独立坐标系范文

独立坐标系范文（精选7篇）

独立坐标系 第1篇

1 建立地方独立坐标系的主要参数

(1) 中央子午线。

中央子午线的确定比较关键, 在于国家坐标系统带号中央子午线附近时, 如果投影长度变形不大于2.5 cm/km时, 可以采用国家坐标系统带号中央子午线。当投影长度变形大于2.5 cm/km时, 就要自定义中央子午线, 一般中央子午线的确定都是测区中心的经线, 也有些是考虑到市、县和乡镇辖区面积。

(2) 抵偿面。

建立地方独立坐标系中规定, 城市平均高程面必须接近国家参考椭球体面或平均海水面。满足这个条件的测区不多, 投影面可以采用测区平均高程作为抵偿面。

(3) 地方独立坐标系椭球参数。

地方独立坐标系的投影面确定, 将产生一个新椭球, 这就必须计算新椭球参数, 新的椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩展形成的, 它扁率应与国家坐标系参考椭球的扁率相等。

2 建立地方独立坐标系的分析

对于城市大比例尺测图, 如果认为横跨相邻图幅的两个平面控制点间的投影长度变形小于0.05 mm时可以忽略不计, 则其相对变形为1/10000;对于一般市政工程施工放样, 要求平面控制点间的相对精度为1/20000。因此从城市最大比例尺测图与市政工程施工放样两者中要求较高的来考虑, 使其实际上不受影响, 投影 (包括高程归化和高斯投影) 的长度变形不得大于1/40000, 即不得大于2.5 cm/km。

利用高程归化和高斯投影对于控制网边长的影响, 为高程归化缩短和高斯投影伸长的特点, 存在着两者抵偿的地带, 即:

当然, 完全抵偿是不可能的, 因为同一测区高程H有变化, Ym仅是指测区平均横坐标, 测区总是有一个东西方向的宽度。如果不能完全抵偿而容许有一个残余的差数Vs, 则其相对差数为:

可见对于一定的高程只存在一定的抵偿地带, 其东西宽度随高程的增加而越来越狭窄。测区的区域往往不可能正好在这一范围内。

用人为地改变归化高程来使它与高斯投影的长度改化相抵偿, 但并不改变按统一3°带的主子午线的投影方法称为抵偿高程面的高斯正形投影统一3°带平面直角坐标系, 简称抵偿坐标系。此时选择高程修正值△H使:

式中y0为测区中心地区某点的横坐标值。

由于抵偿坐标系仍按统一3°带进行高斯投影的方法和距离改化, 因此在系统中的坐标值和按真正高程进行归化的3°带高斯投影的坐标换算仅是简单的缩放比例关系。

采用抵偿坐标系时, 长度变形完全被抵偿的也仅仅是在某一横坐标 (y0) 处, 因此也应有东西宽度的限制。设横坐标变化△y, 使投影的长度变形限制为1/40000, 则可以得到下式:

如果△y为正值, 则令yE=y0+△y, 此时上式应为:

如果△y为负值, 则令yw=y0+△y, 此时分为两种情况:

当y0<45 km时,

当y0≥45 km时,

对于各种y0的数值, 东、西边缘的横坐标值y E、yw以及向东、向西的横坐标差△yE、△yw都不一致, 抵偿坐标系的容许东西宽度随着y0数值变化而改变。如果超出了容许东西宽度范围, 虽然采用了抵偿坐标系, 东西边缘的长度变形仍大于规定的要求。

如果由于以上原因不能采用统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系或抵偿坐标系时, 则可以采用任意带 (使主子午线通过测区中心) 高斯正形投影平面直角坐标系, 并用测区平均高程面进行高程归化, 以减小长度变形。

3 建立地方独立坐标系实例

测区位于阿拉山口口岸及保税区, 其地理位置为:

东经:82°32′52″~82°36′25″ (测区距离中央子午线84°范围约:109.5~114.2 km) ;北纬:45°07′43″~45°11′29″

1阿拉山口口岸在84°中央子午线每公里投影的长度变形分析:

测区平均纬度为45°09′36″, 根据公式计算, 得出该地区椭球平均曲率半径Rm=6378223 m。测区最远边 (H远=380 m, Y远=114.2 km) ;测区最近边 (H近=220 m, Y远=109.5 k m) ;测区中部 (Hm=300 m, Ym=111.8 km) 。

根据公式:

(1) 归划至参考椭球面上的变形:

(2) 投影到高斯平面上的变形:

按上式, 分别计算在84°中央子午线每公里投影的长度变形。

两种变形列入 (表1) 。

以上变形均超过《城市测量规范》≤2.5 cm/km的规定。

4 拟建的阿拉山口口岸相对独立平面坐标系, 每公里投影的长度变形分析

阿拉山口口岸相对独立平面坐标系是在1980西坐标系下, 以东经82°30′为中央子午线, 平均曲率半径Rm=6378223 m, 以口岸平均高程Hm=300 m为坐标系的抵偿面, 以国家二等三角点沙尔加干为坐标原点, 建立阿拉山口口岸相对独立平面坐标系统。测区最近距82°30′中央子午线3.7 km, H=380 m;测区最远距中央子午线8.4 km, H=220 m;测区中部距中央子午线6.0 km, 平均高程Hm=300 m。

按上述公式 (1) 、 (2) , 分别计算在82°30′中央子午线每公里投影的长度变形。

两种变形列入 (表2) 。

通过计算, 每公里投影的长度变形均小于《城市测量规范》≤2.5 cm/km的规定。

阿拉山口城市坐标系统与1980西安坐标系统的转换公式如下:

式中:

XP、YP为阿拉山口城市坐标系中的坐标。

Xi、Yi为换带后 (中央子午线82°30′) 1980西坐标系中的坐标。

X0、YO为阿拉山口城市坐标系中的原点坐标, 原点为Ⅱ沙尔加干, 其坐标为1980西坐标系中央子午线82°30′的坐标。

Rm=6378223 m。

Hm=300 m。

5 结语

通过上面测区建立的地方独立坐标系得出的结论, 每公里投影的长度变形均小于《城市测量规范》≤2.5 cm/km的规定。可满足测区远景规划范围内各项建设工程的勘测、设计、施工对测绘数据的需要, 其成果与1980西安坐标系换算方便。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明.控制测量学.

