电压计算论文范文

电压计算论文范文（精选9篇）

电压计算论文 第1篇

三级电压控制起源于法国的EDF[1],并已在意大利、巴西和国内某些省级电网得到了较好的应用。该系统包括[2,3,4,5,6]:(1)一次电压控制(PVC),属于本地控制,只用到本地的信息。受控发电机通过调节其励磁使其端电压保持恒定,其控制时间常数一般为秒钟级。(2)二次电压控制(SVC),其控制目标是保证先导母线电压等于设定值。如果先导母线的电压幅值产生偏差,二次电压控制器按照预定的控制策略来更新受控发电机AVR的电压参考值。二次电压控制的时间常数为分钟级。(3)三次电压控制(TVC),以全网经济运行为优化目标,构建最优潮流模型,从而给出各先导母线电压的设定参考值。三次电压控制要利用整个系统的信息来进行计算,它的时间常数为15 min~1 h。

目前,国内外对于三级电压控制系统的理论及其实现均进行了较深入研究,但如何有效评估该系统对静态稳定性的影响还缺乏较深入的研究,现有的考虑分级电压控制作用下静态电压稳定裕的计算方法较少。文献[7]通过不断增长系统负荷并反复计算分级电压控制下的潮流模型,利用每次潮流计算后得到的系统无功产生对无功消耗的灵敏度来判断电压是否崩溃。而崩溃点所对应的负荷增长量即为系统的静态电压稳定裕度。文献[8]比较了分级电压控制与并联补偿对电压稳定的影响,文中采用远端电压控制模型来表示分级电压控制,在此模型下使用连续潮流方法求得系统的静态电压稳定裕度。

为了更深入地研究分级电压控制体系下电力系统的电压稳定性指标,需要更加合理的分级电压控制作用下的静态电压稳定裕度计算方法。

常用的静态电压稳定裕度的计算方法除灵敏度法与连续潮流法之外,还有最优潮流法。最优潮流法将临界点的求取转化为最大化负荷因子的优化问题,考虑到潮流方程以及各种不等式约束,一般通过现代内点法求解[9],直接获得电压崩溃临界点。该方法计算速度快,不等式约束处理方便,且鲁棒性强。

本文基于最优潮流法,提出了一种分级电压控制条件下系统静态电压稳定裕度的计算模型,并运用预测校正原对偶内点[9]法进行求解,得到了一次三次电压控制时间内系统的静态电压稳定裕度。在IEEE 39节点系统上的计算结果表明该方法正确可行。

1 不含分级电压控制的电压稳定裕度模型

早在20世纪80年代,文献[10]就把系统的电压稳定极限的求取视作一个优化问题的求解。它在其计算模型中使用视在功率作为目标函数,考虑了潮流以及发电机、变压器等诸多约束,但文中关于模型的解法和不等式约束的处理方法都不甚明了。文献[11]通过固定线路有功传输值来简化计算,求得了以无功表示的电压稳定裕度。文中提出了不等式约束的处理方法,并在一个5节点系统上进行了仿真计算。文献[12-13]在计算模型中引入了负荷因子λ作为目标函数,在很大程度上简化了模型的复杂程度,使用现代内点法求解,有效地解决了不等式约束的处理以及计算速度方面的问题。文献[10,12-13]的不等式约束中,发电机的电压与无功出力都是在其上下限内自由变化的,在这种模型中发电机电压与无功出力都参与优化,得到的裕度偏大。实际上,发电机在AVR的调节作用之下,其电压一般维持在设定值附近基本保持不变,只有当其无功出力到限时电压才会发生改变,用潮流计算的观点来说就是发电机节点由PV节点转变成了PQ节点。针对这个问题,文献[11]首先把各发电机电压设为定值,再反复计算未加入无功约束的模型,由越限的无功得到过载因子,通过比较过载因子的大小把越限发电机逐一拉回限上,并更新发电机电压。这种方法虽然可行但计算量过大,无法适用于大系统。文献[14-15]把互补约束引入计算模型中,既解决了发电机无功到限时的节点转换问题,又使得优化问题能够保持纯数学形式,这也是本文要采用的思路。

本文所使用的未实施分级电压控制时的静态电压稳定裕度计算模型为:

式中:上标“—”表示上限值,下标“—”表示下限值;λ为标量,称为负荷因子;SB为所有节点的集合;SG为所有发电机节点的集合;PGi、QGi为第i个节点有功和无功电源出力,为控制变量;PLi0、QLi0为第i个节点的初始负荷,其值为常数;Vi和θi为第i个节点的电压幅值和相角,为状态变量。式(2)和式(3)为参数化潮流方程,即常规潮流方程与负荷增加参数化标量λ的组合;为负荷变化方向矢量。

式(5)~(8)即为互补约束,VGiref为发电机设定运行电压参考值,Vai和Vbi为附加变量,从式(7)和式(8)可以看出当发电机无功出力在限制范围之内时,Vai=Vbi=0;当无功出力到达上限时,Vai=0,Vbi可以大于0,式(7)中VGi可以小于设定值VGiref;当无功出力到达下限时,Vbi=0,Vai可以大于0,VG可以大于设定值VGiref。

对于负荷节点电压约束、发电机有功约束和线路传输功率约束等约束,文献[15]认为这些约束只用来定义系统不希望出现的运行状况,在求解电压临界点问题中应该不予考虑。如果考虑这些约束,相当于实际情况下,负荷增长过程中,在电压到达临界点之前,某些保护可能就已经动作,在模型的求解上表现为求解可能因为某个受约束变量的到限而终止,所求得的解不为临界点。许多求取电压稳定裕度的文献在模型中加入了这些约束,这样求取的裕度应称为系统的最大载荷量,而非电压稳定裕度。本文旨在求取静态电压稳定裕度,也即电压临界点,不考虑这些约束便于单一化问题,排除无关干扰。

2 含分级电压控制的电压稳定裕度模型

在分级电压控制中先导节点所在分区内的发电机可分为两类:一类是受SVC控制的发电机,这些发电机一般是按先导节点电压对发电机无功出力灵敏度最大来选取;另一类是不受SVC控制的发电机,这些发电机一般只凭借自身的AVR来维持机端电压恒定。

文献[7]通过反复潮流计算的方法来计算分级电压控制条件下短时间(三次电压控制周期)内的系统运行极限。在文献[7]中,先导节点被设置成PV节点,受SVC控制的发电机节点被设置成PQ节点,不受SVC控制的发电机节点被设成PV节点。文献[16]进一步阐述了包含SVC条件下的潮流计算,它把潮流计算的节点类型扩展到五类,在原有三类的基础上增加了PVQ与P两类节点。先导节点由于是电压恒定的负荷或联络节点,所以被视作PVQ节点,受SVC控制的发电机节点由于电压与无功都会发生变化,所以被视作P节点。文献[16]中还引入了区域无功水平概念,并把它加入潮流计算的方程中,使得要求解的变量数与方程数相等。可以看出文献[16]的潮流计算方法实际上作了两个假设:(1)先导节点电压等于参考值;(2)区域内受控发电机无功出力均衡。而这两个假设就是协调二次电压控制的控制目标[17]。文献[16]中先导节点被设为PVQ节点的条件是相关计算应在一次特定的三次电压控制时间内(15 min~1 h)。当这段时间过完,另一次三次电压控制开始,系统将会进行一次新的全网最优潮流计算,这时系统的状态,包括先导节点的参考电压都将会发生改变,将该过程之后的状态仍视作初始节点的静态电压稳定裕度的计算范围并不妥当,因此本文把所要求的静态电压稳定裕度定为一次三次电压控制周期内的静态电压裕度,即计算出的裕度代表系统在一次三次电压控制周期内所能增加的最大负荷。

