结构风振范文

结构风振范文（精选5篇）

结构风振 第1篇

关键词：高层结构,风振控制,粘滞阻尼器,时程分析

随着人类社会经济发展和城市人口压力增加, 高层及超高层建筑结构应运而生。现代工业化发展和建设技术的革新使高层建筑结构向更高、更柔程度逐渐发展, 结构自振频率逐渐接近于风振频域, 特别是地处沿海风场区域的超高层建筑结构受风振影响较大, 在风振作用下会出现结构振动舒适度或层间侧移难以满足设计要求的现象, 对人居生活造成了不利的影响。从技术和经济角度而言, 如果仅采用传统的通过增强结构强度、刚度或延性的方法减小风振所需代价较大, 而采用阻尼器减震控制由于减震机理清晰、可靠性高成为一种有效的风振控制策略[1,2,3]。本文采用特别适合于风振控制的粘滞阻尼器对某超高层建筑结构进行了风振分析, 主要对10年一遇的基本风压、风玫瑰风压进行了Y向风振控制。

1 工程概况

工程结构的设计高度均为249.95m, 由于该超高层建筑群位于在强 / 台风地区, 且项目区域附近建筑物较密集, 其风振效应比较复杂。工程的场地所处地貌属于A类。10年重现期的基本风压0.50k N/m2, 阻尼比采用0.01;同时采用由10年风玫瑰的最大风压0.413k N/m2, 阻尼比采用0.01。为了确保该楼在使用阶段的抗风安全性和舒适性, 有必要采用阻尼器进行减振设计。

2 风荷载模拟

顶层在阻尼比为1%时预计最大风振加速度超过了作为住宅楼的加速度限值。由于舒适度结果不满足规范要求, 评价安装粘滞阻尼墙结构的减振控制效果, 有必要模拟出作用在结构上的脉动风荷载时程, 在时域范围内进行结构的风振反应分析。对于一般高耸和高层结构, 横风向谱值比顺风向谱小得多, 通常只考虑顺风向谱的影响。目前常用的顺风向的脉动风功率谱Davenport谱、Simiu谱、Kaima谱、修正Karman谱和Harris谱等[4]。根据我国规范[5], 本项目采用广泛应用的A. G. Davenport风速谱来模拟出脉动风速时程, 考虑风速高度转换系数等影响, 将不同高度处的风荷载平均分配到各节点。风荷载人工模拟生成脉动风荷载时程的方法, 脉动风的合成采用基于ARMA的线性滤波法, 采用AR自回归模型形成风速时程。由于脉动风速本身可用具有零均值的高斯平稳随机过程来表达, 且具有明显的各态历经性。该模型将均值为零的白噪声随机系列通过线性滤波器, 使其输出为具有指定谱特征的平稳随机过程。本设计基于自然风特性, 考虑结构不同高度的空间相关性, 采用AR模型模拟出具有随机性、时间相关性、空间相关性的风速时程, 直接在MATLAB环境中编程实现快速模拟。该方法效率高, 计算量小, 而且模拟的结果也比较吻合。

3 减震效果分析

该工程采用美国CSI公司的大型结构分析与设计软件Etabs建立三维有限元模型, 剪力墙采用壳单元, 楼板采用膜单元, 梁、柱采用空间杆单元结构模型中粘滞阻尼器采用Damper单元模拟, 单元的各项参数按照表1取值。由于结构一阶振型周期较长, 易受风振影响, 为了改善结构的风振舒适度, 提高结构阻尼比, 对该建筑结构进行了减震分析与设计。

图1为10年基本风荷载、风玫瑰最大风荷载作用下Y向结构顶层的加速度峰值的比较结果。顶层加速度减震率分别为:53.90%和82.97%。由计算结果可以看出, 设置粘滞流体阻尼器后, 结构顶部加速度最大值为0.11m/s2, 小于住宅公寓的加速度限值0.15m/s2。消能减振后, 风荷载作用下的顶部振动加速度有较明显的减小, 结构的舒适度得到改善。

4 结论

对某超高层建筑结构进行了风振控制设计与分析。得到如下结论:采用粘滞阻尼器可使各层加速度最大下降82.97%, 通过对结构设置粘滞阻尼墙改善了结构的舒适度。

参考文献

[1]欧进萍, 张微敬.高层建筑结构的风振阻尼控制分析与设计方法[J].2003, 12 (6) :32-86.

