7篇

GPS高程测量具有劳动强度小、工作效率高、高程误差不累积等优点, 但测得的高程不能直接用于生产实践中, 对于GPS高程应用的不便性, 国内外学者给予了普遍的关注。GPS高程转换是GPS应用研究领域的一个难点问题, 也是GPS应用研究的热点问题。为了提高GPS高程转换的精度, 国内外许多学者在GPS高程转换方法上进行了深入的研究, 提出了很多种拟合方法[1,2], 以便使GPS高程能够更广泛的应用到测量领域, 充分发挥GPS高程测量的优越性。

文章主要探讨多项式曲线拟合法、样条曲线拟合、平面函数拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法等方法[3]在GPS高程拟合中的运用, 并通过实例数据进行分析比较, 对比各方法的精度高低, 得出了一些有益结论。

2 GPS高程拟合方法

2.1 多项式曲线拟合

若将坐标系转换成与测线x方向重合, 与测线y方向垂直, 则设高程异常值和坐标x间存在下列函数关系:

已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差:;根据最小二乘原理, 在ΣRi2=min条件下求解各参数ai, 然后利用 (1) 式求出各点的高程异常, 从而求出各点的正常高。

2.2 二次曲面拟合法

二次曲面拟合法的数学模型为:

式中, x, y分别为点的纵、横坐标;a0, a1…a5为拟合系数。

由 (2) 式可知, 二次曲面方程有6个待定系数a0, a1…a5, 至少需要6个已知点才能进行计算。若已知点的个数为6个, 可求出系数a0, a1…a5;若已知点的个数大于6个, 系数a0, a1…a5由已知点通过最小二乘原理VTPV=min求得。

假设已知点点数为n, 由 (2) 式可列误差方程:

表示成总误差方程形式:

由最小二乘原理VTPV=min, 得到解为:

式中, V为改正数向量;L为高程异常值向量;X为拟合系数向量;B为系数矩阵。由此即可获得似大地水准面二次曲面拟合模型。

求得a0, a1, …a5后, 即可根据点位的平面坐标利用 (2) 式子计算出待求点的高程异常, 再利用GPS观测的大地高减去求出的高程异常得到正常高[5]。

3 GPS高程拟合的精度评定

对拟合后的结果要进行精度评定, 鉴于样本中既有拟合点又有检核点, 一般采用内符合精度指标μ1和外符合精度指标μ2来评价拟合结果的好坏。

其中, v1为拟合高程异常的残差, n1为拟合计算点的个数, v2为拟合外推高程异常的残差, n2为拟合外推计算点的个数。内、外符合精度越小, 表明拟合和预测的精度越高;反之, 则说明拟合和预测的精度越差。

4算例分析

某沿江地形平缓区域的GPS控制网共有无粗差且精度相同的水准点17个, 平均边长约1km, 区域面积约10km2, 按国家GPS网B级要求施测, 采用二等水准联测各GPS点, 即:17点每个点都获取了平面位置和高程异常[7]。

为了消除点位分布因素的影响, 选择均匀分布在整个测区内的8个点作为拟合点, 剩下的9个点作为检核样本点。

用matlab编程建立模型, 采用多项式拟合、三次样条曲线拟合、平面拟合、二次曲面拟合、多面函数拟合法进行GPS高程拟合, 拟合结果见表1。

由表1可以看出, 多面函数拟合的精度为2.0mm, 二次曲面拟合的精度是1.8mm, 这两种方法的精度都很高, 平面拟合的内、外符合精度分别为2.4mm和4.1mm, 其拟合精度也较高, 三次样条曲线的的精度较差, 多项式拟合的拟合精度稍高。

为了更好地对比这几种方法的拟合效果, 作出了这几种方法的残差序列对比图, 见图1。

从图1可以看出:二次曲面拟合、多面函数拟合、平面拟合残差震荡小、变化比较平稳, 多项式拟合、三次样条曲线拟合的残差变化上下起伏较大。

5 结束语

通过对实验结果的分析, 在较小范围的地势平坦的区域, 可得到如下的结论: (1) 与平面拟合相比, 多面函数拟合不是利用单纯的平面或曲面拟合, 而是利用多个曲面逼近似大地水准面, 拟合的精度较高。 (2) 平面拟合、二次曲面拟合、多面函数拟合都比三次样条曲线拟合的精度高, 是因为测区不是呈线状分布的, 还有三次样条曲线拟合区域似大地水准面只考虑一个方向。 (3) 平面拟合、二次曲面拟合、多面函数拟合都比多项式拟合精度高。因为多项式拟合适用于线状分布的区域, 而试验一中区域是呈面状分布的。

摘要：文章论述了几种常用的GPS高程拟合的方法, 并在MATLAB中编制了相应的程序, 建立了相应的GPS高程拟合模型, 并通过实例数据进行建模分析, 对比各方法的拟合结果的精度高低, 得出了一些有益结论。

关键词：GPS,高程拟合,高程异常

参考文献

[1]王旭, 刘文生.GPS高程拟合方法的研究[J].测绘科学, 2010, 35:28-30.

