学习过程数学思想方法

学习过程数学思想方法（精选11篇）

学习过程数学思想方法 第1篇

在教学活动的过程中, 获得知识与技能是重要的, 但怎么获得知识与技能同样也是重要的.例如《字母能表示什么》的学习过程:

师: (演示用火柴摆一个正方形的过程) , 大家可以看到摆一个正方形需要4根火柴, 那么摆两个正方形需要多少根火柴?

有的学生回答需要7根火柴, 有的学生回答需要8根火柴.

师:请将你们的摆法向大家展示一下好吗? (学生展示自己的摆法)

师:经过上面的拼摆过程我们可以发现, 摆的正方形的个数越多, 情况就越复杂.由于节省火柴而使摆出的图形从比较简单的合成去考虑, 下面我们采用将正方形连在一起摆, 摆成一横行的方式, 再来研究一下摆四个正方形需要多少根火柴?

(学生动手操作后与周围同学交流得出答案:需要13根火柴)

师:下面我们来迎接一个新的挑战———如果将正方形的个数上升到100个, 要求摆100个正方形按上面的摆法需要多少根火柴?可以小组合作交流完成.

(学生自主探究、合作交流)

生:我们小组的结论是按上面的要求摆100个正方形, 需要301根火柴.

师:你能结合你们的摆法, 谈一谈你们小组的结论是怎样得出来的吗?

生: (边演示边解答) 我们通过前面的摆一摆发现, 除了摆第一个正方形需要4根火柴外, 其余的正方形每摆一个需要3根火柴, 因此可以列式:4+99×3=301.

生: (边演示边解答) 我们小组也发现一种新方法, 我们把摆100个正方形的火柴分三组来计算, 上面用100根火柴, 下面用100根火柴, 中间用101根火柴, 可以列式为:100+100+101=301.

师:同学们很了不起, 能够想到这么多的方法.如果让你求摆x个正方形需要多少根火柴?又该如何列式, 形状又该是怎样的呢?

生:应该用1+3x根火柴.

师:你是怎样想的, 请将你的想法告诉大家.

生:我是仿照前面100个正方形得出的, 将前面的100换成x就行了.

生:还可以这样列式4x- (x-1) .

生:我是这样列式的4+3 (x-1) .

生:我也作出来了, 应该用x+x+ (x+1) 根火柴.

师:同学们做得都很好……

由上我们可以看到作为一名教师在教学中我们需要努力创设自主探索, 合作交流与实践创新的学习方式, 从学生的生活经验和知识背景出发, 向他们提供从事数学活动和交流的机会, 使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想方法, 同时获得广泛的数学经验.在上述例题中, 我们可以看到在摆一个正方形、两个正方形、三个正方形的形成过程中, 教师尽可能让学生发现不同的摆法, 在培养学生的动手操作能力的同时为发现下面不限定摆法到限定摆成一横行的方式, 由“放”到“收”, 实现自主探索, 合作交流的学习过程, 学生经历了动手操作 (摆) 、语言表达 (发表见解、画图) , 发现规律 (摆的方法) 、合作交流 (达成共识) 等过程;教师及时鼓励学生发现多种方法, 从而体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力和创新能力.

数学不仅仅是客观知识的汇集, 更是人们在实践形成的规则和惯例指导下, 共同进行数学化也是一种共同创造性社会化的活动, 从不断探索、不断创新, 历经过程的体验, 在伴随着人类探索自然科学和社会科学的规律上发展起来的.对数学的不同看法代表了对数学过程的重新定位.学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程;教学过程是数学化实践的一部分, 是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的“再创造”.教师可以根据各种教学活动的特点, 运用多种方式开展教学, 以更有效地促进学生积极参与、独立思考、合作交流, 从而获得对所学知识的理解.

例如《绝对值》的学习过程:

教师首先在黑板上画数轴, 然后提出问题:大家看数轴, 说出表示3和-3, 4和-4的点到原点的距离是多少?学生回答问题后, 教师揭示课题:像这样表示3的点到原点的距离就叫做3的绝对值.我们这堂课就来学习“绝对值”.下面大家分组合作学习教材的内容.

学生阅读教材.过了一会儿, 部分学生交头接耳议论起来, 教师站在一旁观看.十几分钟后, 教师让学生汇报学习的成果.有的学生说学到了绝对值的定义:有的学生说学到了正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 0的绝对值等于0;还有的同学说学会了例题的解答;还有的学生说知道了两个负数比较大小, 绝对值大的反而小;还有的说我学到了数学教学课堂中学习的真正乐趣……

教师针对学生的回答给予适当的肯定后提出:下面我们运用这些知识来解决现实生活中或非现实生活中一些实际问题……

上例的学习过程存在很多问题:

首先, 虽然教师提出了由学生自主合作探究, 但并没有给学生一个明确的探究问题, 一个过程, 学生学什么, 学到什么程度都不清楚.探究的方向不明确, 学生的参与就失去了方向, 学生只能在自由阅读教材后简单地说出了“绝对值”的相关结论.教学中教师应提供有利于学生发现问题的素材, 设计的活动都应指明学生所要达到的目标和所要学的内容教师要让学生知道学什么和学到什么程度?怎样学?需要明确指出的一定要说清楚.

其次, 例题中学生只是经历过程“探究”除了书上现成的“绝对值”的概念、性质以及进行了一些简单的应用.表面上看起来很热闹, 但学生对相关知识的理解仍停留在浅层次上对于知识的得出过程是怎样的?教师的教学教法没有明确, 学生如何探究, 探究的过程怎样, 学生的探究能力是否得到提高, 从学生的汇报中我们无从得知.与其说是探究, 不如说是看书获得一些亲身体验和现成的结论.

新课程标准中提倡学生经历知识的探究过程, 只有经历了探究过程, 利用了切实可行的教学方法, 学生才会有所收获.另外, 例题中学生的合作流于形式, 表面上学生在合作交流, 但学生交流什么, 教师如何参与学生的合作过程, 学生研究到什么程度, 例题中看不到.有关学生活动的设计, 教师应首先考虑学生思维的深度, 再考虑活动的频度.过程中的活动是为了让学生更好地理解科学知识形成的过程和本质, 在教师指导下学生自主学习的教学互动程序, 客观地、具体地去体现了学生感受, 理解并掌握“知识产生与发展的过程”, 形象地概括了能使每名学生全面、主动发展的节律与规则.

兴趣决定着学生能否积极主动、独立地参与学习活动教师在设计这个活动过程和互动方法时, 把教材上的知识设计成需要学生探索的问题, 激发学生的探究兴趣.如在讲幂的乘方时, 先要求学生探究问题: (42) 3=45, 还是 (42) 3=46?使学生的探究欲望被唤起, 学生计算、猜测、讨论, 注重过程, 明确目的, 利用方法, 试图找出正确的答案.找出正确答案后, 再让学生探究 (an) m等于多少的过程.激发学生去回顾已有的认知结构中的有关知识, 并用它们去解决目前的问题, 也调动了学生积极参与活动, 激起对数学的好奇心和求知欲.

