非线性故障检测

2024-05-21

非线性故障检测（精选7篇）

非线性故障检测第1篇

动态非线性模拟电路故障诊断需解决两个方面的问题:一是线性化处理, 以消除故障传播的非线性叠加造成的故障特征交叉、重叠现象, 提高故障特征的聚类性[1];二是从动态响应中提取便于故障识别的静态参数。进一步, 为实现软故障和多故障诊断, 需要建立故障诊断方程, 使故障特征能有效地与电路结构及元件标称值相结合, 并通过节点故障电流实现故障识别。

针对上述问题, 提出一种基于AM激励下Volterra谐波分量分解的故障特征提取方法。该方法以Volterra级数对非线性电路的线性化描述能力和线性电路的频响叠加性原理为基础, 通过Volterra响应谐波分解, 实现非线性电路的线性化分解, 通过相干检测提取动态电路的静态参数, 再通过动态电路复节点方程建立故障诊断方程, 以实现故障诊断。

1 ARMA模型谐波分解[2]

考虑实正弦波过程:

$x (n) = A s i n (2 π f n + θ) (1)$

式中:相位θ为[-π, π]内均匀分布的随机数。谐波过程的差分方程为:

$x (n) - 2 \cos (2 π f) x (n - 1) + x (n - 2) = 0 (2)$

对上式作Z变换, 可得特征多项式和特征根为:

$\begin{array}{l} 1 - 2 \cos (2 π f) z^{- 1} + z^{- 2} = 0 (3) \\ z_{1, 2} = \cos (2 π f) \pm j s i n (2 π f) = e^{\pm j 2 π f} (4) \end{array}$

由此可求得正弦波的频率为:

$f_{i} = \arctan [\frac{Ι m (z_{i})}{Re (z_{i})}] / (2 π) (5)$

将正弦波信号频率代入式 (1) , 再通过参数估计得到正弦信号幅度, 这就是谐波估计的基本原理。

对有p个无重频实正弦信号, 其组成过程为:

$x (n) = \sum_{i = 1}^{p} A_{i} \sin (2 π f_{i} n + θ) (6)$

其特征多项式为:

$1 + a_{1} z^{- 1} + \dots + z^{- 2 p} = \sum_{i = 1}^{2 p} a_{i} z^{2 p - i} = 0 (7)$

式中特征根将以共轭对的形式出现, 即特征多项式的系数存在对称性:

$a_{i} = a_{2 p - i}, i = 0, 1, \dots, p (8)$

相应的差分方程为AR无激励过程:

$x (n) + \sum_{i = 1}^{2 p} a_{i} x (n - i) = 0 (9)$

对于观察过程:

$y (n) = x (n) + w (n) (10)$

式中:w (n) ～N (0, σ $_{w}^{2}$ ) 为高斯白噪声, 且与正弦信号统计独立。两边同乘y (n-k) , 并取数学期望值有:

$R_{y} (k) + \sum_{i = 1}^{2 p} a_{i} R_{y} (k - i) = σ_{w}^{2} \sum_{i = 0}^{2 p} a_{i} δ (k - i) (11)$

显然, 当k>2p时, 式 (11) 右边恒等于零, 因此有:

$R_{y} (k) + \sum_{i = 1}^{2 p} a_{i} R_{y} (k - i) = 0, k > 2 p (12)$

式 (12) 是式 (13) ARMA过程的特殊法方程, 与修正Yule-Walker方程在形式上是一致的。因此, 谐波分解可归纳算法步骤为:

步骤1:利用观察数据的样本自相关函数 $\hat{R}$ y (k) 构建方程 (12) 的扩展阶自相关矩阵。

式中:pe>2p, M≫p。

步骤2:将矩阵Re视为方程 (A+E) x=b+e的增广矩阵B=[-b A], 并利用奇异值分解实现定阶和通过总体最小二乘法实现参数估计, 即SVD-TLS算法来确定AR阶数2p和特征多项式方程系数a。

步骤3:计算特征多项式

$A (z) = 1 + \sum_{i = 1}^{2 p} a_{i} z^{- i} (14)$

的共轭根对 (zi, z*i) , 其中i=1, 2, …, p。

步骤4:利用式 (5) 计算各谐波的频率。最后, 利用观察数据和式 (6) 通过LS或RLS方法估计各谐波信号的幅度。

由于该方法使用了SVD-TLS算法, 整个计算具有很好的数值稳定性, 而且AR模型定阶和参数估计也有较高的精度。因此, ARMA谐波分解法是一种具有工程意义的方法。

2 相干检测特征提取

2.1 AM激励下的Volterra谱分解

取非线性电路激励为调幅信号, 载波信号为:u (t) =Aucos (2πfut) , 调制信号为:β=Aβcos (2πfβt) , fu≫fβ, 则AM激励为:

令:fH=fu+fβ, fL=fu-fβ, fB=fH-fL, 则电路1阶响应的频率集为:{±fL, ±fH}。由非线性电路的稳态频响特性可知[3], 电路n阶响应的频率集由1阶响应频率集的可重复n组合产生。具体不妨设:fu=4.5 kHz, fβ=0.5 kHz, 则fH=5 kHz, fL=4 kHz, fB=1 kHz。由此, 三阶非线性系统响应的单边谱如图1所示。显然, 利用谐波分解法能容易地获得运行在各阶线性子电路上的Volterra谐波分量。

图注①, ②, ③指示Volterra响应阶数

2.2 相干检测及相位切片静态电路

若以等效激励谐波分量为相参信号, 对应的响应谐波分量为被测信号, 则从相参信号的角度看, 相干检测相当于在相参信号的每个整周期峰值点处对被测信号采样, 如图2所示, 图中纵坐标A代表信号幅度, 横坐标t代表时间。

在稳态情况下, 将所有观察点连接起来可以发现, 相干检波输出是不变的。因此, 相干检测对稳态响应具有相位驻留的功能。换言之, 相干检测能将动态电路分解为相位切片意义上的静态电路。该静态电路的激励为相参信号峰值电平, 响应为相干检测输出, 且输入输出仍满足电路节点方程。

2.3 故障信息量分析

非线性动态电路混合节点方程为:

$C \dot{x} + G x + F (x) = b (16)$

式中:x∈Rn为混合节点方程参数, 由节点电压和支路电流组成;C, G∈Rn×n分别为有记忆和无记忆线性元件组成的常系数矩阵;F (x) 为非线性函数矩阵;b∈Rn为独立激励源, 并可分解为静态和动态激励b (t) =B1u1+B2u2 (t) , B1, B2分别为静态和动态激励耦合矩阵。引入动态激励斜坡系数0≤β≤1, 则斜坡激励条件下式 (16) 表示为:

$C \dot{x} (β, t) + G x (β, t) + F [x (β, t)] = B_{1} u_{1} + B_{2} β u_{2} (t) (17)$

定义电路响应随动态斜坡系数β的变化轨迹x (β, t) 称为动态解轨迹。

由于动态轨迹总是从静态工作点x0 (β=0) 开始的, 即x0总是在动态解轨迹上, 因此动态解轨迹x (β, t) 可在x0处对β作泰勒展开:

$x (β, t) = x_{0} + \sum_{k = 1} x_{k}^{} (t) β^{k} (18)$

且动态解轨迹多项式 (DTP) 系数x1, x2, …, xk满足迭代关系[4]:

${\begin{cases} G x_{0} + F (x_{0}) = B_{1} u_{1}, k = 0 \\ C \dot{x}_{1} + [G + ζ (x_{0})] x_{1} = B_{2} u_{2}, k = 1 \\ C \dot{x}_{k} + [G + ζ (x_{0})] x_{k} = \\ - \sum_{j = 0}^{k - 2} \frac{(j + 1) ζ^{k - j - 1} (x_{0})}{k (k - j - 1)!} x_{j + 1}, k > 1 \end{cases} (19)$

