自由空间信道范文

自由空间信道范文（精选6篇）

自由空间信道 第1篇

自由空间光通信(FSO:Free Space Optic Communication)是一种由激光作为传输载体,在大气、真空或水下信道中进行信息传送的通信技术。而MIMO技术是利用多径传播的各种发射和合成技术来提高系统性能的,同时采用分集技术提高所收信号的信噪比且具有较高的信道容量。

2自由空间光MIMO通信系统的信道容量

信道容量(channel capacity)即指在信道中能够可靠地传送信息时可达的速率上限。信道容量是衡量通信系统的重要指标之一。香农在1948年时就给出了单输入单输出系统的信道容量表达式,该信道的归一化容量C可以表示为:

利用自由空间光通信系统中的信道模型(2.3),

式中:p(x)是发送信号矢量的概率密度函数,I(x,y)是矢量x和y之间的互信息量。H(y)是接收信号矢量y的熵;H(y|x是指在发送信号为x的条件下,接收信号为y的条件熵。由熵的定义知,H(y|x)=H(n),其中H(n)为噪声矢量n的熵。噪声的熵独立于信道输入,所以最大化互信息就是最大化y的熵。

根据文献[2]得MIMO系统的信道容量为:

由于光MIMO系统的信道模型如式(2.3)所示,所以对上式进行修改可得到光MIMO系统的信道容量为:

再对矩阵H进行奇异值分解后得:

根据收发两端天线数的不同,讨论一下单发单收系统、单发多收系统和多发单收系统、多发多收系统的信道容量。

2.1 SISO系统的信道容量

SISO系统是指发送端和接收端都只有一根天线的系统,即M=N=1。信道增益H=h,则根据公式(7)可以得出SISO系统中的信道容量是:

由上式可以看出,噪声功率、发送功率、光电转换效率及信道衰落系数都同时影响着SISO系统的信道容量。

2.2 SIMO系统的信道容量

SIMO系统是指发送端只有一根天线而接收端有N(N>1)根天线的系统,即M=1,N>1此时的信道增益矩阵为H=[h11,h21,…,hN1]T,其中元素hi1表示从发送天线到第根接收天线之间的信道增益,根据(7)公式可得SIMO系统的信道容量为:

由上式可以看出,SIMO系统的信道容量不仅与发送功率、噪声功率、信道衰落系数和光电转换效率有关,而且随着接收天线数的增加系统的信道容量增大。

2.3 MISO系统的信道容量

MISO系统是指发送天线端有M(M>1)根天线接收端只有一根天线的系统,即N=1,M>1。此时的信道增益矩阵H=[h11,h12,…,h1M],其中h1i表示第j根发送天线到接收天线之间的信道增益。当发射端未知信道状态信息时一般采用等功率发送方案,设总发射功率为P,则每根发送天线上的功率就为P/M,则根据(7)公式可得MISO系统的信道容量为:

由上式可以看出,MISO系统的信道容量除了与发送功率、噪声功率、信道衰落系数和光电转换效率有关外,而且随着发送天线数目的增加,系统的信道容量增大。

2.4 MIMO系统的信道容量

MIMO系统中,当发送端不知道信道状态信息,而接收端已知信道状态信息时,对于一个M×N(M>1,N>1)的光MIMO系统而言,其信道容量可以表示为:

式中:min是M和N中的最小数,Q是威沙特(Wishart)矩阵,定义为:

综合以上几种情况,光MIMO系统的信道容量优于其它三种系统。当信息传输速率保持不变时,扩展信道容量可以用来增加信号冗余,从而增强系统安全性;还可以用来提高信息的传输速率。也可以采取折中的方案来增强系统性能。

参考文献

[1]A.J.Paulraj,R.U.Nabar,D.A.Gore.Introduction to space-time wireless communications,Cambridge University Press,2002.

自由空间信道 第2篇

关键词：正交频分复用,盲信道估计,子空间,虚拟子载波

(一) 引言

传统的信道估计方法是通过在OFDM符号中周期性地发送训练序列或导频进行估计。但该方法占用了信息比特, 降低了信道传输的有效性, 浪费了带宽。近几年OFDM系统的盲信道估计成为了较热门的研究领域。在盲信道估计中, 由于子空间方法具有简单的结构和良好的性能, 因此被认为是最有潜力的方法。文章对两种情况进行了研究:一种是标准的运用循环前缀且循环前缀长度大于信道阶数的情况;一种是采用了虚拟子载波的情况, 此情况下循环前缀长度可以小于信道阶数或者为零。

(二) OFDM系统模型

首先考虑一个离散时间的OFDM系统, 信道是一个FIR信道。若输入序列为S (n) , 输出为R (n) , 则他们的关系可以表示为

其中, h (l) 表示包括了发送滤波器、信道与接收滤波器的等效信道冲击相应, η表示高斯白噪声。若定义发送信号的第i个分组为:S (i) =[s (iJ) , s (iJ+1) , ⋅⋅⋅, s (iJ+J-1) ]T, 相应接收信号的分组为:R (i) =[r (iJ) , r (iJ+1) , ⋅⋅⋅, r (iJ+J-1) ]T。这样 (1) 式就可以写成:

其中H0和H1都是J×J阶Toeplitz矩阵

其中, J=M+N, N表示发送信号的长度, M表示循环前缀的长度, L表示信道阶数。为了方便后面的推导, 对公式 (2) 变形得到:

其中:

(三) 基于子空间的信道估计

1. 子空间方法

首先假设一般情况下的系统模型:设发送信号为向量XN (N×1) , 而噪声信号用向量表示, 接收信号用向量r1 (l×1) 表示, 信道矩阵用字母表示。这里设噪声ηl为均值为零, 方差为σ2的高斯白噪声。则其自相关函数可以写为:Rη=E[ηl×ηlH]=σ2I, I表示l×l阶的单位矩阵。

这样, 系统模型可以概括表示为:

其中Hl×N是包括调制、解调、滤波等一切中间环节的综合矩阵。

进一步求接收信号的自相关函数有:

下面在式 (6) 的基础上讨论子空间方法的一般条件。所谓的子空间方法, 就是用子空间分解的方法把接收信号的自相关函数进行SVD处理:

在这里假设发送信号XN (N×1) 的自相关函数是满秩矩阵。则在 (7) 式中, (US UN) 是l×l的矩阵, 其中, US、UN分别表示信号子空间和噪声子空间。也是l×l的矩阵, 其中∑S是对角阵, 其行列数与US的列数相同。

假设信道矩阵Hl×N的秩为d=rank (H) , 则根据子空间分解的定义, 信号矩阵US为 (US UN) 矩阵的前d列, 矩阵行列数为l×d, 噪声矩阵UN则是 (US UN) 矩阵的d+1列到第l列, 其矩阵行列数为l× (l-d) 。根据矩阵的基本定义可以知道, 作为Hl×N的秩d应满足条件:

同时要保证子空间分解的方法可以实现, 则噪声子空间必须存在, 即:

把 (8) 和 (9) 式综合考虑, 有:

(1) 若l>N, 则H为高矩阵, 此时必须满足:d≤N

(2) 若l

下面考虑当信道矩阵Hl×N是满秩矩阵的时候 (包括行满秩和列满秩) 。则 (8) 式应为:

此时再把式 (9) 和 (10) 结合起来考虑发现:

(1) 若H为高矩阵, 即H为列满秩, 有l>N, 可以得到条件式为:d=N

(2) 若H为矮矩阵, 则H为行满秩, 有l

显然, (2) 的结论与 (9) 的结论矛盾。

通过以上的分析可知, 当信道矩阵Hl×N是满秩矩阵的时候, Hl×N必然是高矩阵。

下面给出子空间方法进行信道估计的详细步骤:

(1) 对接收信号的自相关函数Rr进行奇异值分解。得到如式 (7) 的形式:

(2) Rr分解后特征值按降序排列有λ0≥λ1≥λ2≥L≥λd-1≥λd=L=λl-1=0, (这里假设信道矩阵Hl×N的秩为d) , 则Rr的特征值实际上分为了两组:

其中第一组表示的是构成信号子空间那一部分特征向量对应的特征值, 第二组则表示构成噪声子空间特征向量对应的特征值。

(3) 用sk (k=0, 1, 2, …, d-1) , g k (k=d, d+1, …, l-1) 分别表示第一组和第二组的特征向量, 则分别可以得到:

信号子空间S=[s 0, s1, …, sd-1]

噪声子空间G=[g0, g1, …, gl-d-1]

由子空间分解的理论知道, 信号子空间分量与噪声子空间分量相互正交, 所以有:

(4) 根据文献[2]对 (11) 式进行变形, 可以得到一个新的等式:

在OFDM系统中, 信道矩阵Hl×N是一个Toeplitz矩阵, 此时Gk也是一个 (L+1) ×N的Toeplitz矩阵, 其形式如下:

其中, L表示信道阶数, J=N-L-1。

(5) 设是gk的估计值, 是h的估计值, 可以得到:

在理想情况下, q (h) 应当等于零, 所以可以通过求q (h) 的最小二乘解来估计信道参数h。为了避免h=0, 添加了约束条件, 此时得到:

令, 则信道参数h就是ψ最小特征值所对应的特征向量。文献[2]证明了, 此时得出的信道参数具有唯一性。

2. 循环前缀大于信道阶数情况下子空间方法的应用

由式 (2) 表示的OFDM信号模型还不能直接运用子空间法进行盲信道估计, 原因在于其中第二项1HS (i-1) 的存在, 这正是分组数据经过信道后存在着的分组间干扰。为了消除这种干扰, 需要插入循环前缀。

这里利用矩阵T来加入循环前缀。把式 (2) 中的发送信号看作是添加循环前缀后的信号SCP (i) , 则有:

其中T是J×N的矩阵, 把 (16) 式代入 (2) 式有:

在 (2.13) 式前左乘一个N×J的矩阵, 得到:

由 (18) 式看出, 只要, 就可以满足子空间方法的条件。

在使用循环前缀的方案中, T=[ITCP ITN]T, 其中ICP=IN[2N-J:N-1, :], 即表示单位矩阵的后J-N行, 而矩阵, 其作用是去掉接收信号的前J-N行。

综上所述, (18) 式的实际作用就是对发送信号在经过IDFT变化后, 首先把后面的M行放到整个向量的前面, 然后在接收端再把接收信号相应的前M项去掉。

这样, 就可以根据2.1节讲的子空间方法进行盲信道估计了。

3. 循环前缀小于信道阶数或为零时子空间方法的应用

循环前缀的的引入确实有效克服了码间干扰的影响, 但也在无形之中造成了系统利用率的下降, 因此人们开始考虑减少循环前缀长度或者不使用它。虚拟子载波的应用就是非常有效的一种方法。

虚拟子载波 (VC, virtual carriers) 技术是一种充分利用了系统子载波来进行盲信道估计的技术, 它同样可以完成盲信道估计中循环前缀那部分的功能。该技术的核心思想是:发送端对发送信号进行载波调制的时候, 不把所有的载波全部占用, 而是预留出必要的部分不调制信号, 利用空出的子载波数目起到循环前缀的作用, 而后同样按照前面介绍过的子空间方法进行盲信道估计。

(四) 性能仿真

采用Monte Carlo仿真来测试算法的性能。定义误差函数为:

Nm表示蒙特卡洛试验次数, 这里取Nm=100, 调制方式采用BPSK, 信道阶数L=4, 具体参数选择如下:

在循环前缀大于信道阶数的情况下OFDM子载波个数采用32, 循环前缀长度采用8。

仿真结果如下:

在采用虚拟子载波情况下的仿真参数:OFDM子载波数:32, 有用调制信号载波数:26, 虚拟载波数:6, 循环前缀采用6、2、0三种情况。仿真结果如下:

由上面的仿真结果看出, 应用子空间方法进行盲信道估计可以有很好的性能。在循环前缀长度大于信道阶数情况下性能最佳。而虚拟子载波方法可以在循环前缀长度小于信道阶数甚至循环前缀长度为零时准确估计出信道来, 但随着循环前缀长度的减少, 系统的性能逐渐降低。

参考文献

[1]张贤达.现代信号处理 (第二版) [M].北京:清华大学出版社, 2002.