在所有学生共同参与活动的过程中, 每名学生又可以根据自己的生活体验、知识积累、认知水平、个性倾向, 从不同的角度进行思考和研究, 既提高了学生主动参与的积极性, 又满足了多样的学习需求.

要实现数学思考、解决问题、情感与态度方面的目标, 必然需要学生亲身的实践和自我体验.知识和技能的获得, 理解和应用, 这些都离不开数学活动, 离不开数学教学教法.有数学活动就必然有数学过程, 有数学过程就必然有数学教学教法, 学生在数学活动中亲历了“过程”和“方法”.

参考文献

[1]王子兴.《数学教育学导论》, 南宁:广西师范大学出版社, 1995.

[2]傅海伦.课题情境与数学问题解决;载《数学通报》, 1994.

学习过程数学思想方法 第2篇

一首先在教学中教师要尽可能地运用形象。

小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了：“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。

二教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。

抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如 “体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍？”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

三画出图形，表达数量，揭示本质

学习过程数学思想方法 第3篇

一、转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

二、数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

三、分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。

四、函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

学习过程数学思想方法 第4篇

关键词:活动;问题;能力发展

教学内容

上海科学技术出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第19章第一节“19.1勾股定理” (第一课时) .

教材分析

勾股定理是一条古老而著名的数学定理, 从某种意义上说是人类智慧的结晶, 是古代文化的精华.我国著名数学家华罗庚曾建议让人造卫星把勾股定理带到宇宙中翱翔, 如果的确存在星外文明, 那么他们也定能从中感悟到地球文明.

在本节课前, 学生已经学习了三角形的一些知识, 如三角形全等的判定等;也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子, 如乘法公式、多项式乘多项式法则等.本节课是在学生这些原有的认知水平基础上, 探求直角三角形的又一重要性质———勾股定理.在教材中起到了承上启下的作用, 为下一节学习勾股定理的逆定理作了铺垫, 为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.

在探求勾股定理的过程中, 蕴涵了丰富的数学思想.把三角形有一个直角这种“形”的特点转化为三角形三边之间的“数”的关系, 是数形结合的思想;把探求边的关系转化为探求面积的关系, 将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形, 是转化的思想;由一般三角形提出问题, 继而转为先探求特殊的三角形 (直角三角形) 的三边关系, 从而得到一般直角三角形的三边关系, 再解决一些特殊直角三角形的问题, 这是一般———特殊的思想.本节课通过创设问题串和提供活动方案, 让学生在活动中思考, 在思考中创新, 认识勾股定理, 并利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题.

教学目标

1.知识与技能: (1) 了解勾股定理的文化背景; (2) 会用拼图法证明勾股定理; (3) 能够运用勾股定理解决一些简单问题.

2.过程与方法: (1) 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程, 发展合情推理的能力, 体会数形结合的思想; (2) 在探索勾股定理的过程中, 经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想, 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.情感态度与价值观: (1) 通过对勾股定理历史的了解, 对比中西方数学家关于勾股定理的研究, 激发学生热爱祖国悠久文化的情感, 感悟数学的理性精神以及追求真理的志向; (2) 在勾股定理的证明过程中, 通过分组研讨, 同伴互助, 交流成果等环节, 培养合作意识、团队精神, 提高表达能力, 感受获得成功以及分享成功的快乐.

教学重点与难点

1.重点:探索和证明勾股定理.

2.难点:用拼图的方法证明勾股定理.

教具、学具准备

1.教具:多媒体、课件.

2.学具:剪刀、方格纸、4个全等的直角三角形等.

教法与学法

1.教法:情境教学法、探索式教学法.

2.学法:本节课采用小组合作的学习方式, 让学生遵循“观察—猜想—归纳—验证”和“由特殊到一般”的主线, 沿着知识发生、发展的脉络进行学习.

教学过程

活动1创设情境→激发兴趣

首先简要向学生介绍2002年国际数学家大会在北京召开的盛况, 特别是让学生观察会徽中心图案 (图1) ———它是由四个全等的直角三角形组成一个大正方形.

问题1 (不要求学生回答) :为什么选择这样的几何图形作为会徽的中心图案?直角三角形有何特性, 它在数学中有着怎样的地位和作用?

这就是我们今天要研究的中心课题.

(板书课题) :勾股定理

【教师关注】 (1) 学生对第二十四届国际数学家大会的会徽中心图案是否感兴趣; (2) 学生对勾股定理了解的程度.

【设计意图】从现实生活中提出会徽图案, 对学习“勾股定理”很有代表性和典型性, 它为探索“勾股定理”提供了背景材料, 形成认知冲突, 使学生在不知不觉中进入学习的佳境, 直奔主题——勾股定理.

活动2观察特例→发现新知

相传2500年前, 古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上, 其他的宾客都在尽情欢乐, 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来.原来, 朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的, 黑白相间, 非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子特别奇怪, 就想过去问他, 谁知, 毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子, 站起来, 大笑着跑回家去了.原来, 他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系.

问题2:同学们, 我们也来观察如图2的地面, 看看能发现些什么?你们能找出图3中正方形A、B、C面积之间的关系吗? (每个小方格的面积均为1)

问题3:图3中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

填一填 (图4中每个小方格代表一个单位面积)

(1) 正方形A中含有_____个小方格, 即A的面积是_____个单位面积;

(2) 正方形B的面积是_____个单位面积;

(3) 正方形C的面积是_____个单位面积.

问题4:图3与图4你能得到什么猜想?

【教师关注】 (1) 鼓励学生大胆说出自己的看法; (2) 学生计算正方形C的面积的方法.

【设计意图】通过历史情境引入, 学生感受到在生活中, 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的科学内涵, 激发学生的求知欲.

活动3深入探究→交流归纳

问题5:等腰直角三角形是特殊的直角三角形, 一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢?

填表 (图5、图6中每个小方格代表一个单位面积) :

预案:正方形R的面积的求法是这节课的难点, 这时可让学生先独立分析, 再通过小组交流, 最后由小组代表到台前展示.学生可能提出割 (图7) 、补 (图8) 、平移 (图9) 、旋转 (图10) 等方法, 旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况, 没有一般性, 若有学生提出, 应提醒学生.

问题5:肯定学生的研究成果, 从以上方法中你能得到什么启发?

(学生思考, 相互交流.教师归纳:把图形进行“割”和“补”, 即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形.)

问题6:在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上, 类比迁移, 你们能得到什么结论? (直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.)

