低开关频率范文

低开关频率范文（精选7篇）

低开关频率 第1篇

PWM整流器具有交流侧电流谐波含量小,功率因数高等突出优点,因而在AC /DC功率变换中得到了广泛应用[1]。静止坐标系下电量转换到旋转坐标系中会在dq轴之间产生交叉耦合,对这种耦合的适当处理甚至消除一直受到人们的关注,并对此研究和开发了许多控制算法。

目前大多数PWM整流器都采用数字控制器,且大多采用传统电流离散控制器的设计方法,该方法已经被广泛应用并且被证明在多数场合都是适用的。然而在采样频率低时,用这种方法设计的控制器误差很大,甚至连系统的稳定性都不能保证[2-4]。目前随着PWM整流器越来越多地应用在高压大容量的场合,由于受到开关器件开关损耗及散热的限制,要求开关频率一般在几百赫兹左右,这也需要设计出性能更好的离散控制器。

文献[5]针对开关频率降低时,整流器dq轴耦合严重的问题,设计基于复矢量的电流调节器,实现了网侧电流的有效解耦。然而其未考虑离散调节器的设计问题。文献[6]在低开关频率时采用多模式PWM法,优化了低开关频率时的电流波形,且能提高系统的动态响应和可靠性,但未考虑低开关频率下控制对象离散模型建立以及低开关频率下PWM环节的延迟对系统影响的问题。

本文基于离散化系统设计理论,建立了PWM整流器的离散化模型,在此基础上直接设计离散电流控制器。文中分析了几种离散电流调节器的性能,并进行了相应对比。研究结果表明,离散化模型的特性更接近实际系统,所设计的电流调节器性能更为优越。

2 PWM整流器数学模型

整流器离散时间域的精确建模对离散电流调节器的设计至关重要。电流采样和电流调节器输出要每隔一个采样周期Ts更新一次,在更新后的一个周期内,调节器的输出均等于前一次的计算值,所以在调节器后具有零阶保持功能。将整流器传递函数转换到离散时间域的经典做法是将整流器看成一个单位增益,即理想的零阶电压保持器,其传递函数

为[7]

连续时间域内的PWM整流器复矢量结构图如图1 所示。考虑电网电压为一个恒定扰动,由图1( a) 可得整流器在静止坐标系下的传递函数,用复矢量( fαβ= fα+ jfβ,fdq= fd+ jfq) 表示为

根据离散控制理论[8],将控制对象和零阶保持器看作一个广义控制对象,对其进行离散化。由式( 1) 、式( 2) 计算得静止坐标系下整流器的离散数学模型为

其中,Ts为采样周期。根据坐标变换的原理,静止坐标系和同步坐标系有如下关系[7]:

将式( 3) 转换为差分方程

根据式( 4) 对式( 5) 进行旋转变换,可得旋转坐标系下的差分方程为

整理得整流器在旋转坐标系下离散数学模型为

另外,从电流采样到电流调节器输出交流侧电压指令之间有一个延迟过程,一般考虑该延迟为一个采样周期,静止坐标系下其传递函数为z- 1。通过坐标变换,该延迟在旋转坐标系下表示为

考虑控制延迟,由式( 6) 、式( 7) 得整流器的离散数学模型为

3 电流调节器设计

数字控制器的一种主要设计方法是首先设计连续控制器,然后将其离散化。连续控制器的离散化实际上是一种近似化处理,这种近似化处理会引起整个系统性能的下降。传统离散化方法只考虑系统在采样时刻的特性,而没有考虑全部信息,因而离散化所引起的误差较大,即对性能影响较大。图2 为基于离散电流调节器的电流内环框图,文中三种电流调节器的设计均基于该框图。

3. 1 不考虑延迟补偿的离散时间域同步坐标系PI设计

在同步坐标系中,给定信号为直流信号或常量时,控制器采用PI调节器即可保证系统无稳态误差。采用传统离散化设计方法设计调节器,其中离散化方法采用双线性变换法[8],则传统的PI调节器可离散化为

由图2 可知,闭环传递函数为

根据图3 的特征值分布,考察该控制器随着开关频率变化( 5k Hz ~ 500Hz) 的情况。可以看出随着开关频率的降低,系统稳定性变差。

3. 2 复矢量PI离散电流调节器设计

根据文献[5],基于复矢量条件下设计的电流调节器和传统调节器相比,能在开关频率低的时候dq轴仍然有效解耦。由图1( b) 可得旋转坐标系下的整流器数学模型用复矢量表示为

根据式( 11) ,不考虑延迟时连续域内复矢量PI电流调节器为

采用双线性变换法对式( 12) 进行离散化,同时通过乘以ejωeTs项来补偿整流器传递函数中的延迟环节,则可得复矢量PI离散电流调节器

其系统闭环传递函数可由式( 10) 得到。

图4 为采用复矢量离散电流调节器时系统闭环零极点随着开关频率降低的分布情况,其中一个极点基本对消零点,并且随着开关频率的增大,对消效果更好。与3. 1 节的调节器相比,该调节器考虑了延迟,对开关频率的敏感度降低。

3. 3 直接设计离散电流调节器

在离散域内设计电流调节器,采用经典的直接设计方法,可以避免双线性变换法的使用。直接设计法的实质是零、极点对消,即用校正环节的零极点消掉被控对象中不希望出现的零极点,同时加入期望的零极点。根据这一原理,由式( 8) 可得所设计离散调节器为

通过调整K来调节系统的快速性。

由式( 10) 可得到系统闭环传递函数为

可以看出,闭环传递函数中不包含采样周期相关项,即闭环极点与采样周期无关。

直接设计法的性能特点可以通过图5 特征值的移动来分析。可以看出闭环系统的一个零、极点得到了很好的对消,另外两个极点不随采样频率变化,因而使得系统的控制性能稳定。

4 仿真结果

基于以上各种电流调节器设计的分析,在Mat-lab / Simulink下建立控制系统的仿真模型,并对三种方案进行了仿真比较。由于采用不带延迟的PI调节器在低开关频率下耦合严重,运行效果较差甚至不能正常工作,因而这里不详细给出其结果。仿真涉及的主要参数: 交流侧输入电压ea= 220V,输入电阻R = 0. 1Ω,电感L = 10m H。整流运行时直流母线给定值Udc= 690V,直流侧电阻RL= 69Ω,开关频率为1k Hz。需说明的是,为方便直观地观察与比较电压和电流波形,文中电流电压均采用标幺值表示,其中电压的基准值为310V,电流基准值为50A。

图6 为PWM整流器采用不带延迟补偿PI电流调节器在不同开关频率下的仿真波形,在0. 2s时刻突加负载。在开关频率高为3k Hz时,PWM延迟基本可以忽略,系统能够正常运行。然而当开关频率降低为1k Hz时,由于PWM延迟不能忽略,若仍然采用不考虑延迟的PI调节器,会使得dq轴电流耦合严重,甚至整个系统不能正常工作。

图7、图8 分别为采用复矢量离散电流调节器和直接设计法离散电流调节器时PWM整流器的仿真结果。其中0. 2s时负载增大一倍。可以看出,在开关频率为1k Hz时,该调节器能实现dq轴的解耦,但由于零极点不能准确对消,图7( a) 中直流母线电压和图7( b) 中的dq电流存在波动。

由于直接离散化设计方法基于零极点对消的原则,且系统闭环传递函数与采样周期无关,因此不受采样周期的影响。与图7 相比,图8( a) 和8( b) 中直流母线电压及dq轴电流波动明显变小。两种方法时电网侧均实现单位功率因数,由图8( c) 和7( c) 可知采用直接设计的离散电流调节器交流谐波稍有改善。

5 结论

低开关频率时,PWM整流器控制系统采用传统离散PI电流调节器时性能较差。对此本文给出一种基于零极点对消的直接离散电流调节器设计方法。带延迟补偿的复矢量PI电流调节器能实现dq轴的解耦,但直流母线电压波动稍大。采用文中直接设计法设计的离散调节器,能实现零极点的完全对消,且系统性能不受开关频率变化的影响。仿真结果证实了直接设计法电流调节器性能是最优的。

