灰色预测方法范文

灰色预测方法范文（精选12篇）

灰色预测方法 第1篇

关键词：保费收入,财产险,人身险,灰色预测

1996年, 我国保险公司实现财产险、人身险的分业经营。尽管随着我国金融体制改革的不断深入和外资保险公司的快速发展, 各大保险公司开始组建保险金融集团, 但仍然保持财产险和人身险的单独核算, 因此, 对财产险和人身险的保费收入分别预测, 对于保险公司制定业务目标更具现实意义。

1 保费收入灰色GM (1, 1) 预测模型

目前, 保费收入预测方法主要有回归分析法和神经网络法。两者需要判断和选择影响保费收入的若干因素。灰色预测则通过对保费收入原始数据的整理来寻找保费收入的增长变动规律, 其突出优点在于所需数据量小, 在中长期预测中精度高。由于影响人身险保费收入与财产险保费收入的因素各不相同且难以确定, 同时在数据收集上存在一定困难, 因此, 利用灰色预测具有较强的实用性和便利性。

1.1 构造保费收入原始数据时间序列

设X为人身险年保费收入, 则历年人身险保费收入构成的原始数据序列为

x (0) =[x0 (1) , x0 (1) , …, x (0) (n) ]

1.2 数据生成

灰色系统在建模的时候, 必须采用一定的方式对原始数据进行生成处理, 使生成的数据序列变成有规序列。通常采用一阶累加序列生成数据, 一方面为建模提供中间信息, 另一方面弱化原始数据序列的随机性。生成后的数据为:

x (1) =[x (1) (1) , x (1) (1) , …, x (1) (n) ]

其中undefined

1.3 模型的建立

经过累加生成后的序列x (1) 具有较强的分布规律, 因而可以建立模型逼近和模拟。灰色模型建立的微分模型为

undefined其中a、u为待定参数, 由最小二乘法解得

undefined

其中

undefined

灰色预测模型为

undefined

由undefined得原始数列的灰色预测模型

1.4 模型精度检验

灰色模型精度采用后验差方法检验。根据计算出的残差向量:ε={ε1, ε1, …, εn}其中ε为实际值与预测值的差。

记原始序列X (0) 及残差数列ε的方差分别为Sundefined和Sundefined, 则

undefined

其中undefined

计算后验差比值C, 小误差概率P

undefined

2 算例

2.1 数据选取

2000年以前, 我国处于产、寿险分业经营的初期, 无论是人身保险业还是财产保险业, 都存在市场主体数量偏少, 市场集中度高的问题。经过近几年发展, 市场结构逐步改善, 因此, 本文选取2000年至2006年保费收入数据, 这一期间市场主体增加, 市场结构不断优化, 保险竞争日趋规范, 含有准确预测未来保费收入发展趋势所需较大的信息量, 有助于建立较高精度的预测模型。

数据来源:中国人民共和国统计局网

2.2 一阶累加数据生成

2.3 求a 、u值

(1) 人身险序列。

undefined

(2) 财产险序列。

undefined

2.4 建立保费收入灰色预测模型

(1) 人身险。

undefined

(2) 财产险。

undefined

2.5 累减还原得预测值

2.6 预测精度检验

由预测精度检验得, 人身险保费收入与财产险保费收入的灰色预测模型精度为一级, 可用于保费收入预测。

2.7 保费收入预测

3 结论

本文利用灰色理论对我国财产保险和人身保险的保费收入建立预测模型, 由精度检验结果可知, 预测精度达到一级。模型的运用与改进:灰色预测具有数据要求少, 不考虑分布规律、变化趋势、运算方便, 易于检验的特点, 但GM (1, 1) 预测模型真正具有实际意义、精度较高的预测值, 仅仅是最近的一、两个数据。因此, 在运用该模型预测时, 应在充分利用已知信息的同时, 不断补充新的信息, 以最新的数据代替原有历史数据, 动态更新原始数据序列, 以此提高预测精度。

参考文献

[1]吴晓辉.我国产险市场保费规模预测方法探讨[J].保险研究, 2006, (4) .

[2]何淑菁.BP神经网络在我国人身保费收入中的应用研究[J].价值工程, 2006, (11) .

灰色预测与一元线性回归预测的比较 第2篇

(四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000)

摘 要:在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上,用两个例子对两种方法的预测值进行了比较,结果表明:对所用的两个例子,灰色预测的GM(1,1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。

关键词:灰色预测;一元线性回归;比较中图分类号:TB11

根据系统已有的数据,按一定的方法建立模型,对系统的未来变化情况作出预测,作。预测的方法很多,型,,,反之则存在较大的误差。

从系统论的观点来看,影响一个系统的各个参数之间都存在一定的关系,有些是很确定的关系,这种确定关系通常可以用一个数学表达式来描述。还有很多复杂系统的参数之间存在不完全确定的关系,这些关系的相互作用,就表现为系统特征参数之间变化的随机性和不确定性。对大多数的预测所研究的对象,是系统各个参数之间具有复杂和不完全确定关系的系统。

在研究预测的模型中,最简单和常用的是系统的两个特征参数变化和分布关系呈现接近线性的关系,对这样的模型,一般是采用一元线性回归的方法,即最小二乘法。灰色系统理论是一门新兴的理论,灰色系统理论

[1]

认为:由于任何一个系统的各个因素之间都存在互相的关联和影响,呈现部分已知,部分未知的.状态,所以,灰色系统理论把客观对象视为一个灰色的物质系统,在研究系统时,通过系统的表征信息,利用关联分析、灰数生成、灰色建模等信息加工手段,探求系统内在的规律,预测系统未来的发展状态。灰色预测就是运用灰色系统理论,通过灰色建模来对系统特征参数变化进行预测的一种实用方法。

本文将通过两个计算实例,用最小二乘法和灰色预测模型对数据预测精度进行一个比较分析。

收稿日期:206224

作者简介:刘晓叙(19572),男,四川叙永人,教授,主要从事机械设计方面的研究。

文献标识码:A

,一元线性回归所使用

Y方向的距离最小为条件求出回归直线的系数a和b的。即对给定的n个点列(x1,y1),(x2,y2)….(xn,yn),设回归的直线方程为

[2]

:

(1)

y=bx+a

n

点在y方向到直线的距离总的远近程度可以用

∑[y

i=1

i

-(a+bxi)]来定量的描述,所以可以把其看成

n

2

是一个二元函数:

Q(a,b)=

∑[y

i=1

i

-(a+bxi)]

2

(2)

从而把寻找一条直线,使其最接近n个点的问题,转化为找出两个数a^,b^,使二元函数Q(a,b)在a=a^,b=b^处达到最小的问题。通过公式推导,最后可得:

n

∑(x

b=

i

-x)(yi-y)

i

--

n

∑(x

i=1

-x)

n

-

式中:

-

x=

-

n

n

∑x

i=1

-

i

;y=

-

n

∑y

i=1

i

(3)(4)

a=y-bx

2灰色预测

对二维问题,可以采用灰色预测中的GM(1,1)模型,其基本的步骤如下:

两种模型的计算值与相对误差见表2,两种模型的图像如图1所示。

表2 模型计算值与误差

实际值

305070100125

(1)对原始数据进行重新生成,在GM(1,1)模型

中,它仅对原始数据进行一次累加再生成,方法是:

对一组原始数据列:

xx

(0)

=[x

(0)

(1),x

(0)

(2),....x

(0)

(n)](n)]

(5)(6)(7)

进行一次累加生成,得到数列:

(1)

灰色模型预测一元线性回归预测模型计算值相对误差%模型计算值相对误差%

3052.25970.09294.011126.09169.12(预测值)

0-4.5173-0.131595.9887-0.87441

27517599123147(预测值)

10-2-7.142911.6

=[x

(1)

(1)

(1),x

(1)

k

(2),....x

(0)

(1)

其中:x

zz

(1)

(k)=

∑x

i=1

(i)

(2)生成x(1)的紧邻均值等权数列:

=

z

(1)

(k)|k=1,2,....(1)

其中:

(1)

(k)=0.5[x(k)+x

(1)

(k-1)](k=2,3,…,n)

(8)

(3)根据灰色理论,对x(1)建立关于时间t的白化

形式的一阶一元微分方程模型,记GM(1,1)

dt

(1)

+ax

(1)

=b(9)

其中:

T

a,b为待解参数设a^=[a,b],运用最小二乘法求解得:

a^[a,b]

T

=(BB)

(T-1

BYN

(0)

10)

)]

其中

YN=(2(3)(n)(1),得

(0)(0)

.x(11)

-z

B=

-z-z

(1)

11.

(12)

.

