高中数学不等式（精选12篇）
高中数学不等式 第1篇
一、循序渐进地引入不等式概念
对于不等式的概念中所包含的数学思想,很少有教师会详细地讲到,大部分老师是根据教学参考书、教学大纲上的安排,直接进入本章节的讲解. 笔者认为,引入不等式的概念一定要循序渐进,欲速则不达. 在接触不等式知识之前,学生习惯于用等于号来连接式子的两边,突如其来的大于、小于让他们有些难以适应. 此时,我们可以让学生体会一下,世上的万物都有两个方面: 正面和反面. 对于数学来讲,数学中既包含等式,也包含不等式. 学生在学习的时候,难免会有种歧视不等式的心理,认为是数学界中不和谐的因素. 其实,不等式也是数学的一种表达方式,它以一种看似确定的形式,描述了一种不确定的、无穷的数学状态. 比如我们描述“比1大的数”,这样的数是有无数个的,无穷尽的时候,我们会用一种简单的方式来表达,即x > 1,这远远比一一列举的方法来得简单、实际,也贴近可能,这也是不等式存在的意义和魅力.
所以,笔者建议,高中数学教师在不等式章节讲解的时候,以平缓的方式引入不等式概念,这样不会显得太突兀,也会让学生纠正对不等式不正确的认识,以包容的思想、正确的态度来看待不等式,这才是学习不等式应有的心态.
二、解不等式过程体现的数学思想
为了帮助学生掌握好不等式的解法,数学老师可谓是呕心沥血总结了很多的口诀和技巧. 比如: “解不等式的途径,利用函数的性质. 对指无理不等式,化为有理不等式. 高次向着低次代,步步转化要等价. 数形之间互转化,帮助解答作用大. 证不等式的方法,实数性质威力大. 求差与0比大小,作商和1争高下. 直接困难分析好,思路清晰综合法.非负常用基本式,正面难则反证法. 还有重要不等式,以及数学归纳法. 图形函数来帮助,画图建模构造法. ”
对于这些口诀技巧,学生能掌握自然更好,不能掌握的时候,我们不能让学生死记硬背,背诵的方式学习数学是万万不可取的. 我们只有掌握了这些不等式推导的来龙去脉,这些不等式才不会被忘记.
以最简单的不等式,如果a和b都为正数,那么a2与b2的和大于等于2ab为例. 为什么这个不等式恒成立? 不少的学生会犯嘀咕,在老师讲解的时候,学生会偷偷地代入几个数,检验一下不等式是否成立. 每一个恒成立的等式后面,都有一个最简单、最基本的数学概念. 在这个不等式中,就是任意一个数的平方都是大于等于0的. 我们在不等式两边同时加上一个2ab,依据不等式的性质,不等号的方向不变. 此时左边就是一个完全平方( a + b)2的展开式,右边就变为4ab,因为a,b都是正数,两边同时开方,不等号的方向依然不变,因此就得到了我们要的正数a、b的算术平均数,不小于几何平均数的基本不等式概念. 这个不等式所体现的数学思想,就是源于最基本的( a + b)2不小于零,把a +b当作一个整体来看. 有了这个基本不等式最详细的推导,学生明白了其中的来龙去脉,他们因此也会深信不疑,运用基本不等式解题的时候也会信心满满,不会担心有错误.
三、不等式中包含的数学思想
不少高中教师在讲解不等式章节的知识的时候,容易将不等式孤立起来. 其实,不等式就是一个简单的函数,既然是函数,就要迅速让学生联想起来函数的定义域、值域等基本因素. 尤其是要培养学生遇到根号下的整式、分式下的分母、底数函数等不等式的时候,脑海中的第一个念头就是先求出这些数学因子的定义域,在此范围下才能去寻求不等式的解.
充分考虑各种因素,形成严密科学的数学思维,是让高中生掌握数学归纳法、分类讨论法的基本数学要素. 而不等式就是这样,在没有考虑分母、底数函数、根号下整式是否有意义的条件下,盲目地寻求不等式的解,不仅仅做不到“等价转换”,而且很容易就犯下了错误. 因此,高中数学教师在选取例题的时候,要尽量多设置一些所谓的“陷阱”,让学生跳进去,只有他们切身体会到了分类讨论、数学归纳所需的严密、科学,他们才不会在不等式求解过程中屡屡犯下让人头疼的错误. 这也有利于学生掌握不等式学习的精髓,树立不等式章节学习的信心.
不等式教学看似复杂,教学效果往往难以取得质的突破,根本原因就是没有从数学思想的角度出发,来开展此项内容的教学. 以循序渐进的方式引入不等式的概念,以理解的方法帮助学生掌握不等式求解的技巧,以数学思想来检验不等式学习的效果,是高中数学不等式教学的重要途径.
摘要：不等式是高中数学教学内容的一大重头戏,也是不少学生学习上的拦路虎,以数学思想来阐释不等式,是高中数学不等式教学的重要途径.
