数学思维发展范文

数学思维发展范文（精选12篇）

数学思维发展 第1篇

一、设疑激趣, 激发思维

“学起于思, 思源于疑”, 思维自疑问和惊奇开始, 疑问和好奇最容易激发学生产生认识世界的精神动力.全国特级教师于漪谈自己的教学经验时说:“教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑……的过程.在此循环往复、步步推进的过程中, 学生掌握了知识, 获得了能力.”我们利用学生好奇好胜的心理特点, 用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”.使他们在学海中具有“海阔凭鱼跃”那种良好的“竞技状态”.使学生有信心, 有毅力, 有旺盛的学习热情和求战情绪, 斗志昂扬地去攻占学习道路上的一座座难关.这就要求我们教师在编制问题时多动脑筋, 尽量编得生动有趣, 吸引学生, 使学生一听到问题, 就想一试锋芒.

1. 授前设疑, 促发思维

学生对学习有无兴趣和求知欲望, 是能否积极思维的重要的动机因素.要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望, 行之有效的方法是创设合适的问题情境.授前设疑, 能引起学生对数学知识本身的兴趣, 诱发和促进学生思维的发展.

如, 我在讲授“一元一次不等式”时, 进入新课前在黑板上板书了一首顺口溜:“学生若干房若干, 分配住房作了难.每间房子住4人, 还有8人在外面;每间房子住8人, 还有1间住不满.动动脑筋算一算, 学生多少房几间?”学生看后, 群情激奋, 满以为不用吹灰之力, 列一元一次方程就可以解出来的, 结果一试, 不行!于是我就很顺利地导入了“一元一次不等式”的新课, 大家听起来格外起劲, 注意力特别集中.

2. 课中设疑, 引发思维

课中设疑可以根据本班学生的实际情况来单独提问, 活跃课堂气氛, 调动学生的情感和积极性, 让学生学得生动、活泼, 也使一节课波澜起伏, 跌宕有致, “文似看山不喜平”!编的问题也应略高于课堂上讲授的内容, 使学生能举一反三.学生通过自己的能力解决了这个问题, 领略到成功的愉悦, 对自己的能力就有了充分的信心.别林斯基说:“教学方法应该使学生自觉地掌握知识, 使他们发展积极的思维.”让学生自己去寻求问题的正确解答, 这对他们领会知识和掌握技巧及对他们的发展都具有重大意义.当他们尝到成功的乐趣后, 对学习的热爱就是很自然的事了.

3. 课后设疑, 发展思维

课后设疑一般难度应大一点, 但要使学生通过自学又能够解决.正如苏霍姆林斯基所说, “有经验的生物、物理、化学、数学教师, 在讲课的时候, 好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口, 而把某些东西有意地留下来不讲”, 就是这个道理.

例如, 在教学完《等比数列》的巩固环节, 设计这样一道题:已知a1, a2, a3, a4为非零实数, 且满足: (a12+a22) a42-2a2a4 (a1+a3) +a22+a32=0.求证:a1, a2, a3成等比数列.

题目一出来, 学生就觉得很困惑, 觉得利用所学的知识不能解答.我鼓励学生不要急着用以往的方法去计算求证, 而是先观察题目的特点, 以a4为未知数, 你会发现什么?经这么一点拨, 有的学生就想到了解题的方法 (利用二次函数根的判别式, 方程有解, 有Δ≥0) , 有的中下生还是不能突破常规的思维方法, 想不出解题方法, 后来我通过让学生同伴间进行交流, 最后大部分学生都能解答出来, 顿时豁然开朗, 而且能从中体验到成功的喜悦.

教师在创设问题情境时, 一定要紧扣课题, 不要故弄玄虚, 离题太远.衡量问题情境设计好坏的标准, 一是有利于激发学生思维的积极性, 二是要直接有利于当时所研究的课题的解决.

二、启发引导, 持续思维

在合适的问题情境中, 学生思维的积极性被充分调动起来了, 那么怎样才能保持这种积极性, 使其持续下去而不至于中断呢?

1. 保证充分的学生思考时间

数学学习是通过思考进行的, 没有学生的思考就不是真正的数学学习, 而思考问题是需要一定的时间的.值得研究的是, 教师提出问题后, 应该给学生多少思考时间?这个“思考时间”, 称为“等待时间”, 有人称为“间歇时间”.实验表明, 思考时间若非常短, 学生的回答通常也很简短;但若把思考时间延长到5秒或更长一些时间, 学生就会更加全面和较为完整地回答问题, 这样合乎要求和正确的回答率就会提高.当然, 思考时间的长短, 是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的.

在课堂学习中, 往往是教师提出问题后, 不给思考时间, 要求学生立刻回答.当学生不能立刻回答时, 便不断重复他的问题, 或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”其实, 这是在干扰学生的思考, “冷场”往往是学生正在思考, 表面冷静, 实际上思维活动却很活跃.

2. 启发要与学生的思维同步

教师提出问题后, 一般要让学生先作一番思考, 必要时教师可作适当的启发引导.教师的启发要遵循学生思维的规律, 因势利导, 步步释疑, 切不可不顾学生的心理状态和思维状态, 超前引路, 也不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题, 越俎代庖.

例如, 教学“三角形相似的判定”的例题:已知BE和CF是△ABC的中线, 它们相交于G, 求证:

有的教师没有认真揣摩学生的思路, 径直提出连接EF (如图) , 强行让学生证明△EFG∽△BCG, 这样教师就可能脱离了学生的实际.有经验的教师在备课时, 认真揣摩学生心理, 估计学生可能发生的各种情况, 先将不正确的思路排除, 再将学生引入正途.对于这道例题, 学生可能会去证明△BGF和△CGE相似, 教师要让学生议论, 先说明这两个三角形不一定相似, 即使相似, 也不符合求证的要求, 这就为学生释去了疑虑.这时学生不但能接受教师的启发, 甚至教师不必启发, 学生也会利用E, F分别为AC, AB的中点的条件, 想到连接EF, 因为这已经成为水到渠成的事了.

3. 要不断向学生提出新的数学问题

问题是数学的心脏, 数学问题是数学思维的动力, 并为思维指明了方向;数学思维的过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程.因此, 在数学课堂学习中, 教师要不断地向学生提出新的数学问题, 为更深入的数学思维活动提供动力和规划方向, 使数学思维活动持续不断地向前发展.

合适的数学问题必须符合下列条件:

第一, 问题要有导向性.这是指问题要有明确的目的, 要使学生的思维趋向于某一确定的方向, 有利于解决当前研究的问题.

例如, 在引入“等比数列”时, 教师在黑板上写出如下几个数列:

问学生:这些数列有什么特征?无疑, 教师是希望学生发现“后一项与前一项之比是个常数”, 从而引出等比数列的概念.然而, 这一问题极不明确, 也许有的学生想起了“无穷”, 有的学生发现首项均为“1”, 等等.显然, 这一问题缺乏导向性, 不能达到预期的目的.

如果教师提出这样的问题:我们已经学过等差数列, 试问数列 (1) (2) (3) (4) 是否为等差数列?学生很快作出回答.那么, 这些数列的后项与前项之间又存在着怎样的共同特征呢?这样, 学生便能从后项与前项的关系入手, 从“差”联想到“比”, 思维方向相对集中, 就达到了预期的目的.

第二, 问题的难易要集中.要有一定的梯度和层次, 问题之间要有一定的内在联系和逻辑性, 要紧紧围绕新课程标准和教材的重点、难度进行问题的设计, 问题不宜太难和太易, 难易之间要有一定的坡度.

第三, 问题要有启发性.有的教师往往把启发式误认为提问式, 认为问题提得越多越好.其实, 问题并不在多少, 而在于是否具有启发性, 是否是关键性的问题, 是否能够触及问题的本质, 并引导学生深入思考.

例如, 推导圆柱的体积计算公式时, 教师可以设计如下的一组问题, 引导学生思维: (1) 怎样求长方体的体积? (2) 圆柱的底面是个什么几何图形? (3) 前面我们学习过把圆转化成近似长方形, 那么, 能不能利用这个方法把圆柱体也转化成我们学习过的什么几何体 (长方体) 呢? (4) 怎样转化? (5) 这个近似的长方体底面积, 实际上是圆柱体的哪个部位? (6) 你能推导出圆柱的体积计算公式吗?

