非线性超声检测（精选5篇）
非线性超声检测 第1篇
超声波在材料中的传播过程都是非线性的, 非线性信号包含了反映缺陷和材料属性的有用信息[4]。Liu等[5]对不同固化条件下粘接剂的超声非线性系数进行对比研究。邓明晰[6]基于Ritec-SNAP测量系统建立了声-超声技术实验系统, 用声信号的幅频特性及应力波因子评价复合结构的界面粘接强度。郭怡、师小红等[7]采用脉冲反射回波法进行非线性超声实验, 分别设计了脱粘区、粘好区和弱粘接区, 对不同粘接状态下粘接界面质量进行评价。郗敬宇[3]采用纵波对粘接固化性能和冲击疲劳损伤进行非线性超声实验研究。江念等[8]以3种配比模拟不同的粘接强度, 建立了基于透射-反射式的非线性超声检测系统。大量研究工作表明, 界面粘接强度与超声信号的非线性效应密切相关。文中建立了一套非线性超声检测试验系统, 利用粘接层的固化过程模拟结构界面粘接强度的变化过程, 对塑料-钢试件进行非线性超声检测实验。
1 超声非线性理论
固体介质具有非线性特征, 单一频率正弦超声波在塑料-钢试件中传播时波形发生失真、畸变和高次谐波产生等非线性现象, 这些非线性特征一般通过高阶弹性常数来描述[9]。固体介质内的非线性超声波动方程[10]:
采用叠代法求解非线性等式, 可得到3级近似解为:
3次谐波幅值为:
3阶非线性系数为:
塑料-钢试件在固化过程中, 粘接强度随固化时间的增加而随之发生变化, 从而使超声非线性系数有较显著的改变。因此, 超声非线性系数可以表征粘接面的粘接强度。为了简化, 本文采用相对非线性系数γ~A3/A13来表征非线性系数的变化情况。
2 非线性超声实验系统与实验方法
实验系统采用压电换能器测量基波和高次谐波的幅值, 示波器等检测仪器实际上测量的是压电晶片的输出电压, 为了更准确地测量声波的绝对振幅, 需对换能器的灵敏度作绝对校正, 得到换能器的响应函数。
定义换能器响应函数为H (ω) , 根据逆压电效应可知[4]:
式中, Vout为系统测量的换能器输出电压。
从上式可以看出换能器的输出电压和质点位移绝对振幅成正比关系。在保证耦合条件一致时, 换能器响应函数为H (ω) 保持不变, 因此测量换能器的响应电压可以表示声波绝对振幅的相对大小。
实验采用脉冲反射法, 实验样品为厚度5.5 mm的钢和厚度2 mm的塑料, 将一块钢分为1号区域、2号区域和3号区域, 用改性丙烯酸酯胶 (俗称AB胶) 对塑料和钢进行粘接, 实验从10分钟固化定位后开始测量。图1所示为非线性超声检测实验系统框图。利用Ritec-SNAP非线性超声测试系统主机产生13个周期, 频率为5 MHz的正弦脉冲串超声信号, 该信号经过50Ω的匹配电阻、6 d B的固定衰减器、5 MHz滤波器和双工器后, 激励中心频率为5 MHz的换能器, 最后通过反射被换能器接收。
塑料-钢试件粘接10分钟基本固定后开始测量, 图2为1号区域接收到的时域信号。对接收到的信号加汉宁 (Hanning) 窗, 可以抑制脉冲冲击现象对信号频谱的影响, 使信号频谱更光滑。
通过快速傅里叶变换, 可以得到接受信号中的基波和三次谐波的幅值。图3为1号区域接收到的频域信号。在频率为5 MHz的位置上可得到基频幅值, 在频率为15 MHz的位置上可得到三次谐波幅值, 可以看出相对于基波三次谐波非常小。
实验中, 采用水杨酸苯脂作为耦合剂对换能器和塑料-钢的金属面进行耦合。水杨酸苯脂是熔点较低的固体耦合剂, 可实现换能器与试样的紧密耦合, 保证在整个固化过程中耦合情况一致。
3 实验结果与分析
用上述实验系统进行实验, 对得到的数据进行处理, 如图4所示。
1号区域在前80分钟内, 3阶非线性系数随着固化时间的增加而急剧下降, 随后达到比较稳定的状态。其中最小相对非线性系数比最大相对非线性系数为68%, 说明当试件粘接固化完成之后与粘接初始相比3阶非线性系数的变化较为明显。文献[11]中表明环氧树脂粘度随固化时间的增加而增大, 所以3阶非线性系数与粘接强度之间存在某种关系, 可以用来表征界面粘接强度的变化规律。
为了保证实验的可靠性和可重复性, 对2号区域和3号区域进行了测量, 将得到的检测结果进行归一化处理, 如图4中2号区域和3号区域所示。2号区域和3号区域的相对非线性系数的变化规律与1号区域的基本相同, 但相对非线性系数的变化量较小, 且达到最终稳态值所用的时间也比1号区域的用时长, 这可能与粘接的质量、粘接工艺以及粘接的环境有较大的关系。
实验结果说明, 在塑料-钢固化定位之后进行测量的最初阶段, 粘接界面的气孔较多, 粘接强度较低, 随着固化时间的增加, 粘接界面的粘接强度大大增加, 在这个过程中, 由于所用粘结剂固化迅速且强度变化较快, 所以相对非线性系数-固化时间曲线的形状变化比较显著。在实验的最后阶段, 由于粘结剂固化基本完成, 所以相对非线性系数-固化时间曲线基本保持平稳。
4 总结
文中利用非线性超声实验系统, 对塑料-钢试件的粘接固化过程进行检测, 主要关注3次谐波对粘接界面的变化情况:
1) 通过对塑料-钢结构粘接强度和3阶超声非线性系数的关系研究表明, 3阶非线性系数与粘接强度之间存在单调关系, 可以将3阶非线性系数作为评价界面粘接强度的特征参数。
2) 随着固化时间的增加, 3阶非线性系数都随之减小, 最后基本保持平稳, 不同位置的超声非线性系数变化规律一致, 进一步验证了实验的可靠性。
