最小公倍数法范文

2024-07-26

最小公倍数法范文（精选9篇）

最小公倍数法第1篇

直线度是一个基本的几何要素, 用于表示零件的形状, 目前有很多方法都可以对平面内的直线度进行测量, 并且可以很好的保证测量精度和稳定性, 同时也有很多方法可以用于评定, 比较常见的是两端点连线法、最小二乘法以及最小区域法, 各自有优缺点以及适应的情况, 在使用中要灵活选用。

2 两端点连线

两端点连线法首先要将首位两个采样点进行连接, 然后以这个连线作为基线来对直线度的误差进行评定, 先算出△h也就是各个采样点的偏差值距离首尾两点连线的长度, 然后再计算出我们测量对象所拥有的直线度误差值f, 具体如图1所示, 详细的解答步骤如下: (1) 基线的方程我们可以根据首尾两点得出, 为:y=ax+b; (2) 。根据上面的公式可以计算出各个采样点Pi距离基线之间的长度, 并且将采样点和基线之间距离的最大值hmax和最小值hmin一并算出。 (3) 直线度的误差最后根据下面的采样点分布情况计算得出:a.当测量数据的位置分布在评定基线左右两侧的时候, 我们可以得出直线度误差f为:f=hmax+hmin。b.当测量数据的位置分布在评定基线的上方位置那一侧的时候, 直线度误差f为:f=hmax。c.当测量数据分布的位置在评定基线的下方位置那一侧的时候, 我们可以计算出直线误差f的值为:f=hmin。

3 最小二乘法

最小二乘法中的评定基线是各个采样点偏差值的最小二乘直线, 首先找出和评定基线两侧距离最远的点, 然后计算出这个最远点到基线的纵坐标距离himax和himin, 最后将平面内的直线度误差值计算出来。

(1) 如图2所示计算出最小二乘直线。我们假设工作平面为XOY, 那么理想拟合直线y可以根据y=ax+b计算出, 其中a为u为直线的斜率, b为直线在轴上的截距。各采样点为Pi (xi, yi) (i=1, 2, 3……n) , 那么Pi点到理想拟合直线之间的距离可以根据下面的公式 (1) 计算得出:

在后面的实际运算过程中可以将点和理想直线之间的距离线性化为点和理想直线之间的平行于y轴的距离:

最后目标函数的计算可以通过最小二乘原理计算得出:

根据极值原理我们得知, 要想使目标函数变得最小, 必须做到:

我们将公式 (3) 代入公式 (4) 中, 可以计算出最小二乘直线的参数:

从而计算出最后的最小二乘直线为y=ax+b

(2) 将各个测点和最小二乘直线之间的近似距离, 也就是平行于y轴的距离计算出来;找出距离基线最远的两侧的点, 以及最远点到基线的纵坐标距离的两个临界值, 最大值为hmax, 最小值为hmin;从而我们可以得出f, 也就是测量对象的直线误差值为:

4 最小区域法

最小区域法是指将包容被测线的两两平行的直线找出来, 然后在这许多对两两平行的直线中找出彼此之间距离最近的一对包容线, 然后计算出直线度的误差。图3为最小区域法求出直线度误差的示意图。

最小区域法在表达形式方面不能采用解析的形式, 目前来说近似用最小区域法解出直线度误差的方法中比较常见的是旋转法, 也就是将y=ax+b这个一元线性方程中的斜率a进行改变, 从而进行搜索逼近, 例如逐次逼近旋转法;而构造包容线法和分割逼近法等都是比较常见的求解直线误差度的最小区域法, 优点是准确度非常高。接下来主要对构造包容线法进行一下简单的说明:

(1) 通过上文中提到的最小二乘法将采样点的最小二乘拟合直线计算出来; (2) 将最小二乘直线看作是基线, 基线上方的一侧我们称为高点, 而基线下方的一侧称为低点;然后将各个测点区都分为高、低两点; (3) 任意选择两高点或者两低点, 然后将其连接形成直线, 如果这条直线的上下两侧均没有采样点, 那么就可以将其看作是上包容线或者下包容线;然后将距离这条直线最远的采样点作与基线平行的另一条包容线, 然后将两条包容线之间的距离计算出来;最后将所有在包容条件范围内的两高点与对应低点、两低点和对应高点之间形成的平行线的距离ti; (4) 找出距离中的最小值tmin, 则这个数值就是直线度误差值中符合最小条件的。

5 结束语

两端点连线法最小二乘法和最小区域法是比较常见的三种直线度评定方法, 其中精度最低的是两端点连线法, 精度最高并且误差最小的是最小区域法, 并且得出的结论是唯一的。但是最小区域法来计算直线度的误差时难度较大, 计算复杂, 所以一般用于精度要求较高的情况, 通常来说使用最多的还是最小二乘法。

参考文献

[1]张新宝, 张坤.平面内直线度误差最小区域法的完备性研究[J].机械工程学报, 2012, 24:14-18.

[2]阚萍, 贺晓春.评定直线度误差数据处理方法的分析与比较[J].工具技术, 2014, 10:86-89.

[3]林家春, 石照耀.基于力学基础的最小区域直线度误差凸包求解方法[J].北京工业大学学报, 2010, 12:1585-1589.

最小公倍数法第2篇

互补判断矩阵排序的最小偏差法的性质

互补判断矩阵是决策者给出的一种重要的`偏好信息形式.本文基于完全一致性互补判断矩阵的定义,提出互补判断矩阵排序的最小偏差法,研究了它的一些优良性质,包括强条件下保序性、置换不变性、相容性等,最后给出了一个算例, 结果表明该种排序方法是有效的.

