自适应模糊滑模控制

自适应模糊滑模控制（精选9篇）

自适应模糊滑模控制 第1篇

所知的滑模控制可用于处理系统的非线性、模型的不确定性和外部扰动, 具有较强的鲁棒性, 可用来解决主动悬架随路面变化而产生的振动问题[1]。传统滑模控制方法需要系统的动态模型和设置控制器不确定约束值, 在一个含有未知信息的复杂动态系统中是难以实现的。而模糊逻辑控制器只需要计算和编程能力就能进行控制行为, 但模糊逻辑控制设计需要一个反复试验的过程来建立模糊控制规则, 它缺乏稳定性和鲁棒性问题的分析解决方法。于是, 研究人员结合滑模控制和模糊逻辑控制的优势发展了模糊滑模控制[2.3]。

1 车辆悬架系统模型

本文采用1/4主动悬架系统模型进行研究, 其可简化为二自由度的动态模型, 忽略轮胎的阻尼, 视为弹性弹簧［４］, 如图1所示。

由模型得到的车辆悬架系统的振动微分方程为:

其中:mｕ为簧下质量;mｓ为簧上质量;kｕ为轮胎刚度;kｓ为悬架弹簧刚度;Cｓ为悬架阻尼;F为主动作动力;xｕ, xｓ和xｒ分别为以静态平衡点为参考位置的簧下质量、簧上质量和路面激励的垂直位移。建立状态变量, 则系统运动状态方程为:

其中:

2 自适应模糊滑模控制器 (AFSMC) 的设计

2.1 模糊滑动面的建立

为了设计滑模控制器, 将非线性悬架模型系统表示为:

其中:f (X, t) =AX为状态变量函数;g (X, t) =B为控制增益;u (t) =F为控制输入;为系统不确定性干扰。

控制器是让簧载质量轨迹跟踪期望模型的簧载质量变化, 定义跟踪误差为:

其中:xｄ为期望簧载质量位移。

使用有滑动面的模糊规则, 可用语句形式定义为滑动面s的控制器输入语言变量。定义的语言值为:负大 (NB) , 负中 (NM) , 零 (ZR) , 正中 (PM) , 正大 (PB) 。为了区分s的论域, 定义如下模糊控制器的输入模糊集［５］为:

其中:为对应的模糊集, l=1, 2, 3, 4, 5 .

同样定义模糊控制器的输出的模糊集为:

其中:为对应的模糊集, l=1, 2, 3, 4, 5。输入、输出模糊集的隶属度函数如图2所示。

条件语句形式的模糊控制规则为:

模糊集合执行模糊输入集X到模糊输出集Y的映射。令为X中的任意模糊集, Rｌ确定一个模糊集合。于是根据sup-min合成推理规则有:

用xｉ代替的输入变量, 则对应xｉ的隶属度函数, 定义模糊基函数:

其中:i=1, 2, 3, 4, 5。

2.2 等效逼近控制

由于质量mｓ存在不确定性, 定义:

其中:mｎｓ为参考模型簧载质量;Δm为簧载质量变化量。由于车辆受载荷的限制, 设质量边界值为mｓ～, 满足:

根据悬架系统模型, 建立一个二阶系统:

其中:f１ (X, t) 为f (X, t) 的第2行;λ为正参数。为达到滑动面的条件, 所用的控制律u设计为等效控制加上能实现对不确定性和外在干扰的切换控制:

其中:sgn (s) 为符号函数;k为正常数, 使系统快速接近滑动面;η是一个为实现适当鲁棒性的设计参数。

定义模糊系统逼近控制系统, 即:

其中:f∧1 (X|θ) =θＴξ (X) ;θ为调节参数。

定义状态变量的跟踪误差为:

由式 (13) 、式 (15) 和式 (16) 得:

其中:φ=θ＊-θ .

为了证明滑模控制系统达到条件, 并设计调节参数θ的算法, 运用一个Lyapunov函数:

其中:γ为有效学习率。由式 (16) 、式 (17) , 得:

如果选择自适应律为:

则式 (19) 可变为:

因而滑模控制系统满足滑模存在条件, 能使跟踪误差收敛。

3 仿真分析

为了验证设计的自适应模糊滑模控制器对主动悬架系统的有效性, 利用MATLAB/SIMULINK进行系统的建模和仿真并对比研究。主动悬架的参数为:mｎｓ=1 314kg, mｕ=60kg, kｓ=16 000 N/m, kｕ=1 600N/m, mｓ～=2 000kg;自适应模糊滑模控制器的相关数值为:γ=50, η=3 000, k=80, λ=25。其中外部路面干扰采用白噪声, 建立的路面对悬架系统的时域数学模型为:

其中:q为路面位移;G0为路面不平度系数, 取为6.4×10-5 m2/m-1;U0为车辆前进速度;W为均值为零的高斯白噪声;f0为下截止频率, 取为0.1 Hz。这里假设汽车在C级路面60km/h的速度下行驶。

图3为车身的加速度轨迹误差。把自适应模糊滑模控制器 (AFSMC) 与传统的模糊控制器 (FC) 进行比较, 在C级路面60km/h速度时车身垂直加速度和车轮动载荷的仿真曲线分别如图4和图5所示。

从图3可以看出, 加速度轨迹误差能在较短的时间内收敛。从图4、图5中数据可知, 在自适应模糊滑模控制器的控制下, 最大车身垂直加速度为1.64 m/s２, 而在模糊控制下为3.17m/s２, 在控制效率上提高了48.26%;自适应模糊滑模控制下的最大动载荷为11 374N, 而在模糊控制下为18 960N, 动载荷减小了40.01%。从而可以看出, 自适应模糊滑模控制能在外界路面干扰的情况下有效地减小不利因素的影响, 提高汽车的舒适性和可操作性。

4 结论

根据主动悬架的非线性特征, 在有外部干扰的情况下, 应用切换控制方法和函数逼近技术, 并利用模糊语言, 建立自适应模糊滑模控制器。对1/4主动悬架模型系统进行仿真, 并与传统的模糊控制比较, 结果显示自适应模糊滑模控制器在车身加速度和车轮动载荷控制方面具有良好的效果, 改善了车辆的平稳性, 使其具有良好的舒适性和可操作性。

参考文献

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自适应模糊滑模控制 第2篇

一类不确定变时滞系统的滑模自适应稳定控制

本文研究了一类不确定变时滞系统的`鲁棒控制器设计问题.综合利用利用滑模自适应控制技术和线性矩阵不等式(LMI)方法,即克服了系统不确定性的影响,保证系统状态在有限时间内到达滑模面,又保证了闭环系统的渐近稳定性.

作 者：刘国彩 鞠培军 田力 LIU Guo-Cai JU Pei-Jun TIAN Li 作者单位：泰山学院数学与系统科学系,山东,泰安271021刊 名：山东农业大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：39(2)分类号：O29关键词：不确定系统 变时滞系统 滑模控制 自适应控制

自适应模糊滑模控制 第3篇

摘要：针对三自由度直升机模型的稳定运行控制问题，根据各个自由度运动特性，采用牛顿力学原理，建立了直升机系统的数学模型.采用自适应神经模糊算法对模型进行控制，通过编写MATLAB的M文件和应用ANFIS工具箱结合simulink对控制效果进行仿真，得到仿真曲线，对比模型原厂自带PID控制器的控制效果，神经模糊控制俯仰轴调整时间缩短，超调降低，结果验证了自适应模糊神经算法在三自由度直升机模型的稳定运行控制问题上是有效可行的.