引理1[5] DTP系数x1, x2, …, xk分别等于无斜坡作用下的1～k阶Volterra响应。

推论1 DTP系数x1, x2, …, xk均运行在结构、参数相同的线性电路上, 不同之处仅在于等效激励上的区别。

推论2 由于故障仅与C, G, ζ (x0) 有关, 因此故障将首先反映在多项式系数x0, x1中, 故静态测试和1阶响应分析是故障诊断的重点。若x0=0, 则DTP系数x1, x2, …, xk存在由低到高的解偶关系。

推论3 虽然AM激励下Volterra响应有多个谐波分量, 如图1, 但由于线性电路满足频响叠加性, 因此单谱中包含的故障信息量不变。

推论4[6] 若k阶Volterra子电路为最先异常的子电路, 则相干检测输出误差量满足如下节点故障电流方程:

$Δ \bar{i}_{k} = - [j ω_{k} C + G + ζ (x_{0})] Δ \bar{x}_{k} (20)$

式中: $Δ \bar{x}_{k} = \bar{x}_{k f} - \bar{x}_{k}$ 为k阶Volterra分量的相位切片误差量;Δ $\bar{i}$ k为k阶子电路节点故障电流。

3 实例仿真

分析电路如图3所示, 其中R2, R5为非线性元件, 伏安特性均为ik=au $_{k}^{3}$ -buk (k=2, 5, 取a=1, b=2) ;其余线性元件取值见图3 (电阻单位为Ω, 电容单位为μF) 。

激励信号为:

$Ι (t) = \cos (2 π f_{Η} t) + \cos (2 π f_{L} t)$

式中:fH=1 100 Hz;fL=900 Hz;采样频率fs=8f0;采样长度L=16Tβ/Ts=2 400点。仿真过程步骤如下:

(1) 由电路节点方程和静态工作点求取1阶节点导纳矩阵, 以备求取节点故障电流之用;

(2) 对采样数据作1阶Volterra谐波分量分解, 本例中跟踪的频率为fL的1阶谐波分量;

(3) 作相干检测获取1阶响应的静态参数, 并由式 (20) 计算1阶子线路节点故障电流。

由节点电压方程整理可得标准形式如下:

式中:yj为对应电阻的导纳。矩阵形式表示为:

$C \dot{x} (t) + G x (t) + F [x (t)] = b (t) (22)$

由仿真求得电路工作点为 $[v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}] ⧋ [0, 0, 0, 0]$ , 因此1阶节点导纳矩阵为:

各节点相干检测仿真波形如图4所示, 图中实线为各节点1阶Volterra分量, 虚线为相参信号, 点划线为相干检测输出。可见, 相干检测结果与相参信号峰值点处观察的被测信号值基本一致。

在仿真获得相位驻留故障特征 $\bar{x}_{f} = [\bar{x}_{1 f}, \bar{x}_{2 f}, \bar{x}_{3 f}, \bar{x}_{4 f}]^{Τ}$ 的基础上, 通过节点故障电流方程: $Δ \bar{i}_{k} = - [j ω_{k} C + G + ζ (0)] Δ \bar{x}_{k}$ , 求取各节点的故障电流。再由节点故障电流实现故障识别。部分故障的仿真结果如表1所示。

由表1可见:

(1) 节点故障电流主要与节点直接相联的元件故障有关, 见仿真数据中黑体数据, 无故障时节点故障电流近似等于零。

(2) 线性元件故障将导致1阶节点故障电流异常, 见表1中R1, R3, C1等的故障仿真数据。

(3) 非线性元件变化在1阶节点故障电流中反应敏感, 见表1中最后两项故障仿真情况。

4 结语

由于非线性电路中故障不仅导致工作点的变化, 而且影响电路工作特性 (工作点附近的雅克比矩阵) , 因此故障信息往往存在重叠, 甚至交叉, 使非线性电路故障识别变得困难。针对此问题, 本文提出了一种基于Volterra分量分解和相干检测的故障诊断方法。

(1) 该方法利用AM激励下Volterra分量的可分解性, 通过AMRA谐波分解方法将非线性电路故障诊断分解到Volterra线性子电路中进行;

(2) 再利用相干检测方法将线性动态电路分解到基于相位切片的静态电路, 并根据Volterra展开和相干检测过程不改变电路结构、参数的特性 (即C, G和ζ (0) 的不变性) , 建立统一的故障诊断方程。

该方法仅依赖于系统输入、输出关系, 因此, 分析方法并不依赖于被测电路的已知性。对未知非线性电路, 故障特征提取过程是相同的, 只是故障隔离只能采用故障字典或神经网络实现。但由于故障特征聚类性的改善, 因此故障识别能力有所提高。同时, 该方法避开了Volterra核估计中的维数灾难性问题, 可用于大延时非线性系统的故障诊断。

摘要：针对非线性模拟动态电路故障诊断, 提出一种基于谐波分解的故障诊断方法。通过激励设计使电路响应的Volterra谱具有可分离性, 通过ARMA谐波分解方法提取Volterra线性子电路响应;然后利用相干检测提取动态电路相位切片上的静态参数;最后, 根据线性电路的频响叠加性原理建立故障诊断方程。仿真实例说明, 该方法具有软故障、多故障诊断能力。

关键词：动态模拟电路,故障诊断,谐波分解法,相干检测

参考文献

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非线性故障检测第2篇

由于通信网络的快速发展,为提高设备性能,工业领域的网控系统得到了研究和发展[5,6]。但与此同时,也引入了诸多网络问题,使FD变得更为复杂[7],其中一个重要问题就是数据包丢失[8,9]。文献[8]考虑到数据丢包的影响,将网控系统建模为Markov跳变线性系统,从而进行FD。文献[9]考虑到单通路丢包和非线性项的网控系统,运用基于鲁棒滤波的方法,对故障信号进行估计与检测。因此,在FD领域中对带有随机数据包丢失的非线性网控系统进行研究具有现实意义。

在此,笔者对具有随机丢包的非线性网控系统的鲁棒H∞故障检测问题进行研究,设计了一种动态鲁棒FD滤波器用以产生残差信号,将鲁棒H∞故障检测滤波器设计问题转化为鲁棒H∞滤波器求解问题,从而在一定程度上降低了残差信号与故障信号之间的差值,并使残差信号对系统不确定性具有较好的鲁棒性,采用阈值逻辑法对故障信号进行检测,使系统的抗干扰能力得到进一步增强。

1 问题描述(1)

考虑如下非线性离散系统:

其中,x( k) ∈Rn、u( k) ∈Rm、y( k) ∈Rr分别为系统状态、控制输入和测量输出; ω( k) ∈Rq为属于l2[0,∞ ) 的扰动输入; f( k) ∈Rp为故障信号; τ 为时滞常数; φ( θ) 为[- τ,0]内给定的初始条件序列; A、Aτ、B、G、Bω、Bf、C为具有适当维数的常数矩阵; ΔA、ΔAτ、ΔB为时变参数不确定矩阵,并满足:

其中,H、E1、E2、E3为具有适当维数的常数矩阵; F( k) 为未知时变矩阵,且满足FT( k) F( k) ≤I; g( k,x( k) ) 为已知的非线性函数,具有Lipschitz特性:

由于网络中存在随机丢包现象,传感器的测量值y( k) 到达FD滤波器的值为:

其中,为有丢包时的测量输出; Dω、Df为具有适当维数的常数矩阵; α( k) 为传感器到FD滤波器通路上的随机丢包情况。为满足Bernoulli 0 ~ 1 序列的随机变量,统计特性为:

构造一种FD滤波器,即残差产生器:

其中,为系统的状态估计; r( k) ∈Rp为残差信号。

考虑控制器到执行器通路存在丢包现象,则控制器为:

其中,K∈Rm × n为已知控制器增益;为没有丢包的控制输入; β( k) 为控制器到执行器通路上的随机丢包情况。为满足Bernoulli 0 ~ 1序列的随机变量,统计特性为:

式( 5) 、( 8) 中,为已知标量,且。当 α( k) = β( k) = 1 时表示网络中没有丢包现象; α( k) = β( k) = 0 时表示网络中存在丢包现象。