作者：陈华友周礼刚作者单位：陈华友(南京大学,管理科学与工程研究院,江苏,南京,210093)

周礼刚(安徽大学,数学系,安徽,合肥,230039)

刊名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 年，卷(期)： 13(3) 分类号：关键词：决策互补判断矩阵最小偏差法保序性置换不变性

最小公倍数法第3篇

由于数控机床的电气和机械惯性, 使被控对象的速度不能突变[1]。当进给速度高于一定值时, 在启动和停止阶段, 为了防止速度突变而产生的冲击、失步、超程或振荡, 保证运动平稳和准确定位, 必须要求CNC装置具备自动加减速功能, 即在机床加速启动和减速停止时, 保证输送到进给电机的进给脉冲频率或电压逐渐增大或逐渐减小。因此本文主要研究结合最小偏差法开环系统中步进电机的线性-指数加减速控制方法。

1最小偏差法直线加减速控制

如图1所示, 直线AB, 起点A (x0, y0) , 终点B (xe, ye) , 编程进给速度F, 水平分量Δx=xe-x0, 垂直分量。

第1卦限内直线x轴为长轴, 始终连续运动, 以x轴的速度分量作为基准进行加减控制, 将给定的进给速度F分解为 (Fx, Fy) , 其中[2]

$F_{X} = F c o s a = \frac{F Δ x}{\sqrt{Δ x^{2} + Δ y^{2}}} (1)$

式 (1) 中:Fx为进给速度F在x轴的分量。

数控程序输入的进给速度F单位为mm/min, 转化为进给频率为:

$f_{x} = \frac{1 000 F_{x}}{60 Ρ u l s e} (2)$

式 (2) 中:Pulse为脉冲当量, 单位为μm;fx单位为Hz。

为提高插补运行速度, 上述计算均在插补预处理中完成。

当fx不大于步进电机最高启动频率fg时, 即fx≤fg, 无需进行加减速控制, 可直接以fx启动。

若fx>fg, 则采用每步改变一次插补周期的方式进行加减速控制, 由最大启动频率开始线性加速过程, 加速到与指数段的连接点, 线性加速阶段结束, 开始指数加速过程, 指数加速直至达到稳定速度fx后开始恒速运动, 到达减速区域时开始线性减速, 再过渡到指数减速, 直至运动到该直线的终点。为了准确判断减速点的位置, 在插补预处理中要计算出长轴方向的进给总步数, 加速过程中还要实时记录加速步数和已进给步数, 取减速步数与加速步数相等, 减速点位置的确定就是判断总步数减去已进给步数得到的剩余步数是否小于等于加速步数, 如果满足则表示已到达减速点, 否则继续加速或恒速运行。需要注意的是, 对于中等距离运行, 没有恒速过程, 所以只要判断出已经到达减速点, 无论加速过程是否结束, 都要转而开始进行减速[3]。

该控制算法很容易扩展到三维直线加减速控制方法, 即在速度分解时按三维投影分解, 即 $F_{x} = \frac{F Δ x}{\sqrt{Δ x^{2} + Δ y^{2} + Δ z^{2}}}$ , 控制方法与二维直线加减速控制方法相同。

2 最小偏差法圆弧加减速控制

圆弧与直线的速度控制的区别就在于一条直线的当前点坐标所处的卦限是不变的, 而圆弧可能跨越若干卦限, 最长轴会随之发生变化, 由于最小偏差法加减速控制的核心就是对最长轴速度的控制。由于最长轴会随着卦限的变化而间歇变化, 为了便于加减速模块编程的实现, 需要对圆弧插补各卦限的加减速过程进行统一, 单独设置关于最长轴的一系列变量, 用于存储当前卦限内最长轴的总步数、加速步数、减速步数、起终点坐标等[4]。插补到一个新的卦限后, 首先把最长轴的相应变量初始化, 在随后的加减速控制过程中, 不必考虑具体哪个轴为最长轴, 只需把最长轴看成一个独立的坐标轴进行加减速计算即可。这种控制方法省去了复杂的分卦限判断的过程, 大大简化了圆弧插补加减速控制的编程实现, 并实现了实时自动过卦限的功能。

如图2所示, 顺整圆起点为第1卦限内点 (x0, y0) , 半径为R, 给定的进给速度为F, 沿切线方向, F与最长轴相夹的锐角为α (0°≤α≤45°) 。

第1卦限内圆弧y轴为长轴, 以y轴的速度分量作为基准进行加减速控制, 将给定的进给速度F分解为 (Fx, Fy) , 其中最长轴速度为

Fy=Fcosa (3)

由图2可以看出, 在圆弧插补的过程中, a角在0度到45度之间不断变化, 根据式 (3) 可知最长轴的速度值也随之不断变化, 无法作为基准进行加减速控制。因此以最长轴的平均速度 $\bar{F}$ y代替最长轴速度Fy进行加减速控制。

设进给速度对应的角速度为ω, 有ω=F/R, 则走完1/8圆弧所需的时间为

$t = \frac{π / 4}{F / R} = \frac{π R}{4 F} (4)$

那么任一时刻进给速度与最长轴的夹角为

$a = w t = \frac{F t}{R} (5)$

再把 $\bar{F}$ y转化为进给频率

$\bar{f}_{y} = \frac{1 000 \bar{F}_{y}}{60 Ρ u l s e} (6)$

以 $\bar{f}$ y作为最长轴速度进行加减速控制。为提高插补运行速度, 上述计算同样在插补预处理中完成。当 $\bar{f}$ y不大于步进电机最高启动频率fg时, 即Fy≤Fsm, 无需进行加减速控制, 可直接以 $\bar{f}$ y启动。 $\bar{f}$ y>fg时, 需要进行加减速控制。将最长轴给定进给频率fmax置为 $\bar{f}$ y, 计算出最长轴y在此卦限内的总步数, 并将最长轴其它的相关变量初始化, 由最大启动频率fg开始线性加速, 再过渡到指数加速过程, 指数加速直至达到稳定速度fmax后开始恒速运动, 再到达减速区域时开始减速, 直至运动到第1卦限内1区的圆弧终点, 速度减至最高启动频率, 开始下一卦限的插补。圆弧减速点的判断与直线相似, 只需判断最长轴的剩余步数是否小于等于加速步数。

进入第2卦限内6区后, 仍然是y轴为最长轴连续进给。但是由于卦限已经变化, 因此最长轴的相关变量均要重新设定, 重新开始加减速过程, 方法同上。

接着进入第7卦限, 此卦限内x为最长轴, 以x轴的速度分量作为基准进行加减速控制, 具体过程与第1卦限相同。以此类推, 直至插补重新进入第1卦限, 根据终点判别条件运行到减速点后, 开始减速直至停止, 至此圆弧插补及加减速控制结束。