(1)

1

(4)解出a^后,就可以得到白化形式的微分方程解,

命x

(1)

(0)=x

(1)

(0)

x^(k+1)=[x(1)-

-ak]e+aa

(13)

(k=1,2,….n)

(5)将上述结果累积还原,即可得到预测值:

x^

(0)

(k+1)=x^

(1)

(k+1)-x^

(1)

图1气缸磨损量与行驶里程关系预测模型图

(k)14)

(2)某产品的一个技术指标与该产品工作转速关系的测量值见表3。

表3压力和工作转速的测量值

转速(1/min)指标值(MPa)

5001.11

5501.22

6001.27

6501.33

7001.49

7501.58

3 计算实例

(1)某型内燃机气缸的磨损量与行驶里程的关系,

通过试验得到的测量数据见表1:

表1内燃机气缸磨损量测量值

行驶里程(km)磨损量下限值(μm)

5000100001500002500030

50

70

100

125

[3]

用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:

x^

(1)

用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:

x^

(1)

(k+1)=[x

0.066583k

(0)

(1)-

-ak]e+aa

(k+1)=[x

(0)

-ak(1)-]e+aa

0.2936k

=17.3963e-16.2863

k=1,2,3,4,5

=153.14032e-123.14032

(k=1,2,3,4,5,6)

采用一元线性回归得到的回归方程为:y=24x+3 (x=1,

2,3,4,5,6)

一元线性回归得到的回归方程为:y=0.087x+1.023 x=1,2,3,4,5

为便于比较,在建模时只使用前五个数据,用得到的模型计算了第六个值。两种模型的计算值与相对误

差见表4。两种模型的图像如图2所示。

表4模型计算值与误差

实际值

江苏电力需求的灰色预测探讨 第3篇

关键词：江苏电力需求；灰色模型；预测

中图分类号：F206文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）12-0031-02

1 引言

电力是国民经济的基础和先行。电力需求预测是供电部门的重要工作之一，准确的电力负荷预测为合理地安排电网内部发电机组的启停与检修，编制电网建设规划，保证全社会生产、生活安全正常用电，提高经济效益和社会效益，有着极其重要的意义。目前常用的预测方法有指数平滑法、趋势外推法、时间序列法、回归预测法、神经网络预测等等。但是这些方法一般要求数据样本量比较大，或是要求服从某种特殊的统计分布规律。灰色系统理论是以部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息、不确定性的系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为和演化规律的正确描述与有效监控。实践表明当原始时间序列隐含指数变化规律时，用灰色模型可对其发展趋势作较为理想的预测。由于社会系统、经济系统、生态系统、农业系统等均可视为广义的能量系统，而能量系统的积存与释放一般具有指数规律，因此灰色模型具有普遍的适应性。同时，灰色模型因其实用性强，所需数据量少，建模灵活方便，预测精度高，从而在社会科学和自然科学各领域得到广泛应用。本文根据2006年最新统计资料（表１），分别选用不同维数的灰色GM（1,1）模型进行预测对比，从而选择具有稳定性较强、预测精度较高的模型对江苏电网2007-2010年电力需求进行预测。

2.3 模型的选择和对比

灰色系统理论将建模时间序列的最后一个数据称为“原点”。在时间轴上，原点代表“现在”，左半轴代表“过去”，右半轴代表“未来”。以原点为基础，取不同维数（或长度）的时间序列建模，可得GM(1,1)模型群，以确定模型参数a与b的变化范围，这是灰色建模的一大特点。灰色建模的优越性在于，它没有样本量的限制，不像传统的统计建模通常需要较大样本量支持。一般说来，并非建模样本越多，预测效果越好。因此，在实际灰色建模中，系统的原始序列数据不必全部用来建模，不同维数序列建模，所得参数a，b的值不同，因而所得的预测值也不同，它们构成一个预测灰区间。为提高模型的实际效能和预测精度，必须筛选适当维数的灰色模型，即必须在所建GM(1,1)模型群中审慎地筛选平均拟合精度较高、同时原点拟合精度也较高、系统发展速度适当的模型，方可保证今后趋势预测的可靠与准确。灰色理论立足于采用“足够少量”样本建立模型，因为这些“足够少量”样本，不但经济，还带来了下一时刻动态变化的最新信息，有时预测效果反而更好。

根据表1，分别选用4－7维GM（1,1）模型，对2006年江苏全社会用电量进行检验性预测（2006年实际值为2569.75亿千瓦时），其结果列于表2。由表2分析可知，7维模型预测精度最高，故而以下建立7维GM（1,1）模型对2007－2010年江苏全社会用电量进行实际预测。

4 结论与讨论

“九五”期间，江苏省电力需求年均增长率为7.24%，而全省GDP的平均增长率为11.2%，相应的弹性系数仅为0.65。当时拉闸限电现象司空见惯，严重电荒阻碍了江苏国民经济的正常发展。“十五”期间，江苏省加大电力投入，狠抓电力发展，从2005年秋季开始电力供应紧张局面得到大大缓和，江苏电力供需出现平衡，用电需求年均增长率达到17.69％，同期GDP年均增长率为12.9％，相应的弹性系数为1.37。根据《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十一个五年计划的建议》，到2010年我国人均GDP要比2000年增长2倍，单位GDP能耗要降低20%。“十一五”期间，江苏省GDP年均增长率规划值为12.8%（这仅是中等发展水平），电力生产必将继续保持稳步发展，同时节能减排的硬指标（单位GDP能耗必须下降20%，二氧化硫排放量下降18%，化学需氧量下降15.1%）也十分艰巨。2006年是“十一五”开局的第一年，江苏省GDP增长率即达到14.9%，2007年上半年又比去年同期增长15%，预计“十一五”期间江苏全省GDP年均增长率至少在14.5%以上。的预测结果表明，2007年江苏全社会电力需求约为3152.05亿千瓦时，将比2006年增长22.66％，整个“十一五”期间江苏电力需求年均增长约为21.27%,弹性系数应维持在1.47的水平上，这与全省国民经济按平均14.5%的速度发展是协调一致的。因此结论符合江苏发展实际，预测值可信度较高。另外，文献［5］采用二次多项式、三次多项式、生长模型等方法也对2007－2010年江苏全社会用电量进行过预测，各年度预测值大为偏高。特别是关于2010年江苏用电预测值，即便是按其拟合精度最好的生长模型，其低、中、高三档发展水平分别高达8568、10022、15878亿千瓦时，显然都大大超过江苏电网公司的发电能力，与江苏发展的实际不符。这同时也表明，灰色预测模型比一般模型具有更加优良的实用特性。

参考文献

［1］刘思峰, 党耀国, 方志耕. 灰色系统理论及其应用(第三版)［M］. 北京: 科学出版社, 2004.

［2］门可佩. 中国电力：1995-2000年预测与展望［J］. 统计研究, 1996,(3): 45-49.

［3］国家电力监管委员会华东监管局. 2006年华东区域电力供需形势分析报告［R］. 2007-04-06.

［4］江苏省统计局. 江苏统计年鉴［M］. 北京: 中国统计出版社，2000-2006.

［5］吴先华, 郭际. 江苏省全社会用电量预测［J］. 统计与决策, 2007,(4)下: 91-93.

基于粒子群优化的灰色预测方法 第4篇

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法,它属于时间序列分析方法的一种。灰色预测法的基本思想是:系统的时间序列数据中蕴含着系统演化的信息,所以对已有的数据进行研究,可以找出其蕴含的规律,并进而推知系统未来的发展动态。由于计算简单,所需先验知识不多,因此自诞生以来,灰色预测法在网络流量规划、电信话务量预测、灾害预警等领域均得到了广泛的应用,并发挥出越来越大的影响力。

灰色预测法的研究对象是灰色系统,所谓灰色系统是指同时包含已知信息和未知信息的系统。灰色预测法通过对灰色系统进行建模工作,能够有效地挖掘出系统输出数据的内在规律,从而为理解和预测系统的状态提供帮助。在灰色预测法中,GM(1,1)模型是目前应用最多的灰色模型[1]。

但是,随着GM(1,1)模型的应用推广,其缺陷也逐渐显露出来。灰色预测算法的精度不高,结果相对粗糙。很多学者对其进行了研究,并提出了不少改进的方案。刘树等人[2]对灰色预测GM(1,1)模型和GM(1,1)残差模型问题进行了较多的分析。徐华锋等人[3]对灰色作用量进行了研究和优化。Li等人[4]提出了GM(1,1)模型的参数估计方法,以提高预测的精度。Tsaur等人[5]针对有限时间序列提出了模糊灰色回归模型。Xie等人[6]针对离散系统提出了一种离散灰色优化预测模型。Xie[7]等学者则提出了将神经网络与灰色预测方法相结合的方法,并取得了一定的效果。

本文也对此进行了研究。我们认为,GM(1,1)模型中发展系数与灰色作用量的值较为关键,对预测的结果会有较大的影响。传统方法一般使用最小二乘法来求解,误差较大,不够精确。本文对其进行了改进,使用粒子群优化[8,9](Particle Swarm Optimization,PSO)算法来求解GM(1,1)的参数,并在此基础之上提出了基于PSO的灰色预测算法(a PSO based Grey Prediction algorithm,PSOGP)。仿真试验表明,PSOGP的预测精度比GM(1,1)模型要高。

2. GM(1,1)模型

GM(1,1)是使用最为广泛的一种灰色模型。其主要过程是,首先对原始数据进行累加,得到具有一定规律性的新序列,对该序列使用一些曲线来逼近,得到了逼近曲线之后,将其作为预测模型,对系统进行预测。

假定系统的原始时间序列为X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)},对其进行一次累加生成操作后,得到序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)}。累加生成操作的过程如式(1)所示。

一般认为,经过累加操作之后,数据的随机性会弱化很多,规律性更加明显,此时可以用指数曲线来逼近。

对X(1)建立微分方程,得到式(2)。

其满足的临界条件是:x(1)(1)=x(0)(1)。

在式(2)中,a称为发展系数,u称为灰色作用量,均是未知变量,可记成一个列向量d,如式(3)所示。

通常用最小二乘法来求解d,可求得

其中,

将a、u代入(2),可求得方程式的解为

对得到的结果进行一次累减还原操作,可到一个数据序列={(1),(2),(3),…},这个序列的前n项是对原始序列的拟合值,后面的数据则是对系统的预测值。

3. 基于PSO的灰色预测算法

3.1 PSO算法

PSO属于群智能算法,它是Russell与James受鸟群觅食启发所提出的一种演化算法。PSO算法的主要思路是将待求解问题转化为一个在多维空间中寻找最优位置的问题,其求解过程就是使用一群微粒在这个空间中寻找代表最优解的最佳位置。在求解过程中,粒子之间可以相互交流信息,从而调整自己的搜索方向与前进速度。

