联合算法范文

联合算法范文（精选7篇）

联合算法 第1篇

随着移动通信技术的飞速发展,人们对移动通信的需求越来越多,出现了多种移动通信技术,无线Mesh网络(WMN)就是其中之一。WMN是一种无线多跳网络,与传统的无线网络相比,它不依赖于任何固定的基础设施和管理中心,而是由一组自主的移动节点临时组成,通过移动节点间的相互协作和自我组织,保持网络连接和实现数据的传递。

目前,大多数WMN路由协议采用的是按需驱动路由方式,具有代表性的有动态资源路由(DSR)协议、请求距离向量(AODV)协议和定位辅助路由(LAR)协议等,其中最具代表性当属AODV[1]。AODV路由协议在创建新路由和路由局部维修时,可以利用已有的路由,而这样的路由通常正在传输数据,这时就可能加重这些信道的负荷,出现拥塞,而空闲信道可能存在却又没有利用。在路由发现的过程中,如果发现了到目标节点的系列号更大的新路由,原有的路由就会无条件地被新路由取代,原路由负荷也就转移到新路由上来。如果较大的负荷集中到一条路由上,必然会降低传输效率。

1 已有的相关研究

文献[2]提出了一种对AODV的选路机制进行改进的方法,在路由时不只依靠寻路时延,而是综合考虑跳数、节点稳定程度和路由流量负载均衡的指标作为选路准则。本文给出的仿真结果验证了该方法在分组传送成功率、链路中断数量等方面优于经典的AODV协议。文献[3]介绍了一种通过改进AODV得到的更健壮的按需路由协议,根据需要建立路由并使用本地更新的路由信息来维护路由。该协议会在被使用路由的周围建立多条具有优先级的备份路由,当使用的路由中断时,优先级最高的备份路由会切换成为使用的路由,从而适应网络拓扑的快速变化并实现本地路由的优化。文献[4]改进了AODV的HELLO分组并将移动感知代理功能引入网络节点,在全球定位系统(GPS)的支持下,增强了AODV对网络节点移动性的感知,提高了网络的吞吐量。文献[5]为了减少Ad Hoc网络中转发节点的数量,在IEEE802.11e标准的EDCA(Enhanced Distributed Channel Access)协议和AODV之间进行跨层协作,利用路由请求和答复的过程传播节点的剩余能量和队列占用情况,并根据它们来选择转发节点,同时赋予转发过程动态分配和指定转发节点的功能。以上措施使改进后的协议在网络吞吐量和业务公平性方面都有明显的提高。

2 联合拥塞控制AODV路由算法的的实现

路由算法的任务是找到路由端到端延时最小的路径。网络拓扑结构可用一个无向图G=(V,E)来表示, 其中V是移动节点集合,E是链路的集合。考虑网络中两个节点V1、V2∈V,如果从节点V1到节点V2存在两条路径E1和E2,且E1、E2∈E,则其对应的端到端延时分别为${\rm T}D{}_X={\displaystyle \sum _{i\in X}{\rm T}}D{}_i‚{\rm T}D{}_Y={\displaystyle \sum _{j\in Y}{\rm T}}D{}_j$。于是路由判决算法为:if TDX>TDY,then TDY,else TDX。其中,X、Y表示仿真过程中成功接收到的所有分组数,TD表示第n个分组到达目的节点的时间和被发送的时间之差,延迟越小,说明响应越快,网络质量越令人满意。

2.1 路由请求阶段

原AODV协议的RREQ分组包括了源节点和目的节点的地址、 序列号和跳数。本文采用RREQ扩展格式, 将RREQ中的跳计数改为累计估计时间计数, 以执行估计时间度量。同时增加上游节点的排队长度和接入时间。

图1是改进后的RREQ报文格式,REQ2是增加的域。REQ2中前两个域用于相邻节点间链路稳定性的判断,最后一个域通过上游节点的排队长度L与接入时间T计算从源节点到接收节点的路径生存时间。发送RREQ报文的处理流程如图2所示。

2.2 路由响应阶段

对路由响应阶段的改进主要是通过增加简单的路由选择机制来避免网络负荷在部分路段上集中,使新建路由避开负荷较重的节点和路段而选择相对空闲的节点和路段,从而使网络负荷均匀,提高整个网络的传输效率。

无线网络延时主要产生队列的排队,在路由发现过程中,中间节点在收到路由请求后,根据自己的负荷状态,也就是等待发送的数据包的队列的长度,来决定是否广播分组或直接响应。在AODV中,发送分组缓存队列的最大长度是64,在实际应用中,无线通信信道的利用率通常不会太高,本文做以下定义,设中间节点排队长度为L,则

$\{\begin{array}{l}L\le 32(64\times 50\%)\text{节}\text{点}\text{处}\text{于}\text{正}\text{常}⌶\text{作}\text{状}\text{态}\\ 32＜L\le 52(64\times 81.25\%)\text{节}\text{点}\text{处}\text{于}\text{轻}\text{度}\text{拥}\text{塞}\text{状}\text{态}\\ 52＜L＜64\text{节}\text{点}\text{处}\text{于}\text{严}\text{重}\text{拥}\text{塞}\text{状}\text{态}\end{array}。$

收到RREQ的处理流程如图3所示。当节点处于正常工作状态时,AODV协议足以使得节点选择负荷最小的路径,不管中间节点是否有到目标节点的积极路由,都广播路由请求。

当节点处于轻度拥塞状态时,不管它是否有到目标节点的积极路由,都广播路由请求,但不是立刻广播,而是推迟一段时间,我们让它推迟0.02 s,因为路由包是优先发送的,这段时间足以使 RREQ 沿其他负荷较轻的路由先到达目标节点而建立起路由,当然,如果没有其他更好的选择,在延缓了0.02 s之后,这条路由依然能建立起来。

当节点处于严重拥塞状态时,与轻度拥塞状态处理方式基本一样,推迟0.04 s广播RREQ,如果没有跳数和延迟更小的路由选择,这条路由依然能建立起来。

当中间节点缓存队列长度溢出64时,节点就不再适合传输新的数据流,因此,它丢弃所收到的目的节点不是它本身的 RREP,不再作为中间节点参与建立新路由,即使它有到目标节点的积极路由,也不直接响应路由请求,而是直接丢弃路由请求包。

这样在每种情况下,反向路由都能建立并可以用来发送数据。如图4所示,节点3、5和8 正在向节点2发送数据,节点3的缓存队列长度大于52;节点5的缓存队列长度大于32小于52;节点8的缓存队列长度小于32。现在节点 1 也要向节点 2 发送数据,但节点 1 没有可用的路由,于是就广播 RREQ,现在有3条路径:1-3-2,1-4-5-2,1-6-7-8-2。当节点 3、5和8 收到 RREQ 分组后,按 AODV协议,节点 3直接向节点 1 发送RREP,节点 1 收到后建立起路由1-3-2并发送数据,这时路段3-2上的负荷明显加重。按改进后的协议,节点3,5 的负荷较大,节点3会推迟0.04 s广播 RREQ,节点5会推迟0.02 s广播RREQ,这样虽然1-3-2跳数最少,但RREQ 不一定会沿 1-3-2这条路径到达节点2,3条路径都有机会建立,这样新建的路由就可以分散网络负荷,不仅节约了网络带宽,更有利于减少拥塞发生,选择负荷较轻的路由。

3 仿真实验及分析

本文使用 NS 2.29仿真工具对路由算法及度量的性能进行评估。使用改进后的AODV(AAODV)路由协议,媒体访问控制(MAC)层为IEEE 802.11DCF,在1 000 m×1 200 m的范围内随机分布有100个无线节点,暂停时间为100 s,采用两径衰落信道,移动模式采用随机停靠模式(Radom way point),最大移动速率为2 m/s。采用分组投递率和端对端平均延时作为衡量网络性能的指标。分组投递率指网络中目的节点成功接收的分组数与网络中信源产生的分组数的比值,反映了网络的数据处理能力。在发送到网络中的数据量比较小时,两种路由度量下的端到端平均延时及分组投递率都很接近,但随着网络负荷的升高,由于局部的网络拥塞,引起了分组丢失和延时的增加,所以本文信源采用任意产生10个固定比特的数据源,即最大连接数目为10条,每一条数据流调整到每秒送出20个封包,分组长度为512 byte。

模拟场景,对分组投递率和端到端的平均延时进行了数据分析。图5所示为节点在不同的暂停时间下AODV和AAODV的分组投递率的仿真结果。结果表明,改进后的协议的分组投递率在各种情况下都有一定的提高,即数据传输成功率有所提高。图6是两个协议端到端的平均延时在不同的暂停时间下的比较。由图6可知,AAODV协议的平均延时有较明显的减小,并且模拟结果还表明,在网络负荷越大时,改进的效果越明显。因为在负荷很轻时,路由选择的机会和作用都会减少,因此改进的协议和原协议的路由选择方式几乎相同;在负荷很重时,AAODV协议提供了足够的路由信息以供选择,缓解了网络的拥塞状况。

4 结束语

局部拥塞控制是目前WMN研究中的一个重要领域。在本文中,我们根据中间节点的缓存队列长度改进经典的AODV路由算法,提出了AAODV算法,并通过性能分析和仿真验证表明了它在多方面性能上的优势。 AAODV适合局部负荷较大而整个网络的负荷不是很大的情况,在这种情况下改进的协议通过分散局部负荷提高了网络的传输效率。

摘要：请求距离向量(AODV)路由协议在创建新路由和路由局部维修时,可以利用已有的路由,而这样的路由通常正在传输数据,这时就可能加重这些信道的负荷,出现拥塞,而空闲信道可能存在却又没有利用。文章根据中间节点缓存的排队状态使新建路由避开负荷较重的节点和路段而选择相对空闲的节点和路段,从而使网络负荷均匀,提高了整个网络的传输效率。

关键词：AODV路由协议,缓存队列长度,拥塞

参考文献

[1]郑相全.移动自组网技术实用教程[M].北京:清华大学出版社,2004.151-152.

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[3]Tang Su-Hua,Zhang Bing.A robust AODV protocolwith local update[A].Proceedings of the 2004 and the5thInternational Symposium on Multi-Dimensional Mo-bile Communications[C].Beijing,China:IEEE,2004.418-422.