[2]张正禄.工程测量学.

[3]潘正风, 杨正尧, 程效军, 等.数字测图原理与方法.

[4]CJJ8-99城市测量规范[S].

独立坐标系 第2篇

关键词：高速公路坐标系选择，高速公路坐标系转换

1.前言

近年来，高速公路建设逐渐向复杂地形地区延伸，在复杂地区特别是高差很大的山区，选择合理坐标系统是提高高速公路控制测量的首要问题。

2.案例

云南省某项目，路线长度总长约250km，位于云南省西南部，路线所经最高海拔2900m，最低海拔900m，若采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系，测区内投影长度变形值将大于2.5cm/Km。为使变形值满足规范要求，最初在制定坐标系时，全线共分11个独立坐标系。坐标系繁多，极大的影响了设计的效率，设计人员必须在不同的坐标系中进行转换，来保证路线设计的连续性。为了减少设计人员的负担，提高设计效率，也为了在下一步的施工中能够准确的按照设计文件进行实施。我们设想将这些独立坐标系合并一起并仍然满足规范要求的变形值。为了实现这个目标，我们做了相应研究。

坐标系转换的类型主要分为两种：同一中央子午线的不同投影高的时候的转换和不同中央子午线不同投影高（或相同投影高）的坐标系转换。

下面分别介绍这两种类型的转换方法：

（1）同一中央子午线不同投影高之间的转换。

玉溪项目中的两个坐标系中央子午线101°00′，投影高分别为1325米（下面简称“10100-1325”）和1040米（下面简称“10100-1040”）。若把这两个坐标系合并一起会给勘察设计和施工带来很大的方便，为了达到这个目的，我们把中央子午线101°00′抵偿投影面高程为1325米的坐标系，往101°00′的坐标系进行转换。首先是平面转换，选择在两个坐标系相邻最边缘的一个控制点D008，D008控制点必须是满足两个坐标系的投影变形，此时的计算公式即10100-1040的D008平面坐标（X，Y）减去101°00′10100-1325的D008平面坐标（X，Y）得出（△x，△y），并把10100-1325中的所有控制点坐标加上（△x，△y）得出一个新的坐标，而新的坐标即是与线位所对应的控制点坐标。

因为仅把10100-1325坐标系下的控制点进行平面的平移，而此时平移前与平移后的相邻两个点的边长及方位角没有改变，因此对施工放样没有任何影响。两个不同的坐标系合并一起之后能够方便设计线位的布设，不用考虑坐标系转换来的繁琐，且控制点坐标系仅有一个，大大方便了施工。

（2）不同中央子午线不同投影高（或相同投影高）坐标系之间的转换

相同的两个控制点在不同中央子午线坐标系下，坐标数值不同，方位角不同，边长一般也不相同。而我们所要分析的就是位于两个不同中央子午线坐标系下相同控制点间的坐标转换。下图A、B两个坐标系为相邻两个坐标系，相同的控制点在A、B坐标系下均满足各自的投影变形要求：

图中A和B坐标系中D008、D007控制点同时满足两个不同坐标系的投影变形要求，且D008至D007的边长在两个坐标系中的边长基本一致，差值在1cm以内。假设我们把B坐标系向A坐标系进行转换，转换方法为B坐标系地形图通过D007控制点向A坐标系D007控制点平移，并把B坐标系通过D007-D008的方位角旋转至A坐标系下，使B坐标系D007-D008方位角与A坐标系D007-D008方位角相同。

计算公式为：

A中D007的横坐标减去B中D007的横坐标得出差值△X，

A中D007的纵坐标减去B中D007的纵坐标得出差值△Y，

△X=XA-XB△Y=YA-YB

A中D007-D008的方位角αA减去B中D007-D008的方位角αB

△α=αA-αB

由图上转换后图形可以看出，D007-D008连线左侧没有任何变化，而B坐标系是做了平移和旋转的方式与A坐标系连接。由于B坐标系是整体进行了平移和旋转的方法，坐标系内各个坐标点的相对位置并没有变化，因此连线右侧仍然是满足B坐标系的投影变形，因此D007与D008间的连线是两个坐标系的分界，B坐标系内其他控制点的坐标也应使用相同公式进行转换，得出新的位于A坐标系下的新坐标。

施工放样时路线逐桩坐标位于D007-D008连线左侧时，控制点坐标使用A坐标系下控制点坐标（包含D007、D008），路线逐桩坐标位于D007-D008连线右侧时，控制点坐标需根据上面的公式进行转换并得到新的控制点坐标进行放样。地形图的转换，可以参照控制点进行。

3.结论

在山区高差变化大的地方，为了满足长度变形小于2.5cm/Km，通常要分很多个施工坐标系，设计无法设计出完整的路线，施工单位经常搞混坐标系，对项目的设计及施工都带来了不必要的麻烦。而通过这种方式进行转换后，设计单位可以在同一个坐标系下设计完成的路线，而坐标系只有一套，对施工人员来说，消除了使用其他坐标系成果的可能。

参考文献：

[1]何三虎，甘肅省测绘工程院，甘肃兰州730050

独立坐标系 第3篇

在工程放样、小面积测图和变形监测等情况下, 在实际工作中经常会需要我们建立独立平面直角坐标系, 并且这些工作基本上都是在100km2范围内完成的, 往往以水平面代替水准面。

用水平面代替水准面 (即平面代替球面) 必然会给测量结果带来误差, 如果这些误差在规范所允许的限差内, 则直接建立独立平面直角坐标系可行, 不再需要高斯投影等复杂计算变换。现从三个方面加以简要说明, 即长度、角度和高程误差。

1.1 产生的长度误差

在这里不加推导地直接给出长度误差公式:ΔD=D3/3R3。把边长D=10km代入公式可得如表1结果。

1.2 产生的角度误差

平面代替球面后, 角度误差为:Δα=Sρ/3R2, 把S=100km2代入公式得Δα=0.17″。

1.3 产生的高差误差

高差误差公式:Δh=D2/2R。用不同水平距离D代入, 结果见表2。

表2说明, 地球曲率对高差的影响, 即使在很短的距离也必须考虑。

综上所述, 在面积为100km2的范围内, 不论是进行水平距离或水平角测量, 都是可以不考虑地球曲率的影响, 直接建立独立平面直角坐标系可行, 不必再进行长度和方向归算以及投影等复杂计算。但地球曲率对高差的影响是不能忽视的。