由上述分析可见, 进行二维插补时, 两台步进电机的速度大小及方向随卦限区域不同而不断变化。两台步进电机的加减速控制过程如图3所示, 从电机的工作步骤可以看出, 最小偏差法本身有利于大功率步进电机的速度控制。

3 最小偏差法加减速过程的注意事项

3.1 减速点的判别

在加减速过程中, 减速点的判别非常重要, 因为减速点处理的好坏, 对控制系统的性能影响很大, 这是由于如果过早开始减速, 为了到达终点, 减速时间须加长;如果减速太迟, 就没有足够的减速距离, 可能造成位置超程和速度超调[5]。在某一卦限内, 取最长轴的减速步数与加速步数相等, 当最长轴的剩余步数等于或小于加速步数, 此时便是减速点, 开始减速。但是在实际的加减速过程中, 一般在降速过程中引入低速段, 使实际的降速比理论的情况提前若干步, 即取减速步数略大于加速步数 (具体提前的步数作为参数预先设定) , 减速直至速度降为最高启动频率后, 再以此速度运行完剩余的距离, 最后速度降为零。

3.2 直接计算方式的优化

直接计算方式的缺点就是计算速度慢于查表方式。因此, 采用如下方式提高插补及加减速算法的速度:

(1) 把复杂的计算放在插补预处理中完成, 如最长轴进给频率的计算及相关变量的赋值, 在插补及加减速过程中, 只进行必要的加减法计算。

(2) 计算中尽量把浮点型变量转化为整型。

(3) 减少程序的长转移, 例如:把插补迭代计算、加减速运算, 都置入插补计算的主程序中。

4 结论

结合最小偏差法与直接计算法, 采用线性曲线和指数曲线相结合的线性-指数加减速规律, 提出了基于最小偏差算法的加减速控制方法, 实现了对步进电机的速度控制。改进了加减速控制的实现过程, 简化了卦限判断过程, 解决了直接计算法速度较慢的问题, 从而提高了插补速度。

摘要：根据步进电机的运动特性, 采取线性与指数相结合的线性-指数加减速方法, 并把此加减速方法运用到具体的直线、圆弧加减速过程中, 得到了最小偏差法直线、圆弧加减速控制的算法。采用直接计算的方式可以方便的改变加减速的时间、最高启动频率、最高运行频率以适应不同的加工状况。但是和查表方式相比, 速度较慢, 提出了多种方法以提高直接计算的速度, 使整体的加减速方法的实施更加切实可行。

关键词：最小偏差法,步进电动机,加减速控制,减速点

参考文献

[1]任玉田, 包杰, 喻逸君, 等.新编机床数控技术.北京:北京理工大学出版社, 2005

[2]李从心, 阮雪榆.采用线性加减速伺服系统的快速准确定位方法.机械工程学报, 2003;39 (7) :74—78

[3]陈荷娟.机电一体化系统设计.北京:北京理工大学出版社, 2008

[4]李海波, 何雪涛.步进电机升降速的离散控制.北京化工大学学报, 2003;30 (1) :92—94

公倍数最小公倍数第4篇

教学重点掌握求两个数的的方法。

教学难点正确、熟练地求出特殊情况下两个数的`。

教学过程

一、创设情境

1.口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。

2.回答问题：什么是公倍数?什么是是?

3.求24和32的。

4.说说下面每组中的两个数有什么关系?

12和36 4和5

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的。(板书课题：求特殊情况下两个数的)

三、探索研究

1.教学例3

(1)先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的。

(2)观察结果：通过这两组数的，你发现了什么?

(3)归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。

(4)尝试练习。

做教材第74页下面的做一做，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。

四、课堂实践

1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。

2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的，并订正。

3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打，错的打，再点几名学生讲打或的理由。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

做练习十五的第8题。

课题三：求三个数的

教学要求使学生在理解的基础上学会求三个数的。

教学重点求三个数的与求两个数的的区别。

教学难点会求三个数的。

教学过程

一、创设情境

求下面各组数的。(学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的)

5和8 7和28 12和16

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的，怎样求三个数的呢?现在我们一起来学习。(板书课题：求三个数的)

三、探索研究

1.教学例4。

(1)请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些?(教师根据学生的回答板书如下)

8=222

12=223

30=2 35

(2)分组讨论。

①8、12、30的必须包含哪些质因数?

②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5 ，(22235)这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数?

③8、12和30的是多少?

(3)归纳：8、12和30的，必须包含这三个数全部公有的质因数(1个2)和每两个数公有的质因数(1个2和1个3)以及各自独有的(2和5)，这些质因数积(22235=120)就是8、12和30的。

(4)求三个数的的方法。

求三个数的与求两个数的的方法大同小异。(板书短除式)

8 12 30

①先用什么数作除数去除?

②再用什么数作除数去除?(重点指导：另一个数要移下来)

③一直除到什么时候为止?

④最后怎样做就可以求出三个数的?

(5)比较求三个数的与求两个数的有什么不同?(先可让学生说，然后老师归纳)

相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。

不同点：求两个数的时，除到两个商是互质数这止;而求三个数的时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数(两两互质)为止。

四、课堂实践

1.做教材第75页的做一做。

2.做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在里多取了一个质因数2。

3.做练习十五的第13题，学生口答。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

1.做练习十五的第10、11、14题。

2.有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。

课题四：最大公约数和的比较

教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和。

教学重点比较求两个数的最大公约数和的不同点。

教学用具在投影片上画好教材第80页的表格(留空备用)

教学过程

一、创设情境

1.做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来;能被3整除的数用○圈起来;能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。

2.很快说下面每组数的。

5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6

二、探索研究

1.教学例5。

(1)出示例5(点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上)：

28 42 28 42

7 14 6 7 14 6

2 3 2 3

28和42的最大公约数是： 42和28的是：

27=14 2723=84

(2)揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和的方法有什么相同点和不同点。(板书课题：最大公约数和的比较)

(3)出示留空的表格。

先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。

(4)看表上的不同点回答。

为什么它们在计算时不相同?