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一种OFDM时频联合估计新算法 第2篇

关键词：正交频分复用,定时同步,频偏估计,训练符号

在4G大规模建设和快速发展的今天,OFDM作为其核心技术备受关注。对于OFDM系统而言,同步性能的好坏是直接影响整个系统能否正常工作的最关键因素之一。

传统的SC算法是Schmidl和Cox提出的利用训练符号序列进行定时和频偏的联合估计算法,但是其定时度量函数峰值较宽,定时不确定性较大;利用其重复结构的训练符号又仅能进行小数频偏的估计,要扩大频偏的估计范围必须借助第二个训练符号。在此基础上,出现了定时估计的park算法和扩大频偏估计范围的MM算法,本文综合Park算法和MM算法的优势,提出了一种基于训练符号序列的联合定时频偏估计算法。

1 系统模型

在OFDM系统的复基带等效模型中,发送端的OFDM符号表达式为

其中,Sk是第k个子载波上经过调制的复数信息数据,N为子载波数。在理想同步情况下,接收端接收到的采样序列为:

这里,h(n)是信道的冲激响应,J为信道的多径数目。

通常系统的定时偏移可以看作是接收信号的延迟,而载波的频率偏移可以看作是接收数据符号在时域上的相位失真,所以实际情况下接收信号可表示为:

其中,θ是不确定的符号到达时间,ε是是用子载波间隔归一化的频率偏移,w(n)是加性高斯白噪声。

在OFDM系统中,同步工作就是要估计符号同步偏移θ和频偏ε。通过补偿措施消除或减弱同步误差对系统性能的影响。

2 OFDM的同步算法

2.1 传统的同步算法

2.1.1 时频联合估计的SC算法

Schmidl和Cox[2]提出的时域重复结构的训练符号可表示为:

这里,AN/2表示长度为N/2采样。该训练符号在时域上具有前后完全相同的两部分,这可通过频域内在偶载频处发送PN序列,奇载频处发送0来实现。定时同步判决函数定义为:

Ps(d)表示训练符号前后两部分的相关函数,Rs(d)表示接收序列后半部分的能量,d表示一个长度为N的样值窗口中第一个样值对应的时间序号。该算法的定时同步位置由Msd最大值所对应的时刻来确定。

在获得定时同步位置基础上,利用该定时曲线峰值处的相位信息可估计小数频偏εF,频偏的估计范围为1个子载波间隔,表达式为:

2.1.2 定时同步的Park算法

由于循环前缀的存在,SC传统算法中的定时同步判决曲线有一个平缓的峰值区间,峰值宽度过大造成了定时同步的不确定性。引起系统定时误差,导致定时误差方差增大。针对此不足,Park[4]提出了另一种训练符号结构,引入了对称结构。训练序列结构可表示为:

这里,AN/4表示长度为N/4的采样,BN/4是AN/4在时域上对称的采样序列,A*N/4和B*N/4分别是序列AN/4和BN/4的共轭。Park算法设计出具有对称性的训练符号方案,产生了类似冲激响应的定时曲线,提高了定时估计的性能,很好地克服了传统重复结构训练符号算法即使同步时刻位置选取不正确仍然会得到较大相关值的弊端。

2.1.3 频偏估计的MM算法

针对SC频偏估计算法中,利用前后完全相同的两部分组成的具有重复结构的训练符号,只能估计小数频偏的问题。Morelli和Mengali[5]提出了SC频偏估计的改进算法,记为MM算法,该算法设计了一种时域上具有L(L>2,L可以整除子载波数N)个相同部分的重复结构,从而扩大了频偏的估计范围,算法的捕获范围为个子载波间隔,即:。可知,增加参数L的取值,可以提高算法的捕获范围。

2.2 时频联合估计新算法

在SC算法的基础上,Park算法和MM算法都仅考虑了定时和频偏估计中的一个方面,并没有提出一种定时和频偏的联合估计算法。本文结合两种改进算法的优势,基于对称结构的训练符号在符号同步方面性能较好,定时曲线具有单一尖锐的峰值;而多个重复部分的训练符号可扩大频偏的估计范围。因此,从改变训练符号的结构入手,分析了一种改进的SC联合估计算法。

2.2.1 训练符号设计

新的训练符号具有双重特性,一方面具有共轭对称结构,另一方面具有多个重复部分结构。这可以通过在子载波上发送频域序列:

式中是实数,l为正整数,则经过IDFT变换后,其时域序列Sn满足:

从而新设计的训练符号具有M=2l个相互重复的序列,增大了频偏估计范围;同时又关于N/2点共轭对称,即具有双重特性结构。

鉴于新特殊结构的训练符号同时还存在多个局部对称中心:

这会形成多个差别不大的相关峰,对定时判决不利。故在该训练符号时域数据的基础上,引入伪随机加权因子,构成新的同步训练符号:

式中,q(n是取值为1或1的伪随机序列。

2.2.2 定时估计

根据新训练符号的特点,利用训练符号的共轭对称性和伪随机序列的自相关特性进行符号定时估计。定义新的定时同步判决函数为:

其中

则

2.2.3 频偏估计

在完成符号同步,获得定时同步位置的估计值后,对训练符号进行去除加权因子处理,即r(n)×q(n),得到序列r'(n)。r'(n包含间隔长度不等的重复序列,利用不同的序列估计不同范围的频偏。

利用训练符号r'(n)中间隔最长的重复序列进行频偏估计,得小数频偏的估计,范围为(-1,+1)。当的关系为:,g为整数。再利用训练符号中间隔最短的重复序列进行频偏估计,估计范围为(-2l-1,+2l-1)。当,g的估计可表示为:

所以,系统总的频偏估计可表示为:

3 仿真分析

本文通过仿真实验来分析新同步算法性能,仿真以均方误差为参考量来比较算法的性能。本文设定的仿真环境为:参数l3,即时域训练符号分成M2l8个相互重复的部分,子载波数256,循环前缀长度为32,在高斯信道和多径干扰(6径,最大延时对应的采样点数为30)信道中进行仿真分析。

加性高斯白噪声(AWGN)信道下,对SC算法和新算法的定时估计曲线进行仿真,结果如图1、图2所示,可以看到SC算法在定时曲线的峰值处会有一段平缓区域,这就给定时估计带来了不确定性,影响了定时的性能。而引入加权因子的新算法定时估计曲线在正确起始点处的峰值远大于其他点,可明显提高符号同步的估计精度。

对两种算法的定时估计均方误差性能进行仿真,结果如图3、图4所示。可以看出,改进的时频联合同步算法的定时估计性能在高斯信道下,明显优于传统的SC算法;在多径衰落信道下,信噪比较低时,新算法稍次,随着信噪比的提高,新算法的定时估计性能明显优于SC算法。

对两种算法的频偏估计均方误差性能进行仿真,结果如图5、图6所示。比较可得,在利用单个训练符号的重复结构进行频偏估计时,新算法的频偏估计范围相对于SC算法占有优势,但其频偏估计精度稍次于SC算法,这也说明了新算法在提高频偏估计范围的同时,牺牲了一定的频偏估计精度。

4 结束语

本文利用对称结构的训练符号在定时估计中的优势,以及多个重复部分可扩大频偏估计范围的特点,提出了一种基于训练符号序列的时频联合估计算法。该训练符号具有重复结构和共轭对称结构的双重特性。并通过仿真验证新算法的性能,相比于传统的SC算法,新算法仅采用一个训练符号就可使得定时估计精度和频偏估计范围均有明显提高。

参考文献

[1]李引凡.OFDM技术及其关键技术[J].现代电子技术,2005,7:25-27.

[2]Schmidl T M,Cox D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.Commun.,1997,45(12):1613–1621.

[3]Minn H,Zeng M,Bhargava V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J].IEEE Commun.Lett.,2000,4(7):242–244.

[4]B.Park,H.Chen.A novel timing estimation method for OFDM systems.IEEE Communications Letters,2003,7(5):239-241

一种认知无线电的联合频谱检测算法 第3篇

认知用户可以使用没有被占用的频段,而当授权用户重新接入时,认知用户又必须能迅速让出该频段,改接到其他没有被使用的频段。因此,频谱检测技术是认知无线电中的关键技术。认知用户时刻对频段进行检测,以保证不会对授权用户造成干扰。在实际情况中,单个用户的检测性能常常因为信道的衰落、阴影等因素而降低,因此有人提出了认知用户联合检测的算法[2],通过不同位置用户间的合作提高整体检测性能。这种算法假定每个用户的平均信噪比都相同,而实际中由于信道衰落和干扰等其他因素的影响,这一条件是不可能满足的。为了更好地改善联合检测性能,研究人员提出了新的算法:参考文献[3]提出了一种两个用户合作的检测算法;参考文献[4]提出了多用户加权合作算法。然而这两种算法都属于软判决机制,需要用户之间传递所有的观测信息,增加了通信系统开销。

本文提出了一种两个认知用户合作的频谱检测算法,在联合虚警概率恒定的条件下,用户根据信噪比调整各自的判决门限,减少了用户间平均信噪比的不同对检测结果的影响,提高了联合检测概率。同时用户之间只需传递各自的判决结果,降低了通信开销。

1 信号建模

认知无线电的频谱检测可以归结为下面二元假设检验问题:

其中,假设H0表示认知用户可以使用该频段,H1表示认知用户不能使用该频段,x(t)为认知用户接收到的信号,n(t)为均值为0、方差为σn2的高斯白噪声,s(t)为授权用户的发射机发射信号,h为信道增益,同时假设信道相干时间远大于频谱检测时间,因此在每次的检测过程中h是恒定的。

信号的先验知识未知,每个认知用户都采用能量检测算法。N表示采样数,用户的观测量表示为:,则在H0假设下,检验统计量Yσn2服从自由度为N的卡方分布;在H1假设下,检验统计量服从自由度为N、非中心参量为Nγ的非中心卡方分布[5],即:

其中,表示认知用户接收信号的信噪比。当采样数N较大时[5],根据中心极限定理,观测量Y近似为高斯分布,即有:

假设门限为λ,则检测概率和虚警概率为:

假设M个认知用户联合进行频谱检测,每个用户相互独立。当认知用户采用软判决方式合作时,每个用户向融合节点传递的是各自的观测量Yi(i=1,2,…,M),融合中心根据所有的观测量做出判决;当采用硬判决时,每个认知用户先分别对授权用户是否出现做出判决,然后向中心点发送1bit的判决信息(1为有授权用户,0为没有授权用户),融合节点根据这些判决信息作最终的判决。在“或”融合规则下可得联合检测概率和联合虚警概率为[3]:

2 算法分析

在二元假设检验中,检测概率Pd和虚警概率Pfa是相互制约的。在同一次判决中,降低虚警概率的同时,检测概率也会随之降低。虚警概率一定时每个用户的判决门限与用户的信噪比无关,但是用户的检测概率会随着信噪比增大而升高,如图1所示。联合检测算法[2]是假设所有用户的平均信噪比都相同,因此假定所有用户的判决门限初始值相同是合理的,但实际中由于衰落等因素的影响使得用户的信噪比不相等,若认知用户的判决门限仍保持相等,则使得联合检测的性能不理想。因此在保证联合虚警概率一定的条件下,需要对每个用户的判决门限进行调整,增大高信噪比用户对联合检测的影响,同时减少低信噪比用户的影响,以达到提高联合检测概率的目的。