2 独立平面直角坐标系的建立

现在我们主要讨论在建筑工程施工放样和小面积地形测量中的独立平面直角坐标系的建立。

2.1 在建筑工程施工放样中独立平面直角坐标系的建立

尽管由于地形测量的数字化, 现在获取放样点的坐标容易多了, 但是在没有提供坐标或者缺少控制点时, 依然有其实际工作中的实用意义。现在以桩基础放样为例加以叙述。

图1是一栋楼的桩基设计图。

放样要求:距离北面已有建筑20m, 距离西面已有建筑30m。间距指建成后墙面与墙面之间的净距离。北面与西面已有房屋相互垂直。

基本原理:利用周围建筑物建立独立平面直角坐标系, 根据拟建筑物与周围建筑物的几何关系, 确定拟建筑物在独立平面直角坐标系中的数学关系。高程可根据实际情况假定。

为了确定拟建房屋框架位置, 准确定出各桩位在实地中的位置, 我们分两步走:

(1) 建立简易独立平面直角坐标系, 确定整个房屋框架的位置。

具体做法是:

(1) 在选定位于拟建筑物的西南角某点作为坐标原点。

(2) 垂直北面已建房屋的长边, 或者沿着短边从两个房角F、G同方向各量出1m或1m以上距离, 确定两个点O1、O2, 这个距离不宜过长, 但至少要保证能够架设测量仪器, 并不被周围物体妨碍测量。我们把直线O1O2作为X轴。

(3) 在点O1上架设全站仪, 以点O2为后视点, 方位归零, 测量西面已建房屋的房角H或K, 计算H的坐标 (Xh, Yh) 或K的坐标 (Xk, Yk) , 测站O1的坐标可暂时假设为 (0, 0) 。

(4) 由点H的X坐标就知道了测站O1距离西面已建房屋在X方向上的精确距离了, 再根据这个距离, 重新假定测站O1的坐标 (a, b) , a不一定要等于-Xh, b不一定要等于0, 要根据实际情况确定一个合适的数值, 最后要调整的假定坐标X、Y值要满足各轴线的引点和各桩位坐标不出现负值, 以方便计算和放样的实际工作。确定了测站O1的坐标也就确定了独立坐标系原点O的位置。

(5) 至此, 有原点, 有X轴, 我们就建立了独立平面直角坐标系。根据拟建房屋与周围建筑物的几何关系, 我们也就可以确定拟建房屋在已建立的独立坐标系中的位置, 拟建房屋的四个轴线交点坐标分别为:

这里要注意一个细节, 给出的间距指的是墙面间净距离, 而我们上面的坐标值是按已建建筑的墙面与拟建建筑的轴线之间的距离计算的, 所以, 各X、Y坐标还应该再加上一个拟建筑物的墙面厚度p。

(2) 计算各桩位坐标。建立坐标系后, 我们就比较容易的计算出桩位的坐标, 再利用极坐标法就可以在实地放样出各桩的位置。这里要注意一个细节, 很多桩中心不是轴线的交点, 而是偏离了一定的距离。本例很多桩位向某一方向就偏离了100mm, 或者同时向两个方向偏离100mm。

2.2 在小面积地形测量中的独立平面直角坐标系的建立

在缺少控制点的山区及某些不发达国家测量小面积地形图等情况下, 都需要我们建立独立平面直角坐标系。随着全球化经济的发展, 我国企业已开始走出国门, 走向世界, 涉及工程项目、土地和矿产开发等。由于某些国家测量工作非常薄弱, 控制点稀少, 并且很多地方无大比例尺地形图, 不利于后续工作的顺利开展, 要获取这些基础资料首先就得建立坐标系。

现分两种情况对建立独立平面直角坐标系加以阐述:

2.2.1 建立磁北或真北平面直角坐标系

此坐标体系整体框架采用三点单三角形, 亦可采用其它图形, 如大地四边形等。现分步说明建立过程和步骤。

(1) 确立独立坐标系的北方向。

第一步在测区合适的位置, 如视野开阔的高地、测区中心等, 在地上做个固定标志, 确定一个基准点;第二步用地质罗盘确定北方向, 把地质罗盘水平放在全站仪的北面, 并在5m距离左右;第三步左右移动地质罗盘, 并保持罗盘的南北指针始终指向正南北向, 直至使全站仪的竖直中丝与罗盘的南北向刻度指标完全重合。这时, 全站仪北方向归零, 便确定了全站仪的磁北方向, 亦即整个独立坐标系的磁北方向。

(2) 完成框架点测量。

确定测区的另外两个可通视的首级控制点, 根据控制点的选择规则选点。并按控制测量的观测程序和技术要求测量其余各点。高程可采用水准测量或三角高程测量。按照测区实际面积的大小确定首级控制网的精度等级。

(3) 完成整个首级控制网点的计算。

假定测站点平面坐标和高程, 并平差, 计算出另外两点的坐标和高程。至此, 即成功建立了磁北平面坐标系。

如果知道当地的磁偏角δ, 真北和磁北的数学关系, 即:

式中:A为真方位角, Am为磁方位角。

根据这个关系式, 进行磁偏角的改正, 即可换算成真北平面直角坐标系。

今后如有必要可与国家控制点联测, 即可归算到国家坐标系。

2.2.2 基于GPS技术建立平面直角坐标系

整个控制网我们用的其实就是标准单点定位, 当然我们也可以采用精密单点定位。在目前GPS系统状态下, 标准单点定位静态定位精度优于±2m, 动态定位精度在±3m左右。

(1) 组网及采集数据

在测区内, 按照控制测量选点原则选取3个及以上控制点组成简单的网, 作为首级控制。然后, 在各点上施测静态GPS, 测量时间必须60min以上。高程测量方法可采用水准测量、三角高程测量、GPS水准测量。现在GPS测量控制网内符合精度一般很高, 达到或超过D级GPS点的精度是很容易的, 因此, 用于测图精度已足够。

(2) 数据处理。

数据采集完备, 进行数据处理。解算基线, 并进行平差。

起算数据的确定, 一般采用一点一方向的方案, 即:选定一个起算点, 固定一个起始方位角。这里我们选定一个控制点的平面坐标和这个点所在的一条边的方位角作为整个控制网的起算数据。