关键词：三自由度直升机；自适应模糊神经；极点配置：MATLAB； ANFIS工具箱

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.007

中图分类号：TP273

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）02-0035-06

0 引 言

三自由度直升机模型是典型的非线性、强耦合、多输入多输出的复杂控制系统，是可以验证各种控制算法有效性的理想试验平台.直升机飞行控制系统的非线性、强耦合的特点和广阔的应用前景使得许多研究人员投入了大量的精力来研究这一控制系统.通过进行直升机系统的建模、设计、仿真与实验，不断提高直升机飞行器的控制性能，文建立了3-DOF直升机的神经网络模型，采川APC方法解决直升机的飞行姿态控制问题，义将二次型最优控制、滑模控制和遗传算法融合在控制系统中，使直升机系统得以稳定，国内高校对直升机控制问题关注较早的赵笑笑多次撰文研究直升机多种研究算法控制器的设计，均获得了不错的效果.

模糊控制系统与神经网络控制时，无需获得被控对象精确的数学模型.模糊控制系统凭人的经验知识进行控制，而神经网络则是通过样本学习，调整改变网络的连接权重达到控制目的，因此，把神经网络的学习机制引入模糊系统，使模糊系统具有自学习、自适应能力，而神经网络也能够利用已有的经验知识，既发挥二者的优点，又可弥补各自的不足.

本文采用由固高公司生产的三自由度直升机模型为研究对象，将现代控制理论中的极点配置控制应用于模型中，通过对直升机模型的运动原理进行数学描述，选取适当的状态变量获得状态空间模型，从而设计了极点配置控制器并进行了仿真，然后将极点配置控制的仿真结果作为训练数据，利用自适应神经模糊推理系统ANFIS的控制数据得到神经模糊控制器，对其控制效果进行仿真分析.

1 系统模型分析

三自由度直升机控制系统的工作原理如图1所示，上位机输出电压控制量经过运动控制卡驱动螺旋桨旋转，电压值的改变引起螺旋桨转速和方向的变化.位置编码器按照设定的采样周期将直升机当前状态传送给运动控制卡后传送到上位机，再根据设计的算法求出相应的控制量输送给电机.

三自由度直升机模型如图2所示，基于三自由度直升机系统的特点，忽略各个轴之间的耦合，系统分为三个轴分别建模.

1.1俯仰轴

基于三自由度直升机实验系统动态特性，俯仰运动简化模型如图3所示，

假定直升机初始位置是悬在空中并保持平衡状态，根据力学原理可得到下列等式：其中：Je是俯仰轴的转动惯量，V1和V2是两个电机的电压，由它们产生升力F1和F2；Kc代表螺旋桨的电机升力常数；l1.是支点到电机的距离；l2是支点到平衡块的距离；Tg是由俯仰轴的重力G产生的有效重力矩，是俯仰轴的俯仰加速度.

1.2横侧轴

横侧运动简化示意图如图4所示，

其动力学方程如下：其中：Jp代表横侧轴转动惯量；P为横侧轴运动方向的角加速度.

1.3旋转轴

旋转轴的简化示意图如图5所示.直升机旋转轴动力学的方程如下：

其中：r为旋转轴的旋转速度，单位rad/s；Jt是旋转轴的转动惯量，

俯仰轴状态变量选取x1=[εε]T，输入量为螺旋桨电机的电压和；横侧轴状态变量选取x2=[p，P]T输入量为螺旋桨电机的电压差；由于旋转轴的运动可以通过横侧轴来控制，因此在本文中不做单独状态反馈控制器的设计，仍采用原系统自带的PID控制器控制.其中：Je为俯仰轴转动惯量；Jp为横侧轴转动惯量；l1为螺旋桨到俯仰轴的距离；lp为螺旋桨到横侧轴的距离；Kc为电机力常数，

文对三自由度直升机模型的PID控制方法及参数渊节研究详细，在此不再详述，其PID控制仿真曲线如图6所示.

2 极点配置控制器设计及仿真

2.1 极点配置控制器设计

现代控制理论，经常采用的是状态反馈，所谓的状态反馈，就是把系统状态变量与对应的反馈系数相乘，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入，即状态反馈M=一纸[吲.只要系统足能控的，通过这种方法，极点配置的线性状态反控制可以满足被控对象对于控制器的要求.

对于上述俯仰轴与横侧轴的状态空间模型通过计算，得到Tc=[B AB]满秩，即俯仰轴、横侧轴系统可控，闪此直升机模型俯仰轴和横侧轴可以分别设计极点配置控制器，

调用MATLAB控制系统命令step（A，B，C，D），可得到系统的单位阶跃响应曲线如图7所示.

由图可看出，未加控制器的系统很显然是发散的，不稳定的，

极点配置控制器设计时，期望极点的选择严重影响控制系统的性能.通过多次仿真试验，为获得较好控制效果，俯仰轴阻尼比ζ1=0.783，横侧轴阻尼比ζ2=0.477，Matlab运行后可确定期望的闭环极点：

wn=log（1/deta*sqrt（1-kosi.^2））1（kosi*t），

s=-kosi*wn+j*wn*sqrt（1-kosi.^2）.

运行结果俯仰轴Sl=-1.7186+1.3653i，横侧轴S2=-3.7829+6.9703i.

通过计算得到俯仰轴和横侧轴的状态反馈矩阵分别为Kl=[0.9996 0.5906]； K2=[0.9887 0.0604].

2.2仿真

在Simulink环境下进行极点配置仿真，各模块连接框图，如图8所示.

给定俯仰角角度为30°，旋转速度给定值为10rad/s，根据计算得出的反馈矩阵K搭建模型，利用状态方程的解随着时间的变化来观察状态变量的变化，仿真结果如图9所示，

由图9可知，俯仰角经过短时间调整后稳定于30°，跟踪效果良好，直升机旋转速度由0到给定值产牛一定的横侧角，随着旋转速度的增加，横侧角逐渐减小，旋转速度超调时，横侧角减小到负值，旋转速度完成跟踪后，横侧角稳定到0°.

3 自适应神经模糊控制

3.1 自适应神经模糊控制器设计

将通过极点配置控制得到的数据作为训练数据，输入隶属度函数个数为5，类型为钟形，输出类型为线性，训练次数为40次.可通过编辑M文件进行控制，采用genfsl（）函数自动生成Takagi-Sugeno型模糊推理系统，利用函数anfis（）训练白适应神经模糊系统；也可使用ANFIS工具箱进行控制.将神经模糊网络进行训练后导出，就可作为控制器对直升机模型进行控制，

以控制俯仰轴角度为例分别用M文件控制和ANFIS工具箱控制.

3.1.1 M文件

numpts= 68

data=E：

trndata= data（1：2：numpts，：）；%训练数据对集

chkdata=data（2：2：numpts，：）；%检验数据对集

%%采用genfisl（）函数直接由训练数据生成TS型模糊推理系统

numMfs=5；mfType='gbellmf'；

fisMat=genfisl（trnData， numMfs， mfType）；

%%根据给定训练数据训练自适应神经模糊系统

epochs=40；%训练次数为40

trnOpt=[epochs NaN NaN NaN NaN]；

disOpt=[]；

[Fis， error， stepsize， chkFis， chkEr]=anfis（trn-data， fisMat， trnOpt， disOpt， chkdata）；

%%计算训练后神经模糊系统的输出与训练数据的均方根误差trnRMSF

trnOutl=evalfis（trndata（：，1），Fis）；

trnOut2=evalfis（trndata（：，1），chkFis）；

trnRMSEJ=norm（trnOutl-trndata（：，2））/sqrt（length（trnOutl））；

trnRMSE2=norm（trnOut2-trndata（：，2））/sqrt（length（trnOut2））；

%%计算神经模糊推理系统的输出

anfis_y1=evalfis（x，Fis）；

anfis_v2=evalfis（x，chkFis）；

程序运行后绘制曲线如图10所示.

