变式方法范文（精选10篇）
变式方法 第1篇
著名数学教育家G·波利亚曾主张“教会学生思考”, 将数学思想方法放在数学教学的主要位置, 数学思想方法是一种隐性的知识, 如果通过教学内容的再创造, 以“鲜活”的题组的形式呈现给学生, 在变化的问题情境中, 引导学生经历操作、探究、发现、思考的过程, 以变式问题导学, 主动获取知识, 最后体验出数学内容的本质.本文笔者尝试探究题组串联变式的形式, 引导学生感悟数学知识与数学思想方法产生和发展的过程, 在自觉不自觉中提升能力, 提高学习效率.
1 问题背景
以“用一元一次不等式 (组) 解决问题 (第一课时) ”为课题, 要求学生会用一元一次不等式 (组) 描述现实生活中的数量之间的不等关系, 分析和探究实际问题中的数量间的不等关系, 初步体会一元一次不等式的应用价值.尝试教师引路、学生找路, 通过题组变式的形式, “放”中有“收”、“聚”、“散”结合, 在探究变化的题组中, 引导学生多角度、多方位、深层次地思考问题, 提高数学知识的实际应用意识, 有效培养学生的观察力和数学思维的广度和深度.
2 揭示题源, 自主探究, 丰富体验
问题 某汽车制造厂开发了两款新式电动汽车, 计划一年共生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装, 工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗, 也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后, 调研部门发现:1名熟练工每月可安装的电动汽车数量是新工人安装数量的2倍;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1) 每名熟练工每月可以安装___辆电动汽车, 每名新工人每月可以安装___辆电动汽车.
(2) 如果工厂招聘n (0<n<10) 名新工人, 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务, 那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
解析 (1) 设新工人每月安装x辆, 则熟练工每月安装2x辆.
2×2x×3x=14, x=2.
(2) 设新工人n人, 熟练工m人, 则
(2n+4m) ×12=240, n=10-2m.
又0<n<10, 所以0<10-2m<10, 0<m<5, 有4种方案:
设计意图 以工人安装电动汽车为问题情境, 由相等的数量关系变化为不等的数量关系, 由方程问题引出不等式问题揭示课题, 问题 (1) 、 (2) 的设置流畅、自然, 关注了学生思维层面上的探究与互动, 由实际问题抽象成数学问题, 发展了学生的分析问题和解决问题的能力, 较好地体现了数学来源于生活, 服务于生活的意义.
3 变式探究, 体验思想, 解有所悟
变式1 在问题 (2) 的条件下, 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资, 给每名新工人每月发1200元的工资, 若使工厂每月支出的工资总额不超过11200元, 最多可招多少名新工人?
解析 设最多招y名新工人, 则
变式2 在问题 (2) 的条件下, 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资, 给每名新工人每月发1200元的工资, 那么工厂应招聘多少名新工人, 使新工人的数量多于熟练工, 同时工厂每月支出的工资总额w (元) 尽可能的少?
解析 设新工人n人, 则熟练工
所以当n=4时, w=10800元.
变式3 国家为倡导环保节能, 在生产两款新能源电动汽车240辆时, 给予生产补助政策如表1所示.发改委计划该生产项目补贴款不少于133万元, 不超过134万元, 问有哪几种生产方案?
解析 设混合动力汽车t辆, 则纯电动汽车 (240-t) 辆.
133≤0.5t+0.6 (240-t) ≤134,
100≤t≤110.
变式4 厂方拟采用集体租赁和直销模式销售电动汽车, 某出租公司准备租赁变式3中两款电动汽车.已知插电式混合动力汽车每年每辆租金2.5万元, 纯电动汽车每年每辆租金3.2万元, 计划租赁插电式混合动力汽车的数量是纯电动汽车数量的2倍还多4辆, 计划租赁插电式混合动力汽车不少于40辆, 总租金不超过174万元, 问该出租公司有哪些选购方案?
解析 设纯电动汽车u辆, 则混合动力汽车 (2u+4) 辆.
所以18≤u≤20.
变式5 因国家政策扶持, 该厂预计今年每辆电动大客车所有累计成本降低8%, 计划今年每辆电动大客车售价不超过去年售价的前提下, 今年每辆电动大客车销售的利润率比去年提高10%, 问去年每辆电动大客车的利润率在什么范围?
解析 设去年每辆电动大客车的利润率为p%, 成本为v元, 则
(1-8%) v (1+p%+10%)
≤v (1+p%) ,
所以p≥15%.
设计意图 数学思想方法是数学的精髓, 通过题组变式, 层层递进, 逐步深化, 将题中隐含的数量不等关系转化为不等式 (组) 解决, 引导学生参与观察问题、分析问题、解决问题的过程中, 感悟和回味如何转化、如何建模, 在对不等式知识的深入思考的同时, 学生的能力也在不断解决问题中得到发展, 串联题组的形式在课堂上可抓住学生的注意力, 激发学生学习数学的原动力和用数学的意识, 在不断体验成功中升华学生的数学素养.
4 迁移拓展, 揭示本质, 开启智慧
变式6 厂家销售两款新能源电动汽车240辆时, 销售价格如表2所示.选用“最少、最多、不超过、不少于……”编拟一个相关问题.
变式7 厂方拟采用集体租赁和直销模式销售电动汽车, 某公司准备采购上述两款电动汽车.已知纯电动汽车的价格是插电式混合动力汽车价格的2倍, 会计在做预算时把所买的两款汽车的数量颠倒了, 因此会计的预算比计划支出增加了50%, 求公司原计划购买纯电动汽车和插电式混合动力汽车数量之比?
解析 设原计划购买纯电动汽车a辆, 混合动力汽车b辆, 混合动力汽车价格每辆m元, 纯电动汽车价格每辆2m元.
设计意图 通过变式6编题, 引导学生学会归纳、总结规律, 鼓励学生把所学的知识运用到实践中, 联系实际, 通过变式7的拓展, 注意方程与不等式的类比与区别, 在对比中引导学生避免就题论题、遇题解题, 善于疏理思路, 发现方法, 培养学生思维的敏捷性, 避免形成思维定势.
5 反思
5.1 变式训练, 形散而神不散
变式题组摒弃了题海战术, 不满堂灌, 减少了无谓的机械模仿和复制, 设置了有挑战性的变式题目, 开拓了学生的解题思路, 给学生的思维创设了更广阔的空间.若由教师代替学生思考会使数学学习索然无味, 本案例通过题目条件变化, 解决问题策略的多元化, 较好地引导学生在“变化”中寻求已知量与未知量之间的数量关系的“不变”, 举一反三, 触类旁通, 每个变式都孕育着思维的灵动性, 善于抓住关键字眼, 挖掘题中蕴含的数量关系, 透过现象揭示运用不等式 (组) 解决应用问题的本质, 培养思维的创造性、严密性和深刻性.
5.2 优化分析解题思路
题组变式串联, 通过条件、结论、设问的变化引导学生沿着不同的途经去思考问题, 可以优化学生的思维.变式2在变式1的基础上引入一次函数的最值问题, 变式4在变式3的基础上添加了电动汽车数量的不等关系, 变式5引入了销售的利润率问题, 难度由浅入深, 思维层面由窄变宽, 通过探究帮助学生弄清楚什么样的问题用什么样的方法去解决, 并内化为经验方法, 教学设计上升到了数学思想方法的高度, 培养了学生良好的数学思维品质, 为学生培养严谨的态度和创新意识奠定了良好的基础.
5.3 渗透思想, 提升数学素养
题组设计的方程问题变化至不等式, 最后变式7又回到方程问题, 在“变”的过程中, 始终让学生寻求问题情境中出现的数量关系, 从而建立方程模型、不等式模型、函数模型 (变式2) 解决问题, 三种模型相互渗透, 依存相融, 类比方程, 引出不等式, 渗透函数思想, 变式4以方案设计问题为背景, 渗透分类思想, 在“变”与“不变”中, 抓住了每一个数学思想渗透的契机, 让学生深刻理解转化、分类、建模等数学思想.