摘要：在低开关频率时采用传统电流调节器设计对PWM整流器进行控制,将导致dq轴电流的严重耦合,甚至系统不能正常工作。本文分析了PWM整流器的离散化模型,考虑实际系统中存在的PWM延迟,基于复矢量概念并结合整流器离散特性进行了直接离散化电流调节器设计。该设计方法不需要进行双线性变换,且其闭环系统与采样周期无关,性能稳定。通过几种离散化调节器的仿真结果对比显示了直接设计离散电流调节器的优越性能。

恒开关频率直接转矩控制的研究 第2篇

1 直接转矩控制特点

优点:1) 转矩的控制效果明显;2) 系统结构更加简单;3) 定子磁链可以通过定子电阻观测出来, 减弱了电机参数变化对控制性能的影响;4) 采用空间矢量概念分析电机的数学模型, 不需要矢量变换和解耦。缺点:开关频率不固定、低速开关频率低以及转矩脉动大, 限制了DTC系统在低速情况下的应用。对此, 专家们提出了各种可以提高开关频率、减小转矩脉动的方法。如:直接转矩无差拍控制、间接转矩控制、离散空间矢量调制方法、转矩 (磁链) 跟踪预测控制、直接解耦控制 (DDC) 、由PI调节器输出空间电压矢量的方法。本文介绍了采用使用PI控制器的SVM-DTC系统实现异步电机的恒开关频率直接转矩控制, 并进行了仿真研究。

2 控制原理

2.1 使用PI控制器的DTC系统原理

使用PI控制器的SVM-DTC系统, 使用PI调节, 并用SVM策略输出空间电压矢量。将转矩误差输入PI调节器中, 经调节得到q轴电压矢量, 再将定子磁链误差输入PI调节器中, 得到d轴电压矢量, 分别将d、q轴所得的的电压矢量变换到静止坐标系的α和β轴上, 用于空间电压矢量的输出, 显然这个空间电压矢量在空间位置上的相位是任意的。

2.2 SVM的概念

SVM控制通过对相邻两个基本电压空间矢量的作用时间不同, 通过选择8个基本电压空间矢量V0~V7合成任意空间电压矢量, 使转子和定子磁链的幅值保持恒定。6个工作电压矢量V1~V6将坐标平面平均分成6个扇区, 两个零空间电压矢量V0、V7位于中心。如图1:

参数介绍:Ts———系统采样周期;T0、T1、T2———单个周期内每个电压矢量的作用时间;φ———参考电压矢量和首先施加的电压矢量之间的角度, 且0≤φ≤60°。

采用对称的SVM策略, 更大的利用了直流母线电压, 在保证功率器件开关频率恒定同时, 得到任意合成电压矢量。

3 仿真

3.1 SVM-DTC在MATLAB中的仿真

SVM-DTC系统的仿真在MATLAB R2006b中进行。MATLAB软件所提供的Simulink仿真模块及其附带的各种工具箱, 可简单直接的建立仿真模型。系统的主电路部分, 包括异步电机模块、逆变器模块以及测量模块。使用Simulink提供的模型库, 使此部分模型实现起来简化, 只需简单的设置参数。此处使用了模型库提供的电源模块、异步电机模块、逆变器模块和测量模块。DTC算法在控制部分中实现。它又分为两个模块:PI速度控制器模块和DTC控制模块。其中DTC控制模块包括:磁链与转矩的估算模块、磁链与转矩PI控制器模块、电流电压变换模块、磁链分区模块以及SVM模块。其结构如图2示:

3.2 仿真结果

对所建立的SVM-DTC仿真系统进行了运行测试。三相异步电机的参数在表1中给出。给定定子磁链幅值为0.8Wb。系统采样周期为20μs, 给定转速500rpm。

3.2.1 空载运行

图3~图5分别给出了电机空载时从启动到稳定再到制动的3s内转速、定子电流、转矩的响应曲线。从图3中可以看出, 转速能够迅速上升到给定转速, 用时不到0.6s, 且超调量很小。转矩的响应速度非常快, 不到0.1s即达到给定上限, 在速度达到给定转速后, 转矩最后稳定在0Nm上。当时间到达1s时, 电机制动, 转速给定为0rpm, 速度从500rpm开始下降, 而转矩降到负的最大值。约0.6s后, 速度稳定到0rpm, 转矩迅速上升并稳定在0Nm上。图4显示, 在刚开始的一瞬间, 定子电流很大, 但很快保持稳定的正弦震荡。当速度达到稳定后, 定子电流幅值减小。转速下降时, 定子电流与转速上升时电流幅值大小一致。至转速稳定到0rpm时, 定子电流基本维持在0A。

从图5中可以看出, 电机空载起动至稳定运行, 1.5s时突加-200Nm的负载转矩, 2s时加200Nm的负载转矩。其中 (a) 图为开关频率为5000Hz时的转矩响应, 图中显示的稳态转矩波动范围约在±20Nm; (b) 图为开关频率为10000Hz时的转矩响应, 可看出稳态转矩波动范围仅在±10Nm。由此可见, 开关频率对转矩波动有影响, 且开关频率越高, 转矩波动越小, 控制越精确。

3.2.2 带负载运行

图6~图8分别给出了电机带负载时从启动到稳定的3s内定子电流、转矩及转速的响应曲线。从图6中可以看出, 定子电流在突加-200Nm的负载转矩后幅值增大;当加200Nm的负载转矩时, 定子电流反相, 幅值不变。

图7显示带负载后的转速响应。当加-200Nm的负载转矩时, 转速有一个向上的波动;当加200Nm的负载转矩时, 转速有一个向下的波动。其转速波动不到10rpm, 且很快恢复稳定。由此可见, 该DTC控制方案的鲁棒性很好。

图9显示定子磁通的幅值为0.8Wb, 图10给出了启动后定子磁链矢量的运行轨迹, 其运行轨迹为近似的圆形。

通过以上仿真结果可以看出, SVM-DTC系统无论是在电机起动、稳态运行还是制动过程中, 转矩的动态、稳态响应都非常好。

4 结论

本文在MATLAB软件环境下建立SVM-DTC系统仿真模型。其仿真结果表明SVM技术可以有效地解决传统DTC系统输出转矩波动大的缺点;采用对称的SVM策略缺使系统开关频率恒定。该系统的仿真研究可以降低系统的开发成本, 为系统提供有效的验证手段、研究改进的算法, 对于与其他高性能异步电机控制方法也有积极意义。

摘要：文中分析了异步电机直接转矩控制中转矩、磁链快速动态响应与其稳态脉动之间矛盾的关键问题, 提出了采用空间电压矢量调制的解决方式, 并利用MATLAB仿真软件建立系统模型, 进行实际系统的模拟测试。

关键词：异步电机,DTC,空间矢量调制,开关频率,磁链

参考文献

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[4]金孟加, 邱建琪, 史涔溦, 林瑞光.基于新型定子磁链观测器的直接转矩控制[J].中国电机工程学报, 2005.

[5]周立求, 辜承林.直接转矩控制用于同步电机的特点综述和仿真分析.电机与控制学报, 2005.