高中数学不等式典型例题解析 第2篇
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
不等式
一．不等式的性质：
1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除]
3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若
bn或
4．若
；若
1a，则，则，则
1b
。如
（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：
①若则； ④若
； ②若则 ⑤若
则则
； ③若
则
；
； ⑥若
a
⑦若
则；
则
； ⑧若
1a
1b，则。
其中正确的命题是______
（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知
（答：
ca 的取值范围是______
（答：），）；（3）已知，则，且的取值范围是______
则
二．不等式大小比较的常用方法：
1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；
5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；
8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如
（1）设
a 的大小
（答：当
时，且，比较logat和log
（时取等号）；当
时，京翰教育http:///
（时取等号））；
（2）设，，试比较p,q的大小
（答：）；
（3）比较1+logx3与且或
2logx2；当
时，1+logx3＞2logx2；当的大小（答：当
时，1+logx3＜
时，1+logx3＝2logx2）
三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积
最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1x 的最小值是2 2
4x4x
0)的最大值是
0)的最小值是、C、（答：C）；
（2）若，则的最小值是______、（答：）；
（3）正数x,y满足，则 的最小值为______
（答：）；
4.常用不等式有：（1
(根据目标不等式左右 的运算结构选用)；（2）a、b、，且仅当时，取等号）；（3）若
b
a
如果正数a、b满足，则ab，则
（当
（糖水的浓度问题）。如
的取值范围是_________
（答：）
五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：
n
1n
如（1）已知，求证：
(2)已知，求证：（3）已知，且(4)若，求证：
；； ；
a、b、c
是不全相等的正数，求证：
lg
lg
ca
； 2
（5）已知，求证：若
1已知，求证：（8）求证：
n；
1n
；(6)
。
六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次
因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如
（1）解不等式
（答：
（2）
不等式
（答：的解集是____ 或）； 的解集为的解集为
或）。
（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且，的解集为，则不等式______
（答：）；（4）要使满足关于x的不等式（解集非空）的每一个x的值
和x
中的一个，则实数a的至少满足不等式取值范围是______.（答：[7，818)）
七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通
分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如
（1）解不等式
2）； 的解集为，则关于x的不等式
（答：
（2）关于x的不等式 的解集为____________）.（答：
八．绝对值不等式的解法：
1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式
|
（答：）；
（2）利用绝对值的定义；
（3）数形结合；如解不等式
（答：
（4）两边平方：如
若不等式______。
（答：{）
九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如
（1）若loga，则a
对
恒成立，则实数a的取值范围为）的取值范围是__________
（答：或
（2）解不等式
ax）；
1a
1a
或）时，时，（答：
}；
时，{x|或
；
提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）
不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
__________（答：（－1,2））
十一．含绝对值不等式的性质：
a、b同号或有号或有
； a、b异
如设，实数a满足，求证：
十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方
式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题
若不等式
若不等式
在区间D上恒成立,则等价于在区间D上如（1）设实数x,y满足，当时，c的取值范围是______）（答：；（2）不等式）；
在区间D上恒成立,则等价于在区间D上
对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：
（3）若不等式取值
对满足的所有m都成立，则x的范围_____
（答：（（4）若不等式
n
，））；
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取
值范围是_____
（答：）；
（5）若不等式对求m的 取值范围.（答：）
2).能成立问题
若在区间D上存在实数x使不等式上
；
若在区间D上存在实数x使不等式上的如
已知不等式范围____
（答：）
3).恰成立问题
若不等式在区间D上恰成立, 解集为D； 的所有实数x都成立，成立,则等价于在区间D
成立,则等价于在区间D
高中数学中不等式的证明方法 第3篇
要培养和提高自己的证题能力，一是要熟悉证明不等式的常用方法；二是要通过做题、思考来感悟和领会这些方法、技巧，使其变为自己的证题能力。不等式的证明方法是多种多样的，并且在一个题目的证明过程中，往往不止应用一种方法，而需要灵活应用各种方法。现将证明不等式的常用方法归纳如下。
一、比法较
1.作差比较法
依据a>b a-b>0（或a例1.已知：a、b、c为正数，求证：a3+b3+c3≥3abc
证明：因为a3+b3+c3-3abc
= （ a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）
= （a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0
所以a3+b3+c3≥3abc
2.作商比较法
依据若b>0，则a>b >1（或a
关键词 Daily report 英语学习
中图分类号：G623.31 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）16-0041-02
我校位于城中村与市区结合的南湾片区，学生多属于外来务工人员的子女，即使是本市的生源，家长多属于湾仔本地人，文化程度不高，家庭学习环境差，很多家里没有电脑，学生根本不会利用互联网查阅资料，电脑对于他们来说就是一台游戏机。无论汉语还是英语，表达能力都很差。目前常规的英语教学，有限的课堂45分钟只能落实一些课本基本知识，日常口语会话不能得到很好的练习。为了有效练习日常会话和口语表达能力，我打算英语课利用课前3分钟开展一个“Daily Report”活动，活动实施前进行了学情调查，通过调查获得的数据，使我有了一种认识：受调查学生都经过了小学3年的英语学习，有些甚至学了6年，但由于众多原因，大部分学生未能达到应有的口语水平。存在的问题如下：
1.随着年级的增高、学习内容的增加、学习负担的加重，学生的学习态度和学习兴趣也随之减弱。
2.课堂是学生语言学习与习得的主要环境，离开课堂之后，他们很少有机会说英语，更无法将所学知识应用于实际交流。
3.部分学生有讲英语的热情，但对开口讲英语总有一种惧怕心理，怕出错，怕受老师责备，怕被同学耻笑。这种恐惧心理常导致学生平时缺乏足够的口语练习机会，在开口时没有一种自主感。越害怕说的就越少。