本案例设计的问题围绕环保理念下的电动汽车的安装为问题源, 从工人的工作效率、劳动报酬到产品的销售利润、生产设计方案等问题串展开探究, 通过变式架梯搭桥引导学生感受“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”这一基本过程.学生的思维训练在变式问题引导下, 逐步推进, 螺旋上升, 有层次、有步骤地向着优化的方向发展, 在加深对所学知识的理解的同时也内化了认知结构, 较好地培养和发展了学生应用数学知识解决问题的意识和能力.
在语文教学中实施变式教学的方法 第2篇
【中图分类号】G ？摇【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01A-
0023-02
教学活动要遵循“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的三线原则。但由于受应试教育的影响，在教学活动中有些教师并未把学生真正放在主体地位，学生学习的主动性、积极性不能得到发挥的现象普遍存在。相当多的学生不爱学习，也不会学习，学习的效率不高。笔者认为，充分发挥学生的主体，是提高语文课教学效率的首要条件。我们教育的对象是一群活蹦乱跳的孩子，他们有丰富的思想和求知的欲望，还有不可估量的创造力，如果我们教师能激发他们的兴趣，开发他们的智力，变“要我学”为“我要学”，那么，教学就会收到事半功倍的成效。
语文课教学一贯按照“一、学习字词，初知内容；二、理清层次，划分段落；三、讲读课文，归纳中心；四、熟读课文，巩固练习”四步走的模式进行，这是切实可行的。可是，如果教师不加选择，千篇一律地使用，就会使学生失去学习兴趣。笔者尝试打破常规，采用“以练代讲”“逆推导学”“竞赛激学”等变式教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用，提高语文课教学的效率。下面，笔者具体谈谈这三种变式教学法的实施策略。
一、“以练代讲”式
“以练代讲”的教学方法旨在克服讲风太盛的弊端，在遵循“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的三线原则基础上，通过丰富多样的课内练习来完成教学任务，在对学生进行语言文字训练的同时，提高其朗读和写作的能力，使学生的多种感观参与学习活动，做学习的主人。经过多次教学实践，笔者总结出“以练代讲”的一般教学模式为：以练代讲 感知全文→以练代讲 突破重点→以练代讲 突破难点→以练代讲？摇总结全文 。笔者现以人教版语文第八册讲读课文《鱼游到了纸上》为例，谈谈这种教学模式的实施过程。
（一）以练代讲，感知全文
教师揭示课题后让学生初读课文，边读边想课文讲了一件什么事，在学生熟读课文的基础上，让学生用上“玉泉、举止特别、专心致志、活灵活现、仿佛游到了纸上”这组词句练习概括课文的主要内容，训练步骤由浅入深：1.按词序说；2.加上“我”之后说；3.打乱词序说。
（二）以练代讲，突破重点
文中句子“说他特别，因为他爱鱼爱到了忘我的境界。他老是一个人呆呆地站在金鱼缸边，静静地看着金鱼在水里游动，而且从来不说一句话”，体现了聋哑青年做事专心致志的精神，让学生理解好这个句子，是教学的重点。教学时，教师先让学生找出体现青年专心致志的词语，然后按照“想→试→范→仿→比”的步骤，让学生进行朗读训练：先让学生想一想怎么读，然后自己试着读一读，接着在老师的示范下仿读，最后比一比谁读得好。学生理解了“忘我的境界”“呆呆地”“静静地”这些词句的意思之后，通过朗读理解句子的含义并快速背诵。
在教学“他有时工笔细描，把金鱼的每个部位一丝不苟地画下来，像姑娘绣花那样细致；有时又挥笔速写，很快地画出金鱼的动态，仿佛金鱼在纸上游动”这个句子时，笔者设计了一系列的练习。
1.把四组题目分别交给每个小组，由组内同学共同讨论，并派一位代表汇报结果。
第一组题：“一丝不苟”在这里的意思是： ，这句话把“ ”比作“ ？摇”。
第二组题：这句话的意思是（ ？摇）：①青年刚开始学画金鱼，画得很慢；②青年画金鱼时非常勤奋、专注，不允许自己有一点点的马虎。
第三组题：“他有时又挥笔速写，很快地画出金鱼的动态，仿佛金鱼在纸上游动”中的“挥笔”“很快”是写青年画画动作 ；“金鱼在纸上游动”说明青年画得 。
第四组题：后半句的意思是（？摇 ）：①青年画金鱼的动作很熟练；②青年画的金鱼像极了，就像活的金鱼游到了他的画纸上一样。
2.填空练习。
①做早操的时候，同学们有时 ？摇，好像 ？摇；有时 ，仿佛 。
②小江的情绪很不稳定，有时 ？摇，好像 ；有时 ，仿佛 。
3.说话、写话练习：仿照以上的句子练习说话、写话。
（三）以练代讲，突破难点
《鱼游到了纸上》这一课的教学难点是理解“鱼游到了我的心里”这一句的含义。教学中，笔者设计了贴卡纸的趣味游戏：让学生手持一张“鱼游到了我的心里”的卡纸，到黑板找到相应的位置粘贴，贴之前教师向学生发问：“贴在黑板的什么位置最合适？”当学生把卡纸贴在课题“鱼游到了纸上”的下方时，笔者又问：“为什么要贴在这里？”学生通过贴卡纸游戏，弄清了鱼“游”到“我”心里，再“游”到纸上的含义。笔者接着让学生用“先……再……”“因为……所以……”“之所以……是因为……”等关联词结合贴卡纸游戏练习说话，既加深了学生对句子的理解，又训练了逻辑思维能力及口语表达能力，还巩固了关联词的用法，突破了教学难点。
（四）以练代讲，总结全文
《鱼游到了纸上》课堂教学结束时，笔者设计练说句式如下。
1.聋哑青年 ，因为 。
2.因为 ，我喜欢这位聋哑青年。
学生通过以上练习，获得了思想品德教育，陶冶了情操，从而完成了课堂教学。
二、“逆推导学”式
1998年10月，笔者在红星小学听了一个教材分析的讲座，从中得到了很大的启发。此后，笔者尝试用一种全新的教学方式授课，学生不仅学得轻松，而且对知识掌握得比较牢固，收到了意想不到的效果。笔者总结这种教学模式为“逆推导学”式，顾名思义，“逆”就是方向相反，“推”就是推导、推理，“逆推导学”就是打破教学常规，按照“四步走”的教学模式反向运行。笔者归纳“逆推导学”的教学模式为：从课题入手 直奔中心→从中心入手
抓住要点→围绕要点 学习内容
整理内容 熟读课文？摇。下面，笔者谈谈利用“逆推导学”式教学人教版语文第十一册《只有一个地球》一课的教学步骤。
（一）从课题入手，直奔中心
1.让学生熟读课文并思考：课文以“地球”为题好吗？为什么？2.比较“地球”和“只有一个地球”的意思有什么不同，并思考：课文为什么要用“只有一个地球”作题目？作者写这篇文章的目的是什么？3.让学生默读课文，归纳出中心思想：我们要精心保护地球。
（二）从中心入手，抓住要点
围绕“我们要精心保护地球”这个中心，笔者先让学生讨论：作者选取了哪些内容来写，并用简练的语句概括出来。四人小组讨论后，请一位代表归纳出课文每一段的主要内容。
板书：
一、地球是可爱的、渺小的；
二、地球上的自然资源有限；
三、破坏了地球人类就别无去处。
（三）围绕要点，学习课文
学习“地球是可爱的、渺小的”这部分课文时，笔者设计了如下教学步骤。
1.请学生认真阅读课文，边读边思考：从哪里可以看出地球是可爱的、渺小的？阅读后请学生上黑板写（每人写一点）。
2.逐句分析学生写在黑板上的句子，如指出使用了哪些说明方法。
3.请学生用英文字母给句子排序，并说出理由，从而讲清句子与句子的关系，以及构段的方法。
4.把句子连成一段通顺的话，并练习朗读。
（四）整理内容，熟读课文
学习了第一部分内容后，教师小结学法，后面的几部分内容可以让学生自学完成。在独立学习完课文的各部分内容后，让学生讨论：如果你是作者，你想先写什么？再写什么？从而把几部分内容联系起来，对全文进行总的认识，最后让学生熟读课文。
三、“竞赛激学”式
俄国教育家乌申斯基说过：“没有任何兴趣，被迫进行学习，会扼杀学生掌握知识的意向。”有兴趣，就有学习的动力；有兴趣，就有学习的潜力。那么，什么活动能引起学生的兴趣呢？经过长期观察，笔者发现学生喜欢竞技类的活动，如：成语接龙游戏、朗读比赛、书法比赛等。根据这一特点，笔者设计竞赛激学的方法引导学生自主学习，激发他们学习的兴趣，取得了较好的教学效果。下面，笔者以教学人教版语文第十册《只有一个地球》一课为例谈谈做法。
《只有一个地球》一文采用科学小品文的形式，从人类生存的角度介绍了地球的有关知识，呼吁人类珍惜资源、保护地球。这是一篇内容浅显易懂的阅读课文，课文所介绍的关于地球的知识都是学生非常感兴趣的。在教学中，笔者把学生分成两个阵容——甲方、乙方开展竞赛活动，活动的规则是：双方队员设计问题并向对方队员提问，“会提问题的”和“能解答问题”的都可以加分，最后累计双方的积分，评出获胜的一方。在活动中，教师充当评判员的角色，对学生的问答给予公平、准确的评判，并针对相关知识及时点拨。在竞赛过程中，学生为了击败对手，认真地去阅读课文，绞尽脑汁地设计问题。他们提出的问题很广，也有一定的深度，如“宇航员为什么说我们的地球太可爱了，同时又太容易破碎了？我们可以到另一个星球去居住吗？为什么？请列举文中使用列数字这一说明方法的句子”。学生淋漓尽致地施展了才能，充分发挥了主体作用，课堂气氛非常活跃，教学取得了意想不到的效果。
利用竞赛激学激发了学生主动参与教学的积极性，训练了学生听、说、读、写的能力，还增强了学生团结协作的集体荣誉感的教育。
变式方法 第3篇
一、变范围
将变量的范围改变后, 函数的定义域发生改变, 函数的性质也随之改变, 解题的方法也随之发生改变.