因为不含分级电压控制的电压稳定裕度计算模型中含有潮流方程的等式约束,而文献[16]通过扩展潮流方程来体现分级电压控制的作用,所以在建立含分级电压控制的电压稳定裕度计算模型时很自然地会想到把文献[16]中的扩展潮流方程引入模型中作为等式约束,这样分级电压控制的作用就会在模型中体现出来。在新模型的构建中,本文首先把文献[16]中的扩展潮流方程引入模型作为等式约束,也即相当于在不含分级电压控制的模型中加入区域无功水平方程。

同时按照二次电压控制先导节点电压等于参考值的控制目标,应在新的计算模型中把先导节点的电压值设为恒定。但考虑到先导节点作为被控节点,若要维持其电压恒定,需要其所在区域的受控发电机提供无功支持,这与单台发电机通过自身无功出力维持自身机端电压恒定类似。当先导节点所在区域的所有受控发电机的无功出力都到限时,系统将失去对该区域先导节点电压的调节能力,先导节点的电压就可能发生变化。这种情况很可能在系统的临界状况时出现。因此本文参考不含分级电压控制时发电机节点电压的处理方法,在含分级电压控制的模型中用互补约束来表示先导节点的电压。

对于不受SVC控制的发电机,在新模型中的处理方法与不含分级电压控制时发电机的处理方法一致;对于受SVC控制的发电机,可以参考文献[16]中把其设为P节点的做法,使它的无功出力在其上下限内变化,设定运行电压参考值也在其上下限内变化。当发电机无功出力到限时,仍然可以使用互补约束进行处理。实施分级电压控制后的静态电压稳定裕度计算模型如下:

式中:VPi,VPiref分别为先导节点的电压及其参考值;SP为所有先导节点集合;SGSVC为受SVC控制的发电机节点集合;式(12)为区域无功水平方程,qarea,j为区域j的无功水平;SNarea为区域个数集合;Sarea,j为区域j的受控发电机集合。

模型引入的是文献[3]中所定义的区域无功水平,相较于文献[8,16]中的定义,该定义用来表示发电机无功出力均匀要更为合理一些。式(15)~(18)为新增的关于先导节点电压的互补约束,意义与式(19)~(22)类同,qarea,i为先导节点i所在区域的区域无功水平,Vci、Vdi为附加变量。由式(12)可以看出区域无功水平的上限为1,下限为0,且区域内所有受控发电机的无功出力都是同时到限值。当区域内的受控发电机无功出力都到达限值时(模型中表现为qarea,i=1或qarea,i=0),系统将失去对该区域先导节点电压的调节能力,先导节点的电压可能发生变化,用潮流计算的观点来说就是受控发电机节点由P节点转变成了PQ节点,先导节点由PVQ节点转变成了PQ节点[16]。式(14)表示的是受控发电机的设定运行电压参考值在其上下限内变化,可见不同于不受控发电机的VGiref是恒值,受控发电机的VGiref受二次电压控制调节影响,在模型中应被视作变量。模型中其他符号的意义与式(1)~(8)中的相同。

3 电压稳定裕度非线性规划模型的求解

上述两类模型均采用预测校正原对偶内点法[9,12]求解,每次迭代中心因子取动态预测值与0.2两数中的较小值,收敛条件为互补间隙小于10-6且最大潮流偏差小于10-4。

有关互补约束的处理,如文献[14]所述,互补约束(5)~(8)可以被等价改写为如下形式:

式(15)~(18)可以被等价改写为:

式(19)~(22)的改写形式与式(23)~(25)相同。式中Vgi=Vai-Vbi,Vhi=Vci-Vdi,改写后的形式既减少了模型的变量数,又减少了模型约束数,使得模型的求解更加简单。

若求解工具为AMPL及其求解器[18],则可用程序中自带的互补运算符直接表示互补约束;若使用其他编程语言,如Matlab,则要用式(23)~(28)表示互补约束。由于程序计算不可避免存在误差,迭代计算得到的受控发电机的无功或区域无功水平到限时其计算数值不可能完全等于限值,这使得附加变量的值保持为0,互补约束未起到作用。所以应该在程序中增加判断,当计算得到的受控发电机的无功出力或区域无功水平与其限值之差绝对值小于一个小正数时把这个差值置0,互补约束才能够起到作用。本文使用的求解工具为Matlab R2007b。

4 算例分析

4.1 不同情况下电压稳定裕度的计算

本文计算了IEEE 39节点系统在三种情况下的静态电压稳定裕度:

(1)未实施分级电压控制。

(2)实施分级电压控制且有一台发电机不受控。

(3)实施分级电压控制且所有发电机均受控。

分级电压控制的分区与先导节点的选择采用文献[3]中的分区与选择方式,具体见图1与表1所示。第二种情况选取35号节点上的发电机为不受控发电机。

为了便于分析比较,三种情况的初始点都选为潮流解,每种情况都考虑三种不同的负荷增长方式:

可以看出三种增长方式都是以初始负荷形式增长的,只是选取的增长节点不同。方式A的增长节点为系统所有带负荷节点,方式B的增长节点为实施分级电压控制时区域4的所有带负荷节点,方式C的增长节点为节点7。方式A、B、C分别代表全系统增长方式,区域增长方式与单节点增长方式。

发电机的无功出力上下限来源于MATPOWER4.0中IEEE 39节点文件,具体数值如表2所示。发电机初始运行电压参考值也取自IEEE39节点文件,根据文献[8]所述,在分级电压控制作用下受控发电机运行电压参考值的上下限可分别取初始运行电压参考值的115%与80%。

在初始状态执行三次电压控制,即全网无功优化计算,得到各分区先导节点的电压参考值[19]。再计算出三次电压控制周期内的三种情况下三种负荷增长方式的λ值,如表3所示。如果改用临界功率表示裕度,把表3中的λ转换为临界点时系统的总有功/无功负荷如表4所示。可以看出无论何种增长方式,实施分级电压控制且所有发电机都受控时系统的静态电压稳定裕度是最大的,35号节点发电机不受控时裕度稍小,不实施分级电压控制时的裕度最小,这说明分级电压控制能够增加系统的静态电压稳定裕度,该结论与文献[3,8]中的相关研究结果一致。