4.由于学生英语基础差，对学习英语产生了烦、厌、没兴趣等心理障碍，觉得用英语进行交际是一件非常困难的事，因而逃避说英语。
《九年义务教育初中英语课程标准》三至五级中对我们初中英语教学有这样的要求：“学生能尝试使用不同的教育资源，从口头和书面材料中提取信息，扩展知识，解决简单的问题并描述结果。能在学习中互相帮助，克服困难。”
开展Daily report活动能为学生搭建展示自我、与他人分享交流的平台，能够更好的激发学生学习英语的兴趣，提高学生做事能力，增强自信心。同时为师生互动交流提供了一个良好的机会。学生在演讲前会通过多种媒体收集、查阅大量资料，再对所收集的资料进行整合，这要求学生要正确地获取和判断各种信息，了解媒体传达信息的方式、工具等特点，合理使用数码技术、通讯工具和网络。这体现了21世纪技能——学生的信息、媒体和技术技能。所以，Daily Report对城乡结合地区的学生英语学习起着非常重要的作用。
一、开展Daily Report活动的要求
1.确定演讲内容。课前三分钟演讲顺序由课代表安排，或按座次，或按学号，或男女轮流出场；演讲的内容从刚入学七年级上的教学需要实施命题演讲，如自我介绍；一段时间后进行半开放型演讲，即演讲内容不做太多限制，让演讲者在备选的几个话题中抽签选择；最后进行开放型演讲，让演讲者自由选题。严密组织，让学生充分重视这一教学环节，以达到以讲促学的目的。杜绝信马由缰式的放纵，鼓励学生运用意会、感受、想象等方法，丰富词汇，领悟语法，形成自己的语言风格。
2.要求脱稿，不走形式。脱稿演讲，一方面能提高学生的记诵能力，另一方面还可以让学生在反复背诵中加深对主题的理解。每一次背诵都是一次学习的过程，也是一次提高的过程。我强调让学生珍惜难得的锻炼机会，严格脱稿演讲制度，不要让演讲有名无实。
3.注重教师指导，注重学生的个体差异。教师要对“课前三分钟演讲”进行针对性的指导。学生千差万别，演讲内容丰富多彩，演讲风格各不相同，那么演讲的效果肯定不会一致。初中生的年龄特点决定了他们敏感、自尊的心理特征，他们渴望成功，渴望得到认可和表扬，所以我们要对其中成功的演讲进行充分地肯定，让其尽享成功的愉悦，进一步激发他们的表现欲望和创造欲望，为其他学生树立一个榜样。教师言传身教，自始自终应把握正确的指引方向，既发挥学生的主体性，调动他们的积极性；又不放任自流，任由学生随意的“演讲”，让演讲流于形式。鼓励为主，恰当点评。对于不太成功的演讲，教师要善于从“不成功”中发现闪光点，让演讲者体会到了小小的鼓励，使其对下一次演讲充满渴望。
二、开展Daily Report活动的作用
1.培养了学生的创新能力。课前三分钟演讲，使学生的创造力得到了极大限度的发挥。从标题拟定、题材翻新、主题升华，一段音乐伴奏，不管是内容还是形式，学生们都表现出了非凡的创造力。为了吸引听众注意，各种各样的小花招更是层出不穷。
2.锻炼了学生发表个人见解的胆量，消除了学困生畏难的情绪。很多学生第一次上台手足无措，语无伦次，经过第二次、第三次锻炼以后，都有不同程度的进步。Daily Report循环周期长，学生准备时的工作量大，对基础差的学生是个很大的挑战。如何照顾学困生？可由课代表组织Daily Report的活动，分组依次轮流进行，前一天由科代表在公示栏里提醒，分布完这个任务后，第二天就开始执行，先从英语基础好的学生开始。对胆子很小、成绩也偏后的学生Daily Report会遇到困难，教师特意鼓励这些学生，让其好好表现。并带动其他同学给予其热烈的掌声鼓励。一些语音不好、语言表达不好的学生在Daily Report活动中可分配简单的任务，让其找到适合自己的舞台，这不仅使他们有成就感，而且也可提高他们的课堂参与热情，增强他们学好英语的信心。这样一来，既给学生们扫除英语课的紧张心理，也给学生开创一个很好的表现机会。
3.养成了学生仔细聆听的习惯。在进行Daily Report后，演讲者会对自己的内容进行提问，听众也会对所听到的内容进行纠错。只有仔细聆听了，才可以做到准确的回答问题和纠错。在纠错这一问题上，教育学生一方面要礼貌的纠正他人的错误，另一方面要敢于面对自己的错误。
4.促进了教师教学观念的转变，培养了教师的教育科研意识。通过这个活动，牢固树立校本研究的思想，更新了教师教学观念，巩固并加深了教师对新课程改革的理解，拓宽了教师对教学方式改变的思路，促进了教师综合素质的提高。
高中数学不等式 第4篇
关键词：高中数学,不等式教学,数学思维
前言
高中数学是所有学生整个学习过程中非常重要的一个阶段,而不等式教学则是高中数学中的核心内容.数学思维可以帮助学生更轻松地学习和掌握不等式知识,通过多样化的思维方式,激发学生对不等式知识的学习兴趣,主动地参与不等式学习,提高学生的学习成绩.
一、数学思维的概述
(一)数学思维的具体定义
数学思维是一种概括性的思考方式,是对相关经验进行不断的总结和归纳之后,提出的以逻辑推理为主的规则和方法,数学思维就是对事物之间的数量关系和外部的空间形式进行抽象化的概括.专家把数学思维分为三大类:逻辑性思维、形象性思维以及直觉性思维,其中逻辑性思维是指依据某种事物的逻辑规律对数学知识进行分析、概括以及推理,最终推理结果进行论证的思维方式,形象思维则是从具体的形象中认识和感知数学;直觉思维是指学生在后天的不断学习中逐步形成的判断力.
(二)数学思维在高中数学不等式教学中的作用
随着我国素质教育改革的全面落实,数学思维在高中数学课程教学中的应用日益广泛,数学思维不仅让学生的综合能力有了明显提升,而且让学生能够真正意义上掌握不等式知识,激发学生的创新能力.数学是学生日常生活经常接触到的信息,高中学生不仅要完成数学课程中学习任务,在日常的生活中也经常需要运用数学知识来解决问题.因此,高中数学教师在实际的教学过程中,应该把数学理论知识与实践进行有效的结合,要让学生能够学以致用.此外,教师在把数学知识传递给学生的过程中,应该积极展现数学思维,以提高学生发现问题、解决问题的能力.
二、高中数学不等式教学中数学思维的具体方式
(一)数形结合思维
高中数学课程教学中,“数”与“形”是必不可少的支撑,而数形结合性思维就是指让学生在解决各类数学问题时,以“数”的方式解决“形”的问题,以“形”的方式得出“数”,通过这种方式将问题逐步解决.数形结合思维在高中数学所有的教学活动中都有应用,例如数轴、图解法、三角法以及复数法等都属于数形结合思维的运用,这些方法可复杂问题简单化,让抽象问题实现具体化,让学生可以花最少的时间解决问题,从根本上提高学习不等式的效率.
例如,学生在学习x3+3x-4≥0这个不等式时,教师可以引导学生,先把不等式分别分解为(x-1)(x+2)2≥0,这之后再依据分解后的不等式,把x=1与x=-2在函数图形中标注出来,这样一来整个不等式的解集区域就能明确地呈现在学生眼前,通过数形结合的思维方式,让学生直接从图形中就可以看出该不等式的解集是{x|x≥1或x=-2},用最少的时间找到正确答案.
(二)函数方程思维方式
函数方程的数学思维方式就是指高中教师进行不等式课程教学时,对一些可以直接构建在相应函数或者是方程上的问题,把不等式问题转变成为函数问题或者是方程问题,以此找到问题的答案.
例如,教师在数学课程教学中,把不等式看作是2个函数值之间的不相等关系,运用f(x)=0,求出函数y=f(x)的零点,通过这个方程学生就会发现不等式与函数单调性有着密切的关系.但要注意的是,教师在运用函数方程思维方式开展不等式课程教学时,必须要让学生充分了解函数与方程的概念,并掌握这两个概念之间的差别,如函数概念中包含了定义域、值域以及对应关系,而且x、y于函数中是一种从属的关系,而方程中的x与y则是一种相互平等的关系,因此,只有让学生全面掌握了函数与方程两者之间的不同,在实际的不等式学习中学生才能在“函数→图像→方程→解方程”与“方程根→函数图像”中转化和应用自如,以此来加深学生对不等式知识的理解,进而提高学生的数学能力.
(三)化归性数学思维
化归性数学思维主要是指对主体已经存在的经验知识,以类比、观察或者联想的方式对问题进行转化或变换,把复杂的问题转换成简单的问题,采用能够有效解决或者已经解决问题的思想来解决现有问题,如果高中学生在学习不等式时,可以全面掌握化归意识,就能够轻松地将各类复杂的问题简单化,将未知的答案转变成已知答案,把抽象问题转变成为具体问题.
例如,假设不等式mx2-2x+1-m≤0对所有满足|m|≤2的值都可以成立,求出x的取值范围.这个不等式的左半部分可以看成是“m”的函数,设f(m)=mx2-2x+1-m,如果对于|m|≤2,f(m)≤0能够成立,所以f(-2)≤0且f(2)≤0.通过这种方式,不仅可以提高学生合理迁移与转化不等式的能力,还能让学生在解题的过程中,对自己已经学过的知识进行复习与巩固,全面掌握各类数学公式独有的结构特性,学会通过类比、观察、想象等数学思维方式,从多个角度思考问题,解决问题.