我们知道GPS测量所得的成果之一是点的平面坐标和大地高。这里高程系统就可以大地高作为假定高程。

至此, 我们就已经建立了测区的独立平面直角坐标系。此坐标系其实也是一个地心坐标系。

平面坐标和高程与国家控制点联测后, 即可归算到国家坐标系。

3 结束语

本文主要针对面积在100km2以下, 甚至在几百平方米范围内如何建立独立平面直角坐标系, 详细阐述了简易平面直角坐标系的建立过程和步骤。特别是刚入行的基层测绘技术人员, 往往不知从何下手开展工作, 而本文就会有重要的参考价值。

摘要：本文主要针对面积在100km2以下, 甚至在几百平方米范围内如何建立独立平面直角坐标系, 如在工程放样、小面积测图和变形监测等方面的应用。希望本文能给有关人员有价值的参考。

独立坐标系 第4篇

在公路、铁路等狭长带状区域测量时, 为了解决投影变形问题, 通常选择多个抵偿面平面坐标系来满足工程设计和施工的要求, 能解决投影变形问题, 但由于多个坐标系的混合使用, 计算工作量大。

为此, 本文提出建立平面坐标系, 以满足带状区域施工测量要求。

1 投影长度改正

不论采用国家统一的北京坐标系还是西安坐标系, 根据坐标反算出的相邻两点间的距离均为高斯平面上的长度, 它与实地两点的水平距离存在两次修正而得到, 公式如下:

式中S1—两点间的距离投影到参考椭球面的距离;

D—实地两点间的水平距离;

Hm—两点高出大地水准的平均高程;

hg—两点所在地区大地水准面与参考椭球面的高度;

RA—两点间1号点照准2号点的方向在参考椭球面法截弧的曲率半径。

式中S2—两点间在高斯平面上的距离;

Ym—两点横坐标中数;

ΔYm—两点横坐标之差;

Rm—两点间的平均曲率半径。

2 坐标系的选取

对于工程测量, 通常情况下是按下面的基本原则选取坐标系。

(1) 在满足工程测量精度要求的前提下, 在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区, 采用国家统一3°带高斯正形投影平面直角坐标系。

(2) 当边长的两次归算投影修正不能满足工程测量精度要求时, 为保证工程测量结果能直接利用, 可采用以下三种方法实现。

(1) 通过改变Hm来选择合适的高程参考面, 以抵偿分带投影变形, 该方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。

(2) 通过改变Ym, 对中央子午线作适当的移动, 来抵偿由于高程面的边长投影变形, 通常称为任意带高斯正形投影。

(3) 通过既改变Hm (选择高程参考面) 又改变Ym (移动中央子午线) , 来共同抵偿两项归算修正变形, 称为具有高程抵偿的任意带高斯正形投影。

(3) 当测区控制面积较小, 可不进行方向和距离修正, 直接将局部地球表面作为平面, 建立独立的平面直角坐标系。

以上的几种平面直角坐标系, 在满足工程测量和施工放样精度要求的前提下, 特别是在高程变化较大的测区, 其控制范围将根据高度的变化而改变, 高差较小的地区控制范围较大, 高差较大的地区控制范围较小, 山区和高山区控制范围更小。对于城市测量, 由于城市地区相对高差较小, 多为面状区域, 因此选择上述方法中的一种平面直角坐标系基本能满足工程测量和施工放样的精度要求。而在公路、铁路、管线等较狭长的带状区域测量中, 由于测区路线较长, 经过的地形也较为复杂, 有平地, 有丘陵, 有山地, 还可能有高山和峡谷。要想在这样的地区建立一套能满足工程测量和施工放样精度要求的平面直角坐标系, 按上述方法是很难做到的, 必须建立多个甚至几十个平面直角坐标系统。这样在工程设计和施工测量时极为不方便, 用错坐标系的情况经常发生。

3 独立坐标系的提出

过去传统的作业是用三角测量的方法测定控制网中各点的平面位置。测距仪的普遍使用, 使得控制网多采用测边网、边角网、导线网等测距加测角的方法获得各点的平面位置, 所测的边长经过多项修正, 其中就包括上面提到的投影到参考椭球面上的长度修正ΔS1和投影到高斯平面上的长度修正ΔS2两项, 然后进行平差计算求得各点的坐标。

用实测的边长及反算出的两点间的方位角, 从测区某一端开始, 按支导线的方法推出各点的坐标, 称为测区独立坐标系。该坐标系中两相邻点间的距离与实地距离完全一致, 因此从测绘地形图、设计到施工放样做到了统一。

随着测量技术的不断提高, 测绘手段的更新, 现在控制测量大多采用全球定位系统, 从观测到最终成果计算计算机完成, 人工干预很少, 提高了精度和效率。

可将测区两相邻点连线, 用两相邻点高斯平面坐标算出的边长反投影成实地两点间的距离, 再按上述方法同样可以得到各点的测区独立坐标系的成果。

边长的反投影公式可根据上述 (2) 式, 得到高斯平面边长反投到参考椭球面上的长度公式为:

同样根据 (1) 式, 可得到参考椭球面上的长度反投到实地两点间的距离公式为:

4 与国家统一坐标系相邻两点间的边长

与国家统一坐标系相邻两点间的边长均为实地水平距离, 方位角仍然使用国家统一坐标系反算出的值, 坐标是根据某一点按支导线的方式求得。因此对于这些推求点 (我们称之为基本点) 来说, 它们有两套成果, 即国家统一坐标系成果和独立坐标系成果, 它们之间的相互转换关系按所采用的推导方法依次算出。

4.1 国家统一坐标系成果转换为独立坐标系成果

(1) 先找出离该点最近的基本点; (2) 计算出该点与最近点在国家统一坐标系下的边长、方位角; (3) 按公式 (3) 和 (4) 将边长反算成实地距离; (4) 采用最近基本点的独立坐标系成果, 计算出的方位角和实地距离按支导线的方式计算出该点的独立坐标系成果。

4.2 独立坐标系成果转换为国家统一坐标系成果

(1) 先找出离该点最近的基本点; (2) 计算出该点与最近点在独立坐标系下的边长、方位角; (3) 按公式 (1) 和 (2) 将边长投影成高斯平面上的边长; (4) 采用最近基本点的国家统一坐标系成果, 计算出的方位角和高斯平面上的边长按支导线的方式计算出该点的国家统一坐标系成果。

