平行线的性质范文（精选9篇）
平行线的性质 第1篇
从数学科学本身看, 平行线的性质是几何学的基础内容, 对于它的研究推动了整个几何学的发展
一、教学目标:
1.知识技能:使学生理解平行线的性质, 能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2.数学思考:通过本节课的教学, 培养学生的概括能力和“观察———猜想———证明”的科学探索方法, 培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.解决问题:通过合作学习等活动得出平行线的性质, 进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。
4.情感态度:通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中培养良好的合作交流和主动参与的意识, 在独立思考的同时能够认同他人。
二、教学重点:平行线性质的研究和发现过程
教学难点:正确区分平行线的性质和判定
三、教具准备:多媒体课件、三角板, 量角器
四、教学过程设计 (见下表)
五、板书设计: (略)
平行线的性质 第2篇
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l
2∴∠3+∠6=180o(两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
平行线性质探索一例 第3篇
(1) 当动点P落在第 (1) 部分时, 求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2) 当动点P落在第 (2) 部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立 (直接回答成立或不成立) ?
(3) 当动点P落在第 (3) 部分时, 全面探究∠PAC, ∠APB, ∠PBD之间的关系, 并根据动点P的具体位置分别写出相应的结论.选择其中一种结论加以证明
分析: (1) 延长BP交直线AC于点E, 或过点P作FP∥AC, 利用平行线性质解答; (2) 由∠PAC+∠PBD大于180°, 而∠APB小于180°知假设不成立; (3) 应对动点P的位置在射线BA的右侧、左侧和射线BA上三种情况分别讨论作答.
证明: (1) 法一:如图2, 延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD, ∴∠PEA=∠PBD.
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
法二:如图3, 过点P作FP∥AC.
∵FP∥AC, ∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD, ∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
(2) 不成立.
(3) (1) 当动点P在射线BA的右侧时, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
(2) 当动点P在射线BA上, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD (任写一个即可) .
(3) 当动点P在射线BA的左侧时, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择 (1) 证明:如图4, 连接PA, 连接PB交AC于点M.
∵AC∥BD, ∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择 (2) 证明:如图5.
∵点P在射线BA上, ∴∠APB=0°.
∵AC∥BD, ∴∠PBD=∠PAC.
∴∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD.
选择 (3) 证明:如图6, 连接PA, 连接PB交AC于F.
∵AC∥BD, ∴∠PFA=∠FBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
平行线的性质教案 第4篇
教学目标：
【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理.2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【过程与方法】
1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算.2.培养学生逆向思维的能力.【情感态度】
培养学生逆向思维的能力.【教学重点】
掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【教学难点】
综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.教学过程：
一、情境导入，初步认识
问题 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
二、思考探究，获取新知
可将上述问题细化：
1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.（1）请填表：
（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？
2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？
思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.三、运用新知，深化理解
1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？
2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.第3题图
第4题图 4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____.5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.四、师生互动，课堂小结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“课后作业：
1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思：
①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.”“”“
平行线性质帮你求角 第5篇
在此，我们要特别注意，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是在两条直线平行的前提下得出的.
解答某些含平行线条件的求角的度数问题时，要注意从平行线性质入手. 现以近年来的中考题为例说明，供同学们参考.
一、利用已知的平行线
例1（广东省广州市）如图1，AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（）.
（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°
析解：要求∠1的度数，可以先求∠3的度数.
因为∠2+∠3=180°
又，∠2=135°，
所以∠3=180°-∠2=45°.
因为AB∥CD，
所以∠1=∠3=45°（两条直线平行，同位角相等），应选B.
例2（江苏省南通市）如图2，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于().
（A）36°（B）54°（C）72°（D）108°
析解：要求∠EGF的度数，可以先求∠1的度数.
因为AB∥CD，
所以∠BEF+∠EFG=180°(两条直线平行，同旁内角互补).
因为∠EFG=72°，所以∠BEF=108°.
因为EG平分∠BEF，所以∠1=∠BEF=54°.
因为AB∥CD，
所以∠EGF=∠1=54°(两条直线平行，内错角相等)，应选B.
二、利用构造的平行线
例3（四川省广安市）如图3，AB∥CD，若∠ABE=120°， ∠DCE=35°，则∠BEC=.