[2]杨江波, 李为乐, 余代俊, 等.GPS高程拟合方法的实验研究[J].测绘科学, 2009, 34 (3) :54-57.

[3]乔仰文, 等.GPS高程转换的若干问题的研究[J].测绘通报, 1999 (11) :17-19.

[4]胡永刚, 武文波, 刘利君.GPS水准高程拟合模型在线状工程中的研究及应用[J].测绘科学, 2009, 34 (4) :203-205.

[5]高原, 张恒, 赵春江.多项式曲面模型在GPS高程拟合中的应用[J].测绘科学, 2011, 36 (5) :179-181.

[6]Hardy RL.The application of multi quadraic equations and point mass anomaly models to crustal movement studies[J].NOAA Technical Report NOS, 1978, 76 (11) .

GPS高程拟合方法 第8篇

关键词：高程拟合,多项式函数,似大地水准面

一、引言

近几年来, 国内外学者推荐了多种求高程异常的方法, 对于一般的GPS用户来说, 比较简单、有效并且实用的方法为多项式函数拟合法。本文重点介绍多项式函数拟合法, 并进行用平面代替似大地水准面的可行性分析。

二、高程系统

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。GPS测量所得的高程就是相对于WGS-84椭球的大地高。

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离, 正高用符号Hg。地面上任一点的正高不随水准测量路线的不同而有差异, 是唯一确定的值, 但不能精确求得。

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离, 正常高用符号HY 。大地高与正常高之间存在一个高程异常ξ, 它们的关系为

只要求出高程异常, 就能将GPS测得的大地高转换为正常高。

三、多项式函数法的原理

GPS-RTK高程拟合是采用多项式函数拟合法求高程异常的, 其基本原理就是:在小区域GPS网内, 将似大地水准面看成曲面, 将高程异常ξ表示为平面坐标 (x, y) 的函数, 通过网中高程控制点 (进行了几何水准联测的点) 已知的高程异常确定测区的似大地水准面形状, 求出其余各点的高程异常, 然后求出其它点的正常高, 其数学模型为:

式中, f (x, y) 是拟合的似大地水准面;ε是拟合误差, 而:

式中, a0、a1、a2、a3、a4、a5、…为拟合待定参数;x, y为各GPS点的平面坐标。

根据测区的实际情况和公式 (2) 可知, f (x, y) 对应有三种常用数学模型:

平面拟合:f (x, y) =a0+a1x+a2y (3)

二次曲面拟合:f (x, y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy +a5y2 (4)

三次曲面拟合:f (x, y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy +a5y2+a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3 (5)

由公式 (3) 可得:a0 + a1x + a2y - f (x, y) =0 (6)

任何一个三元一次方程的图形总是一个平面, 也就是 (x, y, f (x, y) ) 构成了一个平面, 所以公式 (3) 是平面拟合。依此类推, 公式 (4) 和 (5) 是曲面拟合。

一般来说, 根据测区实际情况, 确定适宜的高程异常拟合数学模型, 并根据已知联测控制点的高程异常, 用最小二乘拟合法确定拟合数学模型的系数。

四、用平面代替似大地水准面的可行性分析

网络上有很多关于GPS高程拟合的论文和培训资料, 其中有不少资料将似大地水准面看成曲面或平面, 有的还把平面拟合理解为用平面代替似大地水准面。在这里, 我们先讨论用平面代替似大地水准面是什么拟合, 再进行可行性分析。

为了研究方便, 我们把似大地水准面看成是球面, 如图1-1所示, 设C’AB’为水准面, 则A点与B’点同高, AB’所对圆心角为θ, 地球半径为R, 另过A点作切线AB, AB与OB’相交于点B, 设AB长为t。若以切于A点的水平面代替水准面, 则A与B之间产生了高差Δh, 由此可得:

由公式 (7) 和 (8) 可得: Δh=D2/[2R- D2/ (2R) ] (9)

由于在100公里范围内, D远远小于R, 可忽略D2/ (2R) 项, 而D2= (xB'-xA) 2+ (yB'-yA) 2, 则B的高程异常ξB为:

点A的高程异常ξA和平面坐标 (xA, yA) 是固定值, 假设点B’是水准面上的任一点 (x, y) , 则由公式 (10) 推导出:

由公式 (11) 可知, 用平面代替似大地水准面至少是二次曲面拟合, 并不是平面拟合。

用平面代替似大地水准面是否可行, 就要计算出高程异常误差Δh, 由公式 (9) 可以计算出Δh与距离D的关系, (这里设地球半径R=6371km) 。

由此可知, 当距离D=1km时, 误差Δh=78.5mm, 这说明当距离大于1km时, Δh已经远远超限了, 无法满足施工测量精度要求, 所以不能用平面代替似大地水准面求高程异常。

五、结语

通过分析研究, 可以得出以下几点认识和结论:一是多项式函数拟合法中的平面拟合是指高程异常与平面坐标构成平面关系, 并不是用平面代替似大地水准面;二是对于一般工程来说, GPS高程拟合中用平面代替似大地水准面求高程异常是不可行的;三是平面拟合求高程异常至少需要3个已知控制点;二次曲面拟合至少需要6个已知控制点。

参考文献

[1].伍青云.GPS高程拟合的方式及可靠性分析[J].现代测绘, 2006

探析GPS测量高程拟合精度 第9篇

在控制测量领域中GPS测量得到了广泛的应用, 它具有以下的优点:高精度和高效率。在实际工程中实时GPS测量可完成以下工作。第一, 绘制大比例尺地形图。一般情况下, 在大比例尺带状地形图上进行高等级公路选线。传统的测图方法, 首先要进行控制网的建立, 其次, 进行碎部测量, 从而进行大比例尺寸地形图的绘制。其工作量较大, 花费时间较长, 速度也比较慢。如果测量时采用GPS RTK动态测量, 获得每点坐标只需花费几分钟就行, 碎部点的数据是由输入的点特征编码及属性信息构成的, 在室内可由绘图软件完成。从而使得测图的难度大大降低了, 节省了时间又节省了精力。第二, 工程控制测量。GPS建立控制网的最精密的方法是静态测量。对于大型的建筑物静态测量比较适合。实时GPS动态测量则被用于一般的公路工程的控制测量。这种方法可停止观测, 使得作业效率大大提高。而通视对于点与点之间是被做要求的, 这使得测量更加快捷了。第三, 中线测设。在大比例尺带状地形图上设计人员进行定线后, 在地面需将公路中线标定出来。如果实时GPS测量被使用, 那么只需在GPS接收机中输入中线桩点的坐标, 放样的点位就会有系统定出。在这里, 累积误差是不会产生的, 因为每个点的测量的完成都是相对独立完成的, 各点放样精度一致。第四, 纵、横断面测量。确定公路中线后, 通过绘图软件, 利用中线桩点坐标, 即路线断面和各桩点的横断面就可以绘出了。测绘地形图时采集的数据都是被用在测量中, 所以到现场进行纵。横断面测量是没有必要的, 这使得外业工作大大的减少了。也可采用实时GPS测量进行现场断面测量。

2 GPS测量高程拟合

我国GPS定位中的高程坐标分量采用正常高系统, 在实际应用中, 要将GPS大地高转换为正常高, 主要采用公式来进行 (h=H-ξ) 。拟合法就是在GPS网中的一些点上同时测定水准高程 (通常称这些点为重合点) , 结合GPS测量和水准测量资料, 采用内插技术获得其他各点的高程异常。目前用于GPS高程拟合的计算方法主要有多项式曲线拟合、三次样条曲线拟合、Akima曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数曲面拟合、移动法曲面拟合。前三种属于曲线拟合, 仅适用于GPS测点布设成测线时采用;后三中属于曲面拟合, 当GPS测点布设成网状时采用。相应地, 根据拟合方式的不同, 有不同的拟合方程式, 必须根据需要至少联测一定数目的重合点, 然后利用这些重合点的高程异常值和坐标值, 在最小二乘法准则条件下, 求出拟合方程中的待定系数及待定点正高。当前在我国GPS高程拟合中, 多项式曲面拟合法应用最为广泛。多项式曲面拟合函数是利用拟合区域内多个重合点 (GPS/水准点) , 建立两个不同基准的地面曲面模型并充分考虑曲面拟合模型所含各种误差改正, 采用一个多项式曲面来拟合出区域的似大地水准面。

3 GPS测量高程拟合精度

为了客观评定GPS水准计算的精度, 在布设几何水准联测点时, 应适当多联测几个点, 该点位也应均匀布设, 以作外部检核。 (1) 内符合精度:设参与拟合的已知点数为n, 根据已知点高程异常ξi和拟合高程异常ξi', 求出拟合残差Vi=ξi'-ξi, 则内符合精度为