假设算法一共使用了N个微粒。对于一个微粒i,1≤i≤N,假设其位置为xi,运行速度为vi。PSO算法规定,粒子i的运动由(8)决定。

在式(8)中,Pi是粒子i的历史最优位置;Pg是整个群体的历史最优位置;ωvi表示粒子当前飞行速度的惯性作用,其中ω为惯性因子;c1、c2为加速度因子;r1、r2是两个随机数,取值范围[0-1]。

在GM(1,1)模型中,求解参数a与u通常使用的是最小二乘法,不仅计算量大,结果的精度也不够高。因此,本文使用了PSO算法来求解这两个参数,取得了较好的效果。

3.2 基于PSO的灰色预测算法

(1)粒子位置编码

在PSOGP算法中,每个粒子的位置是一个二维向量,分别代表带求解的参数a和u。其编码方式如图1所示。

(2)适应度函数

适应度函数是评价粒子位置好坏的依据。在PSOGP算法中,使用了式(9)所示的评价函数。

其中,(i)是算法得到的估计值,x(i)为原始的真实值。

(3)PSOGP算法的流程

PSOGP算法主要包括如下三个步骤:

(1)读取初始数据序列;

(2)使用PSO算法来求解发展系数a和灰色作用量u;

(3)根据参数a和u,分别计算出拟合数据与预测数据。

4. 仿真及测试

我们用C++语言实现了一个PSOGP算法。为了验证PSOGP的性能,我们另外实现了一个传统的GM(1,1)算法(使用最小二乘法来求解参数),并进行了对比试验。

仿真时,我们以文献[10]中1992-2008年中国的城市化水平数据作为试验对象。城市化水平是指一定地域内城市人口占总人口数的比例,又称为城市化率,它是衡量城市化发展程度的重要指标。我们以1992-2002年的数据作为原始数据,分别使用两种算法预测2003-2008年的数据,并与真实数据进行比较。

两种方法的输出结果如表1所示,其中灰色部分是预测年份的数据。

两种算法的预测误差如图2所示,其平均误差如表2所示。可以看出,PSOGP算法的准确度比GM(1,1)要高。另外还可以看出,随着年数的增加,两种预测算法的误差都逐渐上升,超过五年的数据误差就比较大了。这说明,灰色预测算法短期预测的效果较好,长期预测还需要结合其它技术手段进行。

5. 结束语

针对传统GM(1,1)模型的缺陷,本文使用了PSO算法来求解灰色模型的发展系数和灰色作用量,提高了GM(1,1)的性能,提升了预测的精度。此外,从试验中可以发现,灰色模型对数据的长期预测存在较大的误差,我们将继续对此进行研究,以进一步提高灰色模型的预测效果。

参考文献

[1]Liu SF.The current developing status on grey system theory[J].The Journal of Grey System,2007,2:111-123.

[2]刘树,王燕,胡凤阁.对灰色预测模型残差问题的探讨[J].统计与决策,2008,1:9-11.

[3]徐华锋,刘思峰,方志耕.GM(1,1)模型灰色作用量的优化[J].数学的实践与认识,2010,40(2):26-32.

[4]Li XM,Dang YG,Zhao JJ.An optimization method of estimating parameters in GM(1,1)Model[A].Proceedings of IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services[C],2010,341-347.

[5]Tsaur,Ruey C.Forecasting analysis by using fuzzy grey regression model for solving limited time series data[J].Soft Computing,2008,12(11):1105-1113.

[6]Xie NM,Liu SF.Discrete grey forecasting model and its optimization[J].Applied Mathematical Modeling,,2009,33(2):1173-1186.

[7]Xie J,Han HL.The Water Productivity Forecasting Based on BP Neural Network and Gray Prediction Model[A].Proceedings of International Conference on Civil Engineering[C],2010,939-943.

[8]Rana S,Jasola S,Kumar R.A review on particle swarm optimization algorithms and their applications to data clustering[J].Artificial Intelligence Review,2011,35(3):211-222.

[9]Kameyama K.Particle Swarm Optimization-A Survey[J].IEICE Transactions on Information and Systems,2009,E92D(7):1354-1361.

北京市大气质量的灰色预测 第5篇

20北京市大气质量的灰色预测

运用灰色关联分析方法对北京市大气主要污染物质进行了分析,得出PM10、TSP和SO2是主要污染因子.在此基础上,运用灰色系统理论建模方法,分别建立主要污染因子的预测模型.运用该模型预测出到年北京市的TSP和PM10仍不能达到国家二级标准.在今后几年内降低颗粒物的污染是北京市大气污染控制工作的`首要任务.

作 者：刘学欣 薛安 Liu Xuexin Xue An 作者单位：北京大学环境工程系水沙科学教育部重点实验室,北京,100871刊 名：环境工程 ISTIC PKU英文刊名：ENVIRONMENTAL ENGINEERING年，卷(期)：24(2)分类号：X7关键词：大气质量 预测 灰色系统 模型

灰色预测方法 第6篇

关键词：河南信阳；稻瘟病；发生规律；灰色模型；预测预报

中图分类号： S435.111.4+1文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）06-0102-03

收稿日期：2014-01-25

基金项目：河南省科技攻关项目（编号：112102110060）。

作者简介：宁万光（1978—），男，河南汝州人，讲师，主要从事植物保护教学和科研工作。E-mail：nwg668@sina.com。河南省信阳市位于北亚热带向暖温带过渡区，夏季光照足、气温高、降水多、雨热同步，具有发展水稻生产的优越区位和自然条件。信阳地区水稻（籼稻）年种植面积30万hm2以上，占信阳粮食播种面积的50%，总产量占全省70%左右[1-2]。稻瘟病又名稻热病，是水稻主要病害之一，一般使水稻减产10%～20%，严重时减产40%～50%，甚至颗粒无收[3-4]。该病在信阳地区每年发生面积6.67万～11.33万hm2，造成很大的损失，如果能提前预测其发生趋势和流行程度，则对稻瘟病的综合防治和农业生产的决策管理具有非常重要的意义。自从20世纪80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来，灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视，在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域，灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就。笔者针对信阳市水稻稻瘟病的发生规律，分析信阳市2004—2013年稻瘟病的发生面积，在无偏GM（1，1）模型基础上采用五点滑动法优化原始数据，采用五点滑动优化无偏 GM（1，1） 模型，并将其与无偏 GM（1，1）模型预测结果进行比较，建立信阳市稻瘟病的预测模型，结合预测数据对信阳市稻瘟病的防治提出指导性建议。

1稻瘟病发生规律

1.1病原

生物学特性：菌丝体发育温度8～37 ℃，适温 26～28 ℃。分生孢子形成温度 10～35 ℃，适温 25～28 ℃。孢子萌发温度与孢子形成相同，附着胞形成适温24 ℃，28 ℃以上不能形成。病菌入侵适温 24～30 ℃。孢子在有水膜或水滴和飽和湿度下才能萌发良好，其临界相对湿度为92%～96%[5-6]。

1.2发生规律

稻瘟病的发生流行，主要与品种的抗病性、气候、栽培技术等因素有很大关系。其中气象因素中，最主要的是温度和湿度，其次是光和风。温度主要影响水稻和病菌的生长发育；湿度则影响病菌孢子的形成、萌发和侵入。温度、湿度、降雨、雾露、光照等对稻瘟菌的繁殖和稻株的抗病性都有很大影响。当气温在20～30 ℃、相对湿度在90%以上时，有利于稻瘟病发生。在24～28 ℃范围内，湿度越高发病越重。温度和病害潜育期的关系：9～10 ℃为13～18 d，17～18 ℃为8 d，24～25 ℃为5～6 d，26～28 ℃为4～5 d。信阳地区在水稻生长期平均气温25 ℃左右，稻瘟病的流行主要取决于降雨的迟早和降雨量。天气时晴时雨，或早晚常有雾、露时，最有利于病菌的生长繁殖。低温和干旱也有利于发病，尤其抽穗期忽遇低温，水稻的生活力削弱，抽穗期延长，感病机会增加，穗颈瘟较重。阳光和风与发病关系也很密切。日光不足时，稻株光合作用缓慢，淀粉与氨态氮的比例低，硅化细胞数量少，植株柔软，抗病性下降，加重病害的发生和蔓延。风是传播病菌的动力，病菌孢子借风传播的距离可达400 m以上，故风力和风向直接关系病菌传播的距离和方向，距病田及初侵染源近的田块受影响大，发病重[5-6]。

2基于灰色预测模型的预测预报

2.1灰色预测模型

灰色系统理论是华中理工大学邓聚龙教授1982年首先提出的一种理论，是部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论能更准确地描述这些系统的状态和行为，研究基于灰色系统理论的灰色预测模型，则对这些系统预测具有重要意义。灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM（1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律，因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型 GM（1，1） 的预测是非常成功的。

2.2灰色系统预测模型无偏GM（1，1）

设有原始数据序列：X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），其中，X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。利用该数据序列建立GM（1，1）模型步骤如下：

（1）对X（0）进行一次累加（1-AGO）生成一次累加序列：

X（1）=（X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n））

其中

X（1）（k）=∑ki=1X（0）（i）=X（1）（k-1）+X（0）（k）（1）

（2）建立预测模型的白化形式方程

dx（1）dt+ax（1）=u（2）

式中：a、u为待估计参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。设a^为待估计参数向量，则a^=a

u。

按最小二乘法求解，有：

a^=（BTB-1）BTyn（3）

其中

B=-0.5{x（1）（2）+x（1）（1）}1

-0.5{x（1）（3）+x（2）（2）}1

-0.5{x（1）（n）+x（1）（n-1）}1，Yn=x（0）（2）

x（0）（3）

x（0）（n）

白化微分方程的解为：

X^（1）（k+1）=（x（0）（1）-μα）eαk+μα（4）

然后进行累减，可以得到预测值：

X^（0）（k）=X^（1）（k）-X^（1）（k-1）（5）

2.3五点滑动优化无偏GM（1，1）模型

对原始时间数据序列X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），用五点滑动法优化后建立的无偏GM（1，1）模型，称为五点滑动优化无偏 GM（1，1）模型。