3) 由于3次谐波参量变化较为复杂, 受实验环境、实验操作的影响较大, 本次检测试样在不同区域测量结果存在很大的差异性。
参考文献
非线性超声检测 第2篇
杆状弯曲行波型超声电机利用的是定子弯曲振动模态。当在空间上相差90°且在时间上相差90°相位的两个一阶弯曲振动同时激发时, 杆状定子上除节点外任一质点都沿椭圆轨迹运动, 只是椭圆轨迹的空间位置与振幅大小不同而已。从理论上说, 定子的任一表面都可以作为驱动面。在文献[1]中我们研究过典型的三个驱动面 (外圆面、端面及圆锥面) 的椭圆运动特点, 其中: (1) 以外圆面作为驱动面, 日本东金公司已把采用这种驱动模式的电机用在卡片传送机构上[2]; (2) 以端面为驱动面, 这种驱动方式在杆状电机中用得最普遍, 如日本佳能公司研发的兰杰文振动子式行波型超声电机已应用于相机的自动聚焦镜头中[2]; (3) 以圆锥面为驱动面, 这种驱动方式一般是将定子做成压电陶瓷管, 如清华大学研制的直径1mm的超声电机采用的就是内圆锥面驱动的振子[3]。
本文对外圆面驱动模式电机的驱动面上质点椭圆运动特点进行进一步分析, 并从提高电机效率着手, 采用ANSYS软件进行参数优化分析, 根据分析结果, 提出一种新型的以外圆面中点驱动的杆状超声电机。
1 定子表面质点椭圆运动分析
1.1 杆状弯曲行波型超声电机驱动原理
图1a为采用中点驱动的杆状弯曲行波型超声电机结构示意图, 该电机的定子为杆状兰杰文振子, 压电陶瓷与电极片通过两个配重块与带螺纹的轴连接压紧。压电陶瓷的极化布局如图1b所示。在A相压电陶瓷上施加正弦交变电压时会激发出左右方向的一阶弯曲振动;在B相压电陶瓷上施加相位相差90°的余弦交变电压时会激发出前后方向的一阶弯曲振动。两相电压同时施加时, 两个在时间上和空间上相差90°相位的弯曲振动模态合成为一个绕定子轴线旋转的弯曲旋转行波, 定子表面质点沿椭圆轨迹运动, 并借助摩擦力驱动转子转动。
1.2 有效椭圆运动与线性滑动
圆柱体弯曲振动超声电机定子利用的是Timoshenko梁的一阶弯曲振动模态, 取局部坐标系τnz, 则振子上任一点位移方程在局部坐标系τnz中可表示如下 (详细推导见文献[4]) :
这里, ω1为定子一阶弯曲振动角频率;θ为圆周角;ρ为驱动点距中心轴距离;W1 (z) 为梁的一阶弯曲振型函数, 取定子梁中点为坐标原点, 则W1 (z) 的表达式为
式中, C1为振型归一化参数;l为圆柱体定子的长度;λ1为频率方程特征值。
对于一阶弯曲振动, λ1l=4.7300[5]。
式 (1) 表示空间椭圆, 椭圆所在平面向Z轴倾斜成一角度, 如图2所示。根据运动的合成与分解, 将质点的空间椭圆运动分解为有效椭圆运动和线性滑动。空间椭圆运动在垂直于驱动面的平面上的投影仍是椭圆, 定义这个分运动为有效椭圆运动, 而在另一坐标轴上的分运动为一往返的直线运动, 称之为线性滑动。直接影响电机输出特性的是有效椭圆运动, 振幅越大, 电机的输出速度越大, 效率越高;而线性滑动幅度越大, 电机由此引起的能量损耗就越大。因此, 我们把有效椭圆运动幅度与线性滑动幅度同时作为考察此类电机设计性能的重要参数。
1.3 外圆面质点椭圆运动理论分析[1]
本文重点研究外圆面为驱动面的质点椭圆运动特点。以外圆面为驱动面时, 空间椭圆运动在外圆面垂直方向上的分运动为有效椭圆运动, 其方程为
式 (3) 是圆, 可以看作椭圆的特例。沿Z轴方向的运动分量为线性滑动, 其方程为
式中, r为定子外圆面半径。
设有效椭圆运动幅度为R1, 线性滑动幅度为S1, 则两者与驱动点沿轴向位置z的关系分别为
根据式 (5) 与式 (6) 所表示的振动幅度沿Z轴变化的方程, 分别绘制外圆面沿轴向各点处有效椭圆运动与线性滑动幅度分布图, 如图3所示。由图3可知:以外圆面驱动时, 两端有效椭圆运动振幅最大, 但同时线性滑动也最大, 而中点有效椭圆振幅虽小于两端的有效椭圆振幅, 但线性滑动幅度却为0。
利用ANSYS软件对圆柱体定子进行有限元谐响应分析, 压电陶瓷选PZT-8, 加电压 (峰值) 为100V。沿定子Z轴方向在圆柱表面分别取若干个点, 计算这些点在X、Y、Z三个方向的振幅, 绘出轴向振幅曲线, 如图4所示。定子两端的质点在X、Y方向的振幅最大, 定子两端的质点在Z方向的振幅也最大即线性滑动最大, 而定子中点在X、Y方向的振幅虽小于两端, 但在Z轴方向的振幅接近于0, 即线性滑动为0。以上分析有效地验证了中点无线性滑动的理论分析结果。
1.X轴方向振幅2.Y轴方向振幅3.Z轴方向振幅
2 定子形状参数与振幅分布
定子表面质点振幅与行波运行过程中该点切向速度的关系为
式中, ξ0为定子表面质点最大弯曲挠度。
由于定子与转子接触点在波峰处, 即, 也就是sin (ω1t-θ) =0, 则有
式中, f1为一阶弯曲振动频率。
由式 (8) 可知:输出点的切向速度与振幅成正比关系。由于定子利用静摩擦驱动, 这个速度即为转子与其接触点的输出切向速度, 所以质点椭圆运动振幅的大小直接影响电机的输出性能。
如果采用中点驱动, 则可以避免采用复杂结构的方式来消除径向线性滑动, 如佳能电机采用的柔性转子设计[6]。但是同时也存在一个问题, 即中点的振幅远小于两端振幅, 接下来的问题是如何改变这种振幅的分布, 即尽量增大输出点的振幅, 抑制其他部位的振动幅度, 减少振动能量的浪费。
定子的拓扑形状与定子质点振幅分布具有一定的关系。本文通过有限元分析进一步讨论定子某些拓扑形状参数对质点振幅分布的影响。