变1 求undefined的值域.
分析 x≥4不包含基本不等式等号成立的条件, 故应使用对勾函数的单调性.
当x=4时, undefined
有些题目虽然没有明确给定范围, 但要注意隐含条件的挖掘.
变2 求undefined的值域.
分析 令t=x2, 此时undefined, 当且仅当t=2时取“=”.
又例如, undefined等都要注意变量隐含的范围, 再决定是利用基本不等式还是对勾函数求值域.
二、变形式
变形式可以是改变次数、改变分子分母, 也可以是添加绝对值, 等等, 当形式发生改变后, 函数的性质可能也随之改变, 要紧紧抓住题目的结构特征.
变3 求undefined的值域.
分析 当题目结构发生改变后, 要注意“抓结构, 凑定值”, 将此函数变为undefined, 凑成“积定”后, 再利用基本不等式.
undefined, 当且仅当x=0时取“=”.
变4 求下列函数的值域:undefined;undefined
分析 (1) 此函数可化为undefined, 值域为 (-∞, -4]∪[4, +∞) .
(2) 此函数分母次数大于分子次数.当x≠0时对该函数取倒数, 先求出undefined的范围, undefined, 再求出y的范围;当x=0时, y=0.故函数值域为undefined
三、变参数
将其中的一些数变成字母参数后, 随着字母取值的变化, 由定到动, 常常要对参数的取值范围进行分类讨论.
变5 求undefined的值域.
分析 (1) 当a=0时, y=x (x≥1) 的值域为[1, +∞) .
(2) 当a<0时, undefined在[1, +∞) 递增, 故值域为[1+a, +∞) .
(3) 当a>0时, ①当0
②当a≥1时, undefined, 当且仅当undefined时取“=”.
综上所述, 当a<1时, 值域为[1+a, +∞) ;当a≥1时, 值域为undefined
例谈“变式”的利用 第4篇
变式教学就是在原题的基础上进行拓展、迁移或变换条件提出新的问题，它有利于培养学生的发散思维和创新能力，在中考试题中也不难看出许多题型是由课本中例题和习题通过变式而来。下面举两例，以供参考。
1课本习题的变式
例1如图1所示，是一种自动测定油箱内油面高度的装置。R2是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端。从油量表（由电流表改装而成）指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。试说明它的工作原理。（苏科版教材九年级（上）P88习题第2题）
变式1上述装置中运用了哪些物理知识？至少说出两种。小明家的汽车某次加满油后，开车过程中发现油量表指针始终指向零刻度，经判断装置的机械部分完好，试分析电路故障原因。
解析由装置图分析可知：浮力、杠杆、串联电路。油量表指针为零，说明电路中没有电流。可能原因：油量表坏了，或者电路的某处断路。
变式2油量表刻度是否均匀。
解析因为油量表是电流表改装的，电路中的电流I=U／R1+R2，当R2发生变化时，电流与R2不是正比关系，所以油量表刻度不均匀。
变式3（1）油量表能否用电压表改装，如何改装（2）改装后刻度是否均匀（3）若不均匀怎样才能使油量表刻度均匀。
解析（1）只要将电压表与R1并联，通过电压表的示数来显示油量，可以改装成油量表。
（2）电压表的示数U1=U/R1+R2•R1，U1与R2也不成正比，所以油量表刻度不均匀。
（3）要使油量表刻度均匀，就要把电压表的位置作调整，如图2所示。油量表示数U2=U/R1+R2•R
变式1是根据油量表原理图进行变式
变式2、3围绕油量表来进行变式。
此题还可以进行进一步的拓展。
例2在科技小组活动中，亮亮同学受市场电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图3所示，他试图用电压表（图中暂未画出）的读数来反映物体质量的大小。设电源电压恒为U，定值电阻的阻值为R。滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a。当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零，当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数。
（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离。
（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表。
（3）求出电压表的示数U表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）
2一般题型的拓展
例汽车是常见的交通工具，它应用了很多方面的物理知识技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一切些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：
（1）汽车发动机的冷却剂常选用水的主要原因。
（2）油罐车运输时为什么在地上施一条铁链？
（3）为了预防交通安全事故，可以采用哪些有效措施？请你写出两条合理建议。
解析（1）水的比热容较大
（2）为了把燃油与油罐摩擦产生的电导走，避免产生电火花，引起爆炸。
（3）汽车司机和前排乘客要系安全带；汽车前排安装安全气囊；不要超速超载行驶等。
变式汽车是常见的交通工具。它应用了很多方面的物理知识与技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：
（1）汽车的喇叭声是通过______传播到我们的耳朵的；
（2）载重汽车一般安装较多车轮，其目的是。
（3）汽车里的燃料燃烧排放的尾气既污染环境，又会引起热岛效应，请你设想采用一种新型能源来解决这个问题。
解答（1）空气。（2）增大受力面积，减小汽车对路面的压强。（3）可以采用太阳能（或蓄电池等）。
这种变式是因为汽车运用的物理知识比较多，要善于去总结，不有就题目而讲题目。变式教学特别是在中考复习尤为重要，他可以提高学生的解题能力，把学生从题海中解放出来。
变式方法 第5篇
数学学习与研究的新课标是数学基础教育的新标准, 其不仅仅只重视知识的传授, 还重视培养学生的个性品质和思维能力. 通过将变式教学方法应用到初中数学教学中, 能够为学生创建一个轻松、愉悦的学习环境, 真正的将学生作为学习的主体, 让所有的学生都能有所收获.
二、变式教学方法在初中数学教学中的应用
1. 阶梯变式教学方法 . 初中数学的内容形式相对明确 , 但是由于初中生认知水平的限制, 导致学生很难理解形式化的数学知识, 对于某些规律性的内容通常不知所措. 因此, 初中数学教师在数学课堂教学中, 应该用从学生的实际生活出发, 利用变式教学方法, 设计科学、合理的变式教学环境, 让学生在学习变式的过程中掌握相应的数学规律. 例如, y = a x2+b, 关于x的二次函数图像开口、顶点以及对称轴等变化规律和a, b取值的关系, 可以采用阶梯变式教学方法, 先用描点法画出两个简单的关于x的二次函数:y = 2x2, y = 2x2+ 1和y =1/2x2+ 1, 然后教师在黑板上描出两个函数图像的开口、顶点2以及对称轴, 也可以让学生亲自动手来描绘, 然后由学生观察三个图像的相同点与不同点, 可以得出以下结论:图像的开口都是向上的;y = 2x2, y = 2x2+ 1的图像形状相同 , 只是顶点不同;y = 2x2+ 1和y =12x2+ 1的图像的顶点相同 , 但是图形不相同; 函数图像的对称轴都是y轴. 通过让学生们观察不同函数图像的相同点和不同点, 能够帮助学生准确地掌握二次函数图形的几何性质以及变化的规律, 通过借助变式教学, 能够显著地提高初中数学教学的效率.