定义残差误差信号为:

同时考虑式( 1) 、( 4) 、( 6) 、( 7) ,可得FD系统为:

笔者的目标是设计如式( 6) 所示的鲁棒FD滤波器,使系统( 式( 10) ) 满足: 当v( k) = 0 时,FD系统均方渐近稳定; 零初始条件下,对于任意非零的v( k) ∈l2[0,∞ ) ,残差误差信号满足H∞性能指标。即:

其中,γ > 0 为干扰抑制水平。

最后,基于所设计的鲁棒FD滤波器,采用阈值逻辑法对故障进行检测,即:

式( 12) 中的残差评价函数Jr( k) 和阈值Jth分别为:

其中,k0为初始评价时刻; T为评价步数。

引理1 若Ti∈Rn × n( i = 0,1,…,p) 是对称矩阵,存在 δj≥0( j = 1,2,…,p) 使,则有。

引理2 给定适当维数的矩阵Y、E、F,其中Y = YT,则Y + EΔF + FTΔTET< 0,对所有满足ΔTΔ≤I的矩阵 Δ 成立,当且仅当存在常数 ε > 0时,使Y + εEET+ ε- 1FTF < 0。

2 H∞性能指标分析

考虑式(10),选取适当的Lyapunov函数,以得到使系统均方渐近稳定且具有鲁棒H∞性能指标γ的FD滤波器存在的充分条件。

定理1给定标量γ>0、,如果存在正定对称矩阵P、Q和标量δ≥0,使下式成立,则FD系统(式(10))均方渐近稳定,且满足H∞性能指标γ:

其中,。

证明选取Lyapunov函数,即:

其中,P∈R2n × 2n、Q∈Rn × n为正定对称矩阵;ημ( k) = η( k + μ) ,μ∈[- τ,0]。

由式( 5 ) 、( 8 ) 可知,,同时令,将V( ημ( k) ) 沿式( 10) 进行前向差分并整理得到:

由式( 3) 可得:

其中,M1= diag { M11,0,I,0 } ,M11=diag{ - ρ2I,0} 。

当v( k) = 0 时,根据引理1 和式( 16) ,若式( 17) 成立,则可推出E{ ΔV( ημ( k) ) } < 0。而根据式( 14) 和Schur补引理可知:

其中,。因此,FD系统均方渐近稳定。

根据引理1 和式( 16) 可知,当式( 14) 成立时有:

零初始条件下,将式( 18) 从0 ~ ∞ 求和,因为,所以式( 18) 可整理为式( 11) 的形式,即系统具有H∞性能指标 γ。

3 鲁棒FD滤波器

基于定理1,笔者进一步提出了鲁棒FD滤波器的求解方法,并以线性矩阵不等式的形式给出了该FD滤波器的存在条件与参数化矩阵表示形式。

定理2 给定标量 γ > 0、和控制器增益K,如果存在正定对称矩阵R、X、Q,适当维数矩阵Ni( i = 1,2,3) 、Si( i = 1,2,3) 、Uj( j = 1,2) 和正标量 δ、ε1、ε2使下列不等式成立,则FD系统均方渐近稳定且满足H∞性能 γ:

证明应用Schur补引理和引理2,不等式( 14) 等价于:

将P和P- 1分解成如下矩阵并定义J:

用diag { JT,I,I,I,JT,I,JT,JT,I,I,I} 对式( 22) 进行全等变换,然后对所得不等式分别左乘、右乘矩阵diag{ S-111,I,I,I,I,I,S-111,I,I,S-111,I,S-111,I,I,I,I} ,并定义一组新的变量:

可推得不等式(19)成立,定理得证。

由式(23)可得滤波器参数矩阵为:

式( 24) 中的P12和S12并未包含在式( 19) 中,因此将式( 24 ) 代入FD滤波器的传递函数Try( z) = CF( z I - AF)- 1BF+ DF,并结合P12ST12=I - P11S11化简得:

由此可得,式( 21) 成立。

由于矩阵P正定,可得。根据Schur补引理与式(23)可得式(20)。

γ 可作为一个优化变量得到系统最优扰动衰减水平,通过求解式( 25) 所示的凸优化问题:

得到形如式(6)的鲁棒FD滤波器。

4数值仿真

考虑非线性离散系统(式(1)),系统矩阵参数为:。

故障信号与干扰信号分别为:

其中,n( k) 为均匀分布在[- 0. 01,0. 01]的随机噪声信号。

给定,通过求解式(25)可得最优性能指标γ*=1.0023,鲁棒FD滤波器参数矩阵为。

初始条件为x(0)=[0 0]T,xf(0)=[00]T,仿真结果如图1、2所示。取报警阈值Jth=0.5213,从图1、2中可以看出,当故障发生时(即步长k=25时),残差信号与残差评价函数均有明显变化且J(25)=0.36223<Jth<J(26)=2.2655,说明笔者所设计的鲁棒FD滤波器能够快速准确地检测出故障信号。

5 结束语

笔者考虑到在带有双通路随机丢包非理想网络环境下,具有模型不确定性和状态时滞的非线性离散系统的鲁棒FD问题,设计了一种鲁棒H∞故障检测滤波器,该FD滤波器不仅对故障敏感,而且对扰动具有良好的鲁棒性。最后通过数值仿真进一步验证了笔者所提方法的有效性。

摘要：针对具有模型不确定性和状态时滞的非线性网控系统,对它具有随机丢包的鲁棒H∞故障检测问题进行研究。采用动态故障检测滤波器构造残差产生器,将鲁棒H∞故障检测问题转化成H∞滤波器设计问题。所设计的鲁棒故障检测滤波器保证了故障检测系统均方渐近稳定且具有特定的H∞性能指标γ。数值仿真结果表明:利用该方法能够迅速准确地检测出系统的故障信号。

关键词：鲁棒故障检测,滤波器,非线性网控系统,随机丢包,H∞性能指标γ,数值仿真

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非线性故障检测第3篇

1核非负矩阵分解(KNMF)

KNMF算法通过核函数将输入空间的非线性数据映射到高维特征空间[3,4],采用迭代的矩阵分解形式,挖掘特征空间数据的局部信息表示数据整体结构。令输入空间的数据X =[X1,X2,…, Xn]∈Rm × n,通过映射函数将数据映射到一个高维的特征空间F内,得到的特征空间数据矩阵 Φ( X) =[Φ( x1) ,Φ( x2) ,…,Φ( xn) ]∈Rd × n。在特征空间F内,寻找一个基矩阵U和一个系数矩阵V,使得 Φ( ·) : Rm→F: Rd:

其中U∈Rd × r,r表示降维后的维数; V∈Rn × r。

根据KNMF算法,假设基矩阵U是特征数据 Φ( X) 的凸组合,即U = Φ( X) W,则在特征空间F内,把特征空间数据分解成如下形式:

KNMF算法是在特征空间内通过学习寻找到参数矩阵W和系数矩阵V。

2Fisher判据分析

Fisher判别是一种经典的线性判别方法[5~7],如果将d维空间的数据投影到任意一条直线上,形成一维空间,可能几类样本投影到一起不能分开,Fisher判别方法就是寻找到一条最好、最易于分类的直线,使得在此方向上,各类类间距离最大,类内距离最小。图1给出了 ω1和 ω2两类最佳投影方向和最差投影方向,在最佳投影方向上,ω1和 ω2两类可以清晰地分辨。

以下为Fisher准则的若干个必要判别参数。在d维空间内,各个样本均值向量mi:

样本类内离散度矩阵Si和总类内离散度矩阵Sw:

样本类间离散度矩阵Sb:

Fisher准则函数定义:

在特征空间里面,各个样本在特征空间上的投影:

其中y表示特征空间样本 Φ( xi) 的投影,

样本类间距离

样本类内离散度矩阵

总类内离散度矩阵

根据式( 7) 的定义可得:

由式( 12) 可见,在特征空间中,Fisher准则就是寻找使JF( w) 最大的参数矩阵W,使各类样本尽可能地分开,同时同一样本尽量靠拢。

当 w可逆时,求解FDA( Fisher Discriminant Analysis) 问题可以转换成广义特征值问题:

3FisherKNMF算法

笔者结合KNMF和FDA两者的优点,使KNMF算法在降维过程中,引入FDA分类思想, 使得降维过程中同一类的数据尽量靠拢,不同类的数据尽量远离。这样既保持了KNMF算法挖掘局部信息的能力,综合了FDA的优点,也弥补了FDA分类算法过度依赖数据均值的缺点。

3.1目标函数的建立

在特征空间内,采用欧式距离来度量特征数据矩阵 Φ( X) 与 Φ( X) 、参数矩阵W和系数矩阵V三者乘积之间的误差,将KNMF问题转化为求取参数矩阵W和系数矩阵V,并使得以下目标函数取得最小值:

其中 ε 是任意的极小值,该限制的含义是使式( 13) 尽可能相等。

将式( 14) 转化成下列形式:

式( 15) 表示Fisher KNMF算法在KNMF算法的框架上增加了FDA分类思想作为正则项,其中参数 α 是一个系数,通过调节它来调整Fisher正则项的影响程度,使Fisher KNMF算法具有良好的灵活性。

3.2目标函数求解

目标函数式( 15) 对于W和V单个变量是凸函数,但是同时对两个变量是非凸函数,对于目标函数求取的解可能不是全局最优解。根据式 ( 15) 的KKT最优松弛条件和互补松弛条件可以得到:

其中

根据式( 16) 得到W、V和 λ 的更新规则:

采用式 ( 17 ) 的更新规则,最终可以得到FKNMF算法的参数矩阵W和系数矩阵V。

4基于FisherKNMF的多故障诊断方法

Fisher KNMF算法从一个包含正常数据和故障数据的训练数据集中通过迭代矩阵分解,获得参数矩阵W。对于未知类别的样本,需要一个判别函数值来量化观测向量和类之间的关系。观测向量xi在类K上面的判别函数值采用下面判别式[6]:

其中pk是第K类的概率。

对于每一个测试样本xt,通过式( 18) 计算出它在每一类上的判别值,然后判断该样本属于判别函数值最大的那一类。即:

如果训练样本中只有正常数据和一种故障数据,即故障检测; 如果训练数据包含了多种故障数据,那么在建立模型之后,就可以对测试样本进行故障诊断,判别该样本处于正常状态或是哪一类故障状态,即完成了多故障诊断。

5仿真实验

TE过程是基于实际工业过程的仿真案例[8], 整个过程系统共包括12个控制变量和41个测量变量,并且预定了21种故障。图2为TE过程结构图。

5.1单故障的诊断情况

选取正常数据的前200个数据和故障数据的201 ~ 400之间的200个数据共同作为训练数据, 选取正常数据的281 ~ 480之间的200个数据和故障数据81 ~ 280之间的200个数据作为测试数据。设置降维维数为17,取系数 α 为0. 5。表1是FDA算法和Fisher KNMF算法故障诊断准确率对比。

从表1可以看出,Fisher KNMF算法的故障诊断准确率总体上是优于FDA算法的,其中在故障IDV( 8) 、IDV ( 10 ) 、IDV ( 11 ) 、IDV ( 12 ) 、 IDV( 14) 、IDV ( 16 ) 和IDV ( 19 ) 发生时,Fisher KNMF算法的故障诊断准确率明显优于FDA算法。图3是IDV( 1) 和IDV( 14) 的FDA算法和Fisher KNMF算法的诊断效果图。FDA算法故障诊断效果图横坐标1 ~ 200表示两类故障都为200个点,故障IDV( 1) 和IDV( 14) 的纵坐标如果差距越大分的就越开,Fisher KNMF算法纵坐标表示两类故障的个数,前200个应该是正常数据, 后200个是故障数据。从图3可以得知,在故障IDV( 1) 发生时,FDA和Fisher KNMF算法都能够完全分开故障,但是在故障IDV( 14) 发生时,FDA算法不能完全分开故障类别,而Fisher KNMF算法依然有94. 25% 的准确率。

5.2多故障的诊断情况

采用正常数据和两种故障训练数据来进行仿真实验。取正常数据和两类故障训练数据分别为200个数据,同样每类测试集各选取200个点组成。仿真实验中,设置降维维数为17,系数 α 为0. 5。图4是IDV( 10) 和IDV ( 14 ) 同时发生时FDA算法和Fisher KNMF算法的故障诊断效果图。

图4中FDA算法基本不能分出3类数据,但是Fisher KNMF算法能够达到93. 25% 的诊断正确率,仅有少数数据标识错误,通过此仿真实例说明,Fisher KNMF算法在多类故障诊断中具有很好的性能。

6结束语

为解决多故障诊断问题,笔者从模式分类的新角度考虑,提出了一种新的有监督分类方法———Fisher KNMF算法,该算法结合了KNMF算法优秀的处理非线性数据的能力和FDA算法优秀的分类能力。建立的多故障诊断模型用于在线监控,并在TE模型上仿真,结果表明: 在单故障和多故障的情况下都具有很好的效果。

摘要：为解决多故障诊断问题,提出了一种Fisher KNMF非线性算法。该算法结合核非负矩阵分解(KNMF)算法良好的非线性数据处理能力和Fisher判据的优秀分类能力,建立多故障诊断模型用于过程监控,计算样本的判别函数值,并将样本归于判别函数值最大的类,进而完成故障诊断。在TE模型上的仿真结果表明:Fisher KNMF算法在非线性多故障诊断方面具有良好的性能。

杜芬振子检测模型非线性研究第4篇

信息时代需要获取信息，许多科学研究和工程技术需要用微弱信号检测方法从信噪比（Signal-to-Noise Rate,SNR）很低的条件下获取有用信号的信息[1]。基于混沌理论的微弱信号检测方法是检测微弱信号的一种新手段，它能在SNR<-10dB的条件下检查被测信号的有无[2]并高精度地测量信号的波形参数值[3]。混沌检测模型是用于微弱信号检测的混沌系统的数学模型，它是混沌检测研究内容的中心点和出发点，它通常用二阶非线性常微分方程来描述，方程的形式决定了混沌检测系统的性能。为设计出检测性能更好的混沌检测模型，本文首次基于非线性系统分析方法对杜芬振子检测模型的结构和特性系统地进行了研究。

1 非线性

某混沌检测模型为[4]

方程（1）的更一般的形式为

其中，N(x）为非线性项，F(t）为驱动力项。此检测模型的复杂性在于N(x）带来的非线性，下面基于平面哈密顿系统理论推导杜芬振子检测模型中非线性项的最简形式。

方程（2），若k=0且F(t）=0，则成为一个常见的平面哈密顿系统[5]

其等价系统为

记

则系统（3）的哈密顿量为

从物理意义上看，方程（3）用于描述单位质量的质点在外力-N(x）作用下所做的运动，因而哈密顿量中的y2/2表示质点动能，G(x）表示外力对质点所做功的负值，即势能，h表示能量常数。对于给定的能量h，由式（6）得到

因此，相平面中的轨线必满足h≥G(x)。根据这个性质，利用G(x)的图形，就可以作出相平面（x,y）中的轨线。图1给出了一些典型的轨线图形[5]。图1中，（a）表示在G(x)的极小值处，轨线退化成一个中心点，在此中心点周围存在一族闭轨；（b）表示在G(x)的极大值处，轨线退化为鞍点；（c）表示在G(x)的拐点（即满足G’(x)=g(x)=0的点）处，轨线出现退化鞍点；（a）～（c）表示拐点附近轨线的局部性态；（d）～（f）给出了轨线的全局分布；（d）用同宿轨道和异宿圈来分离周期轨道区域和非周轨道区域；（e）用同宿轨道来分离不同的周期轨道区域；（f）用同宿轨道来分离周期轨道区域和非周期轨道区域。在绘制图1时，利用了方程（3）的两条性质：