可知，经过训练后的隶属度函数产生了变化，训练后ANFIS的输出可以进行很好的跟踪拟合.

3.1.2

ANFIS工具箱

在ANFIS工具箱中，导人训练数据，输入隶属度函数个数为3，类型为钟形，输出类型为线性，训练次数为50次，进行训练，如图11所示.

将训练好的神经模糊网络导出，对三自由度直升机模型的俯仰轴进行控制，如图12所示.

3.2仿真

给定俯仰轴角度30°，仿真结果如图13所示，可知自适应神经模糊控制可实现直升机模型俯仰轴的稳定控制.

通过比较图13与图6（a），明显看出，自适应神经模糊控制调节时间为5s左右，而PID控制俯仰轴调节时间为16s，神经模糊控制俯仰轴达到稳定状态的时间明显优于PID控制器，同时，神经模糊控制曲线上来看几乎不存在超调量，而从PID控制曲线来看，明显存在超调量.通过以上比较可以得出自适应神经模糊控制方法效果更优.比较俯仰轴的自适应神经模糊控制与极点配置控制仿真效果，可以看出两种控制方法的控制效果基本一致，但是，极点配置控制需要依赖数学模型，而自适应神经模糊控制是一种智能的控制方法，仅需要经验控制数据，因此，自适应神经模糊控制对于基于数据的经验控制易于实现，具有一定的实际意义.

3 结 论

自适应模糊滑模控制 第4篇

近年来, 随着计算机技术、精密制造、光学工程、通讯技术以及现代控制理论的发展, 数控机床已成为市场与技术的主流, 并广泛应用于工业生产生活中[1]。多轴电机控制系统在自动化过程中扮演着重要的角色, 例如:CNC、机器人、纺织机等。在机械制造领域和精密加工过程中广泛应用的X-Y数控平台是一个典型的代表[2]。

X-Y数控平台需要精密的定位和控制, 单纯的PID控制方法已经无法满足人们的需要。随着人工智能的发展, 模糊控制、滑模控制及自适应控制等分别在不确定性系统中得到了成功的应用[3,4,5,6]。文献[5]提出了附加力外环的机器人力/位置自适应模糊控制, 力控制回路中, 利用BP网络训练模糊规则的调整因子。文献[6]针对一类不确定非线性系统, 提出了一种自适应模糊控制, 该方法在液位控制方面效果明显, 但在控制系统力/位置跟踪方面存在一些问题。

本文提出了一种适合数控平台力/位置控制的新方法。在位置控制部分, 采用模糊控制与滑模控制相结合的控制方法, 提高了系统的抗干扰能力;力控制部分, 利用CMAC网络确定相应的模糊规则调整因子;仿真结果表明该系统的动静态性能都得到了改善。

2 数控平台系统及模型

X-Y数控平台是采用运动控制卡+PC机形式的开放式数控系统, 其X轴和Y轴分别采用交流伺服电机, 通过刚性连轴器直接驱动丝杠, 减少了中间转动环节, 提高了精度。基于PC的数控系统是由计算机部分、伺服驱动部分、机械传动部分及检测部分组成。数控平台系统的示意图如图1所示, 外形示意图如图2所示。

忽略电机动态并考虑在运动过程中摩擦等外界扰动的影响, 可得每个轴的系统动力学方程[8]为

${\rm M}\ddot{x}+B\dot{x}+F=u-f$ (1)

式中:M为每个轴运动部分的合成当量惯量;x为丝杠所带滑块的位移;B$\dot{x}$为粘滞摩擦力;B为粘滞摩擦系数, F为包含静摩擦力、库仑摩擦力和Stribeck影响的摩擦力;u为电机输出力矩;f为约束力矢量。

设b=M-1, 则$g(x)=-b(B\dot{x}+F)$, 为模型不确定部分, fb=-bf。文中假设M, f已知, 则式 (1) 可写成

$\{\begin{array}{l}\ddot{x}=g(x)+bu+f{}_b\\ y=x\end{array}$

(2)

3 控制器的设计

X-Y数控平台力/位置控制系统框图如图3所示。

3.1位置控制器

设给定的期望轨迹xd (t) , 定义跟踪误差为e=xd (t) -x (t) 。控制目标是为数控平台动力学系统设计一个自适应模糊滑模控制器, 对于系统的任何不确定参数, 该控制器总能保证误差动态在有限时间内到达滑动面附近, 并保持系统稳定。

引理:对于任何定义在致密集U⊂Rn上的连续函数a, 及任意的ε>0, 一定存在模糊逻辑系统b, 使得:

supx∈U|b (x) -a (x) |<ε (3)

由上述引理, 设$\widehat{g}$ (x, θ) 是I型模糊逻辑系统在闭区域Ω上对g (x) 的一个模糊逼近, 该逼近器使用单值模糊器、乘积推理机、中心平均解模糊器, $\widehat{g}$ (x, θ) 的向量形式可表示为

$\widehat{g}(x,\theta )=\theta {}^{\text{Τ}}\xi (x)$ (4)

式中:ξ (x) =[ξ1 (x) , …, ξM (x) ]T;M为模糊逻辑系统中的规则数目;θT= (θ1, …, θM) 为自适应可调参数。

模糊规则库是由以下IF-THEN模糊规则组成。

规则Rl:如果x1是F${}_1^l$, 且x2是F${}_2^l$, 则y是Gl, 其中:l=1, …, M;F${}_1^l$, F${}_2^l$, Gl为模糊集合, 其隶属度函数均为高斯隶属度函数, 于是基函数为

$\xi {}_l(x)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2}{{\displaystyle \text{Π}}}}\exp (-\frac{x{}_i-a{}_i^l}{2b{}^2})}{{\displaystyle \sum _{l=1}^{{\rm M}}[}\underset{i=1}{\overset{2}{{\displaystyle \text{Π}}}}\exp (-\frac{x{}_i-a{}_i^l}{2b{}^2})]}$ (5)

为了使模糊系统逼近控制系统, 令

$\theta {}^{*}=\arg \underset{\theta \in R{}^l}{{\displaystyle \min }}[\underset{x\in \Omega }{{\displaystyle \sup }}|\widehat{g}(x,\theta )-g(x)]$ (6)

定义最优逼近误差为

$\omega =[\widehat{g}(x,\theta {}^{*})-g(x)]$ (7)

令$\epsilon {}_{\omega }=\underset{x\in \Omega ,\theta \in R{}^l}{{\displaystyle \max }}|\widehat{g}(x,\theta {}^{*})-g(x)|$

εω是未知有界正常数。为了补偿逼近误差及外部未知干扰, 采用如下的控制律

$\begin{array}{l}u=\frac{1}{b}\{\ddot{y}{}_d-\widehat{g}(x,\theta )+\lambda \dot{e}+\\ [(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]-f{}_b\}(8)\end{array}$