启发性的问题, 不仅有利于学生掌握好所学的知识内容, 而且有利于引发学生探究科学知识的欲望.学生通过逐步对以上问题的回答, 学生之间得到相互启发、相互补充, 对知识的理解不断地完善, 思维能力也就不断地得到提高.

三、优化教学, 延伸思维

数学教学不仅要教给学生数学知识, 而且要教给学生获得这些知识的方法和过程, 即不仅要“教知识”, 而且要“教思考”, “教猜想”.从而培养学生积极的数学思维能力, 逐步形成运用数学知识分析和解决实际问题的能力.提高数学课堂教学的效率, 有以下几点方法:

1. 在数学概念教学中, 可先提出旧知识不能解决的问题, 引导学生积极思维, 获得新知识

由旧知识引入新知识, 引导学生运用旧知识进行类推, 掌握新公式, 是学生获取知识思维过程的一种重要途径.

例如, 在引入零指数、负整数指数时, 可先复习同底数幂的除法法则:am÷an=am-n (a≠0, m, n都是正整数, 且m>n) .让学生讨论: (1) m=n, (2) m

2. 在数学法则、方法等教学中可通过复习旧知识由浅入深地创造解决问题的方法、法则

3. 让学生来解课堂上的例题, 培养学生分析问题、解决问题的能力, 对有些较典型的问题加深理解

4. 对有些数学问题, 提出一题多解, 或问题链, 培养学生的数学思维能力

总之, 在数学教学过程中, 只要教师有意识地激发学生思维的兴趣, 优化数学教学过程, 就能使学生在全面正确理解和掌握数学知识的同时, 获得思维能力的有效培养和提高, 同时丰富了学生的科学精神和创新思维, 对实施素质教育, 推动学校的教育教学改革, 起着极大的作用.

摘要：学生学习数学, 不仅要掌握教学大纲所规定的数学知识、技能和能力, 而且要掌握数学思维的方法, 促进思维的发展.由于数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点, 所以, 中学数学对于发展学生的思维能力具有极其重要的意义.

关键词：思维,能力,发展,问题

参考文献

[1]王林全, 林国泰.中学数学思想方法概论.暨南大学出版社, 2000.

[2]任樟辉.数学思维论.南宁:广西教育出版社, 1996.

[3]朱智贤.思维发展心理学.北京:北京师范大学出版社, 2005.

如何促进数学思维的发展 第2篇

课堂活起来，思维活起来

有人说“闷课”的结果就是摧毁学生的学习兴趣，阻碍学生思维的发展。教师应当运用丰富多彩的教学方式让课堂活跃起来，让学生在课堂上呈现出生气勃勃的精神状态，为学生的数学思维发展打开通路。要向学生多提问或让他们自己提出问题，让他们思考起来，思维活跃起来，充分实现学生积极主动快乐地学习。

设置情境，质疑设问

教师要给学生提供较为宽松的学习环境，创设自由思维空间，给足自由思考的时间，要提供适合各层次学生展开思维的不同层次要求，让他们都能够参与数学学习活动。要相信学生，鼓励他们在课堂上大胆地表达自己的看法，创造民主宽松的课堂气氛。

注重情感，尊重学生

教师要关注学生的情绪变化和情感体验，努力使课堂教学过程成为一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验过程。要让每一位学生都有自由发挥的空间，让他们真正体验到平等、尊重、信任、理解和友情，觉得教师可亲可信。学生在这样一个人格得到肯定的宽松融洽的氛围中，思维自然是自由灵活的，这为学生的数学思维的发展提供了保障。

树立信心，激发学习数学的兴趣

“兴趣是最好的老师”，激发学生学习的兴趣能为发展学生的数学思维形成一个良好的开端。要改变学生认为“数学是枯燥无味”的这一观念，让他们体会到数学的趣味和美。如果在教学中能增进学生对数学美的主观感受力，数学美带来的愉悦和享受便能刺激学生产生学习兴趣，使得学生的认识内驱力得到增强，思维得到极大地触发。

2数学思维训练技巧

引导创新思考，发展批判性思维能力

学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以设计这样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗?”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。

教师组织学生对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正确理解，从而培养和提高了学生的批判思维能力。再如教师可让学生去思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段长?为什么?”这道题按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长?又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长?这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。

创设相近问题，发展类比思维能力

要使学生的新知识与原有知识结构得到发与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。如讲授“异分母分数加减法”之前，必须复习一下整数加减法、小数加减和同分母分数加减法的内容，并把它们归属到一个知识整体中去。

然后引导他们概括出加减式题都必须计数单位(或分数单位)相同才能直接相加减的道理。在讲新课时，可以设计出相近式问题：①异分母分数加减法能直接相加减吗?为什么?②异分母分数加减法首先要怎样?③怎样把异分母分数化成同分母分数?通过这种相近式的问题地逐一思考，学生就会很自然地进行类比思维：异分母分数相加减→分数单位不同不能直接加减→化成同分母分数→通分→相加减。

3数学思维训练技巧

要重视形象思维.

首先在教学中教师要尽可能地运用形象，其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯. 例如，到一年级数学组走走，听老师们说前一天有老师已经教学了两位数加整十数、一位数的计算，上完课的老师反映学生对两类加法容易混淆，学生掌握得不好. 于是我便和老师们一起分析对策：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，体会“相同计数单位的数相加”.

第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数. 第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数. 第四步：看算式直接说出得数. 其他教师在教学中均采用了这样的四步，先教的那位老师也用这四步进行了补救，效果明显提高，学生基本上没有错误. 直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识.

开展语言表达训练，发展语言思维能力

思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。教师在引导学生做一般应用题时，可加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练，先让学生审题，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。如 “学校服装加工厂计划做670套衣服，已经做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套?”这道应用题，可以先让学生审题，指出已知条件和所求。学生经过分析后指出：“670套”是总的工作量，“4.5天”是已经完成的工作时间，“82 套”是开始工作时的工作效率。“3.5天”是剩下的工作量时间，这些都是本题的已知条件。

而本题所求，即是剩下的工作所使用的工作效率。接着要求学生分析题中的数量关系，确定解题思路，即第一步，求已经完成的工作量，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，所以列式是82×4.5=369(套);第二步，是求剩下的工作量，用总的工作量减去已完成的工作量，列式是670减去已经完成的工作量，求出的剩余的工作量;第三步是求平均每天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作总量除以3.5天，求出的结果就是剩下的平均每天做多少套。最后要求学生把解这道应用题的整个步骤和思路用清楚、准确的语言有条有理地口述出来。这就可以把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来。加强语言训练，还可以让学生说他人解题思路、解说自己学习方法的训练，让学生在发展语言的同时，思维能力也得到有效发展。

4数学思维训练技巧

加强变式学习，培养抽象思维灵活性

高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。

在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来;在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用;在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。

提高思维速度，培养抽象思维敏捷性

高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。

谈数学思维模式发展 第3篇

一、几种主要的数学思维模式

数学的载体是数、式、图形、结构等数学对象。由于这些对象是具有特殊性的，它们是抽象的“思想事物”，所以数学的思维反映在认识数学的概念、法则、定理甚至符号之中。数学知识综合复杂、千差万别，但仔细分析，大体有以下四种数学思维模式。

1.数学思维的操作模式：数学方法。数学思维的最初级模式是法则和方法以及公式等的直接应用。如加减乘除的四则运算法则，三角形、梯形、圆的面积公式等，表现为有章可循、可以操作的一种程序，这里讲的操作，当然是思维操作。例如，用两块三角板过直线外一点画已知直线的平行线，教师总结的“一放、二靠、三移、四画”的程序，就是便于学生掌握“过直线外一点画已知直线的平行线”的方法。

2.数学思维的机理模式：数学原理。机理模式的数学思维，表现为一种适应范围广、高层次的方法。它充满着理性与逻辑性，常以数学原理的形式出现，有时虽然也有操作，但操作只是从属地位。如果说操作模式的数学思维常表现为“一定要这样”，那么机理模式的数学思维突出的是“为什么是这样”。机理模式的数学思维表现有：分析和综合原理、等价原理、对称原理、分类原理、抽屉原理等，如式的恒等变形，根据的是等式的性质。

3.数学思维的动态模式：数学思想。学习数学的基本要求是理解，要将数学知识广泛地融会贯通，这就是动态模式的数学思维，表现为数学思想是一种辩证性、运动性、总体性的思维形式，即从普遍联系的视角来数学思维。如转化思想、运动思想、数形结合思想、优化思想、集合思想、极限思想、对应思想、变换思想、普通性与特殊性思想等都属动态思维模式。