结束语
高中数学不等式 第5篇
必修5 3.1 不等关系与不等式
一、教学目标
1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；
2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；
3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：
使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：
（一）导入课题
现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系 我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：
1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：
1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab<0a 1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数； （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”； 解：（1）ab0；（2）h4.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用 不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260 ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）.（三）提升训练 1.比较x23与3x的大小，其中xR.222233333解：x33xx3x3x3x3x 24422220，x233x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是： 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y20,y应满足关系式xN，yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少 为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN*）.yxz,解：32 yz55.（四）课后巩固 【关键词】不等式 高中数学 高考 教学策略 在高中数学中，不等式的地位举足轻重，在高考中占的分值很高，无论选择题、填空题、计算题、证明题都有不等式的身影。其综合性强，是学生学生高中数学的难点所在。对不等式试题进行分析研究，找到合适的教学策略，对广大高中数学教育工作者们帮助学生从容应对高考有着深远的意义。 不等式的重要性以及其在近年高考中的命题趋势 在全国各地的高考当中，不等式所占的分值一般都会超过总分的20%，而且不等式是高中数学中，真正能在日后帮人解决生活实际问题的重要知识，也是学生上大学后进一步学习高等数学、工程数学、线性代数等的基础。不等式的综合性很强，几乎能与高中数学的所有知识联系起来对学生进行考察，像与三角函数、解析几何、线性规划、平面向量、立体几何、函数、数列的结合考察都是高考中经常出现的，但很少见到对不等式的单独考察题目。从近几年的高考命题趋势来看，不等式的分值有所加重，难度也在不断升高，真正成为了决定考试成绩的最重要一环。 这道题就要求学生对不等式的性质掌握非常熟练，还要巧妙使用柯西不等式进行构造，难度是非常大的。 关于不等式教学策略的探索 （一）注重不等式解题过程的思想教学 从前面的例题中可以看到，解不等式不仅要熟悉不等式的各种性质灵活变形，还要利用很多数学思想帮助解题。首先是数形结合，许多不等式与函数、导数、数列结合的题，都需要将代数转化为图形判断其定义域、值域、单调性、增减性等问题，选择题运用数形结合很多时候还可以避免复杂计算。其次是分类讨论，不等式与二次函数、三角函数结合考察的时候这一点尤为重要，学生经常都不注意对二次项系数和三角函数象限的讨论导致丢分。再次是划归与转化，有些不等式可通过加一个数等方式再运用换元法进行转化，使问题变得简单。最后是函数与方程，复杂的不等式最值问题往往很难直接计算的，需要转化成函数，确定其定义域之后再用方程求最值的方式进行计算。学生自由灵活掌握了四种数学思想，才能灵活应对不等式的各种题型。 （二）注重不等式解题方法的总结 不等式的计算题往往出现在试卷的最后两题，难度大题型也灵活，很难对解题方法进行归纳。但是不等式在选择填空中一定还有两个题，难度都不大，但方法一定要熟练掌握，这就需要在教师在课堂上多為学生对不等式的选择填空的常见解法进行列举。比如线性规划问题，不等式性质的考察问题等，解法都比较固定，而且考试中也是学生必须拿分的题目。 （三）注重不等式难题的日常训练 不等式不像三角函数，考题难度很低，只要学生多练就行；也不像数列，求通项公式和前n项和的方法就那固定的几种，只要教师多讲就行。不等式的计算题，又难又灵活，不光要老师多讲，学生还要多练，而且练简单的不等式题作用不大，不等式的计算题出现在试卷上就基本没有“送分题”。教师在平时布置作业和学校组织考试的时候，不等式试题的难度一定要提上去，鼓励学生多做不等式的难题，课堂讲解也要选择难题来讲，这要才符合应对高考的需求。 结束语： 不等式部分是高中数学的重难点，也是高考考察重点和计算题答题的难点，广大高中数学教育工作者一定要注重从不等式部分数学思想、解题方法和练习难度，让学生获得提高。 【参考文献】 [1]胡军.高中数学不等式高考试题分析与教学策略[J].散文百家（新语文活页），2015，09：14+20. [2]金遥.高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨[J].考试周刊，2016，19：5. 一、数形结合在不等式教学中的渗透 在不等式教学过程中, 数形结合思维有着关键的影响作用, 数形结合的思想方法渗透到不等式的教学过程, 可以明显促进学生对于数学专业知识的理解以及习题的解答。 如不等式与图象的结合的问题, 需要体会题目的深意, 在数和形之间进行灵活的转换。如2016 届镇江第一学期期末卷11 题:函数y=asin (ax+θ) (a>0, θ≠0) 图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为______。本题旨在考查三角函数的几何性质, 基本不等式, 考查概念的理解和运算能力, 难度较小.但正确率较低, 利用图象找出最高点和最低点之间的直角关系, 很多同学的答案为, 没有体现到最小值的价值, 没有应用到不等式。 所以老师在指导学生学习不等式知识时应当结合各种案例或实际知识点, 辅导学生找到正确的思维方向和最佳解题方式, 以便学生更快的适应这种新的模式和教学环境, 使学生可以更深入的理解, 随之学习效率也会跟着提高, 这样才能更充分的体现数学思维在不等式教学中的重要性。 