[2]Moulines, E., Duhamel, P., Cardoso, J., Mayrargue, S.Subspace method for the blind identification of multichannel FIR filters[J].IEEE Transaction on Signal Processing, VOL.43, pp.516-525, Jan.1995.

[3]佟卫华.采用循环前缀的OFDM信道盲估计算法[J].电子科技大学学报, 2008, 5Vol.37, No.3.

[4]胡玉杰.OFDM系统中一种基于子空间盲信道估计的改进算法[D].太原:太原理工大学, 2008.

自由空间信道 第3篇

1 MIMO-OFDM技术原理

设MIMO-OFDM系统有K根发射天线和J根接收天线。在发送端, 空时编码后形成K路数据流, 然后对每一根发射天线上的数据进行串并转换, 形成长度为N的符号。第P根发射天线上t时刻数据符号表示为

其中。J根发射天线上的数据符号可以表示为

通过在J根发射天线上连续采集NF个符号, 第n个数据符号块d (n) 可以表示为

记循环前缀长度为P, Q=N+P。通常, IFFT变换矩阵可表示为

其中, 为K×K维单位阵, 表示矩阵的Kronecker积。

根据式 (4) , 定义矩阵W1, W1和W

矩阵W包括逆傅立叶变换和添加循环前缀操作。经OFDM调制后, 符号可表示为

假设信道阶数的上限为L, 则第l阶信道可表示为

则信道系数矩阵H表示为

定义维矩阵,

则K根接收天线接收到的数据符号可写为

式中为高斯噪声向量。

2 MIMO-OFDM盲信道估计

接收数据向量y自相关矩阵Ry表示为

因为噪声和信源数据之间是相互独立的, 所以Ry又可以表示为

U的列向量为特征向量, 为特征值, 且

, 对应于的特征向量表示, 令, 其中, 张成的零空间, 所以可以得到理想条件下的正交关系。

于实际的信道估计, 就可以通过优化下面的二次代价函数来实现 (16)

对接收信号向量y的自相关矩阵进行奇异值分解, 利用信号子空间和噪声子空间的正交性, 就可以求出信道的估计值。实际上, 自相关矩阵是无法求出的, 必须通过其一定时间上的平均值进行估计, 表示为

其中y (n) 是接收信号向量y的第n个符号块, 一个符号块包含NF个OFDM符号, Tav表示符号块的个数。

若要采用盲信道估计算法进行信道估计, 接收端必须接收大量符号, 才能得到精确的估计值, 这势必耗费大量的时间, 为了提高算法的实时性, 本文采用文献[3,4]的方法, 来对接收信号进行重构。

用表示信号d (n) 子载波的下标, 将信号子载波数NFN平分成M个子载波子集, 每个子集表示为

其中并且当时, 其中表示空集。在接收端做类似的处理, 将每一个接收信号当作M个信号来进行自相关运算, 这样, 即使接收到少量信号就可以进行估计。此外, 为了降低算法的复杂度, 在对自相关矩阵进行奇异值分解的时候, 采用了文献[5,6]提出的噪声子空间跟踪的方法。该方法步骤整理如下所示。

其中, W (0) 为任意单位正交矩阵, 是一个很小的正数

3 仿真分析

设定一个MIMO-OFDM系统有J=2根发射天线和K=3根接收天线, 调制的子载波数N=36, 信道阶数L=4, 循环前缀P=8, 调制方式为QPSK。

图2为当噪比为20d B、参数M=4时, 符号数分别为30、50和70的情况下, 归一化均方误差NRMSE随信噪比变化的关系曲线。从图中可以看出, 随着接收符号数的增加, 系统的估计性能得到提高。

参考文献

[1]陈洪, 李子, 张尔扬.基于噪声子空间跟踪的盲信道估计[J].信号处理, 2007, 23 (6) :873-876

[2]Xiaodong Cai, Akansu, A.N.A subspace method for blind channel identification in OFDM systems[J].2000IEEE In-ternational Conference on Communications ICC2000.2000, 929-933.

[3]Chao-Cheng Tu, Beno t Champagne.Subspace-based blind channel estimation for MIMO-OFDM system:reducing the time averaging interval of the correlation matrix[J].PIM-RC'07, 2007

[4]Chao-Cheng Tu.Subspace-Based Blind Channel Estimation for MIMO-OFDM Systems With Reduced Time Averaging[J].IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECH-NOLOGY, 2010, 59 (3) :1539-1544

[5]Attallah, S, Abed-Meraim, K.Low-cost adaptive algorithm for noise subspace estimation[J].Electroics Letters, June2002, 38 (12) :609-611

自由空间信道 第4篇

近年来为了适应新的移动通信标准中高吞吐率、高频谱效率的需求, 正交频分复用 (OFDM) 和多天线 (MIMO) 技术已经逐渐成为了核心技术。使用导频进行OFDM信道估计的算法中有一类称作时域信道估计的算法在时域上对信道冲激响应进行估计, 然后做FFT得到频率响应。然而, 在系统采样率较高的情况下, 无线信道时延扩展大, 径个数较少, 呈现出稀疏的特性, 因此利用内在稀疏这一先验知识的稀疏信道估计算法受到关注, 它能在实现复杂度较低的情况下有较好的性能表现。目前已有稀疏信道估计算法基于压缩感知 (Compressive Sensing) 理论, 如实现较为简单的匹配跟踪 (Matching Pursuit) 算法、正交匹配跟踪 (Orthogonal Matching Pursuit) 算法, 以及W.Dai等人提出的子空间跟踪算法 (Subspace Pursuit) , 其性能和收敛速度均好于OMP算法。