准谐振开关电源工作频率的研究 第3篇

关键词：准谐振,零电压开关,工作频率,反激变换器

0 引 言

开关电源的高频化,可以使开关变换器的体积、重量大大减小,提高变换器的功率密度,还可以降低开关电源的音频噪声,改善动态响应[1]。但是变换器在硬开关方式下,电路工作在固定的工作频率,开关过程中,开关管的电压与电流同时变化,电压、电流波形的交叠产生开关损耗。随着变换器工作频率的提高还会引起电磁干扰严重等问题。软开关技术是减少高频化影响的有效手段之一。

软开关是指零电压开关(Zero Voltage Switching,简称ZVS)或零电流开关(Zero Current Switching,简称ZCS)[2],是应用谐振的原理使开关管零电压或零电流导通,从而降低开关损耗。但是,由于电路工作在临界导通模式,准谐振开关变换器的工作频率随着输入电压与负载的变化而变化,给设计工作(特别是变压器设计)造成了一些困难。

本研究将从工作原理出发,研究如何确定准谐振零电压反激式开关电源的工作频率,以方便电路后续的优化设计。

1 准谐振反激式变换器的工作原理

准谐振零电压反激式开关电源主电路及主要波形如图1所示。电路工作过程分为4个期间[3]:开关管导通期间、开关管关断及缓冲电路作用期间、变压器释放储能期间、缓冲电路复位期间。

1.1开关管导通期间

t0～t1期间,等效电路如图2(a)所示,开关管处于导通状态,初级电感电流以Vi/LP的斜率逐渐增大。当电流达到预定的最大值IPM时,控制器会将开关管关断。因此,开关导通时间TON由下式确定:

${\rm T}{}_{\text{Ο}\text{Ν}}=\frac{L{}_{{\rm P}}{\rm I}{}_{\text{Ρ}\text{Μ}}}{V{}_i}$ (1)

1.2开关管关断及缓冲电路作用期间

t1时刻,开关管关断,变压器初级电流由开关管向缓冲电容器CS转移,由于电容的电压不能跃变,使开关管关断过程中电压很低,接近于零,实现了零电压关断。当开关管漏、源电压VDS逐渐上升,当上升到VDS=Vi+VOR[4](VOR为输出电压折算到初级的电压值)后,输出整流二极管D导通,变压器储能经输出整流二极管向输出端释放,变压器初级电流为零,电路进入变压器释放储能期间。此阶段时间持续极短,因此,计算时常忽略不计。

要实现零电压关断,CS应足够大;另一方面,如果CS的值过大,会使开关管在导通瞬间流过很大的尖峰电流,这个电流会增加损耗。因此, CS取100 pF～2 200 pF[5]。

1.3变压器释放储能期间

t2时刻,VDS上升到Vi+VOR,输出整流二极管导通,电路进入变压器释放储能期间,对应t2～t3期间,等效电路如图2(c)所示。变压器二次绕组释放储能时间Tfw由下式确定:

${\rm T}{}_{\text{f}\text{w}}=\frac{L{}_{\text{S}}{\rm I}{}_{\text{Ρ}\text{S}}}{V{}_{{\rm O}}+V{}_D}$ (2)

式中:Tfw—变压器完全释放储能的时间,LS—变压器次级电感,IPS—变压器次级峰值电流。

由变压器初、次级关系[6],可将式(2)变换为:

${\rm T}{}_{\text{f}\text{w}}=\frac{L{}_{{\rm P}}{\rm I}{}_{{\rm P}}}{V{}_{\text{Ο}\text{R}}}$ (3)

当变压器次级电流降到零,变压器储能全部释放,输出整流二极管自然关断,此时VOR也将消失,电路进入缓冲电路复位期间。

1.4缓冲电路复位期间

缓冲期间复位期间对应t3～t4期间,等效电路如图2(d)所示。由于缓冲电容器上电压VCS高于电源电压力Vi,缓冲电容器通过变压器初级电感以LC谐振方式将缓冲电容器电压复位。在此期间,输出电压折射到初级的电压VDS将按下式变化:

VDS(t)=Vi+VORe-αtcos (2πfVt) (4)

式中:α—衰减因子,α=RP/(2LP);fV—谐振频率,$f{}_V=1/(2\text{π}\sqrt{L{}_{{\rm P}}C{}_S})$。

分析式(4)可知,如果不采取措施,VDS将以阻尼正弦的方式衰减到Vi,如图1(b)中点划线所示。当cos (2πfVt)=-1时,VDS取第一个极小值,即VDS(min)=Vi-VOR,可以看出,如果VOR≥Vi,让开关在此时刻,开通开关管,则开关就能实现零电压导通;如果VOR≤Vi,尽管开关无法实现零电压开通,但是让开关在此时刻导通仍然可以最大程度地减小开关的开通损耗。但是,由于电流控制方式下,当占空比D大于50%时,次谐波不稳定,需要增加用斜坡补偿的方法来改善其工作特性,从而增加了电路的复杂性[7],因此,D应小于50%,所以VOR<Vi。

当开关管零电压或者低电压导通后,复位过程结束,电路进入开关管导通期间[8]。缓冲电路复位时间:

${\rm T}{}_v=\frac{1}{2f{}_V}=\text{π}\sqrt{L{}_{{\rm P}}C{}_S}$ (5)

对于反激式变换器而言,输入峰值电流即变压器初级电感电流峰值ILM一般是平均电流的4～5倍左右[9,10],在此取4.5倍,因此有:

${\rm I}{}_{{\rm P}}=\frac{4.5{\rm P}{}_i}{V{}_i}=\frac{4.5{\rm P}{}_o}{\eta V{}_i}$ (6)

式中:Pi—输入功率,PO—输出功率,η—所期望的变换器效率。

经整理得到开关电源工作频率fs为:

$f{}_s=\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{Ο}\text{Ν}}+{\rm T}{}_{\text{f}\text{w}}+{\rm T}{}_v}=\frac{1}{\frac{4.5L{}_{{\rm P}}{\rm P}{}_o}{\eta V{}_i}\left(\frac{1}{V{}_i}+\frac{1}{V{}_{\text{Ο}\text{R}}}\right)+\text{π}\sqrt{L{}_{{\rm P}}C{}_S}}$ (7)

可见,输入电压的升高或负载的减轻都会使开关频率上升。

3 设计实例与实验验证

为了验证输入电压与负载对开关电源工作频率的影响,本研究采用L6565作为控制芯片,制作了准谐振零电压反激式变换器样机。

L6565是电流控制型IC,与一般电流控制芯片不同的是,L6565有一个电流过零检测脚5,用于检测变压器次级电流是否已经减小到零。当检测到过零信号,经过一定的延迟时间(1/4谐振周期)后导通开关管,实现零电压导通。测试电路结构简图如图3所示。

电源主要参数如下:输出电压48 V,输出功率24 W,期望的效率达到85%以上,CS取1 000 pF,LP为30 μH,VOR取22 V。在不同的输入电压及负载功率下,工作频率的理论计算值和测试值如表1所示,开关管漏-源极电压波形如图4所示。

从表1和图4中可以看出,工作频率的理论计算值与测试结果是一致的,且开关管导通时间的占空比均小于50%,不需要另外再加斜率补偿。在相等的输入电压下,负载功率越小,工作频率越高;在相等的负载功率下,输入电压越高,工作频率越高;导通点开关管的漏-源极电压较小,实现了低开电压导通,降低了开关损耗;开关关断时的振铃现象是由变压器初级漏感与缓冲电容器振荡产生,已通过改进变压器绕线方法以及增加箝位电路的方法,抑制了尖峰。由于不可能完全消除变压器的漏感,只能一定程度上抑制尖峰,减小振铃幅度。

4 结束语

本研究从准谐振零电压软开关反激式变换器的原理出发,分析了开关频率与电路参数之间的的关系,推导出开关电源的工作频率,为电路后续的EMI滤波器设计、反馈回路频率补偿网络的设计奠定了基础。

参考文献

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频率计算法设计RCC开关电源 第4篇

RCC(Ringing Choke Convertor)式开关电源具有所需器件少,成本低,不用外部时钟控制,工作于临界连续状态,可以方便地实现电流型控制,在结构上是单极点系统,容易得到快速稳定的响应,具有自动功率限制等优点[1,2]。RCC电路原理简单,由开关变压器和主开关管谐振产生振荡,副开关管可以调节占空比,以此调节输出电压[3,4]。但是RCC电源的占空比、工作频率随使用环境和内部参数的变化而改变,使得开关管控制极的电流驱动波形难以确定,给器件参数选定,尤其是变压器的设计带来困难[5,6]。传统设计主要有诺模图法和磁芯面积乘积AP计算校验法[3,4]。这两种方法在定频率计算中较实用,但若未知频率,将不能用以上两种方式设计。传统的方法是给RCC电源预设一频率,然后设计变压器[1,3,5]。但因变压器参数直接影响到电源的工作频率,所设计的变压器工作频率经常与预设频率相差太大而不能正常工作;电源参数需多次重复设计,导致初期设计计算量大,而且该“拼凑法”在后期调试中,实际频率很难与理论值吻合,导致电源不能工作在设计的最佳状态。