如果用a、b、c分别表示Rt△ABC中的两条直角边和斜边, 那么上述结论又该如何表示? (a2+b2=c2)

【教师关注】 (1) 学生是否有充分的时间思考和交流以上问题; (2) 鼓励学生大胆说出自己的看法; (3) 学生计算正方形R的面积的方法.

【设计意图】渗透从特殊到一般的数学思想, 为学生提供参与数学活动的时间和空间, 发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力, 使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.

活动4拼图验证→加深理解

问题7:前面我们在探索“勾股定理”的结论时, 用到的是猜想, 属“合情推理”.但有时猜想并不一定正确, 因此我们自然而然想到了“逻辑推理”, 即证明.由边的平方你们想到知识点?

(学生思考、相互补充:正方形面积公式、完全平方公式、用面积的方法推导完全平方公式.)

问题8:面积法证明的实质是什么?

(学生思考、教师适时点拨:同一面积用两种不同的方法计算, 结果相等.)

问题9:要找出a、b、c三边的关系, 显然要使a、b、c都参与到面积的计算中去, 我们动手拼一拼如何?

考虑到本环节对学生来说有一定的难度, 为保证在规定时间内完成教学任务, 教师应当及时引导学生操作:以小组为单位, 用四块相同的直角三角板 (或者四块相同的直角三角形纸片) 拼一个大的正方形, 其中间空出一个小的正方形.然后通过它们面积之间的关系来验证上面探究出的等量关系.

预案:1.当小组合作差不多时, 在屏幕上展示拼凑方法有两种:

请上台的同学为下面的同学解释图形的特点及如何证明.

2.对于a2+b2, 我们容易联想到完全平方公式:若在等式两边同时减2ab, 得a2-2ab+b2=c2-2ab, 即 (a-b) 2=c2-2ab, 可理解为边长是a-b的正方形的面积等于边长是c的正方形的面积减去四个三角形的面积, 得到一种拼图的方法—————弦图 (图10) .利用弦图我们可以证明勾股定理:如图10, 是由4个全等的直角三角形拼成的一个组合图形, 外层正方形的边长为c, 内层正方形边长为a-b, 则外层正方形的面积=4×直角三角形面积+内层正方形面积, 即c2=4×21ab+ (a-b) 2, 所以a2+b2=c2.

3.对于a2+b2, 我们也想到完全平方公式:若在等式两边同时加2ab, 得a2+2ab+b2=c2+2ab, 即 (a+b) 2=c2+2ab.

我们所拼的图形是图11, 与他们不同在于大正方形的边长为 (a+b) , 小正方形的边长为c, 则, 所以a2+b2=c2.

(多媒体展示) 定理:直角三角形两条直角边的平方和, 等于斜边的平方.

如果直角三角形的两条直角边长用a、b表示, 斜边用c表示, 那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.

【教师关注】 (1) 学生对拼图活动是否感兴趣; (2) 对不同层次的学生有针对性地给予帮助、指导; (3) 学生在拼图中的思维、学习方法的运用; (4) 学生能否体会以“数”构“形”、以“形”解“数”的思想.

【设计意图】 (1) 对于八年级学生来说, 让他们完全靠自己的能力去寻找证明勾股定理的方法是很难的.因此, 教师要准备一定的方法一步步的引导, 指出用四个直角三角形, 以及利用面积的方法可以证明猜想.然后让学生通过操作, 开展探索活动, 这样的过程显得自然很多, 学生的积极性会得到提高.

(2) 通过教师的启发诱导, 从猜想到拼图操作, 最后再通过计算验证猜想, 学生经历了一次完整的探究活动, 这个活动是在其原有的知识结构上展开的, 对培养学生的探究能力有很大的帮助.

活动5史话勾股→提升情商

1.“勾、股、弦”的含义

图10实际上是三国时期东吴人赵爽在给《周髀算经》作注释时给出的“弦图”, 它表现了我国古代数学家的钻研精神和聪明才智, 它是我国古代数学的骄傲, 正因为如此, 2002年在北京召开的国际数学家大会把它定为中心会徽, 它标志着我国古代数学的辉煌成就.在中国古代, 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”, 下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”, 较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦”.因此称上述定理为勾股定理.

2.古今中外对勾股定理的研究

在中国, 相传4000多年前大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.在3000年以前, 中国人已经知道用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量, 这个定理的叙述最早见于《周髀算经》.书中一段商高答周公问中有“勾广三, 股修四, 经隅五”的话, 意即直角三角形的两条直角边是3和4, 则斜边是5.故又有称之为商高定理.在法国和比利时, 勾股定理又叫“驴桥定理”.还有的国家称勾股定理为“平方定理”.在陈子后一二百年, 希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理, 因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”.为了庆祝这一定理的发现, 毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵, 因此这个定理又有人叫做“百牛定理”.

勾股定理的证明在数学史上屡创奇迹, 从毕达哥拉斯到现在, 吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究, 甚至政界要人———美国第20任总统加菲尔德, 也加入到对它的探索证明中.据说至今已经找到的证明方法有四百多种, 且每年还会有所增加.

【教师关注】 (1) 学生能否用语言准确地表述勾股定理; (2) 学生是否在倾听老师的介绍; (3) 学生对勾股定理文化背景的感受.

【设计意图】让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景, 对学生进行爱国主义教育, 增强学生的民族自豪感.

活动6应用新知→巩固所学

1.人人都是“小老师”

(1) 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4, 下列说法中, 错误的是 () .

(A) 斜边为5 (B) 三角形的周长为12

(C) 斜边为25 (D) 三角形的面积为6

(2) 图13、14中的三角形都是直角三角形, 其余是正方形, 求下列图中字母所表示的正方形的面积.

(3) (教科书P53练习第1题) 在△ABC中, ∠C=90°, AB=c, BC=a, AC=b.

(1) a=6, b=8, 求c; (2) a=8, c=17, 求b.

以同桌的两名同学为小组, 在学生各自完成例题解答后, 小组间相互交换批改, 并且讨论遇到的问题.如有学习困难的同学, 小组成员负责帮助指导.

2.试试看, 我能行!

如图15是一个外轮廓为长方形形的机器零件平面示意图, 根据图中的尺寸 (单位:mm) , 计算两圆孔中心A和B的距离.

【教师关注】 (1) 学生能否利用勾股定理计算直角三角形的边长; (2) 学生是否感受到生活中数学的应用.

【设计意图】补充课堂练习, 让学生对本节课的知识进行最基本的运用, 为下节课勾股定理的应用做好铺垫.

活动7总结反思→整体感知

问题10:本节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

问题11:你还有什么困惑?

(学生谈体会, 教师梳理、概括本节课学习的主要知识和数学思想方法, 并就学生的困惑进行解答.)

【教师关注】 (1) 不同层次的学生对本节课的理解程度; (2) 学生是否能从不同方面谈感受; (3) 学生还有哪些问题不太清楚.