本文所关注的算法是基于子空间跟踪的稀疏信道估计算法, 我们将其改进并用于MIMO-OFDM系统, 改进的算法基于以下几点事实: (1) 已有算法需要知道信道稀疏度K或信噪比; (2) 传统的稀疏信道估计算法都是基于SISO信道; (3) SP算法的相关度量函数每次迭代都重新计算, 并没有利用上一次迭代的度量信息。仿真结果表明, 改进的联合子空间跟踪 (Joint Subspace Pursuit) 算法性能优于传统的稀疏信道估计算法, 并逼近最优的已知多径时延的LS算法。

2 算法模型

考虑一个Nr×Nt的MIMO-OFDM系统, 子载波个数为N, 若导频子载波个数为P, L为最大时延采样位置, 则接收端去CP并做FFT后, 在任意一根接收天线上,

3 算法分析和设计

3.1 最优LS估计

通常稀疏信道估计的做法是迭代式的查找稀疏向量H中的非零元素位置, 然后求解:

对于 (3.1) 式问题, 一般使用Least Square方法估计如下,

3.2 联合子空间跟踪算法

子空间跟踪 (Subspace Pursuit) 算法每次维护一组基向量, 在每次迭代的过程中根据当前基向量的相关度量 (Correlation Metric) 和投影度量 (Projection Metric) 即时的更新这组基向量, 使得每次迭代后的基向量组更能准确的重构y, 然后根据当前计算的残差度量 (Residual Metric) 决定迭代是否继续进行。

对于SP算法, 我们做如下改进:

(1) 现有的匹配跟踪算法中, 稀疏度K选取的不恰当会引起多径的漏估或者多估。因此可以设置一个较大的值作为算法初始的稀疏度K, 随着迭代的进行, 当残差度量值发生一个较大的突变时停止迭代。

(2) SP算法中的相关运算是迭代过程中增加备选基向量的度量值, 投影运算则是删除备选向量的度量值。如果利用MIMO各个信道时延相同的特性, 对各个信道的相关度量和投影度量做加权合并, 则可大大提高算法跟踪基向量的准确度。

4 仿真与性能分析

为了比较以上讨论的几种稀疏信道算法的性能, 本文做了信道估计均方误差 (MSE) 和误比特率性能 (BER) 的仿真和比较。仿真选取2发2收, 10MHz带宽, 调制方式为16QAM的系统配置, 其子载波个数为600个。信道选取LTE标准中建议仿真使用的Extended Typical Urban模型, 该信道模型共有9径, 系统做1024点FFT, 可见信道冲激响应是非常稀疏的。

图4-1比较了几种时域信道估计算法的MSE性能, 其中性能最好的是已知时延的LS算法, 本文算法比现有的MP, OMP和SP算法性能好3d B-8d B, 与已知时延的LS算法性能最大差距3d B, 随着信噪比的提高差距逐渐缩小至1d B不到。相比之下, JSP算法不存在其他3种算法随着信噪比的提高其性能出现地板效应的缺点, 这主要是因为随着信噪比的提高, JSP算法能收敛到准确的时延位置, 因此与理想LS算法性能接近。图4-2给出了几种算法的BER性能对比, 可见JSP算法与理想的LS算法性能接近, 差距不到0.1d B, 验证了改进的信道估计算法的有效性。

5 小结

本文研究了MIMO-OFDM系统的稀疏信道估计算法, 通过利用MIMO信道特性改进子空间跟踪算法的3个度量函数并实时改变稀疏度, 使得信道估计算法性能得到较大的提升, 随着信噪比的增加逐渐逼近最优LS算法性能。把改进算法用于新的移动通信标准平台上, 获得了较好的误比特率性能, 仿真结果验证了以上结论。

摘要：本文提出了一种可用于MIMOOFDM系统的稀疏信道估计算法。算法利用了MIMO信道特性改进了子空间跟踪算法中的度量函数, 使得在缺乏信道稀疏度和信噪比先验信息的情况下, 大大提高了信道估计性能, 并逼近已知信道时延的最优LS算法。仿真结果验证了算法的有效性。

关键词：MIMO-OFDM,稀疏信道估计,压缩感知,子空间跟踪

参考文献

[1]王文博, 郑侃.宽带无线通信OFDM技术 (第二版) [M].北京:人民邮电出版社, 2007 (8) .

[2]P.Maechler, P.Greisen, N.Felber, and A.Burg, “Matching pursuit:Evaluation and implement-tation for LTE channel estimation, ”in ISCAS Proceeding, March 2010, pp 589-592.

[3]TROPP J A, GILBERT A c, Signal recovery from random measurements via Orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on lnformation Theory, 2007, 53 (12) :4655-4666.

[4]W.Dai and O.Milenkovic.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction.IEEE Transactions on lnformation Theory, vol.55, no.5, pp.2230-2249, May2009.

自由空间信道 第5篇

多入多出(MIMO)和正交频分复用(OFDM)被认为是下一代移动通信系统的关键传输技术[1,2]。 MIMO技术从理论上讲可以线性提高系统的传输速率,而OFDM技术可以把频率选择性衰落信道转变成多个并行的平坦衰落子信道,减小多径衰落的影响。对MIMO-OFDM系统而言,要获得满意的性能需要有精确的信道状态信息(CSI),因此MIMO-OFDM系统的信道估计非常重要。文献[3,4]描述了一些利用信道时域和频域相关性的MIMO-OFDM系统信道估计技术。当MIMO系统的多个信道不相关时,传统的单天线系统的信道估计方法可以直接应用到MIMO系统中。然而最近的测量结果表明,在实际的环境中,多天线系统的多个子信道之间由于天线间距小和周围散射环境不理想而呈现出相关性。为了提高信道估计的精度,应该对信道之间的相关性加以利用,尤其是信道之间相关性很强时,利用空间相关特性可以显著提升信道估计的性能[5,6,7,8]。

下面针对MIMO-OFDM系统提出了一种新的利用空间相关特性的信道估计方法——空域滤波的LMMSE信道估计算法。所提出的算法中,虽然信道空间相关矩阵采用的是近似值,会带来一定的误差,但仍可以使信道估计的精度得到提高,并且便于实时处理。同时提出了改进算法以降低噪声的影响。