4.2 临界点系统状态分析

计算得到实施分级电压控制且所有发电机均受控,负荷以全系统方式增长(情况3,方式A)情况下临界点时先导节点的相关数据如表5所示。

由表5可知,在临界点时所有先导节点所在区域的区域无功水平都为1,也即表明临界点时系统的所有发电机的无功出力都达到了其出力上限,6个先导节点的电压都应处于失调状态。从附加变量Vhi的值可以看出,尽管系统失去了对先导节点的调节能力,先导节点1、28和23的电压仍然维持在其设定参考值不变,而先导节点6、3和19的电压较设定参考值发生了变化。可见临界状态时由于各发电机无功出力的到限,确实有部分先导节点的电压会发生变化,这与前文中所述临界点可能出现的状态相符。

5 结论

本文提出了一种分级电压控制条件下静态电压稳定裕度的计算模型,该模型通过引入先导节点电压的互补约束与区域无功水平方程来反映分级电压控制作用,模型的求解方法为预测校正原对偶内点法,所求得的裕度代表一次三次电压控制周期内系统由初始点到达临界点所能增加的最大负荷。由于未考虑运行约束或者说认为约束的限值足够大,极限状态对应的临界点为电压崩溃点,而非系统的最大载荷点。

电压、电压表教案 第2篇

教学目的

1．知道电压的作用。知道电源是提供电压的装置。

2．知道电压的单位。能对电压的不同单位进行变换。

3．记住干电池、家庭电路的电压值。教具

U形管连通器一个，干电池一节，小灯泡一个，开关一个，导线若干条。教学过程

1．复习

(1)把一节干电池、小灯泡、开关放在示教板上，请一位同学按所画电路图，用导线将电路连接起来(连接电路之前，开关应当是断开的)。

(2)提问：什么叫电路，它由哪几部分组成？

2．引入新课

演示：闭合示教板上电路中的开关，灯泡亮了，说明电路中产生了电流。

提问：电流是怎样形成的？

取下电路中的干电池，闭合开关，灯泡不发光。

提出问题：在这种情况下，为什么电路中不能形成电流，电源的作用是什么？

3．进行新课

为了说明在什么情况下才能形成电流，我们先用水流作比喻，看看水流是怎样形成的？

提问：将装有水的U形管连通器的底部用止水钳夹住，两管内水面相平。打开止水钳，两管内的水会不会发生流动？

演示：向U形管左管内加水，使左管水面高出右管水面(图1)。(提问：打开止水钳，两管内的水会不会发生流动，如果发生流动，水怎样流动？)打开止水钳，水从左管向右管流动。

提出问题：为什么在连通器里的水面相平时，水不发生流动，而在左管水面高时，水从左管流向它的右管？U形管中的水能不能持续不断地流动？

(利用投影幻灯片或电脑设计程序表现出连通器水流的动态过程，反映出在这一过程中，水位的变化和连通器底部液片受到的压强变化的情况。见图2所示。)

可见，水位差(又叫水压)是使水定向流动形成水流的原因。

下面我们再来看一看如图3所示的复合投影幻灯片(或用电脑设计程序表示出它的动态过程)。

甲图中A处的水位高于B处的水位，打开阀门，管中的水从A处通过涡轮向B处流动，水的流动使涡轮转动。A处的水面下降，B处的水面上升，当A、B两处水面相平时，水位相同，水停止流动，涡轮不再转动，幻灯片要显示上述过程。可见，水位差(水压)使水管中形成水流。

现在，我们用一台抽水机不断地把水从B处抽到A处(如图3乙所示，将抽水机置入，同时表现出抽水的动态情况)、使A处的水总比B处的水位高，由于水管两端总保持一定的水位差(水压)，于是水管内就有持续的水流。

下面我们来看看图4所示的电路(示数板上接好的简单电路)的情况。

电源的正极聚集有大量的正电荷，负极聚集有大量的负电荷，在电源的正、负极之间就产生了电压。这个电压使电路中电荷发生定向流动，使正电荷从正极流向负极，或者使负电荷从负极流向正极，于是在电路中产生了电流。

可见，电压是使电路中形成电流的原因。

在电路中，电源在工作时不断地使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，保持电路两端有一定的电压，使电路中有持续的电流。电源是提供电压的装置。

板书：<电压使电路中形成电流，电源是提供电压的装置。电压用符号U表示>

在图3所示装置中，不同的抽水机可以在水管两端产生不同的水位差，即大小不同的水压。同理，不同的电源可以在电路的两端产生大小不同的电压，为此，首先要确定电压的单位。在国际单位制里，电压的单位是伏特，简称伏(V)。此外，常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)等。介绍它们的换算关系。

板书：<在国际单位制里，电压的单位是伏特(V)>

看课本几种电压值的图。

要求记住的电压值有：

一节干电池电压：1.5伏。

家庭电路的电压：220伏。

对人体安全的电压：不高于36伏。

练习题：

(1)电压使电路中形成______，______是提供电压的装置。

(2)220伏=______千伏=______毫伏。

4．小结

这节课讲授的电压是电学中又一个重要的物理量。由于知识所限，我们用水流作比喻讲述了电压使电路中形成电流。电源是提供电压的装置。要知道电压的单位，会进行单位变换。此外，还要记住干电池和家庭电路电压值。

(四)说明

1．“电压”这堂课既是重点，又是难点，不易被学生掌握。对于初学电学的学生来说，只要求知道电压是电路中形成电流的原因，电源是提供电压的装置和电压的单位。至于电压的定义、公式和电压的单位──伏特的物理意义留待高中再讲，在这节课内不要出现这些内容，否则因难度过大使学生不能接受。

2．用水流作比喻来讲电压，对于学生来说形象、生动，容易被学生所接受。在这里利用水压引出电压，从而认识电压使电路中形成电流。

3．为了使学生便于理解，在讲水流的形成时，最好用复合幻灯片模拟出它的动态过程。有条件的，用电脑设计出程序，将有更好的效果。

实验：用电压表测电压

教学目的

1．会按照电压表使用规则正确使用电压表，会选择电压表的量程和试触，会正确读出电压表的示数。

2．会用电压表测量电池的电压。通过实验研究串联电池组和并联电池组的电压跟每节电压的关系。

3．通过实验研究串联电路、并联电路中的电压关系。实验器材

学生实验：每组一个学生电源(或三节干电池)，一只学生电压表，两个阻值不同的小灯泡，一个开关，导线若干。

演示实验：教学电压表一只，电源一个，开关一个。教学过程

1．复习

提问：

(1)怎样区分电压表和电流表？

(2)电压表和电流表在使用规则上，有哪些不同之处？有哪些相同之处？

2．引入新课

演示实验：将教学电压表通过开关与电源的正、负极相连，见图①。

提问：

(1)这种接法行不行？测出的是哪个元件两端的电压？

(2)在接线过程中要注意哪些问题？(注意：开关断开；并联在被测电路两端，电流从电压表“+”接线柱流进，从“-”接线柱流出；量程的选择和试触。)