【设计意图】通过小结与反思, 使学生对本节课内容有一个整体的认识和理解, 对核心思想方法有了更深的体会.同时培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.

活动8布置作业→巩固创新

1.必做题:教科书P56习题19.1第1、2题.

2.选做题:通过上网、查看书籍, 了解勾股定理的文化背景和收集有关勾股定理的证明方法, 下节课展示交流.

【教师关注】 (1) 学生对新旧知识的建构能力; (2) 对数学方法的总结以及对数学文化、数学图形美的感受.

【设计意图】通过布置课外作业, 给学生留有继续学习的空间和兴趣, 提高学生的实践能力与创新意识, 让每个同学都能获得良好的数学教育, 不同的学生在数学上得到不同的发展.

教学设计说明

荷兰数学教育家赖登塔尔认为, 学习数学唯一正确的方法是实现再创造, 也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来, 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作, 而不是把现成的知识灌输给学生.本节课正是基于这样的理念, 根据教材的特点, 采用了“学生主体性学习”的教学模式, 并结合多媒体教学手段实施教学, 多媒体课件给学生提供了丰富的情境.以创设情境开始, 提出问题让学生思考, 设计问题让学生操作, 错误原因让学生讲解, 数学规律让学生归纳.在整个教学中, 教师的作用在于组织、点拨、引导, 促进学生主动探索, 积极动脑, 大胆想象, 总结规律, 充分发挥学生的主导作用, 让学生真正成为学习的主人.

本节课根据学生的认知结构采用“观察———猜想———归纳———验证———应用”的教学方法, 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程, 让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.探索定理则采用了面积法, 引导学生实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究, 得出结论.这种方法是认识事物规律的重要方法之一, 通过教学让学生初步掌握这种方法, 对于学生良好思维品质的形成有重要作用, 对学生的终身发展也有一定的作用.

除了探究出勾股定理的内容以外, 本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史, 特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就, 激发学生爱国热情, 培养学生的民族自豪感和探索创新的精神.

摘要：本文详细地展现了笔者对“勾股定理” (第一课时) 的教学思考, 将教学理论和实践相结合, 呈现出一个完整的教学过程.将整个教学过程分解为创设情境→激发兴趣、观察特例→发现新知、深入探究→交流归纳、拼图验证→加深理解、史话勾股→提升情商、应用新知→巩固所学、总结反思→整体感知、布置作业→巩固创新这六个环节, 旨在引导学生进行创造性自主的学习.

关键词：活动,问题,能力发展

参考文献

[1]张孝达, 吴之季, 义务教育数学课程标准实验教科书·数学 (八年级上册) [M].上海, 上海科学技术出版社, 2011 (修订) .

学习数学思想方法心得体会 第5篇

我参加了这次的小学数学国培网络学习，在这段时间的学习中，虽然有点累，有点忙，但我却很充实，快乐。我认真聆听了专家们的讲座，与同行在互动平台进行了热情洋溢的交流，及时写了研修日志，总结、发帖、回帖，和上交作业。经过培训，我收获颇多，进步不小，有以下几点心得体会：

一、倾听讲座，更新观念。

各位专家在专题讲座中，阐述了自己对小学数学教学的独见解，对新课程的各种看法，对数学思想的探讨，在专家们的引领下，我对新课程有了全新的理解和完整清晰的认识。

课堂教学要体现学生的主体地位，学生是学习的主人，教师起主导作用，要引导学生动起来，教师提出问题，要让学生去分析，去探讨，去解决问题；教师“一桶水”的理念已不能满足职业要求，教师要树立“终身学习”的新教育教学理念，努力使自己向“学者型，钻研型”的教师靠拢。

通过集中理论学习，使我们逐步更新了教育教学观念，明晰了新一轮基础教育课程改革，在优化课程改革、调整课程门类，更新课程内容、改革课程管理体制和考试评价制度等方面，都取得了突破性进展。教师要经常反思，让反思成为一种习惯，而且更重要的是引领学生经常反思，让学生也养成反思的好习惯。

二、活到老、学到老。

这次网络培训，找到了自己的不足，明确了今后努力的方向，我要以这次培训作为起点，活到老，学到老，博览群书，不断进取，不断创新，探索，提高自己的教学教研能力，养成终身学习的习惯，和学生共同成长，与时俱进。以高度的责任心对待自己的工作，大胆尝试，以爱育人，零距离，多角度、全方位地与学生互动，以自己的努力，让我的每一个学生都拥有一个属于自己的舞台，以至于对他们的一身产生积极的影响。

总之，这次培训，我的收获比任何一次继续教育的收获还多，我决心以这次难得的培训为契机，通过自己的不懈努力和学习，尽快地提高自己的专业知识和教学水平，与时俱进，尽职尽责，使自己成为一名新时期合格乃至优秀的小学数学教师，为我国的教育事业贡献出应有的光和热。新课程将改变教师与学生的传统角色、教学方式和学习方式，积极倡导学生主动学习和主动探究的精神，教师要不断地实现自我更新。新课改强调教师是学习活动的组织者和引导者，同时认为学生才是课堂的主体，老师应尽可能地把课堂还给学生，让尽可能多的学生参与课堂，力争把课堂还给学生，让学生成为学习的主人。

学习数学思想方法心得体会精选模板【二】

小学数学新课程标准中指出：数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。根据这一指导思想，我们在数学的教学过程中，必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到学习数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

苏霍姆林斯基说：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子们精神生活的一部分。”体验学习是在新课改理念下产生的一种教育思想，它充分展现了以人为本的教育理念：通过让学生参与知识的获得过程、参与思维的形成过程、参与问题的解决过程；使学生在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展；使他们的情感、态度和价值观得到充分的发展。在教学中，使学生体验到数学的精彩、探究的快乐、成功的喜悦，是每一位课改教师义不容辞的责任。

“让学生在学习活动中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们的第一条建议，可见体验的过程对孩子成长的重要性。体验学习能使学生的学习进入生命领域，调用各种器官去体验、去感受，能为学生的认知结构与知识结构之间架起一道无形的桥梁，是知情合一的学习。这就告诉我们：在教育教学中我们应该提倡体验学习。

学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生（言外之意，学习成绩好未必学习效率高）。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。

下面是几条我搜集的提高学习效率的经验：

1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪，这时可以把功课分成若干个部分，把每一部分限定时间，例如一小时内完成这份练习、八点以前做完那份测试等等，这样不仅有助于提高效率，还不会产生疲劳感。如果可能的话，逐步缩短所用的时间，不久你就会发现，以前一小时都完不成的作业，现在四十分钟就完成了。

2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。

3、不要整个晚上都复习同一门功课。除了十分重要的内容以外，课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。