2. 类比变式 教学方法 . 初中数学 知识具有 一定的抽 象性, 一些数学知识包含了隐性内容, 还有一些数学概念的概括性比较强, 这些知识都需要初中数学教师创造相应的情景, 然后通过讲述学生们才能正确地理解和掌握. 通过类比变式教学方法, 能够有效地提高学生对数学知识的理解效率.例如, 学习分式的意义这章内容时, 一个分式的值为零包含了两种含义, 一种是分母不能为零, 另一种是分子为零, 如果初中数学教师仅仅通过设置一个简单的模仿性问题“当x为几时, x + 2/1 - x为零”, 学生们并不清楚分母不为零的具体含义, 因此在计算分式取值为零时考虑分母不为零的意识也相对较弱, 为了增强分式教学效果, 教师可以通过采用类比变式教学, 设置以下几个分式:“当x为几时, 分式x2+ 2/x - 3为零”“当x为几时 , x2- 2/x + 2为零”、“当x为几时, 分式x2- 4x - 5x2- 5/x - 6为零”, 通过上述的类比变形, 既能够加深学生们对分式概念的理解, 又能通过多次的练习强化学生对分母不为零的意识, 以此掌握解决数学问题的规律, 提高数学教学的效率.
3. 条件变式教学方法. 条件变式教学方法指的是改变题目中问题的已知条件, 以此改变题目的表现形式, 以此来启发学生们进行思考, 便于学生掌握题目变化的类型, 当学生看到题目时, 能够准确地理解该问题是由学过的哪种类型的题目转化而成的, 然后采用相应的方法解决相应的问题. 这种教学方法在初中数学教学中最为有效, 促进学生不断地发散思维, 帮助学生更加全面地理解数学知识的内涵并灵活地运用. 例如, 方程式x2+ ax - 6 = 0的一个根为3, 求a的值和方程式的另一个根. 该题目的考查点是一元二次函数的根的概念, 该方程式的解法方法为代入法, 将方程式的一个根代入到方程式中, 能够计算出a的值和另一个根的值. 初中数学教师将常数-6改为未知数b, 然后获得另一个方程式, 即x2+ax - b = 0的一个根为b (b≠0) , 求a + b的取值 , 该题目的考查点还是一元二次函数的根的概念, 将原来的题目进行一定的变化, 题目的难度也随着提升, 根据根的定义, 结合等值变形技巧, 能够准确地算出根的值, 通过应用条件变式教学方法, 能够从不同的角度运用根的定义进行解题.
三、初中数学教学中应用变式教学方法的注意事项
1. 变式教学需要重视知识的基础性. 学生的各种能力都是建立在基础知识之上的, 基础知识是综合能力的载体. 因此, 初中数学教师在运用变式教学方法时, 应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识, 教师应该引导学生转换角度进行思考, 例如复习三角形和特殊的三角形时, 应该创设多种练习题, 帮助学生掌握概念的内涵与外延, 将三角形的概念理解透彻.
2. 变式教学应该重视层次性. 初中生由于受到认知水平的影响, 一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异, 针对某个知识点进行训练时, 应该设置多个问题, 从简到难循序渐进地进行训练, 这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解, 帮助认知水平较高的学生巩固记忆.
3. 变式教学应该重视训练的灵活性. 数学知识和数学题型是多种多样的, 并且条件的变化会引起结论的变化, 通过设置不同类型的变式, 能够获得不同的效果, 一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解, 一题多解式能够训练学生的发散思维, 培养学生探索新知的能力. 因此, 初中数学教师在运用变式教学方法时, 应该重视方式训练的灵活性与多样性.
四、结束语
数学学习与研究的新课标指出教育应该面向全体学生, 而变式教学方法是基于初中数学教学中的问题, 从不同背景、不同层次以及不同角度进行考虑, 帮助所有的学生理解和掌握数学知识, 保证所有的学生能够全面、健康地发展.
摘要：文章分析了变式教学方法在初中数学教学中的应用, 探析了变式教学方法在初中数学教学中运用的注意事项, 旨在为初中数学教师提供一定的参考.
关键词：数学学习与研究新课标,初中数学教学,变式教学方法
参考文献
[1]宋国洪.例谈初中数学教学中的变式教学[J].考试周刊, 2012 (72) :78-80.
变式方法 第6篇
在高三数学教学中,多数教师在带领学生复习时,仍然采用了“题海战术”,导致学生提不起兴趣,教学效率低下.在课堂上,怎样减轻学生的负担,提升复习效率已经成为高中数学教师关注的焦点.高三数学复习过程中,使用变式进行教学,就能够使学生从不同的角度理解问题,还可使学生掌握问题的本质,增强学生的理解能力.变式教学的主要目标就是对问题进行多角度的变式,引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.由此增强学生的创新与应变能力,优化学生的逻辑思维,培养学生的综合素养.
一、借助概念性变式增强学生对概念的理解
在数学课堂上,多数学生在学习数学概念时,都很容易忽略其中的关键要素,这样在解题的过程中就很容易出现问题,影响解题效率.在复习的过程中,教师就需要通过概念性变式来提高学生对概念的理解.
案例1假设A={x|0≤x≤2};B={y|0≤y≤2},在下列图形中,能够表示集合A到集合B的函数关系有().
变式根据题意可知,函数y=f(x)的定义域A={1,2,3,4},值域为{5,6,7},此时这样的函数关系有()个.
解析函数概念的本质为集合A中的每个元素在集合B中都能找到与其对应的唯一的象,但集合B中却不一定会有原象,此时满足集合A到集合B的只有2与3.在变式问题中,集合B属于一个值域,因此一定要正确的理解函数值域的概念.所以题目中集合B的元素都一定存在原象,解得函数关系有36个.
二、借助过程性变式帮助学生拓展思路
在高中数学复习课上,通过过程性变式能够在教学中为学生创设“阶梯式”的问题.促使学生更好地掌握知识的发展过程,同时掌握基本的解题能力.过程性变式通常有一题多解以及一题多问等形式,通过层层推进的方式,引导学生拓展思路,经历了这一过程,学生才能够更好地理解数学知识.
均值不等值在高中数学中占有非常重要的地位,但是学生在运用的过程中很容易忽略定理的使用条件.教师为学生设计这些变式练习,就能够加深学生对定理成立条件的印象,为接下来正确地运用定理打下坚实的基础.
这些变式都是在原题的条件下,对结论进行拓展,同时还能够帮助学生对知识点进行归纳,有助于学生深化理解知识,整理思路,提高答题效率.
三、用教材中的习题和例题进行变式教学
在教学中,教师还需要以教材为依据,借助教材中的练习题或者例题来开展变式教学,如此便可充分培养学生的思维水平,提高复习效果.
案例假如经过抛物线y2=2px焦点的其中一条直线与抛物线y2=2px相交,y1与y2是两个焦点的坐标,求证:y1y2=-p2.
