运算策略范文

运算策略范文（精选12篇）

运算策略 第1篇

策略1:构造常规模型

根据平面向量的加法、减法的三角形、平行四边形法则,可以根据试题背景,构造三角形、平行四边形、矩形、菱形等常规模型,运用数形结合的思想,使问题得到解决.

例1(2012年新课标高考题)已知向量a,b夹角为45°,且,则|b|=________.

解如图1,令,,则,所以在△OAB中,由余弦定理可得.

点评如果通过对两边平方来解,不仅费时,而且没有这种直观的认识.

例2(2012年江西省高考题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则.

(A)2 (B)4 (C)5 (D)10

解如图2,在CD延长线上取|DQ|=|PD|,则四边形AQBP为平行四边形,所以

又|AB|=4|PC|,|PQ|=2|PC|,

所以

2(|PA|2+|PB|2)=20|PC|2,答案选D.

点评构造平行四边形AQBP后,发现可以用平行四边形的两邻边及两对角线长的等量关系,这样既简化了运算又挖掘了题目的本质.

策略2:构造特殊模型

当常规模型不易发挥作用时,可以构造圆等特殊模型,简化解题过程.

例3(2012年浙江省绍兴市高三教学质量调测题)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=a·b=2,(a-c)·(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为( ).

解如图3,令,,因为|a|=|b|=a·b=2,则正△ABC中,|OA|=2,记OB中点为D,AD中点为M.因为

(a-c)·(b-2c)=0

可变形为

即,则点C在以AD为直径端点的圆上.所以当|b-c|即|BC|取最小值时,点C为线段BM与圆M的交点,此时|b-c|的最小值为,答案选B.

点评通过构造圆M,使得貌似凌乱、复杂的条件在图中和谐共存,而所求问题自然转化成学生熟悉的求圆外一点到圆上一点距离的最小值.

例4(2012年浙江省名校新高考研究联盟第二次联考题)非零向量a,b夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的取值范围为______.

解如图4,构造半径为的圆M,弦|AB|=1,点O为圆M上除点A,B外一点,点O在优弧AB上运动.记,,线段AB中点为N,则.当点O在优弧AB上运动时,,所以.

点评在圆M中,条件转化为弦与对应圆周角,再利用三角形中线向量公式得到线段|ON|的取值范围.

策略3:构造平面向量数量积

平面向量数量积是向量学习的一个重难点,同时本身有着广泛而重要的应用,在解题时我们可合理构造数量积,使问题出现焕然一新的变化.

例5(2011年江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高三试题)设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量.已知,,(x,y为实数).若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形,则x-y取值的集合是______.

解如图5,由,则

两式相减,有

记线段MN中点为Q,则在正△OMN中,根据数量积的几何意义,

所以x-y取值的集合是{1}.

点评通过的两个数量积运算,得到,再根据几何意义,直接得到答案,避免了展开后较复杂的计算.

例6(2012年浙江省宁波市高三4月高考模拟题)已知O为△ABC的外心,,,若,且32x+25y=25,则

解如图6,由,则

记线段AB,AC的中点M,N,因为O为△ABC的外心,则

点评题目中的数据值比较大,切入点也不明确,但只要抓住外心及数量积的几何意义:a·b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积,“柳暗花明又一村”,问题迎刃而解.

《加法运算定律》运算定律课件 第2篇

一、复习导入

说一说下面的算式分别运用了什么运算定律。

76＋18＝18＋76

56＋72＋28＝56＋（72＋28）

31＋67＋19＝31＋19＋67

二、创设情境，灵活运用

（一）收集信息，明确条件问题

问题：你知道了什么？要求什么？

（知道了李叔叔后四天每天计划要骑的`路程，要求的是李叔叔后四天还要骑多少千米。）

（二）独立思考，尝试解决问题

问题：根据题意，你能列式解答吗？（学生独立思考，解答问题。）

（三）读懂过程，感悟不同方法

问题：1. 你还有别的计算方法吗？

2. 谁能说一说你对这种解法的理解？

3. 比较两种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。

4. 后一种方法为什么计算起来比较简洁？

三、自主探索，发现新知

（一）尝试解决问题

这本书一共234页，还剩多少页没看？

问题：你知道了什么？要求什么？

（已知昨天、今天看的页数和整本书的页数，要求还剩多少页没看。）

（二）比较观察，发现规律

问题：1. 这两位同学算得都对吗？

2. 具有这样特点的式子你还能写一些吗？

3. 234－66－34和234－（66＋34）之间有什么不同的地方？

四、巩固练习，提升认识

五、布置作业

作业：第23页练习六，第5题。

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小学数学中简便运算的教学策略 第3篇

关键词：小学数学；简便运算；生活经验；运算定律；意识

简便计算在教学中的功能，不仅仅作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用，而应成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化的计算方法，它能提高学生运算能力和解决问题的能力，增强数感、发展数学意识。如何有效地进行简便计算教学，简便运算教学有哪些策略，本文将对此展开论述。

一、当前小学数学教学中简便计算的现状

（一）教学目标单一化

传统的简便计算作为一种计算技巧，其作用在于对运算律或性质的巩固运用。这就造成了在教学过程中过分侧重于简算技能技巧的训练，而对于灵活运用简便计算解决问题的这一层面不够重视。教师往往通过大量繁杂的简便计算题目进行机械重复的练习，达到巩固内化运算律或性质的目的，教学目标单一化。

（二）运算律或性质的教学与简便计算教学断层

运算律或性质的教学和简便计算的教学是相辅相成的。简便计算教学是立足于运算律或性质基础上的算法简便化的过程，而简便计算是对运算律或性质的综合应用过程，能够提高学生对数学的应用能力。传统的简便计算孤立起来教学运算律和简便计算，教师往往是本末倒置的：对于运算律或性质一带而过，不厌其烦地讲解例题，然后让学生做练习，学生成了计算的奴隶，学生是为了简算而简算。

（三）学生简算意识淡薄

“简算意识”是指面对一个运算问题，能从多个角度，产生多种拓展运算途径联想，并灵活、合理选择简算方法，获得运算结果的一种思维方式，是学生经过思考后自发的行为。在实际教学中，由于教师过分着重于简算技能的训练，而忽视了对于学生简算意识的培养，于是对于一道可以简便运动但没作简算要求的题目，绝大多数学生都会产生不利的思维定式，按部就班地算下来。对学生来说，学会了简算却不会自发应用，简算只是成为应付作业和考试的工具罢了，也就失去了它的意义。

二、小学数学中简便运算的教学策略

（一）要引导学生多积累生活经验

学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。那么我们在教学简便计算运算时应该把数学知识与生活实际相结合，激发学生对“简便计算”的自发需求。

在简便计算教学中，教学背景要力求生活化，使学生感到这些问题是自己平常接触到的一个生活场景。如在运用乘法分配律进行简便计算时，可以出现这样的生活背景：学校购买校服，一件上衣55元，一条裤子45元，购买63套，一共需要多少钱？生甲列式为：55×63+45×63=6300（元）；生乙列式为：（55+45）×63=6300（元），计算完毕后组织学生对两种解答方法进行分析、比较，学生除了得出两种算法有相同的结论，都可以适用外，更重要的是发现两种物品的单价正好凑成整数时，先求和再相乘更简便，从而得到了一种优化的解题方案。学生所达成的这种共识是源自学生独立判断后的一种选择，是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的。基于这样的生活场景下进行知识的运用，学生的头脑中才会留下深深的烙印。