使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的。

(5)尝试练习。

做教材第80页的做一做，然后点几名学生说一说是怎样做的。

三、课堂实践

做练习十六的第2题。

四、课堂小结

学生小结求两个数的最大公约数和的异同点。

最小公倍数法第5篇

一、最小列车间隔时间法的必要性

1.在客运专线运营之初, 基于运营的大量实际数据、基于客货兼运的非平行运行图和反映实际运营水平的列车晚点数据将会产生。铁路通过能力的计算和分析既是规划设计阶段必须进行的一项基础性研究工作, 同时又是运营过程中改进铁路运输组织的一项重要的应用研究工作。在运营的大量数据基础上, 及时地展开客运专线的多种情况下的通过能力研究, 对于客运专线以后的运营改善有着重大的意义, 对于相继将要通车的其他客运专线的运营可以提供科学的参考。

2.我国铁路对于非平行运行图能力计算几十年一直采用了扣除系数法的方法, 而在扣除系数法中重要的参数——扣除系数需要有大量的实际运营过程或实绩运行图来确定, 随很多因素有所变化的扣除系数是一个动态的数值, 而扣除系数法中确定扣除系数本身就是近似的过程, 扣除系数法有着无法克服的局限, 急需寻求更适合客运专线的能力计算方法应用于客运专线。

3.平均最小列车间隔时间法能够实现客运专线的能力计算和分析, 可以给运营管理以积极的指导作用。该方法是以德国为代表的欧洲在对高速铁路计算能力过程中应用的基本方法, 它考虑了列车与列车之间的最小运行间隔以及实际运营过程中的运行图和运营管理的晚点情况, 综合考虑了固定设备和活动因素, 是一种动态的更为符合实际的能力计算方法。

二、平均最小列车间隔时间法的基本思路

1. 该方法通过能力的基本公式可以表示为:

N是计算时段通过能力, I表示计算时段平均列车最小间隔时间, tr表示基于运营质量的平均必要的缓冲时间, T表示计算时段长。

2. 计算时段平均列车最小间隔时间的计算

在运营阶段, 平均列车最小间隔时间与列车运行图中有关数据和分析密切相关, 可以按照下式计算。

其中B是计算时段内列车占用区间的总时间, i, j分别是运行列车组的两个列车种类, m表示运行列车种类组合数。

3. 基于运营质量的平均必要的缓冲时间tr的计算

平均必要的缓冲时间tr可以利用它与评价列车运营工作的质量指标列车后效晚点时间tF的关系来得到。

假定出现列车进入晚点的概率分布服从负指数分布规律, 则出现值为t的列车进入晚点概率密度Wt应为

在此基础上可以推导得到平均必要的缓冲时间与评价列车运营工作的质量指标列车后效晚点时间tF的关系为:

式中:Wg为出现相同种类运行列车组概率, N是列车总数, g是发生列车晚点的概率, 为每一运行列车的平均进入晚点时间, tr表示平均必要的缓冲时间, tF表示对应于tr的平均后效晚点时间总值。

三、平均最小列车间隔时间法计算的注意要点

1. 综合考虑市场经济下的客流需求和并行的既有线, 对客运专线能力计算划分时段

时段能力是指铁路线路在一定的机车车辆类型和行车组织方法条件下, 某一时间段内最多能够通过的列车数量。根据旅客出行和市场需求, 我们可以把一天24小时划分为不同的时段: (1) 黄金时段:宜于旅客出行和旅客列车始发终到的时段。 (2) 高峰时段:由于客货列车分布不均匀而产生的列车在某一时间段内密集到发或通过, 这个时间段称为高峰时段。在一天之内可能会产生几个高峰时段。不同线路、不同区段或区间, 其高峰时段将是不同的。高峰时段的通过能力是决定铁路线路能否满足运输市场需求的关键。 (3) 平缓时段:在这个时段内, 到发或通过的列车相对较少。铁路有关部门可以在这个时段内安排线路维修和设备检修等工作。与此同时, 列车运行图应有一定的储备, 以保证列车能在期望的晚点范围内通过运行调整、修复列车运行。也就要求铁路有关部门不仅要向运输市场提供足够的线路通过能力, 而且提供的能力应是优质的, 符合运输市场需求的, 并能组织起高质量的列车运行。

2. 结合客运专线的运营实践, 将影响通过能力的因素全面考虑分析

结合客运专线的运营实践, 首先将影响通过能力的因素全面考虑分析。如何将铁路区段通过能力的主要因素在用最小列车间隔时间法中考虑并体现出来, 是应用最小列车间隔时间法计算客运专线的关键所在, 它直接影响着计算研究的准确性。如何将铁路区段通过能力的主要因素在用最小列车间隔时间法中考虑并体现出来, 是应用最小列车间隔时间法计算客运专线的关键所在, 它直接影响着计算研究的准确性。

决定铁路区段通过能力的主要因素有: (1) 铁路设备条件, 包括铁路线路和信号设备; (2) 列车运行条件, 包括:最小列车间隔时间;运行列车组比例关系;双向行车时的列车数;列车等级序列;列车间隔时间的概率分布;列车晚点时间概率分布和晚点时间大小;缓冲时间的概率分布及时间大小;对列车运行流水性要求的质量标准;运行图施工天窗的设置。

3. 不同时段的必要平均缓冲时间的确定

在计算区段通过能力时对区段列车运行质量的保证是通过缓冲时间这一因素, 使运行图中最小列车间隔时间之间保有一定的时间空隙来实施的。借助于这一运行图时间空隙, 可确保因列车晚点所造成的列车运行困难限制在一定的范围内。计算区段通过能力时为确保一定的列车运行质量要求而采用的缓冲时间称为必要平均缓冲时间其值的大小与平均最小列车间隔时间、出现相同种列车运行列车组概率、列车平均进入晚点时间、发生列车晚点的概率、列车晚点允许值、区间通过能力利用率和列车运行速度等有关。最后能力计算得到的结果是客运专线通过能力的在不同情况下的最小通过能力、限制通过能力、黄金时段通过能力、高峰时段通过能力、平稳时段通过能力、没有缓冲时间的高峰时段通过能力、常量缓冲时间的高峰时段通过能力等。