[2]Constaninou M C, Symans M D.Experimental and analytical investigation of seismic response of structures with supplemental fluid viscous dampers NSEER Rep92-0032[R].New York:State Univ of New York at Baffalo, 1992:5-6.

[3]Samuele Infanti, Jamieson Robinson, Rob Smith.Viscous dampers for high-rise Building[C].14th World Conference on Earthquake Engineering, 2007.

[4]埃米尔希缪, 罗伯特H斯坎伦著.刘尚培, 项海帆, 谢霁译.风对结构的作用风工程导论[M].上海:同济大学出版社, 1992.

结构风振 第2篇

1 工程实例

宿迁市广播电视发射塔, 高333 m, 主要部分为外塔架、内部井架、塔座、塔楼和桅杆段。主塔体高235.9 m, 平面为正十六边形, 桅杆段高97.1 m, 平面为正四边形。塔座部分包括地下1层和地上3层, 塔楼分4层。发射塔的建筑结构类型属于空间格构式筒体, 塔座为莲叶造型, 塔楼为莲花造型, 效果图见图1。

由于结构的质量和刚度沿高度方向有突变, 所以风荷载的计算不能只考虑第一振型, 因此荷载规范、高耸规范等风载计算方法都不适用。本工程按照钢塔桅规范的相关条文, 采用振型分解法计算, 振型数量取7个。风振舒适度按照GB 50135—2006高耸结构设计规范 (下文简称高耸规范) 进行计算, 规定如下:

高耸规范3.0.10第3条规定:在风荷载的动力作用下, 设有游览设施或有人员在塔楼值班的塔, 塔楼处振动加速度幅值Afω12不应大于200 mm/s2。其中对有常驻值班人员的塔楼Af为风压频遇值作用下塔楼处水平动位移幅值, 其值为结构对应点在0.4ωk作用下的位移值与0.4μzμsω0作用下的位移值之差, ω1为基频;对仅有游客的塔楼可按照实际使用情况取Af为6级~7级风作用下水平动位移幅值。

在审图过程中, 有专家提出, 风振舒适度尚应按照JGJ 99—98高层民用建筑钢结构技术规程 (下文简称高钢规) 的规定, 取10年重现期的风压进行计算。高钢规第5.5.1条规定如下:

公共建筑类钢结构在风荷载作用下的顺风向和横风向顶点最大加速度不应超过0.28 m/s2。顺风向顶点最大加速度:

其中, aw为顺风向顶点最大加速度, m/s2;μs为风荷载体型系数;μr为重现期调整系数, 取重现期为10年时的系数0.83;ω0为基本风压, k N/m2, 按现行国家标准GBJ 9建筑结构荷载规范的规定采用;ξ, v分别为脉动增大系数和脉动影响系数, 按现行国家标准GBJ 9建筑结构荷载规范的规定采用;A为建筑物总迎风面积, m2;mtot为建筑物总质量, t。

上式中, 直接将μrω0换成10年重现期的风压值代入。

由于塔楼并非电视塔顶点, 按文献[2]内容换算塔楼处加速度。任意高度Z处的加速度为awz=awφz, φz为第一振型z高度处的相对位移。

2 计算结果

本工程风振舒适度计算结果如下:1) 按照《高耸结构设计规范》进行核算, 结果如下。基本风压按0.4 k N/m2 (50年重现期) 计算, 在脉动风的频遇组合下, 塔楼处的水平位移为0.107 4 m, 基频为0.927 6 rad/s, 计算得风振加速度为0.092 m/s2, 满足规范要求。2) 按照《高层民用建筑钢结构技术规程》进行核算, 结果如下。基本风压按0.25 k N/m2 (10年重现期) 计算, 自振周期为6.773 4 s, 查得ξ=3.87, v=0.79, ∑μsiAi=4 108 m2, mtot=22 179 t, φz=0.484, 计算得a=0.069 m/s2, 满足规范要求。由以上结果可知, 高钢规中计算风振加速度的公式对于带有塔楼的综合性电视塔计算结果明显偏小, 可能的原因是公式中的参数ξ和v, 按GBJ 9建筑结构荷载规范的规定采用, 只是针对刚度和质量分布均匀或者沿高度线性变换的结构的, 对于带塔楼的电视塔结构并不适用。因此, 按照高钢规的风压取值, 按照高耸规范的计算方法, 再次对电视塔的风振舒适度进行了计算, 结果如下。基本风压按0.25 k N/m2计算, 在脉动风的标准组合下, 塔楼处的水平位移为0.156 8 m, 基频为0.927 6 rad/s, 计算得风振加速度为0.135 m/s2, 满足规范要求。