(2) 外符合精度:设检验点的高程异常ξi和拟合高程异常ξi', 求出拟合残差Vi=ξi'-ξi, 按上式计算外符合精度。其中, n为检验点数。

(3) 精度评定:把检验点的拟合残差与相应等级的水准测量限差进行比较, 分析GPS水准所能达到的精度。

某测区布设E级GPS控制网, 测区地势平坦, 最大高差21m, 测区控制范围约60km2。网中20个GPS控制点全部联测四等水准, 按上面介绍的拟合方法分别设计以下4种研究方案:方案1:采用平面拟合模型, 选均匀分布的4个重合点, 其余16个点作为检核点。方案2:采用二次曲面拟合模型, 选均匀分布的7个重合点, 其余13个点作为检核点。方案3:采用多面函数拟合法, 选均匀分布的5个重合点, 其余15个点作为检核点, 核函数个数m=5, 平滑系数分别取δ=10, δ=1000, δ=10000, δ=20000。方案4:采用最小二乘配置法, 选均匀分布的8个重合点, 其余12个点作为检核点, 由8个数据点计算的V=250, 按接收机标称精度计算σζ2=41, R=4km。

结果表明:前三种方案七拟合精度差不多, 而第四种方案的拟合精度略高, 但是之间的差距也不是很大。每个方案的最大误差都在限差范围内, 由此可见, 上述这四种方案都能够达到四等水准测量的精度。但是值得注意的是, 采用第三种方案时, 需要试算平滑系数, 需要较大的计算工作量, 不同的平滑系统具有相差较大的拟合精度。实际上, 平滑系数必须适中, 过大、过小都对提高拟合精度不利, 因此, 平滑系数还是需进一步研究。

参考文献

[1]李征航, 黄劲松编著.GPS测量与数据处理[M].武汉大学出版社, 2005.

[2]李景卫, 杨荫奎, 高建, 周光永, 李斌.GPS高程拟合中多面函数及二次曲面函数的比较与分析[J].山东冶金.2006 (03) .

[3]刘俊领, 刘海生, 王衍灵, 夏小杰.GPS高程拟合方法研究[J].测绘与空间地理信息.2009 (01) .

GPS高程时间序列拟合研究 第10篇

现在许多城市都建设了自己的CORS(Continuously Operating Reference Stations)系统,作为城市测绘地理信息框架的组成部分,GPS连续监测站有着自己独特的优点,即站点分布均匀,数据采集量大。采用国际上精密的GPS处理软件,可以计算得到每天的高程,形成长时间的序列,观测结果可靠性高。GPS连续监测到的高程分量时间序列包含着一定的变化规律,但是存在着噪声,观测结果表现得不连续。对时间序列进行拟合分析,可以得到接近真实高程变化的连续曲线和许多垂向变化的信息,特别是城市地面沉降相关的信息。

1 拟合方法

GPS高程时间序列是由大量单天的高程值组成的,且是离散的,一般采用连续的三角函数将其中的变化规律拟合出来。拟合时认为序列中包含有3种运动趋势,即线性运动、半年周期运动和年周期运动。如果将时间序列中的单天高程值作为准观测值,考虑到观测误差,用三角函数可将观测方程表示为[1]:

其中,ti是时间序列中的第i(i=1,2…)个时刻,用十进制年表示;y(ti)是ti时刻的高程值,单位是mm;a是线性运动的常数项,即初始位置;b是线性速率;c和d是年周期运动正弦函数和余弦函数振幅;e和f是半年周期运动正弦函数和余弦函数振幅;vi是时间序列中的第i个高程值的观测误差。上式中时刻ti和观测值y(ti)是已知的,剩下的参数皆为未知数。利用最小二乘原理,认为每个观测值的权重相等,即可以得到未知的拟合系数。考虑到拟合时要判断诸多影响因素的周期长度,分3个方案进行拟合:①时间序列中同时存在着线性运动、年周期和半年周期的运动;②时间序列中只存在线性运动和年周期运动;③时间序列中只存在线性运动和半年周期运动。方案①意味着式(1)中的a,b,c,d,e,f都不为零,方案②则先设定e,f等于零,其余系数不等于零,方案③设定c,d等于零,其余系数不等于零。

衡量拟合效果好坏的标准是拟合高程值和实际观测值的差值,即拟合残差,残差越小,拟合效果越好。每个观测值对应一个拟合残差,在统计上用残差的标准差来衡量拟合效果,标准差越小,拟合效果越好。