(1）奇点位于y=0的x轴上；

(2）由式（6）可知，相平面上的轨线关于x轴对称。

选用非线性项N(x)的形式时，应该满足以下三个要求：

(1）系统是稳定的，在任何内部初始扰动和外界输入扰动的影响下，系统的动态过程随时间推移都不发散；

(2）系统能够产生混沌运动，通过调节系统自身的结构参数，能使系统产生混沌运动，系统的状态变量随时间的变化具有混沌性；

(3）求解系统动态过程的计算量小，一般是指求解方程（4）时的计算量要小。

分析图1可以发现：

(1）只有（e）即具有稳定性又具有混沌性，（a）具有稳定性但不具有混沌性，而其它都不具有稳定性；

(2）(a）～（c）是构成（d）～（f）的基本图形。

因此，满足上述三个要求的G(x)的图形应具有以下特点：

(1）为保证稳定性，当x→∞时，G(x)应该单调上升；

(2）为保证混沌性，G(x)的中部曲线应该具有凹凸性；

(3）为减少计算量，G(x)的数学表达式及其曲线的形式要简单，即凹凸的次数要少。

据此，G(x)曲线在图1的基础上，有三种构成方式：（1）(a）+（b）+（a）；(2）(c）+（b）+（c）；(3）(c）+（a）+（c），依次对应图2中的（a）、（b）和（c）。

根据图2，下面研究G(x)的数学表达式。以方程（1）为例，N(x)=-x+x3,G(x)=-0.5x2+0.25x4=x2(-0.5+0.25x2)，这对应图1(e）和图2(a）。

因此，可以把N(x)和G(x)简单地看作关于x的多项式。G(x)最简的一般形式为

下面对式（8）中的参数取值进行分类讨论：

(1）若m为偶数，n为奇数，且m<n，则G(x)=xm(k1+k2xn-m）。根据x的偶次项和奇次项的基本图形，G(x)的典型图形对应图1(f），这是不稳定的；

(2）若m为偶数，n为奇数，且m>n，则G(x)=xn(k2+k1xm-n）。这时，若k1<0,G(x)的典型图形对应图1(b），这是不稳定的；若k1>0,G(x)的典型图形对应图2(c）;

(3）若m和n均为奇数，m<n时，G(x)=xm(k1+k2xn-m），它的典型图形对应图1(f），这是不稳定的；m>n时，得到的结果也是不稳定的；

(4）若m和n均为偶数，幂次高的系数大于零且幂次低的系数小于零时，才满足前述三个要求，并且G(x)的典型图形对应图2(a）;

综上所述，满足前述三个要求的非线性项N(x)的最简形式为

通过仿真实验发现，非线性项的系数k1和k2的绝对值较大时，混沌检测系统对正弦驱动力幅度的灵敏度较高，但抗噪性较差；k1和k2的绝对值较小时，系统的抗噪性较强，但灵敏度较低。非线性项的幂次m和n较大时，系统的灵敏度较高，但幂次太高，检测性能提高不大，反而给系统混沌阈值的推算带来很大障碍。基于上述考虑，混沌检测模型（2）中的N(x）一般取为（-x3+x5）或（-x+x3），这就是非线性项的最简形式。

2 结论

通过对杜芬振子检测模型非线性和稳定性的分析，得到非线性项的一般形式为k1xm+k2xn(n为奇数，n>m,m∈N,k1≠0,k2>0）。

参考文献

[1]高晋占.微弱信号检测[M].北京:清华大学出版社,2004.

[2]Donald L.Birx&Stephen J.Pipenberg.Chaotic oscillators and Complex Mapping Feed Forward Networks(CMFFNS)for signal detection in noisyenvironments[A].IEEE International Joint Conference on Neural Networks[C].USA:IEEE,1992,Vol.2:881-888.

[3]李月,杨宝俊.混沌振子检测引论[M].北京:电子工业出版社,2004.

[4]聂春燕.混沌系统与弱信号检测[M].清华大学出版社,2009.

微弱信号检测的3种非线性方法第5篇

近年来,随着非线性理论的不断发展,利用非线性系统特有性质检测出信噪比较低的故障信号成为可能。一些非线性系统是在不稳定、非平衡的状态中来提取信息,从而显示出它特有的灵活性。目前,非线性系统的微弱信号检测方法主要有随机共振法、混沌振子法以及差分振子法。

1 随机共振法

在特征信号的实际提取中,被测信号常被大量的噪声和干扰所淹没。当噪声频率接近信号频率或待测的微弱信号淹没在强噪声背景中时,传统的检测与处理方法往往显得无能为力。其实,噪声不仅可以污染信号,也可以增强信号,噪声本身也是一种信号和能量。实际上,在一定条件下对于某些非线性系统,噪声的增加不仅没有使输出信号更加恶化,反而增强了信号的显现,随机共振系统就是其中之一。

1.1 基本思想

随机共振系统SR(Stochastic Resonance)是一个非线性双稳系统,当仅在小周期信号或弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在2个稳态之间跳跃,即系统不能产生随机共振;而在噪声和小周期信号共同作用下,随着输入噪声强度的增加,输出的信噪比非但不降低,反而大幅度地增加。并且,存在某一最佳输入噪声强度,使系统产生最高信噪比输出,达到抑制噪声、放大微弱信号的目的[6,7,8,9]。

1.2 数学模型

SR系统包含3个不可缺少的要素:双稳(或多稳)态非线性系统;被测微弱信号;噪声。

SR系统可由非线性朗之万(Langevin)方程定义:

式中A为信号幅值;f0为信号的频率;n(t)为噪声

项,高斯噪声或白噪声。

式中v(x)为非线性对称势函数。

噪声自相关性函数:

式中D为噪声强度。

式(2)中的系统结构参数a、b均是大于0的实常数。图1为当没有周期力Acos(2πf0t)及噪声输入时,对称的势函数v(x)曲线图。系统在处有2个势阱,在x=0处有一势垒,势垒高为Δv=a2/(4b)。此时质点位于2个势阱中的任意一个。

加入微弱的周期力信号Acos(2πf0t)后,当,称为系统双稳态临界值)时,由于信号能量无法克服系统垫垒的阻挡,系统输出状态只在处的势阱中作局域周期性运动,即在两稳态间未出现跃迁,见图2。

当在系统中逐渐增加噪声的输入量,使得信号和噪声在双稳态系统中产生协同效应,其协同能量能克服系统势垒,以周期信号频率在两稳态之间产生跃迁。此时的系统已经进入随机共振状态,如图3所示。

1.3 数字仿真

构造仿真信号:

其中,噪声强度D=3。

图4(a)为输入信号的频谱图(纵坐标为傅里叶变换后的模(幅值)Am;图9、10同),从图中可看出微弱信号完全淹没于强噪声中。将信号输入到随机共振系统,选择系统参数a=1、b=1,系统产生随机共振,输出信号的频谱图如图4(b)所示,可看出被测微弱信号的频率分别为0.5 Hz和1.5 Hz。

2 混沌振子法

混沌系统具有对初值敏感性及对噪声免疫的特点。混沌的初值敏感性是指系统初始状态的微小变化将导致系统轨迹的极大差异,即输入信号幅值的微小变化可导致系统输出相图的较大变化。因此,可通过观察系统的相图变化实现微弱信号的检测。

2.1 基本思想

选用Duffing方程作为混沌检测器。调整Duffing方程参数,使策动力幅值处于使系统状态变化的边缘,将待测信号作为Duffing方程周期策动力的扰动加入到系统中,当待测信号不含与周期策动力相同频率信号而只含有噪声及其他频率成分信号时,系统仍然处于混沌状态;而待测信号中含有与周期策动力相同频率信号时,即使幅值较小,也会使系统进入大周期状态,系统发生相变。计算机通过辨识系统状态,可清楚地检测出微弱信号是否存在[10,11]。