2.1 凸台尺寸参数的影响
图5所示为改变拓扑形状的定子体, 即在定子两端加凸台, 以及在中点附近开凹槽。在其余尺寸参数都不改变的情况下, 讨论两端凸台直径和厚度以及凹槽宽度和深度对定子振幅分布的影响。
如图5所示, d为凸台直径, a为凸台厚度, 不考虑开槽。固定参数a=1mm, 改变凸台直径, 压电陶瓷施加100V (峰值) 电压, 计算定子端点与中点的振幅, 结果如图6a所示。计算结果显示, 随着凸台直径的增大, 端点振幅逐渐减小而中点振幅逐渐增大, 在一定范围内中点振幅大于端点振幅。在其余几何结构尺寸参数完全相同的情况下, 固定参数d=7.6mm改变凸台厚度, 结果如图6b所示, 计算结果显示, 随着凸台厚度的增大, 端点和中点振幅都逐渐增大, 中点振幅的增大幅度大于端点振幅的增大幅度, 在一定范围内中点振幅超过端点振幅。
根据以上分析, 在结构允许的条件下, 尽量增大凸台半径和凸台厚度, 可以增大中点振幅而减小端点振幅。
2.2 开槽尺寸参数的影响
根据凸台尺寸优化结果和结构许可选定一个尺寸, 再改变凹槽的槽宽与槽深的尺寸, 通过ANSYS有限元计算来分析开槽对电机定子一阶弯曲振幅的影响。
在图5中, b为槽宽, h为槽深。取凸台直径d=3.8mm, 凸台厚度a=1mm时, 固定参数h=0.5mm改变凹槽宽度, 对定子进行有限元谐响应分析, 计算定子端点与中点的振幅, 结果如图7a所示。计算结果显示, 随着凹槽宽度的增大, 端点与中点振幅均增大, 但是中点振幅的增大幅度要大于端点振幅的增大幅度。在其余几何结构尺寸参数完全相同的情况下, 固定参数b=0.3mm改变凹槽深度, 对定子进行有限元谐响应分析, 计算定子端点与中点的振幅, 结果如图7b所示。计算结果显示, 随着凹槽深度的增大, 端点振幅不变, 中点振幅明显增大。
根据以上分析, 可以适当选取槽的宽度, 在结构允许的条件下, 尽量增大槽的深度, 达到所需要的振幅分布。
提取三种几何形状定子的有限元分析数据, 计算中点振幅与端点振幅的比值, 结果列在表1中, 其中, Am为中点振幅, Ae为端点振幅, Am/Ae为中点振幅与端点振幅的比值。结果表明:在中点驱动方式下适当地选取凸台、凹槽的尺寸参数能够增大定子一阶弯曲中点振幅, 减小两端振幅, 达到中点振幅大于两端振幅的目的, 从而有效地减少内部能量损耗, 提高电机定子中点驱动的输出效率。
图8所示为参数优化前后定子振型的变化, 可明显看出, 优化后, 振幅的分布向中点集中, 而两端的振幅稍有减小, 从而证明, 通过改变定子的拓扑形状改变定子表面质点振幅大小的分布, 使振动能量相对集中于输出端的方法的效果很显著。
3 结论
(1) 从梁弯曲振动理论出发, 分析了杆状弯曲振动超声电机定子外圆驱动面上质点有效椭圆运动与线性滑动的变化规律, 得出外表面中点处无线性滑动的结论。
(2) 采用ANSYS软件对定子进行动力学仿真分析, 进一步验证了定子外表面中点处无线性滑动的结论。
(3) 中点虽然不存在线性滑动, 但其有效椭圆运动振幅较小。改变定子形状, 研究了定子形状参数与有效椭圆运动振幅分布的关系, 并进行了参数优化, 使中点与端点振幅比从原来的0.6提高到1.67, 为提高中点驱动模式电机的设计性能提供理论依据。
摘要：研究了外圆面质点线性滑动及振幅分布对提高杆状弯曲振动超声电机驱动效率的影响。系统分析了质点的有效椭圆运动及线性滑动的特点, 得出杆状弯曲振动超声电机定子的外圆面中点无线性滑动的结论;采用有限元分析方法分析定子表面质点有效椭圆运动振幅分布与其几何参数之间的关系, 并据此对定子进行了参数优化, 使定子振幅相对集中在中点位置, 以提高电机效率。研究结果为采用中点驱动模式电机的设计提供了理论依据。
关键词：超声电机,弯曲振动模态,有效椭圆运动,线性滑动
参考文献
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非线性模拟量检测的多点定标方法 第3篇
精确检测是实现精确控制的基础。在集散控制系统中,模拟量的检测方法须编制成相应的程序,嵌入到控制终端处理器中。由于嵌入式处理程序存储容量有限,所用方法不能过于复杂。
另外,控制终端通过分时工作对模拟量进行检测,为了不影响模拟量控制等其他程序模块工作,模拟量检测算法的程序模块必须能够快速运行。
传统模拟量的检测方法可分为:线性模拟量检测方法、查表法、神经网络训练法。
线性模拟量检测方法只适合于线性模拟量检测;查表发法可用于非线性模拟量检测,但表格较大,占用存储空间及运算时间较多;神经网络训练法虽然只适合于一般的非线性函数训练,但算法复杂,所用样本数较多,不适合编制嵌入式处理器程序。
待测的模拟量y一般是非电量信号。模拟量传感器输出值x0通常与y值有某种已知的非线性关系。当对y值测量时,控制终端首先把x0转换成电信号,然后再经A/D转换变为数字量,经过计算得到实测模拟量y1,如图1所示。
所谓精确测量,就是使y和y1两者相同或误差达到最小。x0是待测模拟量y经由传感器的输出值。x0经过电压转换电路后,变成对应的电压值。y0是该电压值的A/D转换器数字输出值。
假设图1中的模拟量传感器是线性的,由于人为调整和电子器件参数的离散性因素等。
模拟量的电压转换电路的参数总会带有一定的偏差,输入与输出关系也不可能做到完全线性化,使得y0与x0之间通常为非线性单调函数关系。
1 分段线性化多点定标方法