（二）教学中多设置简便运算的情境

教学过程中要把简算意识贯穿教学全过程，帮助学生理清简便计算的思维方式，建构一种新型的思维方式，即看到题目后，产生多种解决问题的思路，然后能够根据题目的特点，自主判断是否能够简算，最后确定最合理的方法，计算出结果。

（三）不可忽视“运算定律”的教学

“运算定律”在简便计算的教学中起着至关重要的作用，很多教师在“运算定律”的教学中注重学生对“运算定律”掌握使用程度，却忽视了学生对运算定律是怎么来的这一过程。

例如：我们依然用学生所熟悉的买校服的情境来引入“乘法分配律”。我们班准备买校服，冬装每套65元，夏装每套35元，现在我们班级一共44个同学，每个同学要买冬装和夏装各一套，一共需要多少元？让学生解答计算，一般有两种情况：（1）65×44+35×44；（2）（65+35）×44。在这里让学生比较这两种方法的联系与区别，得出：65×44+35×44=（65+35）×44。当学生利用这样的生活情境来理解：“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，最后得到“运算的结果不变”，便有了现实生活经验的支撑，这样我们再把这个运算定律提取出数学模型，然后让学生理解这个定律就变得轻而易举，水到渠成。

（四）教学中培养简便运算的意识很重要

在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是件简单的事情。在日常教学中，教师应随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。

综上，简便运算一直是小学数学教学中一个不能缺少的内容，它被视为对学生进行思维训练的一种重要手段，是培养数学能力的主要途径之一。教师要努力使学生的简便计算不再为了因为题目要求而简算，而是要使每一个学生头脑中的简便计算变成一种意识，从而真正促进数学的最优化。

参考文献：

[1]方云凯.老师，能用简便方法计算吗？[J].小学教学，2010，（12）.

[2]彭国庆.小学生简便计算的错因分析及对策[J].教育实践与研究，2011，（05）.

小学数学四则混合运算教学策略探讨 第4篇

那么在这样的教学模式上,以本人亲身体验过的一堂四则混合运算课程为例,认为教师在进行四则混合运算的教学过程中,需要做到六个“善于”,也就是:

一、善于从学生的年龄特点和规律出发,开拓创新

刚一上课,老师就拿出来一道口算题“17X3=?”和一道整数四则运算题“21-4X6+10=?”,把学生把对口算题的旧知识进行复习的基础上巧妙的过渡到了对四则运算新知识进行积极探索的环节,“诱导”学生专心地听他对新知识进行讲解,激发他们的求知欲望。然后,这位教师通过列出一道例题“15-4X3+7=?”与基本训练题“(15-4)X3+7=?”进行对比,把学生引导至新课程中来,为学生积极学习新知识从心理层次上打下了基础。

二、善于提出问题,引发学生积极探索

在老师讲解完前一道例题后,学生就会从心理产生诸多的疑惑,这样的教学法会促使学生对数学四则混合运算发生认识上的冲突,有利于激发他们学习四则混合运算的内部动机,对其在新旧知识的联结点上展开继续教育形成了良好的促进作用。老师在讲解完“15-4X3+7=?”的例题后,又在黑板上写出了“13X(15-4X3)-3X7=?”,问道:”谁能不通过老师的讲解就能做出这道题?”这种问题恰到好处,因为它适时引导了学生自己去探索知识,而在学生做题的过程中还会边看边提示到:”我以前讲过这种题应该先算什么?然后算什么?还有在计算过程中需要注意什么?”学生对这些知识都不感到陌生,所以会先计算“4X3=12”,然后算“15-12=3”,之后算出“13X3=39”,再算“3X7=21”,最终计算“39-21=18”,由此而得出正确答案。这一系列问题,有利于为学生的思维提供明确的导向作用。

三、善于引导学生从多角度地思考问题,培养学生迁移类推能力

老师在教学过程中,应当加强注意学生容易产生思维障碍的知识点,然后有针对性的对这些障碍提出解决对策,为了引导学生去解出下一道四则混合运算题的计算过程,可以让学生运用对前一题探索的方法,学会以此类推和迁移,开动自己的脑筋去尝试开发解题思路,增强学生的感性认识。然后类推到“做一做”练习之中。

四、善于积极引探,发挥两主作用

小学生数学的教学大纲中指出:教师在教学中,应当充分发挥学生学习的积极性、主动性以及教师的主导作用。教学过程中,教师要通过机智的“引导”,来激发学生积极地“探索”,使教与学产生共振,和谐发展。就拿该教师列出的前后两道题来说,当老师向学生问到这两道题相比有什么区别的时候,也是在启发学生的积极思维,让他们主动探索出:数学的四则混合运算题,应注意到计算的先后顺序,也就是先算乘除,后算加减,先算有括号的,后算没括号的,同时注意培养学生的归纳总结能力。

五、善于精心设计教学大纲,指出练习层次

老师在课堂练习中,除了对学生四则混合运算的基本训练打下坚实基础以外,还应准备一些“尝试题”,充分培养学生学习四则混合运算的积极性,在计算的同时于其他学生加强讨论。在学生通过自身的努力而完整解答出尝试题之后,教师还要总结该课堂上所学到的知识以及由此而应当注意的问题,根据本节课的教学重点、难点,有针对性的设计一些不同层次的专项练习,例如:基本训练、变式练习、游戏练习,这样的教学策略有助于为学生设计多层次的尝试思维情景,让学生看有所思,练有所想。

六、善于加强信息交流,促进尝试成功

学生讨论是尝试成功的重要条件之一,老师在对学生四则混合运算的课堂教学中设计了学生讨论这一环节,老师要做的就是根据学生传递的信息,针对学习新知识的缺陷专门作出画龙点睛式的讲解,保证学生学习关于四则混合运算的知识得到系统地掌握。在此过程中,老师可以及时了解情况,并根据学生输来的信息,及时进行针对性的讲解,以“教”促“学”,“学”中有“教”。

综上所述,要想完成一堂小学数学四则混合运算课程,教师在表演技巧、艺术以及设问等各个方面都需要花费心思,对不足之处需要作进一步的探讨,希望能够帮助学生在学习四则混合运算的过程中尽快通过尝试题出示关、学生讨论关,使教师方面真正发挥主导作用,从而保证教科书方面的示范作用以及学生方面的主体作用。

参考文献

[1]高永富.小学数学四则混合运算教学探析[J].学周刊,2012,20:159.

[2]汤加萍.关于小学四则混合运算教学的几点思考[J].新课程研究(上旬刊),2011,12:67-68.

运算定律与简便算法，混合运算 第5篇

教学内容：教科书第93―94页，练习二十的第；一10题。

教学目的：

1．使学生掌握加法和乘法的运算定律。能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。

2．使学生掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。

教学过程（）：

一、运算定律

教师：“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律?”指名用自己的话说出运算 定律，并举例说明。然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。

如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。

下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。

(4．3十2．5)×4＝4．3×4×2．5×4

(700十1)×68＝700×68十68

153×(220十57)＝153×220十57

63×8十37×8；(63十37)×(8十8)

还可以做练习二十的第8题。

教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释―下积、商的变化规律：如：在乘法里。如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可

以用下面的式子说明：

(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10

这里应用了乘法的交换律和结合律。

二、简便算法

教师：“应用运算定律可以使―些计算简便。谁能举个例子?”

