优化选址模型范文

2024-05-23

优化选址模型范文（精选8篇）

优化选址模型第1篇

1关于因次分析法

1.1 传统理解和相关参数

因次分析法是将设施选址过程中的因素分为经济因素Fj和非经济因素Fd,通过加权求和相应因素重要性因子作为最终评价指标的方法。经济因素重要性因子为Tj,非经济因素重要性因子为Td,权重分别为Wj, Wd;经济因素为各选址的总经济成本,各为Ci,则第i个方案经济因素的重要性因子Tji=1/Ci/(∑1/Ci);第i个方案非经济因素的重要性因子Tdi为各因素加权和;非经济因素共K个,相应权重Gk,第k个因素的非经济因素重要性因子为Tdk,其计算方法如下:候选地址两两比较,优者得1,否则得0,然后用该因素每个地址得分之和除以所有地址得分之和为Tdk。最后,每个方案总指标Q=Tj*Wj+Td*Wd。

1.2 案例

某公司拟建一个配送中心,有三处候选地址A,B,C,经济因素年总成本分别为375万元,360万元,365万元。就政策而言A最宽松,B次之,C最次;就气候而言,AB相同,C地次之;就安全而言,C地最好,A最差。据专家评估,三种非经济因素比重为0.5,0.3,0.2。用因次分析法求最佳地址。

解:经济因素与非经济因素的比重如无特别说明则均为0.5,各非经济因素比较表见表1至表4。

①先求得经济因素的重要性因子

1/CA=1/375=2.67*10-3,1/CB=1/360=2.78*10-3,1/CC=1/365=2.74*10-3

∑1/Ci=8.19*10-3

TjA=1/C1/∑Ci=2.67*10-3/(8.19*10-3)=0.326

TjB=2.78*10-3/(8.19*10-3)=0.339

TjC=2.74*10-3/(8.19*10-3)=0.335

②各非经济因素比较表

③计算各地址非经济因素重要性因子Td

TdA=∑Tdk*Gk=2/3*0.5+2/4*0.3=0.483

TdB=1/3*0.5+2/4+*0.3+1/3*0.2=0.384

TdC=2/3*0.2=0.133

④计算总因素指标Q=Wj*Tj+Wd*Td

QA=0.5*0.326+0.5*0.483=0.4045

QB=0.5*0.339+0.5*0.384=0.3615

QC=0.5*0.335+0.5*0.133=0.234

⑤故最终选地址A

1.3 案例分析

1.3.1 时间延误成本

就经济因素而言,模型中使用了“总成本”。选址选成的经济成本一般包括所在区域土地租用成本、设施(包括内部设备)建设成本、地形水文等条件的改造成本、拆迁及赔偿成本等,但还有一种因素——时间,往往被忽略。本文提出“时间延误成本”这一概念。时间延误成本指,从开始建设到投入使用占用的时间所导致的经济损失,工期越长,损失越大,成本越高。不同选址方案的各种建设和改造活动都可以用金钱衡量,但各选址的延误时间却不同,比如经过勘测有的工程难度大、土石方工程量大,经过调查有的地区拆迁难、施工受限制等情况造成工期加长,导致的损失应该全面考虑进入总成本。

该种成本的核算可以认为与时间成线性关系,是日损失的倍数。

1.3.2 部分非经济因素转化为“特别经济因素”

除了政策、气候、安全外,常见的非经济因素还包括经济发展水平、环境保护标准、人文环境等。这里提出的将非经济因素转化为经济因素的情况有一定针对性,即针对关键的因素进行量化。如果一个设施选址对气候条件要求极高,考虑到控制和应对气候变化付出的可能代价,就要将其量化,从而加强计划性。如果对环境保护要求比较高,设施选成的污染处理费用就要纳入经济因素的范畴。此时部分非经济因素转化为特别经济因素,扩大了经济总成本的范围。

1.3.3 非经济因素的评价方法

本例因次分析模型中,非经济因素遵循两两相比的方法,以得分与总分的比值确定相应重要性因子,作为量化的原则。这一方法有一定的局限性,体现在,对于各因素的评价仅限于排出顺序,比如三个选址方案就排出一、二、三名或第一名与并列名次,不利于新方案参与比较;权重在设计过程中要受限于总和为1,难免出现“厚此薄比”等偏颇。为此,本文提出非经济因素评价的改进方法。

将各因素重要性分为五个等级,各分配从5到1的分值,取代权重设置;将各选址方案该项因素的表现打分,从10到1,分数越高满意度越高;重要性分值与因素表现分值的乘积为该方案该因素的贡献,一个方案中各因素贡献求和为该方案得分,某方案得分与所有方案得分之和的比值为该方案非经济因素重要性因子。

当出现新的方案或出现新的非经济因素时,各项分值可以独立计算、参与比较,尽量减少在决策前过多地受其它方案表现的影响。

2设施模型优化

结合因次分析思想和改进分析,现提出优化的设施选址模型:因素分为经济因素Fj和非经济因素Fd,经济因素重要性因子为Tj,非经济因素重要性因子为Td,权重分别为Wj, Wd;细分经济因素Fj为一般成本、时间延误成本及特别成本,成本各为Cjt,总成本为Cj,第i个方案经济因素的重要性因子Tji=1/Cj/(∑1/Cj);非经济因素共k个,第i个方案非经济因素重要性因子Tdi用各因素加权得分与所有方案得分之和的比值表示;非经济因素评价中设置重要性等级I,表现P(可选分值为1～10,分数越高满意度越高);第k个因素得分Sk=Ik*Pk,则第i个方案非经济因素总分Si=∑Sk,非经济因素重要性因子Tdi=Si/∑Si;最后,总指标Q=Tj*Wj+Td*Wd,择优选择。各方案的设施选址因素考察表如表5所示。

各选址考察结束后可以得出各方案的总指标,以方案A为例:

TjA=1/CjA/∑1/Cji

TdA=SdA/∑Sdi

QA=Wj*TjA+Wd*TdA

3优化模型的运用

3.1 案例应用

这里补充1.2中案例的条件说明优化模型的运用。

某公司拟建一个配送中心,有三处候选地址A,B,C,土地租金、建筑、地质改造和拆迁赔偿等总成本分别为375万元,360万元,365万元;建设周期分别为70天,90天,80天,估计日损失7000元;需要重视的其它因素有政策法规、经济发展水平、气候条件、安全状况和环保标准的要求。据专家评估,重要性程度打分别为5,3,2,2,5;中心运营产生的污水必须经过处理,为满足环境标准的要求,决定一次性购置处理设备200万(变动费用不考虑);各方案各因素表现如表6。要求:用因次分析法求最佳地址。

解:①各方案的经济成本包括一般投入成本,时间因素成本和环保转化特别成本,可利用考察表进行记录,汇总各方案经济因素考察情况如表7。

先求得各方案经济因素重要性因子:

1/CA=1/624=1.60*10-3,1/CB=1/623=1.61*10-3,1/CC=1/621=1.61*10-3

∑1/Ci=4.82*10-3

TjA=1/C1/∑Ci=1.60*10-3/(4.82*10-3)=0.332

TjB=1.61*10-3/(4.82*10-3)=0.334

TjC=1.61*10-3/(4.82*10-3)=0.334

②各方案非经济因素表现可利用考察表进行收集,汇总各方案非经济因素考察情况如表8。

计算各方案非经济因素重要性因子

TdA=SdA/∑Sdi=72/(72+71+75)=72/138=0.522

TdA=71/138=0.514

TdA=75/138=0.543

③未说明情况下经济因素与非经济因素权重相同为0.5,计算总因素指标Q=Wj*Tj+Wd*Td

QA=0.5*0.332+0.5*0.522=0.427

QB=0.5*0.334+0.5*0.514=0.4225

QC=0.5*0.334+0.5*0.543=0.4385

④故选址方案为C

3.2 结果比较分析

将两次的结果进行比较可以看出,优化后的模型采用的操作方法得到了不同的结果。相比于原经济因素成本,加入了时间因素造成的时间延误成本和重要非经济因素转化成经济成本后,总的经济成本差距变小,经济因素重要性因子接近;在非经济因素评价中,利用重要程度与表现分值的乘积进行比较,操作过程更精细、准确。当然,不排除假设条件和数据造成的影响。这里重点列示优化后模型的使用步骤,而且模型还可能在具体情境下进一步完善。

4结束语

因次分析思想因为其方法简便得到推广。本文以因次分析思想为基础,通过完善经济因素及非经济因素的评价方法,优化设施选址的模型。优化后的模型有助于增强因次分析法的科学性和实用性。当然,在设施选址的过程中,因次分析法只是方法之一且并不绝对,只有尽量充分全面的考量才能尽最大程度减少不必要的损失。

参考文献

[1]汝宜红,田源,徐杰.配送中心规划[M].北京:清华大学出版社,北京:交通大学出版社,2007:46-48.

[2]Thomas Szirtes,Ph.D.,P.Eng,and Pál Rózsa,D.Sc.Applied Dimensional Analysis and Modeling(Second Edition)[M].Toronto:Butterworth-Heinemann,2006:37-40.

优化选址模型第2篇

本文所建立的电网应急物资储备库的选址模型为多个储备库到多个受灾点，已知每个受灾点的需求量和位置，从一组候选地址中选择若干个配送中心，使得这些应急物资储备库向受灾点供应物资的总费用最小，同时保证应急物资及时供应到位。为便于建立数学模型，作如下假设：

(1) 应急物资储备库的存储容量及个数有限制;

(2) 应急物资从储备库到各受灾点的单位运输价格已知;

(3) 应急物资储备库的固定费用、单位管理费用均已知。

根据以上假设条件，电网应急物资储备库选址主要考虑的物流费用包括应急物资从储备库到受灾点的运输费用、应急物资在储备库的管理费用和储备库自身建设的固定费用。

2.2多目标优化模型求解

现实生活中选址问题往往需要考虑多个因素的影响，纯粹以物流成本最小化为目标的决策并不多见。因此，当企业的管理者进行选址规划时，除了经济性要求，还要综合考虑服务的时效性、政策法规和环境保护等多方面因素，在此基础上权衡选择，实现企业的经济效益和社会效益。对于电网企业更是如此，因为公司在保障电网系统安全运行和经济社会正常运转上负有不可推卸的责任。多目标不像单目标优化问题，多目标优化问题一般不存在唯一的最优解，而是存在一组或多组非劣解。在求解该类问题时，一般将多目标问题通过主要目标法、线性加权和法等方法转化为单目标优化，然后利用常规的线性或非线性方法得出结果。虽然线性加权和法计算简单，易于理解，但主观性较强。因此采用主要目标法对模型进行求解。在物流费用最小化或时效性最大化中选择其中一个作为主要目标，而另一个只需根据公司要求进行一定限制即可。本文站在电网公司的角度，以物流总费用最小作为主要目标，同时兼顾应急物资及时供应的要求，将时效性看作一个重要的约束条件进行求解。

3结论

优化选址模型第3篇

关键词：客运枢纽,覆盖模型,枢纽配置点

在铁路客运系统飞速发展, 综合大交通的理念得到前所未有的重视的今天, 各大城市几乎都在考虑修建符合各自城市实际情况的综合客运枢纽。这其中, 枢纽的选址问题就显得尤为重要, 一个优秀的枢纽选址方案不仅可以方便旅客出行和换乘, 为旅客提供便利, 也可以极大地促进交通的改善和城市的发展, 为国民经济带来新的活力。由此可见, 客运枢纽选址问题在今天依然是一个很值得研究和重视的方面。

客运枢纽的选址问题通常都会采用枢纽选址模型进行确定, 在这一类的模型中, 覆盖模型是一个最经典的模型。因为归根结底而言, 客运枢纽的选址问题是起源于覆盖概念的, 存在临界的服务距离 (或时间或费用) , 并且在临界距离以内能满足需求。典型的覆盖问题包括: (1) 覆盖所有需求点的最少枢纽的数量 (覆盖集问题) ; (2) 让一个客运枢纽选址最大化覆盖需求 (最大覆盖问题) ; (3) 枢纽到覆盖点的最短径路问题 (P中心模式) 。

覆盖集问题的目标是找到最小的备选方案总数, 以便使所有的需求在其临界服务距离范围内被覆盖。最大覆盖问题是在枢纽布设数目给定的前提下, 使得被涵盖在枢纽服务范围内的需求者数量最大化, 亦即使设施布设后可服务到最多的需求者。P中心模式是在将给定的设施总数分布在规划区域上, 以使需求点与最近枢纽间距离的最大值极小化。以上三个方面问题就构成客运枢纽选址的覆盖模型问题。

1 覆盖模型简介

1.1 覆盖集问题

该问题模型的整数规划形式如下:

其中:i为需求节点, j为枢纽可能配置的位置, 集合Ni={j|dij≤Dc}中, dij为需求点i与枢纽位置j间的距离, DC为枢纽合理的服务范围的最大距离, 故Ni代表以i为中心, 周围合理服务范围距离内枢纽可能配置位置的集合, 即可以把需求点i纳入服务范围的枢纽可能配置位置的集合。Xj代表位置j配置 (=l) 或不配置 (=0) 枢纽。

1.2 最大覆盖问题:

最大覆盖问题基本模型如下:

其中:Zi代表需求点i被 (=1) 或不被 (=0) 涵盖在枢纽服务范围内, hi为需求点i的需求量, P为枢纽的数量。其余变量意义同前。

最大覆盖问题模型是0-1整数规划问题, 目标函数 (4) 是使在枢纽服务范围内的需求者数量极大化。 (5) 是在考核需求点i是否在枢纽服务范围内, 若Ni集合中某一位置配置有枢纽, 表示需求点i位于枢纽服务范围内, 为1;反之, 若Ni集合中没有任何位置配置有枢纽, 表示需求点i不位于枢纽服务范围内, 此时Zi为0。约束条件 (6) 为所配置的枢纽数目限制, (7) 和 (8) 为决策变量的值域。

1.3 P中心模式

P中心模式基本模型如下:

其中:W代表各个需求点与最近枢纽间距离的最大值, Yij代表需求点i由 (=1) 或不由 (=0) 位置j的枢纽所服务, 亦即位置j的枢纽是 (=1) 或不是 (=0) 距离需求点i最近的枢纽。其余变量意义同前。