2.2 数学模型

选用Holmes型Duffing方程为检测器,形式为

式中k为阻尼比;-x(t)+x3(t)为非线性恢复力;

f cosωt为周期策动力。

当k固定时,系统状态随f变化而变化。当f=0时,系统相平面上有鞍点(0,0)和焦点(1,0),(-1,0);当f≠0时,系统呈现复杂的动力学形态,随着f增大,相轨迹在焦点附近做周期振动;当f>f1时系统进入混沌状态,混沌状态对应的f范围较宽,f继续增大到另一个阀值f2时,系统进入大周期状态。

将混有噪声的待检测信号sn(t)=acosωt+n(t)作为对周期策动力的扰动加入到系统中,如式(6)所示:

先将f设在阀值f2左邻域,此时系统处于混沌状态,当无待检测信号而仅有白噪声时,由于系统对白噪声具有较强的免疫力,系统仍将保持混沌状态;当待检测信号a cosωt出现时,即使信号非常微弱,系统都将进入到大周期状态即周期状态,由混沌到周期的相变便是判断被检测信号出现的依据[12]。

2.3 数字仿真

选取k=0.5,ω=2π×100,待检测信号采样频率为1 k Hz,采用4阶龙格-库塔法求解方程(6),步长为0.001,通过计算发现f=0.8 Hz为混沌到周期的阈值。令f=0.8 Hz,此时系统处于混沌状态,如图5(a)所示,当f=0.81 Hz时系统进入大周期状态,见图5(b)。令f=0.8 Hz,此时系统仍处于混沌状态,将混有噪声的待检测信号(信噪比约为-26 d B)加入到方程中,方程的解进入周期状态,信号被检测出来。

3 差分振子法

对于一个非线性动力系统,其参数的摄动有时会引起周期解发生本质的变化。混沌振子法及差分振子法正是利用此特点来检测微弱信号的。但是,混沌振子法需要解一个非线性微分方程,必须进行大量的数值积分运算,因此妨碍了它在在线监测中的应用。而差分振子法只需解一个差分方程组,运算量较混沌振子法小很多。

3.1 基本思想

差分振子法是基于差分方程构造检测器,确定系统激励频率fe及检测频率fd。当被测信号中含有fd这一频率成分时,则系统产生共振,其相图随即发生变化,通过观察系统的相图变化来判断系统是否发生故障,从而实现了早期故障的可视化检测[13]。

3.2 数学模型

以二维离散线性系统作为数学模型:

令

则有

当

系统固有振动角频率ω0可以通过下式估计:

振动频率f0和ω0的关系:

式中fs为采样频率。

经过大量的仿真分析,调整系统参数α、β和振动角频率ω0,当α、β处于[0.95,1.0]区间时,能得到简单清晰的系统相图并且系统收敛速度最快。

为检测出微弱的故障信号,必须以差分方程为基础,构造合适的检测器。

具体形式如下:

式中fs为被测信号T(k)的采样频率;fe为系统的

激励频率;p为强化系数;fd为检测频率。

令系统激励频率fe等于系统振动频率f0。将待测信号T(k)输入系统,若待测信号中不包含fd这一频率成分时,系统相图将收敛于极点;若待测信号中包含了fd这一频率成分时,即使信号幅值较小,系统相图将发生变化,收敛于极限环。可通过辨识系统相图变化来判断是否存在fd频率成分的微弱信号。

3.3 数字仿真

构造仿真信号:

检测器参数:α=0.97,β=0.97,fc=0.331 9 Hz,fs=1 000 Hz,p=4。系统初值:x(1)=1.0;x(2)=1.0。

当fd=0.05 Hz时,即被测信号T(k)中包含fd这一频率成分时,相图收敛为极限环,如图6(a)所示;当fd=0.04 Hz时,即被测信号T(k)中不包含fd这一频率时,相图收敛于极点图6(b)所示。

4 实例分析

4.1 实例1同步发电机转子匝间短路故障检测

发电机正常运行时,电枢反应磁场与转子同步旋转,转子绕组不会感应附加谐波电流。当发电机转子匝间短路故障时,气隙主磁场出现谐波,励磁回路中会感应出fr=16.67 Hz及2倍、5倍、7倍和8倍的附加谐波电流[14,15]。可以通过分析励磁电流的频率特性检测是否有转子绕组匝间短路故障存在。

以MJF-30-6型发电机为分析对象,额定容量为30 k V·A;额定转速nr=1000 r/min;由Z2-91型直流电动机拖动。极对数p=3,相数为3,定子槽数为54,定子绕组为分布短距绕组,双Y接线,每相2个并联支路,转子槽数为分度槽42。表1为转子匝间短路时实测的回路中各谐波电流频率成分,即fr、f2r、f5r、f7r、f8r;总励磁电流It=1.43 A。表2为程序运行时间。

注:表中A、B、C代表选用的方法,分别为随机共振、混沌振子、差分振子法。

从图7~9中可看出,3种非线性方法都能对同步发电机转子匝间短路故障进行准确的判定。其优点在于:同步发电机转子发生匝间短路故障时,其特征分量的幅值非常微弱。由于提取的特征信号中通常含有大量噪声,并且旋转机械的干扰和噪声的能量一般集中在低频段,传统方法在消噪同时平滑甚至可能抹去信号中包含了故障特征的弱突变信息。与传统方法相比,非线性方法可以不用对信号进行消噪处理,缩减了处理环节,同时提高了检测准确性。

4.2 实例2异步电动机转子断条故障检测

当转子发生断条故障时,在定子电流中将会出现(1±2 s)f1频率的附加电流分量(s为转差率,f1为供电频率),这一频率的分量可以作为判断转子断条故障的特征分量[16]。由于电机类型不同、运行状况不同时,转差率也不同,而由此决定的转子断条故障特征频率也不同。

混沌振子法与差分振子法在确定检测模型前要清楚地知道待检测微弱信号的频率,限制了其应用范围,而随机共振法则不受其限制。

针对现场噪声强度未知;待测电机的故障特征频率未知,故障特征分量的信噪比无法确定;输入信号中故障特征频率幅值较小等情况,自适应随机共振法具有一定的普适性。

对某型号未知、负载状况未知、现场噪声状况未知的异步电动机做检测,应用自适应随机共振法分析其是否发生转子断条故障。采样频率为1250 Hz。对输入信号进行频率分析如图10(a)所示,只能从图中看出基频分量,无法判断是否含有故障特征频率成分。

经Hilbert变换对待测信号进行解调后,应用自适应随机共振法进行检测,系统输出信号频谱图如图10(b)所示。图中,在1 Hz处有一个突出的谱峰,这说明此电机发生了转子断条故障,并且由2 sf0=1 Hz可以推算出此时电机的转差率为0.01。

5 结论

a.混沌振子法及差分振子法是利用一些非线性动力系统对初值的敏感性及对噪声免疫力进行微弱信号检测。在待测微弱信号频率已知的情况下构造检测模型,即特定的微弱信号检测对应特定的检测系统。适用于待测频率已知的场合。

b.对于频率未知,噪声强度未知的待测信号,可用自适应随机共振法进行检测。考虑到该方法用自适应算法选取系统参数,程序运行时间较其他2种方法长,但其具有自适应性和普适性的特点。

c.混沌振子法与随机共振法需要解一个非线性微分方程,要进行大量的数值积分运算,而差分振子法则只需解一个差分方程。因此,在程序运行速度方面差分振子法具有速度快的特点。

非线性故障检测第6篇

变电站接地网是维护电力系统安全运行、保障运行人员及电气设备安全的重要措施。接地网接地电阻的故障将极大地影响接地网的接地性能, 因此对接地网接地电阻的故障诊断具有十分重要的意义。经过长期研究, 工业界和学术界从不同角度提出了改善接地网接地性能以及接地网故障诊断的方法[1,2,3,4,5,6,7]。