析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠BEC的度数，应先求∠1和∠2的度数.
因为EF∥AB，
所以∠1+∠ABE=180°(两条直线平行，同旁内角互补).
因为∠ABE=120° ，
所以∠1=60° .
因为EF∥CD，
所以∠2=∠DCE=35°(两条直线平行，内错角相等).
所以∠BEC=∠1+∠2=95° ，应填95° .
例4(山东省烟台市)如图4，已知AB∥CD，∠1=30° ，∠AEC=90°，则∠2等于().
（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°
析解：过点E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠2的度数，只要求出∠3的度数即可.
因为EF∥AB，
所以∠4=∠1=30°（两条直线平行，内错角相等）.
因为∠AEC=90°，
所以∠3=∠AEC-∠4=60°.
因为EF∥CD，
平行线的性质 第6篇
但是“预学”不是完全放任让学生在无政府状态下的自发活动,而是纳入教学体系,体现数学学科思想的科学活动. 因此,导引学生“预学”在实施过程中应当讲究策略.
一、教师前置策略
严格来说,学生的“预学”其实属于教学体系中的一个基础性起步环节,它必须经过教师的规范指导,才能充分发挥它的教学价值. 因此,“预学”首先“强调教师的预案设计,教师要认真研究教材,结合课标,把握好每一节课的教学目的、 难点、重点,结合学生实际情况,设计出由浅入深、由易到难的预习问题”,这样才能使“预学”高效推进.
二、学生跟进策略
教师的教学宏观架构要落到实处,还必须首先由学生扎实地预学完成. 为此, 我们应当用教育智慧驱动学生预学的积极性、培养预学的良好习惯.
1. 目标策略. 即设置明确 、科学的教学目标 ,把控预学的方向, 引领学生有的放矢的展开自主学习活动的策略. 根据课程标准,关于平行四边形的学习目标是“探索并掌握平行四边形的有关性质(平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分)和四边形是平行四边形的条件(一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形)”. 据此,设计出预学目标:
(1)理解什么是平行四边形 ,提炼出平行四边形的性质 , 学会用数学符号表示,并能口述出来;(2)初步学会运用平行四边形的性质,尝试独立解答“例题1”“练习”.
学生从这个目标中会接受到这样的信息:(1)掌握什么, 即平行四边形的概念、性质;(2)怎样掌握,即用数学符号表示并口述,也就是体现出知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观的三维教学目标. 该设计具有科学明确、 可操作性两大特点,学生有了这个目标,就可以有针对性地展开预学. 因此,提出目标的语言表达必须简洁明了,具体可见,具有较强的方向性和操作性,不能过于笼统、抽象化.
2. 演习策略. 即根据对教材的阅读 , 跟随教材对数学知识的解说、论证的推进流程,自主参照演习,再自行比对,排除难点,发现问题的策略. 也就是把教材视为演习的蓝本,不急于直接从教材中寻求结果或者求证过程,而是与教材同步自主尝试推测可能结果或者给出求证的过程.
请看下面的预学设计:
(1)看到课题 “平行四边形 ”时 ,你想到了_____ .
(2)读到 “你还能举出一些例子吗 ”时 ,你想到了_____等实物.
(3)从这些例子中说出平行四边形的定义为____; 平行四边形ABCD用数学符号表示应记为____.
(4) 看到课题 “18.1平行四边 形的性质 ” 时 , 你认为它 有_____等.
(5) 按照 “ 探究 ” ( 包括云状图形内的问题 ) 回答 , 并且动手展开证明.
(6)根据例题 ,先自主推演.
(7)看到 “两条平行线之间的距离 ”时 ,你认为它有_____等特点,用数学符号怎样表示?
(8)尝试演算 “练习 ”.
该设计充分设置前置问题 ,让学生先 于 “答案 ”积极思考、推演. 这样在和教材给定的“答案”的比对中获得发现的快乐,培养探索精神和数学思维,濡染数学思想,学生就能及时发现预学瓶颈,为下一步参与课堂活动做准备. 可见,提出演习蓝本,让学生阅读教材,探索数学奥妙,能够增强学生的好奇心,调动预学的积极性和趣味性. 久而久之,他们就养成了良好的猜想、验证、排难的习惯,也就逐渐形成了预学能力.
