变形抗力模型论文

变形抗力模型论文（精选3篇）

变形抗力模型论文 第1篇

轧制力是轧钢工艺制定和设备设计所需的重要参数,轧制压力的计算精度直接影响着设备安全、压下规程制定以及轧件精度控制[1,2,3]。通常计算板带热轧轧制力的思路是:不考虑变形区上轧件变形抗力的变化,以变形区长度的平均变形程度和变形速度确定变形抗力,整个变形区接触弧长以弦代替来建立模型[4],通过求解卡尔曼微分方程[5]来计算轧制力。对于钢材的温轧过程,材料变形抗力变化更为剧烈,应力应变曲线具有陡峭的峰值和强烈的动态软化过程[6,7]。大量研究表明[8,9]:除了工艺设备的影响以外,材料塑性变形过程的力学特性演变对轧制力也有重要的影响,因此,通常的热轧变形抗力计算模型应用于钢材的温轧过程必然会产生较大的误差。本文考虑变形区材料变形抗力的变化,将变形区分成许多微分单元段,各微段单元以弦代弧,建立了变形区变形抗力非恒定值的轧制力计算模型。理论计算值和ANSYS/LS-DYNA有限元仿真结果的对比表明,本文所建立模型的精度远高于传统模型的精度。

1 温轧轧制力模型建立

1.1 轧制变形区分段

温轧过程中,假设变形区接触弧上均为滑动区,摩擦力符合库伦摩擦定律。由于前后滑区具有不同的摩擦力分布,故以变形区中性面为界分别对前滑区和后滑区进行分段,然后计算其轧制压力的分布。图1所示为基于变形区变形抗力分布的分段轧制力模型。

整个变形区的接触弧长的水平投影为

$l=\sqrt{R\text{Δ}h}$(1)

式中,R为轧辊半径;Δh为压下量。

前后滑区水平长度分别为

lq=Rsinγ (2)

lh=l-lq (3)

式中,γ为中性角。

对变形区的前后滑区进行分段可得前后段分段单元水平长度分别为

lhp=lh/n lqp=lq/m

式中,m为前滑区等分段数;n为后滑区等分段数。

根据分段后各接触弧上的截面交点,可以确定其坐标点,后滑区从左至右为(xh0,yh0),(xh1,yh1),…,(xhn,yhn),前滑区从右至左为(xq0,yq0),(xq1,yq1),…,(xqm,yqm)。由于前后滑区计算模型原理相同,故以变形后滑区非定值变形抗力轧制力模型为代表建立温轧轧制力模型。后滑区第i段以弦代弧直线方程为

$y=\frac{y{}_{\text{h}i}-y{}_{\text{h}i-1}}{x{}_{\text{h}i}-x{}_{\text{h}i-1}}(x-x{}_{\text{h}i-1})+y{}_{\text{h}i-1}$(4)

对微分单元体的直线方程进行微分可得

$\text{d}x=\frac{x{}_{\text{h}i}-x{}_{\text{h}i-1}}{y{}_{\text{h}i}-y{}_{\text{h}i-1}}\text{d}y$(5)

1.2 变形区各分段单元的变形抗力

忽略温度的影响,材料变形抗力主要取决于变形程度和变形速率。变形区分段数越多,每个分段的实际变形抗力值变化越小,从而在每段微分单元上的实际变形抗力值就越接近平均值。因此,计算变形抗力的关键是确定变形区各微段单元接触弧上的平均变形程度和平均变形速率。变形程度采用真应变表示,则后滑区内任一分段微单元的变形程度可表示为

$e{}_{\text{h}i}=\ln \frac{y{}_{\text{h}0}}{(y{}_{\text{h}i-1}+y{}_{\text{h}i})/2}=\ln \frac{2y{}_{\text{h}0}}{(y{}_{\text{h}i-1}+y{}_{\text{h}i})}$ (6)

式中,yhi-1、yhi为后滑区第i段弦的左右两个纵坐标;yh0为轧制变形区接触弧上入口端纵坐标。

变形速率实质是单位时间内的应变量(真应变程度)。接触弧上的变形速率ux可表示为

$u{}_x=\frac{\text{d}h{}_x}{\text{d}t}\frac{1}{h{}_x}=\frac{2v{}_y}{h{}_x}$ (7)

式中,hx为接触弧上任一位置的轧件高度;vy为接触弧上任意一点的竖直压缩速度。

温轧过程中忽略轧辊和轧件之间的黏着区,轧件在变形区接触弧上的变形速率与轧辊在变形区接触弧上的垂直速度相等,即

vy=v0sinαx (8)