文献[1] 介绍了绍兴高土壤电阻率地区500 kV兰亭变电所的接地网改造概况, 讨论了大型接地网的接地设计、降阻方法、土壤电阻率测定、接地电阻测量及接地技术理念等需要用于实际接地工程中的观念。文献[4] 通过对变电站接地网腐蚀理论的研究, 应用电网络理论推导建立故障诊断线性方程, 探讨了最优化方法在地网故障诊断中的应用, 从而有效地解决了欠定方程的求解问题。文献[6] 为提高变电站接地网导体断点诊断的效率和精度, 提出了通过测量地表磁感应强度的诊断方法。

本文提出一种基于节点电压非线性优化模型的接地网故障诊断方法。首先推导了可及节点的电压与接地导体间非线性关系, 然后建立了非线性最小二乘故障诊断方程。给出了非线性最小二乘优化模型的牛顿解法, 该算法具有二阶收敛性及收敛速度快的优点。通过实例仿真说明, 该方法计算速度快, 诊断结果精度较高。

1 故障诊断模型

节点电压非线性优化模型的电路测试框图如图1所示, 网络N′为实际故障网。选择网路中的两个可及节点i及i′施加直流测试激励信号, 激励电流的大小为Is, 方向如图1所示。网络的电位参考节点为o, 在网络中选择另一可及节点x作为节点电压的测试节点。

对实际的故障网, 设各个支路电阻分别为Ri′ (i=1, 2, …, b) , 当电流激励Is一定时, 测试节点的电压Vx′为故障网各个支路电阻Rk′的函数, 可表示为:

$V_{x^{'}} = V (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) (1)$

电路的参考节点o不变, 在节点i, i′施加大小和方向一定的电流激励, 对α1个不同节点x1, x2, …, xα1的节点电压进行测试, 每一次测试都存在一个形如式 (1) 的函数关系。然后改变施加电流激励的位置i, i′, 再对另外的α2个不同的节点x1, x2, …, xα2的节点电压进行测试, x1, x2, …, xα2与x1, x2, …, xα1其中的节点可以相同也可以不同。这样在施加L次激励的情况下, 可以得到如下的关于Ri′的一组非线性方程:

${\begin{cases} V_{x_{1} (1)} ´ = V_{x_{1} (1)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) \\ ⋮ \\ V_{x_{α 1} ´ (1)} = V_{x_{α 1} (1)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) \\ ⋮ \\ V_{x_{1} (l)} ´ = V_{x_{1} (l)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) \\ ⋮ \\ V_{x_{α l} (l)} ´ = V_{x_{α l} (l)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) \end{cases} (2)$

式中:V′xi (j) 表示在第j次电流激励作用下故障网的第xi个节点的节点电压;Vxi (j) ′与故障网支路电阻间的关系为:

$V_{x_{i} (j)} ´ = V_{x_{i} (j)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) (3)$

将式 (3) 稍作变形, 可得以下形式的非线性方程组:

${\begin{cases} V_{x_{1} (1)} ´ - V_{x_{1} (1)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) = 0 \\ ⋮ \\ V_{x_{α l} (1)} ´ - V_{x_{α l} (1)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) = 0 \\ ⋮ \\ V_{x_{α l} (l)} ´ - V_{x_{α l} (l)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) = 0 \\ ⋮ \\ V_{x_{α 2} (l)} ´ - V_{x_{α 2} (l)} (R_{1^{'}}, R_{2^{'}}, \dots, R_{b^{'}}) = 0 \end{cases} (4)$

为了求出非线性方程组 (4) 的解Ri′ (i=1, 2, …, b) , 可构造出如下形式的非线性最小二乘优化问题:

$\min_{x} (F (x)) = f_{1}^{2} (x) + f_{2}^{2} (x) + \dots + f_{n}^{2} (x) (5)$

其中:fi (x) =V′i-Vi (R1′, R2′, …, Rb′) , x=[R1′, R2′, …, Rb′]T, n为总的测试次数。

2 非线性优化Newton法

对于一般的非线性函数F (x) (其中:x=[x1, x2, …, xn]) , 变步长的Newton算法的通用迭代格式为:

$\begin{array}{l} x^{t + 1} = x^{t} - α_{t} [F^{″} (x^{t})]^{- 1} F^{'} (x^{t}) (6) \\ x^{t + 1} = x^{t} - α_{t} \cdot p^{t} (7) \end{array}$

其中:pt=-F″ (xt) F′ (xt) 为第t步的搜索方向。

αt为最佳的迭代步长, 由以下一维优化问题确定:

$F (x^{t} + α_{t} p^{t}) = \min_{α > 0} F (x^{t} + α p^{t}) (8)$

F′ (x) 为函数的梯度向量, 所以Newton法的搜索方向为函数的负梯度方向, F″ (x) 为函数梯度的导数, 也称Hessian矩阵, 此算法仍然为下降类算法。由于同时考虑了函数的梯度及梯度的变化, 具有二阶的收敛性, 收敛速度快。

变步长的Newton法算法步骤可以总结如下:

(1) 指定迭代初始值, 令:x=x0;

(2) 计算梯度向量F′ (xt) ;

(3) 计算Hessian矩阵 (即F″ (xt) ) ;

(4) 计算下降方向pt=-[F″ (xt) ]-1F′ (xt) ;

(5) 利用一维优化方法 $F (x^{t} + α_{t} p^{t}) = \min_{α > 0} F (x^{t} + α p^{t})$ , 确定最佳迭代步长αt;

(6) 计算xt+1=xt-αt[F″ (xt) ]-1F′ (xt) ;

(7) 判断‖xt+1-xt‖≤ε1;‖F′ (xt) ‖≤ε2;转步骤 (9) ;否则, 转步骤 (8) ;

(8) t=t+1, 转步骤 (2) ;

(9) 迭代收敛, 结束。

3 实例仿真

本文提出的模型和方法在如图2所示的实际接地网上进行了数值仿真, 数值仿真的结果如表1所示。网络包含41个节点 (包含1个参考结点) , 63条支路。从表1可以看出只有少量支路电阻故障的诊断误差较大, 绝大部分支路电阻故障的诊断值都具有很高的诊断精度, 满足工程应用的要求。

4 结语

本文首先建立了节点电压与支路电阻非线性方程, 并在此基础上建立了基于非线性最小二乘的故障诊断模型。给出了基于牛顿算法的非线性最小二乘优化方法, 该算法具有二阶收敛性能且收敛速度快。对一个实际地网的数值仿真结果说明该方法的有效性。

参考文献

[1]许非吾, 张亮, 刘义华, 等.500 kV兰亭变电所接地网降阻改造[J].高电压技术, 2008, 34 (4) :839-841.

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[3]江修波.接地网故障诊断的一种新方法[J].福州大学学报:自然科学版, 2005, 33 (6) :749-752.

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[6]刘洋, 崔翔, 卢铁兵.变电站接地网的断点诊断方法[J].电网技术, 2008, 32 (2) :21-25.

非线性故障检测第7篇

大型工业企业(如航空集团、机械制造、化工生产、电力行业等)的信息管理和自动控制的一体化,为各企业开发设备故障预警系统和故障诊断系统奠定了基础。故障预警系统是依据监测的参数和设备正常运行时的参数的偏差情况判断将要发生的故障,以提前采取措施,避免了故障的发生[1]。它的产生既减少了维护时间,又降低了故障率,使企业利润大幅上升。

目前,工业中采用的设备故障预警系统方法分为两大类,即依赖系统的动态模型的方法和不依赖系统的动态模型方法。由于电厂系统的复杂性,基于动态模型的建模比较困难[2]。因此,预警系统大多采用不依赖于系统动态模型。设备故障预警系统建模常用的方法有基于知识库专家系统建模和基于人工神经网络建模,前者虽然具有继承已有运行经验,但是对于一些复杂的系统,特别是知识来源不足以表达与反映事故的特征;后者虽然自学习能力较好,但模型维护非常难,建模需要耗时的学习过程,学习样本的选择也缺乏依据。本文介绍的非线性状态估计(nonlinear state estimate technology,NSET)建模方法是通过实时数据为依托,能为企业提供了能够很容易并且很迅速实施的可靠的故障预警系统。