四、平均最小列车间隔时间法的特点

该方法属于动态的不确定型的计算方法, 它是在分析研究计算区段当前实际列车运行状态的基础上, 依据它的列车进入晚点概率、晚点列车平均进入晚点时间和列车种类别平均最小列车间隔时间的取值, 按照给定的反映列车运行工作质量水平要求的列车后效晚点时间允许总值等条件, 计算区间通过能力的方法。这里, 列车进入晚点参数g, tm和平均最小列车间隔时间都是动态参数, 而区间通过能力的计算结果又与实际的列车运行工作质量要求水平密切相关, 它随着列车运行工作质量要求水平的变化而变化, 通常列车后效晚点时间总值可以反映这一变化, 是一项可以按照铁道部意愿而改变的不确定值。无疑该方法的动态特征更能反映客观计算条件和实际运用条件, 从而可以增强铁路运输对市场需求的适应程度。

五、该计算方法应用的可能性

紧紧围绕客运专线的运营过程中的大量的运营组织数据进行大量的调研, 展开搜集, 同时搜集客运线的列车运行图、天窗设置方式等各种方案。对客运专线目前运营体制条件下铁路通过能力的概念以及特征分析, 确定需要计算的通过能力的种类。

市场经济条件下, 结合运输生产过程的实际情况, 理解和研究运输需求和运输供给涉及的主要因素, 研究和计算铁路通过能力作为切入点是可行的、也是必要的。

根据客运专线的运输需求特征, 预测能力的负荷水平, 提出改进的运输组织方案。辅助确定客运专线基于需求和实际运营服务水平的不同时段旅客列车开行方案和天窗设置方法。

将铁路运输技术从设计和建设阶段发展到运营组织实践阶段, 利用最小列车间隔时间方法系统地完成客运专线运营阶段的通过能力分析和计算, 将为有关客运专线的运营组织提供重要的参考依据。

研究市场经济条件下的客运专线的运输需求特征, 分析通过能力利用过程中储备能力、无效能力、有效能力等方面的特征, 分析旅客列车开行比例与列车运行质量要求的关系, 建立客运专线基于需求和实际运营服务水平的不同时段旅客列车的合理开行数量的计算模型并计算分析。

通过对市场经济条件下的客运专线通过能力进行系统的研究, 并结合我国铁路实际情况, 提出建立在既能有效发挥铁路设备效能, 为客运专线分号列车运行图的编制提供依据, 为客运专线维修以及施工天窗的开设方式提供依据, 为客运专线车站的技术作业过程组织和人员安排提供依据。直接为客运专线运营实践提供科学的依据, 避免运输淡季的能力虚靡, 增加运输旺季的输送能力, 对客运专线的运营组织过程直接指导。为即将陆续通车的其它10多条客运专线的运营后通过能力计算与应用以及行车组织方案的改善提供一定的理论依据和重要参考。

参考文献

[1]孔令矜刘其斌:铁路运输能力计算与加强[M].中国铁道出版社, 2004

[2]刘晓庆:客运专线通过能力研究[J].西南交通大学学报, 2008, (01)

[3]何世伟孟:铁路客运专线通过能力计算方法的研究.北京交通大学硕士论文, 2006

[4]贺涛施福根张杰:城际客运专线通过能力研究[J].中国安全生产科学技术, 2005, (04)

最小二乘法在张正友标定法中的应用第6篇

1 张正友标定法介绍

1.1 摄像机模型

摄像机位姿参数和物体坐标值都是相对于某种几何成像模型而言, 为此选用针孔模型作为几何成像模型, 见图1。其中OW-XWYWZW为世界坐标系, Oc-XcYcZc为摄像机坐标系, o-xyz为图像物理坐标系, o-UV为图像像素坐标系;在世界坐标系中H[h1, h2, h3], 齐次坐标为, 在成像平面上P点对应的像点为p=[u, v], 齐次坐标为。

由线性针孔模型原理可以知P点到像点p的投影转换如下:

s为缩放因子, A为摄像机内部参数矩阵, 包含U、V轴上的尺寸因子α、β, 主轴与成像平面中心点坐标 (u0, v0) , 图像在U、V轴方向上的倾斜度γ。M为摄像机外部参数, 其中包括世界坐标系变换到摄像机坐标系所需要的旋转矩阵R和平移矩阵t。

1.2 张正友标定模型

张正友标定法是一种基于平面标定模板的标定方法。首先待标定摄像机对处于不同位姿下的平面标定模板进行拍摄, 之后从标定板图像中提取标定板上特征点的像点坐标, 再计算出每个特征点的物点坐标和像点坐标的几何关系, 最后利用获得的几何关系反算出摄像机的内、外参数。在张正友标定法中, 世界坐标系置于平面标定板上 (Z=0) , 则有:

用P为标定板上的点, p为像点, 可以用一个单应性矩阵H表示P点到p点的转换, 则上式可以表示为:

2 最小二乘法

最小二乘法是一种常用的优化方法, 在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的应用。若已知m组数据, 给定一个有限的函数集{∅j (t) }, j=1, 2…n (m>n) , ∅j (t) 相对独立的。最小二乘法的目的就是根据已知数据对用函数集的线性组合近似表示函数y (t) , 即:

为了拟合函数y (t) , 最小二乘法要求存在最小二乘解使得拟合函数与真实函数的残差最小, 即求解下式的无约束极小值。

根据拟合函数的线性与非线性问题, 将最小二乘法分为线性最小二乘法和非线性最小二乘法。在摄像机的张正友标定法中, 为了求解单应性矩阵和优化摄像机标定参数值, 分别运用了线性和非线性最小二乘法。

3 最小二乘法用于单应性矩阵计算

由上知, 单应性矩阵是实现空间点三维坐标到图像点二维坐标映射的转换矩阵。在单应性矩阵H的计算过程中, 运用了最小二乘法求解超定方程组。

张正友标定法中, P点三维齐次坐标[X, Y, 0, 1]T为标定板设定坐标, 映射点p的齐次坐标[u, v, 1]T可以通过图像处理的方式获取。一张标定板上有多个特征标定点, 因此可以获得多组P和p点的坐标数据值, 为了方便 (3) 式计算将其转变成式 (4) 。

在已知P和p点的坐标组数大于9的情况下, 式 (4) 变成一个超定方程组, 因此单应性矩阵H的求解问题就变成解超定方程的最小二乘解问题, 式 (4) 的法方程为式 (5) , 法方程的解就是单应性矩阵H各元素的值。