3 风洞试验结果

本工程还通过风洞试验 (高频底座天平测力试验) 给出了塔楼处的风振加速度, 结果如下:1) 取50年重现期的风荷载频遇值, 得到塔楼处的最大加速度为0.15 m/s2 (阻尼比1.5%) ;2) 取10年重现期的风荷载, 得到塔楼处的最大加速度为0.19 m/s2 (阻尼比1.5%) 。

4 结语

通过以上的计算结果和试验结果可知:1) 电视塔结构顶部桅杆段鞭梢效应非常明显, 计算风荷载时必须要考虑高阶振型的影响。高耸规范也明确指出, 对于结构外形或质量有较大突变的高耸结构, 风振计算均应按随机振动理论进行。但是用随机振动理论计算风荷载, 在工程设计上有着很大难度, 希望能尽快制定或修订适用于这种结构形式的国家标准来指导计算风荷载。2) 由钢塔桅规范的风荷载计算公式可知, 当其他条件一致时, 不同风压下脉动风的值与风压成正比, 所以塔楼处位移与风压成正比。由文献[3]可知, 由50年重现期风压换算到10年重现期风压, 换算系数约为0.73。而风荷载的频遇值组合系数为0.4, 相当于将风压缩小至0.4倍。因此, 按高耸规范计算时, 10年重现期脉动风的标准组合得到的加速度值要大于50年重现期脉动风频遇组合得到的加速度值。设计时, 建议按10年重现期的风荷载计算。3) 风洞试验结果与规范计算结果间往往存在一定的误差, 经分析, 本次试验与设计值的差异, 主要是由于计算方法及部分参数取值差异引起。但是风洞试验仍然是高耸结构设计过程中一个很好的验算手段, 有条件的话建议做试验来校核和对比。

摘要：以宿迁市广播电视发射塔为例, 采用不同规范的计算方法计算了钢结构电视塔风振舒适度, 并对计算结果进行了比较, 同时和风洞试验结果作了对比, 找出了比较适用的计算方法。

关键词：电视塔,风振舒适度,计算,结果

参考文献

[1]米曦亮.高耸电视塔结构风振控制研究[D].上海:同济大学, 2007.

[2]陈丰, 金新阳.结构顺风向风振加速度分析与计算[A].第十九届全国高层建筑结构学术会议论文[C].2006:671-678.

独斜塔斜拉桥风振效应分析 第3篇

关键词：独斜塔,风振,动力分析

1 二维颤振理论

桥梁的颤振分析源于飞机机翼颤振的研究。Scanlan采用6个颤振导数来描述作用在桥梁结构上由于桥梁结构变形和气流运动之间相互耦合产生的力矩和自激升力[1], 建立桥梁受风影响二自由度的颤振方程[3]。现采用8个颤振导数Hi*和Ai* (i=1, 2, 3, 4) 拟合颤振效应。

桥梁单位长度节段在气流中的运动方程:

其中, p, q分别为竖向位移和扭转位移;Ie, me分别为桥梁单位长度的等效质量惯性矩和等效质量;ωξ, ωα均为相应圆频率;ζα为结构扭转模态阻尼比;ζξ为结构竖弯模态阻尼比;FLm, mod, al为该结构的自激气动升力;FmM, mod, al为结构的俯仰力矩。

其中, ρ为空气密度;B为主梁宽度;V为风速;Hi*, Ai* (i=1, 2, 3, 4) 均为主梁颤振导数。

将式 (3) , 式 (4) 代入式 (1) , 式 (2) 得:

假设颤振为稳态和谐振动[4], 状态向量为 , 代入式 (5) , 得:

2 工程概况

马新大桥位于厦门岛外翔安区内, 本桥为独斜塔单索面的斜拉桥, 主桥全长345 m, 桥宽34 m, 跨孔为 (60+65+220) m。该桥拉索按单索面布置, 边跨布置8对斜拉索, 主跨布置15对斜拉索, 各索面均有一对斜拉索, 边、主跨索距均为12.0 m, 如图1所示。主梁为混合梁体系, 主梁高为3.3 m, 主梁截面为单箱三室, 如图2所示。主跨钢梁桥面板采用正交异性板构造, 钢筋混凝土结合部设置在主跨, 索梁锚固区位于箱梁中室, 采用钢锚梁构造。

用MIDAS建立有限元结构模型, 其结构形式如图3所示, 全桥离散为208个单元, 213个节点。其中主塔、主墩、预应力混凝土箱梁和钢箱梁采用梁单元模拟, 斜拉索采用桁架单元模拟。

3 结构动力计算

主塔采用爬模施工, 在上塔柱施工至+57.277 m处, 开始张挂主跨侧斜拉索。其后塔柱和主梁及拉索张挂交叉施工。钢梁架设采用支架悬臂拼装, 支架采用钢管桩基础, 桩顶设钢导梁, 导梁上设置运梁车及液压千斤顶逐节段拼装。混凝土主梁采用支架法分段浇筑施工。按成桥运营情况进行动力特性分析, 采用子空间迭代法求出50阶阵型。下面仅列出前10阶的动力特性值[5] (见表1) 。第5阶阵型与第8阶阵型见图4, 图5。

设计颤振临界风速[5]:

弯扭耦合颤振临界风速计算式为:

式中:Vcr———桥梁颤振临界风速;

B———桥宽;

ft———扭转基频, Hz;

μ———结构物与空气的密度比;

r———截面惯性半径。

设计基准风速计算式为:

检验风速[Vcr]=1.2μVd。计算结果对比见表2。

m/s

4 结语

通过对马新大桥的有限元分析和相对应的理论计算分析, 得出理论计算与颤振临界风速比较接近。桥梁主梁的颤振临界风速远大于设计的基准风速和检验风速要求, 满足该桥梁的运营状态安全的需要。

参考文献

[1]张新军, 陈艾荣, 项海帆.大跨度桥梁的三维非线性颤振频域分析[J].同济大学学报, 2001 (1) :20-24.

[2]Emil Simiu, Robert H.Scanlan.Wind effects on structures:fundamentals and applications to design[J].Dover Publications, 2008.

[3]祝志文, 顾明.基于自由振动响应识别颤振导数的特征系统实现算法[J].振动与冲击, 2006 (5) :28-31.

[4]刘租军, 葛耀君.弯扭耦合颤振过程中的能量转换机理[J].同济大学学报 (自然科学版) , 2011 (7) :949-954.

[5]陈政清.桥梁风工程[M].北京:人民交通出版社, 2005.

[6]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:人民铁道出版社, 1992.

结构风振 第4篇

关键词：悬空管道,风振,控制措施

管线敷设方式可分为埋地敷设和架空敷设两种。从安全、管理维护和不影响交通和农业耕地的要求出发, 长距离输油、输气管道大多采用埋地敷设, 但对于某些特殊地段, 如跨越小型河流、山谷, 无法开挖的石方地段、强地震区, 油田内部地面管线等均通过采取架空敷设的方式通过。当架空管段在风力作用下, 流经管道时, 由于压差的变化引起边界层剥离, 造成尾流涡旋分离, 并以一定频率释放涡旋。如果尾流涡旋释放频率与管道自振频率一致或相近时, 会出现周期性的涡激振动现象, 这种现象将是导致管道发生疲劳破坏的主要原因。因此, 涡激振动是油气管道架空段的一个特殊的问题, 也是决定架空管道跨度的一个重要因素。

1 悬空管道风振现象

当一稳定风速垂直作用于管道时, 由于边界层分离, 在管道后形成低压漩涡, 漩涡以一定的频率从管道上、下两侧交替地泄放, 形成了有规则排列的卡门涡街。涡旋的发生是由于伯努利效应导致管道顶部及底部的风速交替变化, 风速交替变化产生了压差的变化, 促使管道在竖直方向上、下振动, 如图1所示。同时, 这种涡旋产生一定周期的压力脉冲, 当涡旋频率接近管道的固有频率时, 就会出现共振现象。这种对管道产生周期性的风力作用, 引起管道涡激振动, 沿风力方向的振动成为纵向涡激振动, 与风力方向垂直的振动称为横向涡激振动。在油气管道设计中, 应避免悬空管道发生这种共振现象。