定标是制定一定的标准,把待测模拟量转换成数字量,便于控制终端处理。
定标过程是制作一把尺子,用该尺测量对应的模拟量。为了减小非线性单调函数的误差,把待测模拟量的样本数量取为N+1个,分别用2个相邻样本点之间的直线代替待测模拟量的非线性单调曲线。
当对图1模拟量y进行测量时,传感器输出值x0受待测模拟量y影响,硬件电路设计完成后,待测模拟量y与其转换值x0以及y0存在一一对应关系。设y1为y0的单调函数,样本值分别为
样本值y0i满足关系式
y0i之间的差值可以是等值,也可以是不为零的任意值,其选取方法可视定标需要而定。
传感器输出x0与待测模拟量y的对应关系是已知的,定标时,将传感器输出值相对应的标准仪器与图1对应模拟量的电压转换电路相连接,如标准电阻箱等。调整标准仪器输出值x0为样本值x0i,则对应的模拟量数值为yi,令检测值y1i等于yi,此时A/D转换值为y0i,使y0i按式(2)排序取值,控制终端的非易失数据存储记忆y0i、y1i及N的值。
把AD转换值y0与检测值y1的对应关系(y0,y1)用样本(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))2点之间的直线近似替代,如图2中曲线y1i所示。该直线斜率为
则分段线性化多点定标方法y1与y0的关系为
当数据终端对现场模拟量测量时,被测模拟量y通过传感器输出值x0映射成AD转换起的输出值y0,首先查询y0的值,如若符合y0i≤y0≤y0(i+1)关系时,则可按式(4)计算模拟量实测值y1。在样本点处,实测值y1与被测模拟量y相等。
当y0<y00或y0>y0N时,超出了模拟量的检测范围,检测数据已不准确。
为了保证测量精度,其中y00的取值应大于并且接近于A/D转换器的零值;y0N的取值应小于并且接近于A/D转换器的满值。样本数量的取值要依据数据终端的非易失数据存储器的容量和模拟量的测量精度要求而定,N值越大,测量精度越高。但N值不能太大,否则会增加程序运行时间,影响数据终端的检测速度,一般样本数量取20以内为益。
2 分段变斜率多点定标方法
为提高模拟量的检测精度,在2个样本点(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))之间,用切线斜率由k(i-1)连续变化到ki的曲线代替非线性单调函数曲线。
设样本(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))2点之间,斜率由k(i-1)变化到ki,则斜率的变化为
斜率随y0的变化率为
当y0符合y0i≤y0≤y0(i+1)关系时,变斜率为
kixl的值在2个样本点(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))之间,随y0的改变,由k(i-1)连续变化到ki,y1与y0的关系由式(9)确定,如图3中曲线y12所示。
当y0在y0i到y0(i+1)取值时,曲线yl1为直线替代,比被测模拟量y变化快;而曲线y12类似于切线替代,比被模拟量y变化慢,综合kixl和ki,令变斜率kip为kixl和ki的平均值,则
分段变斜率多点定标方法y1与y0的关系为
在样本(y01,y11)(y0N,y1N)2点以外,模拟量检测仍采用分段线性化定标方法,只是检测值与待测值之间的偏差较大。
3 2种定标方法的对比分析
把式(3)、式(5)~式(8)、式(10)代入式(11),整理得到分段变斜率多点定标方法模拟量检测值与样本值之间的关系如式(12)所示。
设修正值Δy1,令Δy1为
则检测值y1与A/D转换值y0的关系为
由式(14)与式(4)、式(12)对比可知,分段变斜率定标方法所测得的检验值是分段线性化定标方法检测值与修正值y1的和。
设修正因子h为
由于y0在y0i和y0(i+1)之间取值,则h的值总是小于零。修正值△y1与修正因子的关系为
式中ki-k(i-1)只与(y0(i-1),y1(i-1))、(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))3个样本值有关,当样本值确定后,其值不变,它反映了待测模拟量的曲线弯曲特征。
修正因子h随y0而变化,依据待测模拟量的曲线弯曲特征,对分段线性化定标方法进行修正,使分段变斜率定标方法所得到的检测值,更接近待测模拟量的值。当y0等于(y0i+y0(i+1)/2)时,h达到最小,其值为
依据式(14),当y0在y0i和y0(i+1)之间取值时,由于h<0,而ki-k(i-1)代表待测模拟量的曲线弯曲特征,对于不同的待测模拟量曲线特征,2种非线性模拟量的检测方法对比结果具有以下特点:
(1)当ki-k(i-1)>0,△y1<0,分段变斜率方法总是比分段线性化方法的模拟量检测值减小一些,减小的值按h随y0的变化与(ki-k(i-1))成比例;
(2)当ki-k(i-1)<0,△y1>0,分段变斜率方法总是比分段线性化方法的模拟量检测值增加一些,增加的值按h随y0的变化与(ki-k(i-1))成比例;
(3)当ki-k(i-1)=0,△y1=0,2种方法的检测值相同,修正值为零,说明待测模拟量在y0(i-1)到y0(i+1)之间是线性关系;