式中:β为一正常数;K>0。

则跟踪误差的滑动模态定义为

$S=e+\lambda \dot{e}$ (9)

把式 (8) 代入式 (2) 可得

$\begin{array}{l}\ddot{y}=g(x)+\ddot{y}{}_d-\widehat{g}(x,\theta )+\lambda \dot{e}+\\ [(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\end{array}(10)$

所以

$\begin{array}{l}\dot{S}=\widehat{g}(x,\theta )-g(x)-[(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\\ =\phi {}^{\text{Τ}}\xi (x)+\omega -[(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\end{array}(11)$

其中 φ=θ-θ*

稳定性证明:构造李亚普诺夫函数为

$V(t)=\frac{1}{2}S{}^2+\frac{1}{2\gamma }\phi {}^{\text{Τ}}\phi$ (12)

式中:γ是正常数。

将V (t) 对时间t求导

$\dot{V}(t)=S\dot{S}+\frac{1}{\gamma }\phi {}^{\text{Τ}}\dot{\phi }$ (13)

将式 (11) 代入式 (13) , 并选自适应律θ=-γSξ (x)

$\dot{V}(t)\le S\omega -d|S|$ (14)

式中:d=β+εω。

根据模糊逼近理论, 可以实现使逼近误差ω非常小[8]。因此$\dot{V}(t)\le 0$。

由式 (12) 可知, |S|, |φ|均有界;由式 (9) 可得e, $\dot{e}$有界, 即x1, x2有界, 所以$\dot{V}(t)$为一致连续函数;根据Barbalat引理可知$\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\dot{V}(t)=0$, 所以, $\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}S=0$, 由式 (9) 可得, $\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}e=0$。

为了抑制剧烈抖振, 可用下式的饱和函数来代替符号函数

3.2力控制回路部分

本文采用了计算力矩控制平台位置的基础上附加力外环控制方案。如图3所示, xd为期望的位置, x分别为数控平台的横向或纵向位置;xe为末端操纵器的初始横向位置;Fd, f分别为给定力、实际接触力, 并有

f=Ge (x-xe) (16)

在力外环自适应模糊控制部分, 采用一种带可调因子α的模糊控制方法, 其模糊规则的解析式为

U=αE+ (1-α) EC (17)

式中:U为模糊控制器的输出量;E, EC分别为误差和误差变化的模糊量;α为调整因子, 且α∈ (0, 1) 。

显然, 改变α可方便地调整模糊控制规则。α由ITAE性能指标进行优化, 获得一组使控制系统得到满意性能模糊控制规则调整因子, 作为CMAC的训练样本。将x, f, Fd作为CMAC的控制输入, 而输出为模糊规则的可调整因子α。

CMAC网络是仿照小脑控制肢体运动的原理而建立的神经网络模型。其思想在与学习系统特征的近似值, 然后产生合适的控制信号, 本质上就是一种查表的方法, 而且结构简单, 容易实现, 具有一定的适应能力和泛化能力。它的基本结构见文献[9]。

本文CMAC采用有导师的学习算法。每一周期结束时计算出相应的CMAC输出un (k) , 并与训练样本相比较, 修正权重, 进入学习过程。

该部分的控制算法为

$\alpha {}_k={\displaystyle \sum _{i=1}^{c}w}{}_{i}a{}_i$ (18)

式中:ai为二进制选择量;c为CMAC网络的泛化参数;αk为CMAC产生相应的输出。

CMAC的调整指标为

$E(k)=\frac{1}{2}(\alpha {}_{dk}-\alpha {}_k){}^2\cdot \frac{a{}_i}{c}$ (19)

$\text{Δ}w(k)=\eta \frac{\alpha {}_{dk}-\alpha {}_k}{c}a{}_i$ (20)

式中:η为网络学习速率, η∈ (0, 1) ;δ为惯性量, δ∈ (0, 1) ;αdk为外界工作环境接触刚度变化时, 为使控制系统具有较好的响应性能, 经基于ITAE准则寻优得到的相应的第k个可调整因子;αk为CMAC的实际输出第k个可调整因子。

ITAE性能指标为

Q=∫${}_0^t$t|e (t) |dt (21)

其中 e (t) =Fd-f (t)

4 仿真研究

为了说明本文给出的控制器的效果, 采用数控平台数学模型如式 (1) 进行仿真。式中的参数值选择为:M=1, B=0.25, Ge=100 N/mm, $F(\dot{x})=\mathrm{sgn}\{1+0.5\exp [-(\dot{x}/0.001){}^2]+0.4\dot{x}\}‚f=10\text{Ν}$, 初始化值$x{}_0=2‚\dot{x}{}_0=2$, 参考输入yd=2sin t+3cos t, 在区间[-3, 3]上定义6个模糊集合, 分别记为NB, NS, NZ, PZ, PS, PM, 对应的高斯型模糊隶属度函数分别为

β=1.6, 仿真结果如图4～图6所示。

从图4, 图5仿真曲线比较可以看出该控制算法的优越性;从图6也可以看出由于自适应模糊控制寻优的局限性, 开始力跟踪误差比较大, 但在6 s后偏差几乎为零。该控制算法虽开始的动态性能较差一些, 但存在很小的稳态误差。

5 结论

针对不确定性的X-Y数控平台系统, 根据自适应模糊控制和滑模控制, 提出了一种自适应模糊滑模控制的力/位置控制策略, 由于滑模控制较强的干扰抑制能力, 即使存在外界干扰, 系统的控制仍具有良好的跟踪精度和较强的鲁棒性。

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自适应模糊滑模控制 第5篇

关键词：风力发电,变桨距,自适应模糊滑模控制

引言:随着全球面临的资源枯竭和人类环保意识的增强,风能作为一种可再生、绿色能源越来越受到人们关注。但是,风能的转换过程实质上是一个由风速引起的随机过程。并且,风力发电系统中的参数有些不是精确可知,实际运行过程中还会遇到风速、风向和负载的变化等,如何在参数不能精确可知的情况下使所设计的控制器具有简单的算法和较强的鲁棒性以及具有良好的动态特性,是风力发电系统的一个重要难题,同时也是一个有价值的控制问题。

变桨距风力发电机组结构复杂,其模型参数难以精确辨识,常规的PID控制器很难实现良好的控制效果。而自适应模糊滑模控制理论在解决上面提出的问题方面具有响应快、鲁棒性好、设计实现方便等独特的优点,已被逐步应用于很多工程领域。自适应模糊滑模控制本质是结合了自适应控制、模糊控制和滑模控制的特点,采用反馈线性化的方法,在被控对象无法精确建立数学模型的情况下,可以直接利用描述的模糊语言规则完成对给定输入的跟踪,加速自适应进程,同时减小跟踪误差。将此控制器应用到变桨距风力发电机组的桨距角控制策略中,较好的抑制风速波动的影响,改善了风力发电机组的变桨距控制效果,并用一个实际系统仿真验证其控制效果良好。

1 风机模型

变桨距风力发电系统可分为三个子系统:气动设备部分、能量传递装置、同步发电机与整流逆变部分,结构如图1所示。气动设备输入部分包括风速V、转子转速ωr及叶片桨距角β,并产生一个转子转矩输出Tr;采用伺服机构可以调节叶片桨距角β,只对风力发电机的变桨距系统进行讨论。