对原始时间数据序列X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n））采用五点滑动处理后得到新的数据系列：P（0）=[P（0）（1）=x（0）1+x（0）2+x（0）3+x（0）4+x（0）55，P（0）2=x（0）2+x（0）3+x（0）4+x（0）5+x（0）65，…，P（0）n=x（0）n+x（0）n+1+x（0）n+2+x（0）n+3+x（0）n+45]（6）

然后用处理后的公式（6）代替原始数据系列建立的新模型即为五点滑动优化无偏GM（1，1）模型[7-12]。

2.4模型建立与求解

年份发病率实际数据五点滑动处理无偏模型预测值相对误差五点滑动预测值相对误差20040.037 20.142 60.037 20.000 00.142 60.000 020050.097 40.163 40.161 10.655 00.176 40.079 720060.170 00.188 80.166 10.023 20.182 00.036 320070.259 30.203 70.171 10.340 20.187 70.078 620080.148 90.190 70.176 30.184 20.193 60.015 020090.141 30.192 70.181 70.285 80.199 70.036 220100.224 50.187 20.165 920110.244 40.192 90.210 820120.194 40.198 80.022 420130.158 70.204 80.290 8平均相对误差0.217 80.041 0

表3預测精度检验等级参数

精度等级相对误差小误差概率均方差比值C优<0.01>0.95<0.35合格<0.05>0.80<0.50勉强合格<0.10>0.70<0.65不合格≥0.10≤0.70≥0.65

表4模型预测值的平均相对误差和均方差比值

模型平均相对误差均方差比值C无偏GM（1，1）0.217 80.419 1五点滑动优化无偏GM（1，1）0.041 00.264 7

3结果和讨论

信阳市气候条件适宜稻瘟病的发生和流行，从2006年以来发病面积都在7万hm2左右，受灾面积较大，给水稻生产带来了严重的影响。根据无偏GM（1，1）模型和五点滑动优化无偏GM（1，1）模型预测的结果和实际发病情况的对比，可知利用五点滑动优化无偏GM（1，1）模型针对信阳市近10年来的稻瘟病发生情况可以较好地进行预测，根据预测模型预测的结果，可以指导性采取有效的综合防治方法减轻稻瘟病带来的危害。

但是由于近年来全球性气候异常变化，信阳市近年来的气候比往年也发生了很大变化，要针对突然出现的异常性气候稻瘟病的发生情况，政府机关部门要加大稻瘟病防治的力度；同时五点滑动优化无偏GM（1，1）模型也需要不断地进行调整和完善。

参考文献：

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灰色预测方法 第7篇

1 灰色预测简述

1) 灰色理论简介。灰色理论认为系统行为现象虽然形态朦胧数据复杂, 但也具有一定序列拥有整体功能, 其中灰数就是杂乱系统中规律的具体化。同时, 根据灰色理论可以建立生成数据模型, 其数据非原始数据, 可以对不确定因素系统进行行为预测。灰色理论认为系统信息不完全的情况是否出现, 取决于认识、信息和决策的层次, 较低层次的系统不确定量相当于较高层次系统的确定量。灰色理论就是利用已知信息来揭露系统规律, 在较高层次上灰色理论处理问题的视野更加广阔。灰色系统是利用灰数、灰色矩阵、灰色群以及灰色方程来描述的, 打破了传统方法的局限, 更深层次地揭示了事物本质。2) 灰色预测简介。灰色预测是对具有不确定因素的系统进行预测的一种方法, 通过鉴别各不同因素之间的关联以及发展趋势, 找出其中的异同度, 从而进行系统变化预测。同时, 在对原始数据进行处理的过程中, 找到系统隐藏的规律, 生成规律性的序列数据, 再建立相应的模型, 以预测事物的发展趋势。灰色预测按照不同的性质, 可以有不同的分类, 主要有以下几类:a.灰色时间序列预测, 通过预测对象反映特征的时间构成相应预测模型, 预测该对象在未来某些时间节点的特征量, 或者达到某个特征量所需要的时间。b.畸变预测, 通过灰色模型所预测出的异常发生时间节点, 达到预测异常出现在特点区间的时间点。c.系统预测, 通过分析系统行为的特征, 以此建立相应的灰色模型, 预测该系统中各个变量之间的互相关联的变化。此外还有拓扑预测, 利用原始数据生成曲线, 在曲线上找到某一定值发生的时间点, 再以该定值构成数列, 建立相应模型来预测未来该定值发生的时间点。

2 建筑工程施工成本动态预测的内涵及意义

成本动态预测对于建筑工程施工的重要意义不言而喻, 其中影响成本的因素也是多方面的, 主要可以分为工作效率、工程质量、机械设备和材料供给。工作效率是指工程施工过程中相关员工的工作效率, 这与员工的工作技能水平以及工作经验相关, 员工工作效率越高, 工程施工的效率也越高, 工程成本也会相应减少。工程质量主要是指业主对于工程项目施工的具体要求和期望达到的水平, 工程质量越高, 所需施工工期越长, 所需员工也就越多, 从而导致工程成本增加。机械设备是工程施工的必要条件, 机械设备的运转状况、机械设备数量等都是影响工程施工的重要因素, 设备越多, 工作效率越高, 工期将会随之缩短, 但也会增加在机械设备方面的成本。材料供给的快慢也是影响工程施工的一大因素, 供给及时则可保证施工顺利进行, 供给短缺则会拖延工期甚至引起停工。因此, 做好成本动态预测, 就需要从这些方面进行。

成本预测还具有几个方面的重大意义, 首先成本预测可以降低施工风险。在工程施工前, 对整个施工工程进行建模分析预测, 针对可能出现的风险采取相应的保证措施, 降低实际施工中风险发生。其次成本预测可以降低费用损耗, 对工程成本进行预测, 其主要目的就是为了降低经费耗用。通过成本预测对工程项目各个环节进行严密预测, 最大程度上节约经费, 提高企业经济效益。最后成本预测可以降低工程施工的盲目性, 成本预测会突出工程项目整体方向和侧重点, 使工程项目在实际施工中能够向着整体方向按照既定的施工计划进行, 避免出现不符合计划的施工情况。

3 建筑施工过程中成本动态灰色预测方法分析

1) 确定成本动态预测步骤。要对建筑工程施工中的成本动态进行预测, 首先需要确定相关的预测步骤。具体来说, 先要明确预测对象。明确预测对象主要内容包括预测时间、预测量和预测单位数量等。根据不同的预测目的, 所需选取的预测内容、预测项目和所需资料方法均存在一定的差别。明确预测对象, 就可以逐一确定相关内容。之后要收集资料进行分析, 进行成本动态预测必须要收集相关的资料, 诸如各种材料的市场报价。只有在充分了解相关成本的基本情况之后, 预测的结果才具有可靠性和可操作性。还有是选择预测方案, 根据预测目的不同, 所需方案也肯定不同。通过对预测目的的判断以及相关预测资料分析, 选取最恰当的预测方式, 才是成本预测成功的关键。同时还需要进行预测, 通过前期准备和选取方案建立预测模型, 输入数据得出预测结果。并对预测结果进行分析, 根据工程施工成本的相关规定, 结合预测结果, 判断预测结果是否准确, 对实际施工反映出来哪些问题。最后是修正和确定预测结果, 通过预测结果分析比较, 对结果进行修正, 再次重复这一步骤使预测结果更加准确, 然后加以确定, 并用于指导实际工程施工。

2) 建立灰色预测模型。灰色预测是利用信息建立预测模型来确定系统未来变化发展的趋势。常用预测模型是GM (1, 1) 模型, 原始数列为:X (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }。这是一组随机性很大而且信息不完整的灰色量, 通过不断累加生成再进一步处理, 就可以得到更多可供参考的有价值信息。对其进行多次累加后可以得到序列:X (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) }。一般情况下进行一次累加就可以使原始数列呈现一定规律性, 如果其规律性对于成本预测来说稍显不足, 则可以进行再次累积, 直到生成足够预测的规律性。然后再通过这规律性数列建立模型, 最后可得X=[x (2) , x (3) , …, x (n) ]r, 再对该式进行累减返回原始物理意义。在模型建立之后, 需要对其进行精度鉴定, 主要有两个鉴定指标:a.后验差:C=Se2/Sx2, 其中C为后验差的比值;Se2为原始数据的方差;Sx2为原始数据的残差方差。b.小误差频率的鉴定方式, 其主要依托是公式:P=p{|q (k) -q均|-<0.674 5Sx}。通过后验差比值C和小频率误差值P, 可以划分出不同精度等级, 对于不满足精度等级的模型进行残差修正, 或者可以改进模型预测分析。

3) 绘制成本动态灰色预测图。成本动态的相关预测控制是通过网络来展开的, 考虑到工程修改、工期延迟和工程风险等因素利用成本模型对后期成本进行预测。通常按照以下步骤进行, 首先是以以往工程的实际工期和相应成本为基础, 作出实际成本表格, 再绘制出实际成本与工期的曲线图, 与成本模型比对。其次在当前的经济条件下, 以工作效率和工程实施为基础, 对后期施工展开成本预测, 再对相关人力物力等进行适当调整以符合工程施工, 然后对灰色预测图曲线进行修改。最后在工程后期, 再次利用之前的方式, 对尾期成本进行预测并进行适时调整, 再次修改曲线图, 使曲线图所反映的信息能够符合实际施工情况, 提高对后期预测结果的准确度。

4 结语

建筑工程施工的成本动态预测是进行成本调整控制的基本前提, 只有做好预测, 才能进行适时合理的应对措施。灰色预测方式对成本动态预测的积极作用以及在预测结果可靠性方面都具有良好的性能, 是建筑工程施工中成本预测的有效手段。

摘要：简述了灰色理论及灰色预测类型, 通过分析建筑工程施工成本动态预测的内涵及意义, 从成本动态预测步骤、灰色预测建模、灰色预测制图三方面阐述了建筑施工过程中成本动态灰色预测的方法, 指出引入灰色预测对成本动态进行监测, 是成本管理控制的有效手段。

关键词：灰色预测,成本动态,建筑施工,数据

参考文献

[1]刘武山.对建筑工程施工成本动态灰色预测方法的研究[J].建材与装饰, 2012 (14) :35-37.