以上方法在计算机上编一个小程序很容易做到, 既减轻了工作量, 又可避免计算错误。

5 变形分析

按上述方法建立起来的独立坐标系, 两点间高斯平面上的边长反算成实地距离, 多为按纵向距离反算而得, 由于纵向距离和横向距离投影到参考椭球面上的长度修正受大地方位角的影响很小, 可以忽略不计, 因此, 一般情况下可以用平均曲率半径代替法截弧曲率半径RA。

当纵向距离和横向距离的平均高程不同时, 其投影到参考椭球面上的长度修正数之差, 在不考虑大地水准面与参考椭球面的差距以及平方项时由 (1) 式可得

取D=1 km, 平均纬度为45°, Rm=6 388 km, 当修正数之差小于2.5 cm时, 根据上式可知纵横向距离平均高程之差 (H横-H纵) 的绝对值应小于159.7 m。

同理, 由 (2) 式, 在不考虑ΔY2时,

设纵向距离Y坐标中数为Y纵, 横向距离Y坐标中数为Y横=Y纵+d Y, 其投影到高斯平面上的长度改正数之差为:

舍去项d Y2项目, 取S1=1 km, Rm=6 388 km, Y纵取3°带边缘时的最大值150 km, 当改正数之差小于2.5 cm时, 可知d Y=6.8 km, 也就是说, 在最不利的情况下, 横坐标在13.6 km的宽度范围内投影改正之差满足工程测量的要求。当宽度范围在2 km范围即ΔY=1 km时, 每公里边长改正数之差ΔS2横-ΔS2纵=3.7 mm。

6 结论

浅析独立坐标系在矿井测量中的应用 第5篇

三架法:如图1所示, 欲从已知导线点A和B开始施测导线A-B-1-2-3……, 首先在B点安置全站仪整平对中, 在后视点A和前视点1安置觇标整平对中。测完B站后, B点及1点的三脚架和基座保持不动, 将B点的仪器头移到1点, 直接插入原已安置好的三脚架基座中, 将A点的棱镜觇标直接插入B点的三脚架基座中, 而将A点的三脚架和基座移到2点整平对中, 并将1点的棱镜觇标插入2点已整平对中的基座中, 即开始第二站 (即1点) 的观测。由此可见, 每观测完一站, 只需在新的前视点上将三脚架和基座整平对中一次, 从而提高了工作效率。在测绘领域, 独立坐标系广泛应有于在地形测量中。现在主要介绍独立坐标系在矿井测量中的应用。由于笔者以前在义煤集团新安煤矿工作, 井下测量中, 由于井下巷道黑暗、阴凉、潮湿、空间狭小、风流大、煤尘多等恶劣条件的影响, 再加上很多导线点不能通视, 这给矿山测量工作者的井下测量工作带来了诸多不便。以义煤集团新安煤矿14采区下山专回上段改造巷工程为例, 浅析独立坐标系在矿井测量中的应用。由于14采区专用回风巷施工时间较长, 巷道中原来埋设的测量导线点几乎都遭到破坏, 无法用现有的导线点进行施工测量;如果从现有14采区水平运输大巷的导线点通过往返复测支导线的方法引测导线点, 不仅要花费大量的人力、物力, 而且精度上也得不到保证。此时, 引进独立坐标系, 通过全站仪配合三架法测设导线, 在井下测量中发挥了重要作用。义煤集团新安煤矿14采区专用回风巷上山六车场段巷道变形严重, 部分段断面不足5m2, 回风阻力大, 影响整个矿井的负压。随着我矿16区水平运输大巷的施工, 14采区专用回风巷上段的回风任务进一步加大, 已经无法满足下一步生产施工的需要。为了解决14采区专用回风巷下山通风阻力、回风任务大的问题, 经过研究后, 矿上决定由开拓一队负责新掘14采区专用回风巷下山上段改造巷工程。根据矿生产科设计, 新掘14采区专用回风巷下山段改造巷设计施工巷道全长120m, 从新H3开始以+8°上坡 (或平巷) 向前掘进30m后变向变坡掘进与六2点贯通。由于在施工过程中, 改造巷要从现有的几条巷道下方通过, 矿上要求地测科做好中腰线标定工作同时要做好施工过程中的过巷预测预报工作, 确保施工过程中新掘巷道不会与老巷道贯通。在考虑几条巷道立交过巷的情况下, 根据原来的测量资料, 重新确定新掘巷道的坡度, 测量人员做好中腰线的标定工作。如果从大巷将导线点引测到新H3点和六2点, 用复测支导线的方法至少要两天时间。用独立坐标系全站仪配合三架法测量, 我们只用了半天时间。既节省了时间, 又保证了精度。由于改造巷要从几条现有巷道下方通过, 所以在施工前要查阅过巷所在位置已有巷道的底板高程, 要求我们在做控制导线时, 要求独立坐标系统高程要与原来的高程联测, 以保证在过巷处净高差满足施工要求。应用独立坐标系全站仪配合“三架法”在14采区专用回风巷上段改造巷工程实际测量过程及成果。假定H 1点坐标XH 1=5 0 0.0 0 0, YH1=5 0 0.0 0 0, ZH1=100.000, 以H1为起点到H0的方位角βH1-H0=0°0′0″。应用全站仪配合三架法测量, 只需要在前视点上将三脚架和基座整平对中一次, 从而提高了工作效率。由于中间导线点高程只是传递起点高程, 故中间点仪高和桩高均假定为0在H0上置棱镜 (六2附近) , H1上架设仪器, 后视H0定向, 仪高和前视均为0, 量取后视桩高输入仪器, 并采集H0点三维坐标和H1点三维坐标, 然后用测回法测角∠H0H1H2、前后视倾角和前后视斜距, 最后将仪器移至H2后视H1采集H3并测角∠H1H2H3, 前后视倾角和前后视斜距, 依次进行数据采集和测角测边工作。最终仪器移至H7量取仪高, 推算出H7点顶板高程, 后视H6完成定向工作后, 定向完毕显示H7-H6的方位是172°50′53″, 根据测角推算出H7-H6的方位是172°49′37″, 精度满足要求。可以进行下面的放样定向工作。输入放样点坐标, 显示转角为:140°14′58″, 推算转角为:140°14′59″, 完成检核工作后在拨角140°14′58″前方给定中线点3个。对于腰线的标定工作, 主要在考虑过巷要求的条件下确定坡度, 施工队根据坡度和标定的中线进行施工, 中腰线标定工作完成。对于检核的另一个方法, 就是方位角闭合差等于多边形内角和 (如果水平角是多边形外角, 则可以换算成内角) , Fβ=∑β- (n-2) ×180°。由于测设导线过程中省去了对中这一环节, 大大提高了测量精度。工程完工后, 贯通情况良好, 各项误差均能满煤矿测量规程要求。导线测量成果对照表1和表2所示。