本文推导出频率计算公式,并得出频率与输入电压成正比,与负载电流、初、次级电感量成反比。在确定的输入电压和已知的最大输出功率下,根据电源给定的输入电压、输出电压、额定工作频率和占空比直接求取变压器的初、次级匝数,一次设计就能确定变压器所有参数,解决了高频变压器设计中需要反复设计与验证的问题。基于该方法设计了一台5 V/10 A的开关电源,并对电源的工作频率、占空比等参数进行了验证。

1RCC原理

1.1 RCC原理

RCC原理图如图1所示。上电后,C3两端电压使电流经起振电阻R1,R2,驱使主开关管Q1导通,随着Q1导通,经由反馈电感T1的反馈信号加强对Q1控制极正向驱动,使Q1迅速导通。因感应电动势与电流变化率成正比,当变压器初级电流最大(饱和导通)时,T1′两端电压为0,Q1退出饱和状态开始关断。此时,T1′感生反向电动势,加速Q1关断,同时饱和状态R4两端电压驱使Q2开通,并将Q1控制极短路,使Q1关断,经起振电阻R1,R2重新使Q1导通,依此循环[3,7,8]。RCC电路始终工作在临界导通模式,不会出现反激变换中的连续能量传递模式,其初级电流始终都是一个锯齿形三角波形,而不会出现梯形波[8,9,10]。RCC电路调节电压的输入方式是通过控制初级峰值电流来实现的[3]。

1.2 自振荡频率计算

若变压器T1的初级、次级电流为i1,i2,电压为u1,u2,匝数为N1,N2,电感量为L1,L2,分析变压器初级电感,由电磁感应定律知,在导通时间Δt下有以下关系:

$u{}_1=L{}_1\frac{i{}_1}{\text{Δ}t}(1)$

在Δt为导通时间Ton时,初级有电流最大值:

${\rm I}{}_{1\max }=u{}_1{\rm T}{}_{\text{o}\text{n}}/L{}_1(2)$

则导通时间:

${\rm T}{}_{\text{o}\text{n}}=L{}_1{\rm I}{}_{1\max }/u{}_1(3)$

由变压器基本原理得次级最大电流值为:

${\rm I}{}_{2\max }=\frac{{\rm N}{}_1}{{\rm N}{}_2}\cdot \frac{u{}_1}{L{}_1}{\rm T}{}_{\text{o}\text{n}}(4)$

由于次级电流以u2/L2比率减小,则次级输出瞬时电流为:

$i{}_2={\rm I}{}_{2\max }-\frac{u{}_2}{L{}_2}\text{Δ}t(5)$

当Δt=Toff时,有:

${\rm I}{}_{2\max }-\frac{u{}_2{\rm T}{}_{\text{o}\text{f}\text{f}}}{L{}_2}=0(6)$

由式(3),式(4),式(6)可知,关断时间为:

${\rm T}{}_{\text{o}\text{f}\text{f}}=\frac{{\rm N}{}_1}{{\rm N}{}_2}{\rm T}{}_{\text{o}\text{n}}=\frac{{\rm N}{}_1}{{\rm N}{}_2}\cdot \frac{L{}_2}{u{}_2}{\rm I}{}_{1\max }(7)$

由式(3),式(7)可知,占空比为:

$D=\frac{1}{1+\frac{u{}_1}{u{}_2}\sqrt{\frac{L{}_2}{L{}_1}}}(8)$

由式(8)可知,占空比与变压器初级电感量L1成正比,与输入电压u1、次级电感量L2成反比,占空比不受初、次级电流变化的影响。

理想状态下变压器的输入输出能量相等:

$\frac{1}{2}L{}_1{\rm I}{}_{1\max }^{2}f=u{}_{1}i{}_1(9)$

由式(3),式(7),式(9)整理得:

$f=\frac{1}{2i{}_2}\left(\frac{\sqrt{u{}_2}}{u{}_2\sqrt{L{}_1}/u{}_1+\sqrt{L{}_2}}\right){}^2(10)$

由式(10)可知,振荡频率f随u1的升高而升高,随输出电流i2、初次级电感量L1,L2的增大而减小。根据式(8),式(10),可确定变压器的初、次级电感L1,L2,它们是检验电源能否达到设计要求的重要参考。

2设计实例

基于频率计算法设计了一个50 W的RCC开关电源,其原理图如图2所示。为了图面清晰,图中未画出工频滤波和整流电路。该电源采用典型RCC拓扑结构,其整流、滤波、缓冲吸收电路、电压负反馈电路、过流控制的设计可参照文献[3,11,12]。

2.1 选择磁芯

所设计的电源最大输出功率为Pout=50 W,所需的输入功率Pin=Pout/η,预计效率为0.8,以时变压器能承载的最大功率应不小于62.5 W。若设计的电源最低工作频率不低于50 kHz,查磁芯参数表知,EE30磁芯在50 kHz时最大输出功率为64 W[13,14],能满足所需功率的要求,其磁芯有效截面积Ae=109 mm2。

2.2 求初、次级匝数

自激反激式变压器匝数N的计算公式为[1]:

${\rm N}=\frac{u{}_2}{2B{}_{\text{w}}A{}_{\text{e}}f}(11)$

式中:输出电压u2=5.7 V(含整流管压降0.7 V),若允许磁芯工作磁通密度Bw≤120 mT,将Bw代入式(11)得N2≥4.35,则取整为5匝。

由于变压器的输入/输出能量相等:

$\frac{1}{2}u{}_1{\rm I}{}_{1\max }{\rm T}{}_{\text{o}\text{n}}=\frac{1}{2}u{}_2{\rm I}{}_{2\max }{\rm T}{}_{\text{o}\text{f}\text{f}}=u{}_{2}i{}_2{\rm T}(12)$

从而有:

${\rm I}{}_{2\max }=\frac{2i{}_2}{1-D}(13)$

由于次级最大平均电流为10 A,设计占空比D为0.3,则输出瞬时极限电流I2max=28.57 A,由式(6)解出次级电感量L2=2.45 μH。同理可以得出初级极限电流I1max=1.34 A,初级电感量L1=1.39 mH。由式(4)知N1=106。

2.3 选定线径

漆包线电流密度J=4 A/mm2,则线径为:

$\Phi =2\times \sqrt{{\rm I}/(J\times \pi )}(14)$

相应可得初次级绕组线径分别为:Φ1=0.253 mm,Φ2=1.784 mm。对照GB(国标)线径表,取接近且不小于计算值的初级线径为0.28 mm,次级线径为1.25 mm,两股并绕。

2.4 磁芯窗口空间校验

线圈所占窗口面积为:

$A{}_{\text{w}1}=\frac{\pi \Phi {}_1^2}{4}{\rm N}{}_1+\frac{\pi \Phi {}_2^2}{2}{\rm N}{}_2=17.6\text{m}\text{m}{}^2(15)$

查相应磁芯参数表知,EE30磁芯的窗口面积Aw=73.35 mm2,若窗口使用系数取推荐经验值[3]0.4,则0.4Aw=29.34 mm2>Aw1,磁芯空间可以容下绕组。

2.5 气隙计算

为了有效防止磁芯磁饱和,RCC式开关电源高频变压器应在磁芯中插入气隙[10,14],使磁芯的导磁率下降。气隙Lg的计算公式为[3]:

$L{}_{\text{g}}=\mu {}_0\frac{A{}_{\text{e}}{\rm N}{}_1^2}{L{}_1}(16)$

式中:μ0为真空中磁导率,所有量均为已知。计算得Lg=1.26 mm。由于磁芯为EE型对称安装,磁芯气隙均分到磁芯所留空隙中,EE30磁芯安装时,需要保留Lg/2=0.63 mm的间隙。变压器的主要参数如表1所示。

3实验结果及分析

输出电流为10 A时初级电流i1和次级电压u2如图3所示。从数字示波器的波形可以看出,此时的占空比D为0.31,与设定的占空比相差3.33%,频率f为47.6 kHz,与设定频率相差3.93%。这是由于高频变压器次级线圈取整引起的,通过调节磁芯气隙可以简捷调节变压器初、次级线圈的电感值,使各项指标与理论值相吻合。因误差不大,该设计中没有做此调整。