4.数学思想的工具模式：数学意识。数学家如何创造了数学？数学家在处理似乎与数学无关的问题时，他们的技巧为何如此高超？这种创造，这种处理，就是工具模式的数学思维：数学意识。作为数学意识，最深刻、本质的认识是：数学是科学的仆人，数学是科学的语言，甚至数学是宇宙的语言，数学是思维的工具。例如，笛卡儿提出过的“万能方法”（把任何问题化归用代数方程解的数学问题），虽然“万能模式”的设想最后并未成功，但仍不失为一种伟大的思想，它从本质上肯定了数学思维对认识世界的工具作用。正如马克思所说：“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”这即所谓的数学意识。也就是说数学的对象是一种逻辑的建构，一般的科学对象可以说是“数学建构”。

二、对一道例题几种解法的思维模式层次剖析

苏教版小学数学五年级上册（2014版）第96页编排了如下一道例题。

南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？

教学中，教师在学生认真审题、理解题意的基础上，让学生尝试寻找解决问题的方法后交流。

第一种方法，在纸上写了红、黄、绿、蓝4支队的名字，然后两两配对，一个一个地数，得到的结果为6场（如图1）。

显然，这种方法是这一比赛法则的操作思维。此思维法则，显示了对经验的总结，这种思维操作模式的直接结果是熟悉数学知识与形成数学技能，掌握基本的数学方法。

第二种方法，把这4支比赛球队列成一个表，即比赛的场次表（如下表），得到的结果是6场。

这种方法主要是分类或分解原理的机理思维，在这里我们会感悟到：如果没有经过法则和方法的认真操作，就不能形成扎实的基本功；如果不能上升到数学的原理去思维、思考法则和方法的机理，势必是机械的数学学习。反过来，如果仅仅是从原理上学习数学，而不是在法则训练的基础上去提炼，则数学原理就成为无源之水、无本之木。因此法则的操练与原理的领悟二者紧密联系，不可偏废。

第三种方法，先分析2支球队比赛的场数，3支球队比赛的场数，再分析得到4支球队比赛的场数为1+2+3=6（场）。教学时有些教师还会作适当的延伸，提问5支球队、6支球队……要比多少场呢？找出球队数增加与比赛场数增加的规律，从而解决问题。这是一种运动思想的动态数学思维。这种动态思维是沟通数学知识之间、数学知识与实践之间内在联系的思维形式，是具有深刻的居高临下的理解知识的思维模式。学习知识就是一个不断地由薄到厚和由厚到薄的过程，这里由厚到“薄”不是知识少了，而是精了，是对知识理解达到了融会贯通。

第四种方法，把每支球队抽象为一个点，两队比赛是两点连线，比赛的场数是四边形的边数与对角线数的和（如图2）。

这种解法是抽象化、模型意识的工具思维。数学意识是人类用数学思维处理问题的方式。解法四其反映的思维包含着较高的抽象化意识、模型化意识和符号化意识的成分。它将具有数学再生与创造的品格和用来解决挑战性问题的能力的品格。

可见，数学思维的四种模式反映了由低到高发展的四个层次。最基础的思维材料是数学知识，操作模式思维的数学方法是数学知识的积累模块；机理模式思维的数学原理是对数学知识的消化、理解与系统化；动态模式思维的数学思想是对数学知识的掌握；工具模式思维的数学意识是对数学知识的运用。

三、给小学数学教学的启示

形成数学意识是数学思维的最高境界。它是学习者走出校门若干年后，什么法则都可能忘记了，什么概念都可能淡忘了，什么公式都模糊了而保留下来的终身受益的东西。学会了自觉地用“数学的思维方式”去思考问题，才算是真正学会了“数学的思维方式”。

1.数学教学应重视让学生数学思维模式的有序发展。低层次的数学知识，只能为数学方法、数学原理、数学思想、数学意识提供较为狭小的阵地，但随着数学知识领域的扩大，也为数学思维的发展提供了广阔的空间。应让数学思维模式随着数学知识的深入而滚动发展，循序渐进，螺旋上升。

2.数学教学要让学生掌握初步的建构数学模型的本领。解决实际问题时，要善于引导学生建立（或选择）一个较好的（既反映问题的本质又相当简单）数学模型。建立数学模型的过程，就是一个数学化的抽象的过程，其实质就是通过抽象找出当前问题与某种数学结构的联系，把一个实际问题转化为一个数学问题的过程。学生掌握了这样的本领，也是学生形成数学意识的坚实基础和有利条件。

3.数学教学中教师应具有让学生走向“理性思维”的智慧。要善于透过数学知识的层面去审视教材，发掘和把握教材资源中含有的数学理性思维因素，发挥其应有的作用；同时还要善于研究数学思维模式的层次，能带着培养学生“数学意识”的眼光，去寻找适切的途径，优化学生思维的发展，让学生的理性精神逐步丰满起来。

许光新，男，1956年生，中学高级教师，江苏省小学数学特级教师，无锡新区实验小学校长。曾主持的江苏省教育规划重点课题“为每一个儿童设计课程—个性化教学的探索与实践”获江苏省基础教育成果一等奖。现主持研究江苏省首批基础教育前瞻性教学改革实验项目“为每一个儿童设计课程—丰富学生的学习方式”。曾出版专著3本，有100多篇教育教学文章在《人民教育》、中国人民大学复印报刊资料等刊物发表或转载。

培养数学语言 发展数学思维 第4篇

关键词：阅读,规范,运用,转换

一、预习、复习, 培养学生阅读数学的能力

数学的说理性很强, 因此用文字语言来叙述说理过程时, 写的人嫌麻烦, 读的人又觉得累赘, 写和读的人都跟不上思考, 常常迫使思路中断。为了简化叙述, 自古至今数学家们努力创造了大量缩写符号, 简化叙述, 使解决问题的思路顺畅。数学中的符号越来越多, 往往被人们错误地认为数学是一门难懂而又神秘的科学。当然, 如果不了解数学符号含义的人就看不懂如“an”等大量天书般符号的数学, 唯有进了数学大门才能真正发觉数学符号给数学理论的表达和说理带来莫大的方便, 甚至感到是必不可少的。教师要求学生养成预习、复习的良好习惯, 学会阅读数学课本及相关资料, 记定理, 看例题, 彻底理解每一个数学符号的含义, 体会从具体的情境中抽象出数量关系或空间关系, 用数学语言表示出来, 反过来, 又可用数学语言、数学模型来解决实际问题。

二、言传身教, 规范学生的数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养, 通过教师语言的示范作用, 对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。一节数学课, 教材往往只需两三页纸, 若照本宣科, 只需几分钟, 而要将这点素材转化为四十五分钟的教学内容, 就需要好几倍的语言来充实。从新课的引入、知识的发生、问题情境的创设, 师生感情的交流, 育人氛围的营造, 教学的设计、回顾、小结, 无不显示作为数学教师运用语言艺术的功底。

三、创设时机, 培养学生数学语言的运用能力

学生在学习数学过程中, 要准确交流数学思想, 正确表达数学观点, 因此不可避免地会用到数学语言。学生如果要顺利地学好数学, 就必须具备较强的运用数学语言的能力, 因此教师在教学中, 应积极为学生创设数学语言的运用情境。教材中, 许多公式、定义、定理等叙述都是很严密的, 是训练学生进行口头表达的好材料。学生在真正理解知识内容在结构、逻辑上的关系后才能熟练背诵。在教学中, 让学生用准确、精炼、清晰、完整的语言表述观察过程、操作过程、算理和解题思路以及获取知识的思维过程, 久而久之, 学生既会想又会说, 既可以培养学生数学语言的表达能力, 又可以促进学生思维能力的发展。

四、狠抓作业, 提高学生解决数学问题的书面语言能力

书面作业, 不但是教师反馈教学效果的一种手段, 也是提高学生解决数学问题的书面语言能力和培养学生思维能力的一个重要途径。通行的几何符号已经得到了人们的公认, 成了世界通用的符号, 对这些数学符号 (包括几何符号) 都要严格按标准书写, 书写几何符号是叫人容易看懂, 不是叫人去猜谜语。一般是不能随意变动的。对于没有的符号也不能随便臆造。作业的书写能力的培养, 应从最基础的语句书写格式开始训练, 紧紧抓住基本语句规范书以后的良好逻辑书写能力, 避免在证明过程中“跳步”、“漏步”等现象。