2 悬空管道风振分析

由垂直于管道的风引起的涡旋的频率为:

式中, fw为涡旋频率;v为设计稳定风速;St为斯特罗哈数, 一般取0.15;H为管道高度。

悬空管道的自振频率为:

式中, fz为悬空管道自振频率;C为系数, 管道在水中振动时取C=0.7, 在真空中振动时C=1.0;K为与管线两端连接有关的系数 (两端固定时K=4.73, 两端饺接时, K=3.14, 一端固定一端饺接时K=3.93) ;L为跨长;E为材料的弹性模量;I为管道的截面模量;Wp为单位长度管段质量, 包括介质和涂层质量。

3 风振的控制措施

(1) 控制管道的几何特性支撑条件。 (2) 控制管道的质量和阻尼, 两者都可控制管道的自振频率。 (3) 采用流体力学的方法, 通过各种不同形式的、设置在管道表面及尾流范围内的扰流器具, 破坏涡旋的形成, 从而控制涡激振动。

工程中常用的防止风振的措施是控制管道的自振预率。当悬跨两端约束已定, 管道参数确定后, 控制悬跨长度就能避免涡振的产生。

由式 (1) 可以看出:涡旋频率与设计稳定风速成正比, 即对于某一地区只要找出极瑞风速, 就可以求出该场地内作用于管道上的涡旋的最大频率, 只要在管道设计过程中使得悬空管道的自振频率大于该涡旋频率, 即:fz>fw就可以保证管段不会发生风振现象。由此可得:

整理式 (3) 可得

式中, L即为该场地内要求的管道最大跨度。

4 算例

某输油管道工程需跨越一小型河流跨度27m, 拟采用架空方式通过。该区域常年风力较大, 需进行风振计算, 主要参数为:管材;50年一遇的平均最大风速28m/s;管材密度785 0k g/m3;管材弹性模量:2 l 0G Pa;管道架空7m;防腐层密度:1300kg/m3;输送介质密度861kg/m3。

由式 (4) 可得悬空管段的极限跨度为32.4m, 该项目管道最大跨度27m, 因此在风速不超过28m/s时不会发生风振现象。

5 结语

风荷载是结构的主要荷载之一, 特别是目前对管道跨越能力的要求不断提高, 结构具有更大的柔性使得风荷载可能成为控制结构设计的关键因素。同时, 长时间持续的风振可能使结构某些部分产生疲劳损伤, 结构可能因为疲劳损伤累积到一定程度而引起局部或整体的破坏。因此, 综合考虑强度和疲劳问题, 研究悬空管道结构在风振效应下的时变可靠性对结构的正常使用具有重要意义。

参考文献

[1]CB50253—2003, 输油管道工程设计规范[S].

结构风振 第5篇

关键词：高层建筑,风荷载,AR模型,风振响应分析

0 引言

某拟建超高层建筑高438.6 m,地处沿海风灾较为严重的深圳市,而且结构的第一振型周期达到了7 s多,接近风荷载的卓越周期,对风荷载的静力和动力作用都很敏感,尤其是脉动风荷载作用[1]。文中根据建筑所在地的风荷载参数,基于Davenport脉动风速功率谱,采用现在广泛流行的线性滤波法中AR自回归模型[2]来模拟出结构的28条脉动风荷载时程样本。该方法基于自然风特性,考虑结构不同高度的空间相关性,能模拟出同时具有随机性、时间相关性、空间相关性的风速时程。然后利用模拟出来的风荷载时程,对简化的28个节点糖葫芦串模型进行风振响应分析。结果显示,结构顶部的峰值加速度达到了35.2 gal,远远超过了舒适度性能要求,必须采取相应的减振控制措施。

1 脉动风荷载模拟

1.1 脉动风的基本特性

文中主要考虑结构舒适度性能,重现期定为十年一遇[3],重现期调整系数ur=0.82。大气边界层风场按C类来模拟,平均风剖面指数α=0.22,梯度风高度400 m。