结束语
变式方法 第7篇
一、一题多变, 培养思维的灵活性
一题多变就是题目的解法相近, 仅仅是已知条件和结论的展现形式进行变化, 教师通过分析一道题目, 将其条件和结论进行变换, 对题型进行变换, 使之成为一类题目。教师引导学生采用逆向思维、类比法、推广法对这类题目进行多角度、多层次的探讨, 通过对某些具有代表性的题目进行发散变换, 再引导学生通过寻找变换后的题目中没有变换的本质信息, 寻找其不变的本质以及变化的规律。目前很多高考的题目中, 很多是利用课本上的原题进行改编的题目, 学生通过加强变式训练, 就能更加容易地解决这类问题。
比如:在椭圆上求一点, 使它的两个焦点连线互相垂直。首先教师引导学生对题目进行分析, 题目中包含的主要信息: (1) 椭圆的方程式; (2) 椭圆有两个焦点; (3) 与第三点连线后所成的角。教师可以改变其中的信息将题目转化以下多个形式的题目:
问题1:在椭圆上求一点, 使得两个焦点连线成30°角。
问题2:在椭圆上求动点P, 使得两个焦点的连线所成角度为锐角, 求点P的横坐标范围。
问题3:在椭圆上的点P与两个焦点的连线所成角为θ, 求ΔPF1F2的面积S与θ的关系。
问题4:在椭圆上上求一点, 使它与右焦点的连线被y轴平分。
问题5:在椭圆上上有一点, 与两个焦点的连线成60度角, 求椭圆的离心率范围。
二、一题多解, 培养思维的创造性
一题多解, 从表面上讲, 就是培养学生对同一个数学问题, 采用不同的角度进行分析, 使用多种解题方法解题, 不能用标准答案束缚学生的思维。在实际生活中, 没有人可以一步登天, 都是从无数次的尝试和使用各种方法搭建天梯, 最终找到了通天之路, 再进行完善, 精简, 扩展, 强化, 才有了人类文明的不断进步。因此, 教师应当通过这种一题多解的教学方式, 引导学生对问题从不同的角度探讨, 熟练应用各种解题方法, 形成多维度思考问题的习惯, 培养学生思维的创造性, 提高数学学习能力。
比如:已知椭圆的两焦点分别为F1、F2, 椭圆上一点P满足PF1⊥PF2, 则以下结论正确的是 ()
A.P点不一定存在B.P点一定不存在
C.P点有两个D.P点有四个
解法1:以F1F2为直径构圆, 可知圆的半径r=c=3<4=b, 即圆与椭圆不可能有交点, 故答案为B。
解法2:设∠PF1F2=α, 假设PF1⊥PF2, 则有
解法3:由题意可知: (S△PF1F2) max=21×F1F2×b=3×4=12, 而在椭圆中:S△PF1F2=b2tan4π=16, 即12>16, 是不可能存在, 故选B。
解法4:由题意可知, 当点P在短轴端点处∠F1PF2最大, 设∠F1PF2=2β, 则
tanβ=3/4<1, 即β<π/4, 所以, 此时∠F1PF2为锐角, 与题设矛盾, 故答案为B。
三、多题一法, 培养思维的深刻性
从广义上讲, 多题一法, 就是不同表现形式的问题, 实际上可以用同一类数学思想方法, 同一种解题手段和解题思路进行解答。从狭义上讲, 多题一法, 是指多个问题可用同一种解题方法来解决。在课堂教学中, 教师要注重加强多题一法的训练, 指导学生用同一种数学思想方法和解题思路去解决数学问题, 不迷恋于表面现象, 由表及里, 揭示问题的本质, 进而培养学生思维的深刻性。
如: (1) 已知方程3kx2+12x+k+1=0有相等的两实根, 求k的值。
解:因为方程有相等的两实根,
所以Δ=0, 即122-12×k× (k+1) =0, 解得k=3或k=-4。
(2) 若实数a、b、c、d都不等于零, 且满足 (a2+b2) d2+b2+c2=2b (a+c) d, 求证:a、b、c成等比数列。
证明:等式 (a2+b2) d2+b2+c2=2b (a+c) d可变形为
(a2+b2) d2-2b (a+c) d+ (b2+c2) =0, 则上式可以看成关于d的一元二次方程,
因为d为实数, 则有Δ=4 b2 (a+c) 2-4 (a2+b2) (b2+c2) ≥0,
即- (b2-ac) 2≥0, 然而, - (b2-ac) 2≤0, 故只存在b2=ac, 所以a、b、c成等比数列。
以上两题尽管题型不同, 但都利用了根的判别式直接解决问题。
变式方法 第8篇
变式教学是青浦数学教学改革的一项重要经验,尤其是课堂教学中的“过程性变式”有其自身鲜明的特点。在数学学科中,变式教学的主要做法是教师在讲授某一概念或命题时,将学生已知或熟知的相关联的知识作为标准式,在教师的指导下,通过改造或变换形成各种相关或相似的非标准形式,让学生通过观察、比较、分析、尝试等各种活动,形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于将学习的主动权交给学生,教师成为学生学习活动的促进者,培养学生在一定条件下迁移、发散知识的能力。如何将数学学科教学改革的有效经验跨学科运用到语文学科中,通过变式教学来提高语文学习的质效呢?近几年,我在教学中,进行了“变式阅读”的实践探索。“变式阅读”是改进语文教学的一种方法,即利用课文的“例子”功能,让学生在变化、联系、辨识、迁移练习等学习活动中多视角、多方式地进行语文学习,引导学生感受、发现、认识他人语言运用的奥妙并从中学习其技能,培养学生理解和运用语言的能力。
一、横向变式——在体式和语义变异中活化语言学习
体式和语义的变异是指文章的体式、语言的基本表现方式及文章内部的语用变化现象,教学中通过相应的变式,引发学生语言学习时强烈的认知冲突,使其更好地发现领悟文本语言的内涵与特点,并在此过程中感受其语言运用规律,培养语言理解与运用能力。
1. 文体之间的变式
改变文体是由一种形式转换为另一种形式的活动,它包括了从构思到具体技巧、方法,对“原著”进行加工、改造的过程。小学阶段以记人、叙事、写景、状物的记叙文为主,其中以写人物经历和事物发展变化为主要内容的记叙文为多。这类文章故事性强、情节生动,在教学时就可以引导学生尝试变为课本剧。如,在学习《狮子和山羊》这篇童话故事时,我就让学生反复诵读课文,甚至熟读成诵。然后,引导学生根据情节内容将故事分成三部分:进洞、出洞、再进洞。我把学生分成若干小组,要求各小组选择其中的一部分内容,把它们改编成对话的形式,自编自导自演。学生将课堂当舞台,分工合作,充分发挥各自的聪明才智,他们在编演过程中进一步体会文章内涵,练习语言运用,达到“寓学于乐”的效果。
“古诗文”也是“变式”的好题材。在古诗中,诗人将一景、一事、一物运用精练的语言来表达自己的思想情感。学生可以根据自己的想象、感悟及生活经验描绘其中情境,将古诗改写成优美生动的记叙文。
当然,要改变得当,教师必须把握各文体的内涵特点。如,写人记事的记叙文,通过人物在事情过程中的动作、语言、神态、心理活动等方面的描写,表现人物的性格特点和思想品质。教师只有把握了文体之间的差别,才能引导学生在不同的文体之间进行转换,变式才会变得别样精彩。
2. 具体语用的变式
语文教材选用了大量文质兼美的文章,有的文章在语言风格上表现得独树一帜,教学就紧扣独特的语言风格,以“语式”“语境”“语用”等变式为主,让学生在比较、转换中体会和领悟语言的内涵与特点。《荷叶圆圆》一课中,小水珠、蜻蜓、青蛙分别将荷叶当做“摇篮”“机场”“歌台”,三者的动作描写也各不相同,或躺、或停、或蹲。教学中就引导学生思考三个对象、三个动词以及“摇篮”“机场”“歌台”三个事物之间能否错位互换?这样,让学生在多次的变化交叉比较中多角度地明白对象的内涵属性和语言的运用规则,从而感受理解文本遣词造句的魅力与效果。