接着出示教科书第93页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。然后让学生说一说应该用什么运算定律。说完后，让学生独立完成计算。

集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。

教师：“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算、”

做教科书第93页“做一做”中的题目。

教师说明题目要求后。让学生独立计算。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时．让学生说一说每道题是怎样用简便方法计算的。特别是下面二道题，是怎样进行简便计算的?

567十98             1    ―    ―                21   ÷7

教师要提醒学生：有的`算式可能存在几种不同的算法，所以。在运算前要认真审 题．看清算式中各个数的特点、选用―种比较简便的算法，使计算又对又快。

三、四则混合运算

引导学生回忆四则混合运算的有关概念和运算顺序。

“什么叫做第一级运算?什么叫做第―级运算：”

“在一个算式中如果只含有同―级运算、运算顺序是怎样的：”

“在一个算式中如果含有第―级和第二级两级运算。应该先算什么?”

“在含有括号的算式中。应该先算什么?再算什么?”

出示教科书第94页中间的算式．让学生标明运算顺序。

教师：“在计算混合运算的式题时．首先要认真审题，看清题中有哪些运算符号．确定运算的顺序。”

出示教科书第94页的例2。先让学生认真审题。想一想运算顺序。然而让学生独立计算。教师巡视。了解学生掌握的情况、对个别学生进行辅导，集体订正时，指名说一说运算的顺序。同时，还要注意强调书写的格式。

做练习二十的第9题。学生独立计算。集体订正。

四、小结(略)

运算策略 第6篇

【关键词】 高中生 算理 算法 运算能力 习惯

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-054-01

一、高中生运算能力差的原因分析

高中学生运算能力差最常见的表现就是时对时错。数学运算能力常见的问题有：不明算理，机械地套用公式，缺乏数感，运算速度慢，正确率低下，对运算技巧的掌握十分有限，运算过程繁琐，合理性较差，只重视运算结论，不重视对过程的思考，缺乏对结论的预见性等。造成这些问题原因，主要有学生在学习过程中只注重思路和方法，对运算训练认识不足，对运算准确性的严格要求不以为然。这种错误认识，直接影响了自身运算能力的提高，要扭转学生的这种错误认识，应经常性地引导学生从思想认识上重视运算能力是学习数学不可缺少的。除了学生自身的原因外，影响高中学生数学运算能力的原因还有初、高中数学教材的部分知识衔接脱节。课程标准对高中数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，并且大幅度降低了某些知识的难度，而这些知识点在高中数学中却常常作为工具来使用。

二、引导学生正确认识运算的重要性

在教学中，教师必须引导学生正确认识运算能力的重要性，把运算技能、技巧与发展思维相结合，明确运算能力的培养是高中数学课程内容的设计思想之一，认清提高运算能力的必要性和紧迫性，预防在教学过程中出现“重推理，轻运算”的现象。

近年数学高考试题中，虽然提倡淡化解题特殊技巧，却强调熟练掌握通性通法。通性通法蕴含着丰富的数学思想和方法，更贴近学生的认知水平，符合大多数学生的思维习惯，同时还有利于培养他们的数学能力，因此，在平时学习中时尤其要注重在运算方面熟练掌握通性通法，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求。

教学中老师会发现一种现象，有些思维敏捷、逻辑推理能力强的学生，对运算能力的训练总是缺乏耐心，甚至有些不屑一顾，平时的练习只是满足于弄懂解题思路就算了，甚至懒得计算，运算结果抄别人的。忽视对运算能力的训练必然导致考试因运算失误而丢分，这是数学教学中必须正视的一种现象，因此，除了要养成耐心、细致地进行运算的良好习惯，更要注意有针对性的专门训练运算。

三、处理好算理与算法的关系

算理就是运算的依据，是计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算”的问题。算法则是运算的步骤，解决“怎样算”的问题。运算过程中，必然在算理指导下进行步骤设计，解决如何算得准确、简便的问题。近年高考中，三角函数属于必考内容，难度系数属于中低层次，属于必争题，算理以诱导公式、同角三角函数关系、两角和差公式、二倍角公式、以及三角函数的图像与性质为依据，算法则是先进行三角函数式的恒等变换，然后把一个复杂的三角函数式转化为单角单函数名的形式，即y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后研究其单调性（区间）、奇偶性、对称性、最值等性质，这种考查方式历来都是高考的热点，题型相对固定，每年必考。学生只要对该题型强化训练，熟练运用算理算法，就一定能拿下该题，大大增强做好后面题目的信心。

四、足量的训练是提高运算能力途径的不二之法

如果用一个字来简单概括学习数学的方法，那就是练。课外训练是课堂教学的延续，是提高运算能力不可少的一个环节。“数学是练出来的”，对常考点、热点题目，要有针对性地多练、巧练、反复练。特别是运算的准确性，不是靠认真、细心就能提高的，必须依靠扎实的练习才能实现。限时训练是现行中学通用的做法，也是经过实践证明是行之有效的。

五、解题技巧的培养非常必要

课程标准提倡重视基础知识，淡化解题技巧。但在教学中让学生通过练习，有意识地去发现，归纳一些技巧技能，这对于提高运算速度是十分必要的。当然，我们不能过分地强调某些特殊的、奥数式的技巧，不能为技巧而技巧。如果学生在解题时没有掌握一些常用的运算技巧，不习惯观察、比较，见数（式）就算，很容易陷入繁琐的运算中，往往无法完成运算，或者得不到正确的答案，费时费力还无效。

六、熟记某些常用结论、公式和法则

熟记一些常用的数值，有利于提高运算的速度和准确性。如果学生熟记一些常用的数据，在运算过程中应能直接套用，有助于较好地掌握计算的技能、技巧。比如有关“0”、“1”的计算特征：（如，）；常用的勾股数（如3，4，5；6，8，10；5，12，13）；复数（1±i）2 =±2i；立体几何计算常用数（如边长为a的正三角形高为a，面积为a2，其内切圆的半径为a，外接圆半径为a）；五种角的取值范围（直线的倾斜角[0，π）、向量的夹角[0，π]、异面直线成的角（0，]、直线与平面所成的角[0，] 、二面角[0，π]）……实践证明熟记这些常用的数据，可以很快地提高计算的速度和正确率。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆师范

大学，2012年.

