传递矩阵法范文

传递矩阵法范文（精选6篇）

传递矩阵法 第1篇

近年来, 由于推导方法的系统性, 编程的通用性, 传递矩阵法得到很大的发展, 很多学者使用把它引入到功率流理论中, 得到了一些重要的研究成果。L.Sun用传递矩阵法研究了多输入多输出系统的功率流理论, 李用此种方法研究了双半轴轴系结构的功率流特性。

因此, 为了更符合实际情况并且更方便分析和应用, 本文在考虑板弯曲振动的同时也考虑面内的振动, 运用传递矩阵法对梁板结构系统进行研究。文中对梁采用Timoshenko理论进行建模, 得到梁的传递矩阵;对板采用Reissner理论, 得到板的导纳矩阵, 然后对其综合得到系统的功率流, 得到系统的振动特性。

1 理论模型

板梁系统看成是一个个简单的板梁通过串联或者并联而形成的复杂系统。传递矩阵法是把这些复杂的线弹性系统分割成若干个子结构, 各子结构的振动特性用矩阵表示, 再把这些矩阵相乘, 求出整个系统特性矩阵, 利用两端的边界条件, 得到系统振动特性。该方法特别适合链式结构的振动分析, 同时也可以通过改进使其对分支式结构进行求解。

对于由一系列子结构S1、S2……Sn串联组成的系统, 各个子结构的动态特性可以用传递矩阵表示为:

其中, i=1, 2, …n-1。

对于最后的子系统Sn, 由速度和力之间的关系则有:

式中:Ti—子结构Si的传递矩阵 (i=1, 2, …n-1) ;Vi—子结构Sn的速度矩阵;Fn—子结构Sn的力矩阵;Yn—子结构Sn的导纳矩阵。

整个链式结构系统的从始端到末端总的传递矩阵则为:

根据子系统将结合面处的速度和力的平衡关系, 求解各节点力和速度的关系, 进而求得整个耦则系统的输入输出量可表示为:

输入到系统的功率流

输出系统的功率流

2 梁板的建模

工程中的许多机械构件可以看成是板梁耦合结构或者一系列的板梁结构组合, 采用传递矩阵可以很好地对其进行分析。为了分析的简宜性, 本文将对单梁、单板构成的最简单的板梁耦合系统进行振动功率流的分析, 其模型如图1所示。当然对于多梁多板的系统也可进行类似的分析。在这里, 我们只考虑YOZ平面的作用力, 即沿Y、Z两方向的力与沿X方向的力矩, 推导轴与板的传递矩阵和导纳矩阵。

其中梁的传递矩阵形式为:

板的导纳矩阵形式为:

系统的输入功率流为:

系统的输出功率流为:

3 数值计算

梁的尺寸:长1m, 宽50mm, 厚5mm;板的尺寸:长1.5m, 宽1m, 厚5mm。梁和板的材料都为钢, 其材料参数为:密度7800kg/m3, 弹性模量206GPa, 泊松比0.3, 阻尼因子0.03。梁在板上的位置为 (0.75m, 0.5m) , 其功率流曲线如图2 (a) 所示, 为了研究板梁参数变化对系统振动特性的影响, 也做出了参数变化后系统的功率流曲线图如图2 (b) -3 (f) 所示。

当板的厚度为3mm时, 功率流曲线如图 (b) 所示。可以看出, 板的厚度减少后, 输入功率流和传递功率流都有所增加, 其中传递功率流增加的更明显一些;而且传递功率流的模态数明显增加, 这主要由于板的厚度减小时, 固有频率降低, 在分析的频段范围内板的模态数随之增加。

当梁板阻尼减小时, 功率流曲线如图 (c) 所示, 可以看出, 系统的模态数和模态分布没有变化, 这是由于阻尼对系统的模态没有影响, 而系统的输入功率流和传递功率流会有所增加。当板的面积增加时, 板的更容易被激励, 其功率流曲线如图 (d) 所示, 系统的功率流明显增加, 传递功率流的模态数也增加了很多。梁的位置变化对功率流的影响如图 (e) 所示, 板梁耦合的位置在板中心处与在板角处相比, 系统的功率流有所增大, 对模态没有什么影响。图 (f) 描述的是梁变短时, 系统功率流的曲线图, 从图中可以看出, 当梁变长时, 系统的输入功率流和传递功率流都会增加, 但传递功率流增加的更明显些, 梁的长度增加, 输入功率流和传递功率流的模态数都增加, 这是因为梁的固有频率降低, 梁在所分析频率范围内模态数增加。