(3)读出电压表的示数。

这个示数就是电源的电压。

3．进行新课

介绍这堂课的实验目的和所研究的内容。

实验的目的是：

(1)练习用电压表测干电池电压和一段电路两端的电压。

(2)研究干电池串联和并联时的电压关系；串联电路、并联电路中的电压关系。

这次实验分两个部分进行。

第一部分：测干电池电压，研究干电池串联、并联时的电压关系。

一、先取三节干电池，分别测出每节电池的电压。再将这三节干电池按图②串联成电池组，测出串联电池组的电压，将测得的数据记到表1内。分析串联电池组的电压跟各节干电池电压之间的关系，写出结论。

二、将两节相同的干电池按图③并联组成电池组，用电压表测这个并联电池组的电压，将测量数据填入表2内。分析并联电池组的电压跟每节电池的电压之间的关系，写出结论。

表1：串联电池组的电压

结论：________________。

表2：并联电池组的电压

结论：__________________。

第二部分：研究串联电路和并联电路的电压关系

一、按图④将L1、L2组成串联电路，用电压表分别测出：灯泡L1两端的电压U1，灯泡L2两端的电压U2，灯泡L1与L2串联的总电压U。要求：

先在作业本上画出将电压表接入电路的三幅电路图，并标出电压表的“+”、“-”接线柱。学生自己设计记录表格，做好记录后，分析实验结果，写出结论。

二、按图⑤，将L1、L2组成并联电路，用电压表分别测出灯泡L1两端的电压U1，灯泡L2两端的电压U2，A、B两点之间的总电压U。要求：

先在作业本上画出将电压表接入电路的三幅电路图，并标出电压表的“+”、“-”接线柱。学生自己设计记录表格；做好记录后，分析实验结果，写出结论。

实验完毕，断开电源，整理仪器，进行讲评。

4．小结

由学生汇报实验数据和所得到的结论。

(1)串联电池组的电压等于各节电池的电压之和。并联电池组的电压等于每节电池的电压。

(2)串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和。在并联电路里，各支路两端的电压相等，并且总电压等于各支路两端的电压。

练习题：(1)一个小电动机工作时，要求电源电压是6伏，要用几节干电池，怎样连接？

(2)在图⑥甲中，VA=6伏，VB=______，VC=______，在乙图中，V1=2伏，V=6伏，V2=______。

(四)说明

用电压表测电压的实验，对于大多数学生来说，并不困难。教师在教学中应注意：

1．严格要求学生按电压表使用规则进行实验操作。

电压计算论文 第3篇

关键词：MOSFET,轻掺杂漏(LDD),反相器

当器件尺寸缩小到亚微米尺寸时,器件存在严重的热载流子效应,严重地妨碍了VLSI的实现。为此,S.Ogura等提出LDD NMOS结构。LDD结构可大大减小器件的热载流子效应,因而被广泛应用于各种VLSI设计。PMOS热载流子效应比NMOS小,最初并未受到足够的重视,当沟道长度进入亚微米区时,PMOS的热载流子效应才受到足够的重视。1984 年,A.Schmitz首先提出了LDD PMOS,以抑制其热载流子效应,LDD PMOS不但具有减少热载流子效应的作用,而且还能有效地克服PMOS的HEIP(Hot Electron Induced Punchthrough)效应,是亚微米VLSI工艺的必要组成部分[1]。

1器件结构和特性

0.35um P沟道器件示意图如图(1)所示:

当VDS= 0.1V时,器件的阈值电压为0.4V 。如图(2)所示:

图(3)是器件的输出特性曲线:

2 数值计算

利用Medici模拟输出曲线ID= f (VDS)|VGS= const ant,在其输出的文件中读出VGS为常数的条件下的数据点(VDS ,ID) ,利用Matlab计算公式并画出数据点集(VDS, R) 的图形。根据这些数据点利用Matlab中抛物线最小二乘法拟合方法,计算出R与VDS的解析数学表达式[2]:

PMOS计算结果如下:

数学表达式如下:

这里可以分别得出A,B,C在不同的VGS下的四个数据点,利用这些数据点用Matlab中幂函数曲线拟合原理,可以给出A,B,C关于VGS的数学解析表达式,我们的计算结果如下:

由(1)式得到:

将(6)(7)(8)式代入到(9)式,可以得到:

同理得出NMOS管的相应公式为:

3 CMOS电路的电压传输特性

CMOS反向器的电压传输特性如图(6)所示[3]。对于N沟道输入管,vGSN=v1,vDSN=vO;对于P沟道负载管,vGSP=v1-VDDvDSP=vO-VDD。

假设P管的宽长比是N管宽长比的5 倍,由于Medici模拟的是一个宽度比长度的电流,所以P管的电流应乘以5由(9)和(11)式得:

由于VGSP= VI- VDD,VGSN= VI分别代入(6)(7)(8)和(12)(13)(14)式中求得AP、BP、CP、AN、BNCN关于VI的函数表达式,然后把它们再代入(19)式可得关于VO和VI的方程:

4 结论

利用Matlab编程画出VO和VI的变化曲线如图(7)所示:

实验：用电压表测电压教案示例 第4篇

(二)[教学目的]

1.练习正确使用电压表。

2.研究串、并联电路中电压的关系。

(三)[教学重点]

正确使用电压表。

(四)[教学方法]

学生分组实验。

(五)[教具]

电压表一只，不同规格的小灯泡两个，干电池二个，电池夹二个，开关一个，导线若干。

(六)[教学过程]

(一)引入新课

由学生复述电压表的使用规则。

(二)新课教学

实验前仍需强调接线柱的正确使用，量程的选择、指针调零以及连接电路的要求等注意事项。

1.测电源电压

(1)分别测出每一节干电池的电压值，并记下数值(教科书第79页图6-11)。

(2)把两节干电池串联起来测总电压，并记下电压值(教科书第79页图6-12)。

(3)把两节干电池并联起来测总电压，并记下电压值(教科书第79页图6-13)。

(4)对测量值进行比较小结。

表1

2.测串联电路的电压

(1)按图1所示连好灯l1和l2的串联电路，并在图中标出电流方向。

(2)把电压表的两个接线柱分别接在a、b两点，闭合开关，测出l1两端电压u1并把它记录下来。

(3)断开开关，拆下电压表，再把两个接线柱先后分别接在c、d两点和a、d两点，分别测出灯l2两端电压u2，l1和l2两灯串联后的总电压uad，把测量值分别填入表2中。

表2

(4)分析串联电路两端的总电压跟各段电路两端电压之间的关系。

(5)结论：串联电路两端的总电压等于各段电路两端电压之和。

3.测并联电路的电压

(1)按图2所示连好灯l1和l2的并联电路，并在图中标明电流方向。

(2)把电压表的两个接线柱分别与l1、l2和ab两端相接，分别测出l1、l2及ab间的电压，把测量值填入表3中。

表3

(3)分析电压值u1、u2、uab，并找出它们之间的关系。

(4)结论：并联电路两端的电压与各支路两端的电压相等。

(5)实验完毕，整理仪器。

(三)巩固新课

引导学生解答教科书第81页习题第6题

(四)布置作业

完成教科书第80页习题1~5题。

(七)[板书设计]