增大高信噪比用户对联合检测的影响,可以通过增加用户的检测概率来实现。假设第i个认知用户调整后的虚警概率为Pfa i(i=1,2,…,M),对各自的判决结果用“或”规则进行融合,可以得到多用户的联合虚警概率为:

每个用户的检测概率Pdi将由虚警概率Pfa i确定,由此对于每个用户不同的虚警概率将确定不同的检测概率Pdi,最后联合检测概率可以表示为:

若把每个用户的虚警概率看成是一组需要确定的未知参数,这样就构成了一个求最优的问题,其形式如(10)式所示:

这个求最优的问题很难直接求解,甚至会出现无解的情况。通过对变量Pfa i进行多维搜索可以找到(10)式的最优解,但这种方法的计算量非常大,特别是对合作用户比较多的情况,计算量随合作用户数指数增加,这在实时性要求很高的认知无线电频谱检测中是不可行的,因此需要改进算法以减少计算量。本文针对两个用户的情况给出了改进算法,该算法的基本思想是在保证联合虚警概率一定的条件下,依据信噪比对每个用户的判决门限做出适当的调整,从而提高联合检测的性能,如图2所示,x1(t)、x2(t)分别是两个认知用户接收到的信号。虽然这种算法并不是问题的最优解,但算法的计算量较搜索算法大大降低,可以应用于实时的认知无线电频谱检测。

在“K_OUT_N”系列融合规则中,“或”规则的融合结果是最好的[6]。这种情况下两个认知用户的联合检测概率和联合虚警概率表示为:

需要解决的问题是:如何在联合虚警概率Qfa不变的条件下,调整两个用户的判决门限,使得联合检测概率Qd增大。

假设每个用户的虚警概率都相同的条件下,通过(12)式可以得到认知用户的虚警概率为:

在给定虚警概率的条件下,判决门限与用户接收到的信号的信噪比无关,由(5)式求出判决门限为:

认知用户的判决门限的调整与信噪比有关,要增大高信噪比用户的检测概率,就需要降低判决门限,相应地增加虚警概率。根据(13)式,设定用户的虚警概率的调整范围为0

其中α为调整因子,用来调整虚警概率的变化大小,△1表示虚警概率的调整量。整个过程必须保持总的虚警概率不变,因此改变用户1的虚警概率的同时,用户2的虚警概率也会发生改变。设用户2虚警概率的调整量为△2,则有:

由式(12)联合虚警概率表示为:

将(15)式、(16)式代入(17)式可得:

当△1=-△2时,联合虚警概率误差为:

在实际的环境中,认知用户能正常工作时的虚警概率总是取一个很小的值,即(19)式中的误差非常小以至可以忽略。因此用户2调整后的虚警概率近似为:

通过上面的分析,已经得到了每个认知用户的虚警概率,利用(14)式,可以分别确定认知用户的判决门限:

进一步根据前面的分析,由(4)式,可以求出在(21式与(22)式的判决门限下两个认知用户的检测概率:

γ1,γ2分别为两个用户的信噪比,最后,联合检测概率由(11)式确定。

再来讨论调整因子α的确定,如果按照最优化理论求解调整因子,这又会变成类似于(10)式求解问题。由上面的分析可知,门限的调整与两个用户的信噪比有关,并且信噪比相差的越大对应的调整因子越大,所以α是信噪比γ1、γ2的函数。这样设定调整因子对噪声方差变化的情况也具有一定的适应性。同时要保证门限的调整有意义,必须限定。根据对调整因子的限定,可以用下式来近似α:

这里限定,这样α的取值范围变为。虽然它并不是最优的调整因子,但是从算法的基本思想上对它进行了限制和近似。

以上分析是在联合虚警概率不变的情况下,通过对信噪比不同的用户设置不同的门限来提高联合检测概率。这里只限于两个用户的情况,这对各个用户的虚警概率之间有一种简单的近似线性关系,因此虚警概率的变化比较简单。

3 实验仿真

本节通过不同条件下的虚警概率和检测概率曲线(ROC Curve)来说明所提算法对检测性能的提高。设信号采样数为N=25(如参考文献[5]所提,实际情况中,当采样数,满足中心极限定理的条件),授权用户发射的信号为确定信号,噪声为均值为0、方差为σn2=1的高斯白噪声。虚警概率的调整因子由(25)式确定。文中所提算法与参考文献[2]中假设相同判决门限条件下的联合检测作比较。独立进行200次实验。

实验1:设用户的信噪比分别为γ1=-15 dB、γ2=-5 dB,采用“或”融合规则。在认知用户的判决门限相同条件下,先独立求出认知用户的发现概率,然后进行融合判决,这种方法记为算法1;假设两个用户信噪比均取γ軈=(γ1+γ2)/2,应用参考文献[3]中的算法求得联合检测概率,该方法记为算法2;通过对Pfa i多维搜索进行求解的算法记为搜索算法。本文所提算法与上述算法进行比较,检测概率与虚警概率曲线如图3所示,由图中可知,所提算法较算法1的检测性能有提高,在低虚警概率条件下,检测概率已经达到很高的值。在联合虚警概率Qfa=0.1时,联合检测概率Qd≈0.76,并且所提算法与搜索算法很接近,试验结果与文中分析所得结果一致。图3在虚警概率较大时,发生了文中所提算法比搜索算法的检测概率高、与理论相悖的情况,其原因是:先前用线性关系对用户的虚警概率近似时存在误差,使得实际的虚警概率变高,检测概率变大。不过由于实际工作时虚警概率很小,故虚警误差很小,不会出现这种情况。

实验2:考虑信噪比对检测结果的影响,在联合虚警概率Qfa=0.1的情况下。假设用户1的信噪比γ1=-15 d B固定,而用户2的信噪比γ2从-10 dB变化到4 dB时,三种算法的联合检测概率的变化曲线如图4所示。由图可知,检测概率随着用户2的信噪比的增加而提高,本文算法性能优于算法1和算法2。

实验3:在实验1的条件下,说明用(15)式和(20)式来近似用户调整后的虚警概率与实际的虚警概率产生的误差。图5给出了这个误差随着联合虚警概率Qfa的变化而变化的曲线。由图可知,在联合虚警概率小于0.2时(实际中虚警概率总是限制为很小的值),近似误差不到0.007。同时,在实验1和实验3中,本文算法与搜索算法得到的检测概率很接近,结果表明用(15)式和(20)式来近似用户的虚警概率是合理的。

本文详细分析了一种两个认知用户的合作谱检测算法,在保证联合虚警概率一定的条件下,通过对各个用户的判决门限进行调整,达到增大高信噪比用户对最终判决的影响和减小低信噪比用户的影响的目的,并与其他算法进行比较。实验结果表明所提算法有效地提高了联合检测的性能,与理论分析一致。所提算法给出的虚警概率的调整已经很接近搜索得到的最优解。

摘要：为了改善信噪比不同的认知无线电(cognitive radio)用户的联合频谱检测性能,提出了一种基于能量检测的两个用户合作频谱检测算法。在联合虚警概率一定的条件下,根据接收信号能量对各个用户的判决门限进行调整,增大高信噪比用户对联合检测的影响,同时减小低信噪比用户的影响,来提高联合检测概率;判决结果只占用少量比特的信息,减少了通信开销。实验结果表明,所提算法很好地逼近了搜索解,提高了联合检测性能。

关键词：认知无线电,联合频谱检测,能量检测,融合规则

参考文献

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联合算法 第4篇

现代社会中越来越多的通信发生在室内[1]。传统网络由于覆盖范围有限以及存在严重的穿墙干扰等问题,很难满足人们日益增长的室内通信需求。家庭基站成为当前研究的热点问题之一[2]。家庭基站可以加强室内的网络覆盖范围,为室内用户提供更好的服务。但是,由于频谱紧缺,家庭网络通过与宏网络共享频谱来提高其利用效率,因此产生严重的跨层干扰,需要采取措施进行控制。虽然家庭基站本身功耗较低,但由于部署密集,整个家庭网络的功耗变大,所以能量消耗也是不能忽略的问题。

目前国内外的研究中,多数资源分配算法主要关注最大化系统吞吐量。文献[3]研究了基于认知无线电的家庭网络模型,其目标是最大化次要用户的吞吐量。文献[4]研究了一种联合功率和子信道分配算法,以最大化密集部署家庭网络的总体吞吐量。这些算法都没有考虑整个网络的能量消耗问题和家庭用户对吞吐量的需求。

一些研究考虑了家庭用户对吞吐量的需求。文献[5]提出了一种针对下行正交频分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)网络的资源分配算法。文献[6]提出了针对干扰受限的多小区OFDMA网络的一种分布式能效最优算法。但由于家庭用户中存在严重的跨层干扰,这些文献的研究结果无法直接应用于家庭网络。

本文考虑了家庭网络联合子信道和功率分配算法。通过引入宏基站的干扰阈值,将优化问题转换为非凸的混合整数规划问题;为降低算法计算的复杂度,引入了时间分配因子将非凸问题转化为凸优化问题;最终利用拉格朗日对偶分解的方法解决转变后的凸优化问题。

1 系统模型建立

1.1 系统模型

本文建立2 层的网络模型,包括1 个中心宏基站(MBS)和与其共享频谱的家庭基站(FBS)。为了方便,假设在宏基站的覆盖范围内,只有1 个采用闭环接入方式的家庭基站。设M表示宏基站中的用户(MUE);F表示家庭网络中所有的用户(FUE)。整个带宽B被分为N个正交的子信道。FBS接到第n个子信道上的第u个FUE的SINR为

其中,pFu,n表示第u个FUE在第n个子信道上的发送功率;gFu,n表示第u个FUE和FBS之间的第n个子信道的信道增益;pMm,n表示第m个MUE在第n个子信道上的发送功率;gFMm,n表示第m个MUE和FBS之间的第n个子信道的信道增益;σ2表示高斯白噪声。第u个FUE在第n个子信道上的上行容量为

1.2 问题表述

本文目标是在满足FUE对吞吐量要求的情况下,对MBS产生的干扰低于一定的阈值,同时最小化所有FUE的发送功率。将最小化FUE发送总功率的优化问题转化为成非凸的混合整数规划问题

其中,gMu,n表示第u个FUE和MBS之间的第n个子信道的信道增益; Ru表示第u个FUE所需要的最小吞吐量;A=[au,n]F×N为子信道分配矩阵,当子信道n被分配给FUEu时,au,n1,反之au,n0;Inth为干扰阈值。

C1 限制了每个FUE的发送功率低于其所能发送功率的最大值;C2 表示每个FUE在每个子信道上的发送功率是非负的;C3 保证了每个FUE满足最小吞吐量的要求;C4 保证了每个子信道上对MBS产生的干扰低于一定阈值;C5 和C6 保证了每个子信道在同一时刻最多只能分配给一个FUE。