[2]孙广伟.建筑工程施工成本动态灰色预测方法[D].北京:华北电力大学, 2010.

灰色预测方法 第8篇

预测是利用观测事物过去以及现在的信息,在认识把握客观规律的基础上,推测和判断事物的未来趋势和水平。观测事物的数据信息往往是以时间序列的形式给出,针对时间序列预测建模的方法较多,有: ARIMA模型,ARCH模型, GARCH模型,灰色模型,乘法季节模型等,对同一个时间序列建模预测,不同的模型预测效果如何,又是因何造成预测效果有好有坏。本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,给出上述问题的回答。实证分析选取全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型进行预测,比较这两个模型的预测效果,并给出相应分析及建议。

实证分析选用全国铁路货运量的月度数据,是因为铁路货物运输是国民经济的重要支撑,铁路运输与公路、水运、 航空、管道等运输方式构成国家现代化的交通运输网。铁路货运量与地方经济发展息息相关,侧面反映着地方经济的繁荣程度,是 “克强指数”的构成指标之一。对铁路货运量进行定量分析并做出较为准确的预测,能够为相关部门制定发展规划、采取措施提供可靠的参考依据,有助于提高运输效率,改善服务质量。

本文选取2005年1月到2015年4月全国铁路货运量的月度数据,数据来源于中国国家统计局国家数据库,所建的残差灰色模型与乘法季节模型均采用R语言软件编程进行拟合。

2残差灰色GM(1,1)模型

2.1残差灰色模型相关理论

残差灰色模型属于灰色模型范畴。灰色模型以部分信息已知,部分信息未知的小样本、贫信息的不确定性系统作为研究对象,通过对数据进行处理,即序列算子或灰色生成, 减轻干扰的影响或削弱随机性,挖掘潜在规律,通过建立灰色微分模型,进一步可进行较为科学准确的预测。

残差灰色模型是在灰色模型的基础上,利用灰色模型的残差序列,选取残差序列的部分作为新的时间序列,对新序列再次建立灰色模型,修正基于原始序列所建灰色模型的参数值和拟合值,减小相对误差,优化模型的预测效果。考虑选用残差灰色GM ( 1,1) 模型对铁路货运量建模预测。

2.2残差灰色模型建模过程与结果

选取2014年7月到2015年1月七个月的数据,首先建立原始序列GM ( 1,1) 模型,得到模型参数估计值及残差序列。R语言程序运行结果如下:

GM ( 1,1) 模型参数估计值: 发展系数 - a = 0. 0081, 灰色作用量u = 32973. 39。残差序列为:( 0, - 688. 62, - 2013. 99,- 942. 56, - 2445. 36, - 3090. 41, - 3488. 72) 。

然后选取残差序列的后五个残差,对后五个残差的数值取其绝对 值得到新 残差序列 也即 ( 2013. 99,942. 56, 2445. 36,3090. 41,3488. 72) ,用此新残差序列再建立GM ( 1,1) 模型,基于新残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正。上述过程R语言程序运行结果如下:

残差GM ( 1,1 ) 参数估计 值: 发展系数 - a1 = 0. 0081,灰色作用量u1 = 32973. 39。基于残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正的结果: ( 0. 000,0. 000, 0. 000, - 22. 544, - 16. 717, - 12. 396, - 9. 191) 。

选取的是原始残差序列的后五个残差数据进行建模,可以对原始序列的后四项拟合值进行修正。修正均减少了原始序列拟合值数值的大小,但减少的幅度并不大。

最后在所建立的残差灰色模型基础上进行预测,预测2015年2月到2015年5月四个月的数据。预测结果如下: ( 35031. 11,35314. 23,35600. 13,35888. 70) 。

实际上,2015年2月到2015年4月的全国铁路货运量是已知的,将预测数据与对应的实际数据相比,误差较大, 预测结果并不理想。原因分析将在后文给出。

3乘法季节模型

3.1乘法季节模型相关理论

乘法季节模型是在ARIMA模型的基础上,针对具有季节性变化也即周期性变化的时间序列进行建模的方法。在周期内,它提取当前时刻数据与前期数据的关联特征; 在周期间,它提取当前时刻数据与前几个周期相同时刻数据的关联特征。将周期内特征和周期间特征结合起来,可以更加全面地描述时间序列的变化规律,因此,使用乘法季节ARIMA模型对季节性时间序列进行拟合比常规的ARIMA模型更为准确。

3.2乘法季节模型实证过程与结果

绘制全国铁路货运量的趋势图,观察图形可知,该时间序列随着时间推移整体具有上升的趋势,而且具有季节性波动的特征,考虑建立乘法季节模型进行拟合。

数据平稳性检验与处理: 绘制原始序列的自相关图后, 观察图形发现,原始序列存在着多阶自相关,原始序列为非平稳序列。

对原始数据一阶差分后再进行平稳性检验,仍采用自相关检验法,绘制自相关图,图形仍近似于周期性波动变化, 具有季节性特征,一阶差分后的数据仍不平稳。在对原始数据一阶差分的基础上,再进行步长为12的季节差分,得到的新序列通过平稳性检验,为平稳序列,可以建立乘法季节模型。

模型的识别与定阶: 绘制平稳序列的自相关图和偏自相关图,图形显示,自相关图和偏自相关图均为拖尾,考虑建立ARMA模型进行拟合。模型定阶利用R语言的auto. arima ( ) 函数自动定阶,得出: 乘法季节模型中除去季节影响的序列阶数为ARIMA ( 2,1,3) ,季节序列阶数为ARIMA ( 1,1,0) 。

残差白噪声检验: 对所建乘法季节模型进行残差白噪声检验,以验证模型是否充分提取了原始序列的信息,是否有效。运用R语言tsdiag ( ) 函数进行检验,该函数给出Q检验的结果: Q检验的各滞后阶数的相伴概率P值均大于0. 05,接受原假设,表明残差序列为白噪声序列。检验获得通过,说明所建模型是有效的,可以用来进行预测。

所建模型的具体形式为ARIMA ( 2,1,3)× ARIMA ( 1,1,0)( 12),模型拟合系数如表1所示。

模型估计的方差为505978,对数似然值为 - 888. 67, AIC数值为1791. 34,BIC数值为1810. 31。

模型预测: 基于乘法季节模型,向后预测12个月的全国铁路货运量,即预测2015年5月到2016年4月的铁路货运量月度数据。预测结果如表2所示。

将12个月的预测值与原始时间序列画在同一张图中, 并画出预测值置信度为95% 的置信区间的上限和下限,见下图。

观察图形,预测曲线较好地拟合了铁路货运量的变化发展趋势,反映出客观规律,预测效果较好。可以得知全国铁路货运量在未来的12个月度内,仍然呈现季节性波动的态势,具体表现为2015年后半年铁路货运量整体回暖上升, 但在2016年开年的前几个月存在一定的下行趋势。

4模型效果比较与讨论

就全国铁路货运量的数据而言,乘法季节模型预测效果优于残差灰色模型。尽管残差灰色模型在残差序列的基础上,再次建立灰色模型,对基于原始序列建立的灰色模型进行修正,但从修正的幅度来看,修正力度较小,修正效果不显著,残差灰色模型的误差仍然较大,预测效果较差。造成这种现象的深层原因在于灰色GM ( 1,1) 模型对建模的数据有一定要求,即要求原始数据具有较强的指数变化规律, 且要求数据变化的过程单调。若对一些呈现摆动趋势的序列采用灰色GM ( 1,1) 模型进行建模预测,相对误差较大, 预测效果较差。

乘法季节模型基于ARMA模型,并且有效考虑了季节性的影响,对具有季节性波动特征的时间序列建模预测效果较好。对铁路货运量月度数据的实证分析验证了此点。

本文以全国铁路货运量月度数据为例,分别建立了残差灰色模型和乘法季节模型,进行实证分析,比较两个模型预测的效果,效果具有显著差异,说明不同的模型适用的建模数据不同,某一模型预测方法并非是普遍适用的。这就启示研究人员在进行建模预测的时候,需要结合原始数据自身的特点,选取适合的模型进行拟合,以减少模型误差,提高模型精度,优化预测效果,为相关决策提供科学的参考依据。

摘要：本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,探讨了对同一个时间序列建立不同的模型,不同模型的预测效果有无差异,差异的原因。实证分析选取了全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型,比较两个模型的预测效果,并给出预测效果不同的原因分析及相应建议。

灰色预测方法 第9篇

为了预防工程灾害事故的发生, 深基坑设计人员和工程技术人员都会在施工过程中重视实时监测, 通过对实时监测的数据进行分析、预测。对有可能发生危险的区域及时采取有效措施, 修改原设计和原施工方案, 避免危险的发生。