4、劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息，娱乐不仅仅是有好处的，更是必要的，是提高各项学习效率的基矗课前要有一定的预习，这样课本上讲的内容、听起课来就比较有针对性。预习时，不必搞得太细，如果过细一是浪费时间，二是上课时未免会有些松懈，有时反而忽略了最有用的东西。上课时认真听课当然是必须的.5、作题的效率如何提高呢?最重要的是选“好题”，千万不能见题就作。作题效率的提高，很大程度上还取决于作题之后的过程，对于做错的题，应当认真思考错误的原因，是知识点掌握不清还是因为马虎大意，分析过之后再做一遍以加深印象，这样作题效率就会高得多。

学习数学思想方法心得体会精选模板【三】

通过学习，使我对新课程标准有了进一步的理解，对新教材有了一个新的认识，谈谈自己学习的感受：

《新课标》对于教材的编写特别提出了：

1、选取密切联系学生生活、生动有趣的素材；

2、给学生提供探索与交流的空间；

3、呈现能小方式要丰富多彩；

4、内容设计要有一定的弹性；

5、重要的教学概念与教学思想宜体现螺旋上升的原则；

6、关注各部分内容之间的联系与综合；

7、介绍有关的数学背景知识。

我感受到：新教材特别关注学生的全面发展。由的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观。新教材的编写从儿童的现实生活和童真世界出发。图文并茂，版式多样、风格活泼，色彩明丽，能吸引学生阅读，激发学习兴趣。因此，面对耳目一新的教材。我们当教师的就应该理解教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。

总之，面对新课程改革的挑战，我们任重而道远，我们必须正确、深入理解新课标思想，转变教育观念，多动脑筋，多想办法，多学习，让学生在学习数学中享受数学的乐趣。

学习数学思想方法心得体会精选模板【四】

有了一个积极的学习态度，接下来就是方法的问题了。其实，如果肯下工夫，肯钻研，是没有学不会的知识，掌握不了的概念的。课前的预习很重要，预习后心里就有了底。这样听课时就好比是一次复习。关于听课时的状态，我崇拜的著名的数学教师孙维刚曾经说过这样一段话：“一个概念提出来了，不妨试着自己先给它下定义；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。让思维跑在老师的面前，这样听课，才会体会到思维的乐趣。”写在这里和大家分享，希望大家能够从中得到一些启示。

数学的学习本身就包含很多的思想和概念，有时候这些思想概念是靠自己感悟获得的，但大多数时候他们是通过和别人的交流中获得的。试着去和身边的同学、老师交流你的感想，利用各种机会和别人交流。一定会有收获的！

学有余力的同学可以看一些数学竞赛方面教程，开阔一下眼界。就算是看不太懂也没有关系。因为通过深层次的学习，你大体可以知道某一个独立的知识点在更高的能力层次上有什么要求。这样反过来再看课本上的内容的时候，你就会恍然大悟——原来这么简单啊！

平时有意识地培养自己对数学的兴趣，当然不能只把知识局限在所学的书本上。我平时就喜欢读一些小册子，有的是讲数学家的故事的，有的是讲数学上的大发现，也有的是讲数学史上的有趣的故事。配合着课本读，会提高你对数学的兴趣的。

当然，最实用的学好数学的方法就是肯下苦功夫。孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。”这其实也正暗示了“学数学如做人”，“不是享受的享受”对那些视数学为拦路虎的人永远不是享受，而只有那些钻进去了，在数学这个领域有了一定程度的“彻悟”的人才会把学习数学当成一种享受，并永远珍藏在心中。

学习数学思想方法心得体会精选模板【五】

寒窗苦读，孜孜不倦；踏破黎明，披星归来。

新一轮期中考，几家欢喜几家愁?时间流向过去，但其中的经验教训仍在进行时，对未来依然受用。

临考前的状态是很重要的，考前的几分钟努力已成定局，再临急抱佛脚，也收效甚微。还不如放松一下，闭目养神，保持清醒头脑，不做低级错误。

考试中做不同题型有不同的应对方法。但还是那一句，适合自己的就是最好的，自己特有的方法是在长期练习中积累并掌握的。

选择题和填空题

做此类题时速度一定要快，遇到纠结与不会的项，先填一个答案上去，并在问卷上标记，在做完所有题后再思考。10道选择题和5道填空题应在20—30分钟内完成。

计算题

计算题不要求思维能力太强，得分容易，应保证是100%得分。建议做完一题，用另一种不同的方式再做一次在草稿纸上或心算，对比答案。8道计算题，直接写出答案和列等式应在5—10分钟内完成。

解答题

审题很重要。边看边可以把给出的条件标出，提醒自己不要遗漏，一般在解答式中每个条件都会用上，所以要思考问卷给出的条件有什么作用，结合实际问题解答。即使你什么都不会，也要把所有条件所对应的解答方式写出来，或许你就能发现了他的解法，其实最终答案占的分值小，主要还是看你的过程对应的分值点。

在解答几何题时，你要谨记，所有图形（这里指只由线段构成）中，都可以看作由几个三角形拼成的，可以利用最少的辅助线分成几个三角形，利用三角形的定义和性质解决，这是解几何的方法之一。考试时，也会把多个公式糅合起来，变一下形，这时就要通过记住不同公式的特点，判断属于哪些公式，再解答。解答题要懂得取舍，一题超过10分钟就不要浪费时间了。

考试后

小学数学学习的思想方法 第6篇

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法。

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

参考文献：

[1] 马康华.浅谈小学数学教学中德育工作的渗透[J]，读写算（教育教学研究），2011，（08）.

[2] 马 蕊.让德育之花绽开在小学数学之中[J]，课程教材教学研究（小教研究），2010，（10）.

[3] 任丽芝.小学数学与德育[J]，希望月报（上半月），2007，（07）.

学习过程数学思想方法 第7篇

在解决这道题之前, 我们不妨回忆一下, 2006年高考数学 (湖南卷) 理科第15题:如图1, OM∥AB, 点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内 (不含边界) 运动, 且时, y的取值范围是__________.

根据平面向量基本定理, 平面内任何一个向量都可以用该平面内的一组基向量来表示, 就如上题所示, 利用平行四边形法则, 只要将向量沿着直线OB、OA方向分解就可以了.

解法二:根据图1, 延长线段OP交AB的延长线于N点, 则由共线向量定理, 得

不着根据点P的位置一次次地作平行四边形来解决一般性情况了, 只要延长OP或反向延长OP, 则与直线AB相交于N点, 利用共线向量定理就可以得到范围.

通过以上解法, 得到更加一般性的结论, 根据三角形的边所在的直线情况把平面划分成9个区域, 如图2所示 (1-9数字表示区域) , 因此, 容易得到x、y的取值范围如下表所示:

上表结论学生难以理解, 记住更加困难.进一步可以发现, 明确已知基向量的夹角可以是任意的, 当这对基向量的夹角为90°且是单位基向量时, 可以建立平面直角坐标系, 此时的x, y就是点P的坐标, 如图3 (直线l过原点且平行于直线AB) , 则由线性规划知识容易类比得到上表结论.