4 结语

传递矩阵法 第2篇

多点输入下大跨结构地震反应的频域精细传递矩阵法

地震输入问题一直是工程结构抗震研究所关注的焦点.在对大跨度结构进行抗震设计时,需要考虑多点地震输入的影响已成为国内外学术界和工程界的`共识.本文根据傅氏变换,运用精细传递矩阵法推导出了大跨结构在多点地震输入下的频域精细传递矩阵,并在频域内对大跨度结构进行了动力分析.这种方法公式简单,能够快速、高精度地进行结构的地震反应分析.算例显示了本文方法的有效性.

作 者：孙建鹏 李青宁  作者单位：西安建筑科技大学,土木工程学院,陕西,西安,710055 刊 名：地震工程与工程振动  ISTIC PKU英文刊名：EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION 年，卷(期)： 29(5) 分类号：P315.95 TU213.2 TU451.4 关键词：精细传递矩阵法   大跨结构   地震反应   频域   多点输入  

传递矩阵法 第3篇

随着工业技术的不断飞跃, 磁悬浮轴承转子技术以其无磨损、无接触、转速高等特点, 已广泛应用于能源、航空等领域。转子动力学性能的分析与设计是直接决定整个系统性能的重要内容之一, 而磁悬浮轴承转子动态性能的好坏更直接关系到系统运作的安全性能与工作效率。在磁轴承转子运转的过程中, 转子的转速甚至超过了本身的临界转速而发生了共振的危险, 因此有效抑制其工作转速超过临界转速的动力学分析研究刻不容缓。

磁悬浮轴承转子的动态特性通常包括临界转速的计算, 振型图的分析及如何动平衡。传递矩阵法占据内存少, 编程通俗易懂, 矩阵的阶数不随系统自由度的增大而增大, 特别适用于转子系列的链式系统。本文使用普劳尔传递矩阵法对磁悬浮轴承开关磁阻电机的转子系统进行动力学分析, 利用磁悬浮轴承刚度可调节的特点分别针对柔性支承, 刚性支承的临界转速做出了分析, 以达到最优动态特性的稳定悬浮。

1 动力学分析

1.1 模型的建立

磁悬浮轴承转子系统因其工作状态下的高速运转而被视为质量连续分布的弹性系统, 具有无穷多个自由度, 其支撑方式也视为弹性支撑。传递矩阵法通常将磁轴承转子系统离散为N个轴段, 简化为具有若干集中质量的多自由度系统[1]。该系统由带弹性支承的多刚性薄圆盘和无质量等截面的弹性轴段组成。以该磁悬浮轴承系统为例, 转子系统主要包括飞轮、两径向磁悬浮轴承、主轴变频电机及主轴本体。磁悬浮转轴转速通常状态比一般转轴快很多, 应对固有频率进行精细的计算, 考虑到简化模型质量块越多结果越精细, 故不妨简化为图1所示多圆盘等截面轴段结构示意图。

根据图1所示结构示意图, 再考虑到由于轴系的固有频率 (临界转速) 和振型与磁轴承系统质量分布有关, 所以简化后的模型质量, 也就是圆盘的集质量应尽量与磁轴承转子系统质量接近。图2为磁悬浮转子系统简化离散模型。本方法为沿着轴线将转子离散为27个轴段, 即有28个质量单元。按质心不变原则分配到轴段两端截面上。

1.2 单元传递矩阵的建立

建立单元矩阵之前, 需先对圆盘与轴段分别作受力分析, 最后再通过两者结合的组合构件做出分析。

对于磁轴承转子的第i个截面, 设状态向量为Zi, 由径向位移Yi, 挠角αi, 弯矩Mi及剪力Qi所组成[2], 满足关系式Z=[Y, α, M, Q]T。任一轴段左右节点之间的状态向量都存在一定的关系, 即Zi+1=TiZi。为了便于分析计算, 圆盘与轴段通常组合成一个统一构件。由达朗贝尔原理可分别得出圆盘与轴段的传递矩阵。

带弹性支撑有质量的圆盘单元传递矩阵为:

无质量等截面的弹性轴段传递矩阵为:

上两者组合公式为Ti=BiDi即为:

m为单元薄圆盘的集质量, l为单元轴段的长度, Jp、Jd分别为单元直径转动惯量, 单元极转动惯量, w为转子角速度, K为支撑处刚度, 。这里v为考虑剪切影响的系数, a为截面系数, 考虑到该磁轴承转子系统为实心圆轴, 故取a=0.886;A为截面积, EI为材料弹性模量与轴段截面矩之积。

1.3 固有频率的计算

基于本文所建立的模型, 加上磁悬浮转子系统转轴两端均为自由端, 可知状态向量符合边界条件:Z1=[Y, α, 0, 0]1TZn=[Y, α, 0, 0]nT由轴段与圆盘组合建立的矩阵可知任一截面有Zn=Tn-1Tn-2...Z1, 将Z1、Zn带入上表达式可得出:

综合 (4) (5) 可知任一截面均需要满足边界条件Mn=0, Qn=0, 那么磁悬浮轴承转子系统同步正进动时的频率方程式即为

此频率方程式通常使用频率扫描法来分析求解[3], 即按一定步长选定试探频率。通过矩阵连乘及剩余量的计算公式 (6) , 便可求得对应于上述各试算频率的剩余量Δ (w2) 。

如果相邻两试探频率的剩余量异号, 则说明Δ (w2) 和试探频率的关系曲线和试探频率为横坐标的w轴相交, 那么必有一个频率方程式的根, 为转子的各阶临界转速。即为一个满足边界条件的ω值。用二分法仔细搜索就可以逐步逼近求出临界转速。采用上述方法计算临界转速可通过观察Δ (w2) -w曲线来证明曲线的连续性, 故只要选取合适的步长, 便可用频率扫描法算出在指定频率范围内的所以临界转速。

1.4 支撑刚度对磁悬浮轴承转子系统的临界转速分析

径向磁悬浮轴承的支承刚度对磁悬浮轴承转子系统的固有频率的变化具有一定的影响, 而磁悬浮轴承较普通轴承具有支承刚度可变的优势[4]。不同的径向刚度的数值对转子系统的各阶临界转速也有不同的影响。这里分别对所设计的磁轴承系统柔性、刚性支承做出考虑。

1.4.1 柔性支承状态下的固有频率分析

使用MATLAB编程计算临界转速和振型图, 考虑到磁悬浮轴承转子工作状态下的高速运转, 飞轮直径150 mm, 轴长为440 mm。使用本文开头所示离散方法划分节点。取前后支承刚度为40 000 N/m, 计算结果与振型如图4所示。

如表1和图4可知前两阶模态表现为刚性, 2阶弯曲发生微变, 3阶呈现弯曲模态振型, 而磁轴承转子系统最高转速已高于前两阶临界转速, 故发生共振的几率大。

1.4.2 刚性支承状态下的固有频率分析

采用与上述同样的MATLAB编程, 使用传递矩阵法, 改变参数支撑刚度K的大小, 设前后支承的径向位移为0, 前后刚度都为10e6 N/m, 弯矩图及表格见图5和表2。

2 结论

(1) 传递矩阵法对磁悬浮轴承转子系统的动力学分析可以灵活快捷的计算出其固有频率及临界转速, 适合具有链状结构的转子系统的优化和分析;

(2) 由分析结果磁悬浮轴承的支承刚度对转子系统的各阶临界转速影响较大, 临界转速与磁悬浮轴承的刚度成正比;

(3) 刚性支承范围内一阶临界转速远高于工作转速, 安全系数较高, 可有效避免共振现象的发生, 使转子工作状态下稳定悬浮。

参考文献

[1]闻邦春, 顾家柳, 夏松波, 等.高等转子动力学:理论、技术及应用[M].北京:机械工业出版社, 1999.

[2]阮小丽.基于传递矩阵法和有限元法的转子动力学分析[J].机电工程技术, 2011, 40 (3) :71-73.

[3]孟杰, 陈小安.电主轴动力学分析的传递矩阵法[J].机械设计, 2008, 25 (7) :37-40.