4 非线性最小二乘法用于摄像机参数优化

在张正友标定法中, 得到单应性矩阵H后, 需要通过进一步计算才能求出摄像机的内、外参数。由式 (2) 知:, 。由于向量r1和r2正交且为单位向量, 因此可以得到:

B为对称矩阵, , 定义一个六维矩阵变换:。因此可以得到如下

据式 (8) , 式 (6) (7) 可以写成矩阵形式:

矩阵V为一个2n×6矩阵, 当n>3式 (9) 为超定矩阵, 标定拍摄多幅图像将得到多个H单应性矩阵, 按照用最小二乘法求单应性矩阵的方法, 可以求出b为V的最小非负奇异值对应的奇异向量, 因此可以确定反算出摄像机的内部参数值。s由式 (2) 进而进一步计算出摄像机的外部参数。

至此, 摄像机的内、外参数均已经求得, 但是这些参数没有具体的物理意义, 只能粗糙解, 无法用于后续的精确运算。因此张正友通过最大似然估计的方法对所有的参数进行非线性的优化。定义目标函数为:

其中mij是通过图像处理获得的特征点的图像坐标, m (A, R i, t i, Mj) 是利用以上获得的摄像机内、外参数进行投影运算得到的特征点坐标值。利用提取拍摄到不同位置的标定板图像上特征点的图像坐标和投影得到的理论值坐标作为最大释然估计的当前发生事件。之后利用非线性最小二乘优化算法Levenberg-Marquarat (L-M算法) 求出各参数结果, 进而完成对粗糙计算结果的优化, 提高了标定精度。

5 结语

张正友摄像机标定方法之所以能够被广泛接受并应用于桌面视觉系统的摄像机标定, 除了因为其标定成本低、操作简单等原因外, 主要是因为其具备较高的标定精度。最小二乘法被多次应用于标定算法的计算过程中, 对张正友标定法精度的提高具有很大的作用。在整个标定算法中, 除了以上两处应用了最小二乘法外, 在特征点提取和特征点图像坐标的计算也都用到了最小二乘法。

参考文献

[1]王政, 胡志雄.基于张正友标定算法的内参数线性与非线性解算[J].郑州师范教育, 2013 (2) :63-66.

[2]舒娜.摄像机标定方法的研究[D].南京:南京理工大学, 2014.

最小公倍数法第7篇

1 最小输入功率法节能控制系统的设计方案

交流异步电机工作时, 从电网输入的电功率一部分转换成机械功率输出, 另一部分则是自身的损耗包括铁耗与铜耗两部分[2]。其中铁耗与输入电压的平方成正比, 而铜耗则与其电流的平方成正比, 只有在铜耗等于铁耗时, 电机自身的损耗才最小, 此时电机效率最高。最小输入功率法的原理就是在电机工作的任一负载点上, 通过单片机自动寻优, 让铁耗和铜耗都维持在最低的水平, 也即输入电压与电流的乘积———即输入的电功率达到最小值, 实现最优节电的目的[3]。

节能控制系统以STC12C5A60S2单片机为控制核心, 通过电压、电流互感器获取电压、电流取样信号, 直接送单片机 (内含有8路10位A/D转换) 进行A/D转换。基于最小输入功率算法, 将采集到的三相的电流、电压数据先进行乘法运算, 计算出各相的瞬时功率, 然后对这些数据进行滤波处理, 计算出电流、电压数据的有效值U、I及功率值P, 再根据功率与电压的关系进行PID运算, 通过STC12C5A60S2单片机自动搜索寻优, 输出占空比可调的PWM调制信号, 并滤波为0~10V直流电压, 对可控硅模块进行控制, 调节可控硅的导通角, 并对调节后的电压进行检测, 再反馈回控制回路进行纠偏, 最终将电机端电压调节至输出该功率时所需要的最佳电压值, 从而实现最大限度的节能[4]。电机节能控制系统结构如图1所示。

2 电机节能控制系统的硬件设计

2.1 STC12C5A60S2主控模块电路

单片机主控模块电路如图2所示。

2.2 电压、电流检测电路

电机运行过程中的电流、电压采样为交流同步采样, 每周期 (20ms) 采集30组数据 (包括三相电流、电压值) , 这些瞬时基础数据由STC12C5A60S2采样并进一步运算得出每相电压、电流的有效值和输出功率等参数。

电压检测电路把将各相线电压由变压器隔离降压, 整流为直流并经滤波后送入单片机进行A/D转换。同时单片机还可对电机端电压进行分析判断, 以确定电机是否进入保护状态[5]。电压检测电路如图3所示。

电流检测时, 利用3个电流互感器分别检测A、B、C三相电流, 得到的电流信号经整流桥整流分压后送入单片机进行A/D转换。同时还可对异步电机的电流进行监测, 将其与预设值进行比较, 大于某个阀值就对电机进行保护, 否则继续监测[5]。电流检测电路如图4所示。

3 电机节能控制系统的软件设计

控制系统主程序流程如图5所示。

3.1 采样子程序

数据采样子程序流程如图6所示。

3.2 节能控制子程序

电机节能控制是一个非线性控制问题, 加之影响节能的因素很多, 给节能控制带来了极大的不便[6]。设计基于最小输入功率法, 采用PID控制算法, 根据电机输出电压的大小利用STC12C5A60S2单片机产生PWM信号对可控硅调压模块进行调节, 通过调节可控硅的导通角对电机的端电压进行适当调节, 并将调节后的电压再反馈回控制回路进行纠偏, 最终使电机能动态跟踪负载的变化始终处于最节能的状态下运行[7]。该节能控制方法对电机转速无严格要求, 节电量取决于电机的负载系数及运行的时间, 平均节电率为14%~40%。节能控制子程序流程如图7所示。