该模型也是0-1整数规划问题。目标函数 (9) 是使各个需求点与最近枢纽间距离的最大值极小化, 最大值由式 (13) 规范, 由于目标在追求W值的最小化, 故此式会自动地使每个需求点i对应到距离最近的枢纽 (Mindij) , 使其Yij值为1, 而W洽会成为这些距离值中最大者。 (11) 限制每个需求点仅被一处距离最近的枢纽所服务, (12) 限制需求点只能被分配到有设置枢纽的位置去接受服务, 当Xj=0时代表位置j不设置枢纽, 此时Yij=0;而当Xj=1时代表位置j设置枢纽, 此时Yij可为0或1, 若为1, 表示位置j的枢纽时距离最近的设施。 (14) 和 (15) 为决策变量的值域。其余约束条件意义同前。

2 覆盖模型改进意见

2.1 枢纽可能配置点的筛选

覆盖模型主要考虑的是需求者的利益, 一是尽量使旅客到客运站更加的方便, 一是尽量覆盖到最多的旅客, 但在解决第一步最小备选方案时, 得出的最小备选方案中的某些点可能是不可行的, 这主要是约束条件不足或是与实际脱离造成的, 原模型中只有枢纽合理最大服务范围这一个约束条件, 一次求得的枢纽可能配置点就可能会跟城市规划相冲突, 甚至有些点在地理条件上就是不可行的, 因此还需要对得到的方案进行进一步优化, 剔除其中的不可行点, 以此得到更加切合实际的备选方案。

2.2 客运枢纽投资建设的考虑

在这个经典的覆盖模型中, 投资建设的问题被放在了一个很尴尬的地位, 甚至是一个被忽视的地位。

在城市当中, 需求者越多, 表明该区域人口密度越大, 而要覆盖该区域的枢纽势必会靠近该区域, 由此会造成诸如土地价格较高, 征地困难, 与城市规划、商业利益相冲突等问题。因此还应建立针对每一个枢纽备选点的经济效益评价, 综合考虑每个点的可能投资以及可能收益, 最后选取经济效益较好的若干点形成更为可行的方案。然后根据这个方案, 结合城市规划方案, 在力争和谐共赢的基础上得到最终方案。

2.3 客运枢纽与城市公共交通的协调

在采取了以上的改进措施之后, 覆盖模型增加了其可行性, 经济性以及与城市规划的协调性。

在减少了备选的枢纽设置点后, 相当于减少了枢纽内的可能客运站数量, 从而降低了运营成本和建设成本, 但由于客运站数量变少, 旅客的选择相应减少, 造成旅客出行费用和换乘次数都有可能增加。原覆盖模型第三步中将需求点与最近枢纽间的距离最大值极小化, 实际上也在尽量减少旅客出行费用和换乘次数。

另外, 由于旅客出行费用和换乘次数的可变部分主要是在枢纽内部产生的, 要解决这方面的问题, 还需要城市交通系统的通力合作, 例如增开重要需求点至客运站的公交路线, 缓解城市交通拥堵等。在模型中也可以新增旅客换乘次数的约束条件来进一步优化枢纽可能配置点, 或是对最后确定的枢纽设置点进行旅客换乘次数的检验, 只要换乘次数在可以接受的范围以内就可以认为这个枢纽设置点是合理的, 如果超出了这个范围, 枢纽规划部门还可以同城市交通部门进行协商, 或是在超出范围的需求点和枢纽点间增开公共交通, 或是采取其他措施, 以使换乘次数可以接受。

3 结束语

以原有的覆盖模型为基础, 采纳以上的三点意见进行改进, 可以使得城市客运枢纽在选址上更加地灵活、合理与高效。通过这种模型确定的客运枢纽选址最终方案中若有多个枢纽设置点, 则形成了分散式的枢纽布局。然后, 可以根据路网整体规划, 枢纽性质功能定位, 在合理分配客运量的基础上, 再结合各个枢纽设置点所处的地理位置, 服务范围的需求类型, 并综合考虑线路走向, 顺直情况等, 完成枢纽内各个客运站的分工方案。如此, 不仅可以更好地发挥大交通条件下客运枢纽的本身优势, 也可以通过客运枢纽推动城市建设, 改善城市交通, 使得城市得到更好的发展。

参考文献

[1]孙晓峰, 余巧凤.客运站综合交通体系技术评价指标体系初探[J].铁道经济研究, 2008 (4) :42~45.

[2]乔里潘.叶尔扎.城市公共交通换乘枢纽选址方法问题研究[J].中国水运, 2009, 9 (6) :190~192.

连锁复制秘籍之选址模型第4篇

而连锁企业之所以在社会的零售业中占据越来越重要的地位, 根本上就是因其特殊的复制价值。就像制造企业的流水线作业一样, 连锁经营就是在商业领域不断地复制门店, 从而迅速实现企业规模的膨胀, 抢占市场份额, 最后托起企业的品牌。

我们看到的世界级连锁品牌, 如沃尔玛、家乐福、麦当劳、肯德基等我们耳熟能详的连锁企业的全球扩张, 告诉我们这就是复制, 这就是连锁经营的秘密。

选址模型

零售业曾经流行过一句话——零售最重要的是什么:第一是选址, 第二是选址, 第三还是选址, 可见选址对于零售的重要性。对于连锁企业, 选址对于我们仍然是一个非常重要的环节, 复制一个门店首先要做的是什么呢?肯定是选址, 因为只有有了实体店铺平台, 才能开始提供我们的产品和服务。

逸马顾问经过多年的连锁实战研究, 提出了连锁复制的选址“一三模型” (如下图所示) 。

选址“一三模型”就是一个前提和三个步骤, 一个前提就是选择进入城市的前提, 即城市评估;三个步骤就是选取具体店铺地址的三步, 即地址评估。

1.城市评估

对于连锁复制选址, 首先应对准备进入的城市或已经进入的城市进行综合评估, 收集各种相关数据。具体如下:

a.城市背景资料:地理位置、人口数量、人口密度、区域划分、城市发展规划、公共交通、竞争对手、政府优惠政策等。

b.城市经济资料:经济水平、收入水平、房价、物价、所属行业发展状况等。

对相关数据进行分析, 分析该城市的经济发展速度、城市规模, 是否适合开连锁店;分析进入该城市的投入产出比, 需要开多少家店才能基本覆盖;分析预测第一年的营业额及各项费用支出预算, 分析预测第二年的增长趋势;分析客流规律及消费潜力;分析交通地理条件;分析竞争激烈度;分析人力成本;分析广告宣传成本;分析人文状况;分析其他影响经营的因素, 如政府的工作效率等。在此基础

上, 形成该城市的评估报告, 作为连锁企业进入该城市进行选址的前提依据。

2.地址评估

(1) 选商圈

分析该城市各区域的商圈个数、商圈名称和类型, 确定城市核心商圈、次级商圈与辅助商圈。对商圈的成熟度、发展规划、潜力、辐射范围、有无竞争对手等情况进行分析, 以便选择符合定位、适合进入的商圈。