线反转法矩阵键盘程序设计 第4篇

关键词：键值,扫描,线反转法,子程序

1 概述

键盘是由一组规则排列的按键组成, 一个按键实际上是一个开关元件。也就是说, 键盘是一组规则排列的开关。单片机系统中所用的键盘有独立式键盘和矩阵键盘两种。在单片机系统中, 若按键较多时, 通常采用矩阵式 (也称行列式) 键盘。矩阵式键盘由行线和列线组成, 按键位于行线、列线的交叉点上。一个4×4的行、列结构可以构成一个含有16个按键的键盘。识别某个按键是否按下, 可采用:扫描法、反转法、定位法等。反转法不但程序简单, 代码精简, 更重要的是执行效率高。本文着重介绍利用线反转法设计矩阵键盘的扫描程序。

2 矩阵键盘原理图

3 反转法工作原理

具体方法:先拉低全部行线 (如图P1=0xf0) , 读回端口数据并保存 (key1=P1) ;接着反转数据, 拉低列线 (P1=0x0f) , 再读回端口数据 (key2=P1) ;两次读回的数据进行“或”运算 (key=key1|key2) , 得到键值。

4 4×4矩阵键盘键值扫描子程序

程序是按带返回值函数的形式设计的, 可供其他程序调用。另外程序中的键值可以根据具体实际进行修改, 满足不项目的需要。

参考文献

[1]雷林均.单片机控制装置安装与调试[M].北京:电子工业出版社, 2011 (4) .

[2]李文华.单片机应用技术[M].北京:人民邮电出版社, 2011 (7) .

用对角矩阵法设计解耦控制系统 第5篇

一、配置预补偿器进行系统解耦的基本原理

对于有关联的过程:

如果能设计预补偿器 , 使前向系统成为对角传递矩阵

则相应的闭环反馈控制系统各回路之间实现完全无关联。

对于非奇异的过程传递函数矩阵G (S) |, 可以通过计算得到预补偿器的结构形式

再取补偿器

进而构造控制器

此时各子系统的传递函数分别是

将此控制器用于上述有关联过程构成闭环控制系统, 则系统闭环传递矩阵为

于是整个系统可看作m个互不相关的子系统, 各个输入输出之间的耦合作用不复存在。

只要分析, 就可以大致估计所设计系统的时间域响应特性。

二、配置预补偿器设计解耦控制系统

已知一个2输入2输出的有关联液面过程, 其传递函数矩阵为

要求设计控制器构成闭环控制系统, 使其工作稳定, 无关联, 允许有不大于1 0%的稳态误差。

设计过程如下

1. 设计预补偿器

算得

考虑到工程实现的简易性和系统造价的节约要求, 在设计预补偿器时要尽可能使预补偿器矩阵为实常数矩阵。经过分析, 取

采用上述预补偿器, 可以使经过补偿后的前向传递函数矩阵成为对角矩阵, 于是就实现了对关联过程的解耦。解耦后的系统要能满足工程上的性能要求, 则还需要配置补偿装置。

2. 设计补偿器构造控制器

设计补偿器时既需要考虑到对系统的性能要求, 还要考虑到工业系统结构的简易性。比如说, 液面系统中不允许有大的振荡, 所以一般不采用微分控制规律;对于允许有稳态误差的系统, 也不一定要采用积分作用, 采用比例控制器矩阵即可, 但是比例控制器中比例作用的大小却要仔细斟酌, 以满足对系统的静态性能要求。

3. 对设计效果的评估

由控制器和关联过程构成的闭环控制系统, 相当于2个互不相关的独立子系统, 其闭环传递函数分别是:

由此不难看出, 2个子系统的极点都具有负实部, 因而2个子系统稳定, 从而整个闭环系统稳定;采用对角矩阵方法实现了完全解耦, 因而闭环系统各个输出与输入之间无关联;同时还不难看出, 对于1端输入的阶跃给定, 1端输出在稳态时将是无静差的;对于2端输入的阶跃给定, 2端输出在稳态时静差小于10%。

为了对配置控制器后闭环系统性能作进一步全面了解, 进行数字仿真研究。闭环系统数字仿真的结构框图如下:

闭环系统输入阶跃信号 时系统的响应如图2所示;输入阶跃信号 时系统的响应如图3所示;