4 结语

该控制系统对经常变化负荷或不在满负荷运行但转速恒定不变的电机节电效果更为显著, 特别适用于经常大幅度变动负载, 或者长时间处于轻载或空载运行的中、小型电动机。

参考文献

[1]耿仁宝.异步电动机节能技术的研究[D].南京:南京理工大学, 2010:1-5

[2]崔学深, 罗应立, 杨玉磊, 等.周期性变工况条件下异步电机节能机理和节能途径[J].中国电机工程学报, 2008, 28 (18) :91-96

[3]刘永兴.电机节能控制技术的设计与实现[J].辽宁科技学院学报, 2011, 13 (4) :12-14

[4]杨颖.基于单片机的电机节能保护系统的设计[J].临沂师范学院学报, 2008, 30 (6) :48-51

[5]张震.异步电机节能控制器研究[D].西安:西北工业大学, 2007:38-39

[6]Shinji Shinnaka.New structures of vector control systems for permanent magnet synchronous motors with core loss[J].Elect.Eng.Jpn., 2009, 170 (3) :28-39

最小二乘估计法在药品采购中的应用第8篇

1 研究目的

由于病种越来越多,药品的供求关系及流通环节越来越复杂;由于某些特殊原因,药品用量出现突增或骤减的情况,加之沟通渠道的问题,药品采购人员无法及时做出应对措施,以满足患者用药的需求,使得在原有手工管理模式下,完全依赖于人的经验来预测药品的采购量是低效率的,而建立药品预测模型是非常必要的。

预测药品采购量目的在于促进药品供应由经验管理向科学管理转变,使定性管理逐步向定量管理转化,使药品采购量的预测比较准确,使被动的保障工作变为主动地、有计划地进行。通过药品销售预测确定采购量可以优化药品采购,解决药品库存占用大量资金的问题;同时,减少因药品管理带来的成本的消耗;加速资金周转,提高资金利用率;避免药品囤积,减少报废风险,降低损失;在降低药品库存的同时保证临床药品供应,同时还可以辅助解决临床用药无规律的问题[1]。

2 资料与方法

2.1 模型的建立

2.1.1 数据资料

由于医院药品种类繁多,首先,用ABC分析法确定重点品种。即统计出每月药品销售额,从大到小排序,计算所有药品总销售额,以达到总销售额的70%、20%、10%划分出ABC三类和各类品种数目。A类药品即为重点关注的品种。资料来源于北京大学口腔医学院门诊药房2008年12月至2010年6月药品管理软件的门诊药品销售数据,Z药品为稳定居于医院门诊销量第一的药品,由于Z药品只有口腔黏膜科的医师有处方权,所以数据选取的是,口腔黏膜科的月挂号人次和Z药品的销售量,见表1。

表1可见,Z药品销售量变化没有时间规律,变动幅度较大,完全依赖于人的经验无法准确预测药品的采购量,以满足患者的需求。

2.1.2 拟合2008年12月至2010年6月口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量散点图

由图1可见,口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量之间具有明显的线性关系。所以我们可以试图通过最小二乘估计法来对这两个变量进行拟合。

2.2 运用最小二乘估计法对口腔黏膜科月挂号人次与Z药品的销售量进行拟合

构造统计关系的目的通常是为了预测或说明一个或多个可以控制或解释的变量的变化对另一个变量的影响。回归分析预测法,是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上,建立变量之间的回归方程,并将回归方程作为预测模型,根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量。回归分析预测法是一种重要的需求预测方法,当我们在对需求未来发展状况和水平进行预测时,如果能将影响需求的主要因素找到,并且能够取得其数量资料,就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用需求预测方法。回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类,可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。

一元线性回归分析预测法,是根据自变量X和因变量Y的相关关系,建立X与Y的线性回归方程进行预测的方法。对图一中的散点,我们可以写出Y=a+bX的线性方程,其中左边的变量Y成为非独立变量,右边的变量X称为独立变量。因为要预测Y的变化,所以很自然的是要选择是垂直离差平方和最小的直线。即最小二乘估计法的准则可以写成如下公式:

其中代表截距是a,斜率是b的直线方程,Yi是第i个观测值的实际Y值,N是观测值的个数,称为Yi的预测值或拟合值,是观测值Xi在拟合直线上相应的Y值,离差是实际值Yi与拟合值的差,对于X上的每一个观测都有一个从实际值到拟合值的离差,利用最小二乘估计法可以简便地求得拟合值与实际值之间离差的平方和为最小。

令这些偏导方程等于0,且在方程两边同时除以-2得到:

整理式3,式4得到方程组(称为正规方程组)

设Xi:黏膜科某月的挂号人次

Yi:黏膜科某月的患者购药量

通过表1的数据,解得

a=-52114.74

b=159.72

y=-52114.74+159.72 x

2.3 模型的检验:拟合优度

回归残差是关于估计回归直线与数据之间拟合程度的一个很有用的度量,一个好的回归方程应该是有助于解释Y的大部分方差的方程。

总离差平方和的分解公式

Yi为样本值,为样本均值,为预测值,∈[0,1],值越高说明回归直线拟合的好,反之则说明拟合的不好

说明方程拟合的比较好。

3 利用回归模型进行预测

北京大学口腔医学院各科室通常于月底之前将计划好的下一个月的门诊挂号数量及具体安排通知挂号室,2010年7月口腔黏膜科的计划挂号量为2700个,将计划挂号量带入回归模型得到,7月份口腔黏膜科Z药品的预计用量为641937.66元。

4 讨论

4.1 细化

除口腔黏膜病多以药物治疗为主外,其他大部分口腔疾病,如牙髓炎、冠周炎、根尖周炎,牙周炎和颌面部软组织外伤等均以医师的操作治疗为主,以药物治疗为辅,北京大学口腔医学院门诊用药大部分为口腔黏膜病用药,根据这种具体情况,进行门诊患者购药量预测时,就不能简单的利用挂号人次预测门诊患者购药量,应该根据各个科室和不同药品进行细化,分析影响各个药品使用的最关键因素,这样才能为药品采购提供更加精确的参考数据。同时,科室除了有一个月的挂号出诊计划,而且每一周都有具体的安排,并根据具体的情况进行调节,这样就可以缩小预测时间间隔,扩大样本空间,提供更加精确的预测[2]。

4.2 计算机系统的运用

由于医院的药品种类繁多,单凭手工计算是无法完成采购工作的,为了减少认为出错的概率,可以运用计算机采购系统,自动生成采购计划。同时,随着时间的推移,样本量的增大,预测模型可以得到进一步的优化,更加符合医院发展的需要[3]。

4.3 结合实际

在利用模型进行预测的时候,由于客观情况的制约,有些药品的销售不存在线性关系,不能光凭预测模型进行采购,为满足实际的需要,预防突发事件,要做好储备量,对特殊药品应进行提前采购和储备,要密切跟踪挂号人次的变化,及时跟相关部门沟通[4,5]。

参考文献

[1]王平根,吴海涛,高志平.医院药品预测模型[J].中国药学杂志,1999,34(3):200-201.