目前关于深基坑工程变形预测有以下两种方法: (1) 对于开挖的深基坑, 其围护结构、周围土体和建筑物的受力和变形, 运用数值模拟软件进行模拟[1]。通过该模型分析受力和变形关系来进行预测; (2) 使用数学算法分析实测数据的内在联系, 并通过这种联系进行预测。常用的数学方法有时间序列分析[2]、回归分析[3]、灰色预测[4]、神经网络[5]等。

根据笔者研究经验[6,7,8,9,10], 结合变形沉降规律, 提出首先对实测数据进行预处理, 然后对灰色系统进行改进并进行预测。预测所用深基坑位于上海贝岭技术研发中心内。深基坑设计等级为一级, 场地共分主基坑和车道基坑两部分。车道基坑在主基坑开挖完成后开挖。场地自然地坪标高为-0.700m, 本工程±0.00相当于绝对标高+4.700m。

1 模型的实测数据预处理

1.1 序列光滑条件

光滑连续函数所具有的特性是函数处处可导的, 通常由离散点所组成的序列并不可导, 所以无法根据导数对序列的光滑性进行研究。但如果该序列与某可导连续函数曲线具有大致相近的特点, 那么就可以将该序列近似的认为是光滑的。

对序列x= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , 称式 (1) 为序列的光滑比:

若序列x满足: (1) ; (2) ρ (k) ∈[0, ε], k=3, 4, …n;3.ε<0.5, 则称x为准光滑序列。

1.2 序列的级比条件

根据灰色系统的建模条件, 只有符合灰建模条件的序列才可以用GM (1, 1) 建模。如果原始序列为X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) , 令X (0) 的级比为δ (0) (k) , 且式 (2) 满足δ (0) (k) ∈ (0.1353, 7.3890) , X (0) 可做非畸形的灰色系统建模:

要建立适合的GM (1, 1) 模型, 级比δ (0) (k) 应落于靠近于1的一个子区间 (1-ε, 1+ε) , 这个子区间, 叫做级比界区。

1.3 数据处理方法改进

一般地, 由于外界多种因素的影响, 使得累加后的数据不满足构建灰色系统建模的指数规律, 而需要利用适当的数据变化技术对原始数据序列进行处理, 便可提高灰色系统预测的精度。

设非负数据序列X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , 如满足式 (3) 则称数据序列X式上凹的序列:

此非负上凹的数据序列适合建立灰色系统模型。这里选用对数函数对原始数据进行变换。对于非负序列X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , k=1, 2, …, n, 光滑比为ρ (k) , 非负变换如式 (4) 所示。

其中, c≥max{x (k) }, x (k) >e, k=1, 2, …, n。

综上所述, 对数函数变换f (x (k) ) =clnx (k) +d具有一些优良的特性, 即变换后的序列满足光滑比变小、保持了变换后数据的凸凹性和非放大还原误差条件。

原始实测数据序列较大, 选取建筑物上靠近基坑一侧的角点F17, 6/12日至8/18日的数据进行拟合和分析, 如表1所示。对原始数据序列通过对数函数进行变换, 根据上述分析取c=100, d=150, 所得的新的数据序列如表1所示。

注:表中数据序列的数据是通过算法计算出的数据, 无单位。

通过式 (1) 计算原始数据序列和改正后数据序列的光滑比如图1所示。通过式 (2) 计算原始数据序列和改正后的数据序列的级比如图2所示。两图显示经过改进数据序列的光滑比和级比更加满足灰色系统建模的要求, 可以建立非畸形的灰色系统模型。

2 灰色系统模型建立

2.1 灰色系统模型的改进

灰色系统模型有很多优点, 但在实际应用中仍然存在缺点和不足: (1) 当原始数据序列出现异常情况时, 用灰色系统模型做出的预测准确度会降低; (2) 在对灰色系统进行建模的过程中通常采用实际值x (0) (1) 作为预测模型的初始条件^x (0) (1) , 这会使^x (0) (k) (k≥2) 和x (0) (1) 无相关性, 即去除了x (0) (1) 的影响。虽然能够将模型模拟值的第一点误差变小, 但无法保证最终整个预测序列的总体误差最小; (3) 决定灰色系统模型拟合及预测精度的关键是参数a和b的选择, 他们是由原始序列以及模型的背景值决定的, 因此对模型背景值的改进就很有必要。对于 (1) 使用第1节的方法即可满足;对于 (2) 和 (3) , 通过以下方法进行改进。

2.1.1 对数据序列初始值的改进

利用最小二乘法, 同时残差之和为零, 设白化方程中的x (0) (1) =c, 利用等比数列求出, 得到预测公式 (5) :

2.1.2 对灰色系统模型背景值的改进

灰色预测模型的拟合和预测精度取决于参数a和b, 而a和b的求解均依赖于模型背景值z (1) (k) 的构造形式。背景值z (1) (k) 是GM (1, 1) 模型精度及适应性的影响关键因素。在[k, k+1]区间上对灰色微分方程进行积分得式 (6) , 灰色微分方程为式 (7) 所示:

对比上两式, 灰色模型误差是由于用z (1) (k) =[x (1) (k) +x (1) (k+1) ]来代替∫kk+1x (1) (k) 产生的, 背景值x (1) (k) 的分区间为[k, k+1], z (1) (k) 是通过矩形公式积分得到的。在[k, k+1]区间上的实际曲线x (1) (k) 与其相对应的面积通常都会比梯形面积小。在序列数据相对变化较小 (低增长指数曲线) 时, x (1) (k) 值和x (1) (k+1) 值十分接近, 即面积值与梯形面积比较接近, 因此采用梯形面积值作为z (1) (k) 值时, 灰色模型相对偏差较小, 即使用GM (1, 1) 模型。在序列的数据发生急剧变化 (高增长指数曲线) 时, 由于x (1) (k) 值与x (1) (k+1) 值有较大的差别, 会出现非常大的误差, 所以要建立与高增长序列相适应的预测模型。

为消除由此产生的误差, 设式 (8) :

由于灰色微分方程的白化微分方程的解为指数形式, 可设x (1) (t) 的解为x (1) (t) =AeBt, 其中A、B为待定参数, 将x (1) (t) =AeBt带入z (1) (k) =∫kk+1x (1) (t) dt得式 (9) 即为所求:

2.2 模型精度的检验

对灰色系统模型进行检验的方法通常有三种:相对误差检验、关联度检验和后验差检验。相对误差检验又叫残差大小检验, 是对模型拟合值和实测值的差值作逐点对比检验;关联度检验是将模型的拟合值与用来建模的数据序列的相似程度进行分析, 然后检验;后验差检验由后验差比值C和小误差概率P来共同描述, 是对残差分布的统计规律检验。灰色模型的拟合精度一般使用后验差检验。

计算残差得如式 (10) 所示。原始序列X (0) 的方差为S12, 残差序列E的方差为S22, 如式 (11) 所示:

计算后验差比如式 (12) 所示, 小误差概率如式 (13) 所示:

C和p是后验差进行检验的重要指标。通常情况下, 指标C越小模型越精确, 指标p值越大模型越精确, 然而p越大拟合值分布越均匀。通常根据C和p这两个指标就可以对预测模型的精度进行综合性的评估。而一把模型的精度分为四个级别, 如表2所示。

模型精度等级=Max{p的级别, C的级别}。若C、p在允许范围内, 则模型可认为是可靠的, 可以用这个模型来进行预测, 否则就要进行残差修正, 以保证模型的可靠性。

3 改进后的数据处理对比分析

通过原灰色系统理论对数据进行处理, 对实测的变形数据进行建模分析, 利用所得的灰色系统模型向后做15次预测, 与原始数据进行比较, 所的数据如表3所示。经过计算, 。由于原模型向后越远预测精度越不精确, 因此由前四十组实测数据所建立的灰色系统模型所达到的精度只有3级 (勉强) 。通过改进灰色系统理论对数据进行处理, 对实测的变形数据进行建模分析, 利用所得的灰色系统模型向后做15次预测, 经过计算, , 模型的精度为1级 (好) 。数据如表3所示。

通过表3可知, 在短期预测方面, 灰色系统模型和论文改进的灰色系统模型都有很高的精度, 但是对于向后的长期预测而言, 灰色系统模型的精度会迅速降低, 而改进的灰色系统模型对中长期预测有很好的精度。

4 结论

改进了灰色系统模型, 并使用改进后的模型对深基坑变形进行了预测, 主要结论如下:

1) 数据处理方法改进。用对数函数对原始数据进行变换, 变换后数据序列的光滑比和级比更符合灰色系统建模的要求, 进而建立非畸形的灰色系统模型。

2) 灰色系统模型的改进。对数据序列初始值的改进, 得到了新的预测公式。对灰色系统模型背景值的改进, 建立了与高增长序列相适应的预测模型。

3) 使用模型对深基坑变形进行了预测。实例表明在短期预测方面, 灰色系统模型和改进的灰色系统模型都有很高的精度。但是后继预测, 原模型精度会迅速降低 (3级, 勉强) , 而改进的灰色系统模型对中长期预测有很好的精度 (1级, 好) 。

参考文献

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灰色预测方法 第10篇

据统计[1],到2008年年底,我国共有尾矿库12655座,其中100万m3以上的尾矿库有800多座。2000年以来,我国尾矿库事故有上升趋势,2004 -2008年尾矿库事故如图1所示。

2008年9月8日,山西省临汾市襄汾县新塔矿区特别重大尾矿库溃坝事故,死亡281人,是我国迄今为止造成死亡人数最多的尾矿库溃坝事故[1]。

当前,我国尾矿库安全运行的主要技术参数有坝体形变位移、库水位、浸润线埋深等,这些技术参数均由人工定期用传统仪器到现场进行测量,安全监测工作量大、受天气、人工、现场条件等许多因素的影响,存在一定的系统误差和人工误差。同时,人工监测还存在不能及时监测尾矿库的各项技术参数,难以及时掌握尾矿库各项安全技术指标等缺点,这些都将影响尾矿库的安全生产和安全管理水平[2]。