2 子信道和功率分配方案

2.1 优化问题的转化

为了使上述非凸混合整数规划问题可解,引入时间分配因子,将au,n的取值范围变成[0,1][7,8],并将Su,n=au,npFu,n表示为在第n个子信道上分配给第u个FUE的功率。表示为在第n个子信道上第u个FUE受到的干扰;为第n个子信道上第u个FUE的容量。通过转换,优化问题转变为

2.2 对偶分解

利用拉格朗日对偶方法[7,8]解决优化问题。拉格朗日方程可表示为[9]

其中,λ、ν、μ、η是对偶因子。

拉格朗日对偶方程可表示为

对偶问题可表示为

拉格朗日方程可分解为N个子问题,方程(5)可重新写为

其中

根据KKT条件[7],得到子问题的最优解表达式

得到功率分配的最优解

其中(x)+max(0,x)。

利用同样的方法,可得到子信道分配方案的最优解

其中

可将第n个子信道分配给Hu,n最大的FUE,即

利用次梯度方法[10],将对偶因子进行更新:

其中,αi、βi、γi表示迭代i(i∈{1,2,…,Imax})的步长。Imax表示迭代的最大数量,迭代步长需要满足:

2.3 子信道和功率分配算法

根据联合子信道和功率分配方案,需要一个分布式的分配算法执行整个过程。分布式算法过程:

1) 初始化Imax和拉格朗日乘子矩阵λ,ν,μ,设i=1;

2) 对各个子信道进行初始化平均功率分配;

3) 根据文献[12]初始化子信道分配因子au,n;

for n=1 to N do

for u=1 to F do

4) FUEs根据式(13)更新功率pu,n,根据式(15)计算Hu,n,FBSs根据式(16)更新子信道分配因子,根据式(17)、式(18)更新λu,νu;

end for

end for

5) MBS根据式(19)更新μ, i=i+1 ;直到算法收敛,或iImax。

3 仿真和数值分析

本文利用Matlab仿真,与宏基站信道共享的家庭基站和宏用户随机分布在宏基站的覆盖范围内,且家庭用户随机分布在家庭基站的覆盖范围内。室内家庭用户和室外宏用户的路径损耗模型参考文献[11]。仿真参数如表1 所示。

图1 随机选择了3个拉格朗日对偶因子来验证算法的收敛性。家庭用户的数目设置为5 个,宏基站所能接受的干扰阈值为Ithn=-61.2 dBm。从图2 中可以看出,3 个朗格朗日对偶因子经过15 次迭代以后开始变得几乎平稳,而经过22次迭代以后图线变得平稳,这证明了该算法是收敛的。

图2 的仿真结果表示在不同Inth的要求下,所有家庭用户消耗的总功率随着家庭用户数量的增加所发生的变化。从仿真结果可以看出,随着FUE数量的增加,FUE消耗的总功率也增加。将本文提出的算法结果与家庭用户消耗能量的上限比较,可看出本文提出的算法可以节省一部分功率。由图2 可知,当FUE数量相同、Inth增加时总的功率消耗也会增加,这是由于随着Inth的增加,宏基站可以承受家庭用户带来的干扰值也增加。这种情况下,家庭用户会增加传输功率来提高自己的性能,所以在干扰阈值提高的情况下,家庭用户所消耗的能量会有所增加。

图3的仿真结果表明,随着家庭用户数量的增加,家庭用户的吞吐量也将增加。本文提出的算法结果与家庭用户需要的最低吞吐量需求比较,可看出本文提出的算法可以保证家庭用户的吞吐量要求,但只比最低吞吐量要求改善了很小,这是因为本文的主要目标是最小化家庭用户的能量消耗,而家庭用户的吞吐量保证只是一个限制条件,只要保证吞吐量不低于最低吞吐量需求就可以。

由图2 和图3 可知,随着FUE的数量增加,FUE的性能变好,节省更多的功率和提升更多的容量。这是因为子信道的数量固定为N,如果FUE的数量增加子信道会有更多的选择,从而整个家庭网络的性能变好。

4 结语

本文提出一种上行家庭网络中联合子信道和功率分配的能量节约算法,在考虑MBS可以接受的最大干扰限制的同时满足家庭用户的最小吞吐量的需求,通过仿真验证了该算法的有效性。

参考文献

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联合算法 第5篇

在无线通信系统中，由于收发机或者反射物的移动，使得从发射机到接收机的无线信道是时变的，从而对通信系统的性能造成严重的影响。同时由于发射机所发射的信号经过多个反射物反射到达接收机，使得信道具有多径传播特性，即表现为频率选择性衰落，从而会对高速传输系统造成符号间干扰(ISI)。

通过引入OFDM调制，并再OFDM符号前插入循环前缀，从而将一个频率选择性衰落的ISI信道划分成多个频率平坦的无ISI子信道，且各个子信道之间是互相正交的，各个子信道上所接收到的符号为该子信道上传输的符号与信道响应的乘积。接收机只要通过一阶均衡器即可实现对信道的补偿，均衡器的复杂度大为简化。但正是因为OFDM系统中将一个数据符号只放在一个OFDM符号的一个子信道上进行传输，从而衰落严重的OFDM符号或子信道中接收到的符号信噪比较低，降低了系统的整体性能[1]。

对于OFDM系统的上述问题，可以采用自适应通信或分集两种方法来进行补偿。在自适应通信系统中，发射机根据信道的状态挑选出衰落较严重的子信道和OFDM符号，通过降低调制的阶数或者将其空闲可以提高接收机解调的正确率。但这种方式需要接收机能够准确估计并实时反馈信道状态。

分集方法中，将每个数据符号在频率、时间和空间域进行扩散，使一个符号在多个子信道，多个OFDM符号或多个天线上进行传输，从而减小深衰落的影响。系统的分集阶数与误码率曲线的斜率成正比，于是分集阶数越高，则系统的误码率性能越好[2,3]。

通过对OFDM系统各个子信道上所传输的数据进行纠错编码，在各个子信道中所传输的数据间建立一定的相关性，以获得一定的频率分集[4,5]。但局限于纠错编码的自由距离较小，且编码产生的相关码字没有分散到不相关的子信道中，使得系统所能利用的频率分集有限。文献[6]通过对纠错编码后的数据进行比特交织，编码产生的相关码字被分散到不相关的子信道中传输，但系统所能获得的频率分集阶数受限于纠错编码的自由距离。文献[7]设计了一种线性预编码(LP)器，对各个子载波上传输的数据进行编码处理，以获得频率分集增益。文献[8,9]设计了一种LDC编码，通过编码将数据符号扩散到时频的二维空间，从而不仅能够获得频率分集增益还能够获得时间分集增益。文献[10]将LDC编码应用到了多天线系统中，在空间和频率的二维空间内进行编码，以获得空间和频率分集增益。对于上述的LP和LDC，通过增大编码器，系统可以充分利用信道的分集增益，但相应的译码器复杂度也随之增大。因此从系统可实现性的角度考虑，只有较小的编码器可以应用，从而限制了系统能够获得的分集增益。

本文通过对纠错编码和LDC编码进行联合设计，作为OFDM系统的信道编码方式，构造了联合编码OFDM系统(JC-OFDM)，从而以较低复杂度的纠错编码和LDC编码来充分利用信道的时间和频率分集增益，使得系统不仅能够对抗信道的频率选择性衰落，还能对信道的时变衰落进行补偿。通过在纠错编码和LDC编码之间设置交织器将纠错编码产生的相关码字分散到不同的LDC编码簇中，使得联合编码序列的自由距离为纠错编码的自由距离与LDC编码自由距离的乘积[11]。同时对LDC编码后的符号进行交织，使得联合编码产生的相关码字分散到不相关的OFDM符号的不相关子信道中进行传输。理论分析和仿真结果表明，这种联合编码算法能够获得时间分集增益和信道的全频率分集增益。针对上述的联合编码算法，本文还设计了一种低复杂度的迭代译码算法，通过SISO LDC译码器和纠错译码器之间的迭代处理，获得接近理想的译码性能。

1 系统模型

本文所讨论的LDC和纠错联合编码系统是基于如图1所示的OFDM调制解调器的，于是本节中先对OFDM调制解调原理进行简单描述。

图中Uk(i),i=1,2，…，N是联合编码器产生的第k个OFDM符号矢量中的元素，其中N是调制器的子载波数。于是Uk(i)被映射到OFDM调制器的各个有用子载波上并通过IFFT变换来实现多载波调制，得到的时域符号可以表示为xk(n)，于是有:

时域的符号在发射之前需要加入一个长度为Ncp的循环前缀(为了简化起见，图中没有表示)以消除多径造成的符号间干扰，保持子载波间的正交性。

发射机和接收机之间的信道时域冲激响应可以用抽头延迟线模型表示[12]，每个抽头之间的时间间隔为信号的采样周期Ts。

其中，L为信道的径数，l为径序号，hl(t)为第l径的信道系数，这是一个广义窄带复高斯过程，且不同径的系数之间互相独立。另外，本文假设信道是准静态的，信道系数在一个OFDM符号时间内恒定不变，而在不同的OFDM符号间互相独立的变化。于是第k个OFDM符号内第l径的信道系数记为hk,l。

在接收端对接收到的符号进行OFDM解调前需要去循环前缀，则接收到的第k个符号去循环前缀后可以表示为:

其中，η(n)为高斯白噪声信号的时域采样值，噪声的均值为0，方差为δ02。

对接收到的符号进行FFT变换，得到:

将式(4)用矩阵的形式表示，则可得到接收的符号矢量与发射的符号矢量之间的关系为:

其中，Uk和分别表示发射和接收到的第k个OFDM符号矢量;Hk是第k个OFDM内信道频域响应矩阵，这是个对角矩阵，其对角线上的元素为相应子载波上的信道响应;N为噪声矢量。

2 联合纠错编码

本文所设计的分簇LDC纠错联合编码器的结构如图2所示。信源产生的信息序列按照每个OFDM所能传输的信息量leni进行分块，作为纠错编码一次处理的信息数据块，用Ak来表示第k个数据块。于是纠错编码得到的编码序列Bk可以表示为:

其中，Gec是个leni×(N×ml)纠错编码矩阵。纠错编码后得到的编码序列长度为(N×ml)，这里的N和ml分别是子载波数和子载波调制阶数。在本文的讨论中，纠错编码我们以卷积编码为例进行讨论，在实际应用中对联合编码器稍作改动即可将纠错编码器替换为turbo码，LDPC编码。在进行星座映射前，编码序列需要进行交织处理，从而将相邻的相关码字映射到不同的星座符号和不同的LDC编码簇中。交织处理可以表示为:

星座符号映射时，根据所选择的调制阶数将交织得到的序列中连续的ml个比特映射成一个星座符号。得到的星座符号矢量记为Sk，其长度为N。则针对不同的调制方式，星座映射关系可以表示为[13]:

其中，

分簇LDC编码器在时域和频域的二维空间内对映射后的符号进行编码，因此并行LDC编码器先将连续的V个编码矢量中的符号根据其序号进行分簇，得到G个M×V的符号簇，记为Cgldc,g=1,2，…，G，编码得到的矩阵记为Ugldc，于是编码过程可以表示为[8]:

其中，si是一个编码簇Ct,gldc中的第i个信息符号;Q=MV是一个簇内的符号数;Ai是对应于第i个符号的M×V的LDC编码矩阵，用于将一个符号映射到一个时间和频率的二维空间。编码矩阵可以由下式来进行构造:

其中，D是个M×M对角矩阵，D=diag{1,ej2π/M，…，ej2π(M-1)/M};П是个M×V的移位矩阵，通常M>V，于是П可以表示为:

将LDC码字和编码矩阵组织成矢量的形式，分别记为vec(C)和vec(Ai)，则式(9)可以改写为:

其中，A=[vec(A1),vec(A2)，…，vec(AQ)]是矢量化LDC编码矩阵。

各个分簇LDC编码器编码得到的符号按顺序写入数据缓冲区中重新组成一个N×V的矩阵，记为U，则U与各个LDC编码器产生的符号矩阵关系可以表示为:

U中的各列记为Uk则对应于第k个OFDM符号内所传输的符号矢量。最后由交织器2对并行分簇LDC编码器产生的符号矢量进行交织后送入OFDM调制器进行多载波调制后发射。通过交织2的处理，将联合编码产生的相关符号映射到不相关的子载波中，以获得最大的频率分集阶数。交织器2的交织处理可以用矩阵表示为:

其中是经过交织2处理得到的第k个符号矢量。

3 迭代译码算法

为了降低系统的实现复杂度，本文提出了一种联合迭代译码算法，通过对在LDC译码器和纠错译码器之间进行迭代处理，最终得到各个信息符号的判决输出。联合迭代译码器的结构如图3所示。

接收机内的OFDM解调器处理后得到各个OFDM符号矢量估计结果，记为可以表示为:

其中，H为信道频域响应，是个对角矩阵，其对角线上的元素为对应子载波上的信道响应。Nk为第k个OFDM符号的信道噪声矢量。

解调的结果首先要进行解交织处理，以补偿交织器2的处理，表示为:

在进行LDC译码前，还需要对解交织器2输出的连续V个符号矢量进行LDC编码簇重构，记为于是有:

其中，Hgldc为与第g个簇内的各个符号对应的信道响应，为对应元素相乘运算。

LDC译码器根据LDC编码簇内的符号和的先验概率值，对外部对数似然比进行计算。

其中ldec(Bk)是由交织器1反馈的SISO纠错译码器估计的各个符号的外部对数似然比。SISO LDC译码器的细节将在后面进行详细描述。

各个LDC译码器产生的根据式(13)的形式构造出一个(N×ml)×V的矩阵，记为其每列对应于一个纠错编码块，由解交织器1对其进行解交织处理，按照纠错编码后序列的顺序进行恢复，得到的序列记为lldc(Bk)，则根据式(7)可以得到解交织处理可以表示为:

SISO纠错译码模块是对应于编码器中所选择的纠错编码方式的一个译码器，根据输入的纠错编码序列的先验概率对信息比特的外部对数似然比进行计算，记为edec(Bk,l(i))。对于本文所讨论的卷积编码，这里的译码器可以采用BCJR算法，软输出Viterbi算法(SOVA),Log MAP或max-Log-MAP算法。其中，BCJR和Log-MAP译码器是最优的译码器，在复杂度方面Log-MAP的复杂度比BCJR的复杂度低，是SOVA算法的四倍。

本文设计的联合迭代译码器由两个SISO译码器[9]进行迭代处理，各自输出的外部对数似然比作为对方的先验概率，从而计算新的对数似然比，经过若干次迭代以获得信息序列的准确判决。整个迭代处理过程包括如下几个步骤:

a)初始化阶段

(1)通过解交织器2和分簇处理得到每个LDC编码簇的估计结果

(2)对输入SISO LDC译码器的码字矢量的先验概率设为0，即

b)迭代处理阶段

(3)由SISO LDC译码器对簇内的符号的估计结果和码字矢量的先验概率进行计算，得到每个码字的外部对数似然比

(4)将各个簇内码字的外部对数似然比的计算结果进行重组，构造出各个OFDM符号矢量元素的外部对数似然比矢量，

(5)对各个OFDM符号矢量进行解交织处理，得到解交织后的各个元素的外部对数似然比矢量，lldc(Bk);

(6)将上一步计算的外部对数似然比矢量lldc(Bk)作为SI-SO纠错译码的先验概率，根据所选择的SISO纠错译码算法，计算出每个码字的外部对数似然比edec(Bk)和每个信息位的外部对数似然比edec(Ak);

(7)将迭代次数与迭代的门限进行对比，若迭代次数小于门限值时，进入下一步;若迭代次数达到门限值，则对信息序列的外部对数似然比进行判决，得到信息位的估计结果，A'k=sign(edec(Ak))，并结束迭代译码处理;

(8)将SISO纠错译码器计算的每个码字的外部对数似然比edec(Bk)进行交织处理，得到用作SISO LDC译码处理的先验概率，并跳转到第4步执行。

4 性能分析

在本节中，我们将对所设计的LDC和纠错联合编码器的自由距离，以及能获得的频率和时间分集性能进行分析，并通过理论分析结果表明本文所设计的联合编码器能获得全部频率分集同时能够获得额外的V阶时间分集。

4.1 联合编码自由距离分析

根据第2节的描述，D中总共有M个非零元素，即每个符号的LDC编码矩阵中有M个非零元素，则LDC编码的自由距离为dldcfree=M。另外，纠错编码产生的相关码字通过交织器1的处理被分散到各个LDC编码簇中，且各个LDC编码簇互相独立的进行编码，于是联合编码的自由距离为纠错编码的自由距离与LDC编码自由距离的乘积，即:

4.2 分集性能分析

将接收到的V个OFDM符号矢量按下式的形式组成一个NV×1的矢量，记为

按式(21)的方式同样可以根据连续发送的V个符号构造出符号矢量于是根据式(15)可得到之间的关系为:

其中，分别是按照式(21)的形式根据V个OFDM符号内的信道响应和噪声构造成信道响应和噪声矢量。信道响应矢量与时域响应矢量之间的关系为:

其中，FC是NV×NV扩展的FFT矩阵，与N点FFT矩阵的关系为表示N点的FFT矩阵，是V个OFDM符号是内时域冲激响应组成的矢量，即

下面我们对接收机检测出错的概率进行分析，考虑对应于两组不同的信息序列矢量的码字矩阵于是他们的成对差错概率PEP(Pairwise Error Probability)为:

根据第2节的描述，码字矢量的距离不小于dJCfree，于是PEP存在上界:

下面我们考虑将间距离为最小的情况，将他们中不同的元素组成的子矢量记为将不同的元素在矢量中位置的序号记为ip,p=1,2，…，dJCfree，则ip=kN+i;表示在l个OFDM符号内的第i个子载波上。同时将接收到的码字和信道矢量和噪声矢量也作相应的调整，只保留第ip,p=1,2，…，dJCfree个元素值，构成dJCfree×1的矢量，分别记为则有:

对也存在上述关系。于是根据式(25)有:

其中，R(x)表示取x的实部。

于是PEP的上界为:

其中，r和γa分别为矩阵E(|Λ|2)的秩和非零特征值，ρ=1/δ02。可见系统的频率分集增益为r。下面将对矩阵E(|Λ|2)的秩进行分析。

根据矩阵秩的重要性质，我们有:

其中的是个对角矩阵，且对角线上的元素都为非零值，显然矩阵的秩为dJCfree。下面还需要对的秩进行分析。

根据式(23)和式(26)，则有:

其中FCs是由FC的第ip行组成的子矩阵。

即信道的自相关矩阵由V×V个相同的子矩阵组成，每个子矩阵都是各个符号周期内信道之间的互相关矩阵。另外，由于多径信道各径系数之间互不相关，各个OFDM符号之间的信道响应也互不相关，则式(32)表示的矩阵是满秩的，即:

代入到式(29)可得:

即系统所能获得的分集阶数是联合编码的自由距离和信道径数的最小值。由于在联合编码设计时保证dJCfree>L，于是:

可见系统能够获得的频率分集阶数为L，时间分集阶数为V，即系统能够充分利用信道所提供的L阶频率分集且LDC编码能够额外提供V阶的时间分集。

5 仿真验证

为了对本文提出的LDC和纠错联合编码及联合迭代译码算法的性能进行验证，本节参考DVB-T的应用场景[13]，将采用Matlab对多种不同的信道环境下算法的性能进行仿真。另外我们还对基于纠错编码的OFDM系统(COFDM)和基于LDC编码的OFDM系统(LDC-OFDM)进行仿真并用作与JC-OFDM性能进行比较。

仿真中我们采用(2,1,7)的卷积纠错编码和M=8,T=4的LDC编码。于是根据第4节的分析，联合编码所能获得的最大频率分集为80，时间分集为4;相应的对于COFDM和LDC-OFDM来说能获得的频率分集分别为10和8，时间分集分别为1和4。可见联合编码在能获得的分集阶数有显著的优势。仿真中采用的OFDM调制系统参数如表1所示。

仿真中为了避免信道估计误差影响对联合编码和译码算法的性能的分析，我们假设接收机能够获得信道参数的理想估计结果。

为了对联合编码在多径信道中的频率分集性能进行分析和验证，我们设计了四种信道进行仿真。各个信道的主要参数如表2所示，同时各径的延时在最大径延时范围内随机分布，各径能量服从指数分布。

同时为了确定联合迭代译码所需的迭代次数，我们基于信道3的多径环境，在不同的信噪比条件下对JC-OFDM系统的误码率性能与迭代次数的关系进行仿真，仿真结果如图4所示。从图中可以看出经过10次迭代已经足够使系统的BER降低到最低值，于是在后续的仿真中可以设置迭代次数为10次。

JC-OFDM系统在上述的四种信道中的误码率性能如图5所示。从图5中可以看出，对于信道1、信道2和信道3，虽然具有不同的径数和不同的最大径延时，但他们所能提供的分集都能够被联合编码充分利用，因此在这三种信道中JC-OFDM系统性能相近。而对于信道4，信道的离散时延扩展为120，超出联合编码所能利用的80，即联合编码不能充分利用其提供的分集阶数，从而造成了JC-OFDM性能的恶化。

为了对联合编码与卷积编码和LDC编码在多径信道中的性能对比，我们在信道1和信道3下对三种OFDM系统的性能进行仿真，仿真结果如图6和图7所示。

从图6中可以看出，信道1条件下JC-OFDM和COFDM系统的性能相近，这是因为联合编码和卷积编码都能充分利用信道的频率分集增益;另外由于联合编码能够利用时间分集增益，因此JC-OFDM性能上有略微优势。LDC-OFDM系统由于没有编码增益，且不能充分利用信道的频率分集增益，因此和JC-OFDM和COFDM相比性能差6 d B。