三、实验：用电压表测电压

1.测电池的电压

画出表1。

2.测串联电路的电压

画出图6-3-1和表2。

3.测并联电路的电压

电压计算论文 第5篇

当电压互感器二次断线时, 设各相电流相等, 电能表测得电能量为W, 同时期内电能表接线正确时测得电能量为W0, W0是实际电能量, 更正系数为G。所以, 只要计算出误接线时的更正系数G, 就可以根据公式W0=GW, 计算出误接线时实际消耗电能量W0。更正系数G计算过程如下。

(1) 当u相断线, 11和21串联接在wv之间, 第一元件11测得的电压为1/2Uwv, 电流为Iu;第二元件12测得的电压为Uwv, 电流为Iw。相量图如图2所示。

u相断线时功率

正常时功率

(2) 当v相断线, 12和22并联, 再和11串联接在uw之间, 第一元件11测得的电压为2/3Uuw, 电流为Iu;第二元件12测得的电压为1/3Uwu, 电流为Iw。相量图如图3所示。

v相断线时功率

正常时功率

电压计算论文 第6篇

输电线路保护装置是电力系统自动化的重要组成部分。输电线路保护装置的任务是能够在被保护设备发生故障或不正常工作时, 发出跳闸脉冲或警告信号。

计算机继电保护有着以下的优点:程序可以实现自适应性, 可依系统运行状态而自动改变整定值和特性;有可存取的存储器;在现场可灵活的改变继电器特性;用数学方程方法较之用继电器组件特性方法可以使保护性能得到更大的改进;有自检能力;有利于事故后的分析;可与计算机交换信息;对现有的硬件可增加其功能;可在低功率传变机构中工作。

1系统总体结构设计

输电线路保护一般由测量回路、逻辑回路、执行回路三部分组成, 如图1所示。

通常一个微机测控系统应具有三个组成部分, 它们分别是输入信道, 输出信道和主计算机。输入通道是对被测信号进行数字采集的电路;主计算机部分是对采集数据进行计算处理和对输入/输出信息进行控制管理的部分;输出通道包括输出信号的电路和显示装置。

计算机继电保护的基本构成如图2所示。

考虑到测控系统的可靠性和实时性, 该设计采用相间短路的电流/电压保护和接地短路的零序电流/电压保护。其中相间短路的电压/电流保护又包含无时限电流速断保护、带时限电流速断保护、过电流保护、电压/电流连锁速断保护和三段式电流保护四部分;而接地短路的零序电压/电流保护又包含多段式零序电流保护。

同时, 为了提高测控系统本身的可靠性, 采用最简单、有效、普遍的方法:增加系统自动检测功能。

2输入通道设计

输入通道主要包括互感器、信号变换电路多路转换开关、采样/保持器、A/D转换器以及键盘输入部分。如图3所示。

考虑到需要测量的物理量均为电压、电流正弦信号, 故采用12点定点采样的方法, 从而大大简化了算法, 降低了系统的运算负担, 达到提高系统的效率的目的。

3输出通道设计

输出通道包含控制信号输出电路和显示器接口电路。该设计的显示信号和控制信号通过总线共享一个锁存器输出, 利用一个片选信号选中LED显示或驱动相应的继电器动作。

3.1 显示器接口电路

使用一组LED显示器显示测试结果以及运行状态, 显示方法使用动态显示。所谓动态显示就是逐位地轮流点亮显示器各个位。对于显示器的每一位来说, 是分时显示的, 但由于人眼视觉的暂留现象, 仍感觉所有的位是同时显示的。这种显示方法的优点是使用硬件少, 价格便宜。

3.2 控制信号输出电路

监测程序一旦发现故障或非正常运行, 就要发出故障信号, 同时控制驱动相应的继电器动作, 达到切除故障的目的。

4程序设计

4.1 A/D转换部分

转换一个模拟信号的程序流程如图4所示。

4.2 键盘输入部分

键盘分析程序包括:是否有键按下以及识别哪个键按下。一旦找到某键, 是否按下此键, 如按下此键, 去抖动, 再将程序转到该键的功能程序段。小键盘通过扩展I/O口接入CPU的键分析程序流程图如图5所示。

4.3 显示程序部分

LED显示程序流程图如图6所示。

4.4 控制程序部分

继电器控制程序使用标准的继电器控制流程。

5致谢

在该设计过程中, 自始至终得到了西北工业大学姬劳老师以及西北工业大学谢栓勤老师的帮助和指导, 特致谢忱。

参考文献

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电压计算论文 第7篇

随着超特高压交直流输电线路的不断建设, 区域电网之间的互联不断加强, 我国电网已发展成为一个规模巨大的交直流互联电网。电网容量的不断增大, 超高压远距离输电以及日负荷的较大波动, 都对电网的电压无功控制提出了更高的要求。自动电压控制 (Automatic Voltage Control, AVC) 系统能够从全局出发, 运用电网实时运行数据, 科学地控制所辖电压无功控制装置的智能优化系统[1]。电压无功灵敏度作为一个关键参数, 参与了AVC系统的三级电压控制环节 (Tertiary Voltage Control, TVC) 和二级电压控制环节 (Secondary Voltage Control, SVC) , 其计算精度的高低直接影响到AVC系统的电压控制效果[2]。

目前, 在我国实际运行的AVC系统中, 其计算电压无功灵敏度主要采用两种方法。第一种是采用统计经验法则, 由变电站运行人员根据长期的实际操作经验, 统计性地给定一组电容器或电抗器投切后相关节点的电压变化量, 以此来给出节点间的电压无功灵敏度。此方法的主要缺点为:其需要运行人员对所有的站点进行观测, 耗费大量人工和时间;当系统运行状态发生较大变化时, 变化前所观测的电压无功灵敏度经验参数将会失效;人工的统计经验方法无法模拟电容器和电抗器容量衰减的影响。第二种方法首先采用在边界节点处挂PQ等值机的外网等值方法对目标区域以外的电网进行等值, 然后在简化后的网络中通过潮流迭代方程计算当前电网状态下的电压无功灵敏度参数。此种方法可以根据潮流状态来灵活计算电压无功灵敏度, 但直接在边界节点处挂PQ等值机的方法计算得出的结果和实测结果差距较大。

运用外网等值方法来计算AVC系统电压无功灵敏度是现有研究的主要方向, 因此研究出一种能提高电压无功灵敏度计算精度的外网等值方法成为目前所需要关注的重点。文章通过对模拟系统的仿真, 比较了边界节点直接挂PQ等值机、常规Ward等值[3]、缓冲Ward等值[4]以及考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论[5]四种方法下所计算出的电压无功灵敏度计算精度, 从中确定最好的外网等值方法。

1 电压无功灵敏度参数在AVC系统中的作用

电压无功灵敏度参数在自动电压控制系统中的作用主要有三项。

首先, 实际运行的AVC系统大都采用了三级电压控制模式, 而三级电压控制模式中的TVC控制环节需要对全网进行划分, 无论是采用固定分区还是动态分区, 都要求本区域内部节点之间电气关系强耦合, 分区与分区之间电气关系弱耦合, 而现有关于AVC系统的研究常用电压无功灵敏度来表征电气关系[6]。