不失一般性, 当基向量的夹角是任意时, 类比平面直角坐标系, 根据基向量所在的直线把平面划分为四个象限, 则点P在各个象限内的x, y及x+y也有如平面直角坐标系一样的结果.至此, 对于这类向量题都可以通过类比平面直角坐标系而得到解决.下面, 我们再来分析2013年安徽高考第9题:

学习过程数学思想方法 第8篇

一、忽视弦与圆心的位置关系造成漏解问题

1. 微课背景。

圆是重要的几何图形之一。由于图形位置、形状、大小不确定, 决定了网中某些问题为多解问题, 在解答时极易产生漏解。因此, 解答这类问题时一定要仔细分析, 缜密思考, 充分运用分类讨论思想, 正确画图, 逐一解答, 才能圆满解题, 切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。

2. 微课目标。

(1) 经历探索解决有关弦和圆心的不同位置关系产生不同解的过程, 积累数学活动经验;

(2) 理解并领悟分类讨论思想在解题中的重要性, 并能提炼出分类思想的精髓就是找到分类的依据, 也就是明确分类标准。

3. 微课设计。

(1) 一圆两弦。

问题1:这道关于圆的几何题, 没有图, 不方便, 你能把图画出来吗?

问题2:和小组内的同学互相看看, 比较一下, 你们画的图一样吗?讨论一下这是为什么?你分类的标准是什么?

问题3:画好图了, 为了求解我们是否需要画辅助线?你添线的目的是什么?

问题4:过程中, 你用到了哪些知识点?

【解法指导】

解法一:如图1, 当点D、C在AB的异侧时, 连结CO、DO。

解法二:如图1, 当点D、C在AB的异侧时, 连接OD、BC.

解法三:连结BC, BD, 方法类似。

(2) 一弦两圆。

例2.已知两圆的半径分别为10cm、17 cm, 公共弦长为16 cm, 求圆心距的长。

问题1:这道同样关于圆的几何题, 没有图, 不方便, 你能把图画出来吗?

问题2:和小组内的同学互相看看, 比较一下, 你们画的图一样吗?讨论一下这是为什么?这次你分类的标准又是什么?

问题3:画好图了, 为了求解我们是否需要画辅助线?你添线的目的是什么?

问题4:过程中你用到了哪些知识点来帮助我们计算?

【解法指导】

考点:圆与圆的位置关系, 弦径定理, 勾股定理。

分析:设⊙O1的半径为r=10, ⊙2的半径为R=17, 公共弦为AB, 两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C;那么根据垂径定理, AC=BC=8, 且出现两个直角三角形:△O1AC和△O2AC。利用勾股定理可求出O1C和O2C, 就可求出O1O2:

练习:

1.⊙O的半径为10cm, 两平行弦AC, BD的长分别为12cm, 16cm, 则两弦间的距离是 ()

A.2cmB.14cmC.6cm或8cm D.2cm或14cm

(3) 小结。本节微课中由于没有图, 因此弦与圆心的位置就会有不同的可能性, 分类讨论就是要抓住分类的标准, 在这里, 两弦一圆, 就是关注圆心是在两弦的同侧还是异侧;两圆一弦, 就要关注这条公共弦是在两圆心的同侧还是异侧。

除了分类讨论思想的渗透, 本节课还综合了有关三角函数, 勾股定理等知识点, 对于知识的综合运用能力较强, 我们一定要在解题过程中明确推理的条件和结论, 用好用对每一个知识点。

4. 设计说明。本节课的设计思路:

二、在圆的背景下的相似问题

1. 微课背景。

推理能力是《义务教育数学课程标准》提出的十大数学课程核心概念之一。发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能, 几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。如何在几何教学中发展学生的推理能力, 是几何教学的重中之重。

“分析法”是演绎推理的一个重要的方法, 一个学生分析问题能力的高低, 往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。本节微课采用“箭头式”的反推分析, 对提高学生的推理能力非常有利, 条理也非常清晰。

2. 微课目标。

(1) 会用“分析法”进行演绎推理, 培养学生推理能力。

(2) 会灵活运用圆和相似的相关知识, 提高解决问题的综合能力。

(3) 渗透从“未知”到“已知”的转化思想。

3. 微课设计。

(1) 试题呈现。

例3. (2015天水) 如图, AB是⊙O的直径, BC切⊙O于点B, OC平行于弦AD, 过点D作DE⊥AB于点E, 连结AC, 与DE交于点P.求证:

(1) AC·PD=AP·BC;

(2) PE=PD。

(2) 解法探究。

(2) 首先根据△AEP∽△ABC, 判断出;然后根据PE=PD, 可得, 据此判断出AC·PD=AP·BC即可。

用“箭头式”的分析图可以更加清晰:

点评: (1) 此题主要考查了切线的性质和应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: (1) 圆的切线垂直于经过切点的半径. (2) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. (3) 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

(2) 此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用, 要熟练掌握.

(3) 巩固练习。 (略)

(4) 小结。

学习过程数学思想方法 第9篇

一、利用类比联系新旧知识,增强学生理解能力

心理学家玻利维亚说:“知识不是孤立存在的”. 大多数学生对于数学知识的记忆有时间局限性,学生对过于复杂的知识通常会失去记忆的耐心,时间长了也就会忘记了. 因此, 老师需要在教学中不断复习之前学习过的知识,最好的办法就是在之后相似的数学概念中提到之前的知识,以此来加深学生们的印象. 教师要频繁使用新知识来联系以前学过的知识,借助这个步骤达到加强同学们记忆的效果. 例如:在学习 “正方形 ”时 ,因为具有平行四边形 、矩形 、菱形等性质. 因此 , 在学习过程中应该结合这些性质进行类比. 再如: 怎样判断两直线是相互平行的? 1应该想到同位角相等两直线平行. 2内错角相等两直线平行. 3同旁内角互补两直线平行. 也可以通过线段垂直平分线的判定:与这条线段两个短点的距离相等的点, 在这条线段垂直平分线上. 这些判定定理可以联系起来学习,学生们会发现在解题时很有效果,同时他们对于这个知识点的掌握又加强了. 数学知识灵活性很强,不能靠死记硬背,最好的方法还是让学生们能够理解,然后有效地运用到解题当中.