(4)分段线性化方法只与本段的2个样本值(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))有关,而分段变斜率方法不但与本段的2个样本值(y0i,y1i)和(y0(i+1),y1(i+1))有关,还与上一段的2个样本值(y0(i-1),y1(i-1))和(y0i,y1i)有关,反映了待测模拟量的弯曲程度和弯曲方向。
以上对比分析说明,采用多点定标方法对非线性模拟量进行检测时,分段变斜率定标方法能够按待测模拟量的变化趋势对分段线性化定标方法所得检测曲线进行修正,使其更加接近待测模拟量的值。
4 2种模拟量检测方法的仿值
模拟量的检测都有一定的范围。检测值y1与A/D转换值y0之间客观上成一一对应的某种非线性单调函数关系y1=f(y0)。在模拟量检测绝对精确的理想条件下y应该与y1相等。首先令y1=f(y0),然后对其进行对比分析。
图4是对函数y=y04的仿真结果,其中y0取值区域为0~300,样本取值范围在50~250之间,样本取值相同。
图4(a)采用分段线性化方法对模拟量y进行检测,图4(b)采用分段变斜率方法对模拟量y进行检测。
两图对比可以看出,在模拟量检测区域内,分段变斜率方法明显优于分段线性化方法。
采用多点定标方法不仅可以对单调的模拟量进行检测,而且还可以对一般意义的非线性模拟量进行测量。设待测模拟量y与其映射的A/D转换值y0存在对应的函数关系,且极值点和拐点有限。首先把待测模拟量y分为若干个区间,并且选择极值点和拐点为区间点(也是样本点),使得每个去区间内y与y0的关系均满足单调函数的条件,然后在每个区间内采用多点定标方法对模拟量进行检测,即可完成对非线性模拟量的测量。
图5是对函数y=1.5+sin(y0)的仿真结果,其中y0取值区域为0~360,样本取值范围在20~320之间,样本取值相同。
图5(a)采用分段线性化方法对模拟量y进行检测,图5(b)采用分段线性化方法对模拟量y进行检测。
两图对比可以看出,在模拟量的检测区域内,分段变斜率方法明显优于分段线性化方法。
分段变斜率多点定标方法能对非线性模拟量进行较精细的检测,可提高非线性模拟量检测的精度和局部分辨率。
5 结束语
通过分析和仿真,非线性模拟量的多点定标方法具有以下特点:
(1)模拟量的任一检测值,最多只与3个相邻的样本值有关,在样本点处检测值与样本值相同;
(2)由于采用软、硬件相结合定标,定标过程简单、方便,对硬件电路的依赖性不强;
(3)当样本点足够多时,2种检测方法的检测值都将趋近非线性模拟量的实际值;
(4)当样本点较少时,在模拟量的检测区域内,分段变斜率定标方法明显优于分段线性化方法。
参考文献
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微弱信号检测的3种非线性方法 第4篇
近年来,随着非线性理论的不断发展,利用非线性系统特有性质检测出信噪比较低的故障信号成为可能。一些非线性系统是在不稳定、非平衡的状态中来提取信息,从而显示出它特有的灵活性。目前,非线性系统的微弱信号检测方法主要有随机共振法、混沌振子法以及差分振子法。
1 随机共振法
在特征信号的实际提取中,被测信号常被大量的噪声和干扰所淹没。当噪声频率接近信号频率或待测的微弱信号淹没在强噪声背景中时,传统的检测与处理方法往往显得无能为力。其实,噪声不仅可以污染信号,也可以增强信号,噪声本身也是一种信号和能量。实际上,在一定条件下对于某些非线性系统,噪声的增加不仅没有使输出信号更加恶化,反而增强了信号的显现,随机共振系统就是其中之一。
1.1 基本思想
随机共振系统SR(Stochastic Resonance)是一个非线性双稳系统,当仅在小周期信号或弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在2个稳态之间跳跃,即系统不能产生随机共振;而在噪声和小周期信号共同作用下,随着输入噪声强度的增加,输出的信噪比非但不降低,反而大幅度地增加。并且,存在某一最佳输入噪声强度,使系统产生最高信噪比输出,达到抑制噪声、放大微弱信号的目的[6,7,8,9]。
1.2 数学模型
SR系统包含3个不可缺少的要素:双稳(或多稳)态非线性系统;被测微弱信号;噪声。
SR系统可由非线性朗之万(Langevin)方程定义:
式中A为信号幅值;f0为信号的频率;n(t)为噪声
项,高斯噪声或白噪声。
式中v(x)为非线性对称势函数。
噪声自相关性函数:
式中D为噪声强度。
式(2)中的系统结构参数a、b均是大于0的实常数。图1为当没有周期力Acos(2πf0t)及噪声输入时,对称的势函数v(x)曲线图。系统在处有2个势阱,在x=0处有一势垒,势垒高为Δv=a2/(4b)。此时质点位于2个势阱中的任意一个。
加入微弱的周期力信号Acos(2πf0t)后,当,称为系统双稳态临界值)时,由于信号能量无法克服系统垫垒的阻挡,系统输出状态只在处的势阱中作局域周期性运动,即在两稳态间未出现跃迁,见图2。
当在系统中逐渐增加噪声的输入量,使得信号和噪声在双稳态系统中产生协同效应,其协同能量能克服系统势垒,以周期信号频率在两稳态之间产生跃迁。此时的系统已经进入随机共振状态,如图3所示。
1.3 数字仿真
构造仿真信号:
其中,噪声强度D=3。
图4(a)为输入信号的频谱图(纵坐标为傅里叶变换后的模(幅值)Am;图9、10同),从图中可看出微弱信号完全淹没于强噪声中。将信号输入到随机共振系统,选择系统参数a=1、b=1,系统产生随机共振,输出信号的频谱图如图4(b)所示,可看出被测微弱信号的频率分别为0.5 Hz和1.5 Hz。