[2] 黄春华.高中生数学运算能力差的原因及应对策略.读写算

简论提高运算速度的策略与途径 第7篇

一、合理使用定义、概念、法则与公式

所谓合理，是指认真分析题目的已知条件，对照结论，确定计算的常规方法和特殊方法，在进行了简单的思维判断后，确定出最佳方案。这时的方法是最合理的，运算速度也是最快的，但如果不能深刻理解有关数学概念和基础知识，正确合理地运用有关公式、法则等，就常会出现一些似是而非的运算，甚至多走弯路。

例1.已知P (x0, y0) 是圆x2+y2=r2外一点，过P (x0, y0) 引圆的两条切线，切点分别为（x1, y1) , (x2, y2），则过（x1, y1) , (x2, y2）两点的直线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

分析：若直接运算，其过程相当复杂，运算量大，且难以准确。

若由过切点（x1, y1）的方程为：

过切点（x2, y2）的方程为：xx2+yy2=r2 (2)

且P点适合（1) (2）方程得

得（x1, y1) , (x2, y2）满足x0x+y0y=r2较为简单。

二、利用好等价转化

解题的每一步运算都是等价转化，这里指的是利用有关知识，将某类复杂的计算问题转化为另一类简单的计算问题，通过等价转化，改变运算途径或减少运算步骤。如果不善于转化，只会机械地、僵化地看待问题，就会妨碍思维的灵活性和创造性，就会事倍功半，甚至发生错误。当然，等价转化方法很多，常用的有等价命题转化、等价条件转化、等价结论转化和正反命题转化等。

分析：初看难以下手，可进行命题的等价转化：

令则2x2+3y2=1 (y≥0) ，这时原命题就等价转化为“已知2x2+3y2=1 (y≥0) 求x+y的最值”，这个问题较为熟悉，2x2+3y2=1 (y≥0) 的图形是一半椭圆，设直线系x+y=a由图形可知，当且仅当直线x+y=a与半椭圆相切时，a取得最大值；当且仅当直线x+y=a经过A点时，a取得最小值，将x+y=a代入2x2+3y2=1得5x2-6ax+ (3a2-1) =0令△=0得： (负值不合题意舍去) ，又x+y=a过点 的最大值为 ，最小值为

三、利用好数和式的合理变形

在运算过程中，大量运用到数学变形知识，直接影响到解题的繁简和运算速度，中学阶段所接触的数和式变形，我们可分为两类：一类是按照一定法则把n个数或式结合为新的数或式，我们称之为“结合性变形”。如： (a+b) 2- (a-b) 2=4ab, lg (x+y) +lg (x-y) =lg (x2-y2) 等；另一类则相反，是按照一定法则把一个数或式分解成几个数或式，我们称之为“分解性变形”。如4ab= (a+b) 2- (a-b) 2, 1=tgα·ctgα等。

例3.已知 判断f (x) 的奇偶性。

分析：此函数定义域为 (-∞，0) ∪ (0，+∞) 又，不少学生运算到此，就认为f (x) ≠±f (-x) ，但实际上如将原函数式进行“结合性变形”可知 ，显然有f (-x) =1-ax22 (1-ax) -f (x) ，故f (x) 为奇函数。

“分解性变形”从思维角度看，一般属于逆向思维，学生感觉不习惯，用得不太熟练，应加强这方面的训练。

四、利用特殊的运算结果

适当记住某些运算结果和重要结论，可使大题变小，节省运算步骤和时间，不仅可快速写出选择题和填空题的结论，而且对于一些大题，也能够保证思路正确而少走弯路，以提高运算速度及其准确性。

五、避开“非必求”成份

例5.已知x+y-2=0, 2y2-y-4=0，求 之值。

解：由已知有：

优化小学生数学运算能力策略初探 第8篇

一、小学生出现运算失误的原因分析

在课题研究实践中, 笔者发现, 学生在运算题目上经常出现错误, 归纳起来, 有以下几种。

1. 法则不清

概念法则不清晰主要是指学生对概念法则的不理解, 或者是理解上出现偏差, 这些会导致学生在进行运算的时候, 直接出现公式套用不准确等。

2. 抄写不细

学生在进行抄写的时候, 由于自己的粗心大意, 抄写不仔细出现失误, 这种失误导致学生在运算的时候出现源头上的失误。

3. 思维定势

不少学生在进行运算的时候, 很容易出现思维定势, 有的学生认为自己以往运算的时候用什么方法, 在后来遇到类似题目的时候, 雷打不动依旧采用相同的运算方式, 这种思维定势导致运算的时候出现失误。

4. 不良习惯

有一些学生的运算习惯比较差, 比如运算时不用草稿纸, 凭借自己的想法直接写出答案, 对于运算过程不加以重视, 这些不良习惯也是导致运算出现失误的重要原因。

以上四种情况是学生在运算中最容易出现的错误。笔者认为, 学生之所以在运算中犯错, 关键还在于教师没有在教学时给予正确的引导。

二、优化小学生运算能力策略研究

针对教师在小学数学运算教学中的误区, 笔者研究发现, 教师应该在运算教学中积极探求改进之法, 确保教学走出误区, 从而帮助学生在运算中少犯错误, 优化学生的运算能力。关于运算教学, 笔者在日常教学中的主要策略有以下四个方面。

1. 趣味结合

众所周知, 小学阶段对数学学科有兴趣的学生数学成绩都不错。所以小学数学运算教学, 要激发学生认识和探索运算的兴趣, 体验挑战运算成功的快乐, 让学生喜欢运算, 爱上运算, 不断自我优化运算能力。笔者在运算教学中, 经常给学生介绍一些有趣的数学运算现象, 如15 × 15 = 225, 25 × 25 = 625, 35 × 35 =1225, 45 × 45 = 2025。让学生观察, 寻找出有趣的计算规律。在学生争论不休, 没有找出规律时, 引导学生发现规律 (如下图) :十位上的两个数其中一个数加1 后相乘的积放前面, 个位上的两个数相乘的积放后面, 得到的数就是积。如25 × 25, 十位两数2 × (2 +1) = 6, 个位两数5 × 5 = 25, 十位两数 (其中一数加1) 之积放前面, 个位两数之积放后面得到625, 这个625就是25 × 25 的积。兴趣是最好的老师, 当学生通过教师引导发现这些有趣的数学运算现象时, 对数学运算的兴趣油然而生, 忍不住动手尝试验证, 不知不觉中喜欢上了数学运算, 爱做运算题, 数学运算能力也慢慢地得以优化。

2. 理法并重

运算教学有两大元素, 即算理和算法。算理是运算过程中的道理, 是对算法的解释, 是理解算法的前提, 而算法则是具体的运算方法和法则。运算教学中必须坚持理法并重, 既要让学生理解算法, 同时也要让学生理解算理, 不能厚此薄彼、割裂而行, 只有两者结合, 才能真正引导学生掌握运算的技巧和原理, 优化运算能力。例如, 笔者在讲授带括号的小数减法时, 很多学生在去括号的时候, 忘记改变括号里的加减号, 导致运算出现错误。笔者举例73.3 - (13.3 - 7) , 告诉学生去括号的时候, 应该将括号里的“-”号变成“+”号, 即73.3 - 13.3 + 7, 从而将这类题目的算法告诉了学生。然后笔者又引导思考为什么要这样算, 算理是什么?学生通过分析发现, 已知一个数减去两个数的差, 等于用这个数先减去第一个数, 再加上第二个数的算理, 所以在去括号的时候, 应该将括号内“-”号变成“+”号, 即a - (b - c) = a - b + c。同理, 学生在引导下还发现了已知一个数减去两个数的和, 等于用这个数先减去第一个数, 再减去第二个数的算理, 即a - (b + c) = a - b - c。因此, 只有学生真正明白了算理, 才能更好地运用算法, 实现两者的结合, 提高运算准确性。