信道3与信道1相比，信道的离散时延扩展增大到75，大大超出了COFDM和LDC-OFDM所能利用的范围。从图7中可以看出，COFDM与JC-OFDM相比性能差近4 d B，同时LDC-OFDM与JC-OFDM相比性能差近8 d B。可见通过联合编码，能够显著提高系统利用信道提供的频率分集能力，改善系统在多径信道中的性能。

另外，为了对联合迭代译码的性能进行验证，我们在信道3下将基于联合迭代译码的JC-OFDM系统误码率性能，与基于ML译码和LDC、纠错独立译码JC-OFDM系统误码率性能进行对比。仿真结果如图8所示。

从图8中可以看出，联合迭代译码算法的性能与ML译码性能相近;而独立译码中由于没有置信度的迭代增强过程，译码结果的BER较高。

6 结语

本文针对OFDM系统中的频率分集问题进行研究，设计了LDC和纠错联合编码算法。理论分析和仿真结果表明，通过联合编码系统能够同时获得时间分集和频率分集，且频率分集的阶数为纠错编码和LDC编码自由度的乘积。从而使得JC-OFDM系统与基于其他编码算法的系统相比，在严重频率选择性衰落信道中的性能得到了显著的提升。另外，本文还针对联合编码设计了一种低复杂度的联合迭代译码算法，通过LDC译码器和纠错译码器之间进行迭代处理获得与ML译码相近的性能。

摘要：针对OFDM体制在严重频率选择性衰落信道的应用场景提出一种线性弥散编码(LDC)和纠错(ECC)联合编码算法,并为该编码算法设计了一种低复杂度且与最大似然译码性能相近的联合迭代译码算法。实验结果表明,通过联合编码系统能够同时获得时间分集和频率分集,且频率分集的阶数为纠错编码和LDC编码自由度的乘积,从而使得JC-OFDM系统与基于其他编码算法的系统相比,在严重频率选择性衰落信道中的性能得到了显著的提升。同时,所设计的联合迭代译码算法具有与ML译码算法相近的性能。

联合算法 第6篇

在无线通信系统中, 单输入单输出系统 (Single-Input Single-Output, SISO) 的终端移动速度的估计方法主要有电平通过率法[1] (Level Crossing Rate, LCR) 、基于相关函数的COV[2] (Covariance) 法和自相关函数法[3,4,5,6] (Auto-Correlation Function, ACF) 等。LCR方法估计精度差;COV方法实现比较复杂;AFC与前面2种方法相比, 有比较高的估计精度, 可以直接引用到多输入多输出 (Multiple-input Multiple-output, MIMO) 系统中。

LTE系统的下行链路采用了MIMO-OFDM技术, 主要有2种自相关移动速度估计算法:时域[4]和频域自相关移动速度估计算法[3]。前者在高速的情况下有较好的估计精度, 低速情况下受Bessel曲线性能的影响精度较低。后者可以利用多天线技术提高估计的精度, 但是会受到载波间干扰 (Inter-Carrier Interference, ICI) 的影响, 产生估计误差。

1系统模型

LTE下行链路采用了MIMO-OFDM技术, 其模型如图1所示。

假设基站有2根发送天线, 移动终端有2根接收天线。对于第m个OFDM符号, X${}_i^m$ (k) 为第i根发送天线第k个子载波上需进行调制的信号, 则经过调制后的时域符号x${}_i^m$ (n) 可以表示为:

$x{}_i^m(n)=\frac{1}{\sqrt{{\rm N}}}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}X}{}_i^m(k)\text{e}{}^{j\frac{2\text{π}}{{\rm N}}kn},0\le n<{\rm N}$。 (1)

定义h${}_{ji}^m$ (t, τ) 为第i根发送天线到第j根接收天线上的时域信道增益, H${}_{ji}^m$ (k) 为频域信道增益, 则第i根发送天线在第j根接收天线上的时域及频域的接收信号y${}_{ji}^m$ (n) 、Y${}_{ji}^m$ (k) 可以表示为:

$\text{y}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n})={\displaystyle \sum _{\text{l}=-\text{L}{}_1}^{\text{L}{}_2}\text{h}}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n},\text{l})\text{x}{}_{\text{i}}^{\text{m}}(\text{n}-\text{l})+\text{v}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n})$; (2)

Y${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$ (k) =H${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$ (k) X${}_{\text{i}}^{\text{m}}$ (k) +V${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$ (k) 。 (3)

式中, v${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$ (n) 、V${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$ (k) 为零均值的加性高斯噪声。

因此, 对于第j根接收天线上的时域及频域接收数据y${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (n) 、Y${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (k) 可以表示为:

$\text{y}{}_{\text{j}}^{\text{m}}(\text{n})={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^2\text{y}}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n}),1\le \text{j}\le 2$; (4)

$\text{Y}{}_{\text{j}}^{\text{m}}(\text{n})={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^2\text{Y}}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n}),1\le \text{j}\le 2$。 (5)

2联合估计算法

2.1时域自相关法

由式 (4) 可得, 第j根接收天线上信号的自相关函数可以写为:

$\begin{array}{l}R{}_{y{}_{j}y{}_j}=E\left\{y{}_j^m(n)y{}_j^{m*}(n+\tau )\right\}=\\ R{}_{y{}_{j1}y{}_{j1}}+E\left\{y{}_{j1}^m(n)y{}_{j2}^{m*}(n+\tau )\right\}+\\ E\left\{y{}_{j2}^m(n)y{}_{j1}^{m*}(n+\tau )\right\}+R{}_{y{}_{j2}y{}_{j2}}。\end{array}$

式中, 由于发送信号、信道及噪声是相互独立的, 并假设信道增益的均值为零, 则可得:

$E\left\{y{}_{j1}^m(n)y{}_{j2}^{m*}(n+\tau )\right\}=E\left\{y{}_{j2}^m(n)y{}_{j1}^{m*}(n+\tau )\right\}=0$。

因而Ryjyj=Ryj1yj1+Ryj2yj2。

由文献[4]可得:

$\text{E}\left\{Re\left[\text{y}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n})\right]Re\left[\text{y}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n}+\text{τ})\right]\right\}=\frac{(\text{σ}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{J}{}_0(2\pi \text{f}{}_d\text{τ})+\frac{(\text{α}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{δ}(\text{τ})$;

$\text{E}\left\{{\rm I}m\left[\text{y}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n})\right]{\rm I}m\left[\text{y}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{n}+\text{τ})\right]\right\}=\frac{(\text{σ}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{J}{}_0(2\pi \text{f}{}_d\text{τ})+\frac{(\text{α}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{δ}(\text{τ})$。

式中, (σ${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$) 2为第m个OFDM符号、第i根发送天线、第j根接收天线信号功率; (α${}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}$) 2为第m个OFDM符号、第i根发送天线、第j根接收天线噪声功率。

令I${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (n) =Re[y${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (n) ]、Q${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (n) =Im[y${}_{\text{j}}^{\text{m}}$ (n) ], 记 (σ${}_{\text{j}}^{\text{m}}$) 2为第j根接收天线信号总功率;记 (α${}_{\text{j}}^{\text{m}}$) 2为第j根接收天线噪声总功率, 则

$\text{R}{}_{\text{Ι}{}_{\text{j}}\text{Ι}{}_{\text{j}}}=\text{R}{}_{\text{Q}{}_{\text{j}}\text{Q}{}_{\text{j}}}=\frac{(\text{σ}{}_{\text{j}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{J}{}_0(2\pi \text{f}{}_d\text{τ})+\frac{(\text{α}{}_{\text{j}}^{\text{m}}){}^2}{2}\text{δ}(\text{τ})$。

带有循环前缀的OFDM符号结构如图2所示。

一个OFDM符号的最后L个点被复制并放置到该符号的前端, 使得OFDM的符号长度为 (N+L) ·Ts。由图2计算OFDM符号的归一化自相关函数, 可得:

$\begin{array}{l}\rho {}_j^m({\rm N}{\rm T}{}_{\text{s}})=\frac{{\displaystyle \sum _{k=1}^L{\rm I}}{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]{\rm I}{}_j^m[k{\rm T}{}_{\text{s}}]}{2{\displaystyle \sum _{k=1}^L{\rm I}}{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]{\rm I}{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]}+\\ \frac{{\displaystyle \sum _{k=1}^{L}Q}{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]Q{}_j^m[k{\rm T}{}_{\text{s}}]}{2{\displaystyle \sum _{k=1}^{L}Q}{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]Q{}_j^m[(k+{\rm N}){\rm T}{}_{\text{s}}]}‚(6)\end{array}$

即

$\rho {}_j^m({\rm N}{\rm T}{}_{\text{s}})=\frac{1}{1+\frac{(\alpha {}_j^m){}^2}{(\sigma {}_j^m){}^2}}J{}_0(2\text{π}f{}_{\text{d}}{\rm N}{\rm T}{}_{\text{s}})+\frac{(\alpha {}_j^m){}^2}{(\sigma {}_j^m){}^2+(\alpha {}_j^m){}^2}\delta ({\rm N}{\rm T}{}_{\text{s}})$。 (7)

式中, J0 (·) 为第一类零阶Bessel函数;δ (·) 为冲击响应函数;Ts为采样点的时间间隔。

2.2频域自相关法

在LTE系统中, 导频插入方式如下:当任何一根天线的某个子载波插入导频后, 其他天线相应位置则不允许再插入任何数据。因此对于任意一根接收天线来说, 其接收到的来自不同发送天线的导频数据是可以分离出来的。

对于固定的子载波k, 在频率域上时变衰落信号的自相关函数可以表示为[1]:

$\phi {}_{ji}^m(\tau )=E\left\{{\rm H}{}_{ji}^m(k)\cdot {\rm H}{}_{ji}^{m+\tau }(k)\right\}=J{}_0(2\pi f{}_{\text{d}}\tau {\rm T}{}_{\text{s}})$。

式中, τ为2个符号的序号差。如果使用上述导频符号进行自相关值的估计, 则有如下表达式:

$\begin{array}{l}\phi {}_{{}_{\frac{Y}{S}\frac{Y}{S}}}(\tau )=E\left\{\frac{Y{}_{ji}^m(k)}{S{}_i^m(k)}\cdot \frac{Y{}_{ji}^{m+\tau *}(k)}{S{}_i^{m+\tau *}(k)}\right\}=\\ E\left\{{\rm H}{}_{ji}^m(k)\cdot {\rm H}{}_{ji}^{m+\tau *}(k)\right\}+\\ E\left\{\frac{{\rm H}{}_{ji}^m(k)}{S{}_i^{m+\tau *}(k)}\right\}E\left\{V{}_{ji}^{m+\tau *}(k)\right\}+\\ E\left\{\frac{{\rm H}{}_{ji}^{m+\tau *}(k)}{S{}_i^m(k)}\right\}E\left\{V{}_{ji}^m(k)\right\}+\\ E\left\{\frac{V{}_{ji}^m(k)}{S{}_i^m(k)}\cdot \frac{V{}_{ji}^{m+\tau *}(k)}{S{}_i^{m+\tau *}(k)}\right\}。(8)\end{array}$