式中,v0为接触弧上任意一点的线速度;αx为接触弧任意位置法线与轧辊中心连线的夹角。

后滑区分段任一微分单元的平均变形速率为

$u{}_{\text{h}i}=\frac{1}{2}[\frac{v{}_0\sin \alpha {}_x}{y{}_{\text{h}i}+R(1-\cos \alpha {}_x)}+\frac{v{}_0\sin \alpha {}_x}{y{}_{\text{h}i-1}+R(1-\cos \alpha {}_x)}]$ (9)

由此可以得到后滑变形区任一点的变形抗力为

Khi=1.15σ(ehi,uhi,T) (10)

式中,σ、T为流变应力和变形温度。

1.3 轧制力计算模型

温轧过程中,变形区接触弧上忽略黏着区,将摩擦力τx=f px(其中,f为摩擦因数,px为轧制压力)代入后滑区的卡尔曼平衡微分方程[10],可得

$\frac{\text{d}p{}_x}{\text{d}x}-\frac{{\rm K}}{y}\frac{\text{d}y}{\text{d}x}+\frac{f}{y}p{}_x=0$ (11)

式中,K为变形抗力;y为接触弧中任意一点纵坐标。

此线性方程的一般解为

$p{}_x=\text{e}{}^{-{\displaystyle \int \frac{f}{y}}\text{d}x}(C+{\displaystyle \int \frac{{\rm K}}{y}}\text{e}{}^{{\displaystyle \int \frac{f}{y}}\text{d}x}\text{d}y)$ (12)

式中,C为常数,由边界条件确定。

将各微分单元体直线方程求导后的dx代入式(12)得到后滑区第i段的卡尔曼方程:

$p{}_{\text{h}xi}=\text{e}{}^{-{\displaystyle \int \frac{\delta {}_{\text{h}i}}{y}}\text{d}x}(C{}_{\text{h}i}+{\displaystyle \int \frac{{\rm K}{}_{\text{h}i}}{y}}\text{e}{}^{{\displaystyle \int \frac{\delta {}_{\text{h}i}}{y}}\text{d}x}\text{d}y)$ (13)

$\delta {}_{\text{h}i}=-\frac{x{}_{\text{h}i}-x{}_{\text{h}(i-1)}}{y{}_{\text{h}i}-y{}_{\text{h}(i-1)}}f$ (14)

式中,Chi和Khi分别为后滑区各分段单元的C值和K值。

式(13)积分后得到后滑区第i段的轧制压力分布如下:

$p{}_{\text{h}xi}=C{}_{\text{h}i}y{}^{-\delta {}_{\text{h}i}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{h}i}}{\delta {}_{\text{h}i}}$ (15)

在入口处:

式中,H为轧件入口厚度。

在后滑区,第一段的单位轧制压力分布公式为

$p{}_{\text{h}x1}=\frac{{\rm K}{}_{\text{h}1}}{\delta {}_{\text{h}1}}[(\delta {}_{\text{h}1}-1)y{}_{\text{h}0}^{\delta {}_{\text{h}1}}y{}^{-\delta {}_{\text{h}1}}+1]$ (17)

通过计算第一段的单位轧制压力,可以得到第一段的轧制压力分布,而第二段的轧制压力与第一段的轧制压力在两段微分单元的边界处应该连续,即在(xh1,yh1)左右两端的单位轧制压力相等,故有

phx1|(xh1,yh1)=phx2|(xh1,yh1) (18)

式中,phx1|(xh1,yh1)为后滑区内由第一个单元上轧制压力分布得到的右端边界处压力值;phx2|(xh1,yh1)是后滑区内由第二个单元上轧制压力分布得到的左端边界处压力值。

由此可得在后滑区第二段的轧制压力分布方程:

$p{}_{\text{h}x2}=(p{}_{\text{h}x1}|{}_{y=y{}_{\text{h}1}}-\frac{{\rm K}{}_{\text{h}2}}{\delta {}_{\text{h}2}})y{}_{\text{h}1}^{\delta {}_{\text{h}2}}y{}^{-\delta {}_{\text{h}2}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{h}2}}{\delta {}_{\text{h}2}}$ (19)

根据分段边界条件的连续性,依次类推可得第n段单位压力分布:

$p{}_{\text{h}xn}=(p{}_{\text{h}xn-1}|{}_{y=y{}_{\text{h}n-1}}-\frac{{\rm K}{}_{\text{h}n}}{\delta {}_{\text{h}n}})y{}_{\text{h}n-1}^{\delta {}_{\text{h}n}}y{}^{-\delta {}_{\text{h}n}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{h}n}}{\delta {}_{\text{h}n}}$ (20)

对单位轧制压力分布方程积分计算,可得到后滑区第i段单元的轧制力为

Phi=b∫${}_{x{}_{\text{h}i-1}}^{x{}_{\text{h}i}}$phxidx (21)

式中,b为板带的宽度。

把后滑区第一段单位轧制压力分布公式(式(17))代入式(21)积分后得到后滑区第一段的轧制力为

${\rm P}{}_{\text{h}1}=b[-\frac{{\rm K}{}_{\text{h}1}}{f}y{}_{\text{h}0}^{\delta {}_{\text{h}1}}(y{}_{\text{h}0}^{-\delta {}_{\text{h}1}+1}-y{}_{\text{h}1}^{-\delta {}_{\text{h}1}+1})+\frac{{\rm K}{}_{\text{h}1}}{f}(y{}_{\text{h}0}-y{}_{\text{h}1})]$ (22)

依次可推导出后滑区第i段上的轧制力为

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{h}i}=b[\frac{\delta {}_{\text{h}i}}{f}(p{}_{\text{h}xi-1}|{}_{y=y{}_{\text{h}i-1}}-\frac{{\rm K}{}_{\text{h}i}}{\delta {}_{\text{h}i}})y{}_{\text{h}i-1}^{\delta {}_{\text{h}i}}\frac{1}{-\delta {}_{\text{h}i}+1}\cdot \\ (y{}_{\text{h}i-1}^{-\delta {}_{\text{h}i}+1}-y{}_{\text{h}i}^{-\delta {}_{\text{h}i}+1})+\frac{{\rm K}{}_{\text{h}i}}{f}(y{}_{\text{h}i-1}-y{}_{\text{h}i})](23)\end{array}$

同理,可确定前滑区第j段上的轧制力为

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{q}j}=b[\frac{\delta {}_{\text{q}j}}{f}(p{}_{\text{q}xj-1}|{}_{y=y{}_{\text{q}j}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{q}j}}{\delta {}_{\text{q}j}})y{}_{\text{q}j-1}^{-\delta {}_{\text{h}j}}\frac{1}{\delta {}_{\text{q}j}+1}\cdot \\ (y{}_{\text{q}j}^{\delta {}_{\text{q}j}+1}-y{}_{\text{q}j-1}^{\delta {}_{\text{q}j}+1})-\frac{{\rm K}{}_{\text{q}j}}{f}(y{}_{\text{q}j}-y{}_{\text{q}j-1})](24)\end{array}$

由此可得到温轧过程非定值变形抗力条件下的轧制力为

${\rm P}={\displaystyle \sum _{i=0}^n{\rm P}}{}_{\text{h}i}+{\displaystyle \sum _{j=0}^m{\rm P}}{}_{\text{q}j}$ (25)

2 轧制力模型计算结果与仿真

2.1 轧制力比较分析

针对国内某钢厂1580mm四辊轧机上的45钢温轧过程,选取3个不同轧制压下工艺(表1)进行恒定值与非定值变形抗力的轧制力理论计算,并对45钢温轧的三维弹塑性轧制过程进行有限元仿真。把工作辊和支撑辊的辊身材料定义为线弹性,材料分别为高铬钢和45Cr5NiMoV,工作辊和支撑辊的辊颈定义为刚性体。轧件采用多段线性弹塑性材料模型,用温压缩实验测得的流变应力数据来定义材料属性。

各工艺下轧制力理论计算值与仿真结果如图2所示。从图2可以看出,采用非定值变形抗力轧制力模型进行计算,工艺1的理论计算值和有限元仿真结果的差值最小,其相对误差仅为2.9066%,理论计算值与仿真结果十分接近,而工艺2和工艺3的理论计算值与有限元仿真结果的差值相对较大,但误差也在10%内。恒值变形抗力轧制力模型计算值与仿真结果的相对误差超过了30%。采用所建立的非定值变形抗力轧制力模型计算得到的轧制力更为准确,且随着轧制压下量的增大,模型精度提高。