3. 口笔同练

很多学生在运算中犯错, 原因在于不善于运用口算, 或者太喜欢运用口算。学生要想养成良好的运算能力, 必须口算、笔算同时练习。口算可以有效提高运算的速度, 笔算则可以让运算更加准确, 可以验证口算的结果。只有两者有机结合, 才能有效提高运算的能力。教学中多数教师不注重口算的练习, 认为只要学生掌握笔算就可以做好运算题, 殊不知, 口算不仅可以节省运算时间, 同样对运算结果做有效的预估和验证, 避免运算出错。学生运算的很多错误就是盲目地相信笔算, 忽视口算导致的。笔者非常注重学生的口算练习, 经常出一些有规律的运算题目, 引导学生通过口算进行运算, 如25× (4+0.4) , 教导学生运用乘法分配律进行简单运算, 可变成25×4+25×0.4=100+10=110, 一下子就算出了结果, 既快速, 又准确。此外笔者还经常要求学生识记一些公式、数据, 帮助学生减少运算错误, 如要求记住常用分数和小数的互化, 0.25=1/4, 0.75=3/4;要求学生记住20以内各数的平方数, 11的平方等于121, 15的平方等于225等。通过练习学生的口算, 可以有效辅助笔算, 提高运算速度, 保证运算结果的准确性。

4. 心技同授

在研究中, 笔者发现导致学生运算出错的原因是多方面的, 学生的心理因素也是一条不可忽视的原因。一些学生面对运算题, 尤其是复杂的运算题, 往往表现得缺乏信心, 有的学生反复出错, 遭到老师的批评, 甚至出现厌学心理, 这是非常可怕的, 也是教师在教学中应该高度关注的一个问题。笔者认为, 教师在教学时不仅要传授给学生必要的运算知识和技巧, 同样要引导学生用正确的心理面对数学运算学习。首先, 要保护学生的自尊心, 对于学生的错误, 不能一味批评, 要看到学生的进步和努力, 对于学生的错误, 要积极帮助学生去分析、改正, 让学生理解教师的良苦用心。其次, 要保证学生学习的积极性, 要给学生制订合适的学习目标, 在制订目标的过程中, 不能一视同仁, 应该设立基本目标、跳跃目标, 让学生根据自己的情况在达到基本目标的情况下, 有选择地完成跳跃目标, 避免因目标太高, 挫伤学生积极求学的心理。再次, 要在教授知识的同时, 真正站在学生的角度尊重学生、帮助学生, 才能被学生所接受, 所教学科才能被学生所喜爱。

总之, 在小学日常课堂教学中, 教师应该根据学生运算失误的情况, 有机地渗透趣味结合、理法并重、口笔同练和心技同授等教学策略, 培养学生的运算兴趣, 帮助学生优化运算能力。

摘要：数学是一门与运算息息相关的学科, 小学数学课堂教学如果离开运算, 课堂教学将无法进行。笔者通过深入课堂一线教学实践发现, 在当前小学数学教学中, 有不少学生运算时经常出现错误, 学生的运算能力依旧堪忧。笔者在数学课堂中结合学生的学习情况, 构建和谐的小学数学运算教学课堂, 对其运算能力进行有计划、有目的的培养, 优化学生的运算能力, 从而推动小学数学运算教学的良性发展。

关键词：小学数学,运算教学,能力优化

参考文献

[1]苗建波.如何培养小学生的计算能力[J].中学生数理化 (教与学) , 2009 (1) .

[2]彭宇山.小学生计算错误归因及改进策略[J].数学学习与研究, 2010 (22) .

运算策略 第9篇

一、影响学生运算能力的主要因素

1. 认识偏差.

随着学习的深入, 学生所学知识点的容量越来越大, 有些题目的考查往往是多个知识点的综合, 要求学生不仅对单个知识点要熟练掌握, 还要会将知识融会贯通因此学生比较注重分析解题思路, 而忽视了数学最基本的要求——运算.

2. 思维定势.

学生往往习惯于用某一知识点去解决问题, 这样必然会出现思维的惰性, 影响运算的速度, 使运算过程冗长不堪, 考试中拖延了时间, 影响学生的考试心理, 使得会做的题目因时间不够而失分.

例1若a<0且-1

A.ab2

C.a

分析结合条件a<0, -1

3. 缺乏比较.

初中数学有一类问题会出现一题多解的情况, 既有一般的方法, 也有特殊的方法, 题目本身所具有的特殊性常预示了它的特殊方法, 要求学生善于比较, 选择较为简捷的方法去解决, 省去不必要的繁琐运算.

例2九年级数学课本上, 用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图像时, 列了如下表格根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时, y的值为________.

分析若本题先求二次函数的解析式, 再将x=3代入, 此法较繁;可考虑应用二次函数图象的对称性, 由表格中的信息得出其图象的顶点坐标为 (1, -2) , 所以x=3与x=-1时的函数值相等, 直接得出y=-4.

二、提高学生运算能力的策略

1. 培养学生良好的运算习惯, 提高运算的准确性

学生在运算中经常少写、错写、多写、漏写运算数字和符号, 造成运算出错.究其原因, 主要是运算习惯太差.针对这一情况, 教师在平时的教学中就应起好表率作用, 如上课板演时书写工整, 数字、符号要书写规范, 格式规范, 要求学生计算步骤不可省, 就不会出现前后不一致、运算结果出差错了.

2. 挖掘法则、公式的内涵, 提高运算的正确率

3. 加强通法的训练, 力求运算准确快速

例3已知, AB是⊙O的弦, 半径OA=2, sin , 则弦AB的长为________.

分析此题涉及圆的半径及弦长的计算问题, 通常是运用垂径定理、构造直角三角形来解决.

4. 注重思维训练, 培养运算的灵活性

运算能力与数学思维训练是不可分的, 其核心是提高学生的洞察力, 识别文字语言、图形语言、符号语言等多种表达形式的本质, 增强判断、推理、演绎训练迅速抓住运算的实质, 增强运算的灵活性.

例4已知直线y=2x-6与y轴交于点A, 抛物线y=ax2+bc+c以B (4, -2) 为顶点且过点A, 抛物线与直线除点A外还有没有其他的交点?若有, 求出交点坐标;若没有, 请说明理由.

分析此题是通过一元二次方程计算出Δ=0, 由这一结果推出直线与抛物线只有一个交点A, 即除点A外没有其他的交点.

例5如图, 直线l的解析式为, 点A (m, 0) 为x轴上的一动点, 过点A作直线AB⊥x轴, 交直线l于B, 以线段AB为直径作⊙P当m=_____时, ⊙P与两坐标轴都相切.

分析由题意可得, 则, 根据“⊙P与两坐标轴都相切”可得, 再由绝对值的性质求得.此题对运算的考查是多方位的, 有简单的代入求解 (如点B、P的坐标) , 还有较高要求的解绝对值方程, 其间又涉及了分类讨论的思想, 最后是灵活运用绝对值的概念进行运算.

简化解析几何运算的九种常用策略 第10篇

一、回归定义

例1已知:椭圆=1, F1、F2为焦点, 点P为椭圆上一点, ∠F1PF2=, 求:S△F1PF2.