本文选取坝体形变位移为研究对象,用数学方法对坝体形变量进行预测,探讨预测方法的适用性,为人工监测提供合理的依据。

1 坝体形变位移预测模型的建立

1.1 预测方法概述

预测是通过对客观事实历史和现状进行科学调查和分析,由过去和现在来推测未来,由已知推测未知,从而揭示客观事实未来的发展趋势和规律。

预测方法一般分为定性预测与定量预测,定性预测是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家,根据已掌握的历史资料和直观材料,运用个人的经验和分析判断能力,对事物的未来发展做出性质和程度上的判断,然后,再通过一定形式综合各方面的的意见,作为预测未来的主要依据。定量预测则是使用一历史数据或因素变量来预测需求的数学模型。本文主要研究定量预测方法,灰色系统理论。

1.2 灰色系统理论概述

灰色系统自创立,不仅在理论上有非常迅猛的发展,而且在很多应用领域也有着突出的进展,成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统、农业系统等领域,而且灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。

灰色系统理论是对己知信息的加工生成和转换,得出对现实世界确切描述的理论。“部分信息未知,部分信息己知”的小样本数据、贫信息不确定性的系统是灰色系统理论研究的对象[3],所以适用于尾矿库位移数据处理。

1.3 灰色理论建模

灰色模型(Grey Model,GM)主要解决的问题是:对系统中所提取到的特征数据,寻找变量与变量之间,或变量本身所存在的逻辑和数学联系;然后使用微分方程模型对灰系统内部特征准确的逐步去白化与认识。在很多应用领域中,都希望通过微分方程模型来达到认识系统内部的物理或化学过程的本质的目的。灰色系统就是将任何一个随机的过程当作是灰色过程,建立近似的微分方程模型。建立模型时,灰色系统理论分五步[4],如图2所示。

1.4 灰色理论预测模型

自灰色理论系统创立以来,在其相关理论中,GM(1, 1)模型最常被应用于预测相关问题中。GM(1, 1)模型操作简单,在建模过程中对系统内部资料的了解要求不多。在灰色系统中,该方法利用最小平方法加以推估,在系统存在干扰的情况下,模型预测结果也不容易产生极大偏差。GM(1, 1)模型是一个单序列的一阶线性动态模型,按照累加、建立灰色模型、还原三个步骤进行建模,其建模过程为[5]:

灰色理论中假设原始特征数据序列X(0)记为:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)} (1)

(1)将原始的特征序列进行一次累加

得到一次累加序列1-AGO:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)} (2)

则生成的一次累加序列能够凸显增强数据的规律性,便于研究。

(2)建立灰色模型

x(0)(k)+az(1)(k)=b (3)

其中a,b为待确定的参数,a能表示系统的发展态势,称为发展系数;b反映数据的变化关系,称为灰色作用量。公式(3)为GM(1,1)模型,其白化方程为:

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(3)确定a,b的值

记

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为GM(1,1)的参数包,在最小二乘准则下参数包满足:

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,其中,

则式(4)的时间响应方程为:

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将(4)式代入至(5)式中,得到GM(1,1)模型的时间响应方程,可得到x(1)(k+1)的预测值:

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将x(1)(k+1)的预测值经过累减还原处理后,可得到原始特征序列的预测值:

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上式即为GM(1,1)模型所求的预测值。

在GM(1,1)模型的检验中,残差检验、关联度检验、级比偏差检验和后验差检验这四种方法是经常采用的精度检验方法。其中残差检验,也称为逐点检验,是一种有效的最常用的检验方法,其精度等级划分见表1。

2 尾矿库坝体形变位移实例应用

某尾矿库坝体形变位移监测数据如表2所示。

原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(k)}={5.6,4.5,6.7,5.5,4.9,5.1,5.0,4.6,4.5,4.9,4.8,4.7},用GM(1,1)进行模拟。

(1)对X(0)作1-AGO,得

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(12)}

={5227,5672,6139,6644,7138,7650,8158,8620,9073,9530,9961,10430}

(2)对X(1)作紧邻均值生成。令z(1)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)得Z(1)={z(2)(1),z(1)(3),...,z(1)(12)}={4999,5449.5,5905.5,6391.5,6891,7394,7904,8389,8846.5,9301.5,9745.5,10195.5}于是

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(3)对参数列

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进行最小二乘估计。

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(4)确定模型

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及时间响应式

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(5)求得模拟值

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(6)还原求出X(0)的模拟值

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(7)残残差检验法检验误差,见表3。

由表3可计算出残差平方和

s=εTε=

[ε(2),ε(3),...,ε(12)][ε(2),ε(3),...,ε(12)]T=17555.82

平均相对误差

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根据表1,精度p=93.07%,精度为二级与三级之间,故灰色系统理论可用于坝体形变位移预测。

3 结论

(1)坝体形变位移参数,是尾矿库监测的重点参数,坝体形变位移监测有误,会直接导致尾矿库溃坝的风险,对库区下游造成严重灾害。

(2)尾矿库人工监测常常因为工作量大、受天气、人工、现场条件等许多因素的影响,存在一定的系统误差和人工误差,合理的预测方法可以为尾矿库人工监测提供科学有效地依据,为仪器受外界影响给坝体形变位移监测提供合理的参考数据。

(3)采用灰色理论方法利用历史数据对尾矿库坝体位移预测,预测值可以为尾矿库坝体位移在线监测提供依据,也为灰色系统理论与尾矿库在线监测系统相结合,提高监测的准确性提供指导。

(4)灰色理论预测可以作为尾矿库坝体位移形变量的预测方法。

参考文献

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灰色预测方法 第11篇

【关键词】灰色系统;GM(1,1)模型;插值法;生产总值

0.前言

随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在进入新世紀的知识经济时代以后，数学的应用已不再局限于物理学等传统领域。灰色系统理论基于关联度收敛、生成数、灰导数、灰微分方程等理论和方法建立了微分方程模型，在预测中受到良好的效果。

灰色系统理论基本特征有：(1)灰色系统理论认为，系统是否会出现信息不完全的情况、取决于认识的层次、信息的层次和决策的层次，低层次系统的不确定量是相当的高层次系统的确定量，要充分利用已知的信息去揭示系统的规律。灰色系统理论在相对高层次上处理问题，其视野较为宽广；(2)应从事物的内部，从系统内部结构和参数去研究系统。灰色系统的内涵更为明确具体；(3)社会、经济等系统，一般都存在随机因素的干扰，这给系统分析带来了很大困难，但灰色系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，尽管存在着无规则的干扰成分．经过一定的技术处理总能发现它的规律性；(4)灰色系统用灰色数、灰色方程、灰色矩阵、灰色群等来描述，突破了原有方法的局限．更深刻地反映了事物的本质；(5)用灰色系统理论研究社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。

用微分拟合建模法中的线性微分拟合法GM(n,h)，其中n=1,h=1来建立模型。利用GM(1,1)模型进行预测虽然有许多成功的实例，但同时也存在一些预测偏差过大的情况，反映了GM(1,1)模型的实用性有待提高。因此，对GM(1,1)模型进行深入地研究，找出影响GM(1,1)模型的精度及其适应性的关键因素，提高GM(1,1)模型的精度及其适应性，具有非常重要的理论价值和实际意义。

1.GM(1,1)模型的建立

GM(1,1)灰色模型，一种单序列一阶动态模型，可归结为如下步骤：

【参考文献】

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灰色预测方法 第12篇

随着电网不断互联、电力市场的开展、分布式电源以及新能源不断接入,新型输变电技术的逐渐应用,现代电力系统的运行更加靠近其稳定极限。相量测量单元(PMU)和广域测量系统(WAMS)的应用,实现了对发电机功角等相关信息的实时监测,为暂态稳定实时预警提供了关键的测量基础[1]。如果能够对扰动后发电机功角轨迹进行快速预测,准确而超前地把握其走势,就可以在一定的时间裕度内采取措施,维持全网的稳定运行。因此,用于暂态稳定预警和紧急控制的受扰轨迹实时预测技术受到了广泛关注。

扰动后功角轨迹的预测技术可分为两类。一是基于网络降阶化简的功角轨迹超实时仿真方法[2,3];二是基于曲线拟合的功角轨迹外推方法。由于后者完全基于数值序列分析和数据挖掘,而不依赖电力系统参数等先验知识,具有更好的应用前景,受到更多的关注。文献[4]首先提出发电机角度和角速度的受扰轨迹可以采用时间序列展开式来表达。基于文献[4]的角速度多项式模型,文献[5]提出基于实测数据采用最小二乘法进行参数的估计。文献[6]采用一定时间窗的功角量测建立发电机功角轨迹。文献[7-8]在PMU量测下,拟合得到功角轨迹模型参数,通过外推计算未来时刻的功角预测值。在上述研究的基础上,文献[9-10]提出了自回归差分法,但是自回归模型存在自修正因子,在预测的过程中,需要一个自我调节过程,且前期的调节时长不可控制,对预测的整体精度造成相当大的影响。文献[11]提出组合三角函数法,三角函数预测由正弦与余弦项累加构成,由于模型自身的周期变化性质,更适合对稳定轨迹进行预测;对于功角单调变化的失稳故障,跟踪预测中会出现一定偏差。文献[12-14]采用泰勒级数法,通过插值得到角速度轨迹,进而通过对连续时刻角速度进行积分来预测受扰功角轨迹,其实质是功角数据微分后预测再积分的操作,并没有从本质上提高预测效果。