采用自耦变压器调压,测得在母线电压降低为250 V,次级电流保持10 A时次级电压如图4所示。

此时的占空比D为0.36,频率f为40 kHz,说明RCC变压器工作占空比随输入电压的减小而增大,工作频率随输入电压的减小而减小。将u1=250 V代入占空比计算式(8)和频率计算式(10),求解得出D=0.343,f=40.7 kHz,实际工作占空比与理论值相差5.56%,工作频率与理论值相差1.72%。输入直流电压为300 V,输出电流为5 A时,变压器次级线圈电压如图5所示。

此时的占空比D为0.3,频率f为100 kHz,说明当改变输出电流值时,电源的工作占空比并没有发生变化,占空比与输出电流大小没有关系。而工作频率随输出电流的减小而线性增大。将io=5 A代入占空比计算式(8)及频率计算式(10),求解得出D=0.3,f=92 kHz,工作频率与理论值相差8.69%。

4结语

RCC电路通过变压器初级线圈与开关管谐振产生自振荡,在输入电压和负载一定时,振荡频率受初、次级电感量的影响较大。因RCC工作频率可变,而过低频率将导致磁芯磁饱和,因此设计RCC变压器时必须留有气隙,以增大磁阻,防止磁芯饱和。与普通变压器工作方式不用,RCC变压器初、次级线圈相当于储能电感,加之变压器磁芯装配预留气隙产生的漏感以及缓冲网络引发的损耗,不能简单用初级的压匝比求次级匝数。为此,本文提出了一种用于RCC开关电源设计的频率计算验证方法,可以根据变压器的输入电压、输出电压、工作频率和占空比等参数直接计算变压器的相关参数。依照该方法设计的电源不需重复设计和校验即可工作在预设的状态,解决了RCC变压器需反复设计的问题。基于该方法设计了一台实验样机,实验表明,其工作状态与设定状态基本一致,说明用变压器匝数直接计算法设计RCC电源是可行和有效的。本文推导出了RCC电源的工作频率、占空比与变压器初、次级电感量、输入电压、输出电流的关系,为RCC式开关电源的设计和调试提供了依据。

低开关频率 第5篇

直接转矩控制(DTC)具有算法简单、动态响应迅速、对电机参数不敏感等优点,在交流变频调速领域得到广泛应用。DTC的不足之处主要有2点:1)开关频率变化快;2)转矩脉动很大。为了解决这些问题,国内外学者提出了很多改进方案,对DTC理论的发展做出了很大贡献。文献[1]提出一种基于模糊自适应PI调节器和模糊直接转矩控制器的双模糊控制方法,该方法具有PI调节器的自整定能力,能够减小转矩脉动,但这种方法在硬件的实现上还有一定的困难。文献[2,3]提出一种定子磁链区间细分控制方法,使得开关矢量的选择更为精确,不仅能减小转矩脉动,而且硬件实现也较方便。文献[4,5,6]使用一种恒定开关频率控制器替代传统的转矩滞环比较器,实验验证这种方法能保持开关频率恒定,还能减小转矩脉动。

本文综合磁链和转矩2方面因素,在传统DTC的基础上提出了一种改进方法,在磁链方面,将6区间圆形磁链细分为12区间,在转矩方面,采用N.R.N Idris提出的恒定开关频率控制器来构成新的磁链和转矩双闭环控制系统。通过仿真实验分析,证实了这种方法不仅能减小转矩脉动,还能保持开关频率不变。

2 12区间DTC控制算法

传统直接转矩控制就是通过对逆变器的电压、电流采样,估算定子磁链和电磁转矩,然后经过滞环比较器将磁链和转矩与给定值进行比较,判断磁链和转矩的增减情况,获得最优开关矢量,最后由电压逆变器将开关矢量转化为电机控制所需要的电压矢量。本文采用2点式磁链控制和3点式转矩控制,得到6区间电压矢量表如表1所示。这种方法通常保持定子磁链逆时针旋转,将定子磁链划分为6个区间,转矩给定值由转速控制器得到。定子磁链区间划分和开关电压矢量图分别如图1a、图1c所示。图1a中将圆形磁链平均分为6个区间,图1c中共有8种不同的开关状态,对应了6个工作电压矢量(U1～U6)和2个零电压矢量(U7,U8)。电机运行时,由各个区间电压矢量状态的不断更替,使磁链按照预定的方向旋转,达到控制电机转矩的目的。

直接转矩控制中,异步电动机的电磁转矩为

${\rm T}{}_{\text{e}}=\frac{3}{2L{}_{\sigma }}|\mathit{\Psi }{}_{\text{s}}||\mathit{\Psi }{}_{\text{r}}|\sin \delta (1)$

式中:Lσ为漏感;Ψs为定子磁链矢量;Ψr为转子磁链矢量;δ为磁通角(定、转子磁链之间的夹角)。

通常转子磁链由所带负载决定,所以由式(1)可知,电磁转矩的变化主要由定子磁链幅值和磁通角的变化决定。当某一电压矢量确定后,它所引起的定子磁链幅值的变化和磁通角的正弦值变化一致时,才能实现电磁转矩的增、减控制。然而,在通常情况下,两者变化不一致,电磁转矩的变化就由2者之中变化快的一个起主要作用[2]。因此,在某一区间内选择的电压矢量很难同时满足这2个条件,而使电磁转矩按它所期望的那样变化。因此,传统6区间直接转矩控制的开关矢量选择表在某些情况下是不大准确的。另外,所选的电压矢量在它的作用时间内就达到转矩期望值,而在这个周期余下的时间内由于没有发生逆变器开关状态转换,所选择的电压矢量仍作用于电动机,使转矩继续沿原来的方向变化,就会产生转矩偏差[7]。传统DTC的这些缺陷会使定子磁链轨迹不再是一个标准的圆形,同时还会引起电流畸变[8]。

为此,本文提出一种定子磁链12区间的控制方法,12区间划分图如图1b所示。其中将定子磁链按原来的6区间进行细分,将每个区间细分为2个,并重新定义区间序号,共12个区间,每个区间为30°。按照新的区间序号,根据电压矢量对磁链和转矩的作用效果,得到12区间电压矢量表如表2所示。采用12区间控制,电压矢量的选择更为准确,同时每个电压的作用时间更短,比6区间控制更精确[9]。

3 恒定开关频率控制器

转矩控制器的开关频率与电机的运行状态有关,当电机所带负载变化时,功率开关器件的频率也会随之改变,即控制器的开关频率由电机的转速决定[4]。传统转矩控制器,由于采用滞环比较器,开关状态不断切换,还有在实际应用中,电机的转速需要不断改变,造成开关频率不断变化。开关频率变化不仅会产生转矩脉动,还会给硬件的实现造成不便。仿真时发现, 减小采样时间和转矩滞环带宽,可以减小转矩脉动。采样时间如果设置得太小,开关频率达不到处理器的要求;滞环比较器的带宽也不能无限减小,有一个极限范围,当小于这个极限范围时,转矩脉动也不会减小,即使带宽设置为零,转矩脉动依然很高。因此,不能依靠调整仿真参数来获得良好的控制性能。本文设计的转矩控制器结构简图如图2所示。

图2中包括了3个求差模块,1个PI控制器,2个三角波发生器,2个比较器和1个求和模块。估算的转矩与给定转矩比较后,经过PI控制器,得到转矩误差信号,再将转矩误差与三角波进行叠加,进行直流补偿,最后把补偿信号求和,得到所需要的转矩控制信号。直流补偿的绝对值设置为三角波峰-峰值的一半,上下2个三角波的相位相反(互差180°)[5]。这种转矩控制器与传统三电平转矩滞环比较器相似,输出信号都是:1,0,-1,N.R.N Idris将这种转矩控制器称为恒定开关频率控制器。

转矩控制器的输出可由下式得到:

${\rm T}{}_Q=\{\begin{array}{cc}1& {\rm T}{}_{\text{p}\text{i}}\ge {\rm T}{}_{\text{u}\text{p}}\\ 0& {\rm T}{}_{\text{l}\text{o}\text{w}}＜{\rm T}{}_{\text{p}\text{i}}＜{\rm T}{}_{\text{u}\text{p}}\\ -1& {\rm T}{}_{\text{p}\text{i}}\le {\rm T}{}_{\text{l}\text{o}\text{w}}\end{array}(2)$

式中:Tup,Tlow分别表示转矩误差状态的上限值和下限值。

控制器的运行可以由一个波形来描述,见图3。

这种控制器的关键是PI控制器参数的选取,采用的方法就是使用控制器线性解析法。这种线性解析法主要基于转矩的线性化模型[6],将转矩的正、负斜率平均线性化之后可以得到转矩斜率的表达式如下:

$\frac{\text{d}{\rm T}{}_{\text{e}}}{\text{d}t}=-A{}_t{\rm T}{}_{\text{e}}+B{}_{t}V{}_{\text{s}}d+{\rm K}{}_t(\omega {}_{\text{s}\text{l}\text{i}\text{p}})(3)$

其中

$A{}_t=\frac{1}{\sigma {\rm T}{}_{\text{s}\text{r}}}B{}_t=\frac{3p}{4}\frac{L{}_{\text{m}}}{\sigma L{}_{\text{s}}L{}_{\text{r}}}\Psi {}_{\text{r}}$

${\rm K}{}_t=\frac{3p}{4}\frac{L{}_{\text{m}}}{\sigma L{}_{\text{s}}L{}_{\text{r}}}(\Psi {}_{\text{s}}\Psi {}_{\text{r}})$

$d=d(t)=\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{t}\text{r}\text{i}}}$∫${}_t^{t+{\rm T}{}_{\text{t}\text{r}\text{i}}}$TQdt

将式(3)转换到频域范围内有:

$\widetilde{{\rm T}}{}_{\text{e}}(s)=\frac{B{}_{t}V{}_{\text{s}}\tilde{d}(s)+{\rm K}{}_t\tilde{\omega }{}_{\text{s}\text{l}\text{i}\text{p}}(s)}{s+A{}_t}(4)$

${\rm K}{}_{\text{p}}^{+}\le \frac{{\rm K}{}_{\text{t}\text{r}\text{i}}}{-A{\rm T}+BV{}_{\text{s}}+{\rm K}{}_t(\frac{\omega {}_{\text{s}}}{d}-\omega {}_{\text{r}})}(5)$

${\rm K}{}_{\text{p}}^{-}\le \frac{{\rm K}{}_{\text{t}\text{r}\text{i}}}{|-A{\rm T}-{\rm K}{}_t\omega {}_{\text{r}}|}(6)$

由式(4)可以得到Te与d的传递函数,分子后半部分转差频率相对较小,将其忽略。根据电机的参数计算At和Bt的频域值,最后由式(5)和式(6) 2个约束条件得到PI控制器的参数。

4 仿真分析

为了验证算法的可行性,本文在Matlab/Simulink7.1环境下分别对6区间圆形磁链和恒定开关频率的12区间圆形磁链进行了仿真。仿真电机参数为:额定功率PN=2.238 kW,额定电压UN=380 V,额定频率fN=50 Hz,定子电阻Rs=0.435 Ω,转子电阻Rr=0.816 Ω,互感Lm=69.31 mH,定子、转子电感Ls=Lr=2 mH,机械转动惯量J=0.089 kg·m2,极对数p=2。

为了比较两种控制方法所产生的效果,两种系统的所有控制参数都设定为相同值,系统给定的磁链幅值0.8 Wb,磁链调节器容差0.02 Wb,转矩调节器容差0.5 N·m,采样时间10 μs,仿真时间1 s。仿真时,先让电机空载启动达到给定转速100 rad/s,电机在0.3 s时突加14 N·m的负载转矩,在0.5 s时开始调速,让电机以120 rad/s转速运行,在0.8 s时又回到100 rad/s。仿真模型中,区间判断,滞环比较器,开关矢量表的选择以及电压逆变器这些部分采用S函数编写,封装在单个的模块中。这种做法不仅避免了使用许多仿真模块,降低了系统的复杂程度,还有一个最大的好处,就是如果我们直接用C语言编写后,函数中程序和算法就可以直接移植到后期的软件开发中去,大大缩短了软件开发周期。仿真结果如图4～图7所示,分别为两种控制系统的磁链轨迹、定子电流、转速响应、转矩响应。

可以看出,在相同的仿真条件下,改进的恒频12区间算法与传统6区间控制方法相比具有更好的磁链控制效果,能减小定子电流畸变,更好地跟踪给定转速,并且显著地减小转矩脉动。仿真时还发现,如果继续减小采样时间,减小转矩滞环带宽,改进的恒频12区间算法还会具有更好的控制效果,而传统6区间控制系统性能改变不大。仿真过程中,系统频率都保持在10 kHz,并且还能减小。

5 结论

改进的恒定开关频率12区间控制方法克服了传统6区间开关矢量选择不精确性,对转矩滞环比较器的转矩误差波动也进行了补偿。仿真结果证实了它具有更好的控制性能,为以后对直接转矩控制算法的研究以及硬件的实现打下了基础。

摘要：传统的直接转矩控制方法将磁链控制为六边形或是6区间圆形,转矩的控制使用一个滞环比较器,这种方法会造成开关频率变化、转矩脉动过大。为解决这些问题,在传统直接转矩控制的基础上介绍一种改进方法,将传统6区间圆形磁链细分为12区间,并使用一种恒定开关频率控制器以取代转矩滞环比较器,来解决传统6区间磁链以及转矩滞环比较器存在的缺陷。仿真结果表明,该方法能保持开关频率恒定,并能有效地减小转矩脉动。

关键词：直接转矩控制,12区间,圆形磁链,恒定开关频率控制器,转矩脉动

参考文献

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[8]郭嘉强,喻寿益.一种改进异步电机直接转矩控制系统性能的方法[J].电气传动,2008,38(9):18-21.

低开关频率 第6篇

近年来,电力电子学在工业、航天、能源和家居等领域取得了蓬勃的发展。 在中高压大功率逆变器中,开关器件常工作在较低的开关频率以减少损耗并提高变频器出力,但这会造成电流剧烈畸变、谐波增大甚至出现失稳以致变频器不能工作等严重问题。 为什么开关频率降低会带来上述影响就成了一个很重要的研究课题,已有学者从变频器建模的角度进行了深入的研究［1］,本文则主要从混沌的角度来尝试分析上述问题。

混沌是一门研究确定论系统内在随机性的科学［2］, 在过去二十多年里已有众多学者将它应用在电力电子变换器的研究中［3-5］,并形成一套有效的研究方法, 如对变换器建立基于开关周期的离散模型和雅可比矩阵特征值判断稳定性等［6-9］。 与电力变换器的拓扑结构相对应,变换器模型的实质是一组非线性微分方程的叠加,因此在建模时常把变换器与被控对象组成的系统看作分段光滑的非线性动力系统。 文献[4] 研究了DC-DC变换器中的混沌现象, 建立了实用的迭代离散模型,但对工作在正弦逆变状态的正弦脉宽调制(SPWM)逆变器讨论较少;文献[10]系统地研究了单相SPWM在主电路及控制器参数变化时的混沌分岔现象,在文献[4]迭代离散模型的基础上建立了新的离散数学模型,并针对正弦逆变的情况讨论了参数变化对系统稳定性的影响,但未涉及开关频率方面的研究;文献[11]研究了H桥直流斩波电路中的边界碰撞分岔现象;文献[12]研究了DC-DC变换器中的混沌现象,并总结了混沌研究中常用的建模方法。

当前电力电子中的混沌研究主要集中在数学建模、参数变化分析等方面,对系统稳定性影响的讨论多是围绕控制器系数、直流侧电压、阻感负载参数等方面,开关频率对系统产生的分岔混沌现象还鲜有研究。 本文尝试从开关频率对逆变器的影响切题,系统地研究了由不同开关频率造成的分岔现象,对电流时域解中的开关频率指数项进行了合理的简化, 得出了使系统稳定的参数域图,并和仿真得出的二维分岔图进行了对比分析。 本文以H桥为研究对象,讨论了电流脉宽调制中的混沌现象,对深入研究低开关频率下的非线性现象研究有指导意义。