二、分类思想在不等式教学中的渗透 分类思想也是基本的数学思维方法之一。而在含参的不等式的教学中, 要利用分类思想对参数进行分类讨论, 讨论时要从具体出发, 选取适当的分类标准, 往往是从二次项系数的正负性进行讨论。 如苏版本教材P105 习题13 进行改编:求不等式 (m+1) x2-mx+m-1>0 的解, 首先分别对二次项系数中的参数m+1>0、m+1=0、m+1<0 进行分类讨论, 这是决定不等式的解是在根之外还是在根之间。当m+1>0、m+1<0 时再对二次方程的判别式的正负性进行讨论, 判别式的正负性是决定有没有根, 以及解集的段数。 把函数、方程、不等式三者有机的结合在一起, 对含字母参数数学问题进行分类与整合的研究, 重点培养学生思维严谨性与周密性, 使学生对问题能先进行分类讨论, 再进行综合表述。 三、转化思想在不等式教学中的渗透 不等式是数学教学中探讨的重要工具和培养推理论证能力的重要内容。在不等式教学中, 应强调方程与函数的联系、区别, 理解两者不是相同的概念, 在一些常见的数学问题里, 可以用方程和函数来将其转化为相对简单的方程公式, 最关键的中心思想是把函数和方程转化成实际教学理念, 来体现不等式在高中数学中不可替代的意义。 如函数转化成不等式或图象:2016届常州第一学期期末卷14题:已知函数, 若不等式f (x) ≥kx对x∈R恒成立, 则实数k的取值范围是____。本题放在填空题的最后一题, 本是有很好的区分度, 旨在考查分段函数, 函数与方程, 函数概念的理解和运算能力。若用代数方法在x≤0时, 易得k≥-3;在x>0时, 恒成立, 分子部分为0对大多数同学是难点, 不易攻破, 造成得分率较低。若转化成用图象从数形结合解来看看, 画出f (x) 图象都在y=kx上或上方, 在x>0时, 就转化成过原点的问题, 这是大多数学生都能解决的。 函数、方程、不等式之间是可以互相转化的, 用哪种方法要因题而议, 灵活应用互化思想。 四、不等式教学应注意的几个问题 如果要提高不等式教学的效果, 在渗透数学思想方法时, 还应该注意以下几个问题。 (一) 注重学生自主学习能力的培养 20 世纪最有影响的数学教育家费赖登塔尔 (H.Freuden-thal, 1905-1990) 认为:在数学的教学中, 应当着重的去培养学生的自主能力, 用数学的思维方式去观察现实生活中的点点滴滴;反对灌输式教学和死记硬背;提倡讨论、指导式的教学形式。所以老师应当引导学生去完成高中数学的每一个知识点的重难点, 并在自己的探索下慢慢热爱数学、热爱不等式。 (二) 注重因材施教 只有了解了每个学生的性格以后老师才好对症下药的去引导他们, 并用灵活的手段从生活中发现案例并应用到教学中去, 这样既能培养学生的发散性思维, 又能使学生突破自我, 更好更快的去学习不等式, 以后再遇到同类型的问题可以独自解决, 老师帮助学生能在生活中如鱼得水的运用到所学到的知识才是好的教育。 (三) 注重新旧知识的联系 对于逻辑性很强的数学知识, 教师在进行教课之前应当了解学生所掌握的知识点有哪些, 结合过去教过的知识点来穿插教学, 并引导学生积极组团讨论实际深入探讨。 总之不等式可谓是高中数学中相当重要的组成部分, 在高中生活中最后冲刺阶段, 让数形结合、分类讨论、转化与划归等思想在不等式教学思想上渗透有其必要性和可行性。数学不仅能锻炼你大脑的严谨性还会给你的生活增加许多不可或缺的乐趣, 生活中随处可见的标志性建筑都是数与美的结合, 而这些都与高中数学中的不等式知识点息息相关。以反对灌输式和死记硬背的教学理念;提倡讨论指导的教学方法;激发兴趣联想实际的教学形式, 来促进学生学习成绩的提高, 达到提升学校整体教学水平的目的, 是新课改始终坚持的理念。让学生学会思考、学会学习, 并尽可能地由学生探究发现新知, 在学习的过程中使知识和思想方法在学生头脑中结构化、策略化, 不断更新, 完善原有的知识结构。 参考文献 [1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊, 2015.96:51 [2]陈健.数学思维在高中数学不等式教学的作用探析[J].数理化解题研究, 2015.18:19 一、奠定牢固基础，构建宏观体系 要想快速准确的解答出不等式问题，首先需要正确的答题思路，而答题思路所必须具备的就是理论基础知识．加强对理论知识的讲解，尤其是对学生存在疑问的地方更要加强讲解力度，练习题的设置要分层递进、先易后难，让学生掌握不同类型的试题，实现难易通杀的效果．对于不等式的性质、公式等，教师要加大检查力度，让学生熟练掌握，构建起宏观理论体系． 学生在进行不等式题目解答的时候，必须有理论基础作为支撑，这样才能知道如何下手，做到见题解题，教师在平时要注意强调理论知识的重要性，让学生加强记忆，灵活运用． 二、分类讨论，全面分析 分类讨论是解答高中数学习题的重要方法，对不等式解答也尤为适用．学生在自己进行分类讨论的时候，能培养起独立思考能力以及对数学知识的探究精神，对知识的灵活运用和回顾消化也起到了很大的帮助．不等式习题通常会涉及到多种条件，需要学生进行条理分析，正确运用分类讨论的方法，能防止出现遗漏，对每一个条件都进行分析讨论，全面解答． 例1求解方程不等式: 解:因为m2系数为1，所以我们需要对b进行讨论即可．Δ=b2-9,(1)当b=3或者b=-3时，Δ=0，求得该题答案为m∈R(m不等于);(2)当3>b>-3时，Δ<0，该题的解集为全集(R);(3)当b<-3或者b>3时，Δ>0，求得两结果为，该题解集为．通过对“b”进行分类讨论，所涉及到的情况都详细列了出来，也就不会出现解答错误，教师要指导学生认真审题，运用分类讨论法完整的答题． 三、增加变量，换元解答 在高中不等式问题中，大多采用字母表示的方式，这对学生的思路整理也是一种考验．对待变量较多或者变量间的关系不清晰的不等式问题，可以采用换元法，来简化问题，再进行解答．通过换元，可以帮助学生建立起清晰的答题思路，教师要重视对该方法的讲解，并要求学生加强练习，熟练掌握运用该方法．以下题为例进行具体的方法讲解． 该题目中有多个，可以将其用字母z替换，那么就换元为z2-2,就换元为5z，原式就化为z2-5z+6=0，求解得到z1=2,z2=3，即或者3，最终就能求出m的解集范围．在该题中，如果直接求解的话，因为原式含有分数，直接解答的难度过大，且计算过程复杂，容易出错，耗费时间长且错误率高，而采用换元法是最有效最简答的解题方法．通过变量的替换，将不等式中的难点化简，最后逐步还原到原来的式中，求得答案就很容易了． 四、数形结合，一目了然 高中数学不等式是对数量之间的关系进行讨论，具有一定程度的抽象性，如果题目中涉及较多的条件，数量之间的关系也较为复杂，就需要采用数形结合的方式来作答，即把题目中的条件关系画下来，就能一目了然，产生解题思路．图形是数学的一部分，数学知识的学习离不开图形的辅助理解，图形能将复杂抽象的数字具体化、形象化，激发学生的解题思路，这对不等式的解答来说是非常适用的．