2 混沌振子法
混沌系统具有对初值敏感性及对噪声免疫的特点。混沌的初值敏感性是指系统初始状态的微小变化将导致系统轨迹的极大差异,即输入信号幅值的微小变化可导致系统输出相图的较大变化。因此,可通过观察系统的相图变化实现微弱信号的检测。
2.1 基本思想
选用Duffing方程作为混沌检测器。调整Duffing方程参数,使策动力幅值处于使系统状态变化的边缘,将待测信号作为Duffing方程周期策动力的扰动加入到系统中,当待测信号不含与周期策动力相同频率信号而只含有噪声及其他频率成分信号时,系统仍然处于混沌状态;而待测信号中含有与周期策动力相同频率信号时,即使幅值较小,也会使系统进入大周期状态,系统发生相变。计算机通过辨识系统状态,可清楚地检测出微弱信号是否存在[10,11]。
2.2 数学模型
选用Holmes型Duffing方程为检测器,形式为
式中k为阻尼比;-x(t)+x3(t)为非线性恢复力;
f cosωt为周期策动力。
当k固定时,系统状态随f变化而变化。当f=0时,系统相平面上有鞍点(0,0)和焦点(1,0),(-1,0);当f≠0时,系统呈现复杂的动力学形态,随着f增大,相轨迹在焦点附近做周期振动;当f>f1时系统进入混沌状态,混沌状态对应的f范围较宽,f继续增大到另一个阀值f2时,系统进入大周期状态。
将混有噪声的待检测信号sn(t)=acosωt+n(t)作为对周期策动力的扰动加入到系统中,如式(6)所示:
先将f设在阀值f2左邻域,此时系统处于混沌状态,当无待检测信号而仅有白噪声时,由于系统对白噪声具有较强的免疫力,系统仍将保持混沌状态;当待检测信号a cosωt出现时,即使信号非常微弱,系统都将进入到大周期状态即周期状态,由混沌到周期的相变便是判断被检测信号出现的依据[12]。
2.3 数字仿真
选取k=0.5,ω=2π×100,待检测信号采样频率为1 k Hz,采用4阶龙格-库塔法求解方程(6),步长为0.001,通过计算发现f=0.8 Hz为混沌到周期的阈值。令f=0.8 Hz,此时系统处于混沌状态,如图5(a)所示,当f=0.81 Hz时系统进入大周期状态,见图5(b)。令f=0.8 Hz,此时系统仍处于混沌状态,将混有噪声的待检测信号(信噪比约为-26 d B)加入到方程中,方程的解进入周期状态,信号被检测出来。
3 差分振子法
对于一个非线性动力系统,其参数的摄动有时会引起周期解发生本质的变化。混沌振子法及差分振子法正是利用此特点来检测微弱信号的。但是,混沌振子法需要解一个非线性微分方程,必须进行大量的数值积分运算,因此妨碍了它在在线监测中的应用。而差分振子法只需解一个差分方程组,运算量较混沌振子法小很多。
3.1 基本思想
差分振子法是基于差分方程构造检测器,确定系统激励频率fe及检测频率fd。当被测信号中含有fd这一频率成分时,则系统产生共振,其相图随即发生变化,通过观察系统的相图变化来判断系统是否发生故障,从而实现了早期故障的可视化检测[13]。
3.2 数学模型
以二维离散线性系统作为数学模型:
令
则有
当
系统固有振动角频率ω0可以通过下式估计:
振动频率f0和ω0的关系:
式中fs为采样频率。
经过大量的仿真分析,调整系统参数α、β和振动角频率ω0,当α、β处于[0.95,1.0]区间时,能得到简单清晰的系统相图并且系统收敛速度最快。
为检测出微弱的故障信号,必须以差分方程为基础,构造合适的检测器。
具体形式如下:
式中fs为被测信号T(k)的采样频率;fe为系统的
激励频率;p为强化系数;fd为检测频率。
令系统激励频率fe等于系统振动频率f0。将待测信号T(k)输入系统,若待测信号中不包含fd这一频率成分时,系统相图将收敛于极点;若待测信号中包含了fd这一频率成分时,即使信号幅值较小,系统相图将发生变化,收敛于极限环。可通过辨识系统相图变化来判断是否存在fd频率成分的微弱信号。
3.3 数字仿真
构造仿真信号:
检测器参数:α=0.97,β=0.97,fc=0.331 9 Hz,fs=1 000 Hz,p=4。系统初值:x(1)=1.0;x(2)=1.0。
当fd=0.05 Hz时,即被测信号T(k)中包含fd这一频率成分时,相图收敛为极限环,如图6(a)所示;当fd=0.04 Hz时,即被测信号T(k)中不包含fd这一频率时,相图收敛于极点图6(b)所示。
4 实例分析
4.1 实例1同步发电机转子匝间短路故障检测
发电机正常运行时,电枢反应磁场与转子同步旋转,转子绕组不会感应附加谐波电流。当发电机转子匝间短路故障时,气隙主磁场出现谐波,励磁回路中会感应出fr=16.67 Hz及2倍、5倍、7倍和8倍的附加谐波电流[14,15]。可以通过分析励磁电流的频率特性检测是否有转子绕组匝间短路故障存在。
以MJF-30-6型发电机为分析对象,额定容量为30 k V·A;额定转速nr=1000 r/min;由Z2-91型直流电动机拖动。极对数p=3,相数为3,定子槽数为54,定子绕组为分布短距绕组,双Y接线,每相2个并联支路,转子槽数为分度槽42。表1为转子匝间短路时实测的回路中各谐波电流频率成分,即fr、f2r、f5r、f7r、f8r;总励磁电流It=1.43 A。表2为程序运行时间。
Hz
注:表中A、B、C代表选用的方法,分别为随机共振、混沌振子、差分振子法。