其次, 三级电压控制模式中的SVC控制环节是通过控制本子区域内发电机的自动励磁调节器、有载调压分接头及可投切的电容器和电抗器组, 来实现本区域内中枢母线电压幅值等于TVC下发的给定值, 此工作实质是一个二次规划或无功优化问题, 计算中需要用到节点间的电压无功灵敏度参数[7]。

最后, 目前我国实际应用的AVC控制系统实时运行电压的监控和调整策略主要采用“区域电压控制”、“就地电压控制”和“电压协调控制”策略, 上述三种控制策略的实施都依赖于计算时间短、结果精度高的电压无功灵敏度计算方法。由此可见, 研究一种电压无功灵敏度参数的自适应整定计算环节对自动电压控制系统是非常重要的。

2 外网等值方法对计算AVC系统电压无功灵敏度参数的影响

我国的自动电压控制系统实际是采用“网级调度中心—省级调度中心—地 (市) 级调度中心—县级调度中心”的分层组织形式, 其中网级调度中心 (如华东电网调度中心、华北电网调度中心等) 和省级调度中心共同实现第三级电压控制的功能, 而地 (市) 级调度中心主要实现第二级电压控制的功能。

为规范各层调度中心的控制权限, 网调中心和省调中心不会将全网的SCADA监测数据完全下发给各地调中心, 各地调中心只能采集到本区域电网的状态数据。因此, 上级电网会采用外网等值方法将各地调中心控制区域以外的网络等值成为一个外部等值网络, 然后将外部等值网络下发给各地调中心, 以供其进行分析计算。

另一方面, 从地调中心的角度, 其要进行实时的潮流分析就必须考虑本区域以外电网的影响, 而外部电网的节点规模比较庞大, 节点数目远大于本区域内的节点数目, 如果用全部外网信息来计算, 则计算速度无法满足要求。因此, 利用外网等值方法来取代外部系统中某些不重要的部分, 可以大大减少计算规模。

因此, 在计算区域内节点间电压无功灵敏度参数时必须要考虑不同外网等值方法所带来的影响, 选择一种合适的外网等值方法, 在有效降低节点规模、保证计算速度的同时保证计算精度。

3 不同外网等值理论下电压无功灵敏度计算方法

文章分别运用边界节点直接挂PQ等值机、常规Ward等值[3]、缓冲Ward等值[4]以及考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论[5]四种方法来进行电压无功灵敏度计算。

计算流程如下: (1) 采集一个典型时刻的全网状态信息; (2) 划分全网, 给出内网、边界节点、外部网络; (3) 利用四种外网等值方法对外部网络进行等值; (4) 将等值后的外网和内部网络进行拼接, 对拼接后的网络计算其电压无功灵敏度参数。

上述计算流程中, 第 (1) 步的信息由SCADA系统采集;第 (2) 步中内网、边界节点、外网由各地 (市) 调所辖区域进行划分;第 (3) 步中的四种外网等值方法都较成熟, 可参考文章给出的参考文献。

第 (4) 步外网等值计算则采用从潮流迭代方程来推导节点间的电压无功灵敏度计算表达式, 然后代入第 (1) 步所采集的当前状态信息进行计算, 得到采用不同外网等值计算方法下内部网络节点间的电压无功灵敏度计算结果[8]。具体而言, 对等值后的网络分析其潮流计算修正方程:

其中:

式中:Ui表示i号节点当前电压幅值, θij表示i号节点的相角θi与j号节点相角θj的差值, Gii、Bii为所形成节点导纳矩阵中i号节点的自导纳的实部与虚部, Gij、Bij为i、j节点之间互导纳的实部与虚部。

由此可以推出第 (4) 步要求的PQ节点之间的电压无功灵敏度矩阵Sqv为

4 仿真分析

4.1 数据准备

文章以IEEE39节点系统为例来模拟实际AVC系统中考虑外网等值理论下的电压无功灵敏度计算过程。以在全网下用重复潮流法计算得到的电压无功灵敏度为精确值, 将边界节点处挂PQ等值机、常规Ward等值、缓冲Ward等值、考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论四种不同的外网等值方法进行仿真对比。

在IEEE39节点系统中, 以3, 9, 17号节点作为边界节点, 以4~16、19~24、31~35号节点作为内部网络节点, 以1~2、25~30、37~39号节点作为待等值的外部网络节点, 并增设2-27交流线路, 该线路支路电阻和支路电抗为0.0003和0.0059, 其余参数无修改。

4.2 计算精度对比分析

目标区域内的PQ节点为3~24号, 由式 (2) 可分别得出四种方法的电压无功灵敏度矩阵Sji=△Vj/△Qi, 均为22阶方阵。设目标区域内所有PQ节点的集合为N, PQ节点的元素个数为n。假定通过某种外网等值方法和重复潮流法计算当前j节点电压变化量对i节点无功变化量的灵敏度分别为S1ji、S2ji, i, j∈N。则对于此外网等值方法而言, 其关于i节点的电压无功灵敏度平均误差Ti为

总体平均误差W为

由此计算得到单点电压无功灵敏度误差对比表和整体误差表分别由表1、表2所示。

5 结束语

由上述仿真分析, 可以看出在计算AVC系统电压无功灵敏度时, 采用不同的外网等值方法会对计算精度造成很大影响。边界节点处挂PQ等值机的方法和普通Ward等值方法计算精度误差较大, 偏差在50%左右, 实际中不建议选用。运用缓冲Ward等值和考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论进行计算得到的计算精度误差较小, 其中考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论所取得的计算效果最好。在目前我国AVC系统电压无功灵敏度计算中, 普遍采用人工经验整定, 或者采用在边界节点处直接挂PQ等值机的外网等值方法。如果我们将缓冲Ward等值和考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论运用于AVC系统之中, 将可以大大提升AVC系统电压无功灵敏度的计算精度, 进而提升AVC系统的电压无功控制效果。

摘要：为提升实际AVC系统电压无功灵敏度的计算精度, 文章用一个算例来模拟实际AVC系统中电压无功灵敏度的计算过程, 分别采用边界节点上直接挂PQ等值机、常规Ward等值、缓冲Ward等值以及考虑灵敏度一致性的外网静态等值四种外网等值理论来计算目标区域的电压无功灵敏度, 并将计算结果与精确值进行比对。结果表明, 边界节点上直接挂PQ等值机、常规Ward等值两种等值方法所计算出的电压无功灵敏度精度较差, 而缓冲Ward等值以及考虑灵敏度一致性的外网静态等值理论所计算出的电压无功灵敏度精度较好。

关键词：外网等值,电压无功灵敏度,AVC系统

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电压计算论文 第8篇

关键词：同塔多回线路,感应电压及电流计算,ATP-EMTP仿真

0 引言

同塔多回减少了线路建设成本, 同时减小了线路之间的空间距离, 导致线路互相之间感应出较大的感应电压和感应电流。当部分回路正常运行, 其余回路处于检修状态时, 需要考虑感应电压电流对接地开关的影响。