1系统模型

考虑一个Nt×Nr的MIMO-OFDM传输系统,如图1所示。

发送端有Nt根天线,接收端有Nr根天线。发送端的发送数据经过空时编码后,得到的数据流a1…aNt分别在Nt根天线上发送。这些数据流分别经IDFT变换到时域,然后加入循环前缀(CP),循环前缀的长度必须大于最大多径时延,最后经过并/串转换,由对应的天线发送出去。这里假设一个OFDM符号调制采用K个子载波。

在接收端,每根接收天线接收到数据是所有发送端信号的叠加。接收端进行的处理过程是发送端的逆过程,首先是将接收到的信号进行串/并变换,然后去除CP,最后经过DFT变换得到待解调的频域信号。

假设同步理想,并且不考虑多径效应,则第n根接收天线接收到的第i个OFDM符号的第k个子载波上的数据为:

式中,(n,m)为第m根发送天线到第n根接收天线之间的信道;hnm,i,k为第(n,m)个子信道上第i个OFDM符号的第k个子载波上的信道增益;xm,i,k为第m根发送天线上第i个OFDM符号的第k个子载波上的数据;zn,i,k为第n根接收天线上的加性高斯白噪声,其均值为零,方差为σ${}_z^2$。以矢量的形式可以表示如下:

y[i,k]=H[i,k]x[i,k]+z[i,k]。 (1)

式中,i为OFDM符号索引;y[i,k]=[y1,i,k,y2,i,k,…yNr,i,k]T为频域接收信号矢量;x[i,k]=[x1,i,k,x2,i,k,…xNt,i,k]T为频域发送信号矢量;z[i,k]=[z1,i,k,z2,i,k,…zNr,i,k]T是加性噪声矢量;H

$[i,k]=\left[\begin{array}{ccc}h{}_{11,i,k},& h{}_{12,i,k},\cdots & h{}_{1{\rm N}{}_{\text{t}},i,k}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ h{}_{{\rm N}{}_{\text{r}}1,i,k},& h{}_{{\rm N}{}_{\text{r}}2,i,k},\cdots ,& h{}_{{\rm N}{}_{\text{r}}{\rm N}{}_{\text{t}},i,k}\end{array}\right]$

为频域信道矩阵。

2空间相关信道的估计算法

2.1相关信道估计方法

为表述方便,将式(1)中的符号进行简化,去除标示(i,k),则可得接收信号与发送信号之间的关系为:

y=Hx+z。 (2)

式中,H为相关衰落信道矩阵,可以表示为[6]:

H=R${}_{\text{R}}^{1/2}$Hw(R${}_{\text{Τ}}^{1/2}$)T。 (3)

式中,RR为Nt×Nr的接收天线相关矩阵;RT为Nt×Nr的发送天线相关矩阵;Nt为发送天线数;Nr为接收天线数;Hw为Nt×Nr的独立同分布的MIMO信道矩阵,且每一项是零均值的高斯随机变量。对式(3)进行矢量化处理得:

h=vec(H)=(R1/2T⨂R1/2R)vec(Hw)=Φ1/2vec(Hw)。 (4)

式中,Φ=RT⨂RR;vec(H)=(hT1,hT2,…,hTNt)T,hi为H的列矢量。

将式(2)用h表示为:

y=Xh+z。 (5)

式中,X=diag([x1,x2,…,xNt])为Nt×Nr的块对角阵,xi=xiI。采用LMMSE滤波理论[9]对式(5)进行最优线性滤波可得:

$\widehat{\mathit{h}}=\mathit{R}{}_{hy}\mathit{R}{}_{yy}^{-1}\mathit{y}$。 (6)

因为

Rhy=E[hyH]=E[h(Xh+z)H]=RhhXH, (7)

Ryy=E[yyH]=E[(Xh+z)(Xh+z)H]=

XRhhXH+σ${}_z^2$I。 (8)

将式(7)、式(8)代入式(6),并采用广义逆矩阵代替逆矩阵可得:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{h}}=\mathit{R}{}_{hh}\mathit{X}{}^{\text{Η}}(\mathit{X}\mathit{R}{}_{hh}\mathit{X}{}^{\text{Η}}+\mathit{\sigma }{}_{\text{z}}^2\mathit{{\rm I}}){}^{†}\mathit{y}=\\ \mathit{R}{}_{hh}[\mathit{R}{}_{hh}+\sigma {}_{\text{z}}^2(\mathit{X}{}^{\text{Η}}\mathit{X}){}^{†}]\mathit{X}{}^{†}\mathit{y}=\\ \mathit{R}{}_{hh}[\mathit{R}{}_{hh}+\sigma {}_{\text{z}}^2(\mathit{X}{}^{\text{Η}}\mathit{X}){}^{†}]\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}。(9)\end{array}$

式中,†表示矩阵求伪逆操作;$\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}=\mathit{X}{}^{†}\mathit{y}$表示初始采用LS方法的信道估计值。又因为信道空间相关矩阵Rhh可以表示为:

Rhh=E[h(h)H]=E[Φ1/2hw(Φ1/2hw)H]=

Φ=RT⨂RR。 (10)

将式(10)代入式(9)可得:

式中,$S{\rm N}R=\frac{E\{\left|x{}_k\right|{}^2\}}{E\{\left|z{}_k\right|{}^2\}}=\frac{\sigma {}_x^2}{\sigma {}_z^2}$为平均信噪比;$E\{(\mathit{X}{}^{\text{Η}}\mathit{X}){}^{†}\}=E\{\left|x{}_k\right|{}^{-2}\}$I;$\beta =E\{\left|x{}_k\right|{}^2\}E\{\left|x{}_k\right|{}^{-2}\}$是一个与星座大小有关的系数(QPSK时,β=1;16QAM时,β=17/9)。这里,$\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}$也可用其他时、频域信道估计方法得到的频域响应代替,因而式(11)是一般性的结论。

2.2相关矩阵估计误差分析

对式(11)进行分析可知,要得到空间相关信道的估计值,可以以一个初始估计$\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}$为基础,利用空间相关矩阵Φ对其再次进行空间滤波,就可以获得更高的信道估计精度。在一些研究中,空间相关矩阵Φ采用了固定的模型,存在局限性。这里采用了Φ的近似值来代替Φ的方法。