二、通过类比引出新定理,培养学生发现能力

在数学教学中利用类比法教学可以培养学生们举一反三的能力. 通过类比方法, 学生们能轻易分辨出数学知识中相通的部分,这样可以便于学生们的学习,加强他们对于相似知识的记忆. 老师可以使用这种方式, 有效地向学生们传授知识,将数学中相同的知识放在一起讲解,可以避免同学们对知识的误解,使学生们在解题时,可以通过联想类比的方法,有技巧的完成解答. 例如:在学习“分解因式”时,老师根据这个知识的特点,那就是通过把一个多项式,化成几个整式的乘积的形式的特点,可以用到提公因式的方法,同样的老师使用类比思想,也就可以采用到分组分解法和十字相乘的方法,这几种方法都可以根据题目的需要来使用相应的方法. 同样的在学习角平分线时, 学生们可以类比垂直平分线来学习,在学习垂直平分线时,学生们学会了垂直平分线上的点到线段两边的距离相等. 通过类比的方法联想记忆, 学生们在考试遇到相关考点时,也就不会将其弄混,可以简单的使用这个性质定理来解题. 教师要尽力培养学生们发现知识相通性的能力,只有学生们自己发现共性,才能对知识有更强的记忆.

三、通过类比获得解题策略,提高知识迁移能力

我们知道,类比思想方法是数学学习中解决问题的有效方法之一. 它可以帮助学生们将相似的知识点结合在一起学习,对于同学们的学习进展起着引导作用,况且数学中能使用类比法的知识点太多了,因此,这是一个很实用的方法. 教师们在学校中努力提倡类比法的实用性,不仅在教学中能提高自己的教学质量,还可以帮助学生们,在学习的道路上找到一个好的方法来探究. 在经过一段时间的类比法普及后, 学生们也逐渐适应了这个方法的学习,部分学生也反映这确实是一个很有效的记忆方法, 平常他们容易记混的知识,通过类比法,也可以将其梳理开来,在解答数学题时,学生们也可以很快地将答题策略给制定出来,这都要感谢于他们通过类比,提高了他们对题目的敏感度,大大提高了他们的反应速度. 例如:在教学“二次函数的图像与性质”时,我们往往通过二次函数的图像来讲解其性质. 还利用一次函数图像作为基础来研究二次函数的性质,在学习一次函数时学生已经学会了待定系数法. 同样, 在学习二次函数时也同样可以用待定系数这个方法来解决问题.

四、通过类比思想逐步渗透,提高学生思维能力

大多数初中生们在学习数学时, 往往不会使用类比思想,他们通常都习惯老师教了一个知识,他们也就记一个知识,这样的结果就是学生们会将知识点记乱了,考试成绩就会不理想,关键是学生们还不会意识到他们学习方法的无效性. 数学是考验学生们的理解能力的, 学生们只有在将这个知识点掌握透彻时,那么不管题目的内容、形式怎么变化,学生们都可以轻而易举的将其攻克. 老师在教学时, 也会忽略类比方法的重要性,降低了课堂效率,同学们更会因此而丧失了一个更好的学习方法,老师的教学方法在学生学习中起到了一个很重要的作用. 在数学中, 类比方法是一个很有用的方法,它通过把知识点中相似的部分找出来,联想记忆,学生们在解题时也会更加方便. 数学中有很多定理, 学生们在记定理时会记差或者会觉得很难记,一是因为数学定理很难理解, 而是因为数学定理相似部分太多. 老师应善于培养学生们的类比思想, 让学生们可以自己发掘类似的知识点,这个过程也是启发他们思考的过程. 类比概念在初中数学中是很常见的,例如:学生们刚刚接触到的是比较简单的一元二次方程,在之后学习一元二次不等式时也可以类比一元二次方程来学习,理解起来会更方便.

数学过程与数学学习过程 第10篇

一、教师要用“过程”论的观点来看学生的数学学习过程，切实转变教师在课堂教学中的地位。

教育部制订的《全日制义务教育课程标准》(以下简称《标准》)把数学界定为一种过程，被注入了时空的内涵。作为身临课程改革第一线的数学教师，必须充分注意在教学中既要尊重数学的科学性，又要关注数学的过程性。要实现《标准》规定的“过程性目标”，教师必须用“过程”论的观点来看学生的数学学习过程，切实转变教师在课堂教学中的地位。

新一轮课程改革已经在中小学进行了几年，多数教师已经改变过去那种在教学中“重结果，轻过程”的状况，逐步意识到“数学过程”的重要性。但是，在长期的教学习惯和旧的教学观念影响下，特别是受升学考试所左右，仍有部分教师在课堂教学中，把应该由学生自己亲身经历的数学过程，变成了教师再现数学过程的行为，这说明这些教师还没有摆正自己在课堂教学中的位置。改革后的课堂教学，就要像《标准》中所要求的那样，真正做到“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

建构主义观点认为，学生学习数学是一个主动建构数学知识的活动过程。教师应当强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。这就决定了在数学学习活动中，学生是学习的主体，数学学习是学生自己的活动过程。学生通过自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解，把自己当成探索者、研究者、发现者。教师让学生体验从现实社会开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念，从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学，获取知识，实现数学的再发现和再创造。因此，教师要从一个知识的传授者变为学生发展的促进者，要从教室空间支配者，向数学活动的组织者、引导者与合作者转变。教师的主要作用在于组织数学活动，激发学生主动参与数学活动，并在学生需要的时候提供帮助。教师要本着学生是学习的主体，在课堂上开展学生之间、师生之间名副其实的交流，鼓励学生通过各种活动，进行不同观点之间的交锋，使学生从经验中、活动中，通过思考与交流，有目的、有意义地建构属于自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。只要通过经历一个个“数学过程”之后，学生就会用数学的眼光看世界，就会用数学的头脑去探索、解决现实生活中的问题，这就是他们学习数学的最大收获。

二、教师只有尽可能地把数学内容活动化，才能实现学习过程的活动化。

数学学习应当是学生自己的实践活动，学生的数学学习过程应当通过数学活动来完成。要实现学生学习过程的活动化，教师必须把数学内容转化为数学活动，让数学与人类生活的原始联系生动地表现出来。学生从现实出发，通过对数学活动中亲身经历的反思，才能实现“数学化”。

一般来说，把数学内容活动化，就是把数学内容分解成若干部分(或层次)，每一部分(或每一层次)设计一个活动，合起来构成一个活动链。教师可采用游戏、制作、操作、讨论等生动有趣的形式，激发学生积极主动地参与数学活动。例如在小学一年级的“长方形、正方形和圆的认识”教学中，教师可以设计以下几个探索活动：

活动1：给一堆长方体、正方体和圆柱的积木进行分类，然后让学生说说是怎样分的。

活动2：让学生找出长方体，观察其中的一个面，借助思维去发现一些特征，根据特征给出长方形名称。(正方形和圆同上)