(2) 选街道

分析对所选商圈的街道个数、名称和类型, 对街道条件、人流车流、竞争情况等进行分析。

a.街道条件:街道长度、街道宽度、店铺数量、人流出入口、街道成熟度。

b.人流车流:人流量、车流量 (早、中、晚) 。

c.竞争情况:典型竞争门店数。

d.吸引情况:有无与所属行业顾客群产生吸引力的设施或条件。

(3) 选商铺

选商铺主要分析两方面内容:外部评估和内部评估。

a.外部评估:人流量、车流量、门店可视范围、门前空地、门前道路宽度、邻铺类型等。

军事工程预置基地选址模型研究第5篇

1. 问题的描述

设某一作战方向, 需在某一区域设一预置基地以满足未来军事行动需求。现有n个备选方案, 对应的集合为A= (a1, a2…, an) 。影响因素集为V= (v1, v2, …vj) , 指标v1表示对选址的影响。本问题的核心是在众多因素的情况下, 如何从多个备选方案中选出最佳选址方案, 使预置基地的选址在保证安全的前提下, 达到费用及保障效能最优。

2. 军事工程预置基地选址指标分析

预置基地的选址主要应考虑军事效益指标、经济效益指标、社会效益指标以及环境效益指标等。

2.1 评估指标的分析

(1) 军事效益指标。预置基地的选址要考虑其军事特征, 包括选址的隐蔽性v1、抗打击能力v2、可维修性v3以及保障潜力v4等。其中, 保障潜力是其在该作战方向为保障作战行动所能实现的“潜行”能力预置。

(2) 经济效益指标。预置基地的选址所产生的费用型指标, 包括建设成本v5、运行维护费用v6等。

(3) 社会效益指标。指预置基地的选址所产生的社会影响, 包括社会影响性v7、社会互适性v8以及社会风险性v9。其中, 社会影响性是指预置基地建设方案为当地政府及居民带来的有益效益, 社会互适性指预置基地的建设对当地政府规划、社情、民情的影响, 社会风险性指预置基地建设地域对预置基地可能造成的破坏、泄密等不利影响。

(4) 环境效益指标。指预置基地的选址所产生的环境影响v10, 包括环境污染影响、自然灾害影响v11等。

2.2 评估指标的确定

(1) 定性指标。本选址指标体系经济效益指标为定量指标外, 其军事、社会、环境效益指标都为定性指标, 其中v1, v2, v3, v4, v7, v8是效益性指标, v9, v10, v11为成本性指标。本文利用Bipolar方法对各定性指标进行量化

(2) 定量指标。预置基地选址的经济效益指标为定量指标, 可通过定量预测得出。

3. 军事工程预置基地选址模型构建

3.1 构建评判矩阵及相对优属度矩阵

根据上文分析得知, 影响选址决策的主要指标为V= (v1, v2, …v11) , 由此构成评判矩阵F。

其中fij=fj (ai) (i=1, 2, …, n, ;j=1, 2, …, 11) , 为备选方案在指标下所得出的指标定性、定量评语值。由于各评判指标间具有相互冲突和不可公度的特点, 对评判矩阵F, 需确定备选方案ai在指标vj下的相对优属度, 记为rij (i=1, 2, …, 11) , , 其中fij*为评判矩阵每列中的最大值。

由此, 得到相对优属度矩阵

3.2 运用熵权统计法确定评判指标的权重

熵概念来自热力学, 表示事物出现不确定性的度量。按照熵理论, 当系统中处于几种不同状态, 每种状态出现的概率为pi (i=1, 2, …, m) 时, 该系统的熵定义为:

本文利用最大熵模型衡量指标对预置基地选址方案的影响程度, 从而确定评判指标的客观权重。首先对相对优属度矩阵进行归一化处理, 得到矩阵D:

令则其对于评判指标vi的熵值为:

由此可见, Ej的最大值为lnn。当固定j, i取不同值时, rij的值相差越大, 表明该指标能传递较大信息, 作用也就越大, 熵值也就越大, 其权重值也越大。因此, 定义评判指标权重为wj, 则:

其中:

得出评价指标的权向量为W= (w1, w2, …w11) 。

3.3 选址模型的评判与决策

通过上文熵权理论分析, 确定了各评判指标的客观权重, 下面运用加权欧几里德距离定义对预置基地的选址进行排序。

确定正理想目标:F+= (f1+, f2+, …f+11)

确定负理想目标:F-= (f1-, f2-, …f+11)

根据加权欧几里德距离定义计算各选址方案与正负理想目标的贴近度:

定义选址方案与负理想的贴近度:

由Ci的定义可以看出, 当目标的各指标均取最优值时, 即为F+时, Li+=0, Li-=1, Ci=1;当目标的各指标均取最劣值时, 即为F-时, Li+=1, Li-=1, Ci=0;因此, Ci的指标越接近于1, 该目标越接近于理想目标。因此可由Ci的大小确定保障中心的最佳选址方案, 同时也可以得到选址方案的排序。

4. 结论

军事工程预置基地的选址是做好未来军事斗争准备的一个重要研究课题。本文运用现代决策理论, 将熵权理论及贴近度算法集成运用, 建立了一种预置基地选址模型。在现实中, 预置基地的选址还涉及到许多复杂的因素, 本文为简化模型, 对许多现实问题进行简化或未考虑, 因此本模型有待进一步探讨和改进。

摘要：针对军事工程预置基地选址问题, 首先通过分析影响预置基地选址的11个指标, 在此基础上, 运用熵权统计法确定各评判指标的权重, 最后利用加权欧几里得距离法对各选址方案进行排序, 实现预置基地的优化选址。

农产品配送中心选址决策综合模型第6篇

目前, 在国内农产品产业链或生鲜供应链起主导作用的仍然是农产品产地批发市场和销地批发市场, 它是服务于农产品大宗商品跨地区收发调配的区域性农产品集散地。农产品流通过程基本上还是:农产品生产者-产地批发市场-销地批发市场-零售市场-消费者, 因而农产品要经过多次周转才能从生产者运送到消费者手中。考虑到农产品, 特别是蔬菜具有时令性、保鲜性等特点以及消费者对绿色食品越来越高的要求, 如何以最快的速度、最好的质量将新鲜的农产品运送到消费者手中就显得十分有意义。

为了有效地对农产品进行配送, 在目标城市周边地区或郊区建立若干物流配送中心, 对农产品进行及时配送。农产品物流配送中心有着天然的优势:一是货源集中、充足, 品种齐全;二是主要靠“买全国, 卖全国”, 货源稳定;三是采取集中采购再分销出去的方法使得农产品成本和价格相对较低。因此, 发展农产品配送大有作为, 不仅可以减少因多次中转造成农产品的腐烂和损失, 而且能有效降低整个农产品供应链中的物流成本。

1 基于MDHGF改进算法的选址决策模型的建立

1.1 确定评价指标体系

为了使选址方案评价更具科学和易于操作, 建立针对性强、相关性好且简明可行的评价指标是关键。在综合考虑影响物流农产品配送中心选址因素的基础上, 本文建立的评价指标体系如图1所示。

1.2 基于成本因素的多目标线性规划模型

单独的考虑成本因素, 建立多目标线性规划模型, 然后用启发式算法进行求解, 得出可行性方案集。

设有n个物流中心备选点, 准许选定物流中心数的上限为p, 有m个供货点, 1个用户。建立模型:

其中:

cki, xki分别为由供货点k到中心i的单位运费及运量。k=1, 2, 3…m;i=1, 2, 3…n;

hij, xij分别为由中心i到用户j的单位运输费用及运量j=1, 2, 3…l;

xijk为由供货点k经过中心i到用户j的运量;

Vi为中心i的仓储和装卸搬运费用系数;

Fi为中心i的投资费用;

Mi为中心的最大流量;

Wi为中心的流量;

p为可选定中心的最大数目;

Dj为用户的需求量;

Ak为供货点k的供货能力。

式中m的指数θ可取1/2。由过滤性条件1:, 过滤性条件2: (i∈T) 可得≤Cnp个可行性子问题, 用启发式算法求解, 将结果填入表1。

通过表1可得到s个可行的子集, 其对应得成本为fq (q=1, 2…s) , 再对这s个可行子集作为备选方案进行评价。

1.3 计算综合评价值通过上节的计算, 得到s个可行方案, 利

用MDHGF算法的第三步到第十步, 在不考虑成本因素的条件下, 计算每个可行性方案中非成本因素、基本设施、社会环境和经营环境分别的综合评价值。

第一步:确定指标评分等级。

第二步:利用层次分析法或者专家评分法, 对每个指标赋予其相应的权数。具体可表述为:

第三步:组织专家评分。

第四步:求评价样本矩阵。根据评价者评价结果, 即根据第n个评价者对指标Cijk给出的评分dijkn, 其中n=1, 2, …p, 求得评价指标的样本矩阵D, 其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3, k=1, 2, 3。

第五步:确定评价灰类。由于本文将指标分为四个等级, 所以采用4个评价灰类, 灰类序号为e, e=1, 2, 3, 4, 分别表示优、良、中、差。

第六步:构造灰色评价权矩阵。对评价指标Cijk, 对评价者主张第e个灰类的灰色评价权, 记为Cijke;Cijk属于各个评价灰类的总灰色评价权, 记为Cijk, 则有:

其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3;k=1, 2, 3。

所有评价者就指标Cijk, 对评价者主张第e个灰类的灰色评价权, 记为rijke, 则有:

评价灰类有4个, 评价指标Cijk对于各灰类的灰色评价权向量rijk为:

其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3;k=1, 2, 3。

这样, 综合每个第三层因素Bij所属的四层指标Cijk对于评估灰类的灰色评价权向量, 得到评价者对第三层每个因素的灰色评价权矩阵Rij。

其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3。

第七步:计算综合评价值。将Rij和第二步得到的对应的权重分别相乘, 得到因素Bij的综合评价结果Gij:

其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3。

将综合评价结果转换为综合评价值:kij=Gij·HT

其中i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3。H为各灰类等级按灰水平赋值形成的向量。

1.4 数据预处理

由上述分析可知, 方案q下的成本指标fq (q=1, 2…s) 是定性的。将方案q下的非成本因素, 基本设施、社会环境和经营环境的综合评价值记为kqij (q=1, 2…s;i=1时, j=2;i=2时, j=1, 2, 3) , 这些值是定性的。如果将它们综合, 存在量纲上的差别, 本文借鉴指标满意度的方法, 通过求解各因素满意度来解决这个问题。

定义单个因素最优值的满意度是1, 最劣值得满意度是0, 中间值用插值法求得。

从而得到q方案的指标满意度为Mq= (Mq11, Mq12, Mq21, Mq22, Mq23) 。

1.5 计算方案总得分

由上一节第二步可知, 第二层指标的权重为E= (a1, a2) , 第三层指标的权重集为:E1= (a11, a12) ;E2= (a21, a22, a23) 。则E1相对于总目标的权重, w1=E1·a1= (w11, w12) , E2相对于总目标的权重w2=E2·a2= (w21, w22, w23) , 因此B11、B12、B21、B22、B23相对于总目标的权重相量为：

那么方案q的总得分为:

这样s个方案的综合评价集L= (L1, L2…Ls) , 然后将其排序, 为决策者提供依据。

2 总结

农产品配送中心选址综合评价是一项复杂的系统评价过程, 涉及的评价指标因素众多, 本文应用改进的MDHGF算法方法对物流中心选址进行了综合评价, 给出了定量和定性相结合的评价结果, 可供有关决策部门进行决策时参考。但是综合评价的结果也与指标的选取有关, 在作决策时, 还应结合具体实际情况进行分析, 以便得出更为合理的决策。

参考文献

[1]陆琳琳, 张任颐.一种新的物流中心选址方法[J].物流技术.2003.1 (97) :28-30.

[2]吴清一.物流管理[M].北京:中国物资出版社.2003.5-10.

[3]郜振华.基于灰色综合评价的物流中心选址方法[J].公路交通科技.2005.9 (22) :159-161.

物流配送中心选址的数学模型研究第7篇

配送中心作为物流网络的节点, 其合理选址不仅影响到配送中心本身的运营成本、运营绩效、竞争战略和未来的发展, 而且还影响到配送中心上游的供应商、下游的分销商或零售商的物流成本、以及物流战略和竞争战略, 甚至影响到区域经济的发展。

配送中心选址的研究目的就是要提高物流系统的经济效益和社会效益, 从供货情况、需求的分布情况、货物的运输条件、自然环境等因素出发, 用系统工程的方法, 对货物配送中心的地理位置进行选择的过程。配送中心选址是否合理会直接影响到配送中心在配送过程中各项不同的活动成本、作业效率、服务的水平和企业的经济效益。因此, 配送中心的布局必须在充分对各种有关因素进行了调查分析的基础上, 结合自身的经营特点以及周围的交通状况等因素, 在详细分析现状及预测的基础上对物流配送中心进行选址。

二、物流配送中心选址问题研究现状

学术界对选址理论研究已经有相当长的时间, 相关文献非常多, 涉及仓库、生产中心、厂房、通讯网络设计、运输中心等这经营性设施的选址以及各种公共服务性设施的选址。进入21世纪, 物流业正成为新的经济热点。配送中心作为物流网络的神经中枢, 研究其选址问题的文献日益增多。从总体上看, 可以把这些文献分为两大类:第一类是单纯的有关配送中心选址问题, 第二类是结合物流管理的库存战略、运输战略、顾客服务目标等其它战略研究配送中心选址问题。

Alfred Webber (1909) 首次提出韦伯问题, 该问题研究单一仓库选址的方法, 以期实现从仓库到顾客间运输总距离最小, 还提出了韦伯图解法。杨波 (2002) 对照传统的物流配送中心选址问题提出了一个随机化的模型, 该模型解决将各需求点的需求量看作是非负随机变量时的单品种单配送中心的选址问题。孙会君、高自友 (2003) 在充分考虑物流规划部门与客户双方利益及选址地对路线安排影响的基础上, 采用双层规划模型描述了物流配送中心的选址问题。