从图7~9中可看出,3种非线性方法都能对同步发电机转子匝间短路故障进行准确的判定。其优点在于:同步发电机转子发生匝间短路故障时,其特征分量的幅值非常微弱。由于提取的特征信号中通常含有大量噪声,并且旋转机械的干扰和噪声的能量一般集中在低频段,传统方法在消噪同时平滑甚至可能抹去信号中包含了故障特征的弱突变信息。与传统方法相比,非线性方法可以不用对信号进行消噪处理,缩减了处理环节,同时提高了检测准确性。
4.2 实例2异步电动机转子断条故障检测
当转子发生断条故障时,在定子电流中将会出现(1±2 s)f1频率的附加电流分量(s为转差率,f1为供电频率),这一频率的分量可以作为判断转子断条故障的特征分量[16]。由于电机类型不同、运行状况不同时,转差率也不同,而由此决定的转子断条故障特征频率也不同。
混沌振子法与差分振子法在确定检测模型前要清楚地知道待检测微弱信号的频率,限制了其应用范围,而随机共振法则不受其限制。
针对现场噪声强度未知;待测电机的故障特征频率未知,故障特征分量的信噪比无法确定;输入信号中故障特征频率幅值较小等情况,自适应随机共振法具有一定的普适性。
对某型号未知、负载状况未知、现场噪声状况未知的异步电动机做检测,应用自适应随机共振法分析其是否发生转子断条故障。采样频率为1250 Hz。对输入信号进行频率分析如图10(a)所示,只能从图中看出基频分量,无法判断是否含有故障特征频率成分。
经Hilbert变换对待测信号进行解调后,应用自适应随机共振法进行检测,系统输出信号频谱图如图10(b)所示。图中,在1 Hz处有一个突出的谱峰,这说明此电机发生了转子断条故障,并且由2 sf0=1 Hz可以推算出此时电机的转差率为0.01。
5 结论
a.混沌振子法及差分振子法是利用一些非线性动力系统对初值的敏感性及对噪声免疫力进行微弱信号检测。在待测微弱信号频率已知的情况下构造检测模型,即特定的微弱信号检测对应特定的检测系统。适用于待测频率已知的场合。
b.对于频率未知,噪声强度未知的待测信号,可用自适应随机共振法进行检测。考虑到该方法用自适应算法选取系统参数,程序运行时间较其他2种方法长,但其具有自适应性和普适性的特点。
c.混沌振子法与随机共振法需要解一个非线性微分方程,要进行大量的数值积分运算,而差分振子法则只需解一个差分方程。因此,在程序运行速度方面差分振子法具有速度快的特点。
非线性超声检测 第5篇
目前, 工程中许多包含随机噪声的周期时间序列分析都是建立在以傅立叶及功率谱分析为代表的传统方法基础上的, 这些方法仅在对象数据机制较为简单时是有效的。然而在数据包含了非线性周期序列特征时, 这些方法就会产生不稳定的结果[1]。
非线性算法在一定程度上解决了这一问题, 比如小波分析, 而有关分形维数在这方面的研究却鲜有人涉及。分形维数最初是针对几何现象而被提出的, 它在图像压缩, 工件铸造领域有着显著的研究地位[2], 但是这些研究大都不涉及分形作为非线性方法的数学本质。事实上, 分形作为某种几何视觉现象在数学上表现的描述, 与小波分析方法有众多相似的背景, 但结果的表达则更加直接简单。因此, 分形在非线性周期时间序列分析上有着巨大的研究潜力。
本研究将用盒子维算法实现分形维数计算, 对受到噪声不同影响程度的工程时间序列进行分析和对比, 探讨分形维数在噪声分析上的应用价值。
1 分形维数
1.1 分形与分形维数概述
分形就是指由各个部分组成的形态, 每个部分以某种方式与整体相似, 它具有自相似性和标度不变性[3]。
分形维数是刻画分形体复杂结构的主要工具。分形维数是分形理论中最核心的概念与内容。分形维数与经典维数不同。经典维数必须是整数, 如一个空间几何体的经典维数是3维等等。分形维数有多种定义方法。Hausdorff[4]指出:假设考虑的物体或图形是欧氏空间的有界集合, 用半径为r (r>0) 的球覆盖其集合时, 假定N (r) 是球的个数的最小值, 则有:
D—分形维数的一种表示形式。
综上所述, 分形维数的定义可以理解为:用给定尺度的标准几何体 (正方形或者圆等等) 去覆盖目标图形。当标准几何体的尺度变小的时候, 所需要的标准几何体的数目显然会增加, 而增加的对数速率即是分形维数。
1.2 分形维数的计算
目前, 分形维数的计算方法主要有:尺度法、盒维数法、差分法、功率谱法、结构函数法、小波分析法等方法。本研究选用盒维数算法计算分形维数。
“盒维数” (Box-counting) 的计算方法为:对于给定的时间序列图像, 用边长为r的正方形进行分割, 并且通过计数得出需要包含整个图像所需要的正方形的最小数目N (r) , 然后改变正方形边长的大小, 再次计算出所需要的数目, 依此类推。
盒维数的具体计算方法, 如图1、图2所示。
(1) 第1次计数。
小正方形的尺度为1 (即两点在横轴投影距离) , 以原始数据 (小圆点) 为中心作此正方形。阴影方格是为了保持图像的连续性, 也要参与计数, 这两者之和即为第一次计数的结果。
(2) 第2次计数。
小正方形的尺度变为2时, 所需要的正方形的数目已经大大减少了。阴影部分同样是为了维持图像的连续性而加入计数的。第3次及以后计数可依此类推。通过计数得到了一系列的关于正方形尺度r对于所需要的正方形个数N (r) 的关系。根据维数的定义, 将Log (r) 作为横坐标, 将LogN (r) 作为纵坐标, 作出函数图像, 图像斜率的相反数即为分形维数。