在一些不等式问题里，隐匿着一些条件，可能学生无法在文字表面上发现其重要性，但有了图形的帮助，就有可能帮助学生利用已知的条件，再结合图形分析，得到正确的答案． 教师要注意提醒学生，在使用该方法答题时，要明确问题的条件、各条件之间的关系、问题的最终要求，正确把握解题方向，利用图形与数字找到题目中的所有关系．另外，还需要注意几个问题: (1)判断b2-4ac是否大于0;(2)观察系数的正负;(3)判断方程式根的大小;(4)图形比例要按照题目中数字的比例做出，这样更容易做出正确判断．在解答不等式习题的方法中，数形结合是非常简洁的一种方法，教师在讲解该方法时，要让学生注意以上四点，根据题目条件，做出正确的图形，二者结合分析，得出正确答案． 五、配方解答，转防为攻 在解答不等式习题的时候，学生通常是被动的防守，而没有主动的攻击．而利用配方法，可以转防守为攻击，将晦涩难懂的题目变为通俗易懂的题目，以自己的思路为主完成解答．配方法的运用，能够对不等式进行变形，将数字联系在一起，化难为简，通常包括拼凑、增加、裂项等方法来实现．对学生来说，要熟练掌握数学公式．这样才可以在配方时，选择最佳的配方方法，如以下几个配方公式: 高中不等式的学习主要包括不等式的求解、不等式证明和不等式的综合应用三个方面.本文主要讨论不等式求解问题.而由于不等式的问题求解没有一定的思维套路, 即使同一道题也含有几种数学思维, 其解题的技巧和多样性一定程度上要求学生要熟练掌握和充分理解不等式, 并且具有很强的逻辑思维和知识综合运用能力.这就使得很多学生在不等式问题的求解上有很大困难.这就要求教师在教授不等式知识的过程中要积极引导学生思考, 通过讲解题型让学生体会不等式解题的灵活, 发散学生的不等式思维, 让其能够达到举一反三的效果. 以下将对几种常见类型不等式求解问题作出详细阐述, 并就教师不等式教学提出简单建议. 一、分式不等式求解 很多学生对不等式的“不等关系”理解有困难, 仅限于理解为简单的大小关系, 而没有思考到重要不等关系和其性质.例如在分式不等式问题的求解中, 往往直接去掉分母中的因式, 而忽略对分母取值的考虑和作出讨论, 最后导致漏解, 甚至错解. 针对这个问题, 需要教师在课堂教学时深入讲解和分析不等式的不等式关系和性质, 让学生充分理解到不等式求解的本质并非单单是大小关系.在作业讲解时注意多举例, 多强调, 注意引导其解题思路和思考方向, 力求给学生留下深刻印象. 二、含绝对值的不等式求解 例2解不等式|3x-1|>x+3. 很多同学在解此不等式时, 会按照两边同时平方的方法转换成一元二次不等式求解, 正是这种常规惯性思维导致了解题的错误.由于学生未能充分理解绝对值存在的意义及带来的影响, 对绝对值理解过于浅显导致的错误, 这使得学生在解含有绝对值的不等式时经常出错.此题正解应为考虑 (3x-1) 的符号, 当其大于0时, 去掉绝对值符号结合x取值范围直接求解, 当其小于0, 应不等式两边同时乘以-1, 再进行求解. 对此类问题, 老师在指导时应注重强调绝对值的存在影响, 不能简单处理, 应充分考虑由于绝对值符号的存在给不等式带来的变化, 全面思考, 得出正确答案. 三、含有根号的不等式求解 错解两边同时平方, 得到4 (x+2) > (x-1) 2, 从而解得-1 分析此题运用两边平方解决显然也犯了惯性思维错误, 看到根号就平方, 而没有讨论不等式另一边x-1的符号, 导致错误.正解应先讨论x-1的正负, 若x-1≥0, 即x≥1, 此时可不等式两边同时平方求解;若x-1<0, 那么只需使得x+2≥0, 解出x, 再综合两种情况的解, 取并集, 则是该题的正确答案了.在解这类题时需要注意将无理不等式转化为有理不等式的方法就是去根号, 去根号一定要注意考虑不等式两边的表达式的符号, 再决定用何种方式去根号.另外, 还必须考虑的是根号下的式子必须不小于0, 否则根号无意义. 四、一元二次不等式的求解 一元二次不等式可有多种方式求解, 学生在解题过程中可多方位思考, 清楚不同的解法, 并总结何种解法最为方便快捷, 便于理解和接受. 以上是针对四种简单不等式求解类型, 此外, 不等式求解类型还有很多, 不作一一阐述. 五、总结 不等式是高中数学教学的重点, 由于其与高中数学多类知识有着紧密联系, 在高考中的应用相当广泛, 作为工具性很强的一块, 学生需要熟练地掌握和应用它, 来解决自身以及和其他知识相关的问题.教师要在课堂上充分抓住每一次让学生思考的机会, 培养他们的不等式思维和解决问题的能力, 积极与学生交流, 了解他们的问题所在, 并一起解决, 致力于提高高中数学不等式教学的水平和效果. 摘要：不等式是高中数学知识学习需要具备的基础, 通过不等式的学习可以了解数量关系的大小和判断方法, 同时也为后续的知识学习做铺垫.高中不等式承接初中不等式和高等数学不等式内容, 是初中不等式知识的提升, 也是为以后高等数学不等式的学习做好准备.作为高考的重点, 也是符合现实要求的.所以学好高中数学不等式是客观必要的, 老师的教学引导作用也就突显得更加重要.本文就高中不等式求解的一些教学方法提出简单建议, 简要阐述. 根据近几年高考考试大纲的变化, 我们可以看出, 不等式的内容基本不会出现单独命题的情况, 即通常都是在其他题目当中以组合的方式出现。一般的分值都保持在10分上下。更多的将不等式的知识体现在一定的情境当中, 让学生能够感受到生活当中、数学当中存在的不等关系, 进而建立起不等观念, 正确得当的处理好不等关系。在对不等关系的概念的理解、性质的阐述, 证明和解答的技巧的训练逐步降低要求, 这就为学生由浅入深的了解不等式的解答过程, 灵活的运用不等式的基本法则奠定了基础。在实际教学过程中, 不等式的教学应从以下几个方面入手, 以提升教学效果: 一、以生活情景为切入点, 加强初高中不等式知识的内 在联系 不等式的知识在初中阶段就已有涉及, 高中阶段的不等式知识是在此基础上对其的进一步完善与深入。所以在高中阶段研究不等式的内容必须以初中阶段的内容为基础。在进行新知识的教学过程中, 要以生活中的情景设置为切入点, 同时也要将学生已经掌握的不等式内容进行“挂钩”和对接, 从简单的不等关系中抽离出具体的数量关系, 建立起简单的不等模型, 再以此为基础进行更加深入层次的不等关系模型的构建。 在课堂开始阶段, 教师可以让学生自主感受日常生活中的不等关系的存在。尤其是可以让学生回忆初中阶段的简单不等式表达, 如“三角形两边之和大于第三遍”、“两点之间最短的距离是连接两点的线段”等。此外, 对于生活的当中的其他不等关系, 人们也经常使用一定的符号和数字进行简单表达, 例如在路上遇到的限速路标, 指示速度要限制在100公里以内, 那就表示速度v≤100km;同学们平时购买的酸奶当中, 在表示成分含量的时候经常会看到“脂肪≥3%, 蛋白质≥2.7%”, 这就意味着在这瓶酸奶当中, 脂肪的含量不少于百分之三, 蛋白质的含量不少于百分之二点七。这些具体的案例是不等关系的具体应用, 不仅将学生初中时所学的简单的不等关系量进行了复习, 同时也为高中阶段更深入层次的不等关系的学习提供了有利的条件。 二、加强知识之间的关联, 将实际生活问题反向抽象化 不等式的应用问题通常会渗透到很多其他知识的内部, 同时, 不等式的应用通常也会以其他知识为背景。