1单相SPWM逆变器精确离散模型

图1是SPWM的H桥逆变器电路图。

单相SPWM逆变器存在2种工作状态:状态1为VT1和VT3开通,VT2和VT4关断;状态2为VT2和VT4开通,VT1和VT3关断。 相应的状态方程分别如式(1 ) 和(2)所示。

假设状态1的工作时间为tn,并定义占空比dn= tn/ Ts,则状态2的工作时间为(1 - dn)Ts,其中Ts为控制器的时钟周期,fs= 1 / Ts即为逆变器的开关频率。

频闪采样法是一种以时钟周期Ts为采样间隔的建模方法,它忽略单个采样周期内系统状态的变化,而只关注采样点时刻的系统状态,其基本原理是使用第n Ts时刻的状态来表示第(n + 1)Ts时刻的状态。 设n Ts时刻的电感电流为in,连续求解微分方程(1)和(2)可得第(n + 1)Ts时刻的电流为:

当采用比例控制时,占空比dn作如下取值:

其中,k为比例系数;Iref为给定电流量。

2分岔、混沌现象观察及分析

对于离散映射式(3),通过改变Ts来研究开关频率对系统稳定性的影响。 逆变器仿真参数为:E = 100 V,R = 10 Ω,L = 10 m H,Iref= 5 sin(40 πt) A,即 α = 10 A,τ= 0.001 s, f1= 20 Hz。 其中, f1为给定信号Iref的频率。

2.1稳定状态

取比例控制系数k=0.8,当开关频率fs=5 k Hz时, 系统处于稳定状态,取每个n Ts时刻的电流采样点绘成频闪采样图,如图2(a)所示。 图2(b)是把每个采样电流点连接起来的直线,它近似反映了采样周期为Ts的时域波形,该图描述了两相邻采样点电流的变化情况。 稳定状态又称周期一状态,频闪采样电流的频谱分析如图2(c)所示。

2.2周期二状态

当开关频率fs= 3.8 k Hz时,系统处于周期二状态,即分岔状态。 此时的电流频闪采样图为2条正弦线,如图3(a)所示。 电流时域图3(b)显示了电流在2条正弦线之间的波动情况。 从频谱分析图3(c)中可以看出,在周期二状态,电流开始出现高次谐波, THD值也明显大于周期一。

2.3混沌状态

当开关频率fs= 2.6 k Hz时,系统已经处于混沌状态,从频闪采样图来看,此时正弦波不再有明显的规律可循,每个波峰处的峰值近乎随机。 频谱分析表明, 电流的高次谐波大幅增加,THD也比周期二更高。

2.4分岔图与稳定性分析

分岔图是研究混沌的常用方法,它能清楚地表明参数变化对系统稳定的影响,仅考虑1个变量的分岔图称为一维分岔图,考虑2个变量对系统影响的分岔图称为二维分岔图［13-14］。

对于给定电流信号Iref= 5 sin(40πt) A,在其波峰时刻对电感电流进行采样,绘制出不同开关频率下的采样点,即得电流随开关频率变化的一维分岔图,如图5所示。 在开关频率fs> 4 k Hz时,系统稳定,处于周期一状态;在开关频率fs< 4 k Hz时,系统不再稳定, 采样电流开始分岔,系统处于周期二状态;随着开关频率继续降低,系统进入混沌状态,采样电流不再遵循明显的规律,从图5看出,采样频率在2 k Hz左右时系统的无序性最为明显。 当开关频率fs降至1 k Hz以下,H桥逆变器已没有逆变效果,其输出是周期与开关频率相等的方波,采样电流逐渐趋近2个固定的值。

在实际工程中,总希望逆变器工作在周期一状态。 为得到使系统稳定运行的参数域,可通过求解离散映射在不动点处的导数来分析周期运动的稳定性。 对于式(3)所示的离散映射,令in= in +1,有:

求解式(5)中的未知量in即得系统稳定运行在周期一状态下的不动点,用i*表示。

对式(3)求导,并根据Floquet理论［15］定义特征乘子

则有:

为求得参数Ts与k对系统稳定的影响,又因为系统稳定时不动点i*≈Iref,在不考虑给定量Iref影响的前提下,故可令式(7)中的in= Iref,因此简化后的特征乘子为:

当特征乘子满足条件| λ| <1时,系统处于稳定状态,易知式(8)中 λ 恒小于1,故只需令 λ>-1即可。 对式(8)进行处理,提取出变量k得:

开关频率较高时,,又考虑到λ>-1,则式(9)可简化为:

忽略和它的平方项,则:

由式(10)可以看出,比例系数k与开关频率fs近似成线性关系,满足式(10)的k与fs所构成的区域称为系统的稳定域,如图6所示。

通过仿真给出了比例控制下的二维分岔图,如图7所示。 图中黑色区域表示稳定,白色区域表示混沌,可以看到周期一状态位于右下角黑色三角区域, 这与上述计算得出的稳定域是一致的。

3时滞反馈控制低频混沌

3.1控制器设计

时滞反馈控制器TDFC(Time-Delayed Feedback Controller)在比例控制器的基础上增加了滞后环节,其目的是增强周期轨道的稳定性,滞后时间常数一般选为离散采样的周期[16,17,18,19]。时滞反馈控制器结构如图8所示,控制信号γn由比例信号γPn和时滞信号γDn组成,其中γPn=k(Iref-in),γDn=η(in-in-1),其中k、η分别为比例系数和时滞系数。

采用时滞反馈控制时,占空比dn取值如下:

3.2控制效果

改变时滞控制器的时滞系数,观察电感电流的稳定性。 当k=0.8、η=0.1时,电流随开关频率变化的分岔图如图9所示。 与图5相比较,比例控制系统在开关频率fs< 4 k Hz时便已脱离稳定状态,而加入TDFC控制的系统在开关频率fs< 3 k Hz时才开始变得不稳定,这说明TDFC可有效增强系统在中低频段的稳定性。 图10展示了时滞系数 η = 0.1时相空间k-Ts上的二维分岔情况,与图7相比,可以看出右下角黑色三角形稳定域的范围大幅增加了。

当k = 0.8、η = 0.2时,电感电流的一维分岔图如图11所示,当开关频率fs< 2 k Hz时,系统才开始进入不稳定状态。 相空间k-Ts上的二维分岔图如图12所示,与图10相比,可以看出当时滞系数 η = 0.2时,系统在k-Ts相空间右下的大片区域都能保持稳定。 仿真表明,在当前电路参数下,控制器参数取k= 0.65、η = 0.2时,系统的开关频率在1.5 k Hz时开始出现不稳定现象。

3.3稳定边界计算

加入时滞控制后,系统出现2个变量即in和in-1, 故由式(3)和式(11)定义的离散映射是一个二阶系统。 重新定义系统状态变量xn= in-1- i*,yn= in- i*,则有如下二阶电流离散模型:

结合式(3)、(11)、(12),消去变量in +1,可得系统离散状态方程:

如图13所示,在电感电流稳定时占空比是不饱和的,其时域波形是一条平滑的曲线;当电感电流处于分岔状态或混沌状态,占空比就会出现饱和的情况。 所以在稳定参数域内,只需要考虑dn不饱和的情况,即:

结合式(14),求式(13)雅可比矩阵有:

根据Floquet理论,为使系统保持稳定,需满足特征乘子 |λ| <1,其中 λ 是雅可比矩阵J的特征值。 令 |λI-J| =0可得如下特征方程:

使用朱利判据［4］来计算相空间 η - Ts上的稳定域,需要满足下述条件:

在高频段,可对J1、J2做如下简化:

结合式(18)、(19),可得出 η - Ts的关系满足如下不等式:

需要注意的是,不动点i*是与开关频率fs有关的函数,但仿真表明开关频率对i*的影响很小,当fs= 3.5 k Hz、k = 0.8时,i*= 4.383,此时对应的占空比d*n= 0.746 8。 在对稳定域精度要求不高的情况下,不动点i*与占空比d*n取上述恒定值是合理的。