假设$\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}=\mathit{h}+{\mathit{n}}^{\prime }$,其中n′是高斯分布的信道估计误差,各子信道的估计误差是不相关的,则有

$\begin{array}{l}\mathit{\Phi }=\mathit{R}{}_{hh}=E[\mathit{h}\mathit{h}{}^{\text{Η}}]=E[(\stackrel{⌢}{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}-{\mathit{n}}^{\prime })(\stackrel{⌢}{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}-{\mathit{n}}^{\prime }){}^{\text{Η}}]=\\ E[\stackrel{⌢}{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}\stackrel{⌢}{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}{}^{\text{Η}}]+E[{\mathit{n}}^{\prime }({\mathit{n}}^{\prime }){}^{\text{Η}}]=\widehat{\mathit{\Phi }}+\sigma {}_{n^{\prime }}^2\mathit{{\rm I}}。(12)\end{array}$

算法中采用$\widehat{\mathit{\Phi }}$来代替Φ进行空间相关信道的估计,显然会引入估计误差。但在噪声功率较小的情况下,与不利用空间相关性相比,还是可以提高信道的估计精度。后续的改进算法可以降低Φ和$\widehat{\mathit{\Phi }}$之间的误差,从而可以进一步提高信道的估计精度。实际空间相关估计后的信道$\widehat{\mathit{h}}$为:

$\widehat{\mathit{h}}=(\widehat{\mathit{\Phi }}+\sigma {}_{n^{\prime }}^2\mathit{{\rm I}})[(\widehat{\mathit{\Phi }}+\sigma {}_{n^{\prime }}^2\mathit{{\rm I}})+\frac{\beta }{S{\rm N}R}\mathit{{\rm I}}]{}^{-1}\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s}}‚$

可以看出随着信噪比的增加,σ${}_{n^{\prime }}^2$I对$\widehat{\mathit{h}}$的影响也增加。

3改进算法

以上空间滤波算法需要知道空间相关矩阵Φ。若是直接采用LS估计获得的信道频域响应计算Φ,即$\widehat{\mathit{\Phi }}=\frac{1}{{\rm K}}E[\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}^{\text{Η}}]$,其中$\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}$如下:

由于噪声影响将引起估计误差,$\widehat{\mathit{\Phi }}$不能十分准确地反映信道空间相关特性。式(13)中,$\widehat{\mathit{h}}{}_{\text{l}\text{s},l}(i,k)$表示第l个子信道的第i个符号的第k个子载波的频率响应,l∈[1,NtNr]。将$\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}$中的行矢量变换到时域,获得离散的信道采样值为:gl(t)=[gl(t,T0),gl(t,2T0),…,gl(t,K0T0),…,gl(t,KT0)],其中T0为满足采样定理的采样间隔,K0为时域采样窗内的抽样点数,l∈[1,NtNr]。由于时域冲击响应的能量集中在一段较窄的区域,因此有K0比K小很多,于是g′l(t)=[gl(t,T0),gl(t,2T0),…,gl(t,K0T0)]就能代表gl(t),且有效去除噪声的影响。

定义K×K维的IDFT矩阵F,有$\mathit{G}=\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}\mathit{F}$,其中G=[g1(t),g2(t),…,gNtNr(t)]T,因此可得:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{\Phi }}=\frac{1}{{\rm K}}E[\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}\widehat{\mathit{{\rm H}}}{}_{\text{l}\text{s}}^{\text{Η}}]=\frac{1}{{\rm K}}E[\mathit{G}\mathit{F}{}^{-1}\mathit{F}{}^{-\text{Η}}\mathit{G}{}^{\text{Η}}]=\\ \frac{1}{{\rm K}}E[\mathit{G}\mathit{G}{}^{\text{Η}}]。(14)\end{array}$

当用g′l(t)代替gl(t)时,式(14)变为:

$\widehat{\mathit{\Phi }}=\frac{1}{{\rm K}{}_0}E[{\mathit{G}}^{\prime }{\mathit{G}}^{\prime }{}^{\text{Η}}]$。 (15)

式中,G′=[g′1(t),g′2(t),…,g′NtNr(t)]T。利用式(15)可以有效去除噪声对相关矩阵估计的影响,进一步提高相关信道估计的精度。

4误差分析

由式(9)得到的估计值$\widehat{\mathit{h}}$与真实值h之间的估计误差e的MSE可以表示如下[9]:

E[eeH]=Rhh-RhyR${}_{yy}^{-1}$Ryh。 (16)

式中,

Ryh=E[yhH]=E[(Xh+z)hH]=XRhh。 (17)

将式(7)、式(8)、式(10)、式(17)代入式(16)得:

E[eeH]=Φ(Ι-XH(XΦXH+σ2zΙ)-1XΦ)=

Φ[Ι-(Φ+(β/SNR)Ι)-1Φ]。 (18)

由式(18)可以得到空间LMMSE滤波后的平均均方误差为:

$\begin{array}{l}{\rm M}SE=(1/({\rm N}{}_{\text{t}}{\rm N}{}_{\text{r}})){\rm T}race(\mathit{\Phi }[\mathit{{\rm I}}-(\mathit{\Phi }+(\beta /S{\rm N}R)\mathit{{\rm I}}){}^{-1}\mathit{\Phi }])=\\ \frac{1}{{\rm N}{}_{\text{t}}{\rm N}{}_{\text{r}}}\frac{\beta }{S{\rm N}R}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}{}_{\text{t}}{\rm N}{}_{\text{r}}-1}\frac{\lambda {}_l}{\lambda {}_l+\frac{\beta }{S{\rm N}R}}}。(19)\end{array}$

式中,λl为空间相关矩阵Φ的特征值。式(19)表示的空间相关信道估计的均方误差比LS信道估计的均方误差MSELS=β/SNR要小,但随着信噪比的增加,二者的差距变小。

这里虽然空间相关信道估计是在LS估计的基础上推导的,但是这里的LS估计可以用任何时、频域信道估计来替代。假设采用某种时,频域信道估计的MSE为MSEtf,可以推出在此基础上的空间相关信道估计的MSE为:

${\rm M}SE{}_{\text{t}\text{f}\text{k}}=\frac{1}{{\rm N}{}_{\text{t}}{\rm N}{}_{\text{r}}}{\rm M}SE{}_{\text{t}\text{f}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}{}_{\text{t}}{\rm N}{}_{\text{r}}-1}\frac{\lambda {}_l}{\lambda {}_l+{\rm M}SE{}_{\text{t}\text{f}}}}$。

5仿真结果

对所提空间信道估计算法进行了仿真,采用2×2的MIMO-OFDM系统模型,其参数如下:存在空间相关特性的SCM信道,子载波数是N=1 024,循环前缀长度为L=72或80,OFDM符号的子载波间隔Δf=15 kHz,系统带宽10 M,载波频率fc=2 GHz。

图2给出了频域LS信道估计(ls)和LS联合空间LMMSE信道估计(ls-s)的MSE性能,频域LMMSE信道估计(lmmse)和联合空间LMMSE信道估计(lmmse-s)的MSE性能。可以看出,采用了空间LMMSE信道估计后,估计的精度均有提高,且频域LMMSE联合空间LMMSE的MSE提升更为明显,这主要是因为在估算相关矩阵$\widehat{\mathit{\Phi }}$时,采用频域LMMSE信道估计的噪声影响更小,相关矩阵估计精度更高。

图3给出了改进算法的MSE性能,比较了频域LMMSE信道估计(lmmse)、频域LMMSE联合空间LMMSE信道估计的MSE性能。其中空间LMMSE滤波算法中的空间相关矩阵的计算采用了式(12)(lmmse-s)和式(15)(lmmse-s1)两种方式。可以看出,lmmse-s1的MSE最小,其次是lmmse-s,说明了改进算法能有效去除噪声,提高信道估计的精度。

从仿真图中可以看处,在低信噪比情况下,充分利用空间相关可以较好地提高信道估计的精度;在高信噪比情况下,由于利用空间相关特性来提高信道估计精度的空间减小,所以效果不明显。在分析MSE性能时,导频位置的归一化MSE和所有子载波的归一化MSE基本一致。

6结束语

上述对无线MIMO-OFDM系统中的空间相关信道估计算法进行了研究。在MIMO各个子信道相关的条件下,首先推导了空间LMMSE信道估计算法;其次,为了降低噪声对空间相关矩阵估计的影响,提出了一种计算空间相关矩阵的改进方法;最后,分析了空间相关信道估计的MSE性能。仿真结果表明,采用空间LMMSE滤波可以获得更高的信道估计精度,尤其是在低信噪比的情况下,可以较大地提高信道估计的精度。 

摘要：为了提高空间相关信道估计的精度,提出了一种适用于空间相关信道的MIMO-OFDM系统的空域LMMSE信道估计算法及其改进算法,从理论上分析了MSE误差。仿真结果表明,空域LMMSE算法能有效地提高信道估计的精度,尤其是在低信噪比的情况下,所提出的算法获得的效果更为明显。

关键词：空间相关信道,信道估计,MIMO-OFDM,最小平方算法,线性最小均方误差

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自由空间信道 第6篇

MIMO-OFDM是未来无线通信的关键技术,可在有限资源条件下,为用户提供高的传输速率和好的服务质量(QoS),这种需求推动了自适应资源分配技术的发展。快速自适应传输算法根据即时信道质量分配传输参数,从而最大限度地利用系统潜在资源,提高了功率和带宽效率。

在已有研究中,文献[1]以最大信噪比(SNR)为设计目标,应用特征值分解的方法(EVD),获得发射和接收天线的最优加权系数;文献[2]中联合最优波束成形和功率分配设计来改善系统的性能。这些自适应算法一般利用特征值最大的空间子信道来传输数据,可利用的空间自由度为1,严重浪费了天线资源。文献[3]虽然充分利用了空间自由度,但是没有顾及用户之间的公平性。针对这些不足,笔者一方面在功率一定的条件下充分利用空间资源来提高系统容量,另一方面满足了用户对速率的最小要求,达到用户公平性目的。

2 系统模型

MIMO-OFDM下行链路系统如图1所示。

图1中包含K个用户,其中,基站端配置有Nt根发射天线,每个移动台配有Nr根接收天线,每个OFDM符号包含有Nc个子载波。假设每个移动台能够获得正确的信道信息,并按照算法的要求将特定的信道信息无时延、无差错地反馈给基站。每个子载波上的空间子信道Hnk是一个Nr×Nt的矩阵,其中的元素是用户k在第n个子载波上不同发射接收天线对之间信道的频率响应值。假定每个发射接收天线对之间的信道是均值为0,方差为1的独立同分布高斯随机变量,且是一个准静态的平坦块衰落过程。

3 基于公平性的多用户资源分配

作为一种优化系统性能的传输策略,波束成形从信噪比角度而言是最优的。因为在发射端利用了信道信息,通过线性处理使所有传输功率对准一个方向,可以获得阵列增益,接收端经过最大比合并(MRC)就可以保证输出信噪比最大[1]。其子载波分配准则为

式中:λin,max为用户i在子载波n上具有的最大特征值,从分配准则可知,波束成形仅使用子载波上最大特征值的子信道来传输信息,显然浪费了系统巨大的传输能力。

笔者针对波束成形的不足,充分利用其他特征值所对应的可用空间子信道,提出按照两个步骤自适应分配资源:1)以最大化系统容量为目标为用户分配子载波、功率和加载比特;2)在步骤1)的基础上重新调整子载波来保障用户的公平性。

3.1 自适应资源分配

图1所示的系统中,每个子载波只允许分配给一个用户,并引入布尔变量wnk来表示是否将子载波n分配给用户k。当wnk为1时就表示子载波n分配给用户k,反之亦然。优化目标可表示为