课文中有两种语言现象特别值得关注:一种是有明显规律的语言现象,另一种是“陌生”的语言现象。无论是规律性的语言还是“陌生”的语言,对学生的语言学习都有较高的价值,教师可以引导学生在特色语言和常式语言间进行比较、转换,领悟语言规律。学习《慈母情深》一文中的快慢镜头时,就将两个镜头改变成常式语言,在比较中体会作者的语言特点,感受母亲的辛苦劳作。在小学阶段,记叙、描写、说明、议论、抒情都是常见的表达方式。教学中引导学生体会这些表达方式在文章内容、结构、表现文章中心等方面的作用。同时,能根据具体的语境,让学生尝试改变表达方式,如变叙述为描写,变抒情为议论等。如,教学《白鲸得救了》一文,在总结全文时,我让学生思考,如果在课题上加一个标点符号的话,你想加什么,学生认为可以加感叹号也可加句号。一个标点符号的变化,就使课题意义有了多层次的感情色彩,把人们保护珍稀动物的激动心情及如释重负的成功感酣畅地表达了出来。
有的文章采用详和略之间的变式。面对描写特别简洁的内容,我就结合语境唤起学生的想象和联想,或是借助原著适当向课外延展,把简洁的内容扩展丰富。如《一幅名画的诞生》中,对纤夫生活的描写很简洁,就补充纤夫冒着严寒酷暑拉纤的内容,使纤夫的形象在学生心中立体起来,进一步感受画家悲天悯人的情怀。而描写详细的文章,采用“削枝强干”的方式,化详为略。在《扬州茶馆》一文中,对烫干丝的制作过程描写特别细致入微,我就让学生说说分成哪几个制作环节,通过抓关键动词理清步骤。学生在详与略的转变之间感受语言的特点,体会文章的特色。
3. 角色人称的变式
人称有第一、第二、第三人称之分。记叙较多采用第三人称或第一人称,较少使用第二人称。作者在把故事内容讲述给读者时,通常会站在第三者的立场,用叙述他人事情的口吻,将事情的经过娓娓道来,因而在叙述时使用最为普遍的就是第三人称。作者使用第一人称,则以主人公、当事人的身份叙述事情的经过使读者更有真实感,亲切自然。在教学时,我们可以利用人称变换来进行语言的变式学习,如将第一人称改为第三人称,从多方面叙述、描写,充分展示故事的情节和刻画人物的心理活动;将第三人称改为第一人称来叙述,使学生走进作品中人物形象的内心,对形象的把握更加深刻全面。在学习《穷人》一课时,我就让学生用第一人称模拟桑娜介绍自己等待丈夫归来时忐忑、矛盾的心情。学生在这样一个语言情境中进行角色的模拟转换,有效地加深了对课文的理解,感悟到了桑娜崇高的人格魅力,同时,也促使学生吸收与消化文本的语言材料,将本文的语言特点——大量的心理活动描写转化为自己的语言,再外化出来。
在横向变式中,除了以上介绍的方式外还可以进行文字和图像之间的变式。如,学习《鸬鹚》一文时,让学生根据文字描写的内容,简单描绘心目中的三幅画面。学生积极调动起生活经验,从多感官多侧面展开想象,化静为动,使形象、情境在学生脑中生动起来,立体起来,勾勒出“等待命令、繁忙一刻、满载而归”生动有趣的画面,将文字转化成生动、丰富的图像。对于有强烈的感情色彩的文章,就以“语言情感表现方式”等的变式为主,或叙述或抒情,让学生在琅琅的诵读中体会语言的神韵,让情感叩击学生的心灵,收到得言得情、化言为情、文情互融的效果。
二、纵向变式——在程序和线索变化中活泼学习思路
采用程序和线索的变式学习是意在改变过去呆板的、从头讲到尾的教学方式,也改变诸如事件要素线索、时间顺序线索等学生几乎是天天见面已十分熟见的一般表达线索和教学组织思路,而是尽可能地让学生处于既在情理之中又在意料之外的学习过程和新异的学习心理中进行学习。
1. 逆推倒置
所谓逆推倒置式教学,就是教师在教学一篇课文时,不是按照惯常的方法从头至尾、从前到后地教与学,而是从后部分开始,慢慢逆推倒置。《将相和》这篇课文的学习伊始,我就引导学生找找课文哪一节在写将相和,直接把学生的目光带到课文最后一节。学生在读懂最后一节的基础上再揭示矛盾,让学生思考“将相为什么不和”。学生自然就将注意力放到了廉颇对蔺相如的错误评价上,廉颇认为蔺相如是靠一张嘴才升职的,由此展开重点内容的学习。那蔺相如的一张嘴究竟厉害在哪里呢?学生带着问题回到前文的学习,紧紧围绕蔺相如的动作和语言,使蔺相如为了维护国家尊严、不畏强暴、机智勇敢的高大形象在学生脑海中树立起来,从而由衷地产生钦佩之情。这样的教学,由后往前,层层解锁,会引起学生学习思路与方法的新奇感。
2. 重点先行
重点先行教学方式即抓住文章的中心句或重点段直接切入。任何一篇文章总有一个或几个重要的句段,找到它们,把它们作为理解全文的突破口,这样从文章的精彩或重点部分入手,既能够开门见山,吸引学生,又可长文短教,达到有效提高课堂效率的目的。如《赵州桥》这类文章,就可以引导学生先找到文章的过渡句,“赵州桥不但坚固,而且美观”,揭示了赵州桥的两大特点。然后引导学生围绕“坚固、美观”展开学习。这样的方式不仅教给学生概括主要内容的方法,还能让学生体会文本的行文思路,更能够突出教学的重点,突破教学的难点。在学习《武松打虎》这课时,先帮助学生理清文章的脉络:“喝酒——上冈——打虎——下冈”,接着围绕课题看看重点写哪部分内容,就直接切入文章的重点部分,通过读、悟重点语言感受武松的机智勇敢。教学中采取这种先声夺人、直奔重点的方法,既有助于学生感受文章在语言材料方面的谋篇布局,又有助于课堂教学中环节的简化和流程的优化,省时高效。
3. 巧用线索
线索是作者组织材料的思路在文章中的反映,是贯穿于全文的脉络,线索有明有暗,有横有纵。“作者思有路,遵路始识真”,有时候抓住了文章的线索,也就基本找到了组织教学的思路,线索教学用得好还能收到牵一发而动全身的效果。如有的文章可以按照常规的事情发展的要素线索,根据叙事的“时间、地点、人物、起因、经过、结果”这些基本要素展开教学。有的则可以以主人公主要行为线索展开教学,如《桥》,找找老汉是怎么做的,他的哪些举动打动了你。学生从老汉“喊、吼、揪、推”等一系列动作中感受老汉的尽职、大仁大义。有的文章感情色彩强烈又很深沉,就当以情感基调为线索组织教学。如《穷人》桑娜沉默了几次,每次沉默在想些什么,从而走进桑娜的内心。有的文章语言线索运用特色明显,也就可以此为线索组织教学。如《别了,我爱的中国》一文中,“别了,我爱的中国,我全心爱着的中国”,这一中心句,反复运用,一唱三叹,教学即可以此为线索让学生有序递进地感受作者分别是在怎样的情况下发出了这样的感叹的。
文本的行文线索是丰富多样的,变式学习也可以是多姿多彩的。如抓因果线索组织学习,或从因到果或由果溯因。《不知疲倦的人》一文最后一节介绍了陈景润在数学方面取得的伟大成就——摘取了世界数学王冠上的宝石。这就可以采用因果追溯的方式,揭开陈景润取得成功的秘诀。还有利用文章的双重线索进行教学等。巧妙利用文本的线索组织教学,能使我们的教学方法更加多样,教学形态更为活泼。
三、变式阅读的教学体会
变式阅读的实践尝试,使学习发生了变化,也使我获得了较多的体会。
1. 变式阅读激发了学生的学习兴趣
变式教学改变了以往按部就班的阅读教学模式,使教学始终处于变化之中,变单一为多样,变单调为多姿,学生在变化中不断产生着语文学习的兴趣,课堂的亲近感明显体现。由此,教师更为关注自身学科素养的提高。
2. 变式阅读让学生更好地感受体会语言的灵活运用
通过变式学习,学生能更好地领略语言同中有异、异中有同的妙处,更能够体会祖国语言的无限魅力、博大精深,这很有利于培养学生理解和运用语言的能力。
3. 变式阅读有利于培养学生的学科思维能力
变式阅读的过程其实是一个学生探究学习的过程,学生在认知的矛盾冲突中进出教材,获取新知,积极思维,使语文教学成为培养学生思维能力的教学。变式阅读更加关注知识理解、能力获得的全面性和深刻性,很有利于培养学生语文学习的策略意识,并习得有效的学习方法和感悟语言规律。
4. 变式阅读能够减轻学生学习负担
变式的过程是一个语言练习的过程,学生在学习的过程中当堂练习,当堂学得。课堂教学效率得到提高。
变式阅读能够让学生减轻学习负担,提高学习质效。变式的过程是一个语言练习的过程,学生在学习的过程中当堂练习,当堂学得。课堂效率得到提高。※
引入概念的变式 第9篇
关键词：新课程 初中数学教学 新教学模式
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2012)O8-0241-02