Zuo-Jun Max Shen等 (2003) 提出了一个联合库存的选址模型。设计出了由一个供应商向多个零售商运送产品的配送系统。由于需求不确定, 要确保特定的服务水平, 零售商必须保持一定的安全库存。该模型是通过考虑建立适当安全库存, 减少缺货损失, 满足客户需求, 实现配送系统一定的服务水平。李延晖, 马士华 (2003) 建立考虑时间约束的配送系统模型, 该模型建立的配送系统是一个针对单源供应、单一产品的配送系统, 以系统的成本最小为目标函数 (系统成本包括从生产基地到配送中心的运输成本、配送中心到客户的运输成本及配送中心的固定费用) , 而将配送的时间限制作为约束条件来建立模型, 属于单一目标决策的范畴。在继前面的研究之后, 又提出来了基于时间约束的供应链配送系统随机模型。王亚民、黄淼 (2014) 以选址成本、运输成本和库存成本综合最小为目标, 建立了基于VMI建立多产品需求环境下的选址-库存联合决策模型, 研究了综合决策设施选址、产品配送和多产品的库存控制策略。

三、物流选址问题分析及假设模型建立

就整个的物流系统来说, 系统可以用联结点 (供货点、物流配送中心、需求点) 和运输路线构成的物流网络来表示。因此, 在物流系统中, 最重要的是从需求的物流服务水平出发, 以发生最小的物流费用, 来实现物流网络结构的合理化。文章主要从第三方物流的角度出发, 考虑该第三方物流与其合作商是长期合作的关系, 相当于固定的客户关系。并且该第三方物流公司已有几个备选地点, 可在这几个备选点中建造配送中心。在以往的选址中, 大家主要考虑的是运输成本以及必要的固定成本, 并没有考虑到相关的时间成本, 文章在考虑上述情况下同时为确保配送中心建立后的服务水平, 也将一定的时间成本考虑在内, 该时间成本主要是考虑货物有没有存在未按规定时间到达, 该模型是在吴坚等的《基于遗传算法的配送中心选址问题》的基础上加上时间成本建立的。

(一) 模型假设

1.仅在一定的备选取地点范围内考虑新的配送中心的配置;

2.单种货物的需求量要小于供货量;

3.配送中心的可变成本为流量的凹函数, 即Wjθ, θ∈ (0, 1) ;

4.由供货点到配送中心、由配送中心到用户的运费均为线性函数;

5.配送中心的容量及个数是有限的;

6.供货点能够保证配送点需求的最大量。

(二) 目标函数

其中Zj=1时表示第j个配送中心被选中;当等于0时, 未被选中。式中, m为供货点的个数;Ai为第i个供货点到配送中心的总供应量;n为配送中心备选地址点的个数;Mj为第j个配送中心备选地址点的最大容量;P为配送中心允许选定个数的上限;l为用户个数;为Dk第k个用户的需求量;Cij为由第i个供货点到第j个配送中心的单位运输成本;xij为由第i个供货点到第j个配送中心的运输量;hjk为由第j个配送中心到第k个用户的单位运输成本;yit为由第j个配送中心到第k个用户的运输量;Vj为第j个配送中心的可变成本系数;Fj为第j个配送中心的固定费用;Wjθ为第j个配送中心的流量;zj为0-1整数变量;Pj为第j个配送中心的可能未及时送货的概率;Tj为第j个配送中心的时间成本费用。

式 (1) 中指数θ可取1/2;M是一个足够的整数。在上述目标函数中第一部分表示从供货点运到配送中心的成本费用;第二部分表示从配送中心运到需求点的成本费用;第三部分表示被选中的配送中心的可变成本;第四部分表示建造配送中心的固定成本;第五部分表示若出现延迟送货情况下的时间成本;式 (2) (3) 分别表示供求约束;式 (4) 表示流量平衡;式 (5) 、 (6) 分别表示配送中心的流量限制跟个数限制。

四、一般的应用算例

假设某物流公司有2个供货点, 可供资源分别为=A140, A2=50;有5个用户。需求量Dk (k=1, 2, 3, 4, 5) , 见表1;费率表见表2一4;配送中心备选地共4个, 分别为W1, W2, W3, W4;其固定成本及容量限制见表5;表6为每个配送中心的时间延迟概率Pj (i=1, 2, 3, 4) ;表7为各配送中心的时间成本Tj (i=1, 2, 3, 4) ;由表8可知配送中心个数上限为P=3。

对上述问题进行求解, 0~1混合整数规划法, 由于其处理数据是在整数中进行, 运算结果更加符合现实情况, 因此0~1混合整数规划法被广泛运用于RDC选址模型中, 但有其现实情况中备选RDC的数目较大, 不同地区的运输、配送、仓储费用又有较大的差别, 这将使模型变的十分的复杂, 我们无法再用传统的运筹学方法去解决问题, 于是根据引入

LINGO编程的方法, 使上述配送中心选址问题得到了快速、精确、科学的解决。

程序运行后得到优化解为:z1=1, z2=1, z3=1, z4=0。

这表明物流公司要选择W1, W2, W3, 这三个地方作为配送中心的选择地。而且A1运给W1的货物量为10, A2运给W1的货物量是15;A1运给W2的货物量为0, A2运给W2的货物量是35;A1运给W3的货物量为30, A2运给W3的货物量是0;因为没有选择W4, 所以不在该地建物流配送中心。在满足用户需求的情况下使得运输费用最低, 则货物在配送中心跟客户之间的关系为:由W1, W2给D1用户运送货物, 运送的货物量分别为5, 10;由W3给D2用户运送货物, 运送的货物量为30;由W2给D3用户运送货物, 运送的货物量为15;由W2给D4用户运送货物, 运送的货物量为10;由W1给D5用户运送货物, 运送的货物量为20;由此可得该模型的最优值为4197.600。

五、结语

对于本文所提出的数学模型, 用一个简单的例子检验了下该模型的适用性。该模型还存在一定的不足之处, 未能考虑运输货物的种类以及是否存在车辆有空余的情况, 而且该文中对于库存的处理是零库存的方法。使用相对简单的方法对于配送中心的选址问题进行了简单的模型假设。

除了恰当选定配送中心可以提高经济效益外, 还需要一定的配送计划, 按照计划进行配送, 把地区将顾客进行区分、不同的销售量进行层次区分, 再将货物按顾客层次区分等, 找出最佳配送路线, 进行巡回服务, 使货物到达顾客的时间是一定的。此外, 还应将不同的配送中心联合起来, 对于配送功能弱的地区从其他配送区给以支援, 从而降低配送成本, 建设共同仓库, 以提高分拣, 备货的效益。同时提高配送技术, 如将单位载荷制应用在联合托盘上、集装箱化的配送中, 可促进运输、装卸的效率化。自动分拣装置, 将使分拣省力化的程度大大提高。

物流组织的合理性, 直接决定着生产过程的顺利进行, 决定着商品价值和使用价值的实现的可能性。物流合理化程度越高, 周转速度越快, 社会经济效益就会有更好的提高。再者由于物流费用是构成生产成本和流通成本的重要组成部分, 所以有机地结合运输枢纽站, 仓库、配送中心、卸货地区的功能、切实地配备现代化的物流据点, 采取完善环境保护的对策可以提高物流效益。在今后物流中不断消除多余的流通环节、压缩不合理的销售储备, 减少流通费用, 不断提高经济效益。

摘要：文章主要介绍了有关物流配送中心选址的相关知识, 总结了国内外的有关配送中心选址问题的相关文献, 针对与供应商有长期合作的第三方物流, 从其所具有的备选地点中建设配送中心的角度出发提出了相关的数学模型, 该模型中建立了考虑运输成本与一定时间成本的数学模型并运用简单的算例来验证了模型的可行性, 最后提出除了考虑成本外在选址中还应该注意的方面, 以提高经济效益。

关键词：物流配送中心,选址问题,时间成本,01混合整数规划

参考文献

[1]杨波, 唐启鹤.物流配送中心选址的随机数学模型[J].中国管理科学, 2002 (05) .