由于噪声信号为零均值的加性高斯噪声, 因而

$\text{E}\left\{\frac{\text{Η}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})}{\text{S}{}_{\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})}\right\}\text{E}\left\{\text{V}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})\right\}=\text{E}\left\{\frac{\text{Η}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})}{\text{S}{}_{\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})}\right\}\text{E}\left\{\text{V}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})\right\}=0$。

则式 (8) 可以改写为:

$\begin{array}{l}\text{φ}{}_{{}_{\frac{\text{Y}}{\text{S}}\frac{\text{Y}}{\text{S}}}}(\text{τ})=\text{E}\left\{\text{Η}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})\cdot \text{Η}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})\right\}+\\ \text{E}\left\{\frac{\text{V}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})}{\text{S}{}_{\text{i}}^{\text{m}}(\text{k})}\cdot \frac{\text{V}{}_{\text{j}\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})}{\text{S}{}_{\text{i}}^{\text{m}+\text{τ}*}(\text{k})}\right\}=\text{J}{}_0(2\pi \text{f}{}_d\text{τ}\text{Τ}{}_s)+\text{C}。(9)\end{array}$

式中, C为一常数, 与发送符号以及噪声符号的功率有关。

2.3联合的速度估计算法

上述2种速度估计算法的本质都是利用信道的相关特性满足第一类零阶Bessel曲线来估计最大多普勒频移$\widehat{f}$d, 再利用公式$\widehat{{\displaystyle v}}=\text{c}\cdot \widehat{f}{}_{\text{d}}/f{}_{\text{c}}$获得终端的移动速度的估计值, 其中c为光速, fc为载波频率。因此Bessel曲线的性能直接影响速度估计的精度。

对于时域自相关法, 由于式 (7) 中Ts很小, 为1/15 360 000 s, 因此当移动速度较小时, 各移动速度所对应的Bessel函数值基本上没有任何变化, 因此用该段Bessel函数值估计移动速度会带来较大的估计误差;而对于频域自相关法, 由于Ts较大, 每个移动速度所对应的Bessel函数值之间有较好的区分度, 因而Bessel曲线不会对频域自相关算法的产生较大的影响, 但是会受到ICI干扰的影响, 产生估计误差。因此当移动速度较大时, 时域自相关法的精度高于频域自相关法。

基于上述分析, 提出了一种联合速度估计算法, 在低速的情况下采用频域自相关法估计;在高速的情况下采用时域自相关法估计。为了区别出移动速度的高低, 引入了归一化接收功率标准差这一参数。

对于无线通信系统, 信道的变化快慢与终端移动速度 (即最大多普勒频移) 有密切的关系。如果移动速度慢, 则信道变化慢;如果移动速度快, 则信道变化快。反映到接收端, 信道变化的快慢可以用接收电平的平稳度来描述, 归一化接收功率标准差为:

$\widehat{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=n-{\rm N}+1}^n{\rm P}}{}^2(i)-\left(\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=n-{\rm N}+1}^n{\rm P}}(i)\right){}^2}$。 (10)

式中, P (i) 为接收信号的归一化功率;$\widehat{\sigma }$为归一化接收功率的标准差。得到的仿真结果如图3所示。

从图3可以看出, 随着移动速度的增加, 归一化接收功率标准差呈现出上升的趋势, 因此可以利用它区分速度的高低。综上所述, 联合的速度估计算法可以归结为:利用归一化接收功率标准差判别移动速度的高低, 当速度较高时采用时域自相关法, 速度较低时采用频域自相关法, 位于交叠区域则任取一种估计算法。

3仿真与性能分析

根据3GPP协议标准建立LTE系统的仿真模型, 其参数如下:N=1 024, L=72或L=80, 载波频率fc=2 GHz, 子帧周期1 ms, OFDM符号的子载波间隔Δf=15 kHz, 系统带宽为10 MHz, 采用wim信道, 每隔1 ms估计一次。对时域自相关算法和频域自相关法算法进行了仿真, 其结果如图4所示。

从图4可以看出, 当移动速度小于156 km/h时, 时域自相关法有较高的误差;当移动速度大于156 km/h时, 虽然2种估计算法都落在了较好的Bessel曲线上, 但是频域自相关法有ICI干扰, 有一定误差, 时域自相关法有较好的估计效果, 与上述分析基本吻合。如果要将估计的误差控制在10%内, 则可以认为当移动速度处于140.4～171.6 km/h时, 2种估计算法等效, 并作为联合算法的交叠区间。

采用联合估计算法对LTE系统模型进行移动终端速度估计, SNR为20 dB, 仿真结果如图5所示。图中估计曲线和理论曲线吻合得较好, 估计误差最大不超过10%, 表明联合估计算法有较好的性能。

4结束语

上述基于LTE系统的MIMO-OFDM技术, 提出了一种终端移动速度的联合估计算法。利用归一化接收功率的标准差作为判别参数, 在低速移动的环境下使用频域自相关法, 利用多天线技术提高估计的精度;在高速移动的环境下使用时域自相关法, 以避免采用频域自相关法产生的估计误差。仿真结果表明联合估计算法估计出的速度值与理论值吻合得较好, 说明联合估计算法有很好的估计精度。

参考文献

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[4]CAI J, SONG W, LI Z.Doppler Spread Estimation for MobileOFDM Systems in Rayleigh Fading Channels[J].ConsumerElectronics, IEEE Transactions, 2003, 49 (4) :973-977.

[5]KHAN S A, ZHU W P.Autocorrelation Function Based VelocityEstimation in Correlated Rayleigh Fading MIMO Channels[C].Virginia Tech Symposium on Wireless PersonalCommunications, 2009:192-195.

联合算法 第7篇

关键词：协同过滤,用户属性,联合聚类,推荐精度

0 引言

随着互联网的发展以及大数据时代的来临,如何快速准确地查找到自己所需的信息,已成为亟需解决的问题。个性化推荐技术通过对海量用户行为数据的分析,将用户最可能需要的信息推荐出来,从而帮助用户快速准确地查找到所需要的信息,因此该技术已成为了研究热点,并已广泛应用于各大电子商务系统中。

目前,从推荐方式来看,主流的个性化推荐技术主要分为基于内容过滤[1]的推荐和基于协同过滤的推荐[2,3]两大类。

基于内容的过滤技术通过分析用户或项目间的相关属性计算相似度,比如: 通过计算属性( 用户偏好、品味、需求、年龄、职业等) 相似度,将相似度最大的用户或项目的相关资源推荐给该用户。它的优点是简单高效,甚至能在还无该用户感兴趣资源的记录时推荐新资源,即可解决冷启动问题。但是推荐质量难以确定,也不能实现新异推荐。

为克服以上缺点,协同过滤推荐技术应运而生,从最早的协同过滤系统Tapestry到2009 年ACM出版的《Communication of the ACM》正式提出推荐系统的概念[3],协同过滤逐渐成为运用最广泛也最成功的推荐技术,其思想是通过计算用户行为( 如评分) 的相似性找到目标用户的近邻,从而将最近邻所关注的信息推荐给目标用户,这种推荐算法有较高的推荐质量,能够推荐新奇的资源,但是也面临以下挑战[4,5]: 1数据稀疏性: 在实际应用中,用户只会对少量的资源( 项目) 进行评分,导致用户评分矩阵很稀疏,难以准确地找到最近邻,从而影响了推荐精度; 2可扩展性差: 非线性增长的用户和项目导致在全部的用户空间上计算目标用户的最近邻代价巨大也不实际,算法可扩展性出现严重的瓶颈,也难以实现推荐系统的实时性要求; 3冷启动: 对新用户和未被评分的项目难以做出推荐。

1 过滤算法现状

基于内容的推荐技术源于信息检索领域的信息过滤技术,需要分析资源内容信息,它通过计算资源( 包括文本、电影、音乐、商品等) 与资源之间以及资源与用户之间的相似程度,并以用户兴趣( 包括用户的偏好、品味、需求) 中的信息作为参照,通过相似程度最近的用户的类比来实现推荐服务。基于内容的推荐技术的优点: 1不用考虑用户行为只考虑项目之间的关系; 2可以把商品的属性和与客户之间的相关性进行离线分析,所以响应时间较快。缺点是: 1项目的特征抽取一般很难; 2缺乏个性化,它只能够围绕用户感兴趣的商品进行推荐,无法挖掘用户的潜在兴趣点; 3算法缺少与用户的互动,对用户反馈的信息不能进行分析,影响了推荐的效果和推荐精度; 4关键词的设计往往需要领域专家的参与,否则通过自动算法获得的关键词很可能没有办法表现产品特征,反而引入过度噪音。

协同过滤推荐技术分为基于用户和基于项目的协同过滤技术,基于用户的协同过滤是假设具有相同标注习惯的用户具有相同的兴趣爱好; 基于项目的协同过滤是假设用户会喜欢与他之前评分较高的项目相似的项目。为解决基于项目或用户的协同过滤算法中数据稀疏和可扩展性问题: 矩阵奇异值分解法SVD( Singular Value Decomposition)[6]通过删除“活跃度”比较低的或不影响相似度计算的用户或项目来增加评分矩阵的密度,同时也提高推荐系统的可扩展性,虽然降维法一定程度的解决了数据稀疏性,但是仍然损失了一部分可用信息。在文献[7]中H. Ma等人,通过结合基于项目和用户的方法,对评分矩阵中的缺失值进行预测填充,很大程度的增加了矩阵的密度,也使得最终的推荐精度明显提高; 刘旭东等人提出的聚类和协同过滤相结合的推荐算法[8]和文献[9]则是基于用户聚类和项目聚类的协同过滤推荐算法,通过用户聚类平滑评分为评分矩阵填充矩阵,降低其稀疏性且提高了可扩展性。但是,这类算法未能充分利用用户特征和项目类别做出推荐即未解决冷启动问题,而且在以上的聚类与分类算法中都只是注重一维,然而在评分矩阵中,行( 用户) 与列( 项目) 同时具有相关性,当只从一个维度进行单独聚类时,会忽略另一维的相关信息,从而造成聚类结果不够理想,因此对传统协同过滤算法进行改进,同时进行两个维度的聚类即联合聚类[10]。然而联合聚类推荐方法完全忽略用户与用户之间本质特征的相似性,影响了推荐效果。