从仿真所得系统闭环阶跃响应曲线可知, 采用对角矩阵方法配置的控制器, 能使原来各个变量间存在的耦合得到解除, 从而将一个多输入多输出系统化作多个互不相关的单回路系统;对这些单回路系统分别配置比例控制器矩阵, 能使系统稳定工作, 静态误差小于1 0%, 符合性能要求, 而且控制器结构简单, 系统造价低廉。研究表明, 这种设计方法可以用来实施诸如多液位过程、多流量过程等一些复杂系统的简洁而有效的控制。

摘要：介绍采用配置预补偿器进行系统解耦的基本原理, 采用该原理设计一个解耦控制系统。采用对角矩阵方法配置的控制器, 使原来各个变量间存在的耦合得到解除, 从而将一个多输入多输出系统化作多个互不相关的单回路系统;对这些单回路系统分别配置控制器, 能使系统稳定工作, 符合性能要求, 而且控制器结构简单, 系统造价低廉。这种设计方法可以实施诸如液位系统、流量系统等一些复杂系统的简洁而有效的控制。

关键词：预补偿,解耦,系统设计

参考文献

[1]潘永湘等:过程控制与自动化仪表.北京:机械工业出版社, 2007, 7

传递矩阵法 第6篇

人脸识别是当今生物识别领域的研究热点,而对于基于人脸识别的视频监控的研究已经成为人脸识别领域最为活跃的方向之一[1,2]。在现阶段,对于成千上万人进行人脸识别的视频监控系统面临着许多的难题:由于图像数据库固定单一,大数据库比对,识别率下降的问题;训练大容量图像数据库,系统开销时间增加,影响了系统的实时性。这些问题不解决,很难使人脸视频监控系统发挥作用[3]。

在视频监控系统中,人脸图像数据库一般是由静态图像组成的,但是普通的静态图像人脸数据库是固定单一的,不能够有效地更新数据库,而人脸一般会随着时间缓慢变化,这样会导致真实的人脸和图像数据库中的人脸的差别越来越大,人脸识别率也会日渐低下。

本文的研究对象是一种新的在线学习模型。该模型的基本原理是基于人脸识别的2DPCA方法,通过视频获取人脸图像,如果经过图像预处理的待识别人脸图像识别成功,且该图像符合图像数据的人脸标准,那么则把待识别的图像加入到图像数据库中,构成新的图像数据库,保证了图像数据库的鲁棒性。但是这样做,训练图像的协方差矩阵的特征值和特征向量就会发生变化,而视频监控系统由于其实时性的要求,不可能花费大量时间去重新训练新的图像数据。因而必须寻找一种方法解决训练图像协方差矩阵特征值和特征向量的的快速更新。本文提出了一种新的基于人脸识别2DPCA特征重建算法,能够有效地解决这一问题。

1人脸识别

1.12DPCA

2DPCA在图像预处理时,不需要像PCA方法那样将图像拉直成向量,而是直接对二值图像进行处理;在进行图像特征提取的时候需要处理一个协方差矩阵,得到其特征值和特征向量,并且选取特征向量组成特征子空间,将原图像投影到特征子空间上以获得投影矩阵。对于一个m×n的图像,2DPCA要处理的是一个m(或n)阶图像协方差阵。

1.2基本原理

假定原始矩阵数组A[M]为$A{}_1,A{}_2,\cdots ,A{}_{{\rm M}}\left({\rm M}={\displaystyle \sum _{s=1}^{c}n}{}_s\right)$,其中c为模式类别,ns为每个类别所拥有的图像;增加一个样本后的矩阵数组A[M+1]为$A{}_1,A{}_2,\cdots ,A{}_{{\rm M}},A{}_{{\rm M}+1}\left({\rm M}={\displaystyle \sum _{s=1}^{c}n}{}_s\right)$(每一幅图像都是m×n大小)。令$\mu {}^{{\rm M}}=\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}A}{}_i$为A[M]的均值矩阵;${{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}}=\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}(}A{}_i-\mu )(A{}_i-\mu ){}^{\text{Τ}}$为A[M]的协方差矩阵。令$\mu {}^{{\rm M}+1}=\frac{1}{{\rm M}+1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}+1}A}{}_i$为A[M+1]的均值矩阵;同样ΣM+1为A[M+1]的协方差矩阵。