3. 补缺策略. 即在预学过程中 , 发现与新知识关联的旧知识被遗忘、存在理解障碍等情况时,及时复习、破解的策略. 采取这种策略主要是为了排除新知识学习的障碍. 正如捷克教育家夸美纽斯所说:“一切后教的知识都要根据先教的知识. 理解新知识需要旧知识作基础, 预习可以使学生发现旧的知识结构中的薄弱环节, 在上课前迅速补上这部分知识, 为听课扫清障碍. ”
本课关于平行四边形概念的学习牵涉到小学时候已经接触到的“平行四边形的定义”及“两组对边平行且相等”的性质,论证时牵涉到全等三角形、点与点之间的距离、点到直线的距离等数学概念. 这对于很多学生而言不存在难点,但是对于基础知识薄弱的学生来说,就有必要再温习一下.
另外,在教学设计过程中,我们还应当预设可能存在的重点、难点,采取恰当的方法,帮助学生在预学阶段尝试突破和破解,弥补教材资源之不足. 比如:
(1)请用直观的形式说明平行四边形与其他四边形之间的关系. 你是否同意下面的标示,为什么?
(2)用图钉把一根平放在上的细纸板条固定对角线AC、BD的交点O处. 拨动纸板条,使它随意停留在任意的位置. 观察几次拨动的结果, 你有什么新发现? 记录下来,再与同伴交流.
(3)已知 :的周长为60 cm, 两邻边AB,BC的长比为3 ∶ 2,求AB和BC的长度.
设计(1)(2)是为了帮助学生更好地理解平行四边形的概念及性质,并加强学生的数学体验,获得更深刻的认知,针对本课的教学重点而设计;(3)具有一定的综合性、复杂性, 是为了帮助学生更好地运用知识,针对课时的教学难点而设计.
平行线的性质 第7篇
课标指出“抽象数学概念的教学, 要关注概念的实际背景与形成过程”, 因此, 在教学平行四边形概念时, 教师可以首先利用电子白板中的资源库, 寻找相关的图片资源, 展示生活中常见的图片来唤起学生的学习兴趣 , 激发学生的思考。通过观察图片引出常见的几种四边形, 然后提问“你能说出他们的边各有什么特点?”学生对比思考后 , 引导学生回答 , 总结平行四边形的定义。接着, 在此基础上继续提问“如何用数学语言表示平行四边形的定义?”引导学生由全等三角形定义数学语言的表示迁移得出平行四边形定义数学语言的表示。教师利用白板笔的书写功能规范数学语言, 从而让学生从直观上感受由“图”到“式”的过渡, 完成新旧知识的衔接。
2 合作探究, 领略新知
平行四边形的性质是本课的重点, 分三部分进行:猜想实验验证—推理论证—总结应用。
2.1 猜想实验验证
在教学平行四边形的性质时, 采用了“拼 (平行四边形) —猜 (猜性质) —想 (验证方法) —验 (验证结论) —示 (交流展示) ”五步骤。整个过程全部以学生活动为主, 教师适时点拨、指导, 起到画龙点睛的作用。
首先教师创设问题情境, 在电子白板上画一个三角形, 接着选择“复制并移动”这一命令再复制一个三角形, 提出问题“用两个全等三角形可以拼出多少个不同的平行四边形呢?”请学生思考, 小组交流。学生利用电子白板的拖动变换功能展示拼出的四边形的成果后拍照保存。接着进一步提问:“通过拼图我们知道两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形, 那么一个平行四边形是否一定能分成两个全等的三角形呢?你能发现平行四边形的边和角有什么特点?”“如何验证以上结论是否成立呢?小组合作看谁的办法多?”激发他们去想办法验证自己的结论是否成立, 在学生小组交流合作验证结论时, 教师可适时进行点拨指导。最后小组发言, 利用电子白板展示成果, 教师可以利用电子白板的“激光笔”或“莹光笔”工具, 圈出其中的精彩之处。学生通过探索活动来发现结论, 经历知识的“再发现”, 享受“我就是爱迪生”的成功喜悦, 从而建立自信。根据学生展示情况, 对于学生没想到的方法和有困难的学生, 教师可用电子白板的度量、平移、旋转等功能进一步演示, 以强化学生的直观体验。通过以上问题的解答与交流, 学生基本上完成了对平行四边形的对边相等, 对角相等性质的理解。
2.2 推理论证
教材中对平行四边形的性质证明只给了一种方法。而在实际授课中, 为了培养学生的创新精神和激发学生的兴趣以及更好地让学生理解平行四边形的性质, 使学生能多角度认识问题、多种策略思考问题, 教师可鼓励学生用自己思考出来的方法进行证明并规范书写在电子白板上。同时, 利用电子白板的回放功能反复演示几遍这个探索的过程, 加深学生对探索过程的理解。学生通过电子白板的形象演绎, 动静结合, 以及动手参与, 能充分调动各种感官协同作用, 在获得对性质理解的同时, 在思维能力等多方面也得到进步和发展。