感应电压和感应电流的大小是接地开关选型的重要依据, 因此对感应电压和感应电流大小的计算是接地开关选型的必要步骤。国内对同塔多回线路感应电压和感应电流计算的方法单一, 即采用ATP-EMTP或者PSCAD仿真计算。当仿真值与测量值相差较远时, 便没有其他的验证途径。除此之外, 由于这些软件的高度集成性, 也无法合理地修改计算模型和参数。

为此, 针对某一模型, 介绍同塔多回路线路的感应电压和感应电流计算方法。

1 计算线路模型

计算线路横向截面图如图1所示。

计算都是针对图1中的模型进行的, 其为500k V双回线路, 采用4分裂导线, 顶端有两根地线。

国家标准DL/T 486-2010———《高压交流隔离开关和接地开关》中关于接地开关能够开合额定感应电压和额定感应电流的规定, 如表1所示。

线路感应电压和感应电流的计算值为表1中的四种值。其中的静电感应电压和电磁感应电流的值比较大, 它们的大小与线路长度无关;另外两个值的大小跟线路长度有关。

2 线路及边界条件

2.1 线路方程

对于较长的输电线路, 使用分布参数方程对其电压量和电流量进行描述。图1中共有24根输电线路和2根地线, 共26根导线。其电压描述方程为:

方程中的电压电流均为复数, 求解变量是距离的函数, 与时间无关。求解的结果是关于距离的电压电流有效值。

式中的阻抗矩阵通过线路的空间几何参数和线路自身电阻、半径等参数求得, 其中最后两行是地线对应的等式。式 (1) 描述了电压随距离的变化规律, 要完全描述实际的物理模型, 还需要电流随距离的变化规律方程:

式 (2) 中的系数矩阵本应该是导纳矩阵, 即Y=G+jw C矩阵, 由于互电导很小, 一般计算中都将其省略, 由此式 (2) 中的系数矩阵变为了电容矩阵。

将式 (1) 和式 (2) 联立方程组, 对方程组求解即可得到检修线路上的感应电压和感应电流值。任意数量导线方程为:

式 (3) 是一常微分方程组。列出方程后, 求其定解还需要三个步骤:方程 (3) 有无数通解, 需要列写边界条件才能得到定解;导线的阻抗参数和电容参数未知, 需要另行求解;导线的地线电压恒为零, 且分裂导线的电位相等, 方程能够得到简化。

对于两回路情况, 方程 (3) 可以得到解析解, 但是求解过程繁杂。对于四回路情况, 计算解析解非常困难。解决方法有两种:如ATP-EMTP, 将原始导线矩阵化简成相矩阵, 然后利用特征向量和特征值将相矩阵进一步简化成正序、负序及零序, 这样原始的常微分方程组就变成了单个的常微分方程;直接数值求解常微分方程组。

2.2 边界条件

对于方程 (1) , 实际线路两端变电站接地开关的接地方式不同, 对应方程不同的边界条件, 对其求解结果也不同。

不同边界条件有三种:双端接地, 单端接地, 双端均不接地。

双端接地, 线路上的电流即电磁感应电流, 求解线路如图2所示。

双端均不接地, 线路上的电压即静电感应电压, 求解线路如图3所示。

对于单端接地情况, 不接地侧电压为电磁感应电压, 接地侧电流为静电感应电流, 求解线路如图4所示。

对于图2-4中的接地情况, 不接地点的电流为零, 接地点的电压为零, 以此可以列出求解方程的边界条件。

3 参数计算

3.1 分裂导线处理

由于分裂导线的存在, 阻抗系数矩阵和电容系数矩阵项数较多。分裂导线的空间位置相差不大, 可将分裂导线等效为一根导线。

通过让分裂导线的总电容与等效导线的总电容相等, 得到分裂导线等效半径的求解公式:

式中, n为分裂导线个数, GMR为单根分裂导线的几何平均半径, A为分裂导线所构成多边形的半径。

式 (4) 只适用于导线中电流平衡的情况, 即各子导线中的电流相等, 或者基本一致。对于子导线中电流不相等的情况, 需要通过化简矩阵来解决分裂导线问题。

3.2 阻抗矩阵计算

阻抗矩阵采用卡松方程计算, 方程中的表达式根据无限长导线得来, 其中的修正公式是为了解决大地环流问题, 方程中用多项积分来逼近大地环流产生的影响。

卡松公式中对互阻抗和自阻抗的求解公式不同, 分别为:

式中, Ri-AC为考虑到趋肤效应的交流电阻, 其值可以通过查表得到;Xi-in为线路内部感抗, 通过高度关系得到的是外部感抗, 内部感抗可以通过几何平均半径简单等效 (GMR) 。式中带Δ的项是卡松对大地回路效应的修正项, 卡松给出无限积分表达式来逼近ΔR和ΔX。式 (7) 中电阻项只有卡松修正项是因为忽略了电晕效应等的互电导。

3.3 电位系数矩阵计算

根据单位长度上线路所带电荷, 可以列出各相对地电压和电荷的表达式:

式中, P为Maxwell的电位系数矩阵, 通过无限长直导线模型推导出来。对于自电位系数:

对于互电位系数:

求解式 (2) , 需要电容矩阵。由式 (8) 可知, 电容矩阵即电势矩阵P的逆矩阵。

3.4 相合并与消除地线

从式 (1) 与式 (2) 中可知, 对于图1所示的线路, 求解的系数是26×26的矩阵, 对于四回路情况, 这个矩阵的阶数可能达到五十, 计算量是O (n2) , 其中n是系数矩阵的阶数。而实际中根据线路上的条件能够对系数矩阵进行化简, 从而减小计算量。

化简系数矩阵可以从两方面考虑:线路分裂导线上, 同一相导线上的电压和电流相等;由于一般线路都是逐塔接地, 可以认为地线上的电压为零。

通过对式 (4) 的处理, 将分裂导线等效成一根导线, 并认为分裂导线上的电压和电流相等。变换后式 (1) 和式 (2) 中的系数矩阵变成8×8的矩阵。

经过变换后, 式 (1) 变成:

地项电压变化为零, 可将上式化简为:

式中, Z=[Zuu]-[Zug][Zgg]-1[Zgu]。对于电容矩阵, 由于电压为零, 可直接省略掉矩阵中的地线部分。对地线进行化简后, 系数变成6×6矩阵。

4 计算结果与分析

在EMTP中, 为了加快计算速度, 在求出相系数矩阵后将矩阵化成正、负及零序, 将方程直接化简成常微分方程并用等效电路代替方程, 从而避免了直接求解式 (1) 化简后的方程。

直接求解方程数值解有三个优点:减少了正负零序变换及等效电路变换的步骤, 计算过程更清晰;直接求解分布参数方程, 相对于简化为集中参数电路, 计算更精确;求解出的复数是距离的函数, 能够更直观地看到整条线路上各个点的感应电压电流大小。