五、看图识字, 加强学生三种数学语言的转换

数学语言的呈现通常有三种形式:文字语言、符号语言、图形语言。数学的定义、定理中用文字来描述的称之为文字语言, 像 (a+b) (a-b) =a2-b2这种用数字、字母、运算符号来表示符号语言, 用△表示三角形等称之为图形语言。每种语言各有其特点, 在数学中发挥着不同的作用, 数学解题的本质就在于实现这三种语言之间的相互转化, 而转换的前提需要有一定量的知识积累, 并能够正确运用数学原理分析文字语言、符号语言及图形语言之间的内在的逻辑关系, 习惯于逐字、逐句、逐个符号、逐个图形地去分析、去翻译、去变式转换, 这当中从一点突破, 可能会带动全局, 快速找出解题的思维路线。

浅谈发展数学思维的学习方法 第5篇

1.数学思维的内涵、体现及其重要意义

数学思维就是以数量关系和空间形式作为思维对象，以数学语言和符号作为思维载体，并以认识和发现数学规律作为思维目的的一种思维形式，也就是人脑和数学对象之间按照一般思维规律认识数学的相互作用的一个发展过程。那么，数学思维主要体现在归纳思维、类比思维、发散思维以及逆向思维等几种思维形式，对于开发人脑的潜能和塑造学生的综合素质发挥着至关重要的作用。

在数学教学过程中，发展学生的数学思维能力有助于帮助学生在分析与解决数学问题时能够摆脱传统思维方式的制约与束缚，创造性地深入研究数学知识、数学科学的发展特点和规律，对重点数学知识进行举一反三的归纳与总结，并通过发散性与逆向性去解决数学难题，进一步提高学生自身挖掘问题、解决问题的能力与水平，学生学习数学的积极性与主动性也会由此得到一定程度的增强。综上所述，发展学生数学思维的学习方法对于学生自身综合素质的全面提高起着积极的作用

2.发展数学思维的学习方法探讨

2.1积极倡导探究式教学法，培养学生的创造性数学思维

在数学课堂教学过程中，数学教师要积极倡导学生进行探究式教学法，善于引导学生对课本中已有定理的来龙去脉进行一系列的叙述与证明，以了解其存在的前提和条件，只有这样才能更加深刻、透彻地掌握这些定理，应用起来才会更加自如、得心应手，同时也在一定程度上培养了学生的创造性数学思维能力。

2.2加强变式教学训练，培养学生的发散性数学思维

在传统的数学课堂教学过程中，数学教师只是一味地注重数学知识的讲授，往往忽视对学生数学能力的培养与塑造，长此以往，导致大多数学生学习数学知识仅仅局限于解题，其他方面的数学能力并未得到一定的提高，学生的数学思维能力发展更无从谈起。

2.3积极创设问题情境教学，诱发学生数学思维的活跃性

为进一步有效探索发展学生数学思维的学习方法，数学教师还要想方设法制造一系列的相关问题进行导入式教学，积极创设问题情境教学氛围，充分调动起学生学习数学的积极性与主动性，进而激活学生的数学思维能力。在讲解某个数学问题之前，数学教师要想法创设一个与该数学问题相关的教学情境，比如：要讲解“轴对称图形”这一知识点，首先让学生欣赏一下喜气洋洋的中国结、翩翩起舞的蝴蝶等等，促使学生产生一定好奇和求知欲望，激发他们学习知识的潜能，诱发他们的`数学思维活跃起来，最大限度地吸引他们的课堂注意力去深入地思考问题，起到事半功倍的教学效果。

2.4设置悬念，诱导学生进行质疑反思，启迪学生的数学思维能力发展

在数学课堂的教学过程中，数学教师可以根据不同教学内容精心设置疑问，制造悬念，诱导学生进行一系列的质疑反思，勾起他们的探索欲望，促使他们积极主动地参与数学课堂的教学过程，启迪他们的数学思维能力发展。数学教师可以通过故意向学生展示他们非常容易犯错而又意识不到的错误，让学生的思维对这些错误产生一定的悬念与冲突，积极诱导学生通过所学知识点找出导致错误出现的原因，并牢记以后不再出现因思维定式而造成的类似性错误，促使学生在思考问题、解决问题、数学思维等方面得到一定程度的发展与进步。

2.5教师要运用新颖多样的教学手段与教学方法，开发学生的数学思维能力

为有效开发学生的数学思维能力，数学教师必须要运用新颖多样的教学手段和教学方法，注重锻炼和培养学生的学习技巧和学习方法，提高学生的学习效率，进一步增强学生的数学知识技能和水平。一方面，数学教师要摒弃传统的“一言堂式”、“填鸭式”的教学方法，学会运用视频、幻灯片等多媒体技术进行数学课堂教学，用动态化图像形式向学生展示数学知识，以增强学生学习数学的生动性与形象性，另一方面，数学教师还可以通过播放其他学校名师的授课视频、图解分析，充分调动起学生学习数学的积极性与主动性，进一步增强学生对数学知识的认知和了解，有效挖掘学生的数学思维能力。

2.6教师要实时更新教学思想，指导学生进行归纳、总结，增强学生的数学思维技能

在数学课堂的教学过程中，数学教师要逐渐摒弃传统、落后的教学思想，实时更新与新课程标准相一致的教学观念与思想，让每一位学生真正参与到课堂教学过程中来，处于课堂教学的主导地位，充分提高学习数学的积极性与主动性，增强学生的数学思维能力。另外，数学教师还要坚持对学生宽松有度，积极指导学生对已经掌握的知识点及时进行相应的总结与归纳，有条理、有系统地整理相应的解题规律、解题思路与解题技巧，促使数学知识实现深化与升华，最终形成一套系统、完整的知识体系，以此来大大促进学生数学思维技能的全面提高。

3.结束语

加强数学思想渗透发展数学思维能力 第6篇

[关键词]数学思想 渗透 思维能力 感悟 反思 整理 复习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）33-020

随着课程改革的不断深入，数学教师越来越注重在教学中渗透数学思想。正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔。”因此，在数学教学中，教师不仅要让学生掌握解决问题的方法，鼓励学生自主探索问题背后的规律，还要加强数学思想的渗透，提高学生的数学思维能力，以期收到更理想的教学效果。

一、强调知识的形成过程，感悟数学思想

数学教学主要有两条主线，即数学知识与数学思想。数学知识和数学思想是紧密联系的，没有不包括数学思想的数学知识，也没有脱离数学知识的数学思想；数学知识的产生与发展过程，也是数学思想的形成与运用过程。因此，数学教学中强调知识的形成过程和渗透数学思想，关键是让学生在获取数学知识的过程中经历与体验，感悟其中的数学思想。具体来说，不管是数学概念的形成与概括，还是规律、公式等数学结论的产生与推导，教师均不得直接将结果传授给学生，需通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，让学生多联系现实生活，通过观察、分析、总结等手段，亲身经历数学知识的形成过程，加深对数学知识的理解与掌握，有效提高自己的数学学习水平。

例如，在小数乘法教学中，教师可先通过生活情境引入计算问题，让学生根据实际问题的数量关系列出乘法算式，然后根据小数点位置移动导致小数大小变化的情况，把小数乘法转变为整数乘法计算，最后引导学生总结小数乘法的计算方法。这样教学，不仅可以让学生掌握小数乘法的计算方法，培养学生的思维能力与应用能力，还可以引导学生感悟数学的建模思想、归纳思想、转化思想等，对提高学生的数学成绩有着十分重要的作用。

二、反思知识的学习过程，明晰数学思想

反思作为一种高级认知活动，不仅要了解自己的心理感受与思想认知，还要深入理解自己曾经历过的事情。在数学学习过程中，学生进行反思就是对学习内容、认知策略、学习方法等予以深入的理解与再次认知。因此，教师在学生反思学习过程中需注意以下几点：一是要想取得好的反思效果，就要让学生养成良好的反思习惯，提高学生反思的自主性；二是要让学生掌握反思的方法，更好的分析与解决实际问题，使学生更深入的感悟数学思想；三是及时引导学生进行交流与总结，让学生明确数学思想的运用，提高教学效果。

例如，在三角形分类教学中，教师可先让学生对不同的三角形进行观察，明晰三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后引导学生交流三角形的分类方法，并且说明分类的原因。通过这样的反思，不仅可以加深学生对三角形分类的认知，还可以深化学生对数学知识与数学思想的理解，从而取得好的教学效果。

三、加强知识的整理和复习，总结数学思想

在数学教学中，教师不仅要重视知识形成过程的再现，引导学生回忆相关的数学知识，还要加强数学知识的整理与复习，突出数学知识形成的共性，使学生明确各知识点之间的联系，深入理解、体验数学思想的运用与实用性，从而有效总结数学思想。

例如，在平面图形面积计算的整理与复习中，教师可先让学生对面积的定义进行回忆，说说自己会计算的图形，然后让学生交流正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方式，明确其推导过程。通过这样的反思，不仅可以加深学生对有关面积计算公式的理解与记忆，形成良好的认知结构，还可以深化学生对转化思想的理解，使学生充分认识到数学思想的重要性，从而加以全面运用，有效提高数学学习成绩。

综上所述，在数学教学过程中，为了取得理想的教学效果，教师一定要有目的、有意识地渗透数学思想，最大限度地提高学生学习的兴趣与热情，调动学生学习的积极性与主动性，发展学生的学习能力与思维能力。

[1] 张晓宾.加强数学思想渗透 发展数学思维能力——对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考[J].课程教育研究（新教师教学），2015（21）.