2.3 总结应用
这是针对教材例1内容, 也是本课的重难点。例题中对性质的应用是在平行四边形性质理解的基础上对实际问题的分析解答, 为使学生更全面地理解平行四边形的性质, 笔者利用电子白板的幕布功能对例题作出适当变化。在学生求出其他三边后, 接着提出“在平行四边形中如果知道相邻两边的长度比是5:4, 你还能求出其他边的长度吗?”“你还能提出其他问题吗?”这一挑战性目标, 能帮助学生形成新的兴奋点, 有利于学生高效地完成学习任务。
3 盘点收获, 进行小结
通过以上循序渐进的学习活动, 笔者利用电子白板的回放功能帮助学生完成了对知识的回顾和知识建构。让学生自我盘点收获, 进行小结, 可以是知识上的收获, 如平行四边形的定义、性质等;也可以是方法上的收获, 如转化思想的应用等。鼓励学生大胆发言, 来培养学生分析概括能力, 提高其数学素养。
4 快乐游戏, 摘星训练
针对不同的学生有不同的发展水平, 要遵循“不同的人在数学上得到不同的发展”的原则。笔者利用电子白板绘图工具刷设计了刮奖游戏摘星训练题目, 通过游戏尽可能地让学生都能主动地参与解题过程。对学习有困难的学生, 教师要给予及时的关照与帮助, 力争使其摘到三颗星;对学有余力的学生提供足够的材料 (如四星、五星的题目) , 用来施展他们的数学才能, 从而体现分层教学, 让不同的学生获得不同的发展。
平行线的性质 第8篇
本节课是人教版八年级下册, 第十九章平行四边形的第一节课内容, 是学生在学习了三角形、四边形、多边形、平行线的基础上开展的具有探究性、创新性教学内容;本节课从生活中的问题引入, 通过动手操作, 自主学习, 合作探究与逻辑推理有机结合, 让学生充分感知并深刻理解所学知学之美, 提高学习兴趣培养创新能力。
2、设计理念
《教学课程标准》提出“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”基于这一理念结合学生的实际情况, 改变教学过程, 实施探究性课堂教学模式, 改变教学过重于知识传授的倾向, 注重知识的形成过程, 重新组织教材, 挖掘教材的内涵所在, 让学生通过实际操作, 探究交流小组合作的活动中感悟知识的生成发展与变化过程;引导学生在自主探索和合作交流的过程中, 理解和掌握所学的基本教学知识与技能和数学思想与方法。
3、教学目标
3.1 知识与技能
(1) 理解平行四边形的定义, 能根据定义探究平行四边形的性质。
(2) 了解平行四边形在生活中的应用, 能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
3.2 能力与方法
(1) 经历探究平行四边形的有关概念和性质过程, 使学生理解平行四边形的概念和性质。
(2) 探索平行四边形的性质和应用性质解决简单实际问题, 培养学生的推理能力和演绎能力。
(3) 情感态度, 在应用平行四边形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯和与学生合作交流的意识, 通过平行四边形的性质的应用, 进一步认识数学与生活的密切联系。
4、教学重、难点
重点:平行四边形性质的探究和平行四边形性质和应用。
难点:平行四边形性质的探究。
5、课前准备
多媒体课件实物投影仪常规作图工具
一对全等的三角形纸片平行四边形模型
6、探究过程设计
6.1 创设情境创, 激发探求欲望:
(1) 用多媒体展示情境
情境 (1) 伟人名言:在数学王国里, 主要的不是知道什么, 而是怎么知道什么。
情境 (2) 一把折叠椅, 演示折叠与展开过程。
师:同学们可知道这其中的奥秘?引入本章知识——第十九章四边形
评折:教师从身边的生活实示引入, 创设问题情境激发学生的学习兴趣, 学生在形象、具体、生动的情境中注意力被牢牢吸引, 积极性被充分调动。
(2) 实践操作, 体验知识的形成。
课件展示
师: (拿出课前准备的叠放在一起的两个全等的三角形) 设法找到某一边中点O, 将上层三角形纸片绕点O旋转180°, 下层三角形纸片保持不动, 此时两张纸片拼成了怎样的图形?你认识这个图形吗?开始一节课.