活动3：从体上抽象出面。认识这些面后，让学生在纸上根据体画出面，并再次感受体和面的关系，感受三种图形的特点。

活动4：在生活中找一找哪些物体的面是长方形、正方形和圆的，加强几何图形与生活的联系。

活动5：让学生进行小组合作，在钉子板上围图形，独立在方格纸上画图形，渗透长方形、正方形和圆的特征，使学生感受出直线图形与曲线图形的不同。

以上设计实现了从数学内容到数学活动的转化，并且易于操作，能有效地激发学生学习的兴趣。

三、教师要给学生提供贴近现实生活的数学背景。

数学背景是沟通数学过程与数学学习过程的重要媒介，是数学过程与数学学习过程的共同切入点。尽管教材给学生提供了学习数学的一些材料，然而由于地域的差别、民族的不同、学生经历的差异，等等，使得教材中的数学材料不可能照顾到上述的差异，因此教师应因时、因地、因人而异地向学生提供不同的数学背景。盲目照搬教材的材料进行教学，是不符合新课程改革理念的。新一轮教学改革要求数学教师必须投入到教材的建设中去，开发更有利于学生学习数学的课程资源。这就对教师的备课提出了更高的要求。教师给学生提供的数学背景既要丰富多彩，又要贴近现实生活。教师必须了解学生平时所处的生活环境及状态，知道他们课余时间在做些什么，在玩些什么，他们接触过哪些事物(包括亲身经历过的、看到过的、听到过的……)，然后把收集到的种种素材进行筛选，保留那些具有相应数学知识背景的情景，再把它们适当加工整合，以备课堂教学所用。否则，教师就很难实现预期的教学目标。有位数学教师在教小学二年级的学生认识钝角时，仅仅提供了一幅火箭简笔画的图形，就试图让学生找出钝角并认识它的特征。由于火箭简笔画已经脱离了实物，抽象化了，结果在请学生列举生活中的实例时，没有一位学生能举得出来，“使学生认识钝角”的教学目标就无法实现。事实上，生活中含有钝角的事物是很多的，如从展开的红领巾、打开的折扇、钟面上的时针与分针在某一时刻的夹角、六角螺帽、椅子的后靠等实物中，都可以找到钝角的形象，而且这些物品都是学生常见的。如果这位教师任取上面几个物品作为钝角的背景材料，教学效果就会大不一样。

总之，在数学教学过程中，只要教师能设法把数学过程与数学学习过程，通过数学活动有机地结合起来，学生就会在数学活动中不断积累经验，构建属于自己的数学知识系统，使得每个学生都有敏锐的数学眼光和聪明的数学头脑。

摘要：数学在现代已经被认为是一种建模的过程, 而数学学习是学生的一种活动过程, 这两种过程有机地融为一体, 是新一轮课程改革走向成功的关键之一。

关键词：数学过程,数学学习过程,数学活动,课程改革

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]刘兼, 孙晓天.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002.

[3]汪绳祖.小学数学教育学[M].北京:高等教育出版社, 1997.

学习过程数学思想方法 第11篇

关键词：数学思想；初中数学；合作学习；教学模式；问题；策略

初中数学作为一门重要的科目，在教学中应引起教师与学生足够的重视，因为其抽象性与理性化特征较为显著，对于初中生的学习而言，存在一些困难和阻碍。随着21世纪科学技术的不断发展与完善，数学科学已在众多领域得到较为广泛的应用，传统的初中数学课堂教学模式已经不能适应当前的课堂发展，不能满足初中生对数学课堂学习的需要。

一、数形结合思想在初中数学合作学习模式中的应用

在数学解题中，数形结合是最常用的思想方法。数形结合思想可以将抽象的数学问题直观化、生动化，能将抽象思维转变为形象思维，便于学生把握数学问题的本质。在解题过程中运用数形结合，可以让学生快速地解决问题。在初中数学合作学习模式中应用数形结合思想，学生的学习有了方向性。当学生合作解决某道数学问题的时候，他们会共同使用数形结合思想，将抽象的数学问题形象化，便于学生在最快的时间将数学问题解决掉。

比如，当老师要讲解这样一道数学题的时候，即：汾河公园要建造圆形喷水池。在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m。试问：（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？在合作解决这道数学题的时候，学生要分析题中的量，根据题目中的量画出图形，然后再解决此道数学题。

二、分类讨论思想在初中数学合作学习模式中的应用

在我们遇到的数学问题中，有部分问题的结论并不是唯一确定的，有些问题的结论在解题过程中不能进行统一的论证，还有些题目中是用字母来表示已知量的，由于字母取值不同，因此，会影响到问题的解决。在解决此类问题的时候会划分成为不同的情况，然后再逐一解决。在合作学习模式的影响下，每位学生要发挥自身的主动性思考问题，不要局限自身的思维，而是要结合自身的学习经验来巧用分类讨论思想。

比如，当老师要讲解这样一道数学题的时候，即：三角形ABC的边AB为15厘米，边AC为13厘米，边BC上的高AD为12厘米，求此三角形的面积。该道题目中并没有指明三角形的形状，所以学生需要分类讨论。在分类讨论时，学生可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形，以此来得出最终的答案。在合作学习模式下，每位学生都有不同的想法，因此，在解决同一道数学题时，每位学生要表述自身的想法，将分类讨论思想运用到其中，提高自身解题的效率。

三、转化思想在初中数学合作学习模式中的应用

转化思想又被称为化归思想，其是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程。转化既是一种重要的解题思想，又是一种有效的数学思维方式。配方法、待定系数法、整体代入法等都用到了转化思想。转化思想的运用降低了学生解题的难度，提高学生解题的精准度。

比如，当老师要讲解这样一道数学题的时候，即：如下图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积是多少。在解此道数学题的时候，要运用转换思想，用代数考虑，将问题用一个方程表达出来，从而求出次小正方形的边长，最终求得面积。

四、方程思想在初中数学合作学习模式中的应用

方程思想是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，通过分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程，或者利用方程的性质去分析、转换、解决问题。

比如，当老师要讲解这样一道数学题的时候，即：如果反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像没有交点，那么k的值是多少呢？

在解此道题的时候，学生可以通过联立方程组来解决，在联立方程后会得到一个一元二次方程，如果没有交点意味着这个方程误解。通过运用方程思想来解此题，整个题的难度降低了，学生之间通过合作快速找到了该问题的答案。

数学思想方法，从本质上讲是一种数学思维方式，是发现与解决数学问题的根本方法，是对数学知识的提炼与总结，是数学知识的精髓所在。在初中数学合作学习模式中应用数学思想方法，有利于培养初中生对于初中数学学习的兴趣，有利于培养初中生良好的数学学习习惯与思维方式。

参考文献：

[1]黄夏秋.数学思想方法在高中数学函数章节中的全面渗透[J].考试周刊，2015（92）.

[2]陈书宝.论初中教学中数学思想方法的渗透[J].理科考试研究，2015（24）.