[2] 窦林.数学思维在教学中的体现——苏教版小学数学教学中渗透数学思想的方法研究[J].新课程导学，2016（2）.

[3] 蔡丽娜.试论小学数学课堂教学中转化思想的渗透[J].少儿科学周刊（教学版），2015（1）.

数学思维发展 第7篇

兴趣是学习的导师, 是发展智力的源泉。许多智能的开发都与兴趣密不可分。当学生对数学产生浓厚兴趣时, 就会形成学习的动力, 从而推动自己主动学习, 寻找知识, 开拓视野, 提高学习质量。这样学生就变“厌学”为“乐学”, 变“要我学”为“我要学”。

因此, 小学数学教师要不断提高教学技巧, 从教材内容和学生实际出发, 运用各种手段, 激发学生的学习兴趣, 最终提高数学教学质量。

下面谈一谈怎样从以下几方面着手培养学生的学习兴趣, 发展学生的数学思维能力。

一、精心设计引入, 力求以趣激学

“良好的开端是成功的一半”。我们每一节课的引入就要紧紧吸引学生, 调动他们的积极性, 从而激发求知欲望。例如在教学能被2、5整除的数的特征时, 一上课就安排做报数游戏——学生考老师。让学生随便报出一个大数考老师, 看老师能否很快地准确判断出这个数是否能被2、5整除。学生纷纷举手, 并且报出的数一个比一个大, 课堂气氛非常热烈。但老师都对答如流, 准确无误, 学生都惊奇了, 这里有什么秘密吗?学生的求知欲望达到了极高点。老师于是适时地引导学生:“如果你们学习了今天这节课的内容也能掌握这个方法, 你们想学吗?”

这样的安排, 学生既充满信心又带着探索的情绪去学习, 兴趣被激发起来了, 并且产生了很完美的学习气氛。

二、培养阅读兴趣, 提高自学能力

要学好新的知识点, 首先要求学生会读懂书本内容。“书读百遍, 其义自见”, 这已经讲的非常明白了。很多知识是学生初步接触的, 是启蒙教学的内容, 我们就要培养学生认真阅读课本的兴趣, 这有助于理解书本的说明, 并仿照书本的说明去归纳、总结有关的规律。

阅读时, 可以让学生看例题、图例、列式、旁注和书中的想一想, 要求学生自学看书和独立思考相结合, 引导学生真正掌握知识的规律。例如教学“分数大小比较”一课时, 可以让学生看例6的图形并思考如下几个问题:

(1) 例6两组分数都有什么特点?

(2) 为什么?怎样比较的大小?

(3) 你从中发现了什么规律?

由于学生自己看书自学, 理解了2个, 从而很容易发现了“同分母分数大小比较”的方法。此时, 学生自学成功的喜悦表露在脸上, 大大调动了学生阅读获取知识的积极性。那么学习例7的"异分母分数大小比较"也就能得心应手, 易如反掌了。

我们不主张学生死读书, 慢慢读死书, 最后读书死, 而是要愉快地读书, 要节约时间恰到好处地读书, 也就是“精读”。如商不变、分数、比的基本性质中的“同时”“相同”“零除外”;小数性质中的“末尾”;三角形和平行四边形面积关系里的“等底等高”等等都是在阅读中要精读的要点。数学概念、性质、公式等文字的叙述往往是一字之差, 而意思却相反。

因此, 我们培养学生阅读课本时要细读、精读, 读出重点来, 不要粗读、盲读。只有“咬文嚼字”地阅读, 才能引起学生读书的兴趣, 更有效地促进学生学习数学。

三、加强动手训练, 培养操作兴趣

经常让学生自己在课堂上动脑、动手、动口地实际操作, 这是启迪学生思维、掌握知识规律的一种有效手段。如六年级教学圆锥体积时, 传统教学是“老师讲学生听”的教学模式。现在可以要求每位学生课前自制圆锥、圆柱体学具, 让学生亲自操作实验。先把准备好的细沙用圆锥体连续三次倒进等底等高的圆柱体里, 刚好装满。然后研究、讨论它们之间的联系, 从而自己悟出圆柱和圆锥体之间的关系, 总结出圆锥体积的计算方法。

这样一来, 难点击破, 学生易学, 兴趣大, 记得牢, 用得上。

只有学生直接参与动作、感知活动, 才能产生兴趣, 从而引导学生利用操作活动来探索知识规律。从广义上来讲, 学生兴趣是可以通过实际操作来培养的。

四、鼓励学生讨论, 培养探讨兴趣

讨论是发展思维能力的有效途径, 它可以形成学生与学生、学生与教师之间的知识交流。难度大的、学生不易理解的或容易错乱的知识, 老师最好让学生进行互相讨论。讨论中, 学生可以表现自我, 兴趣高涨, 体会到自己溶入集体活动的乐趣, 连差生也能参与动脑筋。如五年级教学带分数相减时, 有的中下学生还是弄不明白, 是退一减还是直接减。老师这时可以出示下面一组题目, 让大家计算后互相讨论:

经过学生集体讨论, 中下生明白了下面几点:

(1) 先看分数部分够不够减。

(2) 如果够减, 就直接减。

(3) 如果不够减, 就向被减数的整数部分借1减。

这样的讨论防止了学生思维的负迁延, 使学生更深入地理解知识的系统性, 从而达到应有的效果。我们组织学生讨论, 还要多鼓励、多启发, 让学生更好地表达自己的不同意见。对于独特的见解更要适当给予表扬, 调动学生的积极性, 提高学习兴趣。

数学思维发展 第8篇

一、一读, 培养关键词识别能力, 抽取数学信息

大部分数学阅读材料都是伴随着一定的背景的, 对于数学阅读来说这些背景是次要的, 其中的数学信息才是关键. 所以老师需要培养学生的数学关键词的识别能力, 帮助学生在大量的信息中迅速抽取其中的有效数学信息.

例1, 某座山林发生了火灾, 大火正以每分钟100 m2的速度快速蔓延, 每烧掉1 m2就损失60 元, 山林消防机关在第一时间接收到了报警, 并立刻派出了警力前去灭火, 并在火灾发生5 分钟后到达了现场, 已知每个消防员每分钟灭火面积为50 m2, 而每个消防员每分钟所消耗的材料、工资等为100 元, 消防车燃油、装备器材等消耗则为每人125 元, 那么应当派几个消防员前去灭火才能够将损失降到最低?这个题目便是以消防员救火为背景设置的题目, 当学生看到这个题目的时候会觉得很生活化, 但是其中出现了大量的火灾、救火、各种消耗和损耗等, 会让学生感觉非常的混乱, 这时候老师便应当让学生快速的识别其中的关键词, 并将其列在纸上, 火灾蔓延: 每分钟100 m2, 已燃烧时常: 5 分钟, 消防员每分钟灭火: 50 m2, 消耗: 60 元/m2、125 元、100元, 也就是说上文中总共只出现了这几个关键的数学信息, 当学生将这些信息提取出来之后, 便可以脱离大量的文字叙述, 通过这几个信息便可以进一步解题了.