解:设|PF1|=r1, |PF2|=r2, 则:由椭圆定义得:

r1+r2=10 (1)

由余弦定理得:

(1) 2- (2) 得, r1r2=12, 所以

例2已知双曲线C:=1 (a>0, b>0) 的右焦点为F, 过F且斜率为槡3的直线交C于A、B两点, 若, 求C的离心率.

解:如图1, 设双曲线C:=1的右准线为l, 过A、B分别作AM⊥l于M, BN⊥l于N, BD⊥AM于D, 由直线AB的斜率为, 知直线AB的倾斜角为60°, 所以∠BAD=60°, |AD|=|AB|, 由双曲线的第二定义有

又因为, 所以, 所以e=

注:涉及圆锥曲线焦点和曲线上的动点距离、离心率等问题, 可考虑使用圆锥曲线的定义简化计算.

二、借助平几

例3过点A (11, 2) 作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦, 其中弦长为整数的共有 ()

(A) 16条 (B) 17条

(C) 32条 (D) 34条

解:易得, 圆心为C (-1, 2) , 由平面几何知识知:当弦过点A (11, 2) , C (-1, 2) 时, 得最大弦长26, 当弦与AC垂直时, 得最短弦长为10, 则符合题意的弦有:15×2+2=32条.

注:解析几何首先是几何问题.在用代数方法研究曲线间关系的同时, 充分利用好图形本身所具有的平面几何性质, 常可得简捷而优美的解法.

三、设而不求

例4求过椭圆x2+4y2=16内一点A (1, 1) 的弦PQ的中点M的轨迹方程.

解:设动弦PQ的方程为y-1=k (x-1) 设p (x1, y1) , Q (x2, y2) , M (x0, y0) , 则:

x1+x2y1+y2y2-y1

x21+4y21=16 (1)

x22+4y22=16 (2)

(1) - (2) 得, (x1+x2) (x1-x2) -4 (y1+y2) (y1-y2) =0.

由题意:

所以x0+4y0k=0 (3)

(3) 式与y0-1=k (x0-1) 联立消去k得

x20+4y20-x0-4y0=0 (4)

当x1=x2时, k不存在, 此时, x0=1, y0=0, 也满足 (4)

故弦PQ的中点M的轨迹方程为:x2+4y2-x-4y=0.

注:涉及直线被圆锥曲线所截得弦的弦长和弦的中点问题时, 可用点差法实现设而不求, 简化计算.

四、巧设方程

例5已知椭圆C:=1, 直线l过椭圆左焦点F1, 且不与x轴重合, 直线l与椭圆交于点P、Q, 直线l绕着F1旋转, 与圆O:x2+y2=5交于A、B两点, 若|AB|∈[4, ].求△F2PQ的面积S的取值范围 (F2为椭圆右焦点) .

解:因为直线PQ不与x轴重合, 所以可以设直线PQ的方程为x=my-1, 设点P (x1, y1) , Q (x2, y2) .

所以0≤m2≤3.

将x=my-1代入=1中, 消去x得 (2m2+3) y2-4my-4=0.

所以

注:上述解法, 抓住直线PQ的倾斜角属于 (0, π) , 巧设其方程为x=my-1, 使运算得到很大的简化.若用常规方法则要分斜率存在与不存在两种情况讨论.

五、巧施代换

例6已知, 椭圆C过点A (1, ) , 两个焦点为 (-1, 0) , (1, 0) .

(1) 求椭圆C的方程;

(2) E、F是椭圆C上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 证明直线EF的斜率为定值, 并求出这个定值.

(2) 设直线AF方程为:y=k (x-1) +, 代入得 (3+4k2) x2+4k (3-2k) x+4 (-k) 2-12=0.

设E (xE, yE) , F (xF, yF) , 因为点A (1, ) 在椭圆上, 所以

又直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 在上式中以-k代k, 可得

所以直线EF的斜率为定值.

注:上述求解过程注意到直线AF, AE仅有斜率互为相反数的事实, 通过巧妙地进行字母替换, 避免了复杂的计算.

六、引入参数

例7设P是椭圆=1 (a>b>0) 上一点, F1、F2是其焦点, ∠F1PF2=90°, 求椭圆离心率的最小值.

解:由椭圆的参数方程, 设点P (acosα, bsinα) , 由∠F1PF2=90°, 得=0, 则 (-c-acosα) (c-acosα) + (-bsinα) (-bsinα) =0

整理得, sin2α=-1≤1, 所以e≥

注:本题借助椭圆的参数方程, 引入角参数, 将二元问题 (点P的代数坐标) 化为一元三角运算问题, 使解题过程得以简化.

七、向量处理

例8设G、M分别是三角形ABC的重心和外心, A (-1, 0) 、B (1, 0) , 且

(1) 求点C的轨迹E的方程.

(2) 已知点D (-, 0) , 是否存在直线l, 使过点 (0, 1) 并与曲线E交于P、Q两点, 且∠PDQ为锐角或直角.若存在, 求出直线l的斜率k的取值范围;若不存在, 说明理由.

解: (1) 设C (x, y) , 则G () , M (0, ) , AC中点F () , 由所以

所以点C轨迹E的方程为:3x2+y2=3 (y≠0) .

(2) 将直线l的方程y=kx+1代入曲线E的方程得, (k2+3) x2+2kx-2=0,

设P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则

依题意, ∠PDQ为锐角或直角, 即

所以 (x1+) (x2+) + (kx1+1) (kx2+1) ≥0,

整理得, 11k2+4k-7≤0, 所以-1≤k≤

但是, 当k=-1时, 直线l恰过点A (-1, 0) , 而A不在E上, 故舍去,

因此, 符合条件的直线l存在, 所求斜率k的范围为-1

注:上述解法通过引入向量, 将成锐角或直角问题转化为向量的数量积为非负数, 从而运用根与系数的关系, 简化了计算.读者不妨与其他方法进行比较.

八、降维转化

例9已知椭圆, 直线l:.P是l上一点, 射线OP交椭圆于点R, 又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时, 求点Q的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.

解:设P、R、Q的坐标分别为 (xP, yP) , (xR, yR) , (x, y) , 其中x, y不同时为零.

由题设|OQ|·|OP|=|OR|2⇒x·xP=x2R

设OP的方程为y=kx

当P在y轴上时, k不存在, 此时Q (0, 2) 满足方程,

故Q点轨迹是以 (1, 1) 为中心, 长、短半轴分别为且长轴与x轴平行的椭圆, 去掉坐标原点.

注:本题通过将不平行于坐标轴的线段的比值问题, 转化为横坐标的关系问题, 将二维问题化为一维问题, 达到简化计算之目的.

九、挖掘定点

例10已知圆C: (x-2) 2+ (y-3) 2=4, 直线l: (m+2) x+ (2m+1) y=7m+8 (m∈R) , 证明:直线l恒与圆C相交.

证明:直线方程变为: (x+2y-7) m+ (2x+y-8) =0

而点M在圆C内, 所以无论m取何值, 直线l恒与圆C相交.