通过上面的分析, 独立坐标系法是一种切实可行的矿井测量方法。不仅提高了测量精度, 满足了各项限差要求, 同时还能方便快捷的完成测量任务。具有独立、简洁、经济、省时的特点。尤其是在与原有已知测量资料联系困难的条件下, 能够独立使用, 不仅节省了人力、物力, 而且能够取得不错的效果。

参考文献

独立坐标系 第6篇

在云南省滇西高山区域高等级国家控制点比较稀少,且分布不均,造成这一地区工程施工控制网很难保证与国家坐标系进行联系,尤其是带状高等级控制网更加难以实现。随着GPS技术的日益成熟以及云南省地区似大地水准面精化的精度不断提高,使得目前建立满足施工精度统一独立坐标系方法更丰富且成本估算更灵活。因此,本文以怒江地区S213等级公路改扩建工程控制网设计与实施为实验,探讨利用现有GPS精度与高程异常分布情况在高山区长距离等级公路建立独立坐标系控制网的方法,目的是为了工程控制网满足工程测量边长投影精度与高程精度。

1 独立平面坐标系建立原理与方法

1. 1 坐标系边长投影

由于该公路工程测区处于高海拔高落差地区,公路设计最高海拔2163m,最低海拔603m。在设计坐标系时主要考虑两项投影长度变形,一是地面水平边长投影到参考椭球面,这将导致距离变短,其近似公式为:

其中,Hm为地面边两端平均高程,Rm为椭球面平均曲率半径,SH为地面水平距离。解决方法是将地面边长投影到平均高程面。

二是参考椭球面边长投影到高斯平面,这将导致距离变长。其近似公式为:

其中,ym为投影边两段y坐标平均值 ( 去掉500km常数) ,S为椭球面边长,Rm为椭球面平均曲率半径。解决办法是将中央子午线移至测区中央。在工程测量中,长度变形值不大于2. 5cm/km,即1 /40000[1]。

1. 2 GPS 控制网设计与平差

根据分级布设GPS控制测量布网的要求以及公路带状控制网特点,采用边连式布设控制网[2]。四等GPS控制网平均基线4km,共计布设了48个埋石GPS控制点; 在此基础上再分段布设一级GPS加密控制网点,其基本原则满足海拔高度大致相当为分割标准,目的是以四等GPS为已知点对一级GPS控制网分段平差,减少长距离多基线网整体平差条件无法通过的问题,同时也是为后叙高程控制做准备 ( 下节详述) ; 其中共计分5段 ( K0 ~ K17,K17 ~ K32, K32 ~ K54, K54 ~ K85, K85 ~ K96 )且布设一级GPS控制点182个,平均基线1. 2km,控制网分布图如图1所示。

GPS及平差软件采用华测品牌,首先是四等GPS网平差,在基线解算合格与同步环、异步环满足精度后,再进行WGS-84三维无约束平差,中误差为0. 0042m,自由网相对精度很高,暂时不进行二维约束平差; 然后,分段进行一级GPS控制网基线解算与三维自由网平差,各段三维中误差均不大于0. 005m[3,4]。

1. 3 独立坐标系计算与建立

根据公路测量规范,整条公路控制网必须使用统一投影参数坐标系统,因此在设计投影变形时无法使不同高程面完全满足要求,只能尽量照顾整体的原则设计。并考虑该工程特点为高落差长带状,且走向几乎呈南北走向,决定设计坐标系采用“投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统”取名为“黄龙二级公路独立坐标系”覆盖里程102km。由于无已知点,无法通过已知点换带计算与抵偿投影计算作为测区起算坐标,故采用单点精密定位通过2参数 ( Δx,Δy) 平移加边长投影固定尺度K完成首级GPS网3参数平差处理。

第一,根据测区分布确定独立坐标系统的中央子午线经度: 98°54',平均纬度: 24°25',椭球长半轴: a = 6378140,扁率: f = 1 /298. 257,抵偿面投影高: 940m,平均曲率半径: 6366059m,Y坐标的自然值加常数为500km。

第二,根据上述GPS网设计,首先进行精密单点定位获得起算数据,选择测区中央四等GPS点I14,利用坐标正反算获得I14的平面直角坐标,带入四等GPS网平差工程,并进行工程属性坐标系统录入。此时,根据上节已经取得的三维平差经纬度( 近似WGS-84坐标系) ,通过新投影参数坐标投影为独立坐标系高斯平面直角坐标,再经过I14为已知点进行2参数平移即可 ( 说明: 此时的平差高程为加上估计高程异常值后的近似水准高程) 。

第三,根据平差后的四等GPS点带入5段一级GPS网平差工程,同样录入相同坐标系参数,然后根据上述已经完成的三维平差再进行二维约束平差,获得各点的平面直角坐标,以及平差平距。

第四,为了检验投影变形,分别对5段GPS网各抽取两条基线进行全站仪对向激光测距,然后对比平差平距,如果出现大幅度异常,必须重新改正抵偿面投影高,而不改变中央子午线,目的是使用椭球膨胀尽量减少投影变形,因此上述坐标系参数是经过多次验算获得。最终取值抵偿面投影高:940m,获得边长变形最小接近1 /80000,最大接近1 /25000。5段一级GPS网最弱点位中误差统计如表1所示。