受扰轨迹的拟合外推本质上是一种时序数值分析。灰色系统理论可用于时间序列分析。它最早由邓聚龙等人于1982年提出[15],通过对已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统未来运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色预测具有要求数据少,原理简单,运算方便等优点。灰色模型已被成功运用于电价预测[16],电力负荷预测[17]等实际工业场合中。

本文提出将灰色Verhulst模型应用于发电机功角受扰轨迹的预测。选取无偏模型以避免灰色模型自身误差,并采用二参数线性插值手段估算预测误差,加以补偿。通过大量算例表明,本文方法具有高的预测精度和好的适用性。

1 功角受扰轨迹分析

若电网发生一个扰动,发电机的电磁功率与机械功率平衡被破坏,产生角加速度。功角轨迹因而出现摇摆过程。角度与角速度在扰动发生之后不会发生突变,均连续可微,这为预测创造了条件。但其整体运行轨迹表现出非自治、非线性特性,又给等值发电机模型参数的精确辨识带来了极大影响。因此,基于量测提取功角轨迹的整体特性,选用符合其运动规律的模型去跟踪预测,是本文的研究重点。

多摆情况下,发电机角度轨迹如图1所示。

从局部上去观测,可发现在每一个摇摆过程中,转子角轨迹均呈现S形变化规律:开始时刻角速度逐渐增大,在一定时刻后受到抑制,逐渐减速运行,最终到达极限点。而趋向失稳时,角速度持续增大,满足S形轨迹上升走向。因此,用一个S型增长规律的函数曲线去进行拟合,能够得到较好的效果。

灰色幂指数模型[18]曲线如图2所示。

模型整体呈现S状,在开始与末端的变化率较小,中间区段有最大的增长速率。这与角摇摆轨迹相似,可较好地反映其运动情况,跟踪并预测其拐点数值,用于失稳的提前判别。

2 基于灰色Verhulst模型的受扰轨迹预测

2.1 灰色Verhulst模型

将扰动后发电机转子角量测时间序列{δ(t),δ(t+T),,δ(t+n T)}作为灰色模型输入数据1-AGO序列。写作X(1)={x(1)(1),x(1)(2),,x(1)(n)},其白化方程为

式中:α为灰色幂指数模型阶数;a,b为系数参数。通过一次差分操作,得到组成模型基础序列。即

通过平均值操作,得到紧邻均值序列。即

根据灰导数的信息覆盖原理[18]求取参数α的最佳估计为

式中:

为获得参数α的最佳值,本文对IEEE39节点和中国南方电网不同扰动情况下的功角轨迹数值代入式(4)计算,通过综合评估,选取α=2,即采用了灰色Verhulst模型[18]。后续研究表明,该模型对受扰轨迹预测具备较好的普适性。

设A=[a,b]T为系数参数向量,则其可由最小二乘法求取,如式(5)。

这样,灰色Verhulst的离散响应函数为

建立等维新息模型[18]:维持数据窗开度不变,通过PMU不断采集和更新最新角度量测,实时得到响应函数。即可对未来的功角运行状况进行预测与评估。

2.2 模型偏差修正

传统灰色模型存在一定的模型误差,即便使用完全满足灰色模型响应函数形式的数据建立灰色模型仍然会产生误差。这种误差来源于模型本身,须对模型进行改进以消除误差。本文引入无偏灰色模型[19]以消除模型误差。

无偏Verhulst模型为

参数向量β=[β1,β2]T通过最小二乘法获得。

无偏Verhulst模型的解为

采用无偏模型有效消除了模型的固有误差。

2.3 计算误差补偿

曲线拟合外推预测无需发电机实际运行参数,不可避免地存在计算误差,若计算误差具备一定的规律,可考虑采取特定的预测后补偿手段,进一步提高预测精度。

设功角量测序列为{δ(t),δ(t+T),,δ(t+n T)}。利用无偏Verhulst模型,对未来时刻进行连续预测产生预测序列。而实际的功角数值为{δ(1)(1),δ(1)(2),,δ1()(k)},则绝对误差为

本文通过大量算例分析后发现,在相同数据窗下,对未来连续时刻的预测,所产生的偏差将可能逐渐增大或者减小,即预测效果随预测窗开度将持续良性或者持续恶性发展,这与预测模型本身存在密切联系。灰色Verhulst响应函数的主增长因子为指数型,指数函数呈现单调变化趋势,随着预测时间的延长,将会愈发超前或者滞后于原功角轨迹。

仿真后发现,ε(k)序列在短时间内具备一定的线性规律。针对上述规律,可对未来时刻的误差进行估计计算,令

式中,c,d为线性系数参数。

为了保证预测的时效性,尽可能在短时间内对误差进行修正。等待两个采样周期(本文采样周期为0.01 s),计算其误差数值ε)1(与ε()2,即可完成误差补偿方程的求解,参数解为

得到最终预测数值为

3 算法流程

基于改进灰色Verhulst预测,在灰色Verhulst模型的基础上引入模型无偏修正,通过录入最新两个量测数据进行计算误差补偿,算法流程如图3所示。

4 仿真算例

应用本文方法对IEEE39节点系统与中国南方电网不同故障情况进行了仿真验证。并与基于三角函数与自回归模型的受扰轨迹预测方法进行比较。

4.1 IEEE39节点系统

IEEE39节点系统结构如图4所示。

对原灰色Verhulst模型与改进灰色Verhulst模型进行预测测试。观测机组选取38与39节点对应电机,利用PSASP仿真出两机的实时相对功角加以分析,仿真步长为0.01 s。从故障结束时刻开始进行角度实时采集,利用最新的10个功角数据进行模型参数的求取,并计算0.25 s后的功角数值,绘制于图5和图6相应时刻。采取等维新息进行滚动预测。

算例1:设置故障为线路26-29的首端发生三相短路接地,0时刻故障发,0.1 s切除故障,即稳定算例。观察第一个波峰的整体贴合情况,如图5所示。

算例2:设置相同故障点与故障类型,持续时间为0~0.15 s,对应单摆失稳情况,观察角度差在400°以下的预测效果,如图6所示。

从图5和图6中可以看出,不论是稳定算例或是单摆失稳算例,灰色模型均具有较好的预测效果,未来每个时刻的预测误差均维持在较小的范围之内。图5的稳定算例中,通过无偏修正与误差补偿手段,改进灰色Verhulst模型的预测效果获得进一步提高,特别是峰值的估算。因此,本文算法可以有效地应用于发电机角度的实时预测。

4.2 中国南方电网

中国南方电网地域广阔,结构复杂,故障后各机组角度轨迹更加复杂。本文在不同地点设置故障进行仿真与观测,以更好地验证本文所提出预测方法的效果。

观测机组选取云南阿鸠田发电机,广东沙角发电机,利用BPA仿真软件计算出实时相对功角,仿真步长0.01 s。预测起始时间为故障结束时刻,选取最新10个数据进行滚动预测,预测时间为0.25 s。预测模式与4.1节相同。

算例3:南方电网罗平-百色三相永久短路,故障持续时间0~0.2 s。稳定算例轨迹如图7所示。

算例4:安阳-贵州三相永久短路,故障持续时间0~0.2 s。失稳算例轨迹如图8所示。

从图7、图8中可以看出,灰色Verhulst预测对于发电机角度的预测具有较高的准确度,经过修正后精度有所提高,对于复杂多变的实际电网亦适用。

利用中国南方电网上述算例,对灰色Verhulst预测、三角函数预测、自回归预测三种预测模型进行测试,计算其最大误差与平均误差,结果如表1所示。

由表1可以看出,改进灰色Verhulst预测不论在稳定或是失稳算例中,都表现出良好的预测精度以及预测平滑度。相比三角函数预测及自回归预测,整体适用性更强。

延长算例3仿真时长至5 s,预测模式同上文所述,连续跟踪预测四次功角摇摆过程,记录角度轨迹波峰与波谷的预测精度,与常规预测模型进行比较,结果如表2所示。

通过表2可知,改进灰色Verhulst预测针对多摆稳定的轨迹峰谷,有很高的预测精度。对于多摆失稳情形,可按其轨迹特征从时域上分为多次摇摆过程与单摆失稳过程,前期的多次摇摆过程与多摆稳定轨迹相仿。因此,本文方法对于多摆过程中波峰与波谷的预测均有很高的精度。

5 结论

基于电力系统暂态过程中发电机角度轨迹的特征,与灰色Verhulst模型的走势有一定的相似性,建立了一种新的功角轨迹快速预测方法。并引入了无偏修正与误差补偿手段,使预测精度进一步提高。通过对IEEE39节点系统与中国南方电网实际系统的大量算例进行数值仿真,结果表明,本文方法易于实现,所需要量测少,计算量小,对于多摆失稳、多摆稳定和单摆失稳的情形都有很好的预测效果,并解决了常规预测算法存在的一些问题。如三角函数模型仅适用于周期性功角轨迹预测,普适性较差;自回归模型存在自修正过程,影响前期的预测精度。为进一步研究暂态稳定预警和紧急控制奠定了基础。

摘要：提出了一种基于改进灰色Verhulst模型的受扰轨迹拟合外推预测方法。发电机角度的受扰轨迹在每一个摇摆过程中,呈现S形走势,与灰色Verhulst模型变化规律相符。采用无偏模型来消除灰色模型的自身误差,并通过采集最新的两个数据补偿误差,进一步提高预测精度。该方法易于实现,所需要量测数据少,计算简单,对于多摆过程中波峰与波谷的预测有很高的精度。应用该方法对IEEE39节点系统与中国南方电网实际系统的不同故障情形进行了仿真计算,结果表明,该方法具有好的预测效果。