现代大型风力发电机主要是变速风力发电机,桨距角若可调就可以实现多变量控制。变桨距风力发电机与定桨距风力发电机相比具有在额定风速点以上输出功率平稳的特点。为了使风力发电机在风速等不确定性的作用下输出功率仍然具有鲁棒性,这里采用自适应模糊滑模控制方案对变桨距系统的桨距角进行控制。

根据贝兹(Betz)理论,风力机从空气中实际得到的功率及风轮的气动转矩为:

这里,ρ是空气密度,R是风轮半径,w是风速,Cp是风能利用系数,β是桨距角,是叶λ尖速比,定义为:

ω是风轮角速度,CT(λ,β)是转矩系数。

变桨距风电机组的Cp(λ,β)可以近似为叶尖速比λ与桨距角β的非线性函数。

同时满足:

在高于额定风速时,系统主要采用变桨距控制调节,同时协调控制发电机电磁转矩,将风机转速及系统输出功率维持在额定值附近,这是一个复杂的动态过程。现主要立足于改进变桨距控制器的性能,因此将发电机电磁转矩设为恒值。

风机动态方程为[1]

Tg是发电机电磁转矩。J是风机与发电机总转动惯量。

变桨距执行机构通过电动装置或液压装置实现,整个伺服系统可以等效为一阶系统。

这里,τβ是时间常数,βc是伺服系统的输入。由于Tm是一个含有三个变量的非线性函数,即

将Tm通过泰勒公式展开并忽略高阶,将其线性化后得:

对于变桨距风力发电机组,方程(9)描述的系统模型涵盖了气动能量转换、电气连接及变桨距执行机构,能够反映变桨距控制过程中的动态性能。

设计桨距角控制器的目的是,在一个高于额定风速运行的工作点,对于风速变化会引起的风轮转速波动Δω,控制器能够通过对桨距角的调整,使风轮转速保持不变,即仍能够运行在工作点转速ωOP。

变桨距风力发电机组结构复杂,常规的PID控制器很难实现良好的控制效果。这里采用自适应模糊滑模控制器,对于模型方程(9)中的等参数皆不需要精确辨识,Δω作为控制器的输入,Δβc作为控制器输出,整个控制系统的结构如图2。

2 自适应模糊滑模控制器的设计

在f(x),g(x)未知的情况下,利用(T-S)模糊逻辑系统,实现自适应模糊滑模控制[2]。

设模糊推理规则为

采用单点模糊化、乘积推理和中心平均解模糊器,则模糊系统的输出为

设计自适应律为

定义最优参数

Ωf和Ωk分别为Θf和Θk的约束集。

最小逼近误差:

对于二阶系统,考虑式(14)、(15)和(19),同时定义φf=Θf-Θf*,φg=Θg-Θg*

对滑模面函数求导,得[3]

定义Lyapunov函数

对V求导整理得

可通过嵌入足够多规则的模糊系统使逼近误差W充分小,从而使V觶<0,证明了控制系统在Lyapunov意义下全局稳定。

3 系统仿真

仿真采用额定功率为800k W的变桨距风力发电机组,主要参数为:

风机转动惯量2.91×105kg·m2;发电机转动惯量6.38×104kg·m2;额定风速12m/s;风机额定转速4.38rad/s;变桨距电动机位移为0~30°;变桨距液压伺服系统运行时间常数为0.05s。

取展开点OP参数为:

风速波动曲线如图3所示,此时风机输出转速曲线如图4所示。

从图4可以看出,当风速发生波动时,风机转速仍然能维持很好的工作点转速。

结束语:结合自适应控制、模糊控制和滑模控制的特点,采用反馈线性化的方法,在被控对象无法精确建立数学模型的情况下,可以直接利用描述的模糊语言规则完成对给定输入的跟踪,加速自适应进程,同时减小跟踪误差。将自适应模糊滑模控制理论应用到变桨矩系统的桨距角控制中具有速度响应快、跟踪能力强、控制精度高的特点,控制器输出信号平滑、平稳,拥有良好的静、动态特性。整个系统获得了令人满意的控制效果。

参考文献

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自适应模糊滑模控制 第6篇

滑模控制 (SMC) 是一种很强的鲁棒性控制。该方法的不足之处是对状态的依赖和滑模抖振。模糊控制 (FLC) 和SMC方法相结合的模糊滑模控制 (FSMC) 并不受上述缺点影响。FLC不需要被控对象的数学模型, 能充分利用专家的信息, 鲁棒性好, 但确定模糊控制器需反复试凑, 缺少稳定性分析等系统化分析和综合方法。将FLC和SMC结合所形成的FSMC相对于常规FLC的变化具有两个方面的意义, 一是控制输入从误差转为滑模函数, 二是对高阶系统常规模糊控制中输入是多维的。FLC与SMC结合有以下优点:①它不依靠系统的数学模型;②利用滑动模态的概念可以很容易地创建模糊规则表, 保证了闭环系统的稳定和鲁棒性;③减小了滑模控制的抖振现象。目前, FSMC主要用于电力机械系统如机器人、伺服马达等方面的控制, 在过程控制中很少采用, 目前, 只用在了过程控制中, 但是由于采用模糊控制, 因此FSMC的主要问题是控制精度不高, 控制器输出还具有震。连续搅拌反应釜 (CSTR) 中的反应体系分为两个方面:针对等温工况的浓度控制它是一个非线性、非最小相位系统;针对非等温时的浓度和温度控制反应模型变为MIMO系统。考虑被控对象的不确定性、多变量间的耦合性以及不确定干扰等因素, FSMC方法很难得到满意的控制效果。因此本文提出一种新的自适应调整比例因子来进行模糊变论域的自适应模糊滑模控制。

2 SMC的基本原理

首先, 考虑一个n阶的非线性系统, 公式如下:

在上述公式当中f (x) 与g (x) 均为未知的非线性函数, 而u主要指的是输入变量, x指的是系统的状态, 而d (x) 则为干扰。而其中连续状态时不确定的, 同时它也是有界的, 它主要是由以下状态函数定义:

在上述式子中, 函数上下几何平均数是增益估计值:

而对于其边界条件来说, 可以将其写成:

对于滑模面来说, 可以对如下的式子定义为零将其表示出来:

一旦系统达到了相应的滑动面, 就说明已经进入了等效控制, 在这种情况之下, 模型不确定、有界干扰和模型参数变化的敏感性就会出现一定程度上的降低, 并可以使得系统状态矢量xi跟踪。

3 SISO系统的AFSMC设计

首先, FCMC的设计是在如下式子的基础之上的:

在上述式子当中, η是正常数, 而设计的控制器的输出u则指的是等效控制率, 而对系统所包含的不确定性以及扰动, 都必须对不连续条件进幸福添加, 这一条件是:选取切换控制量, 并能够有效满足滑模条件, 同时又能够促使滑模面稳定。

我们进行一个假设:滑动面S以及s是AFSMC的两个输入。而模糊推理设计则主要采用模糊控制的Lyapunov函数V (t) =1/2S2。图1显示的主要是模糊推理的方框图。

在图1中, k1、k2均为量化因子, 而k3则是比例因子。可以将滑动面定义为:

在这一式子当中, ci>0 (i=1, 2, 3, …., n) , ci的选择是系统稳定。

4 AFSMC算法以及稳定性分析

AFSMC基于变论域的思想, 根据控制过程中采用由粗到细的控制策略, 在保持常规模糊控制规则不变前提下, 对输入量论域引入伸缩因子函数, 使输入的论域随着伸缩因子的变化而变化。论域随着输入量变小和变大而收缩和扩大;论域的收缩相当于增加规则, 从而提高控制系统的精度, 柔化控制作用达到减小控制器的抖振。这种控制方法随着论域的压缩和扩展将派生出任意多条规则, 且变论域方法在控制系统实际工作时每改变一次论域, 则需建立一次模糊控制表, 因此对于实际应用时会出现计算烦琐, 数据读取时间长, 不利于工业过程的实时控制;为克服上述缺点, 本文提出基于自适应量化因子的变论域模糊控制的改进方法, 则控制器的量化因子有:

当量化因子取值变化时, 会引起输入论域的变化。当量化因子k1增大时, 基本论域缩小, 输入S对控制的作用就增强;当k1减小时, 基本论域扩大, S对控制的作用减弱。同理, 量化因子k2的作用情况也与k1相同。可以看出, 改变量化因子实质就是变论域。本文正是基于这一点将量化因子设计成滑模面的函数。采用此方法与伸缩因子作用于论域的控制效果是等价的。只需建立一次模糊控制表, 提高了控制效率也易于在线实时控制。实际工程使用时不易实现, 本文提出采用多项式指数形式的伸缩因子, 使其满足伸缩因子所具有的以下性质:①对偶性;②避零性;③单调性;④协调性;⑤正规性。

结束语

本文主要针对自适应模糊滑模控制在化工过程中的应用进行研究与分析。分别介绍了SMC的基本原理、SISO系统的AFSMC设计以及AF-SMC算法以及稳定性分析。希望我们的研究能够给读者提供参考并带来帮助。

摘要：随着经济的迅速发展以及科学技术水平的不断提高, 我国的化工行业取得了较大程度上的发展, 为我国国民经济的发展以及人民生活水平的提高做出重要贡献。而在化工行业发展的过程中, 一些新科学新技术踊跃出来, 其中较为典型的就是自适应模糊滑模控制技术。这一技术能够对多变量、非线性以及非最小相位系统的复杂化工程进行有效的处理, 该方法针对滑模控制鲁棒性好但存在抖振的问题, 采用模糊控制柔化控制信号, 而与滑模控制的结合可以充分利用系统信息, 简化模糊控制。本文就针对自适应模糊滑模控制在化工过程中的应用进行研究与分析。

关键词：自适应模糊控制,滑模控制,非最小相位系统,非线性

参考文献

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自适应模糊滑模控制 第7篇

冗余驱动并联机器人不但具有一般并联机器人高精度、高刚度的优越性, 并且在很大程度上能够消除机构奇异位形, 从而在机器人领域应用广泛。并联机构的动力学建模是控制器设计的基础, 美国学者Kane等[1]提出了不用求动力学参数而直接建立系统动力学方程的Kane方法。该方法以广义速度作为独立变量来描述系统的运动, 由于不需要计算动力学函数及其导数, 所得结果是一阶微分方程组, 所以计算机编程方便[2]。

滑动模态变结构控制因其具有对系统参数的变化以及外界干扰不灵敏、能够快速响应、无需在线进行参数的辨识等优点, 从而在冗余机构的控制中应用广泛[3]。同步控制考虑了并联机构支链间的协调运动, 保证了支链间特定的几何关系[4,5]。自适应控制能够在线计算系统参数, 实时进行计算与反馈, 不断与期望指标进行对比, 从而做出决策, 实现最优控制[6]。目前, 针对平面二自由度冗余驱动并联机构动力学的研究与控制器设计较多, 但采用Kane方法建模的文献较少, 另外, 基于二自由度机器人的动力学模型, 滑模变结构控制、同步控制、自适应控制、神经网络控制等控制方法有了一些研究成果[7,8,9,10], 但是, 很少见到自适应控制、滑模变结构控制与同步控制结合的方法。本文利用Kane方法计算效率高的特点, 建立了并联机构的动力学模型。基于机构动力学模型, 设计了自适应滑模同步控制器, 并证明了该控制器的稳定性。使用该控制器控制机构末端执行件跟踪工作空间内的一条期望轨迹, 并将自适应滑模同步控制法与一般的计算力矩法作了比较, 结果表明, 自适应滑模同步控制法优于计算力矩法, 能够很好地实现轨迹跟踪。

1 基于Kane方法的动力学建模

1.1 平面二自由度冗余驱动并联机构简介

平面二自由度冗余驱动并联机器人得到了广泛研究, 其模型如图1所示。该机构是3-3R机构的一种变异机构, 把3-3R机构的动平台简化成了一个广义点, 其输出机构即是这个点。6个杆件分别为la1、lb1、la2、lb2、la3、lb3, 杆件长度相等, 3个主动输入关节角分别为qa1、qa2、qa3。该机构的相关尺寸及物理参数如表1所示[4]。

1.2 冗余机构动力学方程的建立

Kane方程可以描述为:作用于刚体i上相对于广义速率的广义主动力Fk和广义惯性力Fk*之和等于零, 即

广义主动力与广义惯性力分别为

式中, 分别为作用在刚体i质心ci上的主动力与主动力矩;mi、分别为刚体i质量与质心加速度;为刚体的质心相对于第k个关节广义速率的偏速度;为刚体的质心相对于第k个关节广义速率的偏角速度;为惯性力矩;、ωi分别为第i个刚体的转动惯量与角速度。

下面基于Kane方程对平面二自由度冗余驱动机构进行动力学建模, 可把该机构视为由三条分支链的2R机构组合而成, 我们只需要研究串联的2R机构 (图2) , 然后考虑其公共约束端即可。

设广义速率为, 设两个连杆重心坐标分别为 (xca, yca) 、 (xcb, ycb) , ra、rb分别为重心到点O、B的距离, l为连杆长度, 两连杆长度相等。由式 (1) 知:

式中, Fa、Fa*分别为主动关节主动力与惯性力;Fb、Fb*分别为被动关节主动力与惯性力。

式 (5) 写成矩阵形式如下:

式中, τa、τb与ua、ub分别为主动关节与被动关节的力矩及广义速度;ma、mb与qa、qb以及Ia、Ib分别为主动关节与被动关节的杆件质量、转动角度以及转动惯量。

单支链的动力学方程已经建立, 那么由结构的对称性, 可以进一步得到平面二自由度并联机构的动力学方程, 令平面二自由度并联机构的关节向量为

广义速度为

力矩向量为

驱动关节输入向量为

可以得到

式中, M为6×6阶惯性矩阵;C为科氏力、摩擦力的6×6阶矩阵。

由式 (7) 得到该并联机构在工作空间的动力学模型为

考虑到机构各条支链在末端所受的约束, 由几何关系得到闭环约束:

式中, xai、yai分别为第i条支链末端的主动关节与被动关节的位置坐标;qai、qbi分别为第i条支链的主动关节与被动关节的角度, i=1, 2, 3。

定义末端执行件的广义坐标为qe= (xe, ye) T, 那么关节坐标空间与末端件坐标空间以及驱动关节坐标空间与末端件坐标空间的关系可以表示为

可以得到, 代入式 (8) 就可以得到用末端件坐标表示的动力学模型:

式 (9) 两边乘以JT并化简, 得到工作空间内的动力学模型为

对于式 (11) , 有以下性质[11]:

(2) 动力学惯性矩阵Me有界。设mij∈Me, i=j, 如果λmin、λmax表示惯性矩阵Me的最小特征值和最大特征值, I是单位方阵, 那么有

(3) 动力学模型线性化:

其中, Y是n×r阶回归矩阵, Θ是r×1阶参数向量。参数向量的选取形式并不唯一, 一般而言有10个独立参数:系统的总质量、6个独立的惯性张量、3个独立的质心坐标。

2 计算力矩控制

参考文献[12]可得计算力矩控制法的表达式为

其中, 对于二自由度机构, 为理想加速度, 为2×1阶矩阵;Kp、Kd为正定常数矩阵。

在机器人的工作空间内选取一四叶玫瑰线为期望轨迹, 其方程为

得到的期望轨迹如图3所示。

取Kp=diag (900, 900) , Kd=diag (150, 150) , 采用MATLAB仿真计算, 得到该控制器的跟踪轨迹与误差如图4~图6所示。

3 自适应滑模变结构同步控制器的设计

滑模变结构控制在控制过程中, 根据系统的状态变化, 驱使系统按照预定的滑动模态进行变化。这种控制方法的优点在于只要系统进入滑模面, 就会具有极高的鲁棒性。自适应控制能够实现动力学模型参数的在线估计, 同步控制能够保证并联机构的各运动支链之间特定的几何关系。基于此, 下面来设计自适应滑模同步控制器。

3.1 基于同步误差的滑模面定义

定义末端执行件的轨迹跟踪误差向量为

参考文献[5], 把轨迹轮廓误差定义为并联机构的同步误差es, 它与跟踪误差e的关系如下:

式中, H (t) 为轨迹跟踪误差与同步误差之间的关系矩阵。

设θ为期望轨迹在期望位置点的切线倾斜角, 可以得到

基于式 (17) , 定义交叉耦合误差为

式中, R为耦合正定矩阵;r1、r2为正常数。

耦合误差中包含了轨迹跟踪误差及其同步误差。由式 (19) 可以得到交叉耦合速度误差向量与加速度误差向量分别为

基于式 (19) 与式 (20) , 定义滑模面:

式中, a1、a2为正常数。

3.2 滑模同步控制器的设计

定义参考速度、参考加速度分别为

由式 (22) 与式 (23) 可以得到

其中, τe是工作空间中的控制力矩为2×1阶矩阵, 由式 (13) 可以把式 (24) 转化为

控制律设计为

其中, K=diag (k1, k2) 、ε=diag (ε1, ε2) , 都是正定矩阵, k1、k2、ε1、ε2都是正常数, Y (q, q·, qe·r, q¨er) 是2×9阶矩阵, ts是采样周期, 参考文献[13]可以计算Θ。

3.3 系统稳定性分析

为了证明系统的稳定性, 定义Lyapnov函数为

对式 (27) 求导, 得到

结合动力学方程的性质 (1) , 可知

所以由式 (25) ~式 (29) , 得到

易知, K、sTKs、sTsgns均为正定矩阵, 所以由式 (30) 可知, 为非正定矩阵。这说明该系统是稳定的, 即当t→∞时, 有

由于ec包括跟踪误差与同步误差, 由式 (31) 得

该控制律可以同时实现轨迹跟踪误差与同步误差的同时收敛。

由于滑模变结构控制有抖振现象, 会影响末端执行器的轨迹跟踪精度。为了消除系统抖振, 本文采用准滑动模态控制, 将系统的运动轨迹限制在理想滑动模态的某一边界层邻域内[3], 用含继电特性的连续函数h (s) 取代式中的符号函数sgns, θ (s) 定义如下:

其中, δ1、δ2为很小的正常数;|s|表示取s方向相反的量。

4 控制器仿真与比较

取A=diag (30, 30) , R=diag (10, 10) , δ=diag (0.5, 0.5) , ε=diag (10, 10) , K=diag (50, 50) , 可以得到自适应滑模同步控制的跟踪轨迹及误差如图7~图9所示。图9的误差图谱表明, 所设计的自适应滑模同步控制器能够更好地控制末端执行件跟踪设定的期望轨迹。定义均方根误差σRSME来定量比较自适应滑模同步控制与计算力矩控制的控制效果[5]:

式中, ex、ey分别为X、Y方向的跟踪误差。

基于式 (34) 可以得到两种控制方法性能比较如表2所示。从表2可以看出, 采用所设计的自适应滑模同步控制方法可以得到很好的轨迹跟踪效果。

5 结论

(1) 利用Kane方程建立平面二自由度并联机器人的动力学模型, 在运算过程中不需要求导, 简化了运算, 方便了计算机编程。

(2) 基于机构的动力学方程, 设计了自适应滑模同步控制器, 结果表明该控制器能够很好地跟踪四叶玫瑰曲线, 其跟踪误差小, 精度良好, 可见设计结果是可行的。

自适应模糊滑模控制 第8篇

1 同步磁阻电动机混沌系统模型

基于同步磁阻电动机混沌系统的模型为

式中:id, iq与ud, uq分别为定子电流与电压的直轴与交轴分量;Rs为定子电阻;ωe, ωg分别为电角频率与发电机转速;Ld, Lq分别为直轴与交轴的电感;Jeq为机组等效转动惯量;Φ为永磁磁铁的磁通;Te为转磁转矩;B为发电机的转动粘滞系数。

假设发电机气隙均匀, d轴与q轴电感量相同, 经过仿射变换与时间尺度变换得到的无量纲状态模型为

2 滑模控制器的设计

变结构控制理论的基本思想是利用高速切换开关控制, 把受控的非线性状态轨迹引向一个指定的状态空间平面, 随后系统的状态轨迹就限定在这个平面上了, 这对系统参数的误差、参数变化以及外部扰动有很好的不敏感性。

系统 (1) 的受控形式为

式中u1, u2, u3为控制输入。定义矩阵:

式中:A为同步磁阻电机系统线性矩阵;B为控制其系统的矩阵;g为系统的非线性矩阵。

系统的控制目标是使系统状态x=[x1, x2, x3]T跟踪一个时变状态xd=[xd1, xd2, xd3]T。基于此, 可定义其跟踪误差为

误差动力系统可写为

定义时变的比例积分滑模面S=S (e, t) :

式中:附加矩阵K∈R3×3且满足det (KB) ≠0, 本文取K=diag (1, 1, 1) ;附加矩阵L∈R3×3且满足A-BL为负定矩阵。在滑动模态下必须满足, 即为切换面。

为满足滑动条件, 设计滑模控制器为

定理若ε满足ε>δ+1, 系统 (2) 在控制器 (5) 的作用下可以在有限时间内迅速达到滑动模态S=0, 状态变量与参考状态xd轨迹一致。

证明构造Lyapunov函数V=STS, 带入式 (3) ~式 (5) , 可得

同样的方法, 可证

证毕。

上述证明说明同步磁阻电机混沌系统, 在滑模变结构控制下能有效使处于混沌状态下的系统到固定点。

为了使得系统 (2) 控制到目标状态, 设计附加矩阵K=diag (5, 5, 5) , 这样可保证KB为可逆矩阵。选取A-BL的特征值为P=[-5, -5, -5], 采用极点配置法确定矩阵为

选取比例积分滑模面为

设置系统初始值 (x1 (0) , x2 (0) , x3 (0) ) = (1, 1, 1) , 控制系数ε=5, 参照状态xd1=xd2=xd3=xd, 则控制信号为