第五,在统一坐标系建立后,还可以根据情况建立各公里标段不同高程面施工坐标系,且与统一坐标系有一定联系,即可以相互严密转换。

2 高程系设计与实施

根据公路高程测量规范,整条线路需要统一高程基准,如果没有高程已知点的情况很难布设四等及以上精度的独立闭合水准路线,因此需尽量收集测区周围已知水准点。该项目是原省道改扩建工程,而国家水准点均延省道与国道布设,因此我们向省测绘局购买了S213沿线的三等以上85高程基准水准点32个 ( 部分被破坏,可以使用20个) ,且云南省已经拥有精度小于等于10cm的省级似大地水准面模型,均匀性好,但分辨率较低,绝对精度不高。因此考虑水准点分布不均以及成本考虑,高程测量设计利用GPS /水准融合省级似大地水准面模型采用曲线拟合方法获取高程异常残差值。其设计与实施步骤如下。

2. 1 四等三角高程

根据水准点及GPS控制点分布情况,尽量多联测GPS点形成闭合、附合水准路 线,利用1″级Leica全站仪对向观测, 进行四等三角高程测量。如图2所示,共计布设了14条四等三角高程路线,联测上46个GPS点的四等水准高程,并且均满足四等精度20槡L的限差。其 中最长路 线长为17. 178km,高差闭合差为 - 22. 0mm,每公里高差中误差为7. 72mm,最短路线长为1. 357km,高差闭合差为9. 9mm,每公里高差中误差为8. 65mm。

2. 2 GPS / 水准曲线拟合方案

利用云南省高程异常值分布情况资料查询,了解各公里段高程异常值变化情况; 即利用云南省高程异常等值线分布图 ( 如图3所示,注: 保密资料分辨率故意降低) 设计GPS /水准控制网分段曲线拟合,其方案是根据路线把高程异常值变化峰值处截断[5,6],形成与二次曲线拟合模型最逼近的分段路线,再各自进行二次曲线高程异常拟合。共计分5段 ( K0 ~ K17, K17 ~ K32, K32 ~ K54, K54 ~K85,K85 ~ K96) ,此分段结果与上述GPS网分段一致,因此在设计时四等GPS点与一级GPS网分段加密时已经考虑了此高程计算方案而形成的整体思路。

2. 3 高程计算实施

首先,高程异常等值线分布图作为参考依据,而计算利用云南省级似大地水准面模型计算高程异常,与四等三角高程获得的高程异常值求取高程异常残差值,再利用曲线拟合方式进行拟合计算。步骤如下:

( 1) 将上述四等三角高程与GPS网平差获得的高程异常值与省级精化似大地水准面计算的高程异常值求差,获得残差值:

则简化计算公式为:

式中,Δξ为两种基准高程异常值差值,ξGPS为GPS / 水准获得的高程异常值,ξG为省级精化似大地水准面计算的高程异常值。

( 2) 利用离散的残差值采用几何方法构造一个连续的拟合数值模型 ( 如曲线) :

( 3) 在连续的残差数值模型上叠加融合省级精化似大地水准面计算的高程异常值ξG,即移去恢复法完成高精度的区域似大地水准面的构建。

该方法避免了缺少重力数据而丢失物理场信息的弊端,以及纯几何拟合内插的缺陷,可靠性及精度更高。

其次,从上述理论看,关键在于寻求数学算法获取Δξ = f( x) ,本文考虑测区较大,故采取上述分段曲线拟合方案[7]。其曲线拟合基本原理简述如下:

当GPS点呈线状布设 ( 如线路测量) ,在认定沿线似大地水准面为一条连续而光滑的曲线的前提下,可应用多项式曲线拟合法进行拟合,求待定点的高程异常残差。其原理是: 若将坐标系转换成X与测线方向重合,Y与测线方向垂直,选用一个m次代数多项式作为插值函数,设高程控制点的高程异常残差Δξ与坐标X之间的函数关系为:

2. 4 高程精度分析

共计参与拟合计算的已知高程异常值GPS点32个点,对比已知检查点34个,图4为高程精度分析图,利用上述分段拟合计算方式验算未参与计算的联测过四等高程的GPS点和已知水准点,进行对比分析,其中34个点中包含29个GPS点与5个水准点,从分析图可知误差区间为:( - 37mm ~+ 26mm) ,即统计出外符合精度为0. 014m,满足四等水准精度,且满足卫星定位城市测量技术规范拟合高程检验标准不能少于15% 的要求[8],但由于线路过长,为了保险起见,拟合高程精度备注为等外精度,四等三角高程联测才备注为四等精度,整体GPS控制网高程精度可以满足设计、施工与测图需要。

3 总结

第一,在无已知点高山区带状GPS平面控制布设时,可以建立以地区中央子午线与平均高程面为基准的抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系,利用高精度静态GPS实现相对位置精度较高的平面坐标,再利用投影转换实现工程测量投影变形不超限。

第二,GPS高程测量精度与测区条件、重力似大地水准面模型、已知水准点分布、网型结构等都有很大关系[9]。当等级公路带状长度过长时,采用几何曲线拟合无法满足精度,此文利用似大地水准面插值模型作为基础,与GPS /水准进行融合计算,且实行分段拟合的方式,既保证了高程异常值精度的均匀性也保证了其准确性。

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GPS独立坐标网的计算方法探讨 第7篇

GPS技术英文全称:NAVigationSystemwithTimeRanging-GlobalPositioning System (NAVSTER-GPS) .GPS技术中文全称:时距导航技术系统-全球定位系统。

利用GPS布设工程地面控制的方法, 目前已经成为测绘领域中的主要手段, 并逐渐取代了常规测绘方法。利用GPS布设地面网, 可以取得高精度的基线向量, 并且具有选点灵活、全天候作业、观测时间短等优点。在工程中, 为了使地面边长与用控制点坐标反算的结果相符合, 会遇到需要建立独立坐标系统的情况, 为了建立与国家系统之间的关系, 又常常需要建立挂靠在国家系统下的独立网。笔者单位黑龙江省煤田地质物测队测量中, 建立了大量的独立网, 这些独立网的特点是:采用GPS网点中的一点作为挂靠点, 其坐标采用1954年北京坐标, 采用该点至另外一点1954年北京坐标系下的方位作为起算方位, GPS网边长不进行高斯投影, 仅投影到测区平均高程面上, 进行GPS网的平差。这样既建立了与1954年北京坐标系统之间的关系, 又保证了系统的独立性。