评析:让学生通过动手操作, 亲身经历, 将两个三角形“转化”为四边形的过程, 从而获得平行四边形和特殊平行四边形的特征, 并且为研究平行四边形的性质中辅助线的做法打下伏笔, 也为特殊平行四边形的认识和性质探究做了铺垫。
6.2 自主探究
多媒体的展示
(1) 老师:生活中的平行四边形应用举例。展示丰富多才的平行四边形实际例子, 让学生感觉到平行四边形充满生活的各个角落, 同时让学生感受平行四边形的重要性。
(2) 平行四边形的有关概念 (课件出示) 。
(1) 概念:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
(2) 边、角、对角线
(3) 表示:如图平行四边形ABCD, 记作
(3) 探究:通过前面展示我们发现生活的平行四边形应用非常广泛, 为什么这许许多多的事物都设计成平行四边形的形状…… (学生:美观, 整齐……) ——“特征”。即其根本在于平行四边形的特殊性, 那么平行四边形有什么样的性质呢?
老师:根据定义不难发现, 平行四边形的两组对边分别平行, 除此之外, 平行四边形还有什么特征?它的边、角又有什么样的性质。让学生通过旋转两个全等的三角形所得到的平行四边形的过程, 观察这个四边形, 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以, 它的边和角之间有什么关系?
课件出示:自主探究 (拼图分析)
(1) 、边有什么特征
(2) 、角有什么性质
评析:以问题、提纲形式引导学生探究, 让学生有目的进行思考, 充分发挥学生在学习过程的主动性, 激发学生创新思维与主动参与意识。
6.3 合作交流
老师:通过大家的拼图实践, 独立思考, 相信我们每个人对平行四边形的特征都有独特的见解。现在四人小组, 分组讨论, 交流。把个人所得结论与大家分享。 (老师走进学生中间帮助个别小组理清分析思路)
老师:下来那个小组汇报一下你们所得结论。
学生1:平行四边形的对边不但平行, 而且相等。
老师:为什么?谁来说说 (先拼图演示说明, 而后证明)
课件展示:已知:四边形A B C D是平行四边形
求证:A D=B C A B=C D
间析:∵△A B C≌△C D A
学生2:平行四边形的对角相等
学生3:也可利用全等三角形证明, 由拼图可知:连结A C
老师:大家分析得非常好!现在请把前面所得平行上边形的性质简单归纳一下。
学生:平行四边形的对边形平且相等
学生:平行四边形的对角相等、邻角互补课件展示, 平行四边形的性质及几何表达
评析:通过动手操作与探究, 让学生初步体会将平行四边形的有关问题“转化”为三角形的问题来解决, 增加学生创新意识。学生合作交流自己的探索结果, 并在全班推广, 使学生充满自信, 有成就感。
6.4 反思应用, 创新升华
(1) 课件播放
例1、如果已知平行四边形一个内角的度数, 能确定其他三个内角的度数吗?说说你的理由。
例2、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地, 其中一条边AB长为8m, 其他三条边各长多少?