需要注意的是, 在初读材料的时候, 既要读清材料中出现了几个数学信息, 更要了解这些数学信息中存在怎样的关系, 例如例题中出现的三种消耗其实是可以合并的, 因为这几个都属于损耗, 且基本要素相同, 都是按分钟计算的, 所以当学生了解这点后, 便可以将其合并为一点. 另外, 在阅读时学生要做好笔记, 将题中出现的关键词和相关信息记录在草稿纸上, 方便之后的逻辑思考和运算.

二、二读, 培养数学语言转换能力, 细致解读

数学语言是数学知识的载体, 也是学生在进行数学思维中必须的素材, 当学生阅读一篇材料的时候, 其中的信息会通过文字、符号、图形的方式导入学生的脑中, 要想较好的理解材料就需要将这三者相互的转化, 并形成一定形式上的统一. 对此老师应当加强对学生文字和数学符号、数学符号和图形、文字和图形这三者之间相互转换的训练, 使学生更好的利用数学思维分析材料信息.

例2, 有一个木条长6 m, 现要做一个窗户的框架, 上框架和下框架的比例为1∶ 2, 上框架被均分为两个部分, 问如何使用木料才能够使之通过的阳光最充足 ( 假设中间的木框并不遮挡阳光) . 在这道题中, 首先利用数学语言识别能力将其中的数学提取出来, 本题题面是求如果通过最充足的阳光, 实际上就是求面积, 也就是如何利用当前的木料得出最大的面积, 这时便需要将这些文字转换为图形, 因为只有转换为图形才能够使解题者感觉更加直观.根据题面我们可以得出右图, 根据这个图我们很容易便能够发现其中各项数学信息的关系, 其中窗户的长=3x, , 窗户的面积, 最终算出宽为3/7m, 长为6/7m的时候, 面积最大.

数学语言的转换训练是一个需要长期进行的, 而不是一蹴而就的, 所以老师应当在日常的教学中经常的对学生进行这方面的训练, 比如老师在学到交集的时候, 让学生画出A∪B∪C的对应图形, 也可以说出一段文字, 让学生迅速的写出对应的数字符号, 尤其是进入到了立体几何内容之后, 这三者的转换就更为重要了.

三、三读, 培养阅读理解能力, 消化升华

数学阅读是贯穿整个数学学习始终的, 学生在阅读过程中不断的学习新知识, 复习旧知识, 每次阅读都是一个深化学习的过程, 所以老师要进一步提升学生对数学的理解能力, 挖掘阅读背后的知识点, 使学生对材料的理解能够脱离原来框架, 上升到知识点, 再与其他知识点相互连接, 达到举一反三的效果.

例3, A服装厂生产了一种纯棉外套, 每个外套的成本为40 块, 销售价为60 块, A服装厂还对这个外套设置了促销政策, 一次购买超过100 件时, 每多买一件那么此批货物的单价就减少2 分, 市场部进行了调查, 购买商不会购买500 件以上的产品, 求当A厂年产量为多少时, 其获利最大.假设客户一次购买x件的时候, 工厂获利S块, 实际单价为P, 那么, 这个函数在0 ~ 500 内是增值, 所以当x为500 的时候, 其收益为最高. 每个阅读材料的背后都有对应的知识点, 本题主要考察了函数映射相关的知识, 包括了函数变量、函数三要素、对应表达方法等, 尤其是函数的解析法.

在这个环节, 学生很难从材料表面抓住其内里的数学知识点, 所以老师应当更加主动的引导, 让学生适应和掌握这种挖掘. 另外, 当学生在挖掘中发现不了解的知识点的时候, 应当通过自查资料、询问老师同学的方式尽量消化, 不留残渣, 一旦学生在阅读中选择模棱两可, 那么这种挖掘的行为便没有意义了.

创设灵动课堂,发展数学思维 第9篇

一、师生合作, 培养数学能力

成功的教学依赖于一种真诚的尊重和安全的课堂气氛.教学中, 教师从以往的居高临下的权威转变成为学生学习的引领者、合作者和组织者, 做学生的知心朋友. 在这样的环境里, 学生就敢于思考和表达, 敢于提出不同的意见.

如“求一个数比另一个数多几”的教学.

师: (出示情境图) 许多小朋友喜欢滑滑板! 瞧, 他们在干什么呀? 看图想一想, 能提出哪些数学问题? 学生们分组展开交流, 几分钟后, 班内交流, 学生提出的问题很多:

(1) 老师有几人 ? 学生有几人 ?

(2) 男同学有几人 ? 女同学有几人 ?

(3) 学生比老师多几人 ? 老师比学生少几人 ?

(4) 操场上一共有几人 ?

(5) 女同学比男同学多几人 ? 男同学比女同学少几人 ?

(6) 滑滑板的有几人 ? 喊加油的有几人 ?

滑滑板的回答中自然而然地就出现了求一个数比另一个数多几的问题, 如“学生比老师多几人”.

师:这个问题你们会回答吗? 怎么想的呢?

生1:学生比老师多6人, 我是数出来的. (生演示数法)

生2:我摆了学具知道了, 老师有2人, 我就摆2个○, 学生有8人, 我就摆了8个△ (生边说边演示:△△△△△△△△) , 这样一眼就看出来学生比老师多6人.

生3:学生有8人, 老师再添上6人是8人, 就和学生一样多了, 所以多了6人.

生4:老师有2人, 学生有8人, 我想到了8 - 2 = 6 (人) , 所以学生比老师多6人.

在整个学习过程中, 学生成为课堂真正的主人, 可以无拘无束地充分表达自己的想法, 学生的语言恰恰是对问题直接、最真实的理解, 教师只是起到组织者和点拨者的作用. 在这样的课堂中学生获取的不仅是知识, 更重要的是能力得到培养、提高. 这样的数学教学是学生所喜欢的, 更是学生所需要的.

二、自由探究, 享受数学乐趣

课堂教学中变“听数学”为“做数学 ”, 精心设计 数学问题, 创设适宜的教学情境, 慷慨地把探究时空留给学生, 让儿童在自己的世界里用自己喜爱的方式探究数学, 让学生的思维自由地飞翔, 智慧的火花不断闪现. 在探究中触摸数学、体验数学、创造数学、享受数学.

如“面积和面积单位”的教学. 在学生认识1平方分米, 并用1平方分米测量方凳面、课桌面的面积后.

师:“请同学们分成小组测量我们上课舞台的面积, 测量过程中有什么困难和问题可以来找老师. ”

学生纷纷下位, 自愿结合, 非常投入地测量起来. 一会儿, 有学生回到座位拿凳子, 搬桌子, 教师始料未及, 疑惑不解. 有学生跑到老师面前……

在学生充分体验后, 教师请学生回到座位上.

教师走到学生1面前:“刚才这位小朋友测量一会儿, 就找我来了. 你找我要什么? ”

生1:“我想要一个大点的面积单位. ”

生2抢答:“有现成的凳子. ”

师:“老师真没有想到, 刚才你们拿凳子、搬桌子是什么意思? ”

生2:“我们已经测量出方凳面的面积是9平方分米, 用9平方分米测量要比用1平方分米快. ”

师:“真了不起啊! ”

生3:“我想这个舞台上除了黑板外, 就数课桌面最大. 我搬课桌量舞台的长, 看一排能量几次, 再量舞台的宽, 看能量几排. 知道了课桌面的面积, 就能算出来舞台的面积. ”

师:“太有创造了! 拿凳子量, 搬课桌量, 都说明1平方分米太小了, 需要一个大一些的面积单位……”

“拿板凳量、搬桌子量”, 学生赢得足够的自主空间、足够活动的机会, 沉醉于问题情境之中, 这种课堂灵感的迸发, 使教学远远超越了原先的教学设计, 成为教学过程生成性的最可宝贵的一部分, 也是课堂中一道亮丽的风景.

三、学会应用, 体验数学生活

数学有用, 不是靠教师说教, 不是靠课堂上贴标签, 而是需要教师创设生活的情景, 有意识地捕捉数学信息, 采撷生活实例, 让学生在鲜活的情境中去体验.

如笔者的“巧围鸡笼”数学实践活动. 在师生共同揭示规律 (周长相等的长方形, 长与宽相差越小, 面积越大;当长与宽相等时, 面积最大) 之后, 教师出示课件:有一个养鸡专业户, 家里养了几百只鸡, 想用24米长的铁丝网围一个长方形或正方形的鸡笼, 要想围成的面积最大, 怎么围才好? 学生分组讨论, 交流汇报.

生1:我们组设计的方案, 是在院墙中央围一个边长是6米的正方形鸡笼, 面积是36平方米.