在初中数学教学中，在面向全体学生全面发展的同时，兼顾所有学生未来的发展需要，打下坚实的数学基础，适度扩充数学拓展内容，按学有余力的学生的兴趣爱好选择的数学拓展内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有层次性的数学教学，满足不同个性的学生的不同需要，这就是新课程教学给我们数学教师提出的新的课题。
新课程背景下的现代教育，就是要建立人本特色的教学模式，重视人的差异，遵循知识形成的规律，开发人的潜能，发现人的价值。我们不但要关注全体学生，而且要照顾到学有余力的学生。不但关注成绩不好的学生，更要关注高智商的学生，以高质量地实现新课程改革目标，使优秀生的积极性创造性最大限度的发挥出来。
教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。
关注全体学生的同时，给优秀生发展的空间。培养优秀生具有科学思维方法和科学的学习方法；善于发掘自身潜能，有适合自己的好的学习方法和学习习惯；会运用已有的知识去解决现实生活中的问题，掌握解题方法和思路，养成多角度的观察、思考问题的习惯，会举一反三。
初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。即便如此也不是所有的初中生都能学会初中的知识。而在进行拓展教学时主要强调数学思想和方法，注重举一反三，提高知识的灵活运用能力。不同的教学方法和理念产生的学习效果不同，所适用的人群也不相同。学习方法是学生要“学会如何学习”所必须掌握的，不同的学生其学习方法大不相同。所谓“授人鱼，不如授人渔”，就充分道出了方法和策略的重要性。因此，在进行数学知识、技能教学的同时，介绍一些行之有效的学习方法和学习策略，针对不同的学生给以具体的指导和帮助。对于优秀生要通过拓展训练达到最佳的效果。让学生在数学学习过程中有意识的主动的总结自己的学习方法和教师的经验，积极吸取他人有益的学习经验，并不断加以改进，从而提高自己独立学习的能力。
经验丰富的教师一般都有这样的体会：在讲解例题或进行课堂解题训练时，如果能事先把例题或习题适当编排，使之具有一定的内在联系，效果会变得好些。如果在学生掌握了一定的知识、熟悉了一些简单的题目以后，我们只给出题目的条件让学生去猜结论应该是什么，或者反过来让学生由结论去猜条件，或者根据条件和结论让学生自己去探索一种没有教过的解题过程，这将会大大提高学生兴趣，取得更佳的学习效果。因而，通过配置变式题提高课堂效率，是一条值得引起重视的教学措施。
变式训练是提高课堂效率的一项有效措施。它有利于避免学生死读硬记，提高举一反三的能力，有利于克服学生对原有知识和图形经验的负迁移，也有助于教师精讲和学生多练，防止“题海战术”，减轻学生负担。更重要的是，对学生进行变式题的长期训练，对于提高学生数学思维品质，提高学生理解，探究和运用数学知识的能力，以及对于学生独立工作能力的形成都是大有益处的。
教师根据教学大纲确定每堂课的教学目的，变式作为一种教育手段，是为一堂课的教学目的服务的。教师可以根据大纲的要求去组织变式练习，使练习的思维具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为教学过程中一个有机组成部分。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用变式训练。学生通过这些变化的问题能更清晰地理解概念的本质，更快的探求解题的规律。
教师在讲授新概念时，常用的方法是“以旧换新”。这时，可以从旧知识出发，配置一套变式题，逐步过渡到新知识。
例如，初一学生刚刚建立起数分正负的概念就学习绝对值的概念，是有一定困难的，对于绝对值的规定“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”也可能知其然但不知其所以然。只有通过各种形势，各种层次的练习才能加深对绝对值概念的理解。①求一个数的绝对值（提供正数，负数，分数，整数，小数等各种形势的数）。②反过来，由一个数的绝对值求这个数，如已知∣X∣=3,求X；已知∣X∣=5.6，求X；已知∣X∣=0，求X。③在数轴上表示出一个数和它的绝对值，领会“从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.” 观察绝对值等于3的两点和原点的位置关系。○4|X|=X（X>0）,|X|=0(X=0),|X|=-X(X<0)；通过以上变式加深了学生对绝对值概念的理解，从而起到了良好的效果。
在代数概念的学习中，也经常通过辨析举例来鉴别排除非本质属性的干扰。例如，对无理数的概念可提出下面几个实例进行概念辨析：
（1） 无理数就是无限小数；
（2） 无限小数就是无理数；
（3） 带根号的数就是无理数；
（4） 无理数就是开方开不尽的数；
（5） 一个无理数不是正数就是负数；
（6） 一个无理数的平方一定是有理数；
通过以上六个问题的设置，使同学们加深了对无理数“无限不循环的小数”理解。当一个数同时具备三条：无限，不循环，小数时，才能确定其是无理数，带根号的数与无理数的关系。带了根号不一定是无理数。主要看被开方数是否能开得尺方，无理数既然是数，所以它一定有正负数之分，通过以上的变式拓展，使同学们从不同的角度理解了无理数的含义，从而能够准确地判断一个数是否为无理数了。
在讲解几何概念时，让学生通过对图形变化的观察来认识概念的本质尤为重要。为了突出概念的本质属性，也经常采用变式，例如学生在理解‘垂直’的概念时，一开始往往认为只有坚直方向和水平方向的 才是垂直，这除了由于经验迁移的影响以外，还在于教师可能只提供了“标准图形”而缺乏变式，使学生产生错觉，把“标准图形”里的顺序，方向等无关特征当作了概念的本质属性。因此，通过变式更换观察图形的角度和顺序以突出图形的本质属性，才能使学生真正获得对几何概念的认识，否则，学生往往只停留在“标准图形”的模式来认识和理解概念，上面对几种几何概念给出它们的标准图形和非标准图形进行对照；
投掷事件及其变式 第10篇
当今语言学理论研究非常关注语言系统的义形关系, 许多理论模式用语义论元结构理论来表述小句的语义, 并认为论元结构由动词语义映射而得。在动词映射论的指导下, 美国斯坦福大学教授Levin基于语料库的研究, 将动词归入49大类, 并列出每类动词对应的变式。投掷类动词为第17类动词, 她的研究结果一定程度地揭示了动词和变式之间的对应关系。尽管如此, 她的分类仍存在欠妥之处。如:kick, knock, shove等词, 我认为, 其不能算做投掷类事件, 将在本文中加以分析阐述, 并提出合理的划分方法。
本文从认知角度出发, 以投掷类小句的变式为例, 探索小句变式和典型投掷类事件之间的连通关系, 发掘动词语义和小句变式之间的关系。同时, 关注概念语义和感知运动之间的连通关系。连通简单小句和感知运动系统的概念语义单位, 在语言系统模式中叫做事件 (event) 。投掷 (throw) 类涉及的动词都表示投掷者手握投掷物, 通过加速度后, 松开投掷物, 使其借惯性之力向一定方向移动。这样的表述自然不受具体语言的限制, 并能够连通感知运动系统, 动词小句语法隐喻在词汇语法层面体现的重要形式和手段之一 (程琪龙, 2006) 。
二、投掷类事件及其变式
语言是客观世界通过人的思维在大脑中的反应, 语言可以记录客观事物, 是人类思维的载体。随着新事物、新观念和新思想的出现, 为了表达和思维的需要, 人们会利用已有的语言知识对这些新生事物进行概念化、范畴化、语符化, 从而产生新的表达式 (刘玉梅, 2010:10) 。然而, 在已有的语言符号的基础上新创的语言单位并非任意而且无理据, 它们会受到已有的表达形式的多方面的监控和压制。
1. 投掷类事件
投掷 (throw) 类涉及的动词都表示投掷者手握投掷物, 通过加速度后, 松开投掷物, 使其借惯性之力向一定方向移动。
投掷类事件的三个参与者及空间变化关系
典型例句:
(1) She tossed the ball.