约束条件3:r=min(Nr,Nt)(5)式中:r是空间子信道的数目;bik,n是用户k在第n个子载波上第i个空间子信道上的发送比特数;Ptotal代表额定的发射功率,pik,n是分配给用户k在第n个子载波上第i个空间子信道上的功率;BER0代表目标误码率性能约束,BERni是第n个子载波在第i个空间子信道上的瞬时误码率。

3.1.1 子载波分配准则

采用MQAM数字调制方式[3],在AWGN条件下,暂不考虑比特数的整数要求,bik,n是用户k在第n个子载波上第i个空间子信道上的发送比特数,可表示为

式中:σ2为噪声方差,BER为用户的误比特率,则用户k在第n个子载波上满足约束条件能够传输的比特数为

式(7)可以重新表达为

从式(3)~(8)可以推导出子载波分配策略,即将子载波n分配给传输最多比特的用户。

3.1.2 功率分配

子载波分配完毕后可以分配功率。功率分配的最优方法是注水算法,其缺点是计算量大,尤其当子载波比较多的时候。研究表明,当子载波平均信噪比较大的时候,在联合使用自适应子载波分配和自适应比特加载时,注水功率分配和平均功率分配对系统性能的影响已相差很小,故笔者使用平均功率分配的方法。

3.1.3 比特加载

当子载波和功率分配完成后,按照相应功率,为各子载波的可用空间子信道分配功率[3],进而可以计算可用空间子信道可以加载的比特数。子载波上的比特数为其上各个空间子信道比特之和,而系统容量为各个子载波上比特总和。

3.2 用户公平性研究

到目前为止,充分利用了空间自由度使得容量达到最大化。但美中不足的是,无法确保所有用户的速率要求,即没有考虑用户的公平性。由于用户信道的随机性,初始分配后,可能有些用户的速率远远超过其速率要求,也可能有些用户还没有得到满足。本文正是针对该缺点,应用文献[4]提出的算法,重新调整子载波,来满足各个用户的比特速率要求,以达到用户公平的目的。

重新分配方法如下:定义初始子载波分配为kn*,子载波上携带比特为ck*,n初始分配后用户k的速率为Rk*,而用户k速率要求为rk*为最终取得最优的分配,重新调整过程中,必须满足以下条件:

1)如果调整子载波n使得用户k无法满足最低的速率要求,则此子载波不得调整;

2)每次调整必须满足减少的容量最少;

3)重新调整的次数应尽量少。

假设子载波n由用户k*分给用户k,则代价函数为

式(10)表明子载波重新调整后系统容量减少比例,同时也表明子载波重新调整后用户k速率增加的比率。

4 仿真结果及分析

这里给出算法的蒙特卡罗仿真结果。每对发射和接收天线间的衰落信道均采用IMT-2000 Vehicular A信道,即一个6径的Rayleigh信道模型,具体参数如表1所示。

仿真中系统的传输带宽为20 MHz,包含的子载波个数Nc=1 024,相关带宽Bc=540 kHz,远远大于子带带宽,所以信道可以看作平坦衰落信道。OFDM符号循环前缀的长度CP=226用来消除码间串扰。

为说明所提方法的优越性,分别仿真了波束形成和所提算法不同策略下的吞吐量,其简称如表2所示。

4.1 仿真1

验证所提出的分配准则随信噪比变化对系统吞吐量的影响。

令小区内用户数为8,比特误码率约束为BER=10-4,Nt=Nr=4。在保证用户最小速率限制条件下,其仿真性能曲线如图2所示。

从图2中两条曲线可以看出,在测试的信噪比范围内,用提出的自适应方案得到的吞吐量比采用波束成形所得到的系统容量大很多。特别是当系统的信噪比较大时,利用提出的算法得到的吞吐量增长速度会更快,可保证各个用户最低的速率要求。为验证所提算法对用户公平的有效性,列出了所提算法下子载波平均信噪比为20 d B时,各个用户速率要求、初始和经过提出的算法调整后的速率,如图表3所示。

由于用户信道的随机性,初始分配结束后,可能某些用户最低速率要求无法满足,从表3中可以清楚地看到,按照本文所提的算法,再经过子载波重新分配,各个用户的最低速率得以满足,达到用户公平性的目的。

4.2 仿真2

验证所提出的分配准则随天线数目变化对系统吞吐量的影响。

仿真过程中子载波的平均信噪比为10 dB且Nt=Nr,其他参数与仿真1完全相同。性能仿真曲线如图3所示。

从仿真结果可知,无论采用哪种方案,在保证用户最小速率条件下,系统的吞吐量都是随着天线数目的增多而增大。但是,当天线数目增加到一定数目时,波束成形方案因为仅利用最大的空间子信道,系统吞吐量没有因为天线数目的增长而持续增长,而是趋于一个定值。本文提出的自适应子载波分配方法由于利用了所有可以利用的空间子信道。所以当独立的空间子信道足够多时,所提方案比波束成形得到的吞吐量增益大的多。

与表3相似,为说明所提算法有效保障用户的公平性,列出了波束成形策略下,收发天线之和为22时,各用户速率要求、初始和调整后速率,如表4所示。

从表4中也可以清楚地看到,该算法有效地满足了各个用户最低的速率要求,保障了用户的公平性。

5 小结

笔者提出了一种基于多用户MIMO-OFDM系统的空间子信道分配算法。在满足恒定发射功率和一定误比特率条件下,以最大化系统吞吐量为目标,利用所有可用的空间子信道,推导出子载波的分配准则。与此同时,为满足用户对速率的最小要求,提出了相应的算法,对子载波进行重新调整。仿真结果表明,上述自适应算法在提高系统吞吐量方面具有明显的优势,而且能有效保证用户间的公平性,可以很好地应用于未来宽带无线通信系统。

摘要：对多用户“多入多出-正交频分复用”(MIMO-OFDM)系统的空间子信道分配算法进行了研究,提出了使系统吞吐量最大化并且满足用户速率最小要求的多用户无线资源调度算法。仿真结果表明,与波束形成相比,所提算法具有更好的性能,既充分利用空间子信道,提高了系统容量,又采取有效措施保障了用户的公平性。

关键词：多入多出-正交频分复用,多用户调度算法,波束成形,公平性

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