式(20)描述的区域如图14所示,它是一个近似三角形的稳定域;在交点处,当 η 约取0.22时,开关频率fs可取到最小值约2.0 k Hz,这表明在比例系数k = 0.8时,时滞控制器的最优效果可使开关频率降至2 k Hz。 相空间 η - Ts上的二维分岔图如图15所示,可以看出仿真得出的稳定边界同上述计算是基本一致的。

3.4 PI调节器的稳定域求解

在使用PI控制器对电流环进行调节时,系统的阶次会增加,本文通过联立控制器和被控对象的整体模型,并求其雅可比矩阵的特征值来计算系统的稳定区间。

PI控制器的传递函数为:

采用后项差分法,对式(21)进行离散化,可得PI控制器的离散方程,即:

则PI输出控制信号可表示为:

定义新的状态变量为xn= γn-1、yn= in-1、zn= in,则有如下状态方程:

易求得式(24)的雅可比矩阵为:

则通过求式(25)的特征值即可解出系统的稳定域, 本文采用MATLAB编程给出式(25)特征值的数值解,如图16所示。

图16显示了开关频率fs变化时系统的根轨迹图,其中控制器的参数为Kp= 0.6、Ki= 0,这也是与图6中的结果是互为验证的。 开关频率fs在3.1 k Hz处从坐标(-1,0)处越过单位圆,则可知此时发生的是倍周期分岔。

图17给出了系统在相空间Ki- Kp- fs下的稳定区间,该图更直观地显示了PI控制器的参数在不同开关频率下的取值范围。

4仿真与实验验证

4.1仿真验证

针对式(3)、(11)所定义的离散系统,分别在开关频率为3 k Hz和2 k Hz时进行仿真,仿真结果如图18所示。 在k = 0.8、 fs= 3 k Hz时,采用比例控制的H桥逆变器工作在分岔状态;在t=0.75 s时刻加入时滞环节,系统从分岔状态过渡到周期一状态,电感电流呈稳定的正弦波,如图18(a)所示。 当开关频率fs= 2 k Hz时,采用比例控制的H桥逆变器工作在混沌状态,电流波形紊乱呈随机状态;在t=0.75 s时刻加入时滞环节,当时滞系数 η=0.22时,控制效果最好, 系统从混沌状态过渡到周期一状态,电感电流输出正弦且保持在稳定状态,如图18(b)所示。

4.2实验验证

搭建如图1所示的H桥逆变器实验平台,主电路的参数如下:E= 100 V,R = 10 Ω,L = 10 m H,Iref= 5 sin(40πt) A;控制器采用d SPACE1104实验平台, 系统采样频率为20 k Hz;观察单相SPWM逆变器在不同开关频率下的分岔混沌情况,并使用TDFC进行控制,实验结果如图19所示。

图19(a)、(b)展示了逆变器运行在稳定状态的情况,电感电流的频闪采样图是一条规则的正弦线; 当开关频率降为fs= 2.5 k Hz时,系统处于倍周期分岔的临界点,在时间t=3.02 s加入TDFC控制后,电感电流过渡到周期一状态,电流频闪采样图如19(c)所示;当开关频率降为fs= 2 k Hz时,电感电流时域波形如图19(d)所示,系统处于周期二状态,加入TDFC控制后,电感电流从分岔状态过渡到周期一状态并保持稳定,其频闪采样图分别为图19(e)、(f)所示。

5结论

本文主要研究了开关频率对单相SPWM逆变器动态行为的影响,做了以下三方面的工作:第一, 采用比例控制下的H桥一阶离散模型,在k-Ts相空间内对系统进行了稳定性分析;第二,使用TDFC抑制了系统在中低频段的混沌状态,建立了时滞反馈控制下的H桥二阶离散模型,并给出了相空间 η-Ts上的二维分岔图;第三,研究了PI控制器在不同开关频率下的稳定条件,通过计算雅可比矩阵的特征值给出了系统稳定运行的参数域。

低开关频率 第7篇

1 资料与方法

1.1 一般资料

选取我院自2009年5月至2011年5月收治的2000例尿路结石患者, 术前均经B超、腹部平片、IVP和 (或) CT确诊, 并均无ESWL禁忌证, 其中男性1232例, 女性768例, 年龄4～74岁, 平均43.2岁, 结石直径0.8～1.6cm, 随机分为治疗组和对照组各1000例, 两组患者的年龄、性别、结石大小、病史及病程差异无统计学意义 (P>0.05) 。

1.2 治疗方法

两组患者均采用科达NE-VD型电磁式体外冲击波碎石机, 联合SIUI CTS-280 B超定位, 肾和输尿管上段结石采用侧卧位, 输尿管下段及膀胱结石采用俯卧位, 治疗组采用30次/分频率, 震波800次;对照组采用60次/分, 震波1500～2000次, 两组冲击电压均为13～15kV, 所有患者均随访3周, 复查B超及腹部平片, 了解结石的排出情况, 对于结石未排出者行外科手术治疗。

1.3 疗效判断

治愈:3周内结石全部排出, B超及腹平片未见结石影像;无效:结石有残留, 未全部排出体外, B超及腹平片可见残余结石影像。

2 结果

见表1及表2, 治疗组及对照组排石率无明显差异, 并发症出现概率治疗组明显低于对照组, 具有统计学意义 (P<0.05) 。

3 讨论

泌尿系结石是泌尿外科的常见病之一, 自20世纪80年代德国Chaussy发明ESWL后, 因碎石效果卓著和结石碎末排出体外快的特点而成为治疗90%尿路结石的首选方法[1]。但其并发症较多且较常见, 包括血尿、疼痛、尿路感染、消化道损伤等, 故如何能做到既要保证ESWL治疗后结石的排出率, 又要最大程度地减少并发症已成为临床备受关注的问题。

ESWL治疗尿路结石的原理是将体外冲击波聚焦于结石后将其碎成泥砂状, 经尿道随尿液排出体外而达到治疗目的。其所致的空化效应[2]是结石粉碎和组织损伤的主要机制, 冲击能量越高、冲击次数越多、频率越快, 对结石周围组织及冲击波经过的组织损伤越大, 各种实验证明其对肾脏、肾上腺和输尿管均具有重要影响[3,4,5], 远期可引起肾性高血压、肾萎缩[6]、输尿管组织水肿和纤维化[7], 表1、表2表明低频率低脉冲次数ESWL治疗尿路结石对于结石的排出率无明显影响, 但可以大大地降低并发症的发生率, 故适合临床推广使用。

摘要：目的 观察采用30次/分频率800次脉冲次数ESWL治疗尿路结石的临床疗效及并发症。方法 选择2000例患者随机分为治疗组和对照组各1000例, 比较观察两组的临床疗效及并发症。结果 治疗组和对照组临床疗效无明显差异, 术后并发症发生概率治疗组明显低于对照组, 具有统计学意义 (P<0.05) 。结论 800次脉冲次数30次/分频率ESWL治疗尿路结石具有疗效确切, 并发症发生率概率低, 创伤小等优点。

关键词：ESWL,尿路结石,低频率,低脉冲

参考文献

[1]何俊.上尿路结石的手术方式选择[J].现代泌尿外科, 2006, 11 (1) :10.

[2]陈景秋, 邓艇, 田祖安.ESWL的空化效应[J].重庆大学学报, 2007, 30 (8) :127-133.

[3]周惜才, 李健.体外冲击波碎石对兔肾血流影响的研究[J].中国腔内泌尿外科与体外冲击波碎石杂志, 1997, 3 (1) :61.

[4]申鹏飞, 余大敏, 张时纯, 等.ESWL对肾、输尿管影响的动物实验及临床观察[J].中华泌尿外科杂志, 1994, 8 (2) :295-299.

[5]李黔生, 方玉华, 靳凤烁, 等.高能冲击波对肾上腺生物学效应实验及临床研究[J].中国腔内泌尿外科与体外冲击波碎石杂志, 1997, 3 (1) :42-46.

[6]顾晓箭.ESWL治疗完全鹿角形结石[J].中华泌尿杂志, 1993, 14 (2) :213.