2.2 轧制压力分布比较分析

应用ANSYS/LS-DYNA对温轧过程变形区接触弧上轧制力分布进行模拟计算(图3),并与非定值变形抗力轧制力分布的理论计算结果相比较,其结果如图4所示,从图4可以看出,理论计算结果和有限元模拟仿真结果在变形区前滑区和后滑区轧制压力分布趋势基本一致,这说明温轧非定值变形抗力轧制力模型更符合轧制变形的基本规律。

由于理论计算过程忽略了轧件的弹性变形,是基于刚塑性建立的轧制力模型,因此轧制力分布在中性面上形成了尖点。有限元仿真过程轧制力分布是从变形区入口到出口的平滑变化过程,在中性面上形成圆弧顶,这是由于有限元模拟是基于弹塑性变形模型对温轧实际变形过程进行的仿真,其变形区域可分为入口弹性区、后滑塑性区、前滑塑性区和出口弹性区。

3 结论

(1)以变形区中性面为界,提出对前滑区和后滑区进行分段,建立了后滑区分段微单元变形程度和变形速率关于坐标点的数学模型,确定了后滑区的变形抗力模型。

(2)变形区各分段微单元以弦代弧,在卡尔曼微分方程的基础上,建立了后滑区分段单元的轧制压力分布和轧制力数学模型,并同样确定了前滑区分段单元轧制压力分布和轧制力,建立了温轧非恒定变形抗力轧制力计算模型。

(3)对非定值变形抗力轧制力模型、通用轧制力模型和ANSYS/LS-DYNA有限元的计算结果进行了对比分析。结果表明,非定值变形抗力理论计算与仿真结果误差在允许范围内,所建温轧轧制力模型精度较高,计算结果更准确。

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变形抗力模型论文 第2篇

模型预测法是目前常用的`隧道围岩变形预测的方法之一.文章结合广梧高速公路茶林顶隧道工程实例,建立GM(1,1)灰色模型、GM(2,1)灰色模型和双曲函数回归模型分别对隧道围岩变形进行预测,并对各模型的预测情况进行对比分析.结果表明,不论是从短期还是从长期看,GM(1,1)灰色模型都体现了优越的模拟和预测效果,且建立预测模型时不需要大量的统计数据,可应用于工程实际.

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轧制变形抗力的计算 第3篇

关键词：轧制,变形抗力,计算,方法

轧制变形抗力直接影响着产品质量, 越来越多的研究人员开始关注轧制变形抗力的计算。板材轧制过程中轧制参数包括轧制力、轧制力矩和前滑的预测精度受的影响因素较多如轧件变形参数、接触摩擦状态、材料特性以及张力等。在实际应用中, 上述所建立的板材轧制数学模型难以顺利实现, 因此, 有必要针对车间的实际生产情况确定变形抗力的计算方式。

1变形抗力的计算

轧制时金属的变形抗力σs按热力学系数方法确定:σs=σ0Kt KεKu

式中σs为在1000℃, 变形程度为10%和变形速度为10s-1时, 某钢种或合金的基变形抗力 (表1为各钢种的基本变形抗力) ;一考虑金属温度t、变形程度ε和变形速度u的热力学系数。

Kt用下式计算:

式中A1、m1对于不同的钢种有不同的值, 见表2, t为变形。

Kε用下式计算:

式中A2、m2对于不同的钢种有不同的值, 见表3。

Ku用下式计算:

对不同钢种3A、3m按表4选取。

2结语

轧制变形规程是轧制工艺的核心, 对轧钢生产至关重要, 合理的制定轧制变形规程, 使轧制过程达到最佳状态, 是工艺设计人员所追求的目标。

在生产中制定轧制变形规程, 一般情况下还是以经验法为主。孔型设计时宽展系数的确定, 压下量的确定还都是根据设计者的生产经验来确定。虽然采用经验法所确定的变形规程能够满足生产要求, 但不一定是最好的生产工艺, 优质、高产、低消耗的进行生产, 这样才能使产品有更强的竞争能力。

要确定最优的轧制规程, 按通常的经验法来制定要达到该目的是比较困难的, 这是由于用经验法确定某参数时, 是在该参数的可行域内凭经验而确定的, 很难作到确定该参数是最佳参数。在制定轧制变形规程时, 有时我们可能制定出几个方案加以比较, 择优选取, 首先必须有多个方案, 然后在这些方案中选择较好的方案。在一定的生产条件下, 生产某个产品, 在确定轧制变形规程时, 所涉及到的方案很多, 确定最优的轧制变形规程称为轧制变形规程的优化设计。