[2]杨梅,高轶,杨洁.门诊量预测及变动趋势分析[J].中国卫生统计,2001,18(6):379.

[3]郑利光,牛桂田.我院2005~2007年口腔门诊患者用药情况分析[J].中国药房,2009,20(20):2020-2022.

[4]郭玉清,李文红,陈秀毅.医院药品采购和库存成本控制[J].中国医药指南,2009,7(2):25-26.

最小公倍数法第9篇

一、高程系统

正高系统是以大地水准面为起算面的高程系统。地面一点的正高, 就是该点沿铅垂线至大地水准面的距离。正高不随路线而异, 是唯一确定的数值, 但由于此值与重力加速度平均值、地壳质量分布及密度密切相关, 无法精确计算出来。

正常高系统是以似大地水准面 (似大地水准面可由物理大地测量方法确定) 为基准面的高程系统。尽管似大地水准面并不具备水准面的性质, 正常高也缺乏物理意义, 但是似大地水准面却极接近与大地水准面。它们之间相差甚微, 在平均海水面上为零, 平原地区只有几个厘米。所以正常高的数值与正高很接近, 又能严格求得, 我国的高程系统采用正常高系统。

大地高系统是以椭球面为起算面的高程系统, 地面点沿法线至椭球面的距离叫大地高。大地水准面与椭球面一般不重合, 两者间距离称为大地水准面差距N, 似大地水准面与椭球面也不重合, 它们之间的高程差称为高程异常, 用ζ表示。

GPS测量可以精确得到地面点相对于WGS-84椭球面的大地高H, 从而有如下关系式存在:

若能精确地求出GPS点上的高程异常ζ就可以求出GPS点的正常高。所以, 高程异常的确定就成为实现GPS高程转换的关键问题。

二、最小二乘配置拟合模型

根据最小二乘配置法原理, 本论文的结论是在已知:, 同时已知协方差:的情形下建立的。

按照补偿最小二乘原理估计的准则, 得到下式:

未测点的平差值为:

三、算例

1、测区简介

本论文选用的数据为康北煤田 (即大强矿区) 范围内35个GPS与水准测量重合点, 用其中一部分点作为检核点, 进行拟合精度的评定。

2、数据处理级精度评定

为了达到从这些点中科学地选择已知点, 以获得更好的拟合精度, 应避免选择个别受地球密度分布不均明显影响的点, 一个有效的方法就是将测区内的全部点按其已知的高程异常以一定间距作等高线图, 从图上选择拟合数据点的最佳组合。同时为了使拟合的似大地水准面精度比较高, 已知点应在整个测区应分布均匀, 使内插和外推未知点高程异常都比较准确。

检核点的高程异常的推估值由上文的三种不同推估公式求出, 并计算检核点的残差和外部符合精度, 外部符合精度计算公式为:

其中V为检核点实际的高程异常值与拟合值之差, N为检核点数。

本论文主要做了两个不同的选点方案, 各方案结果见文后各表。

3、数值分析

在同一区域的高程异常既表现有趋势性又表现有随机性, 同时考虑高程异常的趋势性和随机性在理论上更合理, 最小二乘配置法可以理解为函数模型逼近于随机模型逼近的综合。因此此法的推算精度则相对最优。

1) 方案一的选点方案:用1、2、4、5、6、8、9、11、12、13、14、15、16、18、20、22、25、26、28、29、31、32、33、35;共24个点作为已知点来拟合似大地水准面, 用17、19、21、23、24、27、30、34;共8个点作为检核点来检验拟合精度。二次曲面拟合模型、多面函数拟合模型、最小二乘配置拟合模型均取得了不错的拟合精度分别为:4.08、7.75、3.64 (mm) 。可见在拟合已知点科学选择的情况下, 既考虑高程异常的趋势性和随机性的最小二乘配置模型可以体现其优越性。

2) 方案二是采用另一种选点方案:1、2、4、5、6、8、9、11、12、13、14、16、18、19、21、23、27、28、29、30、31、32、35, 共23个点作为拟合已知点, 用3、10、17、20、22、24、25、26、34, 共9个点做检核点。其中3点和10点为外推点, 在这两个外推点的高程拟合结果上, 最小二乘配置体现了其理论的科学性。3号点拟合残差-7.02mm, 明显小于二次曲面模型的-29.67mm、多面函数模型的706.01mm。10号点拟合残差为-3.57mm, 小于二次曲面模型的-7.70mm、多面函数模型的40.43mm。

3) 外推点拟合残差三种都较大的客观原因为拟合区域外围没有足够的已知点供选择, 外围已知点相互间距离均在2km以上。另一方面, 在这样的同等条件下, 最小二乘配置模型拟合残差远优于二次曲面拟合模型和多面函数拟合模型, 这就说明最小二乘配置模型理论的合理性。从方案二中也可看到, 最小二乘配置模型的外符合精度也是三中拟合方法中精度最高的。

摘要：本论文是将最小二乘配置法用于GPS高程转换的可行性进行研究。通过两种试验方案对试验数据进行处理, 其结果均显示, 使用最小二乘配置法的拟合精度均优于同等条件下的多项式拟合法、多面函数法。可见最小二乘配置法是实现大地高向正常高转换的好方法。

关键词：最小二乘配置法,高程异常,GPS高程

参考文献

[1]沙月进.最小二乘配置法在GPS高程拟合中的应用[J].测绘信息与工程, 2000, (03) .

[2]孙正明, 高井祥, 王坚, 李丽华.最小二乘配置法在GPS高程异常推估中的应用[J].测绘科学, 2007, (06) .

[3]潘雄, 孙海燕.最小二乘配置模型的参数估计[J].测绘工程, 2004, (02) .

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