生2:我们组根据养鸡户家的实际, 借用两面院墙的一角, 设计了一个边长是12米的正方形鸡笼, 面积是144平方米.

师:这样设计不仅保证了鸡笼的最大面积, 而且对院墙的一角进行了综合利用. 不套用例题, 有创新!

生3:我们组借用一面院墙, 围成一个边长是8米的正方形鸡笼, 面积是64平方米.

师:同学们能联系实际, 灵活应用数学知识, 帮助养鸡专业户设计三种方案……

生4:在第三种方案中, 我发现, 铁丝网靠院墙的两边各长7米, 与院墙平行的边长10米, 所围成的长方形的面积是70平方米 , 比64平方米大.

生5:70平方米还不是最大的. 如果靠院墙的两边各长6米, 与院墙平行的边长12米, 围成的长方形的面积就是72平方米.

师故作惊讶:“对呀! 在第三种方案中, 为什么围成面积最大的鸡笼不是正方形, 而变成了长方形呢? 难道上面的规律错了? ”

教师引导学生画图、讨论.

生6:我是这样想的, 借用一面围墙, 就等于用48米的铁丝网围成一个大的正方形鸡笼, 然后取其中的一半. 刚才的规律没有错.

师:你为同学们解决了一大难题, 谢谢你.

巧妙有效引导, 发展数学思维 第10篇

一、寻找思维的起点, 拓展思维

在课堂教学过程中, 有时思维活跃的学生说出方法后, 思维慢的学生听完后似乎懂了, 遇到同类型的题目也能解决, 但是变换一些题型就无从入手, 不能灵活运用数学方法去独立分析, 也就是说懂了同学说的方法, 但并没有懂同学是怎样想到这种方法的、是怎样运用数学知识分析的。针对学生的这种情况, 教师在教学中不仅要关注学生交流的方法是否正确, 还要关注学生是如何想到这种方法的, 也就是关注学生思维的起点。

我在“按比例分配”一课的教学中, 出示例题:“给30个方格分别涂上红色和黄色, 使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格?”在学生理解题意后, 我让他们试着自己解决, 然后全班交流不同的方法:有先求一份数做的, 这种方法比较简单, 很多学生能想到;也有想到按比例分配做的, 这种方法想到的学生不多, 说明大部分学生因为初学比和分数的基本应用题, 还不能自如地把比转化成分率来思考。于是在这部分的教学中, 在学生回答第二种方法时, 我进行了如下的教学:

师:他根据“红色与黄色方格数的比是3:2”创造了一个分率, 这个分率的单位“1”的量是哪个量呢?

生:是红色与黄色的总格数。

师:那你是怎么想到要创造红色与黄色的总格数为单位“1”的这个分率呢?

生:我是看到“红色与黄色方格数的比是3:2”, 就想可以转化成分率。 (此时, 学生回答有点困难)

师引导:很不错, 把比转化成分率来思考是我们常用到的思考方法, 根据“红色与黄色方格数的比是3:2”还可以创造什么量为单位“1”的分率呢?

师:看来根据这个比可以创造不同的量为单位“1”的分率, 那为什么这道题刚才那位同学选择创造红色和黄色的总格数为单位“1”的分率呢?

生:因为总格数是已知的。

师:对, 这样接下来就方便解题了。看来把比转化成分率还要根据题目的条件来具体分析。

在数学教学中, 关注学生思维的起点, 有助于学生在学习中不断地积累遇到有困难的问题时如何入手思考的数学思维方法, 使学生在遇到困难的问题时不至于束手无策, 从而增强学习数学的信心, 提高学习数学的兴趣。

二、关注知识间的联系, 深化思维

师: (引导) 同样是斜线部分, 这个问题与第一个问题有什么不一样的地方?

在数学教学中, 关注知识间的前后联系, 有助于学生能自主运用知识解决问题, 从而培养和提高学生的思维能力。

三、关注学生思维的障碍点, 畅通思维

在数学学习中, 学生往往面对问题能想到一些思路, 但不完整, 以致无法解决问题, 也就是说学生的思维遇到了障碍。在教学中, 教师要关注学生思维的障碍, 了解他们哪里没有想到, 哪个数学知识还掌握得不够扎实, 哪些数学方法还不能灵活运用, 再进行有效的引导, 帮助学生畅通思维, 解决问题。

在数学教学中常常关注学生思维的障碍, 可以在教学中运用生成的教学资源, 灵活地解决学生在学习中遇到的问题, 帮助学生不断发现问题, 从而积累学习方法, 提高思维能力。

如何发展学生的数学思维 第11篇

关键词：发展；数学思维；动起来

苏霍姆林斯基说：“思维是花，它逐渐地积累生命的汁液，只要我们用这种汁液浇灌他们的根，让它受到阳光的直射，它的花朵就会绽放。”对学生进行思维能力的培养，教师要以知识为载体，把发展智力和培养能力贯穿在教学的始终，功夫要下在课内，立足于课堂，灵活地把它贯穿于各个教学环节中，这样才能收到良好的教学效果。课堂上，教师要关注每一位学生。有些教师只注重生动活泼的“形式”，追求课堂气氛的“热闹”，学生的思维没有得到真正的发展。那么，如何让学生的思维“动”起来呢？

一、激活学生思维，让学生动脑思考

人们普遍认为人的智能结构一般是由观察力、记忆力、注意力、思维力、想象力、语言表达力以及动手操作能力构成，而其中思维能力则是智能活动的核心，它是人脑对客观事物概括的和间接的反映，它是人特有的认识活动。所以激活学生的思维是使学生“动”起来的第一要素。

在具体的教学实践中，可以首先着眼于“三个联系”，即联系旧知识、联系已有的生活体验、联系社会热点设计思考题以激活他们的思维。如在一年级找规律教学中，可以设计猜一猜盒子里下一个球是什么颜色的情境导入，出示盒子 (把这串球放在盒子中) ，然后一点一点的拉出来，让学生继续猜，学生一开始是乱猜，到后来根据自己已有的经验，初步感知规律的存在，很快就能猜出下一个。再出示一条规律让学生猜，最后出示一条没有规律的纸条，提出质疑，为什么第一条和第二条这么容易就猜出来了，第三条都猜不准呢？这时学生的思维就得到了碰撞。就能很快想出前面两条是有规律的，第三条是没有规律的。

二、引导学生思维，让学生有序思考

只有教给学生正确思考的方法，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。学生“思考有根据，过程有条理”，学生的初步逻辑思维能力就能不断形成。学生的思维就会不断地被激发而“动”起来。

教学时，要针对不同年龄段的学生进行思维训练，如低段学生由于年龄小、数学思维能力弱和数学知识结构独特等特征，因此，要引导学生有序思考之路。

例如：你能用2.5.8三张数字卡片摆出哪些两位数？学生拿到这道题目时，思维是无序的，不能一个不漏的写出所有的两位数。这时就引导学生进行思考：怎样才能一个不漏的写出所有两位数呢？我们可以先把数位表写下来，先把一个数固定在十位上，比如先把2固定在十位上，这时个位上可以分别放5和8，就组成了25和28，接着引导学生从左往右，这时可以把哪个数固定在十位上了（如5），就组成了52、58，最后还可以把谁固定在十位上？（如8），就组成82和85。通过这样的有序引导，学生的思维马上“动”起来。数学思想方法也得到了迁移。

三、注重引导学生提出质疑问题

学生能积极提出质疑问题的过程就是他思维思考的过程，往往他们思考问题是单一的，需要教师在关键时刻把学生的思维向更高层次引导。要使学生学会提问题，教师的指导必不可少，还要有一个循序渐进的过程，更重要的是教师还要教给学生质疑问题的方法。一是引导学生在观察中质疑。如：“车轮为什么是圆的而不是长方形或正方形呢”，“屋顶为什么是三角形，平行四边形可以吗？”。数学知识是和我们生活紧密联系的，所以教师要引导学生学会观察，并提出问题。二是学生能针对教师设计的问题质疑。教师要引导学生的发散性思维，提高质疑的质量，引导学生针对问题提几个“是什么”、“怎么样”和“为什么”，“先求什么、再求什么？”、“数学信息里面我们已经知道了什么”、“看谁提的想的跟别人不一样？”、“看谁的问题大家最感兴趣”，这样日积月累学生就会由敢提问题变为会提问题了。