(学生分析讨论, 演示解题过程)
(2) 出示问题:用两个全等的三角形可以拼成几个不同的平行四边形?动手操作, 并说说你得到什么样的启示。
学生1:用一对全等三角形可拼成三个形状不相同的平行四边形。而且当三角形的形状不同时, 所拼平形四边形也不同, 如:两个直角三角形, 拼成矩形。
启示:平行四边形可以是由两个全等的三角形组成, 因此在解决平行四边形的问题时, 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
(学生分组探究, 而后多媒体课件演示)
评析:以上例题具有开放性, 让学生充分发挥自己的想象努力, 给学生提供了探索交流和展示自我的空间。学生通过多角度, 多种策略思考, 发展了创新意识和实践能力。
6.5 评价与反思
老师:通过本节课, 你获得了哪些结论?
学生:知道平行四边形的概念和性质、平行四边形的性质既研究了对边形数量关系。也有位置关系、有关平行四边形的问题, 可通过做对角线, 转化为三角形问题、用一对全等三角形可拼成三个形状不相同的平行四边形.而且当三角形的形状不同时, 所拼平形四边形也不同, 如:两个直角三角形拼成矩形。
评析:让学生对本节课所学内容进行小结归纳, 对自我构建的知识体系进行必要的修正和补充, 同时教师对学生难以掌握的内容, 以及容易发生错误的知识点进行强调和点拔;引导学生运用这节课所学的知识和方法, 解决一些更具探究价值的问题由此可更好地激发学生的学习热情。
摘要：《数学新课程标准》提出:“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”, 要求从根本上改变学生的学习方式, 变被动学习为主动学习。探究性学习以改变学生的学习方式为着眼点, 帮助学生主动探究知识, 提高解决实际问题的能力, 是一种有利于终身学习、发展学习的方式。
平行四边形的性质教学设计 第9篇
通过探索平行四边形的性质,使学生掌握平行四边形对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,使学生能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、本节课的重、难点
重点:平行四边形的性质及简单应用。
难点:1.平行四边形性质的熟练应用。
2.用推理形式得出平行四邊形的性质。
三、教法与学法
1.教法分析
给学生充分的时间,使学生通过对直观情景的观察和自己动手操作的过程来获取知识,并通过讨论交流来深化知识的理解。
2.学法指导
本节课教学方法是“自主学习”,学生要用动手实验、合作交流等学习方式来学习,在教学过程中展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程
1.温故知新、情境引入
(1)平行四边形的定义,结合图形,能说出对边、对角、邻角的含义。
(2)平行四边形是不是中心对称图形,如果是,请找出对称中心。
结合具体图形(投影给出),选取3至6名中下等生,请他们分别找出两组对边,两组对角,某角的两个邻角。
2.课件演示,探求新知
平移线段AB到A′B′,线段AB扫过的区域(阴影部分)是平行四边形,连结AA′,BB′,得到?荀ABB′A′。
根据平移的过程,找出图中的相等线段及位置关系。
A′B′=ABAA′=BB'AA′∥BB′
学生讨论交流,得出结论:平行四边形的对边相等
根据对边平行的性质,探究对角的数量关系,得出结论,并练习口述证明过程。
结论:平行四边形的对角相等。
在两张半透明的薄纸上分别画出两个如图所示的平行四边形ABCD,并画出它们的对角线,设对角线的交点为O,将这两个平行四边形叠放在一起,使它们完全重合,再用大头针将点O固定。把上面的平行四边形绕点O按逆时针或顺时针方向旋转180°。
(1)上下两个平行四边形是否重合?
(2)由以上过程,你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗?
由平行四边形的中心对称性可以得到:
△AOB≌ΔCOD△BOC≌ΔDOA
小组讨论,口述证明过程,从而OA=OC OB=OD
于是得到:平行四边形的对角线互相平分。
3.互动交流、总结新知
(1)平行四边形有哪些性质?
(2)探究新知的方法。
4.例题讲练、巩固新知
5.课堂竞赛、熟练新知(作答前,请画好基本图形;课下从中自选两题做作业)
(1)在?荀ABCD中,∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在?荀ABCD中,已知两邻角的比∠A∶∠B=5∶4,求∠C、∠D的度数。
(3)已知:O是?荀ABCD两条对角线的交点,对角线AC=24mm,BD=38mm,一边BC=28mm,求△OAD的周长。
(4)已知平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,这条对角线长多少?
(5)在?荀ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F。EF的长是多少?