针对以上问题,本文提出了一种支持用户属性特征联合聚类的协同过滤算法( A User Attributebased Collaborative Filtering Recommendation Algorithm With Co-Clustering简称: UACFRAC ) ,能较好地解决以上算法的弊端,经实验验证,该算法可提高推荐质量并降低了对样本数据的数量要求,而且能动态更新样本数据,算法可行且有效。

2 支持用户属性特征的联合聚类的协同过滤算法

2. 1 UACFRAC

此算法以联合聚类协同过滤为基础再融合了基于内容的推荐算法的优点,并经进一步改进从而完成高准确率的推荐,该算法能够很好地克服冷启动问题,同时将评分矩阵联合聚类协同过滤的大部分计算设计为离线完成,能够提高推荐系统的实时响应性,通过联合聚类的增量更新机制以及降维的特点,很大程度地克服数据稀疏性和可扩展性的缺点,而且通过用户的评分行为与用户特征的结合实现新异推荐,使得推荐系统更加个性化,推荐的精度更高,更好的满足用户需求。UACFRAC流程图如图1所示。

该模型,首先通过数据集得出用户i的相似度集合和用户u对项目v评分r的共同属于聚类k的概率; 再通过条件选择以及相应计算得到用户i对于项目v的最近邻用户集合; 最后预测评分,并由预测评分排序,评分高的项目推荐给用户。本文的增量更新机制采用文献[11]中改进的增量更新机制,其基本原理是: 当增量数据到来时,提出一个阈值限定方法,将新的评分仅加入一个或者多个评分模式相近的子矩阵中。

2. 2 用户属性特征及用户相似度

用户特征及项目特征描述: 在现实生活中,影响用户选择项目的因素非常多,如时间、空间等,就用户自身的特征来说,影响用户做出选择的因素也有很多,如用户年龄、用户性别、用户职业和用户所处地区等。

用户特征相似度Sim User( u,i) 由式( 1) 进行计算:

其中,n表示推荐算法要考虑的用户特征数目,uk表示用户u的第k个特征的值,ik表示用户i的第k个特征的值,依据给定的用户u和用户i的各个特征的值,计算它们所有相对应特征值间的欧几里德距离,最后计算用户u和用户i的特征相似度Sim User( u,i) 。

由式( 2) 选取用户最近邻居:

其中,W表示预先指定的用户相似度阈值,当用户u和用户i的相似度Sim User( u,i) 不小于W时,用户u就是用户i的最近邻居,最终生成用户i的最近邻居集合Neig User[i],如果用户u满足公式2,则新Neig User[i]= 旧Neig User[i]∪{ u} 。

2. 3 评分矩阵联合聚类

评分矩阵R: 矩阵行表示用户U,矩阵列表示项目V,矩阵中的每一个元素代表某用户某项目的评分r。

联合聚类( Co-clustering) ,即同时对二维矩阵的行与列进行聚类,又称为二部聚类( bi-clustering) ,是聚类方法的一种,已成为一种非常有效的数据分析技术。与经典聚类算法比,联合聚类更利于有效发现矩阵中的隐藏的聚类结构。

将用户与项目归入同一类: 当且仅当某用户与某项目都属于某类时,可将该用户对该项目的评分作为该类别中的评分,这就是一种以评分模式为标准的联合聚类算法[11]。以评分模式为标准的联合聚类采用不同的思路,它扫描已有评分,每次迭代都重新评估计算用户、项目、评分这三者属于各个类别的概率。它通过行聚类与列聚类两个步骤的概率计算进行循环迭代直至收敛,每个评分将属于概率最大的那个类别,每个用户与项目可属于多个类别。每个类别内的用户、项目、评分又会重新组织成矩阵,只不过此时的矩阵已是许多方法可以快速有效应用的含高相似性评分的小矩阵。

R为用户- 项目评分矩阵,U为用户集合,u为当前用户,V为项目集合,v为当前项目,K为聚类集合,k为当前聚类,k为累加时的当前聚类,V( u) 为用户u已评过分的所有项目集合,U( v) 为给项目v评过分的所有用户集合。

以评分模式为标准的联合聚类是计算: 用户u、项目v与评分r共同属于聚类k的概率: p( k | u,v,r) ,如式( 3) 所示:

其中,α,β,γ 是为防止分母为0 而设置的超参数,可根据具体计算环境设定,在后面的实验中统一指定为0. 000 000 01。

p( k | u) 为用户u给过的所有评分属于类别k的概率,由式( 4) 可得:

p( k | v) 为项目v的所有评分属于该类别k的概率,由式( 5) 可得:

P( r | k) 为当用户u与项目v同属于一个类别k时,与它们相关的评分r属于类别k的概率。也就是说,用户与项目是等价的,而评分是关联的,但评分最终将属于概率最大的类别。评分值一般为1 到5 的整数,代表着不同的喜好程度,r代表累加时的评分值。在给定某一个聚类类别时,计算类别内各个评分值的分布情况,P( r| k) 由式( 6) 可得:

2. 4 产生推荐及预测评分

对于项目v,用户u与i的相似度Sim User( u,i) ,仅当( i,v) ∈ k且( u,v) ∈ k才有用户i的概率P( k | i,u,v,r) ,其表示项目v推荐给用户i且评分为r的概率,可由式( 7) 求得:

其中,W1为权值,其取值范围是0—1,表示用户属性特征相似度所占比重。在聚类k中,可求出用户i对于项目v的最近邻用户集合N,根据集合N由式( 8) 可得: 用户i对项目v的预测评分r( i,v):

其中,表示用户i对聚类k中所有项目的平均评分;表示用户u对聚类k中所有项目的平均评分;r( u,v)表示用户u对项目v的评分。取预测评分的高的项目v推荐给用户i。

2. 5 UACFRAC描述

输入: 数据集( 比如采用Movielens站点的数据) ,设定类别数K,用户相似度阈值W。

输出: 预测评分

step1: 从数据集得到用户属性并用式( 1) 计算用户间的相似度Sim User( u,i) ,由式( 2) 根据用户相似度阈值W计算用户i的最近邻居集合Neig User[i]。

step2: 由数据构建用户- 项目评分矩阵R ( U,V) ,随机初始化p( k | u,v,r) ,其中

step3: 按式( 4 ) 计算用户属于各类别的概率p( k | u) 的数组,按式( 5) 计算项目属于各类别的概率p( k | v) 的数组。

step4: 计算并生成各类别所含的数据项即聚类结果。

step5: 按式( 6 ) 计算各类别中相应评分的概率p( r | k) 的数组,按式( 3) 重新计算p( k | u,v,r) 。

step6: 跳转到step3,直至收敛。

step7: 产生step4 的聚类结果( result) ,如果有新数据加入,则运行增量更新机制,产生新的聚类结果,输出聚类结果; 否则直接输出聚类结果。

step8: 对于项目v,用户u ∈ Neig User[i]且( i,v) ∈ k,( u,v) ∈ k ,按式( 7) 计算P( k | i,u,v,r) ,用户i对于项目v的最近邻用户集合N。

step9: 由式( 8) 得到用户i对项目v的预测评分r( i,v ),选取评分高的项目推荐。

2. 6 评测标准

文中采用平均绝对偏差( MAE) 作为评测标准,如式( 9) 所示:

其中,t( i,j)表示用户i已经对项目j的评分值,r( i,j)表示用户i对项目j的预测评分值,n表示用户i将要评估预测评分的项目数量; m表示含有预测评分值的用户数量; MAE表示的是所有要评估预测评分的项目的平均绝对偏差,及最终的衡量标准。

3 实验与分析

3. 1 实验数据与实验

本文采用Movielens站点提供的数据集,该数据集包括943 个用户对1682 部电影的100000 条评分,评分取值为( 1,2,3,4,5) 中任一个数,值越大说明用户喜好程度越高,每个用户至少评价了20 部电影。本实验中用户属性特征: 年龄、性别、职业、所处地区。实验数据划分为训练数据集和测试数据集。训练数据集用于确定推荐模型或参数,测试数据集用于验证前面推荐模型或参数的准确度,做两类实验:

第一类: 1选取总数的80% 作为训练集,20%为测试集,为测试数据密集时联合聚类协同过滤推荐算法、基于用户属性特征推荐算法和UACFRAC推荐的电影与实际情况的偏差情况。

2选取总数的20% 作为训练集,80% 为测试集,为测试数据稀疏时联合聚类协同过滤推荐算法、基于用户属性特征推荐算法和UACFRAC推荐的电影与实际情况的偏差情况。

第二类: 1选取总数的80% 作为训练集,20%为测试集,为测试数据密集时W1= 0. 1,0. 2,0. 3,0. 4,0. 5,0. 6,0. 7,0. 8,0. 9 时采用UACFRAC推荐的MAE值。

2选取总数的20% 作为训练集,80% 为测试集,为测试数据稀疏时W1= 0. 1,0. 2,0. 3,0. 4,0. 5,0. 6,0. 7,0. 8,0. 9 时采用UACFRAC推荐的MAE值。

由文献[11]可知,类别数K取50,因此在本实验中取K = 50,实验比较样本数据密集和稀疏时UACFRAC与传统的联合聚类推荐算法、基于用户属性特征的推荐算法的推荐质量; 研究分别分析UACFRAC不同数据稀疏情况的训练集,取不同W1时,推荐精准度情况,从而得出用户属性特征相似性对UACFRAC推荐精度的影响。

3. 2 实验结果分析

如上所述实验,实验结果如表1 所示。

从表1 可得: UACFRAC的评分预测值优于联合聚类推荐算法和基于用户属性特征的推荐算法,UACFRAC推荐质量更高。图2 为采用UACFRAC推荐,取不同W1 值时其推荐结果的MAE值。从表1 以及图2 可以得知: 20% 和80% 训练集时,W1 在0. 3 至0. 6 范围时本文的算法性能最佳,而且在数据稀疏的情况下本文提出的UACFRAC的推荐质量更优、更好。实验结果表明本文提出的UACFRAC个性化推荐算法能够提高推荐系统的推荐精度,实时响应速度和个性化程度,更好的克服了冷启动问题、数据稀疏问题和扩展性问题。

4 结束语

在信息量以指数增长的时代,人们面对海量的数据希望能够迅速找到最适合自己的信息,因此在很多领域比如推荐音乐、书籍、电影、商品等时,人们希望能快速和精准地推荐符合用户要求的内容。本文结合基于内容推荐和联合聚类推荐算法的优点并加以改进后提出的UACFRAC更好地克服了冷启动问题、数据稀疏问题和扩展性问题。实验结果表明,UACFRAC实时响应速度快,推荐质量显著的提高,而且在数据稀疏的情况下该算法的性能也极优。然而该算法的缺点是未结合项目的属性特征以及讨论如何更好的选取用户属性特征,这对推荐精度也有影响,因此下一步可以对UACFRAC进一步改进,考虑如何结合项目属性特征以及如何选择用户和项目的属性特征。

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