定义准则函数J(X)=XT∑X,最大化该准则函数的单位向量X称为最优投影向量。其物理意义是图像矩阵在X方向上投影后所得特征向量的总体分散程度最大。事实上,该最后投影向量即为图像总体散布矩阵∑的最大特征值所对应的单位特征向量。而最优投影向量组X1,X2,…,Xd可取∑的最大特征值所对应的标准正交的特征向量。P=[X1,X2,…,Xd],P称为最优投影矩阵[4]。

把训练图像和待识别图像投影到最优投影矩阵上,然后作相应的分类比较。

2数学模型

2.1问题基本模型

(1) 问题描述

已知:原始矩阵数组A[M]和新加入一幅图像的矩阵数据A[M+1],并且知道A[M]的协方差矩阵∑M和∑M的特征值λM与和特征向量UM;

求解:A[M+1]的协方差矩阵∑M+1以及∑M+1的特征值λM+1和特征向量UM+1。

(2) 计算A[M+1]的平均矩阵μM+1

可以由μM和AM+1得到μM+1:

$\mu {}^{{\rm M}+1}=\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}\mu {}^{{\rm M}}+\frac{A{}_{{\rm M}+1}}{{\rm M}+1}$ (1)

(3) 计算A[M+1]的协方差矩阵∑M+1

$\begin{array}{l}{{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}+1}=\frac{1}{{\rm M}+1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}(}A{}_i-\mu {}^{{\rm M}+1})(A{}_i-\mu {}^{{\rm M}+1}){}^{\text{Τ}}+\\ \frac{1}{{\rm M}+1}(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}+1})(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}+1}){}^{\text{Τ}}(2)\end{array}$

把式(1)代入式(2)的Ai-μM+1和AM+1-μM+1中,并通过矩阵的运算,可以得到:

${{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}+1}=\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}{{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}}+\frac{{\rm M}{}^2-{\rm M}}{({\rm M}+1){}^3}(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}})(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}}){}^{\text{Τ}}(3)$

2.2引入矩阵摄动理论

在式(3)中,对前面部分和后面部分的系数分别求导:$\left(\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}\right)´=1,\left(\frac{{\rm M}{}^2-{\rm M}}{({\rm M}+1){}^3}\right)˝=\frac{1}{3({\rm M}+1)}$;由此容易知道,当M>>1时,后面部分$\frac{{\rm M}{}^2-{\rm M}}{({\rm M}+1){}^3}$的结果要远远小于前面部分$\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}$中的结果;因此,可以把后面部分看作是对前面部分的摄动,问题就可以利用矩阵摄动的相关算法来解决。另一方面,当已知∑M的特征值和特征向量时,容易知道$\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}{{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}}$的特征值和特征向量为$\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}\lambda {}^{{\rm M}}$和$\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}U{}^{{\rm M}}$;因此,同样可以利用矩阵摄动理论和式(3)来计算∑M+1的特征值λM+1和特征向量UM+1[5]。

2.3问题简化

为了更好地说明问题,可以用矩阵摄动的相关符号来简化上述问题(下标0表示原值)。令:

B=∑M+1 (4)

$B{}_0=\frac{{\rm M}}{{\rm M}+1}{{\displaystyle \sum }}^{{\rm M}}$ (5)

$\text{Δ}B=\frac{{\rm M}{}^2-{\rm M}}{({\rm M}+1){}^3}(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}})(A{}_{{\rm M}+1}-\mu {}^{{\rm M}}){}^{\text{Τ}}$ (6)

可以得到:

已知:B=B0+ΔB,以及B0的特征值λ0和特征向量U0;

求解:B的特征值λ和特征向量U。

2.4基于Rayleigh商的近似方法

由于协方差矩阵是矩阵和其转置相乘,故式(4)、式(5)和式(6)中的B、B0和ΔB都是实对称矩阵,也即Hermite矩阵。对于实对称矩阵B,有BU=λU,两边同时左乘UT,通过简单变换,可以得到B的特征值λ的标准Rayleigh商,表示为:

$\lambda =\frac{U{}^{\text{Τ}}BU}{U{}^{\text{Τ}}U}$ (7)

(1) 使用原特征向量的Rayleigh商近似方法(RAL1)

用U0代替式(7)中的U,可以得到需改善精度的特征值$\widehat{{\displaystyle \lambda {}_1}}$:

$\widehat{{\displaystyle \lambda {}_1}}=\lambda {}_0+U{}_0^{\text{Τ}}\text{Δ}BU{}_0$ (8)