1 NSET原理介绍及预测过程

1.1 非线性状态估计建模原理[3]

NSET是由Singer等提出的一种非参数建模方法,目前在核电站传感器校验、设备监测、电子产品寿命预测等方面有成功的应用。

某一过程或设备共有n个相互关联的测点,设在某一时刻i,观测到的n个测点记为观测向量,即

过程记忆矩阵D的构造是NSET建模的第一个步骤。在该过程或设备正常工作的时段内,在不同运行工况下(如低负荷,高负荷等)采集m个历史观测向量,组成过程记忆矩阵为

过程记忆矩阵中的每一列观测向量代表设备的一个正常工作状态。经过合理选择的过程记忆矩阵中的m个历史观测向量所张成的子空间(用D代表)能够代表过程或设备正常运行的整个动态过程。因此,过程记忆矩阵的构造实质就是对过程或设备正常运行特性的学习和记忆过程。

NSET的输入为某一时刻设备的观测向量Xobs,模型的输出为对该输入的预测向量Xest。对任何一个输入观测向量Xobs,NSET生成一个m维的权值向量为

使得:

即NSET模型的预测输出为过程记忆矩阵中m个观测向量的线性组合。权值向量W采用以下方法确定。构造NSET模型输入和输出预测向量的残差为

对残差进行极小化,求得权值向量W为:

式中∀为非线性运算符,用来替代普通矩阵运算中的乘法运算。非线性运算符有多种选择,本文选取为两向量间的Euclidean距离,即

该非线性运算符具有直观的物理意义,当两向量相同或相似时,距离为0或接近0;两向量差异越大,其非线性运算的结果越大。式(6)中的权值向量W反映了NSET模型输入观测向量与过程记忆矩阵中各向量的相似性。

将式(6)代入式(4)中,NSET模型对过程或设备预测的最终结果为

当设备工作正常时,NSET的新输入观测向量位于过程记忆矩阵所代表的正常工作空间内,与D矩阵中的某些历史观测向量距离较近,相应其NSET的预测值Xest具有很高的精度。当设备工作状态发生变化出现故障隐患时,由于动态特性的改变,输入观测向量将偏离正常工作空间,通过D矩阵中历史观测向量的组合无法构造其对应的精确预测值,导致预测精度下降,残差增大。

1.2 基于NSET原理的设备故障预警的预测过程

1.2.1 生成历史观测向量集合K

用来生成历史观测向量集合K的历史数据应该满足以下要求:

(1)涵盖了一段足够长的运行时间;

(2)每组数据都表达了设备对象的一个正常状态;

(3)满足每一组采样值中各个变量的同时性,必须是同一时刻的采样值。

其中,m表示某个设备的某一测点内部的m个正常数据,n表示某个设备有n个相关测点。

1.2.2 数据归一化处理

在选用电厂数据库中实时数据构造过程记忆矩阵和预测输出时,由于电厂中某一设备模型相关测点的量纲不同,且不同测点数据绝对值相差很大,为保证使用非线性算子正确衡量不同观测向量之间的距离,需要对各个测点的测量值根据各自的极值进行归一化处理,使实际测量值映射到[0 1]区间。

1.2.3 过程记忆矩阵D的构造

对于某一设备或过程每一个相关测点,将[0,1]之间等分为h份,以1/h为步距从集合K中查找出若干个观测向量加入矩阵D中。以某设备为例,向过程矩阵D中添加观测向量的方法如图1所示。采用此方法构造过程记忆矩阵,能够将组成观测向量的相关测点的不同测量值对应的历史记录选入矩阵D中,且不重复录入,从而使其能较好地覆盖设备的正常工作空间。构造好过程记忆矩阵D后即可按照公式(8)进行预测。

2 NSET建模方法使用示例:

利用matlab软件仿真[4],生成历史观测向量集合K

a=linspace(0.1,5,40);%生成一个在0.1和5之间的40个线性间隔点的行向量a

b=linspace(0.3,5,40);%生成一个在0.3和5之间的40个线性间隔点的行向量b

历史观测向量集合K由a,b,c三个向量构成。

测试数据Xobs:

Xobs集合由x1,y1,z1三个向量构成。

由输入向量构成的矩阵Xobs生成三维网格图如图2所示。根据NSET建模原理生成的预测矩阵Xest产生的预测模型图如图3所示。Xobs与Xest各向量之间的残差非常小,说该方法可行。

3 NSET建模方法在电厂的应用

随着电力系统容量不断增大、电压等级不断提高,以及电网对电源的可靠性要求也日益提高,对电力系统的设备实施状态监测势在必行。

本文利用从某电厂采集的实时/历史数据,用NSET建模方法分别对1号机组的发电机,汽机本体,汽机轴系系统,1#送风机,2#送风机,1#引风机,2#引风机,1#一次风机,2#一次风机,1#磨煤机,2#磨煤机,1#锅炉给水泵,2#锅炉给水泵,1#空气冷凝器,2#空气冷凝器,1#空气预热器,2#空气预热器设备进行了设备建模,以下是以送风机为例进行的仿真说明。

根据PI系统监控画面,共收集了送风机入口挡板位置反馈、机组送风机入口温度、推力轴承温度、送风机前轴承温度等送风机的25个相关测点。并从PI数据库中读取了送风机在2010年7月和2011年7月一年的运行数据,从中选取20天的正常运行工况下,覆盖四季的数据作为历史观测向量集合K。这里需要指出的是,由于不同测点每天的数据量是不同的,所以首先应对数据进行处理。将这些测点每天中的各个时刻转换成以同一时间度量的秒数,然后以一定的秒数为步长,进行数据插值,从而得到相同时间、相同数据量的数据。

同一度量值转化的部分程序程序代码如下:

以下就是对大唐云冈热点厂2011年7月11日4:00-22:00时1#机组送风机出口压的实测值与预测值实际仿真图。其中纵坐标是归一化

当某一时刻实测值与预测值相差较大时,或某一时刻实测值相对预测值有较大跳变时,就会及时发出预警信息,提醒工作人员采取措施,及时消除隐患。

所以,与传统的设备在线监测等封闭系统相比,它的预警范围的选择和数据来源是与设备相关的所有测点和PI实时数据库,所以更具有实时性和全面性。与基于神经网络技术的设备故障预警系统相比,它克服了当输入变量很多时,直接用神经网络来学习,需要很长的时间和庞大的学习样本,和学习方法还不一定能保证学习的收敛性的缺点。NSET建模方法只涉及简单的决定性矩阵计算,而且在几秒钟就可以完成。NSET没有对用来建模的数据的分布和线性度进行任何假设,并且由于NSET模型是一种无参数的建模方法,因此没有为模型假设任何函数。所以更具有精确性和实施的快速性。

4 结束

本文介绍了非线性状态估计理论,并给出了过程记忆矩阵构造的有效方法,概述了建立NSET预测模型过程。该非参数建模方法与神经网络等建模方法和传统在线监测相比,具有物理意义明确,实时性等优点,创建动态实时设备模型快速、准确、可靠,优于参数的静态模型和神经元网络的非唯一模型,并通过仿真示例验证了新方法的有效性。

摘要：工业生产的特点是设备多且长时间不间断运行,设备运行启停耗量巨大,生产运行实时数据量巨大且密集,设备事故或停产常常会带来巨大的经济损失,因此,设备故障预警在工业生产过程中起到了至关重要的作用。本文概述了非线性状态估计建模方法的原理,通过简单仿真示例说明此方法可行。举例说明了此建模方法在电厂预警系统上的应用,并用该方法对电厂送风机设备的出口压力预警仿真,当残差值超出预先设定的时,发出预警信息,提示运行人员检查设备状态。

关键词：故障预警,非线性状态估计NSET,应用,仿真

参考文献

[1]陈浩,郑明光.核电厂故障检测与报警系统的发展概况[J].原子能科学技术,2000.11(34):563-568

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[3]郭鹏,等.风电机组齿轮箱温度趋势状态监测及分析方法[J].中国电机工程学报,2011(30)

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