四、注重在训练中让学生的思维“动”起来

思维与解题过程是密切联系着的。恰到好处的训练不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思維，培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的局限性。教师有目的、有计划、有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习，是发展学生逻辑思维能力的重要途径。在训练中，教师要选择一些一题多解、一题多变、一题多思的题型让学生的思维“动”起来。例如：复习长方形的面积和周长的时候，就可以设计如下题目：要求利用墙的一边，用40米长的篱笆围成一个长方形，求这个长方形的面积。

这是一道答案不唯一的开放题，就要求学生针对同一条件，联想多种结论，改变思维的角度，要考虑到长和宽的特殊性，以及长和宽不同取法就有不同结论。多训练这类题，可以给学生最大思维空间，使学生从不同角度分析问题，探索数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生的思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

五、注重实现“内化”

著名心理学家皮亚杰认为，儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此注重学生思维“内化”过程，正如郑毓信教授所言：如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实践活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可以发展任何真正的数学思维。那么，如何很好地去实践活动的“内化”？

1．问题启迪。例如，在教学“退位减法”时，引导学生解读图意后，学生列出算式50－26。到底该如何算，安排学生进行学具操作并让学生说说操作过程。生1：我在计数器十位上拨上5颗算珠，表示50，然后拨去2颗，再拨去1颗算珠换成个位上的10颗算珠，最后在个位上拨去6颗算珠，结果是24。生2：（摆小棒）我先摆了5捆小棒（1捆10根），然后拿掉2捆，又把1捆小棒换成10根，从10根里面拿掉6根，最后剩24根小棒。从后面的教学中，会发现不同的方法会带来迥异的教学效果。教法一：面对竖式提问：应该从哪一位算起？生：“从个位算起。”讲解：“个位上0减6不够减，需向十位退1作10……”教法二：在学生操作后用问题去启迪学生积极思维：两个同学用的学具不一样，但他们在操作时有一步却是相同的，你发现了吗？（学生发现两次操作都有一个换的动作，并说明如何“换”。）为什么都要换呢？（引起学生对退“1”的原因作理性思考。）观察竖式并思考：你认为在笔算50－26的时候，需要像我们在操作时那样‘换’吗？怎样“换”？在上例中，学生的操作是同样的，区别在于操作后是否有意识地引导学生领悟算理、启迪思维。方法一 ——学生动手操作与领悟算理之间脱节，学生思维也未得到发展；方法二——通过问题引导学生把操作中积累的经验迁移到笔算中，促使学生把直观的、外在的操作活动向内在的思维活动转化，从而顺利实现了“退1作10”的数学模型建构，学生的思维经历了由感性到理性的提升过程。

2．适时想像。教学长方体体积公式的推导时，常常是先让学生用多个1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，然后引导学生观察长方体的长、宽、高与体积之间的关系（填表），最终得出体积公式。这样教学，从表面看学生似乎也经历了“操作——探究——讨论——概括结论”这一过程，但在整个过程中学生的有效思维明显不足。如果在学生用多个小正方体摆成不同长方体的基础上适时增加一个想像环节：还是用这些小正方体（如12个），请摆出比12立方厘米大的你想像中的长方体，并说出其体积。何以如此？我们知道，学生的活动一般要经历“动作操作——表象操作——符号操作”三个过程，表象操作是连接动作和符号操作的“桥梁”，这一想像环节把学生从动手摆物体上升到脑中想物体的半具体、半抽象水平，外部的动作不仅内化为头脑中的表象，还强化了学生的思考，学生自然地实现了从具体到抽象的数学建构。反之，缺少这一环节，直接把动作操作上升到符号操作，学生的认识很难上升到抽象的符号水平，思维受阻就是意料之中的事了。

总之，教学就是教给学生能借助自己已有的知识，去获取知识的能力，并使学习成为一种思维活动。教学的主体是学生，他们有着自己的潜在性和主动性的发展需要。新课标要求我们在课堂教学中，要变学生的被动接受为主动探索，充分调动学生学习的积极性、主动性，就要采取学生乐于接受的灵活的思维方法，才能达到良好的教育效果。虽然学生年龄小，经验少，具体形象思维占主要地位，但他们敢于发现，敢于创新，敢说，敢做……其实他们的思维发展空间无限，潜力无限。如果你认真倾听他们的每一句话，细心观察他们的每一个动作，每一个眼神，你就会欣喜地发现他们所蕴涵的无限魅力。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社，2001年版

[2]袁中学主编：小学数学教育[J].辽宁教育杂志社

[3]《数学课程标准解读》数学课程标准研制组 北京师范大学出版社

[4]陈永华主编：教学月刊[J]

[5]孔企平, 胡松林：《新课程理念与小学数学课程改革》[M]东北师范大学出版社

重视数学抽象,促进思维发展 第12篇

一、在获取信息中实现数学问题的抽象

数学教材中情境图以鲜艳的色彩、生动的画面得到小学生的注意与喜爱。但是小学生特别是低年级学生由于认知水平较低,在观察情境图的时候,容易受图中无关信息的影响,不能很好地理解情境图,从而抽象出数学问题。因此在教学中,教师要善于引导学生读懂图意,从图中获取有价值的数学信息,抓住数学本质,抽象出数学问题。

例如,教师呈现的情境图是小兔和小鸡在草地上散步的画面。如果教师不加以引导的话,学生很难从这副情境图中抽象出几个相同加数相加这一数学问题。为此,教师先是引导学生观察有几只兔子是在一起的。由于教师要求学生观察的对象非常明确,学生很快知道有两只兔子在一起的。然后教师再让学生数一数有几个“两只兔子”,学生很快发现结果。有了教师的引导,学生在观察小鸡的时候,就比较容易地抽象出了同样的数学问题。教师紧紧抓住学习目标,提出观察的具体要求,排除学生在观察时容易受情境图中其他因素的影响,使学生的观察从无序走向有序,很快地从情境图中获取有价值的数学信息,从而抽象出数学问题。

二、在优化归纳算法中实现计算算理的抽象

《数学课程标准》指出:“教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进对运算意义的理解。”课堂教学中,教师要引导学生在优化归纳算法中实现计算算理的抽象。在具体的教学实践中,有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”,省去感悟抽象出“算理”的环节。这样的教学,学生的抽象能力会越来越差。小学计算教学应把着眼点放在学习活动的过程上,让学生自主地建构算法,学会数学思维。特别是低年级的计算教学,在教学时一般都离不开学具操作,那么,教师就要思考如何能让学生在具体直观的操作中抽象出计算的算理。当学生对这种算法图式熟练之后,就不会再依赖这个直观的外化,就上升为内在的思维。在这个案例中,教师让学生在比较、归纳、优化算法的过程中经历有效的数学抽象。

三、在动手操作活动中实现数学模型的抽象

《数学课程标准》指出,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。要实现数学模型的抽象,动手操作是一个重要的途径。因此,在教学中,教师应根据教学的内容和学生的实际,设计符合学生认知特点,能有效连接“旧知”与“新知”,实现数学抽象的动手操作活动。

例如,大多数学生已经认识了11～20,如果教师没有组织特定的数学活动,学生可能会停留在原有的水平。为此,教师设计并提出了操作要求:你能将14根小棒,摆一摆,让人一眼就看出有14根。从而引出:10根捆成一捆,看作1个十。再引导学生数一数一捆有几根,体会10个一是1个十。教师找准学生的认知起点,以摆小棒这个活动,让学生很好地体验了“以群计数”,学生结合生活经验,通过动手操作,认识水到渠成。数学模型在学生的动手操作中建立,并得到巩固和运用。

四、在超越现实情境中实现数学模式的抽象

随着新课程改革的不断深化,“生活化的数学”深入到每一位教师的心中。教学活动过度情境化、生活化,忽视了数学本身具有的抽象性的特点。究其原因,是教师没有在超越现实情境中实现数学的抽象。因而教师在教学中要充分利用现实情境并且能超越现实情境,让学生在解决现实问题中,真正实现数学抽象。

例如,在教学“植树问题”时,很多老师都会引导学生动手画一画,利用直观图帮助学生进行思考。教师可以解决一些两端都种的植树问题,然后引导学生将这些植树问题的示意图放在一起进行比较,让学生发现所种的棵数和间隔数之间存在的关系。学生通过画图解决现实问题,然后比较和解决这一类问题的方法,发现存在的规律,再让学生应用这一规律,使学生经历了学数学、用数学的过程,同时学生在超越现实情境中实现了数学模式的抽象。