2 实例分析

以天津市GPS连续监测站为例,全市测绘、国土、地震和勘察等部门都先后建立起了自己的CORS网络,并且统一通过精密处理软件GAMIT/GLOBK进行计算,得到了自建站以来的高程时间序列,其中单天高程的计算误差普遍为5~6mm[2]。时间序列整体上是呈波动的,造成这种波动的因素很复杂,主要是地面沉降。

2.1 拟合过程

为了和天津市水准测量地面沉降同期结果进行对比,选择了8个站点,截取2014.86~2015.86期间的高程时间序列进行拟合,并计算拟合残差和残差的标准差。如表1所示为拟合残差的标准差统计。

(单位:mm)

表1显示,方案①的标准差最小,因此拟合效果最好,说明天津地区这些连续监测站高程时间序列中年周期和半年周期的运动都存在。方案②的标准差和①最接近,相差0.06~0.29mm,说明这些连续监测站的年周期运动较为显著。方案③的标准差和方案①差别较大,相差1.01~3.63mm,说明这些连续监测站的半年周期运动并不显著。根据方案①可以得到拟合参数(见表2),每个站点年周期的振幅c和d普遍比半年周期的振幅e和f大,也说明了年周期比半年周期的规律显著[3]。方案①的拟合结果如图1所示,其中散点代表单天高程序列,曲线是拟合结果。需要说明的是,为了显示简洁,只列出了测站GP01,所有高程都是相对序列中第一个高程值的。

2.2 拟合结果分析

根据拟合结果,我们可以得到很多关于高程降低即地面沉降的信息,例如GPS技术监测地面沉降时存在的一些问题,任意时间段的沉降量,在什么时间段产生的沉降最快,以及沉降速率出现变化的拐点。

(1)表2中的拟合参数b实际上就是高程的线性变化量,即总体变化趋势,同时也是2个拟合时间节点的拟合高程之差。负值表明高程都在降低,即出现地面沉降。这个地面沉降值和水准测量测出来的沉降值是有差异的,这种差异包括:①2种个监测手段的基准不同,GPS技术采用的是全球质量(包括大气层)中心,而水准测量只能假设某个稳定点通常是基岩点高程不动。②2种技术的计算误差。③水准测量不同步误差。水准测量是一种通过高差传递的测量方式,监测周期长,所有点不可能像GPS技术一样同步观测,所有点测的不可能是同一时间的高程。监测周期越长,影响越大,这对于沉降量比较大、沉降范围广的地区,影响非常明显。

(2)根据表2中的拟合参数,可以对式(1)求导得到高程的变化率,变化率越大,表示地面沉降发展得越迅速。相应的高程变化率为

将表2的系数带入式(2)即可得到每个站点的高程变化率。例如GP01的高程变化最大在2015.4~2015.5之间,表示这段时间该地区的地面沉降发展较快,变化最慢则是在2014.9~2015.0之间。如果把所有连续监测站的沉降发展速度和当地实际情况相结合,就能进一步有针对性地分析出地面沉降的季节性规律。

(3)从图1可以看出,GPS连续监测站的高程时间序列是有噪声的,反映在单天高程值与拟合曲线的残差上,据统计,这种残差最大的可以达到17mm。过去有不少利用GPS B级或者C级网观测方式进行地面沉降监测的试验,但是都没有得到大规模的应用。对照图1可以得出,仅用少量几天,例如2~3天的观测值还不足以抵抗高程方向的噪声。例如,尽管计算出的误差才5mm左右,但图1中时间为2015.23左右连续3天高程的噪声均超过12mm。形成噪声的原因很复杂,有可能是观测环境引起的,也有可能是计算过程中带入的,都具有偶然性。而形成时间序列后,就可以通过拟合产生抗噪声的能力。

3 结语

综上所述,三角函数能很好地拟合GPS连续监测站高程时间序列中的规律,时间序列中的年周期比半年周期的规律明显,但半年周期也不能忽略。拟合结果揭示了城市地面沉降发展速率在不同时间存在差异,如果利用水准测量手段监测该区域地面沉降,则应该在沉降变化最缓的时候进行,以免监测时间过长带来影响。拟合结果还表明到目前为止,采用GPS技术监测地面沉降时,连续监测才是最可靠的方式。如果将拟合结果与当地实际情况结合,能进一步分析出地面沉降的更多规律。

参考文献

[1]黄立人,韩月萍,高艳龙,等.GNSS连续站坐标的高程分量时间序列在地壳垂直运动研究中应用的若干问题[J].大地测量与地球动力学,2012(4):10-14.

[2]占伟,武艳强,章力博,等.陆态网络GNSS连续站分区解算方案的对比分析[J].地震,2014(4):136-142.