(2) 使用单步逆迭代的Rayleigh商近似方法(RAL4)

因为逆迭代方法的突出特点是:即使不知道精确的特征值,但只要近似特征值比较接近真实值,便可以用迭代方法求出精确特征向量。在这个算法中,$\widehat{{\displaystyle \lambda {}_1}}$由式(8)得到:

$\widehat{U}=(B-\widehat{{\displaystyle \lambda {}_1}}{\rm I}){}^{-1}U{}_0$ (9)

然后把$\widehat{U}$代入式(7)就可以得到近似特征值$\widehat{\lambda }$[6]。

这个算法可以同时得到新矩阵的特征值和特征向量,下面将通过具体的算例来说明算法的精度。

3仿真实验

3.1实验环境

实验环境: Intel E5300 CPU,Windows XP 操作系统,2GB内存,ORL人脸数据库,编程环境为MATLAB R2010b。

3.2精度实验

使用MATLAB随机选取合适的B0和ΔB如下所示:

$B{}_0=\left[\begin{array}{cccc}5.5& 21& 2& 23.5\\ 21& 4& 11& 32\\ 2& 11& 29& 18\\ 23.5& 32& 18& 38.5\end{array}\right]$

$\text{Δ}B=\left[\begin{array}{cccc}-0.8& 0.7& 0.3& 0.1\\ 0.7& -0.1& -1.1& -0.6\\ 0.3& -1.1& 1& -0.9\\ 0.1& -0.6& -0.9& 1.8\end{array}\right]$

如表1所示,单步逆迭代的Rayleigh 商近似方法(RAL4)得到的特征值具有很高的精度,而且远远比RAL1高,而且可以同时得到特征值和特征向量,可以满足特征值计算的需求。

人脸数据库:ORL人脸数据库数据库(http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html);

实验选取ORL中所有40个人的前5幅图像作为原始图像数据库,后4幅作为测试图像数据库,第6幅作为新加入的图像。进行C2DPCA(Column-2DPCA)训练并且得到其协方差矩阵的特征值和特征向量。通过实验我们发现当取前8个最大特征值时,识别率为91.87%。

当新加入图像时,利用式(5)和式(6),通过Rayleigh商计算可以快速的得到新的特征值和特征向量。加入第一个人的第六幅图像,可以得到识别率为91.87%,虽然识别率没有减少,但是计算的时间却大大减少了。

由于缺少大容量的人脸图像数据库,实验选取ORL中所有40个人的前5幅图像,共200幅图像作为原始图像数据库,当需要400幅图像时,复制这200幅图像,共400幅图像进行2DPCA运算,以此类推。新加入图像还是第一个人的第6幅图片。

如表2所示,当图像数据库越大,2DPCA计算的时间就越大。在实时监控系统中,重新计算特征子空间显然是不符合监控系统的需求的。而本文采取的算法大约只需要0.078s,就可以重新得到新的图像数据库,显然这无论对于系统的实时性还是鲁棒性都有很大的帮助。

仔细观察,可以发现本文算法所需的计算时间是和图像数目无关的。这是因为算法与图像数目有关系的是摄动量ΔB ,而在计算ΔB的式(6)中,计算前面部分时间开销的差异可以忽略。

4结语

本文运用Rayleigh商解决了基于2DPCA视频监控中的实时更新问题,通过仿真实验验证明了算法的有效性。该算法能够解决如下问题:对于由于图像数据库固定单一,大数据库比对,识别率下降的问题,视频监控系统的在线学习模型可以更新图像数据库,有效地保证了图像数据库的鲁棒性;对于重新训练大容量图像数据库,系统开销时间增加,影响了系统的及时性,该算法能够在保证精度的情况下用极短的时间重新得到新的特征子空间。

摘要：视频人脸识别是当今生物识别领域的研究热点。介绍一种新的面向人脸识别的特征重建算法。该算法在开放性视频实时监控系统中,能够快速有效地处理新图像数据库的特征重建问题。算法基于人脸识别的2DPCA方法,利用矩阵摄动和Rayleigh商理论,通过已知数据快速估算出具有很高精度的特征子空间;通过仿真实验,该算法在保证精度的情况下,能够节省大量训练时间,效果较好。

关键词：人脸识别,2DPCA,矩阵摄动,Rayleigh商

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