通过分析有关不等式的应用问题, 考察学生对不等式的综合运用能力, 以提高学生综合分析与解决问题的能力。 抽象的问题具体化和形象化是让学生获得对知识重新构建的绝佳机会。实际生活问题是较为具体的事项, 但是其中蕴含的数学思想却又是抽象的。学生应该遵循“具体———抽象———具体”的路径, 从具体的事物中剥离出抽象的数理关系, 再利用数学知识将抽象的关系用更为简便的方式进行表达, 从而达到正确理解和解决的目的。 例如“某一个工厂筹划建造一个长方体的无盖储物痴, 规划容积为4800平方米, 深度约为3米, 如果池底部需要铺垫瓷砖, 每平方米的瓷砖造价为150元, 池壁铺垫瓷砖的每平方米造价为120元。请问怎样设计这座储物池才能让整体工程的造价最低。最低价格又是多少?” 这道问题实际上就是现实生活中遇到的常见的函数和不等式交叉问题, 学生要从这种现象中剥离出抽象的数理关系, 同时要从关系出发用数量关系式再次进行具体化。这道题中的数理关系实际上就是寻找一个区间内的最优值。这样就可以联想起来构建不等式, 再利用不等式的计算得到最终的数值。进而也就得到了一个不等关系式: 设储物池底面的一个长度为x, 总造价为p元, 那么就有 此时, x=1600/ x, 即x=40时, p有最小值297600. 三、注重不等式的解法探索, 以此提升学生的思维能力 不等式的解答是不等式知识的重要内容, 一定的不等式运算能力是实现知识迁移创新的基本目标。此外, 对于含有参数的不等式的练习也应该引起重视, 将函数、方程、三角、立体几何的知识都融入其中, 达到加强知识间联系的效果。 例如在进行一元二次不等式解法的探究过程中, 教师可以利用函数图像对一元二次不等式及其对应的函数和方程进行关系探索, 并以此为基础获得该不等式的解法, 这样既能使学生获得不等式的解答能力, 同时也可以培养学生数形结合, 等价转化的数学思想, 也使得学生的概括能力、抽象能力得到了锻炼。不等式解法的探索实际上是学生思维能力锻炼的过程。 总之, 高中数学不等式的教学应在新课程改革的背景下逐步推进和完善, 用新课程的理念指导这一重要内容的教学与学习, 以此使学生在获取知识的同时在思维训练和能力锻炼上获得效果。 摘要：在数学中, 要求学生树立不等观念, 研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。在实际教学过程中, 不等式的教学应从以下几个方面入手, 以提升教学效果:一、以生活情景为切入点, 加强初高中不等式知识的内在联系;二、加强知识之间的关联, 将实际生活问题反向抽象化;三、注重不等式的解法探索, 以此提升学生的思维能力。 关键词：高中数学,不等式,教学 参考文献 [1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].西北师范大学, 2006. [2]余智敏.高中数学新旧教材中“不等式”的对比研究[D].华中师范大学, 2011. 关键词：高中数学;不等式高考试题分析;教学策略研究 中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）24-001-01 不等式的试题形式多样，涉及范围较广，因此，其在高中数学教学是一块较为模糊，教学难度较大的知识，学生对于不等式的运用以及对于不等式的作用都没有一个确切的理解。在我国高中数学教学过程中主要使用的就是传统教学模式，其导致高中数学教学发展无法进步，学生在数学学习上颇有难度，以及学生对于数学的兴趣偏低，而在高中数学教学版块中相对较为重要的不等式学习也就较为难以进展。为了改变这一现状，则需要对其教学中出现的问题进行探讨，从而得出相应的应对策略。 1.高中数学不等式在高考中的考查方向 不等式的计算以及不等式的学习是高中数学学习进展的基础之一，其在高中数学中占据的比重较大，因此，对其的学习也是各高中数学教学中的一个重点。不等式与高中数学其他知识版块都有较为紧密的联系，因此，对其进行考查范围较大，试题形式的限制也就较少。这些原因导致不等式成为数学高考中的新宠，其考查的形式以及内容多变，其常常出现在其他考点中，因此加大了数学高考的难度，也加重了高中对于这一知识的重视程度。其考查的题型包括选择题、填空题以及解答题，换而言之就是其占据高考数学试题的整体范围，其考查的主要方向就是不等式与函数的结合、利用不等式计算最值、将不等式与方程组结合、将不等式与集合数列结合、将不等式与实际解答题结合等。因此造成不等式的应用难度增加，学生必须通过对此进行全面的了解从而能够灵活的应用不等式，从而简化数学的学习。 1.1 试题分析 在选择题中出现的不等式试题，通常以不等式的计算为主，如：设a，b，c∈R，且a>b，则（ ）.A.ac>bc B.< C.a2>b2 D.a3>b3这就是单纯考查考生对于不等式的基本知识掌握情况;在填空题中出现的关于不等式的试题一般以求解集、最值、范围为主，如：若点（x， y）位于曲线y=x-1与y=2所围成的封闭区域， 则2x-y的最小值为_________。这一题考查的就是学生的变通能力，需要学生将函数知识与不等式的知识结合起来，这对于学生的基础知识的要求较高。而不等式在解答题中的应用以及解法是最为复杂和困难的，也是得分率最低的，如：已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1，xi∈M，i=1，2，…，n}.（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A。（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn-1，t=b1+b2q+…+bnqn-1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n.证明：若an 2. 高中数学不等式教学策略研究 通过对高中数学不等式在高考中分布的分析，从而了解高中数学不等式这一版块在高考中占据的比重越来越大，同时难度也在进一步提升，由此可见，加强不等式的教学力度以及优化不等式的教学模式是十分必要的。 2.1.重视不等式的教学 不等式教学质量提升的第一步就是将不等式的重要程度提升，首先教师需要明白不等式相关知识在整个高中数学的教学知识版块中贯穿始终，因此，打好不等式知识学习基础是极为重要的，其直接关系高中数学教学的质量，教师还需看清现阶段高考试题的主流发展，其中不等式的分布越来越多。由此，加强教师对于高中数学教学中不等式教学的重视程度。从而提出系统有计划的不等式教学方案，有效的提高不等式教学的质量。 2.2 改变教学模式 对于传统教学模式带来的阻碍作用，教师需要有一个深刻的认识，并且积极进行教学模式的改革，其改革的主要方向就是进行先进教学模式的引进，在此基础上通过对实际情况的考虑进行结合改进，在改进过程中加入自身教学的特色，从而使得教师容易接受以及应用。这样能够发展不等式的教学效率，同时还能够全面的提高高中数学的教学质量。 2.3 .加强学生对于不等式的主动学习 明确学生作为学习的主体，发展学生自主学习的空间和频率。