运算策略 第11篇

一、儿童“数运算”核心经验学习与发展的特点

幼儿数运算能力的发展总的来说经历了从具体到抽象的过程，体现了其思维抽象性的不断发展。综合国内外有关研究，幼儿数运算能力发展具有以下两方面的特点。〔1〕

1.数运算能力从动作水平逐步发展到概念水平

幼儿数运算能力的发展是渐进的。幼儿早期在生活中就已能解决简单的数量问题，这可以看作是幼儿数运算能力发展的初级阶段，但这还只是建立在实物情境基础上的操作，幼儿并没有形成形象化、稳定的认知。一般来说，幼儿的数运算能力要经历从动作水平的加减到表象水平的加减再到概念水平的加减发展过程。

动作水平的加减是指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助合并、分开等动作进行加减运算。这也可以说是具体水平的加减，因为幼儿需要借助具体的实物或图片，通过具体的摆弄、操作才能进行加减的运算。

表象水平的加减是指幼儿逐渐能够不借助直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、物体的表象进行加减运算。在这一阶段，幼儿开始往往要借助图片等具体形象进行运算，然后才能逐渐脱离具体形象，以生活中熟悉的情节唤起头脑中的表象，从而理解数量关系并进行运算。运用表象进行加减是幼儿加减学习的主要手段，最典型的就是口述应用题。口述应用题以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和運算符号，选择正确的方法进行运算。例如，告诉幼儿“盘子里有2块饼干，老师又放进了3块饼干，问现在盘子里有几块饼干”，幼儿就能通过回忆生活经验和在头脑中再现物体形象进行相应的运算。

要依靠抽象的符号进行加减运算则要达到概念水平。概念水平的加减也就是抽象水平的加减，是指幼儿不需要操作实物或依托表象，就能直接运用抽象的数概念进行加减运算。例如，口述或呈现加法算式“4+1=？”，这个算式已经脱离了可以凭借的直观的实际形象，幼儿只能凭借抽象的数字来进行运算，这种直接进行口头或书面的加减算式的运算是最高水平的加减运算。

2.数运算方法从逐一加减发展到按数群加减

幼儿进行加减运算的方法是从逐一加减发展到按数群加减的，这体现了幼儿思维抽象性的逐步提高。

逐一加减，就是用计数方法进行加减运算，这种方法表现在加法运算上往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个，或者以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。例如，面对“3块饼干加上2块饼干”这一加法运算，有的幼儿使用的策略是先合并，再计数1、2、3、4、5，得出一共是5块饼干；有的幼儿采用的策略是以3为起点，接着计数4、5，得出一共有5块饼干。逐一加减这种方法表现在减法运算上则是先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体，或从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。例如，要解决“6块饼干吃掉了4块，还剩几块”的问题时，有的幼儿会直接拿开4块饼干，再点数剩下的饼干：1、2，得出还剩2块；有的幼儿会从6开始接着倒数：5、4、3、2，得出还剩2块饼干。显然，上述例子中幼儿都是通过计数的策略来进行运算的，其数运算还处于初级水平。

按数群加减，是指幼儿能把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以幼儿掌握数的组成与分解为基础的，幼儿要在掌握10以内数的组成与分解后才能逐步达到按数群加减的水平。例如，要解决“5+2等于几”或“5-2等于几”的问题时，幼儿如果能够回忆起5和2合起来是7或5可以分成2和3的经验，就有利于按数群进行加减运算。

一般来说，幼儿4岁以前基本上不会加减运算，不会自己动手将实物分开或合并进行加减运算，但能解答一些与生活有密切联系的应用题。4岁以后，幼儿能借助动作将实物合并或拿开进行加减运算，这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减。幼儿能把顺着数和倒着数的方法运用到加减运算中。幼儿在运用这种方法学习加法时，大数加小数比小数加大数更容易掌握；在学习减法时，减数小比减数大更容易掌握。5岁半以后，随着数概念的发展，特别是在学习了数的组成与分解之后，幼儿不仅能运用数的组成与分解知识进行加减运算，运用表象解答口头应用题的能力也得到进一步提高，并摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的水平。幼儿运用加减运算方法上的进步，实质上也反映了幼儿在加减运算中思维抽象性的发展。

二、教师支持儿童获得“数运算”核心经验的策略

1.通过实物操作和情境创设，引导幼儿用数运算方法解决问题

关于数运算的问题，许多研究者都主张采用“解决问题”的教学方式（Carpenter，Care&Kouba，1990； Nelson

&Kirkpatrick，1988）。所谓“解决问题”的教学方式，是指引用生活实例或设计仿真实世界的情境问题（如，亮亮收集了6辆小汽车模型，他还要收集几辆小汽车模型，才能和聪聪一样总共有10辆），容许幼儿运用各种不同方式（如操作实物、演示、扳手指、在纸上画图作记号、讨论、运用计数技巧等）解答问题，以充分探索加减概念，在幼儿充分理解后，才引入抽象的符号“+”“-”“=”。〔2〕幼儿早期对数运算概念的探索并不局限于加、减，有时甚至会涉及乘、除，这时重要的是让幼儿在生活中或实际情境中进行操作，解决问题。例如，在餐点时间，每个小组分到8块点心，一个小组4人，每人可以分到几块？这其中实际上涉及了除法问题。3～6岁幼儿并不了解除法，但很多幼儿却能在实际情境中进行模拟分配，这就把除法与真实情境联系起来了，这样的数运算就非常有意义。

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在幼儿只学会简单的计数或在幼儿还没有完全掌握计数策略，就直接引进数运算，这种做法是不符合幼儿数认知发展的特点的。在学习加减运算之前，教师必须让幼儿充分了解数字间的关系，为加减运算做好铺垫，否则幼儿靠记忆策略完成运算是没有意义的。因此，除了集体数学活动外，教师更需要在幼儿的生活和游戏中渗透数运算，让幼儿有大量操作的机会，加深理解。此外，餐点时间分点心等也是幼儿学习数的组成与分解的好时机；带有图案、点子、数字的卡片是很好的玩教具，可以反复利用，既体现了数的多元表征，又可让幼儿在游戏中体验数字关系。

2.基于多元表征的理念，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展

幼儿加减运算能力的发展有三个阶段的水平：即动作水平、表象水平、概念水平，符合幼儿从具体到抽象的认知发展规律。相应地，在有关数运算的集体教学活动中，教师通常会根据幼儿年龄的增长和数运算水平的提高，先后實施实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学。这三种教学形式侧重的数学表征形式各不相同，实物加减教学侧重的是实物情境表征和教具模型表征，口述应用题教学侧重的是口语表征，列式运算教学侧重的是符号表征和图形图表表征。在数运算教学中，这三种教学形式在很多情况下往往会被割裂开来分别呈现，通常最后会以能否进行列式运算来衡量幼儿的数运算能力。幼儿数运算能力的发展是一个复杂的螺旋式上升的过程，根据多元表征的理念，数学教学不应仅仅以幼儿能够认知、操作数学符号为目的。幼儿如果缺乏实物情境表征、动作表征、口语表征等形式的表征经验，即使能进行列式运算，也可能只是机械记忆数学符号，而并不理解算式所表示的含义。因此，衡量幼儿数运算发展水平的关键在于：能够感知与发现隐含在情境中的数运算问题，能够对数运算进行多种形式的表征，以及能够灵活地进行数运算的多种表征形式之间的联系与迁移。