(2) She tossed the ball at Jim
“toss”为典型的投掷类动词, 其含义为“投、抛、掷”, 在该事件中, 使役者发出动作, 涉及“动作者致使另一个实体 (简称客体) 变化位置”。投掷动作者施力于客体, 并致使客体改变位置。动作者如何施力于客体, 客体又以什么样的方式来改变位置, 是通过投掷球, 客体被投掷球这一过程实现的。
2. 投掷类事件的变式
Jim threw the ball into the window.【终位】
投掷类动词语义特征
投掷客体离开动作者控制后, 移动到终位就有一个明显轨迹, 客体移动轨迹自然没有控制者相伴。因此, 两类动词含[轨迹]语义特征 (程琪龙) 。动词和变式之间存在一定连通关系, 这种连通关系主要是语义的。动词和句式连通关系的研究, 主要是发掘动词和变式之间相似或连贯的语义, 并对这些语义做出简洁的形式表述。出现在使移小句的最理想动词自然是直接表达使移动作的动词。
小句的“义”是指生成和理解过程中所激活的概念结构, 而小句的概念结构是一个多维网络, 其形式可以表述为概念框架。本文着眼于“客体”的概念差异所引起的小句的语义差异。小句以客体, 即投掷物的不同来标示。而投掷物除了具体物质以外, 还可以是身份、信息、动作或者事件。但是, 由于投掷的不同, 小句的概念语义也相应地发生变化, 主要表现在概念角色的不同重合上。这种语义差异由小句的概念框架来表述。本文以和投掷类动词相关的小句的概念框架为基础, 将动词和小句的主要变体形式联系起来。研究发现, 以往大部分分析中所认为的小句的特殊情况, 其语义都与小句的基本义相关, 该语义表述为一个含“终属”的致使概念结构。
事件 (event) 是情状 (state of affairs) 的一部分。放置事件的概念内容为其心理图式, 物质表现为神经集 (即神经通路的局部网络) , 它连通感知运动系统和语言表达系统 (程琪龙、乔玉巧, 2010) 。
在投掷类事件中, 将三个参与者分别表述为“使动者”、“对象客体”和“终位”。例如:Jim threw the ball into the net.
使动者 对象客体 终位
实际外部事件多种多样, 可具体内化成各概念语义成分, 但它们都含以上三个参与者。连通感知运动和语言表达的投掷事件图式必须包含“使动者”、“对象客体”、“终位”三个参与者及三个时空变化关系: (1) 使动者的“抓控”动作; (2) 对象客体的“移动”; (3) 放弃控制对象客体, 使之处于终位。
在连通语言的概念化中, 投掷事件的概念语义突出步骤 (3) , 其次是步骤 (2) , 而步骤 (1) 则弱化了。此过程的概念语义可以用如下投掷事件概念框架表述:
投掷事件概念框架含两个概念结构:动作概念结构和致使概念结构。其中动作概念结构的动作者和致使结构的致使者重合为“使动者”, 动作对象和致使客体重合为“对象客体”。此投掷事件框架表述了该事件与感知运动连通的概念框架。认知操作过程中, 所有的小句都半激活事件框架的共享部分, 并可连通感知系统 (如视觉系统) , 参与理解所感知的事件, 也可连通运动系统, 实施投掷动作并促使这一过程发生。
三、投掷类动词的划分
投掷类事件的形式:
终位式:Bash Beach Bash in the Park.
He throw the ball in the bucket (carnival game) .
终向位式:Mac users cast it into outer darkness.
材料式:He tossed the wall with the ball.
这三个变式有相同的语法结构:“名—动—名—介”, 但它们的介词短语中的介词不同, 不同的介词表达不同的概念语义。这些不同变式的特异性概念语义是上述概括性事件框架的细化。投掷事件框架的参与者包括使动者、对象客体和终位, 放置过程涵盖抓控、移动和弃控。以上变式的概念内容中可以凸显对象客体及终位。另外, 终位式的in介词短语显性表达终位, 但弱化了移动过程。材料式的with介词短语弱化表达移动的对象客体 (“材料”) 。
投掷事件除了凸显对象客体外, 还可以凸显终位客体。凸显对象客体的方位变化则由客体的“终位”或“终向位”来表达。当对象客体抵达终位后, 作为终位的标志实体和对象客体之间的关系也可能发生不同的变化, 可以是客体和终位之间方位关系的变化, 也可能是终位实体本身受影响而产生的变化。在认知操作过程中, 不同变式的概念内容表述为相同细化投掷事件框架的不同激活。
将事件框架视为处理各种信号的系统, 将激活过程视为系统处理相关信号的过程 (程琪龙) 。
在Levin对投掷类动词的分类中, 我发现, 以上典型性的动词是包含其中的。如“toss, throw, sling, smash”等, 在认知的过程中, 这类表示“投、抛、丢掷”, 投掷动作者施力于客体, 并致使客体改变位置, 这是投掷的过程。使动者通过移动对象客体, 如通过对球、石头的移动到终位, 使客体感知到这一事件。
而另外的一些动词, 如hit, kick, knock, shove, 可理解为击打、敲击。
在认知过程中, 这类过程是通过动作者, 击、打对象客体, 从而将该动作施与客体。期间, 对象客体的位置可能随着使动者发生改变:
Stefen kicked the ball into the net.
使动者 对象客体 终位
Minos knocked him with a stone. (材料式)
Could an Asteroid Impact Knock the Moon into the Earth?
Don’t kick the ball to others.
“shove”在辞典里的解释为 with an axe;cut down.
这种击打类的过程与投掷类是不相同的, 不仅表现为客体的受施方式不同, 在对象客体到达终位时所产生的效果也是不同的。尽管其也能用终位式、终向位式、材料式来表示, 但是相差甚远。
因此, 我认为, Levin在划分此类动词时过于粗糙, 投掷类动词应该进一步详细划分。Hit, kick, knock, shove, tap, 应属于hi verbs, 不能算做投掷类动词。让我们再看一下此类动词小句:
*Dolly knocked the ball.
*The ball knocked.
显然, 作为投掷类是不合理的, 小句的意思也是不成立的。“ball如果用knock就体现不出投掷的意思。作为方位变式, 它的概念过程必须含致使概念结构, 所不同的是和致使概念结构的动作概念结构不是投掷动作结构, 和客体重合的参与者不是动作对象, 而是动作伴随者。因此, 应属于击打类的结构。我认为此部分划分有待完善。
四、结语
投掷事件概念框架能表达出投掷的经验过程。所谓概括性概念内容就是各变式共享的概念内容, 各变式可以连通相同的感知运动经验知识。借助投掷事件框架的变式理论表述形式, 并基于词典提供的动词语义及母语者的概念语义, 并通过网络信息的整合, 本文探究了投掷类动词的分类, 找出了Levin分类上的粗糙不足。当然, 有些动词的归类没有明确的语义动因或语符关系动因, 对这些准入条件模糊的动词, 还需要进一步探究。我发现, 归类明确的动词, 其语义和变式语义的相容性也较明确。在语言系统发展过程中, 归类明确的动词可能是其他不明确动词的延伸基础。本文主要在认知研究的范式下探讨英语小句, 尤其关注语言系统的认知操作。本文试图从认知的角度对投掷现象进行阐述, 找出levin分类的不足, 并做进一步划分。当然, 由于连通过程的不同, 有些动词类的划分仍然需要进一步探究讨论, 我会进一步研究, 争取做到规范的划分。
参考文献
[1]B.Levin, English Verb Classes and Alternations, Chicago:The University of Chicago Press, 1993.
[2]Algeo John, 1991, Fifty Years Among the New Words, Cambridge University Press, New York.
[3]程琪龙.概念框架和认知.上海:上海外语教育出版社, 2006. (Cheng Qilong, Conceptual Frames and Cognition, Shanghai:Shanghai Foreign Language Education Press, 2006) .
[4]朱永生.英语中的语法隐喻现象[J].外国语, 1994, (1) .
[5]程琪龙, 梅文胜.使移事件及其小句.外语学刊, 2008, (3) :82-88.
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