脉动风功率谱包括顺风向和横风向的功率谱。对于一般高耸和高层结构,横风向谱值比顺风向谱值小得多,通常只考虑顺风向谱的影响。加拿大A.G.达文波特(A.G.Davenport)根据世界上不同地点、不同高度实测得到90多次的强风记录,并假设脉动风谱中的湍流积分尺度Lu(z)沿高度不变[4],取常值1 200 m,并取脉动风速谱为各不同高度实测值的平均值。其公式如下:

$S{}_v(n)=4{\rm K}\overline{V}{}_{10}^2\frac{X{}_0^2}{n(1+X{}_0^2){}^{4/3}}‚X{}_0=\frac{1200n}{\overline{V}{}_{10}}$ (1)

其中,n为频率,Hz;$\overline{V}$10为标准高度为10 m处的平均风速;K为地面粗糙度系数。

1.2 脉动风速时程的AR模拟

人工生成脉动风荷载时程,主要有谐波合成法和线性滤波法。本设计采用现在普遍流行的线性滤波法中AR自回归模型形成的风速时程。由于脉动风速本身可用具有零均值的高斯平稳随机过程来表达,且具有明显的各态历经性。该模型将均值为零的白噪声随机系列通过线性滤波器,使其输出为具有指定谱特征的平稳随机过程。本设计基于自然风特性,考虑结构不同高度的空间相关性,采用AR模型模拟具有随机性、时间相关性、空间相关性的风速时程,直接在Matlab中编程实现快速模拟。该方法效率高,计算量小,而且模拟的结果也比较吻合。

考虑到实际风的时间相关性,采用时间序列分析中的自回归模型AR(Autogressive Model)来求出具有时间相关的随机风速过程。对于任意一个p阶的自回归模型,可用差分方程表示为:

$u{}_t-{\displaystyle \sum _{i=1}^p\alpha }{}_{i}u{}_{t-i}=e{}_t$ (2)

其中,ut为p阶自回归过程,表示为AR(p),即过程当前时刻的值与其前p个时刻的值线性相关;αi为自回归系数;et为纯随机过程。由上式,有:

$e(t)=u(t)-{\displaystyle \sum _{i=1}^p\alpha }{}_{i}u(t-i\text{Δ}t)$ (3)

若令: θT(t)=[u(t-Δt),…,u(t-pΔt)];

ΨT=[αi,…,αp]。

则模型残差可以用向量形式表示为:

e(t)=u(t)-θT(t)Ψ (4)

根据已知的脉动风速功率谱,分别建立从AR(1),AR(2),…,AR(p)到AR(p+1)个模型,计算各个模型的残差平方和:

$J={\displaystyle \sum _{i=1}^{t}e}{}^2(i)={\displaystyle \sum _{i=1}^t[}u(i)-\theta {}^{\text{Τ}}(i)\Psi ]{}^2$ (5)

比较两个相邻模型间的残差平方和的大小,当AR(p)与AR(p+1)间的残差平方和变化不显著时,即可确定模型的阶数为p,也就是说这个阶数到p时,基本已经达到了稳定,根据经验,一般取4阶～6阶,即可满足要求。本设计根据在Matlab中试算,最后选AR模型阶数p=5。确定了模型的阶数后,接下来进行模型参数识别。

任意一风速时间序列Uk(t)可表示如下:

$U{}_k(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{p}U}{}_k(t-i\text{Δ}t)\Psi {}_k+\sigma {}_{ke}{\rm N}(t)$ (6)

其中,Uk(t)为模拟生成的第k个节点风速;σke为相应的纯随机过程的根方差;Δt为时间步长;Ψk为自回归参数;N(t)为均值为0,方差为1的随机脉冲。

根据风速时程假定,式(6)两边同时乘以Uk(t-jΔt),两边分别做数学期望运算,并根据自相关函数的性质,得下面Yule-Walker方程:

$R(j\text{Δ}t)={\displaystyle \sum _{i=1}^p\Psi }{}_{k}R[(i-j)\text{Δ}t](j=1,2‚\cdots ‚p)$ (7)

$R(0)={\displaystyle \sum _{i=1}^p\Psi }{}_{k}R(i\text{Δ}t)+\sigma {}_{ke}^2$ (8)

其中,R(jΔt)为自相关函数,由下式确定:

R(jΔt)=∫∞0Sv(n)·cos(2πn·jΔt)·dn,Sv(n)为Davenport脉动风速谱。

根据式(8),利用高斯消去法,求出模型的回归参数后,代入式(9),可得:

$\sigma {}_{ke}^2=R(0)-{\displaystyle \sum _{i=1}^p\sigma }{}_{ki}R(i\text{Δ}t)$ (9)

从而求得了AR模型的全部参数,由式(7)就可以得到M维的风速时间序列。但我们只考虑了风速的自谱密度函数,在实际工程结构计算中,风场不仅要计及时间上的相关性,还要考虑空间上的相关性,即互谱密度。因此,需要将M个统计无关的随机过程Uk(t)转换为M个具有给定相关性的随机过程V(t)。空间任意i点和j点的风速互功率谱密度函数为:

Sv,j,i(n)=coh$(n,j,i)\cdot \sqrt{S{}_{v,j}(n)\cdot S{}_{v,i}(n)}$ (10)

其中,coh(n,j,i)为风速时程的相关函数,可表示为:

coh$(n,j,i)=\exp \left(-\frac{2nC{}_z|z{}_j-z{}_i|}{\overline{V}(j)+\overline{V}(i)}\right)$ (11)

其中,Cz为竖向衰减系数,一般取10;$\overline{V}(j)‚\overline{V}(i)$为i,j两点的平均分速;zi,zj为i,j两点高度。

通过Wiener-Khintchine变换,可求出互相关函数:

Rji=∫∞0Sv,j,i(n)·dn (12)

其互相关矩阵为:

对矩阵R进行Cholesk分解,得:

R=CCT (14)

C为一下三角矩阵,矩阵元素Cji可用如下形式的递推公式确定:

$C{}_{ji}=\sqrt{R{}_{ji}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{j-1}C}{}_{jk}^2}$ (15)

$R{}_{ji}=\left[\frac{R{}_{ji}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{j-1}C}{}_{jk}C{}_{ik}}{C{}_{ji}}\right](j\ne i)$ (16)

则所求的具有空间相关性和时间相关性的随机脉动风速时程为:

$V{}_j(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}C}{}_{ji}\cdot u{}_{ji}(t)$ (17)

这就是AR模型模拟脉动风速时程的基本步骤,本设计采用的是先由AR模型生成具有时间相关的独立随机过程,再考虑独立随机风速时程的空间相关特性。

2 风振响应分析

将该高层结构简化为28个质点的糖葫芦串模型,便于分析,只考虑单方向(弱轴)的平动自由度。则在脉动风荷载下,结构的动力方程如下:

$[{\rm M}]\{\ddot{x}\}+[C]\{\dot{x}\}+[{\rm K}]\{x\}=\{{\rm P}(t)\}$ (18)

其中,[M],[C],[K]分别为结构层的质量、阻尼和刚度矩阵;{x},{$\dot{x}$},{$\ddot{x}$}分别为结构层的位移、速度和加速度向量;{P(t)}为作用在结构上的动力风荷载向量。

取结构的振型阻尼比为0.02,时间间隔为0.1 s,在Matlab中进行500 s的时程仿真计算,得出结构顶点的峰值位移和加速度分别为0.305 m和0.352 m/s2。

由于结构顶部峰值加速度大大超出了容许的最大加速度限值(0.20 m/s2)。因此,有必要采取有效措施抑制其风振响应。

3 结语

针对某拟建的超高层建筑,采用AR自回归模型模拟出了具有时间和空间相关性的28条顺风向脉动风荷载时程样本。详细描述了AR模型生成脉动风荷载时程的计算方法和相应的设计参数的选取。在此基础上,采用时程分析方法进行了结构的风振动力响应分析。结果表明,该高层建筑顶部的加速度响应过大,远远超过了规范容许的最大加速度限制,严重影响了居住者的人体舒适度,需要采取有效措施抑制其风振响应,进一步提高结构的整体性能。

参考文献

[1]王肇民.高耸结构振动控制[M].上海:同济大学出版社,1997.

[2]A.Iannuzzi.Artificial Wind Generation and Structural Response[J].J.of Struct.Engng,ASCE,1987(12):113.

[3]张相庭.高层建筑结构抗风抗震设计计算[M].上海:同济大学出版社,1997.