盒维数的计算机实现方法为Higuchi方法[5]。设时间序列为X (i) (i=1, …, N) , 分别计算m=1, …, k时的Lm (k) :
Lm (k) 的平均值
与图像不同, 在计算时间序列时, 纵轴的意义与横轴不同, 这就涉及了纵轴尺度定义问题。这一问题没有统一的回答, 但应遵循以下原则, 即纵轴范围不能太小, 否则结果就没有意义。时间序列的分维值并没有绝对值上的意义, 只有比较意义。在实际应用中, 对同一类数据应采用同样的处理标准, 最后的比较结果才有意义。
2 分形维数的工程时间序列分析
2.1 实验设计
实验采用随机噪声进行结果对比, 随机噪声的信号由Matlab仿真产生, 其特性有一定的代表性。原始数据为10个人身上采集出的10组心电ECG信号, 均为实际临床数据。采样间隔为0.02 s。每组数据长度均为3 000个。ECG信号虽为周期特征信号, 但比一般电信号数据的非线性特性更为复杂, 且其对噪声更加敏感, 并且目前的ECG信号采集技术较为成熟, 原始数据可靠度较高, 这些使得ECG信号的分析结果在各种工程周期性信号中更具有典型性。这些数据去除了机器和手工断点和故障点, 保证了时间上的连续性。
对于任意的二维曲线, 它的分形维数是介于1和2之间的。一条直线的分形维数就是它的经典维数, 即为1, 而曲线的复杂程度越高, 它的分形维数就越接近于2。可以说, 分形维数是对视觉上复杂现象的数字说明, 同时又可以避免视觉上的直观判断带来的误差。为了显示原始周期信号和噪声的复杂度区别, 实验首先计算ECG信号和随机噪声各自的分形维数, 再将噪声和ECG信号叠加, 计算新的分形维数, 分析噪声的影响, 最后将噪声强度在原有基础上放大10倍后, 再次与原信号叠加并计算分形维数, 得出不同相对强度下分形维数的表现。
2.2 结果与讨论
经过计算, 得到随机噪声的分形维数为1.6。
计算结果对比, 如表1所示。
从表1中各列数据对比可知, 噪声叠加后信号的分形维数有显著改变, 而噪声的强度越大, 这种影响就越明显, 其分形维数也就越接近噪声本身的维数:①当噪声的总体强度相对原信号较小时, 原信号在弱强度时其信号特性受噪声影响较大, 而总体来看规律性相对稳定, 较原先变化不大;②噪声强度变大时, 原信号只有高强度时影响才较小, 整体特性受的影响就大。
故当噪声强度从小强度渐变到大强度时, 原信号受影响的部分就越来越大, 相应的, 规律性就越来越弱, 在分形维数上的表现就是数值越来越大。这种趋势对于工程实践的意义是, 当噪声对原信号的影响有了肉眼或传统方法难以判断的变化时, 分形维数可以反映发生的状况。此外, 分形维数是一个指数, 相比小波分析等得到图像结果的方法更加适合计算机智能判断。
将同样的实验数据用于傅立叶变换, 其中两个样本的原始波形, 如图3所示。变换结果, 如图4、图5所示。每幅图包含3个信号:原始信号、加噪信号和加强噪信号。由图4、图5可知, 没有一个信号表现出明显的频域特征。另外, 各图内曲线经常交叉, 没有明显的图像界限, 故难以从曲线位置判断哪个是原始信号, 哪个又是加噪的。
两组信号的对比, 如图6所示。两组信号的曲线在图中并没有出现群聚趋势, 这点也反映在多组信号的曲线对比中, 这样就很难通过追加曲线组的方式来找到原始信号、加噪及加强噪信号各自频域曲线的共同分布带和变化趋势。
由图4～图6可知, 傅立叶变换结果无法体现出噪声对原始信号的影响[6,7]。
实际应用中, 每台设备的性能各有不同, 每个样本也有不同的波形, 但这并不意味着上述讨论没有意义。小波不同, 分形维不是对细部特征特别敏感的指数, 这一点如图3所示, 即样本1、样本2的实时序列, 二者的波形有显著差别, 但分形维却没有。从计算方法可以看出, 它是一个区域的总体描述, 正常信号由于低A/D转换精度造成的不够平滑曲线, 并不会使得分形维数将其和随机噪混淆。更何况包括ECG在内的采集技术已经如今十分成熟, 精度已经不再是大问题;其次, 样本之间虽有不同, 但对于某类信号, 总有共性。以ECG信号为例, 正常采集的ECG信号分形维基本不超过1.1, 人的心跳也不可能表现出随机噪一样的特性。显然存在和随机噪分形情况类似的非线性信号, 但在实践中这些信号只是非线性信号家族的一部分, 可以通过同一样本不同设备的分形结果比较二者内部噪声, 或提供同一设备不同时期的数据可信度, 比如, 通过统计得出某设备正常工作时的分形维数区间, 当设备的分形维数超出该区间, 可依超出程度判断出噪声污染情况。
表1还展示了另一个特性, 那就是这3种维数间并没有直接的对应关系, 原始维数较小的加噪后维数反而比原始维数较大的加噪后的维数大。这种不确定的对应关系说明, 分形维数在非线性数据分形复杂度继承关系上并没有绝对的区分能力, 但它能保证区分总体上的准确性。此外, 这种现象也许和ECG信号本身的非线性特性是分不开的, 非线性信号以时间序列形式出现时具有明显的伪随机的特征, 这就使得结果有更多的不确定性。
3 结束语
本研究主要对受到噪声不同影响程度的工程时间序列进行了分析和对比, 探讨了分形维数在噪声分析上的应用价值。
从研究结果可以清楚地看出, 分形维数能用于判断原始信号受噪声影响的程度, 同时, 工程界存在众多非线性特征的周期时间序列, 用分形维数判断噪声影响的程度可为采集到的数据的可信度提供参考依据。
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