3 仿真结果

通过上面理论推导与计算, 得出此控制方法能够控制系统 (2) 稳定到任意一点。为了验证该控制方法的有效性及不失一般性, 本文取固定点 (1, 3, 4.5) , 此时, 选取xd=0.5, 在2 s时加入控制器, 运用Matlab得到了系统状态变量随时间变化图形如图2所示。此时系统参数取值为:。当系统运行到2 s时, 加入控制项, 系统迅速达到稳定状态, 具有良好稳定性能。

4 结语

针对同步磁阻电机在特定条件下出现的混沌现象, 提出一种系统控制方法, 实现了同步磁阻电机混沌系统对任意给定初始值都可以控制到固定点。基于Lyapunov稳定性控制理论与滑模结构方法, 设计了同步磁阻电机混沌系统的自适应滑模控制器, 有效抑制和消除电力传动系统中的混沌现象, 保证了系统的稳定运行。

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自适应模糊滑模控制 第9篇

在过去十年里,基于吡咯、噻吩、苯胺等导电聚合物驱行器由于其功耗低、重量轻、结构简单、操作简便、 无需高电压驱动,对磁场不敏感和工作无噪音等优点, 已被作为高性能智能驱动器进行了广泛研究。这些驱动器也被称为人造肌肉,其工作原理基于离子在导电聚合物层的迁移[1,2,3,4,5,6]。大量的研究一直致力于构建其电化学机械行为模型,通过控制其弯曲变形以增强驱动器的定位能力。各国学者已经建立一些有效的数学模型[7,8,9,10,11,12],但这些模型的精度和适应性需要进一步的研究。基于逆模前馈控制是一种开环控制方法[13],这种方法无需要反馈的数据就能控制其弯曲位移[14],但其不具有鲁棒性。

在已有研究的基础上,本研究首先采用递推最小二乘法,对所制作的能在空气介质中工作的多层弯曲型导电聚合物驱动器进行建模研究[15]。针对模型特性,提出了一种自适应滑模控制律来控制驱动器的弯曲位移。理论上证明了自适应滑模控制方法的稳定性。最后,通过实验证明控制该方法有较好的信号跟随能力。本研究中所使用的驱动器是一个多层( 三层) 的聚吡咯电活性聚合物驱动器,该驱动器可在空气和液体介质下工作。

1数学模型的建立

多层驱动器的结构如图1所示。笔者所研究的导电聚合物驱动器最外层为活性聚吡咯层,中间层是能容纳液体电解质的多孔隔板( 偏二氟乙烯PVDF) , PVDF两侧是很薄的镀金层。该多层结构能够产生类似于双层悬臂结构的简单弯曲运动。当电势差或电流通过聚合物( 聚吡咯) 的电极时,驱动器由于电化学反应作用其尖端发生弯曲产生机械运动。

为实现驱动器的精确运动,测控系统的实验装置如图2所示。

驱动器的输入电压信号先由计算机输出,该系统包含了NI USB-6251,DAQ及电子数据采集接口。 电压信号被发送到驱动器的两电极。驱动器的尖端的位移由非接触式激光位移传感器( NCDT-1700-10) 测量。

驱动器工作包含了电、化学和机械过程。由理论分析可得驱动器的传递函数为[16]:

式中: u( s) —输入电压信号,y( s) —输出位移信号。

最小二乘递归识别方法可以用来在线识别驱动器的参数。该数学模型( 1) 可以表述为:

参数 θ 定义为:

变形参数 φ( t) 由下式给出:

公式( 2) 可表述成:

递推最小二乘算法为:

式中: β—一个正常数; P( t) —一个对称的正定矩阵。

当n = 2,式( 1) 可以简化为一个二阶系统,参数向量 θ 可以写成:

变形向量可写成:

为了消除高频干扰,向量 φ( t) 通过一个低通滤波器H( S) 进行滤波:

式中: α1,α2—正常数。

实验用驱动器的尺寸为15 mm × 4 mm × 0. 17 mm。 二阶系统的参数的变化如图3所示。

在线识别模型输出和驱动器的实验输出对比如图4所示。可以看出将系统看成二阶系统其误差非常小。精确的驱动器模型可由下式给出:

式中: Δ( s) —未建模的动态参数,( s) —测量噪声。 参照图5,可知 Δ( s) 很小且有界,( s) 有界的。

y1( t) —识别模型的模拟结果; e( t) —在线识别模型的输出误差

驱动器模型可简化为二阶线性系统进行分析,具有如下结构:

由式( 13) 可得:

2自适应滑模控制器

滑模控制律的切换函数定义为:

式中: yd—期望轨迹; λ—一个正常数。

由式( 14,15) 可得:

为了保证正常运动段的品质,可采用如下趋近律:

其中: Kd> 0。

由公式( 16,17) 可得:

因此:

式中: φ = 1 /b0,使用以下定义来证明所提出的控制方法的稳定性:

式中: ^φ( t) ,^b1( t) ,^a1( t) ,^a2( t) —驱动器参数 φ,b1, a1,a2的估计值。

式( 19) 可写为:

如果:

驱动器的滑模控制律可写为:

参数^φ( t) ,^b1( t) ,^a1( t) 和^a2( t) 自适应律为:

式中: γ,μ,η,q—正常数。

定理: 对于由公式( 12) 给出的系统,基于公式( 27 ~ 30) 给出的滑模控制器的自适应律,对于所有有界信号都存在,当t→∞ 时y( t) →yd( t) 。

证明: 使用式( 16,20 ~ 23,26) 和式中s的定义,并注意到:

有:

定义如下的Lyapunov函数:

其导函数:

式( 33,34) 表明: V( t) 为非递增函数,由Lyapunov稳定性理论可知系统稳定。

3实验结果与讨论

由于式( 25 ~ 30) 中的参数Kd,λ,γ,μ,η 和q可进行仿真得到参数初值。函数s当 ε = 0. 001 25时,由s - εsat( s / ε) 替换,以减轻系统输出的抖振现象。 sat( ·) 是饱和函数。

为验证控制率的实际效果,输入期望的轨迹yd= 1. 5sin ( ωt ) ,选择不同频率范围; ω = 0. 25 rad / s, 0. 5 rad / s,1. 0 rad / s,2. 0 rad / s。实验结果如图( 5 ~ 9) 所示( 其中: e( t) —驱动器的输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 之间的跟踪误差) 。

此外,自适应滑模控制器的动态位移响应由两个混合正弦轨迹进行验证; 轨迹A( yd= 1. 2sin ( 0. 25πt) + 0. 3sin( πt) ) 如图9所示,轨迹B ( yd= 1. 2sin ( πt) + 0. 3sin( 4πt) ) 如图10所示。跟踪误差的均方根平方( RMS) 如表1、表2所示。RMS由下式给出:

位移输出和信号跟踪误差如图5 ~ 10所示。输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 如图5( a) ~ 10( a) 所示, 从图上看输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 几乎重合。 这说明,自适应滑模控制方法表现出优异的跟踪特性。 控制输入和位置跟踪误差如图5 ( b) ~ 10 ( b) 所示。 由位置跟踪误差表明: 控制方法很好的补偿了简化模型的不确定性和未建模动态,位置跟踪误差的均方根在0. 032 mm内,且状态稳定,说明所提出的自适应滑模控制方法是有效的。同时,如图( 5 ~ 10) 、表( 1 ~ 2) 所示,频率越高,RMS也越大。

实验结果说明,自适应滑模控制方法是稳定的,且能很好地跟随期望的轨迹。需要注意的是,自适应滑模控制方案跟踪误差没有完全消除,原因主要是由于测量噪声造成的,且信号频率越高,噪声影响越大。

4结束语