教师在设计活动时，可以基于多元表征的理念，以多种形式促进幼儿对数运算的理解。例如，基于实物表征、动作表征和口语表征，教师可以提供多种材料以融合实物加减教学和口述应用题教学，让幼儿初步感知具体情境中的数运算问题。随着幼儿对数运算的理解的加深，教师可以在实物加减教学和口述应用题教学的基础上引入列式运算教学，鼓励幼儿运用数学符号来表征故事情节中的数运算，培养幼儿的符号表征能力，或引导幼儿根据算式创编故事及口述应用题，以培养幼儿双向转化的表征能力。到了大班下学期，当幼儿抽象水平的数运算能力逐渐增强时，教师可引导幼儿根据算式创编口述应用题，这本质上是一个从实物情境表征向符号表征转化的反操作，是抽象到具体的转化，一方面能够培养幼儿思维的逆向性和灵活性，另一方面也能促进幼儿在同一个数运算的不同表征形式之间灵活地进行转换，从而达到使幼儿真正理解数运算的目的。例如，在表演故事《姜饼人》的过程中，起初，教师可引导幼儿发现和归纳出人数增加时数量变化的算式。在幼儿熟悉故事后，教师就可以不借助故事本身，让幼儿尝试看着算式创编故事情境，即从实物表征向符号表征转换，再由符号表征转化为故事情境，从具体到抽象，再由抽象逆向转化到具体情境，建构起不同表征形式之间的联系。多元表征是幼儿学习数运算的有效途径，也是幼儿真正理解数运算的反映。

3.借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展

幼儿在积累大量的实物操作和情境化练习的经验后，就会进一步理解加减的实质，以及符号和算式的意义，这会成为他们理解抽象数量关系的基础。同时，随着年龄的增长，幼儿的抽象思维能力会不断提高。因此，教幼儿学习数的组成与分解，使之成为抽象加减运算的基础，可提高幼儿运算的抽象思维水平，为日后更深层次地学习数运算打下坚实的基础。

在引导幼儿运用数的组成与分解学习加减时，首先要让幼儿熟练掌握10以内数的组成与分解，如4的组成与分解、5的组成与分解，将数的组成与分解作为加减运算的工具和基础。其次要引导幼儿从学习数的组成与分解过渡到学习加减。在幼儿掌握10以内数的组成与分解后，教师可引导幼儿用某一个数的组成与分解来尝试表征加和减，可以与幼儿讨论或作出示范，也可以列出算式引导幼儿表达。例如，列出“1+2=3”后，引导幼儿说：“1和2合起来是3，所以‘1+2=3’。”在这种抽象表征的过程中，教师要引导幼儿逐渐建立起从组成到加法和由加法到组成的运算模式，从而使数的组成真正成为数运算的基础。同时，教师可以使用多样化的方式引导幼儿探索数的分解与减法的关系。

运用数的组成与分解来理解加减，标志着幼儿加减运算能力已由具体和表象水平上升到抽象水平。〔3〕但是，这并不代表幼儿已经完全能够进行概念水平的加减。教师可以适时地引导幼儿在实物操作、口述应用题和数的组成与分解以及加减运算之间建立联系，鼓励幼儿基于操作或口述应用题的问题情境列出算式。在幼儿熟练后，教师可转换形式，出示算式引导幼儿尝试自编口述应用题，这是一种更为抽象的数概念水平。这样在口述应用题（问题情境）、数的组成、算式之间进行反复转换，会有效地增强幼儿在概念水平上对数运算的理解，进一步促进幼儿灵活运用加减法。

综合上述教师支持幼儿获得“数运算”核心经验的策略，我们可以看出，无论是在集体活动中还是在区角活动或日常活动中，教师的指导更多的是要采用“解决问题”的教学方式，遵循幼儿数运算概念的发展轨迹，符合《3～6岁儿童学习与发展指南》的基本理念和幼儿认知发展特点。幼儿数运算能力的发展是一个复杂的过程，需要以良好的数感和丰富的数数经验为基础，过分关注纸笔操作和机械记忆，必然会使幼儿数运算学习失去意义。因此，教师应该更关注幼儿对数学问题的理解，在操作和表达中促进幼儿数认知能力的发展。

参考文献：

〔1〕黄瑾.学前儿童数学教育〔M〕.上海：华东师范大学出版社，2008：158-160.

〔2〕周淑惠.幼儿数学新论〔M〕.南京：南京师范大学出版社，2012：84.

〔3〕林嘉绥，李丹玲.学前儿童数学教育〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2014，（1）：152.

运算策略 第12篇

一、一定二求三和差

在进行有理数加减运算时, 第一步需确定和的符号, 第二步再求加数的绝对值, 第三步要分析确定绝对值相加还是相减。

例1计算: (+31) + (-28) + (+69) + (+28) .

分析:有理数的加法与小学的加法有较大的差异, 进行有理数加减运算时要遵循“一定二求三和差”。

解:原式= (+31) + (-28) + (+69) + (+28)

=31-28+69+28

=100.

二、同形结合相加法 (把整数与整数、小数与小数、分数与分数分别结合相加)

例2计算: (-0.5) - (-7) ++ (+2.75) - (-) -17.

分析:题目中既有小数与小数, 又有同分母的分数与分数相加。如果逐项相加, 较为复杂, 于是可以先分别结合, 再进行运算, 使运算简便.

三、和为整数的数优先结合相加

例3计算:

分析:在有理数加减运算中, 同分母分数、互为相反数的两个数、能凑成整十或整百的数先结合后计算, 可以使运算简捷。

解:原式=

=-20+10+4=-6.

四、同分母或便于通分的分数分别相加

例4计算:.

分析:整体通分运算, 复杂烦琐, 运算量大, 可将同分母或便于通分的分数分别相加, 从而使问题化繁为简, 迅捷可解。

解:原式=

五、合理拆分、重新组合

例5计算:

分析:题目若直接计算, 显然计算量较大。

这样化归后发现, 原式展开除了-1和外, 其他各数相加都为0, 这样计算起来就简便了。

六、巧用运算律, 调整运算顺序

例6计算:.

分析:仔细观察题目可知:-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数, 则利用乘法分配律可以简化运算。

解:原式=

七、从外到内去括号

例7计算:.

分析:按照有理数混合运算的顺序, 有括号的应先计算括号内的算式, 即由里向外去括号。但这样计算有时比较麻烦。观察本题可以发现:括号外的的分母3与括号内的2.1和2.4有约数关系, 利用乘法分配律先从外到内去括号, 可以使整个计算简捷。

解:原式=0.7× (3.2-6.8) +0.8-0.48

=0.7× (-3.6) +0.8-0.48

=-2.52+0.8-0.48

=-2.2.

八、在运算中巧妙运用“1”

例8计算:

分析:在有理数的运算中, 常常会遇到互为倒数的两数之积为1, 特别是在幂的运算中, 为了进一步使运算简化, 不但要结合幂的运算法则, 而且要关注题目的特点, 巧用“1”往往会起到较大的作用。

解:原式=

九、结合定义, 化除法为乘法

例9计算:.

分析:仔细观察题目可以发现:3.4与互为倒数, 可将题目中除以3.4转化为乘以, 然后再利用乘法分配律的逆运算, 简化运算的过程。题目中我们要关注的是转化思想的应用。

解:原式=