主要形式包括课堂讨论交流、课后主题作业小组研究以及层次性问题的探讨等，从而发展学生的自主学习能力以及逻辑性思维，培养学生主动解决问题的能力，不仅能够使得学生在不等式的学习上更进一步，还能够综合发展学生能力。 3. 结语 对于各高中来说，数学教学是其教学内容中的一大难题，而学好数学就需要有一个好的基础，其中较为重要一个基础版块就是不等式的学习。因此，需要进行不等式学习的教学探讨，这样不仅能够提高学生对于数学的理解和提高数学高考的平均分，还能够发展学生的思考能力、学习能力。 [参考文献] [1] 孙艳芳.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].中学课程辅导（教学研究），2015，（3）：37-37. [2] 赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习（数学教育），2013，（11）：21. [3] 梁中军.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].快乐阅读（下旬刊），2013，（12）：38-38. 一、不等式教学在高中数学教学中的重要地位 在高中数学教学过程中, 基础理论的一个重要组成部分就是不等式的有关知识, 其是现实世界不等式关系及刻画日常生活中的相关关系的重要数学模型, 是在一些数量关系的研究过程中必备的知识, 其在高中数学教学过程中占有非常重要的地位, 在概率范围、夹角范围、面面距离、线线距离、线面距离等的研究中具有非常重要的作用, 同时其能够为数列前n项最值、单调性、定义域、函数最值等的研究提供极大的方便, 在高中数学的整个教学过程中都具有非常广泛的应用范围. 另一方面, 在不等式的教学过程中, 对于学生的数学素养及数学思想的培养具有重要的桥梁作用, 不等式的教学思想涉及到方程、函数、转化、数形结合、分类转化等思想, 这对于学生各方面能力的提升具有非常重要的作用, 通过不等式教学中的分类划归的思想, 对于学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、动手能力、归纳总结能力、观察分析能力的提升具有非常重要的作用. 二、不等式高考试题的简单分析 在近几年的高考试题的考查过程中, 不等式相关知识点, 通常不会单独出现, 而是会与其他相关知识点相融合来进行考查. 在填空题中, 主要是考查求最值和取值范围的问题;在解答题中, 主要是与函数、导数及数列结合的综合性试题以及应用题中的求最值. 下面, 本人列举了近三年江苏省高考题中涉及不等式的题目: 2012年江苏高考卷第14题:已知正数a, b, c满足:5c - 3a≤b≤4c - a;c ln b≥a + c ln c则b/a的取值范围是__ . 2013年江苏高考卷第14题:在正项等比数列{an}中, a5=12, a6+ a7= 3, 则满足a1+ a2+ … + an> a1a2…an的最大正整数n的值为__ . 2014年江苏高考卷第14题:若△ABC的内角满足则cos C的最小值是 ___. 第19题:已知函数f (x) = ex+ e-x, 其中e是自然对数的底数. (1) 证明:f (x) 是R上的偶函数; (2) 若关于x的不等式mf (x) ≤ex+ m - 1在 (0, +∞) 上恒成立, 求实数m的取值范围; (3) 已知正数a满足:存在x0∈[1, +∞) , 使得f (x0) < a (-x03+3x0) 成立, 试比较ea-1与ae-1的大小, 并证明你的结论. 12 年高考题是利用线性规划来解决问题 ;13 年 高考题和 14 年高考第 14 题分别将数列和不等式, 三角函数和不等式结合起来, 进行等价转换;14年高考第19题是不等式与函数, 导数, 分类讨论相结合的综合性解答题. 这几道题目难度较大, 涉及知识点较多. 不仅会对学生的不等式知识、方法与基本技能进行考查, 还会侧重于学生的实际问题的解决能力、分析问题的能力、测试运算的能力、逻辑推理的能力进行考查, 考查了学生的数学知识、数学方法、数学思想等. 随着新课改的实行, 其题目的深度与广度也在不断提升, 对于不等式解法及线性规划等问题的考查主要是为了对学生的数学知识、数学方法、数学思想等进行培养. 高中数学不等式教学策略 随着新课改的实行, 高中数学的教学理念出现了一定的变化, 在教学的过程中, 不仅要完成对学生进行相关理论知识的传授, 还需要积极的对学生的分析问题及解决问题的相关能力进行培养, 这就需要在日常教学过程中, 注重相关解题方法的教学, 在不等式教学过程中, 应该注重对学生的思维能力、实践能力、数学运算能力、空间想象能力进行培养, 并要加强不等式与其他相关知识的融合, 下面提出几点具体的不等式教学策略. 1. 积极提升学生的解题积极性 不等式相关知识与日常生活有着密切的联系, 高中阶段的学生已经具有了一定的不等式知识基础, 在高中不等式教学的过程中, 应该依据学生的实际特点, 制定出循序渐进的教学方案, 做好初中不等式知识与高中不等式知识的衔接工作, 并要积极地设置良好的教学情境, 以便于学生对实际问题进行抽象化的处理, 积极提升学生在学习过程中的解题积极性, 这对于其解题准确率的提升具有积极的作用. 不等式解题过程中, 对于学生的综合运算能力要求较高, 学生在实际的学习过程中, 只有具备充足的运算能力, 才能在实际问题的解决过程中, 采取创新性的措施, 所以在实际的高中数学不等式教学过程中, 应该将不等式解题放置于大环境中, 并要加强不等式与立体几何知识、数列、解析几何、函数、三角及方程之间的联系. 在实际的不等式有关题目的解题过程中, 学生具备一定的推理论证能力是非常必要的, 这就需要在日常教学过程中, 在进行不等式知识传授的同时, 对学生的思维能力进行培养, 让学生对不等式中蕴含的思想予以充分的理解, 这对于学生的逻辑思维能力及抽象思维能力的提升具有非常重要的作用. 高中数学教学过程中一项非常重要的组成部分就是高考试题中的必考内容, 本文就主要对高中数学不等式高考试题的特点进行了简单分析, 并提出了相关的教学策略, 对于不等式教学效率的提升具有积极的作用. 2. 积极提升学生的数学思维能力 3. 注重对学生进行推理论证过程中的传授 参考文献 [1]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习 (数学教育) , 2013 (11) . 【高中数学不等式】相关文章： 高中数学不等式免费06-16 高中数学不等式教案09-11 高中数学不等式的证明09-03 高中数学不等式的证明02-05 高中数学不等式常见错题及解题思路09-14 高中数学2.5不等式的证明教案05-19 高中数学必修五 不等关系与不等式 教案07-19 高中数学不等式学习的方法与例题分析09-13 初中数学和高中数学09-16 高中数学作业05-12高中数学不等式试题分析与教学策略 第6篇
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