对于此类GPS网的平差, 方法尤其重要。笔者单位采用的平差软件为原武汉测绘科技大学的PowerADJ, 该软件在平差过程中, 对边长强制进行了高斯投影, 所以常规方法不能满足要求。如何利用该软件进行挂靠在1954年北京坐标系下的独立网的平差, 即是本文讨论的问题。

2 平差方法

对独立网进行平差的方法有很多, 但如何采取一种简单的方法, 同时又能够保证足够的精度, 笔者在总结了大量独立网平差经验的基础上, 详细说明以下方法。以图1为例, 来说明利用PowerADJ计算独立网的方法。

图中, Ⅱ1, Ⅱ2, Ⅱ3为已知地面高等级三角点, GPS1, GPS2, GPS3, GPS4分别为新布设的GPS点, 共同组成GPS独立网, 该网中, 需要计算以Ⅱ3为挂靠点 (挂靠坐标采用1954年北京坐标) , 以Ⅱ3~Ⅱ2的北京坐标系下的方位作为起算方位, 进行整网平差, 为了实现这一平差, 具体按照下列步骤进行:1.基线解算与三维无约束平差按照常规方法进行。在进行3维无约束平差后, 评定整网的内符合精度得到GPS网点的WGS-84坐标。

以Ⅱ1, Ⅱ2, Ⅱ3为固定点, 进行二维约束平差, 以检验起算点的正确性与兼容性。

求取测区中间子午线经度, 将起算点坐标换带至测区中间子午线下的新带中, 同时计算Ⅱ3~Ⅱ2在该新带下的坐标方位角。

在新带中, 以Ⅱ3为固定点 (坐标取Ⅱ3的新带坐标) , 以Ⅱ3~Ⅱ2的方位角为固定方位 (方位取Ⅱ3~Ⅱ2的新带方位) , 导入GPS基线向量, 进行GPS网的2维约束平差, 得到GPS各网点之间的边长。

返回原54系下的原带中, 以Ⅱ3为固定点。 (坐标取Ⅱ3的1954年北京坐标) , 以Ⅱ3~Ⅱ2的方位角为固定方位 (方位取Ⅱ3~Ⅱ2在1954年北京坐标系下的方位) , 导入GPS基线向量, 同时将步骤4中计算出的各网点之间的边长作为强制约束条件, 进行GPS网的2维联合平差, 从而得到最后的独立网成果。

通过上述5个步骤, 可以计算出挂靠在1954年北京坐标系下的独立网成果, 且能满足施工放样的要求。

3 GPS定位原理

3.1 他动式的全站测量定位

绝对定位, 即GPS接收机的单点定位, 属于卫星定位技术, GPS接收机接收GPS卫星发射的无线电信号, 继而进行数据处理得出GPS接收机所在点的位置。这种测量定位方式不同于全站仪的主动式全站测量, 也不同于主动式的测角后方交会, 可谓是他动式的全站测量定位方式。

3.2 单程测距技术

GPS时距导航系统的实质是距离测量, 利用卫星本身的超高频无线电波测量卫星至GPS接收机之间的距离D, 但这种距离测量不同于往返双程的光电测距, 而是以电波单程传输时间为参数的单程测距。

4 精度分析与适用性

4.1 高斯投影的影响

运用此方法主要解决了PowerADJ平差软件中强制进行高斯投影的问题。移动中央子午线进行2维约束平差得出的GPS网点之间的边长虽然仍进行了高斯投影, 但高斯投影对边长的改正非常小, 可以忽略不计。

由高斯投影公式:D2=D1 (1+y2m/2R2m) , 当距测区中间子午线最远的基线边长为10km, 距测区中间子午线的最远距离为20km时, 由该方法计算出的边长中, 高斯投影的改正为49mm, 则高斯投影对边长的影响为1/200000。

4.2 地面高程的影响

在上一节的平差方法中, 未考虑地面高程的影响, 即地面距离归算到参考椭球面上的改正。在双鸭山地区, 地面高程一般小于110m, 按式D1=D[1- (Hm+hm) / (RA+Hm+hm) ], 当地面高程取110m, 基线边长为10km, 其对边长的改正为-62mm, 则椭球面改正对边长的影响为1/160000。

4.3 椭球面改正与高斯投影的综合影响

运用上一节中的方法, 高斯投影的影响减弱到了最小, 而椭球面改正无法消除, 即两者对边长的综合改正为-13mm (以基线边长为10km计算, 距测区中间子午线的最远距离为20km, 地面高程取40m) , 对边长的综合影响为1/750000。可以看出, 利用此方法在高程不大的地区时, 椭球面改正与高斯投影改正的符号相反, 其综合影响值非常小, 可以满足独立网要求。

4.4 适用性

在低海拔地区, 该方法是完全适用的, 并且简单、容易掌握, 不受通视条件、能见度、气候、季节等因素的影响和限制较小, 在传统测量看来由于地形复杂、地物障碍而造成的难通视地区, 只要满足GPS的基本工作条件, 它也能轻松地进行快速的高精度定位作业。减轻观测员的劳动强度等诸多优点, 因此, 此项技术将会在测量领域尤其对煤田地质勘探工作得到越来越广泛的推广和应用。但在高海拔地区, 由于椭球面改正无法消除, 且其影响值非常大, 所以运用时, 一定要考虑此项改正的大小。下面以青海引大济湟调水总干渠测量为例来说明此问题。

在该项目中, 测区的平均海拔为3000m若以1km的边长计算, 则椭球面改正值大约为0.47m, 基线边长越大, 其影响越大, 对10km的基线边, 其影响高达4.7m, 如此大的影响在工程中是不允许的, 更不能满足地面控制的要求, 所以不能使用。若需要解决上述问题, 可以寻求其他的解决办法, 例如用常规测边网进行平差等。

5 经验与体会

在低海拔地区, 运用此方法, 既可以快速平差, 又满足独立网的精度要求;但在高海拔地区, 椭球面改正很大, 其与高斯投影的改正不再在绝对值上相近, 两者之间的影响不能相互抵消, 所以不再适用, 应当选择其他的方法。

建议在煤碳、油田等地质勘探工作可以进行尝试应用, 可以得到极为方便、快捷、精确度高的优点。

摘要：对工程测量地面控制中GPS网的独立网的平差计算方法进行详细论述, 旨在说明如何利用现有平差软件计算GPS网点坐标, 以满足工程煤田地质勘探要求。