[2]孙会君, 高自友.考虑路线安排的物流配送中心选址双层规划模型及求解算法[J].中国公路学报, 2003 (02) .

[3]Shen Z J M, Coullard C, Daskin M S. A joint location-inventory model[J].Transportation Science, 2003 (01) .

[4]李延晖, 马士华, 刘黎明.基于时间约束的配送系统模型及一种启发式算法[J].系统工程, 2003 (04) .

[5]李延晖, 马士华, 刘黎明.基于时间约束的供应链配送系统随机模型[J].预测, 2004 (04) .

[6]王亚民, 黄淼.基于VMI的配送中心选址-库存联合决策模型[J].物流技术, 2014 (03) .

优化选址模型第8篇

关键词：高速公路,救援,资源布局,贪婪算法,优化

我国高速公路经过近20年的快速发展,总体规模已达5.39万公里(数据来源:2008年中国统计年鉴),在国民经济和社会发展中发挥了重要作用。高速公路上由于汽车行驶速度快,汽车运行时动量较大,容易发生交通事故,且高速公路交通事故的危害程度高于普通公路上同类事故的数倍乃至几十倍。为此,我国各级政府和交通管理部门特别重视高速公路交通事故的救援。本文结合目前我国高速公路管理的现状,分析了高速公路救援所需要的救援资源,探讨了如何利用现有的高速公路服务设施,科学合理的规划救援资源的布局。使高速公路交通事故发生后,伤员能在较短的时间内得到救助,降低死亡率和减少经济损失,并防止二次事故发生。

1 问题描述

高速公路交通事故的应急救援,涉及到诸多业务部门,主要包括高速公路管理部门、交警、医务部门、消防部门、事故排除部门、特种物品(化学物品等)处置部门、气象部门、安全监管部门等。由于管理业务和部门繁多,救援资源的分布也较分散,缺乏系统的管理和规划。在国外,高速公路沿线设有专门的紧急救助点,配备专用的破拆救援工具和医疗用品,有专业技术人员24小时值班,并定期或不定期开展培训和演练[1,2]。我国由于处于高速公路运营的初期,可投入事故救援的资金有限,高速公路管理部门主要通过与公路附近的医院、消防大队、养护部门、服务区签订救援协议,在交通事故发生后,各相关部门分别调集资源出救,由高速公路监控中心负责协调。其中,高速公路养护段主要提供事故清障车、交通隔离设施、交通流诱导标志等;高速公路附近的医院可提供医疗救护车及急救医疗用品;消防大队主要提供消防抢险车、灭火器、液压破拆工具、气动撑顶工具等;高速公路服务区可提供必要的救援保障物资及生活用品。

交通事故受伤人员如果在较短时间内得到救援可提高其幸存率。国外的研究表明,根据交通事故伤的特点,对于交通事故重伤者,在事发后90 min内给予急救,其生存率为10%以下;在60 min内得到救援,其生存率为40%;在30 min内获救,其生存率高达80%[3,4]。因此,高速公路上应按照救援响应的时间要求配置救援资源,并对救援资源的分布进行科学、合理的规划,使路段上任意一点发生交通事故后都能得到及时救助。

2 紧急救助资源的布局模型

2.1 紧急救助点与路段权重

2.1.1紧急救助点

由于高速公路上新建专用的紧急救助点成本较高,结合我国目前的实际情况,可依托现有的高速公路紧急服务设施为救助点配置救援资源。其中,可供选择的紧急救助点包括高速公路附近的服务区、医院、消防队、养路段及其他社会机构。设可供选择的紧急救助点集为:X={X1,X2,…,Xm},其中,Xi(i=1,2,…,m)为任意服务点。

2.1.2 路段的权重

设高速公路路段集合为:Y={Y1,Y2,…,Yn},其中Yj(j=1,2,…,n)代表第j条路段。由于不同路段的道路条件、车辆的运行情况、道路防护设施的设置情况不同,路段的安全性也不一样。一些路段行车危险性较小,较少发生事故;另一些路段的危险性大,容易发生交通事故,甚至引发重特大事故[5]。本文根据路段的危险度计算路段权重,路段的危险度越大,则权重越大,如式(1)。其中,wj表示路段j的危险度,qj表示路段j的权重,满足:0≤qj≤1, $\sum_{j = 1}^{n}$ qj=1。

$q_{j} = \frac{w_{j}}{\sum_{j = 1}^{n} w_{j}} (1)$

对已运营的高速公路,根据一定时期内道路交通事故的统计数据,用路段的事故率描述危险度。由于各类交通事故造成的人员伤亡和经济损失不同,事故率的计算应采用换算后的标准事故数,如式(2)、式(3)。其中,Pj表示路段j的标准交通事故数,Qj表示路段j的标准交通量。pjs表示路段j发生s级交通事故的数量,θs为s级事故的加权系数,与事故伤亡人数、经济损失等因素有关。s为事故等级序号,z为事故分级数。

$w_{j} = \frac{Ρ_{j}}{Q_{j}} (2)$

$Ρ_{j} = \sum_{s = 1}^{z} θ_{s} p_{j s} (3)$

对于新建高速公路,根据道路的实际行车条件和道路环境计算路段危险度wj′,如式(4)。其中,w0表示一般正常路段的危险度,k $_{j}^{1}$ 为道路线形修正系数,k $_{j}^{2}$ 为路段安全设施修正系数,k $_{j}^{3}$ 为道路环境修正系数,k $_{j}^{1}$ ,k $_{j}^{2}$ ,k $_{j}^{3}$ ≥0。

wi′ = w0 k1ik2ik $_{i}^{3}$ (4)

2.2 模型建立

为使高速公路救援系统发挥的效益最大,在有限成本控制下,应合理选择救助点的位置布局救援资源,使救援资源的分布与路段权重值匹配[6]。根据2.1,可供选择的紧急救助点集合为X={X1,X2,…,Xm},规定Xi={1,0},如果在Xi处设置紧急救助点,则Xi=1;如果不在Xi处设置紧急救助点,则Xi=0,见式(5)。

$X_{i} = {\begin{cases} 1 ‚ 在 X_{i} 处建立紧急救助点 \\ 0 ‚ 不在 X_{i} 处建立紧急救助点 \end{cases} (5)$

设 $t (X_{i}, Y_{j})$ 表示从救助点Xi运输救援资源到路段Yj所需要的运输时间,由于路段Yj与各救助点之间的距离不同,救援资源运输时间不一样。设tj表示到达路段Yj的最小救援运输时间,即路段Yj与距离最近的救助点之间的运输时间,则有:

$t_{j} = \min_{1 \leq i \leq m} t (X_{i}, Y_{j}) (6)$

设紧急救援系统的响应时间有限制,假设事故后救援资源到达事故现场的救援响应时间上限为t0。当tj≤t0时,表示路段Yj可在有效响应时间内得到救援,路段Yj在救援系统的覆盖范围内;当tj>t0时,表示路段Yj不能在有效响应时间内得到救援,路段Yj没有进入救援覆盖范围。令 $Y_{j} = {0, 1} ‚ (j = 1, 2, \dots, n)$ ,其中Yj=1时,表示路段Yj被覆盖,当Yj=0时,表示路段Yj未被覆盖,见式(7)。

$Y_{j} = {\begin{cases} 1 ‚ 当 t_{j} \leq t_{0} 时 \\ 0 ‚ 当 t_{j} > t_{0} 时 \end{cases} (7)$

设救援系统在Xi处建立救助点的成本为ci (i=1,2,…,m),ci与救助点的基础设施条件、交通条件、技术服务能力等因素有关,并限制救助点总成本为C。救援系统的目标函数为系统总收益最大,即在总成本限制条件下,使救援系统发挥的社会经济效益最大,根据式(5)、式(6)、式(7),上述问题可描述为以下数学模型。

$\begin{array}{l} \max f (X_{1}, X_{2}, \dots, X_{m}) = \sum_{j = 1}^{n} R (q_{j}) Y_{j} \\ s . t . \sum_{i = 0}^{m} c_{i} X_{i} \leq C \end{array}$

Xi={0,1},Yj={0,1};

i=1,2,…,m; j=1,2,…,n (8)

(8)式中,X为救助点布局方案,Y为X的函数,根据式(6)、式(7)计算。C为系统限制的总成本,R(qj)为建立救援系统后,路段Yj上可以减少的交通事故损失。

3 模型计算

上述模型为有关离散对象在各种约束条件下的安排和配置,用穷举法可得最优解。然而,随着m,n的取值越大,计算复杂,计算量大。本文提出一种启发式算法——改进的贪婪算法,以最优效益(单位成本生成的效益)为优化测度,可求得模型的满意解。为方便计算,先作如下定义:

定义(1):对任意的Xi∈X,称N(Xi)为紧急救助点Xi的可达服务集,如式(9)。

$Ν (X_{i}) = {Y_{j} | t (X_{i}, Y_{j}) \leq t_{0}, j = 1, 2, \dots, n} (9)$

根据式(9),容易得出:

$Ν (X_{i} + X_{i + 1}) = Ν (X_{i}) \cup Ν (X_{i + 1})$ 。

定义(2):对任意的Xi∈X,称 $λ (X_{i})$ 为Xi的效益成本比,即投入单位成本的救援资源可获得的社会经济效益, $λ (X_{i})$ 的计算如式(10)。

$λ (X_{i}) = \frac{\sum_{j \in Ν (X_{i})} R (q_{j}) Y_{j}}{c_{i}} (10)$

用贪婪算法求解模型,其解的准确性易受到优化测度影响,如果选择的优化测度条件不能较好的体现解的特点,则不容易找到满意解。因此,本文提出改进的贪婪算法,先从m个备选救助点中选择k个(i=1,2,…,m)作为救助点,然后对剩余的其他点以效益成本比由大到小的顺序选择,直到达到总成本限额C,即可得模型的解。这种方法随k的增大而越精确,然而算法的时间复杂性也越大,因为共有C $_{m}^{k}$ 种选法确定先入选的救助点。可以取k=1,记为A1算法,记X*为模型的满意解,Z为系统总收益,算法的具体步骤如下。

1)计算 $λ (X_{i}) (i = 1, 2, \dots, m)$ ,按 $λ (X_{i})$ 值从大到小的顺序对救助点重新编号,使 $λ (X_{1}) \geq λ (X_{2}) \geq \dots \geq λ (X_{m})$ 。

2)令h=1,i=1,c=0,N=ϕ,Z=0。

3)令 $X = {0, 0, \dots, 0}$ 。计算c=c+ch。如果c>C,则Xh=0,转步骤7);如果c≤C,则 $X_{h} = 1 ‚ Ν = Ν \cup Ν (X_{h})$ 。

4)计算 $c = c + c_{i} (i \neq h)$ 。如果c>C,则Xi=0,转步骤7);如果c≤C,则 $X_{i} = 1 ‚ Ν = Ν \cup Ν (X_{i})$ 。

5)i=i+1。如果i≤m,则返回步骤4),否则转步骤6)。

6)Zh= $\sum_{Y_{j} \in Ν}$ qjYj,如果Z<Zh,则Z=Zh,X*=X。

7)h=h+1。如果h≤m,则返回步骤3);否则转步骤8)。

8)结束。

4 实例分析

某区域的高速公路路段集合为 $Y = {Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}}$ ,各路段的事故权重分别为q1=0.2,q2=0.5,q3=0.3。各可供选择的紧急救助点为 $X = {X_{1}, X_{2}, X_{3}}$ ,各救助点配置救援资源的成本分别为c1=120,c2=105,c3=110。另外,限制系统总成本为250万元,救援系统的响应时间限制为15 min,各救助点与路段之间的运输时间如表1。

根据式(5)、式(6)、式(7)、式(8)建立优化模型,并用改进的贪婪算法求模型的满意解。根据t0=15 min,用式(9)计算各救助点的可达服务集合,得: $Ν (X_{1}) = {Y_{2} ‚ Y_{3}} ‚ Ν (X_{2}) = {Y_{1} ‚ Y_{2}} ‚ Ν (X_{3}) = {Y_{1} ‚ Y_{3}}$ 。令 $R_{i} = 1 000 q_{i} (i = 1, 2, 3)$ ,根据式(10)计算各救助点的成本效益比,得: $λ (X_{1}) = 4.12 ‚ λ (X_{2}) = 2.86 ‚ λ (X_{3}) = 1.82$ 。经比较,容易得出, $λ (X_{1}) \geq λ (X_{2}) \geq λ (X_{3})$ 。采用A1算法计算,则共有C $_{3}^{1}$ 种选择方法确定先入选的救助点。当选择X1时,计算结果为 $X = {1 ‚ 1 ‚ 0}$ ,且Z1=800;当选择X2时,计算结果为 $X = {1 ‚ 1 ‚ 0}$ ,且Z2=800;当选择X3时,计算得 $X = {1 ‚ 01}$ ,且Z3=700。因此,选择Zh(h=1,2,3)最大的布局方案,得模型的满意解为 $X^{*} = {1 ‚ 1 ‚ 0}$ 。经验算,本例中求得的满意解 $X^{*} = {1 ‚ 1 ‚ 0}$ 即为最优解。

5 结语

通过分析高速公路紧急救援的特点,对救援资源在高速公路路段上的合理布局提出了量化方法,建立了救援资源布局的优化模型。根据高速公路路段的事故数、事故损失,计算了路段权重,在相同条件下,按照权重较大的路段优先配置救援资源。分析了各救助点配置救援资源的成本,提出了在总成本的约束下,使救援资源布局最优的模型,确保救援系统的效益最大。最后,用改进的贪婪算法求解模型,可找到模型的满意解。由于贪婪算法不能保证找到的满意解即为最优解,因此,如何进一步改进算法并提高计算速度有待深入研究。

参考文献

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