对于图1给出的线路, 通过上述方法计算求解, 得到静电感应电压、运行线路电压分别如图5、图6所示。计算过程中图1左边回路呈检修状态, 右边回路正常运行。

可见相比EMTP显示线路上一点的电压值随时间的变化, 图5更为直观。EMTP计算结果与直接计算结果的对比如图7所示。

静电感应电压和静电感应电流两个值和运行线路上电压相关, 相对于电流来说, 运行线路上的电压更接近对称形式, 与仿真输入的对称电压相符, 因此两种值相差不大。

电磁感应电流和电磁感应电压主要与运行线路上电流大小有关, 误差主要由不平衡电流引起。实际运行线路上电流呈较大不平衡状态, 而计算时为了方便, 以对称电流作为输入, 实际操作中可以按照线路实际状态进行输入。

5 结语

(1) 相对ATP-EMTP求解用的等效电路模型和方法, 直接求解方程理论上更加精确。

(2) ATP-EMTP求解得到电压电流和时间有关, 直接求解方程得到电压电流和距离的关系, 得到的解更直观。

(3) ATP-EMTP求解过程无法修改, 直接求解采用自编软件, 能够修改参数, 为后续工作提供更加灵活可变的平台。

(4) 对于工程人员, 不需要进行模型建立, 使用更为简单方便。

参考文献

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电压计算论文 第9篇

近年来国内外学者在恢复电压方面进行了大量的研究, 提出了很多恢复电压的相关应用, 如文献[4-6]利用故障后恢复电压的幅值或相位特征来判别故障是否为永久性故障, 从而完成自适应重合闸判据;文献[7-9]利用恢复电压的大小来判别线路是否需要装设并联电抗器或快速接地开关来减小恢复电压。潜供电流与恢复电压幅值的大小是超高压输电线路潜供电弧能否自熄的决定因素, 为保证单相自动重合闸的成功, 需将恢复电压和潜供电流限制在一定数值以下, 因此恢复电压计算方法的精确性显得尤为重要。文中通过对线路两侧断路器单相跳开后的非全相运行电路进行较精确求解, 提出利用系统与线路参数以及运行负荷来计算线路的恢复电压的方案。

1 路恢复电压

系统发生单相接地故障后, 随着故障相两端断路器的跳开, 瞬时性故障电弧熄弧后, 故障点消失, 电路转非全相运行, 故障相通过与健全相的电容耦合和电磁耦合使得断开相仍存在较高恢复电压, 其端电压由电容耦合电压和电磁耦合电压叠加组成, 对不带并联电抗线路可以进行π型等效计算, 如图1所示, 图中Cm为线路互感电容, C0为线路对地电容, Z觶s为线路自阻抗。

以A相瞬时性故障为例进行分析, 两端A相断路器跳开后, 取电路进入稳定状态后的恢复阶段进行分析, 当瞬时性故障电弧熄灭后, 故障点消失, 此时可以将图1的π型等值电路简化为图2, 其中xl为健全相 (B和C) 对于断开相 (A相) 的电磁感应电压, xl与健全相电流成正比, 为线路互阻抗。单位长度的电磁耦合电压可以表示为[10,11,12,13]:

其中为单位长度线路相间互感阻抗。

1.1 瞬时性故障断开相端电压的计算

由于线路自阻抗相对于线路容抗值小得多, 可以忽略不计, 利用戴维南定理将图2简化为图3所示[1]。

由图3简化等值电路可知:M端电压MA可用如下公式表示:

式中:k1, k2, k3为图中电路相应的等值阻抗比值, 其值分别为:

A相断开时, BC两相运行时零序电流可以用式 (5) 来表达[14,15,16,17]:

式中:为系统正常运行时M侧A相负荷电流;分别为断线端口的零序和正序综合阻抗。

非故障相受故障的影响不大, 其电压特征量变化很小, 一般计算中, 可认为故障前后不变。则有:

将式 (1) 、 (5) 、 (7) 、 (8) 带入到式 (2) 中, 恢复电压的表达式可以整理为:

式中:分别为系统正常运行时的A相M端电压和电流;k, ks值分别为:

式中:C1, C0分别为线路的正序电容和零序电容。线路断开相两端恢复电压向量如图4所示。

1.2 永久性故障断开相端电压

永久性故障时, 故障点的电压同样可看成是电容耦合电压与电感耦合电压在该点产生的电压的叠加。但电弧熄灭后, 故障点依然存在, 电路中端电压中电容耦合电压很小, 只有电磁耦合电压。因此相对瞬时性故障时, 永久性故障端电压要小得多。

1.3 恢复电压分析

根据以上分析, k值与线路的正序电容和零序电容有关, 即与输电线路的导线布置方式有关, ks则与系统和线路的阻抗参数都有关系, 同时恢复电压还与系统的电压等级和输送功率有关, 系统电压等级越高, 恢复电压越高;系统输送功率越大, 恢复电压越高。因此, 高电压大功率输送线路需要架设并联电抗器来减小恢复电压的影响, 从而提高单相重合闸的成功率。

从上述分析知, 还可将此恢复电压计算公式应用到高压数字式线路保护装置中去, 将k和ks值作为定值来开放, 对于一个确定的线路, 可以利用线路和系统参数来完成整定, 单相故障跳开后进入稳态阶段后, 利用保护安装处测量得到的线路电压与式 (8) 正常运行时估算的恢复电压进行比较, 误差在一定范围内就判别为瞬时性故障, 否则为永久性故障, 据此来构成自适应重合闸判据。但当现场无法获取精确的线路参数时, 则需要评估参数误差对该判据的影响, 是否会造成该判据误动。

2 仿真验证

2.1 仿真系统及其参数

为验证文中提出的估值计算的准确性, 采用仿真模型对所提方法进行了分析验证。模型采用简单的500 k V两机系统, 如图5所示, M, N为保护安装处。

每公里线路参数为R1=0.022Ω, R0=0.183Ω, L1=0.28Ω, L0=0.86Ω, C1=0.013μF, C0=0.0092μF。M侧系统:Zm1=0.66+8.4j, Zm0=1.13+14.38j。N侧系统:Zn1=1.1+14j, Zn0=2.21+28.1j。

2.2 仿真结果及其分析

采用EMTP分别针对不同线路长度和不同功角的恢复电压进行仿真, 线路长度分别为50 km, 100km, 150 km和200 km时, 两端电源相角差分别为60°, 45°, 30°时, 模拟在线路中点发生A相瞬时性故障, 断路器在100 ms跳开, M端恢复电压的计算值和实际值如表1所示。表中计算的恢复电压为故障跳开后500 ms时刻的值, 采样频率为2000 k Hz。

由表1可以看出, 此计算方法与实际值相对误差小于1%, 对高压输电线路, 恢复电压的大小与线路长度, 输送负荷都存在一定的关系, 文中提出的利用系统参数和线路正常运行工况来估算恢复电压的方案具有很高的准确度, 仿真结果与理论分析一致。

图6是A相瞬时性故障时A相恢复电压随时间变化的曲线, 由图可见, 恢复电压进入稳态阶段需要一段时间, 而这个时间跟线路的参数有关系, 现场运行中单相重合闸的时间一般较长, 保证了有足够的稳态数据窗去执行该判据, 该判据可以在故障切除后300 ms之后再投入, 以躲过恢复电压的暂态过程。

3 结束语